propiedades de las figuras planas
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Propiedades de las Figuras Planas
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¿Qué son las propiedades de las figuras planas?
Se refiere al estudio de:
Las relaciones referentes a las líneas,
puntos y ángulos de los polígonos regulares.
Los métodos para el dibujo de los polígonos
regulares.
Los métodos para el cálculo de la superficie
de los polígonos regulares e irregulares.
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Figuras Regulares e Irregulares
Regulares
Todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia
Irregulares
Todos sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia.
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Polígonos Regulares
O En ellas se estudia lo siguiente:
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El perímetro: Está formado por la
continuidad, o la suma, de todos sus lados.
La diagonal: Es la línea que une dos ángulos
no consecutivos.
El centro: Es el punto que se encuentra a
una misma distancia de todos sus vértices.
El radio: Es la línea que une el centro con
uno de sus vértices; por lo cual un polígono
regular tiene tantos radios como ángulos.
La apotema: Es la línea perpendicular que
une el centro con cualquiera de sus lados.
Polígonos Regulares
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Propiedades del Circulo
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Propiedades del Circulo
La circunferencia: que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.
El centro: Es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
El radio: Es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia.
El diámetro: es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.
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Propiedades del Circulo
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Propiedades del Circulo
La tangente: Es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia.
El arco: Es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.
La flecha: Es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia.
Secante: Es la línea recta que toca dos puntos de la circunferencia.
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Propiedades de los Triángulos
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Propiedades de los Triángulos Un lado de un triángulo es menor que la
suma de los otros dos y mayor que su
diferencia.
a < b + c
a > b – c
La suma de los ángulos interiores de
un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
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Propiedades de los Triángulos
El valor de un ángulo exterior de un triángulo
es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
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Propiedades de los Triángulos
En un triángulo a mayor lado se opone
mayor ángulo.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus
ángulos opuestos también son iguales.
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Propiedades del Triángulo Equilátero
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Propiedades del Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados y
ángulos iguales.
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Propiedades del Triángulo Equilátero
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro,
baricentro, circuncentro e incentro.
El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura
coincide con la mediana, por tanto el radio de la
circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la
altura.
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Propiedades del Triángulo Rectángulo
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Propiedades del Triángulo Rectángulo
El triángulo rectángulo es un polígono de
tres lados que tiene uno de sus ángulos
recto (α=90º). Los dos ángulos menores (β y
γ) suman 90º.
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Propiedades del Triángulo Rectángulo
Los elementos de un triángulo rectángulo
son: los dos costados contiguos al ángulo
recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto),
y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto,
que es la hipotenusa.
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Propiedades del Triángulo Rectángulo
Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según
los dos ángulos agudos:
Triángulo rectángulo isósceles: tiene un
ángulo recto (90º) y dos ángulos de 45º. Los
dos catetos son iguales.
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Propiedades del Triángulo Rectángulo
Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos
los ángulos diferentes (siendo uno de ellos
de 90º). Los lados también son diferentes.
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Propiedades del Triángulo Rectángulo
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los
catetos y la hipotenusa. Enuncia que:
Todos los triángulos rectángulos cumplen que la
hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los
lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado.
Es decir:
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Propiedades del Cuadrado.
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Propiedades del Cuadrado.
Lados: el cuadrado tiene cuatro lados (a) iguales y
paralelos dos a dos.
Ángulos: tiene cuatro ángulos (α) iguales y rectos de
90º. Los ángulos interiores, como en todo
cuadrilátero, suman 360º
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Propiedades del Cuadrado.
Ejes de simetría: son líneas imaginarias que
dividen el cuadrado en dos partes simétricas
respecto a dicho eje.
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Propiedades del Cuadrado.
Diagonales: Las diagonales son segmentos que unen
los vértices opuestos. Tiene dos diagonales iguales y
perpendiculares. Se cortan en el centro del cuadrado.
La diagonal del cuadrado (D) se puede calcular a partir
de la longitud de los lados. La fórmula para calcular la
diagonal es:
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Propiedades del Rectángulo.
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Propiedades del Rectángulo.
Lados: tiene cuatro lados, siendo cada lado igual a su
opuesto (a y b), es decir, dos a dos.
Ángulos: sus cuatro ángulos (α) son iguales y rectos
de 90º. Los ángulos interiores, como en todo
cuadrilátero, suman 360º.
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Propiedades del Rectángulo.
Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el
rectángulo en dos partes simétricas respecto a dicho eje.
Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) paralelos a los lados
a y b y pasan por el centro del rectángulo.
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Propiedades del Rectángulo.
Diagonales: son líneas que unen los vértices opuestos.
Tiene dos diagonales iguales y que se cortan en el
centro del rectángulo.
Se puede calcular a partir de la longitud de los lados
diferentes La fórmula para calcular la diagonal es:
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Propiedades del Trapecio Rectángulo.
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Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Lados: un trapecio rectángulo tiene cuatro lados (a, b, c
y d), siendo dos paralelos (a y b), uno perpendicular a los
dos paralelos (c) y el otro oblicuo (d).
Bases: las bases del trapecio rectángulo son los dos
lados paralelos (a y b).
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Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Ángulos: tiene cuatro ángulos, dos ángulos rectos (de
90º) y los ángulos α1 y α2. Los ángulos interiores,
como en todo cuadrilátero, suman 360º
Altura: es la distancia entre las dos bases (a y b). La
altura coincide con el lado c.
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Propiedades del Trapecio Rectángulo.
Diagonales: son segmentos que unen dos
vértices no consecutivos. Tiene dos
diagonales desiguales (D1 y D2).
Mediana: segmento paralelo a las bases (a y
b) e intermedio a éstas. Su longitud se
calcula como la media de la longitud de las
bases, es decir:
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Propiedades del Trapecio Isósceles
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Propiedades del Trapecio Isósceles
Lados: Tiene cuatro lados (a, b, c y d),
siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c
y d). Los costados oblicuos son iguales.
Bases: las bases son los dos lados paralelos
(a y b).
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Propiedades del Trapecio Isósceles
Ángulos: tiene cuatro ángulos, iguales dos a
dos (los dos ángulos α y los dos β). Los
ángulos interiores suman 360º
Altura: es la distancia entre las dos bases (a
y b).
![Page 39: Propiedades de las Figuras Planas](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022021815/5872ab2e1a28ab523c8b46f3/html5/thumbnails/39.jpg)
Propiedades del Trapecio Isósceles
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no
consecutivos. Tiene dos diagonales iguales (D1 y D2).
Mediana: segmento paralelo a las bases (a y b) e
intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la
media de la longitud de las bases, es decir:
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Propiedades del Trapecio Escaleno
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Propiedades del Trapecio Escaleno
Lados: el trapecio escaleno tiene cuatro lados (a, b, c y
d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d).
Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
Ángulos: tiene cuatro ángulos desiguales. Los ángulos
interiores suman 360º.
![Page 42: Propiedades de las Figuras Planas](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022021815/5872ab2e1a28ab523c8b46f3/html5/thumbnails/42.jpg)
Propiedades del Trapecio Escaleno
Altura: distancia entre las dos bases (a y b).
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no
consecutivos.(D1 y D2).
Mediana: Segmento paralelo a las bases (a y b) e
intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la
media de la longitud de las bases, es decir:
![Page 43: Propiedades de las Figuras Planas](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022021815/5872ab2e1a28ab523c8b46f3/html5/thumbnails/43.jpg)
Propiedades del Hexágono.
![Page 44: Propiedades de las Figuras Planas](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022021815/5872ab2e1a28ab523c8b46f3/html5/thumbnails/44.jpg)
Propiedades del Hexágono.
El hexágono regular es un polígono de seis lados y
seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos
los vértices, son equiláteros.
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Propiedades del Hexágono.
Ángulos: Suma de ángulos interiores de un hexágono =
(6 − 2) · 180° = 720°
El valor de un ángulo interior del hexágono regular es
720º/6 = 120º
El ángulo central mide: 360º : 6 = 60º
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Propiedades del Hexágono.
Diagonales:Número de diagonales del
hexágono es igual a:
= 6 · (6 − 3) : 2 = 9