progresiones y matrices
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PROGRESIONES Y
MATRICES
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PROGRESIONES Progresión Aritmética:
Se dice que una sucesión es una progresión aritmética (P.A.) si y solo si se a puede expresar por:
Donde y d. son reales
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Como bien sabemos es el primer término de la sucesión, en este caso de la progresión y d se acostumbra a llamar diferencia simétrica de ella.
Ejemplo:
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Geométricas:Se dice que una sucesión es una
progresión geométrica (P.G.) si y solo si se a b puede expresar por:
Donde y r son reales.
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Como bien sabemos es el primer término de la sucesión, en este caso de
la progresión y r se acostumbra a llamar razón constante
Ejemplo:
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Progresiones Armónicas:
Se dice que la sucesión es una progresión armónica (P.H.) si y solo si la sucesión
está en progresión aritmética
Ejemplo:
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Nota
Se sabe que, no es posible una fórmula elemental, tal como en las P.A. y P.G. Para
calcular la suma de los n primeros términos de un P.H.
Interpolación
Cuando se pide interpolar p medios armónicos
entre a y b, reales dados, significa que: a, los
p números en cuestión y b deben estar en P.H..
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MARTICES Llamaremos matriz de números reales
de orden mxn a un conjunto ordenado de mxn números reales, dispuestos en m filas y n columnas:
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Con el símbolo aij nos referiremos al elemento situado en la fila i y la columna j, y la matriz se escribirá: A = (ai j). Naturalmente, puede ocurrir que m = n. Se dice, entonces, que la matriz es cuadrada.
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Operaciones con matrices:
Suma:
Dadas dos matrices A = (aij), B = (bij), que necesariamente han de ser del mismo orden mxn , se define la matriz suma C = A + B como la matriz de orden mxn dada por C = (cij) , con cij = aij + bij.
(O sea, que para sumar dos matrices, basta con sumar cada elemento de la primera matriz con el que ocupa el mismo lugar en la segunda).
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Definición (de producto de un número real por una matriz)
Dada una matriz de orden mxn , A = (aij) , y un número αE R, se define el producto α.A como la matriz de orden mxn dada por α.A = ( α.aij). (O sea, que para multiplicar un número por una matriz, basta con multiplicar cada elemento de la matriz por dicho número).
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Producto
Dadas una matriz A, de orden mxn y otra matriz B, de orden nxp (observa que el número de columnas de A coincide con el de filas de B), se define la matriz producto C = A.B como la matriz de orden mxp cuyo elemento cij viene dado por:
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Traduzcamos: Para obtener el elemento c i j de la matriz A.B basta con que multipliques uno a uno los elementos de la fila i de A por los de la columna j de B y sumes todos esos productos como se indica en el siguiente esquema:
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FINGRACIAS