n las aplicaciones técnicas se utiliza una amplia variedad de materiales. Engeneral. La aplicabilidad de un material depende de sus propiedadesmecánicas. En algunos casos, conviene que el material resista una fuerza o

momento de torsión aplicados; por ejemplo, los que se aplican al eje de unautomóvil. En otros casos, se requiere un material que pueda estirarse o deformarsefácilmente; por ejemplo, la goma es el caso de la banda de hule de una llanta deautomóvil.Un aspecto importante de la ciencia de los materiales es la caracterización de laspropiedades mecánicas que posee un cuerpo.Las propiedades de un material dependen de su composición y de su estructurainterna. Los procesos internos que ocurren en los materiales cuando son sometidos afuerzas resultan complejos. No obstante, se manifiestan en cambios de suspropiedades volumétricas, las cuales es posible medir físicamente. Los términos yparámetros con que se describe el comportamiento de los materiales constituirán eltema central del presente capítulo.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓNUna banda de hule suele describirse como un material elástico, o sea recuperará sulongitud original después de ser estirada. Sin embargo, todos los materiales sólidosson elásticos en cierto grado, incluso el acero. Es decir, un sólido deformadorecuperará su forma y dimensiones originales cuando se suprima la fuerzadeformadora, a condición de que ésta no sea demasiado grande. La deformaciónelástica de muchos sólidos no puede descubrirse visualmente, pero es fácil detectarlay medirla con instrumentos especiales de gran sensibilidad.La causa de toda deformación es la aplicación de una fuerza, y esto se expresa entérminos de esfuerzo. El esfuerzo es la razón de la fuerza aplicada F y el áreasobre la cual actúa, es decir

Por ejemplo, si se aplica una tracción (fuerza) de 100 lb a un cable con un área desección transversal de 0.50 in2, el esfuerzo sobre él es 100 lb/0.50 in2 = 200 lb/in2 (osea psi) La unidad del estrés en el Sistema Internacional es de N/m2.

Se prefiere el termino esfuerzo al de simple fuerza, porque tiene en cuenta elmaterial y nos da la condición de la fuerza promedio que existe dentro del material.

E

Esfuerzo =AF

Hay dos tipos de esfuerzo: el longitudinal, o esfuerzo normal, y el transversal oesfuerzo cortante. (figura)

Figura: Tipos de esfuerzo: a) esfuerzo longitudinal o normal. La fuerza aplicada es perpendicular o normal alárea. Un esfuerzo longitudinal puede ser tensil o compresional. b) esfuerzo transversal o de corte. La fuerzaaplicada es tangencial o paralela a la superficie. El esfuerzo cortante puede ser traslacional o torsional.

En el esfuerzo normal, la fuerza aplicada es normal o perpendicular a la superficie. Siun esfuerzo normal tiende a alargar la dimensión del material, se le da el nombre deesfuerzo tensil.En el ejemplo anterior, el esfuerzo es tensil. Si un esfuerzo normal tiende acomprimir el material, se denomina esfuerzo compresivo.En un esfuerzo cortante (de corte), la fuerza aplicada es tangencial o paralela a lasuperficie. Se distinguen dos tipos de este esfuerzo: Un esfuerzo cortantetraslacional, que tiende a trasladar la superficie, y un esfuerzo cortante torsional,que tiende a deformar el material a consecuencia de un momento de torsión.

El resultado de un esfuerzo es una deformación material. La deformación es elcambio relativo en la dimensión (o dimensiones) o bien en la forma de un cuerpo.Por ejemplo en el caso de un esfuerzo tensil que alarga una barra de su longitudoriginal Lo a una longitud L, la deformación será

Una deformación comprensiva se define de manera similar; en ella el cambio delongitud es una disminución y la deformación es negativa.

Deformación =originallongitudlongituddecambio

=o

o

LLLL -

=D

oL

La deformación es una cantidad sin unidades, pues es la razón de las longitudes(longitud/longitud). Sin embargo, las unidades de longitud algunas veces semantienen; por ejemplo, cm/cm o in/in. Esto expresa explícitamente el cambio delongitud por unidad de longitud, es decir cuánto se alarga una unidad a causa delesfuerzo. La deformación puede indicarse también en porcentaje. Por ejemplo, siun esfuerzo tensil incrementa de 50 cm en 0.20 cm, la longitud de una barra, ladeformación es DL/Lo = 0.20 cm/50 cm = 0.0040, o sea 0.40 %.Las propiedades tensiles y compresivas de los materiales se investigan coninstrumentos como los que se indican en la figura, que ofrece las curvas de esfuerzo-deformación. La relación lineal inicial entre el esfuerzo y la deformación delmaterial indica la deformación elástica. En otras palabras, el material recupera suforma y sus dimensiones originales al ser suprimido el esfuerzo. El límite elásticose refiere al esfuerzo máximo que un material puede recibir sin sufrir unadeformación permanente.

Algunos valores representativos del límite elástico de los materiales se dan en latabla.

LIMITES ELÁSTICOS Y RESISTENCIAS TENSILES COMUNES DE ALGUNOS MATERIALES

La deformación elástica puede acompañarse directamente de una fractura, como enel caso del material de cerámica . Sin embargo, los metales y la mayor parte delos polímeros o “plásticos” exhiben lo que se ha dado en llamar deformaciónplástica antes de la ruptura. A diferencia de la deformación elástica, unadeformación plástica es permanente, y el material no se recupera cuando sesuprime el esfuerzo. Por ejemplo, una abolladura en una defensa de un automóviles resultado del esfuerzo producido por una deformación plástica. Este tipo dedeformación se requiere al fabricar la defensa con la lámina metálica, pero engeneral después conviene servirse de las deformaciones elásticas.

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALESLas propiedades mecánicas de los materiales se describen generalmente en términosde dureza, fragilidad, ductibilidad y maleabilidad.

La dureza refleja la resistencia interna de un material a que sus partículasmoleculares sean separadas o acercadas entre sí. Un material frágil muestra poco comportamiento plástico y no puede soportar másque un poco de esfuerzo. La dureza no ha de confundirse con la fragilidad.El acero y el vidrio son materiales duros, pero el vidrio es mucho más frágil que elacero.Un material dúctil es susceptible de recibir una gran deformación plástica quepuede introducirse en un alambre. Son buenos materiales dúctiles los metales ypolímeros con intervalos ampliados de deformación plástica. Todavía no se halogrado producir un material dúctil de cerámica.Un material maleable es aquel que puede enrollarse o batirse en láminas querequieren una deformación plástica. El oro, el cobre, el plomo y el aluminiopertenecen a este tipo de materiales.

Se considerarán tres tipos de deformaciones y se definirá un módulo elástico paracada uno:

MÓDULO DE YOUNG: ELASTICIDAD EN LA LONGITUD

Considere una larga barra de área de seccióntransversal A y longitud inicial Li que estásujeta en un extremo, como se ilustra en lafigura. Cuando una fuerza externa F se aplicaperpendicular a la sección transversal lasfuerzas internas en la barra resisten la distorsión(“alargamiento”), aunque la barra alcanza unequilibrio en el que su longitud Lf es mayor Li,en el cual la fuerza externa está exactamenteequilibradas por fuerzas internas. En unasituación de este tipo se dice que la barra estábajo esfuerzo. Se define el esfuerzo de tensióncomo la relación entre la magnitud de la fuerzaexterna F y el área de la sección transversal A. La deformación por tensión eneste caso se define como la proporción entre el cambio en la longitud DL y lalongitud original Li. El módulo de Young se define mediante una combinación deestas dos proporciones:

En general el módulo de Young se utiliza para caracterizar una barra o alambresometidos a esfuerzos, ya sea por tensión o comprensión. Advierta que debido a quela deformación es una cantidad sin dimensiones, Y tiene unidades de fuerza porunidad de área. En la tabla se presentan valores comunes. Los experimentosdemuestran que a)para una fuerza aplicada fija, el cambio en la longitud esproporcional a la longitud original, y b)la fuerza necesaria para producir unadeformación determinada es proporcional al área de sección transversal. Las dosobservaciones concuerdan con la ecuación anterior.

Y =tensiónporndeformació

tensióndeesfuerzo =iLL

AF//

D

El límite elástico de una sustancia sedefine como el máximo esfuerzo quepuede aplicársele antes de que sedeforme de manera permanente. Esposible exceder el límite elástico deuna sustancia al aplicar un esfuerzosuficientemente grande, como se veen la figura. Al inicio una curvaesfuerzo-deformación es una línearecta, sin embargo, conforme elesfuerzo se incrementa, la curva yano es más una recta. Cuando elesfuerzo supera el límite elástico elobjeto se deforma de manerapermanente y no regresa a su formaoriginal después de que se elimina elesfuerzo.

Por tanto, la forma del objeto cambia de manera permanente. Si el esfuerzo seincrementa aún más el material terminará por romperse.

Pregunta

¿Cuál es el módulo de Young para el sólido elástico cuya curva esfuerzo-deformación se muestra en la figura anterior?

MÓDULO DE CORTE: ELASTICIDAD DELA FORMA

Otro tipo de deformaciones ocurre cuando un objetose somete a una fuerza tangencial a una de sus carasmientras que la cara opuesta se mantiene fijamediante otra fuerza (figura). En este caso elesfuerzo recibe el nombre de esfuerzo de corte. Siel objeto es originalmente un bloque rectangular, unesfuerzo de corte produce una forma cuya seccióntransversal es un paralelogramo. Un libro que seempuja de lado, como se muestra en la figura b, esun ejemplo de un objeto bajo un esfuerzo de corte.Para una primera aproximación (para distorsionespequeñas) no hay cambio en el volumen bajo estadeformación.

El esfuerzo de corte se define como F/A, laproporción entre la fuerza tangencial y el área Ade la cara a la que se aplica el esfuerzo. Ladeformación de corte se define como la razón Dx/h,donde Dx es la distancia horizontal que la cara bajo esfuerzo se mueve, y h esla altura del objeto. En función de estas cantidades el módulo de corte es:

En la tabla se presenta valores de módulos de corte para algunos materialesrepresentativos. Las unidades del módulo de corte son fuerzas por unidad de área.

MÓDULO VOLUMÉTRICO: ELASTICIDAD DE VOLUMEN

El módulo volumétrico caracteriza la respuesta de unasustancia a una compresión uniforme o a una reducciónen la presión cuando el objeto se coloca en un vacíoparcial. Suponga que las fuerzas externas que actúansobre un objeto forman ángulos rectos en todas suscaras, como se ilustra en la figura, y que sedistribuyen uniformemente sobre todas ellas. Comose verá el siguiente capítulo, dichas fuerzasdistribuidas de manera uniforma ocurren cuando unobjeto está inmerso en un fluido.Un objeto sometido a este tipo de deformaciones

S =x/h

F/AD

=cortedendeformació

cortedeesfuerzo

experimenta un cambio en su volumen pero no en su forma. El esfuerzo de volumense define como la proporción entre la magnitud de la fuerza normal F y el área A.La cantidad P=F/A recibe el nombre de presión. Si la presión sobre un objetocambia por una cantidad DP = DF/A, entonces el objeto experimentará un cambio DVen su volumen. La deformación de volumen es igual al cambio en el volumen DVdividido entre el volumen inicial Vi. Así pues, de acuerdo con la ecuación, se puedecaracterizar una compresión de volumen (“volumétrico”) en función del módulovolumétrico definido como

Un signo negativo se inserta en esta ecuación de definición de modo que B sea unnúmero positivo. Esta maniobra es necesaria porque un aumento en la presión (DPpositivo) produce una disminución en el volumen (DV negativo), y viceversa.La tabla registra los módulos volumétricos de algunos materiales. Si usted buscadichos valores en una fuente diferente, con frecuencia encontrará que se incluyeel recíproco del módulo volumétrico. El recíproco del módulo volumétrico sedenomina compresibilidad del material.En la tabla observe que tanto los sólidos como los líquidos tienen un módulovolumétrico. Sin embargo, no hay módulo de corte ni módulo de Young para líquidosporque no soportan un esfuerzo de corte o un esfuerzo de tensión (en lugares deeso, fluyen).

B =volumendendeformació

volumendeesfuerzo =

iVVAF

//

DD

=iVV

P/D

D