PROGRAMAS 4 – SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EULER, HUNT, RUNGE KUTTA, MULTIPASO Y

ECUACIONES DIFERENCIALES) 

INTEGRANTES:ROMARIO JAVIER FAJARDO AMAYA

FABIÁN EULYN RIVAS CARRILLOFREDY CONTRERAS SALAS

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESARDPTO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA

VALLEDUPAR – CESAR2013

Para cada uno de los siguientes problemas, identifique el método más apropiado de solución y resuelva mediante solución software:

1. En psicología, la ley de estímulo-respuesta de Wever-Fechner establece que la tasa de variación dR/dE de la reacción R ante un estímulo E es inversamente proporcional al estímulo. Si llamamos valor umbral al mínimo nivel de estímulo s0 que es posible detectar, entonces el problema de valor inicial que modela esta situación es

RESPUESTA.

Para este punto se realizó para diferentes métodos para darnos cuenta que la respuesta analítica no da igual a la respuesta según software.

MEDOTO DE EULER

METODO DE RUNGEKUTTA ORDEN 2

METODO DE RUNGEKUTTA ORDEN 4

2. En una reacción química, una molécula de una sustancia A se combina con una molécula de sustancia B para formar una molécula de sustancia C. Se Sabe que la concentración y(t) de la sustancia C en el instante t es la solución del problema de valor inicial

Donde k es una constante positiva y a y b son las concentraciones iniciales de las sustancias A y B, respectivamente. Supongamos que k=0.01 a=70 milimoles/litro y b=50 milimoles/litro. Use el método de Runge – Kutta de orden N=4 con h=0.5 para hallar la solución en el intervalo [0,20]. Observación: Compare la solución dada por el computador con la solución exacta obsérvese que el valor límite cuando

ALGORITMO

function [A]=RungeKutta4_1a=0;b=20;t=0;y=0;h=0.5;n=(b-a)/h;X(1,1)=t;X(2,1)=y;for i=1:n;k1=h*0.01*(70-y)*(50-y);k2=h*0.01*(70-(y+k1/2))*(50-(y+k1/2));k3=h*0.01*(70-(y+k2/2))*(50-(y+k2/2));k4=h*0.01*(70-(y+k3))*(50-(y+k3));y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;t=a+i*h;X(1,i+1)=t;X(2,i+1)=y;endn=length(X(1,:));for i=1:n-1;m(i)=(X(2,i+1)-X(2,i))/(X(1,i+1)-X(1,i));b(i)=X(2,i);x=X(1,i):0.01:X(1,i+1);y=m(i)*(x-X(1,i))+b(i);hold on;plot(x,y,'r');endfor i=1:n;hold on;

plot (X(1,i),X(2,i),'*','MarkerEdgeColor','r','LineWidth',1);title('Interpolación de los puntos por "splines" de orden 1.');end%Solución exacta:x=0:0.5:20;y=350*(1-exp(-0.2*x)).*(7-5*exp(-0.2*x)).^(-1);hold on;plot(x,y,'b');A(:,1)=X(1,:);A(:,2)=X(2,:);A(:,3)=y;A(:,4)=abs(A(:,3)-A(:,2));

3. Modelo de contagio viral. Con una población de M habitantes que contiene en principio Q individuos con los síntomas virales y R individuos sin éstos. Tomando y (t) como el número de individuos con la sintomatología en un instante t. Si la enfermedad no es muy delicada, como una gripe, las personas siguen sus actividades normales y la enfermedad se extiende. A razón que hay QR posibles contactos entre individuos de uno u otro grupo, la razón de cambio de y(t) es proporcional a QR, y el modelo puede expresarse de la siguiente forma:

a) Si M=20000, k=0.00002 y h=0.2 con la condición inicial y(0)=200, realice un algoritmo para calcular la aproximación de la solución, con los métodos Euler, Euler mejorado y RK4 en el intervalo [0,60].

b) Dibuje la gráfica de la solución.c) Reduzca h a la mitad y realice un cuadro comparativo que muestre los

resultados. Concluya

METODO DE EULER

RUNGE-KUTTA ORDEN 2 O EULER MEJORADO

RUNGE-KUTTA DE ORDEN 4