programación del departamento de matemáticas · como de los criterios para la elaboración y...

Programacióndel

Departamentode

Matemáticas

Curso 2011 - 2012

Índice de la Programación1.- Introducción...........................................................................................................................1

1.1.- Actividades.....................................................................................................................11.2.- Didácticas.......................................................................................................................31.3.- Medios............................................................................................................................4

1.3.1.- Personales...............................................................................................................41.3.2.- Materiales...............................................................................................................4

2.- Consideraciones generales.....................................................................................................53.- Metodología...........................................................................................................................5

3.1.- Aspectos generales.........................................................................................................53.2.- Orientaciones en Matemáticas para la ESO...................................................................63.3.- Planteamiento didáctico de las unidades........................................................................73.4.- Atención a la diversidad.................................................................................................83.5.- Los temas transversales..................................................................................................8

4.- Evaluación.............................................................................................................................94.1.- Evaluación del proceso de aprendizaje..........................................................................94.2.- Evaluaciones formativa y sumativa.............................................................................104.3.- Calificación:.................................................................................................................10

4.3.1.- En la E.S.0............................................................................................................104.3.2.- En Bachillerato:....................................................................................................114.3.3.- Prueba extraordinaria...........................................................................................11

4.3.3.1.- En la E.S.O.:.................................................................................................114.3.3.2.- En Bachillerato ............................................................................................124.3.3.3.- Criterio particular de la profesora doña Francisca García-Prieto Manzanares.....................................................................................................................................12

4.3.4.- Evaluación de la práctica docente........................................................................124.3.5.- Evaluación del Proyecto Curricular.....................................................................12

5.- Plan específico de recuperación de alumnos con la asignatura pendiente, y alumnos repetidores.................................................................................................................................126.- Atención a los alumnos que repiten curso...........................................................................137.- Colaboración con la sección bilingüe..................................................................................138.- Actividades extraescolares y complementarias...................................................................139.- Objetivos, competencias básicas, contenidos y criterios de evaluación..............................14

9.1.- Objetivos generales de las matemáticas.......................................................................149.2.- Objetivos de la Etapa de E.S.O....................................................................................159.3.- Primer Curso de ESO...................................................................................................16

9.3.1.- Objetivos y competencias básicas........................................................................169.3.2.- Contenidos............................................................................................................299.3.3.- Criterios de evaluación.........................................................................................329.3.4.- Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria.............34

9.4.- Segundo Curso de ESO................................................................................................369.4.1.- Objetivos y competencias básicas........................................................................369.4.2.- Contenidos............................................................................................................479.4.3.- Criterios de evaluación.........................................................................................509.4.4.- Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria.............52

9.5.- Tercer Curso de E.S.O.................................................................................................549.5.1.- Objetivos y competencias básicas........................................................................549.5.2.- Contenidos............................................................................................................649.5.3.- Criterios de evaluación.........................................................................................689.5.4.- Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria.............71

9.6.- Cuarto Curso E.S.O. Opción A.........................................................................................729.7.- Cuarto Curso de E.S.O. opción B................................................................................93

9.7.1.- Objetivos y competencias básicas........................................................................939.7.2.- Contenidos..........................................................................................................1019.7.3.- Criterios de evaluación.......................................................................................1059.7.4.- Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria...........107

9.8.- Destrezas Básicas en Matemáticas.............................................................................1099.8.1.- Objetivos............................................................................................................1099.8.2.- Destrezas Básicas en Matemáticas I...................................................................1099.8.3.- Destrezas Básicas en Matemáticas II.................................................................112

9.9.- Matemáticas I y II......................................................................................................1169.9.1.- Introducción.......................................................................................................1169.9.2.- Objetivos............................................................................................................1179.9.3.- Matemáticas I.....................................................................................................118

9.9.3.1.- Objetivos.....................................................................................................1189.9.3.2.- Contenidos..................................................................................................1209.9.3.3.- Contenidos mínimos...................................................................................1299.9.3.4.- Criterios de evaluación...............................................................................130

9.9.4.- Matemáticas II....................................................................................................1339.9.4.1.- Objetivos.....................................................................................................1339.9.4.2.- Contenidos..................................................................................................1359.9.4.3.- Contenidos mínimos...................................................................................1499.9.4.4.- Criterios de evaluación...............................................................................150

9.10.- Matemáticas Ciencias Sociales I y II.......................................................................1539.10.1.- Introducción.....................................................................................................1539.10.2.- Objetivos..........................................................................................................1549.10.3.- Matemáticas Ciencias Sociales I......................................................................155

9.10.3.1.- Objetivos...................................................................................................1559.10.3.2.- Contenidos................................................................................................1569.10.3.3.- Contenidos mínimos.................................................................................1639.10.3.4.- Criterios de evaluación.............................................................................164

9.10.4.- Matemáticas Ciencias Sociales II.....................................................................1679.10.4.1.- Objetivos...................................................................................................1679.10.4.2.- Contenidos................................................................................................1699.10.4.3.- Contenidos mínimos.................................................................................1819.10.4.4.- Criterios de evaluación.............................................................................182

1.- IntroducciónPartimos de que la Competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y

relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

De acuerdo con la anterior definición, serán componentes de la competencia matemática:

• La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social.

• El conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana.

• La puesta en práctica de procesos de razonamiento para o solucionar problemas, producir información, interpretarla y tomar decisiones.

seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales y la validez de de los razonamientos.

Aplicar algoritmos de cálculo o elementos de la lógica para valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos válidos.

• La disposición favorable y de progresiva seguridad y confianza para matematizar situaciones en contextos variados del mundo real.

• La habilidad para integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento y dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Una programación didáctica de matemáticas desde el enfoque de las competencias básicas implicará, en consecuencia, la revisión de tres aspectos fundamentales:

• Cómo se desarrollan los contenidos desde un enfoque de competencias básicas, especialmente en lo que hace referencia a la definición y selección de las tareas y actividades de enseñanza - aprendizaje propuestas al alumnado.

• Qué metodologías resultan más adecuadas para este tipo de tareas en tanto en cuanto su realización requiere un papel más activo del alumno en su propio proceso de aprendizaje, clases más participativas y cambios en la organización del trabajo en clase, los agrupamientos etc.

• Cómo evaluar la adquisición de las competencias básicas en matemáticas. Lo que supone determinar el tipo de tareas que permitan al alumnado mostrar el grado de adquisición de una competencia y, también, señalar los criterios de evaluación que se consideran indicadores válidos de la adquisición de cada una de estas competencias.

1.1.- ActividadesPlanteamos como objetivo para el presente curso 2010/2011 el diseño y selección de

actividades de enseñanza - aprendizaje desde el enfoque de la adquisición de competencias básicas. Para ello, partiremos de pruebas de matemáticas utilizadas en el proyecto PISA, así

como de los criterios para la elaboración y análisis de dichas pruebas y para su evaluación.

El banco de actividades a organizar deberá dotarse con tareas apropiadas para los distintos niveles de ESO, tomando como modelos las ya disponibles y considerando las tres dimensiones que deben contemplarse en el enfoque de la adquisición de las competencias básicas en matemáticas:

• Los contenidos matemáticos que tendrán como referencia las tareas y problemas propuestos.

• Las competencias matemáticas básicas que se pretenden desarrollar

• Las situaciones y los contextos en los que se van a localizar los problemas

Y los procesos matemáticos generales que se pretenden desarrollar:

• pensar y razonar

• argumentar

• comunicar

• modelar

• plantear y resolver problemas

• representar

• utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones

• usar herramientas y recursos.

Las competencias matemáticas básicas se se agrupan en tres niveles de complejidad que deberán contemplarse a la hora de diseñar y seleccionar las actividades para su desarrollo:

• Primer nivel: Reproducción y procedimientos rutinarios.

• Segundo nivel: Conexiones e integración para resolver problemas estándar.

• Tercer nivel: Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver problemas originales.

Se considera que en las actividades propuestas para los dos primeros cursos de ESO deberán pertenecer a los tres niveles considerados pero con una mayor presencia de las de los dos primeros, especialmente del segundo, y acompañadas por un refuerzo de la lectura comprensiva de enunciados de problemas o de situaciones problemáticas que ya se contempla entre las actividades propuestas para el desarrollo del Plan Lector desde el departamento de Matemáticas.

Por último, se continúa contemplando en nuestra propuesta el diseño, selección y aplicación de pruebas para la evaluación de la competencia matemática. Para ello, se combinarán, siguiendo el modelo PISA, preguntas de respuesta abierta, de respuesta cerrada y de elección múltiple. Se utilizará una cantidad más o menos igual de cada uno de estos formatos a la hora de elaborar los instrumentos de prueba.

Estos diferentes tipos de preguntas se adecuan a la evaluación de los diferentes niveles o grupos de competencias matemáticas considerados. Así, las de tipo de elección múltiple, y algunas de respuesta cerrada, serán preguntas asociadas a los grupos de competencia de reproducción y conexión.

Para evaluar competencias del nivel 3 se han de elegir preferentemente preguntas de respuesta construida cerrada y, especialmente, las preguntas de respuesta construida abierta, que requieren una contestación más amplia por parte del alumno y el proceso de elaboración de dicha respuesta normalmente comporta actividades cognitivas de orden más elevado.

Así mismo, se establecerán los criterios de calificación de las pruebas utilizadas. Esta tarea no tendrá mayor dificultad en el caso de pruebas de elección múltiple o de respuesta cerrada corta ya que dependerá de que la respuesta sea correcta. La mayor dificultad está en el caso de las preguntas abiertas en las que los alumnos pueden proporcionar diferentes soluciones que pueden estar situadas en diferentes niveles de complejidad matemática. En este caso, será necesario establecer indicadores para las posibles respuestas que permitan asignar diferentes calificaciones en función del grado de competencia demostrada en el nivel de complejidad de la respuesta.

Dentro del proyecto de fomento de la lectura y desarrollo de la comprensión lectora el departamento de matemáticas se ha fijado los siguientes objetivos:

1. Potenciar la comprensión lectora y formar lectores capaces de desenvolverse en el ámbito matemático.

2. Fomentar la actitud reflexiva y crítica sobre el entorno y la información transmitida a través de los medios de comunicación.

3. Promover la capacidad de expresarse con claridad y sencillez en términos matemáticos.

Algunas de las actividades diseñadas para la consecución de los objetivos antes propuestos han sido:

1. Lectura, al final de la primera evaluación, de un libro divulgativo de matemáticas en todos los niveles de la E.S.O.

• 1ª ESO: “El señor del cero” . Ed. Alfaguara juvenil.

• 2º ESO: “Lo diez magníficos” de Anna Cerasoli. Ed Maeva.

• 3º ESO: “Malditas matemáticas” de Carlo Frabetti. Ed. Alfaguara Juvenil.

• 4º ESO: “El diablo de los números” de Hans Magnus Ezensberger. Ed. Siruela

2. Realización de un resumen del libro.

3. Cumplimentación de una ficha de trabajo que sirve de guía – resumen del libro.

4. Evaluación de la actividad mediante una sencilla prueba individual en la que el alumno expresa en términos matemáticos lo aprendido en la lectura.

1.2.- DidácticasCompeten al Departamento, en este curso, tres materias que abarcan diez asignaturas:Las

Matemáticas de 1°, de 2°, de 3°, de 4°-de Opción B, y de 4º de Opción A-Destrezas básicas de Matemáticas de 1º, y de 2º en la E.S.O.; las Matemáticas I y las Matemáticas aplicadas a las CC. Sociales I, de 1° de Bachillerato; las Matemáticas II y las Matemáticas aplicadas a las CC. Sociales II, de 2° de Bachillerato. Las actividades didácticas del departamento tenderán al desarrollo de los alumnos mediante los contenidos de estas materias.

1.3.- Medios

1.3.1.- PersonalesPertenecen al Departamento de Matemáticas, este curso, las profesoras y profesores que se

relacionan a continuación con mención de sus cargos y de las materias del Departamento de las que se ocupan:

• Manuel Benitez Benitez: Mat1º (A), Mat3º (B), Mat4º(B), MCT I(1N), Tut(4ºB).

• María Fernández Becerra: Mat1º (B), Mat3º(A), Mat3º(D), MCT I (M).

• Francisca Gª-Prieto Manzanares: Mat2º (B), MCCSS II(O), MCT II(N), PteB1º.

• Bartolomé Jerez Rodríguez: Mat3º(C), MatB4º(A), MatB4º(D), MCT II(M/L).

• Mª Granada Ruiz Romero: Mat2º(E), MCT I(L).

• Aguasantas Guisado Corrales: Mat1º(D), Mat2º(A), Mat2º(C), Mat2ºD), Tut2º(D).

• Mª José Pulido Martínez: MatB4º(C), MatA4º(E), MCCSS I(O), MCCSS I(P).

• Diego Vicente Puerto: Mat1º(C).

• José Vicente Pacheco Rodríguez: DBMA I.

• Antonio Rangel: DBMA II.

Las abreviaturas corresponden a:

• MCT I / MCT II Matemáticas de Bachillerato de Ciencia y Tecnología de 1º / 2º

• MCCSS I / MCCSS II Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de 1º / 2º

• Mat1º / Mat2º / Mat3º / MatB4º Matemáticas de ESO en los cursos 1º / 2º / 3º / 4º

• DBM I / DBM II Destrezas Básicas en Matemáticas en los cursos 1º / 2º

• PteB1º Pendientes de 1º de Bachillerato MCT I y MCCSS I.

1.3.2.- Materiales

• Libro de texto

• CD-ROM de ejercicios resueltos

• Calculadora científica

• Instrumentos de dibujo

• Material elaborado en el C.P.R. por profesores de secundaria

• Un ordenador por cada dos alumnos

• Proyecto Descartes (http://descartes.cnice.mecd.es/indice.ud.php)

• http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_ma tematicas/indicemate.htm

• Programa Wims

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

http://descartes.cnice.mecd.es/indice.ud.php

2.- Consideraciones generales.Reconocemos de antemano la dificultad de sincronía de la secuenciación de matemáticas

con otras materias para reforzar la consecución de objetivos de matemáticas, de otras materias o transversales, lo que requeriría una programación coordinada de todas las áreas del Instituto. Por ello la creación de coincidencias en la secuenciación, de actividades comunes con otras materias y de posibles conexiones con áreas transversales, están circunscritas a un simple esbozo escrito en algunos contenidos y a la imaginación del profesorado en cada momento de la clase.

En la programación de las distintas matemáticas del presente curso los contenidos están clasificados en conceptuales, procedimentales y actitudinales. En los conceptuales no aparecen más que los conceptos (no hay hechos), dejando para próximos cursos una redacción más detallada que incluya hechos (términos, notaciones, convenios, resultados) tal que ayude a diferenciar aquellos datos que la alumna o alumno necesita para una posterior comprensión o para facilitar el uso de algoritmos.

En matemáticas los contenidos de procedimientos adquieren una gran importancia. No solamente por la sinergia de su trabajo en la adquisición de los conceptuales, sino porque devuelven a su justo lugar algunas técnicas y destrezas de las que se usan con frecuencia y con gran utilidad durante toda la vida. Algunas de ellas han arrastrado en los últimos años la sensación de que "contaminan" una ciencia exacta, lo que las ha prescrito y proscrito, aunque el profesorado ha sido siempre consciente de la necesidad de su rehabilitación. Nos referimos a las de estimación, expectativas de un resultado, cálculos mentales aproximados, simplificaciones mentales de cálculos y tareas, etc., que hemos incluido, con el deseo de que tengan un gran protagonismo, en nuestra programación.

Los contenidos actitudinales se dividen, siguiendo la notación de la secundaria obligatoria, en los de actitudes relativas a la apreciación de las matemáticas y a la organización y hábitos de trabajo, con una fuerte componente de transversalidad en su trazado: como contenidos de actitud lo son a plazo dilatado, rociando todas las actividades a lo largo de la Etapa.

La adquisición de algunas de estas actitudes en matemáticas, facilitará luego la exportación a otras áreas del conocimiento y la vida cotidiana. El orden en la ejecución y presentación de un trabajo algebraico, por ejemplo, creemos redundará en la consecución del mismo objetivo referente a hábitos de trabajo tanto en un problema de física, en el desarrollo de las partes de un cuento o la realización del procedimiento administrativo de matriculación de un vehículo.

3.- Metodología

3.1.- Aspectos generalesQueremos potenciar las situaciones que permitan un aprendizaje significativo. Creemos

que para conseguir un aprendizaje significativo se debe favorecer el aprendizaje por descubrimiento. No es que el aprendizaje por recepción no sea significativo. Probablemente es el más importante para ello y probablemente el idóneo para algunos aprendizajes.

El aprendizaje por descubrimiento es imprescindible para la adquisición de conocimientos y, lamentablemente, sigue siendo el gran ausente en la mayor parte del tiempo de trabajo en nuestras aulas, por lo que deseamos, progresivamente, aumentar su espacio en las áreas de conocimiento que nos corresponden, sobre todo en aquellos aspectos que se refieren a la adquisición de destrezas para resolución de problemas y en las fases concretas del aprendizaje de conceptos abstractos.

Una forma de aprendizaje por descubrimiento es, la resolución de problemas, al menos en su fase de resolución, entendiendo problema como una situación abierta, que se puede iluminar desde distintos ángulos, generando múltiples preguntas, posibilitando distintas estrategias y decisiones. La comprensión de todos los elementos de un problema no implica la resolución del problema en ausencia de una estrategia para resolverlo, por lo que es necesario dotar a los alumnos y alumnas de una ampliación progresiva del repertorio de estas estrategias que favorezca la resolución de los mismos. Es por ello que estas estrategias deben ser un contenido presente durante todo el bachillerato.

La comprensión del enunciado, la utilización de esquemas y gráficos, la estimación previa del resultado esperado, la selección de los instrumentos que se van a utilizar y su correcto uso y cuidado, la justificación ordenada y escrita de cada una de las estrategias empleadas en su resolución, la expresión del resultado en unidades adecuadas, la presentación clara de toda la tarea realizada, la comparación con las estimaciones previas, el comentario o la crítica desde el contexto del problema al resultado obtenido, la aceptación de otras vías de resolución y el respeto hacia aquellos compañeros que tuvieron dificultades constituyen una creación, un quehacer y un talante que creemos son un objetivo inexcusable y prioritario.

Una estrategia de aprendizaje, no disjunta de la anterior, tradicionalmente unida a la enseñanza y quehacer matemáticos pero inexplicablemente abandonada, es el uso de construcciones gráficas y el empleo de útiles de dibujo. Pretendemos rehabilitarla en diferentes situaciones de aprendizaje (trigonometría, resolución de triángulos, espacios vectoriales, estrategias de resolución de problemas...). Ello lleva implícito los conocimientos de hechos y de geometría euclídea y métrica elemental y su vocabulario, así como de los algoritmos más importantes de la misma, por lo que este objetivo figura explícito en todos los cursos.

Por otra parte, es idea del departamento potenciar los procedimientos de representaciones gráficas tanto por su poder como vehículo de expresión y comprensión, de análisis y síntesis como porque constituyen probablemente el lenguaje matemático que mayor proyección alcanza en otras ciencias y en los medios de comunicación social. Entre estos medios de representaciones gráficas destaca el uso de programas de ordenador.

Creemos también que el grave deterioro que afecta a la comunicación hablada y escrita mediante el lenguaje cotidiano tiene su reflejo en las matemáticas como lenguaje y, por otra parte, impide la comprensión y expresión de enunciados, situaciones o fenómenos con los que trabajar en matemáticas. Debemos, pues, utilizar en todas nuestras actividades situaciones y procedimientos que potencien el uso de cualquier lenguaje, pero especialmente el verbal y escrito, contenga o no términos matemáticos. Y, ya en el campo concreto de los lenguajes matemáticos, conseguir que el vocabulario, expresiones y notaciones y su uso sean extensos y correctos.

La formalización de conceptos matemáticos aparece, de modo necesario y progresivo, a partir de 1° de Bachillerato. Sin entrar en excesivas abstracciones ni demostraciones, deben darse conceptos rigurosos, consecuencias y justificaciones paradigmáticas. Algunos contenidos se repiten en 1° y 2º de bachillerato, pero su extensión y profundidad difiere en ambos cursos.

Con respecto a 2º de Bachillerato, como es natural, seguimos las sugerencias hechas por la coordinación del citado curso para ambas asignaturas.

3.2.- Orientaciones en Matemáticas para la ESOEl currículo de matemáticas para la etapa de Educación Secundaria Obligatoria ha optado

por expresar los resultados de los aprendizajes educativos en términos de capacidades.

Estas capacidades se recogen en los objetivos generales y son:

• Capacidades cognitivas o intelectuales.

• Capacidades de actuación e integración social.

• Capacidades de equilibrio personal o afectivas.

• Capacidades de actuación e inserción social.

El planteamiento que hacemos recoge las sugerencias del currículo sobre el sentido que debe darse al área de matemáticas en las clases, ajustando la enseñanza al momento evolutivo del alumno y a las circunstancias y exigencias de su entorno sociocultural.

En la programación que presentamos, los objetivos y contenidos de cada uno de los bloques toman como referencia elementos del entorno para favorecer una enseñanza/ /aprendizaje de las matemáticas con significados reales. Si queremos que el alumno/a aplique los aprendizajes matemáticos fuera del aula, tendremos que empezar por llevar a los textos, y a las clases, elementos del entorno para que sean analizados matemáticamente.

Estableciendo relaciones con lo cotidiano, procurando la inclusión de los denominados temas transversales y considerando la atención a la diversidad, estamos también facilitando la conexión de las Matemáticas con otras materias del currículo.

3.3.- Planteamiento didáctico de las unidadesPara apoyar el proceso de enseñanza/aprendizaje de las distintas unidades en cada tema o

unidad contemplaremos los siguientes aspectos:

• Exploración de los conocimientos previos . Se plantean cuestiones sencillas y se da un tiempo a los alumnos/as para que trabajen la propuesta, después se establecerá un diálogo con ellos, este diálogo permite al profesor formarse una idea del nivel general de la clase. . A continuación se puede pasar a otra fase de trabajo individual, que puede servir para detectar lagunas que puedan necesitar algún tipo de ayuda.

• Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos . En la exposición el profesor debe fomentar la participación de los alumnos/as, evitando que su exposición se convierta en un monólogo. Este proceso de comunicación se debe aprovechar para desarrollar la precisión en el uso del lenguaje matemático.

• Actividades para la consolidación de los conceptos y procedimientos . Después de introducir un procedimiento, hay que ponerlo en práctica hasta conseguir cierto automatismo en su ejecución, para que se sientan seguros, sin que el aprendizaje se convierta en rutinario y desmotivador. Generalmente se inicia la resolución de un problema o se resuelve completamente, utilizando la estrategia que se quiere trabajar y después se proponen otros problemas en los que se puede aplicar la misma estrategia. El profesor debe dejar al alumno/a trabajar en forma individual y sólo prestará ayuda al alumno/a que se encuentre con un obstáculo o atasco insuperable.

• Resolución de problemas y trabajos prácticos. Para asegurar el interés de los alumnos/as se propondrán siempre que se pueda, problemas de la vida diaria. Es aconsejable que

tengan presente los cuatro pasos o fases de la resolución de problemas:

comprensión del enunciado;

planteamiento o plan de ejecución;

resolución;

comprobación o revisión de la solución

Después se puede propiciar el debate entre los alumnos/as cuidando de nuevo la precisión del lenguaje matemático y ordinario.

El cálculo mental y la calculadora deben aparecer en las clases las veces que el profesor lo estime oportuno.

Las actitudes se trabajan a lo largo de todo el tema y se van desarrollando mediante debates, puestas en común, etc.

3.4.- Atención a la diversidadLa atención a la diversidad la contemplamos en tres niveles: en la Programación, en la

Metodología y en los Materiales.

• En la programación, se ha de tener en cuenta que no todos los alumnos/as adquieren al mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. La programación debe estar diseñada de modo que asegure un nivel mínimo para todos los alumnos/as al final de la etapa, dando oportunidades para recuperar los conocimientos no adquiridos en su momento.

• En la metodología, la atención a la diversidad nos lleva a una enseñanza compensatoria para aquellos alumnos/as en los que se detecten lagunas en sus conocimientos: procurar que los contenidos matemáticos nuevos conecten con los conocimientos previos y adecuados al nivel cognitivo; y, propiciar que la velocidad del aprendizaje sea la adecuada.

• En los materiales del alumno/a: el alumno/a tendrá el libro básico pero acompañado por aquellos materiales complementarios que le ayude a alcanzar los objetivos.

• En los materiales del profesor: organizadores (registro de clase, registro del alumno/a, calendario, etc.); fichas de refuerzo y de ampliación, recursos (desarrollo, transparencia, etc.); información profesional (artículos, cursos, bibliografía, etc.)

3.5.- Los temas transversalesLos temas transversales se han integrado dentro de los contenidos de una forma normal,

bien al plantear una actividad o al introducir un ejemplo.

Los que se han tenido en cuenta a la hora de diseñar los contenidos han sido:

• Educación moral y cívica. Se presentan contextos y situaciones en los que alumnos y alumnas se vean obligados a juzgar y jerarquizar valores. La educación moral y cívica está relacionada con los contenidos actitudinales.

• Educación del consumidor. Cualquier texto de Matemáticas de este nivel se ocupa de contenidos tales como proporcionalidad, medida, azar, etc. que ayudan a formarse una actitud crítica ante el consumo.

• Educación para la salud. A las Matemáticas corresponde utilizar intencionalmente ciertos problemas; por ejemplo, la cuantificación absoluta y proporcional de los diversos ingredientes de una receta, describir y representar la distribución de la población de países, los accidentes según la edad, etc.

• Educación medioambiental. Entre sus objetivos se encuentran los siguientes:

Adquirir experiencias y conocimientos suficientes para tener una comprensión de los principales problemas ambientales.

Desarrollar conciencia de responsabilidad respecto al medio ambiente global.

Desarrollar capacidades y técnicas de relacionarse con el medio sin contribuir a su deterioro, así como hábitos de protección del medio.

• Educación para la paz. No puede disociarse de la educación para la comprensión internacional, la tolerancia, el desarme, la no violencia, el desarrollo y la cooperación. Persigue estos objetivos:

Educar para la acción: las lecciones de paz, la evocación de figuras y el conocimiento de organismos comprometidos con la paz deben generar estados de conciencia y conductas prácticas.

Entrenarse para la solución dialogada de conflictos en el ámbito escolar.

4.- Evaluación

Consideramos la evaluación como un proceso integral con diversas dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos/as, análisis de la práctica docente y los procesos de enseñanza y análisis del propio Proyecto Curricular.

4.1.- Evaluación del proceso de aprendizaje.La evaluación del proceso de aprendizaje se concibe y se practica de forma:

• Individualizada, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la flexibilidad en la aplicación en los criterios de evaluación que se seleccionan.

• Cualitativa, en la mediada en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno/a, no solo los de carácter cognitivo.

• Orientadora, dado que se aporta al alumno/a la información precisa para mejorar su aprendizaje.

• Continua, ya que entiende el aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o fases. Se contemplan tres modalidades:

Inicial, proporciona datos del punto de partida, que permiten una atención a la diferencia y una metodología adecuadas.

Formativa, concede importancia a la evolución a lo largo del proceso, confiriendo una visión de las dificultades y progresos en cada caso.

Evaluación sumativa, establece los resultados al término del proceso de aprendizaje en cada periodo formativo y la consecución de los objetivos.

Los criterios de evaluación y los niveles imprescindibles de los mismos para superar la

materia se especifican en el lugar correspondiente para cada asignatura y curso.

4.2.- Evaluaciones formativa y sumativa.El grado de adquisición de los objetivos se evaluará teniendo en cuenta todas las

actividades que realice el alumno a lo largo del curso: intervenciones en el aula, trabajos en grupo, trabajos de campo, pruebas objetivas, etc.. La valoración de estas actividades será competencia del profesor o profesora del grupo y la realizarán:

• En observaciones directas del alumno/a con sus herramientas de trabajo, en el aula, o mediante preguntas verbales o escritas realizadas en cualquier momento del proceso de aprendizaje, constituyendo una fuente esencial para la evaluación formativa. Esta valoración registrada en el diario de clase reflejará mayoritariamente el grado de adquisición de los contenidos actitudinales para cada alumno.

• Periódicamente, se realizarán pruebas escritas, comunes a todas las alumnas y alumnos de un grupo, tras finalizar la unidad o bloque temático; en cada evaluación se realizaran como mínimo 2 en la ESO y 1 en Bachillerato, además de una prueba global. Estas pruebas se ajustarán a los criterios de evaluación. Después de las evaluaciones primera y segunda los alumnos de E.S.O. con calificación negativa realizaran la correspondiente prueba de recuperación durante el período de la evaluación siguiente.

La ausencia a cualquier prueba se considerará evaluación negativa de los objetivos que se midan en la misma, a menos que el profesorado encargado de calificarla tenga suficientes datos que muestren lo contrario.

Si en el desarrollo de una prueba oral o escrita, un alumno se comporta de forma contraria a las normas de convivencia o realiza cualquier acción que pueda alterar la objetividad de la prueba, será calificado con cero puntos en la misma, con independencia de las actuaciones correctoras que de acuerdo con el reglamento del Centro puedan aplicarse.

4.3.- Calificación:La calificación en cada una de las sesiones de evaluación será numérica, sin emplear

decimales, en una escala de uno a diez, aplicándose en este caso las siguientes correspondencias:

Insuficiente: 1, 2, 3 o 4.

Suficiente: 5.

Bien: 6.

Notable: 7 u 8.

Sobresaliente: 9 a 10.

En la prueba extraordinaria, si un alumno no se presenta a la misma se reflejara como No Presentado (NP).

4.3.1.- En la E.S.0.Cada calificación estará obtenida a partir de los tres tipos de contenidos: conceptos

(aproximadamente el 30 %), procedimientos (con tendencia a que represente el 50 %) y actitudes (alrededor del 20 %).

La calificación de los contenidos actitudinales se basara en lo registrado en el diario de

clase.

Los conceptos y procedimientos se evalúan de la siguiente forma:

Trimestralmente y antes de cada evaluación, el profesor/a obtendrá la media aritmética ponderada entre la prueba global y las restantes pruebas realizadas. Tendremos en cuenta el curso en el que estemos: si es el primer o segundo curso, al global se le dará peso del 40 % si beneficia al alumno y en caso contrario el mismo peso que las demás pruebas; en los cursos tercero y cuarto el global tendrá peso del 50 %.

El el grupo de 2º E.S.O. E, debido a las características especiales del grupo, no se realizará la prueba global.

La calificación de la recuperación se obtendrá de la forma siguiente: El examen de recuperación de la evaluación aporta el 80 % de la calificación, el 20 % restante para alcanzar el 100 % se obtendrá de la actitud sobre la recuperación (actitud en clase, y realización de tareas encomendadas para la recuperación).

La nota de la recuperación sustituye a la obtenida en la evaluación, si la mejora.

La nota final se obtendrá haciendo media aritmética de las notas de las tres evaluaciones.

4.3.2.- En Bachillerato:En Bachillerato, las pruebas parciales (o "controles") harán referencia a la materia

correspondiente a la unidad o al bloque temático respectivo, mientras que en las tres pruebas globales entra toda la materia dada hasta el momento.

Trimestralmente y antes de cada evaluación, el profesor/a obtendrá una nota por alumno, como media aritmética ponderada entre la prueba global (de ‘peso’ dos tercios ) y los parciales (o controles) realizados durante el trimestre correspondiente (de ‘peso’ un tercio); caso de mejorar la nota se puede contar como nota de control la nota de la evaluación anterior.

La nota final de curso será la obtenida en la tercera evaluación o, si la mejora, la media aritmética de las tres evaluaciones en caso de estar todas aprobadas.

Los alumnos que no hayan superado los niveles mínimos en la asignatura, y aquellos que habiéndolos superado, quieran subir nota, podrán hacer un examen final en la fecha que fije Jefatura de Estudios.

A ningún alumno se le repetirá ningún parcial (o control) al que no haya asistido. Si la ausencia es injustificada se le calificará con un 0, y si la ausencia está debidamente justificada (según el criterio del profesor) no se le tendrá en cuenta ésa nota. Si es un global y la ausencia es injustificada se le calificará con un 0, y si la ausencia está debidamente justificada dentro de los plazos establecidos (según el criterio del profesor) el alumno está obligado a hacerlo en la fecha que fije el profesor.

4.3.3.- Prueba extraordinaria

4.3.3.1.- En la E.S.O.:Tal y como establece la normativa, aquellos alumnos que a lo largo del curso no hayan ido

superando los criterios de calificación establecidos en la Programación, y en consecuencia hayan sido calificados negativamente en la evaluación final, podrán hacer una prueba de carácter voluntario y extraordinario, para tener la oportunidad de aprobar la asignatura.

Esta prueba se confeccionará de acuerdo con los contenidos imprescindibles fijados por

este Departamento. La confección detallada y completa de cada prueba se hará en reunión del Departamento.

Cada pregunta se puntuará de 0 a 1, un alumno/a tendrá la calificación suficiente si la suma es como mínimo la mitad de las preguntas propuestas.

4.3.3.2.- En Bachillerato En la convocatoria de septiembre la prueba extraordinaria incluirá todos los criterios de

evaluación y los contenidos mínimos formarán la mitad de la misma.

4.3.3.3.- Criterio particular de la profesora doña Francisca García-Prieto Manzanares

Todas las pruebas escritas, incluidas la prueba extraordinaria, de los alumnos asignados a la profesora doña Francisca García-Prieto Manzanares, serán confeccionados y custodiados por ella.

4.3.4.- Evaluación de la práctica docente.Se atenderá a los siguientes aspectos:

• Organización y coordinación del equipo.

• Planificación de las tareas. Dotación y distribución de medios y tiempos.

• Participación. Clima de consenso y aprobación de acuerdos. Implicación de los padres. Relación entre los alumnos/as, y entre éstos y los profesores.

4.3.5.- Evaluación del Proyecto Curricular.Se evaluarán los siguientes indicadores:

• Desarrollo en clase de la programación.

• Relación entre objetivos y contenidos.

• Adecuación de objetivos y contenidos con las necesidades reales.

• Adecuación de medios con la metodología y necesidades reales.

5.- Plan específico de recuperación de alumnos con la asignatura pendiente, y alumnos repetidores.

Los alumnos y alumnas de la E.S.O. con la asignatura "pendiente" del curso anterior serán atendidos por su profesor/a del grupo y dicha recuperación se seguirá por cuatrimestres siguiendo el plan de recuperación siguiente:

Periódicamente, se les entregará unas fichas que deberán realizar en casa y entregarla a su profesor/a en las fechas que les indique, a partir de este trabajo recibirán una calificación, referida a su actitud y trabajo diario; esto supondrá el 20% de la nota y el 80% restante se obtendrá de una prueba objetiva (la primera en febrero y la segunda en mayo).

Tanto el trabajo diario como la respectiva prueba objetiva harán referencia a los niveles

imprescindibles del curso anterior. El alumno o alumna que no haya recuperado la asignatura por cuatrimestres, se presentará a una prueba de mínimos antes de finalizar el período ordinario de clases.

Los alumnos de Diversificación con la asignatura pendiente del curso anterior serán atendidos por su profesor de ámbito y el Departamento de Orientación que serán los encargados de realizar el plan específico de recuperación y de la evaluación de dichos alumnos de la misma forma que el resto de los alumnos.

Los alumnos y alumnas de 2º de Bachillerato con la asignatura pendiente del curso anterior se evaluarán mediante el trabajo en la clase de recuperación y por dos pruebas cuatrimestrales, elaboradas, aplicadas y calificadas por el departamento. Los alumnos y alumnas que no demuestren así su suficiencia, tendrán opción a presentarse a una prueba final, en las mismas condiciones que los cuatrimestrales

6.- Atención a los alumnos que repiten curso.

Los alumnos que repiten curso con calificación negativa en el área, seguirán un plan de refuerzo consistente en que el profesor/a entregará unas fichas de refuerzo de forma periódica, que deberán trabajar en casa y entregárselas en las fechas que les indique.

Se les recomendará también que trabajen en casa los ejercicios que vienen en el CD del alumno, y que servirán para reforzar lo trabajado en clase.

7.- Colaboración con la sección bilingüe.Dentro del Departamento de Matemáticas, el profesor don Manuel Benítez Benítez,

colabora con la sección bilingüe en el curso de 1º de E.S.O.. En los grupos pertenecientes a esta sección bilingüe en estos cursos, se les impartirá a los alumnos algunas clases en inglés, cuidando siempre que el idioma no sea un impedimento para que los alumnos puedan entender la asignatura.

Es decir, se utilizará el idioma inglés en aquellos aspectos de la asignatura de menos dificultad teórica. Se les dará a los alumnos el vocabulario específico de la asignatura en el idioma inglés.

Se les dará también en todas las unidades didácticas algunos ejercicios en inglés de forma que los alumnos y alumnas tendrán que entender los enunciados en este idioma y también redactar la solución, con lo que trabajaremos la competencia de comunicación en este idioma inglés escrito, tanto a la hora de entender la lengua como a la hora de producirla.

En cuanto al inglés oral, como ya hemos dicho antes, en las clases en que se estén trabajando los aspectos de vocabulario o los ejercicios en inglés, tanto el profesor como los alumnos, hablarán en inglés, trabajando así el inglés oral también en su doble vertiente, de entender la lengua y de producirla.

Señalar también que a la hora de evaluar a los alumnos, en todos o casi todos los controles que se les presenten a los alumnos de estos grupos, se incluirá una parte de las preguntas, que supondrán aproximadamente un 10% de la nota, en idioma inglés, de forma que el alumno también tendrá que dar la solución en inglés.

8.- Actividades extraescolares y complementarias.En colaboración con el departamento de actividades extraescolares y complementarias del

instituto, este departamento pretende colaborar en el día del centro organizando una actividad que ya va siendo tradicional, y que consiste en una Gym-kana matemática en la que los

alumnos se enfrentan a diversos retos matemáticos y que deben ir resolviendo. Esta actividad, como viene siendo habitual, se realizará en el patio del centro, y podrá simultanearse con otras actividades de este día.

Por otra parte, este curso pensamos la posibilidad de realizar “el problema de la semana” que consistiría en proponer a un grupo de alumnos que voluntariamente se apuntara a la actividad, un pequeño problema o reto matemático, que tuviera más que ver con la divulgación de las matemáticas que con los contenidos específicos que ya trabajan en la clase. Una vez propuesto el problema, se utilizaría la plataforma MOODLE para la recepción de las distintas soluciones por parte de los alumnos, vía on-line. Esto permitirá unos plazos totalmente estrictos, y por otra parte, el control de las distintas soluciones que presente cada alumno.

Finalmente, en el segundo trimestre, propondremos a los alumnos la realización de una excursión de un día a alguna ciudad que tenga un Museo de Ciencias como puede ser Madrid o Lisboa. Esta excursión estaría destinada a alumnos de la E.S.O., y dependiendo de la marcha del curso fijaremos qué cursos y grupos irían a la excursión.

9.- Objetivos, competencias básicas, contenidos y criterios de evaluación.

9.1.- Objetivos generales de las matemáticas.Proponemos como objetivos la adquisición de las siguientes capacidades por los alumnos y

alumnas:

Mostrar en situaciones de la vida cotidiana, en el trabajo en otras áreas del conocimiento y en el trabajo en matemáticas actitudes y formas propias del quehacer matemático: precisión, contraste de intuiciones y resultados, estimaciones, ordenación y clasificación, actitud abierta y no dogmática, perseverancia en la resolución de problemas.

Aplicar distintos recursos y estrategias numéricas y algebraicas, geométricas y estadísticas a situaciones y problemas de la vida cotidiana o de otras áreas capaces de solución o descripción en términos matemáticos, para obtener resultados e interpretaciones.

Conocer y utilizar conceptos y sistemas de representación de organización del espacio, formas y regularidades en las mismas y sus medidas y situaciones relativas, valorando sus componentes y aplicaciones a la ciencia, técnica y arte.

Conocer y utilizar el lenguaje matemático en y para la descripción de fenómenos y situaciones naturales, sociales, políticas y económicas descubriendo y expresando argumentos ante las falacias interesadas que pudieran manejarse en dichas situaciones.

Obtener paradigmas matemáticos que permitan trabajar e interpretar situaciones y establecer conclusiones e inferencias, reconociendo la técnica de observación, cuantificación, representación y tratamiento matemático que permita más fácil y fiablemente la formación y utilización del modelo y la contextualización de resultados.

Valorar el quehacer matemático en sí como actividad gratificante a partir de sus componentes creativas, imaginativas, de razonamiento y estéticas.

Expresar y comprender mensajes de comunicación verbal, escrita o gráfica en fenómenos o situaciones diversas, para poder matematizarlos, describir el proceso y los modelos y, finalmente, expresar comentarios emanantes de su desconceptualización.

Además, los alumnos y alumnas que cursen Bachillerato deberán ser capaces de aplicar los

modelos, conceptos y algoritmos matemáticos a otras áreas del conocimiento que los requieran, para poder alcanzar el desenvolvimiento deseado de sus contenidos, tanto en bachillerato como en una prosecución de los estudios.

9.2.- Objetivos de la Etapa de E.S.O.La enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria tendrá como

objetivos contribuir a desarrollar las capacidades siguientes:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos y abordarlas siguiendo los protocolos habituales en matemáticas.

3. Utilizar técnicas y procedimientos matemáticos para interpretar la realidad, cuantificándola con el tipo de número más adecuado y analizando los datos mediante los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información valorando críticamente su utilidad a la hora de facilitar la comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana, analizar sus propiedades y elementos característicos y apreciar la belleza y utilidad de las mismas.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar con flexibilidad estrategias personales a la hora de analizar situaciones o identificar y resolver problemas, utilizando las herramientas matemáticas a su alcance y revisando las propias estrategias cada vez que las evidencias así lo aconsejen.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10.Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias, dándoles sentido, utilizándolos cada vez que la situación lo requiera y percibiendo las aportaciones de las matemáticas a otras áreas de conocimiento.

11.Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.

12.Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y comprender la

realidad circundante y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

9.3.- Primer Curso de ESO

9.3.1.- Objetivos y competencias básicas.Empezamos, señalando, por temas o unidades didácticas, los distintos objetivos, así como

su relación con las competencias básicas.

Los números naturales.

Objetivos:

1. Conocer diferentes sistemas de numeración utilizados a través de la historia. Diferenciar los sistemas aditivos de los posicionales.

2. Manejar con soltura las cuatro operaciones con números naturales.

3. Resolver problemas con números naturales.

4. Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de ella.

Competencias:

Matemática

1. Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números.

2. Conocer los algoritmos de las operaciones con naturales.

Comunicación lingüística

1. Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

2. Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

1. Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Tratamiento de la información y competencia digital

1. Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Social y ciudadana

1. Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar información dada.

2. Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.

Cultural y artística

1. Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales) como complementarias de las nuestras.

Aprender a aprender

1. Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su aprendizaje.

Autonomía e iniciativa personal

1. Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacabados.

Divisibilidad.

Objetivos:

1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números primos.

2. Conocer los criterios de divisibilidad y los aplica en la descomposición de un número en factores primos.

3. Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números y dominar estrategias para su obtención.

4. Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas.

Competencias:

Matemática

1. Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo.


1. Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas relacionadas con la divisibilidad de números naturales.


1. Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas.


1. Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de números primos.

Aprender a aprender

1. Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de conocimientos futuros.


1. Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

Los números enteros.

Objetivos:

1. Conocer los números enteros y su utilidad, diferenciándolos de los números naturales.

2. Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica.

3. Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente.

4. Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números enteros.

Competencias:

Matemática

1. Entender la necesidad de que existan los números enteros.

2. Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.


1. Saber relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad.


1. Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros.


1. Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros.

Social y ciudadana

1. Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan importantes para las relaciones humanas.


1. Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

1. Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Utilizar los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

Potencias y raíces.

Objetivos:

1. Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus propiedades más elementales.

2. Manejar con soltura las propiedades elementales de las potencias.

3. Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos.

Competencias:

Matemática

1. Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales.

2. Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.


1. Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias o de raíces.


1. Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad.


1. Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y raíces.

Social y ciudadana

1. Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas.


1. Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con regularidades geométricas.

Aprender a aprender

1. Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de esta unidad.


1. Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Las fracciones.

Objetivos:

1. Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción.

2. Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o pasándolas a forma decimal.

3. Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones.

4. Resolver algunos problemas basados en los distintos conceptos de fracción.

Competencias:

Matemática

1. Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

2. Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones.


1. Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las fracciones.


1. Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Social y ciudadana

1. Dominar las fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como precio/cantidad.

Aprender a aprender

1. Valorar la importancia de los distintos significados de las fracciones.


1. Determinar qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que se le presenten.

Operaciones con fracciones.

Objetivos:

1. Reducir fracciones a común denominador, basándose en la equivalencia de fracciones.

2. Operar fracciones.

3. Resolver problemas con números fraccionarios.

Competencias:

Matemática

1. Operar fracciones con suficiencia.


1. Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.


1. Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.


1. Utilizar la calculadora como ayuda para operar con fracciones.

Social y ciudadana

1. Dominar las operaciones con fracciones como medio para desenvolverse en una compra detallada como precio/cantidad.


1. Conocer y valorar los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la nuestra.

Aprender a aprender

1. Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto del problema.


1. Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las fracciones.

Los números decimales.

Objetivos:

1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal.

2. Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica.

3. Conocer las operaciones entre números decimales y manejar las con soltura.

4. Resolver problemas aritméticos con números decimales.

Competencias:

Matemática

1. Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.

2. Operar números decimales como medio para resolver problemas.


1. Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números decimales.


1. Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales.


1. Saber utilizar la calculadora como ayuda en los cálculos matemáticos con números decimales.

Social y ciudadana

1. Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y compras.

Aprender a aprender

1. Valorar los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros.


1. Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde intervienen números decimales.

Proporcionalidad y porcentajes.

Objetivos:

1. Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes.

2. Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes proporcionales.

3. Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad.

4. Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos.

5. Resolver problemas de porcentajes.

Competencias:

Matemática

1. Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

2. Dominar el cálculo con porcentajes.


1. Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.

2. Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.


1. Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos comerciales.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes.


1. Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o porcentajes.

Ecuaciones.

Objetivos:

1. Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas.

2. Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus elementos.

3. Operar con monomios.

4. Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativa a las ecuaciones y sus elementos.

5. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

6. Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas.

Competencias:

Matemática

1. Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

2. Resolver problemas mediante ecuaciones.


1. Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus normas.


1. Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.


1. Entender el álgebra como un lenguaje codificado.

Aprender a aprender

1. Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos.


1. Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

Tablas y gráficas. El azar.

Objetivos:

1. Dominar la representación y la interpretación de puntos en unos ejes cartesianos.

2. Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto.

3. Elaborar e interpretar tablas estadísticas.

Competencias:

Matemática

1. Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.

2. Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.


1. Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.


1. Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a

elaborar gráficas.

Social y ciudadana

1. Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.

Aprender a aprender

1. Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, gráficas y azar.


1. Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después.

Sistemas de medida

Objetivos:

1. Identificar las magnitudes y diferenciar sus unidades de medida.

2. Conocer las unidades de longitud, capacidad y peso del S.M.D., y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

3. Conocer el concepto de superficie y su medida.

4. Conocer las unidades de superficie del S.M.D. y utilizar sus equivalencias para efectuar cambios de unidad y para manejar cantidades en forma compleja e incompleja.

Competencias:

Matemática

1. Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

2. Operar con distintas unidades de medida.


1. Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto.

2. Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.


1. Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenómenos de la naturaleza.


1. Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades de medida que se mencionan.

Social y ciudadana

1. Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación.


1. Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban.

Aprender a aprender

1. Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del Sistema Métrico Decimal.


1. Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.

Elementos geométricos

Objetivos:

1. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de instrumentos de dibujo.

2. Identificar relaciones de simetría.

3. Medir, trazar y clasificar ángulos.

4. Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal, expresados en grados y minutos.

5. Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la circunferencia.

Competencias:

Matemática

1. Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos.

2. Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.


1. Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.


1. Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas y ángulos.


1. Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

1. Valorar el conocimiento sobre rectas y ángulos para facilitar la adquisición de conceptos geométricos futuros.


1. Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Figuras planas y espaciales

Objetivos:

1. Conocer los triángulos, sus propiedades, su clasificación y sus elementos notables (rectas y circunferencias asociadas).

2. Conocer y describir los cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno de sus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir de algunas de sus propiedades.

3. Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellos.

4. Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia entre recta y circunferencia y entre dos rectas.

5. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

6. Conocer figuras espaciales sencillas, identificarlas y nombrar sus elementos fundamentales.

Competencias:

Matemática

1. Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales.


1. Saber describir correctamente una figura plana o espacial.


1. Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos del mundo natural.


1. Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre figuras planas y espaciales.

Social y ciudadana

1. Identificar la importancia de distintas señales de tráfico según la forma geométrica que tengan.


1. Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos elementos artísticos.

Aprender a aprender

1. Ser capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos sobre figuras planas y espaciales.


1. Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Longitudes y Áreas

Objetivos:

1. Conocer y aplicar los procedimientos y las fórmulas para el cálculo directo de áreas y perímetros de figuras planas.

2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como medio para resolver problemas geométricos.


1. Saber expresar explicaciones científicas basadas en los conceptos geométricos aprendidos en la unidad.


1. Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.


1. Utilizar programas informáticos como ayuda en la resolución de problemas donde intervienen áreas y perímetros de figuras planas.

Social y ciudadana

1. Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes para la vida humana.

Aprender a aprender

1. Ser consciente de los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver distintos problemas geométricos.

9.3.2.- Contenidos.Para poder conseguir los objetivos anteriormente citados, proponemos los siguientes

contenidos

Empezamos indicando unos contenidos comunes, que deben estar presentes a lo largo de todo el curso, pero que no les dedicamos un tema específico, ya que consideramos que no son susceptibles de ser trabajados por separado, sino a lo largo de todos los temas. Estos contenidos son los siguientes:

Bloque 1: Contenidos comunes.1. Utilizació n de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis

y comprensión del enunciado, uso del métod o de ensay o y error, descomposición del problema en parte s más sencil las, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

2. Descripción verbal de proceso s matemáticos y de figuras y formas geométricas utilizando términos adecuados.

3. Interpretación de mensajes y gráficos que contenga n informaciones sobre cantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.

4. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, represen tar información, comp rende r propiedades y relaciones y obtener información. En particular la calculadora para facilitar cálculos numéricos.

5. Confianza en las propias capacidades para afronta r problemas, comp render las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de e llas.

6. Perseverancia y flexibi l idad en la búsqued a de soluciones a los problemas.

7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas.

8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias.

A continuación listamos el resto de los contenidos por bloques:

Bloque 2: Números

1. Divisibilidad de núme ros naturales. Múltiplos y divisores comune s a varios núme ros. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

2. Necesidad de los núme ros negativos para exp resar estados y cambios.3. Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.4. Significado y usos de las operaciones con núme ros ente ros. Utilización de la

jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos sencillos.

5. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos de las fracciones: cociente, núme ro, parte de algo, proporción.

6. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente.7. Resolución de problemas aritméticos con núme ros fraccionarios:

fracción de un núme ro y fracción de una fracción.8. Fracciones y números decimales: relación y conversión de unos en otros.9. Elaboración y util ización de estrategias personales para el cálculo mental,

el cálculo aproximado y el cálculo con calculadora. Elección del tipo de cálculo dependiendo de la situación y de la exactitud requerida.

10. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa.

11. Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones.12. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales. Relación entre

porcentajes y fracciones

Temporización: sesenta y cinco sesiones.

Bloque 3: Álgebra1. Empleo de letras para simbolizar núme ros inicialmente desconocidos y

núm eros sin conc retar. Uti l idad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.

2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Búsqued a y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas.

3. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dando valores a las letras que aparecen.

4. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

5. Utilizació n de la calculadora, el ordenado r u otros medios para la comprobación de conjeturas y la evaluación de expresiones numéricas.

Temporización: quince sesiones

Bloque 4: Funciones y gráficas1. Organización de datos en tablas de valores.2. Coo rdenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes

coo rdenados . Identificación de punto s a partir de sus coordenadas.3. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis

de su tabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales.

4. Identificación y verbalización de relaciones de dependencia claras en situaciones cotidianas.

5. Interpretación de aspecto s puntuales y global de informaciones presentada s en una tabla o representada s en una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

6. Utilizació n de las nueva s tecnologías para obtene r información y representarla en forma de tablas o gráficas.

Temporización: diez sesiones.

Bloque 5: Estadística y probabilidad1. Reconocimiento de fenómenos aleatorios frente a los deterministas.2. Formulación de conjeturas sob re el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.3. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y

describir situaciones inciertas.4. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de

dato s recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.5. Diagramas de barras, de líneas y de secto res. Análisis de los aspectos más

destacables de los gráficos.

Temporización: diez sesiones

Bloque 6: Geometría1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.2. Utilización del lenguaje y terminología adecuado s para describir con

precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

3. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Empleo de método s inductivos y deductivos para analizar relaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

4. Clasificación de triángulos y cuadri láteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunas propiedades y relaciones en estos polígonos.

5. Polígonos regulares.6. La circunferencia y el círculo.7. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo

habituales: regla, escuadra, compás y transportador.8. Medida y cálculo de longitudes y ángulos en la realidad y en figuras planas

dibujadas.9. Estimación y cálculo de perímetros de figuras. Estimación y cálculo de áreas

mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.

10. Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y en las construcciones.

11. Utilización diestra de los instrumentos de medida y dibujo habituales.12. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e

investigar relaciones ent re elementos geométricos.

Temporización: cincuenta sesiones

9.3.3.- Criterios de evaluación

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información.

En este criterio de aspectos básicos se trata de comprobar la capacidad para identificar y emplear los números y las operaciones, eligiendo en cada caso los tipos de número y cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuados. Esta capacidad se evidenciará dentro de situaciones y contextos concretos.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Este criterio de contenidos básicos pretende valorar la capacidad del alumno para elegir la operación apropiada en cada situación, relacionándola con el razonamiento utilizado para resolver el problema. Ello requiere haber dotado de significado a cada una de las operaciones e ir dando sentido a los resultados parciales que se obtenga así como a la solución final.

3. Utilizar adecuadamente las reglas de prioridad de cálculo y los paréntesis en operaciones combinadas con los distintos tipos de números.

Se pretende valorar la soltura del alumno a la hora de realizar cálculos sencillos en los que intervengan varios tipos de operaciones y/o aparezcan paréntesis.

4. Resolver problemas sencillos con porcentajes en los que se reproduzcan situaciones reales de incrementos, descuentos y partes de un todo.

Se trata de un criterio básico que valora la capacidad para realizar cálculos directos con porcentajes en contextos próximos o de uso frecuente. También se pretende evaluar la reflexión que el alumno hace sobre la coherencia de las soluciones obtenidas, al trabajar con situaciones reales en las que tal contraste no entraña dificultad.

5. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.

Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir regularidades en un conjunto numérico y, cuando sea posible, expresar algebraicamente tal regularidad. Se pretende asimismo valorar el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones.

Son aspectos básicos en este criterio la capacidad para utilizar letras que representen cantidades y para obtener valores numéricos a partir de fórmulas o expresiones que representen situaciones significativas para el alumno.

6. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificar las y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de la geometría y la utilización de formas y elementos geométricos para abordar diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Son competencias básicas asociadas a este criterio el reconocimiento y clasificación de las distintas figuras planas y de las formas espaciales más frecuentes. Es también básico que el alumno sea capaz de describir los elementos matemáticos que caracterizan a cada una de esas figuras y formas geométricas utilizando conceptos como la incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

Este criterio de aspectos básicos pretende valorar la capacidad para diferenciar longitudes y áreas, de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuadas. Se valorará también el empleo de métodos para calcular áreas basados en la descomposición en figuras elementales. Debe también ser capaz de utilizar las fórmulas y procedimientos habituales para obtener las superficies de figuras planas.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante la construcción de tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

Se pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se evalúan también: la elaboración de tablas, la representación de datos en ejes coordenados y la posterior interpretación de los mismos.

Las competencias básicas contenidas en este criterio requieren que el alumno sea capaz de elaborar tablas de datos y gráficas partiendo de la información contenida en un texto o enunciado y viceversa.

9. Obtener información sobre un fenómeno aleatorio a través de la experimentación, elaborar tablas elementales de frecuencias y construir gráficos estadísticos. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra.

Se pretende evaluar la capacidad para seguir el proceso de trabajo estadístico desde la obtención de datos hasta las conclusiones y/o comprobación de conjeturas, utilizando para ello la experimentación y los recursos tecnológicos más adecuados.

Es básico en este criterio valorar las destrezas inherentes al tratamiento de la información: obtención, tabulación y representación. Es también una competencia básica la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios.

10.Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la solución obtenida.

Con este criterio básico se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Exige comprender el enunciado, extraer la información relevante distinguiendo lo que se conoce de lo que se desconoce y elaborar una estrategia o plan de resolución. Posteriormente se operará según el plan concebido y se

analizarán críticamente los resultados que se vayan obteniendo. También se evalúa la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo.

Para contrastar este criterio se propondrán problemas acordes con la madurez intelectual del alumno procurando elegir en cada tema situaciones cotidianas y próximas al ámbito personal, social y escolar.

11.Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema sencillo.

Se trata de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio.

12.Utilizar adecuadamente la calculadora u otras herramientas electrónicas de tratamiento de información al alcance del alumno para realizar operaciones elementales con números naturales, enteros y decimales.

Se pretende que el alumno al terminar este curso utilice razonablemente al menos la calculadora sin que ello suponga menoscabo del cálculo mental ni del necesario adiestramiento en operaciones básicas con los distintos tipos de números. Esta herramienta puede facilitar la realización de cálculos tediosos y servir para comprobar resultados en operaciones combinadas.

Lo básico de este criterio radica en el uso diestro y selectivo de la calculadora al ser ésta una herramienta al alcance de cualquiera en cualquier situación.

9.3.4.- Niveles imprescindibles para la confección de la prueba extraordinaria.

Como indicamos más arriba, de entre los contenidos que hemos expuesto y los criterios de evaluación, hemos de seleccionar los niveles imprescindibles para superar la asignatura y que serán los que rijan la prueba extraordinaria.

En el caso de 1 de E.S.O., estos niveles imprescindibles son los siguientes:

1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas . Presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas, utilizando métodos adecuados ( y sin cometer faltas de ortografía).

2. Conocer los algoritmos de las operaciones con naturales.

3. Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo.

4. Resolución de problemas con números naturales, incluyendo aquellos que necesiten la compresión clara de las relaciones de divisibilidad.

5. Operar con suficiencia números enteros.

6. Saber describir un número decimal, distinguir entre sus distintos tipos, operar con ellos y resolver problemas.

7. Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

8. Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

9. Operar fracciones con suficiencia.

10.Dominar el cálculo con porcentajes.

11.Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

12.Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dando valores a las letras que aparecen.

13.Conocer y clasificar los distintos tipos de figuras planas y espaciales.

14.Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas.

15.Interpretación y representación de aspectos puntuales y globales de informaciones presentadas en una tabla o representadas en una gráfica.

9.4.- Segundo Curso de ESO



Divisibilidad y números enteros.

• Objetivos:

1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales.

2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.

3. Descomponer números en factores primos.

4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.

5. Diferenciar los conjuntos y , identificar sus elementos y conocer las relaciones de inclusión que los ligan.

6. Operar con números enteros.

7. Resolver problemas con números naturales y enteros.

• Competencias:

Matemática

1. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

2. Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.


1. Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.


1. Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.


1. Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.

Social y ciudadana

1. Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en nuestras vidas y relaciones.


1. Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

1. Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para aprendizajes futuros.


1. Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones numéricas.

Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal.

Objetivos:

1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

2. Ordenar y aproximar números decimales.

3. Operar con números decimales.

4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa.

5. Operar con cantidades sexagesimales.

6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.

Competencias:

Matemática

1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y problemas variados.

2. Operar con soltura con números decimales.


1. Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.


1. Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno.


1. Conocer la utilidad de los números decimales como soportes de información precisa.

2. Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.

Social y ciudadana

1. Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía personal o familiar.

Aprender a aprender

1. Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de otros nuevos.


1. Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen números decimales.

2. Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de aproximación decimal adecuado.

Las fracciones

Objetivos:

1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción.

2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes.

3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.

4. Operar con fracciones.

5. Resolver problemas con números fraccionarios.

6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales.

7. Calcular potencias de exponente entero.

8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños.

9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

Competencias:

Matemática

1. Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.

2. Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.


1. Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como elementos que aportan flexibilidad y precisión.

2. Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los que intervienen cantidades fraccionarias.


1. Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.

Social y ciudadana

1. Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.

Aprender a aprender

1. Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros.

2. Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.


1. Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos de resolución de problemas.

Proporcionalidad y porcentajes

Objetivos:

1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.

2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.

3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y por la regla de tres.

4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.

5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de problemas con porcentajes.

Competencias:

Matemática

1. Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de situaciones de proporcionalidad.

2. Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los porcentajes.


1. Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.


1. Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.


1. Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.

Social y ciudadana

1. Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en operaciones bancarias, en los medios de comunicación, etc.


1. Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.


1. Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de decisiones cotidianas.

Álgebra

Objetivos:

1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas.

2. Interpretar el lenguaje algebraico.

3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas.

4. Operar y reducir expresiones algebraicas.

Competencias:

Matemática

1. Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.


1. Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico.

2. Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.


1. Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.


1. Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.

Aprender a aprender

1. Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.


1. Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas.

Ecuaciones

Objetivos:

1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.

2. Resolver ecuaciones de primer grado.

3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.

4. Resolver ecuaciones de segundo grado.

5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas.

Competencias:

Matemática

1. Resolver ecuaciones de primer grado.

2. Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.



2. Interpretar una ecuación como una relación entre valores.


1. Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.



Aprender a aprender

1. Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.


1. Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.

2. Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un problema.

Sistema de ecuaciones

Objetivos:

1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

Competencias:

Matemática

1. Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica.

2. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.

3. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.



2. Interpretar un sistema de ecuaciones como un conjunto de relaciones entre distintos valores.


1. Utilizar los sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.



Aprender a aprender

1. Valorar los sistemas de ecuaciones como herramientas para acceder a nuevos aprendizajes matemáticos.


1. Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.

2. Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado de un problema.

Teorema de Pitágoras. Semejanza

Objetivos:

1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.

2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de Pitágoras.

3. Conocer y comprender el concepto de semejanza.

4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.

5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.

6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de la semejanza.

Competencias:

Matemática

1. Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.


1. Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.


1. Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.


1. Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.

Aprender a aprender

1. Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos problemas geométricos.


1. Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

Cuerpos geométricos

Objetivos:

1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.

2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las medidas necesarias).

3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.

4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en los poliedros.

5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo (dados todos los datos necesarios).

6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un casquete esférico o de una zona esférica.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.


1. Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.


1. Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.


1. Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos adquiridos en esta unidad.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en esta unidad.


1. Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.

Medida del volumen

Objetivos:

1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las unidades de medida del S.M.D.

2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).

3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre volúmenes.




1. Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver problemas de la vida cotidiana.



Aprender a aprender



1. Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.

Funciones

Objetivos:

1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.

2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.

Competencias:

Matemática

1. Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.


1. Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.


1. Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana

1. Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender

1. Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.


1. Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

Estadística

Objetivos:

1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.

2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.

3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e interpretar información estadística dada gráficamente.

4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.

Competencias:

Matemática

1. Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.


1. Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.


1. Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.


1. Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.


contenidos





3. Interpretación de mensajes y gráficos que contenga n información de carácter cuantitativo, geométrico o relaciones ent re magnitudes.


5. Perseverancia y flexibi l idad en la búsqued a de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, represen tar información, comp rende r propiedades y relaciones y obtener información.



Bloque 2. Números

1. Núme ros ente ros: significado, representación en la rect a y comparación. Operaciones básicas, jerarquía y prioridades.

2. Potencias con exponent e natural. Producto , división y potencia de otra potencia. Utilización de la notación científica para representar núme ros grandes.

3. Cuadrado s perfectos. Raíces cuadradas . Estimación y obtención de raíces aproximadas.

4. Relaciones ent re fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución.

5. Elección del métod o de cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de los datos.

6. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos para detecta r situaciones de proporcional idad. Identificación de los dos tipos de proporcionalidad en situaciones reales. Utilización de diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad y obtener la razón.

7. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que apa rezcan porcentajes y otra s relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

Temporización: treinta sesiones.

Bloque 3: Álgebra1. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y

simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales a partir de tablas y series numéricas que presenten regularidades.

2. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.3. Uso de la hoja de cálculo para obtener valores de expresiones y para

analizar regularidades.4. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.5. Resolución de ecuaciones de primer grado . Transformación de

ecuaciones en otras equivalentes. Interpretación de la solución.6. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones ent re magnitudes y de la

información contenida en enunciados de problemas.7. Utilizació n de las ecuaciones para la resolución de problemas.8. Resolución de esto s mismos problemas por método s no algebraicos:

ensayo y error dirigido.


Bloque 4: Geometría

1. Figuras con la misma forma y distinto tamaño . La semejanza.2. Proporcionalidad de segmentos . Identificación de relaciones de

semejanza.3. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del facto r

de escala uti l izado. Razón ent re las superficies de figuras semejantes.4. Utilizació n de los teo rema s de Thales y Pitágoras para calcular

medidas y comp robar relaciones ent re figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales.

5. Mapa s y planos para representa r la realidad. Escalas gráficas y numéricas. Obtención de medidas reales utilizando la escala.

6. Poliedros y cuerpo s de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilizació n de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

7. Volúmenes de cuerpo s geométricos. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

8. Utilizació n de procedimientos tales como la composición, descomposición, intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros.


Bloque 5: Funciones y gráficas1. Interpretación de las gráficas como relación ent re las dos magnitudes que se

representa n en los ejes de coo rdenadas . Observación y experimentación en casos prácticos.

2. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la rep resenta , dand o significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

3. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enun ciado que relacione dos variables o una expresión algebraica lineal.

4. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de su gráfica. Efecto s de la constant e de proporcional idad sob re el aspect o de las gráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.

5. Utilizació n calculadoras gráficas y progra mas de ordenado r para construir, interpretar y analizar gráficas.

6. Utilizació n de los medios de comunicación, anuarios, Internet, etc., como fuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

Temporización: quince sesiones.

Bloque 6: Estadística y probabilidad1. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los dato s

en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.2. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspecto s más destacables de los

gráficos.3. Media, mediana y mod a en distribuciones discretas. Significado,

estimación y cálculo. Utilización de las propiedades de la media par a resolver problemas. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

4. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos , realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

5. Utilizació n de los medios de comunicación, anuarios Internet etc., como fuente de datos, tablas y gráficos estadísticos.



1. .Utilizar adecuadamente números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, operar con ellos y utilizar sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad para elegir el tipo de número que debe utilizarse en cada situación, operar con corrección y también optar por la modalidad de cálculo más adecuada en cada caso (mental, escrita o con calculadora) en función de la precisión requerida.

Son competencias básicas asociadas a este criterio la capacidad para: distinguir los distintos tipos de números, decidir cuál es el más adecuado en cada situación y operar con corrección, todo ello dentro de contextos que reproduzcan situaciones de la vida diaria.

2. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas en la notación de números grandes.

El alumno debe ser capaz de manejar potencias sencillas, especialmente las de base diez, para expresar números grandes. También debe ser capaz de multiplicar y dividir potencias con la misma base y calcular la potencia de otra potencia.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza y/o factores de escala.

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.

Son aspectos básicos en este criterio la identificación de situaciones reales en las que aparezcan relaciones de proporcionalidad y la utilización de porcentajes y escalas.

4. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades y utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más para resolver problemas.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas utilizando procedimientos algebraicos u otros métodos.

Son básicas en este criterio la capacidad para expresar en términos algebraicos relaciones lineales frecuentes en la vida diaria (porcentajes, proporciones...) y la capacidad para resolver ecuaciones de primer grado independientemente del método utilizado.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Utilizar correctamente los instrumentos de medida y las unidades y precisión acordes con la situación planteada a la hora de calcular esas magnitudes en situaciones reales.

Mediante este criterio se valora la capacidad para estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes utilizando las fórmulas apropiadas o métodos como la descomposición en figuras más sencillas. Se pretende también que el alumno sea capaz de elegir las unidades adecuadas a cada caso así como la precisión necesaria en el cálculo.

Son competencias básicas las capacidades para diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y para elegir los métodos más adecuados para su cálculo o estimación en situaciones prácticas de la realidad circundante.

6. Obtener medidas de forma indirecta utilizando para ello los teoremas de Tales, Pitágoras o razones de semejanza y factores de escala.

Se pretende comprobar que el alumno es capaz de obtener medidas por procedimientos indirectos que conlleven utilizar teoremas de especial importancia en la geometría o la comparación de situaciones semejantes.

Son aspectos básicos de este criterio la disposición a utilizar métodos no directos de medida cuando la situación así lo requiera y la capacidad para obtener medidas reales a partir de mapas, planos y otras representaciones a escala.

7. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico.

Los aspectos básicos de este criterio se centran en la capacidad para interpretar y analizar situaciones representadas mediante una gráfica, obtener valores numéricos y sacar conclusiones sobre el comportamiento de las variables representadas y los puntos singulares de la gráfica.

8. Construir gráficas a partir de expresiones o enunciados que contengan dos variables directa o inversamente proporcionales. Ser capaz de identificar la presencia de este tipo de relaciones en gráficas que representen fenómenos reales.

Este criterio intenta comprobar el dominio de aspectos básicos en el estudio de funciones como son construir gráficas a partir de datos o la de detectar la información sobre

proporcionalidad contenida en una gráfica.

9. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con el entorno, la capacidad para desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, desde la obtención de los datos hasta el logro de algunas conclusiones, utilizando, si fuera necesario, herramientas informáticas.

También se pretende comprobar la capacidad para obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, moda o rango a partir de distribuciones discretas de datos ordenados en tablas.

Las competencias básicas en este criterio se centran en el tratamiento de los datos así como en la interpretación posterior de los mismos y de los parámetros estadísticos con el fin de obtener algunas conclusiones en contextos próximos al alumno.

10.Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

En este criterio se valoran las competencias básicas relacionadas con la resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, incluyendo hábitos como el de comprobar la solución y su coherencia dentro del contexto planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos desarrollados de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. Se valoran actitudes personales como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en la propia capacidad para lograrlo o la actitud positiva a la hora de contrastar soluciones con los compañeros.



En el caso de 2º de E.S.O., estos niveles imprescindibles son los siguientes:


2. Utilizar adecuadamente números enteros, operar con ellos y utilizar sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

3. Conocer las fracciones de términos enteros, las operaciones con ellas y utilizarlas en la resolución de problemas

4. Conocer las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para el cálculo de porcentajes. Porcentajes de incremento y disminución

5. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas: producto, división y potencia de otra potencia.

6. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciados donde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades.

7. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica8. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. 9. Utilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una

herramienta más para resolver problemas10.Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas como geométricas y

utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan porcentajes, razones de semejanza, factores de escala y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

11.Utilizar los teoremas de Tales y Pitágoras para calcular medidas y comprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situaciones reales.

12.Calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuras elementales y compuestas. Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

13.Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráfica que la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

14.Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciado que relacione dos variables o una expresión algebraica lineal

15.Diferentes formas de recogida de información. Obtener información sobre determinada característica de una población, organizarla en tablas y gráficas y obterner conclusiones utilizando los métodos estadísticos apropiados. Obtener frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. Obtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, mediana y moda en distribuciones discretas.

9.5.- Tercer Curso de E.S.O.



Los números racionales y potencias.

Objetivos:

1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.

2. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios.

3. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo.

4. Manejar con soltura la calculadora.

Competencias:

Matemática

1. Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.



2. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.


1. Utilizar los números enteros y racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.


1. Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.


1. Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.


1. Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

Los números decimales.

Objetivos:

1. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.

2. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica.

3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.

Competencias:

Matemática

1. Operar con distintos tipos de números.

2. Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.

3. Utilizar porcentajes para resolver problemas.


4. - Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.

5. - Entender enunciados para resolver problemas.


1. Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al Universo.


1. Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Social y ciudadana

1. Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse mejor en el ámbito financiero.

Aprender a aprender

1. Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.


1. Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado.

El lenguaje algebraico

Objetivos:

1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra.

2. Operar con expresiones algebraicas.

3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.

Competencias:

Matemática

1. Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.


1. Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.


1. Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.


1. Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.


1. Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender

1. Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos en esta unidad.


1. Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

Ecuaciones

Objetivos:

1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.

3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Competencias:

Matemática

1. Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.


1. Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones.


1. Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.


1. Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender

1. Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones.


1. Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de ecuaciones.

complejas y resolver problemas.

Sistemas de ecuaciones

Objetivos:

2. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

3. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

4. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Competencias:

Matemática

1. Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.

2. Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.


1. Saber traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.

Sucesiones y progresiones

Objetivos:

1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas.

2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.


1. Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones que se han estudiado en la unidad.


1. Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.


2. - Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones.

Social y ciudadana

1. Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios.

Aprender a aprender

1. Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.


1. Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.

Geometría plana.

Objetivos:

1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas.

5. Hallar el área de una figura plana.

Competencias:

Matemática

6. - Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.


1. Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.


1. Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.


1. Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.

Aprender a aprender

1. Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.


1. Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.

Poliedro y cuerpos de revolución.

Objetivos:

1. Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales (poliédricas, cuerpos de revolución y otras).

2. Calcular áreas de figuras espaciales.

3. Calcular volúmenes de figuras espaciales.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.




1. Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir elementos del mundo físico.



Aprender a aprender



1. Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.

Movimientos en el plano

Objetivos:

1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.

2. Conocer las características y propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.

Competencias:

Matemática

1. Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de movimientos como medio para resolver problemas geométricos.


1. Extraer la información geométrica de un texto dado.


1. Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

Social y ciudadana

1. Valorar el uso de la geometría en gran números de actividades humanas.


1. Crear o describir elementos artísticos con la ayuda de los conocimientos adquiridos sobre movimientos en el plano.

Aprender a aprender

1. Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir el resultado pedido.

Funciones y gráficas

Objetivos:

1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno.

2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.

Competencias:

Matemática






Social y ciudadana


Aprender a aprender



1. Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

Funciones lineales

Objetivos:

1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados.

Competencias:

Matemática

1. Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad.


1. Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal.


1. Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.

Aprender a aprender

1. Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su representación.


1. Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.

Estadística

Objetivos:

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

2. Conocer los parámetros estadísticos media y desviación típica, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

Competencias:

Matemática






Social y ciudadana

1. Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender




Azar y probabilidad

Objetivos:

1. Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.

2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.

Competencias:

Matemática

1. Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.


1. Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.


1. Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.

Aprender a aprender

1. Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


1. Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.


contenidos





3. Interpretación de mensajes y gráficos que contenga n informaciones sob re cantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.

4. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos,

represen tar información, comp rende r propiedades y relaciones y obtener información. En particular la calculadora para facilitar cálculos numéricos.


6. Perseverancia y flexibi l idad en la búsqued a de soluciones a los problemas.

7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas.



Bloque 2: Números1. Núme ros decimales y fracciones. Núme ros racionales. Transformación de

fracciones en decimales. Núme ros decimales exactos y periódicos. Transformación de decimales en fracciones (fracción generatriz). Repre- sentación en la recta numérica. Comparación de núme ros racionales.

2. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones.3. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y

relativo. Utilización de aproximaciones y redondeo s en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

4. Interpretación del núme ro racional segú n el contexto : cantidad, operador y proporción.

5. Potencias de exponen te entero: significado y uso. Su aplicación para la expresión de núme ros muy grande s y muy pequeños . Operaciones con núme ros expresados en notación científica. Uso de la calculadora y de la hoja de cálculo.

Temporización: Treinta sesiones.

Bloque 3: Álgebra1. Formulación y construcción de series numéricas. Utilización de la hoja de

cálculo para obtene r términos de series numéricas senci l las. Curiosidad e interés por la búsqued a y expresión de regularidades, relaciones y propiedades en los conjuntos numéricos.

2. Sucesiones recur rentes . Las progresiones como sucesiones recurrentes.3. Necesidad del lenguaje algebraico. Traducción de situaciones del

lenguaje verbal al algebraico.4. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones

básicas con expresiones. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

5. Utilizació n de la hoja de cálculo para obtene r el valor numérico de expresiones algebraicas.

6. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

7. Resolución de ecuaciones de primer y segund o grad o y de sistemas de ecuaciones lineales uti l izando diversos métodos : informales, algorítmicos, gráficos... Utilización de la hoja de cálculo.

8. Valoración de la precisión, simplicidad y uti l idad del lenguaje algebraico para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

9. Formulación y resolución de problemas con enunciados cercano s al alumno en el context o ext remeñ o mediante ecuaciones de primer y segund o grado , sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y otros método s personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas son coherentes.Temporización: treinta sesiones.

Bloque 4: Geometría1. Determinación y construcción de figuras a partir de ciertas

propiedades. Lugar geométrico.2. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de la

realidad: planos, mapas y maquetas. El Teorema de Thales.3. Relaciones métricas. Recta s y punto s notables de un triángulo.4. Determinación de las propiedades geométricas de sus punto s de corte.

Utilización de programas de trazado geométrico.5. Teorema de Pitágoras.6. Aplicación de los Teorema s de Pitágoras y Thales a la resolución de

problemas geométricos y del medio físico próximo.7. Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. Elementos

invariantes de cada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones geométricas. Composición de transformaciones en casos sencillos. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el art e y en otra s construcciones humana s centrándono s fundamentalmente en nuestr a comunidad.

8. Elementos básicos de la geometría del espacio. Elementos característicos de poliedros regulares y cuerpos elementales. Relación de Euler. Planos de simetría y ejes de rotación en los pol iedros. Cuerpos de revolución.

9. Cálculo de áreas y volúmenes. Volumen y capacidad. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.

10. Resolución de problemas geométricos uti l izando procedimientos como la composición o descomposición de figuras y cuerpos , la reducción de problemas complejos a otros más sencillos, supone r el problema resuelto, etc.

11. Elección de las formas geométricas que se adapte n mejor al estudio de configuraciones reales. Investigación de regularidades geométricas en el entorno : naturaleza, arte , diseño, arquitectura, tej idos... Utilizació n de las tecnologías informáticas para genera r figuras geométricas y comp robar relaciones y propiedades.

12. Coo rdenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

13. Planificación y diseño de técnicas para la obtención indirecta de medidas inaccesibles del entorno inmediato.


Bloque 5: Funciones y Gráficas1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos

del entorno cotidiano y de otras materias. Selección de las unidades y de las escalas más convenientes a la hora de la representación gráfica de una función.

2. Análisis de una situación a partir del estudio intuitivo de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, ext remo s, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

3. Formulación de conjeturas sob re el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

4. Relaciones funcionales. Variables que se relacionan. Diferentes expresiones de la relación funcional en tre variables: descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula.

5. Funciones constantes , lineales y afines. Características y representación gráfica. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

6. Utilización de las distintas formas de representa r la ecuación de la recta.7. Función cuadrática. Parábolas. Eje y vértice de una parábola.

Propiedades.8. Utilizació n de la calculadora y medios informáticos para la construcción,

modificación y análisis de gráficas. Reconocimiento de gráficas funcionales y no funcionales.


Bloque 6: Estadística y Probabilidad1. Población y muestra . Necesidad, conveniencia y representatividad de una

muestra . Método s de selección aleatoria y apl icaciones en situaciones reales.

2. Atributos y variables discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Tratamiento de los datos . Dat os aislados y agrupados.

3. Agrupación de dato s en intervalos. Clases y marca de clase. Tablas.4. Histogramas y polígonos de frecuencias.

5. Construcción de la gráfica adecuad a a la naturaleza de los dato s y al objetivo deseado.

6. Parámet ros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda, cuartiles y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

7. Análisis de la dispersión: rang o y desviación típica. Interpretación conjunta de la media y desviación típica. Valores atípicos.

8. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Actitud crítica ant e la información de índole estadística. Elección de los parámet ros más adec uado s para describir una distribución en función del context o y de la naturaleza de los datos.

9. Obtención de da tos uti l izando diversos recu rsos y fuentes como medios de comunicación, Internet, patrimonio cultural extremeño, temas transversales, etc. Utilizació n de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar cálculos y generar los gráficos más adecuados.

10. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuad o para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

11. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. Formulación y comprobación de conjeturas sob re el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

12. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.13. Utilizació n de diferentes informaciones y técnicas (recuento, diagramas

de árbol, tablas de contingencia...) para la asignación de probabilidades.14. Utilizació n de la probabilidad para toma r decisiones fundamentadas en

diferentes contextos . Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

15. Simulación de experimentos aleatorios usand o calculadora, ordenado r, tabla de núme ros aleatorios, etc. Detección de los errores habituales en la interpretación del azar.



1. Identificar y utilizar con destreza los números racionales, expresados en forma fraccionaria o decimal, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida cotidiana incorporando estos tipos de números al lenguaje habitual.

Este criterio de contenidos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita, con calculadora o con hoja de cálculo) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar los números (decimal, fraccionaria o en notación científica) a la situación planteada. En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especial relevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultados a la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo. También se pretende que el alumno incorpore los distintos

tipos de números y sus usos al proceso de comunicación cotidiana de forma que pueda utilizarlos para recibir y producir información.

2. Estimar y calcular expresiones de números racionales que incluyan las operaciones básicas y potencias de exponente entero utilizando adecuadamente los signos y aplicando correctamente las reglas de prioridad en el cálculo.

Se pretende valorar la capacidad del alumno para operar con números racionales y potencias simplificando expresiones numéricas en las que aparezcan las cuatro operaciones básicas y paréntesis. Estas expresiones no deben ser complicadas limitando a un nivel el número de paréntesis encadenados.

3. Utilizar las potencias de exponente entero y operar con ellas, aplicando correctamente sus propiedades tanto en el cálculo, ya sea mental, manual o con calculadora, como en la resolución de problemas.

A través de este criterio puede valorarse si el alumno es capaz de asignar a las distintas operaciones nuevos significados, e interpretar resultados diferentes a los que habitualmente obtenía con los números naturales. Se pretende además que el alumno elija el método más adecuado a cada situación y sea crítico con la solución obtenida, integrándola en el contexto.

4. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer la información relevante de un fenómeno para transformarla en una expresión algebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

Es básico en este criterio el uso correcto del lenguaje y símbolos algebraicos para expresar relaciones y sintetizar información.

5. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

Se pretende en este caso trasladar, organizar e interpretar informaciones y enunciados de unos códigos a otros, expresar algebraicamente el enunciado de un problema y confrontarlo con otros procedimientos de expresión, o buscar una situación que se adecue a una expresión algebraica dada.

6. Resolver problemas cercanos al alumno en el contexto extremeño en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio de aspectos básicos pretende comprobar la capacidad para utilizar ecuaciones y sistemas en situaciones concretas que deben ser previamente traducidas al lenguaje algebraico. Dado que los métodos algebraicos no son los únicos que permiten resolver problemas, aquí se evalúa también la elección del procedimiento más adecuado: numérico, gráfico o algebraico.

7. Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la

vida real y en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Se pretende valorar si el alumno es capaz de utilizar métodos directos (medidas y fórmulas) e indirectos (teorema de Pitágoras y resultados sobre proporcionalidad), para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

Es básico en este criterio ser capaz de utilizar los procedimientos mencionados en situaciones reales concretas y contextualizar la solución.

8. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Con este objetivo se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

9. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Este criterio, referido todo él a competencias básicas, valora la capacidad de analizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana que pueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla de valores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes y obtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. Es importante que la información extraída de la gráfica sea significativa dentro del contexto pues el énfasis del criterio no se pone tanto en el análisis mecánico de la gráfica como en la interpretación del fenómeno estudiado.

10.Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos.

Se trata valorar aspectos básicos como la capacidad para organizar e interpretar información de naturaleza estadística sirviéndose de tablas de frecuencias y gráficas adecuadas. También se evalúan la elección, cálculo e interpretación de los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) así como la capacidad para utilizar la calculadora, hoja de cálculo, programas informáticos u otros medios tecnológicos a la hora de tratar e interpretar la información.

11.Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento. También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de

los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento. También se quiere conseguir que el alumno sea capaz de hacer un análisis previo elemental del fenómeno aleatorio estudiado, determinando qué puede ocurrir al experimentar dicho

fenómeno y formalizando sin demasiado rigor el espacio muestral.

12.Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

Se trata de evaluar capacidades básicas como: la planificación del camino hacia la resolución de un problema, la incorporación de nuevas estrategias cada vez más complejas, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación concreta y la confianza en la propia capacidad para lograrlo.

13.Utilizar adecuadamente y con precisión el lenguaje matemático, en forma oral y escrita, para expresar razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que contengan elementos matemáticos, valorando su utilidad y simplicidad.

Este criterio relacionado directamente con las competencia lingüística, pretende valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales. También evalúa la capacidad para verbalizar estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.





2. Operaciones con números racionales. Jerarquía de operaciones.

3. Potencias de exponente entero: significado, uso y propiedades. Operaciones con potencias de exponente entero.

4. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas con ellas. Simplificación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

5. Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

6. Dominar los distintos métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

7. Resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno mediante ecuaciones de primer y segundo grado, o sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica.

9. Aplicación del teorema de Tales. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de la realidad: planos, mapas y maquetas.

10.Aplicación del Teoremas de Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio físico próximo.

11.Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución de problemas.

12.Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias a partir del estudio intuitivo de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes.

13.Funciones constantes, lineales y afines. Características y representación gráfica. Utilización de estos modelos funcionales para estudiar situaciones provenientes de la vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.

14.Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos estadísticos y al objetivo deseado. Interpretación de gráficos estadísticos.

15.Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda y mediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

16.Regla de Laplace. Cálculo de probabilidades sencillas.

9.6.- Cuarto Curso E.S.O. Opción A

UNIDAD 1.- NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

OBJETIVOS

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero.

2. Resolver problemas numéricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas

de las agrupaciones combinatorias clásicas).

COMPETENCIAS

Matemática- Saber operar con distintos tipos de números.

Comunicación lingüística- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en

esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

CONTENIDOS

Números naturales y enteros (*)- Operaciones. Reglas.- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.- Valor absoluto.

Números racionales (*)- Representación en la recta.- Operaciones con fracciones:

- Simplificación.- Equivalencia. Comparación.- Suma.- Producto.- Cociente.

- La fracción como operador.

Potenciación (*)- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.- Relación entre las potencias y las raíces.

Resolución de problemas (*)- Resolución de problemas aritméticos.

Otras formas de contar- Técnicas combinatorias muy sencillas.

UNIDAD 2.- NÚMEROS DECIMALES

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.


1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos. 2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y

relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas. 3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.

COMPETENCIAS

Matemática- Saber operar con números decimales.





esta unidad.


CONTENIDOS

Expresión decimal de los números (*)- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

Números decimales y fracciones. Relación (*)- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.- Periódico mixto.

Expresión decimal de los números aproximados- Error absoluto. Cota.- Error relativo. Cota.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté

expresando.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

La notación científica (*)- Lectura y escritura de números en notación científica.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.- Manejo de la calculadora para la notación científica.

UNIDAD 3.- NÚMEROS REALES

OBJETIVOS

1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.


1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 2.4. Racionaliza denominadores.

COMPETENCIAS

Matemática- Saber operar con distintos tipos de números.





esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos. CONTENIDOS

Números no racionales (*)- Expresión decimal.- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , Φ, π…).

Los números reales- La recta real. (*)- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. (*)- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

Raíz n-ésima de un número (*)- Propiedades.- Notación exponencial.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

Radicales (*)- Propiedades de los radicales.- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de

denominadores.

UNIDAD 4.- PROBLEMAS ARITMÉTICOS

OBJETIVOS

1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.


1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el

porcentaje aplicado). 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado

y vaciado).

COMPETENCIAS

Matemática

- Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.

Comunicación lingüística- Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema

aritmético, a lenguaje matemático.- Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad.


Tratamiento de la información y competencia digital- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas aritméticos.

Aprender a aprender- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas aritméticos

que se han conseguido en esta unidad.


CONTENIDOS

Magnitudes directa e inversamente proporcionales (*)- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

Proporcionalidad compuesta- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:

- Encuentros.- Persecución o alcance.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado.

Porcentajes (*)- Cálculo de porcentajes.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total conocida la parte.- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario (*)- Fórmula del interés simple.

Interés compuesto

- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

Otros problemas aritméticos- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas

(presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

UNIDAD 5.- EXPRESIONES ALGEBRÁICAS

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones,

inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.


1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades

notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante

un enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante

un enunciado. 2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o

mediante un enunciado.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas.

Comunicación lingüística- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

Cultural y artística- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Monomios (*)- Terminología. Monomios semejantes.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

Polinomios (*)- Valor numérico de un polinomio.- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de un polinomio por ax + b.

- Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)

Factorización de polinomios- Sacar factor común.- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.- La división exacta como instrumento para la factorización.

Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones- Expresiones de primer grado.- Expresiones de segundo grado.- Expresiones no polinómicas.

UNIDAD 6.- ECUACIONES E INECUACIONES

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlo a la resolución de problemas.


1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. 1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o

ecuaciones factorizadas. 1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de

primer grado.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos.

Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

ecuaciones e inecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del

mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver

ecuaciones e inecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Identidad y ecuación (*)- Distinción de identidades y ecuaciones.- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

Ecuación de primer grado (*)- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

Ecuación de segundo grado (*)- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

Otros tipos de ecuaciones- Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas.- Con radicales.- Con la x en el denominador.

Resolución de problemas (*)- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...

UNIDAD 7.- SISTEMAS DE ECUACIONES

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas


1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

1.2. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas. 1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos.

Comunicación lingüística- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

sistemas de ecuaciones.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

Tratamiento de la información y competencia digital- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver

sistemas de ecuaciones.

Autonomía e iniciativa personal- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Ecuación lineal con dos incógnitas (*)- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los

puntos de la recta como solución de la inecuación.

Sistemas de ecuaciones lineales (*)- Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).- Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.

- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Sistemas de ecuaciones no lineales- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de problemas (*)- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones..

UNIDAD 8.- FUNCIONES. CARÁCTERÍSTICAS

OBJETIVOS

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.


1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una

tabla de valores. 1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su

expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad,

crecimiento... de una función.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana

- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

CONTENIDOS

Concepto de función (*)- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y

expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

Dominio de definición (*)- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

Discontinuidad y continuidad- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser

discontinua.- Construcción de discontinuidades.

Crecimiento (*)- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y mínimos.

Tasa de variación media- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

Tendencias y periodicidad- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

UNIDAD 9.- LAS FUNCIONES LINEALES

OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las funciones lineales.


1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de

sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”.

1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.

Comunicación lingüística- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su

gráfica.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Social y ciudadana- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Aprender a aprender- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan

para representar una función dada.

Autonomía e iniciativa personal- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

CONTENIDOS

Función lineal (*)- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos

relacionados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

Funciones definidas a trozos- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

UNIDAD 10.- OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES

OBJETIVOS

1. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.


1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y

exponencial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

COMPETENCIAS

Matemática- Entender una función como una modelización de la realidad.

Comunicación lingüística- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se

propone mediante una función.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de

fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.

Aprender a aprender- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.

Autonomía e iniciativa personal- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

CONTENIDOS

Funciones cuadrática (*)- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de

algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.

Funciones radicales- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que

se obtienen.

Funciones de proporcionalidad inversa- La hipérbola.- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

Funciones exponenciales (*)- Aplicaciones de las funciones exponenciales.- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción

funciones exponenciales.

UNIDAD 11.- LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.


1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

COMPETENCIAS

Matemática- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.

Comunicación lingüística- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado

la semejanza.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.

Social y ciudadana- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las

informaciones que nos llegan.

Cultural y artística- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura,

arquitectura, escultura…

Aprender a aprender- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza

para resolverlo.

Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la

semejanza de figuras.

CONTENIDOS

Figuras semejantes (*)- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y

mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de

segmentos.

Rectángulos de proporciones interesantes- Hojas de papel A4 ( 2 ).

- Rectángulos áureos (Φ).

Semejanza de triángulos (*)- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de

Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos rectángulos (*)- Criterios de semejanza.

Aplicaciones de la semejanza- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. (*)- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. (*)- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

UNIDAD 12.- GEOMETRÍA ANALÍTICA

OBJETIVOS

1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas

problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.


1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

Comunicación lingüística- Extraer la información geométrica de un texto dado.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos

aprendidos en esta unidad.

Social y ciudadana- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.

Cultural y artística- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas

manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.

CONTENIDOS

Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.

Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección

(punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.

Distancia entre dos puntos- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Regiones en el plano- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..

UNIDAD 13.- ESTADÍSTICA

OBJETIVOS


2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.


1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en

consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los

haya.

COMPETENCIAS

Matemática- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y

conceptos aprendidos en esta unidad.

Comunicación lingüística- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

Social y ciudadana- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información

que nos proporcionan.

Aprender a aprender- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.

Autonomía e iniciativa personal- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que

obtenemos de los medios de comunicación.

CONTENIDOS

Estadística. Nociones generales- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas,

continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

Gráficos estadísticos (*)- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias (*)- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.

- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Parámetros estadísticos (*)- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD o de medios informáticos.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Diagramas de caja- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de

caja y bigotes.

Nociones de estadística inferencial- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

UNIDAD 14.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES

OBJETIVOS

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.


1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

COMPETENCIAS

Matemática- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

Comunicación lingüística- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

Conocimiento e interacción con el mundo físico- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole

social.

Aprender a aprender- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad

para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Autonomía e iniciativa personal- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas

relacionados con el azar.

CONTENIDOS

Sucesos aleatorios (*)- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer

se «a priori») e irregulares.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (*)- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Ley de los grandes números- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la

probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Sucesos (*)- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).- Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...).

Relación entre probabilidades- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

Ley de Laplace (*)- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

Experiencias compuestas- Experiencias compuestas dependientes e independientes.- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con

o sin la utilización de diagramas en árbol.

Tablas de contingencia- Probabilidades condicionadas.

TEMPORIZACIÓNPrimer trimestre: Temas 1, 2, 3, 4 5 y 6Segundo trimestre: Temas 7, 8, 9, 10, 11.Tercer trimestre: Temas 12,13 y 14.

NIVELES IMPRESCINDIBLES PARA LA CONFECCIÓN DE LA PRUEBA EXTRAORDINARIA.

Los niveles imprescindibles para superar la asignatura y que serán los que rijan la prueba extraordinaria son los que figuran con un asterisco.

9.7.- Cuarto Curso de E.S.O. opción B



Números reales.

Objetivos:

1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.

2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.

Competencias:

Matemática

1. Saber operar con distintos tipos de números.



2. Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.


1. Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.


1. Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

Aprender a aprender

1. Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.


1. Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

Polinomios y fracciones algebraicas.

Objetivos:

1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

Competencias:

Matemática

1. Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.


1. Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.


1. Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.


1. Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.


1. Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

Aprender a aprender

1. Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Objetivos:


2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de problemas.

3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Competencias:

Matemática

1. Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.


1. Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.


1. Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.


1. Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Aprender a aprender

1. Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.


1. Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

Funciones. Características.

Objetivos:

1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

Competencias:

Matemática






Social y ciudadana


Aprender a aprender



1. Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.

Funciones elementales.

Objetivos:

1. Manejar con soltura las funciones lineales.

2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.

3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

Competencias:

Matemática

1. Entender una función como una modelización de la realidad.


1. Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se pro pone mediante una función.


1. Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben multitud de fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.

Aprender a aprender

1. Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.


1. Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

Estadística.

Objetivos:


2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

3. Conocer y utilizar las medidas de posición.

4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

Competencias:

Matemática






Social y ciudadana

1. Dominar los conceptos de la es partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

Aprender a aprender




Combinatoria.

Objetivos:

1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de

problemas combinatorios.

2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos.

3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas de probabilidad.


1. Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un problema mediante procedimientos combinatorios.


1. Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.

Aprender a aprender

1. Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran cantidad de datos.


1. Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver un problema.

Cálculo de probabilidades.

Objetivos:

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

Competencias:

Matemática

1. Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.


1. Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.


1. Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

1. Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de índole social.

Aprender a aprender

1. Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.


1. Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver problemas relacionados con el azar.

La semejanza y sus aplicaciones.

Objetivos:

1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicar los a la resolución de problemas.

Competencias:

Matemática

1. Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.


1. Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la semejanza.


1. Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.

Social y ciudadana

1. Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las in formaciones que nos llegan.


1. Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura, arquitectura, escultura…

Aprender a aprender

1. Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para resolverlo.


1. Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.

Trigonometría.

Objetivos:

1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

2. Resolver triángulos.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio de la Geometría.


1. Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.


1. Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.

Aprender a aprender

1. Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de fenómenos.


1. Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento teórico.

Geometría analítica.

Objetivos:

1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.

2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.

Competencias:

Matemática

1. Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.


1. Extraer la información geométrica de un texto dado.


1. Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.

Social y ciudadana

1. Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.


1. Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

1. Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.


1. Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.


contenidos


Bloque 1: Contenidos comunes.1. Planificación y utilización de proceso s de razonamiento y estrategias de

resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

3. Interpretación de mensajes que conteng an informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sob re elementos o relaciones espaciales.


5. Perseverancia y flexibi l idad en la búsqued a de soluciones a los problemas desd e distintos punto s de vista y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respet o por las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas.

8. Valoració n crítica de la información que apa rece en los distintos medios de comunicación, detectando , si los hubiere, abuso s y usos incorrectos de la misma.


Bloque 2: Números1. Del núme ro natural al núme ro real. Interpretación y utilización de los

núme ros y las operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Reconocimiento de números que no pue den expresarse en forma de fracción. Núme ros irracionales. El núme ro real.

3. Representación de los núme ros reales en la rect a real. Ordenación.4. Valor absoluto. Operaciones con núme ros reales. Jerarquía de las

operaciones.5. Intervalos. Significado y diferentes formas de exp resar un intervalo.6. Notación científica. Utilización de la notación científica para expresar, de

forma aproximada, cantidades grande s y pequeñas . Operaciones con núme ros expresados en notación científica controlando el número de cifras significativas. Uso de la calculadora y la hoja de cálculo.

7. Potencias y radicales. Potencias de exponent e ente ro y fraccionario.

8. Convenios y operaciones. Propiedades. Raíz cuadrad a de un número. Radicales. Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones con radicales.

9. Raíz enésima de un núme ro. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical frente a otras en las que sea suficiente una aproximación.

10. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.


Bloque 3: Álgebra1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.2. Operaciones con polinomios: suma, resta , multiplicación y división.3. Regla de Ruffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces

enteras.

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicos y gráficos. Análisis del núme ro de soluciones posibles al resolver un sistema.

5. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otra s áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de e cuaciones.

6. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas, irracionales... ), mediante método s numéricos, de ensayo-er ror o gráficos con ayuda de la calculadora, hoja de cálculo o programas gráficos.

7. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.8. Inecuaciones de primer y segund o grad o con una incógnita. Interpretación

gráfica.9. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos

utilizando inecuaciones.


Bloque 4: Funciones y Gráficas1. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente.

Notación habitual a la hora de trabajar con funciones.2. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enun ciado, tabla,

gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados.3. La tas a de variación media como medida de la variación de una función

en un intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

4. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido.5. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y

discontinuidad. Punto s de cort e con los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anteriores observand o su gráfica.

6. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, sociales a partir de las características de la gráfica que los representa.

7. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozos que representen situaciones reales.

8. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcional idad inversa, racionales sencillas, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.


Bloque 5: Estadística y Probabilidad1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de

situaciones conc retas cercanas al alumno.2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.3. Planificación y realización individual y colectiva de toma s de datos

procedente s de encuestas , medios de comunicación, Internet, utilizando

técnicas de recuento y construyendo tablas estadísticas.4. Elaboración de histogramas, gráficos de barras , de secto res, etc. , a partir

de los dato s contenidos en tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otras aplicaciones informáticas.

5. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja.6. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presente s en los medios

de comunicación. Detección de falacias.7. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión más

representativos en cada caso teniendo en cuenta las características de la distribución y la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

8. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

9. Sucesos . Espacio muestral. Posibilidad de realización de un suceso.10. Asignación de probabilidades a un suceso . Ley de Laplace. Sucesos

compatibles e incompatibles, simples y compuestos.11. Experiencias compuestas . Utilizació n de tablas de contingencia y

diagramas de árbol para el recuent o de casos y la asignación de probabilidades.

12. Suceso s dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersección de dos sucesos . Probabilidad compuesta . Probabilidad condicionada.

13. Utilizació n del vocabulario adecua do para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

14. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real.


Bloque 6: Geometría1. Medidas de ángulos. Razone s trigonométricas de un ángulo agudo.2. Relaciones trigonométricas fundamentales. Obtención de las razones

trigonométricas de un ángulo agud o conocida una de ellas. Razone s trigonométricas de ángulos notables. Uso de la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas tanto directas como inversas.

3. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mund o físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

5. Sistema de referencia cartesiano. Coo rdenadas de un punto. Ecuación de la recta . Significado y cálculo de la pendiente. Recta s paralelas y perpendiculares.



1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuando sea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no sea significativo.

Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así como otros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandes o muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar de operar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadas para que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.

2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con números reales, en notación decimal o científica, valorando en cada momento la necesidad de utilizarla así como la adecuación de los resultados obtenidos a la situación planteada.

Se pretende garantizar que los alumnos sean capaces de utilizar de forma crítica la calculadora a la hora de realizar cálculos o resolver problemas en los que intervengan números reales. El carácter eminentemente aplicado de esta opción relega a un segundo plano los formalismos y la exactitud en los cálculos, convirtiendo a la calculadora en una herramienta habitual que debe ser utilizada racionalmente tanto a la hora de decidir si la situación planteada requiere o no su uso, como en el análisis de los resultados que proporcione.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategia más adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos.

Es un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información.

4. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica para representar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resolución de problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar si el alumno es capaz de calcular magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas utilizando, entre otras técnicas, las razones trigonométricas y sus relaciones. También se evalúa la capacidad para utilizar en estos cálculos

instrumentos de medida y herramientas como la calculadora científica o aplicaciones informáticas.

Es una competencia básica la capacidad para obtener medidas directa e indirectamente utilizando los instrumentos de medida disponibles o aplicando las fórmulas apropiadas.

6. Reconocer las características básicas de las funciones lineales, lineales a trozos, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, cuadráticas y exponenciales en forma gráfica o algebraica y representarlas a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Este criterio persigue que el alumno sea capaz de reconocer cuáles son las características básicas de los tipos de funciones indicados, diferenciando la información interesante de la que no lo es a la hora de distinguirlas y clasificar las. Asimismo, el alumno debe ser capaz de obtener la representación gráfica de esas funciones con independencia de la forma en que venga expresada. La utilización de calculadora gráfica u ordenador puede ser recomendable a la hora de trabajar con estos tipos de función y sus características.

7. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que las representen, dando sentido a la información que proporcionan los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Este criterio evalúa capacidades directamente relacionadas con las competencias básicas como la interpretación de gráficas de funciones que representen fenómenos relacionados con el entorno. El análisis de estas gráficas exige conseguir información sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) y locales (puntos de corte, extremos) dándole el significado adecuado en función de la situación representada.

8. Utilizar la calculadora gráfica y/o aplicaciones informáticas para ayudar a interpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica.

Con este criterio se pretende que el alumno incorpore, de forma discriminada, los medios tecnológicos que tiene a su alcance y que los aplique en el trabajo con funciones y sus gráficas. Se facilita así la introducción de conceptos como la “tendencia a”, los límites o el estudio de las discontinuidades.

9. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar tasas de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

En este criterio se evalúan aspectos básicos: la capacidad para discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y la capacidad para extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

10.Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

Se trata aquí de valorar un aspecto de la competencia básica relativa al tratamiento de la

información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información de naturaleza estadística mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten más relevantes.

En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitará notablemente esta tarea.

11.Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, que los resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados.

12.Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas. La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión del enunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de las técnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se van obteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permita indagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y, por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición.

13.Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competencias básicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptos matemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar con palabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática.




1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas. Presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas, utilizando métodos adecuados (y sin cometer faltas de ortografía).

2. Clasificación y ordenación de números reales. Reconocimiento de números irracionales.

3. Operaciones con radicales y con potencias de exponente racional.

4. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla de Ruffini. Igualdades notables. Factorización de polinomios con raíces enteras.

5. Resolución analítica y gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

6. Resolución de ecuaciones bicuadradas, polinómicas e irracionales.

7. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica.

8. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones.

9. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de triángulos rectángulos.

10.Obtención de longitudes y distancias en situaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.

11.Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto. Ecuación de la recta en sus distintas formas. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares.

12.Función real de variable real: Dominio. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

13.Representación gráfica de la función lineal y cuadrática, u otros tipos de funciones como la exponecial, las racionales sencillas o las de proporcionalidad inversa. Aplicación a situaciones reales.

14.Planificación y elaboración de distintos gráficos estadísticos, e interpretación de los mismos.

15.Cálculo de distintos parámetros estadísticos. Medidas de centralización y dispersión más representativas.

9.8.- Destrezas Básicas en Matemáticas.

Al finalizar la ESO los alumnos deben tener una formación matemática tal que les permita conocer, comprender, analizar y resolver situaciones reales y problemas matemáticos cotidianos básicos.

La pretensión de esta materia optativa es que sirva como mecanismo de refuerzo y recuperación para aquellos alumnos y alumnas que presenten dificultades en las capacidades instrumentales básicas relacionadas con el área de las matemáticas: ha de suponer una modificación de la actitud hacia las matemáticas por lo que la selección de los contenidos ha de tener, incluso, menos importancia que la presentación de los mismos.

Las actitudes y hábitos de trabajo se incluyen en un bloque específico de contenidos por la importancia que tienen en el enfoque curricular de la materia y para evitar repeticiones.

9.8.1.- Objetivos

1. Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de dificultades surgidas ante situaciones con contenido matemático.

2. Conocer, comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas en diferentes situaciones y contextos.

3. Utilizar el razonamiento matemático en contextos de aprendizaje escolar y en la realidad cotidiana.

4. Utilizar procedimientos matemáticos (operaciones, fórmulas, algoritmos,..) en situaciones de la realidad cotidiana.

5. Calcular y estimar magnitudes (de longitud, de superficie, de capacidad,..) utilizando el procedimiento y el instrumento más adecuado; y expresar el resultado en la unidad apropiada.

6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes en el entorno del alumno.

7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo tanto individualmente como en grupo.

8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales próximas al alumno.

9.8.2.- Destrezas Básicas en Matemáticas I.Contenidos del Primer Curso de Destrezas Básicas

Números

Conceptos

1. Reconocimiento e interpretación de los números naturales, decimales y fraccionarios.

2. Operaciones con números naturales, decimales, fraccionarios y entre ellos.

Procedimientos

1. Comparación y ordenación de números decimales y fraccionarios

2. Lectura y escritura de cantidades

3. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, decimales y fraccionarios

4. Utilización de estrategias de cálculo mental.

5. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si es razonable o no.

6. Representación gráfica de números naturales, decimales y fraccionarios.

7. Utilización de la calculadora en cálculos básicos valorando su conveniencia o no.

La medidaConceptos

1. Unidades de medida (longitud, superficie, volumen, masa) del Sistema métrico decimal.

2. Unidades de medida del tiempo.

3. Unidades monetarias.

4. Unidades de ángulos.

Procedimientos

1. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones.

2. Mediciones y cálculos de longitudes, superficies y volúmenes de objetos accesibles al alumno.

3. Utilización de relaciones que permitan convertir unas unidades en otras de la misma magnitud.

4. Medición de ángulos mediante el transportador.

Formas geométricas

Conceptos

1. Objetos geométricos básicos: punto, recta, segmento, polígono, circunferencia, círculo, cuerpo, cara, arista, etc.

2. Principales formas planas y espaciales.

3. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas, ..

Procedimientos

1. Descripción oral y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos para clasificar las.

2. Formación de figuras planas y de cuerpos geométricos a partir de otros mediante composiciones y descomposición.

3. Construcción de modelos a escala de figuras y cuerpos regulares.

4. Utilización de los instrumentos de dibujo para representar formas geométricas.

Actitudes

1. Manifestar actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas, como paso intermedio entre el planteamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en el diseño de estrategias y en la búsqueda de soluciones.

5. Revisar sistemáticamente los resultados obtenidos, aceptándolos o no según su adecuación a los valores razonables.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las matemáticas para conocer, interpretar, representar y resolver situaciones y problemas sencillos de la vida cotidiana.

7. Tener gusto por la presentación ordenada y cuidadosa de cálculos y trabajos matemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como manera más eficaz para realizar ciertas tareas.

Criterios de evaluación

1. Comprobar la evolución positiva de la actitud del alumno.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales, decimales y fraccionarios en cualquier situación que lo requiera.

4. Obtener por procedimientos directos o indirectos longitudes, superficies, volúmenes de figuras y cuerpos regulares, utilizando adecuadamente las unidades y las relaciones entre ellas.

5. Reconocer y describir las formas geométricas elementales mediante sus características más significativas así como sus representaciones mediante planos, croquis o mapas

6. Elaborar estrategias de resolución de problemas sencillos destacando la información más relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad; y generalizar este procedimiento a otras áreas escolares y a situaciones de la vida cotidiana.

Niveles imprescindiblesNiveles imprescindibles para superar la asignatura, referidos a las competencias básicas y a

los contenidos.

1. Elige el tipo de cálculo adecuado ante un problema, y da significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, atendiendo al enunciado.

2. Estima y calcula el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, negativos, decimales y fraccionarios que contengan operaciones combinadas, las potencias de base y exponente natural y las raíces cuadradas exactas, en casos sencillos, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de los paréntesis.

3. Resuelve problemas en los que se aplican los conceptos relativos a divisibilidad.

4. Domina las diferentes unidades de medida (longitud, peso, capacidad, superficie, volumen) y las relaciones que pueden establecerse entre ellas.

5. Estima y realiza mediciones directas, con un cierto grado de fiabilidad, para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

6. Reconoce y describe las figuras elementales, sus relaciones y sus elementos característicos, las representa y sabe realizar cálculos y construcciones con ellas.

7. Aplica adecuadamente las propiedades características de las figuras elementales del plano, los procedimientos y fórmulas para resolver problemas geométricos relacionados con el cálculo directo de áreas y perímetros.

8. Presenta procesos matemáticos bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones.

Temporización:

Números: diez semanas.

La medida: diez semanas.

Formas geométricas: diez semanas.

9.8.3.- Destrezas Básicas en Matemáticas II.Contenidos del Segundo Curso de Destrezas Básicas

Números

Conceptos

1. Reconocimiento e interpretación de los números enteros, decimales y fraccionarios.

2. Operaciones con números enteros, decimales, fraccionarios y entre ellos.

3. Potencias

4. Iniciación al lenguaje simbólico

Procedimientos

1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fraccionarios

2. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, decimales y fraccionarios

3. Reconocimiento de los elementos que forman una potencia

4. Utilización de potencias sencillas de exponente natural.

5. Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado interpretando su solución

6. Utilización de estrategias de cálculo mental

7. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si es razonable o no.

8. Utilización de porcentajes y fracciones en problemas sencillos.

9. Representación gráfica de números enteros, decimales y fraccionarios.

10.Utilización de la calculadora en cálculos básicos valorando su conveniencia o no.

La medidaConceptos

1. Unidades de medida (longitud, superficie, capacidad y masa) del Sistema métrico decimal.

2. Unidades de medida del tiempo.

3. Unidades de ángulos.

Procedimientos

1. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las mediciones.

2. Mediciones y cálculos de longitudes, superficies y volúmenes de objetos accesibles al alumno eligiendo las unidades apropiadas

3. Utilización de relaciones que permitan convertir unas unidades en otras

4. Medición de ángulos mediante el transportador.

5. Resolución de problemas reales aplicando métodos de medida de longitudes y áreas

Formas geométricasConceptos

1. Principales formas planas y espaciales.

2. Representación elemental del espacio: planos, mapas, maquetas. Escalas

3. Superficies y volúmenes

4. Teorema de Pitágoras

Procedimientos

1. Descripción oral y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos para clasificar las.

2. Formación de figuras planas y de cuerpos geométricos a partir de otros mediante composiciones y descomposición.

3. Construcción de modelos a escala de figuras y cuerpos regulares.

4. Obtención de medidas reales a partir de planos, maquetas y mapas construidos a escala.

5. Utilización del teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas

6. Utilización de los instrumentos de dibujo para representar formas geométricas.

Actitudes

1. Manifestar actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas, como paso intermedio entre el planteamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en el diseño de estrategias y en la búsqueda de soluciones.

5. Revisar sistemáticamente los resultados obtenidos, aceptándolos o no según su adecuación a los valores razonables.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las matemáticas para conocer, interpretar, representar y resolver situaciones y problemas sencillos de la vida cotidiana.

7. Tener gusto por la presentación ordenada y cuidadosa de cálculos y trabajos matemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como manera más eficaz para realizar ciertas tareas.

Criterios de evaluación

1. Comprobar la evolución positiva de la actitud del alumno.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios del conocimiento matemático utilizándolos para describir con precisión propiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fraccionarios en cualquier situación que lo requiera.

4. Plantear y resolver ecuaciones sencillas en contextos de resolución de problemas

5. Obtener por procedimientos directos o indirectos longitudes, superficies, volúmenes de figuras y cuerpos regulares, utilizando adecuadamente las unidades y las relaciones entre ellas.

6. Reconocer y describir las formas geométricas elementales mediante sus características más significativas.

7. Utilizar planos, mapas, maquetas, etc para representar a escala formas, cuerpos y otros aspectos de la realidad

8. Elaborar estrategias de resolución de problemas sencillos destacando la información más relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo con la debida flexibilidad; y generalizar este procedimiento a otras áreas escolares y a situaciones de la vida cotidiana.

9. Elaborar e interpretar tablas y gráficas que resuman situaciones reales representando la información numérica contenida en ellas.

Niveles imprescindiblesNiveles imprescindibles para superar la asignatura, referidos a las competencias básicas y a

los contenidos.

1. Relaciona, ordena, y clasifica números enteros, decimales y fraccionarios, opera con ellos y los utiliza para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

2. Utiliza potencias de exponente entero y fraccionario y opera con ellas, simplifica los radicales y hace operaciones con ellos.

3. Opera con expresiones literales, fundamentalmente con polinomios, y factoriza polinomios con raíces enteras.

4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y de segundo grado.

5. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

6. Traduce a lenguaje algebraico relaciones y propiedades numéricas, enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados y resuelve los problemas utilizando ecuaciones con una incógnita, sistemas de ecuaciones o inecuaciones.

7. Interpreta las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas.

8. Domina las diferentes unidades de medida (longitud, peso, capacidad, superficie, volumen) y las relaciones que pueden establecerse entre ellas.

9. Utiliza las fórmulas adecuadas y el teorema de Pitágoras para hallar longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y de los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

Temporización:

Números: diez semanas

La medida: diez semanas

Formas geométricas: diez semanas.

9.9.- Matemáticas I y II

9.9.1.- IntroducciónLas matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio

de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

El matemático observa situaciones, deduce las reglas que las gobiernan y las convierte en conocimiento mediante fórmulas inteligibles tras superar un proceso, con frecuencia complejo, de depuración de conjeturas iniciales construidas sobre un cimiento intuitivo. Esta forma de hacer es otra característica del conocimiento matemático de indudable interés para la formación de los alumnos del bachillerato científico.

Los ejes fundamentales de las matemáticas en el bachillerato de Ciencias y Tecnología son la geometría y el análisis. La aritmética, el álgebra y las estrategias para la solución de problemas son sus apoyos fundamentales.

Al principio de la etapa es también necesario estudiar las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, así como las herramientas de la estadística y la probabilidad. De esta forma se da, además, continuidad a los bloques de conocimientos tratados en la Educación secundaria obligatoria. Matemáticas II proporcionará después nuevas y potentes herramientas para la solución de problemas geométricos y funcionales con el estudio de matrices e integrales.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los estudiantes sean capaces de apreciar las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases de cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Pero la importancia de las matemáticas va más allá de los conocimientos y las herramientas que puede proporcionar para solucionar problemas prácticos. Mediante el ejercicio matemático el alumno adquiere aptitudes de indudable valor cuando de lo que se trata es de idear la estrategia desde la que afrontar problemas genuinos, desarrolla el hábito de acercarse de forma crítica a la realidad o proporciona técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Se trata, además, de destrezas que se desarrollan conforme el alumno va asimilando nuevas herramientas de manera que aumenta su capacidad para abordar problemas cada vez más complejos.

Es necesario considerar la nada despreciable utilidad de las nuevas herramientas tecnológicas tanto a la hora de facilitar cálculos como en el tratamiento y representación de datos. Así, la hoja de cálculo (también la clásica calculadora) puede resultar imprescindible en el trabajo con funciones (obtención de valores o cálculo de límites) o en el tratamiento de datos que hace la estadística descriptiva. Otras herramientas más específicas pueden facilitar las representaciones gráficas, el cálculo matricial, la obtención de derivadas o la integración

numérica, permitiendo que los estudiantes centren sus esfuerzos en la comprensión de conceptos o en el análisis de situaciones.

La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contra-ejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

De igual forma es decisivo presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas vivas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

9.9.2.- Objetivos

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales

como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionarse las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

9.9.3.- Matemáticas I

9.9.3.1.- Objetivos.Proponemos a continuación los objetivos específicos de la asignatura de matemáticas I:

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

3. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.

4. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.

5. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite.

6. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.


8. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.


10. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

11. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

12. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

13. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

14. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

15. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.

16. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

17. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

18. Obtener analíticamente lugares geométricos.

19. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

20. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

21. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

22. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

23. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

24. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

25. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

26. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

27. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales

28. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

29. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

30. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.

31. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

32. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

33. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades.

34. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

35. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

36. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

37. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

38. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

39. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.

9.9.3.2.- Contenidos.Para conseguir los objetivos anteriores se impartirán los siguientes contenidos, que

listamos agrupados por temas o unidades didácticas:

Números reales1. Los números enteros, racionales e irracionales.

2. El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

3. Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

4. Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

5. Intervalos y semirrectas. Representación.

6. Forma exponencial de un radical.

7. Propiedades de los radicales.

8. Definición y propiedades.

9. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.

10.Manejo diestro de la notación científica.

11.Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

12.Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

13.Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.

14.Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

15.Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

16.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

17.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.

Temporización: doce sesiones.

Álgebra1. Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

2. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.

3. Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

4. Ecuaciones de segundo grado.

5. Ecuaciones bicuadradas.

6. Ecuaciones con radicales.

7. Ecuaciones con denominadores literales.

8. Ecuaciones exponenciales.

9. Ecuaciones logarítmicas.

10.Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas.

11.Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 × 3.

12.Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.

13.Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

14.Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

15.Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos.

16.Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático.

17.Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.


Resolución de triángulos1. Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del

ángulo que corresponde a una razón trigonométrica.

2. Relaciones entre las razones trigonométricas.

3. Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

4. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante.

5. Circunferencia goniométrica.

6. Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas.

7. Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

8. Resolución de triángulos rectángulos.

9. Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

10.Teorema de los senos y teorema del coseno

11.Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.

12.Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos.

13.Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales.

14.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas

actividades con la resolución de triángulos.

15.Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.


Funciones y fórmulas trigonométricas1. Relación entre grados y radianes.

2. Utilización de la calculadora en modo RAD.

3. Paso de grados a radianes, y viceversa.

4. Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

5. Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

6. Sumas y diferencias de senos y cosenos.

7. Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto.

8. Resolución de ecuaciones trigonométricas.

9. Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas trigonométricas.

10.Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

11.Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas.

12.Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

Temporización: ocho sesiones.

Vectores1. Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.

2. Producto de un vector por un número.

3. Suma y resta de vectores.

4. Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.

5. Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

6. Coordenadas de un vector respecto de una base.

7. Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.

8. Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.

9. Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

10.Propiedades.

11.Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.

12.Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.

13.Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.

14.Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.

15.Cálculo del ángulo que forman dos vectores.

16.Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.

17.Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

18.Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.

19.Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.

20.Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.


Geometría analítica. Problemas afines y métricos1. Coordenadas de un punto.

2. Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

3. Ecuaciones de la recta: Vectorial, paramétricas y general. Paso de un tipo de ecuación a otro.

4. Aplicaciones de los vectores a problemas métricos

5. Vector normal.

6. Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.

7. Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.

8. Reconocimiento de la perpendicularidad.

9. Posiciones relativas de rectas

10.Obtención del punto de corte de dos rectas.

11.Ecuación explícita de la recta. Pendiente.

12.Forma punto-pendiente de una recta.

13.Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.

14.Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

15.Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.

16.Haz de rectas.

17.Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los propios.

18.Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

19.Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen.

20.Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.


Lugares geométricos. Cónicas1. Las cónicas como secciones de una superficie cónica.

2. Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el ángulo β que el plano forma con su eje.

3. Ecuación de la circunferencia

4. Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.

5. Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

6. Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.

7. Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.

8. Potencia de un punto a una circunferencia.

9. Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos

10. Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).

11. Ecuaciones reducidas. Obtención de la ecuación reducida de una cónica

12. Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.

13. Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

14. Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana.

15. Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el plano.

16. Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.

17. Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los propios.

18. Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen.

Temporización: cuatro sesiones.

Funciones elementales1. Dominio de definición de una función.

2. Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

3. Representación de funciones definidas “a trozos”.

4. Funciones cuadráticas. Características.

5. Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.

6. Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

7. Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

8. Funciones radicales. Características.

9. Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

10.Funciones exponenciales. Características.

11.Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

12.Funciones logarítmicas. Características.

13.Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica.

14.Funciones arco. Características.

15.Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.

16.Composición de funciones.

17.Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes.

18.Función inversa o recíproca de otra.

19.Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.

20.Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

21.Transformaciones de funciones. Conociendo la representación gráfica de y = ƒ (x), obtención de las de y = ƒ(x) + k, y = kƒ(x), y = ƒ(x + a), y = ƒ(–x), y = |ƒ(x)|.

22.Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

23.Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

24.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica.

25.Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.


Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas1. Dominio de definición de una función.

2. Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

3. Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

4. Límite de una función en un punto

5. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

6. Cálculo de límites en un punto.

7. De funciones continuas en el punto.

8. De funciones definidas a trozos.

9. De cociente de polinomios.

10.Límite de una función en +∞ o en –∞

11.Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x→ +∞ y cuando x → –∞.

12.Cálculo de límites.

13.De funciones polinómicas.

14.De funciones inversas de polinómicas.

15.De funciones racionales.

16.Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → ± ∞ .

17.Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, x→ +∞ y x→ –∞ .


19.Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.

20.Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

21.Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.

22.Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.


Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones1. Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

2. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

3. Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

4. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

5. Aplicaciones de las derivadas

6. Halla el valor de una función en un punto concreto.

7. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

8. Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

9. Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.

10.Representación de funciones racionales.

11.Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

12.Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido.


14.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.


Distribuciones bidimensionales1. Dependencia estadística y dependencia funcional. Estudio de ejemplos.

2. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

3. Correlación. Recta de regresión

4. Significado de las dos rectas de regresión.

5. Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

6. Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

7. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

8. Tablas de doble entrada. Interpretación. Representación gráfica.

9. Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

10.Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

11.Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

Temporización: seis sesiones.

Cálculo de probabilidades1. Sucesos. Operaciones y propiedades.

2. Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de sucesos intersección de sucesos...

3. Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

4. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.

5. Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.

6. Propiedades de la probabilidad.

7. Justificación de las propiedades de la probabilidad.

8. Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.

9. Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

10.Dependencia e independencia de dos sucesos.

11.Cálculo de probabilidades condicionadas.

12.Cálculo de probabilidades totales.

13.Fórmula de Bayes

14.Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.

15.Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad.

16.Diagrama en árbol: Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.

17.Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

18.Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.

19.Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.

20.Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de algoritmos.

21.Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.


Distribuciones de probabilidad1. Distribuciones estadísticas. Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de

parámetros.

2. Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

3. Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística.

4. Distribución de probabilidad de variable discreta. Parámetros.

5. Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas mediante una tabla o por un enunciado.

6. Distribución binomial

7. Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención de sus parámetros.

8. Distribución de probabilidad de variable continua. Comprensión de sus peculiaridades. Función de densidad.

9. Reconocimiento de distribuciones de variable continua.

10.Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

11.Distribución normal. Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).

12.Aproximación de la distribución binomial a la normal.

13.Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.


15.Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de problemas de probabilidad.

16.Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

17.Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.


9.9.3.3.- Contenidos mínimos.De los contenidos anteriores listamos a continuación, separados por bloques, aquellos que

son imprescindibles para superar la asignatura:

Bloque 1: Aritmética y Álgebra1. Núme ros reales. Valor absoluto. La rect a real. Desigualdades. Distancias,

intervalos y entornos. El núme ro e.2. Resolución e interpretación gráficas de ecuaciones (polinómicas e irracionales

sencillas), inecuaciones y sistemas de ecuaciones.3. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos.

Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas.4. Utilizació n de las herramientas algebraicas, la calculadora y el ordenador en

la resolución de problemas.

Bloque 2: Geometría1. Medida de ángulos: grados y radianes.2. Razone s trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades

trigonométricas fundamentales.3. Resolución de triángulos cualesquiera mediante la aplicación de las identidades

trigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno.4. Otra s fórmulas trigonométricas: razone s de la suma de ángulos, del ángulo mitad

y del ángulo doble.5. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de

problemas geométricos diversos.6. Vectores libres en el plano. Operaciones: suma de vecto res y producto de vecto res

por un escalar.7. Product o escalar de vecto res. Módulo de un vecto r. Ángulo entre vectores.8. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias entre puntos y

rectas. Angulo ent re dos rectas.9. Resolución de problemas utilizando las herramientas de la geometría analítica.10. Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de

un ángulo. Cónicas.

Bloque 3: Análisis1. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad,

ext remos. Operaciones con funciones.2. Clasificación y características básicas de las funciones elementales: pol inómicas,

racionales sencillas, valor absoluto, part e entera, trigonométricas,

exponenciales y logarítmicas.3. Aproximación al concep to de límite de una función, tendencia. Límite de una función

en un punto, límites laterales.4. Estudio de la continuidad de una función, discontinuidades.5. Aproximación al concept o de derivada y cálculo de derivadas sencillas.

Aplicación a la obtención de los ext remo s relativos de una función sencilla en un intervalo.

6. Interpretación y análisis de funciones sencillas, exp resadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales.

7. Utilizació n de medios tecnológicos como apoy o en el trabajo con funciones, gráficas o en el cálculo de límites.

Bloque 4: Estadística y Probabilidad1. Distribuciones bidimensionales. Relación ent re dos variables estadísticas.

Correlación y regresión lineal.2. Estudio de la probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y a

posteriori. Probabilidad total.3. Distribuciones de probabil idad. Distribuciones binomial y normal como

herramienta para asignar probabilidades a sucesos.4. Utilizació n de medios tecnológicos como apoy o para recabar información

estadística, realizar cálculos y elaborar representaciones gráficas.

9.9.3.4.- Criterios de evaluación.Para comprobar el grado de consecución de los objetivos anteriores, y la comprensión de

los distintos contenidos utilizaremos los siguientes criterios de evaluación:

1. Utilizar cor rectament e los núme ros reales, su notación, operaciones y procedimientos asociados para presenta r e intercambiar información. Estimar los efectos de las operaciones sob re los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretend e comp roba r con est e criterio la adq uisición de las dest reza s necesarias para la uti l ización de los núme ros reales, (incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error aco rdes con la situación). Asimismo, se pretend e evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como , identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Se prete nde evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadament e las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encon tradas ; en especial, la capacidad para incorporar al esquem a geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como pas o previo al cálculo. Asimismo, se pretende comp roba r la adq uisición de las capacidades necesarias en la utilización de

técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vecto res para resolver los problemas extraídos de ellas, dand o una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrument o para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

4. Identificar las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas) dada s a través de enunciados, tablas, expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretend e evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comp robar la capacidad de traducir los resultados del análisis al context o del fenómeno, estático o dinámico, y extrae r conclusiones sobre su comportamiento local o global.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontra r e interpretar características destacada s de funciones exp resadas analítica y gráficamente.

Se pretend e comprobar con es te criterio la capacidad de uti l izar adecuadament e la terminología y los concep tos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función conc reta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasa s de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconoc er las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

6. Asignar probabil idades a suceso s correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuesto s y utiliza r técnicas estadísticas elementales para toma r decisiones ant e situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

En este criterio se preten de medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente.

7. Calcular e interpretar el grad o de correlación existente ent re las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtene r las recta s de regresión para hacer predicciones estadísticas.

Se pretend e evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación ent re dos variables, pudiendo utilizar recursos técnicos (calculadoras científicas, programa s informáticos, etc.), para la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, compara r y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nueva s con eficacia, el igiendo las herramientas matemáticas y los recurso s técnicos más adecuado s en cada caso.

Se pretende evaluar la madu rez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las dest rezas matemáticas adquiridas así como la utilización de las tecnologías de la

información. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos conc retos ; de hecho , se pretend e evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

9.9.4.- Matemáticas II

9.9.4.1.- Objetivos.Proponemos a continuación los objetivos específicos de la asignatura de matemáticas II:

1. Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir información.

2. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y propiedades.

3. Conocer el significado del rango de una matriz o de una familia de vectores, saber calcularlo y aplicarlo.

4. Saber determinar si una matriz es invertible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa aplicando la definición o utilizando el método de Gauss-Jordan.

5. Utilizar las matrices en la resolución de problemas geométricos.

6. Conocer la definición de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

7. Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el cálculo de determinantes de orden 3.

8. Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas en la simplificación del cálculo de determinantes de matrices de orden mayor o igual a 3.

9. Utilizar los determinantes en el cálculo matricial.

10.Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

11.Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Conocer el teorema de Rouché y utilizarlo en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

12.Comprender la interpretación geométrica de los sistemas de dos ecuaciones lineales.

13.Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

14.Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas en diversos contextos.

15.Comprender y manejar adecuadamente los conceptos de combinación lineal y de independencia lineal para poder expresar un vector en función de los vectores de una base y determinar sus coordenadas.

16.Efectuar correctamente el producto escalar de vectores y aplicar esta operación para resolver problemas de ortogonalidad, y para calcular el módulo de un vector y el ángulo que determinan dos vectores

17.Efectuar correctamente el producto vectorial y el mixto con vectores de V3 y comprender su interpretación geométrica para aplicarlos a la resolución de problemas métricos.

18.Determinar las coordenadas del punto que verifica ciertas condiciones según su posición en el espacio.

19.Aprender a determinar de distintas formas la ecuación de la recta y el plano y, recíprocamente, a reconocer los puntos y las direcciones de las rectas y los planos mediante su ecuación.

20.Conocer y comprender la determinación normal del plano y sus aplicaciones a los problemas de perpendicularidad y proyecciones ortogonales.

21.Reconocer la posición relativa de rectas y planos en el espacio y manejar correctamente los conceptos de incidencia, paralelismo e intersección.

22.Aprender a calcular ángulos entre dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

23.Determinar condiciones de perpendicularidad para obtener las proyecciones ortogonales de rectas y puntos sobre un plano, o de puntos sobre una recta.

24.Saber calcular la distancia entre los diferentes elementos geométricos (puntos, rectas y planos).

25.Saber calcular el área y el volumen de las figuras más elementales (triángulo, paralelogramo, tetraedro y paralelepípedo).

26.Determinar curvas en el plano mediante sus ecuaciones paramétricas, implícitas y explícitas, así como pasar de unas a otras.

27.Obtener las ecuaciones de lugares geométricos (curvas y superficies) en el espacio y, recíprocamente, identificar a partir de su ecuación de qué curva o superficie se trata.

28.Hallar la ecuación de la superficie esférica determinada de diferentes formas y reconocer su posición relativa respecto a otras superficies esféricas, planos, rectas y puntos.

29.Conocer las coordenadas esféricas y cilíndricas, y hallar las ecuaciones de superficies cónicas, cilíndricas, de traslación, de revolución y cuádricas.

30.Relacionar la acotación y la monotonía de una sucesión con la existencia de límite.

31.Calcular el límite de las sucesiones convergentes y distinguir entre sucesiones divergentes y oscilantes.

32.Adquirir de forma intuitiva y definir de manera formal los conceptos de límites laterales y límite de una función en un punto.

33.Resolver indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones, tanto por métodos algebraicos como por equivalencias de infinitésimos.

34.Adquirir el concepto intuitivo y formal de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo, tanto abierto como cerrado.

35.Identificar las funciones continuas y las discontinuas, clasificando en estas las discontinuidades que presenten y determinando los intervalos en los que son continuas.

36.Aprender a distinguir las ecuaciones que no pueden tener solución de las que seguro que tienen al menos una solución por simple aplicación del teorema de Bolzano, determinando intervalos en donde se hallen las soluciones.

37.Adquirir los conceptos de acotación, cotas, supremo, ínfimo y extremos absolutos.

38.Conocer la interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto y saber calcular la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.

39.Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales.

40.Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada de

funciones obtenidas por composición de funciones elementales.

41.Aprender a calcular diferenciales, comprender su significado geométrico y saber hacer uso de esta herramienta matemática para realizar ciertos cálculos numéricos de forma aproximada.

42.Comprender y saber determinar las derivadas laterales de una función en un punto.

43.Aprender a resolver límites indeterminados por aplicación de la regla de L’Hôpital.

44.Utilizar las derivadas primera y segunda de una función para determinar con ellas los intervalos de monotonía, de curvatura y los extremos relativos.

45.Plantear y resolver problemas de optimización con la herramienta de la función derivada y la determinación de los intervalos de monotonía.

46.Conocer y utilizar el procedimiento general para estudiar y representar gráficamente funciones.

47.Deducir la forma de la gráfica de una función cuando a la función se le aplican transformaciones de diferentes tipos: traslaciones, contracciones, dilataciones, cambio de signo, etc. I. Representar las gráficas de las funciones: –f (x), f (x) + k, f (x+c), a·f (x), f (k·x), |f (x)|, f (|x|) cuando se conoce la gráfica de la función f (x).

48.Calcular primitivas de funciones elementales que cumplan unas determinadas condiciones.

49.Aplicar correctamente y en los casos apropiados el método de integración por partes.

50.Descomponer las funciones racionales de la forma P x Qx

en fracciones simples para

después hallar una primitiva de las mismas.

51.Encontrar las transformaciones necesarias, y los cambios de variable oportunos para convertir una integral en inmediata y poder así resolverla.

52.Obtener sumas de Riemann de una función continua cualquiera en un intervalo [a, b].

53.Aplicar la regla de Barrow para obtener el resultado de integrales definidas de funciones continuas de las que se conoce una primitiva.

54.Derivar funciones dadas bajo el signo integral por aplicación del teorema fundamental del cálculo.

55.Aplicar el concepto de integral definida a la resolución de problemas geométricos o de otras ciencias.



Límites de sucesiones y de funciones1. Sucesiones de números reales: monotonía y acotación.

2. Límite y convergencia de una sucesión.

3. Propiedades de los límites.

4. Cálculo de límites de sucesiones.

5. Límite de una función en un punto. Límites laterales.

6. Límites infinitos y límites en el infinito.

7. Cálculo de límites.

8. Indeterminaciones.

9. Infinitésimos equivalentes.

10.Definición formal de límite.

11.Estudiar la monotonía de una sucesión.

12.Determinar si tiene o no cotas y hallarlas en su caso.

13.Calcular límites de sucesiones, incluyendo la indeterminación 1∞.

14.Tomar sucesiones adecuadas y hallar con ellas, de manera intuitiva, el límite de una función en un punto.

15.Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

16.Calcular límites en un punto y en el infinito en los que haya distintas indeterminaciones.

17.Resolver indeterminaciones del tipo 1∞ a partir de la sucesión (o función) que sirve para definir el número e.

18.Hallar límites con infinitésimos equivalentes.

19.Disposición favorable para buscar y reconocer la tendencia de los términos de una sucesión.

20.Interés por la búsqueda de soluciones en casos de indeterminación.

21.Valoración positiva de las técnicas para calcular límites y resolver indeterminaciones.

22.Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas.

23.Gusto por la utilización de técnicas rigurosas en el cálculo de límites.

24.Valoración positiva por el uso de las nuevas tecnologías para la determinación de límites.


Continuidad1. Funciones definidas a trozos.

2. Continuidad de una función en un punto.

3. Continuidad de una función en un intervalo.

4. Propiedades de las funciones continuas en un punto.

5. Clasificación de los diferentes tipos de discontinuidad.

6. Continuidad de las funciones elementales y de las operaciones con funciones.

7. Continuidad de la función compuesta.

8. Teorema de Bolzano. Aplicaciones.

9. Teoremas de los valores intermedios.

10.Teorema de Weierstrass.

11.Hallar dominios de funciones.

12.Representar funciones polinómicas de hasta segundo grado definidas a trozos.

13.Calcular parámetros para que una función, dependiendo de uno o dos parámetros y definida a trozos, sea continua.

14.Determinar los intervalos de continuidad de una función.

15.Clasificar las discontinuidades y efectuar representaciones aproximadas de las funciones en las proximidades de los puntos de discontinuidad.

16.Interpretar la gráfica de una función indicando los intervalos de continuidad y clasificando las discontinuidades.

17.Buscar funciones que presenten un tipo concreto de discontinuidad.

18.Aplicar el teorema de Bolzano para resolver de forma aproximada alguna ecuación en la que no se pueda despejar x por métodos algebraicos.

19.Comprobar gráficamente el teorema de los valores intermedios.

20.Buscar cotas superiores e inferiores así como los máximos y mínimos absolutos de funciones continuas en intervalos cerrados.

21.Interés por el conocimiento de funciones elementales y de su representación.

22.Valoración del conocimiento de las funciones elementales y de sus gráficas como medio de estudiar el comportamiento de muchos fenómenos sociales y naturales.

23.Valoración de las aplicaciones del teorema de Bolzano en la resolución de ecuaciones.

24.Gusto por la precisión, la limpieza y el orden a la hora de representar la gráfica de una función para observar su continuidad o tipos de discontinuidad.

25.Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria en los que aparezcan funciones discontinuas.

26.Curiosidad por conocer la evolución de los diferentes conceptos matemáticos y de la forma de resolución de ecuaciones a lo largo de la historia de las Matemáticas.


Derivadas1. Derivada de una función en un punto.

2. Interpretación geométrica de la derivada.

3. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

4. Función derivada. Derivadas sucesivas.

5. Derivadas laterales.

6. Derivada de las operaciones con funciones.

7. Derivada de la función compuesta.

8. Derivada de la función inversa.

9. Derivada de las funciones exponencial y logarítmica.

10.Derivada de las funciones trigonométricas y sus inversas.

11.Derivación logarítmica e implícita.

12.Aproximación lineal de una función en un punto.

13.Diferencial de una función.

14.Determinar la derivada de una función sencilla en un punto utilizando la definición.

15.Determinar la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función en un punto dado.

16.Obtener puntos de tangencia.

17.Obtener derivadas laterales en puntos “conflictivos”.

18.Obtener la derivada de la función suma-resta, producto-cociente y composición de otras funciones con derivadas conocidas.

19.Aplicar la regla de la cadena.

20.Obtener la derivada de la función inversa en un punto, cuando no exista una expresión algebraica de dicha función.

21.Hallar la derivada de funciones exponenciales y logarítmicas.

22.Obtener mediante derivación logarítmica la derivada de funciones como cocientes, radicales, potencial-exponencial, etc.

23.Derivar en general cualquier función.

24.Hallar la diferencial de una función y hacer uso de ella para determinar valores aproximados de la función dada en puntos próximos a uno conocido.

25.Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

26.Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de derivadas de funciones elementales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

27.Valoración del lenguaje simbólico como instrumento útil para describir la variación de una magnitud, respecto de otra, en un punto o en un intervalo.

28.Valoración de las reglas de derivación y la regla de la cadena por su utilidad a la hora de calcular derivadas de funciones complejas.

29.Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje matemático de funciones en el tratamiento de la información.


Funciones derivables.1. Derivadas laterales.

2. Continuidad de las funciones derivables.

3. El teorema de Rolle.

4. El teorema del valor medio de Lagrange.

5. La regla de L’Hôpital y su aplicación al cálculo de límites.

6. Indeterminaciones.

7. Extremos relativos. Crecimiento y decrecimiento.

8. Problemas de optimización.

9. Curvatura y puntos de inflexión.

10.Aplicaciones de la derivada a otras ciencias.

1. Obtener las derivadas laterales de una función continua en un punto para determinar si es derivable o no lo es.

2. Derivar funciones a trozos o con valores absolutos en los puntos de conflictividad.

3. Analizar en cada caso las hipótesis del teorema de Rolle y calcular, cuando sea posible, el punto o puntos en los que se verifica la tesis del problema.

4. Aplicar el teorema de Rolle para separar las raíces de una función.

5. Aplicar el teorema del valor medio para determinar la pendiente de la tangente a un arco de curva que sea paralela a la cuerda que une los extremos del arco.

6. Resolver indeterminaciones del tipo 00

por aplicación directa de la regla de

L’Hôpital.

7. Resolver otras indeterminaciones después de transformarlas en cocientes del tipo 0

o0

ﾥ

ﾥ.

8. Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

9. Determinar los puntos de inflexión y los intervalos de curvatura de una función.

10.Resolver problemas de optimización.

11.Plantear y resolver problemas de otras disciplinas en las que sea preciso determinar tasas de variación instantánea u optimizar alguna magnitud. Reconocimiento de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ciencias.

1. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos de cálculo de derivadas de funciones elementales para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

2. Valoración de las aplicaciones informáticas a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

3. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje matemático de funciones en el tratamiento de la información.

4. Curiosidad por buscar casos que manifiesten cómo actúa la naturaleza para optimizar ciertas magnitudes: cantidad de luz, resistencia al viento, etc.


Representación de funciones.

1. Dominio y recorrido de una función.

2. Puntos de discontinuidad. Puntos singulares. Puntos críticos.

3. Puntos de corte con los ejes. Signo de la función.

4. Simetrías y periodicidad.

5. Ramas infinitas. Comportamiento asintótico. Asíntotas.

6. Esquema general para el estudio de una función.

7. Estudio general y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

8. Construcción de funciones por traslación y por dilatación. Determinar el dominio y recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica.

9. Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y los intervalos en los que la función es positiva o negativa.

10.Determinar la paridad de una función y su período, caso de ser periódica.

11.Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en los que no está definida, y calcular sus asíntotas.

12.Calcular y estudiar el signo de las derivadas primera y segunda de la función.

13.Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica.

14.Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características.

15.Dada la gráfica de una función f (x) representar las de las funciones: f (x) + k, – f (x), f (x+c), a·f (x), f (k·x), |f (x)|, f (|x|).

16.Gusto por el rigor y el orden a la hora de estudiar y representar funciones dadas por sus expresiones algebraicas.

17.Valoración de la representación gráfica de una función a la hora de interpretar el comportamiento del fenómeno al que dicha gráfica está asociada.

18.Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica.

19.Valoración de la calculadora y los recursos informáticos a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

20.Interés por las nuevas tecnologías para aplicarlas al estudio y representación gráfica de funciones.


Cálculo de primitivas.1. Primitivas de una función.

2. Relación entre todas las primitivas de una función.

3. La integral indefinida.

4. Propiedades de la integral indefinida.

5. Integrales inmediatas.

6. Integración por partes.

7. Integración de funciones racionales.

8. Integración por cambio de variable.

9. Integración de algunas funciones trigonométricas.

10.Integrales no elementales.

11.Buscar primitivas de una función con una condición dada.

12.Aplicar a los problemas de cinemática los conceptos de primitiva de una función y determinar las constantes de integración mediante las condiciones iniciales.

13.Calcular primitivas de funciones polinómicas.

14.Buscar funciones primitivas de otras que precisen de una sencilla transformación para que se perciban como inmediatas.

15.Aplicar a distintas funciones el método de integración por partes para distinguir cuándo el método es conveniente.

16.Descomponer funciones racionales en fracciones simples.

17.Integrar funciones racionales con raíces reales, simples y múltiples.

18.Integrar funciones racionales de la forma ∫dx

ax2 +c,∫ dx

ax 2 +bx+c con b2

−4 ac< 0 .

19.Resolver integrales “cuasi-inmediatas” tratando de evitar el cambio de variable.

20.Aplicar el cambio de variable para resolver algunas integrales de funciones trigonométricas o radicales.

21.Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de primitivas de funciones sencillas, para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

22.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la integración y sus aplicaciones.

23.Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sea preciso el cálculo integral.

24.Gusto por la aplicación clara precisa y ordenada del método, a veces muy largo, de la descomposición en fracciones simples.

25.Curiosidad por conocer cómo ha ido evolucionando el problema del cálculo diferencial e integral.


Integral definida.1. Área bajo una curva.

2. Sumas de Riemann.

3. La integral definida. Propiedades.

4. Teorema del valor medio del cálculo integral.

5. La regla de Barrow.

6. La función integral.

7. Teorema fundamental del cálculo.

8. Áreas de recintos planos.

9. Volúmenes y longitudes de arco.

10.Aplicaciones de la integral definida a otras ciencias.

11.Calcular áreas bajo funciones rectilíneas.

12.Calcular áreas mediante particiones del intervalo.

13.Calcular sumas de Riemann.

14.Aplicar la regla de Barrow a integrales definidas polinómicas.

15.Aplicar la regla de Barrow a funciones definidas a trozos o con valores absolutos.

16.Determinar el valor medio, cuando sea posible, cuya existencia asegura el teorema del valor medio del cálculo integral.

17.Derivar funciones integrales y calcular los extremos relativos de estas.

18.Hallar el área del recinto limitado por una función y el eje de abscisas y el limitado por dos funciones.

19.Calcular el volumen de un cuerpo de revolución.

20.Calcular la longitud de un arco de curva.

21.Calcular por integración la superficie del círculo, el volumen de la esfera y la longitud de la circunferencia.

22.Resolver problemas de cinemática y de dinámica utilizando la integral definida.

23.Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de primitivas de funciones sencillas, para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las otras ciencias.

24.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la integración y sus aplicaciones.

25.Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sea preciso el cálculo integral.

26.Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las curvas que limitan los recintos cuyas áreas se pretende calcular.

Curiosidad por conocer cómo ha ido evolucionando el problema del cálculo de áreas a lo largo de la historia de las matemáticas y cómo se ha resuelto con el teorema fundamental del cálculo.


Matrices.1. Matrices. Conceptos básicos.

2. Tipos de matrices: fila, columna, rectangular, cuadrada, diagonal, triangular, nula, identidad, traspuesta, simétrica, etc.

3. Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades.

4. Producto de matrices. Propiedades.

5. Matrices invertibles. Cálculo de la matriz inversa.

6. Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz.

7. El método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.

8. Grafos y matrices.

9. Matrices asociadas a los movimientos del plano.

10. Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos numéricos estructurados.

11. Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación.

12. Calcular la suma de dos matrices, del producto de un número por una matriz y del producto de dos matrices.

13. Determinar la regularidad de matrices cuadradas de orden menor o igual a 3 y calcular la inversa a partir de la definición o por el método de Gauss-Jordan.

14. Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz.

15. Utilizar el cálculo matricial en el estudio de los movimientos del plano y la teoría de grafos.

16. Aprecio por los métodos de representación tabulada de datos numéricos.

17. Valoración positiva de las matrices y el álgebra matricial para resolver situaciones problemáticas relacionadas con las matemáticas o con otras ciencias.

18. Gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante la utilización de tablas, grafos y matrices.

19. Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el tratamiento y manipulación de grandes cantidades de información.

Temporización; ocho sesiones.

Determinantes.1. Determinantes de segundo y tercer orden.

2. Determinantes de matrices de orden superior.

3. Propiedades de los determinantes.

4. Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.

5. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.

6. Matriz adjunta.

7. Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.

8. Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.

9. Calculo del rango de una matriz mediante determinantes.

10.Ecuaciones matriciales.

11.Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus).

12.Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación de su cálculo.

13.Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.

14.Usar transformaciones lineales para hacer cero varios elementos de una fila o columna de una matriz.

15.Calcular determinantes por triangulación. Método de Gauss.

16.Obtener la matriz adjunta de una dada.

17.Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada.

18.Obtener la inversa de una matriz regular mediante determinantes.

19.Calcular el rango de una matriz mediante determinantes.

20.Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

21.Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas.

22.Valoración de los determinantes por su utilidad en la resolución de problemas del álgebra lineal y de la geometría.

23.Interés por los procedimientos que permiten simplificar cálculos laboriosos utilizando las propiedades inherentes a determinados objetos matemáticos.

24.Gusto por la presentación ordenada y explicada de las técnicas aplicadas para la obtención del valor de un determinante.

25.Interés por la utilización de distintos métodos en la resolución de un mismo problema valorando las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

26.Gusto por la investigación de relaciones y pautas que pueden seguir ciertos determinantes.

27.Valoración de las nuevas tecnologías por su precisión y rapidez en los cálculos matriciales y de determinantes.


Sistemas de ecuaciones.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial.

2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

3. Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia.

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

5. Sistemas de Cramer. Regla de Cramer.

6. Teorema de Rouché.

7. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

8. Sistemas lineales homogéneos.

9. Interpretación geométrica de sistemas lineales con dos incógnitas.

10.Sistemas dependientes de un parámetro. Discusión y resolución.

11.Plantear matricialmente un sistema de ecuaciones lineales dado en su forma clásica y viceversa.

12.Obtener sistemas equivalentes a uno dado mediante transformaciones lineales.


14.Resolver sistemas de ecuaciones de Cramer mediante la matriz inversa de la matriz de coeficientes.

15.Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer.

16.Aplicar el teorema de Rouché en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

17.Discutir sistemas que dependen de un parámetro.

18.Resolver sistemas homogéneos.

19.Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano.

20.Interés en la búsqueda de nuevas estrategias de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

21.Curiosidad por los procesos que conducen a la generalización de situaciones y métodos.

22.Confianza en la capacidad para describir situaciones relacionadas con lo cotidiano o con otras disciplinas a través del lenguaje algebraico de los sistemas de ecuaciones.

23.Valoración positiva de las técnicas relativas a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales como herramientas eficaces, que se pueden aplicar a numerosos problemas en diversos contextos y relacionados con las ciencias o con la tecnología.

24.Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con un elevado número de variables y condiciones.


Vectores en el espacio.1. Los conjuntos R2 y R3.

2. Vectores fijos y libres en el espacio. Equipolencia.

3. Operaciones con vectores libres. Propiedades.

4. Combinación lineal de vectores y dependencia lineal.

5. Base de V3. Coordenadas de un vector.

6. Producto escalar de vectores. Expresión analítica.

7. Vectores ortogonales.

8. Ángulo de dos vectores.

9. Producto vectorial.

10.Producto mixto de tres vectores.

11.Efectuar operaciones en R2 y en R3.

12.Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, dirección, sentido y módulo).

13.Resolver problemas de paralelogramos con la equipolencia de vectores.

14.Efectuar operaciones con vectores, tanto analítica como gráficamente.

15.Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.

16.Determinar si dos vectores son linealmente dependientes o independientes.

17.Hallar coordenadas de vectores respecto de la base canónica y respecto de otras bases.

18.Multiplicar escalarmente dos vectores.

19.Hallar el ángulo que determinan dos vectores.

20.Determinar vectores ortogonales y unitarios.

21.Efectuar productos vectoriales de dos o más vectores.

22.Hallar el producto mixto de tres vectores a partir del producto vectorial.

23.Realizar el producto mixto en forma analítica y comparar con el otro procedimiento.

24.Disposición favorable para el estudio y conocimiento del cálculo vectorial y reconocer la necesidad y la utilidad de los vectores y sus operaciones.

25.Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en las que aparezcan los vectores o sean imprescindibles para su resolución o representación.

26.Predisposición para aprender conceptos, relaciones, y técnicas nuevas para resolver problemas.

27.Gusto por la representación gráfica clara y precisa de vectores y puntos en el espacio.

28.Valoración positiva del uso de los productos de vectores para la resolución de problemas de geometría, como determinación de ángulos y de ortogonalidad, y cálculo de distancias, áreas y volúmenes.

29.Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el cálculo vectorial y su representación gráfica.


Planos y rectas en el espacio1. Sistemas de referencia.

2. Punto medio de un segmento.

3. Elementos geométricos, dimensión y grados de libertad.

4. Ecuaciones de la recta. Vector director.

5. Ecuaciones del plano.

6. Planos coordenados.

7. Plano que pasa por tres puntos.

8. Vector normal a un plano y ecuación normal.

9. Posiciones relativas de una recta y un plano.

10.Posiciones relativas de dos y de tres planos.

11.Posiciones relativas de dos rectas.

12.Haces de planos.

13.Problemas de incidencia y paralelismo.

14.Determinar las coordenadas de un punto en un sistema de referencia dado.

15.Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento.

16.Dividir un segmento en partes iguales o en partes proporcionales a ciertas cantidades.

17.Determinar de distintas formas la ecuación de una recta cuando se conoce un punto y el vector director o dos puntos.

18.Obtener puntos de una recta y su vector director cuando se conoce su ecuación.

19.Hallar la ecuación del plano en sus distintas expresiones.

20.Calcular en forma paramétrica la ecuación de la recta definida por dos planos.

21.Estudiar la posición relativa de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano.

22.Hallar la proyección de un punto sobre una recta y sobre un plano.

23.Hallar intersecciones de rectas, de planos y de recta y plano.

24.Resolver problemas de incidencia mediante haces de planos.

25.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.

26.Reconocimiento de la necesidad y la utilidad de conocer y poder determinar la ecuación de la recta y el plano.

27.Interés por la búsqueda de situaciones y problemas en los que sean precisas las condiciones de paralelismo y perpendicularidad.


29.Gusto por la representación gráfica clara y precisa de puntos, rectas y planos en el espacio.

30.Valoración positiva del uso de la geometría analítica para la resolución de problemas de simetría y de lugares geométricos.

31.Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en la Geometría, especialmente la representación gráfica.


Propiedades métricas.1. Ángulo entre dos rectas.

2. Ángulo entre dos planos.

3. Ángulo entre recta y plano.

4. Proyecciones ortogonales sobre recta y plano.

5. Distancia entre dos puntos.

6. Distancia de un punto a un plano.

7. Distancia entre planos paralelos.

8. Distancia de un punto a una recta.

9. Distancia entre rectas paralelas.

10.Distancia entre rectas que se cruzan. Perpendicular común.

11.Áreas de paralelogramos y de triángulos.

12.Volúmenes de paralelepípedos y tetraedros.

13.Determinar los vectores directores de rectas y normales de planos.

14.Calcular el ángulo de dos rectas.

15.Calcular el ángulo entre recta y plano utilizando la recta proyectada sobre el plano.

16.Calcular directamente el ángulo entre recta y plano.

17.Determinar la distancia entre dos puntos.

18.Calcular la distancia entre un punto y un plano mediante la proyección ortogonal del punto.

19.Hallar la distancia entre rectas paralelas, entre planos paralelos y entre recta y plano paralelos.

20.Calcular la distancia entre dos rectas que se cruzan y la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a ambas.

21.Calcular productos vectoriales, hallar sus módulos e interpretar el resultado.

22.Calcular las áreas de paralelogramos y triángulos, conocidas las coordenadas de sus vértices.

23.Obtener el volumen de un tetraedro en función de las coordenadas de sus vértices.

24.Contrastar el resultado obtenido en el cálculo del volumen del tetraedro, mediante el producto mixto, con el cálculo clásico del volumen de una pirámide.

25.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica y de las herramientas vectoriales en la resolución de problemas métricos.

26.Interés por la búsqueda de distintos métodos para afrontar la resolución de problemas en Geometría.

27.Predisposición para aprender conceptos, relaciones y técnicas nuevas para resolver problemas geométricos.

28.Gusto por la representación gráfica clara y precisa de los elementos en el espacio.

29.Valoración positiva del rigor científico en la obtención de resultados y en la resolución de problemas geométricos.

30.Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en facilitar los cálculos métricos y representar gráficamente los resultados.


Lugares geométricos en el espacio.1. Lugares geométricos en el plano.

2. Cónicas.

3. Ecuaciones de una curva en el plano (paramétricas, implícita y explícita).

4. Curvas en coordenadas polares.

5. Lugares geométricos en el espacio.

6. Ecuaciones de curvas y superficies en el espacio.

7. La superficie esférica. El plano tangente.

8. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

9. Superficies cilíndricas y cónicas.

10.Cuádricas: elipsoide, hiperboloide de una y de dos hojas, paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico.

11.Definir, identificar y hallar la ecuación de lugares geométricos en el plano: mediatriz, bisectriz, cónicas, etc.

12.Transformar las ecuaciones paramétricas en implícitas, y viceversa.

13.Pasar de coordenadas polares a cartesianas, y viceversa.

14.Hallar puntos y representar curvas sencillas dadas en coordenadas polares.

15.Reconocer, diferenciar e identificar curvas y superficies en el espacio a partir de sus ecuaciones paramétricas.

16.Hallar ecuaciones de superficies esféricas y estudiar posiciones relativas.

17.Dada la ecuación de una superficie esférica, determinar su centro y su radio.

18.Calcular el plano tangente a una esfera.

19.Escribir las ecuaciones e identificar las superficies cilíndricas y cónicas.

20.Calcular superficies de traslación y revolución.

21.Identificar las ecuaciones reducidas y los elementos del elipsoide, hiperboloide, paraboloide elíptico y paraboloide hiperbólico.

22.Curiosidad por el estudio de objetos geométricos en el espacio.

23.Valoración positiva del uso de las ecuaciones paramétricas en el estudio y determinación de la ecuación de curvas y superficies en el espacio.

24.Interés por conocer los diferentes sistemas de coordenadas: cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas.


26.Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de los elementos geométricos en el espacio.

27.Curiosidad e interés por el uso de nuevas tecnologías en la representación de curvas y superficies en el espacio.

Temporización: cuatro sesiones.



Bloque 1: Análisis1. Concepto de límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites.2. Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad.3. Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un

punto.4. Función derivada. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables.

Aplicación al estudio de las propiedades locales. Problemas de optimización.5. Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio

de variable, por partes o por otros métodos sencillos.6. Concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una

curva. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.7. Utilización de recursos tecnológicos (calculadoras científicas o gráficas, programas

informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades globales y locales de las funciones y en los procedimientos de integración.

Bloque 2: Álgebra Lineal1. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y opera r con datos

estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices.2. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de

problemas extraídos de contextos reales.3. Determinantes. Propiedades de los determinantes. Obtención del rango de una

matriz mediante determinantes. Matriz inversa.4. Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial, discusión y resolución.

Teorema de Rouché-Fröbenius.

Bloque 3: Geometría1. Vectores en el espacio tridimensional. Combinación lineal de vectores.

Dependencia e independencia lineal.2. Operaciones con vecto res . Producto s escalar, vectorial y mixto.

Propiedades. Significado geométrico.3. Obtención e interpretación de las ecuaciones de recta s y planos utilizando

sistemas de referencia ortonormales.4. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad ent re

rectas y planos.5. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos,

distancias, áreas y volúmenes.

9.9.4.4.- Criterios de evaluación.Para comprobar el grado de consecución de los objetivos anteriores, y la comprensión de los distintos contenidos utilizaremos los siguientes criterios de evaluación:

1. Util izar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio pretend e comproba r la des treza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

2. Util izar el lenguaje vectorial y las operaciones con vecto res para transcribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar las soluciones de acue rdo con los enunciados.

La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad ent re recta s y planos y util izarlas, junto con los distintos producto s ent re vecto res dado s en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Mediante est e criterio se pretend e comp roba r que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar concept os, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Est e criterio pretend e evaluar la capacidad de representa r un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecua dos e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trat a de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

5. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte , asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita utilizando est a información para interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos cotidianos.

Se pretende comp robar con est e criterio si los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, la terminología adecuada y las dest rezas en el cálculo de límites y derivadas en el estudio de una función conc reta que represente una determinada situación real.

6. Aplicar el concept o y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mund o natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretend e comp roba r la capacidad de extrae r conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al context o del fenómeno , estático o dinámico, y encontra r valores que optimicen algún criterio establecido.

7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas l imitadas por rect as y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, uti l izando técnicas de integración inmediata, integración por parte s y cambios de variables sencillos.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, compara r y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nueva s con eficacia, el igiendo las herramientas matemáticas y los recurso s técnicos más adecuado s en cada caso.

Se pretend e evaluar la madu rez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada , usand o las dest reza s matemáticas adquiridas y las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contex to en el que se hayan adquirido.

9.10.- Matemáticas Ciencias Sociales I y II

9.10.1.- IntroducciónLas Matemáticas son una herramienta eficaz para analizar, representar, interpretar y

predecir muchos aspectos de la realidad. Esta capacidad ha hecho de ellas un instrumento cada vez más presente en múltiples ámbitos de la actividad humana, entre ellos los relacionados con el mundo de la economía, el análisis de fenómenos sociales o la predicción de comportamientos.

Su presencia en el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales persigue dos grandes objetivos: por una parte el dotar a estos alumnos de herramientas imprescindibles para poder analizar con rigor la realidad social circundante y por otra fomentar en ellos hábitos, estructuras mentales y actitudes presentes en la actividad matemática, como la capacidad para simplificar y generalizar, entresacar la información relevante, argumentar con rigor, o contrastar hipótesis. Se trata, en pocas palabras, de facilitarles procedimientos y herramientas que les permitan enfrentare a los problemas reales que, en el futuro, encontrarán tanto en el ámbito académico como el profesional.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son ejemplos de ello.

La enumeración de contenidos que se ofrece en este currículo no debe entenderse como una secuenciación necesaria. Es más, con frecuencia sería recomendable tratar en paralelo contenidos de diferentes bloques para que los alumnos entiendan la conexión existente entre ellos y sean capaces de aplicarlos conjuntamente en la resolución de problemas más complejos. En cualquier caso, es ésta una cuestión propia del siguiente nivel de concreción curricular y, por tanto, son los departamentos didácticos y los profesores quienes deben decidir cómo organizarlos.

El carácter aplicado de la materia debe ser la principal orientación metodológica a la hora de desarrollarla. En este sentido se deberían propiciar situaciones del ámbito de las Ciencias Sociales susceptibles de ser cuantificadas, en las que el tratamiento y análisis de datos sea el punto de partida para la obtención de conclusiones. La importancia del rigor formal o del cálculo abstracto debe ser relativa en estas asignaturas, particularmente durante el primer curso. Es fundamental conocer y utilizar correctamente aquellas herramientas que permiten comprender e interpretar situaciones así como comunicar las conclusiones, obviando contenidos y formas de expresión excesivamente técnicas. Estas matemáticas deben ser, sobre todo, prácticas y aplicadas.

Pero también es necesario, en aras del imprescindible rigor técnico, trabajar habilidades como la soltura y corrección en los cálculos manuales más sencillos, donde los estudiantes

suelen cometer frecuentes errores que les podrían conducir a conclusiones falsas. De igual forma deben introducirse gradualmente los métodos lógicos y procesos deductivos propios de la actividad matemática, sin olvidar que estos aspectos se han trabajado muy poco en los niveles previos al Bachillerato.

Las Nuevas Tecnologías ofrecen herramientas capaces de simplificar cálculos reiterativos y pesados. Otras facilitan la representación y el tratamiento de los datos, consiguiendo así que la actividad de alumno se centre, sobre todo, en la comprensión e interpretación del fenómeno estudiado. También hacen posibles análisis sobre la evolución de aspectos sociales o económicos, simulando qué ocurriría si se alteraran las condiciones iniciales o cómo es previsible que evolucionen en un futuro las variables contempladas. Por todo ello, el uso de las Nuevas Tecnologías de la Información y de la

Comunicación permitirá reforzar el carácter aplicado que debe tener la materia. Con esta intención se han incluido contenidos específicos en cada uno de los bloques.

Por último, es importante presentar las matemáticas como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino evolutivo que ha permitido llegar a las formulaciones actuales.

9.10.2.- Objetivos

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación de las apreciaciones intuitivas. Asumir la necesidad de precisión y rigor en función del contexto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, sirviéndose para ello del tratamiento matemático de la información. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentar con precisión y rigor y aceptar discrepancias y puntos de vista diferentes.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en diferentes contextos. Interpretar con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con corrección el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos, utilizándolo en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico utilizando el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad. Apreciar el valor de las matemáticas como parte de nuestra cultura.

9. Utilizar adecuadamente las Tecnologías de la Información y de la Comunicación como fuente de distintos tipos de información y herramienta imprescindible para su

tratamiento.

9.10.3.- Matemáticas Ciencias Sociales I.

9.10.3.1.- Objetivos.Proponemos a continuación los objetivos específicos de la asignatura de matemáticas

aplicadas a las Ciencias Sociales I:

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

3. Dominar el cálculo con porcentajes.

4. Resolver problemas de aritmética mercantil.

5. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.

6. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.


8. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.


10.Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

11.Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

12.Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a trozos”.

13.Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

14.Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejar las.

15.Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

16.Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

17.Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

18.Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

19.Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

20.Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.

21.Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada) como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.

22.Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.

23.Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc.

24.Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

25.Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

26.Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

27.Conocer y utilizar las medidas de posición.

28.Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

29.Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

30.Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

31.Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.

32.Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

33.Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones binomiales.



Números reales.1. Los números enteros, racionales e irracionales.

2. El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

3. Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.

4. Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.

5. Intervalos y semirrectas. Representación.

6. Forma exponencial de un radical.

7. Propiedades de los radicales.

8. Logaritmos: Definición y propiedades.

9. Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para

simplificar expresiones.

10.Manejo diestro de la notación científica.

11.Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

12.Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.

13.Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.

14.Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

15.Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.

16.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.

17.Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los propios.

Temporización: once sesiones.

Aritmética mercantil.1. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales: Índice de variación.

2. Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.

3. Intereses bancarios

4. Periodos de capitalización.

5. Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos.

6. Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.

7. Progresiones geométricas. Definición y características básicas. Expresión de la suma de los n primeros términos.

8. Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.

9. Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

10.Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

11.Valoración crítica de la aritmética mercantil para describir y resolver situaciones cotidianas.

12.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la aritmética mercantil.


Álgebra1. Operaciones con polinomios.

2. Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios.

3. Regla de Ruffini

4. División de un polinomio por x – a.

5. Teorema del resto.

6. Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico de un polinomio para x = a.

7. Descomposición de un polinomio en factores.

8. Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.

9. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

10.Ecuaciones con radicales.

11.Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.

12.Ecuaciones exponenciales.

13.Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de las nombradas en los puntos anteriores.

14.Método de Gauss para sistemas lineales.

15.Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

16.Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

17.Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.

18.Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

19.Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

20.Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

21.Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.


Funciones elementales1. Función. Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido...

2. Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.

3. Transformaciones de funciones. Representación gráfica de ƒ(x)+k, –ƒ(x), ƒ(x + a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y = ƒ(x).

4. Representación de las funciones lineales.

5. Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.

6. Representación de las funciones cuadráticas.

7. Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.

8. Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.

9. Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.

10.Representación de las funciones radicales.

11.Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.

12.Representación de funciones definidas “a trozos”.

13.Funciones “parte entera” y “parte decimal”.

14.Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

15.Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

16.Valoración del orden y de la claridad en el proceso de representación gráfica de funciones elementales.

17.Reconocimiento y apreciación de la representación gráfica de funciones elementales para describir y resolver situaciones cotidianas.


Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas1. Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.

2. Función inversa o recíproca de otra

3. Obtención de la expresión analítica de ƒ–1(x), conocida ƒ(x).

4. Las funciones exponenciales

5. Las funciones logarítmicas

6. Las funciones trigonométricas

7. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica.

8. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.

9. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la representación gráfica de funciones como herramienta didáctica.

10.Consideración de las ventajas y de los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.


Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas1. Continuidad. Discontinuidades

2. Dominio de definición de una función.

3. Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.

4. Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

5. Límite de una función en un punto

6. Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.

7. Cálculo de límites en un punto.

8. De funciones continuas en el punto.

9. De funciones definidas a trozos.

10.De cociente de polinomios.

11.Límite de una función en +∞ o en –∞

12.Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando x → +∞ y cuando x → –∞.

13.Cálculo de límites de funciones polinómicas, de funciones inversas de polinómicas y de funciones racionales.

14.Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ± ∞.

15.Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c-, x →c+, x → +∞ y x → –∞.


17.Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.

18.Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

19.Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.

20.Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.


Iniciación al cálculo de derivadas1. Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.

2. Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la variación en ese punto.

3. Derivada de una función en un punto

4. Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

5. Función derivada de otra. Reglas de derivación

6. Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

7. Aplicaciones de las derivadas

8. Halla el valor de una función en un punto concreto.

9. Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.

10.Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

11.Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.

12.Representación de funciones racionales.

13.Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

14.Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido.


16.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.


Estadística1. Estadística descriptiva. Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística

descriptiva.

2. Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.

3. Formación y utilización de tablas de frecuencias.

4. Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística.

5. Interpretación conjunta de los parámetros x y σ.

6. El cociente de variación.

7. Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.

8. Diagrama de caja.

9. Hábito por contrastar el resultado final de un problema con su enunciado para determinar lo razonable o no del valor obtenido.

10. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos.

11. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.

12. Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y cálculos estadísticos.


Distribuciones bidimensionales1. Dependencia estadística y dependencia funcional. Estudio de ejemplos.

2. Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

3. Correlación. Recta de regresión

4. Significado de las dos rectas de regresión.

5. Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución bidimensional.

6. Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.

7. Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.

8. Tablas de doble entrada. Interpretación. Representación gráfica.

9. Tratamiento con la calculadora.

10. Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

11. Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

12. Valoración de la posición, el orden, la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

13. Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.


Distribuciones de variable discreta. La binomial.

1. Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad. Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.

2. Experiencias dicotómicas.

3. Reconocimiento de distribuciones binomiales.

4. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

5. Media y desviación típica de una distribución binomial.


Distribuciones de variable continua. La normal.1. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Peculiaridades.

2. Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

3. Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.

4. Distribución normal. Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1).

5. Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.

6. Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.

7. Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

8. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.

9. Reconocimiento y apreciación del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

10.Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.

11.Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

12.Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas de distribuciones de variable continua.




Bloque 1: Aritmética y Álgebra1. Aproximación decimal de un núme ro real. Núme ro de cifras decimales significativas

necesarias en cada caso. Estimación y redondeo. Errores cometidos al utiliza r aproximaciones: magnitud y necesidad de acotación.

2. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto , y se uti l izan tasas, amortizaciones, capital izaciones y núme ros índice. Parámetros económicos y sociales. Operaciones básicas con logaritmos. Cálculo de logaritmos decimales y neperianos con calculadora. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas por método s algebraicos y gráficos.

3. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

4. Resolución de ecuaciones mediante procedimientos gráficos (dibujo de gráficas con ordenador) o numéricos (hoja de cálculo). Fun ciones financieras en la hoja de cálculo.

Bloque 2: Análisis1. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.

Análisis del comportamiento de una función a partir de su ex- presión y/o de su gráfica (dominio, signo, crecimiento, tendencias, etc.).

2. Resolución de problemas en los que intervengan funciones. Obtención e interpretación de la expresión algebraica o de la gráfica de funciones sencillas partiendo de enun ciados que describan fenó menos sociales y económicos. Análisis de la evolución de los mismos a partir de sus funciones asociadas.

3. Interpolación y extrapolación lineal. Limitaciones de estas técnicas a la hora de predecir valores. Aplicación a problemas reales.

4. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas. Principales características de esas familias de funciones. Las funciones definidas a trozos.

5. Estudio numérico del comportamiento de una función: tas a de variación y tendencias.

Bloque 3: Probabilidad y estadística1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Método s y

procedimientos propios de la estadística descriptiva: tablas, gráficos y parámet ros estadísticos más frecuente s para medir la tendencia central, la dispersión y la posición.

2. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nub e de puntos. Grado de relación ent re dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

3. Sucesos . Asignación de probabilidades a sucesos . Distribuciones de probabilidad binomial y normal: caracterización e identificación de los modelos, obtención de probabilidades.

4. Utilización de la hoja de cálculo y otras aplicaciones informáticas para analiza r desd e el punt o de vista estadístico dato s numéricos, elaborando tablas y gráficos y calculando parámet ros estadísticos.

9.10.3.4.- Criterios de evaluación.Para comprobar el grado de consecución de los objetivos anteriores, y la comprensión de los distintos contenidos utilizaremos los siguientes criterios de evaluación:

1. Utilizar los núme ros reales para presen tar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas.

Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas en cada situación, eligiendo las más convenientes y decidiendo el núme ro de cifras decimales que deben utilizarse con el fin de controlar el margen de error en función de las exigencias del contexto.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para expresar en lenguaje algebraico o gráfico situaciones descritas en enunciados de problemas o fenómenos reales y resolverlos. Es especialmente importante que tanto el proces o de resolución como los resultados se interpreten en su contex to conc reto huyend o de procedimientos mecánicos sin reflexión alguna.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámet ros económicos y sociales.

Est e criterio pretend e comp roba r si se aplican los conocimientos básicos de matemática financiera a supues tos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

4. Identificar las gráficas de funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas y relacionarlas con situaciones que se ajusten a ellas, particularmente en contex tos relacionados con la economía y la sociedad. Interpretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trat a de evaluar la dest reza para distinguir a qué familia de funciones, de ent re las mencionadas en el criterio, cor responde cierta gráfica, analizando para ello el comportamiento global sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desd e un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

5. Utilizar las tablas y gráficas como herramientas para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómeno s sociales incluso cuand o no se ajusten a ninguna función conocida o fórmula algebraica, propiciando la utilización de método s numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Este criterio est á relacionado con el manejo de dato s numéricos y en general de relaciones no exp resada s en forma algebraica. Se dirige a comp robar la capacidad para ajustar a una función conocida, un grupo de dato s extraídos de enun ciados o experimentos, teniendo como punt o de partida la representación gráfica de los mismos, y obtener información suplementaria (predicción de valores intermedios o comportamientos pasados y futuros) mediante técnicas numéricas.

6. Describir y compara r util izando técnicas de estadística descriptiva, conjuntos de dato s de variables numéricas, discretas o continuas, en contexto s relacionados con la economía u otros fenómenos sociales.

Se pretend e comp roba r si el alumno es capaz de utilizar las tablas, gráficas y parámet ros estadísticos habituales para sintetizar información numérica y obt ene r conclusiones sob re su distribución que permitan comp arar dos o más grupo s de dato s. La importancia del criterio reside en la selección de las herramientas estadísticas, la forma de utilizarla s y en la interpretación que se hag a de los resultados más que en los simples cálculos.

7. Distinguir si la relación ent re los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación ent re variables uti l izando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

Se pretend e comproba r la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente ent re dos variables a partir de la información gráfica aportad a por una nub e de puntos , extrayend o las conclusiones apropiadas. Es más importante la interpretación cor rect a dent ro del con texto del coeficiente de correlación y la recta de regresión que su mero cálculo.

8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para toma r decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Se pretend e evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos son capace s de determinar la probabil idad de un suceso , analizar una situación y decidir la opción más adecuada.

9. Abo rdar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tant o las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

Se pretend e evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y

estrategias, independientemente del contex to en el que se hayan adquirido y de los contenidos conc retos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modo s de argumentación y otra s dest rezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

10. Uti l izar la hoja de cálculo y otras herramientas informáticas para realizar cálculos de carácte r económico, trabajar con relaciones funcionales y aplicar métodos estadísticos a conjuntos de datos.

Se pretende com probar la competencia del alumno en el uso de las Nueva s Tecnologías a la hora de trabajar algunos de los contenidos propuesto s para est a materia, con el fin de ahorra r cálculos poco productivos y cent rar la actividad en aspec tos como el análisis, la interpretación o la obtención de conclusiones. En es te sentido los cálculos con formulas financieras, la obtención de tablas de valores, la representación de funciones o series de puntos , la confección de tablas y gráficos estadísticos, el cálculo de parámet ros descriptivos y de resultados sobre correlación y regresión son momento s apropiados para valorar el uso de la hoja de cálculo u otra s aplicaciones más específicas.

9.10.4.- Matemáticas Ciencias Sociales II.

9.10.4.1.- Objetivos.Proponemos a continuación los objetivos específicos de la asignatura de matemáticas

aplicadas a las Ciencias Sociales II:

1. Utilizar las matrices como forma de representar y transmitir información.

2. Realizar operaciones con matrices y conocer sus propiedades.

3. Conocer el significado de rango de una matriz, saber calcularlo y aplicarlo.

4. Saber determinar si una matriz es inversible y, en caso de que lo sea, saber calcular su inversa.

5. Utilizar las matrices en la resolución de problemas algebraicos.

6. Conocer la definición de determinante de una matriz cuadrada y saber calcular su valor para matrices cuadradas de orden menor o igual a 3.

7. Conocer la regla de Sarrus y aplicarla en el cálculo de determinantes de orden 3.

8. Conocer las propiedades de los determinantes y utilizarlas para simplificar el cálculo de los mismos.

9. Utilizar los determinantes en el cálculo matricial.


11.Conocer la regla de Cramer y utilizarla, cuando sea posible, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

12.Conocer el teorema de Rouché y utilizarlo en la determinación de la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales.

13.Determinar la compatibilidad de sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro y resolverlos en los casos en que sea compatible.

14.Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales para plantear y resolver problemas.

15.Resolver gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

16.Dominar el lenguaje propio de la programación lineal: restricciones, función objetivo, región factible.

17.Representar gráficamente la región factible asociada a varias restricciones y determinar, tanto gráfica como analíticamente, la solución óptima.

18.Plantear y resolver problemas de programación lineal partiendo de su enunciado.

19.Conocer el concepto de función real de variable real y saber operar con funciones dadas por sus expresiones algebraicas.

20.Calcular límites de funciones en un punto o en el infinito, utilizando algunas técnicas para resolver indeterminaciones.

21.Adquirir el concepto de función continua en un punto y en un intervalo, y saber identificar y clasificar los puntos de discontinuidad de una función, dada por su expresión algebraica.

22.Conocer y aplicar los teoremas fundamentales de funciones continuas en un intervalo cerrado.

23.Utilizar el cálculo de límites y el estudio de la continuidad para obtener conclusiones sobre el comportamiento de un fenómeno social.

24.Comprender el concepto, la utilidad y las aplicaciones de las tasas de variación media e instantánea de una función y aprender a calcularlas.

25.Conocer la interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en un punto y saber calcular la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

26.Saber calcular la función derivada de las funciones elementales y de las obtenidas mediante operaciones algebraicas de las elementales.

27.Saber aplicar correctamente la regla de la cadena para calcular la función derivada de funciones obtenidas por composición de funciones elementales.

28.Utilizar el concepto de tasa de variación media y de derivada en la resolución de problemas propios de las ciencias sociales.

29.Saber calcular las derivadas sucesivas de una función.

30.Determinar la monotonía y la curvatura de una función a partir del estudio de su primera y segunda derivada.

31.Saber calcular los máximos y mínimos relativos y absolutos de una función y sus puntos de inflexión a partir del estudio de su primera y segunda derivada.

32.Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales, interpretando los resultados obtenidos.

33.Conocer y aplicar los teoremas de Rolle y del valor medio.

34.Realizar el estudio de las tendencias de una función de la cual se conoce su expresión algebraica, calculando sus asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

35.Representar gráficamente funciones de distinto tipo, utilizando el procedimiento general, obteniendo la información necesaria de la expresión algebraica de dicha función y de su primera y segunda derivada.

36.Aplicar la representación gráfica de funciones a la resolución de problemas en distintos contextos y al análisis crítico de la información recibida.

37.Conocer técnicas de recuento mediante métodos sistemáticos o mediante el uso de la combinatoria.

38.Diferenciar las variaciones, las permutaciones y las combinaciones, y calcular el número de variaciones, permutaciones o combinaciones, con y sin repetición.

39.Conocer y aplicar adecuadamente las propiedades de los números combinatorios para desarrollar la potencia de un binomio.

40.Utilizar las técnicas de recuento en el planteamiento y resolución de problemas.

41.Conocer las operaciones con conjuntos y sus propiedades, y utilizarlas en el caso concreto del espacio de sucesos asociado a un experimento aleatorio.

42.Dotar a los alumnos de conceptos y herramientas que puedan utilizar para calcular la probabilidad de un suceso relativo a una experiencia aleatoria.

43.Determinar probabilidades de sucesos en experimentos compuestos y discernir entre

sucesos dependientes e independientes.

44.Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones discretas de probabilidad y, en particular, distinguir cuándo una variable aleatoria discreta (v. a. d.) sigue el modelo binomial; saber aplicar dicho modelo en el cálculo de probabilidades.

45.Desarrollar los conceptos asociados a las distribuciones continuas de probabilidad y, en particular, de aquellas que sigan una distribución normal N(µ, σ).

46.Obtener probabilidades a través de las funciones de probabilidad o de distribución de las variables aleatorias que siguen distribuciones B(n, p) y N(µ, σ).

47.Saber determinar en qué condiciones una v. a. d. que siga una distribución B(n, p) puede ajustarse mediante una normal; utilizar esta en el cálculo de probabilidades para la B(n, p).

48.Comprender y manejar adecuadamente las técnicas de muestreo para evitar que las conclusiones que se obtengan a partir de ellas sean erróneas.

49.Establecer la distribución que siguen las variables aleatorias que se obtienen al considerar una proporción o la media de un conjunto grande de muestras de igual tamaño.

50.Saber aplicar la distribución de las sumas muestrales y la distribución de las medias muestrales a problemas y casos concretos obtenidos de nuestro entorno.

51.Estimar el parámetro p de una variable aleatoria B(n, p) mediante un intervalo de confianza obtenido a partir de una muestra de tamaño n.

52.Obtener, con distintos niveles de confianza, un intervalo para la media poblacional, tomando muestras de diferentes tamaños.

53.Relacionar el tamaño mínimo que debe tener la muestra con el error máximo admisible y el nivel de confianza requeridos para el intervalo.

54.Contrastar, mediante un test, la proporción de una distribución binomial.

55.Efectuar un contraste de hipótesis para aceptar o rechazar un valor para la media muestral, o para la diferencia de medias de distribuciones normales.

56.Determinar los errores de tipo I y de tipo II que se cometen al efectuar un contraste, así como la probabilidad de que se produzcan.



Matrices.1. Matrices. Conceptos básicos.

2. Tipos de matrices: matriz fila, columna, cuadrada, traspuesta, etc.

3. Operaciones con matrices: suma y producto por un número. Propiedades.

4. Producto de matrices. Propiedades.

5. Dependencia lineal de filas y columnas. Rango de una matriz.

6. Matrices invertibles Cálculo de la matriz inversa.

7. Aplicaciones de las matrices a las ciencias sociales.

8. Utilizar las matrices en la representación, interpretación y manipulación de datos numéricos estructurados.

9. Conocer y utilizar la nomenclatura básica de las matrices y su clasificación.

10.Realizar operaciones con matrices y utilizar con corrección sus propiedades.

11.Resolver ecuaciones matriciales.

12.Determinar matrices regulares y calcular la matriz inversa a partir de la definición.

13.Utilizar el método de Gauss en el cálculo del rango de una matriz y en la determinación de si una matriz cuadrada es o no inversible.

14.Utilizar el método de Gauss en el cálculo de la matriz inversa de una dada.

15.Utilizar las matrices y sus operaciones en la resolución de problemas propios de las ciencias sociales.

16.Aprecio por los métodos de representación tabulada de datos numéricos.

17.Valoración de las matrices y el álgebra matricial por su utilidad en la representación, manipulación e interpretación de datos numéricos y grafos.

18.Gusto por facilitar de forma clara y precisa la información mediante la utilización de tablas, grafos y matrices.

19.Valoración de las nuevas tecnologías por su utilidad en el tratamiento y manipulación de grandes cantidades de información.


Determinantes.1. Determinantes de segundo y tercer orden.

2. Adjuntos de los elementos de una matriz cuadrada.

3. Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden.

4. Propiedades de los determinantes.

5. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna.

6. Transformaciones que simplifican el cálculo de determinantes.

7. Cálculo del rango de una matriz mediante menores.

8. Caracterización de la regularidad de una matriz mediante determinantes.

9. Cálculo de la matriz inversa de una matriz regular mediante determinantes.

10.Ecuaciones matriciales.

11.Calcular determinantes de orden dos y tres (regla de Sarrus).

12.Utilizar las propiedades de los determinantes en la simplificación del cálculo de los mismos.

13.Calcular determinantes desarrollando por los elementos de una fila o columna.

14.Usar transformaciones lineales para hacer ceros varios elementos de una fila o columna de una matriz.

15.Determinar el rango de una matriz mediante el orden del mayor menor no nulo.

16.Determinar el rango de una matriz dependiente de un parámetro.

17.Determinar la regularidad o singularidad de una matriz cuadrada.

18.Calcular la matriz inversa de una matriz a través de la matriz de los adjuntos.

19.Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas.

20.Valoración de los determinantes por su utilidad en la resolución de problemas del álgebra lineal y de la geometría vectorial.

21.Interés por los procedimientos que permiten simplificar cálculos laboriosos, utilizando las propiedades inherentes a determinados objetos matemáticos.

22.Interés por la utilización de distintos métodos en la resolución de un mismo problema valorando las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

23.Valoración de las nuevas tecnologías por su precisión y rapidez en los cálculos matemáticos.


Programación lineal.1. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.

2. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.

3. Orígenes de la programación lineal.

4. Planteamiento general de un problema de programación lineal: función objetivo y restricciones.

5. Determinación de la región factible.

6. Resolución analítica.

7. Resolución gráfica.

8. Aplicaciones de la programación lineal en las ciencias sociales.

9. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

10.Determinar la expresión analítica de la función objetivo asociada a un problema de programación lineal.

11.Encontrar las expresiones algebraicas de las restricciones asociadas a un problema de programación lineal.

12.Determinar y representar gráficamente la región factible asociada a un conjunto de restricciones.

13.Determinar, analítica y gráficamente, los puntos que optimizan la función objetivo.

14.Plantear problemas de programación lineal partiendo de su enunciado general.

15.Resolver problemas de programación lineal, dados de forma algebraica o por medio de un enunciado literal.

16.Valoración del lenguaje algebraico y gráfico como los apropiados para plantear y resolver los problemas de programación lineal.

17.Interés por el origen de la programación lineal y valoración de su influencia en la historia del siglo XX.

18.Conocimiento y valoración de la importancia de la programación lineal en la resolución de problemas comunes de la sociedad actual: problema de la dieta, problema del transporte, etc.

19.Sentido crítico ante las soluciones obtenidas.

20.Valoración de los recursos informáticos por su utilidad en la resolución de problemas de programación lineal de gran complejidad.

Temporización: doce sesiones-

Funciones. Límites y continuidad.1. Función real de variable real.

2. Operaciones con funciones.

3. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites.

4. Límites infinitos y en el infinito.

5. Operaciones con expresiones infinitas.

6. Cálculo de límites. Indeterminaciones.

7. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

8. Discontinuidades de una función. Inevitables y evitables.

9. Propiedades de las funciones continuas.

10.Teorema de Bolzano.

11.Teorema del máximo y mínimo de una función.

12.Aplicaciones de los límites y la continuidad en las ciencias sociales.

13.Reconocer relaciones funcionales.

14.Operar algebraicamente con funciones reales de variable real y obtener la función compuesta de dos o más funciones.

15.Conocer las propiedades de los límites y aplicarlas en el cálculo de los mismos.

16.Calcular límites laterales en funciones definidas a trozos.

17.Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de una función.

18.Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función en un punto.

19.Calcular el valor que ha de tomar un parámetro para que una función dependiente de él sea continua.

20.Buscar la expresión analítica de una función que verifique determinadas propiedades en cuanto a su continuidad.

21.Aplicar el teorema de Bolzano en la determinación de intervalos en los que una función tiene una raíz.

22.Interés por la búsqueda de funciones que reflejen las relaciones existentes entre magnitudes o fenómenos naturales o sociales.

23.Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de funciones asociadas a fenómenos naturales o sociales.

24.Valoración del lenguaje simbólico como herramienta para describir la tendencia de una función.

25.Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones.

26.Valoración positiva de las técnicas para calcular límites.

27.Valoración positiva del uso de las nuevas tecnologías en el cálculo de límites y en el análisis de la tendencia de una función.

28.Disposición para crear modelos y realizar abstracciones a partir de situaciones problemáticas concretas.


Derivadas.1. Tasa de variación media de una función en un intervalo.

2. Tasa de variación instantánea en un punto.

3. Derivada de una función en un punto.

4. Ecuación de la recta tangente a una función en un punto.

5. Función derivada de una función.

6. Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación.

7. Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena.

8. Derivada de la función inversa de una dada.

9. Derivadas laterales.

10.Aproximación lineal de una función en un punto.

11.Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.

12.Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición.

13.Calcular la pendiente de la recta tangente a una función en un punto, así como la ecuación de la recta.

14.Determinar la función derivada de las funciones elementales.

15.Aplicar las reglas de derivación en el cálculo de la función derivada de una función.

16.Aplicar la regla de la cadena en la determinación de la función derivada de una función compuesta.

17.Calcular la derivada de la función inversa de una dada.

18.Calcular las derivadas laterales de una función en un punto.

19.Utilizar la aproximación lineal para calcular el valor aproximado de una función en un punto.

20.Estudiar la continuidad y derivabilidad de una función.

21.Valoración de la utilidad del concepto de derivada para analizar el comportamiento de fenómenos científicos y sociales.

22.Valoración del lenguaje simbólico como instrumento útil para describir la variación de una magnitud respecto de otra, en un punto o en un intervalo.

23.Valoración de las reglas de derivación y de la regla de la cadena por su utilidad a la hora de calcular derivadas de funciones complejas.

24.Disposición para crear modelos matemáticos que permitan estudiar el comportamiento de diversos fenómenos naturales o sociales.

25.Valoración de los recursos informáticos en el estudio global de funciones.


Aplicaciones de las derivadas.1. Derivadas sucesivas de una función

2. Monotonía. Funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo.

3. Extremos relativos: máximos y mínimos.

4. Aplicación de las derivadas a problemas de optimización.

5. Curvatura. Funciones cóncavas hacia arriba y cóncavas hacia abajo.

6. Puntos de inflexión.

7. Teorema de Rolle.

8. Teorema del valor medio.

9. Calcular las derivadas sucesivas de una función.

10.Utilizar el estudio del signo de la función derivada de una función para obtener los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

11.Determinar los máximos y mínimos relativos de una función.

12.Determinar la curvatura de una función y de sus puntos de inflexión a partir del estudio de sus derivadas primera y segunda.

13.Estudiar la monotonía, curvatura, extremos relativos y puntos de inflexión de una función dada por su gráfica.

14.Obtener la gráfica de una función, conocidas las de su primera y segunda derivada.

15.Resolver problemas de optimización en diversos contextos.

16.Aplicar el teorema de Rolle para obtener el número de puntos de tangente horizontal de una curva.

17.Determinar el número exacto de soluciones de una ecuación.

18.Valoración del rigor y el orden a la hora de hacer un estudio local o global de la monotonía y curvatura de una función o de clasificar sus puntos singulares.

19.Disposición para crear modelos matemáticos para estudiar la evolución, y conocer los máximos y mínimos de fenómenos naturales o sociales.

20.Valoración del análisis a la hora de estudiar e interpretar el comportamiento de diversos fenómenos naturales, sociales o económicos.

21.Valoración de los recursos informáticos como herramientas que simplifican las tareas y ayudan a comprender el comportamiento local y global de las funciones.

22.Valoración crítica de la información recibida en forma gráfica, algebraica o escrita sobre la evolución de determinados fenómenos.


Representación de funciones.1. Dominio y recorrido de una función.

2. Puntos de corte con los ejes.

3. Signo de una función.

4. Simetrías. Función par y función impar.

5. Periodicidad.

6. Ramas infinitas. Asíntotas.

7. Monotonía y extremos relativos.

8. Curvatura y puntos de inflexión.

9. Estudio completo y representación gráfica de funciones y familias de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

10.Aplicaciones del estudio gráfico de funciones a las ciencias sociales. Resolver ecuaciones e inecuaciones.

11.Determinar el dominio y recorrido de funciones dadas por su expresión algebraica o por su gráfica.

12.Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados y de los intervalos en los que la función es positiva o negativa

13.Determinar la paridad de una función.

14.Calcular el período de una función en caso de ser periódica.

15.Estudiar la tendencia de una función en el infinito y en las proximidades de puntos en los que no está definida, y calcular sus asíntotas

16.Realizar un estudio completo de diferentes tipos de funciones, en especial polinómicas y racionales, y trazar su gráfica.

17.Esbozar la gráfica de una función de la que se conocen suficientes características.

18.Analizar la evolución de algunos fenómenos dados por sus gráficas.

19.Valoración del rigor y el orden a la hora de estudiar y representar funciones dadas por sus expresiones algebraicas.

20.Valoración de la representación gráfica de una función a la hora de interpretar el comportamiento del fenómeno al que dicha gráfica está asociada.

21.Valoración de la calculadora y los recursos informáticos a la hora de representar de manera precisa la gráfica de una función dada por su expresión algebraica.

22.Valoración positiva de la utilidad y eficacia de las herramientas algebraicas y de las propias del cálculo diferencial para obtener gráficas de funciones.

23.Gusto por la representación ordenada y explicada de los trabajos realizados y, en particular, de la gráfica obtenida.


Combinatoria.1. Tablas de recuento y diagramas de árbol.

2. Variaciones ordinarias y variaciones con repetición. Número de variaciones.

3. Permutaciones ordinarias, permutaciones circulares y permutaciones con repetición. Número de permutaciones.

4. Combinaciones ordinarias y combinaciones con repetición. Número de combinaciones.

5. Números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios.

6. Binomio de Newton. Potencia de un binomio.

7. Ordenar y agrupar convenientemente los elementos de un conjunto para poder efectuar el recuento de una forma sencilla.

8. Hallar el número de las variaciones ordinarias con los elementos de un conjunto.

9. Hallar el número de las variaciones con repetición con los elementos de un conjunto.

10.Calcular números factoriales. Aplicarlos al cálculo de permutaciones ordinarias y circulares.

11.Calcular el número de permutaciones con elementos repetidos de un conjunto.

12.Calcular números combinatorios.

13.Resolver ecuaciones con expresiones combinatorias.

14.Calcular expresiones combinatorias utilizando calculadoras científicas.

15.Obtener, a partir de las propiedades de los números combinatorios, el triángulo de Pascal y viceversa.

16.Efectuar desarrollos de potencias de binomios aplicando el binomio de Newton.

17.Hallar los términos de un grado determinado o el término central en el desarrollo de la potencia de un polinomio de dos términos.

18.Predisposición e interés por el aprendizaje de nuevas técnicas de recuento.

19.Valoración positiva del uso de las expresiones combinatorias (variaciones, permutaciones y combinaciones) para resolver problemas de recuento.

20.Curiosidad e interés por el análisis de problemas relacionados con el recuento y la probabilidad, como la elección de muestras para encuestas, la organización de un campeonato deportivo, etc.

21.Apreciación del uso de la calculadora como herramienta en el cálculo combinatorio.

22.Gusto por el cálculo ordenado y metódico en las técnicas de recuento.


Cálculo de probabilidades.1. Experimentos deterministas y aleatorios. Espacio muestral. Punto muestral.

2. Sucesos: elemental, seguro, imposible, contrario, compatibles, incompatibles, etc.

3. Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos.

4. Frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

5. Definición clásica de probabilidad. Regla de Laplace.

6. Definición axiomática de probabilidad.

7. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

8. Experimentos compuestos.

9. Probabilidad de la intersección de sucesos.

10.Diagramas de árbol para determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos.

11.Probabilidad total.

12.Teorema de Bayes para determinar la probabilidad a posteriori.

13.Distinguir experimentos aleatorios de experimentos deterministas.

14.Obtener el espacio muestral de experimentos aleatorios sencillos.

15.Efectuar operaciones con sucesos: unión, intersección y diferencia.

16.Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples, aplicando la regla de Laplace y la combinatoria cuando sea aconsejable.

17.Efectuar diagramas de árbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los diagramas.

18.Obtener probabilidades de sucesos, bien directamente o a través de la definición.

19.Hacer ejercicios de diferenciación de sucesos compatibles e incompatibles, así como de sucesos dependientes e independientes.

20.Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los sucesos de un sistema completo de sucesos.

21.Hallar probabilidades a posteriori.

22. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones relacionadas con el azar.

23.Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes de las propias para la resolución de problemas de cálculo de probabilidades.

24.Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

25.Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa en los diagramas de Venn y de árbol.


Las distribuciones binomial y normal.1. Variables aleatorias discretas y continuas.

2. Función de probabilidad de una v. a. d.

3. Media, varianza y desviación típica de una v. a. d.

4. La distribución binomial B(n, p).

5. Función de probabilidad de una distribución binomial.

6. Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial.

7. Cálculo de probabilidades para una v. a. d. que siga una distribución B(n, p).

8. Función de densidad de una v. a. c. Cálculo de la media y de la varianza.

9. La distribución normal. La distribución normal estándar.

10.Transformación de N(µ, σ) en N(0, 1). Tipificación.

11.Aproximación de la binomial por una normal: condiciones para la aproximación.

12.Determinar el recorrido de una v. a. d.

13.Hallar la función de probabilidad de una v. a. d.

14.Calcular la media y la desviación típica de una v. a. d.

15.Identificar variables aleatorias que siguen una distribución binomial.

16.Asignar probabilidades mediante la función de probabilidad de la B(n, p) o utilizando tablas.

17.Comprobar si una función posee o no las características de una función de densidad.

18.Calcular la media y la varianza de una v. a. c.

19.Hallar, mediante integración o gráficamente, la probabilidad de un intervalo en una v. a. c.

20.Manejar la tabla de la N(0, 1) para obtener valores de la función de distribución.

21.Tipificar una v. a. que sigue una N(µ, σ).

22.Resolver problemas de variables aleatorias que siguen una N(µ, σ) o una B(n, p).

23.Obtener los parámetros de la distribución normal que se aproxima a una distribución binomial.

24.Resolver problemas, por aproximación, mediante una distribución normal, de una v. a. que sigue una distribución binomial.

25.Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida real y de carácter científico.

26.Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico que se transmiten a través de los medios de comunicación.

27.Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier disciplina de nuestro entorno.


29.Gusto por el cálculo ordenado y la representación gráfica clara y precisa de las funciones de probabilidad, distribución y densidad de variables aleatorias.


El muestreo estadístico.1. Parámetros estadísticos.

2. Población y muestra. Representatividad de la muestra.

3. Tipos de muestreo: aleatorios y no aleatorios.

4. Distribución en el muestreo de una proporción.

5. Distribución en el muestreo de la media.

6. Distribución de las sumas muestrales en la muestra.

7. Distribución en el muestreo de la diferencia de medias.

8. Teorema central del límite.

9. Calcular, mediante la elaboración de tablas, los parámetros estadísticos de una población.

10.Calcular la media y la desviación típica de dos muestras de igual tamaño, la media y la desviación típica de la suma y de la diferencia de ambas, y comparar los resultados obtenidos.

11.Elaborar ejemplos para diferenciar los conceptos de población y muestra y determinar el tamaño de la muestra.

12.Realizar diferentes tipos de muestreo tomando como población el conjunto de alumnos de la clase y el conjunto de alumnos del centro escolar.

13.Determinar probabilidades de diferentes intervalos en las variables aleatorias que siguen una distribución normal mediante la utilización de tablas.

14.Hallar la probabilidad de que una proporción tomada en una muestra esté incluida en un cierto intervalo.

15.Hallar la distribución de las medias muestrales.

16.Calcular los parámetros característicos de las variables aleatorias que se obtienen con las sumas muestrales y con el muestreo de la diferencia de las medias.

17.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de las técnicas de muestreo para obtener muestras representativas.

18.Espíritu crítico para valorar los resultados obtenidos en sondeos de opinión con muestras sesgadas.

19.Interés por la búsqueda de situaciones y problemas del entorno para los que haya que aplicar técnicas de muestreo y conocimiento de las distribuciones de probabilidad.


21.Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las distribuciones de frecuencia y probabilidad.

22.Valoración positiva del uso de las nuevas tecnologías para aplicarlas al estudio estadístico de poblaciones.


Intervalos de confianza.1. Estimadores puntuales. Propiedades. Sesgo y eficiencia.

2. Intervalos de confianza.

3. Intervalo de confianza para el parámetro p de una binomial.

4. Intervalo de confianza para la media poblacional. Error máximo admisible y margen de error.

5. Intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.

6. Tamaño de la muestra.

7. Indicar los mejores estimadores puntuales de los parámetros poblacionales.

8. Apreciar el sesgo y la eficiencia que tiene un determinado estimador.

9. Obtener valores críticos con una tabla de la N(0, 1).

10.Estimar una proporción mediante un intervalo de confianza.

11.Hallar diferentes intervalos de confianza para estimar una proporción con la misma muestra y con distintos niveles de confianza.

12.Estimar la media poblacional mediante un intervalo.

13.Hallar diferentes intervalos de confianza para estimar la media poblacional, utilizando muestras diferentes y niveles de significación distintos.

14.Hallar un intervalo de confianza para la diferencia de muestras poblacionales.

15.Determinar el tamaño mínimo que ha de tener una muestra para obtener un intervalo de confianza de amplitud 2E con un nivel de significación α.

16.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de las técnicas para realizar estimaciones.

17.Espíritu crítico para valorar los resultados obtenidos al realizar una estimación.

18.Interés por la búsqueda de problemas del entorno en los que haya que realizar estimaciones de una proporción mediante intervalos de confianza.




Contraste de hipótesis.1. Hipótesis estadísticas.

2. Contraste para la proporción de una distribución binomial.

3. Contraste para la media de la distribución normal. Casos: si σ es conocida, si σ es desconocida y n 30.

4. Contraste para la diferencia de medias de distribuciones normales. Casos: si σ1, σ2 son conocidas, si σ1, σ2 son desconocidas y n1, n2 30.

5. Tipos de error.

6. Comparación entre los intervalos de confianza y el contraste de hipótesis.

7. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para realizar un contraste de hipótesis.

8. Determinar el estadístico de contraste.

9. Determinar la región de aceptación para un nivel de significación α deseado.

10.Calcular, a partir de la muestra, un valor particular del estadístico de contraste.

11.Tipificar el estadístico de contraste y determinar si cae dentro de la región de aceptación.

12.Tomar decisiones a la vista de los resultados obtenidos.

13.Efectuar contrastes bilaterales y unilaterales.

14.Realizar un contraste para la media de una distribución normal, siguiendo paso a paso los puntos indicados anteriormente.

15.Realizar contrastes con distintos niveles de significación. Determinar en cada caso la probabilidad de cometer un error de tipo I y la potencia del contraste.

16.Distinguir los errores de tipo I de los errores de tipo II.

17.Efectuar comparaciones entre los dos métodos de estimación de parámetros: por intervalo de confianza y mediante un contraste de hipótesis.

18.Disposición favorable para el estudio y conocimiento de las técnicas necesarias para realizar estimaciones por contraste de hipótesis.

19.Espíritu crítico para valorar los resultados obtenidos al realizar una estimación de este tipo.

20.Interés por la búsqueda de problemas del entorno en los que haya que realizar estimaciones de una proporción, utilizando intervalos de confianza o contrastando una hipótesis.






Bloque 1: Álgebra1. Las matrices como medio para representa r tablas y grafos . Suma y producto de

matrices. Matriz inversa. Interpretación del significado delas operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

2. Interpretación y resolución de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación l ineal. Aplicaciones a la resolución de

problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. Utilizació n de programas de representación gráfica para resolver inecuaciones.

Bloque 2: Análisis1. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de

una función. Cálculo de l ímites mediante tablas de valores obtenidas con la hoja de cálculo. Concept o de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

2. Derivada de una función en un punto. Aproximación al concep to e interpretación geométrica. Cálculo de la derivada de funciones ya estudiadas.

3. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

4. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. Análisis de las características globales y locales de una función, partiendo de su representación gráfica obtenida mediante programas de dibujo de funciones.

Bloque 3: Probabilidad y estadística1. Profundización en los concepto s de probabi l idades a priori y a posteriori,

probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.2. Implicaciones prácticas de los teo remas : Central del l ímite, de

aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.3. Problemas relacionados con la elección de las muestras . Condiciones de

representatividad. Tipos de muest reo. Parámet ros de una población.4. Distribuciones de probabil idad de las medias y proporciones muestrales.5. Intervalo de confianza para el parámet ro p de una distribución binomial y

para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.6. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la

media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

9.10.4.4.- Criterios de evaluación.Para comprobar el grado de consecución de los objetivos anteriores, y la comprensión de

los distintos contenidos utilizaremos los siguientes criterios de evaluación:

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Est e criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tant o para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones ent re ellas.

2. Transcribir problemas exp resado s en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a comp roba r la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecu adas . El criterio va más allá de la resolución mecánica de ejercicios de aplicación inmediata, pretendiendo medir la competencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas, util izarlas adecuadament e e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, partiendo del estudio cualitativo y cuantitativo de las propiedades más características de tal función.

Este criterio pretend e evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer de la función información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómen o estudiado. El alumno deb e ser capaz también de dotar de significado, en función del conte xto de que se trate, a las propiedades globales y locales de la función.

4. Uti l izar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones ace rca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretend e medir la habilidad de los alumnos a la hora de obtene r la función derivada, sino valorar su capacidad para utilizarla a la hora de estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, sus extremo s relativos y también para resolver problemas de optimización en situaciones relacionadas con las ciencias sociales.

5. Asignar probabilidades a suceso s aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, util izando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trat a de valorar la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de suce sos util izando procedimientos variados a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Se pretende también que el alumno utilice los resultados numéricos obtenidos mediante el cálculo de probabil idades para toma r decisiones dent ro en contextos relacionados con las ciencias sociales.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámet ros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretend e comp roba r la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, segú n que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones ent re dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la dest reza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y ot ros ámbitos, detectand o posibles errores y manipulaciones tant o en la presentación de los dato s como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hace n los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a trav és de informes relacionados con fenómenos de e special relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos

adquiridos a situaciones nuevas , diseñando, utilizando y con trastand o distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un part e esencial de nuestr a cultura, y para utilizar el “mod o de hacer matemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

Badajoz, 16 de Septiembre de 2011

La Jefe de Departamento

Fdo: Francisca García-Prieto Manzanares

programación del departamento de matemáticas · como de los criterios para la elaboración y...

Documents