Prueba de aplicacin de Scilab1. Tema.- USO DE SCILAB PARA RESOLUCION DE PROBLEMAS

2. Objetivos.-

Obtener nuevos conocimientos acerca de Scilab de manera que se apliquen en la resolucin de problemas de Algebra Lineal. Resolver los problemas planteados en el presente informe de tal manera que se llegue a entender la utilidad del Software..

3. Ejercicios.-3.1 Considere la siguiente tabla de valores:X12345678910111213141516171819

Y02.65.26.59.111.712.714.316.315.615.211.711.410.59.497.87.155.21.3

Se pide ajustar estos datos en el sentido de mnimos cuadrados por un polinomio de grado 2 y grado 4.Graficar en Scilab el resultado obtenido.Cul sera el valor para x=25?PARA GRADO 2

El polinomio resultante es: GRAFICA DE LA FUNCION POLINOMICA DE GRADO 2

CUAL SERIA EL VALOR PARA X=25

PARA GRADO 5

El polinomio resultante es: GRAFICA DE LA FUNCION POLINOMICA DE GRADO 5

CUAL SERIA EL VALOR PARA X=25

3.2. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en funcin del parmetro .Determine cuando el sistema tiene: a) nica solucinb) Infinitas soluciones c) No tiene solucin

De la resolucin llegamos a la conclusin que:a) nica solucin cuando b) Infinitas soluciones cuando c) No tiene solucin cuando

GRAFICA DE LOS RESULTADOS:

3.3.Dada la sigueite matriz encontrar An. Utilice Scilab para ver la secuencia de la potencia. Demuestre mediante induccion la dormula obtenida.

-->A= [1 0 0; 1 1 1; 1 0 1] A = 1. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1.

-->S=(A)^2 S = 1. 0. 0. 3. 1. 2. 2. 0. 1.

-->R=(A)^3 R = 1. 0. 0. 6. 1. 3. 3. 0. 1.

-->D=(A)^4 D = 1. 0. 0. 10. 1. 4. 4. 0. 1.

Por lo tanto =

3.4. Sea A= (aij) E Mn tal que aij= max{i,j}. Hallar n=lAln=(-1)n-1nLo demostramos mediante dos ejemplos:Cuando n=4 ; A= -4Cuando n=8 ; B= -8-->a=[1 2 3 4; 2 2 3 4; 3 3 3 4; 4 4 4 4 ] a = 1. 2. 3. 4. 2. 2. 3. 4. 3. 3. 3. 4. 4. 4. 4. 4. -->A=det(a) A = - 4. -->b=[1 2 3 4 5 6 7 8; 2 2 3 4 5 6 7 8; 3 3 3 4 5 6 7 8; 4 4 4 4 5 6 7 8; 5 5 5 5 5 6 7 8; 6 6 6 6 6 6 7 8; 7 7 7 7 7 7 7 8; 8 8 8 8 8 8 8 8] b = 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 3. 3. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 4. 4. 4. 4. 5. 6. 7. 8. 5. 5. 5. 5. 5. 6. 7. 8. 6. 6. 6. 6. 6. 6. 7. 8. 7. 7. 7. 7. 7. 7. 7. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. 8. -->B=det(b) B = - 8. 3.5. Sean: A = , B = , C= , D= .Encontrar las matrices X e Y tal que: AX +BY= C y AX =YD.

AX + BY= C* + *+ = 2a+c+e+g= 62b+d+f+h= 3C+2g= 3 d+2h= 1

AX=YD* * = 2a+c= -4e+5f2b+d= -2e+fC= -4g+5h d= -2g+hResolvemos el sistema de ecuaciones:A=[2 0 1 0 1 0 1 0;0 2 0 1 0 1 0 1;0 0 1 0 0 0 2 0;0 0 0 1 0 0 0 2;2 0 10 4 -5 0 0;0 2 0 1 2 -1 0 0;0 0 1 0 0 0 4 -5;0 0 0 1 0 0 2 -1];b=[6; 3; 3; 1; 0; 0; 0; 0];[x]=linsolve(A, b)El resultado es:

Reemplazamos los valores en las matrices originales:X= Y=

3.6. Encontrar A en los siguientes casos. Comprobar su resultado.

(I + 3A)-1 =X= = = -1 = = Obtenemos la inversa de la matriz X:

A= (Comprobacin:(I + 3A)-1 = = I=[1 0; 0 1]A=[-1/6 0; 1/6 -2/3]D= inv(I+3*A

-->I=[1 0; 0 1] I = 1. 0. 0. 1. -->A=[-1/6 0; 1/6 -2/3] A = - 0.1666667 0. 0.1666667 - 0.6666667 -->D= inv(I+3*A) D = 2. 0. 1. - 1. Por tanto si es igual.

4. Conclusiones: Con la resolucin de los problemas propuestos en la presente tarea, se logra entender de mejor manera como usar el Software Scilab empleando tcnicas ya sea de como programar para tener la visualizacin de una pantalla con las grficas, ya sean en 3D as de esta manera hacer nfasis en la resolucin de problemas enfocados al Algebra Lineal. Utilizar el Software Scilab es demasiado til como un mtodo de comprobacin a los ejercicios resueltos por escrito, designando comandos que se utiliza en estos ejercicios como son los principales del Scilab y que favorece a entender de mejor manera el uso de este programa.

5. Recomendaciones: Emplear lo aprendido en clases para la resolucin adecuada le los ejercicios que se planteen por el Profesor. Buscar las fuentes bibliogrficas adecuadas para obtener la mayor informacin acerca del manejo del Software ya sea en internet o libros que estn vinculados con la conduccin del programa. 6. Bibliografa: Algebra Lineal Kolman. Algebra Lineal Joe Garca. Scilab, libro tutorial de ayuda.