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Proyecto Interno:
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SVANIDZE PARA LA GENERACIÓN DE TORMENTAS EN LA CIUDAD DE
MÉXICO (primera etapa)
Colaboradores:
Ramón Domínguez Mora*
Maritza Liliana Arganis Juárez*
Alejandro Mendoza Reséndiz****
Bernardo Echavarría**
Juan José Baños Martínez***
Eliseo Carrizosa Elizondo**
Humberto Guzmán García*****
Por: Maritza Liliana Arganis Juárez
Contenido 1. Introducción 2. Metodología 3. Aplicación y resultados 4. Conclusiones 5. Difusión del conocimiento generado 6. Formación de recursos humanos 7. Adquisición de equipo 8. Segunda etapa
1. Introducción
En el análisis de eventos hidrológicos extremos es necesaria la generación de series de tiempo más largas que las registradas históricamente Es importante que las series sintéticas reproduzcan las características estadísticas de las series históricas, sus autocorrelaciones y posibles correlaciones cruzadas
Los registros sintéticos pueden posteriormente usarse para simular el comportamiento del sistema hidrológico analizado
1. Introducción
Planteamiento del problema Por 22 años el SACM ha operado una red de 49 estaciones pluviográficas que registran información en tiempo real
De ellos sólo 12 años de información son continuos.
El crecimiento acelerado de la Ciudad de México hace necesario estudiar tanto las lluvias de gran magnitud puntual, como aquellas que por su extensión espacial pueden causar problemas al sistema general de drenaje y control de crecientes
Figura. Estaciones Pluviográficas en la ciudad
de México
Justificación Las estadísticas de lluvias en 24 horas pueden considerarse confiables, pero no incluyen suficientes escenarios extremos Los modelos de generación de tormentas deben considerar la posible dependencia entre el máximo puntual y la extensión espacial de las tormentas o la persistencia temporal Es importante contar con modelos que constituyan una herramienta práctica y sencilla para generar eventos de tormentas que pueden tener condiciones más extremas que los históricos
1. Introducción
Objetivo y alcances Desarrollar un método para generar tormentas sintéticas diarias para datos de tormentas diarias máximas Una vez que el método ha sido validado, extender la metodología para incluir las variaciones temporales para su aplicación a nivel horario
1. Introducción
Modelo de generación de tormentas basado en la idea de fragmentos del método de Svanidze
2. Metodología
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-4 -2 0 2 4 6 8 10
hp
máx
(m
m)
-ln (ln(1/(F(x)))
Históricos
Calculados
40.39
100.15
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
hp
mm
Estación
histórico
Generados
Validación del procedimiento El desempeño del procedimiento propuesto se realiza a través de la comparación de las funciones de distribución de las precipitaciones media y máxima de las tormentas generadas, con las distribuciones de las históricas
Una vez que se logra reproducir adecuadamente las funciones de distribución de los valores máximos y medios de las tormentas históricas, se comprueba si también se reproducen los parámetros estadísticos de las lluvias registradas individualmente en cada una de las estaciones climatológicas
2. Metodología
Recopilación de la información Se utilizó información histórica que registra el SACM para 49 estaciones de la red pluviográfica de la zona metropolitana, de los años 1988 en el que se presentó un evento de gran magnitud y para el periodo de años de 1993 al 2008. Los datos dudosos fueron filtrados.
Selección de tormentas históricas Las tormentas seleccionadas cumplen con tres condiciones: •La Precipitación en alguna de las 49 estaciones fue mayor a 60 mm, •El promedio aritmético de la precipitación en las 49 estaciones fue mayor a 10 mm. •En las tormentas seleccionadas se admite como máximo cuatro estaciones con datos faltantes.
2. Metodología
Interpolación de lluvias faltantes Se utilizó una variante de la interpolación de Shepard, que propone interpolar para una estación dada, a partir de una lista de estaciones circundantes
De esta forma se completó la información en las estaciones faltantes para las 143 fechas seleccionadas. Validación de lluvias Las lluvias seleccionadas correspondientes a los años 1988, y 1999 a 2005 fueron validadas con la información de los boletines hidrológicos de la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA). Las lluvias de 1993 a 1998 se validaron con las lluvias máximas seleccionadas de un estudio previo.
2. Metodología
2. Metodología
Programa Generador de Tormentas
Se desarrolló un programa en Visual Basic para la aplicación de los dos procedimientos de generación de tormentas
2. Metodología
2. Metodología
2. Metodología
2. Metodología
2. Metodología
3. Aplicación y resultados
Se estimó la función de distribución de las precipitaciones máximas
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-4 -2 0 2 4 6 8 10
hp
máx
(m
m)
-ln (ln(1/(F(x)))
Históricos
Calculados
Figura Función de distribución de valores históricos máximos
40.39
100.15
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60
hp
mm
Estación
histórico
Generados
Figura Ejemplo del escalamiento para una tormenta generada
3. Aplicación y resultados
Validación del primer procedimiento
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-4 -2 0 2 4 6 8
hp
màx
(m
m)
-Ln(Ln(1/F(x)))
Históricos
Generados
0
10
20
30
40
50
60
-4 -2 0 2 4 6 8
hp
me
dia
(m
m)
-LN(LN(tr/tr-1))
Históricos
Generados
Distribuciones de probabilidad
empíricas de las precipitaciones
máximas y medias de cada tormenta.
Primer procedimiento de generación
3. Aplicación y resultados
Relación entre la precipitación media espacial y la precipitación máxima para las 143 tormentas históricas
Relación entre valores medios y máximos. Primer método de generación
3. Aplicación y resultados
Los valores medios están determinados parcialmente por el máximo por lo que la correlación que se obtiene puede considerarse espuria
y = 0.6364x + 47.361R² = 0.0415
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60
hp
màx
ima
(mm
)
hp media (mm)
Históricos
Lineal (Históricos)
y = 1.3371x + 35.473R² = 0.3267r=0.57160
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 20 40 60
hp
máx
(m
m)
hpmed (mm)
Primer procedimiento
Lineal (Primer procedimiento)
Primer grupo de tormentas históricas Segundo grupo de tormentas históricas
3. Aplicación y resultados
Se realizó un análisis más minucioso de la correlación entre valores máximos y valores medios utilizando el concepto de índice de extensión espacial (IEE).
y = -32.427x + 53.047R² = 0.08860
10
20
30
40
50
60
0 0.2 0.4 0.6
hp
ma
x(m
m)
IEE històrico
Históricos
Lineal (Históricos)
y = -100.68x + 83.692R² = 0.3510
20
40
60
80
100
120
140
0 0.2 0.4 0.6 0.8
hp
màx
(m
m)
IEE historico
Histórico
Lineal (Histórico)
Las tormentas históricas ordenadas de mayor a menor de acuerdo con su
precipitación máxima, y se dividieron en dos grupos, las primeros 71 formaron el
grupo de tormentas grandes y las 72 restantes formaron el grupo de tormentas
pequeñas
Se generaron 1000 números aleatorios con distribución uniforme [0,1] que se
tomaron como el valor de la probabilidad de no excedencia de la función de
distribución Gumbel de ajuste de los datos históricos (ecuación 2) y con ella se
generaron 1000 datos de la precipitación máxima sintética PSMAXk; k = 1,2,….,1000
Para la selección de las tormentas que deberían escalarse, se consideró que si
PSMAXk > que la mediana, se seleccionaba aleatoriamente una tormenta del grupo
de las tormentas grandes y en caso contrario, del grupo de las tormentas chicas. Al
igual que en el primer procedimiento la tormenta seleccionada se escaló
multiplicando el valor medido en cada estación por la relación entre el valor máximo
generado y el valor máximo correspondiente a la tormenta histórica seleccionada
3. Aplicación y resultados
Segundo procedimiento de generación
0
20
40
60
80
100
120
140
-4 -2 0 2 4 6 8
hp m
àx (
mm
)
-Ln(Ln(1/F(x)))
Históricos
Sintèticos
Figura Distribuciones de probabilidad
empíricas de las precipitaciones
máximas y medias de cada tormenta.
Segundo procedimiento de generación 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-4 -2 0 2 4 6 8
hp
me
dia
(m
m)
-Ln(Ln( 1(F(x)))
Históricos
Sintèticos
3. Aplicación y resultados
y = 0.6364x + 47.361R² = 0.0415
r=0.20370
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60
hp m
àxim
a (m
m)
hp media (mm)
Históricos
Lineal (Históricos)
3. Aplicación y resultados
Relación entre valores medios y máximos. Segundo método de generación
y = -59.553x + 73.426R² = 0.1857
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.2 0.4 0.6 0.8h
p m
áxim
a (m
m)
ieesp sint 2
Segundo procedimiento de generación
y = 0.5105x + 48.875R² = 0.037
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 10 20 30 40 50
hp
máx
ima
(mm
)
hp media (mm)
Segundo procedimiento de generación
3. Aplicación y resultados
Verificación de los estadísticos estación por estación
4. Conclusiones
En esta primera etapa se corroboró la aplicabilidad del método generador de tormentas a nivel diario. Como un resultado adicional se puede citar que cuando se consideró dividir la serie histórica de tormentas máximas en dos grupos se identificó una correlación relativamente alta en el grupo de tormentas pequeñas, lo cual no se esperaba y ello motivó a que en la segunda etapa se contemple hacer una separación de las tormentas máximas en tres grupos para analizar si con ello mejor el proceso de generación sintética. Un problema que surgió fue que la etapa de recopilación de la información, en particular para actualizar el registro de precipitaciones se prolongó debido a que se encontraron algunos registros de precipitaciones dudosos que se tuvieron que revisar y contrastar con publicaciones en boletines además de considerar los criterios descritos en este informe para finalmente descartar o aceptar parte de la información.
5. Difusión del conocimiento generado
Se elaboró un artículo científico para revista internacional. Se envió la versión en inglés a la Revista Atmósfera, se utilizaron los elementos del curso Taller de Redacción de Artículos Científicos, contando con la asesoría del Maestro Rafael Ibarra Contreras
Se inició la preparación de un nuevo artículo para la segunda etapa del estudio Una tesis de licenciatura (100% de avance) y se busca la participación de un estudiante de maestría para la segunda etapa del estudio
6. Formación de recursos humanos
Colaboró en este proyecto el alumno Humberto Guzmán García que finalizó el borrador completo de su tesis de licenciatura relacionada con la preparación del manual del método generador de tormentas, cuenta con beca del Instituto de Ingeniería
7. Adquisición de equipo
Se adquirieron dos computadoras personales para un técnico académico por honorarios y para un investigador
8. Segunda etapa
Se iniciaron los trabajos para determinar la forma de las tormentas sintéticas a nivel horario
Se pretende iniciar una tesis de maestría para aplicar el método a otra cuenca y simular algunas de las tormentas sintéticas generadas
Muchas gracias