proyecto final

Proyecto Final de EstadísticaPronóstico de valores futuros

Telva Galván - Milton Granados

UNIVERSIDAD DEL SINÚ

ESPECIALIZACIÓN DE VÍAS Y TRANSPORTE

ESTADÍSTICA APLICADA

Proyecto final: Pronóstico de valores futuros (Índices del DANE)

Presentado por:

Telva Leti Galván Caballero.

Milton Alfonso Granados Sguerra.

Montería, Agosto de 2008.

1



1. TABLA DE CONTENIDO

CAPÍTULO

TÍTULO PÁGINAS

1 Tabla de Contenido. 22 Introducción. 33 Objetivos. 44 Información preliminar del caso en estudio. 5, 6, 6.1, 6.2 y

6.35 Presentación de datos. 7, 7.1, 7.2, 7.3,

8, 9 y 106 Breve descripción de las metodologías de

pronóstico.De la 11 a la 16

7 Gráficos de datos y modelos. De la 14 a la 408 Análisis de datos, comentarios y conclusiones. 41, 42 y 439 Resultados obtenidos. 43, 44, 45 y 46

10 Bibliografía. 46

2



2. INTRODUCCIÓN

Después de adquirir conocimientos básicos de Estadística y su aplicación al análisis de datos en diversos campos profesionales, nos damos a la tarea de investigar y aplicar una metodología apropiada para el pronóstico (en cortos plazos) de los índices de Costo de la Construcción Pesada (ICCP), expedidos mensualmente por el DANE, y que son la base para calcular la actualización permanente de los precios unitarios en los contratos estatales de construcción de vías y obras civiles, que tienen duración de varias vigencias o anualidades.Aunque no es el propósito que las predicciones reemplacen los valores verdaderos que finalmente expedirá el DANE, si es de nuestro entero interés conocer y aplicar la metodología que sea considerada por los estudios estadísticos como la más apropiada para predicciones de este tipo, con el fin de pronosticar de una manera coherente y justificada los valores de las inversiones futuras de los contratos en ejecución, antes de la expedición oficial de los ya mencionados índices.Lo descrito anteriormente, es de aplicación y carácter genérico en la ingeniería colombiana, y específicamente, la metodología que aplicaremos a continuación, será usada en nuestro campo laboral en el futuro inmediato para las predicciones semestrales de los costos de las obras a ejecutar que se proyecten en el contrato de obra 01-03 suscrito entre el municipio de Montería y Megaproyecto Vial Siglo XXI, en el desarrollo de diversos proyectos de la Malla Vial de la ciudad.

3



3. OBJETIVOS

3.1 Conocer diferentes metodologías estadísticas para la evaluación de pronósticos.

3.2 Analizar un caso de interés profesional, de inmediata aplicación y desarrollarlo.

3.3 Aprender a determinar de manera apropiada la preparación de pronósticos de corto plazo.

3.4 Utilizar los programas computacionales disponibles para determinar los modelos para pronósticos.

3.5 Ratificar la conveniencia, solidez y certeza de los métodos de suavizamiento respecto de los métodos de regresión para el pronóstico de corto plazo.

3.6 Comentar los resultados obtenidos.

4



4. INFORMACIÓN PRELIMINAR DEL CASO EN ESTUDIO

4.1 ÍNDICES DEL DANE -ANTECEDENTES.El departamento administrativo nacional de estadística (DANE), atendiendo la necesidad de asistir al Estado en la expedición de indicadores reales de la variación de los precios del mercado para la construcción de carreteras, puentes y obras civiles, creó desde diciembre de 1982, los Índices de Costo de la Construcción Pesada (ICCP), que inicialmente sirvieron como base para la expedición de los Índices INVÍAS, pero que desde noviembre de 2003, son la fuente oficial aceptada por el Estado, para la actualización de los precios de la gran mayoría de contratos de obras civiles que tengan la modalidad de reajustes mensuales, dada la prolongación de su ejecución en el tiempo, y la permanente fluctuación de los costos básicos del entorno.Para ejemplificar su uso, explicaremos lo siguiente; dado el caso que alguna entidad del Estado contrate la construcción de una carretera cuya ejecución se prolongue por un lapso de 3 años, es evidente, que los precios presentados por el contratista en su propuesta original no pueden permanecer congelados en el tiempo, pues los costos de los insumos, salarios, alquiler de equipos, combustibles, etc., se incrementan o decrecen dado el evento, dependiendo de factores externos al contrato en ejecución; por tal razón, el Estado tiene que estimar un costo inicial del proyecto con precios actualizados al momento del inicio de las obras, más un monto estimado para el reajuste de precios con el objeto conservar el equilibrio económico de la ecuación contractual suscrita con el contratista. Y es allí donde entran a operar los índices del DANE. Un caso sencillo sería el siguiente:

5



Para ejecutar una actividad, un contratista en el mes “i” la cotizó en un valor “V i”; esta misma actividad “n” meses después, tendrá

un nuevo valor V} rsub {n} ¿, donde, V n=V i∗I nI i

; y respectivamente,

I i : es el índice DANE en el mes “i”; e, I n: es el índice DANE en el mes “n”.Aclaramos que en el presente trabajo sólo nos limitaremos a estimar los pronósticos de los índices del DANE.

4.2 FICHA METODOLÓGICAEl DANE en su enlace: http://www.dane.gov.co/files/investigaciones/fichas/construccion/ficha_iccp.pdfMuestra la siguiente información sobre los índices:

A continuación, en las páginas 6.1 a 6.3, anexamos la impresión de las tres páginas del citado documento:

6

http://www.dane.gov.co/files/investigaciones/fichas/construccion/ficha_iccp.pdf

http://www.dane.gov.co/files/investigaciones/fichas/construccion/ficha_iccp.pdf



5. PRESENTACIÓN DE DATOS

A continuación, en las páginas 7.1 a 7.3, se muestran las planillas originales que se encuentran en el enlace:http://www.dane.gov.co/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=34&id=62&Itemid=244Seguidamente, se encontrará la información clasificada y ordenada por fecha de expedición, correspondiente a los índices de seis (6) grupos de obra a estudiar, tomados de los cuadros originales del DANE, pero suprimiendo la información que no nos interesa.Seguidamente se encontrará el cuadro que contiene el resumen de nuestros datos de trabajo, está presentado en tres (3) páginas.Los Índices a analizar son los correspondientes a los grupos de obra de:

Explanaciones. Bases y Subbases. Transporte de materiales. Aceros y elementos metálicos. Concretos y obras varias. Asfaltos y elementos químicos.

7

http://www.dane.gov.co/index.php?option=com_content&task=category&sectionid=34&id=62&Itemid=244





DATOS A ANALIZARINDICES DE COSTO DE LA CONSTRUCCIÓN PESADA

FECHA ORDENOBRAS DE

EXPLANACIÓNBASES Y

SUBBASES

TRANSPORTE DE

MATERIALES ACEROS

CONCRETOS Y OBRAS VARIAS

ASFALTO Y ELEMENTOS

QUÍMICOS

Ene-00 1 85,82 78,35 70,86 53,24 70,78 54,73Feb-00 2 86,39 78,76 71,06 54,38 71,85 55,01Mar-00 3 86,55 78,87 71,24 55,52 72,05 55,01Abr-00 4 86,58 78,85 71,74 56,07 72,53 58,58May-00 5 86,91 79,17 71,99 56,09 72,76 58,13Jun-00 6 86,91 79,19 71,99 57,05 73,02 59,97Jul-00 7 87,01 79,34 72,41 58,09 73,17 60,06Ago-00 8 87,18 79,42 72,62 59,18 73,54 64,20Sep-00 9 87,26 79,61 72,79 59,30 75,03 64,38Oct-00 10 87,36 79,71 72,98 59,55 75,22 70,42Nov-00 11 87,35 79,73 73,67 59,79 75,40 70,52Dic-00 12 87,35 79,68 73,76 59,82 75,54 70,56Ene-01 13 88,09 80,58 74,08 60,56 77,22 71,27Feb-01 14 88,34 81,21 75,09 60,69 78,17 71,80Mar-01 15 88,47 81,62 75,26 61,18 78,47 72,05Abr-01 16 89,30 82,80 76,76 61,72 80,14 72,83May-01 17 89,32 82,85 76,77 62,23 80,61 72,87Jun-01 18 89,36 82,81 76,77 62,06 80,84 72,79Jul-01 19 89,37 83,03 78,31 62,13 81,97 72,61Ago-01 20 89,37 83,03 78,45 62,44 81,98 71,48Sep-01 21 89,37 83,03 77,75 62,41 82,07 72,22Oct-01 22 89,56 83,16 78,17 63,54 82,31 72,35Nov-01 23 89,59 83,19 78,20 63,87 82,34 71,57Dic-01 24 89,81 83,39 78,47 63,88 82,59 71,81Ene-02 25 90,40 84,18 78,59 64,00 83,53 71,97Feb-02 26 90,60 84,46 78,67 64,86 84,29 72,17Mar-02 27 90,61 84,47 78,68 64,91 84,44 72,82Abr-02 28 90,94 84,66 79,18 65,19 84,61 73,04May-02 29 91,00 84,71 79,30 65,21 84,74 79,55Jun-02 30 91,01 84,77 79,37 65,11 84,90 79,73Jul-02 31 91,19 85,28 79,73 65,25 85,18 81,63Ago-02 32 91,29 85,35 80,10 65,92 85,23 82,01Sep-02 33 91,35 85,32 80,48 67,21 85,25 84,76Oct-02 34 91,35 85,33 80,64 67,38 85,87 87,18

8



Nov-02 35 91,47 85,50 82,32 67,75 86,22 91,05Dic-02 36 91,80 85,60 82,66 67,97 86,37 91,09Ene-03 37 93,48 87,14 83,75 68,61 88,59 91,43Feb-03 38 93,88 87,75 83,88 71,59 89,89 92,75

FECHA ORDENOBRAS DE

EXPLANACIÓNBASES Y

SUBBASES

TRANSPORTE DE

MATERIALES ACEROS


ASFALTO Y ELEMENTOS

QUÍMICOS

Mar-03 39 94,66 87,88 85,91 74,11 90,44 93,25Abr-03 40 94,69 87,88 86,23 76,02 90,42 98,59May-03 41 94,99 88,12 87,89 76,96 90,55 95,97Jun-03 42 95,10 88,22 87,98 76,81 90,62 95,95Jul-03 43 95,12 88,36 88,90 76,63 90,66 96,03Ago-03 44 95,35 88,55 89,15 77,06 90,78 96,11Sep-03 45 95,76 90,53 89,11 77,50 91,96 96,81Oct-03 46 95,86 90,95 89,46 77,47 92,04 98,46Nov-03 47 95,88 91,04 89,40 78,16 92,86 98,63Dic-03 48 95,88 91,40 89,40 78,85 93,03 98,28Ene-04 49 97,39 92,62 90,10 81,70 95,67 96,97Feb-04 50 97,61 93,11 90,46 86,93 96,63 97,95Nov-03 47 95,88 91,04 89,40 78,16 92,86 98,63Dic-03 48 95,88 91,40 89,40 78,85 93,03 98,28Ene-04 49 97,39 92,62 90,10 81,70 95,67 96,97Feb-04 50 97,61 93,11 90,46 86,93 96,63 97,95Mar-04 51 98,08 93,96 90,75 94,07 97,84 97,86Abr-04 52 99,65 94,22 91,65 99,61 98,52 98,13May-04 53 99,78 94,73 92,33 100,65 99,19 98,27Jun-04 54 99,81 96,37 92,34 101,11 99,51 98,69Jul-04 55 99,90 96,50 93,09 101,51 99,64 100,31Ago-04 56 99,92 96,57 92,41 102,72 99,49 98,13Sep-04 57 99,91 96,66 92,65 100,77 100,18 98,09Oct-04 58 96,65 94,31 91,47 100,35 99,79 97,51Nov-04 59 96,69 94,34 91,86 100,87 98,27 97,77Dic-04 60 96,72 94,41 91,88 100,60 97,57 95,03Ene-05 61 97,68 96,39 94,90 100,94 98,97 96,91Feb-05 62 97,99 97,29 94,97 100,56 98,89 97,16Mar-05 63 98,98 98,42 96,50 100,73 99,64 98,27Abr-05 64 99,24 98,49 97,23 100,64 99,26 98,44May-05 65 99,41 98,60 97,64 100,82 99,70 98,67Jun-05 66 99,42 98,71 97,66 100,58 99,61 98,88Jul-05 67 99,68 98,99 98,16 101,85 99,44 98,94Ago-05 68 99,70 99,04 99,12 101,43 99,42 99,29Sep-05 69 99,70 99,14 99,09 99,71 99,34 99,51Oct-05 70 99,71 99,65 99,09 99,39 99,43 99,79Nov-05 71 99,71 99,72 99,09 99,36 99,43 100,01Dic-05 72 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00Ene-06 73 101,60 101,77 101,95 101,17 104,27 102,24

9



Feb-06 74 103,40 102,61 105,12 102,18 105,08 103,63Mar-06 75 103,83 103,06 105,44 104,64 105,31 104,02Abr-06 76 104,16 104,59 106,04 106,08 105,59 104,42May-06 77 104,37 104,71 106,23 108,16 105,90 105,33

FECHA ORDENOBRAS DE

EXPLANACIÓNBASES Y

SUBBASES

TRANSPORTE DE

MATERIALES ACEROS


ASFALTO Y ELEMENTOS

QUÍMICOS

Jun-06 78 104,41 104,62 106,25 111,87 106,46 106,05Jul-06 79 104,55 105,09 106,52 118,17 108,08 107,04Ago-06 80 104,80 105,66 106,97 120,44 108,80 107,15Sep-06 81 104,91 106,08 107,00 120,03 110,16 107,88Oct-06 82 105,21 106,45 107,24 119,71 110,46 107,97Nov-06 83 105,40 106,96 107,60 118,10 110,63 108,38Dic-06 84 105,59 107,33 107,93 116,42 110,60 108,54Ene-07 85 108,12 111,03 111,03 115,75 111,96 109,76Feb-07 86 109,37 112,77 112,23 114,97 112,29 110,58Mar-07 87 110,18 114,24 112,99 117,43 112,93 111,61Abr-07 88 110,59 114,34 113,26 119,17 113,25 111,79May-07 89 111,40 114,69 114,51 119,68 113,81 112,51Jun-07 90 111,68 115,07 114,73 117,49 113,75 112,79Jul-07 91 112,00 115,46 114,96 114,91 114,61 112,92Ago-07 92 112,50 116,23 115,55 113,59 115,11 113,17Sep-07 93 113,13 116,29 116,86 113,87 115,29 113,83Oct-07 94 113,41 116,74 117,49 114,48 115,68 114,22Nov-07 95 113,74 117,16 117,97 114,63 115,90 116,22Dic-07 96 114,06 117,40 118,41 115,37 116,12 119,88Ene-08 97 117,00 122,76 121,76 119,29 119,26 124,01Feb-08 98 118,82 124,95 124,14 123,15 120,60 127,21Mar-08 99 119,43 125,74 124,73 125,20 121,13 127,51Abr-08 100 120,19 125,98 125,68 127,34 121,45 127,62May-08 101 120,55 126,61 125,99 129,24 121,65 127,90Jun-08 102 120,83 127,37 126,12 135,32 121,90 129,81

10



6. BREVE DESCRIPCIÓN DE METODOLOGÍAS DE PRONÓSTICO

Para pronosticar datos, la ingeniería civil ha tomado diversos modelos estadísticos. Los más conocidos a nivel de pregrado son:

6.1 Regresión lineal: La regresión lineal utiliza el método de los mínimos cuadrados para determinar la ecuación que mejor se ajusta a su conjunto de datos y modela una recta con pendiente e intercepto que representa el comportamiento de la tendencia.

6.2 Regresión Cuadrática, Cúbica ó de Orden Cuarto :Estos métodos de regresión también utilizan los mínimos cuadrados para modelar una curva que mejor se ajuste a la tendencia, bien sea de orden dos, tres ó cuatro.

11



6.3 Regresión Logarítmica :La regresión logarítmica, expresa a “y” como una función logarítmica de “x”. La expresión matemática que modela la regresión logarítmica es: y = a + b*ln(x). Si se asume X = ln(x),

12



entonces la expresión corresponde al modelo de regresión lineal: y = a + b*X.

6.4 Regresión Exponencial :Se usa cuando “y” es proporcional a la función exponencial de “x”; la fórmula de regresión exponencial es y=a∗eb∗x, la que se puede transformar a una función lineal aplicando el logaritmo natural en ambos miembros de la ecuación. Esto es, Y = ln(y), y, A = ln(a). Con esto, el modelo se transforma en Y = A + b*x.Resumiendo tenemos:

6.5 Regresión Potencial: Se usa cuando “y” es proporcional a la función potencia de “x”; la fórmula de regresión potencial es y=a∗xb, la que se puede transformar a una función lineal aplicando el logaritmo natural en ambos miembros de la ecuación. Esto es, Y = ln(y), A = ln(a), y,

13



X = ln(x). Con esto, el modelo se transforma en Y = A + b*X. Entonces:

6.6 Regresión Logística :Es la más adecuada para datos cuyos valores aumenten con el tiempo, hasta llegar a un punto de saturación. En el caso de la ingeniería civil, es un modelo clásico para la representación de resistencias de concretos hidráulicos ensayados a la compresión.

Para nuestros análisis, la regresión logística es descartada por sus características, ya que nuestras series tienen tendencia creciente y su modelo no nos satisface para los casos a tratar.Pero incluso, los modelos anteriores, no se aplican de manera óptima para efectuar predicciones, para estas series, como es el caso de los índices del DANE, por consiguiente, describiremos brevemente algunos métodos más apropiados para ello, que son comúnmente conocidos como “Métodos de Suavizamiento”.

6.7 Promedio móviles simples :

14



Es un método de predicción que se basa en el promedio de los datos existentes para pronosticar el dato del siguiente periodo inmediatamente posterior al último dato existente. Su representación matemática está dada por:

F t+1=S t=1N

∑i=t−N+1

t

( X i )

Donde,F t+1:Pronó stico parael tiempo t+1

St :Valor suavizadoenel tiempo t

X i :Valor actual enel tiempoi

i :Periodo de tiempo

N : número de valores incluidos en el promedio

6.8 Suavizamiento exponencial único :Es un método que busca mejorar el método de promedios móviles, dando mayor ponderación a los datos más recientes, y ponderaciones decrecientes a los valores más antiguos y elimina la necesidad de almacenar los valores históricos de la variable.Partiendo de las mismas definiciones de variables y datos que el de los promedios móviles, el exponencial único se representa por el modelo:

F t+1=Ft+α ¿e tDonde,

α= 1N

e t=X t−Ft :Error del pron ó sticoantiguo .

6.9 Suavizamiento por los métodos de Holt y de Winters :Inicialmente, Holt desarrolló, un método de suavizamiento exponencial lineal, para corregir problemas que presentaba el método exponencial único cuando se presentan tendencias marcadas en los datos. Posteriormente, Winters mejoró el método de Holt, pudiendo representarlo en un modelo que trabaja indistintamente con datos estacionales o datos con tendencias

15



definidas. El método de Winters, plantea tres ecuaciones, cada una para suavizar los patrones de aleatoriedad, tendencia y estacionalidad. Este es uno de los métodos más reconocidos internacionalmente para el pronóstico de datos a corto plazo.Estas ecuaciones son:

St=∝∗X t

I t−L

+ (1−∞ )∗(S¿¿ t−1+T t−1)¿

T t=β∗(S¿¿t+St−1)+(1−β )∗T t−1¿

I t=γ∗X t

St+(1−γ )∗I

t−L

Donde, S : valor suavizado de la serie desestacionalizadaT : valor suavizado de la tendenciaI: valor suavizado del factor estacionalL: valor de la estacionalidad. (por ej. # de meses, trimestres en un año, etc.).

Además, , y , siempre estarán en el rango mayor que ceroα β γ (0) y menor que uno (1) por ser coeficientes de suavizamiento; siendo mayor el suavizamiento cuando cada coeficiente tiende a cero (0) y viceversa.

Aunque existen otros métodos de suavizamiento, igual de consistentes que el de Winters, como los son los métodos de Box- Jenkins, ó, los de Gadner – McKenzie; estos modelos requieren por su complejidad el uso obligado de computadoras, y son usados en los estudios estadísticos que requieren la verificación del mejor método para la predicción de resultados, haciéndose indispensable la aplicación de todas las técnicas

16



disponibles para escoger la que arroje menores errores, y represente o modele mejor, el conjunto de datos que se estudia.Para el alcance de este proyecto, y teniendo en la cuenta que el programa computacional visto en el módulo, MINITAB, tiene la aplicación de las series de Winters, consideramos que éste, nos da la suficiencia para obtener pronósticos apropiados, reconociendo que la Estadística aporta variadas de herramientas que pueden ser usadas para modelar tendencias de datos y/o predecir o pronosticar comportamientos en una serie conocida, como lo es en nuestro caso, los Índices ICCP del DANE.

7. GRÁFICOS DE DATOS

7.1 Índices de Explanación :

7.1.1 Datos originales y modelo de regresión lineal:

0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.301607168960235 x + 82.7893290874819R² = 0.923748682145616

Series2

Linear (Series2)

ORDEN DE EXPEDICIÓN

ÍNDI

CE D

ANE

EXPL

ANAC

ION

ES

7.1.2 Datos originales y modelo de regresión cuadrática:

17



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.00255333989265317 x² + 0.0386131600169582 x + 87.3478919091653R² = 0.969650496579594

Series2

Polynomial (Series2)


ÍNDI

CE D

ANE

EXPL

ANAC

ION

ES

7.1.3 Datos originales y modelo regresión logarítmica:

0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 7.98046611063259 ln(x) + 69.1402354320322R² = 0.637483042472268

Series2

Logarithmic (Series2)


ÍNDI

CE D

ANE

EXPL

ANAC

ION

ES

7.1.4 Datos originales y modelo de regresión exponencial:

18



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 83.7903009877904 exp( 0.00302267982938188 x )R² = 0.944479796668563

Series2

Exponential (Series2)


ÍNDI

CE D

ANE

EXPL

ANAC

ION

ES

7.1.5 Datos originales y modelo de regresión potencial:

0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 72.7244023816717 x^0.0813059366969594R² = 0.673588247829503

Series2

Regresión Potencial


ÍNDI

CE D

ANE

EXPL

ANAC

ION

ES

19



7.1.6 Datos originales y modelo de promedio móvil bimensual:

0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Series2

Prom. móvil bimensual


ÍNDI

CE D

ANE

EXPL

ANAC

ION

ES

7.1.7 Datos originales, suavizamiento exponencial y pronóstico (1):

7.1.8 Datos originales, suavizamiento por Winters y pronósticos (6):

20



7.2 Índices de Bases y Subbases :


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.441619592363781 x + 72.7945634877763R² = 0.936286051397203

Series2 Linear (Series2)


ÍNIC

E S

DAN

E BA

SES

Y SU

BBAS

ES


21



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.00390237411462388 x² + 0.0396750585575212 x + 79.7616020737515R² = 0.986974823742667

Series2

Regresión cuadrática


ÍNIC

E S

DAN

E BA

SES

Y SU

BBAS

ES


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 11.5646247060538 ln(x) + 53.2500550364105R² = 0.632873025515217

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E BA

SES

Y SU

BBAS

ES


22



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 74.9088862989574 exp( 0.00453951245483644 x )R² = 0.963227465864466

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E BA

SES

Y SU

BBAS

ES


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 60.6679482963121 x^0.121597773827678R² = 0.681244943462486

Series2 Power (Series2)


ÍNIC

E S

DAN

E BA

SES

Y SU

BBAS

ES


23



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E BA

SES

Y SU

BBAS

ES



24




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.524636028691513 x + 65.913561936657R² = 0.969783149421223



ÍNIC

E S

DAN

E TR

ANSP

ORT

ES


25



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.00306981759125243 x² + 0.208444816792513 x + 71.394209609573R² = 0.992804226082316

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E TR

ANSP

ORT

ES


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 14.1301787650074 ln(x) + 41.26303730611R² = 0.693418353256924

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E TR

ANSP

ORT

ES

26




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 68.6527027739342 exp( 0.00560926682625146 x )R² = 0.987944773841405

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E TR

ANSP

ORT

ES


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 51.902169452004 x^0.155490782969483R² = 0.748292478849506



ÍNIC

E S

DAN

E TR

ANSP

ORT

ES

27




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E TR

ANSP

ORT

ES



28




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

f(x) = 0.780659078829209 x + 48.1300416651644R² = 0.950389109312935



ÍNIC

E S

DAN

E AC

ERO

S


29



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

f(x) = 0.000811529115043673 x² + 0.697071579979712 x + 49.5788916452223R² = 0.951101189517382

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AC

ERO

S


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

f(x) = 21.5499452607599 ln(x) + 9.53312993198736R² = 0.713859221321915

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AC

ERO

S

30




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

f(x) = 53.2282065161719 exp( 0.0091160396174067 x )R² = 0.953001257059787

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AC

ERO

S


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

f(x) = 32.770671666032 x^0.261038804239989R² = 0.770251970870156



ÍNIC

E S

DAN

E AC

ERO

S

31




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

Series2

Prom, móvil bimensual


ÍNIC

E S

DAN

E AC

ERO

S



32




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.47670677522685 x + 70.7978170649471R² = 0.985153440524247



ÍNIC

E S

DAN

E CO

NCR

ETO

S


33



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.000515853005939815 x² + 0.423573915615049 x + 71.7187866315516R² = 0.985953266014658

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E CO

NCR

ETO

S


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 13.582863437324 ln(x) + 45.680282745993R² = 0.788361683036664

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E CO

NCR

ETO

S


34



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 72.6973064643754 exp( 0.00505034783553411 x )R² = 0.984523882317405

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E CO

NCR

ETO

S


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 54.8154907593212 x^0.148338702190541R² = 0.837209667104901



ÍNIC

E S

DAN

E CO

NCR

ETO

S


35



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E CO

NCR

ETO

S



36




0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 0.605626225209036 x + 61.7813328152402R² = 0.931611503588652



ÍNIC

E S

DAN

E AS

FALT

OS


37



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = − 0.00223838277504972 x² + 0.836179651039158 x + 57.7850734341848R² = 0.940434910073

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AS

FALT

OS


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 18.370955774038 ln(x) + 25.7947174573962R² = 0.844949220663547

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AS

FALT

OS


38



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 63.9647478087072 exp( 0.00684415155339398 x )R² = 0.901162635078674

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AS

FALT

OS


0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

f(x) = 40.987943297842 x^0.218102761866596R² = 0.902044329631679



ÍNIC

E S

DAN

E AS

FALT

OS


39



0 20 40 60 80 100 1200.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

Series2



ÍNIC

E S

DAN

E AS

FALT

OS



40



8. ANÁLISIS DE DATOS

8.1 De los métodos de regresión :Para las series de índices estudiados, todos los sistemas de regresión modelados, fueron determinados con el programa computacional Microsoft Office Excel 2007. La mayoría de los datos se ajustaron mejor a la regresión cuadrática, salvo los índices de “Aceros” que se ajustaron mejor a la exponencial. El estadístico usado para determinar el mejor ajuste, fue R2, que es el coeficiente de determinación, y está definido por la relación entre la variabilidad explicada del modelo de regresión, con la variabilidad total ó varianza del modelo. En el siguiente cuadro se expresan los valores de R2 para los diferentes tipos de regresión encontradas:

TIPO DE REGRESIÓNINDICE DANE LINEAL CUADRÁTICA LOGARÍTMICA EXPONENCIAL POTENCIAL

Explanaciones 0,923 0,969 0,637 0,944 0,673

Bases y Subbases 0,936 0,987 0,632 0,963 0,681

41



Transportes 0,969 0,992 0,693 0,987 0,748

Aceros 0,950 0,951 0,713 0,953 0,770

Concretos 0,985 0,986 0,788 0,984 0,837

Asfaltos 0,931 0,940 0,844 0,901 0,902

Consideramos, que el estadístico R2, es suficiente para explicar la fidelidad del modelo más apropiado, pues desde nuestro estudio, sólo existe un variable, por consiguiente su indicación no está sesgada por la multiplicidad; además este estadístico indirectamente tiene en cuenta la variabilidad no explicada ó error del modelo.

8.2 De los modelos de suavizamiento :La simple inspección gráfica, ratifica el marco teórico que enuncia, que generalmente los métodos de suavizamiento se ajustan con mayor precisión a las series que los métodos de regresión.Para todos los gráficos de modelos de suavizamiento inicialmente fue usado el programa Microsoft Office Excel 2007 para graficar el modelo de los promedios móviles bimensuales, que para series con tendencias crecientes o decrecientes, entre más pequeño sea el lapso de los periodos que intervendrán en el promedio mejor será representada con éste método.Pero los modelos se suavizamiento de promedios móviles simples ó el exponencial simple, tienen una gran limitante para hacer predicciones en más de un periodo, pues no existe la manera de proyectar eficazmente algún resultado entre más alejado sea el periodo de predicción. Entonces los podemos considerar métodos inmediatistas de aplicación limitada, y cuyo gran aporte consistió en servir de idea inicial para el desarrollo y mejoramiento de los demás métodos refinados y más apropiados de suavizamiento como es el caso del método de Winters.

42



Los modelos del método de suavizamiento explonencial simple (con aplicación ARIMA) y el de Winters, fueron determinados con el uso del programa computacional MINITAB 15 ESPAÑOL, que está disponible para descarga gratuita por 30 días en la página web del programa.Para obtener menores errores porcentuales absolutos medios (MAPE), menores desviaciones absolutas de la media (MAD), y, menores desviaciones cuadráticas medias (MSD), para cada conjunto de datos modelado con las series de Winters, se variaron los valores de , y , hasta obtener los más bajos posibles.α β γEl siguiente cuadro resume los valores de los coeficientes de suavizamiento y de las medidas de exactitud obtenidas en cada modelo.

COEFICIENTES DE SUAVIZAMIENTO MEDIDAS DE EXACTITUD

ÍNDICE DANE α β γ MAPE MAD MSDExplanaciones 0,30 0,15 1,00 0,505759 0,507731 0,728617Bases y Subbases 0,75 0,50 0,85 0,561798 0,566164 0,898867Transportes 0,75 0,30 0,80 0,584950 0,565302 0,680489Aceros 0,95 0,95 0,95 1,066930 0,986330 1,901590Concretos 0,85 0,30 0,80 0,564924 0,538330 0,640778Asfaltos 0,85 0,15 0,90 1,141810 0,999870 2,269550

Las medidas de exactitud, mediante sus valores obtenidos indican que los modelos son muy apropiados, pues en su gran mayoría las desviaciones de los probables errores son menores del 1%; existen dos medidas con errores menores del 1.2%, y otras dos, con errores menores del 2.3 %. Por lo tanto, los pronósticos evaluados son correctos.

9. RESULTADOS OBTENIDOS

43



9.1 Pronósticos :Los pronósticos que se presentan a continuación, fueron obtenidos con el programa computacional MINITAB 15 ESPAÑOL; los primeros, para cada caso que no están sombreados, corresponden al pronóstico para el periodo subsiguiente arrojado por el método exponencial simple (aplicación ARIMA). Los segundos, que están sombreados, corresponden a los pronósticos arrojados por el método de Winters. Estos pronósticos son:9.1.1 Para las Explanaciones:

Pronósticos

Período Pronóstico Inferior Superior103 120,907 120,013 121,800

Pronósticos

Período Pronóstico Inferior Superior103 121,736 120,493 122,980104 122,197 120,438 123,956105 123,106 120,724 125,488106 123,564 120,518 126,611107 124,476 120,744 128,208108 124,932 120,505 129,359

9.1.2 Para las Bases y Subbases:

Pronósticos


Pronósticos


44



9.1.3 Para los Transportes:

Pronósticos


Pronósticos


9.1.4 Para los Aceros:

Pronósticos


Pronósticos


9.1.5 Para los Concretos:

Pronósticos


45


Telva Galván - Milton GranadosPronósticos


9.1.6 Para los Asfaltos:

Pronósticos


Pronósticos


10. BIBLIOGRAFÍA

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2007315/ lecciones_html/capitulo_5/leccion9/suma-secuencial-parcial.html

Glosario del Programa Minitab 15 en español.

46

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2007315/lecciones_html/capitulo_5/leccion9/suma-secuencial-parcial.html





Jiménez G., J.F., Monografía sobre la capacidad predictiva de los métodos de Box-Jenkins y Holt-Winters, marzo de 2006.

Apuntes de clase del módulo estadística aplicada de la especialización en curso de Vías y Transporte.

47

proyecto final

Documents