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PROYECTO DE REFUERZO

ACADÉMICO PARA

ESTUDIANTES DE EDUCACIÓN

MEDIA

(PRAEM)

MATEMÁTICA

SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Dirección Nacional de Educación Media (Tercer Ciclo y Media)

Departamento de Evaluación de los Aprendizajes

NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ________________________________________________________________________________

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: _________________________________________________________________________________

MODALIDAD DE BACHILLERATO: _________________________________________________________________________

SECCIÓN: _____________________________________________FECHA: _______________________________________________

NOMBRE DEL DOCENTE APLICADOR: ____________________________________________________________________

2ª PRAEM | 2019

PRAEM 2019

Segunda Prueba de Avance de Matemática- Segundo Año de Bachillerato

- Matemática - 1

INDICACIONES GENERALES

La presente prueba tiene el propósito de identificar tus avances y logros alcanzados en el

segundo trimestre de SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO, de acuerdo al programa de

Matemática del año 2008.

Los primeros 20 ítems están referidos a contenidos desarrollados en primer año de

bachillerato y los siguientes requieren de la comprensión de temáticas de segundo año.

Con la información obtenida, los docentes responsables de la asignatura podrán realizar

acciones pedagógicas que te ayuden a afianzar las áreas deficientes que muestren los

resultados de la prueba.

El resultado de esta no tiene ningún valor para asignar calificaciones o calcular promedios

en la asignatura; sin embargo, debes hacer tu mejor esfuerzo para responderla, ya que

los resultados servirán para preparar estrategias de ayuda en las áreas en las que

presentes más dificultades.

Lee con atención las siguientes instrucciones.

Instrucciones:

La prueba consta de cuarenta y cinco ítems de opción múltiple, con cuatro

opciones de respuesta, de las cuales sólo una es la correcta.

Para responderla atiende las instrucciones que te dará el docente.

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- Matemática - 2

1. En una página web se publicaron las siguientes temperaturas máximas y mínimas de

una ciudad durante el año 2011.

A partir de dicha información, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son

correctas?

I. Las temperaturas máximas más altas se registraron en marzo y abril.

II. La temperatura máxima y mínima de enero es mayor que la temperatura máxima y

mínima de marzo.

III. La media de las temperaturas de enero es igual a la media de temperaturas de

mayo.

A. Solo I

B. I y II

C. I y III

D. II y III

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- Matemática - 3

2. A partir de la información presentada por el área de Gestión Legal del Centro para la

Defensa del Consumidor (CDC), en el año 2010 se recibieron un total de 4,967

denuncias, las cuales se distribuyeron de la siguiente forma.

Según estos datos, ¿cuántas denuncias, aproximadamente, conforman el grupo de los

tres servicios más denunciados?

A. 1440

B. 2334

C. 2633

D. 3527

%

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- Matemática - 4

3. En el Centro Escolar José Saúl Flores, el profesor de educación física realizó, entre

los estudiantes de séptimo grado, el registro de tiempos que tardaban en correr 1 000

metros, como se muestra en el gráfico.

Si para participar en la competencia de los 1 000 metros de los juegos estudiantiles se

necesita haber registrado un tiempo menor o igual de 345 segundos, ¿qué porcentaje

de estudiantes de 7° podrán participar?

A. 9%

B. 24%

C. 30%

D. 80%

Tiempo registrado en segundos

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- Matemática - 5

4. La unidad de salud del municipio de Ciudad Barrios contabilizó, en el Control de Niño

Sano del mes de enero de 2010, el peso en kilogramos de los niños hasta de 4 años

como muestra la tabla.

Peso (kg) Frecuencia

[5 – 8[ 0

[8 – 11[ 7

[11– 14[ 14

[14 – 17[ 21

[17 – 20[ 28

[20 – 24[ 14

El porcentaje de niños con pesos de 14 kilogramos o más es

A. 21 %

B. 25 %

C. 63 %

D. 75 %

5. Dado el conjunto 3,2,1A y el conjunto 6,4B el producto cartesiano B x A

está correctamente representado por

A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B. {2, 6, 8, 12, 12, 18}

C. {(4,1), (6,1), (4,2), (6,2), (4,3), (6,3)}

D. {(1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,4), (3,6)}

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- Matemática - 6

6. A partir de los conjuntos A = [2,3] y B = {1,4}, ¿cuál de las gráficas siguientes

representa el producto cartesiano de A x B?

A. B.

C. D.

7. Si son dos conjuntos donde , encuentra el

recorrido de la relación

A.

B.

C.

D.

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- Matemática - 7

8. De la relación 29/x),(R xyRRyx , la opción que representa el

gráfico, dominio y recorrido es:

A. B.

C. D.

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- Matemática - 8

9. Si 3)( 2 xxf y 4)( xxh , entonces el valor de 3 25)1( hf es

A. -6

B. 24

C. 30

D. 36

10. Observa la siguiente gráfica que representa una situación que le ocurrió a Luisa,

una estudiante de primer año de bachillerato, en el recorrido de su casa al

instituto.

¿A cuál de las siguientes situaciones corresponde el gráfico?

A. Salió corriendo de la casa y luego empezó a caminar, posteriormente a correr.

B. Salió corriendo de la casa y luego se detuvo.

C. Se dio cuenta que era tarde y salió corriendo, corrió todo el tiempo.

D. Salió de la casa caminando, se detuvo a tomar agua y posteriormente continuó

caminando.

Dis

tan

cia

rec

orr

ida

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- Matemática - 9

11. De las siguientes gráficas, la que corresponde a es

A. B.

C. D.

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- Matemática - 10

12. A un estudiante le han realizado seis evaluaciones en matemática y su media es

6.8. Si en otras dos pruebas obtiene 6.4 y 9.6, el nuevo valor medio será

A. 7.1

B. 7.2

C. 7.6

D. 8.0

13. Un profesor de bachillerato aplica para sus estudiantes los siguientes porcentajes

de calificación del período.

Si Manuel tuvo a lo largo del primer período los promedios de 8, 7 y 6 en tareas,

exámenes mensuales y examen de período, respectivamente, ¿cuál fue la nota final de

Manuel en ese período?

A. 5.2

B. 6.5

C. 6.8

D. 7.0

14. Se tiene la distribución de datos siguiente: 0, 2, 2, 3 y 13.

Si cada dato se multiplica por dos, ¿cuál es la media aritmética?

A. 4

B. 8

C. 10

D. 40

Actividad Porcentaje o peso

Tareas 15

Exámenes mensuales 50

Examen de período 35

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- Matemática - 11

15. A continuación, se presentan algunos resultados que fueron obtenidos a partir de

las notas de los estudiantes de tercer ciclo (7°, 8° y 9° grados) en un concurso de

matemática.

Con base en esta información, ¿cuál es la media aritmética total del tercer ciclo?

A. 5.90

B. 7.10

C. 7.43

D. 26.00

16. Los siguientes datos corresponden al tiempo de respuesta en segundos dado por

un grupo de estudiantes, ante una operación aritmética que realizaron

mentalmente.

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58, 66, 68, 45, 74, 65, 58, 61,

62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.

Si te piden la mediana de los tiempos anteriores, ¿cuál opción es la respuesta correcta?

A. 48

B. 59.48

C. 63

D. 60

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- Matemática - 12

17. A continuación, se presentan las estaturas de 160 estudiantes del primer año de

bachillerato de un municipio del departamento de La Unión.

Estatura en metros Frecuencia

Absoluta (f)

Frecuencia

Acumulada (fa)

1.50-1.55 10 10

1.55-1.60 22 32

1.60-1.65 45 77

1.65-1.70 40 117

1.70-1.75 28 145

1.75-1.80 15 160

Total (Σ)

Si te pidieran determinar la mediana, ¿cuál de las siguientes opciones sería tu

respuesta?

A. 1.65

B. 1.68

C. 26.67

D. 40.00

18. En una página web se publicó, el 28 de febrero de 2011, lo siguiente:

¿Cuánto ganan los presidentes de América?

Fuente: http://www.tusalario.org/

A partir de esta información, ¿cuáles salarios corresponden a respectivamente?

A. $ 2, 008 y $ 4, 877

B. $ 5, 182 y $ 15, 619

C. $ 2, 008 y $ 9, 175

D. $ 5, 182 y $ 16, 524

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- Matemática - 13

19. Se presenta a continuación la distribución de estaturas de 125 estudiantes del

municipio de Turín.

Estatura (centímetros) Frecuencia Frecuencia

acumulada

150 -156 5 5

157 -163 40 45

164 -170 55 100

171-177 15 115

178-184 10 125

Total 125

Según estos datos, la estatura de un estudiante que tiene asociado el percentil 45 es:

A. 157.0 cm

B. 163.5 cm

C. 164.9 cm

D. 167.0 cm

Responde en los espacios correspondientes:

20. A partir del siguiente gráfico, ¿cuál es el dominio y el recorrido de la función ?

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- Matemática - 14

21. Se elige al azar un número entero del 1 al 19. ¿Cuál es la probabilidad que el

número sea múltiplo de tres o de cinco?

A.

B.

C.

D.

22. En el experimento de lanzar dos monedas al aire, una después de la otra, ¿cuál

es la probabilidad que al menos una moneda caiga cara?

A.

B.

C.

D.

23. María y Juan lanzan un dado al mismo tiempo y suman los números obtenidos.

Juan le pregunta a María, ¿cuál es la probabilidad de que la suma resulte un

múltiplo de tres?, María, que es muy hábil, le responde correctamente:

A.

B.

C.

D.

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- Matemática - 15

24. En una caja hay cuatro dulces, dos de naranja (N) y dos de uva (U). Si extraen

tres dulces, uno después de otro y además se tienen los eventos:

A= Se obtienen más dulces de naranja que de uva

B= Se obtiene un número impar de dulces de uva

¿Cuál es el conjunto que corresponde al evento ?

A. NUNUNN ,

B. NUNUNNNNU ,,

C. UUUNNUNUNUNN ,,,

D. NNNNNUNUNNUUUNNUNUUUNUUU ,,,,,,,

25. La probabilidad que llueva el 3 de mayo en El Salvador es de 50 % y la

probabilidad que llueva el 3 y 4 de mayo es 40 %. Si llovió el 3 de mayo, ¿cuál es

la probabilidad que llueva el 4 de mayo?

A.

B.

C.

D.

26. Según datos de una empresa aseguradora de vehículos, dos de cada cinco

accidentes son provocados por conductores en estado de ebriedad, ¿cuál es la

probabilidad de que tres de nueve accidentes seleccionados al azar hayan sido

ocasionados por conductores ebrios?

A.

B.

C.

D.

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- Matemática - 16

27. Utilizando la tabla de áreas bajo la curva de , encuentra el área bajo la curva

a la derecha de

A. 0.0910

B. 0.1255

C. 0.4090

D. 0.9090

28. Sea “x” una variable distribuida normalmente con media = 4 y desviación típica

= 1.5, ¿cuál es la probabilidad de encontrar un valor x 6?. Utiliza la tabla, si lo

crees necesario.

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

0.05

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596

…

…

…

…

…

…

…

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394

A. 0.0918

B. 0.4082

C. 0.9082

D. 1.3300

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422

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- Matemática - 17

29. Si el tiempo que dedica un estudiante a escuchar música los fines de semana es

una variable normal con media 4 horas y con desviación típica 2 horas diarias,

¿cuál es la probabilidad de que los estudiantes escuchen música más de 5 horas

diarias?

Utilizar la tabla del ejercicio 10, si se considera necesario.

A. 0.2266

B. 0.3085

C. 0.5000

D. 0.6915

30. ¿Cuánto mide X en el triángulo ABC?

A. 5.96

B. 8.72

C. 11.47

D. 14.14

31. Un atleta inicia su recorrido hacia el oeste desde un punto A; luego de 326 metros

llega al punto B, sigue desplazándose en sentido positivo 100°, recorriendo 500

metros del punto B al C; desde ahí gira 30°, que le permiten regresar en línea

recta al punto A, ¿qué distancia aproximadamente recorrió el atleta de C hacia A?

A. 165.51 m

B. 174.00 m

C. 642.09 m

D. 984.81 m

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- Matemática - 18

32. ¿Cuál es el valor del ángulo C en el triángulo ABC de la siguiente figura?

A

C

B

c=40m

b=20m

a=35m

A. 30o

B. 61.02 o

C. 88.98 o

D. 95o

33. De la intersección de dos calles rectas, que forman un ángulo de 96°; parten al

mismo tiempo dos corredores. Uno por cada una de las calles; el más rápido a

una velocidad de 12 km/h, y el otro, a 10 km/h. Después de correr durante hora y

media, ambos corredores se detendrán, ¿qué distancia los separará cuando se

detengan?

A.

B.

C.

D.

34. Un satélite localiza a Federico y Elmer mientras descansan en distintos lugares

del volcán de Santa Ana. Envía un mensaje con la posición específica de ellos en

y respectivamente, ¿cuál es aproximadamente la distancia que los

separa a ambos?

A. 1.17 unidades

B. 2.59 unidades

C. 2.83 unidades

D. 3.11 unidades

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- Matemática - 19

35. En una carretera se necesita reabrir el pozo de aguas negras que quedó

enterrado al construir la calle. Si solo hay dos marcas que corresponden a los

puntos y se sabe que el pozo se encuentra en el punto medio

de dichas marcas, ¿en cuál de los siguientes puntos se deberá excavar?

A.

B.

C.

D.

36. El ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos es

aproximadamente:

A. 18.92°

B. 32°

C. 60°

D. 71.08°

37. Si una carretera tiene una pendiente de y esta inclinación termina en el punto

(0, 5), ¿cuál de las siguientes ecuaciones de la recta representa la información

descrita?

A.

B.

C.

D.

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- Matemática - 20

38. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,1) y es perpendicular a

la recta ?

A.

B.

C.

D.

39. Dos ciclistas se desplazan siguiendo la dirección descrita por las rectas L1:

13 xy y L2: 52 xy . El ángulo que se forma al cruzarse las trayectorias

de los ciclistas es

A. 8.13°

B. 33.69°

C. 45°

D. 60°

40. ¿Cuál es la distancia que separa al punto (4,3) con la recta x + y – 4 = 0?

A. 3

2

B. 3

C. 2

23

D. 5

3

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- Matemática - 21

41. ¿Cuál es la distancia que separa a las rectas x + y – 1 = 0 y x + y – 3 = 0?

A.

B.

C. 2

D. 3

42. Según la gráfica, ¿Cuál es la ecuación general de la recta?

A.

B.

C.

D.

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- Matemática - 22

43. Dos aves de diferente manada describen una trayectoria como lo indica la gráfica,

si las trayectorias son perpendiculares y se sabe que la pendiente del ave L1 es 1,

entonces las ecuaciones de las rectas descritas por las dos aves (L1 y L2) son

respectivamente:

L1

L2

A.

B.

C.

D.

44. Si una persona al nacer midió 48 cm y a sus 22 años tiene una estatura de 1.68 m,

la ecuación de la recta que sirve como aproximación del crecimiento es

A.

B.

C.

D.

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- Matemática - 23

45. Según la figura, la ecuación simétrica de la recta es

A.

B.

C.

D.

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