1

Teoría de la difracción

Propiedades, ejemplos y aplicaciones en Óptica

Teoría de la difracción

Propiedades, ejemplos y aplicaciones en Óptica

(Resumen)

2

Series de Fourier: Se aplica a funciones periódicas

Funciónrampa

3

La transformada de Fourier de una función f(x) viene dada por la siguiente expresión:

( ) ( ){ } ( ) [ ] .2exp∫+∞

∞−

−== dxxuixfxfTFuF π

La transformada de Fourier inversa se define como:

( ) ( ){ } [ ] .2exp)(1 ∫+∞

∞−

− == duxuiuFuFTFxf π

(Nótese, que en la literatura se puede encontrar otra representación con distinta racionalización).

La transformada de Fourier tiene un papel preponderante en las tecnologías del procesado de la información, caracterización de materiales, descripción de fenómenos físicos, etc.

Transformada de Fourier

u: frecuencia espacial cuyo periodo es 1/uF(u) envolvente compleja en el espacio de las frecuencias

4

En el caso de funciones bidimensionales f(x,y) tenemos las siguientes ecuaciones:

( ) ( ){ } ( )[ ] ,2exp),(,, ∫ ∫+∞

∞−

+−== dxdyyvxuiyxfyxfTFvuF π

( ) ( ){ } ( )[ ] .2exp),(,, 1 ∫ ∫+∞

∞−

− +== dudvyvxuivuFvuFTFyxf π

Transformada de Fourier

u, v: frecuencias espaciales (lineas por mm)F(u,v) envolvente compleja en el espacio de las frecuencias

5

Interpretación onda plana: la función f(x,y) como una superposición de ondas planas

( ) ( ), ( , ) exp 2 .f x y F u v i xu yv dudvπ+∞

−∞

= + ∫ ∫

Transformada de Fourier

u=0v=0

u=0v=0

6

Interpretación onda plana: la función f(x,y) como una superposición de ondas planas

( ) ( ), ( , ) exp 2 .f x y F u v i xu yv dudvπ+∞

−∞

= + ∫ ∫

Transformada de Fourier

7

x

y

z

Haz incidente Plano de entrada Plano de salida

Sistema óptico

( ) ( ), ( , ) exp 2 .f x y F u v i xu yv dudvπ+∞

−∞

= + ∫ ∫

f(x,y) campo complejo en z=0Si el haz incidente es una onda plana, f(x,y) es la función de transmisión compleja del

plano de entrada

Configuración del sistema

8

z

Plano de entrada

k

k( ) ( ), ( , ) exp 2 .f x y F u v i xu yv dudvπ

+∞

−∞

= + ∫ ∫

Plano de salida

donde

Función con simetría circular

9

z

Plano de entrada

k

Plano de salida

f(x,y) g(x,y)

Función de transferenca: Función compleja con simetría circular

Propagación en el espacio libre