proyecto de fercho
TRANSCRIPT
ÍNDICE GENERAL
PORTADA……………………………………………………………...…………IDIRECTIVOS.........................................................................................................IIINFORME DE APROBACIÓN..............................................................................IVCARTA DE ORIGINALIDAD.................................................................................VDERECHOS DEL AUTOR....................................................................................VIDEDICATORIA....................................................................................................VIIAGRADECIMIENTO...........................................................................................VIIIADVERTENCIA....................................................................................................IXÍNDICE GENERAL...............................................................................................XÍNDICE DE CUADROS.......................................................................................XVÍNDICE DE GRÁFICOS....................................................................................XVIIRESUMEN........................................................................................................XVIIIINTRODUCCIÓN.................................................................................................19
CAPÍTULO I.........................................................................................................21UBICACIÓN DEL PROBLEMA EN EL CONTEXTO...........................................21CAUSAS DEL PROBLEMA Y CONSECUENCIAS............................................24CAUSAS Y CONSECUENCIAS..........................................................................25OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN..................................................................27OBJETIVOS GENERALES.................................................................................27VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN...............................................................28IMPORTANCIA....................................................................................................30
CAPÍTULO II........................................................................................................32MARCO TEÓRICO..............................................................................................32ANTECEDENTES................................................................................................32FUNDAMENTACIÓN TEORICA..........................................................................33PENSAMIENTO CRÍTICO...................................................................................33¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO CRÍTICO?...........................................................34CONOCIMIENTO, BASE DEL PENSAMIENTO.................................................35
PRIMER PASO: A LLEGAR A SER UN HÁBIL Y DIESTRO PENSADOR CRÍTICO...............................................................................................................37
PASÓ 2: RECONOCER Y EVITAR LAS BARRERAS O PREJUICIOS DEL PENSAMIENTO CRÍTICO...................................................................................38PASO 3: IDENTIFICAR Y CARACTERIZAR LOS ARGUMENTOS...................39PASO 4: EVALUAR LAS FUENTES DE INFORMACIÓN..................................41PASO 5: EVALUACIÓN DE LOS ARGUMENTOS.............................................44VENTAJAS DEL PENSAMIENTO CRÍTICO.......................................................47APRENDIZAJE....................................................................................................48
1
APRENDIZAJE HUMANO...................................................................................50TEORÍAS CONDUCTISTAS:...............................................................................56TEORÍAS COGNITIVAS:.....................................................................................57TEORÍA DEL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN:...............................58PENSAMIENTO E INTELIGENCIA....................................................................59PENSAMIENTO Y PALABRA.............................................................................60LA INTELIGENCIA: ¿GENÉTICA O APRENDIZAJE?.......................................62TEORÍA DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES...............................................63TIPOS DE INTELIGENCIA..................................................................................64LA INTELIGENCIA, UNA COMBINACIÓN DE FACTORES..............................65
TEORÍA PSICOGENÉTICA DE PIAGET EN EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA....................................................................................................66EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA........................................................68NOCIÓN...............................................................................................................70COMUNIDAD EDUCATIVA.................................................................................72FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA......................................................................73PROCESO DE COGNICIÓN HUMANO..............................................................75
LOS PASOS QUE SE DEBEN SEGUIR PARA TENER UN PENSAMIENTO CRÍTICO SON LOS SIGUIENTES.......................................................................76LA INTELIGENCIA HUMANA.............................................................................77FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA......................................................................93PROCESO DE COGNICIÓN HUMANO..............................................................95FUNDAMENTACIÓN FILOSÓFICA..................................................................100FUNDAMENTACIÓN LEGAL............................................................................104DEFINICIONES CONCEPTUALES...................................................................106
CAPÍTULO III.....................................................................................................110METODOLOGÍA................................................................................................110DISEÑO DE INVESTIGACIÓN..........................................................................110TIPO DE INVESTIGACIÓN................................................................................112PROCEDIMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN....................................................113MÉTODOS.........................................................................................................113MÉTODO DE OBSERVACIÓN DIRECTA.........................................................115MÉTODO DE PROYECTO................................................................................115ETAPAS.............................................................................................................116EJECUCIÓN DE PROYECTO...........................................................................117TÉCNICAS.........................................................................................................117POBLACIÓN Y MUESTRA................................................................................117MATRIZ DE OPERACIONALIDAD DE LAS VARIABLES...............................119INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN...........................................................121PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.....................................................126
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LAS ENCUESTAS REALIZADAS A DOCENTES.......................................................................................................127
2
CAPITULO IV.....................................................................................................147MARCO ADMINISTRATIVO..............................................................................147CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.................................................................148PRESUPUESTO................................................................................................150
CAPÍTULO V......................................................................................................151PROPUESTA.....................................................................................................151ELABORACIÓN Y EJECUCIÓN DE GUÍA DIDÁCTICA PARA DOCENTES. 151JUSTIFICACIÓN................................................................................................151PROBLEMÁTICA FUNDAMENTAL..................................................................152OBJETIVO GENERAL.......................................................................................152OBJETIVO ESPECÍFICOS................................................................................153IMPORTANCIA..................................................................................................153FACTIBILIDAD..................................................................................................154DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA...............................................................154MÉTODO............................................................................................................163CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO DE ENSEÑANZA..................................172FASES DEL MÉTODO PROPUESTO...............................................................174FINALIDADES DE LA PROPUESTA................................................................177TÉCNICAS DE ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS..........................................178ASPECTO LEGAL.............................................................................................181FUNDAMENTACIÓN PEDAGOGÍCA...............................................................182FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA...............................................................183MISIÓN...............................................................................................................186VISIÓN...............................................................................................................186POLÍTICAS DE LA PROPUESTA..............................................................186BENEFICIARIOS...............................................................................................187IMPACTO SOCIAL............................................................................................187ANEXOS…………………………………………………………………………………………………………..………….188
3
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro Nº 1....................................................................................................................24
Cuadro Nº 2....................................................................................................................68
Cuadro Nº 3....................................................................................................................70
Cuadro Nº 4....................................................................................................................91
Cuadro Nº 5..................................................................................................................112
Cuadro Nº 6..................................................................................................................113
Cuadro Nº 7..................................................................................................................114
Cuadro Nº 8..................................................................................................................122
Cuadro Nº 9..................................................................................................................123
Cuadro Nº 10...............................................................................................................124
Cuadro Nº 11...............................................................................................................125
Cuadro Nº 12...............................................................................................................126
Cuadro Nº 13...............................................................................................................127
Cuadro Nº 14...............................................................................................................128
Cuadro Nº 15...............................................................................................................129
Cuadro Nº 16...............................................................................................................130
Cuadro Nº 17...............................................................................................................131
Cuadro Nº 18...............................................................................................................132
Cuadro Nº 19...............................................................................................................133
Cuadro Nº 20...............................................................................................................134
Cuadro Nº 21...............................................................................................................135
4
Cuadro Nº 22...............................................................................................................136
Cuadro Nº 23...............................................................................................................137
Cuadro Nº 24...............................................................................................................138
Cuadro Nº 25...............................................................................................................139
Cuadro Nº 26...............................................................................................................140
Cuadro Nº 27...............................................................................................................141
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico Nº 1..................................................................................................................121
Gráfico Nº 2..................................................................................................................122
Gráfico Nº 3..................................................................................................................123
Gráfico Nº 4..................................................................................................................124
Gráfico Nº 5..................................................................................................................125
Gráfico Nº 6..................................................................................................................126
Gráfico Nº 7..................................................................................................................127
Gráfico Nº 8..................................................................................................................128
Gráfico Nº 9..................................................................................................................129
Gráfico Nº 10................................................................................................................130
Gráfico Nº 11................................................................................................................131
Gráfico Nº 12................................................................................................................132
Gráfico Nº 13................................................................................................................133
Gráfico Nº 14................................................................................................................134
Gráfico Nº 15................................................................................................................135
Gráfico Nº 16................................................................................................................136
Gráfico Nº 17................................................................................................................137
5
Gráfico Nº 18................................................................................................................138
Gráfico Nº 19................................................................................................................139
Gráfico Nº 20................................................................................................................140
INTRODUCCIÓN
A elaborar el presente proyecto se pensó en la propuesta cuyo
objetivo es Elaborar y Ejecutar una Guía didáctica para docente para
gestionar y desarrollar en los niños el pensamiento crítico para que se
puedan desenvolver en el futuro próximo.
A través del estudio de la Matemática, las estudiantes y los
estudiantes aprenderán valores muy necesarios para su desempeño en
las aulas y más adelante como profesionales y ciudadanos. Estos valores
son rigurosidad –los estudiantes deben acostumbrarse a aplicar las reglas
y teoremas correctamente, a explicar los procesos utilizados y a
justificarlos sus procesos deben tener una organización tal que facilite su
comprensión en lugar de complicarla.
Con este proyecto buscamos que nuestros estudiantes cumplan
con la premisa que tiene la matemática que es:
Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización, respeto y
capacidad de transferencia al aplicar el conocimiento científico en la
solución y argumentación de problemas por medio del uso flexible de las
6
reglas y modelos matemáticos para comprender los aspectos, conceptos
y dimensiones matemáticas del mundo social, cultural y natural.
Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos
disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de
investigación para desarrollar el gusto por la matemática y contribuir al
desarrollo del entorno social y natura
Son algunas de lo que se pretende conseguir con este proyecto así
el presente trabajo investigativo se lo ha dividido en capítulos y
subcapítulos de la siguiente manera:
Capítulo I; habla sobre el planteamiento del problema, Ubicación
del problema, Situación del conflicto, Causas y consecuencias,
Formulación del problema, Delimitación del problema, Evaluación del
problema, Objetivos generales y específicos, Variables de investigación,
Justificación del proyecto.
El capítulo II comprende; Marco Teórico, Antecedentes,
Fundamentación teórica, fundamentación legal y la definición de términos
relevantes.
Capítulo III; Metodología aquí se abordan temas como Diseño de
la investigación, Modalidad de la investigación, Tipo de investigación,
Métodos, Técnicas, Población y Muestra / Instrumentos de investigación /
operacionalización de las variables.
7
Capítulo IV; Análisis e interpretación de resultados de las
encuestas realizadas a los docentes del plantel, profesores, estudiantes y
padres de familia.
Capítulo V; trata acerca de las conclusiones y recomendaciones en
las que se ha llegado luego de la investigación.
Capítulo VI; en este capítulo se hace el desarrollo de la propuesta.
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Ubicación del problema en el contexto
En los actuales momentos, se evidencia que existe una falencia
de conocimiento progresivo y adecuado de lo que es Matemática en la
formación de los estudiantes, La sociedad del tercer milenio en la cual
vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y tecnología:
los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar
la matemática evolucionan constantemente; por esta razón, el aprendizaje
como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el
desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea
capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el
pensamiento lógico y creativo.
La Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat” se encuentra ubicada en
el Cantón Santo Domingo, provincia de Santo Domingo De los Tsáchilas,
Parroquia Rio Verde, de la Cooperativa Unión Cívica Popular. Esta
8
Institución Educativa como muchas en este sector, no se cuenta con
material para impartir las clases de Matemática donde se incentive el uso
del pensamiento crítico en los estudiantes. La matemática misma es una
ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta
turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción
profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que
efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de
aprendizaje sencillo.
9
La complejidad de la matemática y los educadores que son los que
imparten la materia, deberían permanecer constantemente atentos y
abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica
que se presente en lo que a enseñanza se refiere porque en este mundo
globalizado se muestran cambios frecuentes a nivel de enseñanza.
Nel Noddings, (2005) profesora de la Universidad de Stanford,
plantea en su libro Filosofía de la Educación que
“Los filósofos y los educadores coinciden, desde hace mucho
tiempo, en la importancia del Pensamiento Crítico; pero no han podido
ponerse completamente de acuerdo sobre en qué consiste y mucho
menos concuerdan en cómo enseñarlo”.
La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte
resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable
persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos
vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una
capacidad de adaptación ante al cambio de las circunstancias.
Se pudo observar las falencias que los estudiantes presentan en
torno a los conocimientos de Matemática en este entorno existen puntos
encontrados donde se culpa a la mala enseñanza de los docentes y estos
a su vez al poco interés y estudio por parte de los educandos. Y los
padres de familia al Sistema educativo. Por lo cual se debería saber si es
que los niños y niñas en edad escolar no estudian lo suficiente. Si los
contenidos no se adaptan a su edad, y si los educadores no enseñan en
forma comprensiva y se limitan a transferir conocimientos.
10
No es lo mismo no recordar las “tablas de multiplicar” que
comprender el comportamiento de las fracciones en distintos contextos de
aplicación, No es lo mismo repetir mecánicamente una regla a reconocer
dónde, cuándo y por qué se debe emplear, por lo cual se hace necesario
el desarrollar el pensamiento crítico en los niños y niñas.
El Informe Delphi” (2008) (The Delphi Report) definió que el
Pensamiento Crítico es:
El juicio auto regulado y con propósito que da como resultado interpretación, análisis, evaluación e inferencia; como también la explicación de las consideraciones de evidencia, conceptuales, metodológicas, criteriológicas o contextuales en las cuales se basa ese juicio. El Pensamiento Crítico es fundamental como instrumento de investigación. Como tal, constituye una fuerza liberadora en la educación y un recurso poderoso en la vida personal y cívica de cada uno. Si bien no es sinónimo de buen pensamiento, el Pensamiento Crítico es un fenómeno humano penetrante, que permite auto rectificar.
SITUACIÓN CONFLICTO
Dada las investigaciones realizadas en la comunidad educativa de
la Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”, del Cantón Santo Domingo,
Provincia de Santo Domingo de los Tsáchilas, Parroquia Rio Verde, de la
Cooperativa Unión Cívica Popular, No se pudo reflejar en los estudiantes
el desinterés personal y cierto temor por el aprendizaje de matemática la
misma amerita el estudio respectivo del mencionado tema. Debe ser
analizado a fin de descubrir su origen, en la actualidad se imparte las
clases de manera tradicional donde el maestro solo transmite información
y no realiza ningún método para incrementar el pensamiento lógico y
critico en los estudiantes El saber Matemática, además de ser
satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con
11
fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las
actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia.
CAUSAS DEL PROBLEMA Y CONSECUENCIAS
La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual
que su aplicación en las más variadas profesiones y las destrezas más
demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento
matemático, crítico y en la resolución de problemas pues con ello, las
personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática, tienen
mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener
consolidadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita
el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias
ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. Las falencias que
existen en el sector tienen las siguientes causas y consecuencias.
12
Cuadro Nº 1
Causas y consecuencias
Causas Consecuencias
Maestros desmotivados a
impartir clases de
Matemáticas
No cuentan con recursos
didácticos necesarios para
impartir la clase.
Baja utilización de
destrezas intelectuales
para el Pensamiento
Crítico
Desinterés por parte de los
estudiantes de aprender
problemas de Matemática
Lógica
Enseñanza tradicional de
Matemática
Estudiantes con deficiencia
en el área de matemática
Informalidad absoluta en
los procesos involucrados
en el trabajo con
matemáticas
No justifica resultados o
procedimientos, tampoco
explica razones.
Maestros con
dependencia de la
calculadora.
Niños con bajo nivel de
comprensión en
conocimientos básicos en
Matemáticas
13
DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA
CAMPO: Educativo
ÁREA: Matemática.
ASPECTO: Pedagógico
TEMA: Desarrollo del pensamiento crítico en el aprendizaje del área de
Matemática para el Séptimo Año de Educación Básica de la Escuela
“Darío Kanyat”
PROPUESTA: Elaboración y ejecución de guía didáctica para docentes
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo incide el Desarrollo del pensamiento crítico en el
aprendizaje Matemática para los estudiantes del Séptimo Año de
Educación Básica de la Escuela “Darío Kanyat” del Cantón Santo
Domingo, provincia de Santo Domingo De los Tsáchilas, Parroquia Rio
Verde en la Cooperativa Unión Cívica Popular, en el año lectivo 2010 –
2011?
EVALUACIÓN DEL PROYECTO
La evaluación del proyecto se ha realizado tomando en cuenta los
siguientes aspectos.
Delimitado: Porque se centra en la temática del desarrollo del
pensamiento crítico en la Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”.
Evidente: Se buscan realizar una capacitación actualizada a través de
una guía didáctica para docente.
Original: No existe un estudio y una propuesta similar en la localidad ni
en la institución involucrada.
14
Relevante: Se hace impredecible buscar la calidad en la educación y
corregir los errores que encontramos en todo el proceso educativo.
Factible: Tanto las autoridades como el personal docente y estudiantes
de la institución Fiscal Mixta “Darío Kanyat” están predispuestos a
colaborar para realizar este estudio,
Concreto: Este estudio y propuesta beneficiarán a docentes, estudiantes
y localidad.
OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN
OBJETIVOS GENERALES.
Fortalecer e inculcar el pensamiento crítico en el área de
Matemática de tal manera que los estudiantes tengan un buen
nivel y conocimiento de la materia.
Aplicar la metodología de la guía didáctica de matemática como
herramienta de apoyo en el desarrollo del pensamiento crítico de
los niños.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Aplicar instrumentos de investigación para conocer el nivel de
aprendizaje de Matemática.
Incentivar a maestros, estudiantes y padres de familia al
aprendizaje de matemática utilizando destrezas de pensamiento
crítico.
Buscar métodos prácticos adecuados para poder impartir
matemática de una manera más concreta a los niños.
15
Conocer la importancia del aprendizaje de matemática en el
desarrollo de la sociedad actual.
Elaborar y ejecutar una guía didáctica sobre el desarrollo del
pensamiento crítico en el área de matemática.
Planificar estrategias para alcanzar el objetivo propuesto.
VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN
VARIABLE INDEPENDIENTE: Desarrollo del Pensamiento Crítico en el
aprendizaje.
PROPUESTA: Elaboración y ejecución de una guía didáctica para
docentes.
INTERROGANTES DE LA INVESTIGACIÓN
¿El desarrollo del pensamiento crítico en los niños mejora el
aprendizaje de matemática?
¿Cómo influye el pensamiento crítico en el aprovechamiento de
los niños en la escuela?
¿Con el desarrollo del pensamiento crítico los niños y niñas podrán
ejercer un razonamiento completo para la comprensión de
matemáticas?
¿Los niños y niñas podrán Identificar y formular preguntas
significativas que aclaren varios puntos de vista y conduzcan a
mejores soluciones en el área de matemática?
16
¿El desarrollo de pensamiento crítico ayuda a comprender temas
dificultosos del área de matemática?
¿Los niños, podrán contribuir con ideas creativas en el campo de
matemáticas con la elaboración una guía para docentes que
ayuden a fortalecer el pensamiento crítico?
¿El pensamiento crítico ayudara a demostrar habilidad para
trabajar efectivamente con diversos grupos?
¿El pensamiento crítico ayudara a entender la interconexión entre
las operaciones matemáticas?
¿La Elaboración y Ejecución de una guía para docentes en el área
de matemática hace que los niños a futuro se conviertan en
personas con criterio?
JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA
Los docentes forjadores del mañana deben investigar los
problemas que tiene los estudiantes de la comunidad educativa ya que
retrasan su proceso de aprendizaje, estos puede estar en el hogar, siendo
de índole psicológico, económico o social, se deben entregarse a la
labor educativa que se ha escogido como profesión.
El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos
conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más
tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el
plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la
educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el
17
aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya
que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas
importantes que se aplican día a día en todos los entornos, tales como el
razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico.
Los estudiantes de la institución necesitan la técnicas que
potencialice el pensamiento crítico en el área de Matemática, lo cual les
permitirá cumplir las ambiciones personales y sus objetivos académicos
en la actual sociedad del conocimiento, por consiguiente es necesario que
todas las partes interesadas en la educación como autoridades, padres de
familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente para tener
técnicas de enseñanza y aprendizaje de la Matemática eficientes. En este
proyecto se pretende que los estudiantes cuenten con diferentes
habilidades para poder, comprender y aprender importantes conceptos
matemáticos, siendo necesario una guía para los docentes donde la
enseñanza y aprendizaje de Matemática represente un desafío tanto para
profesores como para estudiantes y así lograr los objetivos propuestos en
esta materia a nivel institucional y curricular.
IMPORTANCIA
Este proyecto es importante porque ayudara a desarrollar el
pensamiento crítico en el aprendizaje en el área de matemática con a
elaboración y ejecución de una guía didáctica para el docente, Además es
de gran trascendencia porque se utilizara en el mejoramiento de
interaprendizaje de los estudiantes.
UTILIDAD PRÁCTICA DE LA INVESTIGACIÓN
A la mayoría de los estudiantes la asignatura de matemática no la
miran con buenos ojos. En general es el área donde los niños presentan
18
las calificaciones más bajas y por lo tanto, tienen dificultades en adquirir
estas nociones. Es por ello que muchos se quedan con el mal recuerdo y
no pueden superar el “simplemente soy malo para las matemáticas”.
A partir de lo anteriormente expuesto surge la necesidad de buscar
estrategias y metodologías que despierten en los niños el gusto y el goce
por esta materia. Los estudiantes deben tocar las matemáticas, jugar con
ellas, experimentarlas; analizando cada uno de los procesos, lo cual debe
ir acompañado con una correcta enseñanza por parte del educador de los
contenidos a enseñar.
Otro aspecto importante para la enseñanza de las matemáticas,
es el lenguaje que el docente utilice en cada una de sus clases. “Este
debe ser explícito, no dejar nada a la imaginación.
19
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES
Revisados los archivos de la Facultad de Filosofía, Letras y
Ciencias de la Educación de la Universidad de Guayaquil; se comprobó
que el presente proyecto no tiene relación alguna con los documentos que
se archivaron en esa dependencia, por lo que se considera la
confirmación para su aprobación.
Entre los proyectos no se encuentran temas relacionados con el
nuestro por ese motivo el presente proyecto se lo considera importante.
En consecuencia, la comisión respectiva, autoriza el desarrollo del
presente trabajo de investigación.
Desarrollo del pensamiento crítico en el aprendizaje del área de
Matemática para el Séptimo Año de Educación Básica de la Escuela
“Darío Kanyat”. Propuesta: Elaboración y ejecución de una guía didáctica
para docentes
El funcionamiento y desarrollo de las sociedades se dan gracias a
la comunicación activa que existe entre las personas, mediante el
intercambio de mensajes entre ellos.
FUNDAMENTACIÓN TEORICA
Pensamiento crítico
El pensamiento crítico es una actitud intelectual que se propone
analizar o evaluar la estructura y consistencia de los razonamientos,
20
particularmente las opiniones o afirmaciones que la gente acepta como
verdaderas en el contexto de la vida cotidiana. Tal evaluación puede
basarse en la observación, en la experiencia, en el razonamiento o en el
método científico. El pensamiento crítico se basa en valores intelectuales
que tratan de ir más allá de las impresiones y opiniones particulares, por
lo que requiere claridad, exactitud, precisión, evidencia y equidad. Tiene
por tanto una vertiente analítica y otra evaluativa. Aunque emplea la
lógica, intenta superar el aspecto formal de esta para poder entender y
evaluar los argumentos en su contexto y dotar de herramientas
intelectuales para distinguir lo razonable de lo no razonable, lo verdadero
de lo falso.
El pensamiento crítico se encuentra muy ligado al escepticismo y al
estudio y detección de las falacias.
Hay muchas definiciones de pensamiento crítico o razonamiento
crítico. Desde un punto de vista práctico, puede ser definido de la
siguiente forma:
El pensamiento crítico es un proceso mediante el cual se usa el
conocimiento y la inteligencia para llegar, de forma efectiva, a la posición
más razonable y justificada sobre un tema, y en la cual se procura
identificar y superar las numerosas barreras u obstáculos que los
prejuicios o sesgos introducen.
La inteligencia y el conocimiento no implica que se pueda tener un
razonamiento o pensamiento crítico. Hasta el mayor de los genios puede
tener creencias irracionales u opiniones disparatadas. La teoría acerca del
pensamiento crítico, trata sobre cómo se debería usar la inteligencia y el
conocimiento para alcanzar puntos de vista más racionales y objetivos
con los datos que se poseen. Opiniones y creencias basadas en un
razonamiento crítico pueden estar mejor cimentadas comparadas con
21
aquellas formuladas a través de procesos menos racionales. Al mismo
tiempo, los buenos pensadores críticos están normalmente mejor
equipados para tomar decisiones y resolver problemas comparados con
aquellos que carecen de esta habilidad aprendida.
¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO CRÍTICO?
El pensamiento crítico tiene lugar dentro de una secuencia de
diversas etapas, comenzando por la mera percepción de un objeto o
estímulo, para luego elevarse al nivel más alto en que el individuo es
capaz de discernir, si existe un problema y cuando se presenta este,
opinar sobre él, evaluarlo y proyectar su solución.
El pensamiento crítico se interesa por el manejo y el procesamiento
de la información que se recibe incentivándonos a construir nuestro propio
conocimiento y a la comprensión profunda y significativa del contenido del
aprendizaje y, lo que es aún más importante, la aplicación de esas
facultades de procesamiento en las situaciones de la vida diaria.
El pensamiento crítico es una capacidad fundamental considerada en
el Diseño Curricular Nacional, que se logra a través de un proceso que
conlleva la adquisición de una serie de capacidades específicas y de
área, o sea de una serie de habilidades que se abordarán más adelante
22
Conocimiento, base del pensamiento
Desde que el ser humano abre sus sentidos al mundo que lo rodea
y hasta el momento de su muerte, su vida entera es una producción de
conocimientos o reproducción de conocimiento realizado por otros. Pero,
¿qué es el conocimiento?
Ramírez (2006) nos dice que Platón explica el conocimiento como
una reencarnación, ya que el alma existe antes que el cuerpo, en su vida
anterior, en el mundo suprasensible, contempla las ideas, cuando el alma
se une al cuerpo, olvida el conocimiento que había adquirido, en el mundo
sensible, el hombre percibe por los sentidos los objetos que fueron
hechos por el Demiurgo (Dios), a partir de una materia preexistente (jora),
teniendo como modelo a las ideas. La percepción sensible de los objetos
despierta en el alma, por su semejanza con las ideas, el recuerdo de las
ideas olvidadas. De allí que se denomine a esta teoría "Teoría de la
Reminiscencia" o del recuerdo. Locke (2000) plantea que en la mente no
existen ideas innatas (que nacen con el ser humano), sino que la mente
es un papel en blanco donde se van grabando los conocimientos
mediante la experiencia sensible. A la experiencia externa, Locke la
denomina sensación y ésta depende de nuestros sentidos. A la
23
experiencia interna, la llama reflexión, percepción de las operaciones de
nuestra propia mente.
Ramírez (2006) nos dice que Hume, considera que el conocimiento
se adquiere por medio de impresiones que se relacionan
espontáneamente entre sí según las leyes de asociación de ideas
(semejanza, contigüidad espacial y temporal, y causalidad). Como todas
las ideas derivan de las impresiones, no cabe hablar, de "ideas innatas". A
partir de las ideas simples, el espíritu razona y construye proposiciones e
ideas complejas. Estas ideas son representadas, por las palabras, por lo
que su significado deriva en última instancia de las impresiones de las
que proceden éstas.
El pensamiento crítico es descrito por Arango (2003) como:
El tipo de pensamiento que se caracteriza por manejar y dominar las ideas a partir de su revisión y evaluación, para repensar lo que se entiende, se procesa y se comunica. Es un intento activo y sistemático de comprender y evaluar las ideas y argumentos de los otros y los propios. Es concebido como un pensamiento racional, reflexivo e interesado, que decide qué hacer o creer, que es capaz de reconocer y analizar los argumentos en sus partes constitutivas.
En teoría para poder ser un buen pensador crítico se deberían seguir
y desarrollar los siguientes cinco pasos, que serán desarrollados:
Paso 1: Adoptar la actitud de un pensador crítico.
Paso 2: Reconocer y evitar las barreras y sesgos cognitivos
principales.
Paso 3: Identificar y caracterizar argumentos.
Paso 4: Evaluar las fuentes de información..
24
Paso 5: Evaluar los argumentos.
Primer paso: a llegar a ser un hábil y diestro pensador crítico
El primer paso para llegar a ser un hábil y diestro pensador crítico
es desarrollar una actitud que permita la entrada de más información y
permita detenernos a pensar. Estas actitudes señalan las siguientes
características:
1) Mente abierta
2) Escepticismo sano
3) Humildad intelectual
4) Libertad de pensamiento
5) Una alta motivación
Las primeras dos características pueden parecer contradictorias,
pero no lo son. El pensador crítico debe querer investigar puntos de vista
diferentes por sí mismo, pero al mismo tiempo reconocer cuándo dudar de
los méritos de sus propias investigaciones. No debería ser ni dogmático,
doctrinal u ortodoxo ni ingenuo o crédulo. Se trata de examinar el mayor
número de ideas y puntos de vista diferentes; darle la oportunidad de ser
escuchadas hasta el fondo y luego razonar cuáles son los puntos buenos
y malos de cada uno de los lados. Aceptar el hecho de que podamos
estar equivocados una vez los argumentos estén sobre la mesa y
mantener el objetivo final de conseguir la verdad o lo más cercano a ésta
que la información que hemos dejado entrar o se nos ha presentado nos
permite. Demasiado escepticismo, o también pseudoescepticismo,
conducirá a la paranoia y a ideas de conspiración; nos llevará a dudar de
todo y al final no conseguir nada, mientras que creer todo sin un juicio o
mediante el prejuicio o sesgo cognitivo básico de nuestro cerebro nos
llevará a ser un público voluble.
Tener humildad intelectual significa poder ser capaz de dar una
oportunidad a las opiniones y nuevas evidencias o argumentos incluso si
dichas pruebas o indagaciones nos llevan a descubrir defectos en
25
nuestras propias creencias. El pensador crítico debe poder ser
independiente y ser un libre pensador. Es decir, no depender o tener
miedo a indagar sobre algo que pueda perjudicarlo en demasía. Las
presiones sociales a la estandarización y al conformismo pueden llegar a
hacernos caer en la comodidad o en el propio deseo de creer o
pertenencia al grupo. Esto puede ser muy difícil o casi imposible para
algunos. Uno debe preguntarse si el miedo a represalias simplemente al
qué dirán motiva nuestras propias opiniones o creencias y si es así tener
la fuerza para al menos temporalmente acallarlas hasta que se tenga la
libertad de realizar una objetiva y detallada evaluación de la misma.
Finalmente, se debe tener una natural curiosidad y motivación para
avanzar en el propio conocimiento sobre una materia. La única forma de
evitar tener un conocimiento básico sobre algo es estudiarlo hasta
alcanzar el suficiente nivel de entendimiento necesario antes de realizar
cualquier juicio.
Pasó 2: Reconocer y evitar las barreras o prejuicios del pensamiento
crítico
Cada día de nuestras vidas se está expuesto a variables que
bloquean nuestra habilidad a pensar con claridad, precisión y equidad.
Algunas de estas barreras surgen de las limitaciones humanas naturales
e inintencionadas, mientras otras están claramente calculadas y
manipuladas. Algunas son obvias pero la mayoría de éstas son sutiles y
capciosas. Sin embargo, si después de estar armado con la actitud
apropiada del Paso 1, el pensador crítico tendría ahora que entender
cómo reconocer y evitar la máscara de engaño o embaucamiento que se
tiene en la vida diaria. Estas barreras pueden ser divididas en cuatro
categorías, que serán presentadas en cuatro tablas diferentes al final del
artículo, algunas de éstas pueden verse también en la lista de prejuicios
cognitivos:
Limitaciones humanas básicas
26
Uso del lenguaje
Falta de lógica y percepción
Trampas y escollos psicológicos y sociales
Paso 3: Identificar y caracterizar los argumentos
En el centro de todo pensador crítico reside la habilidad de
reconocer, construir y evaluar argumentos. La palabra argumento puede
ser desorientadora para algunos. No significa polemizar, reñir o discrepar,
incluso aunque la palabra sea usada con frecuencia informalmente en ese
contexto. En el contexto del pensador crítico, un argumento significa
presentar una razón que soporte, respalde o apoye una conclusión, es
decir:
Debe haber una o más razones y una o más conclusiones en cada
argumento. Dependiendo del uso y el contexto, decir razón es sinónimo
de decir: premisa, evidencia, datos, proposiciones, pruebas y
verificaciones. Y también dependiendo de su uso y el contexto decir
conclusiones es también decir, acciones, veredictos, afirmaciones,
sentencias y opiniones.
Un pensador crítico debe aprender a tomar y rescatar los
argumentos de la comunicación verbal o escrita. Algunas veces los
argumentos llevarán indicadores como ya que, porque, debido a, por, por
esta razón, como es indicado por, para separar la conclusión de las
razones. En otros casos, los argumentos tendrán indicadores como por
consiguiente, por eso, de esta forma, así, por tanto para separar la razón
de las conclusiones. En otros no habrá indicador y el contexto indicará si
la frase lleva la intención de razón o conclusión o ninguna de ellas.
27
En lógica, se designa como inducción a un tipo de razonamiento
que va de lo particular a lo general (concepción clásica) o bien a un tipo
de razonamiento en donde se obtienen conclusiones tan sólo probables
(concepción más moderna). La inducción matemática es un caso
especial, donde se va de lo particular a lo general y, no obstante, se
obtiene una conclusión necesaria.
Una pluma y un elefante caen con igual aceleración en el vacío,
por lo que se induce o se generaliza que todas las masas caen con
igual aceleración en el vacío.
Típicamente, el razonamiento inductivo se contrapone al
razonamiento deductivo, que va de lo general a lo particular y sus
conclusiones son necesarias
La lógica formal divide el argumento en inductivos y deductivos.
Mientras que el pensamiento crítico es una aplicación informal de la
lógica, el pensador crítico debería al menos comprender las diferencias
fundamentales entre las dos formas. Si una cosa sigue necesariamente a
otra esto implica un argumento deductivo. En otras palabras, un
argumento deductivo existe cuando B puede estar lógicamente y
necesariamente inferido de A. Por ejemplo, si uno hace la siguiente
afirmación:
"Todos los solteros no están casados (A) y "Pedro es un soltero
(B)"
Entonces uno puede alcanzar mediante deducción la conclusión
necesaria de que Pedro debe no estar casado. Sin embargo, la mayoría
de los argumentos que uno se puede encontrar en la vida diaria son
inductivos. Al contrario de los argumentos deductivos, los argumentos
inductivos no son blanco o negro, porque estos no prueban sus
conclusiones con un necesariamente. En lugar de eso, ellos están
basados en fundamentos razonables para su conclusión. Un pensador
28
crítico debería entender que no importa como de fuerte es la evidencia
que sostenga a un argumento inductivo ya que nunca probará su
conclusión mediante un necesariamente o con una absoluta certeza. Es
decir, el argumento inductivo solo prueba con cierto grado de
probabilidad. Los argumentos presentados en la corte por los abogados
son buenos ejemplos de argumentos inductivos, donde un individuo debe
ser considerado culpable más allá de la duda razonable o
equivalentemente mediante motivos razonables. Siempre será posible
encontrar posibles argumentos inductivos que tengan razones lógicas y
que al mismo tiempo lleven a conclusiones erróneas. Como dice el dicho:
el camino hacia el infierno está empedrado de buenas intenciones. Por
ejemplo, incluso si un jurado encuentra a un individuo culpable más allá
de la duda razonable, siempre hay una posibilidad de que el individuo no
haya cometido el crimen. El pensador crítico debería evaluar o tasar la
coherencia o fuerza convincente de los argumentos inductivos en
términos de grado de certidumbre en lugar de absolutos "verdad o
mentira", "bien o mal", "blanco o negro". Esto se aplica también a
cualquier decisión si o no, ninguno o también a ser realizada. Un
razonamiento inductivo que se aplica en los juzgados es, por ejemplo, "En
las pruebas forenses con ADN se muestra que Pedro tocó la camisa de
Pilar", entonces es probable que Pedro fuera quien cometió el crimen. Sin
embargo, existe la duda razonable que puede ser explotada por el
defensor. Por ejemplo, puede que las muestras estén contaminadas
mediante otra persona, que las muestras fueran de otro día, o que
simplemente Pedro si se encontrara con Pilar pero que no cometiera el
crimen.
Paso 4: Evaluar las fuentes de información
La mayoría de los argumentos hacen referencia a datos para
sostener sus conclusiones. Pero un argumento es tan fuerte como lo son
las fuentes o datos a los que se refiere. Si los hechos que sostienen un
argumento son erróneos, entonces el argumento será también erróneo.
29
Un pensador crítico deberá aproximarse lógicamente a la evaluación de
validez de los datos. Al margen de nuestras propias y personales
experiencias, los hechos son normalmente recibidos a través de fuentes
de información como los testimonios visuales de otras personas o
personas que dicen ser expertos. Estas fuentes son citadas típicamente
en los medios o publicadas en libros.
En una sociedad donde el entretenimiento y la diversión se han
convertido en los fines a largo plazo, es con frecuencia difícil encontrar
información sin sesgo u objetiva respecto a un tema. Por ejemplo, los
medios de masa han encontrado una forma de expresión que se vende
muy bien y es el ¿y si?, es decir, se atreven a aventurar situaciones
hipotéticas sin pruebas o ningún tipo de dato no con la intención de
mostrar los datos realmente probables sino porque dicha situación sería
de gran interés emocional (respecto a sus necesidades humanas básicas)
para el público si bien por la conmoción posible, por la alevosía,
entusiasmo o gracia que provoca. Por ejemplo. ¿y si el presidente hizo
algo horrible?, ¿y si el secretario estaba realizando algún acto criminal?
Es usual ver periodistas reputados publicando especulaciones
incendiarias como si se trataran de importantes noticias o hechos o
políticos igualmente manipulando y distorsionando según los intereses de
su partido. ¿Cómo uno puede evitar las especulaciones, distorsiones,
comentarios desorientadores, exageraciones en debates, discursos,
televisión, radio, periódicos, revistas e internet para dilucidar cual es
realmente la correcta? Incluso algunas editoriales reputadas parecen
estar más interesadas en la venta de libros o periódicos más que en
confirmar la verdad que publican. Así que como saber ¿de qué fuente de
información fiarse?
No solamente los medios de comunicación distorsionan y
manipulan. En muchos casos los políticos también manipulan,
distorsionan y mienten. En muchos casos, en connivencia con algunos
30
medios de comunicación (que en muchos casos apoyan a un pártido
político determinado).
No hay una respuesta simple, un pensador crítico debería buscar
fuentes de información que sean creíbles, precisas y sin sesgo. Esto
dependerá de variables como calidad o calificaciones de las fuentes,
integridad y reputación. Para evaluar o tasar estas condiciones, el
pensador crítico debe buscar respuestas en los siguientes tipos de
pregunta:
1. ¿Tiene la fuente de información la adecuada capacitación,
aptitudes o niveles de entendimiento sobre la materia como para
afirmar una conclusión?
2. ¿Tiene la fuente de información reputación por exactitud y
veracidad?
3. ¿Tiene la fuente de información un motivo para ser inexacta o
altamente sesgada?
4. ¿Existe alguna razón para cuestionarse la honestidad o integridad
de la fuente?
Si alguna de las respuestas es no para alguna de las dos primeras
preguntas y si para las dos últimas, el pensador crítico debería dudar
aceptar los argumentos de dichas fuentes para encontrar otra
información. Esto puede requerir investigación adicional para buscar
fuentes de información confiables.
Las fuentes de información normalmente también citan encuestas y
estadísticas, que son usados como argumentos que soportan las
conclusiones. Es realmente muy fácil, extremadamente fácil, confundir a
las personas con los números. Ya que la correcta aplicación de la
estadística y de los números para que sirvan a los argumentos se escapa
de la finalidad de este artículo, es importante que el pensador crítico se
eduque en los principios fundamentales de probabilidad y estadística. Uno
31
no necesita ser un profesional en matemáticas para entender esos
principios.
Existen un pocas formas de realizar bien las muestras de
población y muchas formas de realizar mal las muestras de población,
cálculos e informes, ya que muchas veces se ocultan datos que
especifican mucho la población. Véase también ilusión de serie en el
artículo lista de prejuicios cognitivos.
Paso 5: Evaluación de los argumentos
El último paso para el razonamiento crítico, es la evaluación de los
argumentos, este es por sí mismo un proceso de tres pasos para
determinar si:
1. Las presunciones, conjeturas, supuestos o asunciones están
garantizadas
2. El razonamiento llevado a cabo es relevante y suficiente
3. Existe información que ha sido omitida
Asunciones: Las asunciones o suposiciones son esencialmente
razones implícitas en un argumento que son garantizadas como
verdaderas. Usando el argumento anterior de ejemplo, "No creas
en Pedro porque él es un político". La suposición implícita es que
los políticos no pueden ser creídos. El primer paso para evaluar los
argumentos es determinar si éstos son suposiciones o conjeturas y
si dichas asunciones están garantizadas o no. Una asunción
garantiza o certificada es aquella que cumple:
1. Es conocida de ser verdadera
2. Es razonable aceptarla sin requerir otro argumento que la soporte
Una suposición o asunción no está garantizada si falla en el
cumplimiento de cualquiera de los dos criterios anteriores. Concerniente
32
al primer criterio, puede ser necesario para el pensador crítico realizar
investigación independiente para clarificar o verificar que es "conocida
como verdadera". Si el pensador crítico, a pesar de dicha investigación,
es incapaz de realizar una decisión acerca de la verdad, él o ella no
deberían arbitrariamente asumir que la suposición está no garantizada.
Con respecto al segundo criterio, un pensador crítico normalmente evalúa
la sensatez, juicio o sentido común de una suposición en función de tres
factores:
El propio conocimiento y experiencia del pensador crítico
La fuente de información para la asunción
El tipo de afirmación que se ha realizado
Si un argumento tiene una asunción no garantizada, injustificada o
sin base, y si ésta asunción es necesaria para validar la conclusión del
argumento, el pensador crítico tiene un buen motivo para cuestionar la
validez del argumento entero. Muchas de los obstáculos para el
entendimiento que hay en las tablas resumen (tablas 3 y 4) son la base
para muchas suposiciones sin base.
Razonamiento: El segundo paso para evaluar los argumentos es
evaluar o tasar la relevancia y suficiencia de un razonamiento o
evidencia para soportar la conclusión de un argumento. Es útil
pensar en la relevancia como una medida de calidad del
razonamiento y la suficiencia como una medida de la cantidad de
razonamiento llevada a cabo. Los buenos argumentos deberían
tener ambas, calidad (ser relevante) y cantidad (ser suficiente)
Normalmente es más fácil (aunque no siempre) extraer del
razonamiento lo que es relevante que determinar si el razonamiento es
suficiente. Así pues, ¿cómo puede uno evaluar la suficiencia del
razonamiento de una evidencia que apoye una conclusión?. El término
duda razonable, es usado en los juicios y puede considerarse una buena
33
línea directiva. Pero de nuevo, ¿cómo puede uno determinar la duda
razonable? Desafortunadamente, no hay una respuesta sencilla, pero
existen varios criterios.
1. Es importante mantener una actitud de pensador crítico del paso 1
y estar alerta de los obstáculos y trampas del pensamiento crítico
del paso 2.
2. Preguntarse asimismo el propósito o las consecuencias que podría
tener un argumento realizado. Esto normalmente determinará
cuantas pruebas o evidencias serán necesarias. Un móvil o un
motivo puede ayudarnos a esclarerecer por donde se debe buscar
información nueva.
3. Estar alerta de los estándares actuales de evidencia para un
sujeto. Por ejemplo, no puede juzgar la suficiencia de una
evidencia para una afirmación científica a menos que tú conozcas
los métodos y estándares para la verificación de similares
afirmaciones científicas.
4. La suficiencia de una evidencia debería estar en proporción a la
fuerza con la que una conclusión ha sido afirmada. Esto es,
evidencia que no es suficiente para apoyar una conclusión fuerte
(ejemplo conclusión fuerte: Pedro definitivamente compró la
pintura) puede ser suficiente para apoyar a una conclusión débil
(ejemplo: Pedro, pudo haber comprado la pintura). En estos
ejemplos, si las evidencias se limitan a una fotografía de Pedro en
la tienda el mismo día que la pintura fue comprada, esta evidencia
no debería ser suficiente para probar una conclusión fuerte, pero si
ser suficiente para probar una conclusión débil.
Cuando se evalúan múltiples pruebas, tanto los pro como los
contra, ¿cómo puede uno valorar el peso de la evidencia para determinar
si un argumento es convincente?. Otra vez, no hay una respuesta rápida.
Para ser equitativos, a más confiable es la fuente del paso 4, mayor peso
34
debería darse a la evidencia. Adicionalmente para ser equitativos, a
mayor peso que se haya dado a una evidencia (que se contradice con
otra), debería también proporcionarse o requerirse mayor número de
evidencias en términos de relevancia y suficiencia para validar el
argumento. Muchas de las trampas u obstáculos al entendimiento listadas
en las tablas 3 y 4 o en lista de prejuicios cognitivos dan ejemplos de
razonamientos insuficientes o irrelevantes.
Omisión: Un argumento convincente es aquel que está completo,
es decir, en el que está presente todas las evidencias o
razonamientos relevantes y no solo las evidencias que apoyen el
argumento en una determinada dirección. Argumentos que omiten
pruebas relevantes pueden parecer más fuertes de lo que
realmente son. Este es el paso final para la evaluación de los
argumentos es tratar de determinar si evidencias o pruebas
importantes han sido omitidas o eliminadas. Algunas veces esto
pasa sin intención o descuido o ignorancia, pero con demasiada
frecuencia es un acto intencionado.
Como es normalmente improductivo o sin sentido reunir a los
argumentadores o debatidores y preguntarles si han omitido datos, el
mejor modus operandi del pensador crítico es buscar argumentos que se
opongan al tema en cuestión, con lo cual dicha búsqueda revelará con
suerte dichas omisiones. Es muy raro ver a una persona que activamente
busca puntos de vista opuestos y los trata seriamente. Es muy raro
porque precisamente es lo que un pensador crítico hace.
Ventajas del pensamiento crítico.
Los beneficios del pensamiento crítico para la persona son
muchos. El Minedu destaca las características de quien se ejercita en el
pensamiento crítico: tiene agudeza perceptiva, hace cuestionamientos
35
permanentes, construye y reconstruye saberes, es de mente abierta,
posee una valoración justa, tiene control emotivo y coraje intelectual.
Asimismo, gracias al pensamiento crítico los alumnos son
capaces de defender y justificar sus valores intelectuales y personales,
ofrecer y criticar argumentos, apreciar el punto de vista de los demás; de
esta manera se prepara individuos para que gocen de una vida
productiva, responsable y armoniosa.
Otras bondades para el educando son que “permitirá brindar
información, definir, formular hipótesis y resolver problemas, evaluar las
pruebas aplicadas y obtener conclusiones”, según la guía ya mencionada.
En otras palabras, los estudiantes “serán individuos autosuficientes y
responsables para enfrentar las demandas en este mundo en permanente
cambio e incertidumbre”.
Aprendizaje
El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren
nuevas habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como
resultado del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la
36
observación. Este proceso puede ser analizado desde distintas
perspectivas, por lo que existen distintas teorías del aprendizaje. El
aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en
humanos, animales y sistemas artificiales.
El aprendizaje humano está relacionado con la educación y el
desarrollo personal. Debe estar orientado adecuadamente y es favorecido
cuando el individuo está motivado. El estudio acerca de cómo aprender
interesa a la neuropsicología, la psicología educacional y la pedagogía.
El aprendizaje como establecimiento de nuevas relaciones
temporales entre un ser y su medio ambiental ha sido objeto de diversos
estudios empíricos, realizados tanto en animales como en el hombre.
Midiendo los progresos conseguidos en cierto tiempo se obtienen las
curvas de aprendizaje, que muestran la importancia de la repetición de
algunas predisposiciones fisiológicas, de «los ensayos y errores», de los
períodos de reposo tras los cuales se aceleran los progresos, etc.
Muestran también la última relación del aprendizaje con los reflejos
condicionados.
Definición
Podemos definir el aprendizaje como un proceso de cambio
relativamente permanente en el comportamiento de una persona
generado por la experiencia (Feldman, 2005). En primer lugar,
aprendizaje supone un cambio conductual o un cambio en la capacidad
conductual. En segundo lugar, dicho cambio debe ser perdurable en el
tiempo. En tercer lugar, otro criterio fundamental es que el aprendizaje
ocurre a través de la práctica o de otras formas de experiencia (p.ej.,
observando a otras personas).
Debemos indicar que el término "conducta" se utiliza en el sentido
amplio del término, evitando cualquier identificación reduccionista de la
37
misma. Por lo tanto, al referir el aprendizaje como proceso de cambio
conductual, asumimos el hecho de que el aprendizaje implica adquisición
y modificación de conocimientos, estrategias, habilidades, creencias y
actitudes (Schunk, 2001). En palabras de Schmeck (1988a, p. 171):
el aprendizaje es un sub-producto del pensamiento Aprendemos
pensando, y la calidad del resultado de aprendizaje está determinada por
la calidad de nuestros pensamientos.
El aprendizaje no es una capacidad exclusivamente humana. La
especie humana comparte esta facultad con otros seres vivos que han
sufrido un desarrollo evolutivo similar; en contraposición a la condición
mayoritaria en el conjunto de las especies, que se basa en la imprimación
de la conducta frente al ambiente mediante patrones genéticos.
Aprendizaje humano
El juego es necesario para el desarrollo y aprendizaje de los niños.
El aprendizaje humano consiste en adquirir, procesar, comprender
y, finalmente, aplicar una información que nos ha sido «enseñada», es
decir, cuando aprendemos nos adaptamos a las exigencias que los
contextos nos demandan. El aprendizaje requiere un cambio
relativamente estable de la conducta del individuo. Este cambio es
producido tras asociaciones entre estímulo y respuesta.
38
En el ser humano, la capacidad de aprendizaje ha llegado a
constituir un factor que sobrepasa a la habilidad común en las mismas
ramas evolutivas, consistente en el cambio conductual en función del
entorno dado. De modo que, a través de la continua adquisición de
conocimiento, la especie humana ha logrado hasta cierto punto el poder
de independizarse de su contexto ecológico e incluso de modificarlo
según sus necesidades.
Inicios del aprendizaje
En tiempos antiguos, cuando el hombre inició sus procesos de
aprendizaje, lo hizo de manera espontánea y natural con el propósito de
adaptarse al medio ambiente. El hombre primitivo tuvo que estudiar los
alrededores de su vivienda, distinguir las plantas y los animales que había
que darles alimento y abrigo, explorar las áreas donde conseguir agua y
orientarse para lograr volver a su vivienda. En un sentido más resumido,
el hombre no tenía la preocupación del estudio. Al pasar los siglos, surge
la enseñanza intencional. Surgió la organización y se comenzaron a
dibujar los conocimientos en asignaturas, estas cada vez en aumento.
Hubo entonces la necesidad de agruparlas y combinarlas en sistemas de
concentración y correlación. En suma, el hombre se volvió hacia el
estudio de la geografía, química y otros elementos de la naturaleza
mediante el sistema de asignaturas que se había ido modificando y
reestructurando con el tiempo. Los estudios e investigaciones sobre la
naturaleza contribuyeron al análisis de dichas materias.
La actividad cerebral desde la concepción: base del aprendizaje
Debido que el cerebro tiene una función extremadamente compleja
en el desarrollo de la persona, la naturaleza ha previsto que se encuentre
más disponible para el aprendizaje en la etapa que más lo necesita. Así,
en el momento del parto, el cerebro de un bebe pesa alrededor de 350
gramos, pero sus neuronas no dejan de multiplicarse durante los primeros
3 años. Precisamente durante este proceso de expansión es cuando se
39
da la máxima receptividad, y todos los datos que llegan a él se clasifican y
archivan de modo que siempre estén disponibles. En esto consiste el
aprendizaje: de disponer de conocimientos y diversos recursos que sirven
como plataforma para alcanzar nuestros objetivos.
Proceso de aprendizaje
El proceso de aprendizaje es una actividad individual que se
desarrolla en un contexto social y cultural. Es el resultado de procesos
cognitivos individuales mediante los cuales se asimilan e interiorizan
nuevas informaciones (hechos, conceptos, procedimientos, valores), se
construyen nuevas representaciones mentales significativas y funcionales
(conocimientos), que luego se pueden aplicar en situaciones diferentes a
los contextos donde se aprendieron. Aprender no solamente consiste en
memorizar información, es necesario también otras operaciones
cognitivas que implican: conocer, comprender, aplicar, analizar, sintetizar
y valorar. En cualquier caso, el aprendizaje siempre conlleva un cambio
en la estructura física del cerebro y con ello de su organización funcional.
El aprendizaje es el resultado de la interacción compleja y continua
entre tres sistemas: el sistema afectivo, cuyo correlato neurofisiológico
corresponde al área prefrontal del cerebro; el sistema cognitivo,
conformado principalmente por el denominado circuito PTO (parieto-
temporo-occipital) y el sistema expresivo, relacionado con las áreas de
función ejecutiva, articulación de lenguaje y homúnculo motor entre otras.
Así, ante cualquier estímulo ambiental o vivencia socio cultural (que
involucre la realidad en sus dimensiones física, psicológica o abstracta)
frente al cual las estructuras mentales de un ser humano resulten
insuficientes para darle sentido y en consecuencia las habilidades
práxicas no le permitan actuar de manera adaptativa al respecto, el
cerebro humano inicialmente realiza una serie de operaciones afectivas
(valorar, proyectar y optar), cuya función es contrastar la información
recibida con las estructuras previamente existentes en el sujeto,
40
generándose: interés (curiosidad por saber de esto); expectativa (por
saber qué pasaría si supiera al respecto); sentido (determinar la
importancia o necesidad de un nuevo aprendizaje). En últimas, se logra la
disposición atencional del sujeto. Si el sistema afectivo evalúa el estímulo
o situación como significativa, entran en juego las áreas cognitivas,
encargándose de procesar la información y contrastarla con el
conocimiento previo, a partir de procesos complejos de percepción,
memoria, análisis, síntesis, inducción, deducción, abducción y analogía
entre otros, procesos que dan lugar a la asimilación de la nueva
información. Posteriormente, a partir del uso de operaciones mentales e
instrumentos de conocimiento disponibles, el cerebro humano genera una
nueva estructura que no existía, modifica una estructura preexistente
relacionada o agrega una estructura a otras vinculadas. Seguidamente, y
a partir de la ejercitación de lo comprendido en escenarios hipotéticos o
experienciales, el sistema expresivo apropia las implicaciones prácticas
de estas nuevas estructuras mentales, dando lugar a un desempeño
manifiesto en la comunicación o en el comportamiento con respecto a lo
recién asimilado. Es allí donde culmina un primer ciclo de aprendizaje,
cuando la nueva comprensión de la realidad y el sentido que el ser
humano le da a esta, le posibilita actuar de manera diferente y adaptativa
frente a esta.
Todo nuevo aprendizaje es por definición dinámico, por lo cual es
susceptible de ser revisado y reajustado a partir de nuevos ciclos que
involucren los tres sistemas mencionados.4 Por ello se dice que es un
proceso inacabado y en espiral. En síntesis, se puede decir que el
aprendizaje es la cualificación progresiva de las estructuras con las cuales
un ser humano comprende su realidad y actúa frente a ella (parte de la
realidad y vuelve a ella).
Para aprender necesitamos de cuatro factores fundamentales:
inteligencia, conocimientos previos, experiencia y motivación.
41
A pesar de que todos los factores son importantes, debemos
señalar que sin motivación cualquier acción que realicemos no será
completamente satisfactoria. Cuando se habla de aprendizaje la
motivación es el «querer aprender», resulta fundamental que el
estudiante tenga el deseo de aprender. Aunque la motivación se
encuentra limitada por la personalidad y fuerza de voluntad de
cada persona.
La experiencia es el «saber aprender», ya que el aprendizaje
requiere determinadas técnicas básicas tales como: técnicas de
comprensión (vocabulario), conceptuales (organizar, seleccionar,
etc.), repetitivas (recitar, copiar, etc.) y exploratorias
(experimentación). Es necesario una buena organización y
planificación para lograr los objetivos.
Por último, nos queda la inteligencia y los conocimientos previos,
que al mismo tiempo se relacionan con la experiencia. Con
respecto al primero, decimos que para poder aprender, el individuo
debe estar en condiciones de hacerlo, es decir, tiene que disponer
de las capacidades cognitivas para construir los nuevos
conocimientos.
También intervienen otros factores, que están relacionados con los
anteriores, como la maduración psicológica, la dificultad material, la
actitud activa y la distribución del tiempo para aprender.
42
La enseñanza es una de las formas de lograr adquirir
conocimientos necesarios en el proceso de aprendizaje.
Existen varios procesos que se llevan a cabo cuando cualquier
persona se dispone a aprender. Los estudiantes al hacer sus actividades
realizan múltiples operaciones cognitivas que logran que sus mentes se
desarrollen fácilmente. Dichas operaciones son, entre otras:
1. Una recepción de datos, que supone un reconocimiento y una
elaboración semántico-sintáctica de los elementos del mensaje
(palabras, iconos, sonido) donde cada sistema simbólico exige la
puesta en acción de distintas actividades mentales. Los textos
activan las competencias lingüísticas, las imágenes las
competencias perceptivas y espaciales, etc.
2. La comprensión de la información recibida por parte del estudiante
que, a partir de sus conocimientos anteriores (con los que
establecen conexiones sustanciales), sus intereses (que dan
sentido para ellos a este proceso) y sus habilidades cognitivas,
analizan, organizan y transforman (tienen un papel activo) la
información recibida para elaborar conocimientos.
3. Una retención a largo plazo de esta información y de los
conocimientos asociados que se hayan elaborado.
43
4. La transferencia del conocimiento a nuevas situaciones para
resolver con su concurso las preguntas y problemas que se
planteen.
Tipos de aprendizaje
La siguiente es una lista de los tipos de aprendizaje más comunes
citados por la literatura de pedagogía:
Aprendizaje receptivo: en este tipo de aprendizaje el sujeto sólo
necesita comprender el contenido para poder reproducirlo, pero no
descubre nada.
Aprendizaje por descubrimiento: el sujeto no recibe los contenidos
de forma pasiva; descubre los conceptos y sus relaciones y los
reordena para adaptarlos a su esquema cognitivo.
Aprendizaje repetitivo: se produce cuando el alumno memoriza
contenidos sin comprenderlos o relacionarlos con sus
conocimientos previos, no encuentra significado a los contenidos.
Aprendizaje significativo: es el aprendizaje en el cual el sujeto
relaciona sus conocimientos previos con los nuevos dotándolos así
de coherencia respecto a sus estructuras cognitivas.
Aprendizaje observacional: tipo de aprendizaje que se da al
observar el comportamiento de otra persona, llamada modelo.
Aprendizaje latente: aprendizaje en el que se adquiere un nuevo
comportamiento, pero no se demuestra hasta que se ofrece algún
incentivo para manifestarlo.
Teorías de aprendizaje
El aprendizaje y las teorías que tratan los procesos de adquisición
de conocimiento han tenido durante este último siglo un enorme
desarrollo debido fundamentalmente a los avances de la psicología y de
44
las teorías instruccionales, que han tratado de sistematizar los
mecanismos asociados a los procesos mentales que hacen posible el
aprendizaje. Existen diversas teorías del aprendizaje, cada una de ellas
analiza desde una perspectiva particular el proceso.
Algunas de las más difundidas son:
Teorías conductistas:
Condicionamiento clásico. Desde la perspectiva de I. Pávlov, a
principios del siglo XX, propuso un tipo de aprendizaje en el cual un
estímulo neutro (tipo de estímulo que antes del condicionamiento,
no genera en forma natural la respuesta que nos interesa) genera
una respuesta después de que se asocia con un estímulo que
provoca de forma natural esa respuesta. Cuando se completa el
condicionamiento, el antes estímulo neutro procede a ser un
estímulo condicionado que provoca la respuesta condicionada.
Conductismo. Desde la perspectiva conductista, formulada por
B.F. Scanner (Condicionamiento operante) hacia mediados del
siglo XX y que arranca de los estudios psicológicos de Pavlov
sobre Condicionamiento clásico y de los trabajos de Thorndike
(Condicionamiento instrumental) sobre el esfuerzo, intenta explicar
el aprendizaje a partir de unas leyes y mecanismos comunes para
todos los individuos. Fueron los iniciadores en el estudio del
comportamiento animal, posteriormente relacionado con el
humano. El conductismo establece que el aprendizaje es un
cambio en la forma de comportamiento en función a los cambios
del entorno. Según esta teoría, el aprendizaje es el resultado de la
asociación de estímulos y respuestas.
Reforzamiento. B.F. Skinner propuso para el aprendizaje repetitivo
un tipo de reforzamiento, mediante el cual un estímulo aumentaba
la probabilidad de que se repita un determinado comportamiento
anterior. Desde la perspectiva de Skinner, existen diversos
45
reforzadores que actúan en todos los seres humanos de forma
variada para inducir a la repetitividad de un comportamiento
deseado. Entre ellos podemos destacar: los bonos, los juguetes y
las buenas calificaciones sirven como reforzadores muy útiles. Por
otra parte, no todos los reforzadores sirven de manera igual y
significativa en todas las personas, puede haber un tipo de
reforzador que no propicie el mismo índice de repetitividad de una
conducta, incluso, puede cesarla por completo.
Teorías Cognitivas:
Aprendizaje por descubrimiento. La perspectiva del aprendizaje
por descubrimiento, desarrollada por J. Bruner, atribuye una gran
importancia a la actividad directa de los estudiantes sobre la
realidad.
Aprendizaje significativo (D. Ausubel, J. Novak) postula que el
aprendizaje debe ser significativo, no memorístico, y para ello los
nuevos conocimientos deben relacionarse con los saberes previos
que posea el aprendiz. Frente al aprendizaje por descubrimiento de
Bruner, defiende el aprendizaje por recepción donde el profesor
estructura los contenidos y las actividades a realizar para que los
conocimientos sean significativos para los estudiantes.
Cognitivismo. La psicología cognitivista (Merrill, Gagné...), basada
en las teorías del procesamiento de la información y recogiendo
también algunas ideas conductistas (refuerzo, análisis de tareas) y
del aprendizaje significativo, aparece en la década de los sesenta y
pretende dar una explicación más detallada de los procesos de
aprendizaje.
Constructivismo. Jean Piaget propone que para el aprendizaje es
necesario un desfase óptimo entre los esquemas que el alumno ya
posee y el nuevo conocimiento que se propone. "Cuando el objeto
de conocimiento esta alejado de los esquemas que dispone el
46
sujeto, este no podrá atribuirle significación alguna y el proceso de
enseñanza/aprendizaje será incapaz de desembocar". Sin
embargo, si el conocimiento no presenta resistencias, el alumno lo
podrá agregar a sus esquemas con un grado de motivación y el
proceso de enseñanza/aprendizaje se lograra correctamente.
Socio-constructivismo. Basado en muchas de las ideas de Vigotski,
considera también los aprendizajes como un proceso personal de
construcción de nuevos conocimientos a partir de los saberes
previos (actividad instrumental), pero inseparable de la situación en
la que se produce. El aprendizaje es un proceso que está
íntimamente relacionado con la sociedad.
Teoría del procesamiento de la información:
Teoría del procesamiento de la información. La teoría del
procesamiento de la información, influida por los estudios
cibernéticos de los años cincuenta y sesenta, presenta una
explicación sobre los procesos internos que se producen durante el
aprendizaje.
Conectivismo. Pertenece a la era digital, ha sido desarrollada por
George Siemens que se ha basado en el análisis de las
limitaciones del conductismo, el cognitivismo y el constructivismo,
para explicar el efecto que la tecnología ha tenido sobre la manera
en que actualmente vivimos, nos comunicamos y aprendemos.
PENSAMIENTO E INTELIGENCIA
Al pensamiento se lo define como la capacidad mental para
solucionar problemas que se presentan en forma de símbolos y
signos. Está formado por operaciones intelectuales como: proyectar,
nominar, introyectar, proposicionalizar, ejemplificar, etc., que permiten
que una acción se materialice en una determinada circunstancia. La
47
función básica del pensamiento es la de encontrar las semejanzas y las
diferencias entre las cosas, ya que todas las cosas son semejantes a otras
en algo y a su vez son diferentes a todas las demás.
A. R. Luria (1980). Dice: “El factor decisivo que determina el
paso de la conducta del animal a la actividad consciente del hombre
es la aparición del lenguaje”.
El pensamiento evoluciona junto con el individuo, lo que permite la
diferenciación de tipos de pensamiento:
El pensamiento como el conjunto de instrumentos
de conocimientos.
El pensamiento como el conjunto de valores y
actitudes.
Y el pensamiento como habilidades y destrezas.
Estos tres elementos interactúan entre sí para abastecerse unos a
otros, complementarse y dar forma al pensamiento.
PENSAMIENTO Y PALABRA
Luego de estar el ser humano dotado de la capacidad de pensar,
la segunda revolución ocurrió en sumeria al inventarse el lenguaje
escrito, en ese preciso momento nace la historia.
Antes de aparecer la escritura los hombres primitivos habían
organizado las cosas en grupos o clases de cosas semejantes.
48
Una vez organizadas las diversas cosas y fenómenos en
preconceptos experiencias, lo segundo fue asignar determinados
sonidos a dichos preconceptos. La comunicación verbal añadió
símbolos o palabras a cada clase de cosas que guardaban entre
sí cualidades en común, se hizo posible comunicar e intercambiar
pensamientos gracias a códigos lingüísticos, el avance fue inmenso
con la única restricción que las personas debían ser miembros de un
mismo grupo lingüístico.
Como consecuencia de inventar el lenguaje surgió la cultura. El
lenguaje se convirtió en el instrumento decisivo del conocimiento
humano gracias al cual el hombre pudo salir de los límites de la
experiencia sensorial.
Nuestros niños aún deben aprender gran parte de la cultura
de la misma forma que aprendieron nuestros antepasados mediante
la comunicación oral, en este punto hemos avanzado muy poco ya
que no ha sido superado por ningún invento posterior. La
comunicación oral entre el profesor y los alumnos constituye la vía
principal en la transmisión de conocimientos.
El método oral de transmitir pensamientos adolecía de una
fundamental restricción: Los seres humanos debían encontrarse muy
cerca entre sí a fin de escucharse, la transmisión debía ser directa,
inmediata, e interpersonal.
La aparición del segundo invento genial de añadir signos a
los símbolos verbales mediante la escritura, permitió que la
comunicación pueda ser indirecta, media y transpersonal, se podía
fijar en tablillas, la sabiduría no moría con quienes la habían
descubierto. Los sumerios descubrieron un método la lectoescritura
que permitía preservar los conocimientos de los antepasados. En la
49
antigüedad el aprendizaje de la lectura y escritura estaba limitada a
ciertos grupos de poder y género.
En la actualidad la educación adolece de grandes fallas, todavía
permanecen sometidos a la prohibición de leer y escribir millones de
seres humanos, que escasamente reconocen los sonidos,
demostrando serias dificultades al entender sus significados para
transformar en pensamientos las palabras impresas en un papel.
Se ha inventado un sistema que da excelentes resultados y
tiene la enorme ventaja adicional que parece que nadie prohíbe
leer o escribir, consiste en establecer compuertas escolares
escalonadas de exclusión progresiva. La primera compuerta, el niño
no ingresa a la escuela o no culminan satisfactoriamente el primer
año. La segunda, son excluidos por bajo rendimiento durante los
primeros años y; la tercera queda a cargo de los profesores de
primaria y como representante de ello son los profesores de
lenguaje, iniciando a los niños en las actividades de lectoescritura
dejándolos a ese nivel. Les dan lo suficiente para cumplir las tareas y
responder por escrito en los exámenes, así abandonarán con el
tiempo la lectura y escritura, reduciendo a la enseñanza de ésta a los
primeros años de educación básica.
Desde edades tempranas la mitad de la población es excluida,
de esta manera nunca llegarán grandes poblaciones a la universidad
donde los cupos son mucho menores, dependiendo del contexto
ambiental en el que se desenvuelven los niños, desarrollarán ciertas
capacidades para la lectoescritura.
Siendo así se han comprobado la estrecha relación entre las
inhabilidades rectoescritoras y los fenómenos de repitencia y deserción
escolar. Con la ayuda del lenguaje el ser humano pasa a relacionarse con
50
objetos que no percibe directamente y que antes no entraban en su
experiencia. La palabra duplica el mundo y da al hombre la
posibilidad de operar mentalmente con objetos, inclusive en su ausencia.
La lectura no es sólo la puerta de ingreso a nuevos
conceptos y conocimientos asimilados, al leer mejoran la capacidad
lectora e
LA INTELIGENCIA: ¿GENÉTICA O APRENDIZAJE?
H. Gardner define a la inteligencia como: “La capacidad para
resolver problemas o elaborar productos que sean valiosos en una o más
culturas".
Definir la inteligencia como una capacidad la convierte en una
destreza que se puede desarrollar. Gardner no niega el componente
genético, pero sostiene que esas potencialidades se van a
desarrollar de una u otra manera dependiendo del medio ambiente,
las experiencias vividas, la educación recibida, etc.
Ningún deportista de élite llega a la cima sin entrenar, por
buenas que sean sus cualidades naturales. Lo mismo se puede decir
de los matemáticos, los poetas, o de la gente emocionalmente
inteligente. Debido a eso, según el modelo propuesto por Howard
Gardner todos los seres humanos están capacitados para el amplio
desarrollo de su inteligencia, apoyados en sus capacidades y su
motivación.
TEORÍA DE LAS INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
La teoría de las inteligencias múltiples es un modelo propuesto por
Howard Gardner en el que la inteligencia no es vista como algo unitario,
51
que agrupa diferentes capacidades específicas con distinto nivel de
generalidad, sino como un conjunto de inteligencias múltiples, distintas
e independientes. Gardner define la inteligencia como la "capacidad de
resolver problemas o elaborar productos que sean valiosos en una o más
culturas".
Primero, amplía el campo de lo que es la inteligencia y
reconoce: Que la brillantez académica no lo es todo. A la hora de
desenvolverse en la vida no basta con tener un gran expediente
académico. Hay gente de gran capacidad intelectual pero incapaz de
elegir bien a sus amigos; por el contrario, hay gente menos brillante en
el colegio que triunfa en el mundo de los negocios o en su vida
personal. Triunfar en los negocios, o en los deportes, requiere ser
inteligente, pero en cada campo se utiliza un tipo de inteligencia
distinto. No mejor ni peor, pero sí distinto. Dicho de otro modo,
Einstein no es más ni menos inteligente que Michael Jordán,
simplemente sus inteligencias pertenecen a campos diferentes.
Segundo, y no menos importante, Gardner define la inteligencia
como una capacidad, hasta hace muy poco tiempo la inteligencia se
consideraba algo innato e inamovible. Se nacía inteligente o no, y la
educación no podía cambiar ese hecho. Tanto es así que en
épocas muy cercanas a los deficientes psíquicos no se les
educaba, porque se consideraba que era un esfuerzo inútil.
TIPOS DE INTELIGENCIA
Howard Gardner añade que así como hay muchos tipos de
problemas que resolver, también hay muchos tipos de inteligencia. Hasta
la fecha Howard Gardner y su equipo de la Universidad de Harvard han
identificado siete tipos distintos, de las cuales sólo dos (capacidad verbal
y aptitud lógico-matemática) corresponden a lo que clásicamente se
52
trabaja en la escuela, el resto está formado por capacidades
relacionadas como el arte, capacidad especial cinética corporal, dotes
musicales o el mundo de las emociones (inteligencia intrapersonal e
interpersonal).
Con esta perspectiva, el concepto de inteligencia se convirtió
en un consejo práctico que podría aplicarse a las actividades personales
de muchas maneras:
Inteligencia lingüística: La capacidad que tienen los individuos para
expresarse de forma oral y escrita; esta inteligencia comprende la
sintaxis, la fonética, la semántica. Los escritores, poetas y buenos
redactores poseen esta inteligencia y utilizan ambos hemisferios.
Inteligencia lógica-matemática: Capacidad para utilizar los números
eficazmente, resolver problemas de lógica y matemáticas. Esta
inteligencia tienen los científicos. Se corresponde con lo que la cultura
occidental ha considerado siempre como la única inteligencia.
Inteligencia espacial: Consiste en formar un modelo mental del
mundo en las dimensiones visual y espacial; es la inteligencia
que tienen marineros, pilotos, ingenieros, cirujanos, escultores,
arquitectos o decoradores.
Inteligencia musical: Capacidad para percibir, distinguir, transformar y
expresar formas musicales; permite desenvolverse adecuadamente a
cantantes, compositores y músicos.
Inteligencia corporal-cenestésica, o capacidad de utilizar el propio
cuerpo para expresar ideas y pensamientos. Es la inteligencia de los
deportistas, los artesanos, los cirujanos y los bailarines.
53
Inteligencia intrapersonal: Permite entenderse a sí mismo y a los
demás; reconocer los estados de ánimo, intenciones, motivaciones,
temperamentos, deseos y la capacidad de autodisciplina y amor
propio. Se la suele encontrar en los buenos religiosos, vendedores,
políticos, profesores o terapeutas.
Inteligencia interpersonal: Es la capacidad de percibir estados
de ánimo, intenciones, motivos y sentimientos de otras personas
incluyendo sensibilidad a las expresiones faciales y la voz, es la
inteligencia que tiene que ver con la capacidad de entender a otras
personas y trabajar con ellas; se la suele encontrar en políticos,
profesores, psicólogos y administradores.
LA INTELIGENCIA, UNA COMBINACIÓN DE FACTORES
Todos los seres humanos poseen las siete inteligencias en
mayor o menor medida, concentrarse de manera exclusiva en las
capacidades lingüísticas y lógicas durante la escolaridad es imponer
una limitación a los niños que tienen capacidad para otras
inteligencias, numerosos talentos pasan desapercibidos por valorar sólo
las inteligencias tradicionales.
Para Gardner es evidente que, sabiendo lo que se sabe
sobre estilos de aprendizaje, tipos de inteligencia y estilos de
enseñanza, es absurdo que se siga insistiendo en que todos los
alumnos aprendan de la misma manera. La misma materia se podría
presentar de formas muy diversas que permitan al alumno
asimilarla partiendo de sus capacidades y aprovechando sus puntos
fuertes. Además, tendría que plantearse si una educación centrada en
sólo dos tipos de inteligencia es la más adecuada para preparar a los
alumnos para vivir en un mundo cada vez más complejo. Nuestro
54
mundo está lleno de problemas y debemos hacer el mejor uso posible
de las inteligencias que poseemos. Reconocer la pluralidad de
inteligencias y las múltiples maneras que tenemos de manifestarla
será un paso muy importante. En cada etapa del desarrollo, las
diferente inteligencias se perciben a través de diferentes ópticas;
de esta manera, tanto el estímulo como la evaluación deben tener
lugar de manera oportuna y adecuada.
El aprendizaje ocurre cuando la situación estimuladora y los
contenidos afectan al sujeto de manera que modifican el desempeño
que tenía antes de ser sometido a este proceso. Esa modificación de
desempeño es lo que permite concluir que se efectuó el aprendizaje.
TEORÍA PSICOGENÉTICA DE PIAGET EN EL DESARROLLO DE LA
INTELIGENCIA
LOS ESTADIOS DE DESARROLLO
Para describir el proceso de desarrollo Piaget distingue tres estadios
1) ESTADIO SENSORIO-MOTRIZ
Abarca desde el nacimiento hasta los dos años de edad
aproximadamente, se caracteriza por ser un estadio prelingüístico. El
aprendizaje depende de experiencias sensoriales inmediatas y de
actividades motoras corporales.
2) ESTADIO DE LAS OPERACIONES CONCRETAS
55
Se subdivide en:
SUBESTADIO DEL PENSAMIENTO PREOPERACIONAL
Abarca desde los dos a los seis años, caracterizándose por la
aparición de la función simbólica, y por la interiorización de los
conocimientos en forma de representaciones.
SUBESTADIO DEL PENSAMIENTO OPERACIONAL CONCRETO
Se presenta desde los seis años hasta los once, en este
período el niño logra reversibilidad del pensamiento por inversión o
reciprocidad, puede resolver problemas si el objeto está presente. Se
produce el inicio del razonamiento y la capacidad de seriar. Las
relaciones sociales se hacen más complejas.
3) ESTADIO DE LAS OPERACIONES FORMALES
Considerado desde los once años a los quince, en este
estadio se da el máximo de desarrollo de las estructuras cognitivas.
EL DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA
Es uno de los más grandes retos de la educación del siglo
XXI. Como disciplina de formación pretende propiciar actitudes de
reflexión, apertura mental, de auto- aprendizaje y auto-evaluación
y de innovaciones profundas en las formas de trabajar con niños,
niñas, jóvenes y con los otros mediadores, desarrollando
habilidades mentales valorativas y expresivas, logrando que los
estudiantes adquieran instrumentos de conocimiento de las diferentes
ciencias y activen las operaciones intelectuales; por consiguiente,
desarrollen actitudes positivas hacia sí mismos, hacia otras
56
personas y hacia el conocimiento.
Ante el progreso científico, las herramientas idóneas radican en
la capacidad para operar instrumentos de conocimiento y operaciones
intelectuales con elevados niveles de abstracción e inferencia, lo que le
facilitará acceder al mundo simbólico de la ciencia, tecnología y
cultura con mayor agilidad, adquirir permanentemente nuevo saber; y lo
que es más importante, producirlo.
La Pedagogía Conceptual concibió la necesidad de que el
desarrollo de la inteligencia se trabaje como una asignatura dentro del
pensum, y a la vez en forma transversal en otras disciplinas. El
propósito fundamental de la Pedagogía Conceptual es formar hombres
y mujeres amorosos, talentosos intelectualmente y competentes
expresivamente, basándose en los tres sistemas interrelacionados:
sistema cognitivo, sistema afectivo, y sistema expresivo que forman
la subjetividad humana.
Cuadro Nº 2
OPERACIONES METACOGNITIVAS
INSTRUMENTOS DE CONOCIMIENTO
OPERACIONESINTELECTUALES
57
NOCIONES
Introyección
Proyección
Nominación
Comprehensión
Desde el objeto real a la
imagen mental
De la imagen mental o
representación al objeto
En la memoria semántica se busca el nombre para la
imagen mental o
representación
Convierte las palabras
escuchadas en imágenes
mentales
PROPOSICIONES
Ejemplificación
Proposicionalizar
Decodificar
Codificar
Explicar
Generalizar
Leer
Exponer
CONCEPTOS
Supraordinar
Infraordinar
Isoordinar
Excluyente
Una clase general quecontiene a otra.
Clasificación o división.
Características de la clase en estudio.
Características que no
pertenecen a la clase en
estudio
NOCIÓN
Son los primeros instrumentos de conocimiento humano a través
de los cuales el niño representa y predica lo real, posibilita nuevos
aprendizajes, otorga al niño poder para pensar, permiten reunir las
cosas semejantes a nivel todavía perceptivo, en clases de cosas,
58
acciones, relaciones, permite que la inteligencia deje de ser
práctica para ser representativa.
El período nocional incluye dos su períodos: preproposicional entre
el año y medio y tres años y el nocional de los 3 a los 6 años.
Las primeras nociones son aprehendidas en la familia frente a la
presencia de objetos y personas, pues las madres con amor y pericia en
“zona de desarrollo próximo” enseñan poco a poco las palabras con
las que se denomina cada objeto, los colores, formas, sabores,
texturas, etc.
El pensamiento tiene características como el movimiento que se
da por la asimilación de instrumentos del conocimiento y la presencia
de un conjunto de operaciones intelectuales, dicho movimiento en el
período nocional se realiza entre la realidad (objetos concretos), las
imágenes mentales de los objetos y las palabras (lenguaje), es decir
que a cada noción corresponde una imagen, su palabra y un conjunto
de objetos correspondientes. A la noción helado le corresponde la
imagen mental de helado, las tres sílabas de la palabra: he-la-do, y
los objetos que se corresponden a la imagen socialmente acordada.
Tienen que enseñarse en estrecha relación imagen (pensamiento),
palabra (lenguaje), y objeto (realidad).
Cuadro Nº 3
Noción
59
Este pensamiento se caracteriza por la aparición de la función
simbólica, y por la interiorización de esquemas de acción en forma de
representaciones. El lenguaje pasa de ser compañía de la acción a ser
reconstrucción de una acción pasada. También pasa a ser interiorizado.
Cuando la inteligencia deja de ser sensomotriz-práctica se
transforma en representativa y se da la diferencia entre la especie
humana y las demás especies, en el niño empieza desde el año y medio o
dos años.
A medida que se consolidan las nociones y mejora el ejercicio, el
lenguaje se torna más fluido y normal, apareciendo la estructura básica de
la inteligencia representativa.
El poder que otorga a los niños el pensamiento les permite
vivir en tres mundos simultáneos:
1.- Realidad material.
2.- Realidad intelectual, subjetiva.
60
3.- Realidad de lenguaje.
La realidad material la conforman los objetos y sus interacciones
llamadas hechos. La realidad intelectual constituye las nociones y las
preproposiciones que están en la mente de los niños. La realidad
lingüística la forman las palabras aisladas, las primeras frases y oraciones
que los niños realizan en forma de preproposiciones.
Matemáticas
Euclides, matemático griego, del siglo III a. C., tal como fue
imaginado por Rafael. Detalle de La Escuela de Atenas.[1]Las
matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr.
μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que,
partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las
propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos
(números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas
conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los
matemáticos buscan patrones,[ formulan nuevas conjeturas e intentan
alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les
permiten:
Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los
números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación
humana. El matemático Benjamín Peirce definió las matemáticas como "la
ciencia que señala las conclusiones necesarias". Por otro lado, Albert
Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la
realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento,
las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo y
las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el
61
movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus
comienzos, han tenido un fin práctico (véase: Historia de la matemática).
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera
vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de
Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas
interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones
matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos.
Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que
continúa hasta la actualidad.
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una
herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las
ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e
incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella,
como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las
matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la
aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y
hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones,
conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también
participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de
esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras
suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
Historia
Artículo principal: Historia de la matemática
Instrumentos para cálculos matemáticos Antiguos
Ábaco
Ábaco de Napier
Regla de cálculo
Regla y compás
Cálculo mental
62
Nuevos
Calculadoras
Ordenadores:
(Lenguajes de programación
software especializado)
La evolución de la matemática puede ser considerada como el
resultado de un incremento de la capacidad de abstracción del hombre o
como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos
abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos
animales,[10] fueron probablemente los números. Esta noción nació de la
necesidad de contar los objetos que nos rodeaban.
Desde el comienzo de la historia, las principales disciplinas
matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con
el fin de controlar los impuestos y el comercio, comprender las relaciones
entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los eventos
astronómicos. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con
las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad,
la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas
han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera
interacción entre las matemáticas y la ciencia, en beneficio de ambas.
Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la
historia y se continúan produciendo en la actualidad.
Además de saber contar los objetos físicos, los hombres
prehistóricos también sabían cómo contar cantidades abstractas como el
tiempo (días, estaciones, años, etc.) Asimismo empezaron a dominar la
aritmética elemental (suma, resta, multiplicación y división).
Un quipu, utilizado por los Incas para registrar los números.Los
siguientes avances requirieron la escritura o algún otro sistema para
registrar los números, tales como los tallies o las cuerdas anudadas —
63
denominadas quipu —, que eran utilizadas por los Incas para almacenar
datos numéricos. Los sistemas de numeración han sido muchos y
diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen números fueron
creados por los egipcios en el Imperio Medio, entre ellos se encuentra el
Papiro de Ahmes. La Cultura del valle del Indo desarrolló el moderno
sistema decimal, junto con el concepto de cero.
Los antiguos babilonios utilizaban el sistema sexagesimal, escala
matemática que tiene por base el número sesenta. De este sistema la
humanidad heredó la división actual del tiempo: el día en veinticuatro
horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la hora en sesenta
minutos y el minuto en sesenta segundos. Los árabes proporcionaron a la
cultura europea su sistema de numeración, que reemplazó a la
numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en
Europa antes de que el matemático Leonardo Fibonacci lo introdujera en
1202 en su obra Liber abbaci (Libro del ábaco). En un principio los
europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la Edad Media
habían aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y
alentó el progreso de la ciencia.
Los números mayas del 0 al 19.Los Mayas desarrollaron una
avanzada civilización precolombina, con avances notables en la
matemática, empleando el concepto del cero, y en la astronomía,
calculando con bastante precisión los ciclos celestes.
Grandes matemáticos de la historia
Algunos de los matemáticos más emblemáticos han sido:
Tales de Mileto: (hacia el 600 a. C.). Matemático y geómetra griego.
Considerado uno de los Siete Sabios de Grecia.
64
Inventor del Teorema de Tales, que establece que, si a un triángulo
cualquiera le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos
dos triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los
ángulos iguales y sus lados son proporcionales, es decir, que la igualdad
de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una
relación entre el álgebra y la geometría.
Pitágoras: (582-500 a. C.). Fundador de la escuela pitagórica, cuyos
principios se regían por el amor a la sabiduría, a las matemáticas y
música.
Inventor del Teorema de Pitágoras, que establece que, en un triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto)
es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados del
triángulo menores que la hipotenusa y que conforman el ángulo recto).
Además del teorema anteriormente mencionado, también inventó una
tabla de multiplicar.
Euclides: (aproximadamente 365-300 a. C.). Sabio griego, cuya obra
"Elementos de Geometría" está considerada como el texto matemático
más importante de la historia.
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la
escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de
Pitágoras.
Arquímedes: (287-212 a. C.). Fue el matemático más importante de la
Edad Antigua. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka,
lo encontré". Su mayor logro fue el descubrimiento de la relación entre la
superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su
principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en
65
que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y
hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.
Fibonacci: (1170-1240). Matemático italiano que realizó importantísimas
aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de
números. Descubridor de la Sucesión de Fibonacci, que consiste en una
sucesión infinita de números naturales.
René Descartes: (1596-1650). Matemático francés, que escribió una obra
sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los
signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una
ecuación. Inventó una de las ramas de las matemáticas, la geometría
analítica.
Isaac Newton: (1643-1727). Matemático inglés, autor de los Philosophiae
naturalis principia mathematica. Abordó el teorema del binomio, a partir de
los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado
cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la
geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de
las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de
ecuaciones.
Gottfried Leibniz: (1646-1716). Matemático alemán, desarrolló, con
independencia de Newton, el cálculo infinitesimal. Creó la notación y el
corpus conceptual del cálculo que se usa en la actualidad. Realizó
importantes aportaciones en el campo de la teoría de los números y la
geometría analítica.
Galileo Galilei: (1564-1642). Matemático italiano, cuyo principal logro fue
el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el
descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en
Pitágoras, Platón y Arquímedes y fue contrario a Aristóteles.
66
Blaise Pascal: (1623-1662). Matemático francés que formuló uno de los
teoremas básicos de la geometría proyectiva, que se denominó como
Teorema de Pascal y que él mismo llamo Teoría matemática de la
probabilidad.
Leonhard Euler: (1707-1783). Matemático suizo que realizó importantes
descubrimientos en el campo del cálculo y la teoría de grafos. También
introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática,
particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la
noción de función matemática.
Paolo Ruffini: (1765-1822). Matemático italiano que estableció las bases
de la teoría de las transformaciones de ecuaciones, descubrió y formuló la
regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más
importante logro, inventó lo que se conoce como Regla de Ruffini, que
permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio
por el binomio (x - r).
Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Matemático franco-italiano,
considerado como uno de los más importantes de la historia, realizó
importantes contribuciones en el campo del cálculo y de la teoría de los
números. Fue el padre de la mecánica analítica, a la que dio forma
diferencial, creó la disciplina del análisis matemático, abrió nuevos
campos de estudio en la teoría de las ecuaciones diferenciales y
contribuyó al establecimiento formal del análisis numérico como disciplina.
Carl Friedrich Gauss: (1777-1855). Matemático alemán al que se le
conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido
notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la
teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial. Fue el
primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra.
67
Inventó lo que se conoce como Método de Gauss, que lo utilizó para
resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Matemático francés, pionero en el
análisis matemático y la teoría de grupos. Ofreció la primera definición
formal de función, límite y continuidad. También trabajó la teoría de los
determinantes, probabilidad, el cálculo complejo, y las series.
Jean-Baptiste Joseph Fourier: (1768-1830). Matemático francés.
Estudió la transmisión de calor, desarrollando para ello la Transformada
de Fourier; de esta manera, extendió el concepto de función e introdujo
una nueva rama dentro de la teoría de las ecuaciones diferenciales.
Crisis históricas
La matemática ha pasado por tres crisis históricas importantes:
1. El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos, la
existencia de los números irracionales que de alguna forma debilitó la
filosofía de los pitagóricos.
2. La aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera
ilegítimo manejar infinitesimales.
3. El hallazgo de las antinomias, como la de Russell o la paradoja de
Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la
materia.
La inspiración, las matemáticas puras y aplicadas y la estética
Artículo principal: Belleza matemática
Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del
desarrollo del cálculo integral y diferencial. Las matemáticas surgen
cuando hay problemas difíciles en los que intervienen la cantidad, la
68
estructura, el espacio y el cambio de los objetos. Al principio, las
matemáticas se encontraban en el comercio, en la medición de los
terrenos y, posteriormente, en la astronomía. Actualmente, todas las
ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al
mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias
matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman inventó la integral
de caminos de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento
matemático y el enfoque de la física. Hoy la teoría de las cuerdas, una
teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas
fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas
matemáticas. Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la
que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese
campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área
concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los
conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que
incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones
prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido como la irrazonable
eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales.
Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los
conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las
matemáticas. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y
las matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos que se
dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas
y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura.
Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras
áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en
disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la
investigación de operaciones o la informática.
Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran
que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las
69
matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la elegancia de la
matemática, su intrínseca estética y su belleza interna. En general, uno de
sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple
y contundente demostración, como la demostración de Euclides de la
existencia de infinitos números primos, y en un elegante análisis numérico
que acelera el cálculo, así como en la transformada rápida de Fourier. G.
H. Hardy en A Mathematician's Apology (Apología de un matemático)
expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí
mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras.
Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar
demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el
excéntrico matemático Paul Erdős se refiere a este hecho como la
búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus
demostraciones favoritas.[15] [16] La popularidad de la matemática
recreativa es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las
preguntas matemáticas.
Notación, lenguaje y rigor
Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de
todos los tiempos.Artículo principal: Notación matemática
La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se
inventó hasta el siglo XVIII.[17] Antes de eso, las matemáticas eran
escritas con palabras, un minucioso proceso que limita el avance
matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las
notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que
las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para
los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas
al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de
información. Al igual que la notación musical, la notación matemática
moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería
difícil de escribir de otra manera.
70
El símbolo de infinito en diferentes tipografías.El lenguaje
matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales
como o y sólo tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano.
Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos
muy concretos. La jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye
términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que
explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje
matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los
matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica
como el "rigor".
El rigor es una condición indispensable que debe tener una
demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a
partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para
evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han
dado varias veces en la historia de esta ciencia.[18] El nivel de rigor
previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos
buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los
métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de
las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de
un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX.
Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante
demostraciones asistidas por ordenador.[19]
Un axioma se interpreta tradicionalmente como una "verdad
evidente", pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un
axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado
intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un
sistema axiomático.
La matemática como ciencia
71
Carl Friedrich Gauss, apodado el "príncipe de los matemáticos", se
refería a la matemática como "la reina de las ciencias".Carl Friedrich
Gauss se refería a la matemática como "la reina de las ciencias". Tanto en
el latín original Scientiarum Regina, así como en alemán Königin der
Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo
de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo
físico, entonces las matemáticas, o por lo menos matemáticas puras, no
son una ciencia.
Muchos filósofos creen que las matemáticas no son
experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la
definición de Karl Popper.[21] No obstante, en la década de 1930 una
importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas
no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que
"la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología,
hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto
más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así
ha sido hasta ahora".Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han
solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.
Una visión alterantiva es que determinados campos científicos
(como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden
corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman,
propone que la ciencia es conocimiento público y, por tanto, incluye a las
matemáticas. En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común
con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración
de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la
experimentación también desempeñan un papel importante en la
formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las
matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de
las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez
72
mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la
objeción de que las matemáticas se sirven del método científico. En 2002
Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la
matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un
campo científico.
Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy
variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia
es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su
historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer
caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente
conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la
ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las
matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el
anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta
(como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la
filosofía de las matemáticas.
Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados
de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las
matemáticas es la Medalla Fields, fue instaurado en 1936 y se concede
cada 4 años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel
para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado
en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio
Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos
últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una
investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un
campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver,
denominada los "Problemas de Hilbert", fue recopilada en 1900 por el
matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran
popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas
ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales,
73
titulada "Problemas del milenio", se publicó en 2000. La solución de cada
uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares.
Curiosamente, tan solo uno (la Hipótesis de Riemann) aparece en ambas
listas.
Ramas de estudio de las matemáticas
La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5.000
ramas distintas de matemáticas. Dichas ramas están muy
interrelacionadas. En una subdivisión amplia de las matemáticas, se
distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el
espacio y el cambio.
Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel
obvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del
desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología.
El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes
propiedades de los números, inicialmente los números naturales y los
números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se
estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los
números enteros se estudian en la teoría de números. Después, la
organización de conocimientos elementales produjo los sistemas
axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos
estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras
categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva
al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector,
generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y
pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio.
El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea
y luego la trigonometría. En su faceta avanzada el surgimiento de la
74
topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las
nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones espacial.
Derivada.
La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables
es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver
problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad
y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus
soluciones. Los números usados para representar las cantidades
continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio
se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e
integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en
este estudio, que se denomina Análisis. Es conveniente para muchos
fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis
complejo. El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya
incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio
funcional abstracto.
Un campo importante en matemática aplicada es el de la
estadística, que permite la descripción, el análisis de probabilidad y la
predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en
todas las ciencias.
El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos
en computadoras.
A continuación se muestra una lista de las ramas interrelacionadas
de las matemáticas:
Fundamentos y métodos
75
Teoría de conjuntos, lógica matemática, teoría de categorías.
Investigación operativa
Teoría de grafos, teoría de juegos, programación entera, programación
lineal, Simulación, optimización, método simplex, programación dinámica.
Números
Números naturales, números enteros, números racionales,
números irracionales, número reales, números complejos, cuaterniones,
octoniones, sedeniones, números hiperreales, números infinitos, dígito,
sistema de numeración, número p-ádico.
Análisis, continuidad y cambio
Cálculo, cálculo vectorial, análisis, ecuaciones diferenciales,
sistemas dinámicos y teoría del caos, funciones, logaritmo, sucesiones,
series, análisis real, Análisis complejo, análisis funcional, álgebra de
operadores
Estructuras
Algebra abstracta, teoría de números, álgebra conmutativa,
geometría algebraica, teoría de grupos, monoides, análisis, topología,
álgebra lineal, teoría de grafos, teoría de categorías.
Espacios
Topología, geometría, teoría de haces, geometría algebraica -
Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica -
Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio
76
Matemática discreta
Combinatoria, Teoría de conjuntos numerables - Probabilidad
discreta - Estadística - Teoría de la computación - Criptografía - Teoría de
grafos - Teoría de juegos
Matemática aplicada
Estadística, física matemática, matemática financiera, teoría de
juegos, optimización, análisis numérico, Lógica difusa.
COMUNIDAD EDUCATIVA.
Es el conjunto de personas que influyen y son afectadas por un
entorno educativo.
Si se trata de un colegio éste se forma por los alumnos, docentes,
directivos, padres y benefactores del mismo.
Es aquella conformada por estudiantes, educadores, padres de
familia, egresados, directivos docentes y administradores escolares.
Todos ellos, según su competencia, deben participar en el diseño,
ejecución y evaluación del Proyecto Educativo Institucional y en la buena
marcha del respectivo establecimiento educativo.
La comunidad educativa se encarga de promover actividades que
lleven al mejoramiento de la calidad de la educación y lograr el bienestar
de los estudiantes.
Busca no solo impartir instrucción sino la educación integral, se
caracteriza por estar abierta al cambio, ya que se encuentra en constante
desarrollo.
77
Es el colectivo de elementos personales que intervienen en un
proyecto educativo; más concretamente, profesores y alumnos como
elementos primarios, y los padres como elementos muy directamente
entesados.
FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA
Diferentes autores y teóricos han planteado definiciones sobre el
pensamiento crítico en el cual se destacan a la creatividad, las
habilidades, cierto nivel de síntesis, además de disciplina, razonamiento y
comunicación. La definición de pensamiento crítico ha cambiado en la
pasada década.
Chance, P. (2005). En su libro PENSANDO EN CASES Dice:
“La habilidad de analizar hechos, generar y organizar ideas,
defender Sus opiniones, hacer comparaciones, hacer inferencias,
Evaluar argumentos y resolver problemas” (p.6).
Este concepto hace referencia a las razones que se tiene para
defender sus opiniones y como argumentar a de los demás, además de
creer en lo que se piensa debido a que esto ayuda a tener confianza en sí
mismos y de esta manera aportar con ideas, argumentos y
comparaciones de lo que un individuo cree que es verdad. Además de
aumentar el pensamiento creativo al generar y organizar ideas eso es una
actitud que tienen los individuos que desarrollan el pensamiento crítico, de
ahí la importancia del desarrollo del este.
Tama, C. (1989). PENSAMIENTO CRÍTICO EN EL AULA DE CLASES
dice:
78
“Una forma de razonar que requiere del apoyo adecuado para sus
propias creencias y la resistencia a cambiar estas, salvo que las
alternativas estén bien fundamentadas” (p.64).
Este autor hace referencia al razonamiento que tiene los individuos en
relación a sus propias creencias o que sería lo mismo o que haya
comprendido.
Mertes, L. (1991). EL PENSAMIENTO dice:
“Un proceso consiente y deliberado que se utiliza para interpretar o
evaluar información y experiencias con un conjunto de Actitudes y
habilidades que guíen las creencias Fundamentadas y las acciones”
(p.24).
Esto concepto hace referencia al proceso del pensamiento que se
utiliza para interpretar lo que se ha entendido de lo que se imparte,
también se toma en cuenta las habilidades y creencias que las personas
tienen hacia lo que ellos comprenden.
Ennis, R. (1992). ¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO CRÍTICO? Dice:
“Es el pensamiento reflexivo y razonado enfocado en decidir qué
Creer o hacer” (Ennis, 1992).
El pensamiento crítico es una actitud intelectual que se propone
analizar o evaluar la estructura y consistencia de los razonamientos,
particularmente las opiniones o afirmaciones que la gente acepta como
verdaderas en el contexto de la vida cotidiana. Tal evaluación puede
basarse en la observación, en la experiencia, en el razonamiento o en el
método científico. El pensamiento crítico se basa en valores intelectuales
79
que tratan de ir más allá de las impresiones y opiniones particulares, por
lo que requiere claridad, exactitud, precisión, evidencia y equidad. Tiene
por tanto una vertiente analítica y otra evaluativa. Aunque emplea la
lógica, intenta superar el aspecto formal de esta para poder entender y
evaluar los argumentos en su contexto y dotar de herramientas
intelectuales para distinguir lo razonable de lo no razonable, lo verdadero
de lo falso.
Proceso de cognición humano
El pensamiento crítico es un proceso mediante el cual se usa el
conocimiento y la inteligencia para llegar, de forma efectiva, a la posición
más razonable y justificada sobre un tema, y en la cual se procura
identificar y superar las numerosas barreras u obstáculos que los
prejuicios o sesgos introducen.
Una variedad de grupos han hecho contribuciones a nuestro
entendimiento del pensamiento crítico:
• Psicología cognitiva
• Filosofía
• Psicología comportamental
• Especialistas en contenidos curriculares
El pensamiento crítico es ese modo de pensar – sobre cualquier
tema, contenido o problema – en el cual el pensante mejora la calidad de
su pensamiento al apoderarse de las estructuras inherentes del acto de
pensar y al someterlas a estándares intelectuales.
80
Los pasos que se deben seguir para tener un pensamiento crítico son los
siguientes.
Cuadro Nº 4
Cognición humano
LOS ESTÁNDARES
Claridad Precisión
Exactitud Importancia Deben
Relevancia Completitud Aplicarse a
Lógica Imparcialidad
Amplitud Profundidad
LOS ELEMENTOS
Según Propósitos Inferencias
Aprendemos Preguntas Conceptos
a Puntos de vista Implicaciones
desarrollar Información Supuestos
CARECTERÍSTICAS INTELECTUALES
Humildad Intelectual Perseverancia Intelectual
Autonomía Intelectual Confianza en a Razón
Integridad Intelectual Empatía intelectual
Interés Intelectual Imparcialidad
La inteligencia humana
La inteligencia humana es un término que todos utilizamos con
frecuencia y que aparece tanto en el lenguaje tradicional como en el
técnico. Esto hace suponer que todas las personas que utilizan este
término saben exactamente a que se refieren a emplearlo.
Es muy complejo dar un concepto sobre o que es a inteligencia
algunos autores manifiestan los siguientes conceptos
81
El. Thomdike
La inteligencia es la capacidad de dar respuestas que son ciertas u
objetivas.
Otra definición de Thurstone dice:
Es la capacidad de controlar sus impulsos a fin de examinar y
luego decidir analíticamente entre las diversas alternativas.
Diferentes autores y teóricos han planteado definiciones sobre el
pensamiento crítico en el cual se destacan a la creatividad, las
habilidades, cierto nivel de síntesis, además de disciplina, razonamiento y
comunicación. La definición de pensamiento crítico ha cambiado en la
pasada década.
Chance, P. (2005). En su libro PENSANDO EN CASES Dice:
“La habilidad de analizar hechos, generar y organizar ideas, defender
Sus opiniones, hacer comparaciones, hacer inferencias, Evaluar
argumentos y resolver problemas” (p.6).
Este concepto hace referencia a las razones que se tiene para
defender sus opiniones y como argumentar a de los demás, además de
creer en lo que se piensa debido a que esto ayuda a tener confianza en sí
mismos y de esta manera aportar con ideas, argumentos y
comparaciones de lo que un individuo cree que es verdad. Además de
aumentar el pensamiento creativo al generar y organizar ideas eso es una
actitud que tienen los individuos que desarrollan el pensamiento crítico, de
ahí la importancia del desarrollo del este.
82
Tama, C. (1989). PENSAMIENTO CRÍTICO EN EL AULA DE CLASES
dice:
“Una forma de razonar que requiere del apoyo adecuado para sus
propias creencias y la resistencia a cambiar estas, salvo que las
alternativas estén bien fundamentadas” (p.64).
Este autor hace referencia al razonamiento que tiene los individuos
en relación a sus propias creencias o que sería lo mismo o que haya
comprendido.
Para Mertes, L. (1991). EL PENSAMIENTO es:
“Un proceso consiente y deliberado que se utiliza para interpretar o
evaluar información y experiencias con un conjunto de Actitudes y
habilidades que guíen las creencias Fundamentadas y las acciones”
(p.24).
Esto concepto hace referencia al proceso del pensamiento que se
utiliza para interpretar lo que se ha entendido de lo que se imparte,
también se toma en cuenta las habilidades y creencias que las personas
tienen hacia lo que ellos comprenden.
Ennis, R. (1992). ¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO CRÍTICO? Dice:
“Es el pensamiento reflexivo y razonado enfocado en decidir qué
Creer o hacer”. (Ennis, 1992).
El pensamiento crítico es una actitud intelectual que se propone
analizar o evaluar la estructura y consistencia de los razonamientos,
particularmente las opiniones o afirmaciones que la gente acepta como
verdaderas en el contexto de la vida cotidiana. Tal evaluación puede
basarse en la observación, en la experiencia, en el razonamiento o en el
83
método científico. El pensamiento crítico se basa en valores intelectuales
que tratan de ir más allá de las impresiones y opiniones particulares, por
lo que requiere claridad, exactitud, precisión, evidencia y equidad. Tiene
por tanto una vertiente analítica y otra evaluativa. Aunque emplea la
lógica, intenta superar el aspecto formal de esta para poder entender y
evaluar los argumentos en su contexto y dotar de herramientas
intelectuales para distinguir lo razonable de lo no razonable, lo verdadero
de lo falso.
FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA
Krapivin, 1987 dice:
El pensamiento crítico se constituye en un tipo
especial de pensamiento, con una estructura y
función particular que lo caracteriza y lo diferencia
de otros procesos psíquicos pertenecientes al nivel
del conocimiento racional, como el pensamiento
creativo y reflexivo—, con los que entabla
relaciones de mutua interdependencia.
Este tipo de pensamiento se dirige hacia unos objetivos
cognoscitivos específicos, que difieren de los propósitos de enseñanza,
de aprendizaje y de las actividades concretas a través de los que se
orientan otros tipos de pensamiento, diferenciándose también en la
estructura y la función particular que caracteriza a cada uno de ellos.
Smirnov, Leontiev y otros. 1961; Lipman, citado por Maclure, y Davies,
1994
Cuando en el proceso cognitivo la interacción entre el
sujeto que aprende y el objeto está orientada desde
un pensamiento crítico, esta interacción es
84
mediatizada a través de un sistema de criterios desde
los cuales se analizan, sintetizan, abstraen y
generalizan, principalmente, las relaciones de
coherencia, de contradicción y de ambigüedad que se
presenta entre los objetos, los fenómenos o los
sistemas de ideas y entre los aspectos esenciales que
los constituyen.
Así, el resultado de la acción del pensamiento crítico, se centra
en el descubrimiento y puesta en evidencia de estas relaciones, lo que
faculta al sujeto para hacer valoraciones críticas con rigor, detectando los
puntos débiles y fuertes.
Cuando se piensa en promover el desarrollo del pensamiento
crítico en los estudiantes mediante el proceso de enseñanza, se debe
tener claro en que éste adquiere una particularidad especial dependiendo
del contenido específico en el que se desarrolla
Si de lo que se trata es de favorecer el desarrollo del pensamiento
crítico en los estudiantes, en el contenido específico del área de
Corrientes Pedagógicas, se debe anotar que este tipo especial de
pensamiento se orienta hacia lo que, desde el marco de la presente
investigación, se denomina pensamiento crítico pedagógico, asumido
como una especialidad —estructural y funcional—, del pensamiento
crítico en general, entendido como un proceso cognitivo de orden superior
(Prieto, 1994) perteneciente al nivel racional (Krapivin, 1987), que
presenta las siguientes características:
85
Se realiza desde unos criterios, permitiendo la elaboración de
críticas que reflejan subjetivamente los contenidos objetivos de las
diferentes corrientes pedagógicas.
Su desarrollo es una consecuencia del sistema de actividades que
estructuran la propuesta metodológica para la enseñanza y el
aprendizaje de las diferentes corrientes pedagógicas.
Se forma, se desarrolla y se expresa en actividades estructuradas
y con sentido, que implican orientaciones, ejecuciones y controles
desde los cuales el sujeto que aprende ejercita principalmente los
procesos de análisis, síntesis, abstracción y generalización en los
contenidos del área, y que actúan como procesos básicos para el
ejercicio de procedimientos mentales de orden superior como la
búsqueda de relaciones de coherencia, de contradicción y de
reconocimiento de aspectos ambiguos.
Se forma y se desarrolla inicialmente en un plano social, en la
relación con otros sujetos, favoreciéndolo con la interacción en las
actividades de enseñanza. Así, se piensa críticamente en las
diversas corrientes pedagógicas, bajo la influencia de los factores
sociales, culturales e históricos y desde la integración de las
cualidades de la personalidad del individuo que lo diferencian de
los otros sujetos. Así mismo, se piensa críticamente en las
diferentes corrientes pedagógicas evidenciando esta acción en lo
social, lo cultural, lo cognitivo y en lo afectivo, aspectos que
manifiestan una relativa interdependencia, siendo el estado
emocional un factor del desempeño intelectual, y viceversa.
FUNDAMENTACIÓN FILOSÓFICA
86
Nel Noddings, profesora de la Universidad de Stamford, plantea en
su libro Filosofía de la Educación que:
“Los filósofos y los educadores coinciden, desde hace
mucho tiempo, en la importancia del Pensamiento
Crítico; pero no han podido ponerse completamente
de acuerdo sobre en qué consiste y mucho menos
concuerdan en cómo enseñarlo”
El criterio anterior se ha modificado a partir de la convocatoria de un
amplio panel de expertos, provenientes de muchas disciplinas
académicas, que se reunió prolongadamente, durante los años 1988 y
1989, para discutir qué es el Pensamiento Crítico. Como resultado del
consenso alcanzado en ese panel se publicó
“El Informe Delphi” (The Delphi Report). En ese informe se definió el
Pensamiento Crítico como:
El juicio autoregulado y con propósito que da como
resultado interpretación, análisis, evaluación e
inferencia; como también la explicación de las
consideraciones de evidencia, conceptuales,
metodológicas, criteriológicas o contextuales en las
cuales se basa ese juicio. El Pensamiento Crítico es
fundamental como instrumento de investigación. Como
tal, constituye una fuerza liberadora en la educación y
un recurso poderoso en la vida personal y cívica de
cada uno. Si bien no es sinónimo de buen pensamiento,
el Pensamiento Crítico es un fenómeno humano
penetrante, que permite auto rectificar.
87
Adicionalmente, en ese mismo informe se definió al pensador crítico
ideal como
Una persona habitualmente inquisitiva; bien
informada, que confía en la razón; de mente abierta;
flexible; justa cuando se trata de evaluar; honesta
cuando confronta sus sesgos personales; prudente al
emitir juicios; dispuesta a reconsiderar y si es
necesario a retractarse; clara respecto a los
problemas o las situaciones que requieren la emisión
de un juicio; ordenada cuando se enfrenta a
situaciones complejas; diligente en la búsqueda de
información relevante; razonable en la selección de
criterios; enfocada en preguntar, indagar, investigar;
persistente en la búsqueda de resultados tan precisos
como las circunstancias y el problema o la situación
lo permitan.
De hecho, desde hace algunos años muchas organizaciones serias
se han enfocado, tanto en definir qué es pensamiento crítico y cuáles son
las características del pensador crítico, como en promover la importancia
de su desarrollo en los estudiantes desde las primeras etapas escolares.
Sin embargo, los esfuerzos para proveer materiales que los docentes
puedan utilizar en el aula para cumplir con esta tarea son más bien
escasos.
La matemática se podría captar el pensamiento de una matemática
filosófica que conociera por conceptos aquello que la ciencia matemática
corriente deduce de determinaciones presupuestas con arreglo al método
del entendimiento. Sólo que, siendo ya la matemática la ciencia de las
determinaciones cuantitativas finitas que en su finitud permanecen fijas y
tienen su valor, no han de pasar [la una a la otra] y por ello la matemática
88
usual es esencialmente una ciencia del entendimiento; puesto que tiene
aptitud para ser una ciencia de esta clase de manera perfecta, hay que
retener más bien esa ventaja que posee frente a las otras ciencias del
entendimiento, y no hay que enturbiar su pureza ni mezclándola con el
concepto que le es heterogéneo ni con finalidades empíricas.
De todas maneras, siempre sigue siendo patente que el concepto
funda una conciencia más determinada, tanto respecto de los principios
del entendimiento que guían [a la matemática] como respecto del orden
de las operaciones aritméticas y su necesidad, como también del orden y
necesidad de las proposiciones de la geometría.
Sería además un esfuerzo superfluo e ingrato querer usar para la
expresión de pensamientos un medio tan refractario e inadecuado [para
ello] como son las figuras espaciales y los números, y violentarlos con
este objetivo. Las simples figuras primeras y los números, por causa de
su simplicidad, se compadecen bien y sin equívocos con los símbolos,
pero esos símbolos son siempre una expresión heterogénea y pobre para
ser aplicada a los pensamientos.
Los primeros intentos del pensamiento puro echaron ya mano de
ese expediente; el sistema pitagórico de los números es el ejemplo más
conocido. Pero, para conceptos más ricos, esos medios resultan
completamente insatisfactorios, ya que su composición externa y la
contingencia de sus enlaces son inadecuadas a la naturaleza del
concepto y convierten en completamente ambigua cuál es la referencia
que se debe retener entre las muchas posibles a base de combinar
figuras y números. Por lo demás, lo fluido del concepto se evapora dentro
de ese medio externo en el que toda determinación viene a dar en el
indiferente uno-fuera-de-otro. Esa ambigüedad sólo podría eliminarse
mediante la explicación [añadida]. Pero entonces esa explicación pasa a
ser la expresión esencial del pensamiento, y la simbolización previa
resulta una superfluidad sin contenido.
89
Otras determinaciones matemáticas, lo infinito y sus relaciones, lo
infinitamente pequeño, factores, potencias, etc., tienen su verdadero
concepto en la filosofía misma; es por ello impertinente dirigirse a la
matemática para tomarlas allí de prestado para la filosofía; en la
matemática se toman sin concepto e incluso a veces sin sentido, y más
bien deben esperar a la filosofía su justificación y significado. Es
solamente la pereza la que, para ahorrarse el pensar y la determinación
conceptual, se refugia en fórmulas que ni tan siquiera son expresión
inmediata de un pensamiento, y en esquemas previamente
confeccionados de tales fórmulas.
La verdadera ciencia filosófica de la matemática en cuanto doctrina
de las magnitudes sería la ciencia de la medida, pero ésta presupone
aquella particularidad real de las cosas que sólo se encuentra en la
naturaleza concreta. Y, por causa de la naturaleza exterior de la
magnitud, sería desde luego la más difícil de las ciencias.”
FUNDAMENTACIÓN LEGAL
Durante los 10 años de Educación General Básica, el área de
matemática busca formar ciudadanos que sean capaces de argumentar y
explicar los procesos utilizados en la resolución de problemas de los más
variados ámbitos y sobre todo con relación a la vida cotidiana. Teniendo
como base el pensamiento lógico y crítico, se espera que el estudiantado
desarrolle la capacidad de comprender una sociedad en constante
cambio, es decir, queremos que las estudiantes y los estudiantes sean
comunicadores matemáticos y que puedan usar y aplicar de forma flexible
las reglas y modelos matemáticos.
Después de los diez años de Educación General Básica las
estudiantes y los estudiantes poseerán el siguiente perfil de salida en el
área de matemática y que ha sido resumido en los siguientes puntos:
90
Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de
la sistematización de los campos numéricos, las operaciones aritméticas,
los modelos algebraicos, geométricos y de medidas sobre la base de un
pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, en vínculo con la vida
cotidiana, con las otras disciplinas científicas y con los bloques
específicos del campo matemático.
Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la
solución de problemas matemáticos en vínculo con la vida cotidiana, con
las otras disciplinas científicas y con los bloques específicos del campo
matemático.
En el Libro de la Ley de Educación publicado por el Gobierno
Nacional expresa en:
Capítulo VI
Principios generales de la educación
Art. 3.- Son fines de la educación ecuatoriana:
a) Preservar y fortalecer los valores propios del pueblo ecuatoriano,
su identidad cultural y autenticidad dentro del ámbito
latinoamericano y mundial.
b) Desarrollar la capacidad física, intelectual, creadora y critica del
estudiante, respetando su identidad personal para que contribuya
activamente a la transformación mora política, social, cultural y
económica del país.
Capítulo II
91
TÍTULO III
De los Objetivos Específicos de los Subsistemas Educativos
Art. 20.- Son objetivos de la educación compensatoria:
C ) Capacitar al joven y al adulto para el trabajo a fin de que mejore sus
condiciones de vida y se constituya en un factor positivo para la
producción de sus educandos con las necesidades del país.
CapÍtulo XIX
De los Establecimientos del Nivel Primario
Art. 83.- Son deberes y atribuciones de los profesores de los niveles
preprimarios y primarios:
D) Organizar y atender grupos de recuperación pedagógica con los
niños que presentan problemas de aprendizaje.
E) Coordinar sus actividades con los profesores especiales.
F) Participar activamente en programas de perfeccionamiento
profesional.
DEFINICIONES CONCEPTUALES
ACCIÓN: Ejercicio de la posibilidad de hacer.
ACTIVIDAD: Conjunto de operaciones o tareas propias de una persona.
92
APRENDIZAJE: Proceso de adquisición de determinados conocimientos
competencias, habilidades por medio del estudio o la experiencia.
APTITUD: Disposición natural y adquirida.
ÁREA.- Espacio que ocupa y almacena datos que van a utilizarse.
ARGUMENTO: Razonamiento que se emplea para probar una
proposición, o bien para convencer alguien de aquello que se afirma o se
niega.
COMPRENSIÓN.- La comprensión sería un proceso cognoscitivo, o el
resultado de un conjunto de procesos cognoscitivos, consiguiendo la
integración correcta de un nuevo conocimiento a los conocimientos
preexistentes de un individuo.
CONCIENCIA Se refiere al juicio moral, es decir la capacidad que nos
indica que está bien o mal.
CONDUCTA: se refiere a las acciones de las personas un objeto un
organismo usualmente en relación con su entorno o mundo de estímulos.
CONOCIMIENTO COGNOSCITIVO.- construcción del conocimiento, de
un individuo de manera particular, en relación con su situación interna y
sus expectativas.
CONTENIDOS: EDUCATIVOS: son aquellos que se enseña a los
estudiantes y ellos tienen que aprender .Conjunto de temas que
constituye toda asignatura.
CONVIVENCIA: Capacidad de vivir juntos respetándonos o poniendo en
práctica las normas básicas.
CREATIVIDAD; Capacidad de crear, de pensar, producir, y actuar en
forma innovadora en el campo intelectual artístico.
DESARROLLO HUMANO: Es el proceso inducido de cambio sostenible
orientados a transformar.
93
DISCIPLINA.- En su acepción más común la disciplina es la capacidad de
enfocar los propios esfuerzos en conseguir un fin.
ENTENDIMIENTO: Facultad de la mente por lo que se conciben las cosas
se las compara y juzga.
ESTÍMULO: En psicología es cualquier cosa que influya efectivamente
sobre los aparatos sensitivos de un organismo viviente, incluyendo
fenómenos físicos internos y externos del cuerpo.
ESTRATEGIAS,- METODOLÓGICAS. Proceso para desarrollar el
pensamiento, Método o técnica que implementa el maestro para mediar
en el aprendizaje.
FORMACIÓN: Es la transferencia del aprendizaje constituye directamente
a desarrollar en el hombre conocimientos habilidades actitudes y
conductas asociadas al ámbito profesión.
GENERALIZACIÓN: Proceso mental por lo que se llega a un concepto
general partiendo de los casos particulares por lo tanto involucra a la
abstracción.
GUIAR: Acompañar mostrando el camino
HABILIDAD.- Es el potencial que el ser humano tiene para adquirir y
manejar nuevos conocimientos y destrezas.
HOSTILIDAD: son las conductas abusivas que se ejercen en forma de
violencia emocional por parte de una persona.
IMAGINACIÓN: Facultad de la mente que represente las imágenes de
cosas reales o irreales.
INTELECTUAL.- Un intelectual es aquella persona que dedica una parte
importante de su actividad vital al estudio y a la reflexión crítica sobre la
realidad.
94
INTERACCIÓN SOCIAL: cuando contribuye a ciertas reacciones
interpersonales (Identificación, atracción sexual imágenes).
INTERAPRENDIZAJE: Proceso educativo que relaciona varias áreas o
asignaturas del conocimiento.
MATEMÁTICA.- Disciplina de los números y del espacio. Nombre
genérico con el que se designa a: la aritmética, la geometría, el álgebra, el
cálculo, etc.; Ciencia deductiva, que estudia los patrones en las
estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellos.
MÉTODO: Es el camino para llegar a un fin Método de enseñanza es el
conjunto de técnicas que sirven para dirigir el aprendizaje.
PEDAGOGÍA.- Arte de la educación y ciencia que le sirve de base. Su
finalidad es la formación moral, intelectual y física de los educandos; Por
extensión, lo que educa o enseña en un determinado dominio; Cualidad
de saber enseñar, de saber hacer llegar el conocimiento.
PENSAMIENTO CRÍTICO.- El pensamiento crítico se propone analizar o
evaluar la estructura y consistencia de los razonamientos, particularmente
opiniones o afirmaciones que la gente acepta como verdaderas en el
contexto de la vida cotidiana.
PENSAMIENTO.- El pensamiento es la actividad y creación de la mente;
dícese de todo aquello que es traído a existencia mediante la actividad del
intelecto.
PERCEPCIÓN: Es la función psíquica que permite al organismo, a través
de los sentidos, recibir elaborar e interpretar la información.
PERSONALIDAD; Conjunto de características o cualidades originales
que destacan en algunas personas.
PROBLEMA: cuestión que se trata de aclarar o resolver, planteada en
forma de interrogativa.
95
REFLEXIÓN.- Es la capacidad de comprender e interpretar un hecho
gracias a un proceso mental.
TÉCNICAS, Procedimiento didáctico que ayuda a realizar una parte del
aprendizaje que se persigue con el método ej.: la observación.
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
96
Diseño de Investigación
El presente proyecto educativo, que tiene como objetivo
establecer la importancia que tiene el desarrollo del pensamiento crítico
en el área Matemática cuyo tema es constructivo para la comunidad
estudiantil de la Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat” es muy importante
el análisis de las normas que rigen el en la Educación Básica, para
mejorar la calidad de educación en esta área.
Se realizó un estudio adecuado mediante el cual se ha recogido
información la cual nos permite revelar en la medida en que la se
evidencia a falencia que existe en el área de matemática debido a la falta
del pensamiento crítico en los niños lo cual causa confusión, desinterés y
problemas en la vida estudiantil a futuro.
Un método es el camino para llegar a lograr el objetivo deseado
y a la verdad ya sea empírica o real. Lo que significa que, por medio de él
se puede llegar a lograr lo que se desea obtener o descubrir. El presente
trabajo de investigación, en base a los objetivos y características ya
expuestas, está dentro de una modalidad de desarrollo considerada
como:
Cuantitativa
Cualitativa y
Factible
YÉPEZ, Posso, Miguel A. (2006) Afirma:
97
Proyecto factible es el que permite la elaboración
de una propuesta de un modelo operativo viable, o una
solución posible, cuyo propósito es satisfacer una
necesidad o solucionar un problema. Los proyectos
factibles se deben elaborar respondiendo a una
necesidad específica, ofreciendo soluciones de manera
metodológica. Es así que el proyecto factible consistirá
en la investigación, elaboración y desarrollo de una
propuesta de un modelo operativo viable para
solucionar problemas, requerimientos o necesidades
de organización o grupos sociales; puede referirse a la
formulación de políticas, programas, tecnologías,
métodos o procesos. (p. 4)
Según la cita anotada se dice que un proyecto factible es el que se
realiza de acuerdo a la solución del problema, adicional a esto debe
cumplir con los objetivos propuestos y realizar una propuesta de solución
al problema expresado y de esta forma ayudar a buscar soluciones
posibles.
El maestro teniendo bien definido que el método es un proceso que
permite el desarrollo del equipo de trabajo, identifica cuales son las
falencias, y desarrolla las habilidades y destrezas y debe crear hábitos
que despierte el interés por el estudiante.
Por tanto el trabajo del docente no puede ser objeto de
improvisación, debe ser planificado y estudiado con pensamiento
didáctico, empleando una metodología adecuada que despierte el interés
en el tema a tratar en este caso el del desarrollo del pensamiento crítico.
El mismo que se lo debe tratar con mucho cuidado.
98
Tipo de Investigación
Para llevar a cabo el presente proyecto, existen diferentes estudios;
empleando niveles que tengan relación directa con los objetivos, tomando
en cuenta lugar, naturaleza, alcance y factibilidad. Por lo que para el
presente trabajo, se utilizará la investigación de tipo descriptiva-
evaluativa.
La investigación descriptiva, como su nombre lo indica; describe,
registra, analiza e interpreta la naturaleza vigente, la composición y los
procesos de los fenómenos para llevar a cabo una interpretación correcta:
se deben tomar en cuenta las siguientes preguntas: ¿Qué es? y ¿Cómo
se manifiesta?, toma la investigación bibliográfica, como punto de partida
para la ejecución del trabajo de investigación, la fuente individual para
determinar el camino y la orientación respectiva.
La dimensión evaluativa, se acerca a la investigación de campo,
que se realiza en el lugar donde se desenvuelve la comunidad educativa
con todos sus elementos: sujetos que utilizan para la obtención de la
información que permite un respectivo análisis, material adecuado para
justificar sus causas y efectos, y discernir su naturaleza e implicaciones,
establecer los factores que motivan y permiten predecir sus
circunstancias.
Procedimiento de la Investigación
99
Métodos
En todo proceso investigativo, se hace necesaria la utilización de
métodos y para la ejecución del presente proyecto, se han seleccionado
tres métodos: El Científico, de Observación directo y el de Proyecto, a fin
de analizar la teoría y emprender el camino para encontrar esta
interpretación.
Método Científico
Para Vélez S. (2001), es el “procedimiento tentativo, verificable, de
razonamiento riguroso y observación empírica, utilizado para descubrir
nuevos conocimientos a partir de nuestras impresiones, opiniones o
conjeturas examinando las mejores evidencias disponibles a favor y en
contra de ellas”.
Este método tiene como punto de partida los problemas sugerido
por la observación de los acontecimientos, descubrimiento si se sigue un
orden sistemático, para finalmente contrarrestar sus observaciones con
las leyes que sirven como instrumentos de explicación y predicción, ya
que es el proceso mediante el cual se avanza toda ciencia
Este método es el conjunto de regla: que señalan el procedimiento
para llevar a cabo la investigación, cuyos resultados serán aceptados
como válidos por la comunidad educativa.
El método científico consta de los siguientes pasos:
Determinación del Problema
100
Formulación de hipótesis
Recopilación de datos
Generalización
Señala que el maestro no debe olvidar que el centro de
aprendizaje es el estudiante, razón por la cual el esquema del
método científico, debe ser representado en el orden que se realice
el trabajo de investigación. Además plantea dilemas sobre lo que es
más conveniente para lograr la solución de la problemática
investigada.
Método de Observación Directa
El método de observación directo es el que el investigador actúa
como observador y se familiariza con el lugar para posteriormente
volverse participante activo, desarrollar un plan de muestreo de eventos y
seleccionar las posiciones para llevar a cabo la observación, para ello se
recaba información referida al ambiente, los participantes, sus actividades
e interacciones, la frecuencia y duración de los eventos para ir tomando
“notas de campo”, “notas de observación”, “notas teóricas”, “notas
metodológicas” y “notas personales”, obteniendo así información sobre la
dinámica de grupo y el fenómeno a estudiar.
Se utiliza este método porque ayuda a tener una visión más directa
de los que es la realidad del pensamiento crítico en el área de
matemática.
101
Método de Proyecto
Es un método activo, funcional y operacional que a base de un
cronograma y secuencias lógicas, realiza algo concreto y útil,
solucionando las necesidades. Intereses y problemas personales,
familiares y comunitarios.
Permite resolver los problemas que se plantean la sociedad, sigue
un proceso secuencial y participa en el currículum de acuerdo a los
recursos y materiales del medio. A continuación se presentan sus etapas
y estrategias
Etapas.
a) Descubrimiento de situaciones
b) Consiste en el encuentro de soluciones a necesidades, intereses y
problemas de los estudiantes y de la comunidad.
Definición y Formulación del Problema
Se planifica de acuerdo al plan tomando en cuenta su viabilidad y sus
limitaciones.
102
Cuadro Nº 5
Etapas.
Plantear los objetivos y elaborar un plan micro de acuerdo a la
siguiente estructura.
a) Etapa.
b) Acción.
c) Cronograma.
d) Recursos.
e) Coordinación.
Ejecución de proyecto.
Es la realización del mismo, con la permanencia del maestro y la
actividad responsable de los estudiantes
Bosquejar el diseño del proyecto.
Recopilación de materiales.
Formación de grupos de trabajo.
Asignación de tareas.
103
Ejecución y orientación permanente.
Técnicas.
Entre las técnicas que se han seleccionado para la realización de
este proyecto, se va hacer uso de la encuesta, el cuestionario que son los
documentos que constan en las preguntas de investigación, y se utilizo la
escala de likert modificada.
Para realizar este proyecto educativo, se han abordado algunos
instrumentos de investigación, que permiten recoger y analizar la
información. A continuación, se explican algunos de los instrumentos de
los cuales se han empleado para realizar este trabajo.
Población y muestra
Está constituido por un conjunto de personas que componen la
comunidad escolar de la Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”, del cantón
Santo Domingo, que han sido investigadas a través de una muestra no
probabilística e intencional, en razón de que las mismas, están
representadas:
Cuadro Nº 6
Población y muestra
Descripción Hombres Mujeres Nº %
Séptimo A 21 23 44 29%
Séptimo B 30 17 47 31%
Séptimo C 10 20 30 20%
Profesores 31 20%
Total 152 100%
104
Cuadro Nº 7
MATRIZ DE OPERACIONALIDAD DE LAS VARIABLES
Variable Dimensión Indicadores
Variable independiente
El pensamiento crítico
1) Aprendizaje de
representaciones.
2) Aprendizaje de
conceptos.
3) Aprendizaje de
proposiciones.
-Adquisición de
vocabularios.
-Aprende
palabras que
representan
objetos reales.
- Reconoce y
asocia las
palabras que
representan
objetos reales.
- Comprensión
de conceptos
abstractos.
-Conoce y forma
el significado de
los conceptos
-Por
diferenciación
progresiva.
-Por
reconciliación
integradora.
-Por
combinación.
105
Conceptualización Categorías Indicadores
Variable dependiente
Área de Matemática
Conocimientos
Cognitivo.
Procedimental
Actitudinal
- Conocimiento
- Aplicación del
conocimiento
-Conducta
adecuada
106
INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN
Observación y determinación de la problemática en la institución
Selección del tema e investigación del problema de estudio
Definición del tema y propuesta del trabajo
Presentación del tema de investigación al director del plantel
Aprobación por parte del director y docentes
Dialogo con docentes y estudiantes para contar con la colaboración para realizar la presente investigación
Recolección de las fuentes bibliográficas referentes al tema
Aplicación de encuestas a docentes y estudiantes de la institución educativa
Desarrollo del proyecto asesorado por Msc. Gloria Castañeda. Instrumento de la Investigación
107
Universidad de Guayaquil
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación.
Cuestionario a Docentes.
108
Instrucciones:
La información que se solicita pretende diagnosticar. Contribución del Administrador Educativo y propuesta de diseño para su desarrollo.
Favor marque con una X en el casillero que corresponda a la columna del número que reflejan su criterio, tomando en cuenta los siguientes parámetros.
3= Siempre.
2= A veces
1= Nunca
Por favor consigne a todos los ítems. Revise su cuestionario antes de entregarlo.
Nº Ítems 3 2 1
1
¿Aplica el pensamiento crítico para realizar
operaciones matemáticas?
2
¿Trabaja con ánimo y entusiasmo en las clases
de Matemática?
3 ¿La educación actual responde a las
necesidades del entorno?
4 ¿Considera que sus estudiantes están
motivados en las clases de Matemática?
5
¿Utiliza técnicas apropiadas para dar sus clases
de Matemática?
6
¿Es necesaria la capacitación constante a los
docentes en áreas complejas como matemática?
7
¿Es necesario trabajar con talleres de refuerzo
en la escuela?
8
¿Realiza una planificación previa para dar sus
clases de matemática?
9
¿La escuela suministra material didáctico para
impartir matemática?
10 ¿Utilizaría Ud. una guía didáctica de
matemática?
109
Universidad de Guayaquil
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación.
Cuestionario a estudiantes
110
Instrucciones:
La información que se solicita pretende diagnosticar. Contribución del Administrador Educativo y propuesta de diseño para su desarrollo.
Favor marque con una X en el casillero que corresponda a la columna del número que reflejan su criterio, tomando en cuenta los siguientes parámetros.
3= Siempre.
2= A veces
1= Nunca
Por favor consigne a todos los ítems. Revise su cuestionario antes de entregarlo.
Nº Ítems 3 2 1
1 ¿Aprendes con rapidez la materia de matemática?
2
¿Te agrada la matemática?
3 ¿Cree que las clases de matemática son
aburridas?
4 ¿Entiendes las clases de matemática que
explica tu maestro?
5 ¿Tu maestro te recompensa por tu participación
en las clases de matemática?
6
¿Te gusta hacer deberes de Matemática?
7
¿Te gusta como tu maestro te enseña
matemática?
8
¿Tu maestro demuestra interés cuando da las
clases de matemática?
9 ¿Cuando no entiendes algo de matemática tu
maestro explica otra vez?
10
¿Prestas atención en las clases de matemática?
111
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
Una vez recopilado los datos de investigación mediante de las
encuestas realizadas a los docentes y estudiantes de la Escuela Fiscal
Básica “Darío Kanyat” se procede a realizar el análisis de las mismas
Las encuestas constituyen fuentes de investigación primaria. Y las
secundaria está dada por el material bibliográfico que se utilizó para el
apoyo de esta investigación como libros, folletos.
Los resultados de los datos de las encuestan se presentaran de
forma escrita, grafica y analítica.
Estas encuestas se realizaron a los estudiantes del séptimo año de
educación básica de la Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”, además a
los docentes que pertenecen a esta institución.
Las encuestas se realizaron el mismo día tanto a estudiantes como
maestros la temática de las preguntas es sobre el área de matemática
para poder determinar lo que sucede con esta materia de vital importancia
en la educación de los niños de la comunidad educativa.
112
Análisis e interpretación de las encuestas realizadas a Docentes
1. ¿Aplica el pensamiento crítico para realizar operaciones matemáticas?
Cuadro Nº 8
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Graciela Chicaiza y Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 1
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 68% de los encuestados manifestó que nunca utilizan el pensamiento
crítico, y el 32% dijo que a veces utilizan e pensamiento crítico para
impartir sus clases y un 3% no lo hace nunca.
113
¿Aplica el pensamiento crítico para realizar operaciones matemáticas?
ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
1SIEMPRE 0 0,0AVECES 10 32NUNCA 21 68TOTAL 31 100,0
2. ¿Trabaja con ánimo y entusiasmo en las clases de Matemática?
Cuadro Nº 9
¿Trabaja con ánimo y entusiasmo en las clases de Matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
2SIEMPRE 12 39AVECES 10 32NUNCA 9 29,TOTAL 31 100,0
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez.
Gráfico Nº 2
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 39% de los encuestado manifestó que se sienten motivados para
trabajar en clases de matemática debido a que los niños les gusta, un
32% que representa a 10 profesores dijeron que a veces porque los
estudiantes no les gusta la materia y 9 profesores que representan el
29% nunca trabajan con entusiasmo ya sea porque no tiene material
adecuado.
114
3. ¿La educación actual responde a las necesidades del entorno?
Cuadro Nº 10
¿La educación actual responde a las necesidades del entorno? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
3SIEMPRE 20 66AVECES 10 32NUNCA 1 3TOTAL 31 100,0
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 3
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
Un 65% de los maestros piensó que la educación actual siempre
responde a las necesidades del entorno, un 32% dijó que a veces la
educación responde a estas necesidades y un 3% representado por un
profesor manifestó que nunca la educación ecuatoriana ha estado de
acuerdo con las necesidades del entorno y que este año más bien se
están preocupando por actualizar las mallas curriculares.
115
4. ¿Considera que sus estudiantes están motivados en las clases de Matemática?
Cuadro Nº 11
¿Considera que sus alumnos están motivados en las clases de Matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
4SIEMPRE 8 26AVECES 19 61NUNCA 4 13TOTAL 31 100,0
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 4
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 61% de los profesores encuestados pensó que a veces se sienten
motivados con las clases de matemática, mientras que un 26% dijó que
siempre están motivados y un 13% no tienen ninguna motivación.
116
5. ¿Utiliza técnicas apropiadas para dar sus clases de Matemática?
Cuadro Nº 12
¿Utiliza técnicas para dar sus clases de Matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
5SIEMPRE 5 16AVECES 18 58NUNCA 8 26TOTAL 31 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 5
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 58% de los encuestados manifestó que a veces utilizan técnicas de
aprendizaje en sus clases, un 26% no las utilizan y un 16% lo hace
siempre lo que demuestra que no existe nadie que ponga en práctica el
pensamiento crítico.
117
6. ¿Es necesaria la capacitación constante a los docentes en áreas complejas como matemática?
Cuadro Nº 13
¿Es necesaria la capacitación constante a los docentes en áreas complejas como matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
6SIEMPRE 25 81AVECES 6 19NUNCA 0 0TOTAL 31 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 6
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
Como podemos observar el 81% de los maestros piensó que es
necesaria una capacitación constante en el área de matemática para
mejorar el interés un 0% de los estudiantes, mientras que un 19% dice
que a veces es necesario y nadie dijó que las capacitaciones no son
necesarias.
118
7. ¿Es necesario trabajar con talleres de refuerzo en la escuela?
Cuadro Nº 14
¿Es necesario desarrollar una guía didáctica de matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
7SIEMPRE 25 81AVECES 5 16NUNCA 1 3TOTAL 31 100,0
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 7
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Graciela Chicaiza y Marjorie Velásquez
Análisis
El 81% de los encuestados los cuales son maestros pensó que es
necesaria la realización de una guía didáctica de matemática en relación
al pensamiento crítico, el 16% no se muestran muy interesados y el 3% le
es indiferente.
119
8. ¿Realiza una planificación previa para dar sus clases de matemática?
Cuadro Nº 15
¿Realiza una planificación previa para dar sus clases de matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
8SIEMPRE 25 81AVECES 6 19NUNCA 0 0,0TOTAL 31 100,0
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 8
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 81% de los docentes encuestados realizan planificaciones previas
para impartir sus clases de matemática, un 19% manifestaron que a
veces porque ellos se guían en una planificación que la realizan
anualmente.
120
9. ¿La escuela suministra material didáctico para impartir matemática?
Cuadro Nº 16
¿La escuela suministra material didáctico para impartir matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
9SIEMPRE 4 13AVECES 19 61NUNCA 8 26TOTAL 31 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 9
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 61% de los encuestados manifestó que a veces la escuela le suministra
material didáctico, un 26% dijó que la escuela nunca lo hace y un 13%
indicó que siempre les proporcionan material didáctico.
121
10.¿Utilizaría Ud. una guía didáctica de matemática?
Cuadro Nº 17
1. ¿Utilizaría Ud. una guía didáctica de
matemática?
ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
10SIEMPRE 25 81AVECES 5 16NUNCA 1 3TOTAL 31 100,0
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 10
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 81% de los encuestados los cuales son maestros pensó que es
necesaria la realización de una guía didáctica de matemática en relación
al pensamiento crítico, el 16% no se muestran muy interesados y el 3% le
es indiferente.
122
Análisis e interpretación de las encuestas realizadas a estudiantes
1. ¿Aprendes con rapidez la materia de matemática?
Cuadro Nº 18
¿Aprendes con rapidez la materia de matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
1SIEMPRE 8 7AVECES 32 26NUNCA 81 67TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 11
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 67% de los estudiantes a los cuales encuestamos dicen que nunca
aprenden rápidamente la matemática mientras que un 26% dijó que a
veces y un 7% dice que siempre lo hacen.
123
2. ¿Te agrada la matemática?
Cuadro Nº 19
¿Te agrada la matemática?
ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
2SIEMPRE 13 11AVECES 98 81NUNCA 10 8TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 12
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 81% de los niños a veces le gusta matemática, un 11% dijó que
siempre le gusta y el 8% nunca le ha gustado.
124
3. ¿Cree que las clases de matemática son aburridas?
Cuadro Nº 20
¿Cree que las clases de matemáticas son aburridas? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
3SIEMPRE 100 83AVECES 13 11NUNCA 8 7TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 13
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
De los 121 niños encuestados 100 niños que representan el 83% dijo que
las clases de matemáticas son aburridas que a veces dice un 11% y solo
un 6% indicó que nunca las clases de matemáticas son aburridas.
4. ¿Entiendes las clases de matemática que explica tu maestro?
125
Cuadro Nº 21
¿Entiendes las clases de matemáticas que explica tu maestro? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
4SIEMPRE 15 12AVECES 20 17NUNCA 86 71TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 14
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
Del total de 121 niños el 71% manifestó nunca entender las clases de
matemáticas, el 17% dijó que a veces y un 12% indicó que siempre
entiende lo que muestra un realidad negativa.
5. ¿Tu maestro te recompensa por tu participación en las clases de
matemática?
126
Cuadro Nº 22
¿Tu maestro te recompensa por tu participación en las clases de matemáticas? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
5SIEMPRE 2 2AVECES 7 6NUNCA 112 93TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por:Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 15
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 92% de los alumnos manifestó que nunca se les recompensa con algún
incentivo por su participación en clases mientras que un 6 % dijó que a
veces y un 3% indicó que siempre.
6. ¿Te gusta hacer deberes de Matemática?
127
Cuadro Nº 23
¿Te gusta hacer deberes de Matemática? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
6SIEMPRE 15 12AVECES 42 35NUNCA 64 53TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 16
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
A la mayoría de los niños nunca le gusta realizar tareas de matemáticas
los cuales son el 53%, al 35% a veces le gusta hacer los deberes de esta
asignatura y a un 12% siempre le gusta hacer estas tareas.
7. ¿Te gusta como tu maestro te enseña matemático?
128
Cuadro Nº 24
¿Te gusta como tu maestro te enseña Matemática ? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
7SIEMPRE 25 20,AVECES 89 73NUNCA 7 5,7TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 17
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 73% de los estudiantes encuestados dijó que a veces les gusta como
su maestro imparte la clase matemática, un 21% indicó que siempre le
gusta y un 6% no le gusta.
8. ¿Tu maestro demuestra interés cuando da las clases de
matemática?
129
Cuadro Nº 25
¿Tu maestro demuestra interés cuando da la clase de matemática?
ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
8SIEMPRE 45 37AVECES 71 59NUNCA 5 4TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 18
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 59% de los niños manifestó que a veces su maestro demuestra interés
en las clases de matemática que imparte, un 37% dijó que siempre, y un
4% indicó que siempre han demostrado interés.
9. ¿Cuando no entiendes algo de matemática tu maestro explica otra
vez?
130
Cuadro Nº 26
¿Cuando no entiendes algo de la clase de matemática tu maestro explica otra vez ? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
9SIEMPRE 70 58AVECES 40 33NUNCA 11 9TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Graciela Chicaiza y Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 19
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
El 58% de los encuestados manifestó que su maestro que imparte la
materia de matemática siempre repite lo que ellos no entienden mientras
que el 33% dijó que a veces y un 9% indicó que nunca lo hacen.
10.¿Prestas atención en las clases de matemática?
131
Cuadro Nº 27
¿Prestas atención en las clases de matemáticas? ÍTEM VALOR FRECUENCIA %
10SIEMPRE 25 21AVECES 90 74NUNCA 6 5TOTAL 121 100
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Gráfico Nº 20
Fuente: Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat”Elaborado Por: Prof. Graciela Chicaiza y Prof. Marjorie Velásquez
Análisis
A 25 niños de 121 niños los cuales representan un 21% de la población
encuestada manifestó que siempre presta atención a las clases de
matemáticas un 74% dijó que a veces y un 5% nunca presta atención a
las clases .
CAPÍTULO IV
MARCO ADMINISTRATIVO.
132
La investigación bibliográfica permite reconocer las ventajas de la la
aplicación de los recursos didácticos.
Los recursos didácticos se fundamentan en los Fundamentación teórica-
científica, Fundamentación Filosófica, Fundamentación Pedagógica,
Fundamentación Psicológica, Fundamentación Curricular,
Fundamentación Andragógico y Fundamentación Legal porque este
proyecto es factible.
Con la metodología aplicada esta investigación sobre los recursos
didácticos permite cambiar y mejorar la enseñanza.
Debemos integrar en los procesos de enseñanza-aprendizaje, lo
cognitivo, lo afectivo, lo procedimental y lo conductual. Es insuficiente
entrenar alumnos sólo en estrategias cognitivas y en la adquisición de
destrezas procedimentales. Hay que pasar de la mera acumulación de
información, habilidades y competencias, a una concepción que incluya el
desarrollo de la sensibilidad y los afectos la motivación, los valores, las
conductas y los modos de ser y hacer.
Educando en el respeto a la pluralidad de opciones, abierta a todo
nuevo camino y el diálogo con todos. Respetando y permitiendo que el
otro sea de acuerdo con sus propias opciones.
Educando para vivir en una actitud que supone sensibilidad ecológica y
educación ambiental.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
133
PRESUPUESTO
134
tiempoactividades
Octubre Noviembre Diciembre
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4Inicio del seminario Pre- licenciatura
X X X
Recolección del material del trabajo
X
Planteamiento del tema
X
Presentación y revisión del capítulo 1 y 2
X
Presentación y corrección del 3° y 4°. capítulo
X
Explicación del 5° . capítulo
x
Presentación y corrección del 3°. y 4°. capítulo
x
Revisión del miniproyecto y texto
x x
Los gastos realizados en el desarrollo del presente trabajo es propio de las autoras
EGRESOS
Gastos generales.
Suministros de oficina 80,00
Texto de consulta 25,00
Foto copias 35,00
Movilización 200,00
________
Subtotal $ 340,00
Gastos personales
Asesorías 250,00
Digitador 80,00
Imprevistos 150,00
____________
Subtotal $ 480,00
Gasto total $ 820,00
CAPÍTULO V
135
PROPUESTA
ELABORACIÓN Y EJECUCIÓN DE GUÍA DIDÁCTICA PARA DOCENTES
Antecedentes
En la Escuela Fiscal Básica “Darío Kanyat” es donde se aplicará la
propuesta de esta trabajo de investigación la misma que brindará la
ayuda necesitaría en el Área de Matemática tanto a docentes como a
estudiantes del séptimo año de educación básica .
Todos los aspectos que encierran una metodología para desarrollar
las capacidades del pensamiento crítico, constituye un logro de un
desarrollo óptimo. La falta de la aplicación de pensamiento crítico en el
proceso de interaprendizaje en el área de matemática sumado a la
desmotivación y desinterés que presentan los alumnos al aprender esta
asignatura crean un problema en la educación básica del sector.
Justificación
En vista de que los docentes no obtienen los resultados deseados
al momento de impartir sus clases, además del poco interés por las
matemáticas de los estudiantes y el bajo rendimiento en niveles
superiores; hace necesario que se tome conciencia de las falencias que
se están dejando en la educación básica, por lo que se deben tomar
medidas correctivas para mejorar esta situación, adoptando las
estrategias correctas para el desarrollo efectivo de docentes y
estudiantes.
136
Por estas razones vamos a realizar la ELABORACIÓN Y
EJECUCIÓN DE GUÍA DIDÁCTICA PARA DOCENTES. Basándose en
el pensamiento crítico; Para lograr un interaprendizaje de calidad.
El sacrificio de docentes para una educación de calidad no debe
desfallecer ya que su trabajo debe estar siempre renovando en pro de la
sociedad y pensando siempre en el desarrollo de nuestros niños que
equivale al desarrollo del país.
Por lo que se justifica la implementación de la propuesta porque
todas las actividades que se desarrollaran estarán encaminadas a
solucionar los problemas que tienen los niños en el área de matemática.
Problemática fundamental
Entre las carencias que se encontraron en el séptimo año de
educación básica de la de la Escuela “Darío Kanyat” están dadas por el
desinterés de los estudiantes de aprender matemáticas, y por la falta de
técnicas adecuadas por parte de los maestros para impartir las clases.
Objetivo General
Elaborar y ejecutar una guía didáctica utilizando métodos que nos
ayuden a ampliar habilidades matemáticas para desarrollar el
pensamiento crítico en los niños de séptimo año básico.
Objetivo Específicos
137
Proponer el fortalecimiento de los métodos de enseñanza de los
maestros
Aprovechar las capacidades de los niños en edad escolar
Establecer la importancia y ventajas de cada uno de los métodos
de enseñanza. .
Vivenciar con los niños nuevos métodos de enseñanza.
Importancia
Las actividades de enseñanza que realizan los profesores están
inevitablemente unidas a los procesos de aprendizaje que, siguiendo sus
indicaciones, realizan los estudiantes. El objetivo de docentes y discentes
siempre consiste en el logro de determinados objetivos educativos y la
clave del éxito está en que los estudiantes puedan y quieran realizar las
operaciones cognitivas convenientes para ello, interactuando
adecuadamente con los recursos educativos a su alcance.
Para ello deben realizar múltiples tareas: programar su actuación
docente, coordinar su actuación con los demás miembros del centro
docente, buscar recursos educativos, realizar las actividades de
enseñanza propiamente dichas con los estudiantes, evaluar los
aprendizajes de los estudiantes y su propia actuación.
La razón de la importancia de la actividad en el aprendizaje es que
a la edad de los niños corresponde la etapa de las operaciones
matematicas. El niño puede razonar, elaborar comparaciones y llegar a
conclusiones, solamente en situaciones concretas; puede imaginar y
preparar una operación (razonamiento) en base a una situación
estabecida. El niño carece todavía de un razonamiento abstracto.
138
El presente proyecto es importante porque está encaminado al
mejoramiento de habilidades de los niños para que así contribuyan a la
sociedad educativa.
Factibilidad
Aplicar esta propuesta es factible porque se cuenta con recursos
humanos, y económicos para llevarlo a su realización y aplicarlo de
manera inmediata; para poder infundir de manera correcta las actividades
para mejorar el nivel de aprendizaje de los niños en el área de
matemáticas.
Descripción de la Propuesta
Por medio de este proyecto contribuiremos a desarrollar la
capacidad intelectual en los niños, y elevar su aprendizaje. Esto se
logrará por medio de diversas actividades. La propuesta es la realización
de un Manual Didáctico. La propuesta ayudará a determinar cuáles son
los conocimientos adquiridos entre los puntos que pretende fomentar en
el área de matemática son:
Argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de
problemas
Desarrollar la capacidad de pensar lógica y matemáticamente
Aplicar sus conocimientos, destrezas con criterios de desempeño y
razonamiento en sus vidas cotidianas.
Demostrar un pensamiento lógico, crítico y creativo en el análisis y
solución eficaz de problemas de la realidad cotidiana.
139
Resolver, argumentar y aplicar la solución de problemas a partir de
la sistematización de los campos numéricos, las operaciones
aritméticas, los modelos algebraicos, geométricos y de medidas
sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico,
en vínculo con la vida cotidiana.
Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación en la
solución de problemas los prácticos.
Los objetivos que tiene el área de matemática en la escuela son los
siguientes:
1. Demostrar eficacia, eficiencia, contextualización y respeto al
conocimiento científico en la solución y argumentación de
problemas por medio del uso flexible de las reglas y modelos
matemáticos para el desarrollo del pensamiento crítico y lógico.
2. Comprender y aplicar diferentes estrategias para resolver
problemas con el uso adecuado del lenguaje de procesos
matemáticos y que éstas puedan integrar uno o más bloques
curriculares.
3. Crear modelos matemáticos, con el uso de todos los datos
disponibles, para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
4. Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de
investigación para desarrollar el gusto por la matemática y
contribuir al desarrollo del entorno social y natural.
Las partes de matemática
140
Realmente no se puede hacer una clasificación cerrada y definitiva.
Tradicionalmente, las matemáticas "puras" se suelen dividir en tres áreas:
Álgebra
Análisis Matemático
Geometría
Cada una del área a su vez comprende muchas disciplinas concretas.
Para el séptimo año de educación escolar se ha planificado las
siguientes temas , los cuales están basados en las propuestas por años
básicos que presenta el ministerio de educación.
Unidad Nº 1 Números Decimales
141
Objetivos de la Unidad
Comprenden e interpretan el significado de cifras decimales en
términos de la unidad de medida.
Estiman resultados de multiplicaciones y divisiones con números
decimales.
Utilizan fracciones y decimales en el cálculo de multiplicaciones y
divisiones por números menores que 1.
Utilizan el redondeo de cifras decimales de manera razonable y
pertinente de acuerdo el contexto.
Describen el comportamiento de grupos en relación con una
variable determinada a partir del análisis de indicadores de
tendencia central.
Contenidos de la Unidad
Interpretan resultados de mediciones, grandes y pequeñas ,
apoyándose en magnitudes diferentes.
Calculo escrito, mental aproximado de multiplicaciones y
divisiones de números decimales.
Análisis de información utilizando como indicador de dispersión el
recorrido de la variable, presentación de la información en tablas.
Unidad Nº 2 Prismas –Pirámides y TriángulosObjetivos de la Unidad:
142
Caracterizan familias de pirámides y prismas rectos que se
generan al hacer variar las caras de dichos cuerpos geométricos .
Construyen triángulos con regla y compás , considerando los
elementos que aseguran el cumplimiento de las condiciones que
hacen posible su construcción.
Reconocen diversos elementos de los triángulos, los relacionan
con las características de éstos y los utilizan adecuadamente para
la creación de triángulos.
Justifican La igualdad de las áreas y diferencia de perímetro de una
familia de triángulos de base común construidos entre dos
paralelas.
Contenidos de la Unidad:
Redes para armar prismas y pirámides, armar cuerpos
geométricos a partir de otros más pequeños.
Uso de instrumentos ( regla, compás,escuadra) en la creación
de triángulos y constricción de sus elementos secundarios en
diversos triángulos.
Medición y cálculo de perímetros y de áreas en forma correcta,
gráfica y numérica.
Unidad Nº 3 SISTEMA DE NUMERACIÓN EN LA HISTORIA Y
ACTUALES.
143
Objetivos de la Unidad:
Valoran los sistemas de numeración como instrumentos útiles y
necesarios para contar, expresar y comunicar cantidades.
Comprenden que el sistema de numeración decimal es
convencional, y que no es el único sistema que ha existido.
Determinan reglas de combinación para escribir diferentes
números con un conjunto limitado de símbolos.
Caracterizan el sistema de numeración decimal en función del
principio de posición, la base diez y la existencia del cero.
Unidad Nº 4 RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD.
144
Objetivos de la Unidad:
Establecen relaciones entre magnitudes involucradas en problemas diversos y discriminan entre relaciones proporcionales y las no proporcionales, y entre proporcionales directas e inversas.
Evalúan y utilizan diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales de las magnitudes y resuelven en diversos contextos problemas que impliquen un razonamiento proporcional.
Explican e interpretan el significado de información habitual explicada en razones adecuándose al contexto y basándose en razonamiento proporcionales.
Resuelven problemas de porcentajes e interpretan resultados de situaciones diversas expresadas en porcentajes, leen y construyen gráficos de frecuencias relativas.
Contenidos de la Unidad:
Resolución de situaciones problemas, estableciendo razones entre partes de una colección u objeto y entre una parte y el todo, e interpretan razones expresadas de diferentes maneras.
Identifican y elaboran tablas correspondientes a situaciones de proporción directa e inversa y no proporcional.
Resolución de problemas identificando el tipo de proporcionalidad.
Interpretación y expresión de porcentaje como proporciones y cálculo de porcentaje en situaciones cotidianas
Unidad Nº 5 NÚMEROS POSITIVOS – NEGATIVOS YECUACIONES.
145
Objetivos de la Unidad:
Comprenden e interpretan situaciones en las que involucren
números negativos y positivos y operaciones con ellos.
Resuelven adiciones y sustracciones con números positivos y
negativos, empleando la recta numérica.
Operan con números positivos y negativos las cuatro
operaciones elementales de acuerdo a sus prioridades.
Resuelven ecuaciones aditivas de primer grado con una
incógnita.
Plantean y resuelven problemas de enunciados verbales,
aplicando ecuaciones lineales.
Contenidos de la Unidad: Interpretan y comparan números positivos y negativos en
situaciones de la vida cotidiana, con respecto a la recta numérica.
Resuelven operatoria básica con números positivos y negativos. (adición, sustracción, multiplicación, y división)
Resolución de operatoria combinada con operaciones básicas de los números enteros respetando las prioridades de las operaciones.
Resolución de problemas que impliquen operatoria básica de números positivos y negativos.
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones de primer grado.
UNIDAD Nº 6 POTENCIA DE BASE ENTERA Y EXPONENTE
NATURAL.
146
Objetivos de la Unidad:
Entienden las potencias como una forma de expresar cantidad
y que impliquen una multiplicación iterada.
Determinan el valor de una potencia de base entera y
exponente natural.
Aplican las propiedades de la multiplicación y división de
potencias de igual base ó igual exponente.
Visualizan geométricamente las potencias de exponente 2 y
exponente 3 y representan situaciones diversas.
Utilizan de manera pertinente el teorema de Pitágoras para la
resolución de problemas cotidianos.
Contenidos de la Unidad:
Interpretación y comparación de potencias de base entera y exponente natural.
Resolución de operatoria de potencias de base entera y exponente natural.
Asociación de las potencias de exponente 2 y 3 con representaciones en 2 y 3 dimensiones.
Aplicación prácticas del Teorema de Pitágoras.
MÉTODOS
147
Es una especie de brújula en la que no se produce
automáticamente el saber, pero que evita perdernos en el caos aparente
de los fenómenos, aunque solo sea porque nos indica como no plantear
los problemas y como no sucumbir en el embrujo de nuestros prejuicios
predilectos."
El método independiente del objeto al que se aplique, tiene como objetivo
solucionar problemas.
PROCESO DEL MÉTODO HOLÍSTICO EXPERIMENTAL
Consiste en aplicar los principios básicos del constructivismo para
estudiar en equipos o de manera individual, dentro del salón de clases o
escenario de aprendizaje modelo experimental y activo de Kurt y Lewin
Kolb, que implica aprender desde y en la experiencia individual o en
equipo.
El alumno aprende de sus experiencias presentes o representadas.
El profesor actúa como un facilitador del aprendizaje que crea ambientes
estimulantes. Compromete la participación del colectivo y ayuda a
explorar conocimientos.
Facilita la adquisición de varias capacidades, permite que se
practique, abstrae conclusiones y aplica lo aprendido a la práctica y
reflexiona sobre las experiencias que se vivencia.
Es un proceso de reflexión sobre su propio trabajo, hace que el
alumno modifique sus acciones, juicios, sentimientos, conocimientos,
destrezas y valores del alumno para que las cosas funcionen de mejor
manera.
148
Se puede cumplir las fases de cualquier orden.
Las dinámicas son los componentes en este proceso holístico.
FASES ACTIVIDADES
EXPERIENCIA VIVENCIAL CONCRETA
Partir de situaciones, experiencias reales
Concretas actuales, tanto reales como de
Investigación bibliográfica.
Estudio de casos, interpretación de papeles.
Realización de experimentos o mediante trabajo grupal, foros, paneles, estudio de casos, documentales, simulaciones, juegos, observando videos o cualquier técnica en que el alumno aprenda haciendo.
Ver, escuchar
Observar: Hechos, problemas, casos,
Fenómenos, simulacros.
Participar en: Visitas, simulaciones, videos,
Entrevistas, investigaciones, elaboración de materiales, etc.
Exponer vivencias reales.
OBSERVACIÓN, REFLEXIÓN Y CONCEPTUALIZACIÓN
Observación de hechos y recoger
Información.
Compartir, reflexionar y criticar sobre las experiencias formas de hacer, y actuar, pensamientos, sentimientos individuales y grupales.
Expresar observaciones, análisis, reflexión y comparación.
Trabajar individualmente y en grupo.
Establecer comparaciones y relaciones de causa y efecto. Comparar resultados individuales y de equipo.
Discutir evocar ideas propias
149
CONCEPTUALIZACIÓN, ABSTRACCIÓN, AMPLIACIÓN Y SOCIALIZACIÓN.
Teorización de lo vivido.
Resumir conceptos, hipótesis, teorías y ejes.
Exposición de aprendizaje. Identificar analogías, socialización de conceptos.
Generalización en exposiciones.
Síntesis general.
propias respecto a la experiencia.
Evocar criterios conceptos o procedimientos para solucionar problemas.
Analizar conceptos y leyes.
Construir conceptos o explicaciones del hecho o fenómeno de estudio.
Resumir hechos o fenómenos.
Definir conceptos y contrastar definiciones en base a lo establecido.
Exposiciones con materiales de apoyo.
Opinar críticamente.
Comparar resultados sobre las experiencias.
Elaborar informes, síntesis, cuadros, esquemas, explicaciones grupales.
Relacionar conclusiones con otros conocimientos históricos.
Socializar argumentos y otros conocimientos históricos.
Socializar argumentos y otros enfoques.
Participar actitudes y valores.
150
APLICACIÓN PRÁCTICA.
Transferencia del conocimiento a situaciones similares.
Modificar actitudes incorporando nuevas formas eficientes para trabajar.
Relacionar las experiencias con otras situaciones.
Aplicar procesos en situaciones idénticas o diferentes.
Probar conocimientos adquiridos.
Experimentaciones en nuevos casos.
Practicar ejercicios de aplicación: proyectos de investigación y de producción..
Destacar la importancia del trabajo que se realiza.
PROCESO DEL MÉTODO HEURÍSTICO
Este método se fundamenta en el método inductivo y permite el
cuestionamiento del alumno a los hechos y fenómenos presentados como
afirmaciones lo cual facilita su comprensión y análisis a través de la
investigación y el descubrimiento.
Utilidad.- Conduce a solucionar problemas a partir de un proceso lógico,
es indispensable la guía permanente del profesor, el constante dialogo
como instrumento de trabajo.
Durante el aprendizaje el trabajo del alumno se realiza en función
de las diferencias individuales.
Para optimizar este proceso se debe contar con una buena
infraestructura mobiliaria y una selección adecuada de materiales que
facilite el trabajo grupal.
151
Como todo trabajo de descubrimiento e investigación requiere de
paciencia y tiempo necesario, es imprescindible la buena orientación del
maestro para que la tarea no provoque lentitud e indisciplina en el grupo
de trabajo.
ETAPAS
Observación situacional.
Se parte de la observación de la
realidad que pone de manifiesto
una necesidad cuya solución lleva
al alumno al conocimiento de un
hecho científico.
Exploración Experimental
Se realiza a través de la utilización
de los órganos de los sentidos, así
como también de todas las
experiencias y conocimientos ya
adquiridos que conduzcan al
descubrimiento.
ACTIVIDADES
Presentación de situaciones que
conduzcan a identificar un
problema.
Utilizar guías didácticas.
Analizar el objeto motivo de
estudio.
Utilizar guías didácticas
Orientar al alumno para que utilice
el mayor número de órganos de
los sentidos.
Selección de formas de trabajo
grupal, individual, colectiva etc.
Presentación de guías de trabajo.
Realizar experimentos.
Recolectar y ordenar datos
152
Experimento
Reproducir en forma artificial el
fenómeno observado.
Comparación.- Establecer
semejanzas y diferencias entre los
hechos o fenómenos observados.
Generalización.- Deducir la
conclusión concepto o ley.
Verificación.- Comprobación de la
conclusión, concepto, principio o
ley
Elaborar informes.
Tabulación de semejanzas y
diferencias.
Establecer las relaciones causales
de los fenómenos en base de la
discusión.
Cuestionar al alumno para guiarlo
a la consecución de la
generalización.
Repetir el fenómeno.
Aplicar el concepto, conclusión,
etc. En otros hechos o fenómenos
similares en la vida diaria.
Realizar nuevos experimentos que
verifique la conclusión, concepto,
principio o ley.
MÉTODO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
153
Es un proceso didáctico activo que consiste en seleccionar y
presentar un problema para que el alumno lo analice, identifique sus
partes, las relacione y las resuelva.
El método de problemas propicia la sistematización y utilización del
pensamiento reflexivo; por lo tanto, la resolución de un problema
constituye la mayor expresión de conocimiento y habilidad en toda
disciplina y aún más en ciencias exactas como la matemática.
La utilización de este método tiene mayor efectividad según la edad, madurez
mental y biológica del alumno ya que va en relación directa a la atención que presta
durante el tiempo requerido para el aprendizaje.
ETAPAS
Enunciado del problema:
En este momento el maestro
formula con claridad, concisión y
precisión el texto del problema.
Identificación del problema.
Consiste en que el alumno lea el
problema tantas veces sea
necesario hasta que identifique
cabalmente los datos, las
incógnitas y las relaciones
relaciones posibles que puedan
unirlos, de acuerdo al enunciado.
Estas actividades deben
interpretarse con gráficos y
fórmulas. La identificación también
se llama planteo
ACTIVIDADES
Plantear el problema
Leer el problema.
Interpretar el problema. Identificar
datos e incógnitas y jerarquizarlos
Establecer relaciones entre datos
e incógnitas.
154
Formulación de alternativas de
solución o Hipótesis:
Identificado el problema, conviene
como paso siguiente, que el
alumno instrumente
Hipotéticamente, actividades de
solución, de resultados probables;
claro está que en esta fase
aparecerán muchas propuestas y
resultados de las cuales varias
serán descartadas por no ajustarse
a las condiciones del problema;
otras quedaran para analizarse y
determinar su valides.
Resolución:
Este paso basado en los
precedentes, consiste en la
ejecución de las operaciones que
permitan trasladar la situación
concreta al campo matemático y
luego volver a la inicial, expresada
por los resultados.
Por ser el paso más difícil, vale que
el alumno utilice diversos
procedimientos y se plantee
ejercicios ingeniosos que lo lleven
a la solución. Procedimientos muy
eficaces son los llamados
“analogías” y de “descomposición”.
Proponer posibles soluciones
Analizar posibles soluciones
Formular operaciones
matemáticas.
Matematizar el problema.
Relacionar el problema y
operaciones.
Fraccionar el problema en
operaciones parciales.
155
Es decir, comparar el problema y
su solución con otros problemas
similares ya resueltos o dividir el
problema propuesto en problemas
parciales.
En la realización de este paso, la
actuación del profesor debe
concretarse a dar sugerencias y no
dar resolviendo el problema.
Verificacion de soluciones:
En esta parte del proceso se
realiza algo muy necesario e
indispensable, la verificación de los
resultados.
Se analizan las soluciones se
determina si es única o múltiple, si
es completa o parcial, si es natural
o extraña.
Es oportuna una revisión del
proceso potencial la aplicación de
lo aprendido en situaciones nuevas
en la solución de otros problemas
de distinta índole, es decir, para
garantizar su validez.
Ejecutar operaciones.
Confrontar soluciones.
Verificar procesos.
Realizar ejercicios propuestas en
clase relacionados al trabajo
productivo de la vida diaria.
Confirmar la validez de los
resultados.
Para fomentar el desarrollo del pensamiento crítico se ha escogido
el método participativo de enseñanza de resolución de problemas en el
aprendizaje de la matemática, como vía adecuada , exclusiva, pertinente
y eficaz para la ciencia de las matemáticas , a partir del análisis e
156
investigación de los principales conceptos desarrollados a lo largo de la
historia por los científicos matemáticos y uno en especial Miguel de
Guzmán en 1991, quien diseña el esquema e inicia, un método
participativo utilizando los pequeños grupos en la resolución de problemas
matemáticos .
CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO DE ENSEÑANZA
Espíritu del Método.
El método se fundamenta sobre principios de aprendizaje y
razonamiento generales producto de las investigaciones psicológicas.
Este es un método ambiental, en el sentido que extrae sus temas del
marco de intereses diarios del niño, los cuales están adaptados a su edad
y producen en él curiosidad y deseos de ocuparse de ellos. En todo tema
seleccionado del ambiente, hallamos la significación matemática; sobre la
base de esa misma significación matemática.
Planteamos problemas realistas adicionales, los cuáles la amplían
y profundizan desde lo concreto a lo abstracto, y de lo abstracto de vuelta
a lo concreto, que posibilita su ampliación. El niño desarrolla interés en el
número mismo, comprende las relaciones entre los números y procede
según las leyes matemáticas; así, él desarrolla gradualmente un
razonamiento matemático.
Características del trabajo en clase.
En la clase reina una atmósfera de laboratorio. La enseñanza no se
basa en la expresión oral y la actitud frontal, sino en la actividad propia,
individual y grupal. La finalidad es conocida por el profesor y está clara
para el alumno. Se conserva el suspenso de desafíos a lo largo de toda la
lección.
157
Cada niño actúa con medios concretos, a su manera y de acuerdo
a su propia iniciativa. Las maneras diversas son presentadas ante la
crítica colectiva y no del profesor. La comprobación es observable, ¿cuál
está correcto y por qué?, ¿debido a qué se cometió alguna equivocación
específica? y así sucesivamente. El niño no titubea en presentar su
enfoque ante la crítica, puesto que la crítica es temática y no personal, y
porque el profesor alienta la expresión de opiniones.
El aprendizaje se realiza a través del descubrimiento personal de
las relaciones, conexiones, leyes, principios y estructuras matemáticas.
Cuando el niño realiza una tarea para descubrir algo, él es activo, tiene
iniciativa y participa en la formación de la idea matemática.
Consecuentemente, él cultiva una "filosofía" e independencia.
Los niños aprenden a expresarse en forma verbal y a explicar sus
conclusiones. La atmósfera positiva social, intelectual y de estudios
reinantes es reconocible por sus proyecciones también en otras
asignaturas. Por medio de las actividades matizadas, la discusión y la
crítica de las maneras diversas, se desarrolla una flexibilidad en el
razonamiento de los alumnos, la cual conduce a matizar las maneras en
el niño mismo, y también lo conduce a deducir un hecho después de otro.
Cada niño seleccionará para sí la manera adecuada y correcta, de
entre las múltiples maneras presentadas en la crítica frontal.
Posición del profesor
El profesor todavía no está en el centro de la lección. Lo principal
de su trabajo consiste en la planificación de las unidades de aprendizaje,
las lecciones diarias y en el acompañamiento del suspenso para el
aumento de la motivación, a la hora de la lección.
158
A la hora de la actividad concreta e individual de los niños y su
confrontación con el desafío, el profesor los dirige en forma discreta por
medio de comentarios o preguntas provocativas en la dirección deseada;
los anima a relatar lo que realizaron y lo que descubrieron, los alienta a la
crítica y a las discusiones. Las preguntas del profesor se reducen a: "¿por
qué?", "¿cómo puede ser?", "¿estás seguro?", etc. las que obligan al niño
a demostrar sus afirmaciones.
El profesor no explica, los niños explican. El profesor no generaliza
ni resume las conclusiones, sino que son los niños quienes lo hacen, en
su propio lenguaje, en palabras comprensibles para ellos. AsÍ se
construyen las nociones primero y después los conceptos matemáticos.
FASES DEL MÉTODO PROPUESTO
1. Fase concreta.
Los niños son activos. Ellos no tienen que "atender y concentrarse",
sino que actúan por SÍ mismos con los objetos, comprendiendo
claramente el objetivo.
Después de la actividad individual o grupal viene la crítica colectiva,
acompañada de la expresión verbal. Esta es una traducción de la
actividad concreta al lenguaje coloquial. Un paso efectuado por algún
alumno llega a la conciencia de todos, por medio de la crítica colectiva.
Por lo general se acostumbra que las acciones realizadas por un alumno
no sean explicadas por él mismo, sino por algún otro alumno, creando así
una identificación.
2. Fase representativa gráfica.
159
Luego del análisis de la actividad, viene la etapa de la descripción
gráfica, la traducción del acontecimiento concreto a dibujos. Los objetos
son representados por dibujos cualesquiera acompañados por símbolos y
signos matemáticos que expresen las acciones realizadas. También aquí
se realiza una crítica colectiva, por medio de la analogía de descripciones
diversas y sus análisis.
AsÍ se realiza la anexión de los dibujos estáticos a la actividad
dinámica: ¿Observan ustedes en el dibujo lo que ha ocurrido?
3. Fase abstracta.
La expresión matemática usando los símbolos y signos propios es
la etapa de "abstracción". Esta fase caracterizada por el uso del lenguaje
matemático prescinde de los gráficos y es analizada desde el punto de
vista significativo y aritmético.
Para asegurarse de que los símbolos y signos no estarán
desconectados de la realidad que los ha creado, se buscará la dirección
contraria: desde el lenguaje matemático hacia el dibujo y de allí hacia la
reconstrucción de la actividad. Esto tiene orientaciones múltiples en los
tipos de símbolos y en los grados de dificultad de ellos.
La explicación verbal sola carece de la fuerza para crear conceptos
en la mayoría de los niños. Siempre se deberá adjuntar la explicación
verbal del niño al dibujo, una ilustración, etc.
Para resumir: Los alumnos están ocupados durante todo el
desarrollo de la lección en actividades, crítica, explicación, expresión de
opiniones, dibujo, análisis, reconstrucción, anotación en expresiones
aritméticas y cálculos diversos. Ellos "investigan", descubren y sacan
conclusiones sobre la base de las manipulaciones perceptivas.
160
Se sabe que el niño se libera en forma gradual de la necesidad de
la actividad muscular y de las manipulaciones con objetos concretos y las
representaciones gráficas. Desde el inicio de los años de la adolescencia,
él es capaz de actuar por medio de "operaciones formales", que se
expresan en actividades internas, en el trato abstracto de símbolos, sin la
necesidad de ayudarse con objetos ni con manipulaciones y gráficos.
ESTRATEGIAS O APROXIMACIONES INSTRUCCIONALES
El método implica tres posibles estrategias o momentos que el
profesor deberá seleccionar y aplicar en los tiempos que considere
pertinentes en el desarrollo de las lecciones.
1. Matemática guiada.
El profesor modela y guía a sus alumnos a través de un concepto o
destreza matemática. La matemática guiada NO es el foco primario de un
programa o lección de matemáticas. Puede ser usada en varios tiempos y
para varios propósitos. Refuerza un concepto o destreza específico.
Introduce los nuevos conceptos y destrezas necesarios para resolver un
problema. Enseña convenciones específicas como la formación de
numerales. Modela el lenguaje matemático, el pensamiento matemático y
la resolución de problemas. Introduce procesos específicos como nuevas
estrategias y algoritmos particulares para uso de los alumnos.
2. Matemática compartida.
Realización de actividades por medio de una colaboración social en
un esfuerzo grupal. Esto trae consigo necesariamente la comunicación
161
entre los niños mismos. Esta comunicación es un factor cualitativo en el
desarrollo intelectual. Se denomina "cooperación", vale decir: operación
común. Provee oportunidades a los alumnos para aprender uno del otro.
Promueve la discusión de ideas. Involucra a lo alumnos en trabajo
colaborativo para resolver un problema o investigar una idea matemática.
3. Matemática independiente.
Los alumnos trabajan individualmente para consolidar sus
aprendizajes pero saben que pueden contar con la ayuda del profesor
cuando lo requieran. Permite que los alumnos trabajen a su propio ritmo y
desarrollen independencia, perseverancia y autoconfianza. Provee
oportunidades para que los alumnos desarrollen, consoliden y apliquen
sus propias estrategias o destrezas. Auspicia que los alumnos hagan
elecciones de forma independiente. Facilita que cada alumno pueda
demostrar lo que sabe y lo que puede hacer.
FINALIDADES DE LA PROPUESTA
Deben enfatizarse dos tipos de objetivos principales de las lecciones:
- Objetivos concretos: Adquisición de conocimientos, contenidos;
ejercicios; adquisición de destrezas y técnicas en la solución de
problemas.
- Objetivos formales: Desarrollo del razonamiento y de la
comprensión (tanto matemática como intelectual);
Todas las lecciones deben tienen además del desarrollo de
nociones y conceptos, un tratamiento cuidadoso de comparaciones y
diferenciaciones, una creación de generalizaciones, un tratamiento de
relaciones, principios y estructuras matemáticas, el cultivo de un enfoque
flexible para la solución de problemas por medio de iniciativa personal,
162
osadía en la presentación de ideas y una actitud crítica para todas las
actividades. La intención radica en desarrollar la capacidad intelectual y
adquirir maneras de razonamiento y métodos de trabajo.
Para conseguir dichos objetivos, los profesores deberán reflexionar
acerca de sus moldes de trabajo anteriores y hacer una evaluación
consciente sobre aquellas partes que se sientan obligadas a perfeccionar
y actualizar.
Los profesores deben planificar debidamente la lección,
experimentar con sus propias manos lo que los niños están destinados a
experimentar posteriormente, estar conscientes de los objetivos concretos
y formales. La lección debe ser construida en una forma didáctica y
correcta de acuerdo con los principios de la enseñanza.
Técnicas de enseñanza de matemáticas
1. La forma tradicional.
La manera más común de presentar una lección es la siguiente:
Revisión de la tarea, aclarando dudas. Presentación del tema. Tarea.
Esta manera tradicional es útil si todo se hace bien. Los maestros la
aplican para obtener toda clase de objetivos pero no debe ser la única
forma que se utilice para presentar una clase, se necesita que estemos
atentos a las preguntas de los alumnos y que las usemos como base para
cualquier explicación correctiva o aclaratoria. La comunicación con los
alumnos debe ser clara, simple y entusiasta.
El éxito del trabajo depende de cómo preparan la presentación y
solución de problemas o demostraciones sencillas son también
necesarias, anote preguntas claves que desee hacer y encuentre el
163
material que añada significado a las explicaciones que aparezcan en el
libro de texto.
2. Sesión de laboratorio o Taller de Matemáticas.
Aquí el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseños,
dobleces, coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios
matemáticos a problemas de la vida real, problemas que se presenten
fuera del salón de clase. Estas actividades generalmente se describen en
una hoja de trabajo ya sea individual o de grupo. Algunas veces requieren
de un experimento presentado primero por el maestro. El objetivo es
describir conceptos nuevos, fórmulas, operaciones o aplicaciones. Por
ello es el más apropiado para el aprendizaje de conceptos nuevos. El
éxito depende de la adquisición del material adecuado y de guías de
trabajo que dirijan al alumno a la obtención de una correcta
generalización.
3. Exposiciones
Uno de los alumnos actúa como el instructor de toda la clase, o en
algún tema de la misma. este alumno aprende mejor la lección al estarla
preparando y al presentarla dominará aún más los conceptos. En algunas
ocasiones él puede obtener mejores resultados que el maestro, debido a
que percibe mejor las dificultades que presenta el aprendizaje, emplea un
lenguaje más similar al que utilizan sus compañeros y podrá tener mejor
aceptación que el maestro. Al realizar esta actividad el alumno
acrecienta su habilidad para comunicarse, desarrolla su capacidad para
dirigir un grupo, aprende a aceptar su responsabilidad, comprende los
problemas de aprendizaje de sus compañeros y empieza a comprender
los problemas a los que se enfrenta su maestro.
4. Enseñanza individualizada
164
Es esta situación los alumnos trabajan a su propio ritmo. Se les dan
instrucciones de lo que deben aprender, las explicaciones que deben
repasar, los problemas a resolver y las pruebas que deberán presentar,
al completar un tema y pasar la prueba continuará la siguiente lección. si
no pudiese pasar la prueba recibe explicaciones adicionales y deberá
presentar otra prueba. Esto significa, que es necesario el uso de mucho
material didáctico tales como textos programados, filminas, películas,
grabaciones, programas tutoriales de computadora, etc. La justificación
para el empleo de este método estriba en que nos ayuda a resolver el
problema de las diferencias individuales, refuerza las repuestas
apropiadas, corrige errores y proporciona material correctivo.
5. Juegos de competencia en resolución de problemas.
Las actividades de estos juegos son particularmente apropiadas
para formar actitudes positivas hacia la matemática, practicando
habilidades y destrezas y desarrollando soluciones a problemas.
Participar en una competencia requiere de una empresa diligente en
actividades de aprendizaje, ya que participante aprende a relacionar ideas
al tratar de resolver los problemas que se plantean, la competencia
requiere que el alumno trabaja rápida y efectivamente. También debe
aceptar la responsabilidad de seguir las reglas del juego e interactuar con
otros particpantes. Una competencio será efectiva en la medida en que
sea usada apropiadamente. La competencia debe involucrar ideas o
problemas que sean parte del trabajo regular de clase y debe de
aprovecharse para ir distinguiendo el tipo de actitudes que tienen los
estudiantes para resolver problemas y hacerles notar los errores
cometidos.
ASPECTOS LEGALES
165
ASAMBLEA CONSTITUYENTE 2008.
Art. 26.- La educación es un derecho de la persona a lo largo de su vida y un deber ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de la inversión estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir. Las personas, las familias, y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad de participar en el proceso educativo.
El Estado garantiza la educación para todos los Ecuatorianos sin
distinción de raza, color o nivel social la cual permite que todos los niños
puedan educarse para llegar a ser personas responsables, cultas y tener
mejor condición de vida en la construcción de un país soberano.
ASAMBLEA CONSTITUYENTE 2008.
Art.27.- La Educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo holístico en el marco del respeto de los derechos humanos. Al medio ambiente sustentable y a la democracia; será participativo, obligatorio, intercultural, democrático, incluyente, diverso, de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz; estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y capacidades para crear y trabajar.La Educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de los derechos y la construcción de un país soberano, constituye un eje estratégico para el desarrollo nacional.
La Educación es un derecho que se otorga a todos los
Ecuatorianos sin distinción alguna la cual nos permite educar a los niños
que son el futuro del mañana, y se invita a participar en las diferentes
166
actividades sociales, culturales y deportivas poseemos de la libertad de
democracia en el ámbito educativo.
FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA
La educación es el proceso de formación de la conciencia, tiene
por objeto dar al individuo todas aquellas cualidades que necesita para
adaptarse a su medio social.
Dr. Carlos Ortiz Macías (2003) afirma;
Que la pedagogía descriptiva es anterior a la normativa, considerando que la educación en el hombre –mujer existen todas las sociedades de las diferentes etapas de la historia desde que el ser humano asoma en la tierra, es natural que proporcionarles educación, intervenían diversos factores o elementos que paulatinamente se van mejorando con el avance cultural de nuestra sociedad, es más dinámica, puesto que los elementos evolucionaron a un ritmo más acelerado conforme avanza la sociedad con el fin de darle al ser humano una educación más acorde con su realidad y necesidad. En cambio la pedagogía normativa es más lenta las diversas reglamentaciones que se establecen en educación son más lentas y separan mucho tiempo
para establecer cambios estructurales. (Pág.75).
Estas dos clases de pedagogía son de esencial importancia para el
estudio de los elementos que forman el Interaprendizaje de maestros,
alumnos, asignaturas, métodos y técnicas y a la vez estudia las diferentes
normas que se establece en la educación para dar cumplimiento a los
Fines propuestos en aprendizaje de los niños.
167
Dr. Carlos Ortiz Macías testifica.
Todos los docentes, tanto de nivel primario, secundario y por su puesto el universitario, las autoridades educativas de los diferentes gobiernos, los medios de difusión colectiva y en general la mayoría de los ecuatorianos creen que el sistema educativo debe reformarse y adaptárselo al presente y sobre todo a lo futuro requerimiento del siglo XXI, de tal manera que formemos ciudadanos más creativos y críticos. Ante esto, debemos formular el primer término un marco teórico que permita resumir el papel de la educación científica-técnica. (Pág. 133).
Estamos obligados los maestros a colaborar con la comunidad
educativa para el mejoramiento de la calidad de educación en diferentes
niveles educativos, participar con nuevos cambios fomentando métodos y
técnicas que estén acorde con la actualidad del aprendizaje de los niños.
FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA
La Psicología Educativa es una rama de la psicología cuyo objeto
de estudio son las formas en las que se producen el aprendizaje humano
dentro de los centros educativos.
De esta forma, la psicología educativa estudia como aprenden los
estudiantes y en qué forma se desarrolla.
Cabe destacar que la psicología educativa aporta soluciones para
el desarrollo de los planes de estudio, los modelos educativos y las
ciencias cognoscitivas en general.
Con el objetivo de comprender las características principales del
aprendizaje en la niñez, la adolescencia, la adultez y la vejez, los
168
psicólogos educacionales elaboran y aplican distinta teoría sobre el
desarrollo humano, que suele ser considerado como etapa de la madures.
En este sentido, JEAN PIAGET ha sido una importante influencia
para la psicología educativa, gracias a su teoría respecto a que los niños
pasan por cuatro diferentes etapas de capacidad cognitiva durante su
crecimiento, hasta alcanzar el pensamiento lógico abstracto al superar los
once años de edad.
Cuando se trata de la correlación entre industriocidad e
inferioridad, según Erick Ericsson (1999). Señala que:
En esta nueva etapa el niño comienza a integrarse con mayor empeño a su comunidad escolar, social y al grupo de niño de su misma edad. Estos cambios permite que el niño asuma nuevos papeles y por tanto se sienta interesado de resolver exitosamente sus iniciativas. El logro de éxito en sus actividades impulsará a los chicos un nuevo triunfo, teniendo una fuerte motivación para alcanzar metas conociéndose a este fenómeno como la profecía que se
cumple por sí misma. El fracaso en esta etapa propicia sentimiento de inferioridad y de baja autoestima (pág. 10)
En esta etapa Erickson confirma que el niño pasa por diversas
fases durante su niñez la cual permite desarrollar sus logros,
conocimiento y pueda asimilar el aprendizaje mediante los juegos
Al revisar estos párrafos llegamos a comprender las dificultades
que se presentan a diario en la comunidad educativa por desconocimiento
de sus padres de no actuar cuando un niño tiene problemas de lenguaje
ya que dificultan el aprendizaje del niño y a futuro trae consecuencias.
169
La estructura de la Reforma Curricular para séptimo Año de Básica
nos orienta hacia una concepción del niño y la niña como una unidad de
cuerpo, pensamiento y espíritu, es decir como un ser esencialmente
integral, con historia y dinamismos propios, con conciencia de sí mismo,
de los otros y del lugar que ocupa en el mundo. De otro lado, al
fundamentarse en la Pedagogía Conceptual, la Reforma parte de la
premisa de que el conocimiento es producto de un proceso de evolución
del pensamiento humano, el cual atraviesa por niveles cualitativamente
diferentes, con instrumentos de conocimiento y operaciones intelectuales
propios para cada nivel, así en el Nivel Nocional (en el que se encuentran
los niños y niñas a los cinco años) el pensamiento les permite actuar en
tres mundos diferentes: el de los objetos, el de las imágenes y el del
lenguaje. Sin embargo, la comprensión y el manejo de la fundamentación
y estructura de la Reforma Curricular para el Primer Año no garantiza la
consecución de los objetivos planteados, estos se verán alcanzados en el
momento en que educadores y educadoras se comprometan a romper
modelos pedagógicos preestablecidos y caducos, aplicando todo su
potencial creativo e innovador en la planificación y desarrollo de diferentes
estrategias que le permitan al niño y la niña construir y reconstruir su
conocimiento a través de una serie de actividades socio-interactivas-
comunicativas, quiero decir, no basta con establecer un ideal, o
estructurar adecuadamente una propuesta, el verdadero cambio está en
manos de los docentes-mediadores y de su capacidad creativa que les
permita seleccionar adecuadamente diferentes metodologías y adaptarlas
a la realidad y necesidades de cada grupo y de cada individuo, logrando a
través de su intervención transformar el futuro poco prometedor de
aquellos niños y niñas que ya a esa corta edad han tenido que
enfrentarse con las limitaciones y deficiencias que producen, no solo la
pobreza y la discriminación, sino también la escasa mediación que
reciben de parte de progenitores, generalmente muy ocupados con sus
trabajos como para satisfacer las necesidades de aprendizaje de sus
pequeños niños y niñas en esta etapa tan importante de su desarrollo
170
Misión
Elaborar métodos y técnicas para el desarrollo del pensamiento
crítico en el área de matemática; utilizando una guía didáctica que
fomenta el desarrollo de destrezas y habilidades en los niños de la
comunidad educativa.
Visión
Tener una Comunidad Educativa líder en la práctica de métodos y
técnicas de enseñanza de matemática en la educación del cantón Santo
Domingo Provincia de los Tsachilas.
Políticas de la Propuesta
Práctica de métodos y técnicas para el desarrollo del
pensamiento crítico de manera responsable.
Desarrollo de destrezas y habilidades de los niños.
Crecimiento permanente en lo personal y lo social.
El buen trato y motivación constante.
Beneficiarios.
Los beneficiarios de la propuesta son: Maestros, alumnos de la
Escuela Fiscal Mixta “Dario Kanyat”.
En primer lugar el maestro debe comprender la importancia de
tener nuevas técnicas de enseñanza sus estudiantes y desarrollarlos, al
buscar estos medios tendrá menos problemas de aprendizaje en el aula
de clases, al transcurrir el tiempo se notarán los cambios en sus
estudiantes.
171
Los padres de familia serán un pilar fundamental en el progreso del
de sus hijos, para hacer mejorar su rendimiento escolar.
Impacto Social.
La tarea de la educación, en esta etapa es muy reconfortante pero
a la vez está lleno de mucha responsabilidad ya que consiste en
despertar todo su potencial creativo e innovador en la planificación y
desarrollo de diferentes estrategias que le permitan al niño y la niña
construir y reconstruir su conocimiento a través de una serie de
actividades y desechar el sistema de educación preestablecidos y
caducos. Con la presente investigación se logrará tener niños con un
elevado nivel de aprendizaje, capaces de salir adelantes pese a los
obstáculos que se les presenten.
172
GUÍA DIDÁCTICA PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO CRÍTICO EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA
Introducción
Las matemáticas a través de los siglos, ha jugado un papel
relevante en la educación intelectual de la humanidad. Las matemáticas
son lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se
espera que a través de esas cualidades se alcance la capacidad de
discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra
173
intelectualmente bella y la valoración del potencial de la ciencia. Todas las
áreas del conocimiento deben contribuir al cultivo y desarrollo de la
inteligencia, los sentimientos y la personalidad, pero a las matemáticas
corresponde un lugar destacado en la formación de la inteligencia.
Basándonos en lo anterior se presenta la presente guía didáctica
que está dirigida a maestros de los séptimos años de educación básica,
de la Escuela Fisxcal Mixta “Darío Kanyat” , enfocado en el desarrollo del
pensamiento crítico del área de matemática, para formar niños con un
criterio más amplio y con poder de decisión de sus actos.
La guía está compuesta por 3 unidades las cuales están
distribuidas y pensadas en el desarrollo total del pensamiento crítico de
los niños y asi mejorar el nivel de aprendizaje de los niños y niñas de la
escuela fiscal mixta “Darío Kanyat”.
174
175
OBJETIVOS FUNDAMENTALES CONTENIDOS MíNIMOS SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES
Reconocer diferencias fundamentales entre el sistema de numeración decimal y otros sistemas de numeración y de medición.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Comparación de la escritura de números, hasta 100, en base diez y en base dos (sistema binario).
Comparar la escritura de los números en el sistema decimal con la del sistema de numeración romana, en cuanto al valor posicional.
Comparar el sistema de numeración decimal con el sistema sexagesimal de medición del tiempo en cuanto al valor de la base.
Analizar el concepto de "sistemas numéricos" como una creación del ser humano para entregar y recibir información cuantitativa.
Crear sistemas numéricos. Establecer equivalencias entre sistemas
numéricos de distintas bases (en uso). Plantear y resolver problemas en que
estén involucradas fracciones comunes y decimales e interpretar comprensivamente los resultados como fuente de información significativa.
Solucionar proposiciones abiertas (igualdades y desigualdades) con fracciones y decimales.
176
PLAN DE LECCIÓN
DATOS INFORMATIVOS
ÁREA: Matemática MAESTRO: Marjorie Velázquez ASIGNATURA: Matemática INSTITUCIÓN: Darío Kanyat
TEMA: Desarrollo del pensamiento crítico AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: SÉPTIMO AÑO DE BÁSICA
UNIDAD DIDÁCTICA: N° DE ALUMNOS : 24 NIÑOSPERIODO 1 MES
FECHA : 14 DE NOVIEMBRE
OBJETIVO DE TAREA : Reconocer diferencias fundamentales entre el sistema de numeración decimal y otros sistemas de numeración y de medición.MÉTODO: GLOBAL ANALÍTICO PASOS: OBSERVAR, RELACIONAR Y ANALIZAR.
DESTREZAS CONTENIDO ESTRATEGIA METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
PREREQUISITO
Sistema Números enteros Ficha para resolver Preguntas a niños
Operaciones Decimal .operaciones básicas Lápiz Sobre lo aprendido de forma clara.
Matemáticas ESQUEMA CONCEPTUAL DE PARTIDA Regla
Qué es un sistema decimal regletas Realizar ejercicios propuestos.
CONSTRUCCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Crear sistemas numéricos
Plantear y resolver problemas con decimales
TRASFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Dinámica de las vocales
177
Sistema de numeración decimal
Anotemos una escala que sirve para representar lo fundamental del sistema de numeración decimal.
100.000.000
cM10.000.000
Centena de
Millón
dM1.000.000
Decena de
Millón
uM100.000
Unidad de
Millón
cm10.000
Centena
de Mil
dm1.000
Decena
de Mil
um100
Unidad
de Mil
c10
Centena d1
Decena u
Unidad
Vemos que las unidades de los distintos órdenes se agrupan de diez en
diez.
Diez unidades de un orden forman una unidad de orden superior.
Ejemplo: Analicemos el orden de unidades y el valor posicional del
número 7385.
7 : Su orden es unidades de mil y su valor de posición 7.000
3 : Su orden es centenas y su valor de posición 300.
8 : Su orden es decenas y su valor de posición 80.
5 : Su orden es unidades y su valor de posición 5.
O sea 7385 = 7.000 + 300 + 80 + 5.
178
I .- Escribe en forma usual expresiones dadas en notación científica.
a) 6,24 x 10 -3 =………………………………………………………………...
b) 3,15 x 10 4 =……………………………………………………………….
c) 2,8x10 -4. = ………………………………………………………………...
II.- Escribe en Notación Científica a las siguientes cifras.
a) 12.578 =……………………………………………………………………
b) 245, 0034 =………………………………………………………………..
c) 0,045 x 10 =…………………………………………………………..…
III.- Escribir la notación científica en cada una de las siguientes medidas
a) 188 cm =…………………………………………………………….
b) 0,00008 min=………………………………………………………
c) 0,000276 kg=……………………………………………………
IV .- Expresa en notación científica las cantidades
179
a) doce mil millones =………………………………………………….……
b) 0,000000000001234 =………………………………………………...
V .- Lee y responde:
Gonzalo está realizando un trabajo para la asignatura de química. Debe
averiguar todo lo referente al átomo de hidrógeno. Entre la información
que recoge, encuentra que su masa es 1,66 · 10-24 gramos y su diámetro
mide 4,1 · 10-10 metros.
¿Cómo consideras que son estas medidas, grandes o pequeñas? ¿Cuál
es grande y cuál es pequeña? ¿Por qué?
Grande es……………………………. Pequeña es………………………
180
181
182
183
184
185
186
187
Centécim
COMPOSICIÓN CALÓR
188
189
190
OBJETIVOS FUNDAMENTALES
NB 5 (7º año básico)
CONTENIDOS MÍNIMOS SUGERENCIAS DE ACTIVIDADES
Apreciar el valor instrumental de la Matemática en la apropiación significativa de la realidad.
NÚMEROS EN LA VIDA DIARIA
Interpretación y expresión de resultados de medidas, grandes y pequeñas, apoyándese en magnitudes diferentes (una décima de segundo en la cantidad de metros que avanza un atleta en ese tiempo; grandes cantidades de dinero en UF, por ejemplo).
Utilizar los datos de la información nacional para entender conceptos de UF, IVA, UTM, IPC, como parte de la realidad. Problematizar con datos reales.
Calcular IVA en productos reales.
191
PLAN DE LECCIÓN
DATOS INFORMATIVOS
ÁREA: Matemática MAESTRO: Marjorie Velázquez ASIGNATURA: Matemática INSTITUCIÓN: Darío Kanyat
TEMA: Desarrollo del pensamiento crítico AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: SÉPTIMO AÑO DE BÁSICA
UNIDAD DIDÁCTICA: N° DE ALUMNOS : 24 NIÑOSPERIODO 1 MES
FECHA : 14 DE NOVIEMBRE
OBJETIVO DE TAREA : Apreciar el valor instrumental de la Matemática en la apropiación significativa de la realidad.MÉTODO: GLOBAL ANALÍTICO PASOS: OBSERVAR, RELACIONAR Y ANALIZAR.
DESTREZAS CONTENIDO ESTRATEGIA METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
PREREQUISITO
Sistema Números enteros Ficha para resolver Preguntas a niños
Operaciones Decimal Sistema decimal Lápiz Sobre lo aprendido de forma clara.
Matemáticas Y fracciones ESQUEMA CONCEPTUAL DE PARTIDA Regla
Fracciones Qué es un sistema decimal Realizar ejercicios propuestos.
CONSTRUCCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Crear sistemas numéricos
Plantear y resolver problemas con decimales
TRASFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Dinámica de las vocales
192
VI. Completa el siguiente cuadro.
Fracción común Fracción
decimal
Número decimal Nombre
VII. Encierra la alternativa correcta con una circunferencia.)
1. = 0,4545... El periodo es:
a)
b)
c) 0
d) 4545
2. “Aquellas fracciones que corresponden a decimales infinitos, la
división no termina y las últimas cifras del cociente se repiten
infinitamente”. Esta definición corresponde a:
a) Decimales finitos
b) Fracción infinita
c) Decimales infinitos periódicos
d) Decimales infinitos semi periódicos
193
3. Dada la fracción se obtiene:
a) ante periodo 18 periodo 5
b) periodo 12
c) ante periodo 19 periodo 3
d) ante periodo 19 periodo 4
4. El número decimal 0,255 al convertirlo en fracción decimal y luego
simplificarlo hasta que sea irreducible se obtiene:
a) b) c) d)
5. La fracción se expresa en número decimal como:
a) 0,6 b) 0, c) 0,66 d) 0, e) 0,06
6. El decimal 0, se expresa en fracción como:
a) 8/90
b) 8/9
c) 8/10
d) 4/5
7. El decimal 0,2 es igual a la fracción:
a) 23/10
b) 23/9
c) 7/30
d) 23/90
e) 23/99
7. Si a = 0,6 b = 0, c = 0,0 d = 0, la ordenación correcta de
menor a mayor es:
a) b a c d
194
b) a c d b
c) c d b a
d) d a b c
e) c a d b
VIII 1. Transforma los siguientes decimales infinitos en fracción común
según corresponda reduciendo el resultado a una fracción irreductible .
(10 ptos)
a) 4,0
b) 0,
c) 0,000
d) 57,
195
e) 2,4
IV 1. Escribe con palabras los siguientes decimales
a) Juan se sacó un 4,8 en Educación Matemática = .............................
b) Rosa mide 1,52 m =...........................................................................
c) Un chanchito de tierra mide 0,007 m =...............................................
d) Un litro de gasolina cuesta $ 513,25 =...............................................
2. Anota el decimal que corresponde (4ptos)
a) ochenta y cinco centésimos =..............
b) cuatro enteros doce milésimos =..........
c) veinte milésimos =..............
d) sesenta enteros y cinco décimos =.........
3. Escribe el signo mayor, menor o igual entre estos decimales
0,3 ____ 0,8 45,9 ____ 4,59 0,5 ____ 0,500
6 ____ 6,0 89,5 ____ 89,50 7,0 ____ 7
4) Resuelven las siguientes situaciones.
a) ¿ Qué números cumplen con la condición de ser mayores que 10 y
menores que 11 ?
196
b) ¿ Qué números cumplen con la condición de ser mayores que un
centésimo y menores que un décimo ?
c) Al sumar 2,9 + 5 + 7,0 + 4,9 se obtiene:
197
198
PLAN DE LECCIÓN
DATOS INFORMATIVOS
ÁREA: Matemática MAESTRO: Marjorie Velázquez ASIGNATURA: Matemática INSTITUCIÓN: Darío Kanyat
TEMA: Desarrollo del pensamiento crÍtico AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: SÉPTIMO AÑO DE BÁSICA
UNIDAD DIDÁCTICA: N° DE ALUMNOS : 24 NIÑOSPERIODO 1 MES
FECHA : 14 DE NOVIEMBRE
OBJETIVO DE TAREA : Apreciar el valor instrumental de la Matemática en la apropiación significativa de la realidad.MÉTODO: GLOBAL ANALÍTICO PASOS: OBSERVAR, RELACIONAR Y ANALIZAR.
DESTREZAS CONTENIDO ESTRATEGIA METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
PREREQUISITO
Sistema Números enteros Ficha para resolver Preguntas a niños
Operaciones Decimal Sistema decimal Lápiz Sobre lo aprendido de forma clara.
Matemáticas Y fracciones ESQUEMA CONCEPTUAL DE PARTIDA Regla
Fracciones Qué es un sistema decimal Realizar ejercicios propuestos.
CONSTRUCCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Crear sistemas numéricos
Plantear y resolver problemas con decimales
TRASFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Dinámica de las vocales
199
200
201
PLAN DE LECCIÓN
DATOS INFORMATIVOS
ÁREA: Matemática MAESTRO: Marjorie Velázquez ASIGNATURA: Matemática INSTITUCIÓN: Darío Kanyat
TEMA: Desarrollo del pensamiento crítico AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA: SÉPTIMO AÑO DE BÁSICA
UNIDAD DIDÁCTICA: N° DE ALUMNOS : 24 NIÑOSPERIODO 1 MES
FECHA : 14 DE NOVIEMBRE
OBJETIVO DE TAREA : Apreciar el valor instrumental de la Matemática en la apropiación significativa de la realidad.MÉTODO: GLOBAL ANALÍTICO PASOS: OBSERVAR, RELACIONAR Y ANALIZAR.
DESTREZAS CONTENIDO ESTRATEGIA METODOLÓGICAS RECURSOS EVALUACIÓN
PREREQUISITO
Sistema Números enteros Ficha para resolver Preguntas a niños
Operaciones Decimal Sistema decimal Lápiz Sobre lo aprendido de forma clara.
Matemáticas Y fracciones ESQUEMA CONCEPTUAL DE PARTIDA Regla
Fracciones Qué es un sistema decimal Realizar ejercicios propuestos.
CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
Crear sistemas numéricos
Plantear y resolver problemas con decimales
TRASFERENCIA DEL APRENDIZAJE
Dinámica de las vocales
202
203
204
205
BIBLIOGRAFÍA.
Chamba Arquímedes Guaman Chamba “guía de la práctica docente
Preprofesiona de educación primaria” (2005).
Young - Marck Uteha Mexico SOCIOLOGÍA Y VIDA SOCIAL (2006)
BOSH, de Lydia y otras; Un jardín de infantes mejor. Siete
propuestas. Ed. Paidos. Buenos Aires, 1994.
CHAY Enrique; (1976) Edit. Una luz en el Camino N° 1 Dicha y armonía en el Hogar. Argentina.
CUEVAS, R., Gutierrez, D., Alaguero, N., De blas, A., y Escudero, A. Educación infantil I, CAPÍTULO 21, editorial McGraw-Hill, Madrid (1997).
DALLAYRAA, N. Los juegos de los niños, editorial Granica, Barcelona (1977).
DECROLY. O y Monchamp. E. El juego Educativo. Ed. Morata S.A.
Madrid, 1986.
DERRIDA, J. Roman,.(2000) Ed. FCE, México, Y MAÑANÁ, QUÉ ES EL PENSAMIENTO CRÍTICO ....Capítulo 3. Familias desordenadas.
DÍAZ Vega, Jose Luis. El juego y el juguete en el desarrollo del niño.
Ed. Trillas. México, 1997.
Dr. AQUILES, Menéndez (2003) “Ética” Monterrey
Dr. ROSENDO, Arquímedes Guamán (2001)” Manual de práctica Docente”
Guayaquil.
FAUR, E. José (2007) Monitor de la Educación. DERECHO DE ÑIÑOS, NIÑAS Y ADOLESCENTES, DESAFÍO PARA DOCENTES LA EDUCACIÓN EN MATEMÁTICA Nº 11.
FOUCAULT, M. Marco (2007) Ed. Siglo XXI, México. Tomo 1. La voluntad de saber.
FREUD, S. Saúl (2003) Ed. Biblioteca Nueva. Madrid. TRES ENSAYOS SOBRE UNA EDUCACIÓN DE CALIDAD.
206
GILBERT Eva (2006) edit. REFLEXIONES DE PENSAMIENTO CRÍTICO.
JIMÉNEZ VALLESPI Manuel, edit. Barcelona, El aprendizaje de ciencia,
LAVANCHY, Sylvia. La educación escolar. Desafío y aventura. Ed.
Universitario. Santiago de Chile, 2007.
LEIF, Joseph y Brunelle, Lucien. La verdadera naturaleza del juego.
Ed. Kapelusz. Buenos Aires, 2009.
LUSIDA M. Pedro. Cuadernos para la Vida, Cuadernillo Nº 2 Bs. As. DINÁMICAS PARA LA PREVENCIÓN DEL.
MANTILLA DE ARDILA CELAM. "Pensamiento crítico". Bogotá: Ed. CELAM, 1989.
MANTILLA DE ARDILA, Amparo. Matemática : aceptemos el reto. 1987. Óp. Cit. P.P. Federación Internacional de Planificación
MERINO, Celia y otros. El niño en edad escolar . Ed. Escuela
Española. Madrid, 2005.
RAIMONDi, Mirta. Aprender jugando; Programa Nacional de
Educación Primaria, El Ecuador estudia, 2008.
RANDALL, Salm “ (2007) “Colección para educadores” Lima, Perú
GUAMÁN F. Rosa Patricia, Métodos y técnicas de enseñanza de
matemática en el nivel primario (2005)
207
Anexos
208
RIO POVE
ESCUELA
DARIO KANYAT
N O M B R E
C. ORDOÑES
A V E N I D A Q U E V E D O
C A
L L
E
F E
R N
A N
D O
V I
T E
R I
S
P
I N
T O
C A
L L
E
2
4
D E
M
A Y
O
C A
L L
E
C A
R L
O S
B
E L
D A
C
H
E
COO
PER
ATI
VA
AEJ
AN
DRO
MO
NTE
SDEO
CA
L A S 3 M A R I A S
S I N
209
COO
PERA
TIVA
UN
ION
CIV
ICA
POPU
LAR
RÍO
DARÍO
MARÍAS
210
211
212
213
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUILFACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL CENTRO UNIVERSITARIO SANTO DOMINGO DE LOS TSÁCHILAS
MSc.
María Estela Valarezo Tinoco
Directora de la Escuela Fiscal Mixta “Darío Kanyat”
Presente.
De nuestras consideraciones en calidad de egresadas de la Universidad de Guayaquil le
saludamos en forma atenta, Profesora Velásquez Mendoza Marjorie Eulalia y Profesora
Chicaiza Curco Manuela Graciela, a la vez le exponemos lo siguiente.
Como requisito previo a la obtención de titulo de Licenciadas en Educación primaria,
necesitamos diseñar un Proyecto Educativo en la Escuela Fiscal Mixta “Darío Kanyat” de
la ciudad de Santo Domingo.
El titulo de nuestro proyecto es DESARROLLO DEL PENSAMIENTO CRÍTICO EN EL
APRENDIZAJE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA PARA, EL SÉPTIMO AÑO DE
EDUCACIÓN BÁSICA DE LA ESCUELA FISCAL “DARÍO KANYAT”, Y ELABORACIÓN
Y EEJECUCIÓN DE UNA GUÍA DIDÁCTICA PARA DOCENTES. Para efectos de
metodología necesitamos recolectar datos necesarios para el diagnostico de
implementación de una propuesta educativa.
La ayuda que requerimos es precisamente que nos permitan aplicar instrumentos de
investigación entre los educandos y personal docente de la escuela de su digna dirección
con el propósito de obtener información válida para el tema de objeto de estudio.
214
Los resultados de la investigación serán de exclusivo interés teóricos para el desarrollo
de nuestro proyecto, sin descartar la autoridad práctica que pueda tener en la comunidad
educativa dada a factibilidad para la ejecución de la propuesta a implementar.
Por la atención que se sirva dar a la presente reiteramos nuestros agradecimientos.
Atentamente,
Velásquez Mendoza Marjorie Eulalia Chicaiza Curco Manuela Graciela
215
