proyecto estadística

Contenido

Gráficas estadísticas con las tablas CEEB .................................................................. 2-4 Explicación de las gráficas estadísticas (CEEB) ........................................................ 5 Primera muestra Distribuciones de frecuencias, media moda y mediana .......................................... 6-8 Histograma ................................................................................................................. 9 Polígonos .............................................................................................................. 9-10 Cálculos de media y mediana .................................................................................. 10 Coeficiente de variación ........................................................................................... 10 Regla empírica ......................................................................................................... 11 Percentiles ............................................................................................................... 12 Segunda muestra Distribuciones de frecuencias, media, moda y mediana ..................................... 13-14 Histogramas ............................................................................................................. 15 Polígonos ............................................................................................................ 15-16 Cálculos de media y mediana .................................................................................. 16 Coeficiente de variación ........................................................................................... 16 Regla empírica ......................................................................................................... 17 Percentiles ............................................................................................................... 18 Tabla de resumen de medidas estadísticas .................................................................. 19 Análisis ..................................................................................................................... 20-22

2

Primera Parte – Gráficas Estadísticas con las tablas de CEEB

Pruebas de español:

Promedios de las Pruebas de Aprovechamiento Académico

Prueba de Español, años 1985-2011

Escuelas Públicas

uente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)


Prueba de Español, años 1985-2011

Escuelas Privadas

Fuente: PEAU2011 (Programa de Evaluación y Admisión Universitaria)

390

400

410

420

430

440

450

460

470

480

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

Pro

me

dio

s O

bte

nid

os

Años Académicos

440

460

480

500

520

540

560

580

19

85

19

86

19

87

19

88

19

89

19

90

19

91

19

92

19

93

19

94

19

95

19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

20

02

20

03

20

04

20

05

20

06

20

07

20

08

20

09

20

10

20

11

Pro

me

dio

s o

bte

nid

os

Años Académicos

3

Pruebas de inglés:


Prueba de Inglés, años 1985-2011

Escuelas Públicas



Prueba de Inglés, años 1985-2011

Escuelas Privadas


Pruebas de matemáticas:

390

400

410

420

430

440

450

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

Pro

me

dio

s O

bte

nid

os

Años Académicos

490

500

510

520

530

540

550

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011

Pro

me

dio

s O

bte

nid

os

Años Académicos

4


Prueba de Matemáticas, años 1985-2011

Escuelas Públicas



Prueba de Matemáticas, años 1985-2011

Escuelas Privadas


Explicaciones de tablas

435

440

445

450

455

460

465

470

475

480

19

85

19

86

19

87

19

88

19

89

19

90

19

91

19

92

19

93

19

94

19

95

19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

20

02

20

03

20

04

20

05

20

06

20

07

20

08

20

09

20

10

20

11

Pro

me

dio

s O

bte

nid

os

Años Académicos

480

500

520

540

560

580

600

620

19

85

19

86

19

87

19

88

19

89

19

90

19

91

19

92

19

93

19

94

19

95

19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

20

02

20

03

20

04

20

05

20

06

20

07

20

08

20

09

20

10

20

11

Pro

me

dio

s O

bte

nid

os

Años Académicos

5

En los promedios obtenidos en las pruebas de español, ambas escuelas (pública

y privada) las escuelas privadas poseen por cientos más altos que las públicas.

Ambas se mantienen en descenso aunque en los últimos años las escuelas

públicas comienzan a ascender.

En las pruebas de inglés, a pesar que la escuela privada tiene mejores

promedios que la pública, en los años más reciente la escuela pública mantiene

unas puntuaciones en acenso.

En las pruebas de matemáticas las escuelas privadas tienen un promedio más

alto. La diferencia entre ambas es que las puntuaciones de las escuelas

públicas van en acenso, mientras que las de las escuelas privadas van

descendiendo.

6

Muestra 1

110 119 129 134 136 141 145 145 146 147 148 149 149

151 153 153 155 158 160 161 161 162 163 163 167 167

168 169 171 171 173 173 175 175 175 175 176 176 178

178 180 180 181 182 184 185 186 186 187 188 189 189

189 190 190 192 193 195 196 196 202 203 203 204 204

205 205 209 211 214 214 215 218 220 226 227 229 232

232 240

Vmayor= 240 Recorrido

Vmenor= 110 R= Vmayor – Vmenor = 240-110= 130

Amplitud

i=

i= 130/8 = 16.25 -> usar i= 17 i= 130/10 = 13 i= 13

Clases de 8

Puntuaciones obtenidas por los candidatos a médicos

Puerto Rico, Año 2002

Clases X f F f1

% xf

110-127 118.5 2 2 0.025 2.5 237

128-145 136.5 6 8 0.075 7.5 819

146-163 154.5 16 24 0.20 20 2472

164-181 172.5 19 43 0.2375 23.75 3277.5

182-199 190.5 17 60 0.2125 21.25 3238.5

200-217 208.5 12 72 0.15 15 2502

218-235 226.5 7 79 0.0875 8.75 1585.5

236-253 244.5 1 80 0.0125 1.25 244.5

Total 80 100 14376

Fuente: Tribunal Examinador de Médicos de Puerto Rico

7

x

x = 14376 / 80 =179.7

Med.

=40 En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales

n= 40 + 1= 41

Med. = 172.5

Mo = 172.5

Clases de 10



Clases X f F

f1

% xf x2f

96-109 0 0 0 0 0 -

110-123 116.5 2 2 0.025 2.5 233 27144.5

124-137 130 3 5 0.0375 3.75 391.5 51090.75

138-151 144.5 9 14 0.1125 11.25 1300.5 187922.25

152-165 158.5 11 25 0.1375 13.75 1743.5 276344.75

166-179 172.5 15 40 0.1875 18.75 2587.5 446343.75

180-193 186.5 17 57 0.2125 21.25 3170.5 591298.25

194-207 200.5 10 67 0.125 12.50 2005 402002.5

208-221 214.5 7 74 0.0875 8.75 1501.5 322071.75

222-235 228.5 5 79 0.0625 6.25 1142.5 261061.25

236-249 242.5 1 80 0.0125 1.25 242.5 58806.25

250-263 0 0 0 0 0

Total 80 100 14318 2624086


x

x =14318 / 80= 178.975

Esta es la x = 178.975 en promedio de las puntuaciones médicas.

8

n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41

En las posiciones 40 y 41 se encuentran los valores centrales

Med.= 172.5 + 186.5 / 2= 179.5

Mo.= 186.5

La tabla que seleccioné de la primera muestra es la de diez (10) clases

9

Histograma de frecuencia absoluta simple:

Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos


Polígono de frecuencia relativa simple:



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18Fr

ecu

en

cia

Ab

solu

ta S

imp

le

Clases

0

5

10

15

20

25

Fre

cue

nci

a re

lati

va s

imp

le (

po

r ci

en

tos)

Clases

10

Polígono de frecuencia absoluta simple:



Calcula la media y la mediana:

x

x = 14376/80 = 178.975

Esta es la x = 178.975 en promedio de las puntuaciones médicas.

n= = 40 n= 40 + 1= 41


Med.= 172.5 + 186.5 / 2= 179.5

La mediana es 179.5 en promedio de las puntuaciones médicas.

Calcula el coeficiente de variación:

Variación:

S2= nΣx

2f-(Σxf)

2 / n(n-1)

S2= 80(2624086)-(14318)

2 ÷ 80(80-1) = 778.7588

Desviación estándar:

S=27.9061=27.91

C.V.=

x C.V.=

100%= 15.59%

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90Fr

ecu

en

cia

abso

luta

acu

mu

lad

a

Clases

11

La x de la primera muestra no es muy representativa debido a que el valor en por ciento es

mayor que 15%.

Diga si satisface la regla empírica:

x =178.98

S= 27.91

A una desviación estándar de la x :

a) x -S= 178.98 – 27.91 = 171.07

b) x +S= 178.98 + 27.91 = 206.89

171.07 206.89

Hay 37 valores a una desviación estándar de la x . 37/80 (100%) = 46.25%

A una desviación estándar la x no satisface la regla empírica ya que solo un 46.25% de los

valores se encuentran hay.

A dos desviaciones estándar de la x :

a) x –2S = 178.98 – 2(27.91) = 123.16

b) x +2S = 178.98 + 2(27.91) = 234.8

123.16 234.8

Hay 77 valores a 2S de la x :

77/80 (100%) = 96.25%

A dos desviaciones estándar la x satisface la regla empírica, ya que se encuentra el 96.25% de

los valores.

12

A tres desviaciones estándar de la x :

a) x –3S = 178.98 – 3(27.91) = 95.25

b) x +3S = 178.98 + 3(27.91)= 262.71

95.25 262.71


80/80 = 100%

A tres desviaciones estándar la x satisface la regla empírica ya que se encuentra el 100% de los

valores.

Calcula los percentiles 25, 75, 92:

P25

(n) =

(80) = 20

En las posiciones 20 y 21 se encuentran los valores 161 y 161

P25 =

= 161

El valor que se encuentra en P25 es 161

P75

(n) =

(80) = 60

En las posiciones 60 y 61 se encuentran los valores 196 202

P75=

= 199


P92

(n) =

(80) = 73.6 = 74


P92 =

= 223


13

Muestra 2

105 110 126 134 136 141 145 145 145 146 147 148 149

153 153 155 158 160 161 161 161 163 165 165 167 167

168 168 169 171 171 173 173 175 175 175 175 176 176

177 178 178 178 180 180 181 182 184 185 186 186 187

188 189 189 189 190 190 192 193 195 196 202 203 203

204 205 207 209 211 214 214 215 218 220 223 226 227

232 240

Vmayor = 232 Recorrido Vmenor = 105 R= Vmayor – Vmenor R= 232-105 = 127 Amplitud:

i=

i=127/8 = 15.875 =>usar i=16 i=127/10 = 12.7 => usar i=13

Clases de 8



Clases x f F

f1

% xf x2f

88-104 0 0 0 0 0 0 0

105-121 113 3 3 0.0375 3.75 339 38307

122-138 130 3 6 0.0375 3.75 390 50700

139-155 147 11 17 0.1375 13.75 1617 237699

156-172 164 15 32 0.1875 18.75 2460 403440

173-189 181 25 57 0.3125 31.25 4525 819025

190-206 198 11 68 0.1375 13.75 2178 431244

207-223 215 8 76 0.1 10 1720 369800

224-240 232 4 80 0.05 5 928 215296

241-257 0 0 0 0 0 0 0

Total 80 100 14157 2565511


14

Media, mediana, moda:

x

x =14157 / 80 = 176.9625

=40 n= 40 + 1= 41


n=181+181 / 2= 181

Clases de 10



Clases X f F

f1

% xf

105-118 111.5 2 2 0.025 2.5 223

119-132 125.5 1 3 0.0125 1.25 125.5

133-146 139.5 7 10 0.0875 8.75 976.5

147-160 153.5 8 18 0.1 10 1228

161-174 167.5 15 33 0.1875 18.75 2512.5

175-188 181.5 20 53 0.25 25 3230

189-202 195.5 10 63 0.125 12.5 1955

203-216 209.5 11 74 0.1375 13.75 1955

217-230 223.5 4 78 0.05 5 894

231-244 237.5 2 80 0.025 2.5 475

Total 80 100

13574.5


Media, mediana, moda:

x

x =13574.5 / 80= 169.68125

n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41


Med.= 181.5 Mo.= 181.5

La tabla que selecciones de la segunda muestra es la de ocho (8) clases

15

Histograma de frecuencia absoluta simple:



Polígono de la frecuencia relativa simple en por cientos:



Polígono de frecuencia absoluta acumulada:

0

5

10

15

20

25

30

Axi

s Ti

tle

Clases

0

5

10

15

20

25

30

35

Fre

cue

nci

a re

lati

va s

imp

le (

po

r ci

en

tos)

Clases

16



Calcula la media y la mediana:

x

x =14157 / 80 = 176.9625

La media promedio de la segunda muestra es 176.9625.

n= 80/2 = 40 n= 40 + 1= 41


Med.=181+181 / 2= 181

La mediana promedio de la segunda muestra es 181.

Calcula el coeficiente de variación:

Varianza:

S2= nΣx

2f-(Σxf)

2 / n(n-1)

S2= 80(2565511)-(14157)

2 ÷ 80(80-1) = 762.6948

Desviación estándar:

S=27.6169 = 27.62

Coeficiente de variación:

C.V.=

x C.V.=

x 100 = 15.60%

La x de la segunda muestra no es muy representativa debido a que el valor en por ciento es

mayor que 15%.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Fre

cue

nci

a ab

solu

ta a

cum

ula

da

Clases

17

Diga si satisface la regla empírica:

x = 176.96

S = 27.62

A una desviación estándar de la x :

a) x – S = 176.96 – 27.62 = 149.34

b) x + S = 176.96 + 27.62 = 204.58

149.34 204.58

Hay 53 valores a una desviación estándar de la x :

(100) = 66.25%

A una desviación estándar de la x satisface la regla empírica, ya que se encuentran el 66.25% de

los valores.

A 2S de la x :

a) x – 2S = 176.96 – 2(27.62) = 121.72

b) x + 2S = 176.96 + 2(27.62) = 232.2

121.72 232.2


(100) = 96.25%

A 2S la x satisface la regla empírica, ya que se encuentra más del 95% de los valores.

A 3S de la x :

a) x – 3S = 176.96 – 3(27.62) = 94.1

b) x + 3S = 176.96 + 3(27.62) = 259.82

94.1 259.82


(100) = 100%

A 3S de la satisface la regla empírica, ya que el 100% de los datos se encuentran hay.

18

Calcula los percentiles 25, 75, 92:

P25

(n) =

(80) = 20


P25 =

= 161


P75

(n) =

(80) = 60


P75=

= 194


P92

(n) =

(80) = 73.6 = 74


P92 =

= 219


19

Resumen de las medidas estadísticas

Puntuaciones Obtenidas por los Candidatos a Médicos, Muestra 1 y Muestra 2


Promedio de las Medidas Estadísticas

Muestra 1 Muestra 2

Media Aritmética ( x ) 178.98 176.96

Mediana (Med.) 179.5 181

Moda (Mo.) 186.5 181.5

Desviación Estándar (S)

27.91 27.62

Varianza (S2) 778.7588 762.6948

Coeficiente de variación

15.59% 15.60%

P25 161 161

P75 199 194

P92 223 219

20

Análisis

En las gráficas estadísticas con las tablas de CEEB hay varios aspectos intere-

santes entre escuelas públicas y privadas. En general, las escuelas privadas se

destacan más que las públicas. Otra diferencia muy notable, es que a pesar que las

escuelas privadas mantienen promedios más altos, sus puntuaciones van descendien-

do a través de los años. En cambio las escuelas públicas ascienden a través de los

años. Por otra parte, en las pruebas de español las escuelas privadas poseen por

cientos más altos que las públicas. Ambas se mantienen en descenso aunque en los

últimos años las escuelas públicas comienzan a ascender. En las pruebas de inglés

pasa practicamente lo mismo. A pesar que las escuelas privada tiene mejores

promedios que la pública, en los años más reciente la escuela pública mantiene unas

puntuaciones en acenso. En las matemáticas las puntuaciones obtenidas por las

escuelas privadas son más altas. La diferencia es que las puntuaciones de las

escuelas públicas van en acenso.

En las muestras que seleccioné de las puntuaciones médicas los datos

estadísticos se acercan bastante. La media aritmética promedio de la primera muestra

es 178.98, mientras que la media aritmética promedio de la segunda muestra es

176.96. Ambos valores están cerca el uno del otro debido a que para obtenerlos se

utilizó la misma fuente (tabla de puntuaciones médicas. La mediana promedio de las

muestras son: primera muestra Med.= 179.5 y la segunda muestra Med.=181. La

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moda de la primera muestra es 186 y la moda de la segunda muestra es 181.5. Ambas

muestras son representativas debido a que los valores de la media, mediana y moda

son cercanos.

Las gráficas de primera muestra, el histograma de la frecuencia absoluta simple

representa mejor la distribución de las clases. El histograma nos permite ver de forma

más exacta la frecuencia de los valores. El polígono de frecuencia relativa simple es

de distribución asimétrica negativa o sesgado por la izquierda. El polígono de la

frecuencia acumulada simple nos muestra el desplazamiento desde el valor menor

hasta el valor mayor.

En cuanto a los datos estadísticos obtenidos en la primera muestra, el

coeficiente de variación es de 15.59%. Esto quiere decir que la x muy representativa

porque el valor obtenido es mayor que 15% y las reglas dice que debe ser mayor que

1% y menor que 15%. En general, la x satisface la regla empírica, ya que solo a una

desviación estándar no se encuentran los valores requeridos por la regla, y a dos y tres

desviaciones estándar de la x se encuentran los valores en por ciento requeridos por la

regla.

Las gráficas de la segunda muestra, el histograma de la frecuencia absoluta

simple nos muestra de manera más exacta la distribución de los valores. En el

polígono de la frecuencia relativa la distribución es simétrica. Podemos observar que el

punto más alto es en las clases173-189 y que a ambos lados se distribuye de manera

semejante. El polígono de frecuencia absoluta simple, nos muestra el ascenso desde

la frecuencia de menor valor hasta el valor mayor de los datos.

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Los datos estadísticos obtenidos en la segunda muestra, el coeficiente de

variación obtenido fue 15.60%. Quiere decir que la x no es muy representativa porque

el valor obtenido es mayor que 15% y las reglas dice que el valor debe estar entre 1% a

15%. En general, la satisface la regla empírica ya que a 1, 2 y 3 desviaciones estándar

cumple con la cantidad de valores aproximados que exige la regla empírica.

Los valores de los percentiles de ambas muestras son estables. En el P25 los

valores encontrados fueron 161 (1ra muestra) y 161 (2da muestra). En este caso los

valores son los mismos. Los valores encontrados en el P75 son 199 y 194. Los valores

del P92 son 223 y 219. A pesar de que los cuatro valores mencionados anterior mente

no son iguales, no es una diferencia muy notable. En conclusión, a pesar que ambas

muestras son diferentes al ser obtenidas de la misma fuente (tabla de puntuaciones

médicas) son relativamente semejantes.

proyecto estadística

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