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5.Propo

rcionalidad

ypo

rcentajes

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Ficha de evaluación

1. Define los términos razón y proporción, y pon un ejemplo numérico de cada uno.

2. Calcula el término que falta en las proporciones siguientes e indica, en cada caso, si se trata del cuarto, el ter-cero o el medio proporcionales.

— ¿Qué nombre reciben las proporciones en las que coinciden los medios o los extremos?

3. Determina si estos pares de magnitudes son dependientes y, entre las que lo sean, las que son directamenteo inversamente proporcionales.

a) Tiempo de depósito de un capital → Interés producido

b) Perímetro de un cuadrado → Área del mismo cuadrado

c) Número de dentistas de una ciudad → Tipo de interés unitario de las entidades financieras de la ciudad

d) Masa de una galleta → Número de galletas preparadas

— En las relaciones que sean proporciones, indica e interpreta la correspondiente constante de proporciona-lidad.

4. En este recuadro puedes leer los ingredientes para preparar un pastel de manzana para 4 personas.

— Calcula qué cantidades necesitaremos si queremos preparar un pastel para 6 personas.

5. Por pintar un apartamento, tres pintores cobraron 1 560 € y trabajaron 20, 40 y 60 horas. ¿Cuánto recibirácada uno de ellos?

6. Un ganadero tiene forraje para alimentar 24 vacas durante 10 días. ¿Para cuántos días dispondrá de forraje sivende 4 vacas?

7. Calcula qué capital, al 5% de interés durante un año, produce el mismo interés que 780 € al 6,5%.

8. Si abonamos 90 días antes de lo acordado un recibo de 360 € y el tipo de interés es del 8% anual, ¿cuántonos ahorraremos por pagarlo anticipadamente? ¿Cuánto deberemos pagar?

9. Tres pintores pintan 100 m2 de pared en 3 horas. ¿Cuántos metros de pared pintarán 9 pintores en 5 horas?

ax

bx

) )12

15

4 3

10

10= = )c

x

x3

27=

Nombre: ..................................................................................................... Curso: ...................................... Fecha: .....................................

4�Ficha

Pastel de manzana

Ingredientes para 4 personas:

— 2 huevos

— 4 manzanas

— 6 cucharadas de azúcar

— 12 cucharadas de harina

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Ficha de evaluación4

1. Se denomina razón de dos números, a y b, siendo

b � 0, el cociente entre estos dos números, .

Ejemplo: la razón de 25 y 13 es

Cuatro números a, b, c y d forman una proporciónsi cumplen:

Ejemplo: 2, 5, 4 y 10 forman proporción, ya que:

2. a) 12x = 60⇒ x = 5. Es el cuarto proporcional.b) 3x = 100⇒ x = 33,3. Es el tercero proporcional.c) 81 = x 2⇒ x = 9. Es el medio proporcional.

— Proporciones continuas.

3. a) Son magnitudes dependientes y directamenteproporcionales.

La constante de proporcionalidad directa seráel producto del capital inicial por el interés uni-tario:

I = c i n

b) Sonmagnitudes dependientes, pero no propor-cionales:

c) El número de dentistas no depende del tipo deinterés unitario.

d) Son magnitudes dependientes e inversamenteproporcionales.

La constante de proporcionalidad inversa serála masa total de galletas preparadas.

número de galletas masa de una galleta ==masa total

4.

Necesitamos 3 huevos, 6 manzanas, 9 cuchara-das de azúcar y 18 cucharadas de harina.

5.

Les corresponde a cada uno 260€, 520€ y 780€.

6. 24 10 = 20 x ⇒ x = 12Dispondrá de forraje durante 12 días.

7. 6,5% de 780 € = 0,065 780 € = 50,70 €

5% de C = 50,70 € ⇒ 0,05 C = 50,70 € ⇒⇒ C = 1014 €

El capital será 1014 €.

8.

Nos descontarán 7,20 €.

Deberemos pagar 360 € − 7,20 € = 352,80 €.

9. 500 m2

x y z x y z

x

20 40 60 20 40 60

1560

12013

2013

= = =+ +

+ += =

= xx

yy

zz

=

= =

= =

260

4013 520

6013 780

⇒

⇒

⇒

I = ⋅ ⋅ =360 0 0890

3607 2, ,

2

4 63

4

4 66

6

4 69

12

4 618

= =

= =

= =

= =

xx

xx

xx

xx

⇒

⇒

⇒

⇒

área perímetro= ⋅1

162( )

2

5

4

10=

a

b

c

d=

25

13.

a

b

Solucionario

�

�Ficha

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Ficha de evaluación deCB

1. Una constructora se compromete a edificar una casa en 30 días utilizando 8 trabajadores. ¿En cuántos días laconstruirían si se añadieran 4 trabajadores más?

a) Identifica las magnitudes y di de qué tipo son.

b) Si se añaden los trabajadores citados, ¿cuánto tardará la construcción: más o menos de 30 días?

c) El procedimiento de cálculo más adecuado a este caso es .......……………..…

d) ¿En cuántos días construirán la casa si se añaden 4 trabajadores más?

2. Una zona montañosa de los Pirineos debe ser repoblada con 50 000 árboles debido a un incendio quehubo el verano pasado. Para ello, la montaña se divide en tres parcelas: la primera tiene una extensión de 250 ha,la segunda tiene 50 ha más que la primera mientras que la tercera tiene 100 ha menos que las otras dos parcelasanteriores juntas. ¿Cuántos árboles habrá que plantar en cada parcela sabiendo que el reparto debe ser directa-mente proporcional?

La primera parcela mide 250 ha; la segunda parcela mide ………… ha y la terceraparcela, ………… ha.

El reparto que debe hacerse es directamente proporcional; es decir, a más hec-táreas, ………… árboles que hay que replantar.

a) Halla la constante de proporcionalidad de este reparto.

b) ¿Cuántos árboles habrá que plantar en cada parcela?

c) Comprueba que la suma total coincide con la cantidad de árboles que hayque replantar.

3. Mercedes quiere comprar un coche que cuesta 11 000 € sin impuestos. Como la conocen en el concesionario lehacen un descuento del 10 % sobre el precio inicial para después aumentarle el correspondiente 18% de IVA.¿Cuánto habrá pagado finalmente por el coche?

a) Calcula el valor del coche una vez aplicado el descuento.

b) ¿Cuál es el precio final del coche?

c) Dados los dos porcentajes, ¿equivale el precio final del coche a un incremento del 8 % sobre el precio final?Compruébalo.

d) Si ambas cantidades no coinciden, ¿qué único incremento porcentual se tendría que haber aplicado a los11 000 € para obtener el precio final real?

Nombre: ........................................................................................................ Curso: ......................................... Fecha: ........................................

5�Ficha

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5.Propo

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Ficha de evaluación deCB5

1. a) Número de días y número de trabajadores. Son magnitudes inversamente proporcionales.

b) Tardarán menos de 30 días.

c) Regla de tres simple inversa.

d) .

La casa se construirá en 20 días.

2. La primera parcela mide 250 ha; la segunda parcela mide 300 ha y la tercera parcela, 450 ha.

A más hectáreas,más árboles que hay que replantar.

a) .

b) ⇒ x = 12 500; y = 15 000; z = 22 500.

1.ª parcela: 12 500 árboles

2.ª parcela: 15 000 árboles

3.ª parcela: 22 500 árboles.

c) Comprobación: 12 500 + 15 000 + 22 500 = 50 000 árboles.

3. a) 11 000 – 10 % de 11 000→ 11 000 – 1 100 = 9 900→ El precio del coche es 9 900 €.

b) 9 900 + 18 % de 9 900→ 9 900 + 1 782 = 11 682.

El precio final del coche es 11 682 €.

c) 11 000 + 8 % de 11 000→ 11 000 + 880 = 11 880.

Calculado así el precio del coche sería de 11 880 € y no coincide con el precio final real de 11 682 €.

d) .

Habría que aplicar un único aumento porcentual del 6,2 %.

( ) ,11682 11000 10011000

6820011000 6 2− ⋅ = =

x y z250 300 450 50= = =

k = + + =50000250 300 450 50árboles

ha árboles ha( )   /

30 128 12 240 20x x x= ⇒ = ⇒ =

Solucionario

�

�Ficha