programación matemáticas opción académicas 3º eso

PROYECTO TANGRAM

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

3º ESO

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

Programación didáctica Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO

METODOLOGÍA.............................................................................................................................4

Unidades didácticas..................................................................................................................6

Trabajo por proyectos...............................................................................................................7

Taxonomía de Bloom................................................................................................................8

OBJETIVOS....................................................................................................................................9

COMPETENCIAS..........................................................................................................................10

Tratamiento de las competencias en Tangram.......................................................................19

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE...................................................................................................21

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD......................................................................................................26

Orientaciones didácticas.........................................................................................................27

Tipología de actividades..........................................................................................................27

Inteligencias múltiples............................................................................................................29

PROGRAMACIONES DE UNIDAD.................................................................................................30

Unidad 1. Números y operaciones.........................................................................................30

Unidad 2. Sucesiones.............................................................................................................38

Unidad 3. Polinomios.............................................................................................................46

Unidad 4. Ecuaciones y sistemas............................................................................................56

Unidad 5. Geometría en el plano...........................................................................................64

Unidad 6. Geometría en el espacio........................................................................................77

Unidad 7. Funciones lineales y cuadráticas...........................................................................85

Unidad 8. Análisis estadístico................................................................................................98

Unidad 9. Cálculo de probabilidades...................................................................................108

Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas....................................................118

Proyecto 2. Mosaicos...........................................................................................................120

Proyecto 3. Programación visual.........................................................................................121

Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar?............................................................................123

EVALUACIÓN............................................................................................................................125

Criterios de evaluación.........................................................................................................125

Indicadores de logro.............................................................................................................127

Criterios de calificación.........................................................................................................128

Rúbricas de evaluación.........................................................................................................129

UNIDAD 1 – Números y operaciones................................................................................130

UNIDAD 2 – Sucesiones....................................................................................................132

UNIDAD 3 – Polinomios....................................................................................................134

UNIDAD 4 – Ecuaciones y sistemas...................................................................................135

UNIDAD 5 – Geometría en el plano..................................................................................137

Proyecto Tangram © 2015 Digital-Text 2


UNIDAD 6 – Geometría en el espacio...............................................................................139

UNIDAD 7 – Funciones lineales y cuadráticas...................................................................142

UNIDAD 8 – Análisis estadístico........................................................................................145

UNIDAD 9 – Cálculo de probabilidades.............................................................................147

Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas - EVALUACIÓN..........................149

Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas - AUTOEVALUACIÓN................151

Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas - COEVALUACIÓN...................152

Proyecto 2. Mosaicos - EVALUACIÓN................................................................................154

Proyecto 2. Mosaicos - AUTOEVALUACIÓN....................................................................155

Proyecto 2. Mosaicos - COEVALUACIÓN.........................................................................156

Proyecto 3. Programación visual- EVALUACIÓN...............................................................157

Proyecto 3. Programación visual - AUTOEVALUACIÓN.....................................................159

Proyecto 3. Programación visual - COEVALUACIÓN........................................................160

Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar? - EVALUACIÓN................................................161

Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar? - AUTOEVALUACIÓN......................................163

Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar? - COEVALUACIÓN.........................................164



METODOLOGÍA

La siguiente programación corresponde a la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas del tercer curso de la Educación Secundaria Obligatoria. Se ha realizado tomando como fuente principal el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.

En el área de Matemáticas en el 3er curso de la ESO trabajaremos con los materiales del Proyecto Tangram, de la editorial Digital-Text. Se trata de un libro digital de última generación que permite una total adaptación a los objetivos, contenidos y necesidades del centro, profesores y alumnos. Sus principales características son:

Un material personalizable que se adapta a cada alumno.

Itinerarios curriculares diseñados para atender a los diferentes ritmos de aprendizaje.

Una variedad de perspectivas educativas que permiten trabajar desde distintas metodologías y atender a las características de todos los alumnos.

Una estructura atomizada de los contenidos que permite reconstruir los libros y crear nuevas versiones con finalidades específicas, como el aprendizaje transversal.

Contenidos redactados y revisados por profesores en activo.

Propuestas de trabajo y actividades que atienden a las competencias e inteligencias múltiples.

Guías didácticas, programaciones de aula y orientaciones metodológicas creadas por expertos pedagogos de cada materia.

Solucionario interactivo en pantalla de todas las actividades y propuestas de trabajo.

Rúbricas y otros sistemas de seguimiento del aprendizaje del alumnado.

Prestaciones y herramientas específicas de marcaje para la gestión del profesor.

El Proyecto Tangram enfoca el tratamiento de contenidos a partir de propuestas innovadoras sin desatender las metodologías convencionales. De esta forma los materiales responden a un amplio espectro de posturas educativas.

Los aspectos metodológicos que aborda el proyecto son los siguientes:

Aprendizaje competencial, contextualizado y transversal.

Taxonomía de Bloom e inteligencias múltiples.

Énfasis en el assessment y en la evaluación diagnóstica y formativa.

Atención a la diversidad y educación personalizada.

Clase invertida (Flipped classroom).

Aprendizaje basado en proyectos (ABP), casos (ABC) y problemas (ABP).



Aplicación de la metodología AICLE / CLIL para libros en lengua extranjera.

Los materiales de los libros Tangram están planteados de forma que puedan utilizarse aplicando diversas metodologías. Esto favorece que los alumnos desarrollen habilidades y conocimientos según el tipo de actividad o enfoque.

A continuación se recogen algunas de las metodologías de aprendizaje que pueden llevarse a cabo mediante los libros Tangram:

Competencial: permite que los alumnos pongan en práctica y desarrollen las competencias básicas, facilitando la relación entre los contenidos y actividades con cuestiones del día a día y la experiencia de los alumnos.

Personalizada: se realiza una propuesta de trabajo adaptada a cada alumno y situación.

Colaborativa: sólo pueden conseguirse los objetivos de aprendizaje mediante la interacción y la cooperación de los alumnos.

Inductiva: se estimula a los alumnos para que desarrollen hipótesis a partir de datos y contenidos que pautan el camino.

Constructivista: a través del trabajo progresivo sobre nuevos contenidos y la realización de actividades, se elabora y estructura el conocimiento.

Inversa: se prepara el trabajo de forma autónoma para llevarlo a cabo en el aula de manera aplicada y sincrónica.

Contextualizadora: los aprendizajes se enmarcan en situaciones reales.

Autónoma: los alumnos son los responsables de su proceso, y reservan al profesor el papel de guía y asesor.

Activa: descentra al profesor como eje del proceso educativo y coloca al alumno en el núcleo exigiendo su actuación.

Aplicada: las actividades conllevan la puesta en práctica de conocimientos y habilidades contextualizados.

Expositiva: favorece la transmisión de la información mediante explicaciones claras y estructuradas.

Reproductiva: basándose en la imitación, se ponen en práctica las destrezas y conocimientos que hay que integrar y consolidar.

Evaluativa: a través de sistemas de registro de la actividad del alumnado, se recoge el nivel y estilo de aprendizaje de cada uno, además de su evolución y desarrollo.



Unidades didácticas

Los libros de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas del Proyecto Tangram se estructuran en cuatro bloques temáticos. Asimismo, cada uno de estos bloques se organiza en las siguientes unidades:

BLOQUES Unidades

Números y álgebra

1. Números y operaciones

2. Sucesiones

3. Polinomios

4. Ecuaciones y sistemas

Geometría5. Geometría en el plano

6. Geometría en el espacio

Funciones 7. Funciones lineales y cuadráticas

Estadística y probabilidad8. Análisis estadístico

9. Cálculo de probabilidades

Las unidades del Proyecto Tangram proponen una ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN que sirve para contextualizar la teoría, que se expone en un tono eminentemente didáctico. Se trata de una propuesta de trabajo diseñada para realizarse de forma grupal, dinámica y abierta a partir de un recurso concreto (imagen, vídeo, texto, etc. ), que trata los contenidos de la unidad de forma global y está pensada para explorar los conocimientos previos de los alumnos y motivarlos antes de empezar a trabajar la unidad.

Cada una de las unidades del Proyecto Tangram agrupan un conjunto de OBJETOS DE APRENDIZAJE (OA), que se definen como la unidad mínima de contenido sobre un tema determinado. Cada objeto de aprendizaje es encabezado por una actividad de conocimientos previos destinada a motivar al alumnado, antes de la lectura de la exposición teórica de los contenidos. Cierran el objeto de aprendizaje una serie de actividades finales para consolidar el aprendizaje de los contenidos teóricos.

Cada unidad del Proyecto Tangram ofrece un MAPA DE CONCEPTOS que resume en un gráfico el contenido principal de la unidad y sus interrelaciones. Enlaza con el contenido de la unidad y con recursos extras, y despliega información complementaria. Tiene la doble funcionalidad de servir como guía para las sesiones expositivas del profesor en la clase y como herramienta de estudio para los alumnos.

Las actividades de CONSOLIDACIÓN trabajan los diversos temas de la unidad de manera interrelacionada y competencial.

En la asignatura de Matemáticas el proyecto Tangram cuenta con una herramienta didáctica específica: las ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Cada unidad del libro de Matemáticas trabaja una estrategia diferente, que no necesariamente está relacionada con la temática de la unidad.



La finalidad de este contenido es proporcionar al alumnado, a partir de una propuesta práctica y con indicaciones específicas para resolverla, los conocimientos y las habilidades necesarias para resolver problemas concretos a partir de la identificación y la aplicación de la estrategia más adecuada en cada caso.

Por último, cada unidad cuenta con un aparto para la AUTOEVALUACIÓN del alumno sobre los contenidos tratados en la unidad, a través de diez actividades autocorregibles. La autoevaluación valora el dominio de los contenidos, y genera un informe que categoriza por OA y ofrece una calificación global.

Trabajo por proyectos

El proyecto Tangram permite trabajar a partir de proyectos que partan de una situación significativa para el alumno, siempre relacionada con la materia del área, que genere un reto que debe resolver y que conllevará la construcción activa de conocimiento por parte del alumno a partir del trabajo de investigación y creación.

Para llevar a cabo cada proyecto, se requiere la adquisición de unos conocimientos que se facilitarán en los contenidos de la unidad, agrupados en OA. Estos contenidos están vinculados de manera que puedan combinarse en las sesiones del área, tanto teóricas como prácticas.

Los proyectos propuestos aglutinan contenidos de diversas unidades, interrelacionándolas a partir de la propuesta de trabajo planteada. Los alumnos deben resolver el reto planteado a partir de unas pautas, unos materiales dados y una secuenciación de los pasos que hay que seguir. El contenido se vincula directamente a los objetos de aprendizaje de las unidades interrelacionadas. Los proyectos propuestos para esta asignatura y curso son:

BLOQUES Proyectos

Numeración y álgebra

Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas

Realizar tres miniproyectos, cada uno de una naturaleza diferente y sobre una de las grandes unidades de este bloque.

Geometría

Mosaicos

Decoraremos virtualmente un edificio, una pared, una habitación con mosaicos diseñados empleando herramientas

matemáticas.

Funciones

Programación visual

Analizar y modificar diferentes proyectos de Scratch para entender el funcionamiento básico de este lenguaje de

programación.

Estadística y probabilidad

¿Qué tenemos que cambiar?

Preparar y realizar una encuesta a las personas de una misma región (barrio, pueblo, ciudad) para conocer cuáles son los

principales problemas que encuentran en el lugar donde viven. Analizar los resultados y redactar un informe.



El proyecto de bloque se caracteriza por acercarse a los contenidos a través de una actividad eminentemente competencial. Sus características principales son las siguientes:

Gira alrededor de un problema real sobre el que se facilitan datos.

Generalmente debe realizarse en equipo (al menos en alguna de sus fases).

Los protagonistas del proceso de aprendizaje son los alumnos. El profesor se convierte en facilitador de las tareas y soporte en la organización y coordinación.

Trabaja contenidos curriculares (los de los objetos de aprendizaje contenidos en las unidades que forman el bloque y a los que remite).

Requiere de la elaboración de un producto final (en diversos formatos: maqueta, informe, presentación oral, presentación multimedia, etc.).

El profesor evalúa el proceso de aprendizaje del alumno en su totalidad, no solo el resultado final.

Al final del proyecto el alumno se evalúa y evalúa a sus compañeros mediante una rúbrica.

Por consiguiente, para realizar el proyecto el alumno recibe información sobre el problema o reto planteado; el propósito y los objetivos del trabajo; el producto que debe realizar; los recursos de los que dispone; y los criterios de evaluación finales.

Taxonomía de Bloom

La taxonomía de Bloom establece una secuencia de seis habilidades, ordenadas jerárquicamente, que indican que la adquisición del conocimiento solo es posible cuando se alcanza el último nivel (que implica dominar los niveles inferiores). De esta forma, los libros Tangram se categorizan según la complejidad de las actividades y el papel que requieren por parte del alumno, para crear parámetros de adquisición de los objetivos de aprendizaje establecidos.

Las dimensiones son las siguientes:

Recordar: reconocer y recuperar informaciones, ideas, datos, etc. ya trabajados o aprendidos con anterioridad.

Comprender: construir significado a partir de los contenidos trabajados, siendo capaz de establecer asociaciones con otros contenidos y de identificar causas y consecuencias.

Aplicar: poner en práctica un procedimiento aprendido, ya sea tanto en una situación conocida como en una nueva.

Analizar: descomponer el conocimiento en sus partes y detectar como estas se relacionan entre ellas y a nivel global.



Evaluar: comprobar y someter a juicio, con espíritu crítico, el resultado del trabajo realizado y del nivel de adquisición de contenidos a partir tanto de referencias intrapersonales como externas.

Crear: ser capaz de organizar conocimientos, capacidades y habilidades para establecer nuevas relaciones y planificar y generar nuevos elementos, estructuras, ideas, etc. originales y coherentes.

En las programaciones de OA, cada objetivo se relaciona con una de estas dimensiones. En las programaciones de unidad, al mostrar objetivos generales, hay más de una dimensión de conocimiento asociada a estos.

OBJETIVOS

Los objetivos generales establecidos para esta etapa por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato hacen referencia a las habilidades que el alumno debe desarrollar en todas las áreas :

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.



g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en e conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

En las programaciones del Proyecto Tangram se muestran dos tipos de objetivos:

Específicos para cada OA, que se redactan teniendo en cuenta los contenidos y actividades de los mismos.

Generales de unidad y de bloque. Están redactados para resumir en uno los objetivos de cada OA. Además, se dispone de objetivos transversales que se refieren a temas y cuestiones presentes en todos los OA de la unidad, y normalmente tratan cuestiones acerca del autoaprendizaje de los alumnos, el desarrollo y trabajo con las TIC, etc.

Los objetivos de las programaciones de bloque se recopilan de las programaciones de las unidades que lo componen, seleccionando de entre ellos los que pueden aplicarse al contenido de los proyectos.

COMPETENCIAS

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, , por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato potencia el aprendizaje por competencias, integradas en los elementos curriculares y adopta la denominación de las competencias definidas en la Recomendación 2006/962/EC, de 18 de diciembre de 2006, del Parlamento Europeo y Consejo sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente.



Las competencias clave definidas en el currículo y en la recomendación europea son:

Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. Competencias sociales y cívicas. Conciencia y expresiones culturales.

La Orden ECD/65/2015, de 21 de enero describe las relaciones entre contenidos, competencias y criterios de evaluación en el currículo vigente.

Por tanto, las competencias recogidas en la presente programación se basan en el marco de referencia europea y se desarrollan y adaptan al currículum vigente según los siguientes ámbitos:

Comunicación lingüística

La competencia en Comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro de determinadas prácticas sociales, en las que el individuo actúa con otros interlocutores y mediante textos en múltiples modalidades, formatos y soportes. Estas situaciones y prácticas pueden implicar el uso de una o varias lenguas, en diversos ámbitos y de manera individual o colectiva. Para ello, el individuo dispone de su repertorio plurilingüe, parcial, pero ajustado a las experiencias comunicativas que experimenta a lo largo de la vida. Las lenguas que utiliza pueden haber tenido vías y tiempos de adquisición distintos y constituir, por tanto, experiencias de aprendizaje de la lengua materna o de lenguas extranjeras o adicionales. Para el adecuado desarrollo de esta competencia, es necesario abordar el análisis y la consideración de los distintos aspectos que intervienen en ella debido a su complejidad. Por tanto, se debe atender a los cinco componentes que la constituyen y a las dimensiones en las que se concretan:

El componente lingüístico comprende diversas dimensiones: léxica, gramatical, semántica, fonológica, ortográfica y ortoépica, entendida esta como la articulación correcta del sonido a partir de la representación gráfica de la lengua.

El componente pragmático-discursivo contempla tres dimensiones: sociolingüística (vinculada con la adecuada producción y recepción de mensajes en diferentes contextos sociales); pragmática (que incluye microfunciones comunicativas y esquemas de interacción); y discursiva (relacionada con macrofunciones textuales y cuestiones relacionadas con los géneros discursivos).

El componente sociocultural incluye dos dimensiones: la que se refiere al conocimiento del mundo y la dimensión intercultural.

El componente estratégico permite al individuo superar las dificultades y resolver los problemas que surgen en el acto comunicativo. Incluye tanto destrezas y estrategias comunicativas para la lectura, la escritura, el habla, la escucha y la conversación, como habilidades vinculadas con el tratamiento de la información, la lectura multimodal y la



producción de textos electrónicos en diferentes formatos; asimismo, también forman parte de este componente las estrategias generales de carácter cognitivo, metacognitivo y socioafectivas que utiliza el individuo para comunicarse eficazmente, aspectos fundamentales en el aprendizaje de las lenguas extranjeras.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología inducen y fortalecen algunos aspectos esenciales de la formación de las personas que resultan fundamentales para la vida.

La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Para el adecuado desarrollo de la competencia matemática es necesario abordar cuatro áreas relativas a números, álgebra, geometría y estadística, interrelacionadas de diversas formas:

o La cantidad: incorpora la cuantificación de los atributos de los objetos, las relaciones, situaciones y entidades del mundo, interpreta distintas representaciones de todas ellas y juzga interpretaciones y argumentos. Participar en la cuantificación del mundo supone comprender mediciones, cálculos, magnitudes, unidades, indicadores, el tamaño relativo y las tendencias y patrones numéricos.

o El espacio y la forma: incluyen una amplia gama de fenómenos que se encuentran en nuestro mundo visual y físico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones, direcciones y representaciones de ellos; descodificación y codificación de información visual, así como navegación e interacción dinámica con formas reales o representaciones. En este sentido, la competencia matemática incluye una serie de actividades como la comprensión de la perspectiva, la elaboración y lectura de mapas, la transformación de las formas con y sin tecnología, la interpretación de vistas de escenas tridimensionales desde distintas perspectivas y la construcción de representaciones de formas.

o El cambio y las relaciones: el mundo despliega multitud de relaciones temporales y permanentes entre los objetos y las circunstancias, donde los cambios se producen dentro de sistemas de objetos interrelacionados. Tener más conocimientos sobre el cambio y las relaciones supone comprender los tipos fundamentales de cambio y cuándo tienen lugar, con el fin de utilizar modelos matemáticos adecuados para describirlo y predecirlo.

o La incertidumbre y los datos: son un fenómeno central del análisis matemático presente en distintos momentos del proceso de resolución de problemas en el que resulta clave la presentación e interpretación de datos. Esta categoría incluye el reconocimiento del lugar de la variación en los procesos, la posesión de un sentido de cuantificación de esa variación, la admisión de incertidumbre y error en las mediciones y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboración,



interpretación y valoración de las conclusiones extraídas en situaciones donde la incertidumbre y los datos son fundamentales.

Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y el mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas competencias contribuyen al desarrollo del pensamiento científico, pues incluyen la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científica y las destrezas tecnológicas que conducen a la adquisición de conocimientos, el contraste de ideas y la aplicación de los descubrimientos al bienestar social. Los ámbitos que deben abordarse para la adquisición de las competencias en ciencias y tecnología son:

o Sistemas físicos: asociados al comportamiento de las sustancias en el ámbito físico-químico, sistemas regidos por leyes naturales descubiertas a partir de la experimentación científica orientada al conocimiento de la estructura última de la materia que repercute en los sucesos observados y descritos desde ámbitos específicos y complementarios: mecánicos, eléctricos, magnéticos, luminosos, acústicos, caloríficos, reactivos, atómicos y nucleares. Todos ellos se consideran en sí mismos y en relación con sus efectos en la vida cotidiana, en sus aplicaciones a la mejora de instrumentos y herramientas, en la conservación de la naturaleza y en la facilitación del progreso personal y social.

o Sistemas biológicos: propios de los seres vivos dotados de una complejidad orgánica que es preciso conocer para preservarlos y evitar su deterioro. Forma parte esencial de esta dimensión competencial el conocimiento de cuanto afecta a la alimentación, higiene y salud individual y colectiva, así como la habituación a conductas y adquisición de valores responsables para el bien común inmediato y del planeta en su globalidad.

o Sistemas de la Tierra y del espacio: desde la perspectiva geológica y cosmogónica. El conocimiento de la historia de la Tierra y de los procesos que han desembocado en su configuración actual son necesarios para identificarnos con nuestra realidad: qué somos, de dónde venimos y hacia dónde podemos y debemos ir. Los saberes geológicos, unidos a los conocimientos sobre la producción agrícola, ganadera, marítima, minera e industrial proporcionan, además de formación científica y social, valoraciones sobre las riquezas de nuestro planeta que deben defenderse y acrecentarse. Asimismo, el conocimiento del espacio exterior, del universo del que formamos parte, estimula uno de los componentes esenciales de la actividad científica: la capacidad de asombro y la admiración ante los hechos naturales.

o Sistemas tecnológicos: derivados, básicamente, de la aplicación de los saberes científicos a los usos cotidianos de instrumentos, máquinas y herramientas y al desarrollo de nuevas tecnologías asociadas a las revoluciones industriales que han ido mejorando el desarrollo de los pueblos. Componentes básicos de esta competencia son conocer la producción de nuevos materiales, el diseño de aparatos industriales, domésticos e informáticos, y su influencia en la vida familiar y laboral.



Complementando los sistemas de referencia enumerados y promoviendo acciones transversales a todos ellos, la adquisición de las competencias en ciencia y tecnología requiere, de manera esencial, la formación y práctica en estos dominios:

o Investigación científica: como recurso y procedimiento para conseguir los conocimientos científicos y tecnológicos alcanzados a lo largo de la historia. El acercamiento a los métodos propios de la actividad científica —proposición de preguntas, búsqueda de soluciones, indagación de caminos posibles para la resolución de problemas, contraste de pareceres, diseño de pruebas y experimentos, aprovechamiento de recursos inmediatos para la elaboración de material con fines experimentales y su adecuada utilización— no solo permite el aprendizaje de destrezas en ciencia y tecnología, sino que contribuye a la adquisición de actitudes y valores para la formación personal: atención, disciplina, rigor, paciencia, limpieza, serenidad, atrevimiento, riesgo y responsabilidad, etc.

o Comunicación de la ciencia: para transmitir adecuadamente los conocimientos, hallazgos y procesos. El uso correcto del lenguaje científico es una exigencia crucial de esta competencia: expresión numérica, manejo de unidades, indicación de operaciones, recogida de datos, elaboración de tablas y gráficos, interpretación de los mismos, secuenciación de la información, deducción de leyes y su formalización matemática. En esta dimensión competencial también es básico unificar el lenguaje científico como medio para procurar el entendimiento, así como el compromiso de aplicarlo y respetarlo en las comunicaciones científicas.

Competencia digital

La Competencia digital implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad, el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y la participación en la sociedad. Para el adecuado desarrollo de la Competencia digital es necesario abordar:

La información, lo que conlleva la comprensión de cómo se gestiona la información y de cómo se pone a disposición de los usuarios, así como el conocimiento y manejo de diferentes motores de búsqueda y bases de datos, sabiendo elegir los que responden mejor a las propias necesidades de información.

Igualmente, supone saber analizar e interpretar la información que se obtiene, cotejar y evaluar el contenido de los medios de comunicación en función de su validez, fiabilidad y adecuación entre las fuentes, tanto online como offline. Y, por último, la Competencia digital supone saber transformar la información en conocimiento a través de la selección de diferentes opciones de almacenamiento.

La comunicación supone tomar conciencia de los diferentes medios de comunicación digital que existen, de diversos paquetes de software de comunicación y de su funcionamiento, así como de sus beneficios y carencias en función del contexto y de los destinatarios. Al mismo tiempo, implica saber qué recursos pueden compartirse públicamente y cuál es su valor, es decir, saber cómo las tecnologías y los medios de comunicación pueden permitir diferentes formas de participación y colaboración para



crear contenidos que produzcan un beneficio común. Ello supone el conocimiento de cuestiones éticas como la identidad digital y las normas de interacción digital.

La creación de contenidos implica saber cómo los contenidos digitales pueden realizarse en diversos formatos (texto, audio, vídeo, imágenes) así como identificar los programas o aplicaciones que mejor se adaptan al tipo de contenido que se quiere crear. Supone también la contribución al conocimiento de dominio público (wikis, foros públicos, revistas), teniendo en cuenta las normativas sobre los derechos de autor y las licencias de uso y publicación de la información.

La seguridad implica conocer los distintos riesgos asociados al uso de las tecnologías y de recursos online y las estrategias actuales para evitarlos, lo que supone identificar los comportamientos adecuados en el ámbito digital para proteger la información, propia y de otras personas, así como conocer los aspectos adictivos de las tecnologías.

La resolución de problemas supone conocer la composición de los dispositivos digitales, sus potenciales y limitaciones con relación a la consecución de metas personales, así como saber dónde buscar ayuda para la resolución de problemas teóricos y técnicos, lo que implica una combinación heterogénea y bien equilibrada de las tecnologías digitales y no digitales más importantes en esta área de conocimiento.

Aprender a aprender

La competencia de Aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos formales, no formales e informales. Esta competencia se caracteriza por la habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Aprender a aprender incluye conocimientos sobre los procesos mentales implicados en el aprendizaje (cómo se aprende). Además, esta competencia incorpora el conocimiento que posee el estudiante sobre su propio proceso de aprendizaje que se desarrolla en tres dimensiones: a) el conocimiento que tiene acerca de lo que sabe y desconoce, de lo que es capaz de aprender, de lo que le interesa, etc. ; b) el conocimiento de la disciplina en la que se localiza la tarea de aprendizaje y el conocimiento del contenido concreto y de las demandas de la propia tarea; y c) el conocimiento sobre las distintas estrategias posibles para afrontar la tarea.

Respecto a las actitudes y valores, la motivación y la confianza son cruciales para la adquisición de esta competencia. Ambas se potencian desde el planteamiento de metas realistas a corto, medio y largo plazo. Al alcanzarse las metas aumenta la percepción de autoeficacia y la confianza, elevándose los objetivos de aprendizaje de forma progresiva.

Para el adecuado desarrollo de la competencia de Aprender a aprender se requiere de una reflexión que favorezca un conocimiento de los procesos mentales a los que se entregan las personas cuando aprenden, un conocimiento sobre los propios procesos de aprendizaje, así como el desarrollo de la destreza de regular y controlar el propio aprendizaje que se lleva a cabo.



Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a unas normas basadas en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además incluye acciones a un nivel más cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.

o La competencia social se relaciona con el bienestar personal y colectivo. Exige entender cómo las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental óptimo, tanto para ellas como para sus familias y para su entorno social próximo, y saber cómo un estilo de vida saludable puede contribuir a ello. Los elementos fundamentales de esta competencia incluyen el desarrollo de ciertas destrezas, como la capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales, mostrar tolerancia, expresar y comprender diferentes puntos de vista, negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía. Las personas deben ser capaces de gestionar un comportamiento de respeto por las diferencias expresado de forma constructiva. Asimismo, esta competencia incluye actitudes y valores como una forma de colaboración, seguridad en uno mismo e integridad y honestidad.

o La competencia cívica se basa en el conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles, así como de su formulación en la Constitución Española, la Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea y en declaraciones internacionales, además de su aplicación por parte de diversas instituciones a escala local, regional, nacional, europea e internacional. Esto incluye el conocimiento de los acontecimientos contemporáneos, así como de los acontecimientos más destacados y de las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial, además de la comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado. Para el adecuado desarrollo de esta competencia hay que comprender las experiencias colectivas; la organización y el funcionamiento del pasado y presente de las sociedades; la realidad social del mundo en el que se vive, sus conflictos y motivaciones; los elementos comunes y diferentes; los espacios y territorios en que se desarrolla la vida de los grupos humanos; sus logros y problemas, para comprometerse personal y colectivamente en su mejora, participando de manera activa, eficaz y constructiva en la vida social y profesional. Asimismo, estas competencias incorporan formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en una sociedad cada vez más plural, dinámica, cambiante y compleja que les permite relacionarse con los demás; cooperar, comprometerse, enfrentarse a los conflictos y proponer perspectivas de afrontamiento, así como tomar perspectiva, desarrollar la percepción del individuo con relación a su capacidad para influir en lo social y elaborar



argumentaciones basadas en evidencias. Adquirir estas competencias supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, creencias, culturas y la historia personal y colectiva de los demás.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

La competencia de Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de transformar las ideas en actos. Ello significa tomar conciencia de la situación en la que hay que intervenir o resolver, y saber elegir, planificar y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes necesarios con criterio propio, con el fin de alcanzar el objetivo previsto. Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en los que se desenvuelven las personas, permitiéndoles desarrollar sus actividades y aprovechar nuevas oportunidades. Además es el cimiento de otras capacidades y conocimientos específicos, e incluye la conciencia de los valores éticos relacionados. Para el adecuado desarrollo de esta competencia es necesario abordar:

La capacidad creadora y de innovación: creatividad e imaginación; autoconocimiento y autoestima; autonomía e independencia; interés y esfuerzo; espíritu emprendedor; iniciativa e innovación.

La capacidad proactiva para gestionar proyectos: capacidad de análisis; planificación, organización, gestión y toma de decisiones; resolución de problemas; habilidad para trabajar individualmente y de manera colaborativa en un equipo; sentido de la responsabilidad; evaluación y autoevaluación.

La capacidad de asunción, gestión de riesgos y manejo de la incertidumbre: comprensión y asunción de riesgos; capacidad para gestionar el riesgo y manejar la incertidumbre.

Las cualidades de liderazgo y trabajo individual y en equipo: capacidad de liderazgo y delegación; capacidad para trabajar individualmente y en equipo; capacidad de representación y negociación.

Sentido crítico y de la responsabilidad: sentido y pensamiento crítico; sentido de la responsabilidad.

Competencias sociales y cívicas

Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en convicciones democráticas. Además de incluir acciones a un nivel más cercano y mediato al individuo como parte de una implicación cívica y social.



La competencia social se relaciona con el bienestar personal y colectivo. Exige entender cómo las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental óptimo, tanto para ellas mismas como para sus familias y para su entorno social próximo, y saber cómo un estilo de vida saludable puede contribuir a ello. Los elementos fundamentales de esta competencia incluyen el desarrollo de ciertas destrezas como la capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales, mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes, negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía. Las personas deben ser capaces de gestionar un comportamiento de respeto a las diferencias expresado de manera constructiva. Asimismo, esta competencia incluye actitudes y valores como una forma de colaboración, la seguridad en uno mismo y la integridad y honestidad.

La competencia cívica se basa en el conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles, así como de su formulación en la Constitución española, la Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea y en declaraciones internacionales, y de su aplicación por parte de diversas instituciones a escala local, regional, nacional, europea e internacional. Esto incluye el conocimiento de los acontecimientos contemporáneos, así como de los acontecimientos más destacados y de las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial, así como la comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado. Para el adecuado desarrollo de estas competencias es necesario comprender y entender las experiencias colectivas y la organización y funcionamiento del pasado y presente de las sociedades, la realidad social del mundo en el que se vive, sus conflictos y las motivaciones de los mismos, los elementos que son comunes y los que son diferentes, así como los espacios y territorios en que se desarrolla la vida de los grupos humanos, y sus logros y problemas, para comprometerse personal y colectivamente en su mejora, participando así de manera activa, eficaz y constructiva en la vida social y profesional. Asimismo, estas competencias incorporan formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en una sociedad cada vez más plural, dinámica, cambiante y compleja para relacionarse con los demás; cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos y proponer activamente perspectivas de afrontamiento, así como tomar perspectiva, desarrollar la percepción del individuo con relación a su capacidad para influir en lo social y elaborar argumentaciones basadas en evidencias. Adquirir estas competencias supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros.

Conciencia y expresiones culturales

La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute



personal y considerarlas parte de la riqueza y patrimonio de los pueblos. Esta competencia también incorpora un componente expresivo referido a la capacidad estética y creadora y al dominio de las capacidades relacionadas con los diferentes códigos artísticos y culturales, para utilizarlas como medio de comunicación y expresión personal. Implica también manifestar interés por la participación en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad como de otras. Así pues, la competencia para la conciencia y expresión cultural requiere de conocimientos que permitan acceder a las distintas manifestaciones sobre la herencia cultural (patrimonio cultural, histórico-artístico, literario, filosófico, tecnológico, medioambiental, etc. ) a escala local, nacional y europea y su lugar en el mundo. Por tanto, para el adecuado desarrollo de la competencia para la conciencia y expresión cultural, es necesario abordar:

El conocimiento, estudio y comprensión tanto de los distintos estilos y géneros artísticos como de las principales obras y producciones del patrimonio cultural y artístico en diferentes periodos históricos, sus características y relaciones con la sociedad en la que se crean, así como las características de las obras de arte producidas, todo ello mediante el contacto con las obras. También se relaciona con la creación de la identidad cultural como ciudadano de un país o miembro de un grupo.

El aprendizaje de las técnicas y recursos de los diferentes lenguajes artísticos y formas de expresión cultural, así como la integración de distintos lenguajes.

El desarrollo de la capacidad e intención de expresarse y comunicar ideas, experiencias y emociones propias, partiendo de la identificación del potencial artístico personal (aptitud o talento). Se refiere también a la capacidad de percibir, comprender y enriquecerse con las producciones del mundo del arte y de la cultura.

La potenciación de la iniciativa, la creatividad y la imaginación propias de cada individuo de cara a la expresión de las propias ideas y sentimientos. Es decir, la capacidad de imaginar y realizar producciones que supongan recreación, innovación y transformación. Implica el fomento de habilidades que permitan reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos, y exige desarrollar el autoconocimiento y la autoestima, así como la capacidad de resolución de problemas y asunción de riesgos.

El interés, aprecio, respeto, disfrute y valoración crítica de las obras artísticas y culturales que se producen en la sociedad, con un espíritu abierto, positivo y solidario.

La promoción de la participación en la vida y la actividad cultural de la sociedad de cada uno a lo largo de toda la vida. Esto implica comportamientos que favorecen la convivencia social.

El desarrollo de la capacidad de esfuerzo, constancia y disciplina como requisitos necesarios para la creación de cualquier producción artística de calidad, así como habilidades de cooperación que permitan la realización de trabajos colectivos.

Tratamiento de las competencias en Tangram



El objeto último de la disposición y la metodología del libro debe permitir a los alumnos lograr las competencias básicas, tanto las específicas del área de Matemáticas como las de otras áreas de conocimiento.

En el logro de las competencias básicas, tienen un papel muy importante los proyectos, que permiten trabajar el contenido de diversos objetos de aprendizaje.

Competencia matemática: Se trabaja en todas las actividades y en los proyectos —desde actividades motivadoras previas hasta mapas conceptuales para compendiar los contenidos, pasando por exposiciones de teoría dinámicas e interactivas— partiendo de una apuesta por un conocimiento integral que pone en el centro del proceso de aprendizaje a las actividades.

El alumno encontrará diferentes tipologías de actividades (ejercicios y problemas) repartidas a lo largo de todo el libro (por ejemplo: actividades iniciales para poner en situación el contenido de la unidad, normalmente utilizando contextos cotidianos; de consolidación, incorporadas en la teoría para facilitar la comprensión de los contenidos; o formativas, que van al final de cada objeto de aprendizaje para afianzar conocimientos). Esta metodología constructivista y basada en las competencias tiene como finalidad que el alumno pueda ser independiente en el proceso de estudio y pueda utilizar en su día a día los conocimientos adquiridos.

Para dotar con conocimientos y aptitudes de ámbito general en el área de las matemáticas, el alumno también trabajará el cálculo mental, el uso de la calculadora, la historia de las matemáticas y, como se apuntaba al principio, los programas informáticos y los juegos matemáticos.

Competencia en el ámbito científico-tecnológico: Las diversas actividades planteadas permiten ordenar la experiencia propia relativa a los hechos naturales, con el fin de elaborar el propio pensamiento científico; entender las características de la ciencia como forma de conocimiento construido colectivamente; y adquirir habilidades de pensamiento con el fin de convertirse en un ciudadano reflexivo y con posicionamiento ante los avances de la ciencia y los retos que estos suponen. La presentación de las teorías científicas en forma de modelo, que favorece en el alumnado la construcción de su pensamiento de manera paralela al proceso científico.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Las actividades iniciales de la unidad y el OA, que parten siempre de situaciones cotidianas, en las cuales el alumnado puede recuperar su experiencia y analizarla bajo el prisma del rigor científico.

Competencia social y cívica: Muchos contenidos y actividades están enfocados y presentados a partir de la reflexión sobre el impacto de determinadas actuaciones en diferentes aspectos de la realidad y a partir de la premisa de la construcción colectiva.



Competencia en el ámbito digital: Los proyectos, así como otras actividades, interrelacionan los contenidos de una manera aplicada y requieren el uso de un repertorio amplio de herramientas y entornos digitales para la búsqueda de información y para la creación y comunicación de un producto propio,

El formato digital del libro (con gráficos dinámicos, interactivos, vídeos, animaciones, audios...) facilita la comprensión de los contenidos curriculares, que pueden ser ampliados con el acceso a páginas web externas, seleccionadas con el máximo cuidado. Además, el libro de Matemáticas incorpora una calculadora científica.

Competencia en el ámbito lingüístico: Muchas de las actividades planteadas, y especialmente los proyectos, requieren la ejercitación de la competencia lingüística tanto en la búsqueda de información como en su elaboración como en la producción y comunicación mediante diferentes lenguajes y soportes del producto final.

Competencia de conciencia y expresiones culturales: Esta competencia se trabaja de manera transversal a lo largo de todo el libro en el desarrollo de los proyectos.

Competencia de aprender a aprender: Las actividades autocorrectivas, las rúbricas de evaluación y los objetivos de cada OA que tienen los alumnos a su disposición, con el fin de favorecer la responsabilidad e implicación en el propio proceso de aprendizaje. Las actividades de consolidación de la unidad, que interrelacionan contenidos de manera que los alumnos y alumnas tengan que aplicar los conocimientos en contextos nuevos. Los interactivos permiten al alumno experimentar por sí mismo los contenidos trabajados, de manera que se refuerza el aprendizaje significativo. Las actividades de consolidación de la unidad interrelacionan contenidos de manera que los chicos y chicas hayan de aplicar los conocimientos adquiridos en contextos nuevos.

Competencia del sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor: Numerosas actividades potencian el trabajo autónomo y autocorrectivo, y en muchos casos permiten además que el alumno vaya más allá de las propuestas de partida.

En el apartado PROGRAMACIONES DE UNIDAD se listan las competencias e indicadores de logro relacionados con los objetivos específicos de la unidad.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

Son especificaciones de los criterios de evaluación que permiten valorar los resultados del aprendizaje de los alumnos, tanto en lo referente a conocimientos como a desarrollo de habilidades, competencias, etc.

Al igual que los criterios de evaluación, pueden tener más de un valor por cada objetivo, con el fin de que los profesores dispongan de más herramientas para realizar la evaluación de cada alumno.



Los estándares de aprendizaje establecidos para el 3er curso de la ESO por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre para la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas son los siguientes:

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico- probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.



8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos,

con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas

simplificando los resultados.1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por

exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.



1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y

una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla

de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y

sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.



5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una

dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en

casos sencillos.1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone

ejemplos.1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene

información de la tabla elaborada.1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos

estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.



2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el

azar.4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados

son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

El Proyecto Tangram extrae los estándares de aprendizaje del currículum educativo relacionados en los contenidos propuestos para 3º de la ESO y, junto con los criterios de evaluación, sirven de referencia para la evaluación del grado de logro del objetivo con el que están relacionados dichos contenidos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Según el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, la Educación Secundaria Obligatoria se organiza de acuerdo con los principios de educación común y de atención a la diversidad del alumnado. Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado y al logro de los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria y la adquisición de las competencias correspondientes y no podrán, en ningún caso, suponer una discriminación que les impida alcanzar dichos objetivos y competencias y la titulación correspondiente.

Algunas medidas que puede adoptar el centro contemplan los agrupamientos flexibles, el apoyo en grupos ordinarios, los desdoblamientos de grupo, la oferta de materias optativas, las medidas de refuerzo, las adaptaciones del currículo, la integración de materias en ámbitos, los programas de diversificación curricular y otros programas de tratamiento personalizado para el alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.

En el Proyecto Tangram se proponen diferentes recursos que permiten ofrecer una atención más individualizada a los alumnos, atendiendo a sus necesidades y ritmos de aprendizaje.



Orientaciones didácticas

El profesor dispone de propuestas metodológicas en la versión del profesor del libro Tangram que proponen formas alternativas o complementarias de trabajar el libro del alumno, o bien enfoques nuevos o alternativos.

Aunque en cada caso las orientaciones se adaptan al contenido, suelen coincidir en los siguientes aspectos:

Plantean variaciones sobre cómo abordar las actividades para ofrecer enfoques alternativos o complementarios.

Dan indicaciones o precisiones sobre cómo proceder con los proyectos de bloque.

Especifican estrategias de trabajo para los recursos multimedia.

Repasan el contenido que desarrolla el elemento en cuestión, situándolo en el contexto de la materia y proporcionando una visión más amplia del contenido.

Concretan estrategias para abordarlo (secuencia, metodología, etc. ).

Listan vínculos con otros contenidos, sean de nivel inferior, de nivel superior o transversales.

Anticipan y resuelven posibles problemas con los que se puede encontrar en su desarrollo y ofrecen soluciones para superarlos.

Tipología de actividades

1. De introducción

A través de diferentes actividades se activan y comprueban los conocimientos previos del alumno sobre los temas a tratar, tales como:

Predicción y deducción, Discusiones, debates, Experiencias del alumno, etc.

Existe una actividad de presentación al inicio de cada unidad, y actividades iniciales también para cada uno de los temas u objetos de aprendizaje que componen la unidad.

2. Formativas

Durante el desarrollo y al final cada uno de los temas u objetos de aprendizaje, el alumno podrá realizar las actividades planteadas y comprobar el grado de conocimiento adquirido sobre los distintos contenidos de la materia.

Actividades autocorregibles y de respuesta libre, de diferente dificultad, en cada tema u objeto de aprendizaje.



Recursos y tareas complementarios en cada tema: tareas, mapas, esquemas, comentarios de texto, etc.

3. De profundización y ampliación

Este tipo de actividades servirá para ajustar las diferentes necesidades educativas, ritmos de aprendizaje y niveles de los diferentes alumnos en el aula. Con las actividades de ampliación se extenderán los conocimientos adquiridos.

4. Consolidación

Tanto las actividades de sección como las actividades del apartado llamado “Consolidación” en cada unidad del Proyecto Tangram interrelacionan los principales aspectos de los OA que tratan mediante una propuesta de trabajo aplicado y contextualizado. Se basan en una secuencia de pantallas que plantean un proceso pautado.

5. Estrategias de resolución de problemas

Estas actividades están repartidas en cada unidad —aunque su contenido no tiene por qué estar relacionado con esta— y su finalidad es la de proporcionar al alumno las habilidades necesarias para resolver problemas concretos.

6. De evaluación sumativa

Al finalizar cada unidad el alumno podrá realizar una autoevaluación para comprobar el grado de conocimiento adquirido sobre los contenidos de dicha unidad.

Este tipo de actividades serán tenidas en cuenta en la medida que determinen los criterios de calificación establecidos en el apartado CRITERIOS DE CALIFICACIÓN de esta programación. Al tratarse de una evaluación del aprendizaje continua y formativa, se aplicarán otras herramientas e indicadores para la evaluación total para evaluar el aprendizaje de los alumnos y el proceso de enseñanza llevado a cabo.

Además de los procedimientos, cuya evaluación se realizará mediante observación del comportamiento del alumno, sus trabajos, su participación en el aula y en las tareas asignadas, los logros se evaluarán a través de pruebas específicas sobre los objetivos de cada capítulo.

7. Proyectos

Como hemos visto, el libro digital con el que trabajaremos propone proyectos grupales para trabajar de forma integrada el contenido de varias unidades.

El proyecto de bloque se caracteriza por acercarse a los contenidos a través de una actividad eminentemente competencial. Sus características principales son las siguientes:

Gira alrededor de un problema más o menos real sobre el que se facilitan datos.



Generalmente se trabaja en equipo (al menos en alguna de sus fases).

Los protagonistas del proceso de aprendizaje son los alumnos. El profesor se convierte en facilitador de las tareas y soporte en la organización y coordinación.

Trabaja contenidos curriculares (los de los objetos de aprendizaje contenidos en las unidades que forman el bloque y a los que remite).

Requiere de la elaboración de un producto final (en diversos formatos: maqueta, informe, presentación oral, presentación multimedia, etc.).

El profesor evalúa al alumno tanto por su proceso de aprendizaje como por su resultado.

Al final del proyecto el alumno se evalúa y evalúa a sus compañeros mediante una rúbrica.

Por consiguiente, para realizar el proyecto el alumno recibe información sobre el problema o reto planteado; el propósito y los objetivos del trabajo; el producto que debe realizar; los recursos de los que dispone; y los criterios de evaluación finales.

8. Complementarias

[EL CENTRO DEFINE AQUÍ LAS ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS DEFINIDAS EN LA PROGRAMACIÓN GENERAL DE CENTRO]

Actividad - Tarea Localización Fecha Observaciones

Inteligencias múltiples

La diversidad en el aula no tiene que ver únicamente con los distintos grados de conocimiento previo de un tema o con dificultades específicas de comprensión o necesidades especiales, sino que también influyen las distintas formas y capacidades individuales de cada alumno para el aprendizaje. Tal como estableció Howard Gardner, la inteligencia no debe verse como un elemento único e igual para todos, sino que esta se compone de distintos tipos, pues cada persona tiene más afinidad por unas que por otras, sin que por eso se pueda decir que alguien es más o menos inteligente. Las programaciones Tangram incorporan este parámetro para dar respuesta a las características personales y de aprendizaje de todos los alumnos, que se organizan a partir de las siguientes dimensiones:



Lingüístico-verbal: manejo y estructuración eficiente de los significados y las funciones del lenguaje, tanto en el aspecto cognitivo como en el comunicativo.

Lógica-matemática: capacidad para construir soluciones y resolver problemas, estructurar elementos para realizar deducciones y fundamentarlas con argumentos sólidos.

Visoespacial: visualización y representación gráfica de ideas visuales o espaciales.

Musical: percepción de formas musicales con la finalidad discriminarlas, transformarlas y expresarlas.

Corporal-cinestésica: utilización de todo el cuerpo para expresar ideas y sentimientos.

Intrapersonal: autopercepción que una persona tiene de sí misma y que le permite reflexionar sobre su aprendizaje.

Interpersonal: habilidades para percibir y establecer distinciones entre estados de ánimo, intenciones, motivaciones y sentimientos de otras personas.

Naturalista: identificación, clasificación y uso adecuado de elementos del medio natural (objetos, plantas, animales, etc. ).

El Proyecto Tangram permite dar propuestas de trabajo para diferentes inteligencias, además de permitir el desarrollo de competencias e inteligencias no propias del ámbito de la materia. Por ejemplo, el Proyecto Tangram de Matemáticas también ofrece propuestas para desarrollar competencias propias de los ámbitos científico, matemático y lingüístico y artístico.

Las programaciones de cada unidad del Proyecto Tangram proponen itinerarios complementarios a los predefinidos en el libro del alumno. Estos itinerarios se plantean a través de las orientaciones didácticas del profesor, en las que se ofrecen pautas alternativas para trabajar los contenidos y actividades aplicando inteligencias múltiples y competencias básicas alternativas a las habituales del libro del alumno.

PROGRAMACIONES DE UNIDAD

Unidad 1. Números y operaciones

La unidad de números permite tanto recordar toda la parte de la aritmética, al trabajar las operaciones y su jerarquía, como introducir contenidos nuevos como las raíces y sus operaciones o la notación científica.

Toda esta unidad debe llevar de forma transversal la resolución de problemas, que debe ser el eje fundamental sobre el que se trabajarán la inmensa mayoría de los contenidos, puesto que la aplicación a ejercicios donde se reflejen situaciones de la vida real resultan, indiscutiblemente, mucho más motivadores para el alumnado.



La metodología que utilicemos en esta unidad, debe garantizar que el alumnado asimile correctamente los procedimientos que se exponen pues en su mayoría dichos procedimientos se repiten a lo largo de todo el estudio de las matemáticas. Aunque siempre queda a discreción del profesorado que impartirá la asignatura, que es quien conoce el grupo de trabajo, la propuesta metodológica seria la del trabajo tutorizado individualizado.

La jerarquía de operaciones se trabaja desde primaria, pero aun así comenten errores significativos que es importante corregir para que el alumnado pueda afrontar sus estudios superiores. La necesidad de afrontar de una forma definitiva estos errores lleva a separar en una OA especial todo lo relativo a la jerarquía.

No hay que olvidar que algunos de los OA propuestos, tienen mucha importancia por su implicación en el cálculo operacional en áreas como Física, Química, Economía o incluso en la Geografía; la notación científica, el cálculo de errores o la aproximación de un número decimal son un buen reflejo de ello. Estos OA tienen que ser trabajados de forma que el alumnado sea capaz de relacionarlas con las áreas antes mencionadas.

El OA de racionalización tiene un trato especial pues combina las identidades notables con las operaciones, antes de iniciar este OA es conveniente repasar los conceptos relativos a las identidades notables.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Razonamiento inverso: La medida del tiempo

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN

Un mundo de números

OBJETOS DE APRENDIZAJE

Actividad inicial Exposición teórica - Actividades

Números racionales

Tarta de tres chocolates 1. Números racionales

Entre nueves 2. Fracción generatriz

Potencias

El árbol genealógico 3. Potencias



Bits y bytes 4. Propiedades de las potencias

¿Google o Googol? 5. Notación científica

Operaciones

El numerograma 6. Jerarquía de las operaciones

Zumo de frutas tropical7. Operaciones combinadas con números racionales

Hoja DIN A4 8. Operaciones con notación científica

La parcela de mi abuelo 9. Error absoluto y error relativo

Raíces

El campo solar 10.Raíces cuadradas

La fábrica de móviles 11.Operaciones con raíces

Características del satélite 12.Racionalización de raíces cuadradas

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION

El valor de π Andrómeda La dilatación del tiempo

Competencias

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.



Objetivos

Realizar operaciones con potencias, simplificando el resultado. Realizar operaciones y simplificación de radicales cuadráticos Racionalizar denominadores que contengan expresiones radicales. Realización de operaciones, empleando la jerarquía de las operaciones. Determinar el error absoluto, relativo y porcentual Expresar números en notación científica y realizar operaciones con ellos.

Criterios de evaluación

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

Estándares de aprendizaje

Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por

exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas

contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.


Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.



Indicadores de logro

Realiza operaciones combinadas de potencias, utilizando las propiedades. Define y determina radicales semejantes. Extrae factores de un radical. Introduce factores en un radical. Realiza operaciones con radicales. Racionaliza denominadores con un radical. Racionaliza denominadores en los que aparecen sumas algebraicas de radicales. Realiza operaciones combinadas con números naturales, enteros, decimales y

racionales, respetando la jerarquía de las operaciones. Determina el error cometido de una medición. Utiliza el error relativo o porcentual para comparar errores de medida. Expresa

correctamente un número en notación científica. Realiza operaciones con números en notación científica.


Lógico – matemática. Intrapersonal. Lingüístico - verbal.

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 1 - Números y operaciones


Números racionalesFracción generatrizPotenciasPropiedades de las potencias

Raíces cuadradasOperaciones con raíces

Racionalización de raíces cuadradas

Jerarquía de las operacionesOperaciones combinadas con números racionales

Error absoluto y error relativo

Notación científicaOperaciones con notación científica

ObjetivosRealizar operaciones con potencias, simplificando el resultado.

Realizar operaciones y simplificación de radicales cuadráticos

Racionalizar denominadores que contengan expresiones radicales.

Realización de operaciones, empleando la jerarquía de las operaciones.

Determinar el error absoluto, relativo y porcentual.

Expresar números en notación científica y realizar operaciones con ellos.

Competencias

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor




Comunicación lingüística Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.



Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.







Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios



Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

Halla la fracción

Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los

Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.



mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.


datos.


Realiza operaciones combinadas de potencias, utilizando las propiedades.

Define y determina radicales semejantes.

Extrae factores de un radical.

Racionaliza denominadores con un radical.

Racionaliza denominadores en los

Realiza operaciones combinadas con números naturales, enteros, decimales y racionales, respetando la jerarquía de

Determina el error cometido de una medición.

Utiliza el error relativo o porcentual para comparar

Expresa correctamente un número en notación científica.

Realiza operaciones con números en notación



Introduce factores en un radical.

Realiza operaciones con radicales.

que aparecen sumas algebraicas de radicales.

las operaciones. errores de medida. científica.


Lógico – matemática.Intrapersonal.




Lingüístico - verbal.Lógico – matemática.Intrapersonal.


Taxonomía de Bloom

AplicarAnalizar

AplicarAnalizar

Aplicar AplicarAnalizar

RecordarComprenderAplicar



Unidad 2. Sucesiones

En esta unidad se trabajarán las secuencias o series de números y figuras, las progresiones aritméticas y las progresiones geométricas. A partir de la definición de sucesión, que es una secuencia de objetos ordenados según una regla determinada, se estudiarán, en las tres OA de la unidad, los patrones numéricos, la obtención de los términos generales, las reglas de formación, la interpolación de términos y, en el caso de las progresiones, el proceso de suma de sus términos.

Como aspectos diferenciales dentro de las progresiones y sin poder aislarlos de su propia definición e identificación, habría que hacer hincapié en la comprensión de los conceptos de distancia o diferencia entre los términos, en las progresiones aritméticas, y cantidad fija o razón en las progresiones geométricas.

Cada OA tiene unas particularidades que es importante destacar. En la OA de Sucesiones uno de los conceptos más importantes a asimilar por los alumnos es la definición recursiva de una sucesión. En la OA de Progresiones aritméticas, como capacidad adicional, los alumnos conocerán la sucesión de Fibonacci y su origen histórico. El estudio de dicha sucesión les permitirá trabajar con otras materias, en concreto, las ciencias naturales y sociales. Por último, el estudio de las Progresiones geométricas permitirá a los alumnos conocer la figura del matemático Gauss, llamado “el príncipe de las matemáticas”. De nuevo, la biografía de Gauss les permitirá trabajar la transversalidad con otras materias.

Partiendo de muchos ejemplos y de la realización de numerosas actividades, los objetivos principales que los alumnos deberían ser capaces de alcanzar al terminar la unidad son averiguar las reglas de formación de sucesiones y progresiones, el término general de las mismas y realizar algunos cálculos con ellas. Los alumnos también tendrían que ser capaces de interpolar un término en una sucesión y progresión, tanto numérica como figurativa.

Por último, los alumnos deberían poder representar y utilizar, en concreto, el programa informático GeoGebra y la hoja de cálculo Calc, perteneciente al paquete gratuito Open Office, que les ayudará a calcular y representar correctamente los términos y las reglas de formación de las sucesiones y progresiones, tanto aritméticas como geométricas.

Contenidos


Simplificación del problema: Torres y Rascacielos


¿Cuántos hay?




¿Qué sigue después? 1. Sucesiones

Peces, caracoles y cerillas 2. Progresiones aritméticas

El rey y el sabio 3. Progresiones geométricas


Girasol Dirección Bacterias

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Comunicación lingüística. Aprender a aprender.

Objetivos

Definir qué es una sucesión aritmética, calcular su término general, identificar las reglas de formación de la misma y ser capaces de interpolar un término

Identificar una progresión aritmética, calcular el término general de la misma, construir las reglas de formación, sumar todos sus términos y ser capaces de interpolar un término.

Definir progresión geométrica, calcular el término general, obtener la suma de los n primeros términos de la misma y ser capaces de sumar los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que 1.

Utilizar recursos TIC para construir sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas, representar términos y reglas de formación de las mismas y realizar cálculos con ellas.

Descubrir a los alumnos la relación transversal con otras materias, por ejemplo, a través de la sucesión de Fibonacci y la figura de Gauss y sus antecedentes históricos.


Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas



Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.


Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Identifica adecuadamente una progresión aritmética. Entiende la regla o ley de formación de interpolar un término en una sucesión. Calcula el término general de una progresión aritmética, de números enteros,

decimales y fraccionarios, en forma de expresión matemática. Calcula términos de una progresión aritmética usando la ley de formación a partir de

términos anteriores. Obtiene una ley de formación o fórmula de una progresión aritmética de números

enteros, decimales o fraccionarios. Suma todos los términos de una progresión aritmética, aplicando el resultado a

ejemplos de la vida cotidiana. Es capaz de interpolar un término en una progresión aritmética. Define correctamente una progresión geométrica. Calcula el término general de una progresión geométrica, de números enteros,

decimales y fraccionarios, en forma de expresión matemática. Calcula términos de una progresión geométrica usando una fórmula de formación a

partir de términos anteriores. Construye una ley de formación de una progresión geométrica de números enteros,

decimales o fraccionarios. Obtiene la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y aplica el

resultado a ejemplos de la vida cotidiana. Suma los infinitos términos de una progresión geométrica de razón inferior a 1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.



Distingue entre los valores finitos e infinitos. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con

expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Relaciona los contenidos de la unidad con otras materias.


Describe una sucesión aritmética y calcula el término general de la misma utilizando recursos digitales.

Construye las reglas de formación de las sucesiones, utilizando las herramientas informáticas adecuadas, y describe el proceso seguido. A través de la regla de formación averigua el siguiente término de una sucesión.

Reconoce la sucesión de Fibonacci y su origen histórico. Identifica una progresión aritmética y calcula la diferencia o distancia entre sus términos utilizando algún recurso TIC.

Calcula el término general y construye las reglas de formación de una progresión aritmética utilizando el programa informático más adecuado.

Realiza la suma de todos los términos de una progresión aritmética y es capaz de interpolar un término, apoyándose en la herramienta informática adecuada.

Define progresión geométrica y explica cómo se construye mediante el concepto razón, cuyo uso permite obtener el siguiente término de una progresión creciente o decreciente.

Formula correctamente el término general de una progresión geométrica apoyándose en el programa informático adecuado.

Construye la fórmula que le permitirá realizar la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica siguiendo un razonamiento y utilizando la herramienta digital adecuada.

Utiliza recursos TIC para construir sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas. Representa, utilizando recursos informáticos, los términos generales y las reglas de

formación de las sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.



Maneja programas informáticos para realizar sumas con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

Resuelve problemas de la vida cotidiana empleando números enteros, decimales y fracciones.

Elabora documentos digitales de todo tipo (fórmula, presentación, texto, cálculo…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

Usa de forma apropiada los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


Lógico-matemática Lingüística o verbal Naturalista Visual-espacial Intrapersonal Interpersonal

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar Crear



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 2 - Sucesiones

OBJETOS DE APRENDIZAJE Sucesiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas TODOS TODOS

Objetivos

Definir qué es una sucesión aritmética, calcular su término general, identificar las reglas de formación de la misma y ser capaces de interpolar un término

Identificar una progresión aritmética, calcular el término general de la misma, construir las reglas de formación, sumar todos sus términos y ser capaces de interpolar un término.

Definir progresión geométrica, calcular el término general, obtener la suma de los n primeros términos de la misma y ser capaces de sumar los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que 1.

Utilizar recursos TIC para construir sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas, representar términos y reglas de formación de las mismas y realizar cálculos con ellas.

Descubrir a los alumnos la relación transversal con otras materias, por ejemplo, a través de la sucesión de Fibonacci y la figura de Gauss y sus antecedentes históricos.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Comunicación lingüística.



Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Competencia digital.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.Comunicación lingüística.Aprender a aprender.












Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


Distingue un sucesión aritmética de otras.

Identifica, utilizando el procedimiento adecuado, las

Identifica adecuadamente una progresión aritmética.

Calcula el término general de una progresión aritmética, de

Define correctamente una progresión geométrica.

Calcula el término general de una progresión geométrica, de

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos

Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la



reglas de formación de una sucesión.

Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Entiende la regla o ley de formación de interpolar un término en una sucesión.

números enteros, decimales y fraccionarios, en forma de expresión matemática.

Calcula términos de una progresión aritmética usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

Obtiene una ley de formación o fórmula de una progresión aritmética de números enteros, decimales o fraccionarios.

Suma todos los términos de una progresión aritmética, aplicando el resultado a ejemplos de la vida cotidiana.

Es capaz de interpolar un término en una progresión aritmética.

números enteros, decimales y fraccionarios, en forma de expresión matemática.

Calcula términos de una progresión geométrica usando una fórmula de formación a partir de términos anteriores.

Construye una ley de formación de una progresión geométrica de números enteros, decimales o fraccionarios.

Obtiene la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y aplica el resultado a ejemplos de la vida cotidiana.

Suma los infinitos términos de una progresión geométrica de razón inferior a 1.

Distingue entre los valores finitos e infinitos.

o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


solución.

Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Relaciona los contenidos de la unidad con otras materias.




Identifica una progresión aritmética y calcula la diferencia o distancia entre sus términos utilizando algún recurso TIC.


Realiza la suma de todos los términos de una progresión



Utiliza recursos TIC para construir sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

Representa, utilizando recursos informáticos, los términos generales y las reglas de formación de las sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

Maneja programas informáticos para realizar sumas con





Reconoce la sucesión de Fibonacci y su origen histórico.

aritmética y es capaz de interpolar un término, apoyándose en la herramienta informática adecuada.

Construye la fórmula que le permitirá realizar la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica siguiendo un razonamiento y utilizando la herramienta digital adecuada.

sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.



Lógico-matemáticaLingüística o verbalNaturalistaVisual-espacialIntrapersonalInterpersonal

Lógico-matemáticaVisual-espacialIntrapersonalInterpersonal

Lógico-matemáticaLingüística o verbalVisual-espacialIntrapersonal

Lógico-matemáticaVisual-espacialIntrapersonal

Lógico-matemáticaLingüística o verbalNaturalistaIntrapersonalInterpersonal

Taxonomía de Bloom

RecordarComprenderAplicarAnalizar

ComprenderAplicarAnalizarCrear

RecordarAplicarAnalizar

AplicarAnalizarCrear

RecordarComprenderCrear


Unidad 3. Polinomios

En la unidad de polinomios se trabaja la abstracción como herramienta para el desarrollo cognitivo del alumnado. A partir del desarrollo de los polinomios se elaboran otras estrategias de razonamiento abstracto en los distintos apartados temáticos de la asignatura, por lo que es muy importante profundizar en esta unidad.

En parte, esta unidad ya se ha trabajado en cursos anteriores, y se supone que el alumnado está familiarizado con los polinomios. Aunque así sea, suelen evidenciarse errores o problemas de comprensión, por lo que es necesario prestar atención tanto a los procesos como al desarrollo de la unidad.

El OA relativo a las operaciones con polinomios tiene una doble dificultad: por una parte, el cálculo simbólico de las variables y, por otra, la combinación de la aritmética de las operaciones. Cabe destacar que el contenido de esta unidad debe trabajarse con el objetivo fundamental de que el alumnado realice correctamente operaciones con polinomios. No hay que olvidar que el cálculo de los cursos superiores tiene en estas operaciones su base fundamental.

Al terminar la unidad, el alumnado debe haber asimilado las herramientas de trabajo que le permitan enfrentarse a situaciones diversas tanto de cálculo simbólico como de simplificación u obtención de valores numéricos para obtener las soluciones de ecuaciones o de ceros de funciones.

Contenidos


Experimentación con la solución del problema: Magia con polinomios


Agrupa la fruta



Sistema de numeración decimal 1. Monomios y polinomios

Operaciones con polinomios

Cuadrados mágicos 2. Operaciones con polinomios

El arte abstracto y el cuadrado de un binomio 3. Identidades notables


Factorización

El valor más interesante 4. Raíces de un polinomio

Producto de valores numéricos 5. Factorización de un polinomio


Polinomios Desarrollo Caída libre

Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología. Competencia digital Aprender a aprender Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Objetivos

Identificar monomios y polinomios y sus elementos. Operar con polinomios. Identificar y desarrollar identidades notables. Obtener las raíces de un polinomio. Obtener la factorización de un polinomio. Utilizar estrategias de razonamiento. Desarrollar autoconfianza y enfrentarse a situaciones nuevas y resolverlas (potenciar la

resiliencia).


Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.



Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.



Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

Utilizar procesos de razonamiento y razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y

leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.


Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.


Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se

preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.




Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,

identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y

una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del

problema. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando

distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico probabilístico. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).



Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.




Reconoce y nombra correctamente los elementos (coeficiente, grado, parte literal) de un polinomio.

Obtiene el valor numérico de un polinomio. Realiza sumas, restas, productos y operaciones combinadas de polinomios, y simplifica

el resultado. Realiza la división de dos polinomios y comprueba la solución. Desarrolla una identidad notable indicando sus elementos. Simplifica o factoriza una expresión algebraica mediante las identidades notables. Desarrolla el cuadrado de un trinomio indicando los términos correspondientes. Utiliza el triángulo de Pascal para desarrollar potencias de grado mayor que dos en las

que la base es un binomio. Calcula las raíces enteras o racionales de un polinomio. Expresa el polinomio factorizado como producto de factores. Indica que las raíces del polinomio coinciden con los ceros de los factores. Trabaja de lo particular a lo general como técnica de investigación. Utiliza técnicas de tanteo para analizar situaciones concretas. Resuelve problemas y actividades relativas a contenidos no trabajados en cursos

anteriores, cuestionándose los procedimientos seguidos.


Lingüístico – verbal Lógico – matemática Intrapersonal Interpersonal. Visual – Espacial

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Evaluar Crear



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 3 - Polinomios

OBJETOS DE APRENDIZAJE Monomios y polinomios Operaciones con

polinomios Identidades notables Raíces de un polinomio Factorización de un polinomio TODOS TODOS

Objetivos

Identificar monomios y polinomios y sus elementos.

Operar con polinomios. Identificar y desarrollar identidades notables.

Obtener las raíces de un polinomio.

Obtener la factorización de un polinomio.

Utilizar estrategias de razonamiento.

Desarrollar autoconfianza y enfrentarse a situaciones nuevas y resolverlas (potenciar la resiliencia).

Competencias

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología. Competencia digitalAprender a aprender

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.Competencia digital

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.Competencia digitalAprender a aprender

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.Aprender a aprender

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología.Aprender a aprenderSentido de iniciativa y espíritu emprendedor



Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.Reflexionar sobre las decisiones tomadas,

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos,

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.-Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.-. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.-Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos,

Utilizar procesos de razonamiento y razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.-Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos,




aprendiendo de ello para situaciones similares futurasUtilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.-Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.-Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.-Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.-Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

para hacer predicciones.-Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.-Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.-Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.-. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.



. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

-Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.


Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

-Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

-Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

-Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

-Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

-Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

-.Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

-Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la

- Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

-Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

-Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

-Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un

-Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

-Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

-Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

-Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico,


-Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

-Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

-Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones


Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre




-Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

-Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

solución o buscando otras formas de resolución.

-Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


-Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

geométrico, estadístico-probabilístico.

- Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.


-Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

-Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

-Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

-Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.





Obtiene el valor numérico de un polinomio.

Realiza sumas, restas, productos y operaciones combinadas de polinomios, y simplifica el resultado.

Realiza la división de dos polinomios y comprueba la solución.

Desarrolla una identidad notable indicando sus elementos.

Simplifica o factoriza una expresión algebraica mediante las identidades notables.

Desarrolla el cuadrado de un trinomio indicando los términos correspondientes.

Utiliza el triángulo de Pascal para desarrollar potencias de grado mayor que dos en las que la base es un binomio.

Calcula las raíces enteras o racionales de un polinomio.

Expresa el polinomio factorizado como producto de factores.

Indica que las raíces del polinomio coinciden con los ceros de los factores.

Trabaja de lo particular a lo general como técnica de investigación.

Utiliza técnicas de tanteo para analizar situaciones concretas.

Resuelve problemas y actividades relativas a contenidos no trabajados en cursos anteriores, cuestionándose los procedimientos seguidos.


Lógico – matemáticaLingüístico – verbalIntrapersonal

Lingüístico verbal.Lógico – matemática.Interpersonal.Visual – Espacial.

Lingüístico – verbalLógico – matemáticaIntrapersonalInterpersonal.Visual – EspacialNaturalista.

Lingüístico verbal.Lógico – matemática.Intrapersonal.Naturalista.

Lingüístico verbal.Lógico – matemática.Intrapersonal.Interpersonal.

Lógico – matemáticaIntrapersonalInterpersonal.Visual – Espacial

Lingüístico – verbalLógico – matemáticaIntrapersonalInterpersonal.Visual – Espacial

Taxonomía de Bloom


ComprenderAplicar

ComprenderAplicarCrear

Aplicar AplicarCrear

ComprenderAplicarAnalizarEvaluarCrear

RecordarComprenderAplicarEvaluar



Unidad 4. Ecuaciones y sistemas

El conocimiento de la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones es fundamental dentro del conocimiento básico en el área de matemáticas del alumnado, por lo que resulta imprescindible que lo maneje con total soltura.

Debemos tener presente que en otras áreas como economía, física o química, también van a utilizar este recurso, de ahí que debamos cerciorarnos que el alumnado ha asimilado convenientemente las estrategias propias de la resolución de ecuaciones y sistemas.

Si el alumnado todavía no está familiarizado con estos conceptos, previo a la exposición teórica deberán realizarse actividades que refuercen el cálculo algebraico y las operaciones con polinomios.

Durante el desarrollo de esta unidad debemos procurar en cada uno de los objetivos de aprendizaje propuestos que el alumnado asimile tanto los procesos seguidos como los conceptos y definiciones, en muchas ocasiones el alumnado tiende a desarrollar los procesos sin entender el significado de los mismos, lo que produce en cursos posteriores problemas para relacionar estos procesos con nuevos objetivos de aprendizaje.

También es interesante que se trabaje con incógnitas que no sean la letra x, así como utilizar fórmulas de distintas áreas donde despejar, sustituir, en definitiva realizar estos procesos con incógnitas que aparecen en otras áreas.

Al terminar la unidad es conveniente reforzar los contenidos aprendidos mediante la resolución de problemas, donde se ponga en práctica todos los objetivos trabajados.

Contenidos

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ensayo-error: ¡Juguemos al Mastermind!

ACTIVIDAD DE PRESENTACIÓN El lenguaje del álgebra



Construimos un móvil 1. Ecuaciones de primer grado

El número escondido 2. Ecuaciones de segundo grado

Jugando con las soluciones3. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

El trofeo 4. Sistemas de ecuaciones lineales




¿Cuánta harina queda? Áreas de cuadrados y rectángulos Sistema de ecuaciones

Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Aprender a aprender

Objetivos

Utilizar los procesos adecuados para la obtención de la solución de una ecuación lineal. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e interpretar el número de

soluciones de la misma. Resolver ecuaciones de segundo grado en las que falta el término independiente o el

término lineal. Saber aplicar los procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Utilizar herramientas matemáticas para la resolución de ecuaciones polinómicas de

segundo grado o reducibles a ellas. Conocer y aplicar los procesos para resolver ecuaciones polinómicas de grado tres o

superior.





Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.


Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.




Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.


Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y

sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema, con el rigor y la precisión adecuada. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y

una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la

regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.


Transpone términos en una ecuación de forma correcta. Resuelve una ecuación de primer grado con paréntesis. Resuelve una ecuación de primer grado con denominadores. Indica correctamente la solución de una ecuación. Conocer el concepto de ecuación de segundo grado y su número de soluciones en

función del discriminante Utilización del método general para resolución de una ecuación de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas Saber realizar la comprobación de la solución de un sistema de ecuaciones. Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución Resolver sistemas de ecuaciones por el método de reducción Resolver sistemas de ecuaciones por el método de igualación Resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico Resolver ecuaciones bicuadradas realizando un cambio de variable conveniente. Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos


Lógico – matemática. Intrapersonal.

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender



Aplicar Evaluar



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 4 - Ecuaciones y sistemas

OBJETOS DE APRENDIZAJE Ecuaciones de primer

grado. Ecuaciones de segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

Objetivos

Utilizar los procesos adecuados para la obtención de la solución de una ecuación lineal.

Resolver ecuaciones de segundo grado completas e interpretar el número de soluciones de la misma.

Resolver ecuaciones de segundo grado en las que falta el término independiente o el término lineal.

Saber aplicar los procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Utilizar herramientas matemáticas para la resolución de ecuaciones polinómicas de segundo grado o reducibles a ellas.

Conocer y aplicar los procesos para resolver ecuaciones polinómicas de grado tres o superior.

Competencias

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor


Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedorAprender a aprender

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedorAprender a aprender

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedorAprender a aprender



Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.Utilizar el lenguaje

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.



Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.



algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.


Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.


Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes,


Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos








Realiza operaciones



analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.










Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.




. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.




Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante

con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.






ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.


Transpone términos en una ecuación de forma correcta.

Resuelve una ecuación de primer grado con paréntesis.

Resuelve una ecuación de primer grado con denominadores.

Indica correctamente la solución de una ecuación.

Conocer el concepto de ecuación de segundo grado y su número de soluciones en función del discriminante

Utilización del método general para resolución de una ecuación de segundo grado.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Saber realizar la comprobación de la solución de un sistema de ecuaciones.

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de reducción

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de igualación

Resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico

Resolver ecuaciones bicuadradas realizando un cambio de variable conveniente.

Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos








Taxonomía de Bloom



AplicarEvaluar

ComprenderAplicarEvaluar


Aplicación.Aplicar


Unidad 5. Geometría en el plano

Previo al comienzo de la unidad, se trabajarán los conceptos de proporcionalidad que se utilizaran en el objetivo del Teorema de Tales, los conceptos relativos a raíces cuadradas que se utilizan en el Teorema de Pitágoras, así como la utilización de las herramientas de dibujo: compás, escuadra, cartabón para la realización de rectas paralelas y perpendiculares.

Esta unidad tiene un componente manipulativo, puesto que gran parte de la misma se debe acompañar con la realización de elementos propios del área de Dibujo Técnico, en general son contenidos asequibles para el alumnado, aunque dentro de esta unidad todos los contenidos son importantes se debe hacer especial hincapié en los Teoremas de Pitágoras y Tales, puesto que su utilización no se limita al bloque de geometría, en los bloques de algebra y análisis también aparece en ciertas actividades.

En el Teorema de Pitágoras debemos tener precaución en el cálculo con raíces y cuadrados puesto que el alumnado tiende a simplificar las expresiones de forma errónea. Deberemos introducir el Teorema de forma geométrica, puesto que su justificación ayuda a la comprensión por parte del alumnado.

En cuanto al Teorema de Tales, el concepto de proporcionalidad de las medidas de los segmentos, suele quedar en un segundo plano y la experiencia dice que para el alumnado suele ser un procedimiento para aplicar en lugar de un concepto que llegue a interiorizar, por lo que en la resolución de actividades habrá que insistir tanto en la parte conceptual como en la aplicación práctica del teorema.

La propuesta metodológica para esta unidad está muy ligada a la visión espacial y a al carácter manipulativo con el cual se puede desarrollar dicha unidad, por lo que se propone la utilización de un portfolio, se agruparan las actividades por cada uno de los OA.

Para finalizar se puede utilizar el siguiente enlace de Geoclic http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1308 , para repasar los contenidos del tema.

También podemos visitar https://sites.google.com/site/recursosmatemat/geometria donde podemos encontrar selección de enlaces a actividades online.

Contenidos


Esquematizar el problema: Alicia en el País de las Maravillas


¿Cuántos cuadrados caben en una figura?



https://sites.google.com/site/recursosmatemat/geometria

http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1308

http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1308


Teorema de Tales

¿Qué tenemos en común? 1. Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz

El teleférico de Brévent 2. Rectas y ángulos en el plano

El cuadrado de los círculos 3. Teorema de Tales

Escalas, planos y proporciones 4. Semejanzas de triángulos. Escalas

Perímetros

La bicicleta 5. Longitud de un arco de circunferencia

El ejecutivo 6. Figuras planas: perímetros

Áreas

La sala de juegos7. Área del triángulo, del rectángulo y del trapecio

El método de Arquímedes8. Área de polígonos regulares, del círculo y del sector circular

La travesía de Natalia 9. Teorema de Pitágoras

Aproximadamente10.Medidas de longitudes y superficies del mundo real

Maurits Coenelis Escher11.Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías


La altura de la pirámide de Guiza Barcos en el mar Cálculo de áreas Dimensiones de un campo de fútbol

Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología Aprender a aprender.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Objetivos



Interpretar el concepto de un lugar geométrico pasando del su descripción a su representación grafica y viceversa.

Definir mediatriz de un segmento y saber trazar la mediatriz de un segmento determinado por dos puntos

Definir bisectriz de un ángulo y saber trazar la bisectriz de un ángulo. Identificar en una figura o imagen los distintos tipos de ángulo que aparecen. Saber aplicar el Teorema de Tales para obtener medidas o distancias. Identificar figuras o polígonos semejantes, y en el caso de polígonos semejantes indica

su razón de semejanza. Realizar cálculos con una escala numérica o grafica, tanto para la obtención de la escala,

como para obtener medidas en un plano o reales. Resolver problemas en lo que sea necesario utilizar el Teorema de Pitágoras. Calcular la longitud de un arco de circunferencia y saber aplicarlo a problemas

concretos. Clasificar polígonos indicando el nombre del polígono según su número de lados,

explicitando si es convexo o cóncavo, regular o irregular. Calcular el perímetro de figuras planas. Resolver problemas en los que sea necesario

aplicar el área del triangulo, rectángulo, rombo o trapecio. Resolver problemas de áreas de polígonos, círculos y secciones circulares. Conocer, reconocer y realizar los movimientos en el plano.





Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.



Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.




Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.



Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.





Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.



Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.


Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas


Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.



Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.


Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte..


Representa lugares geométricos a partir de su descripción. Obtiene la descripción de un lugar geométrico a partir de su representación. Define mediatriz de un segmento y traza la mediatriz de un segmento determinado por

dos puntos Define bisectriz de un ángulo y traza la bisectriz de un ángulo. Identifica en una figura o imagen los distintos tipos de ángulo que aparecen. Sabe aplicar el Teorema de Tales para obtener medidas o distancias. Identifica figuras o polígonos semejantes, y en el caso de polígonos semejantes indica

su razón de semejanza. Sabe realizar cálculos con una escala numérica o grafica, tanto para la obtención de la

escala, como para obtener medidas en un plano o reales. Resuelve problemas en lo que sea necesario utilizar el Teorema de Pitágoras. Calcula la longitud de un arco de circunferencia y lo aplica a problemas concretos. Clasifica polígonos indicando el nombre del polígono según su número de lados,

explicitando si es convexo o cóncavo, regular o irregular. Calcula el perímetro de figuras planas. Resuelve problemas donde sea necesario aplicar el área de un triangulo, un rectángulo,

un rombo o un trapecio



Resuelve problemas de cálculo de áreas de polígonos, círculos y secciones circulares. Enumera, define, identifica y realiza movimientos en el plano.


Lingüístico - verbal. Lógico – matemática. Intrapersonal.

Visual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

Comprender Aplicar Recordar Evaluar

Analizar



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 5 - Geometría en el planoOBJETOS DE

APRENDIZAJE Lugares geométricos: mediatriz y bisectriz Rectas y ángulos en el plano

Teorema de Tales Semejanzas de triángulos.

Escalas

Objetivos

Interpretar el concepto de un lugar geométrico pasando del su descripción a su representación grafica y viceversa.

Definir mediatriz de un segmento y saber trazar la mediatriz de un segmento determinado por dos puntos

Definir bisectriz de un ángulo y saber trazar la bisectriz de un ángulo.

Identificar en una figura o imagen los distintos tipos de ángulo que aparecen.

Saber aplicar el Teorema de Tales para obtener medidas o distancias.

Identificar figuras o polígonos semejantes, y en el caso de polígonos semejantes indica su razón de semejanza.

Realizar cálculos con una escala numérica o grafica, tanto para la obtención de la escala, como para obtener medidas en un plano o reales.

Competencias

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología




Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnologíaSentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnologíaAprender a aprender.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Competencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnología


Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos,

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.Reconocer y describir los elementos y



Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Calcular (ampliación o



funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.



investigación.Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.


Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.



importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

longitudes en contextos diversos.


Representa lugares geométricos a partir de su descripción.Obtiene la descripción de un lugar geométrico a partir de su representación.

Define mediatriz de un segmento y traza la mediatriz de un segmento determinado por dos puntos

Define bisectriz de un ángulo y traza la bisectriz de un ángulo.

Identifica en una figura o imagen los distintos tipos de ángulo que aparecen.

Sabe aplicar el Teorema de Tales para obtener medidas o distancias.

Identifica figuras o polígonos semejantes, y en el caso de polígonos semejantes indica su razón de semejanza.

Sabe realizar cálculos con una escala numérica o grafica, tanto para la obtención de la escala, como para obtener medidas en un plano o reales.


Lingüístico - verbal.Lógico – matemática.Intrapersonal.Visual – Espacial.



Lingüístico - verbal.Intrapersonal.Visual – Espacial.



Lógico – matemática.Intrapersonal.Visual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

ComprenderAplicar



Comprender ComprenderAplicar





OBJETOS DE APRENDIZAJE Teorema de Pitágoras Longitud de un arco de

circunferenciaÁrea de polígonos regulares, del círculo y del sector circular

Figuras planas: perímetros

Área del triángulo, del rectángulo y del trapecio

Medidas de longitudes y superficies del mundo real

Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías

Objetivos

Resolver problemas en lo que sea necesario utilizar el Teorema de Pitágoras.

Calcular la longitud de un arco de circunferencia y saber aplicarlo a problemas concretos.

Clasificar polígonos indicando el nombre del polígono según su número de lados, explicitando si es convexo o cóncavo, regular o irregular.

Calcular el perímetro de figuras planas.

Resolver problemas en los que sea necesario aplicar el área del triangulo, rectángulo, rombo o trapecio.

Resolver problemas de áreas de polígonos, círculos y secciones circulares.

Conocer, reconocer y realizar los movimientos en el plano.

Competencias

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnologíaSentido de iniciativa y espíritu emprendedor




Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencia básica en ciencia y tecnologíaAprender a aprenderSentido de iniciativa y espíritu emprendedor




Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Resolver problemas de

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y

Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros

Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.Utilizar las propiedades

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando



la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

presentando los resultados con la precisión requerida.Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.


Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor

Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el

Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante

Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y





de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas

y la precisión adecuada.Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

la precisión adecuada.Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

la precisión adecuada.Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

la precisión adecuada.Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.


Resuelve problemas en lo que sea necesario utilizar el Teorema de Pitágoras.

Calcula la longitud de un arco de circunferencia y lo aplica a problemas concretos.

Clasifica polígonos indicando el nombre del polígono según su número de lados, explicitando si es convexo o cóncavo, regular o irregular.

Calcula el perímetro de figuras planas.

Resuelve problemas donde sea necesario aplicar el área de un triangulo, un rectángulo, un rombo o un trapecio

Resuelve problemas de cálculo de áreas de polígonos, círculos y secciones circulares.

Enumera, define, identifica y realiza movimientos en el plano.











Taxonomía de Bloom

AplicarAnalizarEvaluar

ComprenderAplicar


ComprenderAplicar

ComprenderAplicarAnalizar


Recordar


Unidad 6. Geometría en el espacio

Los conocimientos en la geometría en el espacio, o la falta de ellos, en el alumnado de estudios superiores es una de las características que más llama la atención; son conceptos considerados por parte del profesorado como “de menor importancia”, lo que lleva a que en ocasiones se estudien de forma menos exigente. Por el contrario, la falta de estos conceptos lleva al alumnado a encontrarse con dificultades en la resolución de problemas de otros bloques de contenidos, por lo que hay que darle a esta unidad la importancia que merece dentro del estudio integral de las matemáticas.

Previo al estudio de cada uno de los objetivos de aprendizaje, el alumnado debería manipular aquellos cuerpos geométricos a los cuales se les va a hacer referencia a lo largo del objetivo, si no se dispone de estos cuerpos, puede plantearse una actividad en la cual se construyan dichos cuerpos, o utilizar algún programa informático de simulación, por ejemplo Cabri o stella4d, o visitar alguna página web que permita realizarlos y visualizarlos, por ejemplo https://tube.geogebra.org/material/simple/id/97570#.

En el objetivo de los cuerpos geométricos, se desarrollan las definiciones y conceptos básicos de los cuerpos geométricos, mientras que en el resto de objetivos se van a desarrollar sus características.

En el desarrollo plano de un cuerpo geométrico, se pueden crear diversos cuerpos geométricos, por ejemplo con papel o cartulina.

En el estudio de la superficie y volumen de los diversos cuerpos, debemos recordar los contenidos estudiados en el objetivo de cuerpos geométricos donde se definen los elementos de dichos cuerpos.

Respecto a los objetivos relacionados con la esfera terrestre, los conceptos son de cultura general para el alumnado, es decir, no son conceptos exclusivos de la matemática, respecto de las coordenadas geográficas, se puede desarrollar este objetivo mediante elementos informáticos, como por ejemplo Google –Maps.

Para terminar la unidad deben realizarse actividades relacionadas con la vida cotidiana donde se apliquen estos objetivos.

Contenidos


Coherencia de medidas: La piscina circular


Dulce geometría




La forma de los envases 1. Cuerpos geométricos

Superficies y volúmenes.

Calendario cúbico 2. Desarrollo de un cuerpo

Cajas de gominolas3. Superficie y volumen del prisma y el

cilindro

Una de patatas fritas4. Superficie y volumen de la pirámide y el

cono

Depósitos de gas 5. Superficie y volumen de la esfera

El globo terráqueo

De Nueva York a Los Ángeles 6. Ecuador, polos, meridianos y paralelos

Entre Atlanta y Los Ángeles 7. Coordenadas geográficas


Pequeños acelerados La Gran Pirámide El charrán ártico The Sphere

Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor Aprender a aprender

Objetivos Conocer y clasificar los cuerpos geométricos, en función de sus elementos y

características propias. Realizar el desarrollo plano de un cuerpo geométrico, señalando sus principales

características. Obtener la superficie y el volumen de un prisma y un cilindro. Calcular el área y el volumen de una pirámide y de un cono. Determinar la superficie y el volumen de una esfera. Conocer los polos, meridianos, ecuador y paralelos, así como sus principales

características. Saber determinar las coordenadas geográficas de un punto en la esfera terrestre.




Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando


Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en

los procesos de investigación

Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.





Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.




Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.


Enumera los distintos cuerpos geométricos. Conoce los elementos de los distintos cuerpos geométricos:: poliedro, prisma,

pirámide, Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. Clasifica poliedros atendiendo a su número de caras, si son o no son regulares o si son

convexos o cóncavos



Clasifica prismas atendiendo a su número de bases, la regularidad de las bases y la forma de sus caras laterales

Clasifica poliedros atendiendo a su número de lados que forma la base, la posición del vértice sobre la base o la regularidad de los polígonos que la forman.

Conoce, enumera y distingue las figuras esféricas. Realiza el desarrollo plano de los siguientes poliedros: poliedros regulares, tetraedro

regular, hexaedro regular o cubo, octaedro regular, dodecaedro regular, icosaedro regular.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes prismas: prisma triangular, prisma rectangular, prisma hexagonal,

Realiza el desarrollo plano de los siguientes pirámides: pirámide triangular, pirámide cuadrada, pirámide pentagonal, pirámide hexagonal.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes cuerpos de revolución: cilindro, cono, esfera. Calcula el área y el volumen de un prisma.

Calcula el área y el volumen de un cilindro. Calcula el área y el volumen de una pirámide Halla el área y el volumen de un cono. Calcula la superficie y volumen de una esfera Sitúa el Ecuador en una esfera terrestre y conoce sus características. Conoce los polos terrestres y los sitúa en la esfera terrestre. Define meridiano terrestre y conoce sus características. Define paralelo terrestre, indica sus características y sitúa en la esfera terrestre los

principales paralelos. Define lo que son las coordenadas geográficas e enumera sus características. Define el concepto de latitud y cita sus características. Define el concepto de longitud e indica sus características.


Lingüístico - verbal Lógico – matemática. Intrapersonal.

Visual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar Evaluar

Crear



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 6 - Geometría en el espacio

OBJETOS DE APRENDIZAJE Cuerpos geométricos Desarrollo de un

cuerpoSuperficie y volumen

del prisma y el cilindroSuperficie y volumen

de la pirámide y el conoSuperficie y volumen

de la esferaEcuador, polos,

meridianos y paralelosCoordenadas geográficas

Objetivos

Conocer y clasificar los cuerpos geométricos, en función de sus elementos y características propias.

Realizar el desarrollo plano de un cuerpo geométrico, señalando sus principales características.

Obtener la superficie y el volumen de un prisma y un cilindro.

Calcular el área y el volumen de una pirámide y de un cono.

Determinar la superficie y el volumen de una esfera.

Conocer los polos, meridianos, ecuador y paralelos, así como sus principales características.

Saber determinar las coordenadas geográficas de un punto en la esfera terrestre.

Competencias

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Competencia digital

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedorAprender a aprender

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Competencia digitalSentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.Competencia digital


Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigaciónEmplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones



Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.


Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.



matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.











Identifica los



Identifica los



Identifica los












principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.







Enumera los distintos cuerpos geométricos.

Conoce los elementos de los distintos cuerpos geométricos:: poliedro, prisma, pirámide,

Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes poliedros: poliedros regulares, tetraedro regular, hexaedro regular o cubo, octaedro regular, dodecaedro regular, icosaedro regular.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes prismas:

Calcula el área y el volumen de un prisma.

Calcula el área y el volumen de un cilindro.

Calcula el área y el volumen de una pirámide

Halla el área y el volumen de un cono.

Calcula la superficie y volumen de una esfera

Sitúa el Ecuador en una esfera terrestre y conoce sus características.

Conoce los polos terrestres y los sitúa en la esfera terrestre.

Define meridiano terrestre y conoce sus características.

Define lo que son las coordenadas geográficas e enumera sus características.

Define el concepto de latitud y cita sus características.

Define el concepto de longitud e indica sus características.



Clasifica poliedros atendiendo a su número de caras, si son o no son regulares o si son convexos o cóncavos



Conoce, enumera y distingue las figuras esféricas.

prisma triangular, prisma rectangular, prisma hexagonal,

Realiza el desarrollo plano de los siguientes pirámides: pirámide triangular, pirámide cuadrada, pirámide pentagonal, pirámide hexagonal.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes cuerpos de revolución: cilindro, cono, esfera.

Define paralelo terrestre, indica sus características y sitúa en la esfera terrestre los principales paralelos.


Lingüístico - verbal.Lógico – matemática.Visual – Espacial.Intrapersonal.

Lingüístico - verbalLógico – matemática.Intrapersonal.Visual – Espacial.




Lingüístico - verbal.Lógico – matemática.Intrapersonal.Visual – Espacial


Taxonomía de Bloom

RecordarComprenderAnalizarEvaluar



Aplicar RecordarAplicar

RecordarEvaluarCrear

RecordarAplicarAnalizarCrear


Unidad 7. Funciones lineales y cuadráticas

Para iniciar la unidad de funciones, podemos repasar contenidos relativos a la los conceptos relacionados con los sistemas de ejes coordenados: definiciones y representación de puntos en el plano.

Podemos visitar la siguiente página de Geogebra en la cual se repasan algunos contenidos sobre los ejes coordenados y nos permite mover un punto en el plano, para estudiar sus coordenadas.

http://www.geogebra.org/material/simple/id/1823567

La finalidad de la unidad de funciones es proporcionar al alumnado conceptos, procedimientos y recursos que son necesarios no solo para la construcción del conocimiento y razonamiento matemático, sino también para su aplicación en otras áreas, como son la Física o la Economía.

Para el desarrollo de la unidad se propone la lluvia de ideas como metodología de trabajo, los contenidos se introducen y el alumnado puede ir exponiendo sugerencias sobre el comportamiento de la función, con ello se presentan de forma natural conceptos como inclinación, crecimiento, extremos relativos o puntos de corte. Para finalizar cada una de los desarrollos se realiza un mapa conceptual que permita al alumnado organizar los conceptos trabajados.

Cuando se trabaja con funciones lineales y cuadráticas, además tenemos que tener presente las características propias, en el caso de la función lineal, tendremos que definir con rigor el concepto de pendiente y en el caso de la función cuadrática el concepto y cálculo del vértice de la parábola.

Para terminar como recursos online se pueden citar:

El enlace del Ministerio de Educación Cultura y Deporte a la unidad de funciones

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/funciones1/quincena8_presenta_1a.htm

Webquest con actividades propuestas sobre las funciones

http://phpwebquest.org/cursocep/webquest/soporte_tabbed_w2.php?id_actividad=19062&id_pagina=2

También podemos seleccionar algunos de los enlaces seleccionados sobre el análisis de funciones del Site de Google sobre recursos de matemáticas:https://sites.google.com/site/recursosmatemat/

https://sites.google.com/site/recursosmatemat/





http://www.geogebra.org/material/simple/id/1823567


Contenidos


Descomposición del problema: ¡Deprisa!


El grifo



El campo de escarolas 1. Funciones

Estudio de una función

Conservas de pescado 2. Dominio y recorrido de una función

Impuestos 3. Continuidad

¡Vamos a Londres! 4. Monotonía y extremos

Representación de funciones

Ciclistas y trenes 5. Funciones lineales

¿En bicicleta o en coche? 6. Posiciones relativas de dos rectas

El caño de agua 7. Funciones cuadráticas

Juan está enfermo 8. Funciones del mundo real


Una vuelta en fórmula 1 El campo de fútbol parabólico Venta de muñecos Tiro parabólico

Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología




Objetivos

Expresar coherente el concepto de función y expresarla de distintas maneras Manejar la expresión algebraica de una función. Obtener valores de una función dada por su representación gráfica Conocer la función lineal, sus características y su representación gráfica. Distinguir entre función afín, de proporcionalidad inversa y función constante, y utilizar

dicha información para representar la función. Conocer y determinar las posiciones relativas de dos rectas, así como el punto de corte

de dos rectas secantes. Definir y obtener el dominio de una función Definir y obtener el recorrido de una función dada su representación gráfica. Definir e identificar cuando una función es continua o discontinua en un punto y en un

intervalo, clasificando el tipo de discontinuidad, si procede. Definir e identificar el crecimiento y el decrecimiento de una función y cuando dicha

función es constante. Definir extremo de una función, máximo (relativo y absoluto) y mínimo (relativo y

absoluto) de una función e identificar dichos puntos en una representación gráfica. Conocer la expresión de una función cuadrática, así como de sus características Conocer el estudio de la función y=x^2 Saber representar una función cuadrática, realizando un estudio completo de la función Saber manejar los datos de una tabla para su utilización en la resolución de problemas

en la vida real. Manejar la interpretación de una representación gráfica de una función en la

resolución de problemas de la vida cotidiana.


Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de

cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.


Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones,



aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado



Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.





Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y

fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una

dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.



Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.


Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.



Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto

Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica


Expresa con coherencia el concepto de función. Conoce las formas de expresar una función. Maneja la expresión algebraica de una función. Maneja la representación gráfica de una función para obtener valores de las variables

dependientes o independientes Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen en la expresión algebraica de una

función lineal. Conoce que la representación gráfica de la función lineal es una recta y sabe obtenerla. Identifica si la recta es creciente o decreciente en función del signo de la pendiente. Distingue entre una función afín, de proporcionalidad inversa y la función constante, y

utiliza esta información para representar la función. Enumera las posiciones relativas de dos rectas: secantes, coincidentes y paralelas. Identifica cuando dos rectas son secantes, coincidentes o paralelas. Sabe obtener el punto de corte de dos rectas secantes. Conoce el concepto de dominio de una función. Obtiene el dominio de una función Conoce el concepto de recorrido de una función Obtiene el recorrido de una función dada su representación gráfica. Define e identifica cuando una función es continua. Reconoce e identifica cuando una función es discontinua en un punto Identifica cuando una función es continua o discontinua en un intervalo. Explica correctamente los conceptos de monotonía, crecimiento, decrecimiento,

función constante.



Obtiene razonadamente en los puntos o intervalos donde una función es creciente decreciente o constante.

Define los conceptos de extremo de una función- Máximo (relativo y absoluto), Mínimo (relativo y absoluto.

Identifica en una representación gráfica un punto extremo, un máximo y un mínimo de una función


Lingüístico - verbal. Lógico – matemática. Intrapersonal. Visual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar Crear Evaluar



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 7 - Funciones lineales y cuadráticas

OBJETOS DE APRENDIZAJE Funciones Funciones lineales Posiciones relativas de dos

rectas

Objetivos

Expresar coherente el concepto de función y expresarla de distintas maneras

Manejar la expresión algebraica de una función.

Obtener valores de una función dada por su representación gráfica

Conocer la función lineal, sus características y su representación gráfica.

Distinguir entre función afín, de proporcionalidad inversa y función constante, y utilizar dicha información para representar la función.

Conocer y determinar las posiciones relativas de dos rectas, así como el punto de corte de dos rectas secantes.

Competencias

Comunicación lingüística

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaSentido de iniciativa y espíritu emprendedor












Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.





Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso..





Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.



Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.






Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma.

Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.


Expresa con coherencia el concepto de función.

Conoce las formas de expresar una función.

Maneja la expresión algebraica de una función.

Maneja la representación gráfica de una función para obtener valores de las variables dependientes o independientes

Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen en la expresión algebraica de una función lineal.

Conoce que la representación gráfica de la función lineal es una recta y sabe obtenerla.

Identifica si la recta es creciente o decreciente en función del signo de la pendiente.

Distingue entre una función afín, de proporcionalidad inversa y la función constante, y utiliza esta información para representar la función.

Enumera las posiciones relativas de dos rectas: secantes, coincidentes y paralelas.

Identifica cuando dos rectas son secantes, coincidentes o paralelas.

Sabe obtener el punto de corte de dos rectas secantes.




Lingüístico - verbal.Intrapersonal.






Taxonomía de Bloom

Recordar AplicarEvaluar

AplicarCrearEvaluar


AplicarEvaluar

RecordarAplicarEvaluar

OBJETOS DE APRENDIZAJEDominio y recorrido de una función Continuidad Monotonía y extremos

Objetivos

Definir y obtener el dominio de una función

Definir y obtener el recorrido de una función dada su representación gráfica.

Definir e identificar cuando una función es continua o discontinua en un punto y en un intervalo, clasificando el tipo de discontinuidad, si procede.

Definir e identificar el crecimiento y el decrecimiento de una función y cuando dicha función es constante.

Definir extremo de una función, máximo (relativo y absoluto) y mínimo (relativo y absoluto) de una función e identificar dichos puntos en una representación gráfica.

Competencias






Criterios de evaluaciónExpresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.


Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para



Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado



Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante



Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el



Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el



describir el fenómeno analizado.

una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

fenómeno analizado. fenómeno analizado.












. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto

Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica



. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto



Conoce el concepto de dominio de una función.

Obtiene el dominio de una función

Conoce el concepto de recorrido de una función Obtiene el recorrido de una función dada su representación gráfica.

Define e identifica cuando una función es continua.

Reconoce e identifica cuando una función es discontinua en un punto

Identifica cuando una función es continua o discontinua en un intervalo.

Explica correctamente los conceptos de monotonía, crecimiento, decrecimiento, función constante.


Define los conceptos de extremo de una función- Máximo (relativo y absoluto), Mínimo (relativo y absoluto.

Identifica en una representación gráfica un punto extremo, un máximo y un mínimo de una función

Inteligencias múltiplesLingüístico - verbal.Lógico – matemática.Intrapersonal.


Lingüístico - verbal.Lógico – matemática.Visual – Espacial.

Lingüístico - verbal.Lógico – matemáticaIntrapersonal.

Lingüístico - verbal.Lógico – matemáticaIntrapersonal.



Visual – Espacial. Visual – Espacial. Visual – Espacial. Visual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

RecordarAplicarAnalizar

RecordarComprenderEvaluar

RecordarComprenderAplicarAnalizarEvaluar



OBJETOS DE APRENDIZAJE Funciones cuadráticas Funciones del mundo real

Objetivos

Conocer la expresión de una función cuadrática, así como de sus características

Conocer el estudio de la función y=x^2

Saber representar una función cuadrática, realizando un estudio completo de la función

Saber manejar los datos de una tabla para su utilización en la resolución de problemas en la vida real.

Manejar la interpretación de una representación gráfica de una función en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Competencias


Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaSentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaSentido de iniciativa y espíritu emprendedor






Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.



Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus







Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de




Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de



parámetros y característicasReconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características

este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.




Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.








Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una


Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia


Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.














y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


Conoce la expresión de una función cuadrática, así como de sus características

Realiza el estudio de la función y=x^2

Representa una parábola y=〖a(x+b)〗^2 por traslación horizontal, vertical o ambas, utilizando para ello el estudio de la parábola y=x^2.

Representa una función cuadrática, realizando un estudio completo de la función

Emplea los datos de una tabla en la resolución de problemas en la vida real.

Sabe interpretar la representación gráfica de una función y lo aplica en la resolución de problemas



Lingüístico - verbal.Visual – Espacial.

Lógico – matemática.Visual – Espacial.

Lingüístico - verbal.Lógico – matemática

Lingüístico - verbal.Lógico – matemáticaVisual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

RecordarCrear

ComprenderAplicarAnalizarCrearEvaluar





Unidad 8. Análisis estadístico

Para comenzar esta unidad podemos visualizar algún video o presentación sobre la historia de la estadística, por ejemplo el video de la UNED del siguiente enlace https://www.youtube.com/watch?v=z7EivPfkkn0 si no se escoge ningún video o presentación, es aconsejable justificar la necesidad del estudio de la estadística por parte del alumnado.

El estudio de la estadística se justifica por la necesidad de interpretar la información facilitada desde algunas áreas científicas o desde los medios de comunicación.

En esta unidad se estudian tanto la recogida de datos, como su organización en tablas, como su análisis, ya sea mediante la obtención de parámetros estadísticos o representaciones graficas. En la obtención de parámetros estadísticos y las representaciones gráficas tenemos que tener en cuenta la correcta indicación de las formulas, así como su cálculo, por lo que será necesario repasar la utilización de la calculadora o alguna hoja de cálculo que permita tanto el cálculo de las medidas como de las representaciones gráficas.

Como propuesta metodológica para esta unidad, sería interesante trabajar la estrategia de rincones, de forma que en cada espacio de la clase el alumnado pudiese disponer de recursos para trabajar cada uno de los objetivos propuestos en esta unidad.

Para finalizar podemos proponer una actividad de campo, en la cual el alumnado ponga en práctica todos los contenidos estudiados, por ejemplo, podemos realizar una encuesta dentro del Centro Escolar sobre una determinada variable estadística y realizar su estudio y posterior análisis; también podemos dividir la clase en grupos realizar la misma actividad de forma que cada grupo estudia una variable estadística distinta, finalizando el trabajo mediante una exposición o presentación.

Además de los recursos expuestos en la programación de cada objetivo de aprendizaje, se pueden tener en cuenta los siguientes recursos,

La unidad del MEC, sobre estadística y probabilidad, donde podremos trabajar la primera parte del documento relativa a la representación gráfica de datos, http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena12/1quincena12.pdf

Otro recurso interesante es la unidad de la Junta de Extremadura, sobre las medidas de centralización y dispersión, http://matematicasonline.es/EDUCAREX/TERCERO/parametros_estadisticos/index.html

Un conjunto de recursos en los cuales disponemos de ejercicios sobre estadística son los siguientes enlaces

http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/descriptiva/EjerciciosResueltosEstadisticaDescriptiva.pdf



http://matematicasonline.es/EDUCAREX/TERCERO/parametros_estadisticos/index.html

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena12/1quincena12.pdf

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena12/1quincena12.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=z7EivPfkkn0


http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/getafe/ciencias_empresariales/metod_estad_empresa/doc_generica/archivos/Ejercicios%20resueltos%20Tema%202.pdf

http://estadistica.ematematicas.net/medidas/index.php

También podemos visitar https://sites.google.com/site/recursosmatemat donde podemos encontrar selección de enlaces a actividades online.

Contenidos


Analizar los datos: ¿Somos ricos?


El plato favorito



Tablas estadísticas

La papelería 1. Proceso estadístico

Variables cuantitativas y cualitativas 2. Variables estadísticas

Los municipios en cifras 3. Tablas de frecuencias

Llueve y sale el sol 4. Histogramas y polígonos de frecuencias

Coeficientes estadísticos

Las tres clases 5. Medidas de centralización y de posición

En tren o en coche 6. Medidas de dispersión

Un partido de baloncesto 7. Coeficiente de variación


Aparatos conectados a Internet Cenar en un restaurante Premio Nobel de literatura 2014


https://sites.google.com/site/recursosmatemat

http://estadistica.ematematicas.net/medidas/index.php




Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Competencia digital


Objetivos

Enumerar los pasos de un estudio estadístico y explicar en qué consiste cada uno de ellos

Definir los conceptos de población, individuo y muestra; así como identificar cuando una muestra es representativa

Nombrar las técnicas de muestreo y conocer las diferencias entre ellas. Definir variable estadística, y distinguir entre variables estadísticas cuantitativas y

cualitativas, así como entre variables estadísticas discretas y continuas. Elaborar e interpretar tablas de frecuencias estadísticas. Representar a información facilitada en una tabla de frecuencias mediante un

histograma o un polígono de frecuencias, e interpretar dichas representaciones gráficas. Saber calcular e interpretar las medidas de centralización y de posición Obtener los parámetros de dispersión y saber interpretar los resultados obtenidos. Saber comparar datos de dos o más muestras estadísticas, mediante un diagrama de

cajas y bigotes Saber calcular el coeficiente de variación e interpretar su resultado. Conocer las diferentes distribuciones de datos y su significado.



Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas

y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.



Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.




Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.



Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.


Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de

problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos



Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.



Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación..


Enumera los pasos de un estudio estadístico y describe en qué consiste cada uno de ellos.

Define los conceptos de población, individuo y muestra. Conoce los factores que influyen en que una muestra sea representativa. Enuncia las técnicas de muestreo y sabe diferenciarlas. Define variable estadística. Distingue entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Diferencia entre variables estadísticas discretas y continuas. Elabora una tabla de frecuencias estadísticas. Calcula la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa, y las frecuencias acumuladas. Analiza la información de la tabla de frecuencias para extraer conclusiones. Sabe cuando utilizar y como se realizar un histograma Conoce la utilidad y la realización de un polígono de frecuencias. Analiza la información de la representación gráfica de un histograma o de un polígono

de frecuencias y extrae conclusiones. Define, calcula e interpreta las medidas de centralización. Define, obtiene e interpreta las medidas de posición. Calcula los parámetros de dispersión Sabe interpretar los resultados obtenidos en los parámetros de dispersión. Representa un diagrama de cajas y bigotes Utiliza los diagramas de cajas y bigotes para comparar datos de dos o más muestras

estadísticas. Conocer el coeficiente de variación y sabe interpretarlo Sabe hallar el coeficiente de variación. Conoce las diferentes distribuciones de datos y su significado.


Lingüístico - verbal. Lógico – matemática. Intrapersonal. Visual – Espacial.

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar Evaluar



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 8 - Análisis estadísticoOBJETOS DE

APRENDIZAJE Proceso estadístico Variables estadísticas Tablas de frecuencias Histogramas y polígonos de frecuencias

Objetivos

Enumerar los pasos de un estudio estadístico y explicar en qué consiste cada uno de ellos

Definir los conceptos de población, individuo y muestra; así como identificar cuando una muestra es representativa

Nombrar las técnicas de muestreo y conocer las diferencias entre ellas.

Definir variable estadística, y distinguir entre variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, así como entre variables estadísticas discretas y continuas.

Elaborar e interpretar tablas de frecuencias estadísticas.

Representar a información facilitada en una tabla de frecuencias mediante un histograma o un polígono de frecuencias, e interpretar dichas representaciones gráficas.

Competencias

Comunicación LingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología





Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaCompetencia digitalSentido de iniciativa y espíritu emprendedor




Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.








Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,




geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.





Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.





Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.







Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos






Define los conceptos de población, individuo y muestra.

Conoce los factores que influyen en que una muestra sea representativa.

Enuncia las técnicas de muestreo y sabe diferenciarlas.

Define variable estadística.Distingue entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.Diferencia entre variables estadísticas discretas y continuas.

Elabora una tabla de frecuencias estadísticas.

Calcula la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa, y las frecuencias acumuladas.

Analiza la información de la tabla de frecuencias para extraer conclusiones.

Sabe cuando utilizar y como se realizar un histograma

Conoce la utilidad y la realización de un polígono de frecuencias.

Analiza la información de la representación gráfica de un histograma o de un polígono de frecuencias y extrae conclusiones.



Lingüístico - verbal.Lógico – matemática.

Intrapersonal.





Taxonomía de Bloom

RecordarComprender



RecordarComprender



OBJETOS DE APRENDIZAJEMedidas de centralización y

de posiciónMedidas de dispersión Coeficiente de variación



Objetivos

Saber calcular e interpretar las medidas de centralización y de posición

Obtener los parámetros de dispersión y saber interpretar los resultados obtenidos.

Saber comparar datos de dos o más muestras estadísticas, mediante un diagrama de cajas y bigotes

Saber calcular el coeficiente de variación e interpretar su resultado.

Conocer las diferentes distribuciones de datos y su significado.

Competencias


Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaCompetencia digitalSentido de iniciativa y espíritu emprendedor

















Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad



Usa, elabora o construye


Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una


Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una


Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para


Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de



modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.


variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.


variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

proporcionar un resumen de los datos.

Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.


Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

comunicación.


Define, calcula e interpreta las medidas de centralización.

Define, obtiene e interpreta las medidas de posición.

Calcula los parámetros de dispersión

Sabe interpretar los resultados obtenidos en los parámetros de dispersión.

Representa un diagrama de cajas y bigotes

Utiliza los diagramas de cajas y bigotes para comparar datos de dos o más muestras estadísticas.

Conocer el coeficiente de variación y sabe interpretarlo

Sabe hallar el coeficiente de variación.

Conoce las diferentes distribuciones de datos y su significado.









Taxonomía de Bloom

RecordarComprenderAnalizarAplicarEvaluar

AplicarCrearEvaluar

AnalizarAplicarCrearEvaluar


RecordarAplicar


Unidad 9. Cálculo de probabilidades

Una forma de introducir la unidad, puede ser con una Webquest o video sobre probabilidad, en el siguiente enlace tenemos una Webquest sobre la probabilidad y los juegos de azar, http://www.estadisticaparatodos.es/webquest/loterias/tarea.html

El estudio del cálculo de probabilidades no forma parte únicamente del mundo de las matemáticas, sino que forma parte de la vida cotidiana, cuando hablamos de la posibilidad de que algo ocurra, bien sea en el quehacer diario, en los medios de comunicación o en algún estudio social o científico.

El estudio del espacio de sucesos es necesario para crear la estructura que va a permitir al alumnado crear estrategias de razonamiento no solo para su aplicación en probabilidad sino en el de la resolución de problemas. Los conceptos relacionados con los sucesos, en especial espacio muestral, suceso contrario y las operaciones de unión e intersección de sucesos, son la base para la construcción del cálculo de probabilidades.

Dentro del cálculo de probabilidades, la regla de Laplace junto con las propiedades de la probabilidad forman parte del conocimiento básico que el alumnado debe manejar con soltura. Otras de las herramientas que facilitan al alumnado estrategias de resolución de problemas son las tablas de contingencia y los diagramas de árbol.

Respecto a las técnicas de recuento, y en especial, la combinatoria ayuda al alumnado a crear estrategias de razonamiento que permiten sistematizar método y procedimientos no solo dentro del campo de las matemáticas sino también de otras áreas.

Metodológicamente se debe desarrollar la unidad de una manera práctica, en la medida de lo posible utilizando juegos como cartas, dados, monedas,… que permitan experimentar la probabilidad, si es necesario realizar desarrollos teóricos deben realizarse siempre con la implicación del alumnado, desarrollándolos o extrayendo conclusiones.

Si bien, en las programaciones de cada objetivo de aprendizaje podemos encontrar recursos para trabaja la unidad, algunos recursos generales que se pueden utilizar son

Unidad didáctica del MEC, sobre sucesos y probabilidad

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_probabilidad/3eso_quincena12.pdf

Unidad interactiva de la Junta de Extremadura sobre probabilidad

http://conteni2.educarex.es/mats/11828/contenido/

Para completar las actividades, se proponen los siguientes enlaces

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/editorialsm/es3_esfera/leccion_16.pdf

http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/editorialsm/es3_esfera/leccion_16.pdf

http://conteni2.educarex.es/mats/11828/contenido/



http://www.estadisticaparatodos.es/webquest/loterias/tarea.html


http://matematicas.torrealmirante.net/TERCERO%20ESO/actividades/unidad%2016/unidad%2016%20ejercicios%20para%20entrenarse.pdf

http://matematicasonline.es/pdf/ejercicios/Fichas%203_ESO/Probabilidad/Ficha%20autoevaluacion%20probabilidad_soluciones.pdf

También podemos visitar https://sites.google.com/site/recursosmatemat/ donde podemos encontrar selección de enlaces a actividades online.

Contenidos


Hacer un esquema (diagrama de árbol): Las aventuras de Troncho y Poncho: Probabilidad


¿Nos llevamos el paraguas?



Probabilidad de un suceso

La carrera de camellos 1. Experiencias aleatorias

¿Videncia o probabilidad? 2. Ley de Laplace

¿Quién es quién? 3. Propiedades de la probabilidad

Descubriendo el circuito 4. Tablas de contingencia y diagramas de árbol

El dominó 5. Probabilidad de un suceso compuesto

Combinatoria

Maneras de vestirse 6. Combinatoria

Ordenando la baraja 7. Permutaciones

Matrículas automovilísticas 8. Variaciones

El juego de la primitiva 9. Combinaciones


¿Niño o niña? Una final de infarto


https://sites.google.com/site/recursosmatemat/






¿Cuántos menús? ¿Rubios o morenos?

Competencias

Comunicación lingüística Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología Aprender a aprender Competencias sociales y cívicas Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

Objetivos

Definir y calcular el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Saber la fórmula de Laplace, y aplicarla para el cálculo de la probabilidad de un suceso. Realizar las operaciones con sucesos: suceso contrario, unión de sucesos e intersección

de sucesos. Conocer las propiedades de la probabilidad. Saber realizar una tabla de contingencia asociada a un experimento aleatorio y hallar

probabilidades de sucesos a partir de la misma Construir un diagrama de árbol y determinar probabilidades utilizándolo Hallar probabilidades de sucesos y experimentos compuestos. Utilizar técnicas básicas de recuento para determinar el número de sucesos de un

experimento. Distinguir entre los distintos tipos de agrupamientos (variaciones, permutaciones y

combinaciones) y resolver problemas de recuento y probabilidad aplicando técnicas de combinatoria.



Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.







Estándares de aprendizaje Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de

un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con

el azar. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados

son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.




Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento..


Calcula el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio Aplica la fórmula de Laplace para obtener la probabilidad de un suceso. Halla el suceso contrario a un suceso, Halla la unión de sucesos dos o más sucesos Halla la intersección de sucesos dos o más sucesos. Sabe aplicar las propiedades de la probabilidad. Obtiene la tabla de contingencia asociada a un experimento aleatorio y la utiliza para

hallar la probabilidad de sucesos utilizando una tabla de contingencia Escribe un diagrama de árbol asociado a un experimento aleatorio, indicando en cada

rama el valor de la probabilidad asociada al suceso elemental. Halla la probabilidad de un suceso utilizando un diagrama de árbol. Diferencia entre suceso elemental y suceso compuesto



Halla la probabilidad de un suceso compuesto Halla la probabilidad de un experimento compuesto. Utiliza técnicas básicas de recuento para determinar el número de sucesos de un

experimento Identifica si un agrupamiento es una variación, permutación o combinación, así como si

se repiten los elementos o no.

Resuelve problemas de recuento y probabilidad aplicando variaciones, permutaciones o combinaciones


Lingüístico - verbal Lógico - matemática Intrapersonal Visual - Espacial

Taxonomía de Bloom

Recordar Comprender Aplicar Analizar Crear Evaluar



MAPA DE RELACIONES CURRICULARES - Unidad 9 - Cálculo de probabilidades

OBJETOS DE APRENDIZAJEExperiencias aleatorias Ley de Laplace Propiedades de la probabilidad

ObjetivosDefinir y calcular el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Saber la fórmula de Laplace, y aplicarla para el cálculo de la probabilidad de un suceso.

Realizar las operaciones con sucesos: suceso contrario, unión de sucesos e intersección de sucesos.

Conocer las propiedades de la probabilidad.

Competencias


Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaAprender a aprenderCompetencias sociales y cívicasSentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaAprender a aprenderSentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Comunicación lingüísticaCompetencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnologíaAprender a aprender


Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.


Estándares de aprendizaje Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan

Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la



permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.


Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos.

resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.



Calcula el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio

Aplica la fórmula de Laplace para obtener la probabilidad de un suceso.

Halla el suceso contrario a un suceso,Halla la unión de sucesos dos o más sucesosHalla la intersección de sucesos dos o más sucesos.

Sabe aplicar las propiedades de la probabilidad.


Lógico - matemática.Intrapersonal.Visual - Espacial.

Lingüístico - verbal.Lógico - matemática.Intrapersonal.

Lingüístico - verbal.Lógico - matemática.Intrapersonal.Visual - Espacial.


Taxonomía de Bloom

ComprenderAplicar

RecordarComprenderAplicarCrear

RecordarComprenderAplicarCrear

RecordarComprenderAplicarAnalizarCrear

OBJETOS DE APRENDIZAJETablas de contingencia y diagramas de árbol Probabilidad de un suceso

compuestoCombinatoria Permutaciones

VariacionesCombinaciones



Objetivos

Saber realizar una tabla de contingencia asociada a un experimento aleatorio y hallar probabilidades de sucesos a partir de la misma

Construir un diagrama de árbol y determinar probabilidades utilizándolo

Hallar probabilidades de sucesos y experimentos compuestos.

Utilizar técnicas básicas de recuento para determinar el número de sucesos de un experimento.

Distinguir entre los distintos tipos de agrupamientos (variaciones, permutaciones y combinaciones) y resolver problemas de recuento y probabilidad aplicando técnicas de combinatoria.

Competencias






Criterios de evaluación Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.



Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la



población estudiada.










Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.



. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.


Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia



relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.


Obtiene la tabla de contingencia asociada a un experimento aleatorio y la utiliza para hallar la probabilidad de sucesos utilizando una tabla de contingencia

Escribe un diagrama de árbol asociado a un experimento aleatorio, indicando en cada rama el valor de la probabilidad asociada al suceso elemental.Halla la probabilidad de un suceso utilizando un diagrama de árbol.

Diferencia entre suceso elemental y suceso compuestoHalla la probabilidad de un suceso compuestoHalla la probabilidad de un experimento compuesto.

Utiliza técnicas básicas de recuento para determinar el número de sucesos de un experimento

Identifica si un agrupamiento es una variación, permutación o combinación, así como si se repiten los elementos o no.Resuelve problemas de recuento y probabilidad aplicando variaciones, permutaciones o combinaciones







Taxonomía de Bloom




RecordarComprenderAplicarAnalizarCrearEvaluar

RecordarComprenderAplicarAnalizar



Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas

OrganizaciónGrupos de tres

DuraciónUnas 10 horas

TareaPresentación audiovisual mediante una infografía,

una presentación con la aplicación multimedia Prezi o un audiovisual, según el tipo de proyecto.

HerramientasOrdenador/ tableta

Aplicaciones y programas informáticos (Inkscape, Gimp, Prezi, etc.)

Utensilios de dibujoCalculadora

Contenidos

Números racionales Potencias Notación científica Raíces cuadradas Racionalización Jerarquía de las operaciones Operaciones combinadas con números racionales Operaciones con notación científica Operaciones combinadas con raíces Error absoluto y error relativo Sucesiones Progresiones aritméticas Progresiones geométricas



Objetivos

Comparar cuantitativamente dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales. Representar la comparación numérica mediante gráficos e infografías. Acotar los objetos más grandes y más pequeños conocidos indicando su tamaño

respecto al metro. Emplear correctamente la notación científica. Aportar ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud integrándolos en una

presentación hecha con Prezi. Reconocer la sucesión de Fibonacci, su origen y su construcción. Relacionar un determinado tipo de espiral con la sucesión de Fibonacci y compararlo

con las espirales que se encuentran en la naturaleza. Exponer los resultados en un producto audiovisual. Participar activamente en el proceso de aprendizaje. Tomar conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo.


Calcular correctamente las fracciones y los decimales derivados de la comparación de los tipos de texto.

Representar correctamente en una infografía los resultados de la comparación cuantitativa de los tipos de texto.

Expresar correctamente diferentes órdenes de magnitud comprendidos entre el objeto más grande y el más pequeño conocidos.

Emplear correctamente la notación científica. Crear una presentación con Prezi. Construir correctamente la espiral dorada siguiendo la sucesión de Fibonacci y la

proporción áurea. Explicar el origen de la sucesión de Fibonacci y su importancia a la hora de construir las

espirales doradas. Reconocer ejemplos de espirales en la naturaleza. Crear un producto audiovisual. Mostrar interés por aprender. Trabajar en equipo y contribuir activamente en la toma de decisiones para resolver las

actividades propuestas.



Proyecto 2. MosaicosOrganización

Individual y por parejas

Duración8 horas

TareaFotomontaje de un espacio real con un mosaico de diseño propio y esbozo del mosaico a escala

HerramientasOrdenador/tableta

Aplicaciones y programas informáticos (Inkscape, Gimp, etc.)

Herramientas de dibujoCalculadora

Contenidos Rectas y ángulos en el plano Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías Medida de longitudes y superficies del mundo real Semejanzas de triángulos. Escalas Error absoluto y relativo

Objetivos

Buscar información en internet sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte.

Diseñar un mosaico utilizando las transformaciones geométricas encontradas al buscar información en la red.

Integrar un mosaico en una fotografía. Realizar cálculos de proporción y escala. Presentar toda la información necesaria para entender las diferentes transformaciones

geométricas. Crear un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de

creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final. Utilizar herramientas informáticas de dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de

retoque fotográfico.


Revisar y contrastar la información que se ha encontrado en internet en más de una fuente, para escoger la más relevante y fiable.

Enumerar las principales transformaciones geométricas. Integrar correctamente el mosaico en el espacio elegido. Representar el boceto del mosaico a escala y con las medidas de las piezas y teselas. Presentar de forma breve, concisa y clara, toda la información necesaria para entender

las diferentes transformaciones geométricas. Confeccionar un documento que incluya toda la información necesaria para entender el

proceso de creación del mosaico. Utilizar correctamente herramientas informáticas para el diseño y el retoque

fotográfico.



Proyecto 3. Programación visual

OrganizaciónPor parejas, y en grupos de trabajo de 6 personas

DuraciónUnas 7 horas

TareaPresentación audiovisual en forma de capturas de pantalla de todas las acciones y modificaciones sobre los proyectos Scratch que se analicen.


Aplicaciones y programas informáticos (Scratch, Camstudio, Audacity, Camera MX, etc.)

Contenidos Funciones Puntos de corte entre dos rectas Monotonía y extremos Funciones lineales Funciones cuadráticas Polinomios Suma, resta, multiplicación y división de polinomios Identidades notables Ecuaciones de primer grado Ecuaciones desegundo grado

Objetivos

Analizar la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación.

Modificar diferentes valores de proyectos de Scratch para mostrar las consecuencias de estos cambios.

Utilizar Scratch para calcular el resultado de ecuaciones de primer y segundo grado y para representarlas gráficamente.

Mejorar la programación de la gravedad en un proyecto de Scratch. Identificar la variable que determina la simulación de la gravedad.

Comprender cómo se indica la posición de un objeto en Scratch e identificar cómo se hace el tratamiento matemático de las variables.

Capturar pantallas de las modificaciones que se realicen en un proyecto y presentar los resultados en un resumen audiovisual.

Trabajar primero por parejas y hacer aportaciones de manera tranquila y respetuosa. Más adelante, trabajar en grupos de seis, de modo que cada uno de los componentes

del equipo sea el experto en uno de los proyectos; hacer aportaciones y compartir información con eficiencia y respeto.

Compartir con los compañeros y comunicar de un modo comprensible cómo funciona el lenguaje de programación Scratch.

Debatir la información que cada cual ha obtenido a partir del análisis de su proyecto.




Analizar el funcionamiento de los diferentes proyectos de Scratch. Modificar distintos valores de diferentes proyectos de Scratch. Analizar el funcionamiento de proyectos de Scratch que solucionen y representen

ecuaciones de primer y segundo grado. Proponer una solución adecuada (realista y bien programada) al problema de la

gravedad que presenta un proyecto de Scratch concreto. Determinar las posiciones de los objetos en un proyecto de Scratch e identificar qué

valores se pueden modificar. Determinar así las variables del proyecto. Recoger en un resumen audiovisual algunos vídeos que demuestren las consecuencias

de diferentes acciones sobre los códigos de los proyectos analizados. Trabajar por parejas de manera constructiva y respetuosa. Trabajar en grupos de seis; hacer aportaciones y compartir información con eficiencia y

respeto. Mostrar interés por los proyectos del resto de compañeros de otros grupos. Escuchar activamente la información obtenida a partir del análisis del proyecto.



Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar?

OrganizaciónGrupos de trabajo de tres personas y grupo clase

Duración6 horas de trabajo en el aula más las horas de la encuesta a pie de calle

TareaPreparar una encuesta, realizarla y analizar sus datos para elaborar un informe y una infografía con las conclusiones


Aplicaciones y programas informáticos (Piktochart, Infogr.am, etc.)

Calculadora

Contenidos Proceso estadístico Variables estadísticas Tablas de frecuencias Gráficos estadísticos Medidas de centralización y de posición Medidas de dispersión Coeficiente de variación Operaciones combinadas con números racionales

Objetivos

Comprender algunos conceptos importantes para preparar una buena encuesta y una buena planificación del proceso de realización de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta.

Preparar las preguntas de la encuesta: de qué tipo serán (abiertas, de varias opciones, de sí o no, etc.) de forma que sea lo más sencillo posible segmentar las respuestas y procesar los resultados obtenidos.

Poner en común con el resto de la clase las preguntas, los sectores de población y la cantidad de gente. Llegar a un consenso sobre la definición de la encuesta.

Diseñar la estrategia para realizar la encuesta en la muestra escogida y marcar un calendario para realizar el trabajo de campo. Distribuir entre los grupos las tareas necesarias para llevar a cabo la encuesta.

Comprender las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que lleve a conclusiones significativas.

Calcular las medidas de centralización y de dispersión correspondientes. Representar gráficamente los datos de la encuesta (del grupo y de la clase). Preparar un documento con el análisis y las gráficas, teniendo muy en cuenta el cuidado

en la redacción y de la presentación. Trabajar en grupo y en grupos para preparar la encuesta, realizarla y analizarla de

manera respetuosa y productiva. Poner en común para mantener una homogeneidad durante todo el proceso y debatir

de manera creativa y respetuosa para encontrar soluciones a los problemas identificados.




Conocer los conceptos de grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta. Definir la muestra y los sectores de población correctamente.

Redactar las preguntas de forma clara para poder segmentar fácilmente las propuestas y obtener resultados analizables.

Llegar a un consenso sobre la definición de la encuesta, después de ponerla en común en el seno de la clase.

Diseñar la estrategia correcta para realizar la encuesta y hacer una distribución equitativa entre los grupos de las tareas necesarias para llevarla a cabo.

Procesar y analizar los datos estadística y adecuadamente para llegar a conclusiones significativas.

Ejecutar correctamente los cálculos estadísticos. Representar los datos en representaciones gráficas claras. Crear un informe con la claridad suficiente como para ser entregada a las autoridades. Trabajar en grupo y en la clase durante todo el proceso con respeto y actitud

colaborativa. Debatir de manera creativa y respetuosa para encontrar soluciones a los problemas

identificados.



EVALUACIÓN

La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado de la Educación Secundaria Obligatoria será continua, estableciendo medidas de refuerzo educativo cuando sea necesario, tan pronto como se detecten las dificultades. Estas medidas estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo

La evaluación de los aprendizajes de los alumnos y alumnas tendrá un carácter formativo y será un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.

La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado será integradora, debiendo tenerse en cuenta desde todas y cada una de las asignaturas la consecución de los objetivos establecidos para la etapa y del desarrollo de las competencias correspondiente. Además de ello se realizará de manera diferenciada una evaluación del área de Matemáticas teniendo en cuenta los criterios de evaluación, que se relacionan a continuación, y los estándares de aprendizaje evaluables en esta materia, citados en el apartado ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE en este documento.


Los criterios de evaluación establecidos para 3º de ESO por el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre para la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas son los siguientes :

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.



7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones

similares futuras.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando


12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Bloque 2. Números y álgebra

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Bloque 3. Geometría

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.



4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización

de puntos.

Bloque 4. Funciones

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Bloque 5. Estadística y probabilidad

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Los criterios de evaluación del Proyecto Tangram se han extraído del currículum educativo, y pautan qué aspectos deben valorarse del aprendizaje de los alumnos, en relación con los contenidos propuestos para 3º de la ESO. En el Proyecto Tangram también se usan como herramienta para evaluar el grado de logro del objetivo con el que están relacionados.

Tanto en las programaciones de OA como en las de las unidades puede haber más de un criterio de evaluación relacionado con cada objetivo. Esto permite que los profesores puedan evaluar con más precisión el aprendizaje de los alumnos y la consecución de los objetivos propuestos.


Sirven para contextualizar la aplicación de los objetivos propuestos y determinan qué función y utilidad tiene el aprendizaje según el objetivo al que hacen referencia. De este modo el profesor puede precisar si los alumnos han sabido aplicar aquello que han aprendido.



En el Proyecto Tangram existe un mínimo de un indicador para cada objetivo, y se utilizan para evaluar el progreso de los alumnos a través de las rúbricas de evaluación.

Criterios de calificación

[EL CENTRO DEFINE AQUÍ LOS CRITERIOS Y PONDERACIÓN DE CADA UNO DE ELLOS EN LA CALIFICACIÓN DEL ALUMNO] Por ejemplo:

Criterio Herramienta Puntuación % totalEvaluación formativa Actividades formativas 1 10%Evaluación sumativa Autoevaluación 2 20%Evaluación competencial Rúbrica de evaluación 3 30%Participación Registro de clase 1 10%Puntualidad en entregas Registro de clase 1 10%Motivación e interés Observación 1 10%Autoevaluación Rúbrica de proyecto 0,5 5%Coevaluación Rúbrica de proyecto 0,5 5%

10 100%



Rúbricas de evaluación

La rúbrica configura el sistema de evaluación cualitativo que complementa las puntuaciones obtenidas en las actividades. Consiste en una matriz que explicita, por un lado, los criterios de realización relacionados con la evaluación de los objetivos, a través de los indicadores de logro, y, por el otro, los resultados correspondientes a los diferentes niveles de logro, concretados en indicadores relacionados específicamente con la tarea de evaluación. Los indicadores se clasifican según cuatro niveles de aprendizaje, siendo el primero el que indica que el alumno tiene muchas dificultades para desarrollar la propuesta, y el último el que demuestra que el alumno no solo ha alcanzado los objetivos propuestos, sino que ha ido más allá en su aprendizaje y desarrollo de competencias, relacionando conocimientos y poniendo en práctica diferentes estrategias de aprendizaje.

La rúbrica del proyecto de bloque consta de tres versiones: las del alumno (que se autoevalúa numéricamente y evalúa el trabajo de otro grupo) y la del profesor (que evalúa según los indicadores redactados teniendo en cuenta el nivel de adquisición de los contenidos). Se recomienda que el alumno, en primer lugar, cumplimente la rúbrica para que, de esta forma, el profesor puede comprobar si es consciente del avance de su proceso de aprendizaje. La rúbrica tiene, así, un carácter autoevaluativo y coevaluativo del trabajo en su proceso.

A continuación presentamos las rúbricas de evaluación de cada unidad y de cada proyecto.



UNIDAD 1 – Números y operaciones

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

INDICADORES DE LOGRO Mejorable Aceptable Bien Excelente PUNTOS

Realiza operaciones combinadas de potencias, utilizando las propiedades.

Realiza las operaciones pero comete errores en la aplicación de una o a lo sumo dos de las propiedades.

Ejecuta las operaciones aplicando correctamente las propiedades de las potencias, pero el resultado no es correcto debido a algún error de cálculo.

Desarrolla las operaciones, sin detallar los pasos intermedios, aunque el resultado es correcto.

Resuelve las operaciones, mostrando los pasos intermedios y dejando el resultado en forma de una única potencia.

Define y Determina radicales semejantes.

Ignora lo que es un radical semejante.

Conoce lo que es un radical semejante, pero confunde los elementos.

Determina correctamente los radicales semejantes de los que no lo son.

Identifica radicales semejantes y distingue entre el coeficiente y la parte literal.

Extrae factores de un radical.

Extrae algunos factores del radicando, pero otros no.

Extrae unos factores correctamente, pero comete errores de cálculo numérico.

Extrae todos los factores que hay en el radicando y, si fuese necesario descomponiendo factorialmente el radicando o alguno de sus elementos.

Extrae todos los factores que hay en el radicando y, si fuese necesario, descomponiendo factorialmente el radicando o alguno de sus elementos, expresa el resultado lo mas simplificando posible

Introduce factores en un radical.

Al introducir los factores, se equivoca en la potencia.

Introduce los factores pero comete errores en el cálculo numérico.

Incluye todos los factores y expresa el resultado agrupando potencias de la misma base.

Introduce los factores y expresa el resultado lo más simplificado posible.

Realiza operaciones con radicales

Comete errores en la utilización de alguna de las propiedades de los radicales, aunque respeta la jerarquía de las operaciones.

Hace errores en el cálculo, aunque aplica las propiedades correctamente y respeta la jerarquía de las operaciones.

Realiza las operaciones, indicando los pasos, pero no indica la solución lo mas simplificada posible.

Realiza las operaciones, indicando los pasos intermedios e indicando la solución simplificada, si fuese posible, extrayendo factores del radical.

Racionaliza denominadores con un radical.

Multiplica únicamente el denominador por el radical, por lo que no obtiene una fracción equivalente.

Al obtener la fracción equivalente, se equivoca en el cálculo numérico, multiplica numerador y denominador por el radical.

Consigue la fracción equivalente, pero no simplifica la solución.

Logra la fracción equivalente y expresa la solución lo mas simplificada posible.

Racionaliza denominadores en los que aparecen sumas algebraicas de radicales.

No obtiene una fracción equivalente a la dada, porque no multiplica numerador y denominador por la expresión conjugada.

Al alcanzar la fracción equivalente, multiplica numerador y denominador por la expresión conjugada, pero se equivoca en el cálculo numérico o en el desarrollo de la identidad notable.

Consigue la fracción equivalente, multiplicando numerador y denominador por la expresión conjugada, pero no simplifica la solución.

Obtiene la fracción equivalente y expresa la solución lo mas simplificada posible.

Realiza operaciones combinadas con números naturales, enteros, decimales y racionales, respetando la jerarquía de las operaciones.

Efectúa las operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones, pero comete un número significativo de errores de cálculo.

Realiza las operaciones aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones, pero el resultado no es correcto debido a uno o, a lo sumo, dos errores de cálculo.

Ejecuta las operaciones, sin detallar los pasos intermedios, aunque el resultado es correcto.

Realiza las operaciones, mostrando los pasos intermedios y dejando el resultado lo mas simplificado posible.

Determina el error cometido de una medición.

Desconoce como calcular el error absoluto.

Sabe determinar el error absoluto restando el valor real o el valor promedio y la medición de la observación, pero comente errores de cálculo.

Determina correctamente el error absoluto cometido en una medición , indicando las unidades correspondientes

Determina correctamente el error absoluto, previo cálculo del valor promedio de las mediciones.

Utiliza el error relativo o porcentual para comparar

Desconoce como calcular el error relativo

Sabe determinar el error relativo pero

Determina correctamente el error

Define correctamente el error relativo o



errores de medida.o el porcentual. comete errores de

cálculo.relativo o porcentual cometido en una medición.

porcentual, y comparar mediciones para determinar en la que el error es menor.

Expresa correctamente un número en notación científica.

Expresa el número en forma de número decimal por una potencia de 10, pero no está correctamente expresado en notación científica.

Escribe el numero en notación científica, pero omite o aproxima algunas de las cifras decimales.

Expresa el número correctamente en notación científica.

Revela el número correctamente en notación científica, e indica la parte decimal y el orden de magnitud.

Realiza operaciones con números en notación científica.

Se realizan los cálculos, pero la solución no está expresada correctamente en notación científica.

Se han resuelto las operaciones, respetando la jerarquía de las operaciones, pero la solución no se deja expresada en notación científica.

La solución está expresada correctamente en notación científica, pero uno o a lo sumo dos errores de cálculo.

La solución está escrita correctamente en notación científica.



UNIDAD 2 – Sucesiones

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________



No distingue una sucesión, ni sabe calcular su término general.

Identifica una sucesión cuando es sencilla, pero no comprende el concepto de término general de una sucesión y, por tanto, le cuesta calcularlo.

Describe una sucesión aritmética y figurativa y calcula el término general de una sucesión.

Describe todo tipo de sucesiones con rigor y explica, con precisión, qué es el término general de una sucesión y cómo se calcula correctamente.


No entiende qué es una regla de formación y, por tanto, no es capaz de describirlas ni de construirlas. No es capaz de averiguar, aunque se apoye en una herramienta informática, el siguiente término de una sucesión.

Entiende qué es una regla de formación y es capaz de describirlas, pero no puede construirlas. No es competente, por tanto, para averiguar el siguiente término de una sucesión.

Describe el proceso y construye las reglas de formación de las sucesiones, utilizando la herramienta informática adecuada, y esto le permite averiguar el siguiente término de una sucesión.

Construye las reglas de formación de las sucesiones y describe el proceso con rigor y precisión, utilizando varias herramientas informáticas. Dicha construcción rigurosa le permite encontrar el siguiente término de una sucesión.


No reconoce la sucesión de Fibonacci ni entiende ninguno de los ejemplos.

No reconoce la sucesión de Fibonacci, aunque entiende cuál es su antecedente histórico.


Reconoce la sucesión de Fibonacci utilizando imágenes reales y es capaz de describir su origen histórico.

Identifica una progresión aritmética y calcula la diferencia o distancia entre sus términos utilizando algún recurso TIC.

No es capaz de identificar una progresión aritmética y, por tanto, no puede calcular la distancia entre sus términos.

Reconoce una progresión aritmética, pero le cuesta calcular la distancia entre sus términos, a pesar de apoyarse en algún tipo de recurso TIC.

Reconoce una progresión aritmética y calcula, mediante algún recurso TIC, la distancia entre sus términos.

Identifica una progresión aritmética y calcula correctamente, utilizando varios recursos tecnológicos, la distancia entre sus términos.


No está preparado para calcular el término general ni las reglas de formación de una progresión aritmética, ni tan siquiera apoyándose en un programa informático.

Está preparado para calcular el término general, pero no las reglas de formación de una progresión aritmética porque no siempre las entiende.

Calcula el término general y construye las reglas de formación de una progresión aritmética utilizando un programa informático.

Calcula el término general y construye las reglas de formación de una progresión aritmética correctamente y mediante más de un programa informático.

Realiza la suma de todos los términos de una progresión aritmética y es capaz de interpolar un término, apoyándose en la herramienta informática adecuada.

No conoce el procedimiento de sumar todos los términos de una progresión aritmética ni de interpolar un término.

Sabe interpolar un término en una progresión aritmética, pero le cuesta entender el procedimiento de suma de todos los términos, aunque se apoye en una herramienta informática.

Suma todos los términos de una progresión aritmética y puede interpolar un término, apoyándose en la herramienta informática adecuada.

Describe y ejecuta el procedimiento de suma de todos los términos de una progresión aritmética y sabe interpolar un término, apoyándose en cualquier herramienta informática.


No distingue una progresión geométrica ni entiende el concepto de razón, lo cual le incapacita para averiguar el siguiente término de la progresión.

Define una progresión geométrica y entiende el concepto de razón, pero no es capaz de calcular el siguiente término de la progresión, ni tan siquiera utilizando herramientas informáticas.

Distingue una progresión geométrica y explica cómo se construye mediante el concepto razón, lo cual permite obtener el siguiente término de la progresión.

Define progresión geométrica y explica correctamente cómo se construye mediante el concepto razón, permitiéndole obtener el siguiente término de la progresión creciente o decreciente.


No entiende la utilidad de obtener el término general de una progresión geométrica.

Entiende perfectamente la utilidad de obtener el término general de una progresión geométrica, pero le cuesta calcularlo, aunque se apoye en un programa informático.

Expresa correctamente el término general de una progresión geométrica apoyándose en el programa informático adecuado.

Explica el procedimiento seguido para expresar y formular el término general de una progresión geométrica apoyándose en más de un programa informático.

Construye la fórmula que le permitirá realizar la

No está capacitado para construir la fórmula que

Aunque entiende el procedimiento, no es

Expresa la fórmula que permite sumar los n

Construye la fórmula que permitirá realizar la



suma de los n primeros términos de una progresión geométrica siguiendo un razonamiento y utilizando la herramienta digital adecuada.

permite sumar los n primeros términos de una progresión geométrica.

capaz de formular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.

primeros términos de una progresión geométrica siguiendo un razonamiento.

suma de los n primeros términos de una progresión geométrica, siguiendo el razonamiento adecuado y utilizando varias herramientas digitales.


No es capaz de construir sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas con ningún tipo de recurso TIC.

Sabe construir sucesiones con algún recurso TIC adecuado, pero no es capaz de hacerlo con las progresiones aritméticas y geométricas.


Utiliza varios recursos TIC y lo hace correctamente para construir sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.


Tiene dificultades para representar, utilizando recursos informáticos, los términos generales y las reglas de formación de las sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas porque no entiende su funcionalidad.

Utilizando recursos informáticos, únicamente es capaz de representar los términos generales y las reglas de formación de las sucesiones.


Conoce varios recursos digitales y los utiliza correctamente para representar términos generales y reglas de formación de las sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

Maneja programas informáticos para realizar sumas con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

No es capaz de realizar sumas con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas con ningún tipo de programa informático.

Aunque se apoya en recursos tecnológicos, no es capaz de realizar sumas con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.

Realiza sumas con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas con los programas informáticos adecuados.

Maneja muy bien varios programas informáticos para realizar sumas con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas.


Es incapaz de resolver problemas de la vida cotidiana empleando números enteros, decimales y/o fracciones.

Afronta, pero no siempre resuelve, problemas de la vida cotidiana empleando números enteros, decimales y fracciones.

Afronta y resuelve problemas de la vida cotidiana empleando números enteros, decimales y fracciones.

Resuelve problemas de la vida cotidiana empleando números enteros, decimales y fracciones analizando, a la vez, la coherencia de la solución obtenida.


No es capaz de elaborar documentos digitales propios ni de utilizar eficazmente algunos ya creados. Le cuesta realizar procesos de búsqueda, análisis y selección de información relevante a través del uso de una herramienta tecnológica.

Puede trabajar algunos documentos digitales a partir de otros ya creados, y busca, analiza y selecciona información, aunque no siempre es relevante, con la herramienta tecnológica adecuada.

Elabora algunos documentos digitales propios después de realizar búsquedas, análisis y selección de información relevante con la herramienta tecnológica adecuada.

Diseña y crea varios tipos de documentos digitales como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión, utilizando el recurso digital adecuado.


No utiliza adecuadamente los medios tecnológicos que le permitirían estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje. No realiza un análisis de puntos fuertes y débiles de su proceso académico.

Usa de forma apropiada algún medio tecnológico para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje. No es capaz de establecer pautas de mejora porque no analiza los puntos fuertes y débiles de su proceso académico.

Utiliza algunos medios tecnológicos adecuadamente para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje. Analiza puntos fuertes y débiles de su proceso académico estableciendo pautas de mejora.

Estructura y mejora su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades y utilizando todo tipo de medios tecnológicos. Analiza sus puntos fuertes y débiles y establece pautas de mejora.



UNIDAD 3 – Polinomios

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________



No reconoce ni sabe indicar cuáles son los elementos de un polinomio.

Conoce los elementos de un polinomio, pero no sabe reconocerlos.

Nombra correctamente el grado y el coeficiente director de un polinomio.

Define correctamente el concepto de coeficiente y el grado de un polinomio y los nombra correctamente.

Obtiene el valor numérico de un polinomio.

No sabe obtener el valor numérico de un polinomio.

Sabe calcular el valor numérico de un polinomio, respeta la jerarquía de operaciones, pero comete errores de cálculo.

Sabe calcular el valor numérico de un polinomio, respeta la jerarquía de operaciones y no comete errores de cálculo.

Obtiene el valor numérico de un polinomio correctamente, sin errores de cálculo, y estructura de forma detallada el desarrollo.

Realiza sumas, restas, productos y operaciones combinadas de polinomios, simplificando el resultado.

No sabe realizar las operaciones con polinomios, no respeta la jerarquía de las operaciones.

Realiza las operaciones respetando la jerarquía, pero comete errores puntuales en el cálculo con monomios.

Realiza las operaciones respetando la jerarquía, pero comete errores en el cálculo con los coeficientes.

Realiza correctamente las operaciones con polinomios, sin cometer errores de cálculo, y estructura de forma detallada el desarrollo.

Realiza la división de dos polinomios y comprueba la solución.

No sabe realizar la división de polinomios, aunque conoce el concepto de división y puede situarlos para iniciar la división.

Realiza la división de polinomios, pero comete errores de cálculo con los monomios o con los coeficientes.

Realiza correctamente a división de polinomios y estructura de forma detallada su desarrollo, pero no realiza la prueba de la división.

Realiza correctamente la división de polinomios, estructura de forma detallada su desarrollo y realiza la prueba de la división.

Desarrolla una identidad notable e indica sus elementos.

No sabe desarrollar la identidad notable, aunque reconoce el tipo de identidad.

Reconoce el tipo de identidad notable, pero comete errores en el cálculo numérico.

Desarrolla correctamente una identidad notable.

Desarrolla correctamente una identidad notable y estructura de forma detallada su desarrollo.

Simplifica o factoriza una expresión algebraica mediante las identidades notables.

No comprende el desarrollo del binomio, por lo que no obtiene ninguno de los términos del binomio (o los binomios).

Realiza el desarrollo para obtener el binomio (o los binomios), pero comete algún error al calcular los coeficientes de los términos.

Escribe el binomio a partir del cual se ha obtenido el desarrollo, aunque no haya simplificado los términos.

Reconstruye una identidad notable a partir de su desarrollo, simplificando los términos del binomio.

Desarrolla el cuadrado de un trinomio e indica los términos correspondientes.

Conoce la fórmula del desarrollo, pero no es capaz de aplicarla a un caso concreto.

Desarrolla el cuadrado, pero comete errores de cálculo en los coeficientes.

Desarrolla el cuadrado de forma correcta.

Desarrolla correctamente el cuadrado del trinomio y estructura de forma detallada el desarrollo.

Utiliza el triángulo de Pascal para desarrollar potencias de grado mayor que dos, en las que la base es un binomio.

Es capaz de expresar la fórmula para el desarrollo, sustituyendo sus elementos, pero no sabe desarrollarla.

Desarrolla potencias de binomios, pero comete errores en el cálculo de los coeficientes.

Desarrolla potencias de grado tres o superior de forma correcta.

Desarrolla potencias de grado tres o superior de forma correcta, mediante el desarrollo del binomio de Newton.

Calcula las raíces enteras o racionales de un polinomio.

Intenta calcular las raíces de un polinomio mediante el método de tanteo, sin llegar a obtenerlas todas.

Calcula todas las raíces de un polinomio únicamente por el método de tanteo.

Calcula las raíces de un polinomio utilizando varios procedimientos.

Calcula las raíces del polinomio eligiendo en cada caso el método más apropiado para obtenerlas.

Expresa el polinomio factorizado como producto de factores.

Conoce el concepto de factorización de un polinomio, pero no domina el procedimiento, por lo que solo encuentra alguno de los factores del polinomio.

Obtiene los factores del polinomio, pero no expresa correctamente la factorización.

Obtiene los factores del polinomio y expresa correctamente la factorización.

Expresa correctamente la factorización del polinomio, estructurando el procedimiento seguido.

Indica que las raíces del polinomio coinciden con los ceros de los factores.

Confunde los factores del polinomio con los ceros, por lo que no distingue entre ambos conceptos.

Conoce el concepto de factor y raíz, pero no es capaz de calcular ni los factores ni las raíces.

Es capaz de calcular los ceros, pero no los factores o viceversa.

Calcula de forma correcta tanto los ceros como los factores del polinomio y los expresa correctamente.



UNIDAD 4 – Ecuaciones y sistemas

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Transpone términos en una ecuación de forma correcta.

Transpone incorrectamente elementos entre los dos miembros.

Transpone, casi siempre, los términos entre los dos términos de una ecuación de forma correcta

. Si transpone correctamente, pero puntualmente transpone algún término incorrectamente.

Transpone correctamente términos entre los dos miembros de una ecuación.

Resuelve una ecuación de primer grado con paréntesis.

No elimina correctamente los paréntesis, aunque sigue los procesos para resolver la ecuación.

Resuelve la ecuación eliminando previamente los paréntesis, pero no obtiene la solución correcta porque comete errores de cálculo.

Resuelve la ecuación eliminando previamente los paréntesis, obtiene la solución correcta no pero indica claramente la solución

Resuelve la ecuación eliminando previamente los paréntesis, obtiene la solución correcta e indica claramente la solución destacándola.

Resuelve una ecuación de primer grado con denominadores.

No elimina correctamente los denominadores, aunque sigue los procesos para resolver la ecuación.

Resuelve la ecuación eliminando previamente los denominadores, pero no obtiene la solución correcta porque comete errores de cálculo.

Resuelve la ecuación correctamente, obtiene la solución correcta no pero indica claramente la solución

Resuelve correctamente la ecuación, obtiene la solución correcta e indica claramente la solución destacándola.

Indica correctamente la solución de una ecuación. Da la solución dentro

del conjunto de cálculos.

Recuadra dicha solución.

Indica claramente la solución y recuadra dicha solución.

Indica claramente la solución con la frase: “L a solución es … “ y recuadra dicha solución.

Conocer el concepto de ecuación de segundo grado y su número de soluciones en función del discriminante

Realiza los incorrectamente cálculos de la fórmula del discriminante,

Realizar los cálculos para determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado, pero no expresa la fórmula.

Expresa correctamente la fórmula del discriminante, e indica el número de soluciones.

Expresa correctamente la fórmula del discriminante, e indica el número de soluciones, y si son distintas, de dobles o complejas.

Utilización del método general para resolución de una ecuación de segundo grado.

Resuelve la ecuación de segundo grado, aplicando la fórmula, pero comete errores de cálculo.

Resuelve la ecuación de segundo grado, aplicando la fórmula, pero no indica correctamente las soluciones o no expresa al principio de la fórmula “x=..”

Resuelve la ecuación de segundo grado correctamente, e indica las soluciones.

Expresa la fórmula de resolución de una ecuación de segundo grado, realiza los cálculos necesarios, obtiene correctamente las soluciones de la ecuación e indica las soluciones de la ecuación recuadrándolas.

Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas

Resuelve la ecuación de segundo grado incompleta pero solo indica una de las soluciones.

Resuelve la ecuación de segundo grado, pero comete errores de cálculo.

Resuelve la ecuación de segundo grado incompleta correctamente e indica las soluciones.

Resuelve la ecuación de segundo grado incompleta correctamente e indica las soluciones recuadrándolas.

Saber realizar la comprobación de la solución de un sistema de ecuaciones.

No sabe comprobar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.

Sabe comprobar las soluciones pero comete errores de cálculo.

Comprueba las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, pero no determina si son correctas o no.

Comprueba las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales y si son correctas o no.



Resolver sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

Si despeja incorrectamente o no sustituye correctamente en la otra ecuación.

Resuelve el sistema despejando la variable, sustituye correctamente pero al resolver la ecuación lineal comete errores de cálculo.

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución pero no indica la solución.

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución e indica la solución en un recuadro.

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de reducción

No opera correctamente para obtener el mismo coeficiente en una de las variables

Opera de forma correcta , pero cuando tiene una única ecuación comete errores de cálculo.

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de reducción pero no indica la solución.

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de reducción e indica la solución en un recuadro.

Resolver sistemas de ecuaciones por el método de igualación

Si despeja incorrectamente en una de las dos ecuaciones.

Resuelve el sistema despejando la misma variable, iguala correctamente pero al resolver la ecuación lineal comete errores de cálculo.

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de igualación pero no indica la solución.

Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de igualación e indica la solución en un recuadro.

Resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico

No sabe representar las rectas que definen el sistema, bien porque no es capaz de obtener puntos de las mismas o al representarlas no se obtiene una línea recta.

Representa las rectas que definen el sistema, pero comete errores de cálculo al obtener los puntos de las rectas.

Representa correctamente las rectas que definen el sistema obteniendo la solución, indicando el punto que es solución del sistema

Representa correctamente las rectas que definen el sistema obteniendo la solución e indicando la solución en un recuadro.

Resolver ecuaciones bicuadradas realizando un cambio de variable conveniente.

No es capaz de realizar el cambio de variable o aunque realiza el cambio de variable y obtiene soluciones, no deshace el cambio de variable.

Realiza el cambio de variable pero se equivoca resolviendo la ecuación de segundo grado obtenida y deshace el cambio de variable.

Resuelve la ecuación bicuadrada correctamente indicando las soluciones

Resuelve la ecuación bicuadrada correctamente indicando las soluciones y poniéndolas en un recuadro.

Resolver ecuaciones polinómicas de grado superior a dos

Se lía sacando factor común en el caso que falte el término independiente o no es capaz de realizar la descomposición factorial, en el caso de las ecuaciones completas.

Resuelve la ecuación

Si falta el término independiente, sacando factor común la incógnita y reduciendo a una de un grado menos.

Resuelve una ecuación completa descomponiéndola en factores mediante la regla de Ruffini.

No indica las soluciones o comete errores de cálculo.

Resuelve la ecuación correctamente, e indica las soluciones.

Resuelve la ecuación correctamente, obteniendo las soluciones correctas e indica claramente las soluciones remarcándolas con detalle.



UNIDAD 5 – Geometría en el plano

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Representa lugares geométricos a partir de su descripción.

No representa ninguna figura similar a la descripción propuesta.

Representa parte de la figura correspondiente a más del 50% de la descripción, pero no la completa.

Representa correctamente la figura descrita

Representa correctamente la figura con aseo y pulcritud en su representación.

Obtiene la descripción de un lugar geométrico a partir de su representación.

No realiza ninguna descripción que sea similar a la figura propuesta.

Describe de forma parcial el lugar geométrico, pero no lo describe completamente.

Describe correctamente el lugar geométrico.

Obtiene la descripción del lugar geométrico, indicando una expresión matemática si fuese posible.

Define mediatriz de un segmento y traza la mediatriz de un segmento determinado por dos puntos

Define correctamente mediatriz, pero desconoce cómo se calcula.

Conoce el procedimiento de cálculo de la mediatriz y lo aplica incorrectamente.

Calcula y define correctamente la mediatriz.

Define correctamente mediatriz, la calcula con exactitud, indicando los elementos necesarios para su cálculo con pulcritud y aseo.

Define bisectriz de un ángulo y traza la bisectriz de un ángulo.

Define correctamente bisectriz, pero desconoce cómo se calcula.

Conoce el procedimiento de cálculo de la bisectriz y lo aplica incorrectamente.

Calcula y define correctamente la bisectriz.

Define correctamente bisectriz, la calcula con exactitud, indicando los elementos necesarios para su cálculo con pulcritud y aseo.

Identifica en una figura o imagen los distintos tipos de ángulo que aparecen.

Identifica menos del 50% de ángulos.

Si nombra correctamente más del 50% de ángulos, pero no todos.

Identifica y nombra los ángulos.

Nombra los ángulos, clasificándolos en sus categorías.

Sabe aplicar el Teorema de Tales para obtener medidas o distancias.

Plantea la actividad pero no aplica correctamente el Teorema de Tales.

Obtiene las medidas o distancias pero en el proceso de cálculo comete errores no significativos.

Obtiene las medidas o distancias correctamente.

Si además de obtener las medidas o distancias, justifica de forma ordenada los cálculos y procedimientos seguidos.

Identifica figuras o polígonos semejantes, y en el caso de polígonos semejantes indica su razón de semejanza.

No identifica cuando dos figuras son semejantes.

Identifica figuras semejantes sencillas, pero no indica su razón de semejanza.

Identifica las figuras semejantes, e indica la razón de semejanza.

Si además de reconocer las figuras e indicar la razón de semejanza lo justifica convenientemente.

Sabe realizar cálculos con una escala numérica o grafica, tanto para la obtención de la escala, como para obtener medidas en un plano o reales.

Realiza cálculos erróneos que determinan medidas que por observación pueden descartarse, por ejemplo distancias negativas o desproporcionadas.

Realiza las operaciones con escalas, pero comete errores de cálculo u omite las unidades.

Realiza correctamente las operaciones con escalas indicando las unidades.

Realiza las operaciones con escalas, indicando las unidades y justificando los procesos que realiza.

Resuelve problemas en lo que sea necesario utilizar el Teorema de Pitágoras.

Plantea el problema, pero no llega a resolverlo correctamente.

Resuelve el problema pero comete errores de cálculo no significativos.

Resuelve el problema correctamente.

Resuelve problemas con pulcritud y aseo, justificando correctamente los pasos seguidos.

Calcula la longitud de un arco de circunferencia y lo aplica a problemas concretos.

Plantea el cálculo de la longitud de arco, pero deja los cálculos a medias.

Conoce la expresión del cálculo de la longitud de arco de una circunferencia, pero comete errores de cálculo.

Calcula correctamente la longitud del arco.

Además de calcular la longitud de arco, exponiendo la fórmula, realiza el ejercicio con aseo y pulcritud, justificando los pasos para su cálculo.



Clasifica polígonos indicando el nombre del polígono según su número de lados, explicitando si es convexo o cóncavo, regular o irregular.

Confunde el tipo de polígono, pero nombra alguno similar.

Nombra el polígono propuesto, pero sin explicitar la curvatura ni la regularidad.

Clasifica correctamente el polígono propuesto.

Si además de clasificarlo, justifica el porqué.

Calcula el perímetro de figuras planas. Expresa correctamente

el perímetro de la figura, pero no obtiene su perímetro, dejando el cálculo a medias.

Obtiene el perímetro pero comete errores de cálculo no significativos.

Obtiene el perímetro correctamente.

Además de calcular el perímetro, exponiendo la fórmula, realiza el ejercicio con aseo y pulcritud, justificando los pasos para su cálculo.

Resuelve problemas donde sea necesario aplicar el área de un triangulo, un rectángulo, un rombo o un trapecio

Expresa correctamente el área de la figura, pero no obtiene el área, dejando el cálculo a medias.



Resuelve correctamente el problema, exponiendo fórmulas, realizando el ejercicio con aseo y pulcritud, justificando los pasos para su cálculo.

Resuelve problemas de cálculo de áreas de polígonos, círculos y secciones circulares.

Expresa correctamente el área de la figura, pero no obtiene el área, dejando el cálculo a medias.



Resuelve correctamente el problema, exponiendo fórmulas, realizando el ejercicio con aseo y pulcritud, justificando los pasos para su cálculo.

Enumera, define, identifica y realiza movimientos en el plano.

Enumera, define e identifica los movimientos.

Realiza el movimiento propuesto pero se observa que la figura tiene trazos que no se corresponden exactamente con la figura original.

Realiza correctamente el movimiento propuesto.

Realizar correctamente el movimiento, con pulcritud y aseo en la presentación.



UNIDAD 6 – Geometría en el espacio

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Enumera los distintos cuerpos geométricos.

Enumera parcialmente los cuerpos geométricos.

Enumera todos los cuerpos salvo un 10%

Enumera todos los cuerpos, sin indicar la familia a la que pertenecen.

Enumera todos los cuerpos geométricos, indicando a la familia que pertenecen.

Conoce los elementos de los distintos cuerpos geométricos:

- poliedro- prisma- pirámide-Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera.

Confunde algún elemento de cuerpo geométrico.

Señala los elementos aparecen en el cuerpo geométrico,

Señala los elementos de cualquier cuerpo geométrico, pero no representa ni lo describe con un ejemplo.

Señala los elementos de cualquier cuerpo geométrico y lo representa y acompañando dicha explicación con un ejemplo.

Clasifica poliedros atendiendo a su número de caras, si son o no son regulares o si son convexos o cóncavos

Solo es capaz de clasificarlo según la regularidad.

Los clasifica atendiendo a sus caras y a su regularidad, pero no identifica la concavidad.

Si los clasifica sin justificar.

Los clasifica correctamente, justificando dicha clasificación.


Solo es capaz de clasificarlo según el número de bases.

Los clasifica atendiendo al número y a la forma de sus caras laterales, pero no a la regularidad de las bases




Solo es capaz de clasificarlo según el número de lados que forman la base.

Los clasifica atendiendo al número de lados que forman la base y la regularidad de los polígonos que la forman, pero no respecto a la posición del vértice sobre la base.



Conoce, enumera y distingue las figuras esféricas.

Enumera parcialmente los cuerpos esféricos.

Enumera todos los cuerpos salvo un 10%

Enumera todos los cuerpos esféricos.

Enumera cada cuerpo esférico y realiza un dibujo representativo.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes poliedros:

Poliedros regulares.Tetraedro regularHexaedro regular o Cubo.Octaedro regularDodecaedro regularIcosaedro regular.

Realiza un desarrollo plano que no se ajusta al desarrollo de ningún poliedro.

Realiza el desarrollo plano de un poliedro regular, de un tetraedro regular y de un cubo, pero no realizar el del octaedro, dodecaedro o del icosaedro.

Realiza correctamente el desarrollo plano de los poliedros indicados.

Realiza correctamente el desarrollo plano y sobre dicho desarrollo indica sus elementos.

Realiza el desarrollo plano de los siguientes prismas:

Prisma triangularPrisma rectangular.Prisma hexagonal.

Realiza un desarrollo plano que no se ajusta al desarrollo de un prisma.

Realiza el desarrollo plano de un prisma, pero confunde alguna de las caras o bases.

Realiza correctamente el desarrollo plano de los prismas indicados.


Realiza el desarrollo plano de los siguientes pirámides:

Pirámide triangularPirámide cuadradaPirámide pentagonalPirámide hexagonal.

Realiza un desarrollo plano que no se ajusta al desarrollo de una pirámide.

Realiza el desarrollo plano de una pirámide, pero confunde alguna de las caras o bases.

Realiza correctamente el desarrollo plano de las pirámides indicadas.


Realiza el desarrollo plano de los siguientes cuerpos

Realiza un desarrollo plano que no se ajusta al desarrollo de un

Realiza el desarrollo plano de un cilindro,

Realiza correctamente el desarrollo plano de

Realiza correctamente el desarrollo plano y sobre



de revolución:

Cilindro.Cono.Esfera.

cuerpo de revolución. cono o esfera, pero se equivoca en alguno de sus elementos.

un cilindro, de un cono y de una esfera.

dicho desarrollo indica sus elementos.

Calcula el área y el volumen de un prisma.

Solo se calcula el área o el volumen, o sustituye los datos incorrectamente o indica mal las fórmulas para aplicar.

Calcula el área y el volumen, pero comete errores de cálculo.

Se calcula correctamente el área y el volumen.

Indica las fórmulas del área y el volumen, calcula correctamente el área y el volumen e indica claramente las soluciones recuadrándolas

Calcula el área y el volumen de un cilindro.





Calcula el área y el volumen de una pirámide





Halla el área y el volumen de un cono.





Calcula la superficie y el volumen de una esfera





Sitúa el Ecuador en una esfera terrestre y conoce sus características.

Sitúa el ecuador en la esfera terrestre.

Sitúa el ecuador en la esfera terrestre y nombra alguna de sus características.

Sitúa el ecuador en la esfera terrestre y nombra sus características.

Sitúa el ecuador en la esfera terrestre y nombra sus características, acompaña la explicación con un dibujo aclaratorio y sabe de dónde viene el nombre de Ecuador.

Conoce los polos terrestres y los sitúa en la esfera terrestre.

No conoce lo que son los polos terrestres ni sabe situarlos en la esfera terrestre.

Sitúa correctamente los polos en la esfera terrestre.

Define lo que son los polos terrestres y los sitúa en la esfera terrestre.

Define correctamente lo que son los polos terrestres y los sitúa en la esfera terrestre, y expresa su relación con los campos magnéticos.

Define meridiano terrestre y conoce sus características.

No conoce lo que es un meridiano ni es capaz de nombrar ninguna de sus características.

Define lo que es un meridiano.

Define correctamente lo que es un meridiano e indica sus características

Define correctamente lo que es un meridiano e indica sus características, y es capaz de ubicar el meridiano de Greenwich en España, indicando alguna de sus caracteristicas

Define paralelo terrestre, indica sus características y sitúa en la esfera terrestre los principales paralelos.

No conoce lo que es un paralelo ni es capaz de nombrar ninguna de sus características.

Define lo que es un paralelo.

Define correctamente lo que es un paralelo e indica sus características

Define correctamente lo que es un paralelo e indica sus características, y es capaz de ubicar en el globo terráqueo: el círculo polar ártico, el trópico de cáncer, el ecuador, el trópico de capricornio y el círculo polar antártico.

Define lo que son las coordenadas geográficas e enumera sus características.

Expresa el significado de coordenadas geográficas con ambigüedad.

Expresa correctamente el significado de coordenadas geográficas.

Define coordenadas geográficas, explica sus características

Define coordenadas geográficas, explica sus características e introduce en su explicación los conceptos de latitud y longitud.

Define el concepto de latitud y cita sus No conoce lo que es la Define lo que es la Define correctamente

Define correctamente lo que es la latitud e indica



características.latitud ni es capaz de nombrar ninguna de sus características.

latitud. lo que es la latitud e indica sus características

sus características, citando la latitud de los principales paralelos.

Define el concepto de longitud e indica sus características.

No conoce lo que es la longitud ni es capaz de nombrar ninguna de sus características.

Define lo que es la longitud.

Define correctamente lo que es la longitud e indica sus características

Define correctamente lo que es la longitud e indica sus características, hace referencia a los husos horarios y su relación con los meridianos.



UNIDAD 7 – Funciones lineales y cuadráticas

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Expresa con coherencia el concepto de función y las formas de expresarla:

- Función como relación de dos magnitudes.

- Distingue entre variable dependiente e independiente y las identifica en su expresión algebraica.

Reconoce las formas de expresar una función, pero no conoce la definición de función.

Conoce el concepto de función y reconoce la función en forma algebraica, grafica o en forma de tabla, no indica cuales son la variable independiente y/o la variable dependiente.

Conoce el concepto de función y reconoce la función en forma algebraica, grafica o en forma de tabla e indicando cuales son las variables que intervienen.

Conoce el concepto de función y reconoce la función en forma algebraica, grafica o en forma de tabla, e identifica las variables, justificando razonadamente sus argumentos.

Maneja la expresión algebraica de una función.

- Realiza una tabla de valores a partir de la expresión algebraica de la función.

- Representa gráficamente la función.

Sabe realizar una tabla de valores, pero comete errores de cálculo o representa erróneamente los puntos de la gráfica.

Sabe realizar una tabla de valores sin errores de cálculo y realiza la representación sin errores, pero limita solo realiza la representación entre los valores que ha tomado.

Sabe realizar una tabla de valores sin errores de cálculo y sin errores en la representación, extrapolando la representación fuera de los valores de la tabla.

Sabe realizar la tabla de valores sin errores de cálculo ni hay errores en la representación, extrapolando la representación fuera de los valores de la tabla; y además justifica convenientemente los pasos que ha seguido para su representación.

Maneja la representación gráfica de una función para obtener valores de las variables dependientes o independientes.

Obtiene valores pero confunde la variable dependiente y la independiente.

Obtiene los valores de la variable dependiente o independiente, pero sin exactitud.

Obtiene los valores de la variable dependiente o independiente, con suficiente exactitud.

Obtiene los valores de la variable dependiente o independiente, con exactitud, argumentando su respuesta.

Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen en la expresión algebraica de una función lineal.

Conoce que la representación gráfica de la función lineal es una recta y sabe obtenerla.

Identifica si la recta es creciente o decreciente en función del signo de la pendiente.

Sabe representar una función lineal y sabe que su representación es una línea recta.

Representa la función lineal e indica cual es su pendiente y ordenada en el origen.

Representa la función lineal e indica que es una línea recta, cuál es su pendiente y su ordenada en el origen, y además antes de representarla indica si es creciente o decreciente.

Si señala todos los indicadores y justifica razonadamente sus respuestas.

Distingue entre una función afín, de proporcionalidad inversa y la función constante, y utiliza esta información para representar la función.

Representa la función mediante una tabla de valores.

Si previo a la realización de una tabla de valores indica el tipo de función.

Si indica el tipo de función y utiliza esta información para realizar la tabla de valores y la representa correctamente.

Si además de representar, indica el tipo de función justificándolo razonadamente.

Enumera las posiciones relativas de dos rectas: secantes, coincidentes y paralelas.

Identifica cuando dos rectas son secantes, coincidentes o paralelas.

Sabe obtener el punto de corte de dos rectas secantes.

Desconoce cómo obtener la posición relativa o el punto de corte.Comete errores graves de cálculo en la obtención.

Comete errores de cálculo, no significativos, para la obtención de la posición relativa o del punto de corte.

Identifica la posición relativa de las dos rectas y calcula el punto de corte de dos rectas secantes.

Identifica la posición relativa de las dos rectas y calcula el punto de corte de dos rectas secantes, justificando razonadamente su posición u obtención.

Conoce el concepto de dominio de una función.

Obtiene el dominio de una función:

- Dada su expresión

No indica el dominio o comete errores de graves cálculo.

Al indicar el dominio, pero- comete errores

de cálculo no significativos.

Halla el dominio correctamente.

Obtiene el dominio, justificando razonadamente su obtención.



algebraica.- Dada su representación

gráfica.

- comete errores de exactitud al tomar el dominio de la representación gráfica.

Conoce el concepto de recorrido de una función.

Obtiene el recorrido de una función dada su representación gráfica.

No indica el recorrido o su significado.

Al indicar el recorrido, pero comete errores de exactitud al tomar el dominio de la representación gráfica.

Halla el recorrido correctamente.

Obtiene el recorrido, justificando razonadamente su obtención.

Define e identifica cuando una función es continua.

Reconoce e identifica cuando una función es discontinua en un punto

Identifica cuando una función es continua o discontinua en un intervalo.

Indica si es continua o discontinua pero no indica nada más: puntos de discontinuidad o intervalos de continuidad.

Comete errores de exactitud al indicar los puntos o intervalos que definen la continuidad o discontinuidad de la función.

Indica si una función es continua en un puntoIndica los intervalos en los que la función es continua.

Justifica la continuidad o discontinuidad de la función correcta y razonadamente.

Explica correctamente los conceptos siguientes:

- Monotonía- Crecimiento- Decrecimiento- Cuando una

función es constante.


- No explica los conceptos

o

- Comete errores de exactitud al indicar los puntos o intervalos.

Demuestra que conoce los conceptos, pero comete errores de exactitud al indicar los puntos o intervalos.

Indica correctamente en los puntos o intervalos donde una función es creciente decreciente o constante.

Indica correctamente en los puntos o intervalos donde una función es creciente decreciente o constante, justificando razonadamente su respuesta.

Define los siguientes conceptos:

- Extremo de una función-

- Máximo (relativo y absoluto)

- Mínimo (relativo y absoluto.

Identifica en una representación gráfica donde una función presenta:

- Un punto extremo relativo o absoluto

- Un máximo absoluto o relativo.

- Un mínimo relativo o absoluto.

No define o define los conceptos con ambigüedad.No indica o indica erróneamente los puntos en los cuales la función presenta un extremo, un máximo o un mínimo.

Define los conceptos parcialmente.Indica los puntos en los cuales la función presenta un extremo, un máximo o un mínimo, pero comete errores de exactitud.

Define correctamente los conceptos.Indica los puntos en los cuales la función presenta un extremo, un máximo o un mínimo.

Justifica razonadamente los puntos en los cuales la función presenta un extremo, un máximo o un mínimoEn las definiciones, las acompaña con ejemplos.

Conoce la expresión de una función cuadrática, así como de sus características:

- que su representación gráfica es una parábola,

- que la curvatura depende del coeficiente del término cuadrático

- que son simétricas respecto al eje que pasa por el vértice.

Representa la función cuadrática, realizando una tabla de valores.

Representa la función cuadrática, realizando una tabla de valores, pero no indica todas sus características: que es una parábola, la curvatura o no indica el eje de simetría.

Representa la función cuadrática, indicando que es una parábola, la curvatura y la simetría

Representa correctamente la función cuadrática, indicando que es una parábola, la curvatura y la simetría, justificando razonadamente el proceso de obtención de la gráfica.

Realiza el estudio de la

función y=x2 y lo

utiliza para estudiar los siguientes conceptos:

- Abertura de la parábola.- Traslación vertical de la

parábola.- Traslación horizontal de

la parábola.- Vértice y simetría de la

parábola.

Realiza el estudio de

y=x2, pero lo no

relaciona con los conceptos propuestos.

No representa la función

y=a(x+b)2

por traslación, sino por

Realiza la representación gráfica de la

y=a(x+b)2

por traslación, pero comete errores de exactitud en la representación.


y=a(x+b)2

por traslación


y=a(x+b)2

por traslación y justifica su obtención razonadamente.



Representa una parábola

y=a(x+b)2 por traslación horizontal, vertical o ambas, utilizando para ello el estudio de la

parabola y=x2.

tabla de valores.

Representa una función cuadrática, realizando un estudio completo de la función:

- Identificando si es cóncava hacia arriba (a>0) o cóncava hacia abajo (a<0).

- Calculando el vértice de la parábola.

- Calculando los puntos de corte con los ejes de coordenadas.

- Realizando una tabla de valores para representar la función de manera exacta.

Representa la función cuadrática, únicamente realizando una tabla de valores.

Representa la función cuadrática, realizando una tabla de valores, indicando alguno de los pasos pero no realizar el estudio completo.

Representa la función cuadrática, realizando los todos los pasos del estudio.

Representa correctamente la función cuadrática, realizando todos los pasos y justificando razonadamente cada uno de ellos.

Resuelve problemas utilizando la expresión algebraica de una función.

No es capaz de plantear la expresión algebraica que define la función

o

Emplea de forma equivocada la expresión algebraica para resolver el problema.

Emplea la expresión algebraica para resolver el problema, pero comente errores de cálculo en la resolución.

Resuelve el problema correctamente, empleando la expresión algebraica, e indica en su respuesta unidades en caso que las hubiera.

Resuelve el problema correctamente, empleando la expresión algebraica e indica en su respuesta unidades, si la solución obtenida es factible, justificando razonadamente el proceso seguido para su resolución.

Emplea los datos de una tabla en la resolución de problemas en la vida real.

No es capaz de interpretar los datos que figuran en la tabla para la resolución del problema

Emplea tabla para resolver el problema, pero comente errores de apreciación.

Resuelve el problema correctamente, empleando los datos de la tabla e indica en su respuesta unidades, si fuese el caso.

Resuelve el problema correctamente, empleando los datos de la tabla e indica en su respuesta unidades, si la solución obtenida es factible, justificando razonadamente el proceso seguido para su resolución.

Sabe interpretar la representación gráfica de una función y lo aplica en la resolución de problemas

No es capaz de interpretar la representación gráfica de la función para la resolución del problema

Emplea la representación gráfica para resolver el problema, pero comente errores de apreciación o exactitud.

Resuelve el problema correctamente, empleando la representación gráfica e indica en su respuesta unidades, en el caso de que las hubiera.

Resuelve el problema correctamente, empleando la representación gráfica e indica en su respuesta unidades, si la solución obtenida es factible, justificando razonadamente el proceso seguido para su resolución.



UNIDAD 8 – Análisis estadístico

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________



Los enumera y describe parcialmente

Solo los enumera o solo los describe.

Enumera y describe Enumera y describe con ejemplos.

Define los conceptos de población, individuo y muestra.

Conoce los factores que influyen en que una muestra sea representativa.

Define alguno de los conceptos o indica algunos de los factores, parcialmente.

Define los conceptos sin precisión

Enumera los factores

Define los conceptos correctamente

Indica los factores, explicándolos.

Define los conceptos e indica los factores, incluyendo ejemplos para acompañar la explicación.

Enuncia las técnicas de muestreo y sabe diferenciarlas.

Enumera en parte las técnicas.

Enumera las técnicas de muestreo.

Enumera y diferencia las técnicas.

Enumera y sabe diferenciarlas justificando su respuesta.

Define variable estadística.

Distingue entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.

Diferencia entre variables estadísticas discretas y continuas.

No sabe definir variable estadística

o

No distingue el tipo de variable.

Define variable estadística sin precisión

o

Conoce los tipos de variable, pero no los distingue.

Define variable estadística y diferencia los tipos de variables, correctamente.

Define variable estadística y diferencia los tipos de variables, añade ejemplos para acompañar la explicación.

Elabora una tabla de frecuencias estadísticas.

Calcula la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa, y las frecuencias acumuladas.

Analiza la información de la tabla de frecuencias para extraer conclusiones.

Elabora la tabla equivocándose en alguna de las frecuencias o comete graves errores de cálculo.

o

No analiza la información de la tabla o la analiza de forma errónea.

Elabora la tabla de frecuencias pero mete errores de cálculo no significativos.

o

Analiza de forma incompleta la información de la tabla.

Elabora correctamente la tabla de frecuencia y analiza correctamente la información

Elabora correctamente la tabla de frecuencia y analiza correctamente la información, justificando su razonamiento.

Sabe cuando utilizar y como se realizar un histograma

Conoce la utilidad y la realización de un polígono de frecuencias.

Analiza la información de la representación gráfica de un histograma o de un polígono de frecuencias y extrae conclusiones.

Realizar la representación gráfica de forma inexacta.oAnaliza en parte la información de la representación gráfica.

Realizar y analiza correctamente la representación gráfica,

Realizar y analiza correctamente la representación gráfica, y explica alguno o algunos de los siguientes elementos:- la elección de la

gráfica.- Los pasos para su

construcción.- Justifica las

conclusiones de su análisis.

Realizar y analiza correctamente la representación gráfica, justificando razonadamente la elección de la gráfica, los pasos para su construcción y las conclusiones del análisis.

Define, calcula e interpreta las medidas de centralización.

- Media- Mediana- Moda

Define, obtiene e interpreta las medidas de posición.

- Cuartiles- Centiles

Define erróneamente alguna de las medidas o expresa mal la fórmula para su cálculo.oCalcula con errores graves alguna de las medidasono interpreta las medidas o lo hace de

Define sin exactitud alguna de las medidas.oCalcula con errores de cálculo no significativos alguna de las medidas.oInterpreta las medidas sin rigor o de forma parcial.

Define, calcula e interpreta las medidas de centralización y posición, todo ello de forma correcta.

Define, calcula e interpreta las medidas de centralización y posición,- En el caso de

definiciones acompañando con ejemplo

- En el caso del cálculo indicando las formulas.



forma errónea - En el caso de la interpretación justificando sus deducciones.

Calcula los parámetros de dispersión

- Rango- Desviación media- Varianza- Desviación típica

Sabe interpretar los resultados obtenidos en los parámetros de dispersión.

Define erróneamente alguna de las medidas o expresa mal la fórmula para su cálculo.oCalcula con errores graves alguna de las medidasono interpreta las medidas o lo hace de forma errónea

Define sin exactitud alguna de las medidas.oCalcula con errores de cálculo no significativos alguna de las medidas.oInterpreta las medidas sin rigor o de forma parcial.

Define, calcula e interpreta las medidas de dispersión, todo ello de forma correcta.

Define, calcula e interpreta las medidas de dispersión,- En el caso de

definiciones acompañando con ejemplo

- En el caso del cálculo indicando las formulas.

- En el caso de la interpretación justificando sus deducciones.

Representa un diagrama de cajas y bigotes

Utiliza los diagramas de cajas y bigotes para comparar datos de dos o más muestras estadísticas.

Representa el diagrama de forma errónea o no lo realizaoRealiza el análisis de forma errónea o no lo realiza.

Representa el diagrama, pero comete errores de exactitudoEl análisis lo realiza parcialmente.

Representa el diagrama y lo utiliza correctamente para analizar dos o más muestras

Representa el diagrama y lo utiliza correctamente para analizar dos o más muestras, justificando las conclusiones obtenidas.

Conocer el coeficiente de variación y sabe interpretarlo

Sabe hallar el coeficiente de variación.

Define erróneamente el coeficiente de variación o expresa mal la fórmula para su cálculo.olo calcula con errores gravesono interpreta el coeficiente de variación lo hace de forma errónea

Define sin exactitud el coeficiente de variación.oLo calcula con errores de cálculo no significativos.oInterpreta el coeficiente sin rigor o de forma parcial.

Define, calcula e interpreta el coeficiente de variación, todo ello de forma correcta.

Define, calcula e interpreta el coeficiente de variación,- En el caso de la

definición acompañando con ejemplo

- En el caso del cálculo indicando la formula.

- En el caso de la interpretación justificando sus deducciones.



UNIDAD 9 – Cálculo de probabilidades

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Calcula el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio

No identifica como son los elementos del espacio muestral

o

no indica más de la mitad de los elementos del espacio muestral

Identifica correctamente como son los elementos del espacio muestral e indica más de la mitad de los elementos del espacio muestral.

Escribe los elementos del espacio muestral.

Indica el espacio muestral de un experimento y utiliza la notación adecuada para indicarlo, entre llaves y separados por comas.

Aplica la fórmula de Laplace para obtener la probabilidad de un suceso.

No indica la fórmula de la regla de Laplace

o

La utiliza de forma errónea.

Indica la formula de Laplace pero obtiene la probabilidad con algún error de cálculo.

Indica la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace

Aplica la formula de Laplace para obtener la probabilidad de un suceso, justificando razonadamente su obtención y el resultado obtenido.

Halla el suceso contrario a un suceso,

‒ Halla la unión de sucesos dos o más sucesos

‒ Halla la intersección de sucesos dos o más sucesos.

No indica correctamente el suceso contrario, la unión de sucesos o la intersecciónoNo los indica.

Indica el suceso contrario, la unión de sucesos o la intersección.

Indica el suceso contrario, la unión de sucesos o la intersección, indicándolos los elementos entre paréntesis y separados por comas.

Indica el suceso contrario, la unión de sucesos o la intersección, justificando razonadamente su obtención y el resultado obtenido.

Sabe aplicar las propiedades de la probabilidad.

‒ La probabilidad de un suceso está comprendida entre 0 y 1. (prop. 1)

‒ La probabilidad del suceso imposible es cero y la del suceso seguro es 1 (prop. 2)

‒ La probabilidad del suceso contrario a un suceso es 1 menos la probabilidad del suceso.(prop. 3)

‒ La fórmula para la suma de la unión de dos sucesos incompatibles (prop.4 )o para dos sucesos compatibles.(prop.5)

‒ La suma de las probabilidades de todos los sucesos elementales es 1. (prop.6)

No aplica correctamente las formulas de las propiedadesolas aplica de forma erróneao comete errores de graves cálculo

Aplica las fórmulas de la probabilidad, pero comete errores de cálculo no significativo en su aplicación.

Aplica correctamente las fórmulas de la probabilidad.

Aplica correctamente las fórmulas de la probabilidad, e indica la fórmula previamente, justificando razonadamente el resultado obtenido.

Obtiene la tabla de contingencia asociada a un experimento aleatorio y la utiliza para hallar la probabilidad de sucesos utilizando una tabla de contingencia

Comete errores en la construcción de la tabla de contingencia.

o

utiliza de forma errónea la información de la tabla para calcular probabilidades

Comete errores de cálculo en el cálculo de la tabla de contingencia

o

Comete errores de apreciación en el uso de la tabla para calcular probabilidades

Obtiene la tabla de contingencia y utiliza la tabla para indicar correctamente las probabilidades.

Obtiene la tabla de contingencia y utiliza la tabla para indicar correctamente las probabilidades, justificando los procesos de obtención, así como el cálculo de las probabilidades y el resultado obtenido.



Escribe un diagrama de árbol asociado a un experimento aleatorio, indicando en cada rama el valor de la probabilidad asociada al suceso elemental.

Halla la probabilidad de un suceso utilizando un diagrama de árbol.

Escribe el diagrama de árbol, incompleto.Comete errores ( no de cálculo) en la obtención de la probabilidad

Escribe el diagrama de árbol, pero comete errores de cálculo en la obtención de la probabilidad.

Indica el diagrama de árbol, indicando en cada rama el valor de la probabilidad asociada al suceso elemental y halla la probabilidad de un suceso.

Escribe correctamente el diagrama de árbol y halla la probabilidad de un suceso, justificando razonadamente la estructura del diagrama de árbol, así como el cálculo de la probabilidad y el resultado obtenido.

Diferencia entre suceso elemental y suceso compuesto

Halla la probabilidad de un suceso compuesto

Halla la probabilidad de un experimento compuesto.

Calcula de forma errónea la probabilidad de un suceso o experimento compuesto.

Comete errores de cálculo no significativos para la obtención de la probabilidad.

Calcula correctamente la probabilidad de un suceso o experimento compuesto.

Calcula correctamente la probabilidad de un suceso o experimento compuesto, y justifica de forma razonada tanto la obtención como el resultado

Utiliza técnicas básicas de recuento para determinar el número de sucesos de un experimento:

La regla del producto.

El principio aditivo.

No determina el número de sucesos del experimento

o

Lo determina de forma errónea.

Demuestra que conoce la regla del producto y el principio aditivo, pero determina de forma errónea el número de sucesos del experimento.

Determina el número de sucesos de un experimento, correctamente.

Determina el número de sucesos de un experimento, justificando razonadamente su obtención y el resultado obtenido.

Identifica si un agrupamiento es una variación, permutación o combinación, así como si se repiten los elementos o no.

Resuelve problemas de recuento y probabilidad aplicando variaciones, permutaciones, combinaciones o técnicas básicas de recuento.

No diferencia correctamente entre variación, permutación o combinación.

o

Escribe de forma incorrecta las fórmulas de las variaciones, permutaciones o combinaciones.

o

No utiliza correctamente las técnicas de combinatoria o recuento para resolver los problemas de recuento o probabilidad.

Diferencia correctamente entre variación, permutación o combinación, escribe correctamente las fórmulas, y las utiliza de forma adecuada en la resolución de problemas de recuento o probabilidad, pero comete errores de cálculo.

Diferencia entre variación, permutación o combinación, escribe las fórmulas, y las utiliza de forma adecuada en la resolución de problemas de recuento o probabilidad, todo ello de forma correcta.

Diferencia entre variación, permutación o combinación, escribe las fórmulas, y las utiliza de forma adecuada en la resolución de problemas de recuento o probabilidad, y justifica razonadamente el motivo de porque es una variación, permutación o combinación, así como la obtención de la probabilidad, analizando el resultado obtenido.



Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas - EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Compara cuantitativamente dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales.

No es capaz de comparar cuantitativamente dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales de forma coherente.

El alumno compara cuantitativamente algunos detalles de dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales.

Es capaz de comparar cuantitativamente dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales.

Compara cuantitativamente y de forma exhaustiva dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales.

Representa la comparación numérica mediante gráficos e infografías.

Presenta dificultades en representar la comparación numérica mediante gráficos e infografías.

Representa la comparación numérica mediante gráficos e infografías pero necesita ayuda.

Representa de manera autónoma la comparación numérica mediante gráficos e infografías.

Representa la comparación numérica mediante gráficos e infografías de forma muy clara.

Acota los objetos más grandes y más pequeños conocidos e indica su tamaño con respecto al metro.

Comete numerosos errores en la acotación los objetos más grandes y más pequeños conocidos sin apenas dar datos sobre su tamaño con respecto al metro.

Comete algunos errores en la acotación los objetos más grandes y más pequeños conocidos dando algunos datos sobre su tamaño con respecto al metro.

Acota los objetos más grandes y más pequeños conocidos que ha localizado e indica su tamaño con respecto al metro.

Acota los objetos más grandes y más pequeños conocidos e indica su tamaño con respecto al metro de forma razonada.

Emplea correctamente la notación científica.

No emplea correctamente la notación científica.

Tiene algunas dificultades para emplear la notación científica.

Usa de manera adecuada la notación científica.

Emplea la notación científica y es capaz de explicar su funcionamiento.

Aporta ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud y los integra en una presentación hecha con la aplicación Prezi.

Apenas aporta ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud y los integra en una presentación hecha con la aplicación Prezi muy poco elaborada.

Aporta algunos ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud y los integra en una presentación hecha con la aplicación Prezi sencilla.

Es capaz de aporta ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud y los integra de manera adecuada en una presentación hecha con la aplicación Prezi.

Aporta numerosos ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud y los integra en una presentación muy completa hecha con la aplicación Prezi.

Reconoce la sucesión de Fibonacci, su origen y su construcción.

Le cuesta reconocer la sucesión de Fibonacci y apenas sabe de su origen y construcción.

Reconoce la sucesión de Fibonacci y su origen pero tiene dificultades para saber cómo se construye.

Reconoce de forma bastante clara la sucesión de Fibonacci, su origen y su construcción.

Detalla y reconoce la sucesión de Fibonacci, su origen y su construcción.

Relaciona un tipo de espiral determinado con la sucesión de Fibonacci y lo compara con las espirales que se

No es capaz de relacionar de manera autónoma un tipo de espiral determinado con la sucesión de Fibonacci y de






encuentran en la naturaleza.

compararlo con las espirales que se encuentran en la naturaleza.

encuentran en la naturaleza con el soporte explícito del profesor.

encuentran en la naturaleza.

encuentran en la naturaleza de forma muy detallada.

Expone los resultados con un producto audiovisual.

Expone los resultados con un producto audiovisual de muy poca calidad.

Expone los resultados con un producto audiovisual de forma algo sencilla.

El resultado final es un producto audiovisual correcto.

Expone los resultados con un producto audiovisual de gran calidad.

Participa activamente en el proceso de aprendizaje.

Apenas participa en el proceso de aprendizaje.

En ocasiones se implica activamente en el proceso de aprendizaje.

Participa activamente en el proceso de aprendizaje.

Toma parte activa en el proceso de aprendizaje, liderando a menudo el grupo.

Toma conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo.

No es consciente del valor positivo del trabajo en grupo.

En ocasiones es consciente del valor positivo del trabajo en grupo.

Toma conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo.

Toma clara conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo.



Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que has obtenido.

1. Mejorable 2. Aceptable 3. Bien 4. Excelente

OBJETIVOS 1 2 3 4 PUNTOS

1. Comparar cuantitativamente dos tipos de texto utilizando fracciones y decimales.

2. Representar la comparación numérica mediante gráficos e infografías.

3. Acotar los objetos más grandes y más pequeños conocidos e indicar su tamaño con respecto al metro.

4. Emplear correctamente la notación científica.

5. Aportar ejemplos de los diferentes órdenes de magnitud e integrarlos en una presentación hecha con la aplicación Prezi.

6. Reconocer la sucesión de Fibonacci, su origen y su construcción.

7. Relacionar un tipo de espiral determinado con la sucesión de Fibonacci y compararlo con las espirales que se encuentran en la naturaleza.

8. Exponer los resultados con un producto audiovisual.

9. Participar activamente en el proceso de aprendizaje.

10. Tomar conciencia de que el trabajo en equipo es un valor positivo.

TOTAL ____



Proyecto 1. Espirales grandes, pequeñas y fraccionadas - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________

Marca una x en el nivel de logro que consideres que ha obtenido tu grupo de trabajo.



Dentro del grupo de trabajo

Hemos tenido una actitud adecuada a la hora de poner en común la información.

Hemos escuchado las aportaciones de los compañeros.

Hemos expuesto y anotado con claridad la información que hemos localizado.

Hemos comparado correctamente los resultados obtenidos.

Hemos expresado correctamente los resultados (fracciones, decimales).

Hemos buscado y hallado la información y las imágenes que necesitábamos.

Hemos mostrado al resto de la clase la presentación con Prezi y la hemos compartido vía web.

En la representaci

ón de infografías

Se han utilizado las imágenes adecuadas.

La infografía resume la información numérica y las conclusiones.

Los valores numéricos se representan correctamente.

En la creación de

presentaciones con Prezi

La presentación tiene un formato adecuado.

La presentación está bien redactada, no tiene faltas de ortografía y se utiliza la notación científica.

Representa los resultados obtenidos de forma concisa, clara y comprensible.

En la creación de productos audiovisuale

s

El vídeo está bien hecho técnicamente, y también su guion.

El producto audiovisual resume y muestra información relevante.



En la edición de imágenes

Se han superpuesto imágenes de espirales encontradas en la naturaleza con la espiral dorada.

TOTAL ____



Proyecto 2. Mosaicos - EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Localiza información en Internet sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte.

Tiene muchas dificultades en la búsqueda de información en Internet sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte.

Tiene algunas dificultades en la búsqueda de información en Internet sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte.

Localiza información en Internet sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte.

Localiza información en Internet de manera muy ágil sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte.

Diseña un mosaico utilizando las transformaciones geométricas localizadas en la red.

Tienes muchas dificultades para diseñar un mosaico utilizando las transformaciones geométricas localizadas en la red.

Tiene algunas dificultades para diseñar un mosaico utilizando las transformaciones geométricas localizadas en la red.

Diseña un mosaico utilizando las transformaciones geométricas localizadas en la red.

Diseña un mosaico utilizando las transformaciones geométricas localizadas en la red y explicando detalladamente el procedimiento.

Es capaz de integrar un mosaico en una fotografía.

Integra un mosaico en una fotografía con muchas deficiencias.

Integra un mosaico en una fotografía con algunas deficiencias.

Integra un mosaico en una fotografía de manera bastante correcta.

Es capaz de integrar perfectamente un mosaico en una fotografía.

Realiza cálculos de proporción y escala.

Le cuesta mucho realizar cálculos de proporción y escala de manera autónoma.

Necesita cierta ayuda para realizar cálculos de proporción y escala de manera autónoma.

Realiza cálculos de proporción y escala bastante correctos.

Realiza cálculos de proporción y escala muy precisos.

Presenta toda la información necesaria para entender las diferentes transformaciones geométricas.

Presenta la información necesaria para entender las diferentes transformaciones geométricas de manera muy confusa.

Presenta la información necesaria para entender las diferentes transformaciones geométricas de manera poco clara.

Presenta la información necesaria para entender las diferentes transformaciones geométricas de manera bastante clara.

Presenta toda la información necesaria para entender las diferentes transformaciones geométricas de manera muy clara.

Es capaz de crear un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final.

Tiene muchas dificultades para crear un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final.

Tiene algunas dificultades para crear un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final

Es capaz de crear un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final.

Es capaz de crear un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final, de manera muy completa.

Utiliza herramientas informáticas de

Le cuesta utilizar herramientas

Utiliza algunas de las herramientas

Utiliza herramientas

Utiliza la mayor parte de los



dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de retoque fotográfico.

informáticas de dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de retoque fotográfico de manera autónoma.

informáticas de dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de retoque fotográfico.

informáticas de dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de retoque fotográfico.

recursos de las herramientas informáticas de dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de retoque fotográfico.

Proyecto 2. Mosaicos - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________




1. Busco información en Internet sobre cómo se construyen los mosaicos geométricos y las matemáticas que hay detrás de este arte. Centro la búsqueda en los mosaicos de la Alhambra e imágenes e información sobre los mosaicos de Escher.

2. Diseño un mosaico utilizando las transformaciones geométricas que he encontrado buscando en la red.

3. Integro un mosaico en una fotografía.

4. Calculo su proporción y escala.

5. Presento toda la información necesaria para entender las diferentes transformaciones geométricas.

6. Creo un documento de una sola hoja que incluya toda la información del proceso de creación del mosaico: desde la fotografía elegida hasta el diseño final.

7. Utilizo herramientas informáticas de dibujo vectorial para el diseño del mosaico y de retoque fotográfico.

TOTAL ____



Proyecto 2. Mosaicos - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________





Hemos buscado la información que necesitábamos para construir un mosaico geométrico en un espacio determinado.

Hemos revisado la información que hemos encontrado en Internet para elegir la más fiable y centrar la búsqueda..

Hemos diseñado un mosaico utilizando las transformaciones geométricas y hemos tenido en cuenta las medidas y la proporción del espacio elegido.

Hemos integrado correctamente el mosaico en una fotografía modificada para comprobar cómo quedaría sobre el espacio elegido.

Hemos representado una sección del mosaico en plano e indicado las medidas de cada una de las piezas junto con la escala a la que está hecho el dibujo y que previamente hemos calculado.

Hemos representado el boceto del mosaico a escala y con las medidas de las piezas y teselas.

Hemos presentado diferentes transformaciones geométricas desde un punto de vista fácil de entender.

Hemos compartido tareas e información con respeto y actitud colaborativa.

Hemos compartido las presentaciones con el resto de la clase y hemos anotado las técnicas que no conocíamos.

En la realización del mosaico

El mosaico está hecho a escala dentro de un espacio real y el fotomontaje se integra con naturalidad.

El diseño es original, atractivo y adecuado para el espacio elegido.

En preparar

una

presentación

La presentación resume las principales técnicas matemáticas que se pueden usar para diseñar un mosaico y los resultados que se pueden obtener.

La presentación va acompañada de recursos visuales que complementan la explicación.

TOTAL ____



Proyecto 3. Programación visual- EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Analiza la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación.

Le cuesta mucho analizar la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación

Le cuesta analizar la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación.

Analiza la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación.

Analiza con profundidad la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación.

Modifica diferentes valores de proyectos de Scratch para mostrar las consecuencias de estos cambios.

Tiene muchas dificultades para modificar diferentes valores de proyectos de Scratch para mostrar las consecuencias de estos cambios.

Tiene algunas dificultades para modificar diferentes valores de proyectos de Scratch para mostrar las consecuencias de estos cambios.

Modifica diferentes valores de proyectos de Scratch para mostrar las consecuencias de estos cambios.

Modifica valores de proyectos de Scratch de varias maneras para mostrar las consecuencias de estos cambios.

Usa Scratchpara calcular el resultado de ecuaciones de primer y segundo grado y representarlas gráficamente.

Casi no sabe usar Scratchpara calcular resultados de ecuaciones de primer y segundo grado y para representarlas gráficamente.

Usa con algunas dificultades elScratch para calcular el resultado de ecuaciones de primer y segundo grado y para representarlas gráficamente.

Usa Scratch para calcular el resultado de ecuaciones de primer y segundo grado y para representarlas gráficamente.

Usa con facilidadScratch para calcular el resultado de ecuaciones de primer y segundo grado y para representarlas gráficamente.

Mejora la programación de la gravedad en un proyecto de Scratchidentificando la variable que determina la simulación de la gravedad

Prácticamente no mejora la programación de la gravedad en un proyecto de Scratchidentificando la variable que determina la situación de la gravedad.

Mejora muy poco la programación de la gravedad en un proyecto de Scratchidentificando la variable que determina la simulación de la gravedad.

Es capaz de mejorar suficientemente la programación de la gravedad en un proyecto de Scratchidentificando la variable que determina la simulación de la gravedad.

Es capaz de mejorar bastante la programación de la gravedad en un proyecto de Scratchidentificando la variable que determina la simulación de la gravedad.

Comprende cómo se indica la posición de un objeto en Scratch e identifica el tratamiento matemático que se hace en Scratch de las variables.

Tiene dificultades para comprender cómo se indica la posición de un objeto en Scratch y no comprende el tratamiento matemático que se hace en Scratch de las variables.

Tiene algunas dificultades para comprender cómo se indica la posición de un objeto en Scratch y no comprende demasiado el tratamiento matemático que se hace en Scratch de las variables.

Comprende con suficiente claridad cómo se indica la posición de un objeto en Scratch e identifica bastante claramente el tratamiento matemático que se hace en Scratch de las variables.

Comprende cómo se indica la posición de un objeto en Scratch e identifica el tratamiento matemático que se hace en Scratch de las variables.

Presenta los resultados en un

Le cuesta mucho presentar los

Le cuesta presentar los resultados en

Presenta con suficiente claridad

Presenta muy claramente los



resumen audiovisual capturando pantallas de las modificaciones hechas en un proyecto.

resultados en un resumen audiovisual capturando pantallas de las modificaciones hechas en un proyecto.

un resumen audiovisual capturando pantallas de las modificaciones hechas en un proyecto.

los resultados en un resumen audiovisual capturando pantallas de las modificaciones hechas en un proyecto.

resultados en un resumen audiovisual capturando pantallas de las modificaciones hechas en un proyecto.

Trabaja por parejas, haciendo aportaciones de manera tranquila y respetuosa.

Trabaja por parejas, pero haciendo muy pocas aportaciones o no siempre de manera tranquila y respetuosa.

Trabaja por parejas, pero haciendo algunas aportaciones o no siempre de manera suficientemente tranquila y respetuosa.

Trabaja por parejas, haciendo aportaciones de manera tranquila y respetuosa.

Lidera el trabajo por parejas, haciendo siempre aportaciones tranquilas y respetuosas.

Trabaja en grupos de seis, siendo experto en uno de los proyectos, haciendo aportaciones y compartiendo información de forma eficiente y con respeto.

Trabaja en grupos de seis, no demostrando ser suficientemente experto en uno de los proyectos.

Trabaja en grupos de seis, no demostrando a veces ser suficientemente experto en uno de los proyectos.

Trabaja en grupos de seis, siendo experto en uno de los proyectos, haciendo aportaciones y compartiendo información de forma eficiente y con respeto.

Lidera el trabajo en grupos de seis, siendo experto en uno de los proyectos, haciendo aportaciones y compartiendo información de forma eficiente y con respeto.

Comunica a los compañeros, de manera esclarecedora, cómo funciona el Scratch.

Comunica a los compañeros poca información acerca del funcionamiento del Scratch y de manera poco clara.

Comunica a los compañeros alguna información acerca del funcionamiento del Scratch y de manera no muy clara.

Comunica a los compañeros de manera esclarecedora, cómo funciona el Scratch.

Comunica a los compañeros, de manera muy clara y detallada, cómo funciona el Scratch.

Debate la información que cada uno ha extraído del análisis de su proyecto.

Prácticamente no participa en el debate sobre la información que cada uno ha extraído del análisis de su proyecto.

Participa poco en el debate sobre la información que cada uno ha extraído del análisis de su proyecto.

Debate la información que cada uno ha extraído del análisis de su proyecto.

Debate la información que cada uno ha extraído del análisis de su proyecto con argumentos bien elaborados.



Proyecto 3. Programación visual - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________




1. Analizo la programación que hace funcionar diferentes proyectos de Scratch para entender el manejo básico de este lenguaje de programación.

2. Modifico diferentes valores de proyectos de Scratch para mostrar las consecuencias de estos cambios.

3. Empleo Scratch para calcular el resultado de ecuaciones de primero y segundo grado y para representarlas gráficamente.

4. Mejoro la programación de la gravedad en un proyecto de Scratch. Identifico la variable que determina la simulación de la gravedad.

5. Comprendo cómo se indica la posición de un objeto en Scratch e identifico el tratamiento matemático de las variables que se hace en Scratch.

6. Presento los resultados en un resumen audiovisual con las capturas de pantalla de las modificaciones que se han hecho en un proyecto.

7. Trabajo primero en parejas, y hago aportaciones de manera tranquila y respetuosa.

8. Trabajo más adelante en grupos de seis, en que cada uno de los componentes del equipo es el experto en uno de los proyectos, y hago aportaciones y comparto información con eficiencia y respeto.

9. Comparto y comunico a los compañeros de una manera comprensible cómo funciona el lenguaje de programación Scratch.

10. Debato la información de cada cual ha obtenido a partir del análisis de su proyecto.

TOTAL ____



Proyecto 3. Programación visual - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________





Hemos analizado el funcionamiento de los diferentes proyectos de Scratch.

Hemos identificado las líneas de código que realizan las diferentes funciones.

Hemos identificado las funciones y variables que permiten situar un objeto en un punto concreto de la pantalla.

Hemos resuelto y representado ecuaciones de primer y segundo grado.

Hemos modificado la programación de un proyecto de Scratch y hemos obtenido los resultados esperados.

Hemos dado una solución al problema de la gravedad, y es realista y está bien programada.

Hemos analizado el funcionamiento de los diferentes proyectos deScratsh.

Hemos grabado capturas de pantalla de las modificaciones de los proyectos y sus consecuencias.

Hemos debatido la información que cada grupo ha extraído del análisis de su proyecto.

Hemos explicado correctamente el funcionamiento del proyecto al resto de compañeros.

En la realización de un audiovisual

Al probar un proyecto, se han capturado y grabado las pantallas con los resultados.

Se han resumido todas las acciones y modificaciones sobre los proyectos en forma de capturas de pantalla.

Se ha creado un vídeo con la unión de todas las capturas de pantalla y los audios.

Se ha creado un vídeo con las capturas de pantalla, que contiene el funcionamiento de cada proyecto y los resultados de las modificaciones que se han realizado.

Se han añadido las imágenes y los vídeos que se han creído necesarios para complementarla.

El resumen audiovisual demuestra una comprensión del funcionamiento del lenguaje de programaciónScratch.

TOTAL ____



Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar? - EVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________


Comprende los conceptos importantes para preparar una encuesta y una planificación del proceso de realización de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta.

Tiene muchas dificultades para comprender los conceptos importantes para preparar una encuesta y una planificación del proceso de realización de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta.

Tiene ciertas dificultades para comprender los conceptos importantes para preparar una encuesta y una planificación del proceso de realización de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta.

Comprende los conceptos importantes para preparar una encuesta y una planificación del proceso de realización de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta.

Comprende muy bien los conceptos importantes para preparar una encuesta y una planificación del proceso de realización de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta. Es capaz de explicarlos a los compañeros.

Participa en la preparación de las preguntas de la encuesta

Prácticamente no participa en la preparación de las preguntas de la encuesta.

Participa poco en la preparación de las preguntas de la encuesta.

Participa en la preparación de las preguntas de la encuesta.

Participa en la preparación de las preguntas de la encuesta llevando la iniciativa.

Expone su punto de vista sobre la definición de la encuesta y favorece la consecución de un consenso.

No expone su punto de vista sobre la definición de la encuesta y no favorece la consecución de un consenso.

Casi no expone su punto de vista sobre la definición de la encuesta.

Expone su punto de vista sobre la definición de la encuesta y favorece la consecución de un consenso.

Expone su punto de vista sobre la definición de la encuesta y es decisivo en la consecución de un consenso.

Participa en el diseño de la estrategia para realizar la encuesta y en la distribución de las tareas.

Prácticamente no participa en el diseño de la estrategia para realizar la encuesta y en la distribución de las tareas.

Participa poco en el diseño de la estrategia para realizar la encuesta y en la distribución de las tareas.

Participa en el diseño de la estrategia para realizar la encuesta y en la distribución de las tareas.

Participa en el diseño de la estrategia para realizar la encuesta y en la distribución de las tareas llevando la iniciativa.

Comprende las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que lleve a conclusiones significativas.

Le cuesta mucho comprender las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que lleve a conclusiones significativas.

Tiene ciertas dificultades para comprender las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que lleve a conclusiones significativas.

Comprende las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que lleve a conclusiones significativas.

Comprende muy bien las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que lleve a conclusiones significativas y es capaz de explicarlas.

Calcula las medidas de centralización y de dispersión correspondientes.

Comete muchos errores en el cálculo de las medidas de centralización y de dispersión correspondientes.

Comete algunos errores en el cálculo de las medidas de centralización y de dispersión correspondientes.

Calcula las medidas de centralización y de dispersión correspondientes.

Calcula las medidas de centralización y de dispersión correspondientes de manera muy ágil y precisa.

Representa gráficamente los datos de la

Le cuesta mucho representar gráficamente los

Le cuesta representar gráficamente los





encuesta (del grupo y de la clase).

datos de la encuesta (del grupo y de la clase) de manera autónoma.

datos de la encuesta (del grupo y de la clase) de manera autónoma.

encuesta (del grupo y de la clase).

encuesta (del grupo y de la clase) y es capaz de explicar detalladamente los motivos de cada decisión.

Prepara un documento con el análisis y los gráficos, teniendo muy en cuenta el cuidado en la redacción y la presentación.

Le cuesta mucho preparar un documento con el análisis y los gráficos con cierta corrección en la redacción y la presentación.

Le cuesta preparar un documento con el análisis y los gráficos con cierta corrección en la redacción y la presentación de manera autónoma.

Prepara un documento con el análisis y los gráficos, teniendo en cuenta el cuidado en la redacción y en la presentación.

Prepara un documento muy completo con el análisis y los gráficos, teniendo muy en cuenta el cuidado en la redacción y en la presentación.

Es capaz de trabajar en grupo de manera respetuosa y productiva.

Tiene muchas dificultades al trabajar en grupo de manera respetuosa y productiva.

Tiene algunas dificultades al trabajar en grupo de manera respetuosa y productiva.

Es capaz de trabajar en grupo de manera respetuosa y productiva.

Es capaz de trabajar en grupo de manera respetuosa y productiva liderando el proceso.

Mantiene una actitud de diálogo creativo y respetuoso para mantener una homogeneidad durante todo el proceso y encontrar soluciones a los problemas identificados.

Su actitud no es a menudo de diálogo ni creativo ni respetuoso.

Su actitud no siempre es de diálogo ni creativo ni respetuoso.

Mantiene a menudo una actitud de diálogo creativo y respetuoso para mantener una homogeneidad durante todo el proceso y encontrar soluciones a los problemas identificados.

Mantiene siempre una actitud de diálogo creativo y respetuoso para mantener una homogeneidad durante todo el proceso y encontrar soluciones a los problemas identificados.



Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar? - AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________




1. Comprendo algunos conceptos importantes para preparar una buena encuesta y una buena planificación del proceso de elaboración de la encuesta: grupo muestra, sectores de población y finalidad de la encuesta.

2. Preparo las preguntas de la encuesta: de qué tipo serán (abiertas, de varias opciones, de sí o no, etc.) de forma que resulte sencillo segmentar las respuestas y procesar los resultados obtenidos.

3. Pongo en común en el seno de la clase, las preguntas, los sectores de población y la cantidad de gente. Llego a un consenso sobre la definición de la encuesta.

4. Diseño la estrategia para realizar la encuesta en la muestra elegida y marco un calendario para efectuar el trabajo de campo. Distribuyo entre los grupos las tareas necesarias para llevar a cabo la encuesta.

5. Comprendo las variables y las medidas estadísticas necesarias para hacer un análisis de los datos que conduzca a conclusiones significativas.

6. Calculo las medidas de centralización y dispersión correspondientes.

7. Represento gráficamente los datos de la encuesta (del grupo y de la clase).

8. Preparo un buen documento con el análisis y las gráficas, teniendo muy en cuenta el cuidado en la redacción y la presentación.

9. Trabajo en grupo y entre los grupos de manera respetuosa y productiva para preparar la encuesta, realizarla y analizarla.

10. Trabajo en común de manera creativa y respetuosa para debatir y alcanzar una homogeneidad durante todo el proceso y encontrar soluciones a los problemas identificados.

TOTAL ____



Proyecto 4. ¿Qué tenemos que cambiar? - COEVALUACIÓN

ALUMNO/A __________________________________________________________________

GRUPO ____________________________ FECHA _____________________________________





Hemos preparado una buena encuesta y una buena planificación del proceso de realización de la misma. Hemos marcado unos objetivos realistas en cuanto a la cantidad de personas que se van a encuestar.

Hemos preparado las preguntas de la encuesta de forma que sea muy sencillo segmentar las respuestas y procesar los resultados obtenidos.

Hemos puesto en común con el resto de la clase las preguntas, los sectores de población y la muestra de la encuesta y hemos llegado a un consenso sobre la definición de la encuesta.

Hemos diseñado la estrategia para realizar la encuesta y hemos marcado un calendario para efectuar el trabajo de campo.

Hemos distribuido entre los grupos las tareas necesarias para llevar a cabo la encuesta.

Hemos decidido conjuntamente con el resto de la clase las características y la estructura del archivo que contendrá los datos captados en la encuesta. Volcaremos los datos de todos los grupos en este archivo.

Hemos hecho un análisis de los datos que nos ha conducido a conclusiones significativas.

Hemos determinado y calculado correctamente las variables y las medidas estadísticas de los datos.

Hemos presentado gráficamente los datos de la encuesta (del grupo y de la clase).

Hemos preparado un documento con el análisis, las gráficas y una infografía.

Hemos trabajado en grupo y entre grupos, de forma respetuosa y productiva, para preparar la encuesta, realizarla y analizarla. Esto ha permitido alcanzar una homogeneidad durante todo el proceso.



Hemos intercambiado con los compañeros de clase los cálculos sobre los resultados y hemos comprobado que no haya errores de cálculo.

Hemos entregado el documento al Ayuntamiento porque tiene poder de decisión sobre los cambios que hemos propuesto en el estudio.

Hemos debatido de forma creativa y respetuosa para encontrar soluciones a los problemas identificados.

Hemos preparado un plan de seguimiento de las posibles soluciones a los problemas entregados.

En la presentación de un informe

El documento está muy bien redactado, tiene el tono adecuado y es coherente. También está correctamente maquetado en cuanto se refiere a texto e imágenes.

El documento contiene las conclusiones principales del estudio, las gráficas que ayudan a su comprensión y una infografía.

Los resultados del informe están representados en forma de tablas e infografías.

La infografía es un resumen visual del informe ejecutivo.

TOTAL ____


programación matemáticas opción académicas 3º eso

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