proyecto de grado centro empresarial

PROYECTO DE GRADO

CENTRO EMPRESARIAL

Autor:

LEANDRO ENRIQUE BOJACÁ CHAUTÁ

COD: 201210404

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAYO DE 2015

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Proyecto de Grado Postgrado

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TABLA DE CONTENIDO

1. DESCRIPCION DEL PROYECTO ........................................................................................................4

2. SISTEMA ESTRUCTURAL ................................................................................................................4

3. AVALUO DE CARGAS .....................................................................................................................6

4. ANALISIS SISMICO - FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE................................................................7

5. MODELO TRIDIMENSIONAL PARA ANALISIS DINAMICO.................................................................10

6. FLEXIBILIDAD DE LA CIMENTACION..............................................................................................11

7. PROPIEDADES Y CURVAS DE COMPORTAMIENTO INELASTICO ......................................................12

7.1 Rotulas plásticas en vigas..............................................................................................................14

7.2 Rotulas plásticas en columnas y muros ..........................................................................................17

8. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO "PUSHOVER"................................................................................21

9. SECUENCIA DE ROTULAS Y MECANISMO DE COLAPSO ..................................................................22

10. DESPLAZAMIENTO OBJETIVO Y CURVA DE CAPACIDAD .................................................................25

11. NIVEL DE DAÑO Y LIMITES DE COMPORTAMIENTO.......................................................................30

12. ANALISIS DE RESULTADOS...........................................................................................................33

13. CUANTIAS DE ACERO Y CONCRETO ..............................................................................................37

14. CONCLUSIONES ..........................................................................................................................38

15. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................39



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RESUMEN

El presente trabajo consiste en la verificación del comportamiento de una estructura

diseñada de acuerdo con los parámetros del Reglamento Colombiano de Construcción

Sismo Resistente NSR-10, por medio de un análisis estático no lineal.

El análisis fue realizado en una estructura de concreto reforzado con un sistema

estructural combinado y se desarrolló con base en los requerimientos del documento

ASCE 41-06 (Rehabilitación sísmica de edificios existentes), en el cual se establecen

los criterios para obtener un determinado nivel de comportamiento y de acuerdo con

esto poder emitir un concepto referente al nivel de daño y el desempeño de la

estructura comparando los resultados con un diseño elástico convencional.

PALABRAS CLAVE: Análisis estático no lineal, pushover, curva de capacidad,

desplazamiento objetivo, cortante basal, mecanismo de colapso.

ABSTRACT

This work consists of verifying the behavior of a structure designed in accordance with

the parameters of the Reglamento Colombiano de Construccion Sismo Resistente

NSR-10, through a nonlinear static analysis.

The analysis was performed in a reinforced concrete structure with a combined

structural system and is developed based on the requirements document ASCE 41-06

(seismic rehabilitation of existing buildings), in which the criteria are set for a given level

behavior and to issue a concept concerning the level of damage and the performance of

the structure comparing the results with a conventional elastic design.

KEYWORDS: Nonlinear static procedure, pushover, capacity curve, target

displacement, shear base, collapse mechanism.



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1. DESCRIPCION DEL PROYECTO

El proyecto arquitectónico contempla la construcción de una estructura, en concreto

reforzado, de 10 pisos, con una altura libre de 2.80 m y una altura de placa de 0.70 m.

El uso de la edificación es de oficinas y en el primer piso se dispondrán

estacionamientos y zonas de recepción. Como requisito fundamental del trabajo de

grado, el proyecto se ubicó en una zona de amenaza sísmica alta (Cali), con un perfi l

de suelo tipo E

A continuación se presentan algunas características básicas del proyecto:

Número de pisos 10

Altura del edificio 35.0 m

Uso y ocupación Oficinas (Grupo I)

Zona de amenaza sísmica Alta (Cali)

Perfil de suelo Tipo E

2. SISTEMA ESTRUCTURAL

El proyecto Centro Empresarial está destinado para oficinas y con base en el diseño

arquitectónico se descarta el sistema estructural de muros de carga ya que se

presentan grandes luces que seguramente no podrán ser salvadas por losas macizas

y por la misma ocupación de la edificación no permite una adecuada distribución de

los muros.

El sistema estructural de pórtico de concreto resistente a momento, se ajusta un poco

más a las necesidades arquitectónicas y estructurales. Sin embargo, en un sentido los

pórticos son de pocas luces y no aportan la suficiente rigidez, convirtiéndose en una

estructura muy flexible y vulnerable a la demanda de fuerzas sísmica.

De acuerdo con lo anterior, el sistema estructural de resistencia sísmica seleccionado

es el sistema combinado, ya que se ajusta al planteamiento arquitectónico sin afectar



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en gran medida la distribución de espacios y la relación de costos es apropiada

porque permite disminuir el índice de cuantías al contar con muros de gran rigidez.

Según la NSR-10, con el sistema combinado, la resistencia sísmica ante fuerzas

horizontales la asumen los muros de concreto con capacidad especial de disipación

de energía (DES), mientras que la resistencia para cargas verticales está dada por

pórticos de concreto con capacidad especial de disipación de energía (DES). El

sistema estructural seleccionado, satisface las exigencias de la norma ya que se

permite en zonas de amenaza sísmica alta y se encuentra entre los limites de altura.

El sistema de entrepiso consiste en losa maciza de 0.10 m de espesor con viga

descolgada, cargando en una dirección.

Así mismo, el material estructural corresponde a concreto reforzado, ya que provee

mayor rigidez ante fuerzas sísmicas que una estructura en acero estructural y en

consecuencia presenta menor flexibilidad. Por otra parte, las especificaciones del

proyecto consideran este material, seguramente por algún análisis de presupuesto y

construcción. A continuación se presentan las características del material

seleccionado para la estructura.

Modulo E Modulo G f'c γ fy

[kg/cm2] [kg/cm2] [kg/cm2] [t/m3)] [kg/cm2]

Concreto Reforzado 282495 128406 350 2.40 4200 Columnas y muros

Concreto Reforzado 252671 114850 280 2.40 4200 Vigas y losas

Material Elemento

MATERIAL ESTRUCTURAL



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3. AVALUO DE CARGAS

afinado y acabados

0.05m

0.10m

2.00 m

Ancho de Viguetas: 0.20 m

Carga Muerta:

Peso Propio de la Losa: 0.1m·2.4T/m³ =0.240T/m²

Peso Propio de Afinados y Acabados: 0.05m·2.0T/m³ =0.100T/m²

Peso Propio de Viguetas: (0.2·0.6·2.4T/m³·1)/2 =0.144T/m²

Peso Propio de Muros Divisorios y Particiones =0.200T/m²

Subtotal carga muerta: =0.684T/m²

Carga viva: =0.200T/m²

Carga última de diseño: 1.2·0.68+1.6·0.2 =1.141T/m²

0.60 m0.70 m

PISO TIPO

AVALÚO DE CARGAS

afinado y acabados

0.07m

0.10m

2.00 m

Ancho de Viguetas: 0.20 m

Carga Muerta:

Peso Propio de la Losa: 0.1m·2.4T/m³ =0.240T/m²

Peso Propio de Afinados y Acabados: 0.07m·2.0T/m³ =0.140T/m²

Peso Propio de Viguetas: (0.2·0.6·2.4T/m³·1)/2 =0.144T/m²

Peso Propio de Muros Divisorios y Particiones =0.050T/m²

Subtotal carga muerta: =0.574T/m²

Carga viva: =0.200T/m²

Carga última de diseño: 1.2·0.57+1.6·0.2 =1.009T/m²

AVALÚO DE CARGAS

CUBIERTA

0.70 m0.60 m



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4. ANALISIS SISMICO - FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

Para el diseño estructural del edificio se tuvo en cuenta las nuevas condiciones de

amenaza sísmica, según los requisitos del trabajo de grado. Por consiguiente, el

espectro elástico de diseño se calculó con los parámetros sísmicos para una zona de

amenaza sísmica alta en un perfil de suelo tipo E.

Posteriormente, se calculan las fuerzas sísmicas por el método de la fuerza horizontal

equivalente y se aplica la reducción permitida por análisis dinámico para estructuras

regulares según A.4.5.4 de la NSR-10

NIVEL ton t/m2ton t/m2

10 1006.74 1.004 201.21 0.201

9 1184.59 1.181 201.21 0.201

8 1184.59 1.181 201.21 0.201

7 1184.59 1.181 201.21 0.201

6 1184.59 1.181 201.21 0.201

5 1184.59 1.181 201.21 0.201

4 1184.59 1.181 201.21 0.201

3 1184.59 1.181 201.21 0.201

2 1184.59 1.181 201.21 0.201

1 1184.59 1.181 201.21 0.201

MUERTA VIVA

TOTAL CARGAS VERTICALES



8

Con los parámetros obtenidos anteriormente y según recomendaciones de la NSR-10,

se obtienen las fuerzas de diseño y cortantes de piso por el método de la fuerza

horizontal equivalente. Así mismo, se calculan los momentos de torsión accidental

que se generan al desplazar la fuerza sísmica un 5% de la longitud del diafragma.

Estas fuerzas serán tenidas en cuenta al momento de realizar el modelo elástico

tridimensional y se asignaran en el centro de masa de cada piso.



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hi Wi MT

(m) (ton) (ton-m)

10 35.0 1006.74 3497.28

9 31.5 1184.59 3641.68

8 28.0 1184.59 3176.62

7 24.5 1184.59 2720.79

6 21.0 1184.59 2275.29

5 17.5 1184.59 1841.56

4 14.0 1184.59 1421.58

3 10.5 1184.59 1018.22

2 7.0 1184.59 636.17

1 3.5 1184.59 284.70

MOMENTOS DE TORSION ACCIDENTAL

NIVEL



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5. MODELO TRIDIMENSIONAL PARA ANALISIS DINAMICO

Para efectuar el análisis dinámico espectral es necesario conocer la masa total de

cada piso, la cual se asigna al centro de masa del diafragma. Así mismo, se definen

las componentes direccionales del espectro con el fin de conocer los efectos

ortogonales de la fuerza sísmica generada.

De acuerdo con (A.5.4.2), deben incluirse todos los modos de vibración que

contribuyan de una manera significativa a la respuesta dinámica de la estructura , lo

cual se cumple demostrando que se ha incluido por lo menos el 90% de la masa

participante de la estructura. De acuerdo con los resultados obtenidos, se observa

que en los primeros 8 modos de vibración de la estructura se cumple el requisito

descrito en (A.5.4.2) ya que participa más del 90% de la masa para cada grado de

libertad. Igualmente, en (A.5.4.5) se establece que el valor del cortante dinámico total

en la base para cualquiera de las direcciones de análisis, no puede ser menor que el

80% o 90% del cortante sísmico en la base, calculado por el método de la fuerza

horizontal equivalente.



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6. FLEXIBILIDAD DE LA CIMENTACION

Con el fin de representar un comportamiento más real de la estructura es necesario

contemplar la flexibilidad de la cimentación y su interacción con el suelo de fundación

tal como lo establece el documento ASCE 41-06. Por tal motivo, ya no se considera

un empotramiento perfecto en la base sino que solamente se restringen los

desplazamientos horizontales y la rotación alrededor del eje z. De esta manera se

podrán asignar valores de rigidez a los resortes teniendo en cuenta desplazamiento

vertical y rotación alrededor de los ejes horizontales. El documento ASCE 41-06

presenta algunos requerimientos que aplican para sistemas de cimentaciones

profundas con pilotes de diámetros iguales o inferiores a 60 cm.

El valor de rigidez axial del resorte se puede obtener mediante la siguiente expresión:

El valor de rigidez rotacional para el grupo de pilotes se puede determinar mediante la

siguiente expresión.

De acuerdo con el sistema de cimentación y la configuración de pilotes propuesta se

obtienen los siguientes valores de rigidez axial y rotacional para cada uno de los

punto de la estructura.

Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calculará sobre la base de la interacción del

suelo y será representado mediante modelos de tipo Winkler especificados en la Sección 4.4.2.2.

Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.

E = 21538 MPa

Donde,

A = Área de la sección transeversal de la pila.

E = Módulo de elasticidad de la pila.

L = Longitud de la pila.

N = Número de pilas en el grupo.

Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).

donde,

kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.

Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación.

Para la resistencia lateral se utilizará la correlación empirica de Broms:

Para arcillas rigidas Ɛ50: 1500

Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calculará sobre la base de la interacción del

suelo y será representado mediante modelos de tipo Winkler especificados en la Sección 4.4.2.2.

Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.

E = 21538 MPa

Donde,

A = Área de la sección transeversal de la pila.

E = Módulo de elasticidad de la pila.

L = Longitud de la pila.

N = Número de pilas en el grupo.

Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).

donde,

kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.

Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación.

Para la resistencia lateral se utilizará la correlación empirica de Broms:

Para arcillas rigidas Ɛ50: 1500



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7. PROPIEDADES Y CURVAS DE COMPORTAMIENTO INELASTICO

Con el fin de tener en cuenta la no linealidad del concreto reforzado y la variación de

rigidez de la sección por el momento aplicado es necesario caracterizar el diagrama

momento-curvatura de una sección sometida a flexión. El diagrama refleja, a partir del

origen, una relación lineal hasta el punto que se excede la resistencia a tensión del

concreto comúnmente llamado momento de agrietamiento. Cabe señalar que,

después de la fisuración de la sección, la disminución del momento depende

significativamente de la cuantía de refuerzo. Una vez producido el agrietamiento, se

presenta un aumento del momento así como de la curvatura de la sección en una

proporción aproximadamente lineal hasta llegar al punto de fluencia del acero. A partir

de este punto, el comportamiento de la sección se ve reflejado por las características

EJES Kz (t/m) Kxx (t-m/m) Kyy (t-m/m)

A-1 401093.75 291580.082 569950

A-2 89176 188320 304000

A-3 87768 196810 235360

A-4 86230 214270 183880

A-5 86230 214270 183880

A-6 87768 196810 235360

A-7 89175 188320 304000

A-8 401093.75 291580.082 570040

B-1 188520 90152 377760

B-2 177760 178220 261170

B-3 414340 329640 315850

B-4 285088 534790 273670

B-5 285088 534790 273670

B-6 406970 329640 315850

B-7 177760 178220 261170

B-8 188520 90152 377760

B'-4 312810 515940 243070

B'-5 312810 515940 243070

C-1 395427.38 275891.338 503500

C-2 88636 187560 275740

C-3 114930 194380 112620

C-4 110630 209110 124160

C-5 110630 209110 124160

C-6 114930 194380 112620

C-7 88636 187560 275740

C-8 395427.37 275871.338 503480



13

de esfuerzo y deformación del acero. Finalmente, se presenta la falla una vez ocurra

el aplastamiento del concreto o la deformación máxima del acero.

De acuerdo con lo establecido anteriormente, es necesario asignar a cada elemento

del modelo una sección característica, siguiendo los parámetros descritos en el

documento ASCE 41-06, el cual presenta algunos requerimientos de resistencia y

deformación. Igualmente, se establecen niveles de desempeño y comportamiento

aceptables para la caracterización de las rotulas plásticas de cada uno de los

elementos de la estructura.

En la grafica anterior, la deformación es expresada directamente en términos de

curvatura o rotación. Los parámetros a y b hacen referencia al porcentaje de

deformación plástica que se presenta después de la fluencia de la sección, mientras

que el parámetro c representa la resistencia residual después de una reducción súbita

de la resistencia. Los parámetros presentados anteriormente se definen de acuerdo al

tipo de comportamiento de los elementos, el cual es representado numéricamente en

las tablas del ASCE.

De acuerdo con lo mencionado anteriormente y con el fin de modelar las rótulas

plásticas en los elementos de la estructura, el programa SAP2000 posee una opción

automática para asignar rotulas a elementos tipo frame según las disposiciones del

FEMA 356. Generalmente, las rotulas se asignan a unas distancias relativas de la

longitud del elemento, siendo considerada como la longitud de plastificación y se

definen para los grados de libertad que presenten comportamiento no lineal.



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7.1 Rotulas plásticas en vigas

Para lograr asignar las rotulas plásticas en vigas es necesario conocer el refuerzo de

la sección, el cual tendrá una resistencia a la tensión de 1.25 fy. De esta manera es

posible tener un punto de control sobre los elementos al comparar los momentos

plásticos resistentes calculados según la NSR-10 y los momentos de plastificación

obtenidos del modelo estructural. Igualmente, el valor de cortante será determinado

por la acción de cargas verticales, los momentos plásticos y la longitud del elemento.

Materiales: Geometría:

fy = 420 MPa b = 0.50m

f 'c = 28 MPa h = 0.70m

Ec = 24870 MPa L = 7.50m

Es = 200000 MPa d' = 0.07m

fs = 525 MPa d = 0.63m

I 0.0043 m⁴

Refuerzo:

Superior: Assup = 21.76 cm² ρsup = 0.00691

Inferior: Asinf = 12.74 cm² ρinf = 0.00404

Estribos: Av = 1.42 cm² s = 0.10m



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Resistencia a flexión nominal:

Mn_pos = 325.03 kN m

Mn_neg = 540.57 kN m

Resistencia probable a flexión (Momento de plastificacion)

Mpr_pos = 402.52 kN m

Mpr_neg = 664.71 kN m

Demanda a cortante:

Vg = 78.00 kN

Ln = 7.50m

Ve = 220.30 kN

Clasificación rótula plástica

Resistencia a cortante:

Vc = 283.36 kN

Vs = 375.73 kN

Cuantía balanceada:

β1 = 0.85 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)

ρbal = 0.028

Vn = 659.09 kN

Parámetros rótula a flexión:

ρinf - ρ' Confinamiento: C

ρbal a = 0.025 IO = 0.010

b = 0.050 LS = 0.020

V c = 0.200 CP = 0.025

bw d (f 'c)0.5 = 1.59 kips

- = 0.1011



16

De acuerdo con las relaciones de cuantías de tensión, compresión y balanceada y los

cortantes obtenidos del modelo estructural es posible caracterizar la rotula en

términos de rotación y asignar un nivel de desempeño para el cual el elemento espera

se comporte.



17

Según los resultados obtenidos en las rotulas, se observa que los valores de

momento plástico se ajustan al valor calculado por el método manual como por la

asignación automática del SAP2000

7.2 Rotulas plásticas en columnas y muros

De la misma manera, las columnas y los muros también tienen una asignación

automática en el SAP2000, teniendo en cuenta que el comportamiento inelástico de la

sección dependerá de la carga axial y el momento presentado para ambas

direcciones. Igualmente, los valores de cortante y carga axial serán tomados a partir

de la distribución de la fuerza sísmica.



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Materiales: Geometría:

fy = 420 MPa b = 0.50m

f 'c = 35 MPa h = 1.20m

Ec = 27806 MPa L = 3.50m

Es = 200000 MPa d' = 0.06m

fs = 525 MPa d = 1.14m

Refuerzo:

Longitudinal: 16 #7 As = 61.92 cm² ρ = 0.0103

Estribos X: 7 #3 Av = 4.97 cm² s = 0.10m

Estribos Y: 3 #3 Av = 2.13 cm² s = 0.10m

Resistencia a flexión nominal

Mn_pos = 1280.00 kN m

Mn_neg = 1280.00 kN m

Resistencia probable a flexión (Momento plastico resistente)

Mpr_pos = 1350.00 kN m

Mpr_neg = 1350.00 kN m

Demanda a cortante:

Pu = 2059.40 kN

Pu = 463.37 kips

hv g = 0.70m

Ln = 2.80m

Ve = 964.29 kN



19

Clasificación rótula plástica

Resistencia a cortante:

Vc = 572.95 kN

Vs = 1019.27 kN

Cuantía balanceada:

β1 = 0.8 (C.10.2.7.3 de la NSR-10)

ρbal = 0.033

Vn = 1592.22 kN

Parámetros rótula a flexión

P Confinamiento: C

Ag f 'c a = 0.019 IO = 0.005

b = 0.029 LS = 0.015

V c = 0.200 CP = 0.019

bw d (f 'c)0.5

= 0.1522

= 3.45 kips



20

De acuerdo con los valores de carga axial y fuerza cortante es posible determinar los

valores de rotación en las rotulas plásticas asi como su resistencia residual. De la

misma forma, dependiendo de la rotación obtenida en la rotula se definen los niveles

de desempeño para el elemento.



21

8. ANALISIS NO LINEAL ESTATICO "PUSHOVER"

El análisis de plastificación progresiva comúnmente conocido como "Pushover" es un

método simplificado utilizado para obtener los desplazamientos de la estructura en la

medida que ésta es cargada lateralmente. La distribución de fuerzas utilizada,

generalmente, obedece a la forma del periodo fundamental de vibración, de tal modo

que se han usado las componentes correspondientes a la fuerza horizontal

equivalente.

Durante el procedimiento, a medida que se aumenta el cortante basal, la respuesta de

cada uno de los elementos que hacen parte del sistema de resistencia sísmica se

evalúa para cambios de rigidez, motivo por el cual el programa SAP2000, con el que

se realizo el análisis, necesita de la información de las relaciones momento curvatura

y la geometría de los elementos para plantear un modelo de la estructura donde

relaciona las fuerzas sísmicas aplicadas con el desplazamiento lateral. Una vez se

detecta un cambio en el comportamiento para un elemento en particular, el programa

inicia una nueva etapa de análisis, realizando cambios en las propiedades de rigidez y

aumentando el cortante basal hasta obtener nuevamente la degradación de la rigidez

de algún elemento.

En la medida que los elementos con menor rigidez se van degradando, los elementos

con mayor ductilidad se encargan de ofrecer la resistencia a la estructura, con lo cual

es posible visualizar el comportamiento general de la misma. Finalmente, una vez se

consuma la totalidad de la rigidez de los elementos de la estructura, se presenta la

falla critica obteniendo un mecanismo de colapso. Dado lo anterior, los resultados del

procedimiento se presentan generalmente relacionando el cortante basal con el

desplazamiento lateral de cubierta, conocido como curva de capacidad.

Los pasos para construir el modelo se pueden resumir de la siguiente manera.

Inicialmente, con un diseño elástico realizado previamente, es posible obtener los

valores de cuantías para cada uno de los elementos y se asignan representados

mediante área de refuerzo. Luego, se procede a asignar las rotulas plásticas para las

vigas, columnas y muros mediante el procedimiento automático del SAP2000, el cual

se ha explicado anteriormente. Finalmente, se crean los casos de carga inelásticos,



22

en los cuales se tienen en cuenta los efectos por no linealidad geométrica. La

siguiente ilustración muestra un panorama general de la estructura, en donde cada

color representa un tipo de sección asignada con sus respectivas características de

refuerzo.

9. SECUENCIA DE ROTULAS Y MECANISMO DE COLAPSO

Una vez ejecutado el modelo, los resultados pueden observarse en términos de

rotulas plásticas generadas en los elementos a partir del estado final de las cargas

gravitacionales y aumentando el cortante basal partiendo de la distribución de fuerzas

asociadas al modo fundamental de vibración.

En el documento ASCE 41-06 se han establecido los niveles de comportamiento, que

permiten determinar el grado de desempeño de la estructura después de la aplicación

de las cargas en términos de nivel de daño. En el nivel de ocupación inmediata, se

establece que todos los sistemas primarios de la estructura permanecen en servicio

después de un evento sísmico, en general, la estructura no recibe daños



23

considerables. En el modelos de SAP 2000, este nivel de comportamiento se

representa mediante el color azul. En el nivel de seguridad a la vida, representado en

el modelo por el color celeste, la edificación no presenta grandes índices de perjudicar

la integridad de las personas aunque se presenten algunos daños de índole menor.

En el nivel de colapso preventivo, la estructura no presenta ninguna capacidad para

soportar cargas de origen sísmico y su estabilidad se mantiene únicamente para

cargas gravitacionales. En el programa es representado por el color verde. Una vez

alcanzada la capacidad máxima de la estructura, su rigidez cae drásticamente

presentando una resistencia residual entes de formarse el respectivo mecanismos de

colapso.

De acuerdo con los resultados obtenidos para los niveles de daño en el sentido x, se

observa que las rotulas plásticas se presentan inicialmente en las vigas de los

pórticos orientados en la dirección x. Según la tabla de resultados obtenida del

programa, la primera fluencia se presentó para una carga de 1316 ton y un

desplazamiento en cubierta de 11 cm, lo que representa el nivel de desempeño de

ocupación inmediata. En el paso 12 de análisis el nivel de desempeño en algunas

rotulas ubicadas en los vanos entre muros se encuentra en el rango de seguridad a la

vida para un valor de cortante basal de 2231 Ton y 24 cm de desplazamiento en

cubierta. Durante ese rango, las demás vigas en la dirección de análisis y algunas

columnas a nivel de primer piso entran también en los niveles de ocupación inmediata

y seguridad a la vida donde finalmente para un cortante basal de 2831 Ton y un

desplazamiento en cubierta de 51 cm, se inicia el nivel de colapso preventivo en las

vigas de acople entre muros debido a que estas zonas son muy rígidas y se

concentran grandes fuerzas de cortante. También se logran identificar algunas rotulas

en columnas del primer piso, dado que la mayoría de las vigas han degradado su

rigidez y la resistencia de la estructura es asumida por los elementos verticales.

Igualmente, se realizó el análisis en la otra dirección y de acuerdo con los resultados

obtenidos para los niveles de deformación en el sentido y, se observa que al igual que

en el sentido x, se presenta el comportamiento esperado, en el cual las rotulas



24

plásticas se presentan inicialmente en las vigas de los pórticos orientados en la

dirección de análisis. Según la tabla de resultados obtenida del programa, la primera

rotula se presentó para un valor de cortante basal de 1184 ton y un desplazamiento

en cubierta de 10 cm. Para el paso 16 de análisis se obtiene que las vigas de la zona

central que conectan los muros con las columnas presentan un nivel de desempeño

de seguridad a la vida para un valor de cortante de 2253 Ton y un desplazamiento en

cubierta de 29 cm. Durante este rango de análisis, al igual que en el otro sentido, se

observa que algunas columnas han comenzado a fluir pero manteniendo un nivel de

desempeño admisible. Finalmente, para un cortante basal de 2619 Ton y un

desplazamiento de 54 cm en cubierta, la estructura ha perdido gran parte de su

rigidez en los elementos estructurales, principalmente en los pórticos

correspondientes a los muros estructurales de mayor longitud ya que estos elementos

por ser tan rígidos demandan grandes fuerzas laterales, obteniendo así, el nivel de

desempeño de colapso preventivo. Así mismo, se logran identificar algunas rotulas en

columnas del primer piso, específicamente en los pórticos con muros, razón por la

cual, es la columna la que agota su capacidad para resistir la fuerza asignada por la

rigidez del pórtico.

Según lo descrito anteriormente, se puede establecer un mecanismo de colapso

dominante que corresponde a la plastificación de las columnas a nivel de primer piso

y la fluencia de la mayoría de vigas de todos los pisos superiores.



25

10. DESPLAZAMIENTO OBJETIVO Y CURVA DE CAPACIDAD

El desplazamiento objetivo pretende representar el máximo desplazamiento probable

que experimentara la estructura bajo las condiciones del nivel de amenaza sísmica

seleccionado. De acuerdo con los requerimientos del ASCE 41-06, el punto de control

en el cual se evalúa el desplazamiento de la estructura debe ser localizado en el

centro de masa del último piso de la edificación y el análisis debe llevarse hasta al

menos el 150% del desplazamiento objetivo. Así mismo, la relación no lineal fuerza-

desplazamiento entre el cortante basal y el desplazamiento en cubierta se sustituye

con una relación idealizada para calcular la rigidez lateral efectiva y la resistencia

efectiva a la fluencia de la estructura tal como se observa en la siguiente ilustración



26

.

El periodo efectivo fundamental de la edificación se basa en la curva establecida

anteriormente y es calculado de acuerdo con la siguiente expresión.

Análisis de pushover en la dirección X

Sa = 0.725 g W = 11911.6 Ton Tc = 0.99 s

Vy = 1315.5 Ton δy = 0.11 m

Vi = 498.2 Ton δi = 0.04 m

Análisis de pushover en la dirección Y

Sa = 0.713 g W = 11911.6 Ton Tc = 0.99 s

Vy = 1184.0 Ton δy = 0.10 m

Vi = 448.4 Ton δi = 0.04 m



27

El valor del desplazamiento objetivo es calculado de acuerdo con la siguiente

expresión.

El coeficiente C0 es un factor de modificación para relacionar el desplazamiento del

punto de control con el desplazamiento de un sistema representativo de un grado

simple de libertad. El coeficiente C1 es un factor de modificación para tener en cuenta

la influencia del comportamiento inelastico sobre la respuesta del sistema. El

coeficiente C2 es un factor de modificación para representar el efecto de la forma del

ciclo de histéresis, la degradación de la rigidez y el deterioro de la resistencia en la

respuesta máxima de desplazamiento.

El valor del coeficiente C0 se obtiene de la siguiente tabla.

El valor del coeficiente C1 se obtiene de la siguiente expresión

Periodo fundamental elástico:

Rigidez elástica:

Rigidez efectiva:

Periodo efectivo:

Ti = 0.87 s

Ki = 12456 Ton/m

Ke = 11906 Ton/m

Te = 0.89 s

Direccion X

Ti = 0.82 s

Ki = 12456 Ton/m

Ke = 11906 Ton/m

Te = 0.84 s

Direccion Y



28

El valor del coeficiente C2 se obtiene de la siguiente expresión

Siguiendo los lineamientos del procedimiento, el factor de modificacion corresponde a

un valor de 1.0 debido a que en ambos sentidos el periodo es mayor que 0.7 seg.

Factor de masa efectiva:

Factor de clase de sitio:

Relación de demanda elastica con la de fluencia:

Cm = 0.9

a = 60

R = 5.91

C1 = 1.10

Direccion X

Cm = 0.9

a = 60

R = 6.45

C1 = 1.13

Direccion Y



29

Una vez obtenidos todos los parámetros descritos anteriormente se obtienen los

siguientes valores de desplazamiento objetivo para cada una de las direcciones en

consideración. Como se mencionó con anterioridad, por requerimiento del ASCE41-

06, el analisis se llevará hasta al menos el 150% del desplazamiento objetivo

obteniendo los siguientes resultados.

En las siguientes graficas se presentan los resultados del análisis de pushover, para

cada una de las direcciones consideradas, en la cual se observa la curva de

capacidad de la estructura obtenida del software y la curva bilineal obtenida del

modelo idealizado fuerza-desplazamiento descrito en la ASCE 41-06. Igualmente, se

indica el desplazamiento objetivo y el cortante en la base que soporta la estructura

para este nivel de deformación.

δt = 0.20 m

1.5 δt = 0.31 m

Direccion X

δt = 0.18 m

1.5 δt = 0.27 m

Direccion Y



30

11. NIVEL DE DAÑO Y LIMITES DE COMPORTAMIENTO

De acuerdo con los resultados obtenidos del análisis, se puede determinar tanto el

desplazamiento como el cortante basal asociado para cada uno de los niveles de

comportamiento establecidos en la ASCE 41.06 Tal como se mencionó en el

numeral 9 del presente informe, los niveles de comportamiento corresponden a

ocupación inmediata, seguridad a la vida y colapso preventivo, etapa para la cual la

estructura pierde su rigidez y solo tiene una poca resistencia residual. Con los

Desplazamiento objetivo: 0.20 m

Fuerza asociada:

Primera fluencia:

Ve/R:

2033.1 Ton

1315.5 Ton

1208.5 Ton

Desplazamiento objetivo: 0.18 m

Fuerza asociada:

Primera fluencia: 1184.0 Ton

Ve/R: 1188.3 Ton

1829.8 Ton



31

niveles de comportamiento previamente definidos se obtuvo las siguientes graficas

en las que se presenta la evolución en el cambio de comportamiento de la

edificación al irse formando las rotulas en los elementos estructurales.

De acuerdo con lo representado en la grafica anterior se observa que la estructura ha

fluido antes del desplazamiento objetivo, lo cual se evidencia al presentarse la

formación de rotulas en algunos de los elementos estructurales. Así mismo, se

observa que la estructura presenta una gran capacidad para resistir carga antes de

que las rotulas pasen el límite de comportamiento de seguridad a la vida. Finalmente,

tras un ligero aumento en el cortante basal, varias de las rotulas, especialmente en las

vigas, han consumido su capacidad para resistir carga y su rigidez se degrada hasta

el punto de formarse el mecanismo de colapso de la edificación. Lo descrito

anteriormente puede verse reflejado en las siguientes graficas.

IO= 0.11 m LS= 0.24 m CP= 0.51 m

V = 1316 Ton V = 2231 Ton V = 2813 Ton

NIVEL DE COMPORTAMIENTO



32

En la gráfica de la izquierda, se indica la cantidad de rotulas que presentan un

correspondiente nivel de comportamiento hasta el valor del desplazamiento objetivo.

Según esto, puede afirmarse que la estructura, hasta este punto ha presentado un

nivel de daño correspondiente al 14%. De la misma forma, en la grafica de la derecha

se indica la cantidad de rotulas formadas hasta el máximo desplazamiento alcanzado

con su respectivo nivel de comportamiento, indicando así, que la edificación presenta

un 44% de nivel de daño.

IO= 0.10 m LS= 0.29 m CP= 0.54 m

V = 1184 Ton V = 2253 Ton V = 2619 Ton

NIVEL DE COMPORTAMIENTO



33

En la otra dirección se realizó el mismo análisis, obteniendo un comportamiento

similar debido a que la estructura fluye antes de alcanzar el desplazamiento objetivo

presentando formación de rotulas, principalmente en las vigas. Sin embargo, el nivel

de comportamiento de seguridad a la vida se alcanza para un incremento de carga

menor que en el otro sentido pero su capacidad mejora antes que los elementos

estructurales pasen el límite de comportamiento de colapso preventivo. Igualmente se

presentan las mismas graficas representativas.

Realizando el mismo análisis que en la otra dirección se observa que en la gráfica de

la izquierda el nivel de daño correspondiente al desplazamiento objetivo es del orden

de 18%. Así mismo, en la grafica de la derecha se alcanza un 55% de nivel de daño

para el máximo desplazamiento registrado en el análisis, lo que se refleja en el

aumento de elementos estructurales que presentan un nivel de comportamiento de

colapso preventivo.

12. ANALISIS DE RESULTADOS

El reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, contempla tener

en cuenta la capacidad de disipación de energía del sistema estructural para los

efectos causados por el sismo de diseño. Por tal razón, se emplean los efectos

sísmico reducidos de diseño, dividiendo las cargas sísmicas obtenidas por el análisis

elástico, entre el coeficiente de disipación de energía R que depende del sistema de

resistencia sísmica, los requisitos de detallado estructural y el grado de regularidad de

la estructura. Con el uso del coeficiente de disipación de energía R, se pretende tener



34

una aproximación al comportamiento inelástico de la estructura mediante un análisis

elástico. Una forma de poder calcular el coeficiente de disipación de energía es con la

relación entre el cortante basal elástico y el cortante de fluencia para el cual se dio la

primera plastificación del elemento en el análisis inelástico. Igualmente, para estimar

el coeficiente de sobre resistencia de la estructura se calcula la relación entre el

cortante basal resistente en el análisis inelástico y el cortante de fluencia del edificio.

Con los valores anteriores y aplicando la relación entre el cortante de diseño elástico y

el cortante de fluencia es posible estimar el valor del coeficiente de disipación de

energía R con el que está respondiendo la estructura, así como verificar el cortante

basal resistente con la sobre resistencia establecida por normativa.

Cortante elástico: Ve =

Desplazamiento elástico: Δe = 0.25 m

Diseño elástico (Ve/R): Vd =

Primera fluencia: Vy = 1315.52 Ton

F. Sobrerresistencia: ῼ0 = 2.5

Cortante basal resistente: VR = 3288.79 Ton

8459.34 Ton

1208.48 Ton



35

De acuerdo con los resultados obtenidos anteriormente, se observa que el coeficiente

de disipación de energía calculado mediante la relación de cortantes es muy similar al

utilizado en el diseño convencional. Sin embargo, el coeficiente de sobre resistencia

no estima la capacidad ultima de la estructura al presentarse un cortante basal

resistente mayor al calculado utilizando este factor.

Cortante elástico: Ve =

Desplazamiento elástico: Δe = 0.24m

Diseño elástico (Ve/R): Vd =

Primera fluencia: Vy = 1183.97 Ton

F. Sobrerresistencia: ῼ0 = 2.5

Cortante basal resistente: VR = 2959.91 Ton

8317.82 Ton

1188.26 Ton



36

Con los valores anteriores y aplicando la relación entre el cortante de diseño elástico y

el cortante de fluencia se realiza el mismo análisis aplicado anteriormente con el

objeto de verificar los datos obtenidos mediante el análisis de pushover en cuanto a

disipación de energía y sobre resistencia de la estructura.

De acuerdo con los resultados obtenidos, se observa que el coeficiente de disipación

de energía calculado mediante la relación de cortantes es igual al establecido en la

normativa de diseño, así como también, la capacidad resistente de la estructura es

representada de manera optima mediante el coeficiente de sobre resistencia.

En ambos casos de análisis, la primera fluencia y formación de rotulas en los

elementos aparece después de presentarse el cortante de diseño, lo cual representa

un adecuado diseño de la estructura siguiendo los lineamientos de la normativa

vigente. Es importante señalar que, la estructura es capaz de soportar más que el

cortante de diseño debido a que su dimensionamiento fue controlado para satisfacer

los requisitos de deriva en cuanto sus elementos estructurales tienen la resistencia

suficiente para la demanda de carga sísmica.



37

13. CUANTIAS DE ACERO Y CONCRETO

Con el fin de evaluar el impacto económico que conlleva un análisis estático no lineal

y compararlo con el diseño elástico previamente estudiado, se calcularon unas

cuantías aproximadas en términos de acero de refuerzo por metro cubico de concreto

en los elementos estructurales como vigas, columnas y muros.

Con los valores de peso de acero y volumen de concreto es posible estimar la cuantía

de refuerzo para cada uno de los elementos, tal como se muestra a continuación:

Después de realizado el análisis no lineal y de acuerdo con los resultados obtenidos,

se observa que hubo un incremento en las cantidades de acero principalmente en las

vigas. El aumento, aproximadamente del 9%, en el refuerzo de las vigas ratifica los

resultados encontrados con el análisis pushover al determinar que las rotulas se

presentan inicialmente en las vigas y que la mayoría de estos elementos son los que

han perdido su resistencia al final del análisis. Igualmente, se observa un ligero

incremento en el refuerzo de columnas y muros debido a la plastificación de los

elementos a nivel de primer piso.

ELEMENTO VIGAS COLUMNAS MUROS

ACERO (kg) 98135 108679 101220

CONCRETO (m3) 1103.35 280 728

DISEÑO ELASTICO

ELEMENTO VIGAS COLUMNAS MUROS

ACERO (kg) 107003 110309 104195

CONCRETO (m3) 1103.35 280 728

DISEÑO INELASTICO

DISEÑO INELASTICO

97.0

394.0

143.1

CUANTIA DE ACERO EN VIGAS (kg/m3)

CUANTIA DE ACERO EN COLUMNAS (kg/m3)

CUANTIA DE ACERO EN MUROS (kg/m3)

DISEÑO ELASTICO

88.9

388.1

139.0



38

14. CONCLUSIONES

Con la relación entre el cortante de diseño elástico y el cortante de fluencia

obtenido en el análisis no lineal es posible establecer el coeficiente de disipación

de energía asociado a la estructura.

La fluencia de la estructura se alcanza una vez se sobrepasa el cortante elástico de

diseño, lo cual indica que los requerimientos establecidos en los códigos de diseño

son apropiados para un comportamiento optimo de la edificación.

Al definir una cimentación completamente empotrada en la base, no se considera

la rotación de los muros, lo cual influye en el comportamiento de la estructura ya

que el daño no se presenta en los muros tal como se considera en un análisis lineal

sino en las columnas y vigas adyacentes.

El mecanismo de colapso obtenido mediante el análisis de plastificación progresiva

contempla que las rotulas se presentan en las columnas de primer piso y las vigas

de todos los pisos superiores, lo cual se comprueba con el aumento del índice de

cuantía en las vigas de la estructura.

El nivel de daño en la estructura antes de llegar al desplazamiento objetivo es

admisible debido a que los elementos que han fluido no sobrepasan el límite de

seguridad a la vida establecido en la NSR-10.

La mayoría de las rotulas en los elementos estructurales se mantienen en un nivel

de comportamiento adecuado, dado que solo un 10% del total de rotulas logran un

nivel de daño de colapso preventivo.



39

15. BIBLIOGRAFIA

ASCE/SEI 41-06, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, ASCE, 2007

FEMA 356, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of bui ldings,

November 2000

García, L.E. (1988), Dinamica estructural aplicada al diseño sismico, Universidad

de los Andes, Bogotá, Colombia

Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, Asociación

Colombiana de Ingeniería Sísmica.

FEMA 440, Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, NEHRP,

2005

.

proyecto de grado centro empresarial

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