Proyecto de Mecánica

de Fluidos II

2014

AUTORES:

Alex Jiménez A.

Marcos Estrada I.

Dora Pardo M.

Rubén Iturralde H.

SELECCIÓN DE BOMBAS PARA SISTEMA HIDRAULICO

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)

Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

II término 2013-2014

2

ÍNDICE

Resumen ejecutivo .................................................................................................................. 3

Descripción del problema y objetivos del proyecto ...................................................... 3

Objetivos del proyecto ................................................................................................................... 4

Metodología utilizada para la solución del problema ................................................. 5

Datos y resultados ................................................................................................................... 6

Análisis de resultados ......................................................................................................... 10

Conclusiones .......................................................................................................................... 12

Referencias ............................................................................................................................. 13

Anexos ...................................................................................................................................... 13

1 Cálculos representativos ......................................................................................................... 13 Algoritmo para graficar las curvas del sistema ............................................................................................... 13 Cabezales desarrollados por las bombas: puntos de operaciones ideales .......................................... 14

Para una bomba trabajando. ............................................................................................................................... 14 Bombas trabajando en paralelo. ....................................................................................................................... 16

Calculo del cabezal neto positivo de succión (NPSH) disponible ............................................................ 17 Para una bomba: ...................................................................................................................................................... 17 Para bombas en paralelo: ..................................................................................................................................... 17

Presión a la entrada de la bomba ........................................................................................................................... 17 Potencia al eje de las bombas .................................................................................................................................. 17

Para una bomba ........................................................................................................................................................ 17 Para bombas en paralelo ...................................................................................................................................... 18

Eficiencia del conjunto ................................................................................................................................................ 18

2 Otros ................................................................................................................................................ 18

Coeficiente de pérdidas menores para diferentes accesorios. .................................................................. 18 Cobertura hidráulica de la familia de bombas 3700 ..................................................................................... 19 Curvas de bombas del fabricante ........................................................................................................................... 19

3

RESUMEN EJECUTIVO

Se desea realizar la recepción de un combustible desde buques-tanques acoderados mar

adentro hasta un tanque de almacenamiento, por lo que se ha decidido construir una

estación de bombeo de apoyo, tipo búster.

El sistema de bombeo de apoyo empleará dos bombas idénticas funcionando en paralelo

para cumplir con los requerimientos de caudal y presión del sistema. El presente proyecto

justifica el uso del modelo de bomba 8X10-21A-XLA que pertenece a la serie 3700 de

GOULDS PUMPS.

Para el proceso de selección de la bomba fue necesario realizar un análisis detallado de los

requerimientos del sistema, haciendo uso de los conocimientos adquiridos a lo largo del

curso Mecánica de Fluidos.

Conocidas las condiciones máximas y mínimas de funcionamiento del sistema se calculó el

punto de operación para ambas situaciones, se construyó la curva del sistema que es la

que nos permitió seleccionar el modelo de la bomba variando el valor del caudal, las

pérdidas a lo largo de la tubería se calcularon haciendo uso de la ecuación de DARCY-

WIEISBACH.

Además se utilizó el software Matlab para realizar los cálculos necesarios y la construcción

de la curva del sistema, para la selección de la bomba utilizamos al fabricante GOULDS

PUMPS, que por medio de su página en internet (Ver Bibliografía) nos proporciona un

programa con los diferentes tipos de bombas que ofrece.

El modelo de bomba que se seleccionó tiene un NSPH disponible de 32.8 m y de 46.36 m

cuando las bombas están trabajando en paralelo. La eficiencia de la bomba seleccionada es

de 75.8%, y de 74.55% cuando las bombas se encuentran trabajando en paralelo. El

tiempo de bombeo es equivalente a 47.27 horas para transportar 100000 barriles de

combustible y de 46.86 horas bombas, y 225000 barriles con ambas bombas funcionando

en paralelo. Los tiempos de bombeo son menores que los establecidos en el planteamiento

(50 horas) , lo que califica a nuestra bomba elegida como una solución acertada.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS DEL PROYECTO

En un terminal marítimo se desea realizar la recepción de un combustible desde buques-

tanques (B/T) acoderados mar adentro. Para aquello, se ha decidido construir una

estación de bombeo de apoyo, tipo búster que funcione en serie con las bombas del B/T. El

combustible a ser bombeado es diésel. Este combustible finalmente será almacenado en

un tanque ubicado en el terminal marítimo tal como se muestra en la figura 1.

4

Figura 1: Esquema de una operación de descarga. A) Vista superior, B) Vista frontal.

En la figura 1, se puede observar un esquema de un B/T que ingresa a descargar

combustible en un Terminal mar adentro, donde la presión de despacho de las bombas del

B/T no es suficiente para vencer las pérdidas por fricción y de cabezal estático producidas

a lo largo de todo el sistema hidráulico. Por lo tanto, es indispensable implementar un

sistema de bombeo búster para que la descarga del combustible llegue hasta los tanques

ubicados en tierra donde se va a realizar su almacenamiento.

La estación búster debe garantizar la recepción del producto en cualquiera de las

condiciones máximas y mínimas de bombeo que se presenten en el Terminal, a la presión

y al caudal con las cuales cada uno de los B/T ingresen al Terminal para la descarga del

producto.

Para la selección del sistema de bombeo tipo búster en esta aplicación, se requiere de un

arreglo de dos bombas iguales en paralelo para que pueda responder a los requerimientos

máximos de presión y caudal que se presenten en el Terminal. Adicionalmente, se deberá

instalar una tercera bomba como stand-by, ya que si se requiere realizar mantenimiento a

una de las bombas, tal bomba se apagará y se encenderá la tercera bomba.

El fabricante de bombas elegido es GOULDS PUMPS, el cual cumple con la norma API

estándar 610. Para la aplicación a la solución de este problema se utilizarán bombas de la

familia de bombas serie 3700.

OBJETIVOS DEL PROYECTO

Determinar los puntos de operación del sistema para la configuración de una bomba y

la de dos bombas iguales en paralelo.

Seleccionar un sistema de bombeo, tipo “búster” de la serie 3700, con dos bombas

conectadas en paralelo para satisfacer los requerimientos máximos.

Determinar la potencia al eje y eficiencia del punto de operación para una bomba y

para las dos bombas trabajando en paralelo.

Especificar el diámetro del impeler y la velocidad de rotación de las bombas.

Determinar si las bombas cavitarán o no.

5

METODOLOGÍA UTILIZADA PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Para las condiciones de trabajo mínimas, se tiene que entregar 100000 barriles de

gasolina en un tiempo de 50 horas. La razón de estos valores da el caudal de operación de

una bomba, con este caudal se obtiene el cabezal de operación que tendrá que desarrollar

la bomba para entregar el fluido al tanque. El mismo procedimiento se hace para las

condiciones máximas de trabajo, el cual en efecto tiene otro punto de operación.

El punto de operación que definirá la bomba a elegir será para las condiciones mínimas. Lo

que se quiere es una curva de la bomba, dada por el fabricante de bombas, que intercepte

la curva del sistema en el punto de operación definido, aproximadamente. Además, al

modificar la curva de la bomba, para bombas en paralelo, deberá interceptar,

aproximadamente, el punto de operación para las condiciones máximas. Por lo tanto, se

calculará otro punto de operación para una bomba y para la configuración en paralelo.

Además de la eficiencia, potencia al eje, diámetro del impeler, la velocidad de rotación de

las bombas y el cabezal neto positivo de succión disponible para determinar si las bombas

cavitarán o no.

La ecuación de la bomba estará definida como el punto 1 para la salida de la bomba del

B/T y el punto 2 para la parte superior del reservorio, tal como se ve en la figura 2.

Figura 2: Niveles de referencia para la ecuación de la bomba: A) Vista superior, B) Vista

frontal.

Para la construcción de la curva del sistema de una bomba se varía el caudal, en la

ecuación de la bomba, desde 1 hasta 5000 gal/min. Al variar el caudal también varían las

perdidas por fricción, las perdidas menores y la energía cinética, excepto el cabezal

estático y las presiones en los puntos 1 y 2.

Para la construcción de la curva del sistema de las bombas en paralelo, se realiza lo mismo

descrito arriba, pero cambiando las presiones y la pérdida debido al filtro para las

condiciones máximas.

En la construcción de las curvas del sistema para una bomba y la configuración en paralelo

se utiliza el programa MATLAB para crear un algoritmo que calcule todas las variables

descritas arriba en función del caudal y obtener las curvas del cabezal de la bomba vs

caudal.

1

2

6

DATOS Y RESULTADOS

En la tabla 1 se muestra la información de los barcos que llegan a la estación. Para

condiciones máximas se tendría un barco de gran capacidad y para condiciones mínimas

un barco de baja capacidad.

Condiciones extremas de

trabajo

Tiempo de

bombeo [horas]

Capacidad [Barriles]

Presión de descarga de la

bomba en el tanquero

[kPa]

Máxima 50 225000 688.5 Mínima 50 100000 344.2 Tabla 1: Información de los buques o tanques que descargan en el Terminal

En la tabla 2 se muestra las longitud de la línea de succión entre el B/T y la estación de

bombeo búster.

Recorrido de la Línea de Succión [m]

Manguera Tubería Submarina Tubería en Tierra Total 30 1600 5

0 1680

Tabla 2: Distribución de la longitud de la línea de succión En la tabla 3 se muestra la los diferentes tipos y cantidades de accesorios utilizados en la línea

de succión.

Accesorios Cantidad

Codo 90° 2 Codo 45° 2 Válvula de compuerta 3 “T” 1

Tabla 3: Información de los accesorios

A continuación en la tabla 4 se muestra la caída de presión en el filtro ubicado en la línea de

succión, para las condiciones máximas y mínimas.

Condición

Caída de presión en Equipos [kPa]

Filtro

Varios

Mínima 2.1 0

Máxima 21.2 0

Tabla 4: Caídas de presión en el filtro

En la tabla 5 se muestra la los diferentes tipos y cantidades de accesorios utilizados en el

tramo 1 de la línea de descarga o impulsión.

7

Accesorios Cantidad

Codo 90° 3 Válvula de retención 1 Válvula de compuerta 1

Tabla 5: Información de los accesorios en el tramo 1

En la tabla 6 se muestra la los diferentes tipos y cantidades de accesorios utilizados en el

tramo 2 de la línea de descarga o impulsión.

Accesorios Cantidad

Codo 90° 2

Codo 45° 2

Válvula de compuerta 3 “T” 1

Tabla 6: Información de los accesorios en el tramo 2

En la tabla 7 se encuentra información de la longitud y diámetro de tubería a lo largo de

todo el sistema hidráulico, la tubería es de acero cedula 40 (acero comercial, nuevo).

Sección Diámetro Nominal [in] Longitud [m]

Succión 12 1680

Descarga, tramo 1 10 20

Descarga, tramo 2 14 250 Tabla 7: Información de las características de las tuberías

En la tabla 8 se muestran las ubicaciones con respecto al mar de la estación de bombeo y

los tanques de almacenamiento. Además, se muestra la altura del tanque de

almacenamiento.

Ubicación sobre el nivel del mar [m] [m]

Estación de bombeo tipo búster 15 Altura del tanque de almacenamiento

16

Tanque de almacenamiento de combustible en tierra

50

Tabla 8: Información de ubicaciones y alturas de referencia

En la tabla 9 se muestran las propiedades del diésel que se utilizarán para los cálculos.

Propiedades de diésel a 1atm y 20°C (68°F)

ρ=860 kg/m3 (densidad)

µ=3.7E-3 kg/m.s (viscosidad dinámica)

Pv=0.3E3 Pa (presión de vapor)

Tabla 9: Propiedades de la gasolina

8

Los coeficientes de perdidas menores, K, causados por los diferentes accesorios se

muestran en la tabla 19 en la sección de anexos. La sumatoria de estos coeficientes para

cada tramo de tubería se muestra en la tabla 10.

Tubería Σ(K)

Línea de succión 1.72

Línea de descarga: Tramo 1 2.77

Línea de descarga: Tramo 2 1.72

Tabla 10: Coeficiente de pérdidas menores

Al realizar los cálculos correspondientes para las condiciones mínimas y máximas se

obtiene el punto de operación al que se quiere que las bombas trabajen, por lo tanto se lo

llamará punto de operación ideal, estos valores se encuentran en la tabla 11.

Q [gal/min] H [mt]

1 Bomba 1400 34.73 Bombas en paralelo 3150 28.39

Tabla 11: Puntos de operación ideal

En la gráfica 1 se muestran las curvas del sistema obtenidas para una bomba y para las

bombas en paralelo, con su respectivo punto de operación ideal.

Gráfica 1: Curvas del sistema

Al buscar la curva de la bomba adecuada que intersecte los puntos que se requieren, se

encuentra las siguientes curvas mostradas en el gráfico 2. La intersección de estas curvas

dan los nuevos puntos de operación mostrados en la tabla 12.

0 1000 2000 3000 4000 5000-20

0

20

40

60

80

100

120

140

X: 1400Y: 34.73

Curva del sistema

Caudal [gal/min]

H [

mt]

X: 3150Y: 28.33

Bombas en paralelo

1 bomba

9

Gráfica 2: Intersección entre las curvas de bombas y del sistema

Q

[gal/min] H

[mt]

Una bomba 1481 35.74

Bombas en paralelo 3361 33.63

Tabla 12: Nuevos puntos de operación

Con estos puntos de operación se obtienen nuevos caudales, tanto para el funcionamiento

de una bomba como para la configuración en paralelo. Lo que indica que el tiempo de

bombeo cambiará. En la tabla 13 se muestra los nuevos tiempos de bombeo.

Tiempo [horas]

Una bomba 47.27

Bombas en paralelo 46.86

Tabla 13: Nuevos tiempos de operación

Las características de la bomba seleccionada se muestran en la tabla 14.

Modelo 8X10-21A-XLA

Diámetro del impeler 17 in Velocidad de rotación 1185 r.p.m

Tabla 14: Características de la bomba seleccionada

0 1000 2000 3000 4000 5000-20

0

20

40

60

80

100

120

140

X: 1481Y: 35.74

Intersección entre Curvas de bombas y Curvas del sistema

Caudal [gal/min]

H [

mt]

X: 3361Y: 33.63

Bombas en paralelo

1 bomba

10

La bomba seleccionada tendrá, en los puntos de operación, una eficiencia y una potencia al

eje mostrados en la tabla 15.

Una bomba Bombas en paralelo

Eficiencia 75.8 %

Potencia al eje 40.12 HP HP

Tabla 15: Características de los puntos de operación

En la tabla 16 se muestran los valores del cabezal neto positivo de succión (NPSH)

disponible y requerido.

Una bomba Bombas en paralelo

NPSH disponible [mt] 32.8 46.36

NPSH requerido [mt] 2.13 2.4

Tabla 16: NPSH disponible y requerido

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para encontrar los resultados de las características de nuestro punto de operación,

empleamos principalmente la ecuación de la energía en forma de cabezales, para ello

utilizamos dos puntos de referencia, uno en la descarga del barco, la cual asumimos que

ocurría al nivel de mar, y el segundo punto esta ubicado en la parte superior del tanque, en

la cual asumimos una presión atmosférica y una velocidad cero.

Los cálculos fueron realizados para las condiciones de máximo funcionamiento y de

mínimo funcionamiento, una bomba trabajando sola debe cumplir la mínima condición y

dos bombas semejantes trabajando en paralelo deben cumplir la máxima condición. Según

el análisis el diesel fluía en forma turbulenta para ambos casos, por lo que tuvimos que

usar la ecuación de COLEBROOK para determinar el factor de fricción en cada línea en

donde variaba el diámetro de la tubería, y finalmente determinamos las perdidas debidas

a la rugosidad de la tubería por medio de la ecuación de DARCY-WEISBACH, para las

perdidas totales le sumamos las perdidas por accesorios y la perdida por la caída de

presión en la succión, finalmente empleamos la ecuación de la energía y calculamos el

cabezal de la bomba, para ambas condiciones, donde notamos que el cabezal de una

bomba trabajando sola es mayor al cabezal de las dos bombas trabajando en paralelo

(tabla 11), esto sucedió porque la presión de descarga del barco es bastante elevada en

una condición máxima, lo que hace que se requiera un cabezal de la bomba un poco menor

a la de la minina condición, inclusive siendo el caudal y las perdidas totales mucho

mayores en una condición máxima.

Luego de determinar los puntos de operación, realizamos la curva del sistema, para ambos

casos, la cual nos sirvió para el proceso de selección de la bomba, los pasos a realizar para

calcular esta curva fueron los mismos que los mencionados anteriormente (ver Anexos),

11

solo que esta vez variamos el caudal desde 1 a 5000 para obtener diferentes valores de

cabezal, y así ir formando las curvas del sistema para las dos condiciones (Gráfica 1), para

una mayor rapidez en el cálculo de los datos empleamos el programa Matlab, finalmente

para comprobar si los cálculos realizados anteriormente, estaban correctos, observamos el

valor de cabezal para los caudales máximos y mínimos donde comprobamos que los

valores eran muy parecidos, el pequeño error generado se debe al numero de decimales

utilizados en los cálculos. Para la selección de la bomba utilizamos al fabricante GOULDS

PUMPS, que por medio de su página en internet (Ver Bibliografía) nos proporciona un

programa con los diferentes tipos de bombas que ofrece, y sus diferentes curvas, para la

selección ingresamos los valores de mínimo funcionamiento, es decir los de una sola

bomba trabajando y buscamos una bomba que cumpla estos requerimientos,

generalmente nunca van a coincidir en un punto exacto, por lo que buscamos la bomba

que mejor se acerque, con la mayor eficiencia y principalmente que nos produzca un

caudal un poco mayor, debido a que un caudal menor hará que se necesite mayor tiempo

para descargar el contenido del barco, y eso no queremos que esto suceda, en cambio el

caudal mayor disminuye el tiempo de descarga; el tipo de bomba seleccionada de acuerdo

a los criterios mencionados se nuestra en la Tabla 14.

Para comprobar si este tipo de bomba cumple las condiciones máximas (en paralelo)

tomamos los datos de caudal y cabezal proporcionados por el fabricante, recordando que

dos bombas semejantes en paralelo proporcionan el mismo cabezal individualmente o en

conjunto, en cambio el caudal generado, es el doble, ya que las dos proporcionan el mismo

caudal individualmente, finalmente intersectamos las curvas de máxima operación con la

generada por el fabricante para las bombas trabajando en paralelo, y observamos que

estas se cortan en un punto de operación muy parecido al calculado con las condiciones

del problema, y con esto podemos concluir que la bomba estaba bien seleccionada.

Con la bomba ya seleccionada debemos definir los nuevos puntos de operación, en donde

encontraremos todas las condiciones en que trabaja la o las bombas, los resultados de

cabezal y caudal se muestran en la tabla 12, los valores son parecidos a los obtenidos

primeramente, solo aumentan ligeramente, con el caudal un poco mayor se obtiene

nuevos tiempos de descarga (tabla 13) y cumplimos con la condición de que se hiciera el

trabajo en un tiempo un poco menor. Para definir completamente los nuevos valores del

punto de operación también debemos tener el valor de la eficiencia y el valor de la

potencia al eje, el valor de la eficiencia de una bomba se la obtiene directamente de las

curvas y es de 75,8% es decir tenemos una buena eficiencia, para el valor de la potencia al

eje recurrimos a la ley de semejanza de bombas, debido a que el fluido utilizado en las

curvas dadas por el fabricante era agua y nosotros trabajamos con diesel, es decir cambia

la densidad. Los valores de las revoluciones y del diámetro del impeler no cambian por lo

que los valores de caudal y cabezal no se ven afectados, los valores de potencia al eje

calculados para ambos casos se muestran en la tabla 15, la eficiencia del conjunto se la

calcula a partir de la ecuación de la eficiencia para un conjunto, donde necesitamos los

valores de caudal, cabezal y potencia al eje en ese punto de operación, la eficiencia en

conjunto se muestra también en la tabla 15, su valor es muy parecido al de una bomba

trabajando sola por lo tanto su eficiencia es buena.

Luego de haber definido los puntos de operación con todas sus características, debemos

calcular el cabezal neto positivo de succión disponible (NPSH disponible), para ambos

12

casos, aquí ocupamos la presión de entrada y la presión de vapor que es una característica

del fluido, este valor de NPSH disponible lo comparamos con el valor de NPSH requerido,

el cual es un valor que está dado por el fabricante y se lo encuentra en la intersección de

las curvas del sistema y de la bomba; una vez con los dos valores para cada caso, los

comparamos y notamos que el NPSH disponible es mayor al NPSH requerido entonces la

bomba no cavitará , es decir no se generaran ruidos ni vibraciones dentro de la bomba, ni

un deterioro rápido del rotor o caídas bruscas de cabezal o caudal en la bomba. Los

valores del NPSH disponible y NPSH requerido los podemos observar en la tabla 16.

CONCLUSIONES

A través del análisis de las condiciones máximas y mínimas de operación de un terminal

marítimo donde se recepta diesel, y conociendo que necesitaríamos una bomba operando

para las condiciones mínimas y dos bombas semejantes en paralelo operando para las

condiciones máximas, se encontró inicialmente que los puntos de operación son los

mostrados en la tabla 11. Una vez seleccionada la bomba se determinaron nuevos puntos

de operación, los cuales se encuentran en la tabla 12, esta selección nos ayudo a disminuir

levemente el tiempo de descarga del combustible.

Con la ayuda de análisis anteriormente mencionado se graficó una curva H vs Q, la cual se

comparó con la información de los tipos de bombas de serie 3700 disponibles, dadas por

el fabricante (GOULDS PUMPS), y se llego a la conclusión que la mejor elección es el tipo de

bomba mostrado en la tabla 14 (esta tabla nos muestra el modelo de bomba, el diámetro

del impeler y la velocidad de rotación), ya que esta cumplió que con una bomba se llegue a

las condiciones de mínimo funcionamiento, y con dos bombas similares y conectadas en

paralelo se llegue a las condiciones de máximo funcionamiento.

Con los puntos de operación ya definidos, se calculó la potencia al eje y las eficiencias, para

con esto conocer todas las características de operación de la bomba en estas condiciones.

Para la bomba trabajando individualmente se observó que la eficiencia era del 75.8%, con

lo que se concluye que en este punto esta trabajando muy eficientemente y no es una mala

elección este tipo de bomba. La potencia al eje de este punto se muestra en la tabla 15.

Para las bombas trabajando en paralelo la eficiencia en conjunto fue de 74.44%, solo

1.36% menor, es decir, este punto también esta trabajando con muy buena eficiencia. La

potencia al eje se muestra igualmente en la tabla 15.

Finalmente determinamos su última característica que es el cabezal neto positivo de

succión disponible (NPSH disponible), el cual comparándolo con el NPSH requerido (dado

por el fabricante), estos dos valores se muestran en la tabla 16, se llegó a la conclusión de

que la bomba no cavitará en ninguna de las dos condiciones, es decir no tendremos un

rápido desgaste de nuestra bomba, ni problemas de operación.

13

REFERENCIAS

ESTIS, Diesel Combutible (2000) [en línea] disponible en:

http://www.estis.net/sites/cien-bo/default.asp?site=cien-bo&page_id=84080D34-

2BCA-4210-A73E-6DE30151FA64

GOULD PUMPS, Goulds 3700 Single-Stage, Overhung Process Pump (2000) [en línea]

disponible en: http://www.gouldspumps.com/Products/3700/

Friction Losses in Pipe Fittings (2010) [en línea] disponible en:

http://www.metropumps.com/ResourcesFrictionLossData.pdf

Programa Wolfram Alpha (2014) [en línea] disponible en:

http://www.wolframalpha.com/

Frank M. White (2008), Mecánica de Fluidos,6ta edición (España), capítulo 11

páginas: 751-784

ANEXOS

1 CÁLCULOS REPRESENTATIVOS

ALGORITMO PARA GRAFICAR LAS CURVAS DEL SISTEMA

El siguiente algoritmo, realizado en el programa MATLAB, muestra las curvas del sistema

para cuando se utiliza una bomba y la configuración en paralelo.

dens=860; %densidad de gasolina [kg/m3]

visc=3.7E-3; %viscosidad dinámica de gasolina [kg/m.s]

d(1)=12*0.0254; %diámetro de tubería de succión [m]

d(2)=10*0.0254; %diámetro de tubería de descarga tramo 1 [m]

d(3)=14*0.0254; %diámetro de tubería de descarga tramo 2 [m]

l(1)=1680; %longitud tubería de succión [m]

l(2)=20; %longitud tubería de descarga tramo 1 [m]

l(3)=250; %longitud tubería de descarga tramo 2 [m]

z2=50+16;

p1ma=688.5E3; %presión a la salida B/T: condiciones máximas [Pa]

p1mi=344.2E3; %presión a la salida B/T: condiciones mínimas [Pa]

pfma=21.2E3; %caída de presión debido a filtro: condiciones

máximas [Pa]

pfmi=2.1E3; %caída de presión debido a filtro: condiciones

mínimas [Pa]

k(1)=1.72;

k(2)=2.77;

k(3)=1.72;

Q=linspace(1,5000,100);

for j=1:100

s=0;

t=0;

for i=1:3

14

Re=(4*(1/(264.1720373*60))*Q(j)*dens)/(visc*pi*d(i));

%número de Reynolds

rr=(0.046)/(d(i)*1000); %rugosidad relativa

syms f;

f=solve((f^-0.5)+2*log10((rr/3.7)+(2.51*((Re^-1)*(f^-

0.5)))));

hf=(8*f*l(i)*(1/(264.1720373*60)^2)*Q(j)^2)/((d(i)^5)*9.81*pi^2)

; %pérdidas por fricción

hm=(1/(264.1720373*60)^2)*(8*Q(j)^2*k(i))/((pi^2)*(d(i)^4)*9.81)

; %pérdidas menores

s=hf+s;

t=hm+t;

end

hf=s;

hmt=t;

H1(j)=z2+hmt+hf+(pfma/(dens*9.81))-p1ma/(dens*9.81)-

(1/(264.1720373*60)^2)*((8*Q(j)^2)/((pi*d(1)^2)^2*9.81)); %curva

del sistema para 1 bomba H[m] Q[gal/min]

H2(j)=z2+hmt+hf+(pfmi/(dens*9.81))-p1mi/(dens*9.81)-

(1/(264.1720373*60)^2)*((8*Q(j)^2)/((pi*d(1)^2)^2*9.81)); %curva

del sistema para bombas en paralelo H[m] Q[gal/min]

end

Q2=[5]; i=2; for s=100:100:2000 Q2(i)=s; %caudales de la curva de la bomba i=i+1; end Q3=2*Q2; H3=[133.4 132.5 132.5 132.1 133.4 133.4 132.5 132.5 131.7 130.9

129.6 127.9 125.8 122.5 120 116.6 113.7 109.5 105.4 100.8 95.3]; H3=H3/3.2808; %cabezales de la curva de la bomba plot(Q,H1,Q,H2,'r--',Q2,H3,'r--',Q3,H3,'LineWidth',1.5),grid

on,title('Curva del sistema'),xlabel('Caudal

[gal/min]'),ylabel('H [mt]'),legend('Bombas en paralelo', '1

bomba')

CABEZALES DESARROLLADOS POR LAS BOMBAS: PUNTOS DE OPERACIONES

IDEALES

PARA UNA BOMBA TRABAJANDO.

Presión debido a filtro.

A manera de ejemplo se calcula las pérdidas por cabezal de fricción para la tubería de la

línea de succión.

15

( )( )( )

( )( )( )

>>Re=85733.9; %número de Reynolds

>>rr=1.5E-4; %rugosidad relativa

>>syms f;

>>f=solve((f^-0.5)+2*log10((rr/3.7)+(2.51*((Re^-1)*(f^-0.5)))));

( )

( ) (

( ) )

En la tabla 17 se muestran los demás valores de las pérdidas por fricción para los

diferentes tramos de tuberías.

Tubería Re ϵ/D f hf [mt]

Línea de succión 8.6 1.5 0.0193 7.94

Línea de descarga: Tramo 1 1.03 1.8 0.0188 0.229 Línea de descarga: Tramo 2 7.3 1.29 0.0198 0.561

hf (total) 8.57 Tabla 17: Cabezal por fricción en las tuberías para caudal mínimo

(∑

∑

∑

)

(∑

∑

∑

)

(

( )( ))

( )( )

(

)

( )( )

16

BOMBAS TRABAJANDO EN PARALELO.

Presión debido a filtro.

A manera de ejemplo se calcula las pérdidas por cabezal de fricción para la tubería de la

línea de succión.

( )( )( )

( )( )( )

>>Re=1.93E5; %número de Reynolds

>>rr=1.5E-4; %rugosidad relativa

>>syms f;

>>f=solve((f^-0.5)+2*log10((rr/3.7)+(2.51*((Re^-1)*(f^-0.5)))));

( )

( ) (

( ) )

En la tabla 18 se muestran los demás valores de las pérdidas por fricción para los

diferentes tramos de tuberías.

Tubería Re ϵ/D f hf [mt]

Línea de succión 1.93 1.5 0.0169 35.21

Línea de descarga: Tramo 1 2.32 1.8 0.0166 1.024 Línea de descarga: Tramo 2 1.65 1.29 0.0171 2.453

hf (total) 38.687 Tabla 18: Cabezal por fricción en las tuberías para caudal máximo

(

( )( ))

( )( )

(

)

( )( )

17

CALCULO DEL CABEZAL NETO POSITIVO DE SUCCIÓN (NPSH) DISPONIBLE

PARA UNA BOMBA:

( )( )

PARA BOMBAS EN PARALELO:

( )( )

PRESIÓN A LA ENTRADA DE LA BOMBA

(∑

)

( ) *

(∑

)

+

( )( ) *

( )

(

)

( )( )+

POTENCIA AL EJE DE LAS BOMBAS

Debido a que el fabricante de bombas muestra las curvas de las bombas para el trabajo con

agua, es necesario aplicar la regla de semejanzas de bombas para hallar la potencia al eje

de las diferentes configuraciones de bombas.

PARA UNA BOMBA

( )

( )

18

( )

PARA BOMBAS EN PARALELO

Cada bomba trabajará a 63 HP, es decir que en conjunto darían 126 HP. Por consiguiente

( )

Lo cual es la potencia al eje en conjunto para cuando las bombas trabajan con diesel.

EFICIENCIA DEL CONJUNTO

( )( )( )( )

2 OTROS

COEFICIENTE DE PÉRDIDAS MENORES PARA DIFERENTES ACCESORIOS.

Datos obtenidos de (ver sección referencias).

19

Diámetro nominal [in]

Accesorio 1 2 4 6 8-10 12-16

Codo 90° radio corto 0.75 0.56 0.51 0.45 0.42 0.39

Codo 90° radio largo 0.37 0.30 0.27 0.24 0.22 0.21

Codo 45° radio corto 0.37 0.30 0.27 0.24 0.22 0.21

Codo 45° radio largo 0.2 0.16 0.14 0.13 0.12 0.11

T flujo lineal 1.38 1.14 1.02 0.90 0.84 0.78

T flujo desviado 0.46 0.38 0.34 0.30 0.28 0.26

Válvula de compuerta 0.18 0.15 0.14 0.12 0.11 0.10

Válvula de retención 2.9 2.1 2.0 2.0 2.0 2.0

Tabla 19: Coeficiente de pérdidas menores

COBERTURA HIDRÁULICA DE LA FAMILIA DE BOMBAS 3700

Figura 3: Cobertura hidráulica: Bomba serie 3700

CURVAS DE BOMBAS DEL FABRICANTE

En la figura 4 se muestran las curvas de bomba disponibles para el modelo 8X10-21A-XLA

de la serie 3700. El cabezal esta en pies y el caudal en galones por minuto.

20

Figura 4: Curvas de bomba del fabricante