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Abstracto— Los métodos utilizados en este proyecto son sólo

2. Él método de Simpson atribuido al físico matemático Thomas

Simpson utilizando en vez de trapecios el usó de parábolas para

reducir el margen de error y el método de trapecio se utilizan

trapecios para dividir un área.

Índice de términos—Área, Cálculo, Métodos numéricos,

Trapecio, Simpson,

I. INTRODUCCIÓN

N este trabajo, parte de la asignatura de cálculo

integral,

Se requiere estimar el área de la universidad de

Montemorelos usando métodos de integración numérica

usando la regla del trapecio y la regla de Simpson.

II. MARCO TEÓRICO

Los métodos que se utilizaron para calcular el aérea

son en particular 2 métodos de integración numérica, la

integración numérica son métodos para calcular

aproximadamente el valor de una integral definida.

Una integral definida se interpreta como el aérea bajo

la curva de una función f(x) entre los límites [a, b]. Por

ende una de las aplicaciones de los métodos numéricos

es la de estimar valores aproximados de aéreas.

Una de los métodos que se utilizo fue el de la “Regla de

Trapecio”, en el que se dividió en N sub áreas el área

total de la universidad para calcular su valor asumiendo

cada sub área como un pequeño trapecio.

Formula: (1)

𝐼 =𝑏 − 𝑎

2𝑛[𝑓(𝑥0) + 2𝑓(𝑥1)] + 2𝑓(𝑥2) + ⋯ + 2𝑓(𝑥𝑛−1)

+ 𝑓(𝑥𝑛)

𝐼 =𝑏−𝑎

2𝑛[𝑓(𝑥0) + 2 ∑ 𝑓(𝑥𝑖) + 𝑓(𝑥𝑛)𝑛−1

𝑖=1 ] (2)

Donde n es el numero de particiones, a y b son los

limites.

Como la regla del trapecio son estimaciones o

aproximaciones al valor real, se puede conseguir que el

resultado sea más exacto con mayor número de

particiones pero aun así tendremos un error, el error para

la regla de trapecio está dado por la siguiente fórmula:

|𝐸𝑇| ≤(𝑏−𝑎)3

12𝑛12 ∗ 𝑀 (3)

La otra manera con la que calcularemos es con la regla

de Simpson,

(4)

𝐼 =𝑏−𝑎

3𝑛[𝑓(𝑥0) + 4𝑓(𝑥1)] + 2𝑓(𝑥2) + 4𝑓(𝑥3) +

2𝑓(𝑥4) + … + 2𝑓(𝑥𝑛−2) + 4𝑓(𝑥𝑛−1) + 𝑓(𝑥𝑛)

|𝐸𝑠| ≤(𝑏−𝑎)5

180𝑛4 ∗ 𝑀 (5)

Integración Numérica: Cálculo de áreas. Francisco Corella, Alejandro Gracida, Guillermo J. Gracida, Joel A. Espinosa, Rubén A. López

E

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III. METODOLOGÍA

Se utilizó el software Google Earth 7.0.3 para tomar las

medidas de la universidad incluyendo la finca y el área

que corresponde a la iglesia y el conservatorio de

música, para la primera parte se decidió hacer 30

particiones, el espacio entre particiones fue de 30

metros, la medición de la iglesia y del conservatorio de

música fueron calculadas en otra área, donde se

decidieron hacer 7 particiones y el espacio entre cada

una d ellas fue de 27.5 metros. Posteriormente las 2

aéreas fueron sumadas.

Figura 1. Área de la Universidad y finca

El área de la universidad se dividió en 30 particiones

cada partición tiene un ancho de 30 metros, se vaciaron

los datos en Microsoft Excel del largo de cada partición

en la tabla, y posteriormente se calculó el área con el

método del trapecio y el método de Simpson

descontando el área del Instituto Soledad Acevedo De

los Reyes (ISAR).

Figura 2. Datos del Campus Excel

Igualmente se hizo para calcular el área de la Finca de la

universidad, se hicieron 30 particiones de 30 metros

cada partición se hicieron las tablas y cálculos

correspondientes.

Figura 3. Datos de Finca vaciado en Excel

Para el cálculo del área de la iglesia, el estacionamiento

y el conservatorio de música se decidieron hacer 8

particiones, cada partición tiene un grosor de 24.0625

para un total de 192.5 metros, cada f(xi) fue vaciaron los

datos en un tabla de Excel y se calcularon las áreas por

el método de Simpson y del trapecio.

Fig. 4. Área de iglesia, conservatorio y estacionamiento

Fig. 5. Datos de iglesia vaciados en Excel

3

Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:

Fig. 6. Resultados finales

IV. CONCLUSIÓN

Por medio de estos métodos numéricos (Simpson y

trapecio) es posible calcular aproximadamente áreas

irregulares de manera que para mayor exactitud

aproximada se utilizan las fórmulas de error (3) y (5).

Los resultados mostrados en la fig. 6. Es una

aproximación usado vistas satelitales y escalas para

poder aproximar las áreas mediante estos métodos. Si se

requiere ser muy preciso se tendría que medir con

materiales diseñados para hacer mediciones como el

hectómetro o metro.

Bibliografías

[1] http://fjarabo.webs.ull.es/VirtualDoc/Curso%202010-2011/Ingenier%C3%ADa%20Qu%C3%ADmica/2_Teoria/Tema_6_Ing

enieria_de_la_Reaccion_Quimica/A60/603_Integracion_grafica_por_Trapecios.pdf

[2] http://www.unalmed.edu.co/~metnum/integracion.pdf [3] http://www.eui.upm.es/~gmazario/AMGrados/Curso2011-

12/Trabajo2_IntegNum.pdf

Biografía

Thomas Simpson (20 de

agosto de 1710, Market

Bosworth, Leicestershire, Inglaterra,

Reino Unido - 14 de mayo de 1761)

fue un inventor y matemático inglés.

La regla de Simpson lleva su nombre

en su honor.

Thomas Simpson nació en una familia

de situación económica modesta. Su

padre era un tejedor, de modo que él

también trabajó inicialmente en este

oficio. Las matemáticas las aprendió estudiando por su cuenta,

de manera autodidacta. Alrededor de 1725 se mudó

a Nuneaton, Warwickshire, para trabajar allí como matemático

hasta 1733, lugar en el que contrajo matrimonio con su esposa

en 1730. En el año 1733 tuvo que huir hacia Derby. Entre

1733 y 1736 volvió a mudarse, esta vez hacia Londres, donde

nacieron sus hijos, Elizabeth en 1736 y luego Thomas en

1738.

A partir de 1743 impartió clases de matemáticas en la Royal

Military Academy en Londres.