“Patrimonio de la Educación R.M.

0606-22-05-92”

San Francisco de Asìs Cusco

FICHA DE TRABAJO

5º SECUNDARIA

5

PROMEDIOS

1

PROMEDIO Se denomina promedio o cantidad media, a una cantidad representativa de otras varias cantidades. Este promedio es mayor que la menor cantidad y es mayor que la cantidad mayor

CLASES DE PROMEDIO

A) PROMEDIO ARITMETICO O MEDIA ARITMETICA (M.A)

M . A=a1+a2+⋯+an

n

El promedio aritmético de 2 números A y B se le denomina media aritmética. (m.a)

m .a= A+B2

B) PROMEDIO GEOMETRICO O MEDIA GEOMETRICA (M.G)

M .G=n√a1⋅a2⋅⋯⋅an

Al promedio geométrico de dos números A y B se le denomina media geométrica (m.g)

m .g=√A x BC) PROMEDIO ARMÓNICO O MEDIA

ARMONICA (M.H)

M .H= n1a1

+1a2

+⋯+1an

Al promedio armónico de 2 cantidades A y B se le denomina media armónica. (m.h)

m .h=2. A .BA+B

Para 3 números A, B y C.

P .H= 3. A .B .CB .C+A .C+A .B

D) PROMEDIO ARITMETICO PONDERADO

Si nos dan “n” precios a1 ; a2 ; a3 ; ⋯; an y sus pesos

o frecuencias f 1 ; f 2 ; f 3 ;⋯; f n , entonces el promedio ponderado, es:

P .P=f 1⋅a1+ f 2⋅a2+ f 3⋅a3+⋯+f n⋅an

f 1+ f 2+ f 3+ ⋯+ f n

PROPIEDADES DE LOS PROMEDIOS

1) Sean varios números diferentes entre si, al calcular el P.A, el P.G y el P.H de dichos números siempre mantendrán dichos promedios el siguiente orden.

P .H<P .G<P . A

NOTA: Si los números dados son iguales, entonces los 3 promedios mencionados resultarán también iguales.

2) .Sean 2 números A y B, hallando su m.a y m.h se cumplirá.

A⋅B=m .a⋅m .h

3) Para dos números A y B su cumple:

m .g=√m .a⋅m .h4) La diferencia entre la media aritmética y la media

geométrica de 2 números A y B está dada por:

m .a−m .g=(A−B)2

4(m .a+m . g )

Ejemplos

1. Hallar la diferencia de dos números, sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5.

A)4

B)6

C)2

D)3

E)1

2. En un salón de clase de 20 alumnos, la nota promedio en matemáticas es 14, en el mismo curso la nota promedio para otra aula de 30 alumnos es 11 ¿Cuál será la nota promedio si junta a loa 50 alumnos?

A)12,5

Escuela asociada a la UNESCO

2

SAN FRANCISCO DE ASIS

B)12,2

C)12,4

D)12,32

E)12

3. Si la M.A de 37 números consecutivos es 60. Calcular la M.A de los 13 siguientes números consecutivos.

A)82

B)83

C)84

D)85

E)86

4. Sean a y b números enteros. Si el producto de la media aritmética por su media armónica es el doble de su media geométrica, entonces el valor de (a+b) es:

A)1

B)2

C)5

D)4

E)3

REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS

1. Hallar la suma de 2 números tal que su media

geométrica sea 5√2 y su tercera proporcinal sea 20.

A)15 B)17 C)20 D)13 E)10

2. Si la M.A de 37 números consecutivos es 60. Calcular la M.A de los 13 siguientes números consecutivos.

A)82 B)83 C)84 D)85 E)86

3. Hallar 2 números que se diferencian en 32 y además su media geométrica y su media aritmética están en relación de 3 a 5. Dar como respuesta el número mayor.

A)36 B)34 C)32 D)38 E)40

4. La media aritmética de 40 números es 80. Si quitamos 5 de ellos aumenta a 84. ¿Cuál es la media aritmética de los números eliminados?.

A) 52 B) 82 C) 76 D) 90 E) 50

5. La media geométrica de 2 números es 6√2 y se sabe que su media armónica y media aritmética son dos números consecutivos. Hallar el mayor de los números.

A)10 B)12 C)14 D)16 E)8

6. Determinar la nota promedio de un alumno del CBU si al dar tres exámenes obtuvo 12, 13 y 09; siendo los pesos respectivos de cada examen 1, 2 y 3.A)10,5 B)10 C)11,5 D)12 E)11

7. El promedio de 8 números es 40 y el promedio de otros 12 números es 30. Calcular el promedio de los 20 números.

A)40 B)32 C)34 D)38 E)45

8. Determinar la M.G de todos los numerales de dos cifras y múltiplos de 10.

A)119√9 ! B)10

9√9 ! C)1110√72

D)109√10! E)55

9. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. Si se conoce la M.H de 3 enteros consecutivos entonces se puede hallar dichos números.

II. La M.G de 3 enteros positivos consecutivos puede ser entero.

III.La M.A de enteros consecutivos siempre es entero.

A)VVV B)FFF C)VFV D)VFF E)FFV

10. Hallar la media armónica de los siguientes números:24; 48; 80; 120; 168; …; 360

A)80 B)72 C)90 D)84 E)36

11. Hallar la M.G, de dos números, sabiendo que el mayor de los números excede en 221 a dicha media geométrica.

A)60 B)78 C)68 D)34 E)52

12. La media aritmética de 15 impares de 2 cifras es 25 y de otros 15 impares también de 2 cifras es 75. ¿Cuál es la media aritmética de los impares de 2 cifras no considerados?

A)75 B)60 C)65 D)55 E)35

13. Sabiendo que la media aritmética y media geométrica

de a y b son 2 números consecutivos. Hallar √a−√bA)√2 B)2 C)2√2 D)4 E)1

14. Se tiene 2 grupos de personal en los que se observa la edad. En el grupo B hay 40 personas y la edad promedio es 50 años. Si el promedio de los 2 grupos es 40 años. Hallar la edad promedio del grupo A si en él hay 100 personas.

A)10 B)20 C)36 D)40 E)50

2

SAN FRANCISCO DE ASIS

15. El promedio aritmético de las edades de 4 hombres es 48. Ninguno de ellos es menor de 45 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos?

A) 51 B) 53 C) 57 D) 54 E) 60

16. Hallar la media geométrica de 2 números sabiendo que la cuarta parte de su producto, por su media aritmética, por su media geométrica y por su media armónica nos da 256.

A) 6 B) 4 C) 8 D) 5 E) 10