prueba chicuadrado

8/15/2019 Prueba Chicuadrado

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TÍTULO DEL TEMA

PRUEBA NO PARAMÉTRICAS


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ORIENTACIONES

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Chi cuadrado

Característica de la chi cuadrado

Hipótesis

CONTENIDOS TEMÁTICOS


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DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTÍTULOS

DEL TEMA


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Test de hipótesis

Paramétricos: hipótesis sobre los

parámetros que definen la población(por ej., pobl. Normales, y tests sobrela media o la desv. típica).

No paramétricos: no se refieren a

parámetros de la población; seaplican típicamente cuando noconocemos la distribución de lapoblación, o cuando su distribuciónes no normal.


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• Para realizar análisis no paramétricos, debe partirse de las siguientesconsideraciones:

• La mayoría de estos análisis no requieren de supuestos acerca de la

forma de la distribución poblacional. Aceptan distribuciones nonormales.

• Las variables no necesariamente deben estar medidas en un nivel por intervalo o de razón, pueden analizar datos nominales u ordinales.

• Si se quieren aplicar análisis no paramétrica a datos por intervalos orazón, éstos deben ser resumidos a categorías discretas (a unascuantas). Las variables deben ser categorías.

¿CUÁLES SON LAS SUPOSICIONES DE LAESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA?


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1) La Chi-cuadrada o Ji-Cuadrada o X 2.2) Los coeficientes de correlación e independencia

para tabulaciones cruzadas.

3) Los coeficientes de correlación por rangosordenados de Spearman y Kendall.

4) Prueba de U de MannWhitney

5) PruebasW deWilcoxon

¿CUÁLES SON LOS MÉTODOS O PRUEBASESTADÍSTICAS NO PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS?

Las Pruebas no paramétricas más utilizadas son:


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Distribución Ji-Cuadrada o Chi-cuadrada o X2


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Es una prueba útil para variables categóricas yestadística, es aplicable cuando la variable nominal estácompuesto por dos o más categorías. Tiene dosaplicaciones:

1. La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrada.2. La prueba Chi-cuadrada de asociación.3. Prueba de homogeneidad



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Es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación

entre dos variables categóricas.

Símbolo: X 2

Hipótesis a probar: Correlaciones

Variablesinvolucradas: Dos variables (la prueba Chi-cuadrada noconsidera relaciones causales).

Nivel de medición delas variables

Nominal u ordinal (o intervalos o razón reducidasa ordinales)

Procedimiento La Chi-cuadrada se calcula por medio de unatabla de contingencia o tabulación cruzada, quees una tabla de dos dimensiones y cadadimensión contiene una variable. A su vez, cadavariable se subdivide en dos o más categorías.



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13Total de Fila x Total de Columna

F. Esperada=Total General

CARACTERÍSTICAS1. La Distribución X2 se lee con grados de libertad G.L = (Nº

de filas - 1)(Nº de columnas - 1).2. No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0.3. Todas las curvas son asimétricas4. Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son

menos elevadas y más extendidas a la derecha.5. Se utiliza para variables medidas en escala nominal uordinal.

6. Las fórmulas son:


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Ejemplo 1. Variable, categoría y tabla de contingencia 2x2:

Sean las variables SEXO (Masculino y Femenino) yCANDIDATO (“A” y “B”). La tabla de contingencia o tabulacióncruzada es:

CANDIDATO“A” “B”

MasculinoSEXO

Femenino

20 30

40 25


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Ejemplo 2. Estudio de Tabla de contingencia 3x2:Se estudia a 1040 estudiantes de los niveles de educaciónprimaria y secundaria y a los cuales se aplica un instrumentoque mide el aprendizaje de la matemática, en las dimensionesde aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal.Variables: APRENDIZAJE categorías: Conceptual, Procedimental, Actitudinal.NIVEL DE EDUCACIÓN categorías: Primaria, Secundaria.

NIVEL DE EDUCACIÓN

Primaria Secundaria

APRENDIZAJEConceptualProcedimental

Actitudinal

180 100190 280

170 120

Tabla de contingencia


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Tabla de frecuencias observadas (O):

NIVEL DE EDUCACIÓN TOTALPrimaria Secundaria

APRENDIZAJEConceptual

Procedimental

Actitudinal

180 100 280

190 280 470

170 120 290TOTAL 540 500 1040

La Chi-cuadrada es una comparación entre las tablas defrecuencias observadas y la denominada tabla de frecuencias

esperadas (la tabla que esperaríamos encontrar si las variablesfueran estadísticamente independientes o no estuvieranrelacionadas).


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La frecuencia esperada de cada celda, casilla o recuadro, se

calcula mediante la siguiente fórmula aplicada a la tabla defrecuencias observadas:N = número total de frecuencias observadas.E = (marginal del reglón)*(marginal de columna) / N.

NIVEL DE EDUCACIÓN Marginalde filasPrimaria Secundaria

APRENDIZAJE

Conceptual

Procedimental

Actitudinal

(280)*(540)/1040 (280)*(500)/1040 280

(470)*(540)/1040 (470)*( 500)/1040 470

(290)*(540)/1040 (290)*(500)/1040 290

marginal de columnas540 500 1040

Tabla de frecuencias esperadas (E):


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NIVEL DE EDUCACIÓN TOTALPrimaria Secundaria

O E O E

APRENDIZAJEConceptual

Procedimental Actitudinal

180 145,4 100 134,6 280

190 244,0 280 226,0 470170 150,6 120 139,4 290

TOTAL 540 500 1040

Frecuencias observada y esperada en una sola tabla:

Donde:

O: frecuencia observada en cada celda

E: frecuencia esperada en cada celda


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Celda O E O - E (O - E)2 (O - E)2 / EConceptual/Primaria 180 145,4 34,6 1197,16 8,23

Procedimental/ Primaria 190 244,4 -54,4 2959,36 12,11

Actitudinal / Primaria 170 150,6 19,4 376,36 2,50

Conceptual / Secundaria 100 134,6 -34,6 1197,16 8,69

Procedimental /Secundaria 280 226,0 54,0 2916,00 12,80

Actitudinal / Secundaria 120 139,4 -19,4 376,36 2,70

X2 = 47,33

Para saber si el valor de X2 es o no significativo, debemos

calcular los grados de libertad.

G.L. = (Nº de filas - 1)(Nº de columnas - 1).

E

E O X

2

2


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Para el ejemplo: Nº de filas = 3 y Nº de columnas = 2;entonces G.L. = (3-1)*(2-1) = 2.

Luego, acudimos a la “tabla de distribución de Chi-cuadrado”,

eligiendo nuestro nivel de significancia ( = 0,05 ó = 0,01).

Si el valor obtenido de X2 es igual o superior al valor de la“tabla”, decimos que las variables están relacionadas o noson independientes.

Aplicación:

Para el nivel de significancia de

=0,05 y g.l. = 2, el X2

detabla es 5,9915 (ver tabla).X2Obtenido = 47,33X2Crítico = 5,9915


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H0: No existe relación entre el aprendizaje y los nivelesde educación. (VARIABLES INDEPENDIENTES)

H1: Existe relación entre el aprendizaje y niveles deeducación. (VARIABLES RELACIONADAS)

X2obtenido X2crítico entonces variables no sonindependientes; es decir existe una relación entreAprendizaje y los niveles educativos

X2obtenido X2crítico entonces se rechaza lahipótesis nula (H0), y por lo tanto se acepta la hipótesisalterna (H1).

Prueba de hipótesis:


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1. Un politólogo cree que, durante los últimos años, la composición étnica

de la ciudad donde vive ha cambiado. Las cifras más actuales (reunidashace unos cuántos años) muestran que los habitantes de dicha ciudadpresentan la siguiente composición étnica: 53% noruegos, 32% suecos, 8%irlandeses, 5% alemanes y 2% italianos. Para verificar esta idea, estecientífico social obtiene una muestra aleatoria de 750 habitantes, con losresultados que se presentan en la siguiente tabla:

Países Noruegos Suecos Irlandeses Alemanes Italianos

frecuencia 399 193 63 82 13

a). ¿Cuál es la hipótesis nula?

b). ¿Cuál es la hipótesis alterna?

c). ¿Cuál es la conclusión?. Utilice = 0,05.

Ejercicios propuestos:


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2. Una universidad está pensando en implantar uno de los tres sistemas decalificaciones siguientes: (1) todas las calificaciones son aprobados-reprobado; (2) todas las calificaciones están en el sistema 4.0 y (3) 90% delas calificaciones están en el sistema 4.0 y 10% son a probados-reprobado.Se realiza una encuesta para determinar si existe una relación entre el áreade interés de cada alumno y su presencia para algún sistema decalificación. Se elige una muestra aleatoria de 200 estudiantes del áreaingeniería, 200 de ciencias, y 100 de bellas artes. Se pregunta a cada

alumno cuál de los tres calificaciones prefieren. Los resultados aparecen enla siguiente tabla:

Sistema de calificación

Aprobado-reprobado 4,0 4,0 y aprobado-reprobado

Bellas artes 26 55 19

Ciencias 24 118 58Ingeniería 20 112 68

a). ¿Cuál es lahipótesis nula?

b). ¿Cuál es lahipótesis alterna?

c). ¿Cuál es laconclusión?. Utilice = 0,05.


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3. Debido a la inflación galopante, el gobierno está considerando laimposición de un control de precios y salarios. Un economista del gobierno,interesado en determinar si existe una relación entre el empleo y la actitudhacia este control, reúne los siguientes datos. Los datos muestran, para cadatipo de empleo, el número de individuos en la muestra que están a favor ocontra de los controles.

a). ¿Cuál es la hipótesis nula?b). ¿Cuál es la hipótesis alterna?

c). ¿Cuál es la conclusión?. Utilice = 0,05.

Actitud hacia el control de precios y salarios

A favor En contraObreros 90 60

Empresarios 100 150

Profesionales 110 90


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CHI CUADRADO

¿Cuándo usar esta distribución? Esta es una distribución de muestreo asociada a la

probabilidad de la varianza (2). Por medio de ella sedetermina la probabilidad de ocurrencia de un valor específico de varianza con v=n-1 grados de libertad enuna muestra de tamaño n.

Varianza

f(x)


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CHI CUADRADO

Fórmulas

tabulada Está

dx x f x F

e x

v

x f

densidad Función

xv

v

)()(

**

2*2

1)( 2

12

2

Forma de la curva de esta distribución según v


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CHI CUADRADO

¿Cómo usar las tablas? La tabla da valores de probabilidad acumulados de derecha

a izquierda. Para extraer valores de probabilidad de estatabla se sigue el siguiente procedimiento:

Estimar el valor de la verdadera desviación estándar.

Determinar los grados de libertad (v) tal que v=n-1.

Calcular el valor de 2=v*(s2/2)


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CHI CUADRADO

¿Cómo usar las tablas? Localizar en tablas el valor de la probabilidad

asociada a los valores de 2 y de v. En algunoscasos, puede ser necesario interpolar para encontrar

el valor exacto buscado, de lo contrario, se escoge elque más se aproxime. Por ejemplo, si 2 es igual 0.48con 4 grados de libertad, el valor de la probabilidadmayor a el es 0.975, pues se localiza en la direcciónvertical en la parte superior, tal y como se muestra a

continuación.


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CHI CU DR DO

¿Cómo usar las tablas?


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CHI CUADRADO

EJEMPLOUna máquina llenadora ha ejecutado su operación conuna varianza de 0.83 grms2. Si se toma una muestra de15 unidades, ¿cuál es la probabilidad de tener una

varianza:a. superior a 1.249 grms2?

b. inferior a 0.3896 grms2?


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CHI CUADRADO

SOLUCIÓNa. La probabilidad de tener una varianza superior a1.249 grms2 es 0.1.

1.0067.2183.0

249.1*14)249.1( 222

P P P


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CHI CUADRADO SOLUCIÓN

a. La probabilidad de tener unavarianza superior a 1.249 grms2

es 0.1.

En Excel se pulsa en el menú:

INSERTAR, FUNCIÓN,ESTADÍSTICAS, DISTR.CHI

P(2>1.249) se introduce elvalor de 2 que es 21.067 y elnúmero de grados de libertad

que es 14. Excel retorna elvalor de la probabilidad que es0.099.


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CHI CUADRADO

SOLUCIÓN

b. La probabilidad de tener una varianza inferior a 0.3896grms2 es 0.05.

05.095.0157.683.0

3896.0*14)3896.0( 222

P P P


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CHI

CUADRADO


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GRACIAS

Cortesia: DR. JORGE ACUÑA A.

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