programaciones didácticas matemáticas 2016 -2017€¦ · el decreto 111/2016 de 14 de junio(boe...
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Programaciones Didácticas
Departamento de Matemáticas
I.E.S. Alvareda 2016-2017
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Í N D I C E 0. CONTEXTUALIZACIÓN………………………………………………………………………….. 3 1.JUSTIFICACIÓN …………………………………………………………………………………..… 3 2.OBJETIVOS.
2.1. Objetivos generales de la ESO……………………………………………… 4 2.2. Objetivos de área o materia……………………………………………….. 6
3. COMPETENCIAS CLAVE 3.1. Definición……………………………………………………………………………… 7 3.2. Cómo contribuyen las matemáticas a la adquisición
de las competencias clave……………………………………………….. 12 4. CONTENIDOS
4.1. Bloques de contenidos ……………………………………………………….. 14 4.2. Unidades didácticas. 4.2.1. 1º ESO. ……………………………………………………………………. 74 4.2.2. 2º ESO. ………………………………………………………………… 107 4.2.3. 3º ESO. Matemáticas Aplicadas …………………………… 143 4.2.4. 3º ESO. Matemáticas Académicas ………………………. 175 4.2.5. 4º ESO. Matemáticas Aplicadas. …………………………. 207 4.2.6. 4º ESO. Matemáticas Académicas ………………………. 246 4.3. Transversales. ……………………………………………………………………. 281 4.4. Temporalización ………………………………………………………………… 284
5. METODOLOGÍA 5.1. Metodología general …………………………………………………………..285 5.2. Metodología específica……………………………………………………….. 286 5.3. Actividades y estrategias de enseñanza-aprendizaje. …… 287 5.4. Agrupamientos. ………………………………………………………………….. 289 5.5. Organización del espacio. ………………………………………………….. 290 5.6. Materiales y recursos…………………………………………………………… 290
6. EVALUACIÓN 6.1. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje ………… 291 6.2. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación …. 292
7. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD: 7.1. Estrategias didácticas. ………………………………………………………….. 293 7.2. Alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo …295 7.3.Programa de refuerzo para la recuperación de aprendizajes no adquiridos. …………………………………………………………. 296 7.4. Plan específico personalizado para el alumnado que no ha promocionado de curso……………………………………….. 297
8. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES …………….…. 297
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0. CONTEXTUALIZACIÓN Véase Plan de Centro. 1. JUSTIFICACÓN DE LA MATERIA. Desde el punto de vista legislativo debemos remitirnos al Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE núm. 3, de 3 de enero de2015). A todo ello, añadir el Decreto 111/2016 de 14 de junio (BOE 28-06-2016) por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. Además señalar la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Desde el punto de vista educativo, las Matemáticas, en la ESO, constituye un bien formativo y cultural que los alumnos han de apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son exponentes de su valor. La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. Tal adquisición hará posible interpretar correctamente tablas, gráficos, mensajes y fórmulas que se muestran en diversos medios de comunicación y que favorecerán la adaptación del alumno al contexto. Los contenidos matemáticos seleccionados para esta etapa obligatoria están orientados a conseguir que todos los alumnos puedan alcanzar los objetivos propuestos y estén preparados para incorporarse a la vida adulta. Ello exigirá medidas para atender a la diversidad de actitudes y competencias cognitivas del alumnado de la etapa. La aportación de la materia es esencial para la consecución de los objetivos de la etapa. Ello se manifiesta en varios aspectos que pasamos a destacar:
− Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
− Estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad.
− Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.
− Facilita la adquisición de una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
− Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
− Favorece el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y
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representación.
De esta forma, podemos afirmar que las matemáticas desarrollan una labor fundamental para la evolución de una personalidad formada y equilibrada que integra el estímulo de capacidades del siguiente tipo:
− Capacidades cognitivas: al mejorar el pensamiento reflexivo incorporando al lenguaje y a los modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático y reconociendo, planteando y resolviendo, por medio de diferentes estrategias situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos.
− Capacidades personales e interpersonales: al estimular al alumno a manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas mostrando confianza en la capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y valorando las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, desde un punto de vista histórico y desde su papel en la sociedad actual, aplicando las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.
2. OBJETIVOS.
2.1. OBJETIVOS GENERALES DE LA ESO
Atendiendo al Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE núm. 3, de 3 de enero de2015), es necesario indicar que los objetivos de esta etapa pretenden conseguir una progresión con respecto a los establecidos para la Educación Primaria y contribuir en el alumnado a desarrollar los saberes, las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que les permitan alcanzar los objetivos:
La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural, y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje como medio de desarrollo personal.
c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o
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social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Obtener una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.
i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.
k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medioambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.
l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
m) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.
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n) Conocer y apreciar los elementos específicos de la cultura andaluza para que
sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.
2.2. OBJETIVOS DE ÁREA O MATERIA.
La enseñanza de Matemáticas en la ESO en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que les permitan:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor; utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno; analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
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8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, usando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el cuidado de los seres vivos y el medioambiente, la salud, el consumo, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento matemático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o la convivencia pacífica.
3. COMPETENCIAS CLAVE.
3.1. DEFINICIÓN DE COMPETENCIAS CLAVE.
Son aquellas destrezas que debe haber desarrollado un alumno/a al finalizar la enseñanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.
Las competencias, por tanto deben ser abordadas desde un punto de vista integrador del currículo escolar, evitando la descontextualización. De ellas podemos sintetizar las siguientes características:
- Cada área o materia contribuye al desarrollo de diversas competencias. - Cada una de las Competencias Claves se alcanzará como consecuencia del
trabajo en varias áreas o materias, hecho que favorece la interdisciplinariedad. - La adquisición de las mismas trasciende el ámbito curricular para incluir todas
aquellas acciones educativas que desarrolla el centro, entre otras, las actividades complementarias y extraescolares.
- Las distintas competencias básicas están interrelacionadas. - Constituyen un referente que ha de ser contemplado en los criterios de
evaluación.
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Siete son las Competencias Claves descritas en recogidos en el Real Decreto
1105/2014, de 26 de diciembre, acuerdo con el marco de la propuesta realizada por la Unión Europea.
Veamos cuales son y qué elementos fundamentales conforman cada una de las siete competencias clave que se deben adquirir al término de la ESO.
1. Comunicación lingüística (CCL) Definición Es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácticas
sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos en múltiples modalidades, formatos y soportes.
Conocimientos − Componente lingüístico. − Componente pragmático-discursivo. − Componente sociocultural. − Componente estratégico. − Componente personal.
Destrezas − Leer y escribir. − Escuchar y responder. − Dialogar, debatir y conversar. − Exponer, interpretar y resumir. − Realizar creaciones propias.
Actitudes − Respeto a las normas de convivencia. − Desarrollo de un espíritu crítico. − Respeto a los derechos humanos y el pluralismo. − Concepción del diálogo como herramienta primordial para la
convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas.
− Actitud de curiosidad, interés y creatividad. − Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia
como fuentes de placer. 2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT) Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el
razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos.
Conocimientos - La competencia matemática precisa abordar cuatro áreas relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística: la cantidad, el espacio y la forma, el cambio y las relaciones, y la incertidumbre y los datos.
- Para la adquisición de las competencias básicas en ciencia y tecnología deben abordarse cuatro ámbitos (los sistemas físicos,
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los sistemas biológicos, los sistemas de la Tierra y del espacio y los sistemas tecnológicos) así como la formación y práctica en el dominio de la investigación científica y la comunicación en la ciencia.
Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, análisis de gráficos y representaciones matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno.
- Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan.
- Utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida.
- Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas. - Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo. - Identificar preguntas. - Resolver problemas. - Llegar a una conclusión. - Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos.
Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad. − Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la
tecnología. − Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la
valoración del conocimiento científico. − Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los
recursos naturales y a las cuestiones medioambientales, y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y social.
3. Competencia digital (CD) Definición Implica el uso creativo, crítico y seguro de las Tecnologías de la
Información y la Comunicación (TIC) para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad.
Conocimientos − Lenguaje específico básico: textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro, así como sus pautas de decodificación y transferencia.
− Principales aplicaciones informáticas. − Derechos y libertades en el mundo digital.
Destrezas − Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información. − Interpretar y comunicar información. − Creación de contenidos. − Resolución de problemas: eficacia técnica.
Actitudes − Autonomía.
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− Responsabilidad crítica. − Actitud reflexiva.
4. Aprender a aprender (CCAA) Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Conocimientos − Conocimiento de las capacidades personales.
− Estrategias para desarrollar las capacidades personales. − Atención, concentración y memoria. − Motivación. − Comprensión y expresión lingüísticas.
Destrezas − Estudiar y observar. − Resolver problemas. − Planificar proyectos. − Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información. − Ser capaz de autoevaluarse.
Actitudes − Confianza en uno mismo. − Reconocimiento ajustado de la competencia personal. − Actitud positiva ante la toma de decisiones. − Perseverancia en el aprendizaje. − Valoración del esfuerzo y la motivación.
5. Competencias sociales y cívicas (CSC) Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la
sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones democráticas.
Conocimientos − Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles.
− Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial.
− Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado.
− Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y entornos, así como sus tensiones y procesos de cambio.
− Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo y a la igualdad y la no discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos étnicos o culturales, la sociedad y la cultura.
− Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas, y percibir las identidades culturales y nacionales como un proceso sociocultural dinámico y cambiante
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en interacción con la europea, en un contexto de creciente globalización.
Destrezas − Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales.
− Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes.
− Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía. − Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y
manifestar solidaridad e interés por resolver los problemas que afecten a la comunidad.
− Reflexión crítica y creativa. − Participación constructiva en las actividades de la comunidad. − Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto
y de la actividad social y cívica. Actitudes − Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad.
− Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar social.
− Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias, comprometiéndose a la superación de prejuicios.
− Pleno respeto de los derechos humanos. − Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas. − Sentido de la responsabilidad. − Comprensión y respeto de los valores basados en los principios
democráticos. − Participación constructiva en actividades cívicas. − Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo
sostenible. − Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la
recepción reflexiva y crítica de la información procedente de los medios de comunicación.
6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) Definición Implica la capacidad de transformar las ideas en actos, lo que
implica adquirir conciencia de la situación a intervenir o resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto.
Conocimientos − Autoconocimiento. − Establecimiento de objetivos. − Planificación y desarrollo de un proyecto. − Habilidades sociales y de liderazgo. − Sentido crítico y de la responsabilidad.
Destrezas − Responsabilidad y autoestima. − Perseverancia y resiliencia. − Creatividad. − Capacidad proactiva − Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente. − Capacidad de trabajar en equipo.
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Actitudes − Control emocional.
− Actitud positiva ante el cambio. − Cualidades de liderazgo. − Flexibilidad.
7. Conciencia y expresiones culturales (CEC) Definición Habilidad para conocer, comprender, apreciar y valorar con espíritu
crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos. Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia capacidad estética y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los diferentes códigos artísticos y culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y expresión personal.
Conocimientos − Estilos y géneros artísticos y principales obras y producciones del patrimonio cultural y artístico en distintos períodos históricos.
− Creación de la identidad cultural como ciudadano de un país o miembro de un grupo.
Destrezas − Técnicas y recursos específicos. − Comprender, apreciar y valorar críticamente. − Realizar creaciones propias.
Actitudes − Potenciación de la iniciativa, la creatividad, la imaginación, la curiosidad y el interés.
− Interés, aprecio, respeto, disfrute y valoración crítica de las obras artísticas y culturales, con un espíritu abierto, positivo y solidario.
− Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio. − Desarrollo de la capacidad de esfuerzo, constancia y disciplina.
3.2. CÓMO CONTRIBUYEN LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE.
La asignatura de Matemáticas juega un papel muy relevante, por su carácter instrumental, para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave. Contribuiremos al desarrollo de las competencias de estas maneras:
a) Competencia en comunicación lingüística Las matemáticas contribuyen adquisición de esta competencia ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. En particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita. Por ello para adquirir esta competencia, se propone la lectura en voz alta de las actividades que se plantean, por parte del alumnado.
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b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
En el mismo conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos como pueden ser los distintos tipos de números, medidas, símbolos, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, elementos geométricos, etc., permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en lenguaje matemático. Por tanto, puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática.
c) Competencia digital La realización de tareas matemáticas usando los recursos tecnológicos disponibles en el centro como recurso didáctico para el aprendizaje, será imprescindible para la adquisición de esta competencia. Encontrar información, organizarla y transformarla en conocimientos será una tarea imprescindible en el desarrollo del curso y para la consecución de los objetivos propuestos.
d) Competencia para aprender a aprender Uno de los fines que pretendemos es que los alumnos sean capaces de plantearse problemas y que los resuelvan por sí solos. Las técnicas de razonamiento, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo, serán trascendentales para la adquisición de esta capacidad. Desarrollar capacidades como la atención, la concentración, activar la memoria, la comprensión y la motivación también serán fundamentales para la consecución de esta competencia.
e) Competencia social y ciudadana En las actividades extraescolares y en el centro, propondremos actividades que permitan participar activa y plenamente en la vida cívica y afrontar la convivencia, valorando conjuntamente los intereses individuales y los de grupo. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis de funciones y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.
f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor Se valorarán las distintas formas de plantear un mismo problema, explicar y exponer un mismo concepto de distintas formas. Se premiarán estas actitudes y actuará de forma crítica y constructiva, potenciando la creatividad y la confianza.
g) Conciencia y expresiones culturales A través de los documentos sobre historia de las matemáticas acercaremos al alumno al mundo del arte, haciéndoles entender la aportación magnífica de las matemáticas en la arquitectura de edificios y en la decoración de otras construcciones que son patrimonio cultural y artístico. La geometría es parte fundamental en la expresión artística, pero no hay que olvidar que la proporción da belleza a las formas.
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4. CONTENIDOS. 4.1. BOQUES DE CONTENIDOS. 4.1.1 1º DE ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos
puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
- Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución,
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL, CMCT, CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMTC, CAA, SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT, CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e
CMCT, CAA, SIEP
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etc.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de
matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
- Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la
organización de datos;
b) la elaboración y la creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;
idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT, CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT, SIEP
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL, CMCT, CAA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT, CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT, CSC, SIEP
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT, SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CMCT, CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
CMCT, SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
CMCT, CAA
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c) facilitar la comprensión de
propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT, CAA, CSC
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT, CAA, SIEP
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. CMCT, CAA,
SIEP
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT, CAA,
SIEP, CEC
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CAA, CSC, CEC
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, SIEP, CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
CMCT, CD
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ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT, CD, SIEP
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT, CD, CEC, SIEP
12. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CL, CMCT, CD, SIEP
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL, CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT, CD,
CAA, SIEP
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
- Los números naturales.
- Divisibilidad de los números naturales.
- Criterios de divisibilidad.
- Números primos y compuestos.
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CCL, CMCT, CD
1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las
CMCT
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- Descomposición de un número en
factores primos.
- Múltiplos y divisores comunes a varios números.
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
- Números negativos.
- Significado y utilización en contextos reales.
- Números enteros.
- Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones.
- Operaciones con calculadora.
- Fracciones en entornos cotidianos.
- Fracciones equivalentes.
- Comparación de fracciones.
- Representación, ordenación y operaciones.
- Números decimales.
- Representación, ordenación y operaciones.
- Relación entre fracciones y
potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
CMCT, CD,
SIEP, CSC
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica en problemas contextualizados.
2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
CMCT
2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
CMCT, CSC
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decimales.
- Jerarquía de las operaciones.
- Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora).
- Razón y proporción.
- Magnitudes directa e inversamente proporcionales.
- Constante de proporcionalidad.
- Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales.
- Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
- Iniciación al lenguaje algebraico.
- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.
- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
- Valor numérico de una expresión
2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.
CMCT 2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT, CD
4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.
4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
CMCT, CD,
CAA, SIEP
4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
CMCT
5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
CMCT, CSC, SIEP
5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directamente proporcionales.
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algebraica.
- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.
- Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Resolución. Interpretación de las soluciones.
- Ecuaciones sin solución.
- Introducción a la resolución de problemas.
7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.
7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (o son) solución de la misma.
CMCT, CAA
7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT, CAA, CCL
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
- Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad.
- Ángulos y sus relaciones.
- Construcciones geométricas sencillas: mediatriz y bisectriz.
- Propiedades.
- Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
- Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
- El triángulo cordobés: concepto y
1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.
1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
CMCT, CCL, CEC, CSC
1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
CMCT, CCL,
CEC, CAA
1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
CMCT, CEC, CAA
1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
CMCT, CAA
2. Utilizar estrategias, herramientas 2.1. Resuelve problemas relacionados con CCL, CMCT,
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construcción.
- El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza.
- Propiedades y relaciones.
- Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.
- Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
- Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
- Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado para expresar el procedimiento seguido en la resolución.
distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
CD, SIEP
2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
CMCT, SIEP
6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.
6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
CMCT, CSC, CEC
BLOQUE 4. FUNCIONES
- Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
- Organización de datos en tablas de valores.
- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de
1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
CMCT
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gráficas.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística - Población e individuo.
- Muestra.
- Variables estadísticas.
- Variables cualitativas y cuantitativas.
- Frecuencias absolutas y relativas.
- Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
- Diagramas de barras y de sectores.
- Polígonos de frecuencias.
- Fenómenos deterministas y aleatorios.
- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
- Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
CMCT, CCL, CAA, CSC, SIEP
1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
CMCT, CD, CCL, CAA
2.2. Utiliza las TIC para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
CMCT,
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- Sucesos elementales equiprobables y
no equiprobables.
- Espacio muestral en experimentos sencillos.
- Tablas y diagramas de árbol sencillos.
- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.
CCL, CAA
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
CMCT 4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
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4.1.2 2º DE ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
• Planificación del proceso de resolución de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, comprobación de las soluciones, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL
CMCT CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CMCT
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
CMCT CAA SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
CMCT CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CMCT
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CMCT CAA
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dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos;
b) la elaboración y creación de c) representaciones gráficas de datos
numéricos, funcionales o estadísticos; d) facilitar la comprensión de propiedades
geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCT CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CMCT SIEP
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CCL CMCT
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT CAA
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CMCT CSC SIEP
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
CMCT SIEP
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CMCT
CAA 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la CMCT
SIEP
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adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. CMCT
CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CMCT CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
CMCT CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CMCT CAA CIEE
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las
CMCT CAA
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ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT CD
SIEP CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CMCT CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
CMCT
CD SIEP
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CMCT CD
CEC SIEP
12. Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL
CMCT CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CCL CMCT
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la
CMCT
CD CAA
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información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
• Números Enteros. Significado y utilización en contextos reales. Representación, ordenación en la recta numérica. Operaciones básicas, reglas de los signos y uso de paréntesis. Operaciones con calculadora.
• Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
• Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
• Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.
• Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc; restos de las divisiones enteras por 2, 3, …, 9; sumas y productos de números consecutivos; cifras de las unidades de los cuadrados o cubos perfectos; etc.
• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural y negativo. Operaciones con potencias y propiedades.
1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CMCT CD
2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.
2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
CMCT
2.2 Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.
CMCT
3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.
3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
CMCT CD
3.2 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
CMCT
4. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener
4.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en
CMCT
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• Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes y pequeños.
• Raíces. Operaciones y propiedades. Utilización de la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis en cálculos que impliquen las operaciones de suma, resta, producto, división, potencias y raíces.
• Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Índice de variación porcentual. Proporcionalidad compuesta.
• Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa, inversa o compuesta. Repartos directa e inversamente proporcionales.
• Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Iniciación al lenguaje algebraico. Uso de letras para simbolizar números desconocidos o variables.
• El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basados en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una
elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.
situaciones cotidianas.
4.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
CMCT
5. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables.
5.1 Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas y opera con ellas.
CMCT
5.2 Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
CMCT
5.3 Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
CMCT
6. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado y contrastando los resultados obtenidos.
6.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.
CMCT CAA
6.2 Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT CAA
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expresión algebraica.
• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Suma, resta y producto de polinomios en casos sencillos.
• Ecuación y solución de una ecuación. Ecuaciones sin solución o con solución múltiple. Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico).
• Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
• Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
• Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
• Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Cálculo de sus áreas y perímetros.
1. Utilizar estrategias, Herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.
1.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, superficies y ángulos en contextos de la vida real, y utiliza para ello las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
CMCT CD
1.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
CMCT
2. Reconocer el significado aritmético 2.1. Comprende los significados aritmético CMCT
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• Semejanza: figuras semejantes. El teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
• Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes.
• Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
• Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
• Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.
y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 2.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.
CMCT
3. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
3.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
CMCT
3.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.
CMCT
4. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías etc.).
4.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
CMCT
4.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando medios tecnológicos adecuados.
CMCT CD
4.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
CMCT
5. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.
5.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
CMCT
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BLOQUE 4. FUNCIONES
• El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Descripción de la gráfica de una función: Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
• Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
• Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
1. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.
1.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
CMCT
2. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.
2.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. CMCT
2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
CMCT
3. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas.
3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
CMCT
3.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. CMCT
3.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
CMCT
3.3. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.
CMC CAA
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas.
1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para
1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica acasos concretos.
CMCT CCL
1.2. Reconoce y propone ejemplos de CMCT
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• Variables cualitativas y cuantitativas.
• Frecuencias absolutas y relativas.
• Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
• Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
• Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.
• Medidas de dispersión: Recorrido o rango.
• Fenómenos deterministas y aleatorios.
• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
• Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
• Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
• Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.
• Cálculo de probabilidades mediante la regla de
responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.
distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas entablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
CMCT
1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
CMCT
1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
CMCT
2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.
2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
CMCT CD
2.2. Utiliza las Tecnologías de la Información y de la Comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
CMCT CD
3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios valorando la posibilidad que ofrecen las Matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria.
3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. CMCT
3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. CMCT
3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.
CMCT
4. Inducir la noción de probabilidad a 4.1. Describe experimentos aleatorios CMCT
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Laplace en experimentos sencillos. partir del concepto de frecuencia
relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.
sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. 4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. CMCT
4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
CMCT
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4.1.3 3º DE ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. 3.º ESO
CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema, etc.).
CMCT CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CCL, CMCT CAA 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e CMCT, CAA
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matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidos en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CL, CMCBCT,
AA, SIEP
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCBCT, AA, CSC, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. CMCBCT,
AA
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limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCBCT
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT, CAA SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas clave, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CMCT, CAA SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, CAA 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
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diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CCL, CMCT,
CD, CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CMCT,
CD, CAA
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BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíz de un número. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales. Jerarquía de operaciones. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas.
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT, CD, CAA
1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.
1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
CMCT, CD, CAA
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Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de sustitución, igualación, reducción y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
CMCT, CAA 2.2. Obtiene una ley de formación o
fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
CMCT, CAA 2.4. Valora e identifica la presencia
recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para 3.1. Realiza operaciones con polinomios y CCL,
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expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
las utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. CMCT, CAA 3.2. Conoce y utiliza las identidades
notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado cuatro con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
CCL, CMCT,
CD, CAA
BLOQUE 3. GEOMETRÍA Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano.
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT, CAA 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos
definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para
2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando
CMCT, CAA, CSC,
41
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Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
fórmulas y técnicas adecuadas. CEC 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
CMCT, CAA
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT, CAA, CSC, CEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
CMCT
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BLOQUE 4. FUNCIONES
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CMCBCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
CMCT 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y lo representa gráficamente.
CMCT, CAA, CSC
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
CMCT, CAA
3.2. Identifica y describe situaciones de la CMCT,
43
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vida cotidiana que pueden ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
CAA
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
CMCT, CD,
CAA, CSC
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
CMTC, CD 2.2. Calcula los parámetros de dispersión
(rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora
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y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
CCL, CMCT,
CD, CAA
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
4.1.4 3º DE ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3.º ESO
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CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES C.C.
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación de problemas, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
CCL, CMCT
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema, etc.).
CMCT, CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
CL,
CMCBCT, AA 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para
realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CMCBCT, AA
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidos en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
CL, CMCBCT,
AA, SIEE
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
CMCT, CAA, CSC, SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y las
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. CMCT,
CAA
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limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CMCT
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios, y adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear y plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
CMCT, CAA, SIEP
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas clave, aprendiendo para situaciones futuras similares.
CMCT, CAA, SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
CMCT, CD, CAA 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
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diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
12. Utilizar las TIC de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
CL, CMCT,
CD, CAA
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.
1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT,
CD, CAA
1.2. Distingue, al hallar el decimal
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Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con
equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.
1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
CMCT, CD, CAA
1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y
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polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
CMCT, CAA 2.2. Obtiene una ley de formación o
fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.
CMCT, CAA 2.4. Valora e identifica la presencia
recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.
3.1. Realiza operaciones con polinomios y las utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
CCL, CMCT, CAA
3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
3.3. Factoriza polinomios de grado cuatro con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,
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identidades notables y extracción del factor común.
4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.
4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
CCL, CMCT,
CD, CAA
BLOQUE 3. GEOMETRÍA Geometría del plano. Lugar geométrico. Cónicas. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza. Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios.
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.
1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.
CMCT, CAA 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos
definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.
2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.
2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
CMCT, CAA, CSC, CEC
2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.
2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema
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Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.
3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
CMCT, CAA
4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
CMCT, CAA, CSC, CEC
4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.
5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
CMCT 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.
5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
CMCT
BLOQUE 4. FUNCIONES
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Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.
CMCT
1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.
CMCT 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.
2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.
CMCT, CAA, CSC
2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.
3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.
3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
CMCT, CAA
3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que pueden ser modelizadas
CMCT, CAA
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mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.
1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
CCL CMCT,
CD, CAA
1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
CMTC, CD
2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los
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datos. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
CCL, CMCT,
CD, CAA, CSC
3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.
4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
CMCT, CAA
4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas de árboles u otras estrategias personales. 4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
4.1.5 4º DE ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS.
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CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
• Planificación del proceso de resolución de problemas:
• Análisis y comprensión del enunciado.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL SIEP CAA
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
SIEP CD
CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
SIEP
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CAA
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno SIEP
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geométricos, funcionales y estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y
resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
CAA
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico, probabilístico.
CCL
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, y estadísticos y probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CAA
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
SIEP CAA
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
SIEP CAA
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la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CAA
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
SIEP CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
SIEE CD
CAA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
SIEP CD
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CD
CEC SIEP
12. Utilizar las tecnologías de la 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, CD
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información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. CD
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
• Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
• Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.
• Jerarquía de las operaciones.
• Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
• Utilización de la calculadora
1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
CMCT CCL CAA
1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
CMCT CD
1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables. CMCT
1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
CMCT
1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
CMCT
1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas CMCT
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para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
• Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
• Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
• Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
• Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
• Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera. 1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
CMCT
2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. CMCT
CCL 2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. CMCT
2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini. CMCT
3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas
3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
CMCT
BLOQUE 3. GEOMETRÍA
• Figuras semejantes.
• Teoremas de Tales y Pitágoras.
1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los
1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas,
CMCT
61
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Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas.
• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.
• Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
• Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.
interpretando las escalas de medidas. 1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
CMCT
1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
CMCT
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
CMCT
2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
CMCT
BLOQUE 4. FUNCIONES
• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
• Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
• La tasa de variación media como medida de la variación de una
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
CMCT
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
CMCT CCL
1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
CMCT
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo CMCT
CCL
62
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función en un intervalo. describe o de una tabla de valores. CAA
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
CMCT
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales
CMCT
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. CMCT
SIEP 2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. CMCT
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
CMCT CD
2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
CMCT SIEP
2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. CMCT
CD
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
• Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
• Comparación de distribuciones
1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.
1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. CMCT
CCL 1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones. CMCT
1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
CMCT CCL
1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. CMCT
SIEP
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mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
• Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
• Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
• Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace.
• Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
CMCT
2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
CMCT
2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
CMCT CD
2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
CMCT
3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
CMCT
3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
CMCT
4.1.6 4º DE ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS.
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CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
CC
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
• Planificación del proceso de resolución de problemas:
• Análisis y comprensión del enunciado.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
• Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
CCL SIEP CAA
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
CCL CAA
2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
CCL
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
SIEP
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
SIEP CD
CAA
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.
3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
SIEP CAA
3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
CCL SIEP CAA
4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
CAA
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estadísticos y probabilísticos.
• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
g) la recogida ordenada y la organización de datos.
h) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
i) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
j) el diseño de simulaciones y la elaboración de
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
SIEP
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico, probabilístico.
CCL
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, y estadísticos y probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
SIEP
6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
CAA
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
SIEP CAA
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. CAA
6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
SIEP
7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. CAA
8. Desarrollar y cultivar las actitudes 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo SIEP
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predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
k) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
l) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
personales inherentes al quehacer matemático. en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
CAA
8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
CAA
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. CAA
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
CAA
9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
SIEP CAA
10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
SIEP
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
SIEP CD AA
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
CD
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, SIEP
CD
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mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
CD
CEC SIEP
12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, …), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.
CD
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
CD
12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
CD
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
• Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
• Representación de números en la recta real. Intervalos.
• Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.
• Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y
1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
CMCT CCL CAA
1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
CMCT
2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito
2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
CMCT CD
2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si CMCT
68
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aproximación adecuadas en cada caso.
• Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades.
• Jerarquía de operaciones.
• Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
• Logaritmos. Definición y propiedades.
• Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables.
• Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
• Ecuaciones de grado superior a dos.
• Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
• Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
• Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas
académico. los resultados obtenidos son razonables. SIEP 2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
CMCT
2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
CMCT CD
2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
CMCT
2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
CMCT
2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números. CMCT
SIEP
3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.
3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. CMCT
CCL 3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
CMCT
3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
CMCT
3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos. CMCT
4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.
4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
CMCT CAA
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BLOQUE 3. GEOMETRÍA
• Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
• Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
• Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
• Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.
• Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
• Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
CMCT CD
2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
CMCT CD
2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones. CMCT
2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
CMCT CD
3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.
3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores. CMCT
3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. CMCT
3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla. CMCT
3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos. CMCT
3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
CMCT
3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus CMCT
CD
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propiedades y características.
BLOQUE 4. FUNCIONES
• Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
• La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
• Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
CMCT
1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
CMCT CD
1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales. CMCT
1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
CMCT SIEP
1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
CMCT
1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.
CMCT
2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.
2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. CMCT
2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas. CMCT
2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las
CMCT CD
71
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determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. 2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes. CMCT
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
• Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes.
• Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.
• Probabilidad condicionada.
• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
• Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.
1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
CMCT
1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
CMCT
1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
CMCT
1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
CMCT
1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. CMCT
CCL 1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. CMCT
2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.
2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias. CMCT
2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
CMCT
2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. CMCT
2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.
CMCT
72
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• Gráficas estadísticas: Distintos
tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
• Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
• Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
• Construcción e interpretación de
• diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
CMCT CCL
CMCT SIEP
4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. CMCT
CD 4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
CMCT CD
4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
CMCT
4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
CMCT
4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables. CMCT
CCL
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4.2. UNIDADES DIDÁCTICAS. 4.2.1 1º DE ESO
Unidad 1: Números naturales. Divisibilidad
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Reconocer el conjunto de los números naturales dentro de nuestro sistema
de numeración. 2. Utilizar correctamente las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y
división) y sus propiedades. 3. Entender los conceptos de múltiplos y divisores de un número y calcularlos. 4. Conocer y utilizar los criterios de divisibilidad más comunes. 5. Clasificar los números naturales en primos y compuestos. 6. Calcular el m.c.d. de varios números y utilizarlo en los contextos adecuados. 7. Calcular el m.c.m. de varios números y utilizarlo en los contextos adecuados.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
eros
y Á
lgeb
ra
Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.(CCL, CMCT, CSC).
2.1.1. Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de expone natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
B.2
. Núm
eros
y Á
lgeb
ra
Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.(CMCT).
2.2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
2.2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales.
2.2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.
2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de
2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números naturales con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
7
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
1.1. Expresar verbalmentey de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.(CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.(CMCT, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.(CMCT, CAA, SIEP).
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1.Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. 1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
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Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la
comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de
informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir,
en entornos apropiados la información y las ideas matemáticas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones o argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.(CMCT, CD, SIEP)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 2: Números enteros
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Identificar números enteros en entornos cotidianos. 2. Representar números enteros y ordenarlos. 3. Conocer y calcular el valor absoluto y el opuesto de un número entero. 4. Operar con números enteros (suma, resta, producto, división en
operaciones sencillas y combinadas) 5. Conocer la propiedad distributiva y extraer el factor común. 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen números enteros.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Los números naturales.
Números negativos. Significado y utilización en contextos reales Números enteros. Representación y ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.(CCL, CMCT, CSC).
2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT).
2.1.1. Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.1.3 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos.
2.2.5Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
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2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).
2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los
2.3.1 Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada.
2.4.1 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
2.4.2Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más
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resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).
adecuada, coherente y precisa.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.1. Expresar verbalmentey deforma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.(CCL, CMCT).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la
comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de
simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.(CMCT, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de
matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.(CMCT, CAA, SIEP).
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar tecnologías de la
información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones o argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 3. Potencias y raíces
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Definir potencia de base entera y exponente natural y sus elementos
2. Conocer y calcular la potencia de una multiplicación y de una división.
3. Operar con potencias 4. Definir raíz cuadrada exacta y entera. 5. Calcular y aproximar raíces 6. Conocer y aplicar la jerarquía de operaciones
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones.
Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas.
Jerarquía de las operaciones.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.(CCL, CMCT, CSC).
2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT).
2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.1.3 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos.
2.2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.
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2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).
2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).
2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
2.4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
2.4.2Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1. Expresar verbalmentey de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.(CCL, CMCT).
1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemát.
Utilización de los medios tecnológico en el proceso de aprendizaje para: c)facilitar la compre
de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.(CMCT, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, …estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad(CMCT, CAA, SIEP).
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendorepresentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
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Unidad 4: Fracciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Identificar e interpretar fracciones en contextos cotidianos. 2. Representar fracciones gráficamente. 3. Identificar fracciones equivalentes. 4. Comparar y ordenar fracciones. 5. Operar con fracciones (suma, resta, producto, división y potencia en
operaciones sencillas y combinadas). 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen fracciones y
operaciones entre ellas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Fracciones en entornos cotidianos Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones.
2.1Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CCL, CMCT, CSC).
2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT).
2.1.1. Identifica los números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.2.7.Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
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2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT). 2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).
2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números naturales con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
2.4.1 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 2.4.2Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmentey de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.(CCL, CMCT).
1.2. Utilizar procesos de
razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: e) la elaboración
de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
f) comunicar y
compartir, en entornos apropiados la información y las ideas matemáticas
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.6.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.. 1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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Unidad 5: Números decimales
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer, representar y ordenar números decimales. 2. Saber aproximar números decimales. 3. Saber operar con potencias. 4. Relacionar las fracciones con los números decimales. 5. Operar con números decimales
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológios.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CCL, CMCT, CSC). 2.2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT).
2.1.1. Identificar los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente información cualitativa. 2.1.3 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando fuera necesario, los resultados obtenidos.
2.2.6.Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica en casos concretos. 2.2.7. Realiza operaciones de conversión de números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas
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2.3.Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).
2.4.Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).
2.3.1 Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada.
2.4.1 Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.
2.4.2Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada, coherente y precisa.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y
creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
1.1. Expresar verbalmentey de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.6.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendorepresentaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad eficacia.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.. 1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 6: Magnitudes proporcionales. Porcentajes
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer la razón y proporción numérica y sus propiedades. 2. Definir magnitudes directamente proporcionales y calcular sus valores. 3. Conocer e interpretar porcentajes. 4. Realizar operaciones con porcentajes 5. Resolver problemas de magnitudes proporcionales y porcentajes
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COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamenteproporcionales. Constante de proporcionalidad.
Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumento y disminuciones porcentuales.
Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales.
Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT, CSC, SIEP).
2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.6.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos)a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.. 1.9.1. Resuelve problemas sobre situaciones reales superando bloqueos e inseguridades.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP) 1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CAA, CSC, CEC).
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Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la
comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de
simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
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Unidad 7:Ecuaciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer el lenguaje algebraico y utilizarlo para expresar situaciones cotidianas.
2. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. 3. Identificar monomios y conocer sus partes. 4. Sumar y restar monomios. 5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación. 6. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. 7. Plantear y resolver problemas de ecuaciones de primer grado.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
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lgeb
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Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos.
2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CAA).
2.7.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
2.7.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
B.2
. Núm
eros
y
Álg
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Ecuaciones de primer grado con una incógnita(métodos algebraico y gráfico).. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
2.7.3. Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma.
2.7.4. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
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B
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmentey de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión
de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP). 1.7.Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP) 1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CAA, CSC, CEC).
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.9.1. Resuelve problemas sobre situaciones reales superando bloqueos e inseguridades
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
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Unidad 8 : Tablas y gráficas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer el plano cartesiano y representar puntos en él. 2. Identificar relaciones dadas por tablas, gráficas y fórmulas. 3. Conocer el concepto de función. 4. Saber representar e interpretar funciones. 5. Identificar la función de proporcionalidad directa y conocer sus
elementos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
cion
es
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). **
Organización de datos en tablas de valores **
4.1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. (CMCT).
** Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. (CMCT)
4.1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
** Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.
B.4
. Fun
cion
es
Análisis y comparación de gráficas. **
Funciones lineales. **
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. **
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. **
** Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. (CMCT)
** Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. (CMCT)
** Reconoce si una gráfica representa o no una función.
** Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
** Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
** Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
** Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
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B.1
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M
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as
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, , etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B.1
. Pro
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Mat
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y
creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la
comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos..
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Unidad 9 : Estadística y probabilidad
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer y saber definir conceptos básicos relativos a la estadística: población, muestra, caracteres estadísticos…
2. Calcular frecuencias absolutas y relativas de los datos estadísticos
3. Realizar gráficos estadísticos. 4. Conocer y calcular parámetros estadísticos. 5. Conocer y saber definir conceptos básicos de probabilidad:
(experimento aleatorio, sucesos, probabilidad…) 6. Calcular probabilidades con la regla de Laplace.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
. Est
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Población e individuo. Muestra.
Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas.
Frecuencias absolutas y relativas.
Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia.
Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias.
5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP).
5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
5.1.4. Calcula la media aritmética, la moda y el rango, y los emplea para resolver problemas.
5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
B.5
. Est
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d
Medidas de tendencia central.
Medidas de dispersión.
5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. (CCL, CMCT, CD, CAA).
5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
Fenómenos deterministas y aleatorios.
Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.
5.3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su
5.3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
5.4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.
5.4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
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Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación.
Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.
Espacio muestral en experimentos sencillos.
Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
probabilidad.
(CCL, CMCT, CAA).
5.4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. (CMCT).
B.1
. Pro
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Mat
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icas
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la
comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
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Unidad 10: Medida de magnitudes
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Distinguir entre medida y magnitud 2. Conocer el sistema métrico decimal 3. Conocer las unidades de longitud y sus equivalencias 4. Conocer las unidades de masa y sus equivalencias 5. Conocer las unidades de capacidad y sus equivalencias 6. Conocer las unidades de superficie y sus equivalencias 7. Conocer las unidades de superficie y sus equivalencias 8. Conocer las unidades monetarias y sus equivalencias 9. Distinguir entre medidas directas e indirectas 10. Conocer la precisión de una medición y el error cometido.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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ría
Unidades del Sistema Métrico Decimal. (*)
Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen: Equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen. (*)
Sistemas monetarios: El Sistema monetario de la Unión Europea. Unidad principal: el euro. (*)
Resolución de problemas de medida. (*)
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza.
* Seleccionar, instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimaciones y expresando con precisión medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo, en contextos reales. (CMCT)
* Operar con diferentes medidas. (CMCT)
* Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
* Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple dando el resultado en la unidad determinada de antemano.
* Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
* Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
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B.3
. Geo
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ría
* Conocer el valor y las equivalencias entre las diferentes medidas monetarias. (CMCT) 3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies y volúmenes del mundo físico. (CMCT, CSC, CEC).
* Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.
3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
B.1
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Mat
emát
icas
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios..
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
. Pro
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Mat
emát
icas
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la
comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
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Unidad 11: Elementos geométricos
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Saber definir y diferenciar puntos, rectas y ángulos 2. Definir y trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo 3. Clasificar ángulos y conocer sus relaciones 4. Conocer la medida de un ángulo y operar en el sistema sexagesimal 5. Definir círculo y circunferencia y conocer sus elementos 6. Conocer los ángulos en la circunferencia 7. Conocer las posiciones relativas de rectas y circunferencias
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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. Geo
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Elementos básicos de la geometría del plano.
Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos y sus relaciones.
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Circunferencia y círculo,
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
* Utilizar las nociones geométricas de paralelismo, perpendicularidad, simetría, geometría, perímetro y superficie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana. (CMCT)
3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. (CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).
* Identifica y representa posiciones relativas de rectas y circunferencias.
* Identifica y representa ángulos en diferentes posiciones: consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice…
3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.
3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
B.1
. Pro
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M
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos
1.1. Expresar verbalmente, y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. (CL)
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. (SIEE y AA)
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
(CEC y SIEE)
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (AA)
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. (CEC y AA)
B.1
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Mat
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 12 : Figuras geométricas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer los polígonos y sus elementos 2. Conocer y clasificar triángulos y cuadriláteros 3. Construir triángulos y conocer los criterios de igualdad 4. Conocer y construir las rectas y los puntos notables del triángulo 5. Identificar simetrías en figuras geométricas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETECNIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
met
ría
Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.
Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. (CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).
3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.
3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.
100
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
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ceso
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Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadasy afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente, y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
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Unidad 13 : Longitudes y áreas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Saber definir la longitud y el área de una figura plana 2. Calcular la longitud de una figura circular 3. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras 4. Calcular el área de cuadriláteros 5. Calcular el área de triángulos 6. Calcular el área de polígonos regulares 7. Calcular el área de figuras circulares 8. Calcular áreas por descomposición y composición
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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ría
Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. (CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).
3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
B.3
. Geo
met
ría
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. **
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
** Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. (CMCT)
3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. (CMCT, CSC, CEC)
** Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
3.6.1. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.1. Expresar verbalmente, y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
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Unidad 14: Cuerpos geométricos. Volúmenes
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Definir poliedro e identificar sus elementos. 2. Definir prismas y pirámides e identificar sus elementos. 3. Definir cilindro, cono y esfera e identificar sus elementos. 4. Calcular el volumen de prismas y pirámides. 5. Calcular el volumen de cilindros, conos y esferas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. (**)
Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. (**)
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. (**)
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
**Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). (CMCT)
** Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
** Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
** Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.
B.3
. Geo
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ría ** Resolver problemas que
conlleven el cálculo de longitudes, y superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. (CMCT)
** Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
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Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.6.2.Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen de él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.
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4.2.2 2º DE ESO
Unidad 1: Divisibilidad. Los números enteros.
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UE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETECIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CCL, CMCT, CSC).
2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Conocer los conceptos de múltiplo y divisor. 2. Distinguir entre números primos y compuestos. 3. Hallar la descomposición factorial de un número. 4. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo y su aplicación. 5. Reconocer los números enteros. 6. Saber representar un número entero. 7. Hallar el valor absoluto y el opuesto de un número entero. 8. Ordenar números enteros. 9. Resolver operaciones combinadas con números enteros, sabiendo aplicar la jerarquía de las
operaciones, la propiedad distributiva y la extracción de factor común.
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* Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT). 2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT). 2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).
*Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
* Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.
* Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados.
* Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.
2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
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soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC).
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 2. Fracciones y decimales.
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Conocer los números fraccionarios y su uso. 2. Representar y ordenar fracciones. 3. Hallar fracciones equivalentes y fracciones irreducibles. 4. Identificar fracciones propias e impropias. 5. Operar con fracciones: suma, resta, producto, cociente y potencia. 6. Identificar y clasificar números decimales. 7. Realizar operaciones de conversión de fracciones a números decimales y viceversa.
Fracciones generatrices. 8. Aproximar números decimales por exceso o defecto mediante el truncamiento y el redondeo. 9. Calcular errores absolutos y relativos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
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Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones.
2.1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. (CCL, CMCT, CSC).
2.1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 2.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.
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** Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
* Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT). 2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT). 2.4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (CMCT, CD, CAA, SIEP).
** Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.(CMCT, CD, CAA).
* Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.
*Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. * Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.
2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. 2.4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. ** Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. ** Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error requerido, según la naturaleza de los daos.
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,, Planificación del
proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de
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sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). . 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.8.1.Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad aceptación de la crítica razonada.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 3: Potencias y raíces
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Conocer el significado de las potencias. 2. Operar con potencias de la misma base. 3. Realizar operaciones con potencias del mismo exponente. 4. Resolver productos, cocientes y potencias de potencias de distintas bases y distintos
exponentes mediante la factorización en factores primos de las bases. 5. Operar con potencias de exponente entero. 6. Comprender la utilidad y manejar la notación científica. 7. Calcular raíces cuadradas exactas y cuadrados perfectos. 8. Estimar y obtener raíces cuadradas enteras. 9. Calcular potencias y raíces de fracciones. 10. Realizar operaciones combinadas con potencias y fracciones en las que haya que aplicar la
jerarquía de las operaciones. 11. Resolver problemas en los que intervienen potencias y raíces cuadradas.
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Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones.
* Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. (CMCT). 2.3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. (CMCT).
* Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. * Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes. 2.3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 4. Proporcionalidad
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Calcular la razón numérica. 2. Reconocer y operar con proporciones. 3. Identificar magnitudes directa e inversamente proporcionales. 4. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. 5. Resolver problemas de magnitudes directa o inversamente proporcionales. 6. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. 7. Operar con variaciones porcentuales.
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Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.
2.5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT, CSC, SIEP).
2.5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.
2.5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 5: Expresiones algebraicas.
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OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Escribir en lenguaje algebraico. 2. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica. 3. Identificar y operar con monomios. 4. Identificar polinomios y realizar operaciones con ellos. 5. Conocer y aplicar las identidades notables. 6. Reconocer los números poligonales.
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Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Uso del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.
2.6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).
2.6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
2.6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
2.6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académ. pautas de mejora.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Unidad 6: Ecuaciones
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Utilizar el lenguaje algebraico para escribir identidades o ecuaciones. 2. Distinguir entre identidades y ecuaciones. 3. Hallar ecuaciones equivalentes mediante las reglas de la suma y del producto. 4. Resolver ecuaciones lineales. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de primer grado. 6. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o
factorización. 7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de primer y segundo grado.
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Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.
2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CAA)
2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
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as Planificación del
proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP). 1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CAA, CSC, CEC). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 7: Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Representar ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Distinguir sistemas de ecuaciones lineales, sus términos y sus soluciones. 3. Reconocer y hallar sistemas equivalentes. 4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas gráficamente. 5. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de sustitución. 6. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación. 7. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de reducción y
de reducción doble. 8. Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones.
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ra Sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas.
2.7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CAA)
2.7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.
2.7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 8: Funciones
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Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Representar e identificar puntos en un plano coordenado. 2. Distinguir correspondencias y funciones. 3. Representar gráficas desde una tabla de valores. 4. Interpretar gráficas. 5. Estudiar una función: dominio, recorrido, continuidad, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, puntos de corte y máximo y mínimos. 6. Estudiar y representar funciones lineales. 7. Estudiar la posición relativa de rectas y hallar ecuaciones de rectas paralelas a una
dada. 8. Representar y estudiar funciones de proporcionalidad inversa. 9. Representar y estudiar funciones cuadráticas. 10. Relacionar problemas de la vida real con funciones.
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es
Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.
Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.
Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta.
* Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. (CMCT).
4.2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. (CCL, CMCT, CAA, SIEP). 4.3. Comprender el concepto de función. reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. (CMCT, CAA).
* Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
4.2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 4.3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.
4.3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.
B.4
. Fun
cion
es
Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. (**)
4.4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. (CCL, CMCT, CAA, SIEP). **Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. (CMCT, CAA).
4.4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
4.4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores.
4.4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.
4.4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. **Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.
**Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
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Mat
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones
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analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 9: Medidas. Teorema de Pitágoras.
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Reconocer instrumentos de medida. 2. Hallar medidas estimadas y medidas exactas. 3. Calcular el error relativo o absoluto cometido al dar una medida. 4. Medir el tiempo y los ángulos en forma compleja e incompleja. 5. Hacer cálculos con medidas del sistema sexagesimal. 6. Comprender el teorema de Pitágoras. 7. Aplicar el teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos, clasificar triángulos en
rectángulos, acutángulos u obtusángulos y resolver problemas geométricos de cálculos de áreas, perímetros y longitudes desconocidas en polígonos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETECNIA CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
eros
y
álge
bra
**Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.
**Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuadas, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.(CMCT, CD, CAA).
**Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.
B.3
. Geo
met
ría
Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.
*Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).
* Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
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B.3
. Geo
met
ría
El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
3.3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. (CMCT, CAA, SIEP, CEC).
3.3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 3.3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 10: Semejanza
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Reconocer figuras semejantes y hallar elementos de figuras semejantes mediante la razón
de semejanza. 2. Conocer y aplicar el teorema de Tales. 3. Reconocer triángulos en posición de Tales y aplicar los criterios de semejanza de
triángulos. 4. Conocer y aplicar los teoremas de la altura y del cateto. 5. Aplicar el teorema de Tales para dividir segmentos en partes iguales o proporcionales y
construir polígonos semejantes. 6. Hallar las razones de perímetros, áreas y volúmenes. 7. Utilizar mapas, planos y maquetas. 8. Saber utilizar la escala para hallar distancias reales.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETECNIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
met
ría
Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. **Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.
3.4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. (CMCT, CAA).
**Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. (CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.
3.4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza. **Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. **Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.
B.1
. Pro
ceso
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de
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resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos (CAA, CMCT).
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 11: Cuerpos geométricos
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OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer los elementos de la geometría del espacio. 2. Distinguir poliedros y sus principales características. Usar el teorema de Euler. 3. Reconocer prismas y calcular su área y volumen. 4. Reconocer pirámides y calcular su área y volumen. 5. Reconocer cilindros y calcular su área y volumen. 6. Reconocer conos y calcular su área y volumen. 7. Reconocer esferas y calcular su área y volumen.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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ría
Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
3.5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). (CMCT, CAA). 3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. (CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC).
3.5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
3.5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.
3.5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y viceversa.
3.6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.
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B.1
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Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; obtenidos.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 12: Estadística
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Aprender los términos que intervienen en un estudio estadístico. 2. Clasificar las variables estadísticas en cuantitativas, cualitativas, discretas o continuas. 3. Realizar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. 4. Representar variables estadísticas discretas en diagramas de barras, polígonos de
frecuencias y diagramas de sectores. 5. Agrupar datos en intervalos, hallar su marca de clase y hacer su tabla de frecuencias. 6. Representar variables continuas en histogramas. 7. Calcular las medidas de centralización: media, moda y mediana. 8. Hallar las medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza y desviación típica.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
. Est
adís
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y Pr
obab
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Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.
5.1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC).
5.1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.
5.1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
5.1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
5.1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.
5.1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.
5.2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP).
5.2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.
5.2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
o s y a c ti
Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas,
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numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente y organizar de datos. b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) Elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP). 1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles
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de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
Unidad 13: Probabilidad
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Distinguir experimentos aleatorios y deterministas. 2. Determinar el espacio muestral de un experimento. Usar tablas de doble entrada y
diagramas de árbol para ello. 3. Describir sucesos seguros, imposibles, elementales y compuestos. 4. Operar con sucesos: unión, intersección y suceso contrario. Identificar sucesos compatibles
e incompatibles. 5. Relacionar las frecuencias relativas de los sucesos de un experimento con la probabilidad. 6. Aplicar la regla de Laplace para calcular la probabilidad de un suceso.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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y E
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Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.
* Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. (CCL, CMCT, CAA). * Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. (CMCT).
* Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. *Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. *Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. * Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. * Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. *Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.
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Mat
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente y organizar datos. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, SIEP).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CAA, CMCT).
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas
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propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CMCT, CD, SIEP)
de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 14: Figuras planas y áreas OBJETIVOS DE UNIDAD
9. Saber definir la longitud y el área de una figura plana 10. Calcular la longitud de una figura circular 11. Enunciar y aplicar el teorema de Pitágoras 12. Calcular el área de cuadriláteros 13. Calcular el área de triángulos 14. Calcular el área de polígonos regulares 15. Calcular el área de figuras circulares 16. Calcular áreas por descomposición y composición
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.
Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.
3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. (CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución. (CCL, CMCT, CD, SIEP).
3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.
3.2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.
3.2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.
B.3
. Geo
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ría
Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. **
Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico.
Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
** Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. (CMCT)
3.6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. (CMCT, CSC, CEC)
** Comprende los significados aritmético y geométrico del teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.
3.6.1. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.1. Expresar verbalmente, y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, SIEP).
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT, CSC, SIEP, CEC).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;
d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;
f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.
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4.2.3 3º DE ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS.
Unidad 1: Conjuntos numéricos OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Repasar los números naturales y enteros.
2. Reconocer y utiliza fracciones en contextos cotidianos. 3. Realizar operaciones con números racionales. 4. Distinguir entre números decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
Hallar la fracción generatriz. 5. Distinguir números racionales e irracionales. 6. Realizar aproximaciones y calcular errores. 7. Representar números reales. 8. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Números naturales y enteros
Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa
Números decimales
Decimales exactos y periódicos
Fracción generatriz
Operaciones con fracciones y decimales
Cálculo aproximado y redondeo Error cometido. Error absoluto y relativo
2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT, CD, CAA)
2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo. 2.1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
2.1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de operaciones. 2.1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
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B.2
. Núm
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Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.(**) Números irracionales (**)
Representación de números en la recta real. Intervalos (**)
** Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico (CMCT)
** Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
B.1
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT)
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA) 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.3.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT)
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
Unidad 2 : Potencias y raíces OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer y utilizar potencias de exponente entero. 2. Realizar operaciones con potencias. 3. Apreciar la utilidad de la notación científica. 4. Identificar radicales y sus propiedades. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen distintos tipos de números.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy peque
Operaciones con números expresados en notación científica.
Jerarquía de operaciones
2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT, CD, CAA)
2.1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.
2.1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 2.1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
B.2
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Raíz de un número. Propiedades de los radicales. Cálculo con potencias y radicales.
Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal.
** Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT)
** Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.
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Mat
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
B.1
. Pro
ceso
s, m
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os y
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s en
Mat
emát
icas
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 3: Polinomios OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer y utilizar el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas.
2. Identificar monomios y polinomios y sus elementos. 3. Operar con polinomios y monomios. 4. Identificar y desarrollar identidades notables. 5. División de polinomios. La Regla de Ruffini. 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen expresiones algebraicas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.
Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada.
Igualdades notables.
Operaciones elementales con polinomios (**)
2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola. (CCL, CMCT, CAA)
2.3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.
2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.
** Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
Estrategias y procedimientos de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando los problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP) 1.10. Reflexiona sobre las decisiones tomadas aprendiendo de ello para situaciones similares futuras (CMCT, CAA, SIEP)
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
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Unidad 4: Ecuaciones
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar los términos de una ecuación. 3. Resolver ecuaciones lineales. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o
factorización. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Resolución ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico).
Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método de sustitución, igualación, reducción y gráfico).
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CD, CAA)
2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.
2.4.3 Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.
149
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
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. Planificación del proceso de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT)
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3 Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP) 1.8.Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT)
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente. 1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para representar gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuantitativa y cualitativa sobre ellas.
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Unidad 5: Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar los términos de un sistema. 3. Distinguir y clasificar sistemas de ecuaciones según su número de soluciones. 4. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos algebraicos 5. Resolver sistemas de ecuaciones mediante el método gráfico. 6. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
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Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. (*)
Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
* Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. (CMCT)
2.4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CD, CAA)
* Comprueba si una pareja de números es solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.
2.4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado Estrategias y procedimientos de resolución de problemas: uso del lenguaje apropiado: gráfico, numérico, algebraico, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT)
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc (CMCT, CAA)
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 1.4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT) 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para representar gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cuantitativa y cualitativa sobre ellas.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 6: Proporcionalidad OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer y aplicar proporcionalidad directa. 2. Realizar repartos directamente proporcionales. 3. Calcular porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y porcentajes
encadenados. 4. Interés simple y compuesto. 5. Conocer y aplicar proporcionalidad inversa. 6. Repartos inversamente proporcionales. 7. Conocer y aplicar proporcionalidad compuesta. Saber el método de reducción a
la unidad y la regla de tres. 8. Saber definir semejanza y aplicar sus propiedades a perímetros, áreas y
volúmenes de figuras semejantes. Conocer y aplicar el teorema de Tales 9. Interpretar y elaborar escalas y mapas.
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Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales (*)
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad (*)
Resolución de problemas en los que intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales (*)
* Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT)
* Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. * Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
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Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas
3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. (CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. (CMCT, CAA).
3.2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 3.2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. ** Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA) 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas
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importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
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Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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Unidad 7: Figuras planas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono. 2. Conocer los triángulos y sus elementos. 3. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 4. Conocer la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos en la circunferencia. 5. Conocer y calcular longitudes y áreas de polígonos. 6. Conocer y calcular longitudes y áreas de figuras circulares.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades.
3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. (CMCT, CAA).
3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo 3.1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. 3.1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. 3.1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
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Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos geométricos
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA)
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
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Unidad 8: Movimientos en el plano
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Saber definir vector y suma de vectores. 2. Conocer y aplicar la traslación de vectores. 3. Conocer y aplicar giro de vectores. 4. Reconocer y distinguir simetría axial y central. 5. Identificar el centro y los ejes de simetría de figuras planas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. (CMCT, CAA, CSC, CEC).
** Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT)
3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
** Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT)
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA) 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT)
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Unidad 9: Cuerpos geométricos
OBJETIVOS DE UNIDAD
10. Puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas.
11. Poliedros y sus elementos. Fórmula de Euler. 12. Cuerpos de revolución. 13. Áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y
otras figuras geométricas. 14. Centros, ejes y planos de simetría en cuerpos
geométricos. 15. El globo terráqueo.
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Geometría del espacio: áreas y volúmenes
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
Planos de simetría en los poliedros.(**)
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.(**)
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
3.5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. (CMCT)
** Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT)
3.5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. ** Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
** Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas.
** Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido para resolver un problema. (CCL, CMCT)
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT)
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 10: Sucesiones
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Sucesiones. Término general.
2. Sucesiones recurrentes. Ley de recurrencia. 3. Progresiones aritméticas. Diferencia, término general y suma de términos. 4. Progresión geométrica. Razón, término general y suma de términos.
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas, geométricas
Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.
2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. (CMCT, CAA).
2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
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Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.3. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y
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1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentes su eficacia.
B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
act
itude
s en
Mat
emát
icas
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
164
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 11: Funciones
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas.
2. Representar funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas. 3. Estudiar gráficas de funciones. 4. Analizar dominio y recorrido de una función. 5. Estudiar la continuidad de una función. 6. Reconocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y
mínimos de una función. 7. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función. 8. Representar y estudiar la continuidad de funciones a trozos (**).
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
cion
es
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. (CMCT)
4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 4.1.2. Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo, …) interpretándolos dentro de su contexto.
4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
165
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B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
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itude
s en
Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
B.1
. Pro
ceso
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s en
Mat
emát
icas
Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
166
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Unidad 12 : Funciones lineales y cuadráticas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer funciones lineales y de proporcionalidad directa. 2. Calcular diferentes ecuaciones de rectas así como la pendiente y la
ordenada en el origen. 3. Estudiar la posición relativa de rectas. 4. Identificar funciones cuadráticas y calcular sus vértices. 5. Representar y hacer el estudio analítico de funciones cuadradas. 6. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervienen funciones
lineales y cuadráticas.
167
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
cion
es
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. (CMCT, CAA, CSC). 4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que puedan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características y realizando su representación gráfica. (CMCT, CAA)
4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.
4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.
4.2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica
4.3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.
4.3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
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B.1
. Pro
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Mat
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icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
B.1
. Pro
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s en
Mat
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icas
Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para
169
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 13 : Estadística unidimensional
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Distingue entre población y muestra. Elige la muestra más representativa. 2. Reconoce variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas. 3. Realiza tablas de frecuencias. 4. Representa variables estadísticas mediante diagramas de barras, diagramas de
sectores, histogramas y polígonos de frecuencias. 5. Calcula las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles. 6. Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango
intercuartílico, y diagramas de caja y bigotes.
170
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
. Est
adís
tica
y Pr
obab
ilida
d Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
5.1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. (CMCT, CD, CAA, CSC).
5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
act
itude
s en
M
atem
átic
as
Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
act
itude
s en
M
atem
átic
as
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
4. Profundizar en problemas
resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
171
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).
6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
172
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Unidad 14: Probabilidad
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconoce experimentos aleatorios. 2. Describe el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento
aleatorio. 3. Realiza operaciones con sucesos. 4. Calcula probabilidades de experimentos sencillos utilizando la Regla de
Laplace. 5. Realiza experimentos compuestos y calcula sus probabilidades. 6. Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de Venn.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
. Est
adís
tica
y pr
obab
ilida
d
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. (**)
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número. (**)
Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos. (**)
** Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento (CMCT)
**Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas
**Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
**Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.
**Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
173
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
act
itude
s en
Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA) 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
act
itude
s en
Mat
emát
icas
Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación. Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.
175
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
4.2.4 3º DE ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS.
Unidad 1: Conjuntos numéricos
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
eros
y Á
lgeb
ra
Números decimales y racionales.
Transformación de fracciones en decimales y viceversa
Números decimales
Decimales exactos y periódicos
Fracción generatriz
Operaciones con fracciones y decimales
2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT, CAA).
2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 2.1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman periodo.
2.1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
2.1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.
OBJETIVOS DE UNIDAD
16. Reconocer y utilizar fracciones en contextos cotidianos. 17. Realizar operaciones con números racionales. 18. Distinguir entre números decimales exactos, periódicos
puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz. 19. Distinguir números racionales e irracionales. 20. Realizar aproximaciones y calcular errores. 21. Representar números reales. 22. Plantear y resolver problemas en los que intervienen
distintos tipos de números.
1
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B
.2. N
úmer
os y
Álg
ebra
Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo
Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.(**) Números irracionales (**) Representación de números en la recta real. Intervalos (**)
** Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar, e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico
2.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.
2.1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.
** Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas
B.1
. Pro
ceso
s, m
étod
os y
ac
titud
es e
n M
atem
átic
as
Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B.1
. Pro
ceso
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Mat
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP) 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
Utilización de los medios
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la
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tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones
autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Unidad 2: Potencias y raíces OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer y utilizar potencias de exponente entero. 2. Realizar operaciones con potencias. 3. Apreciar la utilidad de la notación científica. 4. Distinguir radicales de distintos índices. 5. Operar con radicales. 6. Relacionar potencias y radicales. 7. Plantear y resolver problemas en los que intervienen
distintos tipos de números.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
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Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.
Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.
Operaciones con números expresados en notación científica.
Jerarquía de operaciones
2.1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. (CMCT, CAA).
2.1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
2.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.
2.1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.
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B
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Raíces cuadradas. Raíces no exactas.
Expresión decimal.
Expresiones radicales: transformación y operaciones.
** Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. (CMCT)
1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces y opera con ellas simplificando los resultados. ** Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
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Mat
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
B.1
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Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 3: Polinomios OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer y utilizar el lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas.
2. Identificar monomios y polinomios y sus elementos. 3. Operar con polinomios y monomios. 4. Identificar y desarrollar identidades notables. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen
expresiones algebraicas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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ra Transformación de
expresiones algebraicas.
Operaciones elementales con polinomios
Igualdades notables.
2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. (CMCT)
2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
2.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.
2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado.
1.1. Expresar verbalmente, y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados y búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP).
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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Unidad 4: División y factorización de polinomios
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar relaciones dadas mediante enunciados.
2. Identificación de polinomios y monomios. 3. Identidades notables. 4. Operaciones con monomios y polinomios: suma, resta,
multiplicación y división. La Regla de Ruffini. 5. El teorema del resto y el teorema del factor para dividir y factorizar
polinomios. Factorización de polinomios. 6. Identificación de fracciones algebraicas. 7. Simplificación de fracciones algebraicas. 8. Operaciones con fracciones algebraicas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
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Transformación de expresiones algebraicas.
Operaciones elementales con polinomios.
2.3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. (CMCT).
2.3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.
2.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.
B.2
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Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones (**)
** Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades (CMCT)
** Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
B.1
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Estrategias y procedimientos de resolución de problemas. Reflexión sobre los resultados Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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Unidad 5 : Ecuaciones y sistemas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar los términos de una ecuación. 3. Resolver ecuaciones lineales. 4. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante
la fórmula o factorización. 5. Resolver ecuaciones de grado superior a 2. 6. Resolver ecuaciones bicuadradas. 7. Distinguir y clasificar sistemas de ecuaciones según su número de
soluciones. 8. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución,
igualación, reducción y gráfico. 9. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas
de ecuaciones.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
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Expresión usando lenguaje algebraico
Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita (método algebraico y gráfico)
Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a 2
Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros métodos personales
2.4.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos. (CCL, CMCT, CD, CAA).
2.4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. (*) 2.4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. (*)
2.4.1. Resuelve problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Análisis y comprensión del enunciado Estrategias y procedimientos de resolución de problemas: uso del lenguaje apropiado: gráfico, numérico, algebraico, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 1.4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
B.1
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos numéricos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ellos para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de las crítica razonada. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
Unidad 6: Proporcionalidad OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer y aplicar proporcionalidad directa. 2. Realizar repartos directamente proporcionales. 3. Calcular porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y
porcentajes encadenados. 4. Interés simple y compuesto. 5. Conocer y aplicar proporcionalidad inversa. 6. Repartos inversamente proporcionales. 7. Conocer y aplicar proporcionalidad compuesta. Saber el método de
reducción a la unidad y la regla de tres. 8. Saber definir semejanza y aplicar sus propiedades a perímetros, áreas
y volúmenes de figuras semejantes. Conocer y aplicar el teorema de Tales
9. Interpretar y elaborar escalas y mapas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
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y Á
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Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales (*)
Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad (*)
Resolución de problemas en los que
* Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. (CMCT)
* Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. * Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
intervengan la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentu. Repartos directa inversamente propor.
B.3
. Geo
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ría
Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas
3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medias indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.(CMCT, CAA, CSC, CEC)
3.3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. (CMCT, CAA).
3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 3.2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 3.2.3. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. 3.3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.
B.1
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Mat
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icas
Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
. Pro
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M
atem
átic
as
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Unidad 7: Figuras planas OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer los polígonos y sus características y los ángulos interiores de un polígono.
2. Conocer los triángulos y sus elementos. 3. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. 4. Conocer la circunferencia y el círculo, sus elementos y los ángulos
en la circunferencia. 5. Conocer y calcular longitudes y áreas de polígonos. 6. Conocer y calcular longitudes y áreas de figuras circulares.
7. Saber definir e identificar lugares geométricos sencillos del plano.
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIASA CLAVE
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
met
ría
Geometría del plano. Lugar geométrico.
Cónicas.
Teorema de Tales
División de un segmento en partes proporcionales.
Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza
3.1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. (CMCT)
3.2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. (CMCT, CAA, CSC, CEC).
3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT).
3.1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 3.1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante, Haciendo uso de ellas, resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. 3.2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 3.5.1. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
B.1
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos geométricos
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos geométricos. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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B.1
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Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico.
d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
Unidad 8: Movimientos en el plano OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Saber definir vector y suma de vectores. 2. Conocer y aplicar la traslación de vectores. 3. Conocer y aplicar giro de vectores. 4. Reconocer y distinguir simetría axial y central. 5. Identificar el centro y los ejes de simetría de figuras
planas.
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETECNIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.
3.4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. (CMCT, CAA, CSC, CEC)
3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT)
3.4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.
3.4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.
3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.
B.1
. Pro
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiónobtenidos.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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Unidad 9: Cuerpos geométricos OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer y definir puntos, rectas y planos y sus posiciones relativas.
2. Reconocer poliedros e identificar sus elementos. Conocer la fórmula de Euler.
3. Reconocer los cuerpos de revolución. 4. Calcular áreas y volúmenes de poliedros, cuerpos de revolución y
otras figuras geométricas. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría en cuerpos geométricos. 6. Identificar los elementos del globo terráqueo y conocer las
coordenadas geográficas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETECIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
met
ría
Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros.
La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.
Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.
3.5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. (CMCT).
3.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. (CMCT)
3.5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.
3.5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas y los aplica para resolver problemas contextualizados.
3.5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 3.6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Es capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico
1.1. Expresar verbalmente y de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT)
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.8.Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
B.1
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Mat
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Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
1.11.1. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 10: Sucesiones
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Definir sucesión e identificar su término general.
2. Reconocer sucesiones recurrentes y calcular la ley de recurrencia.
3. Definir progresiones aritméticas e identificar la diferencia. Calcular el término general y la suma de términos.
4. Definir progresión geométrica e identificar la razón. Calcular el término general y la suma de términos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
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Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico.
Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.
2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. (CMCT).
2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.
2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.
2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa el término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, las emplea para resolver problemas. 2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.
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Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumentes su eficacia. 1.7.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
c) facilitar la comprensión de propiedades y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
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Unidad 11: Funciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer funciones dadas mediante enunciados, fórmulas, tablas de valores y gráficas.
2. Representar funciones dadas mediante enunciados, fórmulas o tablas.
3. Estudiar gráficas de funciones. 4. Analizar dominio y recorrido de una función. 5. Estudiar la continuidad de una función. 6. Reconocer los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los
máximos y mínimos de una función. 7. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función. 8. Representar y estudiar la continuidad de funciones a trozos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETECNIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
cion
es
Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.
Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
4.1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.
(CMCT).
4.1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 4.1.2. Identifica aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo, …) interpretándolos dentro de su contexto.
4.1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
B.1
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1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3.Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente. 1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 12: Funciones lineales y cuadráticas
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer funciones lineales y de proporcionalidad directa. 2. Calcular diferentes ecuaciones de rectas así como la pendiente y
la ordenada en el origen. 3. Estudiar la posición relativa de rectas. 4. Identificar funciones cuadráticas y calcular sus vértices. 5. Representar y hacer el estudio analítico de funciones cuadradas. 6. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervienen
funciones lineales y cuadráticas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
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es
Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.
Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Expresiones de la ecuación de la recta.
Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
4.2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal (incluyendo constante y de proporcionalidad directa) valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado (CMCT, CAA, CSC). 4.3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. (CMCT, CAA)
4.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendientes y las representa gráficamente.
4.2.2. Obtiene la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y la representa.
4.2.3.Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.
4.3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.
4.3.2.Identifica y describe situaciones de la vida cotidianas que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y alas representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B.1
. Pro
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s en
Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
B.1
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
funcionales o estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 13 : Estadística unidimensional
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Distingue entre población y muestra. Elige la muestra más representativa.
2. Reconoce variables estadísticas continuas y discretas y cualitativas y cuantitativas.
3. Realiza tablas de frecuencias. 4. Representa variables estadísticas mediante diagramas de
barras, diagramas de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias.
5. Calcula las medidas de posición: media, moda, mediana y cuartiles.
6. Halla las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica, rango intercuartílico, diagramas de caja y bigotes y coeficiente de variación.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
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Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.
Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.
Gráficas estadísticas.
5.1.Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, y justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.(CCL, CMCT, CD, CAA).
5.1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.
5.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.
5.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.
5.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
5.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.
202
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
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Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades.
Parámetros de dispersión.
Diagrama de cajas y bigotes.
Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
Uso de herramientas tecnológicas para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos estadísticos adecuados.
5.2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.(CMCT, CD)
5.3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación valorando su representatividad y fiabilidad. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC).
5.2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.
5.2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica). Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.
5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.
5.3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.
5.3.3.Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.
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as
Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
B.1
. Pro
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étod
os y
act
itude
s en
Mat
emát
icas
Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)
1.6. Desarrollar procesos de
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticas que subyacen en
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4.Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de los medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
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Unidad 14: Probabilidad
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconoce experimentos aleatorios. 2. Describe el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento
aleatorio. 3. Realiza operaciones con sucesos. 4. Calcula probabilidades de experimentos sencillos utilizando la Regla de
Laplace. 5. Realiza experimentos compuestos y calcula sus probabilidades. 6. Construye tablas de doble entrada, Diagramas de árbol y Diagramas de
Venn. 7. Calcula factoriales de números y resuelve problemas de permutaciones. 8. Resuelve problemas de probabilidad experimental.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETECIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
. Est
adís
tica
y pr
obab
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d
Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos.
Permutaciones, factorial de un número.
Utilización de la probabilidad para tonar decisiones fundamentales en diferentes contextos.
Utilización del vocabulario
5.4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento (CMCT, CAA)
5.4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.
5.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
5.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales.
5.4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL CMCT, CAA)
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades, leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos
1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP)
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad (CMCT, CAA, CSC, SIEP)
1.5.1.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Utilización de los medios
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
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tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas
forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA)
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos lo impide o no se aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.
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4.2.5 4º DE ESO. MATEMÁTICAS APLICADAS.
Unidad 1 : Conjuntos numéricos OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Conocer la relación entre las fracciones y los números racionales.
2. Hallar fracciones equivalentes y comparar fracciones. Operar con fracciones: suma, resta, producto, cociente y operaciones combinadas.
3. Clasificar las fracciones mediante los números decimales que resultan de ellos: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. Hallar la fracción generatriz.
4. Clasificar los números en conjuntos numéricos. 5. Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos.
6. Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos. 7. Representar números racionales e irracionales. 8. Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIA CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
. Núm
eros
y Á
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Números racionales e irracionales.
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
- Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.
2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. (CCL, CMCT, CAA).
2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 2.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
2.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
2
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Operaciones con números reales
- Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión.
2.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. (CCL, CMCT, CAA, SIEP). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
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1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 2 : Potencias y raíces OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con potencias. 2. Utilizar la notación científica. 3. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales. Operar con
radicales. 4. Racionalizar. 5. Comprender el concepto de logaritmo y aplicar las propiedades de los logaritmos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE B
.2. N
úmer
os y
Álg
ebra
Números racionales e irracionales.
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.
- Diferenciación de números racionales e irracionales.
- Expresión decimal y representación en la recta real.
2. Operaciones con números reales
- Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis
- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.
2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. (CCL, CMCT, CAA).
2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.
2.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.
2.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños.
**Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
**Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
**Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
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.1. P
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as
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 3 : Proporcionalidad
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Identificar magnitudes directamente proporcionales. Resolver problemas de magnitudes
directamente proporcionales. 2. Realizar repartos directamente proporcionales. 3. Identificar magnitudes inversamente proporcionales. Resolver problemas de magnitudes
inversamente proporcionales. 4. Realizar repartos inversamente proporcionales. 5. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. 6. Operar con variaciones porcentuales. 7. Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación. 8. Calcular el interés simple y el interés compuesto.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE
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Proporcionalidad directa e inversa. La regla de tres. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.
2.1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. (CCL, CMCT, CAA).
2.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.
2.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b)la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 4 : Expresiones algebraicas
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos. 3. Operar con polinomios. 4. Utilizar las identidades notables. 5. Dividir polinomios mediante la Regla de Ruffini y aplicar los Teoremas del Resto y del Factor. 6. Factorizar un polinomio.
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COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Álgebra. Resolución de ecuaciones. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables.
2.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. (CCL, CMCT).
2.2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.
2.2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 5: Ecuaciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Resolver ecuaciones lineales. 2. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 3. Resolver ecuaciones de grado superior a 2. 4. Resolver ecuaciones bicuadradas. 5. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones de ecuaciones. 6. Distinguir ecuaciones e inecuaciones. 7. Resolver inecuaciones lineales con una incógnita. 8. Plantear y resolver problemas en los que intervienen inecuaciones con una incógnita.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE
EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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COMPETENCIAS CLAVE
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Álgebra. Resolución de ecuaciones. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. (**)
2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).
**Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver
2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
** Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b)la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 6: Sistemas de ecuaciones
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y
gráfico. 2. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción
y gráfico. 3. Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones de primer grado. 4. Plantear y resolver problemas en los que intervienen sistemas de ecuaciones de segundo grado.
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COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Álgebra. Resolución de ecuaciones.
Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.
2.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).
2.3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.
B.1
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones
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procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
entre el problema y la realidad. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b)la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 7 Semejanza y Trigonometría
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OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Reconocer figuras semejantes. 2. Conocer y utilizar el Teorema de Tales. 3. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos. 4. Utilizar los Teoremas de la altura y del cateto. 5. Hallar la razón de áreas y volúmenes y utilizar escalas. 6. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de cualquier otro ángulo en el resto de los
cuadrantes. 7. Conocer y aplicar las identidades trigonométricas. 8. Aplicar la trigonometría para calcular los elementos de un polígono, hallar el área de un triángulo y
elementos de poliedros regulares.
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APRENDIZAJE
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Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. Semejanza. Teoremas de Tales. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Resolución de problemas geométricos en el mundo físico. Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.
Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Origen, análisis y utilización de la proporción cordobesa.
3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. (CMCT, CAA).
.
3.1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
3.1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. (**)
**Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.
**Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
B.1
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o
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problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 8: Problemas métricos
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Estudiar los elementos geométricos en el plano y en el espacio. 2. Estudiar la posición relativa de rectas y planos. 3. Reconocer las principales figuras planas y los cuerpos geométricos. 4. Hallar las longitudes y áreas de las figuras planas. 5. Calcular el área de los cuerpos geométricos. 6. Hallar el volumen de los cuerpos geométricos. 7. Resolver problemas métricos: hallar el área y volumen de figuras y cuerpos compuestos usando la
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semejanza y la trigonometría.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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Resolución de problemas geométricos en el mundo físico. Medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
3.1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. (CMCT, CAA).
3.1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.
3.1.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.
3.1.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.
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Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
3.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. (CMCT, CD, CAA). **Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.
1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.
2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.
** Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
**Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema)
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
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1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 9 : Funciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las variables dependiente e independiente.
2. Escribir una función valor absoluto como función a trozos. 3. Representar funciones a trozos. 4. Hallar el dominio y el recorrido de una función. 5. Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones
inversas. 6. Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función. 7. Estudiar la simetría par e impar de una función. 8. Estudiar la periodicidad de una función. 9. Estudiar la continuidad de una función.
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10. Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus
máximos y mínimos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
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es
1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.
2. Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
3. Tendencia de la gráfica: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. (CMCT, CD, CAA).
4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.
4.1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. (CMCT, CD, CAA).
4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.
4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
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Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización
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la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
de medios tecnológicos.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 10: Funciones elementales
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y cuadráticas. 2. Estudiar y representar funciones racionales. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. 3. Representar y estudiar funciones exponenciales. 4. Desplazar, contraer y dilatar funciones. 5. Plantear y resolver problemas relacionados con las funciones.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.
Estudio de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales.
4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. (CMCT, CD, CAA).
4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
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B
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unci
ones
Tendencia de la gráfica: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.
4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. (CMCT, CD, CAA).
4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.
4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.
4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.
4.2.5. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) 1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
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Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 11 : Estadística unidimensional
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Conocer los conceptos elementales de la Estadística Unidimensional y el muestreo. 2. Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores,
diagramas lineales, diagramas de cajas e histogramas. 3. Hallar las medidas de centralización: media, moda, mediana y cuartiles. 4. Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Realizar la interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE ESTÁNDARES DE
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EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE APRENDIZAJE
B.5
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ístic
a
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP). 5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).
5.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
5.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.
5.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.
5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
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sos,
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en M
atem
átic
as
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
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Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP).
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
239
PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora
Unidad 12: Estadística bidimensional
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos. 2. Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación
lineal. 3. Hallar las rectas de regresión lineal.
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETECNIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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ístic
a
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.
Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.
Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.
Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP).
5.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).
5.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.
5.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
5.2.3. Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, …), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.
5.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
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icas
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 13: Probabilidad
OBJETIVOS DE UNIDAD . Distinguir experimentos deterministas y aleatorios. . Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos. . Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de
sucesos. . Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia. . Definir la probabilidad condicionada. . Resolver problemas de experimentos compuestos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE
EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE
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COMPETENCIAS CLAVE APRENDIZAJE
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a Azar y probabilidad. Frecuencia de un suceso aleatorio.
Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Diagrama en árbol.
5.1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP). 5.3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. (CMCT, CAA).
5.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
5.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.
5.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. (CCL, CMCT). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CCL, CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: d)el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA).
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, vídeo, sonido, etc.), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta
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información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
1.12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.
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4.2.6 4º DE ESO. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS.
Unidad 1 : Números reales OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Clasificar los números en conjuntos numéricos.
2. Aproximar números decimales y hallar errores absolutos y relativos. 3. Calcular el valor absoluto de un número y resolver igualdades con valores absolutos. 4. Representar números racionales e irracionales. 5. Relacionar intervalos, semirrectas, desigualdades y entornos y representarlos. 6. Factorizar números como potencias de exponentes enteros y operar con potencias. 7. Utilizar la notación científica. 8. Relacionar las potencias de exponente fraccionario y los radicales. Operar con radicales. 9. Racionalizar. 10. Comprender el concepto de logaritmo y aplicar las propiedades de los logaritmos. 11. Hallar porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales e índices de variación. 12. Calcular el interés simple y el interés compuesto.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE
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Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones.
2.1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. (CCL, CMCT, CAA). 2.2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. (CCL, CMCT, CAA, SIEP).
2.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 2.1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.
2.2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.
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Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades.
2.2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.
2.2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados.
2.2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera
2.2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos.
2.2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.
2.2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
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Unidad 2 : Expresiones algebraicas
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Utilizar el lenguaje algebraico. 2. Identificar monomios y polinomios y hallar sus grados y valores numéricos. 3. Operar con polinomios. 4. Utilizar las identidades notables. 5. Dividir polinomios mediante la regla de Ruffini y aplicar los teoremas del resto y del factor. 6. Factorizar un polinomio. 7. Simplificar y operar con fracciones algebraicas. 8. Descomponer fracciones algebraicas en fracciones simples.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización.
2.3. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. (CCL, CMCT, CAA).
2.3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.
2.3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.
2.3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Unidad 3: Ecuaciones y sistemas
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OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Resolver ecuaciones lineales. 2. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante la fórmula o factorización. 3. Resolver ecuaciones de grado superior a 2. 4. Resolver ecuaciones bicuadradas. 5. Resolver ecuaciones racionales. 6. Resolver ecuaciones irracionales. 7. Resolver ecuaciones logarítmicas. 8. Resolver ecuaciones exponenciales. 9. Resolver sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación, reducción y gráfico. 10. Plantear y resolver problemas en los que intervienen ecuaciones y sistemas de ecuaciones. BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.2
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Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas. (*) Ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
2.4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. (CCL, CMCT, CD).
2.4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.
2.4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
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1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA).
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
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Unidad 4: Inecuaciones
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Distinguir ecuaciones e inecuaciones. 2. Resolver inecuaciones lineales con una incógnita. 3. Resolver inecuaciones con una incógnita de grado mayor o igual que 2. 4. Resolver inecuaciones racionales con una incógnita. 5. Plantear y resolver inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 6. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita. 7. Plantear y resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica. Resolución de problemas.
2.4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. (CCL, CMCT, CD).
2.4.2. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 5 : Semejanza y Trigonometría
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Reconocer figuras semejantes. 2. Conocer y utilizar el teorema de Tales. 3. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos. 4. Utilizar los teoremas de la altura y del cateto. 5. Medir ángulos de triángulos y paralelogramos en grados y radianes. 6. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo agudo y de cualquier otro ángulo en el resto de los
cuadrantes. 7. Conocer y aplicar las identidades trigonométricas. 8. Resolver ecuaciones trigonométricas.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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ría
Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
3.1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. (CMCT, CAA). 3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. (CMCT, CAA).
3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
B.1
. Pro
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s en
Mat
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icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los
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variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
B.1
. Pro
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Mat
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP).
1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 6 : Aplicaciones de la trigonometría
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Resolver triángulos rectángulos. 2. Aplicar el teorema del seno. 3. Aplicar el teorema del coseno. 4. Resolver triángulos cualesquiera. 5. Calcular áreas de figuras. 6. Hallar el volumen de cuerpos geométricos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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ría
Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Ecuación reducida de la circunferencia. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
3.1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. (CMCT, CAA). 3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. (CMCT, CAA).
3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos. 3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, CAA, CCL). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 7 : Geometría analítica OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Distinguir vectores libres y vectores fijos en el plano y sus principales elementos: origen, extremo y módulo. Vectores equipolentes.
2. Aplicar el módulo de un vector al cálculo de distancias y longitudes. 3. Operar con vectores: suma y resta, producto de un vector por un escalar y combinación lineal de vectores. 4. Hallar el punto medio de un segmento. 5. Calcular el producto escalar de dos vectores y hallar el ángulo que forman. 6. Hallar la ecuación de la recta en forma vectorial, paramétrica, continua, general, explícita y punto-
pendiente. 7. Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano: paralelas, coincidentes o secantes 8. Hallar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
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BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
. Geo
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ría
Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
3.3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. (CCL, CMCT, CD, CAA).
3.3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.
3.3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.
3.3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.
3.3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.
3.3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
3.3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.
Planificación del proceso de resolución de problemas.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
B.1
. Pro
ceso
s, m
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itude
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Mat
emát
icas
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades
1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP).
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 8 : Funciones OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Identificar correspondencias y funciones. Reconocer funciones inyectivas y las variables dependiente e independiente.
2. Escribir una función valor absoluto como función a trozos. 3. Representar funciones a trozos. 4. Hallar el dominio y el recorrido de una función. 5. Operar con funciones: suma, diferencia, producto y cociente. Componer funciones. Hallar funciones
inversas. 6. Hallar los puntos de corte con los ejes y estudiar el signo de una función. 7. Estudiar la simetría par e impar de una función. 8. Estudiar la periodicidad de una función. 9. Estudiar la continuidad de una función. 10. Calcular la tasa de variación media de una función. Estudiar su crecimiento y decrecimiento y sus
máximos y mínimos. 11. Estudiar la acotación de una función. 12. Hallar las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓNY
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
B
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Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
4.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. (CMCT, CD, CAA).
4.2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.
4.2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.
4.2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.
4.2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.
B.1
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Mat
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icas
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, CAA, CCL). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. f) Comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
quehacer matemático. (CMCT). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 9: Funciones elementales OBJETIVOS DE UNIDAD
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
1. Reconocer funciones polinómicas. Características de las funciones lineales y cuadráticas. 2. Estudiar y representar funciones racionales. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. 3. Representar y estudiar funciones exponenciales. 4. Estudiar las propiedades características y representar funciones logarítmicas. 5. Calcular la tasa de variación media de una función. 6. Hallar la función inversa de una función logarítmica. 7. Estudiar las características y representar función trigonométricas: seno, coseno y tangente. 8. Desplazar, contraer y dilatar funciones. 9. Plantear y resolver problemas relacionados con las funciones.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.4
. Fun
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es
Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.
4.1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. (CMCT, CD, CAA).
4.1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.
4.1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso.
4.1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.
4.1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla.
4.1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.
4.1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.
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1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
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Mat
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Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Confianza en las propias capacidades para desarrollar
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando,
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los
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actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
conceptos como en la resolución de problemas.
1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 10: Introducción al concepto de límite
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Calcular el límite de una función en un punto y halla los límites laterales. 2. Hallar límites infinitos. 3. Resolver límites en el infinito.
4. Resolver indeterminaciones del tipo 00
.
5. Aplicar las propiedades de los límites para hallar límites de funciones.
6. Resolver indeterminaciones del tipo ∞∞
.
7. Resolver indeterminaciones del tipo ∞ −∞ . 8. Estudiar la continuidad de una función en un punto y clasificar sus discontinuidades en evitables e
inevitables de salto finito e infinito. 9. Estudiar sucesiones: crecimiento y decrecimiento, cotas y convergencia.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
3. A
nális
is (*
*)
Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. (**)
**Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.
**Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
**Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. **Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.
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Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
B.1
. Pro
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étod
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Mat
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Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. (CMCT, CAA, SIEP). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 1.9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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Unidad 11 : Introducción al concepto de derivada
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Calcular la tasa de variación media. 2. Hallar la tasa de variación instantánea. 3. Calcular la derivada de una función en un punto mediante la definición. 4. Hallar la recta tangente a una función en un punto. 5. Calcular las derivadas de las funciones elementales. 6. Hallar la derivada de operaciones de funciones. 7. Derivar funciones compuestas. 8. Aplicar las derivadas de las funciones para estudiar la monotonía y los puntos críticos de una función. 9. Resolver problemas de optimización de funciones.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.3
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lisis
(**)
Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.
**Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.
**Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
**Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.
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Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. (CMCT, CAA). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la
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Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Unidad 12: Combinatoria
OBJETIVOS DE UNIDAD
1. Aplicar el principio de multiplicación para calcular todas las posibilidades. 2. Realizar diagramas de árbol. 3. Distinguir y utilizar las variaciones con repetición y sin repetición. 4. Realizar permutaciones con y sin repetición. 5. Resolver problemas de combinaciones. Calcular números combinatorios. 6. Resolver problemas de combinatoria teniendo que ver previamente de qué tipo son.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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.5. E
stad
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a y
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abili
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Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
5.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. (CMCT, CAA, SIEP).
5.1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.
B.1
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Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, CAA, CCL). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de
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Unidad 13: Probabilidad OBJETIVOS DE UNIDAD
situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente datos y organizarlos d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
(CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT).
1.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. (CMCT, CAA, SIEP). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
1. Distinguir experimentos deterministas y aleatorios. 2. Definir espacios muestrales y sucesos. Operar con sucesos. 3. Aplicar la ley de Laplace al cálculo de la probabilidad de un suceso. Hallar la probabilidad de la unión de
sucesos. 4. Organizar problemas de probabilidad en tablas de contingencia. 5. Definir la probabilidad condicionada. 6. Aplicar el teorema de la Probabilidad Total. 7. Utilizar el teorema de Bayes. 8. Resolver problemas de experimentos compuestos.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Y COMPETENCIA CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
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Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada.
5.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. (CMCT, CAA, SIEP).
5.1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.
5.1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
5.1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.
5.1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. (CMCT, CAA). 5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP).
5.2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.
5.2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.
5.2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.
5.2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.
5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
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Mat
emát
icas
Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: d) Diseñar simulaciones y elaborar predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, CAA, CCL). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA).
1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
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PLAN DE CENTRO PROGRAMACIONES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. ALVAREDA. DOS HERMANAS
Unidad 14: Estadística
OBJETIVOS DE UNIDAD 1. Conocer los conceptos elementales de la estadística unidimensional y el muestreo. 2. Realizar gráficos estadísticos: diagramas de barras, polígonos de frecuencias, diagramas de sectores,
diagramas lineales, diagramas de cajas e histogramas. 3. Hallar las medidas de centralización: media, moda, mediana y cuartiles. 4. Calcular las medidas de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Realizar la interpretación conjunta de la media y la desviación típica. 5. Representar variables bidimensionales mediante la nube de puntos. 6. Estudiar la correlación de variables bidimensionales. Hallar la covarianza y el coeficiente de correlación
lineal. 7. Hallar las rectas de regresión lineal.
BLOQUE CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
COMPETENCIAS CLAVE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
B.5
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lidad
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stad
ístic
a
Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.
5.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. (CMCT, CAA, SIEP). 5.3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. (CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP).
5.1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.
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Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.
5.4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. (CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP).
5.4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.
5.4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.
5.4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).
5.4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas.
5.4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.
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Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
1.1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. (CMCT, CCL). 1.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. (CMCT, CAA).
1.1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
1.2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).
B.1
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M
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Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. (CMCT, CAA, CCL). 1.4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. (CMCT, CAA). 1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,
1.2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.
1.2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
1.3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
1.3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 1.4.1. Profundiza en los problemas una vez
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Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) Recoger ordenadamente y organizar datos. b) Elaborar y crear representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.
funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. (CMCT, CAA, CSC, SIEP). 1.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. (CMCT). 1.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. (CMCT, CD, CAA). 1.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. (CCL, CMCT, CD, CAA).
resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.
1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.
1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 1.6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
1.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
1.8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 1.8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
1.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 1.11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
1.11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1.12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (CD)
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (**) son de ampliación.
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje señalados con (*) son de repaso de cursos anteriores.
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4.3. TRANSVERSALES. El artículo 3 de la Orden de 14 de julio de 2016, establece que, sin perjuicio de su tratamiento específico en ciertas materias de la etapa vinculadas directamente con estos aspectos, el currículo debe incluir de manera transversal aspectos importantes para el desarrollo de la persona.
El tratamiento de los temas transversales se manifiesta de dos formas :
1. Mediante la actitud en el trabajo en clase, en la formación de los grupos, en los debates, en las intervenciones y directrices del profesor, etc.
2. Además, en los materiales se ha puesto especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las
imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc.
Todos los temas transversales incidirán en la cultura andaluza. Además de este planteamiento general, algunos temas transversales, especialmente implicados en el área de Matemáticas son los siguientes: 1. Educación moral y cívica Las Matemáticas contribuyen a desarrollar el rigor en los razonamientos y la flexibilidad para mantener o modificar los enfoques personales de los temas; también permiten ejercitar la constancia y el orden para buscar soluciones a diversos problemas. Para facilitar la Educación moral y cívica, el material debe responder a las siguientes características: • Rigor en las definiciones de los conceptos y en las demostraciones. • Secuenciación ordenada de los contenidos y presentación estética que dé sensación de armonía. • Actividades de autoevaluación para desarrollar la capacidad autocrítica. • Problemas relacionados con situaciones reales y cotidianas. • Actividades de grupo que favorezcan la colaboración y la participación de todos en el trabajo de
equipo. 2. Educación del consumidor La Educación del consumidor permite una relación adecuada entre la persona y los objetos para la satisfacción de las necesidades humanas y la realización personal. Para facilitar la Educación del consumidor, el material de Matemáticas debe contener: • Actividades de cálculo y de estimación de medidas. • Contenidos conceptuales de estadística y actividades relacionadas con los datos que ofrecen los
medios de comunicación. • Actividades de valoración crítica de datos recogidos en tablas. • Actividades de lectura y de interpretación de gráficos relacionados con recursos económicos y
sociales. • Actividades que impliquen un uso adecuado y responsable de recursos materiales. 3. Educación para la paz La paz implica armonía en la vida personal y en las relaciones sociales. La formación matemática contribuye de modo importante al desarrollo de la idea de armonía. Para fomentar la Educación para la paz, el material de Matemáticas debe recoger: • Actividades de grupo que favorezcan la colaboración y el respeto hacia los demás miembros del
equipo. • Actividades que impliquen el análisis de datos en problemas relacionados con el entorno social para
fomentar la capacidad crítica y el espíritu de tolerancia. 2
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• Recursos conceptuales y gráficos de distintas culturas (construcciones, obras artísticas...) para
desarrollar la sensibilidad hacia las formas geométricas. • Ilustraciones y ejemplos en los que aparezcan personas de diversas razas. 4. Educación para la salud La salud está relacionada con el bienestar físico y psíquico. La formación que se adquiere mediante el estudio de las Matemáticas, aunque algunos no lo crean, puede contribuir a la salud, sobre todo la psíquica. En relación con este Tema transversal es conveniente que el material de Matemáticas incorpore: • Un nivel de contenidos adecuado a la edad de los estudiantes. • Un orden de menor a mayor profundización en los contenidos y de dificultad progresiva en la
secuenciación de las actividades. • Una presentación formal que dé sensación de equilibrio entre el texto y la ilustración y que ofrezca
una imagen estética agradable. 5. Educación para la igualdad de oportunidades de ambos sexos El tipo de educación puede influir de manera determinante en las diferencias culturales entre las personas de distinto sexo. Para desarrollar este Tema transversal, el material de Matemáticas debe incluir: • Diversas actividades que respondan a distintos gustos e intereses. • Redacción dirigida a personas de distinto sexo. • Ilustraciones con personas de distinto sexo. • Ejemplos de actividades profesionales en las que se evite asignar papeles tradicionales atendiendo a
criterios sexistas. • Actividades de grupo que fomenten la cooperación entre las personas de distinto sexo. 6. Educación sexual La Educación sexual está íntimamente relacionada con la educación de la afectividad y forma parte de la formación general, que permite el desarrollo integral de la persona humana. El material de Matemáticas debe contribuir también a la Educación sexual, aunque sea de manera indirecta. Para ello debe presentar: • Actividades de grupo que faciliten la relación interpersonal y el respeto mutuo. • Una ilustración adecuada y con valores estéticos que desarrolle la sensibilidad y el gusto por la
belleza. • Actividades que se desarrollen en un contexto de valores humanos y de la Historia de las Matemáticas
y que fomenten el desarrollo de la afectividad. 7. Educación ambiental Para facilitar la consecución de este aspecto de la educación, el material de Matemáticas debe responder a las siguientes características: • Contener problemas de aplicación de las Matemáticas al conocimiento y al tratamiento tecnológico de
la naturaleza. • Establecer gráfica y conceptualmente relaciones y diferencias entre las formas geométricas abstractas
y las formas geométricas reales de la naturaleza y de la técnica. • Presentar actividades de observación del entorno, de obtención de datos mediante tablas, gráficos...,
que faculten para analizar e interpretar el medio ambiente.
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• Mostrar el aspecto instrumental de las Matemáticas mediante ejemplos concretos de su aplicación en
los cálculos de las diversas ciencias. 8. Educación vial Las Matemáticas, tanto desde su aspecto instrumental como desde el formativo, pueden influir en gran medida en la Educación vial. Para desarrollar este tema transversal es importante que el material de Matemáticas contenga: • Actividades que impliquen estrategias de cálculo y estimación de tiempos, longitudes y áreas. • Actividades que desarrollen el sentido de la orientación y la visión espacial. • Ilustraciones adecuadas que muestren perspectivas. • Actividades de representación de objetos a escala. • Realización de croquis y descripción de itinerarios. • Lectura, interpretación y elaboración de mapas y planos. 9. Cultura Andaluza Las Matemáticas, como hemos visto en el trabajo de los temas transversales, fomentan el desarrollo integral del individuo. Para fomentar la cultura andaluza, el material de Matemáticas tendrá: • Actividades que impliquen la relación de los contenidos conceptuales con el entorno andaluz. • Ejemplos del desarrollo de las matemáticas ligados a la cultura andaluza y a la historia de la región. • Contenidos conceptuales estadísticos relacionados con la socioeconomía andaluza. • Problemas relacionados con situaciones reales y cotidianas en Andalucía. 10.Lectura Realizar actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura y la mejora de la expresión oral y escrita.
a) Interés y el hábito de la lectura
− Realización de tareas de investigación en las que sea imprescindible leer documentos de distinto tipo y soporte.
− Lectura de instrucciones escritas.
− Lecturas recomendadas: divulgativas, etc.
− Participar en el Plan lector del centro.
− Elaboración en común de distintos proyectos de clase: estadísticas, etc. b) Expresión escrita: leer y escribir
− Hacer la lectura en voz alta, en todas las sesiones de clase, de la parte correspondiente a los contenidos a tratar en esa sesión, del libro de texto o cualquier otro documento usado como recurso, y evaluar ciertos aspectos: velocidad, entonación, corrección, ritmo y fonética.
− Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas.
− A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen.
− Escribir al dictado o realizar otro ejercicio o actividad que el profesor puede proponer en cualquier momento como complemento a los contenidos tratados en las sesiones de trabajo.
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c) Expresión oral: escuchar y hablar
- Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas, espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa.
- La presentación de dibujos, fotografías, carteles, propagandas, etc., con la intención de que el alumno, individualmente o en grupo reducido, describa, narre, explique, razone, justifique y valore a propósito de la información que ofrecen estos materiales.
- La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción elaborada personalmente o en grupo, sobre algún tema de contenido matemático.
- Los debates en grupo en torno a algún tema bastante conocido o no muy conocido, de manera que los alumnos asuman papeles o roles diferenciados (animador, secretario, moderador, participante, etc.).
11.Uso de las TIC Otro elemento transversal de carácter instrumental de particular interés en esta etapa educativa es el de la comunicación audiovisual y el uso de las TIC.
Realizar actividades del tipo:
1. Uso de procesadores de texto para redactar, revisar ortografía, hacer resúmenes, añadir títulos, imágenes, hipervínculos, gráficos y esquemas sencillos, etc.
2. Uso de hojas de cálculo sencillas para organizar información (datos) y presentarla en forma gráfica.
3. Utilización de programas de correo electrónico.
4. Uso sencillo de programas de presentación
5. Internet: búsqueda y selección crítica de información.
6. Utilización de los innumerables recursos y páginas web disponibles.
12.Adquisición y desarrollo del espíritu emprendedor.
Se propondrán actividades que ayuden a:
− Adquirir estrategias que ayuden a resolver problemas: identificar los datos e interpretarlos, reconocer qué datos faltan para poder resolver el problema, identificar la pregunta y analizar qué es lo que se pregunta.
− Desarrollar ejercicios de creatividad colectiva entre los alumnos que ayuden a resolver una necesidad cotidiana.
− Aprender a equivocarse y ofrecer sus propias respuestas.
− Trabajar en equipo, negociar, cooperar y construir acuerdos.
4.4.TEMPORALIZACIÓN. Véase Anexo
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5. METODOLOGÍA. 5.1. METODOLOGÍA GENERAL. La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados. La materia de Matemáticas debe abordarse incluyendo en las programaciones didácticas las estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como la adquisición por el alumnado de las competencias clave. El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral.
El artículo 7 del Decreto 111/2016 de 14 de junio, proporciona las siguientes orientaciones metodológicas para la etapa de la ESO, que resumidas son las siguientes:
a) El proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral.
b) Los métodos deben partir de la perspectiva del profesorado como orientador, promotor y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este y teniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.
c) Los centros docentes fomentarán la creación de condiciones y entornos de aprendizaje caracterizados por la confianza, el respeto y la convivencia como condición necesaria para el buen desarrollo del trabajo del alumnado y del profesorado.
d) Las líneas metodológicas de los centros para la ESO tendrán la finalidad de favorecer la implicación del alumnado en su propio aprendizaje.
e) Las programaciones didácticas de las distintas materias de la ESO incluirán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.
f) Se estimulará la reflexión y el pensamiento crítico en el alumnado.
g) Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación.
h) Se adoptarán estrategias interactivas.
i) Se emplearán metodologías activas.
j) Se asegurará el trabajo en equipo del profesorado.
k) Las TIC se utilizarán de manera habitual.
Los principios psicopedagógicos en los que nos basamos son los siguientes:
1. Partir del nivel de desarrollo del alumno y estimular nuevos niveles de capacidad.
2. Asegurar la construcción de aprendizajes significativos y la aplicación de los conocimientos a la vida.
3. Facilitar la realización de aprendizajes significativos por sí mismos. Es necesario que los alumnos sean capaces de aprender a aprender.
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4. Modificar esquemas de conocimiento.
5. Entrenar diferentes estrategias de metacognición.
6. Potenciar la actividad e interactividad en los procesos de aprendizaje.
7. Contribuir al establecimiento de un clima de aceptación mutua y de cooperación.
Podemos decir que la intervención educativa es un proceso de interactividad profesor-alumno o alumno-alumno, en el que conviene distinguir entre aquello que el alumno es capaz de hacer y de aprender por sí solo y lo que es capaz de aprender con la ayuda de otras personas. La zona que se configura entre estos dos niveles (zona de desarrollo próximo) delimita el margen de incidencia de la acción educativa. El profesor debe intervenir en aquellas actividades que el alumno no es capaz de realizar por sí mismo, pero que puede llegar a solucionar si recibe la ayuda pedagógica conveniente. En la interacción alumno-alumno, hemos de decir que las actividades que favorecen los trabajos cooperativos, aquellas en las que se confrontan distintos puntos de vista o en las que se establecen relaciones de tipo tutorial de unos alumnos con otros, favorecen muy significativamente los procesos de aprendizaje.
Estos fundamentos psicopedagógicos implican o se concretan en una serie de principios didácticos, los que sustentamos son los siguientes:
1. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida real.
2. Organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los problemas, las situaciones y los acontecimientos dentro de un contexto..
3. Favorecer la interacción alumno-profesor y alumno-alumno,
4. Potenciar el interés espontáneo de los alumnos en el conocimiento de los códigos convencionales e instrumentos de cultura.
5. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de aprendizaje de cada alumno en concreto, para adaptar los métodos y recursos a las diferentes situaciones.
6. Proporcionar continuamente información al alumno sobre el momento del proceso de aprendizaje en el que se encuentra,
7. Impulsar las relaciones entre iguales.
8. Diseñar actividades para conseguir la plena adquisición y consolidación de contenidos teniendo en cuenta que muchos de ellos no se adquieren únicamente a través de las actividades desarrolladas en el contexto del aula, pero que el funcionamiento de la escuela como organización social sí puede facilitar: participación, respeto, cooperación, solidaridad, tolerancia, libertad responsable, etc.
5.2. METODOLOGÍA ESPECÍFICA La asignatura de Matemáticas se orienta a desarrollar una cultura científica de base que prepare a los futuros ciudadanos para integrarse en una sociedad en la que la ciencia desempeña un papel fundamental.
El alumnado profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático; en particular, en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe valorar la posible aplicación práctica del conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.
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La materia de Matemáticas pretende continuar el trabajo hecho en los cursos anteriores de
construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático.
El papel del docente como orientador, promotor, motivador y facilitador del desarrollo competencial en el alumnado.
Los métodos docentes deberán favorecer la motivación por aprender en el alumnado.
Asimismo, el docente potenciará en sus alumnos el gusto por las matemáticas, el reconocimiento y valoración de ellas en la vida cotidiana y la satisfacción en el proceso de resolución de problemas.
Para conseguir lo anterior se proponemos las siguientes orientaciones metodológicas:
− Una buena didáctica de resolución de problemas, el departamento tiene diseñado un método que los alumnos deben aplicar para la resolución de problemas, este método es obligatorio en todas las materias en las que se tengan que resolver problemas. Es un método implementado en todo el centro.
− Es importante diferenciar la resolución de problemas de los ejercicios mecánicos.
− Un aspecto esencial de la metodología es la implicación del profesorado de Matemáticas en la utilización de materiales y recursos didácticos variados (materiales y virtuales), adaptados a los distintos niveles y a los diferentes estilos y ritmos de aprendizaje.
− Utilización de las TIC. Desde el punto de vista didáctico desarrollaremos las clases teniendo en cuenta:
- Los conocimientos previos de los alumnos. - Estimular la transferencia y las conexiones entre los contenidos - Programación adaptada a las necesidades de la materia
La programación debe ir encaminada a una profundización científica de cada contenido, desde una perspectiva analítica.
Los conceptos se organizan en unidades, y estas, en bloques o núcleos conceptuales.
Los procedimientos se han diseñado en consonancia con los contenidos conceptuales, estructurando una programación adecuada a las capacidades de los alumnos. Estos procedimientos se basan en:
- Organización y registro de la información.
- Interpretación de datos, gráficos y esquemas.
- Resolución de problemas.
Las actitudes como el rigor, la curiosidad científica, la perseverancia, la cooperación y la responsabilidad son fundamentales.
- Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos - Referencia al conjunto de la etapa
5.3. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Se plantea una metodología activa y participativa, en la que se utilizarán una diversa
tipología de actividades (de introducción-motivación, de conocimientos previos, de desarrollo –de
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consolidación, funcionales o de extrapolación, de investigación–, de refuerzo, de recuperación, de ampliación/profundización, globales o finales). Nuestro enfoque metodológico se ajustará a los siguientes parámetros:
1. Se diseñarán actividades de aprendizaje integradas que permitan a los alumnos avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.
2. En las actividades de investigación, aquellas en las que el alumno participa en la construcción del conocimiento mediante la búsqueda de información y la inferencia, o también aquellas en las que utiliza el conocimiento para resolver una situación o un problema propuesto, se clasificarán las actividades por su grado de dificultad (sencillo-medio-difícil), para poder así dar mejor respuesta a la diversidad.
3. La acción docente promoverá que los alumnos sean capaces de aplicar los aprendizajes en una diversidad de contextos.
4. Se fomentará la reflexión e investigación, así como la realización de tareas que supongan un reto y desafío intelectual para los alumnos.
5. Se podrán diseñar tareas y proyectos que supongan el uso significativo de la lectura, la escritura, las TIC y la expresión oral mediante debates o presentaciones orales.
6. La actividad de clase favorecerá el trabajo individual, el trabajo en equipo y el trabajo cooperativo.
7. Se procurará organizar los contenidos en torno a núcleos temáticos cercanos y significativos.
8. Se procurará seleccionar materiales y recursos didácticos diversos, variados, interactivos y accesibles, tanto en lo que se refiere al contenido como al soporte.
Realizaremos distintos tipo de actividades: a) Actividades de iniciación Antes de comenzar una unidad didáctica realizaremos una o más de las siguientes actividades que
permiten detectar los conocimientos que posee el alumnado sobre el tema a estudiar: - Cuestionario de ideas previas que se realizará a cada alumno/a de forma individual. - Tormenta de ideas preguntando a alumnos al azar. - Mapas conceptuales en los que falten ciertos conceptos, que también realizará cada alumno de
forma individual. Estas actividades son muy importantes ya que permitirán variar la metodología de una forma
dinámica en función del nivel de los alumnos y diseñar actividades específicas para los diferentes grupos de diversidad.
b) Actividades de motivación Deben de estar diseñadas de manera que ayuden a los alumnos a interesarse por el estudio de la
unidad didáctica. Estas actividades pueden ser: - Exposición de videos relacionados con la unidad didáctica. Actualmente prima una cultura
audiovisual y los alumnos consiguen un aprendizaje más significativo mediante la visualización de documentales, donde desarrollarán además competencias en el tratamiento de la información..
- Lectura de noticias de prensa y revistas científicas. - Presentaciones en power-point. - Utilidad para la vida cotidiana.
c) Actividades de desarrollo
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Deben de permitir al alumno adquirir los conocimientos mínimos de cada unidad didáctica. La
selección de estas actividades será en relación con la evaluación inicial de los alumnos. Entre estas actividades deben incluirse:
- Clase magistral. - Realizar de forma simultanea a la exposición un esquema general en el encerado, que los alumnos
recogerán en sus cuadernos y cuyo seguimiento será un importante criterio de evaluación. - Realización y corrección de problemas. - Realización, por parte del profesor de actividades sencillas. - Lectura y el chequeo de la comprensión lectora y la capacidad de síntesis y relación por parte de
los alumnos (cumpliendo con lo acordado con el Plan de Fomento de la Lectura). - Realización de un resumen de cada unidad, por parte de los alumnos que deberán incluir un
glosario de nuevos términos aparecidos en esta Unidad, y que tendrán que utilizar y definir algunos de ellos en la prueba de evaluación correspondiente.
d) Actividades de refuerzo Están destinadas a alumnos con ciertas dificultades de aprendizaje o a alumnos que tienen dificultad
con alguna unidad concreta. Estas actividades serán: - Resúmenes. - Elaboración de mapas conceptuales incompletos para que sea el propio alumno quien lo complete. - Resolución de ejercicios sencillos pero que incluyan conceptos explicados en clase. Estas actividades serán diseñadas de forma individual, según la necesidad de cada alumno, para lo
cual es fundamental la revisión diaria del cuaderno. e)Actividades de ampliación
Servirán para ampliar los conocimientos adquiridos. Estas actividades pueden ser: - Búsqueda de información y elaboración de informes sobre algún tema. Serán libres de buscar
dicha información en las fuentes que consideren necesarias( Internet, Biblioteca, periódicos, revistas científicas, etc.).
- Lectura de alguna obra científica, con la posterior elaboración de un informe, en el que el alumno incluya un resumen, conclusiones, opinión personal...
- Elaboración de murales sobre algún tema relacionado con la unidad. - Realización de un comentario de un texto de actualidad (consulta en Internet) o bien textos de la
historia de la ciencia (consulta en biblioteca) relacionados con los contenidos conceptuales que se estén tratando, así como un debate en relación con los problemas ambientales que se irán planteando.
f)Actividades de evaluación Son actividades con las que valoramos si nuestros alumnos progresan. En estas actividades se incluyen las actividades anteriores y además una prueba escrita al final de cada unidad.
5.4. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS
Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos, en función de las necesidades que plantee la respuesta a la diversidad y necesidades de los alumnos, y a la heterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje.
Así, partiendo del agrupamiento más común (grupo-clase), y combinado con el trabajo individual, se acudirá al pequeño grupo cuando se quiera buscar el refuerzo para los alumnos con un ritmo de aprendizaje más lento o la ampliación para aquellos que lo muestren más rápido; a los grupos flexibles cuando así lo requieran las actividades concretas o cuando se busque la constitución de equipos de trabajo en los que el nivel de conocimiento de sus miembros sea diferente pero exista coincidencia en cuanto a intereses; o a la constitución de talleres, que darán respuesta a diferentes motivaciones.
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MODALIDAD DE AGRUPAMIENTO NECESIDADES QUE CUBRE
Trabajo individual - Actividades de reflexión personal.
- Actividades de control y evaluación.
Pequeño grupo (apoyo)
- Refuerzo para alumnos con ritmo más lento.
- Ampliación para alumnos con ritmo más rápido.
- Trabajos específicos.
Agrupamiento flexible
Respuestas puntuales a diferencias en:
- Nivel de conocimientos.
- Ritmo de aprendizaje.
- Intereses y motivaciones.
5.5. ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO El espacio deberá organizarse en condiciones básicas de accesibilidad y no discriminación necesarias para garantizar la participación de todos los alumnos en las actividades del aula y del centro. Dicha organización irá en función de los distintos tipos de actividades que se pueden llevar a cabo:
ESPACIO ESPECIFICACIONES
Dentro del aula - Se podrán adoptar disposiciones espaciales diversas.
Fuera del aula - Biblioteca.
- Sala de audiovisuales.
- Otros.
Fuera del centro - Visitas y actos culturales en la localidad.
- Visitas y actos culturales fuera de la localidad.
5.6. MATERIALES Y RECURSOS Entre los recursos didácticos, utilizaremos los siguientes:
- Libro de texto.
- Medios manipulativos geométricos.
- Calculadoras.
- Escalas y herramientas y aparatos de medida.
- Libros de apoyo del departamento de Matemáticas.
– Uso del entorno Savia digital para la interacción profesor-alumno de manera individualizada.
– Uso habitual de las TIC: hojas de cálculo y diferentes herramientas informáticas.
291
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– Vídeos.
6.EVALUACIÓN La evaluación del aprendizaje del alumnado será continua y diferenciada, tendrá un carácter formativo y será un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.
6.1. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE.
Remitimos al desarrollo que ya se ha hecho en otros apartados:
En el apartado 4.1. Boques de contenidos están desarrollados los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje para los distintos bloques de contenidos y para cada uno de los cursos.
Y en el apartado 4.2. Unidades didácticas están desarrollados los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje para cada una de las unidades,y por tanto están más concretizados, y para cada uno de los cursos.
6.2.PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. Como ya se viene perfilando a lo largo de la programación, los instrumentos que vamos a utilizar tienen como base la evaluación del trabajo del alumno, el progreso realizado en cada uno de los contenidos, su iniciativa y su participación.
La presentación de cada tema, basada en las páginas iniciales, se realizará mediante debates, preguntas dirigidas, cuestionarios ...con la finalidad de saber cuáles son los problemas concretos que tienen nuestros alumnos, que cosas saben y como la saben, todo esto también tiene como finalidad la motivación ( evaluación inicial ).
Evaluaremos la consecución de los objetivos, estándares y competencias claves mediante los instrumentos que también reflejamos a continuación: Mediante el análisis del cuaderno de trabajo del alumno veremos en qué medida el alumno es
capaz de:
• Desarrollar de manera autónoma su trabajo. • Adquirir conceptos básicos de la materia. • Resolver las actividades y los problemas que se le plantean. • Desarrollar hábitos de trabajo.
Mediante la observación del trabajo diario en el aula y el trabajo que trae de casa , veremos además de lo enunciado anteriormente, lo siguiente: • La cooperación entre los compañeros. • El procesamiento adecuado de la información. • La actitud hacia la materia y el comportamiento como miembro del grupo-clase. • El grado de asimilación de los conceptos trabajados mediante la realización de los ejercicios en la pizarra.
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• El grado de conocimiento de los conceptos trabajados, su capacidad de organización, su responsabilidad y actitud mediante la producción de actividades y trabajos fuera del aula.
Mediante la producción de trabajos de síntesis y de investigación, tanto individuales como en grupo, así como voluntarios u obligatorios: • Capacidad de síntesis y transferencia de lo aprendido a trabajos prácticos. • Desarrollo de la iniciativa y también de la creatividad. • Hábitos de trabajo en equipo.
Mediante la realización de pruebas estandarizadas, evaluaremos:
• La adquisición de conceptos y procedimientos de la materia así como el desarrollo de las competencias básicas. • La capacidad de síntesis y resolución de problemas. • El dominio de los conceptos y procedimientos trabajados.
Así mismo en el cuaderno de trabajo se propondrán actividades de autoevaluación para que el alumno reflexione sobre el proceso de su aprendizaje, y en los trabajos en grupo actividades de análisis y funcionamiento del grupo para que el trabajo en equipo se convierta en un modo normal de trabajar y además de comprender los procesos de transferencia de conocimientos que se dan entre sus componentes.
6.2.1. MOMENTOS Y SITUACIONES EN LAS QUE EVALUAMOS.
Diariamente: El trabajo en el aula. Las actitudes. La asistencia. Cuando se acaba un tema: Pruebas escritas. Periódicamente: Trabajos voluntarios y trabajos obligatorios. Al final de la evaluación: Exámenes de evaluación. Cuaderno. Producción del trabajo del aula. Trabajos voluntarios y trabajos obligatorios. Trabajos de síntesis. Autoevaluación de los alumnos. Evaluación de la práctica docente. Puesto que la evaluación es continua, si se produce la falta de asistencia a una prueba el profesor estimará si es necesario o no que el alumno realice dicha prueba. La fecha de realización de la misma la determinará el profesor. 6.2.2.EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE.
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Por parte del departamento se realizará un análisis de los resultados obtenidos por los alumnos y su relación con nuestra metodología, haciendo posteriormente los reajustes necesarios para conseguir mejor los objetivos propuestos. 6.2.3.CRITERIOS DE CUANTIFICACIÓN En cada evaluación la nota global se obtendrá de la siguiente forma: ACTITUD Y
COMPORTAMIENTO ANÁLISIS
DEL CUADERNO
TRABAJO DIARIO EN CLASE Y EN
CASA
PRUEBAS ESCRITAS
1º Y 2º ESO 10% 10% 30% 50% 3º Y 4º ESO 5% 5% 10% 60%
7.MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.
Véase también su desarrollo en el Anexo de Matemáticas. 7.1.ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS. Dentro de las medidas de atención a la diversidad diferenciamos entre medidas ordinarias y medidas extraordinarias.
7.1.1 MEDIDAS ORDINARIAS Este tipo de medidas son de carácter organizativo y metodológico en el caso de alumnos que
presentan dificultades de aprendizaje y que no han desarrollado hábitos de estudio y trabajo en cursos anteriores. Algunas de las medidas de este tipo son las siguientes:
- Refuerzo educativo y adaptaciones curriculares no significativas. Desde esta medida se llevarán a cabo las siguientes actuaciones: 1. Cambios en la metodología: tutoría individualizada, utilizar el trabajo cooperativo, adaptar las
actividades de enseñanza-aprendizaje (disminuyendo la complejidad de la actividad, fragmentándola en pasos, eliminando elementos, etc.)
2. Diversificar recursos tanto materiales como humanos, como puede ser el uso de las nuevas tecnologías, programas informáticos de traducción, recursos visuales, auditivos, personal especializado para dar charlas o realizar talleres, etc.
3. Aplicar programas específicos: • Hábitos y técnicas de estudio. • Mejora de la compresión lectora. - Desdobles y agrupamientos flexibles.
Dirigido a alumnos con dificultades de aprendizaje, desfase curricular, ... - Optatividad.
El objetivo es ofrecer a los alumnos la posibilidad de alcanzar los objetivos generales de etapa, siguiendo itinerarios diferentes de contenidos. A lo largo de la ESO la optatividad va aumentando. La finalidad última es favorecer aprendizajes funcionales, facilitar la transición a la vida adulta, ampliar la oferta educativa.
- Acción tutorial y orientación académica 7.1.2 MEDIDAS EXTRAORDINARIAS
Estas medidas implican modificaciones en los elementos de la programación que afectan a los aprendizajes esenciales, como son los objetivos, contenidos y criterios de evaluación.
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A) ADAPTACIONES CURRICULARES Las adaptaciones curriculares significativas se desarrollarán a título individual introduciendo cambios significativos en objetivos, contenidos, criterios de evaluación y metodologías, mientras que en las adaptaciones curriculares no significativas las unidades didácticas serán prácticamente las mismas para todos los alumnos, y en las que cada profesor, de acuerdo con las directrices del departamento introducirá las variantes oportunas: simplificar o eliminar determinados contenidos considerados menos fundamentales, ampliar el tiempo que se dedique a otros, modificar actividades, evaluación... Dichas adaptaciones irán dirigidas a alumnos que presentan: a) Necesidades educativas especiales derivadas de medio social y cultural desfavorecido o situaciones derivadas de grave inadaptación escolar de origen sociocultural o conductual. b) Necesidades educativas especiales asociadas a una discapacidad psíquica o sensorial por experimentar niveles lentos de aprendizaje y dificultades importantes de aprendizaje, así como aquellas derivadas de trastornos graves de conducta de etiología psiquiátrica. A.1) Las adaptaciones curriculares significativas: Tal y como se recoge en el artículo 15 de la Orden de de 25 de julio de 2008, por la que se regula la atención a la diversidad del alumnado que cursa la educación básica en los centros docentes públicos de Andalucía, las adaptaciones curriculares significativas, van dirigidas al alumnado con necesidades educativas especiales, a fin de facilitar la accesibilidad de los mismos al currículo. Se realizan buscando el máximo desarrollo posible de las competencias básicas; la evaluación y la promoción tomarán como referente los criterios de evaluación fijados en dichas adaptaciones. Las decisiones sobre la evaluación de las adaptaciones curriculares y la promoción y titulación del alumnado se realizarán de acuerdo a los objetivos fijados en la adaptación curricular significativa y será realizada por el equipo docente, oído el equipo o departamento de orientación. Estas adaptaciones significativas requieren de una evaluación psicopedagógica previa, que es realizada por los equipos o departamentos de orientación, con la colaboración del profesorado que atiende al alumnado. El responsable de la elaboración de las adaptaciones curriculares significativas será el profesorado especialista en educación especial, con la colaboración del profesorado del área o materia encargado de impartirla y contará con el asesoramiento de los equipos o departamentos de orientación. Precisan de un A.C.I.S. que se elaborará conjuntamente con el Departamento de Orientación A.2) Las adaptaciones curriculares no significativas: Las adaptaciones curriculares llevan prácticamente la misma secuenciación que la programación general del curso, por lo tanto los alumnos que realizan la presente adaptación curricular están recibiendo una enseñanza que, siendo diferente en algunos aspectos, persigue alcanzar para estos alumnos los niveles mínimos de consecución de objetivos y contenidos del nivel educativo de referencia. B) LA DIVERSIDAD CURRICULAR Se aplica en el nivel de 3º ESO en el Ámbito Científico-Tecnológico PMAR, siendo en 2º ESO impartido por el Departamento de Ciencias. C) APOYOS Y REFUERZOS
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Además de los apoyos y refuerzos puntuales que se tratan a diario en clase, están organizados apoyos y refuerzos sistemáticos a lo largo de todo el curso a través de la asignatura optativa de Refuerzo de instrumentales, que cada año el IES según su disponibilidad aplicará en distintos niveles, así como también los posibles desdobles que se puedan realizar según los recursos de que se disponga ese curso. D) ALUMNADO CON ALTAS CAPACIDADES Se incentivará en todo momento sus capacidades intentando potenciarlas al máximo, con: . Actividades de ampliación y talleres de matemáticas . Programa de enriquecimiento curricular E) PLANES ESPECÍFICOS INDIVIDUALIZADOS Estos planes van enfocados para repetidores.
7.2. ALUMNADO CON NECESIDAD ESPECÍFICA DE APOYO EDUCATIVO. En nuestro centro reciben atención educativa un considerable número de alumnos con necesidad específica de apoyo educativo. Este apoyo supone, en todos los casos, prestar una atención personalizada a los alumnos que se encuentran en esta situación Esta atención personalizada la prestan tanto el profesorado de Pedagogía Terapéutica como el profesor de la materia. Para ello se ha establecido que, en los primeros cursos de Educación Secundaria Obligatoria, el profesorado de Pedagogía Terapéutica permanezca en el aula ordinaria, según la disponibilidad y criterios ed organización de cada curso, con objeto de atender al alumnado con necesidades educativas específicas y lograr la plena integración de éste en su grupo. La atención al alumnado con necesidades específicas la realiza, igualmente, el profesor de materia cuando los dos se encuentran en el aula y cuando se encuentra sólo con su grupo. Por otra parte, el alumnado con necesidades educativas específicas es igualmente atendido por el profesorado de Pedagogía Terapéutica en aula específica. Los alumnos con necesidades específicas deben trabajar material adaptado al nivel establecido por su ACI correspondiente. Cada alumno puede ver modificado los contenidos, las actividades, la metodología y los criterios de evaluación en función de su nivel competencial, en la forma que aparece recogida en la adaptación individual de cada uno de ellos. Con objeto de dar uniformidad al tratamiento educativo de todos y cada uno de los alumnos con necesidades educativas específicas el Departamento de Matemáticas con la colaboración del Departamento de Orientación seleccionará el material más adecuado para cada alumno de entre los que disponga o pueda elaborar, véase el anexo del departamento de matemáticas donde se indicará. Igualmente, para lograr la coordinación necesaria en el tratamiento de estos alumnos, las reuniones del Departamento de Matemáticas cuenta siempre con la presencia de un miembro del Departamento de Orientación. 7.3. PROGRAMA DE REFUERZO PARA LA RECUPERACIÓN DE APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS. Los alumnos que han promocionado sin superar la asignatura de Matemáticas del curso anterior seguirán un programa de refuerzo destinado a la recuperación de los aprendizajes no adquiridos.
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A tales efectos, el programa de recuperación de los aprendizajes no adquiridos se sustentará en los siguientes supuestos: - Los contenidos mínimos - El control sistemático del trabajo. - La realización de pruebas. - La información a la familia. Los contenidos mínimos para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos, los objetivos, los estándares, las competencias a desarrollar y los criterios de evaluación serán los reflejados en las unidades didácticas de cada curso que aparecen en la programación.
El profesor que imparta clases en el nivel donde el alumno esté efectivamente matriculado será responsable del seguimiento y evaluación del trabajo realizado y las competencias alcanzadas por el alumno.
El alumno recibirá un trabajo anexo correspondiente al nivel no superado. En el citado trabajo se plantearán actividades, problemas y tareas que el alumno tendrá que realizar de manera autónoma y obligatoria fuera del aula, o bien el IES puede poner a su disposición recursos para que lo realice en el horario lectivo. Cuando las circunstancias y el clima de la clase lo permitan, recibirá por parte del profesor atención individualizada y orientaciones sobre las actividades a realizar, además antes de cada prueba se dedicará un día de atención a las dudas sobre estas actividades y cualquier otra dificultad que hubiera surgido.
La evaluación del alumno vendrá determinada por la entrega de trabajos, la realización de pruebas de control y la actitud en clase.
El Departamento elaborará una hoja informativa que recogerá el punto de partida de cada alumno con aprendizajes no superados, la calificación de las tareas y pruebas referidas a cada uno de los temas del nivel, con objeto de facilitar a la familia una información detallada respecto a la situación de su hijo en relación a la recuperación de los aprendizajes no adquiridos. Igualmente, mediante la agenda escolar se mantendrá una relación fluida con los padres de los alumnos, así como por cuántos cauces estén establecidos por normativa. Trimestralmente, coincidiendo con las respectivas evaluaciones del nivel, junto con las calificaciones correspondientes, se entregará a la familia un informe que reflejará el progreso del alumno en cada uno de los temas trabajados, su actitud en el aula y la realización de las tareas encomendadas. 7.4. PLAN ESPECÍFICO PERSONALIZADO PARA EL ALUMNADO QUE NO HA PROMOCIONADO DE CURSO. El Departamento de Matemáticas ha estudiado las características de los alumnos repetidores y considera que dichos alumnos no promocionaron en un porcentaje muy elevado por falta de interés y trabajo, por ello ha elaborado el siguiente plan de actuación a tenor de dicho conocimiento. Dicho plan se basa en el control sistemático de su trabajo y progreso, así como en la información pronta y ágil de su marcha a sus padres o tutores. Si durante la puesta en marcha del programa se produjeran desajustes se revisaría éste bien para todos o para alumnos de manera individual.
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Los responsables del seguimiento son los profesores que le imparten clase de matemáticas durante el curso en el nivel que están, éstos los atenderán igual que lo hacen con los alumnos que tienen ACIS en clase, prestándole la atención individualizada que se pueda. Se propondrán actividades de refuerzo en aquellos temas en los que se vea que alumno posee dificultad. El departamento tiene un modelo de hoja informativa para que los padres sepan en la circunstancias en las que se encuentra su hijo, así mismo se utilizará la agenda que tiene el centro para que exista una rápida y fluida comunicación entre las partes.
8.ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.
Véase Anexo.
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