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Desde lo alto de un mirador se divisa un árbol tal y como se indica en la figura:

a) Calcular los ángulos del triángulo de vértices los puntos A, B y C.

b) Calcular las distancias del punto A al B y C.

c) Calcular la altura del mirador.

(Extremadura, Junio de 2010)

a) El ángulo A se obtiene como: � = 180° − 60° − 70° = 50°

El ángulo C se obtiene como: � = 90° − 30° = 60°

También debido al paralelismo entre el mirador y el árbol,

la línea AC forma ángulos iguales:

b) Se puede observar que ninguno de los ángulos del triángulo ABC mide 90°, por tanto

no es un triángulo rectángulo. Los dos resultados que podemos aplicar sobre un

triángulo no rectángulo son los siguientes:

• Teorema del seno: �

����=

�

����=

�

����

• Teorema de coseno: �� = �� + �� − 2������

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Los datos que tenemos sobre el triángulo ABC son los siguientes:

Por tanto vamos a utilizar el teorema del seno y así poder obtener el valor c.

30

� !50°=

�

� !30°→ � =

30 · � !30°

� !50°= 19,58&

Obtenemos el ángulo B: ' = 180° − 50° − 30° = 100°

Y volvemos a aplicar el teorema del seno:

30

� !50°=

�

� !100°→ � =

30 · � !100°

� !50°= 38,57&

c) Para calcular el valor de h podemos aplicar la definición de � !30° o bien ���60°

� !30° =ℎ

38,57→ ℎ = 38,57 · � !30° = 19,29&