proyecto final - unidad 1
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Cálculo VectorialTRANSCRIPT
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3-12-2014 Clculo vectorial
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE
CARRERA : ELECTROMECNICA
TITULO : DEMOSTRACIN DE LA
LONGITUD QUE RECORRE LA TIERRA ALREDEDOR
DEL SOL MEDIANTE EL TEOREMA DE PAPPUS.
AUTORES :
CHANCSIG ALEX
TACURI JHON
ZURITA SEBASTIAN
DOCENTE : ING. FREDY BASANTES
NIVEL : SEGUNDO
PARALELO : A
DICIEMBRE - 2014
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ndice
Contenido
ndice ...................................................................................................................................... 1
ndice de figuras ..................................................................................................................... 2
1. Tema ................................................................................................................................ 3
1. Objetivos ......................................................................................................................... 3
1.1. Objetivo General ...................................................................................................... 3
1.2. Objetivos Especficos............................................................................................... 3
2. Desarrollo ........................................................................................................................ 3
2.1. Marco terico ........................................................................................................... 3
2.1.1. Tierra (Planeta) ................................................................................................. 3
2.1.2. Movimientos de la tierra ................................................................................... 4
2.1.3. Distancia de la Tierra al Sol ............................................................................. 4
2.1.4. Teorema de Pappus ........................................................................................... 5
2.2. Clculos.................................................................................................................... 5
3. Conclusiones ................................................................................................................... 8
4. Recomendaciones ............................................................................................................ 8
5. Bibliografa...................................................................................................................... 8
6. Anexos ............................................................................................................................. 9
6.1. Plan de trabajo.......................................................................................................... 9
6.2. Grficos .................................................................................................................. 12
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ndice de figuras
Figura 1. Batera .................................................................................................................. 12
Figura 2. Pilas 1.5V ............................................................................................................. 12
Figura 3. Circunferencia de alambre ................................................................................... 13
Figura 4. Motor .................................................................................................................... 13
Figura 5. Batera y motor..................................................................................................... 14
Figura 6. Base de madera, motor e interruptor .................................................................... 14
Figura 7. Montaje inicial ..................................................................................................... 15
Figura 8. Eje de giro ............................................................................................................ 15
Figura 9. Eje finalizado ....................................................................................................... 16
Figura 10. Eje Finalizado (Vista trasera) ............................................................................. 16
Figura 11. Eje (Vista Frontal) .............................................................................................. 17
Figura 12. Proyecto finalizado ............................................................................................ 17
Figura 13. Ensamblaje total ................................................................................................. 18
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1. Tema
Demostracin de la longitud que recorre la tierra alrededor del sol mediante el teorema de
Pappus.
1. Objetivos
1.1.Objetivo General
Demostrar el valor de distancia recorrida por la tierra alrededor del sol mediante la
utilizacin del teorema de Pappus.
1.2.Objetivos Especficos
Emplear los conocimientos adquiridos en clase para el desarrollo del proyecto y por
ende reforzar los saberes que corresponden a clculo vectorial.
Comprobar datos cientficos reales mediante la aplicacin de herramientas
correspondientes a clculo vectorial.
Realizar una maqueta relacionada con el tema de investigacin, donde se pueda
explicar a detalle cmo se calcula la distancia que recorre la tierra alrededor del sol.
2. Desarrollo
2.1.Marco terico
2.1.1. Tierra (Planeta)
Tierra (planeta), tercer planeta desde el Sol y quinto en cuanto a tamao de los nueve planetas
principales. La distancia media de la Tierra al Sol es de 149.503.000 km. Es el nico planeta
conocido que tiene vida, aunque algunos de los otros planetas tienen atmsferas y contienen
agua.
La Tierra no es una esfera perfecta, sino que tiene forma de pera. Clculos basados en las
perturbaciones de las rbitas de los satlites artificiales revelan que la Tierra es una esfera
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imperfecta porque el ecuador se engrosa 21 km; el polo norte est dilatado 10 m y el polo
sur est hundido unos 31 metros.
2.1.2. Movimientos de la tierra
La Tierra est en continuo movimiento. Se desplaza, con el resto de planetas y cuerpos del
Sistema Solar, girando alrededor del centro de nuestra galaxia, la Va Lctea. Sin embargo,
este movimiento afecta poco nuestra vida cotidiana.
Ms importante, para nosotros, es el movimiento que efecta describiendo su rbita alrededor
del Sol, ya que determina el ao y el cambio de estaciones. Y, an ms, la rotacin de la
Tierra alrededor de su propio eje, que provoca el da y la noche, que determina nuestros
horarios y biorritmos y que, en definitiva, forma parte inexcusable de nuestras vidas.
Al igual que todo el Sistema Solar, la Tierra se mueve por el espacio a razn de unos
20,1 km/s o 72,360 km/h hacia la constelacin de Hrcules. Sin embargo, la galaxia Va
Lctea como un todo, se mueve hacia la constelacin Leo a unos 600 km/s. La Tierra y su
satlite, la Luna, tambin giran juntas en una rbita elptica alrededor del Sol. La
excentricidad de la rbita es pequea, tanto que la rbita es prcticamente un crculo. La
circunferencia aproximada de la rbita de la Tierra es de 938.900.000 km y nuestro planeta
viaja a lo largo de ella a una velocidad de unos 106.000 km/h. La Tierra gira sobre su eje una
vez cada 23 horas, 56 minutos y 4,1 segundos. Por lo tanto, un punto del ecuador gira a razn
de un poco ms de 1.600 km/h y un punto de la Tierra a 45 de altitud N, gira a unos
1.073 km/h.
Adems de estos movimientos primarios, hay otros componentes en el movimiento total de
la Tierra como la precesin de los equinoccios y la nutacin (una variacin peridica en la
inclinacin del eje de la Tierra provocada por la atraccin gravitacional del Sol y de la Luna).
2.1.3. Distancia de la Tierra al Sol
A pesar que distancia de la Tierra con el Sol nunca es fija, debido al movimiento que realiza
nuestro planeta alrededor del astro, la Unin Astronmica Internacional (UAI) determin una
cifra definitiva en 149.597.870.700 metros.
La distancia anterior siempre se situaba en unos 150 millones de kilmetros, lo que
complicaba los clculos, por lo que la UAI determin que la nueva cifra fuera en metros. As
es compatible con las constantes astronmicas en vigor desde 2009, segn el Observatorio
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de Pars, lo que facilitar el trabajo de los cientficos, que ya no debern tener en cuenta el
margen de error.
La nueva cifra, no tiene impacto en la vida cotidiana en el planeta y la luz del Sol tardar los
mismos, aproximadamente, ocho minutos en llegar a la Tierra.
2.1.4. Teorema de Pappus
Un matemtico griego que perteneci a la escuela de Alejandra (284-305), Pappos o Pappus,
y que cultiv la matemtica y la mecnica terica estableci una relacin entre centroides y
slidos de revolucin, as como con superfecies de revolucin.
Sea una regin plana R de rea A, que se hace rotar alrededor de una lnea recta que est en
su plano pero que no intersecta la regin (a lo sumo es frontera de ella). El volumen V del
slido de revolucin generado es igual al producto del rea por la distancia d que recorre el
centroide al girar.
Es decir: = 2
El rea de la superficie formada por la rotacin del arco de una regin alrededor de un eje,
situado en el mismo plano pero sin cortar a la regin, es igual al producto de la longitud de
arco de la regin por la longitud que describe la rotacin del centro de gravedad (centroide)
de dicha regin
El volumen del slido de revolucin formado por la rotacin de una regin con respecto a un
eje, que se ubica en el mismo plano y no corta a la regin, es igual al producto del rea de la
regin por la longitud de la circunferencia que describe el centro de gravedad (centroide) de
la regin.
2.2.Clculos
Distancia de la tierra al sol
= 1.5108
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6
Radio total de la tierra
= 6378
Ecuacin de la tierra.
2 + 2 = (3678)2
Distancia que recorre la tierra alrededor del sol.
= 9.30108[] ( )
Ecuacin para determinar el volumen del toro.
=
= 2
[
(4 63782 26378
0
1 +2
63782 2)
(
2 63782
1.5108
0
4 63782 21 + (
)2
1.5108
0)
]
= 4 63782 263782 2 + 2
63782 2
6378
0
= 4 63782 263781
637822
6378
0
= 4[6378]06378
= 5.1108[]( )
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Centros de masa.
=
1.5108
063782 2
4 63782 21 +2
63782 2
1.5108
0
=
1.5108
0 2
4[6378]01.5108
=[236378
2 2]01..5108
1.20221013 =
4.451020
1.20221013= 3.7015107[]
= . [] ( )
=
= 2(5.1108)(3.70107)
= 2(1.901016)[]3
=
2 = ( )
=
(6378)2
=2(1.901016)
(6378)2
= . [] = (
)
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3. Conclusiones
Demostramos que mediante el teorema de pappus la longitud de la tierra de nuestros
clculos concord con los datos cientficos reales.
Utilizamos varias aplicaciones de clculos como: la de superficie de revolucin que
demostr veracidad de nuestros clculos estn dentro de valores correctos.
Mejoramos la visualizacin de la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol mediante
la relacin del toro que forma en su trayectoria de traslacin.
Mediante una maqueta logramos representar fsicamente como la tierra gira
alrededor del sol formando una especie de anillo y por ende encontrando el volumen
de ste, que fue el dato que nos permiti calcular la trayectoria de la Tierra alrededor
del Sol.
4. Recomendaciones
Para obtener un valor correcto y verdico, se debe aplicar correctamente los
teoremas pertinentes, ocupando todos los decimales para evitar mrgenes de error
al momento de comprobar el fenmeno de traslacin del planeta alrededor del Sol.
Utilizar fuentes de consulta confiables, preferiblemente de enciclopedias o artculos
cientficos evitando fundamentar datos cientficos de cualquier pgina web.
Utilizar materiales ligeros para no afectar negativamente el rendimiento del motor
que se emplea como eje de giro.
Mantener fijos todos los elementos que componen la maqueta y as evitar
desprendimientos al momento de ejecutar giros a gran velocidad.
5. Bibliografa
http://www.astromia.com/tierraluna/movtierra.htm (valor especfico al que
demostramos su veracidad)
http://www.virtual.unal.edu.co
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http://www.latercera.com/noticia-astronomos-fijan-distancia-exacta-entre-la-
tierra-y-sol.com
http://www.inta.es/descubreAprende/htm/la_tierra_la_luna_y_el_sol.htm
6. Anexos
6.1.Plan de trabajo
Qu vamos a hacer? Nombre del Proyecto: Demostracin de la longitud que recorre la tierra
alrededor del sol mediante el teorema de Pappus.
Por qu lo vamos a hacer? Fundamentacin del proyecto: Conocer la veracidad de los saberes obtenidos
en las clases de clculo vectorial y comprobar la
potencia de las aplicaciones de las integrales
para solucionar problemas que se dan en la vida
real., o en este caso determinar un dato cientfico
real.
Para qu lo vamos a hacer?* Objetivos del proyecto:
Emplear los conocimientos adquiridos
en clase para el desarrollo del proyecto
y por ende reforzar los saberes que
corresponden a clculo vectorial.
Comprobar datos cientficos reales
mediante la aplicacin de herramientas
correspondientes a clculo vectorial.
Realizar una maqueta relacionada con
el tema de investigacin, donde se
pueda explicar a detalle cmo se
calcula la distancia que recorre la tierra
alrededor del sol.
Dnde lo vamos a hacer? Espacio fsico. Para la realizacin de este proyecto no es
necesario utilizar laboratorios especializados, es
suficiente con emplear una casa (de cualquier
integrante del grupo) y obviamente disponer de
los materiales que se va a utilizar y as
desarrollar el proyecto en un lugar idneo entro
de la casa.
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Cmo lo vamos a hacer? Listado de actividades
Proponer un tema de investigacin interesante y que cumpla con los
requerimientos necesarios.
Buscar informacin referente al tema de investigacin y establecer los datos
tiles para el desarrollo de los clculos
necesarios.
Aplicacin de conceptos aprendidos en clases y uso de los datos recogidos
anteriormente.
Comprobacin de los datos calculados con los datos que se presentan en la
realidad.
Comprar todos los materiales necesarios para el desarrollo del
proyecto.
Escoger un da entre la semana para llevar a cabo el diseo de la maqueta.
Elaborar la maqueta: - Dimensionar todos los elementos
de madera para evitar posibles
complicaciones al momento de
probar la maqueta.
- Ubicar todos los elementos en sus posiciones respectivas y adherirlas
unas con otras.
- Colocar las respectivas fuentes de alimentacin en puntos
estratgicos de la maqueta.
- Realizar todas las conexiones pertinentes para el funcionamiento
de los motores.
- Colocar interruptores para un fcil manejo del giro de cada motor.
- Verificar el funcionamiento de la maqueta, ya finalizada.
Realizar el informe respectivo, abarcando todas especificaciones
detallas por el docente.
Realizar las diapositivas como material de apoyo para el da de la presentacin
del proyecto.
Subir el informe a la plataforma virtual correspondiente a clculo vectorial.
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Quines lo vamos a hacer? Determinacin del tema del proyecto,
consulta de informacin relevante al tema del
proyecto, clculos y elaboracin del informe:
- Chancsig Alex - Zurita Sebastin - Tacuri Jhon
Bsqueda de todos los materiales necesarios
para la maqueta y elaboracin de la misma:
- Chancsig Alex - Zurita Sebastin
Elaboracin de las diapositivas:
- Zurita Sebastin
Cundo lo vamos a hacer? Determinacin del tema del proyecto: Mircoles, 19 de noviembre de 2014
Compra de materiales:
Viernes, 28 de noviembre de 2014
Maqueta, consulta y anlisis matemtico:
Sbado, 29 de noviembre de 2014
Informe y diapositivas:
Martes, 2 de diciembre de 2014
Qu necesitamos para hacer el
proyecto? Materiales y costos:
- 2 motores ($2.5 c/u) - 1 m. de alambre de timbre ($0.50) - 2 interruptores ($0.15 c/u) - 1 portabatera ($0.25) - 2 pilas 1.5V ($0.75 c/u) - 1 porta pilas ($0.50) - 2 palos de pincho ($0.05 c/u) - 1 batera 9V ($1) - 2 cubos de madera ($0.50 c/u) - 3 brocas ($0.75 c/u) - 1 base de madera 15 cm x 15 cm
($2)
- 1 m de alambre ($0.50) - 1 m de estao ($0.25)
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Recursos humanos :
Chancsig Alex
Zurita Sebastin
Tacuri Jhon
Cunto va a costar el proyecto? Total de presupuesto : $ 15.15
6.2.Grficos
Figura 1. Batera
Figura 2. Pilas 1.5V
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Figura 3. Circunferencia de alambre
Figura 4. Motor
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Figura 5. Batera y motor
Figura 6. Base de madera, motor e interruptor
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Figura 7. Montaje inicial
Figura 8. Eje de giro
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Figura 9. Eje finalizado
Figura 10. Eje Finalizado (Vista trasera)
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Figura 11. Eje (Vista Frontal)
Figura 12. Proyecto finalizado
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Figura 13. Ensamblaje total