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PROYECTO FINAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS
ANDRÉS FELIPE MATEHUS
WILSON FERNANDO MONTAÑEZ
CARLOS EDUARDO PERDOMO
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
TUNJA
2014
PROYECTO FINAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS
ANDRÉS FELIPE MATEHUS
WILSON FERNANDO MONTAÑEZ
CARLOS EDUARDO PERDOMO
Profesor de matemáticas y física
HÉLVER RINCÓN MÁRQUEZ
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
TUNJA
2014
Introducción
El agua, es un recurso hídrico que circula continuamente a través del interminable ciclo hidrológico de precipitaciones o lluvia, escurrimiento, infiltración, retención o almacenamiento, evaporación, reprecipitación, y así sucesivamente. De esta manera, se entiende por fuente de abastecimiento de agua aquel punto o fase del ciclo natural del cual se desvía o aparta el agua, temporalmente, para ser usada, regresando finalmente a la naturaleza. Esta agua puede o no volver a su “fuente” original, lo cual depende 100% de la forma en que se disponga de las aguas de desperdicio, así como del efecto de la acción del hombre, ya que la mayor parte del agua que se destina a estos lugares (hogares, industrias y oficinas) debe de ser tratada antes de ser regresada al ambiente ya que la naturaleza tiene una habilidad asombrosa para "limpiar" pequeñas cantidades de agua de desecho y contaminación, pero si se hiciese cargo de los miles de millones de galones de agua y drenaje que el hombre origina diariamente, no tendría la capacidad suficiente para hacerlo; es por esta razón, que las instalaciones de tratamiento de aguas se hacen indispensables para reducir la contaminación en las aguas de desecho a un nivel que la naturaleza puede manejar.
,
Objetivos
Objetivo principal
El objetivo principal del presente trabajo es poner en práctica los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del curso de Probabilidad y estadística.
Objetivos específicos
Analizar y comprender la descripción de datos mediante métodos como graficas de variables, histogramas, diagramas de tallo y hoja, ojiva ascendentes, medidas de variación, medidas de tendencia central, diagramas de caja, valores z, covarianzas y coeficiente de relación entre otras.
Indagar sobre los diferentes temas de consulta para comprender mejor el tema a tratar.
Manejar y desarrollar nuevas habilidades en el programa de Excel.
Variación típica horaria del caudal de las agua residuales domesticas (ARD) del municipio de Sutamarchán.
Para poder realizar esta variación, la empresa interventora Construedificar LTDA, recolecto información que permitió caracterizar las ARD del municipio de Sutamarchán en dos jornadas respectivamente. En dichas jornadas se tomaron 48 muestras puntuales a intervalos de una hora proporcionalmente y de esta manera, se obtuvieron las siguientes variaciones para cada jornada.
Grafica No. 1 Variación típica horaria de caudal de las ARD para la primera jornada.
Fuente: Propia.
De esta grafica podemos concluir lo siguiente:
Que la variación típica horaria del caudal de las ARD del municipio de Sutamarchán en la primera jornada fue de 4,14 L/s.
Se puede apreciar que los caudales mínimos se obtuvieron en las horas nocturnas (20:00 – 0:00) y las madrugadas (0:00 – 4:00), debido a que en esos intervalos la población se encuentra durmiendo. Así mismo, que los caudales máximos se presentaron en las horas de la mañana (5:00 –
12:00) y tarde-noche (13:00 – 19:00), debido a que en estos períodos el municipio se encuentra realizando sus diferentes actividades.
Que el caudal máximo de 6,98 L/s, se evidencio a las 11:00 de la mañana.
Que el caudal mínimo de 2,43 L/s, se evidencio a las 3:00 de la madrugada.
Grafica No. 2 Variación típica horaria de caudal de las ARD para la segunda jornada.
Fuente: Propia.
De esta grafica podemos concluir lo siguiente:
Que la variación típica horaria del caudal de las ARD del municipio de Sutamarchán en la segunda jornada fue de 3,92 L/s.
Igual que en la primera jornada se puede apreciar que los caudales mínimos se obtuvieron en las horas nocturnas (20:00 – 0:00) y las madrugadas (0:00 – 4:00), debido a que en esos intervalos la población
se encuentra durmiendo. Así mismo, que los caudales máximos se presentaron en las horas de la mañana (5:00 – 12:00) y tarde-noche (13:00 – 19:00), debido a que en estos períodos el municipio se encuentra realizando sus diferentes actividades.
Que el caudal máximo de 6,96 L/s, se evidencio de igual manera a las 11:00 de la mañana.
Que el caudal mínimo de 1,78 L/s, se evidencio a diferencia de la primera jornada a las 4:00 de la madrugada.
Que se presenta de manera abrupta un cambio de caudal entre las 7:00 y las 10:00 de la mañana, suponiendo que se pudo presentar una falla en el suministro de agua en el municipio.
Comparación simultanea de las variaciones típicas horarias de los caudales de las dos jornadas
Actualmente y con el crecimiento de la población mundial, el tratamiento de las aguas residuales domesticas en los municipios donde se está presentando este fenómeno, juega un papel importante al momento de la formulación, planeación y diseño de un sistema de tratamiento donde se puedan considerar objetivos diferentes, teniendo en cuenta la disponibilidad de recursos económicos y técnicos, así como los criterios establecidos para descargas en afluentes o eficiencias mínimas y, eventualmente, motivaciones ecológicas; por esto, es importante realizar una comparación de la variación típica horaria del caudal del municipio de Sutamarchán con otra población similar, para de esta manera tener un modelo a seguir.
Grafica No. 3 Variación típica horaria de los caudal de las 2 jornadas ARD.
Fuente: Propia.
Al realizar las comparaciones simultáneas de las variaciones típicas horarias de los caudales de ambas jornadas del municipio de Sutamarchán, podemos concluir que:
Que ambas jornadas presentan una variación típica horaria de caudal muy parecidas con apenas una diferencia de 0,22 L/s.
Independientemente de la jornada analizada se puede evidenciar claramente los picos máximos y mínimos presentados, dependiendo de la hora en que se visualicen.
Que el cambio abrupto que presenta la segunda jornada en comparación a la primera, hace presumir efectivamente que en este intervalo de tiempo, debió ocurrir algún problema en el suministro de agua.
Graficas No. 4, 5 Comparación de la variación típica horaria de los caudales de las 2 jornadas ARD con una de una población similar.
Fuente: Propia.
Fuente: Jairo Alberto Romero Rojas
Al realizar esta comparación podemos evidenciar de una manera fácil que la variación típica horaria de ambos caudales se comporta de una manera similar a la comparada.
Si observamos la gráfica de comparación, que es una curva típica de descarga de ARD, para un alcantarillado separado de un barrio residencial de Bogotá, con la gráfica del estudio realizado en el municipio de Sutamarchán podemos asegurar que en este estudio se puede deducir la relación entre el caudal máximo y el caudal promedio, así como su relación con el caudal mínimo.
Histogramas correspondientes al PH y la conductividad para ambas jornadas de variación típica horaria de caudal
El agua es una palabra fundamental para nuestra sociedad hoy en día, porque
es un líquido vital que día a día toma más relevancia en el panorama mundial
debido a la importancia que tiene en todos los ámbitos de nuestra vida como en
sectores de salubridad, industrial, social, económico entre muchos otros.
Sin agua no podríamos vivir, es por eso que es necesario que se tome
conciencia de la importancia que tiene en el desarrollo de nuestra vida y nos
orientemos al cuidado de está, por tal motivo es de gran importancia conocer
cuáles son los cambios de PH y conductividad que se están presentando en las
aguas residuales domesticas de la ciudad de Sutamarchán.
Grafica No. 6 Histograma de variación de PH en la primera jornada.
Fuente: Propia.
Sabiendo que los valores y cambios de PH pueden indicar problemas de contaminación en el agua, en este análisis podemos afirmar que el PH aumenta de forma significativa en el intervalo en que se está produciendo un mayor consumo de agua en el municipio, implicando que el agua reciba más componentes contaminantes y confirmando la necesidad de ser tratada antes de caer al afluente.
Grafica No. 7 Histograma de variación de conductividad en la primera jornada.
Fuente: Propia.
Si bien la conductividad es una propiedad intrínseca del agua, es una medida importante de la calidad de la misma, ya que nos indica la cantidad de materia disuelta en está; ahora bien, si analizamos de una manera detallada nuestro histograma, podemos aseverar que la conductividad que presenta el caudal en las horas de mayor variación típica es relativamente alta, ocasionando que se presente un mayor riesgo de transmisibilidad de energía en el vertedero.
Grafica No. 8 Histograma de variación de PH en la segunda jornada.
Fuente: Propia.
Con el PH de la segunda jornada ratificamos la necesidad que se tiene de realizar el respectivo proceso de desinfectacción del agua antes de ser vertida al afluente, en este caso específico al rio Sutamarchán.
Grafica No. 9 Histograma de variación de conductividad en la segunda jornada.
Fuente: Propia.
Como podemos ver en este histograma de la segunda jornada con respecto a la conductividad, hay menos disolución de materiales solidos durante la jornada matutina en el municipio, generando un mayor grado de transporte de energía en las ARD.
Diagrama de tallo y hojas correspondientes al PH y el promedio de caudal por hora para ambas jornadas.
A continuación se realizara un análisis correspondiente al promedio de caudal por hora que presentaron los monitoreos de las ARD del municipio de Sutamarchán al igual que el PH, mediante un diagrama de tallo y hojas.
Grafica No. 10 Diagrama de tallo y hojas del promedio del caudal por hora en la primera jornada.
Promedio de caudal por horaL/s2,43 2,42,45 2,52,51 2,52,53 2,52,57 2,62,64 2,62,85 2,92,88 2,93,13 3,13,38 3,4 TALLO HOJAS3,58 3,6 2 4 5 5 5 6 6 9 94,02 4,0 3 1 4 64,45 4,5 4 0 5 5 6 6 84,45 4,5 5 1 3 64,55 4,6 6 0 1 54,58 4,6 7 04,84 4,85,08 5,15,31 5,35,64 5,65,96 6,06,07 6,16,46 6,56,98 7,0
Fuente: Propia.
Con el diagrama de tallo y hojas, podemos estudiar fácilmente el comportamiento que tiene el caudal por hora a medida que se reinician las
actividades en el pueblo, observando su incremento empezando desde 2,4 L/s, hasta llegar a un máximo de 7,0 L/s.
Grafica No. 11 Diagrama de tallo y hojas del PH por hora en la primera jornada.Primer
a jornada
PH7,69 7,77,76 7,87,77 7,87,81 7,87,85 7,97,92 7,97,92 7,97,95 8,07,97 8,0
7,97 8,0 TALLO HOJAS8,00 8,0 7 7 8 8 8 9 9 98,03 8,0 8 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 3 4 4 5 7 98,11 8,1 9 78,15 8,28,16 8,28,20 8,28,24 8,28,26 8,38,41 8,48,42 8,48,47 8,58,71 8,78,93 8,99,70 9,7
Fuente: Propia.
En este diagrama de tallo y hojas del PH en la primera jornada, es evidente el aumento del mismo a cada hora, a medida que en el municipio de Sutamarchán comienzan las actividades diarias.
Grafica No. 12 Diagrama de tallo y hojas del promedio del caudal por hora en la segunda jornada.
Promedio de caudal por horaL/s1,78 1,81,81 1,81,82 1,81,92 1,91,96 2,02,10 2,12,21 2,22,71 2,7 TALLO HOJAS2,83 2,8 1 8 8 8 93,28 3,3 2 0 1 2 7 83,58 3,6 3 3 6 6 93,62 3,6 4 1 2 53,92 3,9 5 0 5 7 74,07 4,1 6 1 3 54,24 4,2 7 04,48 4,54,96 5,05,50 5,55,68 5,75,73 5,76,08 6,16,26 6,36,49 6,56,96 7,0
Fuente: Propia.
En este diagrama de tallo y hojas, igualmente podemos estudiar de manera sencilla el comportamiento que tiene el caudal por hora de la segunda jornada a medida que se reinician los movimientos en el pueblo, observando su incremento empezando desde 1,8 L/s, hasta llegar a un máximo de 7,0 L/s.
Al considerar el diagrama de tallo y hojas de ambas jornadas con respecto al promedio de caudal por hora, es interesante ver como ambos caudales terminal con un máximo de 7,0 L/s, aproximadamente en sus picos máximos; lo cual nos hace pensar que en el municipio de Sutamarchán, hay una regularidad de consumo de agua y que su variabilidad es muy poca.
Grafica No. 13 Diagrama de tallo y hojas del PH por hora en la segunda jornada.Primera jornada
PH7,29 7,37,36 7,47,42 7,47,42 7,47,43 7,47,43 7,47,43 7,47,43 7,4 TALLO HOJAS7,44 7,4 7 37,44 7,4 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 47,44 7,4 7 5 5 5 5 5 5 57,45 7,5 7 6 6 6 6 6 67,45 7,57,47 7,57,48 7,57,48 7,57,51 7,57,52 7,57,56 7,67,58 7,67,59 7,67,62 7,67,62 7,67,64 7,6
Fuente: Propia.
En este como en el anterior diagrama de tallo y hojas del PH en la primera y segunda jornada, es evidente el aumento del mismo a cada hora, sin embargo es cierto que en la primera jornada hay un mayor cambio de PH, lo que nos indica que en estos días se debió realizar algún tipo de actividad extra donde los contaminantes en el agua fueron mayores.
Ojiva ascendente para los sólidos disueltos totales (SDT) en ambas jornada
El término solidos hace alusión a materia suspendida o disuelta en un medio acuoso, la determinación de sólidos disueltos totales mide específicamente el total de residuos sólidos filtrables (sales y residuos orgánicos) a través de una membrana. Estos sólidos disueltos pueden afectar adversamente la calidad de un cuerpo de agua o un efluente de varias formas, además, los análisis de sólidos disueltos son también importantes como indicadores de la efectividad de procesos de tratamiento biológico y físico de aguas residuales usadas. A continuación mostraremos el análisis correspondiente que se realizó a los SDT de ambas jornadas.
Grafica No. 14 Ojiva ascendente para el análisis de SDT en la primera jornada.
Fuente: Propia.
Realizando las observaciones pertinentes a este análisis podemos llegar a las siguientes conclusiones:
Que el 20,83% de los sólidos disueltos totales (SDT) que recibe el caudal de las ARD del municipio de Sutamarchán son inferiores al 0,42.
Indiscutiblemente, a medida que el caudal aumenta, el porcentaje de los SDT incrementa proporcionalmente hasta alcanzar el 100%, superior a 0,54.
Grafica No. 15 Ojiva ascendente para el análisis de SDT en la segunda jornada.
Fuente: Propia.
Concluyendo en este análisis de la segunda jornada para los SDT, vemos podemos ver un registro de SDT máximo del 100% superior a 0,51; mientras que el examen mínimo de SDT que fue de 4,17%, no excede de 0,39.
Medidas de variación para la temperatura ambiente y del agua, PH, caudal y conductividad para ambas jornadas
Haciendo referencia a lo dicho anteriormente y conociendo la importancia que tiene el PH y la conductividad del agua al momento de tratarse, no tenemos que olvidar factores como la temperatura ambiente y la temperatura del agua, ya que estas desempeñan un papel importante dado que es un parámetro del que depende el desarrollo de diversos procesos biológicos; es por esta razón, que mostraremos el análisis obtenido de estas variables en ambas jornadas.
Grafica No. 16 Medidas de variación para la temperatura ambiente, agua, PH, caudal y conductividad de la primera jornada.
TEMPERATURAAMBIENTE Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²
8 8 15,67 -7,67 58,83 648 8 15,67 -7,67 58,83 648 8 15,67 -7,67 58,83 64
8,5 8,5 15,67 -7,17 51,41 72,259 9 15,67 -6,67 44,49 819 9 15,67 -6,67 44,49 8110 # de datos 24 10 15,67 -5,67 32,15 10011 Dmín 8 11 15,67 -4,67 21,81 121
11,5 Dmáx 25,5 11,5 15,67 -4,17 17,39 132,2512 Rango 17,5 12 15,67 -3,67 13,47 144 Varianza 39,5412 Q1 6 9,5 12 15,67 -3,67 13,47 144 D. Estandar 6,2915 Q3 18 21 15 15,67 -0,67 0,45 225 C. Variación 40,1316 RIC 11,50 16 15,67 0,33 0,11 25616 Q2 12 15 16 15,67 0,33 0,11 25618 18 15,67 2,33 5,43 32419 19 15,67 3,33 11,09 36120 20 15,67 4,33 18,75 40021 21 15,67 5,33 28,41 44121 21 15,67 5,33 28,41 44124 24 15,67 8,33 69,39 57624 24 15,67 8,33 69,39 57624 24 15,67 8,33 69,39 576
25,5 25,5 15,67 9,83 96,63 650,2525,5 25,5 15,67 9,83 96,63 650,25
-0,08 909,36 6800
9,5
21
SUMATORIAS:
TEMPERATURAAGUA Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²19,4 19,4 21,56 -2,16 4,67 376,3619,5 19,5 21,56 -2,06 4,24 380,2519,6 19,6 21,56 -1,96 3,84 384,1619,9 19,9 21,56 -1,66 2,76 396,0120,1 20,1 21,56 -1,46 2,13 404,0120,1 20,1 21,56 -1,46 2,13 404,0120,4 # de datos 24 20,4 21,56 -1,16 1,35 416,1620,7 Dmín 19,4 20,7 21,56 -0,86 0,74 428,4920,8 Dmáx 25,3 20,8 21,56 -0,76 0,58 432,6421,1 Rango 5,9 21,1 21,56 -0,46 0,21 445,21 Varianza 2,4921,2 Q1 6 20,25 21,2 21,56 -0,36 0,13 449,44 D. Estandar 1,5821,3 Q3 18 22,8 21,3 21,56 -0,26 0,07 453,69 C. Variación 7,3221,4 RIC 2,55 21,4 21,56 -0,16 0,03 457,9621,5 Q2 12 21,3 21,5 21,56 -0,06 0 462,2521,6 21,6 21,56 0,04 0 466,5621,6 21,6 21,56 0,04 0 466,5621,9 21,9 21,56 0,34 0,12 479,6122,5 22,5 21,56 0,94 0,88 506,2523,1 23,1 21,56 1,54 2,37 533,6123,2 23,2 21,56 1,64 2,69 538,2423,5 23,5 21,56 1,94 3,76 552,2523,6 23,6 21,56 2,04 4,16 556,9624,1 24,1 21,56 2,54 6,45 580,8125,3 25,3 21,56 3,74 13,99 640,09
-0,04 57,3 11211,58SUMATORIAS:
20,25
22,8
Primera jornadaPH Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²7,69 7,69 8,18 -0,49 0,24 59,13617,76 7,76 8,18 -0,42 0,18 60,21767,77 7,77 8,18 -0,41 0,17 60,37297,81 7,81 8,18 -0,37 0,14 60,99617,85 7,85 8,18 -0,33 0,11 61,62257,92 7,92 8,18 -0,26 0,07 62,72647,92 # de datos 24 7,92 8,18 -0,26 0,07 62,72647,95 Dmín 7,69 7,95 8,18 -0,23 0,05 63,20257,97 Dmáx 9,7 7,97 8,18 -0,21 0,04 63,52097,97 Rango 2,01 7,97 8,18 -0,21 0,04 63,5209 Varianza 0,208,00 Q1 6 7,92 8,00 8,18 -0,18 0,03 64 D. Estandar 0,448,03 Q3 18 8,335 8,03 8,18 -0,15 0,02 64,4809 C. Variación 5,418,11 RIC 0,42 8,11 8,18 -0,07 0 65,77218,15 Q2 12 8,03 8,15 8,18 -0,03 0 66,42258,16 8,16 8,18 -0,02 0 66,58568,20 8,20 8,18 0,02 0 67,248,24 8,24 8,18 0,06 0 67,89768,26 8,26 8,18 0,08 0,01 68,22768,41 8,41 8,18 0,23 0,05 70,72818,42 8,42 8,18 0,24 0,06 70,89648,47 8,47 8,18 0,29 0,08 71,74098,71 8,71 8,18 0,53 0,28 75,86418,93 8,93 8,18 0,75 0,56 79,74499,70 9,70 8,18 1,52 2,31 94,09
0,08 4,51 1611,733
7,92
8,335
SUMATORIAS:
CaudalL/s Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²2,43 2,43 4,14 -1,71 2,92 5,90492,45 2,45 4,14 -1,69 2,86 6,00252,51 2,51 4,14 -1,63 2,66 6,30012,53 2,53 4,14 -1,61 2,59 6,40092,57 2,57 4,14 -1,57 2,46 6,60492,64 2,64 4,14 -1,5 2,25 6,96962,85 # de datos 24 2,85 4,14 -1,29 1,66 8,12252,88 Dmín 2,43 2,88 4,14 -1,26 1,59 8,29443,13 Dmáx 6,98 3,13 4,14 -1,01 1,02 9,79693,38 Rango 4,55 3,38 4,14 -0,76 0,58 11,4244 Varianza 2,043,58 Q1 6 2,745 3,58 4,14 -0,56 0,31 12,8164 D. Estandar 1,434,02 Q3 18 5,195 4,02 4,14 -0,12 0,01 16,1604 C. Variación 34,514,45 RIC 2,45 4,45 4,14 0,31 0,1 19,80254,45 Q2 12 4,02 4,45 4,14 0,31 0,1 19,80254,55 4,55 4,14 0,41 0,17 20,70254,58 4,58 4,14 0,44 0,19 20,97644,84 4,84 4,14 0,7 0,49 23,42565,08 5,08 4,14 0,94 0,88 25,80645,31 5,31 4,14 1,17 1,37 28,19615,64 5,64 4,14 1,5 2,25 31,80965,96 5,96 4,14 1,82 3,31 35,52166,07 6,07 4,14 1,93 3,72 36,84496,46 6,46 4,14 2,32 5,38 41,73166,98 6,98 4,14 2,84 8,07 48,7204
-0,02 46,94 458,138
2,745
5,195
SUMATORIAS:
Primera jornadaConductividad Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²
0,68 0,68 0,9 -0,22 0,05 0,46240,72 0,72 0,9 -0,18 0,03 0,51840,77 0,77 0,9 -0,13 0,02 0,59290,83 0,83 0,9 -0,07 0 0,68890,87 0,87 0,9 -0,03 0 0,75690,87 0,87 0,9 -0,03 0 0,75690,88 # de datos 24 0,88 0,9 -0,02 0 0,77440,88 Dmín 0,68 0,88 0,9 -0,02 0 0,77440,89 Dmáx 1,02 0,89 0,9 -0,01 0 0,79210,90 Rango 0,34 0,90 0,9 0 0 0,81 Varianza 0,010,91 Q1 6 0,875 0,91 0,9 0,01 0 0,8281 D. Estandar 0,080,91 Q3 18 0,955 0,91 0,9 0,01 0 0,8281 C. Variación 8,350,92 RIC 0,08 0,92 0,9 0,02 0 0,84640,92 Q2 12 0,91 0,92 0,9 0,02 0 0,84640,92 0,92 0,9 0,02 0 0,84640,93 0,93 0,9 0,03 0 0,86490,94 0,94 0,9 0,04 0 0,88360,95 0,95 0,9 0,05 0 0,90250,96 0,96 0,9 0,06 0 0,92160,97 0,97 0,9 0,07 0 0,94090,97 0,97 0,9 0,07 0 0,94090,99 0,99 0,9 0,09 0,01 0,98011,02 1,02 0,9 0,12 0,01 1,04041,02 1,02 0,9 0,12 0,01 1,0404
0,02 0,13 19,638
0,955
SUMATORIAS:
0,875
Fuente: Propia.
Con las medidas de variación de estas variables podemos certificar lo siguiente:
Que la temperatura ambiente mínima en la primera jornada fue de 8°C y que la máxima 25,5°C.
Que la temperatura promedio del agua al momento de tomar las muestras fue de 21,56°C.
Que el PH estuvo en un rango de 2,01 durante el transcurso de esta jornada.
Que el caudal tuvo una desviación estándar 1,43 L/s por hora durante este intervalo de tiempo.
Que la conductividad tuvo un coeficiente de variación del 8,35 durante el muestreo.
Grafica No. 17 Medidas de variación para la temperatura ambiente, agua, PH, caudal y conductividad de la segunda jornada.
TEMPERATURAAMBIENTE Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²
8 8 16,79 -8,79 77,26 649 9 16,79 -7,79 60,68 819 9 16,79 -7,79 60,68 819 9 16,79 -7,79 60,68 8110 10 16,79 -6,79 46,1 10010 10 16,79 -6,79 46,1 10010 # de datos 24 10 16,79 -6,79 46,1 10011 Dmín 8 11 16,79 -5,79 33,52 12112 Dmáx 26 12 16,79 -4,79 22,94 14412 Rango 18 12 16,79 -4,79 22,94 144 Varianza 45,7112 Q1 6 10 12 16,79 -4,79 22,94 144 D. Estandar 6,7616 Q3 18 24,5 16 16,79 -0,79 0,62 256 C. Variación 40,2719 RIC 14,50 19 16,79 2,21 4,88 36119 Q2 12 16 19 16,79 2,21 4,88 36119 19 16,79 2,21 4,88 36120 20 16,79 3,21 10,3 40021 21 16,79 4,21 17,72 44124 24 16,79 7,21 51,98 57625 25 16,79 8,21 67,4 62525 25 16,79 8,21 67,4 625
25,5 25,5 16,79 8,71 75,86 650,2525,5 25,5 16,79 8,71 75,86 650,2526 26 16,79 9,21 84,82 67626 26 16,79 9,21 84,82 676
0,04 1051,36 7818,5
10
24,5
SUMATORIAS:
TEMPERATURAAGUA Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²21,2 21,2 22,42 -1,22 1,49 449,4421,4 21,4 22,42 -1,02 1,04 457,9621,4 21,4 22,42 -1,02 1,04 457,9621,5 21,5 22,42 -0,92 0,85 462,2521,6 21,6 22,42 -0,82 0,67 466,5621,7 21,7 22,42 -0,72 0,52 470,8921,7 # de datos 24 21,7 22,42 -0,72 0,52 470,8922,0 Dmín 21,2 22,0 22,42 -0,42 0,18 48422,0 Dmáx 24,2 22,0 22,42 -0,42 0,18 48422,0 Rango 3 22,0 22,42 -0,42 0,18 484 Varianza 0,7922,0 Q1 6 21,7 22,0 22,42 -0,42 0,18 484 D. Estandar 0,8922,2 Q3 18 23,1 22,2 22,42 -0,22 0,05 492,84 C. Variación 3,9522,3 RIC 1,40 22,3 22,42 -0,12 0,01 497,2922,3 Q2 12 22,2 22,3 22,42 -0,12 0,01 497,2922,3 22,3 22,42 -0,12 0,01 497,2922,6 22,6 22,42 0,18 0,03 510,7622,6 22,6 22,42 0,18 0,03 510,7623,0 23,0 22,42 0,58 0,34 52923,2 23,2 22,42 0,78 0,61 538,2423,5 23,5 22,42 1,08 1,17 552,2523,6 23,6 22,42 1,18 1,39 556,9623,8 23,8 22,42 1,38 1,9 566,4424,0 24,0 22,42 1,58 2,5 57624,2 24,2 22,42 1,78 3,17 585,64
0,02 18,07 12082,71
23,1
21,7
SUMATORIAS:
Segunda jornadaPH Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²7,29 7,29 7,48 -0,19 0,04 53,14417,36 7,36 7,48 -0,12 0,01 54,16967,42 7,42 7,48 -0,06 0 55,05647,42 7,42 7,48 -0,06 0 55,05647,43 7,43 7,48 -0,05 0 55,20497,43 7,43 7,48 -0,05 0 55,20497,43 # de datos 24 7,43 7,48 -0,05 0 55,20497,43 Dmín 7,29 7,43 7,48 -0,05 0 55,20497,44 Dmáx 7,64 7,44 7,48 -0,04 0 55,35367,44 Rango 0,35 7,44 7,48 -0,04 0 55,3536 Varianza 0,017,44 Q1 6 7,43 7,44 7,48 -0,04 0 55,3536 D. Estandar 0,087,45 Q3 18 7,54 7,45 7,48 -0,03 0 55,5025 C. Variación 1,087,45 RIC 0,11 7,45 7,48 -0,03 0 55,50257,47 Q2 12 7,45 7,47 7,48 -0,01 0 55,80097,48 7,48 7,48 0 0 55,95047,48 7,48 7,48 0 0 55,95047,51 7,51 7,48 0,03 0 56,40017,52 7,52 7,48 0,04 0 56,55047,56 7,56 7,48 0,08 0,01 57,15367,58 7,58 7,48 0,1 0,01 57,45647,59 7,59 7,48 0,11 0,01 57,60817,62 7,62 7,48 0,14 0,02 58,06447,62 7,62 7,48 0,14 0,02 58,06447,64 7,64 7,48 0,16 0,03 58,3696
-0,02 0,15 1342,6806
7,43
7,54
SUMATORIAS:
CaudalL/s Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²1,78 1,78 3,92 -2,14 4,58 3,16841,81 1,81 3,92 -2,11 4,45 3,27611,82 1,82 3,92 -2,1 4,41 3,31241,92 1,92 3,92 -2 4 3,68641,96 1,96 3,92 -1,96 3,84 3,84162,10 2,10 3,92 -1,82 3,31 4,412,21 # de datos 24 2,21 3,92 -1,71 2,92 4,88412,71 Dmín 1,78 2,71 3,92 -1,21 1,46 7,34412,83 Dmáx 6,96 2,83 3,92 -1,09 1,19 8,00893,28 Rango 5,18 3,28 3,92 -0,64 0,41 10,7584 Varianza 2,923,58 Q1 6 2,16 3,58 3,92 -0,34 0,12 12,8164 D. Estandar 1,713,62 Q3 18 5,59 3,62 3,92 -0,3 0,09 13,1044 C. Variación 43,593,92 RIC 3,43 3,92 3,92 0 0 15,36644,07 Q2 12 3,62 4,07 3,92 0,15 0,02 16,56494,24 4,24 3,92 0,32 0,1 17,97764,48 4,48 3,92 0,56 0,31 20,07044,96 4,96 3,92 1,04 1,08 24,60165,50 5,50 3,92 1,58 2,5 30,255,68 5,68 3,92 1,76 3,1 32,26245,73 5,73 3,92 1,81 3,28 32,83296,08 6,08 3,92 2,16 4,67 36,96646,26 6,26 3,92 2,34 5,48 39,18766,49 6,49 3,92 2,57 6,6 42,12016,96 6,96 3,92 3,04 9,24 48,4416
-0,09 67,16 435,2531SUMATORIAS:
2,16
5,59
Segunda jornadaConductividad Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)²
0,72 0,72 0,96 -0,24 0,06 0,51840,80 0,80 0,96 -0,16 0,03 0,640,80 0,80 0,96 -0,16 0,03 0,640,90 0,90 0,96 -0,06 0 0,810,90 0,90 0,96 -0,06 0 0,810,95 0,95 0,96 -0,01 0 0,90250,96 # de datos 24 0,96 0,96 0 0 0,92160,96 Dmín 0,72 0,96 0,96 0 0 0,92160,96 Dmáx 1,05 0,96 0,96 0 0 0,92160,96 Rango 0,33 0,96 0,96 0 0 0,9216 Varianza 0,010,97 Q1 6 0,955 0,97 0,96 0,01 0 0,9409 D. Estandar 0,080,97 Q3 18 1,02 0,97 0,96 0,01 0 0,9409 C. Variación 8,690,97 RIC 0,07 0,97 0,96 0,01 0 0,94090,97 Q2 12 0,97 0,97 0,96 0,01 0 0,94090,98 0,98 0,96 0,02 0 0,96040,99 0,99 0,96 0,03 0 0,98011,00 1,00 0,96 0,04 0 11,01 1,01 0,96 0,05 0 1,02011,03 1,03 0,96 0,07 0 1,06091,03 1,03 0,96 0,07 0 1,06091,04 1,04 0,96 0,08 0,01 1,08161,04 1,04 0,96 0,08 0,01 1,08161,05 1,05 0,96 0,09 0,01 1,10251,05 1,05 0,96 0,09 0,01 1,1025
-0,03 0,16 22,2215
0,955
1,02
SUMATORIAS:
Fuente: Propia.
Como en la anterior, las medidas de variación, nos permites considerar diferentes aspectos estadísticos de las variables analizadas; por tal motivo, de esa observación en la segunda jornada podemos decir que:
Que la temperatura ambiente estuvo en un promedio de 16,79°C durante la segunda jornada.
Que la temperatura máxima que alcanzo el agua durante este intervalo de tiempo fue de 24,2°C.
Que durante la toma de muestras de esta segunda jornada el PH tuvo una desviación estándar del 0,08.
Que el caudal presento una varianza de 2,92 L/s durante la segunda jornada.
Que la conductividad mínima del agua fue de 0,72 durante el desarrollo de la segunda jornada.
Medidas de tendencia centra para la temperatura ambiente y del agua, PH, caudal y conductividad para ambas jornadas
Con las medidas de tendencia central se puede lograr examinar de una manera muy fácil el comportamiento de la media, mediana y moda de cada una de la variables que se consideren; con esto dicho, mostraremos el estudio realizado a las variables anteriormente mencionadas.
Grafica No. 18 Medidas de tendencia centra para la temperatura ambiente, agua, PH, caudal y conductividad de la primera jornada.
TEMPERATURA TEMPERATURAAMBIENTE AGUA
8 1 19,48 2 19,58 3 19,6
8,5 4 19,99 5 20,19 6 20,110 7 20,411 8 20,7
11,5 9 20,812 10 21,112 MEDIA 15,67 11 21,2 MEDIA 21,5615 MEDIANA 15,5 12 21,3 MEDIANA 21,3516 MODA 8 13 21,4 MODA 20,116 14 21,518 15 21,619 16 21,620 17 21,921 18 22,521 19 23,124 20 23,224 21 23,524 22 23,6
25,5 23 24,125,5 24 25,3
Primera jornada Caudal Primera jornadaPH L/s Conductividad
1 7,69 1 2,43 1 0,682 7,76 2 2,45 2 0,723 7,77 3 2,51 3 0,774 7,81 4 2,53 4 0,835 7,85 5 2,57 5 0,876 7,92 6 2,64 6 0,877 7,92 7 2,85 7 0,888 7,95 8 2,88 8 0,889 7,97 9 3,13 9 0,89
10 7,97 10 3,38 10 0,9011 8,00 MEDIA 8,18 11 3,58 MEDIA 4,14 11 0,91 MEDIA 0,912 8,03 MEDIANA 8,07 12 4,02 MEDIANA 4,24 12 0,91 MEDIANA 0,9213 8,11 MODA 7,92 13 4,45 MODA 4,45 13 0,92 MODA 0,9214 8,15 14 4,45 14 0,9215 8,16 15 4,55 15 0,9216 8,20 16 4,58 16 0,9317 8,24 17 4,84 17 0,9418 8,26 18 5,08 18 0,9519 8,41 19 5,31 19 0,9620 8,42 20 5,64 20 0,9721 8,47 21 5,96 21 0,9722 8,71 22 6,07 22 0,9923 8,93 23 6,46 23 1,0224 9,70 24 6,98 24 1,02
Fuente: Propia.
Lo que podemos ver en esta grafica es el comportamiento que tuvieron las diferentes variables en el transcurso de la primera jornada; sus valores centrales y el valor de que se repite con más frecuencia.
Grafica No. 19 Medidas de tendencia centra para la temperatura ambiente, agua, PH, caudal y conductividad de la segunda jornada.
TEMPERATURA TEMPERATURAAMBIENTE AGUA
8 1 21,29 2 21,49 3 21,49 4 21,510 5 21,610 6 21,710 7 21,711 8 22,012 9 22,012 10 22,012 MEDIA 16,79 11 22,0 MEDIA 22,4216 MEDIANA 17,5 12 22,2 MEDIANA 22,2519 MODA 9 13 22,3 MODA 2219 14 22,319 15 22,320 16 22,621 17 22,624 18 23,025 19 23,225 20 23,5
25,5 21 23,625,5 22 23,826 23 24,026 24 24,2
Segunda jornada Caudal Segunda jornadaPH L/s Conductividad
1 7,29 1 1,78 1 0,722 7,36 2 1,81 2 0,803 7,42 3 1,82 3 0,804 7,42 4 1,92 4 0,905 7,43 5 1,96 5 0,906 7,43 6 2,10 6 0,957 7,43 7 2,21 7 0,968 7,43 8 2,71 8 0,969 7,44 9 2,83 9 0,96
10 7,44 10 3,28 10 0,9611 7,44 MEDIA 7,48 11 3,58 MEDIA 3,92 11 0,97 MEDIA 0,9612 7,45 MEDIANA 7,45 12 3,62 MEDIANA 3,77 12 0,97 MEDIANA 0,9713 7,45 MODA 7,43 13 3,92 MODA #N/A 13 0,97 MODA 0,9614 7,47 14 4,07 14 0,9715 7,48 15 4,24 15 0,9816 7,48 16 4,48 16 0,9917 7,51 17 4,96 17 1,0018 7,52 18 5,50 18 1,0119 7,56 19 5,68 19 1,0320 7,58 20 5,73 20 1,0321 7,59 21 6,08 21 1,0422 7,62 22 6,26 22 1,0423 7,62 23 6,49 23 1,0524 7,64 24 6,96 24 1,05
Fuente: Propia.
Igual que en la anterior podemos vislumbrar los valores centrales para cada una de las variables en cuestión, así como los valores que se repiten con frecuencia; a excepción, de la moda en el caudal, ya que no hay un valor repetitivo durante la segunda jornada.
Diagramas de caja para la temperatura ambiente y el caudal de ambas jornadas.
Un diagrama de caja en un gráfico, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos y proporciona una visión general de la simetría de la distribución de estos datos, de igual manera es una herramienta útil para establecer los valores atípicos que se encuentren en la variable en estudio. Para tal efecto, realizamos los respectivos diagramas de caja para las variables de temperatura ambiente y variación de caudal horaria así.
Grafica No. 20 Diagrama de caja para la temperatura ambiente y la variación horaria de caudal de la primera jornada.
TEMPERATURAAMBIENTE
888
8,59 # de datos 249 Dmín 810 Dmáx 25,511 Q1 6 9,5
11,5 Q2 12 1512 Q3 18 2112 RIC 12 11,515 15 Lím inferior -7,7516 Lím superior 38,2516 Media 15,71819202121242424
25,525,5
CaudalL/s2,432,452,512,532,57 # de datos 242,64 Dmín 2,432,85 Dmáx 6,982,88 Q1 6 2,753,13 Q2 12 4,023,38 Q3 18 5,23,58 RIC 12 2,454,02 4,02 Lím inferior -0,934,45 Lím superior 8,884,45 Media 4,14,554,584,845,085,315,645,966,076,466,98
Q3
21
Dmáx
25,5
Lím sup
38,25
Q1
Lím inf
-7,75
Dmín
8
Q1 Media
9,5
21
Q1
Q1 Media
Media va a la derecha
Lìmite inferior va a la izquierda
Límite superior va a la derecha
9,5 15,7
15
Q3
2,75Lím inf Lím sup
Dmín Dmáx
2,43 6,98
-0,93 8,88
2,75 4,1 5,2
4,02
Media va a la derecha
Lìmite inferior va a la izquierda
Límite superior va a la derecha
5,2
Fuente: Propia.
Con estos diagramas de caja podemos ver de una manera descriptiva y detallada la distribución tanto de la temperatura ambiente como la de la variación horaria del caudal en sus respectivos diagramas, haciendo posible notar que no hubo ninguna variación extraña durante la primera jornada para estas dos variables.
Grafica No. 21 Diagrama de caja para la temperatura ambiente y la variación horaria de caudal de la segunda jornada.
TEMPERATURAAMBIENTE
899910 # de datos 2410 Dmín 810 Dmáx 2611 Q1 6 1012 Q2 12 1612 Q3 18 24,512 RIC 12 14,516 16 Lím inferior -11,7519 Lím superior 46,2519 Media 16,8192021242525
25,525,52626
CaudalL/s1,781,811,821,921,96 # de datos 242,10 Dmín 1,782,21 Dmáx 6,962,71 Q1 6 2,162,83 Q2 12 3,623,28 Q3 18 5,593,58 RIC 12 3,433,62 3,62 Lím inferior -2,993,92 Lím superior 10,744,07 Media 3,94,244,484,965,505,685,736,086,266,496,96
Q1
Q1 Media Q3
10Lím inf
Lìmite inferior va a la izquierda
Lím sup
Dmín Dmáx
8 26
-11,75 46,25
10 16,8 24,5
16
Media va a la derecha
1,78 6,96
Límite superior va a la derecha
24,5
Q1
Q1 Media Q3
2,16Lím inf Lím sup
Dmín Dmáx
Media va a la derecha
Lìmite inferior va a la izquierda
Límite superior va a la derecha
5,59
-2,99 10,74
2,16 3,9 5,59
3,62
Fuente: Propia.
En esta segunda jornada estudiando los diagramas de caja para cada una de las variables podemos ver que tampoco se produce un variación extraña dentro de datos estudiados.
Valores Z para la detección de datos atípicos en ambas jornadas
Durante el análisis de cualquier variable es de gran importancia conocer los valores atípicos ya que así podemos denotar que valores se comportan de una manera inusual; de esta manera se hizo tres pares de variables en cada jornada para comprobar la existencia de posibles datos atípicos.
Grafica de los valores z para la primera jornada en la siguiente hoja.
Grafica No. 22 Diagrama de caja para la temperatura ambiente y la variación horaria de caudal de la primera jornada.
TEMPERATURAAMBIENTE Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)² VALORES Z VALOR ATÍPICO O NO
8 8 15,67 -7,67 58,83 64 -1,22 El dato no es un valor atípico8 8 15,67 -7,67 58,83 64 -1,22 El dato no es un valor atípico8 8 15,67 -7,67 58,83 64 -1,22 El dato no es un valor atípico
8,5 8,5 15,67 -7,17 51,41 72,25 -1,14 El dato no es un valor atípico9 9 15,67 -6,67 44,49 81 -1,06 El dato no es un valor atípico9 9 15,67 -6,67 44,49 81 -1,06 El dato no es un valor atípico10 # de datos 24 10 15,67 -5,67 32,15 100 -0,9 El dato no es un valor atípico11 Dmín 8 11 15,67 -4,67 21,81 121 -0,74 El dato no es un valor atípico
11,5 Dmáx 25,5 11,5 15,67 -4,17 17,39 132,25 -0,66 El dato no es un valor atípico12 Rango 17,5 12 15,67 -3,67 13,47 144 Varianza 39,54 -0,58 El dato no es un valor atípico12 Q1 6 9,5 12 15,67 -3,67 13,47 144 D. Estandar 6,29 -0,58 El dato no es un valor atípico15 Q3 18 21 15 15,67 -0,67 0,45 225 C. Variación 40,13 -0,11 El dato no es un valor atípico16 RIC 11,50 16 15,67 0,33 0,11 256 0,05 El dato no es un valor atípico16 Q2 12 15 16 15,67 0,33 0,11 256 0,05 El dato no es un valor atípico18 18 15,67 2,33 5,43 324 0,37 El dato no es un valor atípico19 19 15,67 3,33 11,09 361 0,53 El dato no es un valor atípico20 20 15,67 4,33 18,75 400 0,69 El dato no es un valor atípico21 21 15,67 5,33 28,41 441 0,85 El dato no es un valor atípico21 21 15,67 5,33 28,41 441 0,85 El dato no es un valor atípico24 24 15,67 8,33 69,39 576 1,32 El dato no es un valor atípico24 24 15,67 8,33 69,39 576 1,32 El dato no es un valor atípico24 24 15,67 8,33 69,39 576 1,32 El dato no es un valor atípico
25,5 25,5 15,67 9,83 96,63 650,25 1,56 El dato no es un valor atípico25,5 25,5 15,67 9,83 96,63 650,25 1,56 El dato no es un valor atípico
-0,08 909,36 6800
CaudalL/s Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)² VALORES Z VALOR ATÍPICO O NO2,43 2,43 4,14 -1,71 2,92 5,9049 -1,2 El dato no es un valor atípico2,45 2,45 4,14 -1,69 2,86 6,0025 -1,18 El dato no es un valor atípico2,51 2,51 4,14 -1,63 2,66 6,3001 -1,14 El dato no es un valor atípico2,53 2,53 4,14 -1,61 2,59 6,4009 -1,13 El dato no es un valor atípico2,57 2,57 4,14 -1,57 2,46 6,6049 -1,1 El dato no es un valor atípico2,64 2,64 4,14 -1,5 2,25 6,9696 -1,05 El dato no es un valor atípico2,85 # de datos 24 2,85 4,14 -1,29 1,66 8,1225 -0,9 El dato no es un valor atípico2,88 Dmín 2,43 2,88 4,14 -1,26 1,59 8,2944 -0,88 El dato no es un valor atípico3,13 Dmáx 6,98 3,13 4,14 -1,01 1,02 9,7969 -0,71 El dato no es un valor atípico3,38 Rango 4,55 3,38 4,14 -0,76 0,58 11,424 Varianza 2,04 -0,53 El dato no es un valor atípico3,58 Q1 6 2,7 3,58 4,14 -0,56 0,31 12,816 D. Estandar 1,43 -0,39 El dato no es un valor atípico4,02 Q3 18 5,2 4,02 4,14 -0,12 0,01 16,16 C. Variación 34,51 -0,08 El dato no es un valor atípico4,45 RIC 2,45 4,45 4,14 0,31 0,1 19,803 0,22 El dato no es un valor atípico4,45 Q2 12 4 4,45 4,14 0,31 0,1 19,803 0,22 El dato no es un valor atípico4,55 4,55 4,14 0,41 0,17 20,703 0,29 El dato no es un valor atípico4,58 4,58 4,14 0,44 0,19 20,976 0,31 El dato no es un valor atípico4,84 4,84 4,14 0,7 0,49 23,426 0,49 El dato no es un valor atípico5,08 5,08 4,14 0,94 0,88 25,806 0,66 El dato no es un valor atípico5,31 5,31 4,14 1,17 1,37 28,196 0,82 El dato no es un valor atípico5,64 5,64 4,14 1,5 2,25 31,81 1,05 El dato no es un valor atípico5,96 5,96 4,14 1,82 3,31 35,522 1,27 El dato no es un valor atípico6,07 6,07 4,14 1,93 3,72 36,845 1,35 El dato no es un valor atípico6,46 6,46 4,14 2,32 5,38 41,732 1,62 El dato no es un valor atípico6,98 6,98 4,14 2,84 8,07 48,72 1,99 El dato no es un valor atípico
-0,02 46,94 458,14
Primera jornadaConductividad Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)² VALORES Z VALOR ATÍPICO O NO
0,68 0,68 0,9 -0,22 0,05 0,4624 -2,93 El dato no es un valor atípico0,72 0,72 0,9 -0,18 0,03 0,5184 -2,39 El dato no es un valor atípico0,77 0,77 0,9 -0,13 0,02 0,5929 -1,73 El dato no es un valor atípico0,83 0,83 0,9 -0,07 0 0,6889 -0,93 El dato no es un valor atípico0,87 0,87 0,9 -0,03 0 0,7569 -0,4 El dato no es un valor atípico0,87 0,87 0,9 -0,03 0 0,7569 -0,4 El dato no es un valor atípico0,88 # de datos 24 0,88 0,9 -0,02 0 0,7744 -0,27 El dato no es un valor atípico0,88 Dmín 0,68 0,88 0,9 -0,02 0 0,7744 -0,27 El dato no es un valor atípico0,89 Dmáx 1,02 0,89 0,9 -0,01 0 0,7921 -0,13 El dato no es un valor atípico0,90 Rango 0,34 0,90 0,9 0 0 0,81 Varianza 0,01 0 El dato no es un valor atípico0,91 Q1 6 0,9 0,91 0,9 0,01 0 0,8281 D. Estandar 0,08 0,13 El dato no es un valor atípico0,91 Q3 18 1 0,91 0,9 0,01 0 0,8281 C. Variación 8,35 0,13 El dato no es un valor atípico0,92 RIC 0,08 0,92 0,9 0,02 0 0,8464 0,27 El dato no es un valor atípico0,92 Q2 12 0,9 0,92 0,9 0,02 0 0,8464 0,27 El dato no es un valor atípico0,92 0,92 0,9 0,02 0 0,8464 0,27 El dato no es un valor atípico0,93 0,93 0,9 0,03 0 0,8649 0,4 El dato no es un valor atípico0,94 0,94 0,9 0,04 0 0,8836 0,53 El dato no es un valor atípico0,95 0,95 0,9 0,05 0 0,9025 0,67 El dato no es un valor atípico0,96 0,96 0,9 0,06 0 0,9216 0,8 El dato no es un valor atípico0,97 0,97 0,9 0,07 0 0,9409 0,93 El dato no es un valor atípico0,97 0,97 0,9 0,07 0 0,9409 0,93 El dato no es un valor atípico0,99 0,99 0,9 0,09 0,01 0,9801 1,2 El dato no es un valor atípico1,02 1,02 0,9 0,12 0,01 1,0404 1,6 El dato no es un valor atípico1,02 1,02 0,9 0,12 0,01 1,0404 1,6 El dato no es un valor atípico
0,02 0,13 19,638SUMATORIAS:
2,7
5,2
SUMATORIAS:
9,5
21
SUMATORIAS:
0,9
1
Fuente: Propia.
Como podemos ver en el análisis de los valores z, concluimos que para esas variables no existe ningún dato atípico; esto quiere decir que no hubo ningún
comportamiento diferente, extraño y/o anormal durante el transcurso de la toma de muestras de la primera jornada comprendida en los días 29 y 30 de enero del 2010.
Grafica de los valores z para la segunda jornada en la siguiente hoja.
Grafica No. 23 Diagrama de caja para la temperatura ambiente y la variación horaria de caudal de la segunda jornada.
TEMPERATURAAMBIENTE Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)² VALORES Z VALOR ATÍPICO O NO
8 8 16,79 -8,79 77,26 64 -1,3 El dato no es un valor atípico9 9 16,79 -7,79 60,68 81 -1,15 El dato no es un valor atípico9 9 16,79 -7,79 60,68 81 -1,15 El dato no es un valor atípico9 9 16,79 -7,79 60,68 81 -1,15 El dato no es un valor atípico
10 10 16,79 -6,79 46,1 100 -1 El dato no es un valor atípico10 10 16,79 -6,79 46,1 100 -1 El dato no es un valor atípico10 # de datos 24 10 16,79 -6,79 46,1 100 -1 El dato no es un valor atípico11 Dmín 8 11 16,79 -5,79 33,52 121 -0,86 El dato no es un valor atípico12 Dmáx 26 12 16,79 -4,79 22,94 144 -0,71 El dato no es un valor atípico12 Rango 18 12 16,79 -4,79 22,94 144 Varianza 45,71 -0,71 El dato no es un valor atípico12 Q1 6 10 12 16,79 -4,79 22,94 144 D. Estandar 6,76 -0,71 El dato no es un valor atípico16 Q3 18 24,5 16 16,79 -0,79 0,62 256 C. Variación 40,27 -0,12 El dato no es un valor atípico19 RIC 14,50 19 16,79 2,21 4,88 361 0,33 El dato no es un valor atípico19 Q2 12 16 19 16,79 2,21 4,88 361 0,33 El dato no es un valor atípico19 19 16,79 2,21 4,88 361 0,33 El dato no es un valor atípico20 20 16,79 3,21 10,3 400 0,47 El dato no es un valor atípico21 21 16,79 4,21 17,72 441 0,62 El dato no es un valor atípico24 24 16,79 7,21 51,98 576 1,07 El dato no es un valor atípico25 25 16,79 8,21 67,4 625 1,21 El dato no es un valor atípico25 25 16,79 8,21 67,4 625 1,21 El dato no es un valor atípico
25,5 25,5 16,79 8,71 75,86 650,25 1,29 El dato no es un valor atípico25,5 25,5 16,79 8,71 75,86 650,25 1,29 El dato no es un valor atípico26 26 16,79 9,21 84,82 676 1,36 El dato no es un valor atípico26 26 16,79 9,21 84,82 676 1,36 El dato no es un valor atípico
0,04 1051,36 7818,5
CaudalL/s Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)² VALORES Z VALOR ATÍPICO O NO1,78 1,78 3,92 -2,14 4,58 3,1684 -1,25 El dato no es un valor atípico1,81 1,81 3,92 -2,11 4,45 3,2761 -1,23 El dato no es un valor atípico1,82 1,82 3,92 -2,1 4,41 3,3124 -1,23 El dato no es un valor atípico1,92 1,92 3,92 -2 4 3,6864 -1,17 El dato no es un valor atípico1,96 1,96 3,92 -1,96 3,84 3,8416 -1,15 El dato no es un valor atípico2,10 2,10 3,92 -1,82 3,31 4,41 -1,07 El dato no es un valor atípico2,21 # de datos 24 2,21 3,92 -1,71 2,92 4,8841 -1 El dato no es un valor atípico2,71 Dmín 1,78 2,71 3,92 -1,21 1,46 7,3441 -0,71 El dato no es un valor atípico2,83 Dmáx 6,96 2,83 3,92 -1,09 1,19 8,0089 -0,64 El dato no es un valor atípico3,28 Rango 5,18 3,28 3,92 -0,64 0,41 10,7584 Varianza 2,92 -0,37 El dato no es un valor atípico3,58 Q1 6 2,16 3,58 3,92 -0,34 0,12 12,8164 D. Estandar 1,71 -0,2 El dato no es un valor atípico3,62 Q3 18 5,59 3,62 3,92 -0,3 0,09 13,1044 C. Variación 43,59 -0,18 El dato no es un valor atípico3,92 RIC 3,43 3,92 3,92 0 0 15,3664 0 El dato no es un valor atípico4,07 Q2 12 3,62 4,07 3,92 0,15 0,02 16,5649 0,09 El dato no es un valor atípico4,24 4,24 3,92 0,32 0,1 17,9776 0,19 El dato no es un valor atípico4,48 4,48 3,92 0,56 0,31 20,0704 0,33 El dato no es un valor atípico4,96 4,96 3,92 1,04 1,08 24,6016 0,61 El dato no es un valor atípico5,50 5,50 3,92 1,58 2,5 30,25 0,92 El dato no es un valor atípico5,68 5,68 3,92 1,76 3,1 32,2624 1,03 El dato no es un valor atípico5,73 5,73 3,92 1,81 3,28 32,8329 1,06 El dato no es un valor atípico6,08 6,08 3,92 2,16 4,67 36,9664 1,26 El dato no es un valor atípico6,26 6,26 3,92 2,34 5,48 39,1876 1,37 El dato no es un valor atípico6,49 6,49 3,92 2,57 6,6 42,1201 1,5 El dato no es un valor atípico6,96 6,96 3,92 3,04 9,24 48,4416 1,78 El dato no es un valor atípico
-0,09 67,16 435,2531
Primera jornadaConductividad Xᵢ Ẋ (Xᵢ-Ẋ) (Xᵢ-Ẋ)² (Xᵢ)² VALORES Z VALOR ATÍPICO O NO
0,72 0,72 0,96 -0,24 0,06 0,5184 -2,88 El dato no es un valor atípico0,80 0,80 0,96 -0,16 0,03 0,64 -1,92 El dato no es un valor atípico0,80 0,80 0,96 -0,16 0,03 0,64 -1,92 El dato no es un valor atípico0,90 0,90 0,96 -0,06 0 0,81 -0,72 El dato no es un valor atípico0,90 0,90 0,96 -0,06 0 0,81 -0,72 El dato no es un valor atípico0,95 0,95 0,96 -0,01 0 0,9025 -0,12 El dato no es un valor atípico0,96 # de datos 24 0,96 0,96 0 0 0,9216 0 El dato no es un valor atípico0,96 Dmín 0,72 0,96 0,96 0 0 0,9216 0 El dato no es un valor atípico0,96 Dmáx 1,05 0,96 0,96 0 0 0,9216 0 El dato no es un valor atípico0,96 Rango 0,33 0,96 0,96 0 0 0,9216 Varianza 0,01 0 El dato no es un valor atípico0,97 Q1 6 0,955 0,97 0,96 0,01 0 0,9409 D. Estandar 0,08 0,12 El dato no es un valor atípico0,97 Q3 18 1,02 0,97 0,96 0,01 0 0,9409 C. Variación 8,69 0,12 El dato no es un valor atípico0,97 RIC 0,07 0,97 0,96 0,01 0 0,9409 0,12 El dato no es un valor atípico0,97 Q2 12 0,97 0,97 0,96 0,01 0 0,9409 0,12 El dato no es un valor atípico0,98 0,98 0,96 0,02 0 0,9604 0,24 El dato no es un valor atípico0,99 0,99 0,96 0,03 0 0,9801 0,36 El dato no es un valor atípico1,00 1,00 0,96 0,04 0 1 0,48 El dato no es un valor atípico1,01 1,01 0,96 0,05 0 1,0201 0,6 El dato no es un valor atípico1,03 1,03 0,96 0,07 0 1,0609 0,84 El dato no es un valor atípico1,03 1,03 0,96 0,07 0 1,0609 0,84 El dato no es un valor atípico1,04 1,04 0,96 0,08 0,01 1,0816 0,96 El dato no es un valor atípico1,04 1,04 0,96 0,08 0,01 1,0816 0,96 El dato no es un valor atípico1,05 1,05 0,96 0,09 0,01 1,1025 1,08 El dato no es un valor atípico1,05 1,05 0,96 0,09 0,01 1,1025 1,08 El dato no es un valor atípico
-0,03 0,16 22,2215SUMATORIAS:
2,16
5,59
SUMATORIAS:
10
24,5
SUMATORIAS:
0,955
1,02
Fuente: Propia.
De acuerdo con lo que muestra el análisis de estas variables en la segunda jornada comprendida entre los días 31 de Enero del 2010 y el 01 de Febrero del mismo año, con respecto a valores atípicos podemos concluir que ningún dato esta por fuera de la variación normal presentada durante el proceso.
Diagrama de dispersión, covarianza, y coeficiente de correlación para tres pares de variables en ambas jornadas
Con los diagramas de dispersión y en conjunto con la covarianza y el coeficiente de correlación, podemos definir si las variables tienen relación entre ellas y si estas son positivas o negativas; así, para el investigación realizada en el municipio de Sutamarchán tomamos los siguientes pares de variables.
Grafica de dispersión para las tres parejas de variables de la primera jornada en la siguiente hoja.
Grafica No. 24 Diagrama de dispersión para los tres pares de parejas en la primera jornada.
TEMPERATURA Primera jornadaAMBIENTE PH
Xᵢ Yᵢ8 7,698 7,768 7,77
8,5 7,819 7,859 7,9210 7,9211 7,95
11,5 7,97 Covarianza 2,3812 7,97 Coeficiente de correlación 0,8512 8,0015 8,0316 8,1116 8,1518 8,1619 8,2020 8,2421 8,2621 8,4124 8,4224 8,4724 8,71
25,5 8,9325,5 9,70
TEMPERATURA Primera jornadaAGUA PH
Xᵢ Yᵢ19,4 7,6919,5 7,7619,6 7,7719,9 7,8120,1 7,8520,1 7,9220,4 7,9220,7 7,9520,8 7,97 Covarianza 0,6621,1 7,97 Coeficiente de correlación 0,9421,2 8,0021,3 8,0321,4 8,1121,5 8,1521,6 8,1621,6 8,2021,9 8,2422,5 8,2623,1 8,4123,2 8,4223,5 8,4723,6 8,7124,1 8,9325,3 9,70
Primera jornada Primera jornadaPH Conductividad Xᵢ Yᵢ
7,69 0,687,76 0,727,77 0,777,81 0,837,85 0,877,92 0,877,92 0,887,95 0,887,97 0,89 Covarianza 0,037,97 0,90 Coeficiente de correlación 0,788,00 0,918,03 0,918,11 0,928,15 0,928,16 0,928,20 0,938,24 0,948,26 0,958,41 0,968,42 0,978,47 0,978,71 0,998,93 1,029,70 1,02
y = 0,0602x + 7,2407R² = 0,7273
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30
PH
TEMPERATUR AAMBIENTE
y = 0,2644x + 2,4823R² = 0,8853
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30
PH
TEMPERATURA AGUA
y = 0,1468x - 0,3004R² = 0,6021
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10 12
CON
DUCT
IVID
AD
PH
Fuente: Propia.
Para estos tres pares de variables podemos concluir que:
Entre la temperatura ambiente y el PH, encontramos que hay una relación lineal positiva.
Entre la temperatura del agua y el PH existe una relación lineal positiva.
Entre el PH y la conductividad existe relación lineal positiva aparente.
Grafica de dispersión para las tres parejas de variables de la segunda jornada en la siguiente hoja.
Grafica No. 25 Diagrama de dispersión para los tres pares de parejas en la segunda jornada.
TEMPERATURA Segunda jornadaAMBIENTE PH
Xᵢ Yᵢ8 7,299 7,369 7,429 7,4210 7,4310 7,4310 7,4311 7,4312 7,4412 7,44 Covarianza 0,5312 7,44 Coeficiente de correlación 0,9116 7,4519 7,4519 7,4719 7,4820 7,4821 7,5124 7,5225 7,5625 7,58
25,5 7,5925,5 7,6226 7,6226 7,64
TEMPERATURA Segunda jornadaAGUA PH
Xᵢ Yᵢ21,2 7,2921,4 7,3621,4 7,4221,5 7,4221,6 7,4321,7 7,4321,7 7,4322,0 7,4322,0 7,4422,0 7,44 Covarianza 0,0722,0 7,44 Coeficiente de correlación 0,9722,2 7,4522,3 7,4522,3 7,4722,3 7,4822,6 7,4822,6 7,5123,0 7,5223,2 7,5623,5 7,5823,6 7,5923,8 7,6224,0 7,6224,2 7,64
Segunda jornada Segunda jornadaPH Conductividad Xᵢ Yᵢ
7,29 0,727,36 0,807,42 0,807,42 0,907,43 0,907,43 0,957,43 0,967,43 0,967,44 0,967,44 0,96 Covarianza 0,017,44 0,97 Coeficiente de correlación 0,877,45 0,977,45 0,977,47 0,977,48 0,987,48 0,997,51 1,007,52 1,017,56 1,037,58 1,037,59 1,047,62 1,047,62 1,057,64 1,05
y = 0,0116x + 7,2845R² = 0,8305
7,25
7,3
7,35
7,4
7,45
7,5
7,55
7,6
7,65
7,7
0 5 10 15 20 25 30
PH
TEMPERATURA AMBIENTE
y = 0,0938x + 5,3756R² = 0,9341
7,25
7,3
7,35
7,4
7,45
7,5
7,55
7,6
7,65
7,7
21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5
PH
TEMPERATURA AGUA
y = 0,8413x - 5,3335R² = 0,7497
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
7,25 7,3 7,35 7,4 7,45 7,5 7,55 7,6 7,65 7,7
CON
DUCT
IVID
AD
PH
Fuente: Propia.
Con estos grupos de parejas de la segunda jornada podemos corroborar que en todas existe una relación lineal positiva; lo que quiere decir, que una depende de la otra.
Series de tiempo
Una serie de tiempo es un grupo de datos registrados durante un periodo de tiempo, el cual permite tener una proyección a largo plazo de una variable, suponiendo que los patrones presentados en la actualidad continuaran en el futuro.
En estas series de tiempo, podemos encontrar cuatro componentes como la tendencia secular, la variación cíclica, la variación estacional y la variación irregular; explicadas cada una a continuación:
Tendencia secular: Las tendencias seculares, son tendencias de largo plazo utilizadas en ventas, empleo, los precios accionarios y de otras series de negocios y economías que siguen varios patrones. Algunas se mueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permanecen iguales con el paso del tiempo.
Variación cíclica: El segundo componente de una serie de tiempo es la variación cíclica, la cual es un ciclo de negocios habitual y consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos de recesión, depresión y luego recuperación; sin embargo, en esta variación, hay fluctuaciones considerables que se desarrollan durante más de un año, arriba y debajo de la tendencia secular.
Variación estacional: El tercer componente de una serie de tiempo es la variación estacional, es una variación muy utilizada en muchas series de ventas, de producción y de otro tipo fluctúan con las temporadas, ya que la unidad de tiempo se reporta por trimestre o por mes.
Variación irregular: Muchos análisis prefieren subdividir la variación irregular en variaciones episódicas y residuales, porque Las fluctuaciones episódicas son impredecibles, pero es posible identificarlas como el impacto inicial de una huelga importante o de una guerra en la economía, pero una guerra o una huelga no se pueden predecir.
Diseño con el que se debe construir la planta de tratamiento de aguas residuales domesticas en el municipio de Sutamarchán
Para llevar a cabo y suponiendo que la información acerca de los caudales es cierta nosotros sugeriríamos que el diseño con el que se debe construir la planta de tratamiento de aguas residuales en el municipio de Sutamarchán es con el de 4.14 L/s, ya que es el más alto de las dos jornadas. Sin embargo, propondríamos implementar una planta de tratamiento de lodos activos para disminuir la contaminación que se está presentando en el rio Sutamarchán, por consideración económica.
Grafica No. 2 Diagrama de planta depuradora de lodos activos.
Fuente: AquaLimpia consultores.
Conclusiones
Podemos concluir que el manejo de las aguas residuales domesticas (ARD), en cualquier parte del mundo, tiene que ser de una manera obligatoria, para evitar, problemas de salud pública y del medio ambiente.
Aprendimos que el análisis estadístico, es una herramienta de gran utilidad para los diversos campos de la ingeniería civil, permitiéndonos analizar e interpretar datos con mayor rapidez y precisión.
Se adquirieron nuevas habilidades en el manejo de Excel, y se reconoció lo importante y la necesidad de manejar éste para la eficiencia de cualquier tipo de trabajo que necesite el estudio de variables.
Bibliografía
ROMERO ROJAS, Jairo Alberto. Calidad del agua. 3 ed. Cogota. Escuela Colombiana de Ingeniería. 2009.
RINCÓN MÁRQUEZ, Helver. Planta de tratamiento, Montaje y monitoreo de la planta de tratamiento piloto para Sutamarchán.
FAIR – GEYER, Gordon – Jhon. Purificación de aguas y tratamiento y remoción de aguas residuales. 2 ed. Limusa, 2013.
PEREZ PARRA, Jorge Arturo. Manual de potabilización del agua. 3 ed.
http://cinara.univalle.edu.co/archivos/pdf/41.pdf
http://www.slideshare.net/linderm/plantasutilizadas-para-el- tratamiento-de-aguas-residuales
http://www.bvsde.paho.org/documentosdigitales/bvsde/texcom/ cd051488/escalant.pdf