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Programacion MATLAB:Ecuaciones, polinomios, regresion e
interpolacion.
Curso: Metodos Numericos en IngenierıaProfesor: Dr. Jose A. Otero HernandezCorreo: [email protected]: http://metodosnumericoscem.weebly.comUniversidad: ITESM CEM
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Topicos
1 Raıces de ecuaciones y polinomiosRaıces de la ecuacion algebraica y no linealRaıces de polinomiosRaıces de la ecuacion de segundo grado
2 Ajuste de curvas: regresion con MATLAB
3 Interpolacion con MATLAB
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Topicos
1 Raıces de ecuaciones y polinomiosRaıces de la ecuacion algebraica y no linealRaıces de polinomiosRaıces de la ecuacion de segundo grado
2 Ajuste de curvas: regresion con MATLAB
3 Interpolacion con MATLAB
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
MATLABMATLAB es capaz de localizar raıces en ecuacionesalgebraicas y trascendentes,MATLAB es excelente para la manipulacion y localizacionde raıces en los polinomios,MATLAB es capaz de ajustar curvas mediante polinomios.
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
MATLAB
Funcion Descripcionfzero Raız de una sola funcionroots Encuentra raıces de polinomiospoly Construye polinomios con raıces especıficaspolyval Evalua un polinomiopolyvalm Evalua un polinomio con argumento matricialresidue Expansion de la fraccion-parcial (residuos)polyder Diferenciacion polinomialconv Multiplicacion de polinomiosdeconv Division de polinomios
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Funcion fzero
x = fzero(f, x0)
f : funcion anonima,x0 : intervalo,x : raız.
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Ejemplo: Solucion de una ecuacion algebraicaUtilice la funcion fzero de MATLAB para encontrar las raıcesde f(x) = x10 − 1.
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Solucion para la raız positiva
>> x0 = [0 1 . 3 ] ;
>> x = fzero (@( x ) xˆ10−1, x0 )
x =
1
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Solucion para la raız negativa
>> x0 = [−1.3 0 ] ;
>> x = fzero (@( x ) xˆ10−1, x0 )
x =
−1
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Ejemplo: Solucion de una ecuacion no linealUtilice la funcion fzero de MATLAB para encontrar las raıcesde f(x) = x e−x − 0.2.
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Solucion
clear ; clc ;fp lo t (@( x ) x .∗exp(−x ) −0.2 , [0 8 ] ) , grid on ;x1 = fzero (@( x ) x∗exp(−x ) −0.2 , [0 2 ] )x2 = fzero (@( x ) x∗exp(−x ) −0.2 , [2 7 ] )
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Solucion
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion algebraica y no lineal
Solucion
x1 =
0.2592
x2 =
2.5426
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de polinomios
Funcion roots
x = roots(p)
x vector columna con las raıces del polinomio,p vector fila con los coeficientes del polinomio,fn(x) = anx
n + an−1xn−1 + ...+ a1x+ a0 = 0,
p = [an an−1 ... a1 a0].
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de polinomios
Ejemplo: PolinomiosAnalicemos como se emplea MATLAB para manipular ydeterminar las raıces de polinomios. Use la siguiente ecuacion:
f5(x) = x5 − 3.5x4 + 2.75x3 + 2.125x2 − 3.875x+ 1.25
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de polinomios
>> a = [1 −3.5 2.75 2.125 −3.875 1 .25 ]a =
1.0000 −3.5000 2.7500 2.1250 −3.8750 1.2500
>> polyval ( a , 1 )ans =
−0.2500
>> polyder ( a )ans =
5.0000 −14.0000 8.2500 4.2500 −3.8750
>> roots ( a )ans =
2.0000−1.0000
1.0000 + 0.5000 i1.0000 − 0.5000 i0.5000
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion de segundo grado
Ecuacion
f (x) = a x2 + b x+ c = 0
Esta ecuacion tiene solucion exacta.
Solucion
x1 =−b+
√b2 − 4ac
2a
x2 =−b−
√b2 − 4ac
2a
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion de segundo grado
Solucion de la ecuacion con MATLAB
>> syms a b c x;
>> solve(a ∗ xˆ2 + b ∗ x+ c)
ans =
−(b+ (b2 − 4 ∗ a ∗ c)ˆ(1/2))/(2 ∗ a)−(b− (b2 − 4 ∗ a ∗ c)ˆ(1/2))/(2 ∗ a)
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion de segundo grado
Solucion de la ecuacion con MATLAB
>> symsx;
>> a = 1; b = −3; c = 2;
>> solve(a ∗ xˆ2 + b ∗ x+ c)
ans =
1
2
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion de segundo grado
Function en MATLAB
function [x] = fun(a,b, c)
x(1) = (−b+ sqrt(bˆ2− 4 ∗ a ∗ c))/2/a;x(2) = (−b− sqrt(bˆ2− 4 ∗ a ∗ c))/2/a;
end
M-file en MATLAB
a = input(′Deme el valor de a =′);
b = input(′Deme el valor de b =′);
c = input(′Deme el valor de c =′);
x = fun(a, b, c);
R = [’Las raices son: x1=’,num2str(x(1)),’ y x2=’,num2str(x(2))];
disp(R)
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Raıces de la ecuacion de segundo grado
Solucion de la ecuacion con MATLAB
Deme el valor de a = 1
Deme el valor de b = −3Deme el valor de c = 2
Las raices son: x1 = 2 y x2 = 1
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Topicos
1 Raıces de ecuaciones y polinomiosRaıces de la ecuacion algebraica y no linealRaıces de polinomiosRaıces de la ecuacion de segundo grado
2 Ajuste de curvas: regresion con MATLAB
3 Interpolacion con MATLAB
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Funcion MATLAB polyfit
clear ; clc ;x =[1 2 3 4 5 6 7 ] ;y= [ 0 . 5 2.5 2.0 4.0 3.5 6.0 5 . 5 ] ;n=6 %2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . . . .p= p o l y f i t ( x , y , n )xp= l inspace (min ( x ) ,max( x ) ,100) ;yp=polyval ( p , xp ) ;plot ( x , y , ’ o ’ , xp , yp )grid onxlabel ( ’ x ’ )ylabel ( ’ y ’ )
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 1
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 2
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 3
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 4
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 5
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 6
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Topicos
1 Raıces de ecuaciones y polinomiosRaıces de la ecuacion algebraica y no linealRaıces de polinomiosRaıces de la ecuacion de segundo grado
2 Ajuste de curvas: regresion con MATLAB
3 Interpolacion con MATLAB
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Funcion MATLAB polyfit
clear ; clc ;x =[1 4 6 ] ;y= [0 1.386294 1.791759] ;n=2p= p o l y f i t ( x , y , n )xp= l inspace (min ( x ) ,max( x ) ,100) ;yp=polyval ( p , xp ) ;yp2=log ( xp ) ;plot ( x , y , ’ o ’ , xp , yp , xp , yp2 , ’ : ’ )grid onxlabel ( ’ x ’ )ylabel ( ’ y ’ )
![Page 32: Programacion MATLAB:´ Ecuaciones, polinomios, …metodosnumericoscem.weebly.com/uploads/2/5/9/7/25971049/...beamer-tu-logo Ra´ıces de ecuaciones y polinomiosAjuste de curvas: regresion](https://reader030.vdocumento.com/reader030/viewer/2022012320/5afde13c7f8b9a8b4d8e33c7/html5/thumbnails/32.jpg)
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 2
x0 = 1 f(x0) = 0x1 = 4 f(x1) = 1.386294x2 = 6 f(x2) = 1.791759
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Ejemplo: n = 3
x0 = 1 f(x0) = 0x1 = 4 f(x1) = 1.386294x2 = 5 f(x2) = 1.609438x3 = 6 f(x3) = 1.791759
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Funcion MATLAB interp1
clear ; clc ;x =[1 4 6 ] ;y= [0 1.386294 1.791759] ;xx=2y i = interp1 ( x , y , xx )
Sa l ida
y i = 0.4621
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Funcion MATLAB spline
clear ; clc ;x =[1 4 6 ] ;y= [0 1.386294 1.791759] ;xx=2y i =spline ( x , y , xx )
Sa l ida
y i = 0.5658
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Raıces de ecuaciones y polinomios Ajuste de curvas: regresion con MATLAB Interpolacion con MATLAB
Funcion MATLAB lineal y spline
x = 0: pi / 4 : 2∗ pi ;v = sin ( x ) ;xq = 0: pi /16 :2∗ pi ;vq1 = interp1 ( x , v , xq ) ;f igure ( 1 ) ; plot ( x , v , ’ o ’ , xq , vq1 , ’ : . ’ ) ;x l im ( [ 0 2∗pi ] ) ;t i t l e ( ’ ( De fau l t ) L inear I n t e r p o l a t i o n ’ ) ;
%vq2 = interp1 ( x , v , xq , ’ s p l i n e ’ ) ;f igure ( 2 ) ; plot ( x , v , ’ o ’ , xq , vq2 , ’ : . ’ ) ;x l im ( [ 0 2∗pi ] ) ;t i t l e ( ’ Sp l ine I n t e r p o l a t i o n ’ ) ;
%vq3 = spline ( x , v , xq ) ;f igure ( 3 ) ; plot ( x , v , ’ o ’ , xq , vq3 , ’ : . ’ ) ;x l im ( [ 0 2∗pi ] ) ;t i t l e ( ’ Sp l ine I n t e r p o l a t i o n ’ ) ;