proyecto de estructuras de madera - cubierta

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DISEÑO ESTRUCTURAL

DE UNA CUBIERTA

1. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

El objetivo del presente proyecto es el de aprender a diseñar una cubierta

cuya estructura sea de madera, tomando como parámetros principales las

normas de seguridad vigentes en nuestro país y la economía en nuestra

construcción.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Aplicar conocimientos básicos para el dimensionamiento de los elementos

estructurales de la cubierta.

Dimensionar los elementos estructurales de madera para un techo de ocho

aguas con cubierta de teja colonial.

Calcular en detalle la cantidad de material a utilizar en el diseño de una

cubierta unifamiliar.

Adoptar un criterio para escoger un ángulo de inclinación que atienda las

condiciones climatológicas de lugar.

Verificar que la sección escogida para cada elemento estructural cumpla con

las condiciones de diseño del proyecto (resistencia, deformación y

economía).

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2 .INTRODUCCIÓN

Se entiende por techumbre toda estructura de una edificación ubicada sobre el cielo

del último piso, cuya función es recibir un recubrimiento para aislar a la vivienda del

medio ambiente, protegiéndola del frío, calor, viento, lluvia y/o nieve.

Al analizar la techumbre, se debe distinguir dos áreas: una vinculada a la

arquitectura (aguas o vertientes y encuentros de techumbres) y otra a la

estructuración (dimensiones, resistencias, deflexiones).

Las aguas son superficies planas e inclinadas, encargadas de recibir la lluvia y/o

nieve.

Se podrá diseñar la techumbre a dos, cuatro y más aguas, ya sea de forma

tradicional (frontón) o en “cola de pato” (Figura 1), con o sin lucarna, esta última

con una o dos aguas, dependiendo de los requerimientos del mandante o del

proyecto de arquitectura.

Figura 1: Vista en perspectiva de la vivienda con cubierta a dos aguas, donde se aprecia laarquitectura involucrada en la techumbre, que incorpora lucarnas y frontones.

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La pendiente de las aguas, es decir, el ángulo que tienen éstas con respecto a un

plano horizontal cualquiera, se define en la etapa de diseño y está supeditada a las

condiciones climáticas de la zona (precipitaciones y nieve) en combinación con la

arquitectura de la vivienda. Puede ser expresada en porcentaje o en grados.

Grados: se refiere al ángulo que se forma entre el plano de las aguas y el plano

horizontal.

Porcentaje: establece un número de unidades que se debe subir en vertical por cada

100 en horizontal.

Figura 2: Relación entre grados y porcentajes para determinarla pendiente de una techumbre.

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3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Como hemos podido apreciar en el transcurso de la materia, la madera es un

material bastante útil en la parte estructural de la ingeniería civil, dado que presenta

un sin número de ventajas y las desventajas son muy pocas. A continuación

pasaremos a enumerar algunas propiedades y características que presenta la madera

dentro de su estructura:

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LA MADERA

Contenido de Humedad

Definimos como contenido de humedad o simplemente contenido de la humedadCH como el porcentaje en peso, que tiene el agua libre masel agua higroscópica conrespecto al peso de la madera anhidra:

Es recomendable la construcción con madera seca o con contenido de humedad enequilibrio, garantizando la estabilidad dimensional, además precautelar laspropiedades mecánicas de la madera.

Cambios dimensiónales

La madera cambia de dimensiones cuando cambia de variaciones de temperatura. Lamadera como material anisotropico posee valores diferentes de dilatación térmicaen su tres direcciones anatómicas

Densidad y Peso Especifico

-El peso de la madera es la suma del peso de la parte solida más el peso del agua. El

volumen de la madera es constante cuando esta en estado verde y varia cuando el

CH es menor que el PSF, por consiguiente existe cuatro densidades para una misma

muestra de madera:

CH% = pesohúmedo − PesoanhidroPesoanhidro ∗ 100

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LA densidad verde (DV): la relación que existe entre el peso verde (PV) y el

volumen verde (VV).

LA densidad seca al aire (DSA) la relación que existe entre el peso seco al aire (PSA)

y el volumen seco al aire (VSA)

La densidad anhidra (DA): S la relación entre el peso seco al horno (PSH) y el

volumen seco al horno.

La densidad Básica (DB): es la relación entre el peso seco al horno(PSH) y volumen

verde (VV). Es la menor de las cuatro.

El peso específico (Pe): es la relación entre el peso de la madera a un determinado

contenido de humedad y el peso del volumen de agua desplazado por el volumen

de la madera.

Expansión y conductividad térmica

LA madera es un material aislante por excelencia debido a su naturaleza porosa.

La conductividad térmica de la madera es directamente proporcional al contenido

de humedad y a la densidad.

Transmisión y absorción del sonido

Una de las principales ventajas de la madera en su capacidad para absorber

variaciones producidas por las ondas sonoras, esta propiedad está íntimamente

relacionada a su estructura fibrovascular, su naturaleza elastoplastica y su densidad.

Donde:

V= velocidad de las ondasE=modulo de elasticidadρ=densidad

=

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PROPIEDADES RESISTENTES DE LA MADERA

Resistencia a la Compresión Paralela:

La madera presenta gran resistencia a los esfuerzos de compresión paralela a

sus fibras.

La resistencia a la compresión paralela a las fibras es aproximadamente la

mitad que su resistencia a la tracción, tendiendo valores que varía entre 100 a

900 Kg/cm2. Para maderas tropicales.

Resistencia a la Compresión Perpendicular:

Las fibras están sometidas a un esfuerzo perpendicular a su eje y que tiende a

comprimir las pequeñas cavidades contenidas en ellas.

La resistencia está caracterizada por el esfuerzo al límite proporcional. Este

varía entre 0.20 a 0.25 del esfuerzo al límite proporcional en comprensión

paralela.

Resistencia a la Tracción:

Es aproximadamente dos veces la resistencia a la compresión paralela.

Por su comportamiento lineal y elástico de la madera, la rotura a la tracción

es violenta con valores que varían entre 500 a 1500 Kg/cm2.

Resistencia al Corte:

En elementos constructivos el esfuerzo por corte o cizallamiento se presenta

cuando las piezas están sometidas a flexión (corte por flexión).

Se tiene dos resistencias al corte, la menor es aquella paralela a las fibras y

que proviene de la capacidad del cementante de las fibras y varía entre 25 a

200 Kg/cm2 y perpendicularmente la resistencia es de tres a cuatro veces

mayor que en la dirección paralela.

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PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA MADERA

Módulo de ElasticidadMódulo de Corte o RigidezMódulo de Poisson

Además de que existen varios factores que afectan al Comportamiento de la

Madera de los cuales vamos a enumerar algunos de ellos.

Defectos de CrecimientoInfluencia del contenido de Humedad.Influencia de la densidad.Influencia de la Temperatura.Duración de la Carga.Degradación.Ataque de Insectos.Ataques Químicos

Pero para combatir todos estos defectos existen varios métodos de protección

comenzando desde las distintas maneras de secado tanto natural como artificial,

además de los distintos tipos de preservantes que sirven para combatir la humedad,

los hongos, al calor, los ruidos, etc.

Basándonos en estas características y las normas vigentes en el país, tanto visuales,

de protección como estructurales, se nos hace fácil el poder, con estos

conocimientos y la guía del docente, comenzar a diseñar una cubierta con estructura

de madera.

Es importante señalar que como es un proyecto simplemente de estudio y no

definitivo, debemos asumir que en el aspecto de las normas visuales de la madera,

nuestro material cumple con todas ellas aún sin haber escogido realmente el

material.

En cuanto a las normas de protección, preservado y secado de la madera, asumimos

también para este proyecto que se las cumple a cabalidad.

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También sabemos que la madera estructural se divide en tres grupos de acuerdo a su

calidad: Tipo A, Tipo B y Tipo C.

Madera del Tipo A: son maderas pesadas, duras, de un peso específico entre 0.8 y

1.12 grs/cm3, son de gran durabilidad y generalmente no necesitan de tratamientos.

Se las usa en pisos, escaleras, etc.

Madera del Tipo B: son maderas medianamente pesadas y duras, de un peso

específico entre 0.72 y 0.88 grs/cm3, son maderas que no tienen gran durabilidad.

Se las usa generalmente en carpintería (puertas, ventanas, marcos ) pero con un

previo tratamiento preservador.

Madera del Tipo C: son maderas livianas y blandas, de un peso específico entre

0.42 y 0.72 grs/cm3. Son maderas no durables. Se las usa previo tratamiento en

carpintería, mueblería y, por ser la más barata y abundante, como madera

estructural.

En cuanto a las normas estructurales de diseño, se deben adoptar y demostrar que se

cumplen todas y en todas las piezas de la estructura tomando como lineamientos

generales los tres cuadros siguientes:

Módulo de Elasticidad (Kgf/cm2)

Grupo E min E prom

A 95000 130000

B 75000 100000

C 55000 90000

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TENSIONES ADMISIBLE EN LA MADERA

GrupoFlexión

Fm(Kgf/cm2)

TracciónParalela

Ft(Kgf/cm2)

Compresiónparalela

Fc(Kgf/cm2)

Compresiónperpendicular

Fc(Kgf/cm2)

CorteFv

(Kgf/cm2)

A 210 145 145 40 15

B 150 105 110 28 12

C 100 75 80 15 8

En caso de utilizarse una estructura bien entramada, se pueden mayorar las tensiones

admisibles un 10%.

Deflexiones Admisibles C/Cielo Raso S/Cielo RasoCargas permanentes +

sobrecargas L/300 L/250

Solamente sobrecargas L/350 L/350

Para este proyecto, deben cumplirse todas estas normas verificándolas al corte,

compresión perpendicular a las fibras, deflexión máxima, compresión paralela a las

fibras, pandeo lateral y compresión y tracción axial.

4. ESPECIFICACIONES PARA EL PROYECTO

Las exigencias mínimas para este proyecto son las siguientes:

Diseñar la cubierta para una vivienda unifamiliar.

la superficie de la cubierta será de 350 m2 como mínimo.

La cubierta tendrá 8 caídas principales como mínimas.

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tendrá como mínimo 2 cubiertas secundarias en forma de cola de pato.

La cubierta será de teja colonial, llamada también teja española.

Colocar canaleta en cada intersección de las cubiertas secundarias con lasprincipales.

Diseñar por lo menos dos alternativas para la cercha.

Describir la cubierta, tipo de materiales empleados, tipo de uniones,empalmes, etc., en detalle.

Detallar los cómputos métricos, es decir por cada medida de madera,cantidad de empalmes, clavos y/o pernos utilizados en la cubierta;longitud de las canaletas, cantidad de teja y todo material que se utilice enla cubierta

Planos en detalle de la cubierta bajo diferentes referencias:

Dibujo en planta de la cubierta ESC1:25

Dibujo en corte de la cubierta por lo menos 4 cortes en diferentespuntos a ESC 1:20

Dibujo en detalle de uniones y empalmes de cada tipo de cerchaESC 1:20

Dibujo en detalle de cada cercha empleada en la cubierta ESC 1:20

Dibujo en perspectiva de la cubierta ESC 1:25

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5. ESPECIFICACIONES DEL MATERIAL DE CUBIERTA

Para la cubierta se utilizará teja colonial, la cual la referencia de la teja se consiguió

de la pagina web de la empresa INCERPAZ. De donde se saco las siguientes

características:

Largo efectivo de la teja 42 cm.

Ancho 1 de teja: 24 cm.

Ancho 2 de teja : 18 cm

Espesor de teja 2 cm.

Peso de la teja 2.7 Kg.

Piezas por m2 ( 20 piezas por m2)

Las ventajas de utilizar este material son bastantes, por lo que nos limitamos a

resaltar las más importantes:

Por ser un material inerte no sufre por la corrosión de ácidos

Es inmune a la putrefacción por los hongos.

Los listones no deben ser de dimensiones menores a 2” x 2” (en dimensión

comercial).

Es un material térmico.

No retiene el calor a comparación de otros tipos de cubierta.

6 . CARACTERÍSTICAS DE LA CUBIERTA

La cubierta adoptada fue distribuida sobre el área requerida tomando en cuenta las

recomendaciones anteriores y, además, reduciendo al mínimo los posibles

problemas constructivos que podrían presentarse en la misma. Dichas características

son:

Pendiente: 1(Ángulo de inclinación: 22º ’)

Altura máxima del Techo: 1m

Luz cubierta por el techo: 5m

Separación entre cerchas: 2m

Tipo de cercha a utilizada ( Howe) ver figura 3

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Figura 3 cercha utilizada

Vista en planta de la cubierta según el tipo de caída de agua ver figura 4Figura 4

cercha seleccionada

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7.- CÁLCULOS PARA EL DISEÑO DE LA CERCHA

DETERMINACION DE LA CARGA MUERTA

Espaciamiento entre cerchas (S) = 1m

Luz de la cercha (L) =5mAltura de la cercha(H) = 1m

PESO PROPIO DE LA ARMADURA (WA)

= . ∗ ∗ + . ∗ ∗Donde:

S=Espaciamiento entre cerchas.L=luz de la Armadura= 2.4 ∗ 1 ∗ 5 + 1.2 ∗ 1 ∗ 5 =

Se divide entre 5 por el número de nudos en la parte inferior de la cercha

= 425 = . .

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PESO DE LA TEJA (WT)

Peso de la teja por unidad de área 75 kg/m2

Se le adiciona un 15% por la absorción que tiene la teja con la humedad

∗ . = /= 87 ∗ 1.35 ∗ 1 = . PESO DE LOS LISTONES (WL)

Sección de los listones 2 ̋ x 2 ̋

Para los listones se usa el tipo de madera C con γ=560 kg/m3

= (8 ∗ 2 ∗ 0.0254 ) ∗ 1 = 0.0103= 560 ∗ 0.0103 = 5.8kg ≅ SOBRE CARGA (Wsc)

Sobre carga media 60kg/m2

= 60 ∗ 1.35 ∗ 1 = PESO DEL CIELO RASO O CIELO FALSO (Wcr)

Peso del cielo falso por m2 30 kg/m2

= 30 ∗ 1.25 ∗ 1 = . ≅

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EN CADA NUDO INSIDIRA UNA CARGA PUNTUAL (P)

= + +WL+ = 8.4 + 117.5 + 6 + 81 = .

CARGA PUNTALES EN LOS NUDOS DEL CORDON INFERIOR (Q)

DETERMINACION DE LA CARGA VIVA

Viento

Admitiendo una velocidad media del viento en Tarija de 50 Km/h y un

Ø=22° = . ∗= 0.00484 ∗ 50 = .

Barlovento: = ∗= −0.50 ∗ 12.1 = −6.05 ( )

Carga por nudo: ∗ ∗ = −6.05 ∗ . ∗ 2 = − . .

==

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Sotavento: = ∗= −0.27 ∗ 12.1 = −3.267 ( )

Carga por nudo: ∗ ∗ = −3.267 ∗ . ∗ 2 = − . .8.- CALCULO DE LAS FUERZAS INTERNAS

8.1 PRIMERA ALTERNATIVA (CERCHA TIPO HOWE)

CARGA MUERTA

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FUERZAS INTERNAS

BARRA CARGAMUERTA

(Kg)1-2 1013.7572-8 -381-8 -941.258-7 -941.257-2 337.9193-2 675.8383-4 675.8383-7 -2894-7 337.9197-6 941.254-6 -384-5 1013.7575-6 -941.25

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CARGA VIVA

BARRA VIENTOIZQUIERDA (Kg)

1-2 23.6542-8 01-8 -37.7048-7 -37.7047-2 23.2023-2 6.9143-4 11.9613-7 -3.7654-7 -13.0647-6 -4.0314-6 04-5 2.5265-6 -4.031

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BARRA VIENTODERECHA (Kg)

1-2 23.6542-8 01-8 -37.7048-7 -37.7047-2 23.2023-2 6.9143-4 11.9613-7 -3.7654-7 -13.0647-6 -4.0314-6 04-5 2.5265-6 -4.031

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8.1.1 DISEÑO DE CERCHA TIPO HOWE

DISENO PARA EL CORDON SUPERIOR se escoge el mayor de compresión de los elementos 1 y 2

Calculo de la longitud efectiva:

= 0.4 ∗ ( 1 + 2) = 0.4 ∗ (1.35 + 1.35) = .Calculo de la longitud para el momento:

= ( 1 + 2)2 = 1.25 + 1.252 = .Calculo del momento:

= ∗10 = 161 ∗ 1.2510= . ∗

21

Verificando una sección de 4 cm * 9 cm cuyas propiedades son:

A=36 cm2 ; Ix = 243 cm4 ; Wx = 54 cm3

Datos de tabla 13.1 manual del pacto andino

Para elementos sometidos a flexo-compresión se debe satisfacer la siguiente

expresión

+ ∗ | |∗ < 1Nadm carga admisible, es función de la esbeltez

= = 1089 == 0.7025 ∗ ˶ = 0.7025 ∗ 5500080

= .como

<12 < .Columna intermedia

= ˶ ∗ ∗ 1 − 13 ∗= 80 ∗ 36 ∗ 1 − 13 ∗ 1218.42

= .

22

Calculo de Ncr

= ∗ ∗( )= ∗ 55000 ∗ 243(108)= .

Calculo de km

= − . ∗= − . ∗ . .= 1.16

Se verifica si la sección cumple con la condición

+ ∗ | |∗ < 1.. + . ∗∗ < 1

. < 1 Ok si cumple la condición

Entonces se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito

SECCION = 4 cm * 9 cm

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DISENO PARA EL CORDON INFERIOR se escoge el mayor valor de tracción de los elementos 8 y 7

De tabla 11,2

= ∗8 = 30 ∗ 1.258 = . ∗Se verifica una sección de = 4 cm * 9 cm ; A=36 cm2 y Wx =54 cm3

Estos elementos sometidos a flexo-tracción deben cumplir la siguiente condición

∗ + ∗ < 1941.2575 ∗ 36 + 58654 ∗ 100 < 1

. < 1 OK Si Cumple La Condición

SE se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito


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BARRA INCLINADA

BARRA A COMPRESION

Calculo De La Longitud Efectiva= 0.8 ∗ = 0.8 ∗ 1.35 = .Se verifica con una sección 4cm x 6.5cm ;

= = 1084== .Como > Columna larga

= 0.329 ∗= 0.329 55000 ∗ 2627= .

25

Como

> . Ok cumple

SE se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito

BARRA VERTICAL

Se Verifica Una Sección De 4 cm X 6.5 cm

= = ∗= 75 ∗ 26= > 38

Se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito

SECCION = 4 cm * 6.5cmcm


26

BARRA VERTICAL

Se verifica una sección de 4 cm x 6.5 cm

= = ∗= 75 ∗ 26=> 289



27

8.2 SEGUNDA ALTERNATIVA (CERCHA TIPO FINK)

CARGA MUERTA

Barra Sección cm

1-2 4 x 9

2-3 4 x 9

1-8 4 x 9

8-7 4 x 9

2-8 4 x 6.5

3-7 4 x 6.5

2-7 4 x 6.5

28

FUERZAS INTERNAS CARGA MUERTA

BARRA CARGAMUERTA

(Kg)1-2 1012.4112-3 1012.4113-4 1012.4114-5 1012.4115-6 -9406-7 -603.1252-7 2137-3 -431.413-6 -431.416-4 2131-7 -940

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CARGA VIVA

BARRA VIENTOIZQUIERDA

1-2 23.272-3 31.263-4 -0.724-5 2.95-6 -4.3866-7 -14.832-7 17.87-3 -28.503-6 15.536-4 -9.71-7 -40.08

30

BARRA VIENTODERECHA

1-2 -17.442-3 -24.973-4 -29.84-5 -36.265-6 36.676-7 18.122-7 -9.77-3 15.533-6 19.96-4 -12.431-7 31.936

31

8.2.1DISEÑO DE CERCHA TIPO FINK

DISENO PARA EL CORDON SUPERIOR se escoge el mayor de compresión de los

elementos 1 y 2

Calculo de la longitud efectiva:= 0.4 ∗ ( 1 + 2) = 0.4 ∗ (1.35 + 1.35) = .Calculo de la longitud para el momento:

= ( 1 + 2)2 = 1.25 + 1.252 = .Calculo del momento:

= ∗10 = 161 ∗ 1.2510= . ∗Verificando una sección de 4 cm * 9 cm cuyas propiedades son:

A=36 cm2 ; Ix = 243 cm4 ; Wx = 54 cm3

32

Datos de tabla 13.1 manual del pacto andino

Para elementos sometidos a flexo-compresión se debe satisfacer la siguiente

expresión

+ ∗ | |∗ < 1Nadm carga admisible, es función de la esbeltez

= = 1089 == 0.7025 ∗ ˶ = 0.7025 ∗ 5500080

= .como

<12 < .Columna intermedia

= ˶ ∗ ∗ 1 − 13 ∗

= 80 ∗ 36 ∗ 1 − 13 ∗ 1218.42= .

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Calculo de Ncr

= ∗ ∗( )= ∗ 55000 ∗ 243(108)= .

Calculo de km

= 11 − 1.5 ∗= 11 − 1.5 ∗ 1013.75711308.92= .

Se verifica si la sección cumple con la condición

+ ∗ | |∗ < 11013.7572707.08 + 1.16 ∗ 251654 ∗ 100 < 1

. < Ok si cumple la condición

Entonces se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito


34

BARRA INCLINADA

Se Verifica Una Sección De 4 cm X 6.5 cm

= = ∗= 75 ∗ 26=> 431.41



35

DISENO PARA EL CORDON INFERIOR se escoge el mayor valor de tracción de los

elementos 8 y 7

De tabla 11,2

= ∗8 = 30 ∗ 1.258 = . ∗Se verifica una sección de = 4 cm * 9 cm ; A=36 cm2 y Wx =54 cm3

Estos elementos sometidos a flexo-tracción deben cumplir la siguiente condición

∗ + ∗ < 194075 ∗ 36 + 585.954 ∗ 100 < 1

. < 1 OK Si Cumple La Condición

SE se opta por la sección de 4 cm * 9cm por cumplir con el requisito


36

BARRA VERTICAL

BARRA A COMPRESION

Calculo De La Longitud Efectiva= 0.8 ∗ = 0.8 ∗ 0.5 = .Se verifica con una sección 4cm x 6.5cm ;

= = 404== .Como > Columna intermedia

= ˶ ∗ ∗ 1 − 13 ∗

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= 80 ∗ 26 ∗ 1 − 13 ∗ 1018.42= .

Como

> 213 Ok cumple

SE se opta por la sección de 4 cm * 6.5 cm por cumplir con el requisito

POR CONDICIONES DE SEGURIDAD PARA TODA LA ESTRUCTURA SE UTILIZA

UNA CERCHA SE SECCION;


4 cm x 9 cm

38

9.- CALCULO DEL NÚMERO DE PERNOS PARA CADA UNION

SELECCIÓN DE PERNOS (CERCHA TIPO HOWE)

CUBRE JUNTAS metálica de espesor E=3/16” (4.8 mm)

NUDO 1

Del elemento A=1013.76 kg.→ inclinación ∝1= 22°

Del elemento E=941.25 kg.→ inclinación ∝2= 0°

Selección de pernos

Tomando en cuenta que la base de los elementos b=9 cm. Y el espesor delcubre junta e= 4.8 mmSeleccionamosLongitud del perno L=10 cm

Diámetro del perno = 3 8 "Cargas admisibles del perno.

P=339 kg+25% (por ser cubrejunta metálica) → P=423.75 kgQ=181 kg

= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .

39

Numero de pernos por elemento

° = 1013.76356,63 → ° = 2,84 ≈ 3° = 941.25423.75 → ° = 2,22 ≈ 2

Distribución de pernos

NUDO 2


Del elemento B=675.84 kg.→ inclinación ∝2= 22°

Del elemento D=337.92 kg.→ inclinación ∝2= 22°

Del elemento G=38 kg.→ inclinación ∝2= 270°

40





= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 270 + 181 ∗ 270 =

41


° = 1013.76356,63 → ° = 2,84 ≈° = 675.84356.63 → ° = 1.89 ≈° = 337.92356.63 → ° = 0.95 ≈

° = 38181 → ° =Distribución de pernos

42

NUDO 3

Del elemento B=675.84 kg.→ inclinación ∝1= 22°

Del elemento C=289 kg.→ inclinación ∝2= 270°

Del elemento H=675.84 kg.→ inclinación ∝2= 338°





= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 270 + 181 ∗ 270 == ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 338 + 181 ∗ 338 = .

43


° = 675.84356,63 → ° = 1.89 ≈° = 289181 → ° = 1.6 ≈

° = 675.85356.63 → ° = 1.89 ≈Distribución de pernos

NUDO 7

Del elemento F=941.25 kg.→ inclinación ∝1=0°

Del elemento D=337.92 kg.→ inclinación ∝2= 158°

Del elemento C=289 kg.→ inclinación ∝2= 90°

Del elemento J=337.2 kg.→ inclinación ∝2= 22°

Del elemento K=941.25 kg.→ inclinación ∝2= 0°

44





= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 158 + 181 ∗ 158 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 90 + 181 ∗ 90 =

= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .

45


° = 941.25423.75 → ° = 2.22 ≈° = 337.92356.63 → ° = 0.94 ≈

° = 289181 → ° = 1.6 ≈° = 337.92356.63 → ° = 0.94 ≈° = 941.25423.75 → ° = 2.22 ≈


NUDO 8


Del elemento G=38 kg.→ inclinación ∝2= 90°

Del elemento F=941.25 kg.→ inclinación ∝2= 0°

46





= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 90 + 181 ∗ 90 == ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .


° = 941.25423.75 → ° = 2.22 ≈° = 38181 → ° =

° = 941.25423.75 → ° = 2.22 ≈

47


TOTAL DE TORNILLOS UTILIZADOS EN TODA LA CERCHA

SELECCIÓN DE PERNOS (CERCHA TIPO FINK

CUBRE JUNTAS metálica de espesor E=3/16” (4.8 mm)

NUDO 1


Del elemento D=940 kg.→ inclinación ∝2= 0°



Diámetro del perno = 3 8 "

48 TORNILOS POR CERCHA

48

Cargas admisibles del perno.


= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .


° = 1012.41356,63 → ° = 2,84 ≈° = 940423.75 → ° = 2,22 ≈

NUDO 2

Del elemento A=1012,41 kg.→ inclinación ∝1= 22°

Del elemento B=1012,41 kg.→ inclinación ∝2= 22°

Del elemento F=213 kg.→ inclinación ∝2= 270°




49



= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 270 + 181 ∗ 270 =


° = 1012.41356,63 → ° = 2,84 ≈° = 1012,41356,63 → ° = 2,84 ≈

° = 213181 → ° = 1,18 ≈NUDO 3

Del elemento B=1012,41 kg.→ inclinación ∝1= 22°

Del elemento C=431.41 kg.→ inclinación ∝2= 39°

Del elemento K=431.41 kg.→ inclinación ∝2= 321°

Del elemento G=1012,41kg.→ inclinación ∝2= 338°

50





= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = ,= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 39 + 181 ∗ 39 = .

= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 321 + 181 ∗ 321 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 22 + 181 ∗ 22 = .

51


° = 1012.41356,63 → ° = 2,84 ≈° = 431.41276.75 → ° = 1.56 ≈° = 431.41276.75 → ° = 1.56 ≈° = 1012.41356.63 → ° = 2.84 ≈ 3

NUDO 7

Del elemento D=940 kg.→ inclinación ∝1=0°

Del elemento F=213 kg.→ inclinación ∝2= 270°

Del elemento C=431.41 kg.→ inclinación ∝2= 39°





52



= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 270 + 181 ∗ 270 == ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 39 + 181 ∗ 39 = .= ∗∗ ∅ + ∗ ∅ = 423.75 ∗ 181423.75 ∗ 0 + 181 ∗ 0 = .


° = 940423.75 → ° = 2,21 ≈° = 213181 → ° = 1.18 ≈

° = 431.41276.75 → ° = 1.56 ≈° = 603.125423.75 → ° = 1.42 ≈

53

9.-CALCULOS METRICOS

Tipo de cercha (howe)

Cantidad De Madera Necesaria Para La Construcción De Una Cercha Por MetroLineal En Una Sección Transversal De 4” * 9”= ,Cantidad De Madera Necesaria Para La Construcción Del Total De Cerchas Para LaCubierta. = , ∗ = , ∗ = ,En Total Se Necesita 770,1 M Para La Construcción De Las 51 Cerchas De UnaSección Transversal De

Cantidad Total De Pernos Utilizados En La Construcción De Una Cercha

º =Cantidad Total De Pernos Utilizados En La Construcción De Todas Las Cerchas DeLa Cubierta

º = 48 ∗ º = ∗ =TABLA DE COMPARACION

Cercha tipo (HOWE) Cercha tipo (Fink)

Longitud total de la cercha 15.1 m 14.6 m

Longitud total de la cubierta 770.1 m 744.6

Sección de la cercha 4 cm x 9 cm 4 cm x 9 cm

N.- de pernos por cercha 48 56

N.- total de pernos de lacubierta

2448 2856

SECCION DE 4cm x 9cm

54

Viendo la tabla de comparación entre los tipos de cercha vemos que en la cerchatipo fink entra menos cantidad de madera para una misma sección, pero con unnúmero superior de pernos en las uniones.

10.- CONCLUCIONES.-

Diseñamos una cubierta cuya estructura principal era de madera tomandocomo parámetros principales las normas de seguridad vigentes en nuestropaís y cuidando la economía en la construcción.

Aplicamos conocimientos básicos para el dimensionamiento de los elementosestructurales de la cubierta que sugiere el pacto Andino.

Se logro dimensionar cerchas de madera para un techo de 8 caídas de agua

que tenia cubierta de teja colonial.

Atraves del dimensionamiento de la cercha pudimos calcular en detalle un

valor aproximado de la cantidad de material a utilizar en el diseño de la

cubierta para vivienda unifamiliar.

Verificamos que la sección escogida para cada elemento estructural cumpliese

con las condiciones de diseño

Verificar que la sección escogida para cada elemento estructural cumpla con

las condiciones de diseño del proyecto (resistencia, deformación y

economía).

55

11 ANEXOS

Para el diseño de las cerchas se usaron varias tablas del Manual Del Pacto Andino

A continuación de las anexa

proyecto de estructuras de madera - cubierta

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