proyección de un plano- cuñas y falsillas

8/17/2019 Proyección de Un Plano- Cuñas y Falsillas

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PROYECCIÓN ESTEREOGRAFICASe construye una esfera centrada en algún punto "O" de la traza de afloramientode un plano geológico inclinado. El plano y su prolongación cortarán la esferasegún un círculo máximo o círculo mayor.

Representación de un plano inclinado (segn P!illips "#$"%&

Representación de un plano inclinado con su polo&


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Esta proyección esférica hay que representar en 2D. Como los

mapas mundi.

Para esto se proyectan todos los puntos de la parte inferior (emisferio Sur! delcírculo máximo al plano orizontal (ecuatorial o círculo primitio! mediante su

unión con el punto cenital P. El resultado es una ciclográfica.

Pro'ección estereogr)ica de un plano inclinado (P!illips "#$"%&

E*e+plo gr)ico de la pro'ección estereogr)ica&

http://www.monografias.com/trabajos11/cartuno/cartuno.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/cartuno/cartuno.shtml


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Tipos de representaciones estereogr)icas&Existen diersas formas de representación de los elementos planos y lineales enla proyección estereográfica. #odos ellos se llean a ca$o mediante el empleo dela )alsilla de ,ul)) %ue se o$tiene a partir de la proyección de los meridianos yparalelos de la esfera.

• -iagra+a de c.rculos +/i+os o diagra+a 0eta&

&nicamente se utiliza para la representación de elementos planos. Se o$tiene por proyección so$re el plano ecuatorial' del círculo máximo de la superficie planaconsiderada. Este círculo máximo representa la intersección del plano con laesfera. En la figura se muestra el diagrama de círculos máximos correspondienteal estudio de un macizo rocoso.

Figura& (1er de i23uierda a derec!a%

a. iagrama de círculos máximos ($eta!.

$. iagrama de polos (pi!.

http://www.monografias.com/trabajos36/teoria-empleo/teoria-empleo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/teoria-empleo/teoria-empleo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml


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-iagra+a de polos o diagra+a pi45

)uando las medidas a representar en el diagrama son muy numerosas' larepresentación mediante círculos máximos puede dificultar la lectura de losresultados en la falsilla' por lo %ue se suele recurrir a los diagramas de polos odiagramas pi.En este tipo de diagramas se representan únicamente los polos de los planos orectas' es decir la intersección de la recta con la esfera en el caso de elementoslineales o la intersección de la normal al plano con la esfera si se trata de

elementos planos.

-iagra+a de densidad de polos45

*a proyección estereográfica de un determinado elemento de la naturaleza' nuncaes tan exacta como la de líneas y planos teóricos' ya %ue presentanirregularidades puntuales' falta de a+uste con la geometría ideal' en mucos casos'y posi$les errores de precisión. Esto ace %ue se produzcan dispersiones %ue'dependiendo de su magnitud' pueden o no facilitar la interpretación de un polo oun círculo máximo. e ser así y producirse una gran dispersión de datos' será

preciso recurrir a un análisis estadístico de una muestra grande de datos con el finde determinar la dirección y $uzamiento predominantes (figura!.

Este análisis estadístico no se puede realizar mediante la proyecciónestereográfica ya %ue se producirá una gran concentración de puntos en la partecentral del diagrama. Para realizar este análisis se recurre a la proyeccióne%uireal' empleando la falsilla de Scmidt' %ue nos permite el recuento directo de

http://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml


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los polos' calcular su alor estadístico por unidad de superficie y determinar lasdirecciones y $uzamiento predominantes.

,igura- iagrama de densidad de polos- (er de iz%uierda a dereca!a. En proyección e%uiareal.

$. En proyección estereográfica (e%uiangular!.

Falsillas estereogr)icas45

Son como un transportador de ángulos en %ue siren para representar lasorientaciones de los planos y líneas de las respectias proyecciones ciclográficas./ay diferentes tipos de falsillas-

0. Falsillas e3uiareal (Sc!+idt%& geología estructural. )onsera las áreaspero no los ángulos.

1. Falsillas e3uiangular (,ul)%& cristalografía. )onsera los ángulos pero no

las áreas.

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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Proyección de un plano con u polo

E+emplo- 23 4 53


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Condiciones necesarias para que se pueda producir una caída del techo.

En la representación estereográfica' la línea ertical %ue pasa por el 6rtice de lacu7a se representa por el punto central de la red y las condiciones %ue seestipulan en el párrafo anterior %uedarán cu$iertas si los grandes círculos %uerepresentan los planos de las +untas forman un di$u+o cerrado %ue rodee el centrode la red.

Esta erificación cinemática sencilla es muy útil para preer las caídas potencialesdel teco durante los estudios preliminares de los informes de la geologíaestructural %ue se reca$aron para proyectar la excaación su$terránea. Estem6todo estereográfico tam$i6n se puede emplear para una apreciación mucomás detallada de la forma y del olumen de cu7as potencialmente inesta$les.)omo lo muestra la figura 32.

http://www.monografias.com/Computacion/Redes/http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/informeauditoria/informeauditoria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/geologia/geologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Redes/http://www.monografias.com/trabajos13/libapren/libapren.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/cinematica-dinamica/cinematica-dinamica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/informeauditoria/informeauditoria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/geologia/geologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtml


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Figura. Construcción complementaria en combinación con una proyecciónestereográfica para determinar la forma y el volumen de una cuña que se

presenta estructuralmente en el techo de un túnel.

http://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/materiales-construccion/materiales-construccion.shtml


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En la ista de planta' el 6rtice de la cu7a se determina al localizarse el punto deintersección de las líneas ab' ac y bc proyectadas desde las es%uinas de la $asede la cu7a triangular como se muestra. *a altura h del 6rtice de la cu7a so$re elteco orizontal del túnel se localiza al acerse una sección %ue pase por el6rtice y normal con respecto al e+e del túnel. Esta sección' marcado 88 en la

figura 32' intersecta las trazas a y c en los puntos indicados y estos puntosdelimitan la $ase del triángulo como se se7ala en el perfil 88. *os ecadosaparentes de los planos C y A están indicados por los ángulos α y β' los %ue semiden so$re la proyección estereográfica a lo largo de la línea 88 pasando por elcentro de la red.El olumen de la cu7a se o$tiene por 1/3·h X el área de la $ase de la cu7a' lo cualse determina en la planta de la figura 32.Si tres fisuras se intersectan para formar una cu7a en el teco de una excaaciónsu$terránea pero la línea ertical %ue pasa por el 6rtice de la misma no caedentro de la $ase de la cu7a' el de$ilitamiento sólo puede ocurrir con fricción so$reuno de los planos de fisura o so$re una de las líneas de intersección. Esta

condición se representa estereográficamente si la figura de interseccionesformada por los tres grandes circulas cae a un lado del centro de la red como seilustra en el di$u+o del margen inferior.


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Condiciones necesarias para un debilitamiento con fricción de las cuñas del techo

9na condición adicional %ue tendrá %ue ser tomada en cuenta para %ue la cu7a se pueda deslizar' es %ue elplano o línea de intersección so$re la cual se deslice tenga una inclinación mayor %ue al del ángulo de fricciónΦ. Esta condición se cumplirá si cuando menos una parte de la figura de intersección cae dentro de un circulo%ue se logra al descontar de la circunferencia exterior de la red la cantidad de diisiones de grado %uecorresponden al ángulo de fricción.


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Condiciones estables de la cuña

*a construcción de la erdadera ista en planta de la cu7a o$edece a los mismos principios %ue se siguieronen la figura 32 y la construcción para el caso %ue nos ocupa se ilustra en la figura 3. En este e+emplo' ellargo del rum$o de la traza c del plano C ' se define por la dimensión L.

0l determinarse la altura h de la cu7a' el perfil 88 tiene %ue tomarse en ángulos rectos con respecto a la líneaab %ue pasa por el centro de la red y la intersección de los grandes círculos %ue representan los planos A y B.El ángulo α es el ecado erdadero de la línea de intersección de esos dos planos.

)uando la figura de intersección cae completamente fuera del círculo de fricción' como se muestra en eldi$u+o del margen' el peso graitacional de la cu7a no es suficiente para encer la resistencia de la fricción delplano o de los planos so$re los cuales de$ería deslizarse. En esas condiciones la cu7a se resistirá a deslizar.

http://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtml


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Figura 0. Construcción de una verdadera vista en planta y determinación de la altura de una cuña

donde se produce un debilitamiento como resultado de un desli!amiento a lo largo de la línea de

intersección de los planos " y #.

En las paredes de una excaación en roca fisurada' el de$ilitamiento de las cu7as puede presentarse en unaforma muy parecida a la del teco' excepto %ue las caídas li$res no son posi$les y %ue todos losde$ilitamientos en las paredes implican deslizamientos so$re un plano o so$re la línea de intersección de dos

planos. 0 continuación presentamos dos m6todos para analizar el de$ilitamiento en las paredes.El anlisis del de0ilita+iento en las paredes& +6todo "

)onsideremos un túnel cuadrado %ue a en una dirección de :3; a sur de la red.

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml


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• Se gira cada una de las tres intersecciones so$re un plano ertical al descontar =3? so$re los

círculos %e&ue'os pasando por los puntos ab' bc y ac .

/ay %ue se7alar %ue la rotación de todos los puntos tiene %ue acerse en la misma dirección y tam$i6n %ue elcirculo pe%ue7o %ue pasa por ac se sale de la circunferencia de la red en ( y uele a entrar en un puntodiametralmente opuesto' () . Este procedimiento permite a todos los puntos de intersección encontrarse en elmismo emisferio y %ue la proyección so$re el plano ertical tenga sentido.

@ár%uense las intersecciones giradas ab* ' bc* y ac* y encu6ntrense los grandes círculos %ue pasan por paresde puntos de intersección. *as líneas del rum$o de esos grandes círculos representan las trazas de los planosde fisuras so$re las paredes erticales del túnel.

Se muestra la construcción completa en la parte superior de la figura 3A' lo %ue da la proyecciónestereográfica de los planos y sus intersecciones de un %lao !ertical paralelo a las paredes del túnel.

*a construcción de la ista erdadera de la cu7a en la pared sigue el mismo procedimiento %ue el %ue se usópara el teco (figuras 32 y 3!. *as trazas a* ' b* y c* de las fisuras en la pared son paralelas a las líneas de losrum$os de los grandes círculos en la proyección estereográfica ertical. *as líneas de intersección ab* ' bc* yac* %ue se en en la pared ertical son tam$i6n paralelas a las líneas %ue parten del centro de la proyecciónertical a los puntos ab* bc* y ac* .

Es importante se7alar %ue las istas en las partes inferiores de las figuras 3A y 35 representan las trazas delas fisuras %ue se en en la pared orte ista desde el iterior del túnel o en la pared sur ista desde ele(terior del túnel' mirando acia A53?. Esto es compro$a$le si se comparan los rum$os α ' β y + de las trazasde los planos A' B y C en la pared ertical' %ue se logran con las proyecciones estereográficas' con las trazas

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml


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correspondientes en las istas de la pared del túnel. 9na i,age de es%e#o de la ista dada en las partesinferiores de las figuras 3A y 35 representa las trazas de las fisuras en la pared sur istas desde el iterior oen la pared orte istas desde el e(terior del túnel' mirando acia la dirección de 2B3?.

Es muy importante %ue se comprendan $ien esas istas' ya %ue un error podría dar como resultado unaapreciación incorrecta de esta$ilidad así como la aplicación de medidas correctias inde$idas.

$ista de los tra!as de las fisuras en la pared norte% mirándolo desde el interior del túnel a en la pared

sur mirándola desde el e&terior del túnel en una dirección de '(0).


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Figura 0'. Construcción de la vista verdadera de una cuña en la pared de un túnel mediante el *+todo

,.

*a altura h de la cu7a %ue se muestra en la figura 3A se determina con un seccionamiento 88 %ue pasa por lapunta de la cu7a' y localizando los ecados aparentes 7 y - de los planos A* y B* %ue se en en la proyecciónertical. Esta construcción es id6ntica a la %ue se empleó en la figura 32para determinar la altura de la cu7aen el teco del túnel.

El anlisis del de0ilita+iento de las paredes& +6todo 8En este m6todo' las trazas a' b y c de las fisuras en la pared del túnel se localizan con los ecados a%aretes α β y + de los planos A' B y C en un plano ertical paralelo al e+e del túnel. En la figura 35 se ilustra cómo selocalizan estos ecados aparentes.

*os trazos ab' bc y ac en la pared se esta$lecen al encontrarse los ecados -abt ' -bct y -act de lasproyecciones de estas líneas de intersección so$re la pared ertical. El ángulo -abt lo da-

onde ab es el ángulo entre el e+e del túnel y laproyecciBn de la línea de intersección ab so$re el planoorizontal y -ab es el ecado erdadero de la línea de intersección ab.

*os ángulos -bct -abt se localizan de la misma manera.

*a altura h de la cu7a se determina al alorizar los ángulos -bct y -act %ue representan los ecados de laslíneas de intersección %ue se en en un plano ertical en ángulos rectos con el e+e del túnel. El ángulo -bct se o$tiene por-

*os demás ángulos se determinan de la misma manera-


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Figura 0(. Construcción de una vista verdadera de una cuña en la pared de un túnel según el m+todo

proyección de un plano- cuñas y falsillas

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