analisis de tormentas

PRESAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO E.P. ING. CIVIL

Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe

Ing. Nancy Zevallos Quispe

volumen de embalse

El volumen ptimo de almacenamiento en el embalse depende del grado de satisfaccin de la demanda, que se analiza estadsticamente a travs de un balance hdrico mensual durante un perodo determinado.


volumen de embalse

El balance hdrico contempla los ingresos y salidas de agua, tomando como volumen de control el embalse, determinando la variacin del volumen almacenado y el agua que realmente se dispone para satisfacer dicha demanda.


volumen de embalse

Conocida la geometra del embalse y la demanda, en la ecuacin de balance es necesario estimar el volumen de escorrenta de aporte de la cuenca, la precipitacin y evaporacin en el embalse.


volumen de embalse

Es claro que el volumen de agua requerido para satisfacer las necesidades de la zona debe de ser menor al volumen de agua disponible en la cuenca en estudio. Con los clculos anteriores, es posible saber si las caractersticas de la cuenca cumplen con los requerimientos hidrolgicos mnimos para llevar a cabo la obra.


Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbacin meteorolgica y de caractersticas bien definidas. Entonces una tormenta puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y an das, y abarcar extensiones de terrenos muy variables, desde pequeas zonas, hasta vastas regiones.

ESTUDIO DE TORMENTAS


Las dimensiones de obras de ingeniera hidrulica (estudios de drenaje, determinacin de caudales mximos que deben pasar por un aliviadero o represa, determinacin de la luz de un puente, calculo del dimetro de alcantarillas, etc.), depende la magnitud que tengan las tormentas, y de la frecuencia o periodo de retorno.

IMPORTANCIA DEL ANALISIS DE TORMENTAS


Intensidad: Es la cantidad de lluvia cada por intervalo de tiempo. Lo que interesa particularmente en cada tormenta, es la intensidad mxima que se haya presentado. Se expresa como: I= P/t, en mm/da, mm/h.

Duracin: Est dada por el tiempo trascurrido entre el inicio y el trmino de una lluvia, generalmente se expresa en minutos.

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS DE TORMENTAS


Frecuencia (f): nmeros de veces en que se repite una tormenta de determinada intensidad y duracin definidas en un periodo de tiempo mas o menos largo, tomado generalmente en aos .

Periodo de retorno: intervalo de tiempo promedio, dentro del cual un evento de magnitud x, puede ser igualado o excedido, por lo menos una vez en promedio, representa el inverso de la frecuencia: T = 1/f

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS DE TORMENTAS


Criterios de diseo para estructuras de control de agua


La intensidad de la precipitacin, varia en cada instante durante el curso de una misma tormenta, de acuerdo a las caractersticas de sta. Es indispensable, determinar esas variaciones, ya que de ellas dependen muchas de las condiciones que hay que fijar para el diseo de obras hidrulicas. Esto se consigue mediante dos grficos: el hietograma y la curva masa de precipitacin.

EL HIETOGRAMA Y LA CURVA MASA DE PRECIPITACION


Es un grafico de forma escalonada, que representa la variacin de la intensidad en (mm/h) de una tormenta, en el transcurso de la misma expresada en minutos u horas.

EL HIETOGRAMA

EL HIETOGRAMA


Es la representacin de la precipitacin acumulada versus el tiempo. Se extrae directamente del pluviograma. La pendiente de la tangente en cualquier punto de la curva, representa la intensidad instantnea en el tiempo.

CURVA MASA DE PRECIPITACION


EJEMPLO N1: HALLAR EL HIETOGRAMA Y LA CURVA MASA DE PRECIPITACION de una tormenta que fue capturada por un pluvigrafo cuyo registro aparece en la tabla:


HIETOGRAMA


CURVA MASA DE PRECIPITACION


DEL EJEMPLO ANTERIOR, HALLAR LA INTENSIDAD MAXIMA PARA DURACIONES DE 10, 30, 60, 90, 120 Y 240 MINUTOS.

De la tabla y del hietograma anterior:

Imax= 6mm/hr, para una duracin entre 0 y 60 min. ENTONCES:

La Imax. para una duracin de 10 min. Sera: Imax. 10 = 6mm/hr La Imax. para una duracin de 30 min. Sera: Imax. 30 = 6mm/hr La Imax. para una duracin de 60 min. Sera: Imax. 60 = 6mm/hr.

PARA: una duracin de 90 min, (DE 60 min. Faltan 30 min), la intensidad mxima inmediata inferior a Imax= 6mm/hr es 4mm/hr ENTONCES: 60*6/90+30*4/90=5.33 mm/hr La Imax. para una duracin de 90 min. Sera: Imax. 90 = 5.33 mm/hr.


DEL EJEMPLO ANTERIOR, HALLAR LA INTENSIDAD MAXIMA PARA DURACIONES DE 10, 30, 60, 90, 120 Y 240 MINUTOS.

PARA: una duracin de 120 min, (DE 60 min. Faltan 60 min), la intensidad mxima inmediata inferior a Imax= 6mm/hr es 4mm/hr ENTONCES: 60*6/120+60*4/120=5 mm/hr La Imax. para una duracin de 120 min. Sera: Imax. 120 = 5 mm/hr.

PARA: una duracin de 240 min, (DE 60 min. Faltan 180 min), la intensidad mxima inmediata inferior a Imax= 6mm/hr es 4mm/hr ENTONCES: 60*6/240+60*4/240+ 60*6/240+60*4/240 =5 mm/hr La Imax. para una duracin de 240 min. Sera: Imax. 120 = 5 mm/hr.

Duracin (min)

10 30 60 90 120 240

Imax (mm/hr)

6 6 6 5.33 5 5


Anlisis de Frecuencias DE LAS TORMENTAS

Para determinar la frecuencia con que una determinada tormenta se va repetir en el tiempo, se procede a analizar todas las tormentas cadas y registradas en una localidad, es decir que para cada tormenta se determina la intensidad mxima en diferentes periodos de duracin.



Estos resultados se tabulan en orden cronolgico, tomando la intensidad mayor de cada ao para cada perodo de duracin (10 min, 30 min, 60 min, 120 min y 240 min)


INTENSIDAD MAXIMA PARA PERIODOS DE DURACION DE 10, 30, 60, 120 Y

240 MIN.



Luego se ordena en orden decreciente, e independientemente del tiempo, los valores de las intensidades mximas correspondientes a cada uno de los periodos de duracin. Para cada valor, calcular su periodo de retorno (T) utilizando la formula de Weibull:



Donde: T= periodo de retorno m= numero de orden n= numero total de observaciones


RELACION ENTRE PERIODO DE RETORNO, DURACION E INTENSIDADES MAXIMAS


Para graficar las curvas intensidad-duracin-periodo de retorno, se debe procesar gran cantidad de informacin. Estas curvas son sumamente tiles para la obtencin de la intensidad mxima, para una duracin y un periodo de retorno dado.

CURVA INTENSIDAD-DURACION-PERIODO DE RETORNO


Para elaborar estas curvas hacer lo siguiente: Colocar en el eje X, las duraciones

(min), en el eje Y, colocar los valores de las intensidades (mm/hr)

Para un (T) en aos, ubicar los pares (duracin, intensidad), para ese T.

Trazar una curva que una los puntos (duracin, intensidad)

Repetir los dos ltimos pasos para otros valores de T.



Para una duracin de 60 min y un periodo de retorno de 10 aos, se tiene una intensidad mxima de 45 mm/hr.



Se cuenta solo con datos de precipitacin mxima en 24 horas de estaciones meteorolgicas del SENAMHI

CALCULO DE LA INTENSIDAD CUANDO NO SE CUENTA CON PLUVIOGRAFO


VARIACIN MEDIA MENSUAL DE LA PRECIPITACIN MAX 24H.



Si la estacin de lluvia ubicada en la zona no cuenta con registros pluviograficos que permitan obtener las intensidades mximas, se puede calcular la intensidad a partir de las lluvias mximas en base al modelo de Dick y Peschke. Este modelo permite calcular la lluvia mxima en funcin de la precipitacin mxima en 24 horas, la expresin es la siguiente:


CALCULO DE LA PRECIPTACION MAXIMA


CALCULO DE LA PRECIPTACION MAXIMA

Continuacin del cuadro anterior..


CALCULO DE LA INTENSIDADES MAXIMAS (MM/HR)

Calculada la precipitacin mxima se halla las intensidades mximas con la siguiente relacin:


INTENSIDADES MAXIMAS ORDENADAS


CURVAS INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA Las curvas de Intensidad Duracin Frecuencia (IDF) son curvas que resultan de unir los puntos representativos de la Intensidad media en intervalos de diferente duracin y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o periodo de retorno. Existen diferentes alternativas para determinar la intensidad de lluvia para una determinada zona. Debido a la escasez de este tipo informacin en diversas partes del mundo, se han planeado relaciones matemticas para su clculo, Sherman(1931), Barnard (1932) Linsley (1977) Chow (1944), etc. Aparicio (1997) plantea una forma analtica para obtener una ecuacin que genere las curvas IDF a travs de un modelo de regresin lineal, de modo de extrapolar la ecuacin generada a zonas que carezcan de registros pluviogrficos y que se encuentren relativamente cerca, la ecuacin desarrollada por Aparicio (1997) relaciona la intensidad a lluvia (mm/h) con el periodo de retorno T (aos), la duracin de la tormenta D (minutos a horas) y las constantes de regresin lineal mltiple k, m, n (constantes que dependen de la zona).


CURVAS INTENSIDAD-DURACION-FRECUENCIA

n

m

DKTI =

Donde: I = Intensidad mxima (mm/h) K, m, n = Factores caractersticos de la zona de estudio T = Perodo de retorno en aos t = Duracin de la precipitacin equivalente al tiempo de concentracin (min)



Si se toman los logaritmos de la ecuacin anterior se obtiene: Log (I) = Log (K) + m Log (T) -n Log (t) O bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2 Donde: Y = Log (I), a0 = Log K X1 = Log (T) a1 = m X2 = Log (t) a2 = -n Los factores de K, m, n, se obtienen a partir de los datos existentes. Del cuadro de Regresin Mltiple se tiene:



Reemplazando y resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene los coeficientes



750.0

323.0293.166t

TI =

Para Estacin Chilligua

a0 = Log K =2.221 entonces k= 166.293 a1 = m = 0.323 a2 = -n =-(-0.75) = 0.750



Intensidades Mximas Estacin Chilligua



Estacin Chilligua

Nmero de diapositiva 1volumen de embalsevolumen de embalsevolumen de embalsevolumen de embalseNmero de diapositiva 6IMPORTANCIA DEL ANALISIS DE TORMENTASELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS DE TORMENTASELEMENTOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS DE TORMENTASCriterios de diseo para estructuras de control de aguaEL HIETOGRAMA Y LA CURVA MASA DE PRECIPITACIONEL HIETOGRAMAEL HIETOGRAMA CURVA MASA DE PRECIPITACIONEJEMPLO N1: HALLAR EL HIETOGRAMA Y LA CURVA MASA DE PRECIPITACION de una tormenta que fue capturada por un pluvigrafo cuyo registro aparece en la tabla:HIETOGRAMACURVA MASA DE PRECIPITACIONDEL EJEMPLO ANTERIOR, HALLAR LA INTENSIDAD MAXIMA PARA DURACIONES DE 10, 30, 60, 90, 120 Y 240 MINUTOS.DEL EJEMPLO ANTERIOR, HALLAR LA INTENSIDAD MAXIMA PARA DURACIONES DE 10, 30, 60, 90, 120 Y 240 MINUTOS.Anlisis de Frecuencias DE LAS TORMENTASAnlisis de Frecuencias DE LAS TORMENTASNmero de diapositiva 22Anlisis de Frecuencias DE LAS TORMENTASAnlisis de Frecuencias DE LAS TORMENTASNmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50Nmero de diapositiva 51

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