programaciÓn de matemÁticas i.e.s....

1

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

I.E.S. CARMEN BURGOS DE SEGUÍ

CURSO 2.017/2.018

2

ÍNDICE

Página

1 Introducción .............................................................................................................................................. 3

2 Programación de Enseñanza Secundaria Obligatoria: ....................................................................... 5

Introducción ................................................................................................................................... 6

Metodología y objetivos generales ............................................................................................... 7

1º ESO …………………………………………………………………………..………10

2º ESO .........................................................................................................................................43

3º ESO (ACADÉMICAS) ………………………………………………………….......66

3º ESO (APLICADAS) …………………………………………………..………….....99

4º ESO (ACADÉMICAS) ………………………………………………………….....145

4º ESO (APLICADAS) …………………………………………………..…………...170

3 Programación de Bachillerato: ........................................................................................................ 192

Objetivos y metodología.............................................................................................................88

1º BACHILLER CT ……………………………………………………………..….…197

1º BACHILLER CCSS ………………………………………………………..….…...246

2º BACHILLER CT ……………………………………………………………..….…293

2º BACHILLER CCSS ………………………………………………………..….…...348

5 Evaluación. Criterios generales de calificación y corrección ...................................................... 428

6 Alumnos con asignaturas pendientes .............................................................................................. 431

7 Actividades complementarias y extraescolares. Atención a la diversidad ................................ 432

8 Programa de refuerzo ....................................................................................................................... 433

9 Temas Transversales .......................................................................................................................... 436

3

INTRODUCCIÓN: Las características generales del centro se pueden describir en los siguientes puntos: Abandono y fracaso escolar: un porcentaje significativo de los alumnos que comienzan 1º ESO se va del centro sin conseguir el Graduado en ESO. Alumnos repetidores: su número sigue siendo muy elevado. Absentismo escolar: un problema que incide en el abandono y que explica el fracaso escolar. El rápido crecimiento de la población ha originado un marcado desarraigo entre los jóvenes del centro (casi un 90% de nuestros alumnos no ha nacido en Alovera). Bastantes alumnos viven con uno solo de sus padres y otros no tienen el seguimiento continuado de sus tareas diarias. Los esfuerzos del departamento de Matemáticas se dirigen especialmente a alumnos de 1º y 2º de Educación Secundaria Obligatoria con dificultades y problemas de aprendizaje. En estos niveles se harán más pruebas de evaluación y, durante este curso, se apoyará a los alumnos de 2º ESO (curso en el que se concentra la mayor cantidad de repetidores) para la adquisición de destrezas básicas y la mejora en los hábitos de trabajo diario. En el curso de 3º ESO vemos posible vez abarcar todo el programa, ya que contamos con 4 periodos como en el resto de los niveles. En el curso de Aplicadas se harán algunas ampliaciones a los contenidos del libro de texto pues en los temas de Aritmética estos son excesivamente simples. En Académicas no se tratarán, en el caso de que haya problemas de tiempo, los movimientos en el plano. El instituto promueve un modelo de escuela inclusiva, reconociendo la diferencia como valor, centrándose en las potencialidades de cada alumno para a partir de ellas lograr que todos los alumnos participen de manera efectiva. En el Departamento se ha hecho una valoración del trabajo realizado en los cursos anteriores y se han señalado algunos objetivos que vamos a tratar de alcanzar en este curso académico. Destacaremos los siguientes • Adaptarnos a las nuevas condiciones derivadas del paso de las evaluaciones extraordinarias al mes de

junio. Esto hace que la temporalización de los diferentes cursos sea provisional y esté sujeta a posibles cambios, conforme se concrete el calendario de evaluaciones.

• En 1º ESO la experiencia de cursos anteriores aconseja dejar a los alumnos la posibilidad de trabajar con el libro en papel además del libro digital.

• En 3º ESO (académicas) comenzaremos por la Estadística y Probabilidad. El Departamento considera prioritario que los alumnos terminen la ESO habiendo estudiado esta disciplina en profundidad en alguno de los cursos.

• En la medida de lo posible utilizaremos los medios informáticos nuestro alcance. (Las aulas de informática están saturadas)

• Profundizar en la comprensión y uso de las nuevas orientaciones de los programas LOMCE. • Poner a disposición de los alumnos con la asignatura pendiente un CDROM con ejercicios básicos.

Además se recomienda la elaboración del cuaderno de refuerzo y repaso de la editorial Editex. • Fomentar, especialmente en 4º ESO, la exposición oral de temas por parte de los alumnos. • Fomentar la lectura de libros relacionados con las matemáticas.

4

Materiales y recursos didácticos Como material fundamental para las Áreas de Matemáticas van a ser usados los libros de texto siguientes: En los cursos de la ESO usaremos los libros de texto de la editorial Vicens Vives. En Bachiller los libros de texto de la editorial Santillana.

Recursos didácticos: Libros de lectura que tratan temas de la Matemática Cuadernos de ejercicios de repaso y refuerzo Esquema-Resumen Calculadora de dos líneas de edición Materiales de dibujo Materiales de medida de ángulos Cuerpos geométricos Programas informáticos (a la espera de la disponibilidad del aula de informática) Hoja de cálculo Programas de geometría: Geogebra, Cabri Geomètre (versión demo) Proyecto Descartes Programas de cálculo simbólico: Maxima, Derive (versión demo) Calculadora Wiris Actividades del CDROM del alumno Actividades del CDROM del profesor Videos Biografías Pruebas de Selectividad Composición del Departamento de Matemáticas En el presente curso 2.017-2.018, la composición y distribución de cursos en el departamento va a ser

la siguiente: José Mª Gómez López 2 grupo de 2º ESO 1 tutoría de 2º ESO 1 grupo de 3º ESO Acad. 1 grupo de 1º Bachiller CT 2 periodos de refuerzo

E.Cristina Sánchez Gómez 1 grupos de 1º ESO 1 grupos de 2º ESO

José Miguel Carrillo Franco 2 grupos de 2º ESO 1 grupo de 4º ESO Acad. 1 grupo de 2º Bachiller CT 1 grupo de 3º ESO Aplicadas

Elisa Astudillo Llorente 2 grupos de 1º ESO 1 grupo de 3º ESO Acad. 1 grupo de 4º ESO Acad. 1 grupo de 4º ESO Aplic.

Manuel Sanz López 2 grupos de 3º ESO 1 tutoría de 3º ESO 2 grupos de 4º ESO Acad.. Jefatura de Departamento

Pilar Pastor 1 grupo de 1º Bach CCSS 2 grupos de 1º ESO 1 tutoría de 1º ESO 1 grupo de 2º Bach CCSS 2 horas de refuerzo

Silvia Martínez González 2 grupo de 2º ESO 1 grupos de 3º ESO Acad. 1 tutoría 3º ESO 1 grupo de 1º Bachiller CT 2 horas de refuerzo

5

PROGRAMACIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

OBLIGATORIA

6

INTRODUCCIÓN

La matemática nace de la necesidad de contar y clasificar y durante mucho tiempo se le conoció como ciencia formal del espacio y la cantidad, sin embargo, hoy constituye un amplio conjunto de modelos y procedimientos de análisis, de cálculo, medida y estimación acerca de relaciones necesarias entre muy diferentes aspectos de la realidad.

Al igual que otras disciplinas, hoy constituye un campo en continua expansión y de creciente

complejidad, lo que nos lleva a enseñar conceptos con procedimientos a menudo distintos de los tradicionales.

La misma introducción y aplicación de nuevos medios tecnológicos en matemáticas obliga a un

planteamiento diferente, tanto en los contenidos como en la forma de enseñar. En la sociedad actual es imprescindible manejar conceptos matemáticos relacionados con la vida

diaria, en el ámbito del consumo, de la economía privada y en muchas otras situaciones de la vida social. Por otra parte, a medida que los alumnos progresan a través de los ciclos de educación obligatoria, son precisas unas matemáticas más complejas para adquirir conocimientos, tanto en las ciencias de la naturaleza como en las ciencias sociales. Así nuestros alumnos utilizarán las matemáticas como un lenguaje con características propias, su aprendizaje ha de llevar a la capacidad de utilizar el lenguaje matemático en la elaboración y comunicación del conocimiento.

Así pues, a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria las matemáticas han de desempeñar,

indisociable y equilibradamente, un papel formativo básico de capacidades intelectuales, un papel aplicado, funcional, y un papel instrumental, en cuanto armazón formalizador de conocimientos en otras materias.

Por tanto y en resumen, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en Educación Secundaria

Obligatoria ha de contribuir equilibradamente a los tres objetivos educativos siguientes:

Al establecimiento de destrezas cognitivas de carácter general, susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de casos particulares, y que contribuyen, por sí mismas, a la potenciación de las capacidades cognitivas de los alumnos.

A su aplicación funcional, para posibilitar que los alumnos valoren y apliquen sus conocimientos matemáticos fuera del ámbito escolar en situaciones de la vida cotidiana.

A su valor instrumental, creciente según que el alumno/a progresa hacia tramos superiores de la educación, y en la medida en que las matemáticas proporcionan formalización al conocimiento humano riguroso y, en particular, al conocimiento científico.

7

METODOLOGÍA

Toda situación de aprendizaje debe partir de los conceptos, contenidos y experiencias del alumno/a, es decir, de aquello que constituye su esquema de conocimiento previo. Los nuevos contenidos que constituyen el aprendizaje deben ser formulados de manera tal que el alumno/a pueda relacionarlos con su esquema previo. Los contenidos deben organizarse en esquemas conceptuales, o sea, en un conjunto ordenado de informaciones que pueda ser conectado a la estructura cognitiva del alumno/a.

Para la adquisición de los nuevos conocimientos, es útil presentar al principio un conjunto de

conceptos y relaciones de la materia objeto del aprendizaje, organizado de tal manera que permita la inclusión en él de otros conceptos y procedimientos.

La organización del conocimiento de esta forma supone un esfuerzo de adaptación de la estructura

interna de los conocimientos matemáticos a la estructura cognitiva de los alumnos. El aprendizaje significativo tiene cuatro principios fundamentales con importantes implicaciones

metodológicas en el trabajo del profesor con los alumnos:

1. Asimilación activa de los contenidos. Ello supone una intensa actividad por parte del alumno/a, que ha de establecer relaciones entre los nuevos contenidos y su propia estructura cognitiva. Para ayudar a este proceso, el profesor debe:

Suscitar en el/la alumno/a conocimiento y experiencias relevantes respecto del conocimiento que se le propone. Tener en cuenta los conocimientos previos del alumno o de la alumna y la conexión que pueda establecer con los nuevos contenidos. Fijar los contenidos y predisponer favorablemente a los alumnos.

2. Construcción, organización y modificación de los conocimientos. Ello supone en el trabajo del profesor:

El diseño de la presentación previa, a la vez general y concreta, de los conceptos y relaciones fundamentales. La activación de los conceptos que el/la alumno/a posee o la formación de los mismos por medio de actividades y ejemplos. El resultado debe ser la modificación de la estructura cognitiva del alumno o de la alumna. Éste no sólo aprende nuevos conceptos sino que, sobre todo, aprende a aprender.

3. Diferenciación progresiva de los contenidos, que implica:

La ampliación progresiva de conceptos por el/la alumno/a mediante el enriquecimiento de sus conceptos previos del aprendizaje en cuestión: análisis, clasificación y ordenación. La organización previa de los materiales por el profesor: Secuencia de los contenidos.

4. Solución de las dificultades de aprendizaje:

Durante el proceso de aprendizaje pueden producirse conceptos contradictorios o no debidamente integrados en la estructura cognitiva del alumno o de la alumna. El profesor contribuye a prevenir las dificultades mediante una buena secuencia de los contenidos y a superarlas con su orientación a los alumnos. Será necesario tener presente esta concepción de aprendizaje cuando se tomen decisiones sobre los criterios de diseño de actividades de aprendizaje y de evaluación. Igualmente, estos planteamientos deben ser tenidos en cuenta a la hora de decidir sobre el tratamiento de la diversidad, es decir, sobre todas las adaptaciones y diversificaciones curriculares.

8

La participación de los alumnos evitará en todo momento que la exposición del profesor se convierta en un monólogo aprovechando esta participación para desarrollar en los alumnos la precisión en el uso del lenguaje matemático, expresado en forma oral o escrita. Esta fase comunicativa del proceso de aprendizaje puede y debe desarrollar actividades de flexibilidad en la defensa de los puntos de vista propios y el respeto de los ajenos. La tarea más típica de las matemáticas es la resolución de problemas, y el alumno percibe y valora las matemáticas en la medida que ve en ellas un instrumento útil para resolver los problemas que pertenecen a su entorno. Por esta razón para asegurar el interés de los alumnos se propondrá, siempre que sea posible, problemas de la vida diaria. Durante el tiempo que los alumnos se dedican a resolver problemas prestaremos ayuda a los alumnos de menos rendimiento sin olvidar que los alumnos de alto rendimiento resuelvan actividades de ampliación. Se recordará cuando se crea conveniente las fases en la resolución de un problema.

Objetivos generales de la materia La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como

objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes: 1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión

matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias

y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de

recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y

resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.

5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y

situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista

contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc. 7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las

propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan. 8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes

en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.

9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con modos propios de

la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

9

10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

10

-

PRIMER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 1 MATEMÁTICAS

11

OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

MATEMÁTICAS

OBJETIVOS COMPETENCIAS CLAVE

1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica, estadística, probabilística, etc.) al lenguaje y a los modos de argumentación habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

Aprender a aprender.

Comunicación lingüística.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, y analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos.



3. Utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuantificar aspectos de la realidad, realizar los cálculos apropiados a cada situación y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor.




4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabi-lísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, con el fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan para comprender y valorar mejor los mensajes.




5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la creatividad y la imaginación..


Competencias digital.


6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje.




7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la per-severancia en la búsqueda de soluciones.


Competencias sociales y cívicas.


8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en



12

función del análisis de los resultados Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolución de proble-mas que permitan disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas.



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analítica y crítica.




11. Entender la matemática como una ciencia abierta y diná-mica, y valorarla como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la pers-pectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las compe-tencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales.


Conciencia y expresiones culturales.


13

OBJETIVOS POR TEMAS: PRIMER CURSO

MATEMÁTICAS

TEMA 1

– Comparar diferentes sistemas de numeración.

– Reconocer las características de los sistemas de numeración decimal y romano.

– Aplicar el orden de los números naturales en situaciones cotidianas.

– Representar números naturales en una semirrecta.

– Realizar operaciones básicas con números naturales.

– Leer y escribir potencias.

– Calcular raíces cuadradas.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas.

– Aplicar métodos de resolución de problemas.

TEMA 2

– Reconocer y obtener múltiplos y divisores de un número.

– Aplicar los criterios de divisibilidad.

– Reconocer números primos y compuestos.

– Descomponer un número en factores primos.

– Obtener los divisores de un número.

– Calcular los divisores o los múltiplos comunes de dos o más números.

TEMA 3

– Reconocer el conjunto de los números enteros.

– Representar números enteros en la recta numérica.

– Hallar el valor absoluto de un número.

– Ordenar números enteros.

– Realizar operaciones básicas con números enteros.

– Aplicar las propiedades de las operaciones.

– Calcular potencias y raíces cuadradas de números enteros.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas.

– Resolver problemas en los que intervienen números enteros.

TEMA 4

– Reconocer los diferentes significados de una fracción.

– Diferenciar fracciones propias, fracciones impropias y números mixtos.

– Identificar y obtener fracciones equivalentes.

14

– Representar fracciones en la recta numérica.

– Reducir fracciones a común denominador.

– Realizar operaciones básicas con fracciones.

– Calcular potencias y raíces cuadradas con fracciones.

– Realizar operaciones combinadas en expresiones con fracciones.

– Resolver problemas en los que intervienen fracciones.

TEMA 5

– Reconocer las unidades decimales y las partes de un número decimal.

– Identificar las clases de números decimales.

– Representar números decimales en la recta numérica.

– Ordenar números decimales.

– Aproximar números decimales por truncamiento y por redondeo.

– Calcular el error cometido en una aproximación.

– Realizar operaciones básicas con números decimales.

– Calcular potencias y raíces cuadradas con números decimales.

– Realizar operaciones combinadas en expresiones con números decimales.

– Resolver problemas en los que intervienen números decimales.

TEMA 6

– Utilizar números y letras para expresar relaciones.

– Calcular el valor de una expresión algebraica.

– Reconocer las partes de un monomio.

– Realizar operaciones con monomios.

– Distinguir entre ecuaciones e identidades.

– Resolver una ecuación aplicando un algoritmo general.

– Resolver ecuaciones con paréntesis.

– Resolver ecuaciones con denominadores.

– Resolver problemas utilizando ecuaciones.

TEMA 7

– Distinguir los elementos característicos de una razón y de una proporción.

– Aplicar las propiedades de las proporciones.

– Reconocer magnitudes directamente proporcionales.

– Realizar cálculos con magnitudes directamente proporcionales.

– Resolver problemas de proporcionalidad directa.

– Calcular porcentajes.

– Resolver problemas de descuentos y aumentos porcentuales.

– Aplicar escalas de reducción y de ampliación.

15

– Reconocer magnitudes inversamente proporcionales.

– Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

TEMA 8

– Distinguir y relacionar puntos, rectas y planos.

– Reconocer semirrectas, segmentos y semiplanos.

– Identificar los elementos de un ángulo.

– Clasificar ángulos según su amplitud.

– Realizar sumas y restas de ángulos.

– Reconocer y nombrar parejas de ángulos según su relación.

– Dibujar la mediatriz de un segmento.

– Trazar la bisectriz de un ángulo.

– Medir ángulos utilizando el sistema sexagesimal.

– Operar con medidas de ángulos.

– Resolver problemas con unidades sexagesimales.

TEMA 9

– Reconocer y nombrar los elementos de un polígono.

– Clasificar polígonos aplicando diversos criterios.

– Calcular el número de diagonales de un polígono cóncavo.

– Determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono.

– Clasificar triángulos según sus lados y según sus ángulos.

– Aplicar los criterios de igualdad de triángulos.

– Construir triángulos conocidos determinados elementos.

– Identificar rectas y puntos notables de un triángulo.

– Aplicar el teorema de Pitágoras.

– Clasificar y nombrar cuadriláteros.

– Construir cuadriláteros.

– Resolver problemas de geometría por el método de descomposición.

TEMA 10

– Identificar los elementos geométricos propios de la circunferencia.

– Reconocer las posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una circunferencia y de dos circunferencias.

– Identificar y representar diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.

– Reconocer circunferencias inscritas y circunscritas a un polígono.

– Realizar construcciones geométricas utilizando la circunferencia.

– Representar e identificar las figuras circulares.

– Reconocer figuras geométricas identificando ejes de simetría o puntos de simetría.

16

– Analizar la simetría de los polígonos regulares.

– Resolver problemas de geometría aplicando las propiedades de los polígonos y la circunferencia.

TEMA 11

– Determinar el área de una figura plana utilizando medidas directas e indirectas.

– Calcular el área del rectángulo y el cuadrado aplicando las fórmulas correspondientes.

– Deducir la fórmula del área del romboide a partir de la del rectángulo.

– Obtener el área del triángulo y del rombo considerando la fórmula del área del romboide.

– Deducir las fórmulas del área del trapecio y del trapezoide.

– Obtener y aplicar la fórmula del área de un polígono regular.

– Utilizar la triangulación para calcular el área de un polígono irregular.

– Calcular la longitud de la circunferencia.

– Deducir la fórmula del área del círculo.

– Calcular el área de las figuras circulares.

– Determinar el área de figuras planas complejas.

– Determinar y aplicar la razón de semejanza entre polígonos.

– Resolver problemas de geometría relacionados con el cálculo de áreas de figuras planas.

TEMA 12

– Representar puntos en el plano utilizando coordenadas cartesianas.

– Expresar una función utilizando una tabla de valores, una fórmula o una gráfica.

– Representar la gráfica de una función dada por una tabla o por una fórmula.

– Identificar los puntos de corte con los ejes de una función.

– Analizar la continuidad o discontinuidad de una función.

– Indicar el crecimiento o decrecimiento de una función.

– Identificar los máximos y mínimos relativos de una función.

– Reconocer la fórmula, la gráfica y la pendiente de una función lineal.

– Reconocer la fórmula, la gráfica y la pendiente de una función afín.

TEMA 13

– Reconocer la población, la muestra y la variable de un estudio estadístico.

– Clasificar una variable estadística según sea cualitativa, cuantitativa, discreta o continua.

– Utilizar tablas para indicar las frecuencias absoluta y relativa de una variable estadística.

– Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de una muestra estadística.

– Interpretar y dibujar diagramas de barras y diagramas de sectores.

– Diferenciar entre experimentos deterministas y aleatorios.

– Aplicar la regla de Laplace para determinar la probabilidad de un suceso.

– Resolver problemas utilizando esquemas.

17

UNIDADES DIDÁCTICAS

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS

PRIMER CURSO: PRIMER TRIMESTRE

TEMA 1. NÚMEROS NATURALES 1. Sistemas de numeración 2. Los números naturales 3. Operaciones básicas 4. Potencias 5. Raíz cuadrada 6. Operaciones combinadas Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 2. DIVISIBILIDAD 1. Divisores y múltiplos 2. Criterios de divisibilidad 3. Números primos y números compuestos 4. Descomposición en factores primos 5. Cálculo de los divisores de un número 6. Divisores comunes 7. Múltiplos communes

Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 3. NÚMEROS ENTEROS 1. Los números enteros 2. Ordenación 3. Suma y resta 4. Multiplicación y división 5. Potencias y raíz cuadrada 6. Operaciones combinadas Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 4. FRACCIONES

18

1. Concepto de fracción 2. Fracciones equivalentes 3. Representación en la recta 4. Reducción a común denominador 5. Operaciones básicas 6. Potencias y raíz cuadrada 7. Operaciones combinadas Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 5. NÚMEROS DECIMALES 1. Fracciones y números decimales 2. Representación en la recta y ordenación 3. Aproximación y error 4. Operaciones básicas 5. Potencias y raíz cuadrada 6. Operaciones combinadas Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen APRENDE CON LAS TIC PRIMER CURSO: SEGUNDO TRIMESTRE

TEMA 6. ÁLGEBRA 1. Números y letras 2. Expresiones algebraicas 3. Monomios 4. Ecuaciones e identidades 5. Resolución de ecuaciones Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 7. PROPORCIONALIDAD 1. Razón y proporción 2. Magnitudes directamente proporcionales 3. Problemas de proporcionalidad directa 4. Porcentajes 5. Escalas 6. Magnitudes inversamente proporcionales

19

7. Problemas de proporcionalidad inversa Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 8. RECTAS Y ÁNGULOS 1. Puntos, rectas y planos 2. Ángulos 3. Relaciones entre ángulos 4. Mediatriz y bisectriz 5. Medida de ángulos 6. Operaciones con medidas de ángulos Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 9. POLÍGONOS 1. Polígonos: elementos y clases 2. Polígonos convexos 3. Triángulos 4. Rectas y puntos notables de un triángulo 5. Teorema de Pitágoras 6. Cuadriláteros Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen APRENDE CON LAS TIC PRIMER CURSO: TERCER TRIMESTRE

TEMA 10. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. Circunferencia 2. Ángulos en la circunferencia 3. Circunferencia y polígonos 4. Construcciones geométricas 5. Círculo y figuras circulares 6. Figuras simétricas Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen

20

TEMA 11. ÁREAS Y PERÍMETROS 1. El área como medida 2. Áreas y perímetros de polígonos 3. Longitud de la circunferencia 4. Área de un círculo 5. Áreas de las figuras circulares 6. Áreas de figuras planas 7. Razón de semejanza Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 12. FUNCIONES 1. Coordenadas cartesianas 2. Función 3. Características de una función 4. Gráfica de una función 5. Función lineal y función afín Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen TEMA 13. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1. Población, muestra y variables estadísticas 2. Tablas de frecuencias 3. Medidas estadísticas 4. Gráficos estadísticos 5. Experimentos y sucesos 6. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace Resolución de problemas Actividades Desarrolla tus competencias: Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen APRENDE CON LAS TIC

21

METODOLOGÍA. ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

METODOLOGÍA GENERAL Y ESPECÍFICA En el marco de su Programación Didáctica los centros han de precisar en cada Curso los objetivos que garantizan las competencias clave, según el currículo, asumirlos como objetivos de centro y determinar la participación de cada una de las áreas del currículo en la consecución de las competencias.

El carácter multidisciplinar de muchas de las competencias se aleja de la concepción del currículo como un conjunto de compartimentos estancos entre las diversas materias y por ello requiere una coordinación de actuaciones docentes donde el trabajo en equipo ha de ser una constante.

Así, el desarrollo de la Programación Didáctica de Centro requiere tanto procesos de formación y elaboración reflexiva e intelectual por parte de su equipo docente, como diversas formas de trabajo cooperativo. Estas formas deben ser respetuosas con la diversidad de los profesores y profesoras, pero generadoras de ilusión por colaborar en un proyecto común al que cada uno aporta su mejor saber hacer profesional y aprende y comparte el saber hacer con otros compañeros y compañeras.

El currículo de cada Centro no se limitará a las competencias clave, aunque las incluya. En el currículo habrá competencias clave fundamentales y otras que no lo serán tanto para que cada alumno pueda desarrollar al máximo sus potencialidades a partir de los Estándares de aprendizaje propios de cada área o materia. No hay que olvidar que la función de la escuela es garantizar unos mínimos para todos y, a la vez, el máximo para cada alumno.

El desarrollo de competencias va acompañado de una práctica pedagógica exigente tanto para el alumnado como para el profesorado. Para el alumnado, porque se ha de implicar en el aprendizaje y ha de adquirir las habilidades que le permitan construir sus propios esquemas explicativos para comprender el mundo en el que vive, construir su identidad personal, interactuar en situaciones variadas y continuar aprendiendo.

Para el docente, porque habrá de desplegar los recursos didácticos necesarios que permitan desarrollar los Estándares de aprendizaje propios del área incluyendo el desarrollo de las Competencias Clave, y poder alcanzar así los objetivos del currículo. No obstante, a pesar de que las competencias tienen un carácter transversal y interdisciplinar respecto a las disciplinas académicas, esto no ha de impedir que desde cada área se determinen aprendizajes específicos que resulten relevantes en la consecución de competencias concretas.

El docente deberá buscar situaciones próximas a los alumnos para que éstos puedan aplicar en diferentes contextos los contenidos de los cuatro saberes que conformen cada una de las competencias (saber, saber hacer, saber ser y saber estar). Asimismo, creará contextos y situaciones que representen retos para los alumnos; que los inviten a cuestionarse sus saberes actuales; que les obliguen ampliar su perspectiva y a contrastar sus parecer con el de sus compañeros, a justificar y a interpretar con rigor, etc.

Para trabajar las competencias clave relacionadas con el dominio emocional y las habilidades sociales tendrán un especial protagonismo las actividades de planificación y ejecución de tareas en grupo que favorezcan el diálogo, la escucha, la cooperación y la confrontación de opiniones.

La forma de evaluar el nivel de competencia alcanzado será a través de la aplicación de los conocimientos y las habilidades trabajadas. Ahora bien, las competencias suponen un dominio completo de la actividad en cuestión; no son sólo habilidades, aunque éstas siempre estén presentes. Por lo tanto, además de las habilidades, se tendrán en cuenta también las actitudes y los elementos cognitivos.

22


RECURSOS DIDÁCTICOS Y ORGANIZATIVOS

Recursos Didácticos Para cada tema los Recursos Didácticos de los que se dispone son los siguientes:

1. Libro del Alumno y de la Alumna El Libro del Alumno y de la Alumna consta de 13 temas para el Primer Curso de la Educación Secundaria Obligatoria de la materia de Matemáticas. 2. Cuadernos de Actividades Los Cuadernos de Actividades sirven para reforzar contenidos básicos del Libro del Alumno y de la Alumna. Por otro lado, en combinación con el resto de materiales, constituyen un instrumento para atender a las necesidades individuales del alumnado, ya que permiten practicar aquellos conocimientos que secuencian los distintos temas.

3. Recursos Didácticos Direcciones de Internet. Cada tema dispone de direcciones de Internet que sirven para reforzar y complementar los contenidos, habilidades y competencias trabajadas en cada tema. Actividades de Evaluación Inicial. Una página de actividades diseñadas para evaluar los conocimientos previos del alumnado antes de iniciar el estudio de cada uno de los temas. Actividades de Refuerzo y Ampliación. Una página de actividades de refuerzo y otra de ampliación permiten consolidar los conocimientos de los contenidos del tema y ampliar algunos aspectos importantes. Actividades de Evaluación Final. Diez preguntas siguiendo el modelo de las evaluaciones de diagnóstico para la Educación Secundaria Obligatoria permiten evaluar el nivel de logro de cada uno de los Estándares de Aprendizaje alcanzado por los alumnos.

4. Generador de Evaluaciones Programa informático que permite elaborar de forma automática un amplio abanico de pruebas de evaluación en función del nivel de conocimientos del alumnado. Se propone 10 actividades distintas para cada tema el libro del alumno y de la alumna y para cada una de estas actividades se han programado 3 opciones de evaluación de dificultad creciente: nivel bajo, nivel medio, nivel alto. Cada opción de evaluación permite evaluar tanto los contenidos como las competencias clave.

Recursos Organizativos

La organización de los recursos materiales y personales son un elemento básico para hacer posible el desarrollo del proceso de aprendizaje-enseñanza. Algunas de las decisiones más relevantes en el uso de los recursos didácticos y organizativos serán: − Establecer los mecanismos de coordinación de responsabilidades educativas (los instrumentos, los espacios y tiempos de dicha coordinación). Se establecerán las responsabilidades de la comisión de coordinación pedagógica, de los departamentos didácticos y de los equipos docentes en todas las medidas de atención a la diversidad.

23

− Definición de los principios generales sobre metodología y didáctica para atención a la diversidad (tal como hemos visto en la sección anterior). − Definición de los criterios para la asignación de los espacios y para la distribución de los tiempos en la organización de las medidas de atención a la diversidad. En relación con la organización de los espacios: se atenderá tanto los procesos educativos que favorecen la individualización del aprendizaje como aquellos que son más socializadores. Primero, en relación con los espacios comunes (pasillos, patios, aseos, biblioteca, aulas de usos múltiples, laboratorios...) se procurará que sean accesibles para todos los alumnos que presenten deficiencias de cualquier tipo... Segundo, el interior del aula habitual deberá facilitar la realización de una diversidad de actividades. El mobiliario será adaptado, ligero y funcional.. En relación con la distribución de los tiempos: en cuanto al horario de los alumnos: aún respetando las normas impuestas desde la administración educativa, la atención a la diversidad exige cierta flexibilidad para agrupar horas de clase distintas de las ordinarias. De este modo se facilita la realización de actividades interdisciplinares, de agrupamientos flexibles de refuerzo, profundizaciones...etc. En relación con el horario de los profesores, deben establecerse unos tiempos para la coordinación entre profesores de áreas distintas, y entre profesores de cursos diferentes. La coordinación del profesorado es uno de los factores clave en la organización y la eficacia de la atención a la diversidad. − Establecer los criterios para la organización y la selección de los materiales curriculares y otros recursos didácticos necesarios para la atención a la diversidad. En relación con la organización de los materiales curriculares para el alumnado (libros cartografías, material de laboratorio, instrumentos musicales, material para educación física...) deben tenerse en cuenta algunos criterios como: uso compartido por todos los alumnos, que no sean discriminatorios, que sean seguros y adaptados a la edad de los alumnos, que no sean perjudiciales para el medio ambiente... En relación con los materiales curriculares para el profesorado: deben ser recursos útiles y prácticos para la elaboración y el desarrollo del proyecto curricular, y para la elaboración de las programaciones de aula. Debe tenerse en cuenta que estos materiales respeten la pluralidad de opciones didácticas que puede seguir el profesorado...

24

LAS COMPETENCIA CLAVE QUE APARECEN EN LA PRIMERA FILA DE UN ESTÁNDAR SE UTILIZAN PARA TODAS LAS ACTIVIDADES DE DICHO ESTÁNDAR.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN-ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE NIVEL TEMAS ACTIVIDADES COMPETENCIAS CLAVE

Bloque 1 Crit. Eval. 1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Apr. 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

B T. 02 P. 029 A. 020 Comunicación lingüística.

T. 08 P. 167 A. 021 Comunicación lingüística.

Bloque 1 Crit. Eval. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

Apr. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B T. 01 P. 012 A. 043 Aprender a aprender. CM

T. 01 P. 015 A. 050 Aprender a aprender.











T. 01 P. 019 A. 112 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.







Apr. 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso.

A T. 08 P. 160 A. 004 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

AA



Apr. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

A T. 02 P. 031 A. 028 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

AA


25





Bloque 1 Crit. Eval. 3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

Apr. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en

situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

I T. 01 P. 026 A. 001 Aprender a aprender.



T. 02 P. 036 A. 048, 057


T. 02 P. 029 A. 019 Aprender a aprender


Apr. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

A T. 02 P. 027 A. 013 Aprender a aprender.

Bloque 1 Crit. Eval. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales.

Apr. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A T. 03 P. 064 A. 135 Aprender a aprender. SI


Apr. 4.2. Plantea nuevos problemas A partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


T. 12 P. 259 Comprando en Internet


Bloque 1 Crit. Eval. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

Apr. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

I T. 06 P. 123 A. 020 Comunicación lingüística SI

T. 07 P. 146 A. 042 Comunicación lingüística

T. 08 P. 167 A. 021 Comunicación lingüística

Bloque 1 Crit. Eval. 6. Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados.

Apr. 6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

A T. 03 P. 065 A. 003 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

CS

26

T. 07 P. 145 A. 037 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor





Apr. 6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas.

B T. 05 P. 109 A. 126 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

CM


T. 05 P. 112 Estrategia e ingenio




Apr. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.


AA


Apr. 6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

I T. 12 P. 258 A. 083, 085


AA

Bloque 1 Crit. Eval. 7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.

Apr. 7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

B T. 07 P. 145 A. 035 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor

SI

T. 02 P. 040 A. 151 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

27




Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.





Apr. 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

B T. 02 P. 026 A. 007, 008

Aprender a aprender CM




Apr. 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

A T. 01 P. 005 A. 009 Aprender a aprender SI








28

Bloque 1 Crit. Eval. 8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos Algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Apr. 8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B T. 08 P. 173 A. 001 Conciencia y expresiones culturales.

CD


Apr. 8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

I T. 13 P. 282 A. 003 Digital.

T. 13 P. 282 Atletismo y la hoja de cálculo de Geogebra.

Digital.


Apr. 8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

I T. 08 P. 164 @Amplía en la red...

Digital

T. 09 P. 179 @Amplía en la red...

Digital


Digital


Digital


Digital

29

Bloque 1 Crit. Eval. 9. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando Analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Apr. 9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


CD

T. 05 P. 111 A. 001 Digital.

T. 06 P. 133 A. 001 Digital

T. 11 P. 239 A. 001 Digital

T. 09 P. 199 A. 002 Digital


Apr. 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.



Apr. 9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades Analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

I T. 10 P. 215 A. 006 Comunicación lingüística. CD

Bloque 2 Crit. Eval. 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Apr. 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

B T. 01 P. 006 A. 015 Aprender a aprender CM



30






T. 04 P. 071 A. 001 Conciencia y expresiones culturales

T. 04 P. 074 A. 018, 020

Conciencia y expresiones culturales



T. 04 P. 090 A. 003, 004

Conciencia y expresiones culturales







T. 01 P. 006 A. 013, 017

Aprender a aprender


Apr. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.










Apr. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.






31









Bloque 2 Crit. Eval. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Apr. 2.1. Resuelve problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

I T. 03 P. 054 A. 041 Aprender a aprender CM








Apr. 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.











Apr. 2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados

B T. 02 CM

32

Bloque 2 Crit. Eval. 3. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

Apr. 3.1. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.







T. 01 P. 010 A 034. Aprender a aprender.








Apr. 3.2. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real.




Apr. 3.3. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.







Apr. 3.4. Realiza operaciones de conversión de fracción a decimal, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.




T. 04 P. 073 A. 012, 016





33

Bloque 2 Crit. Eval. 4. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas Aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

Apr. 4.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.



T. 03 P. 052 A. 032, 034



T. 03 P. 062 A. 115, 116






Bloque 2 Crit. Eval. 5. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Apr. 5.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa

A T. 01 P. 020 A. 128 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

CM





Bloque 2 Crit. Eval. 6. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Apr. 6.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

B T. 07 P. 139 A. 007 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

CM





T. 07 P. 146 A. 040, 041


34

T. 07 P. 152 A. 096 Conciencia y expresiones culturales.

Bloque 2 Crit. Eval. 6. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Apr. 6.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

B T. 06 P. 133 A. 005 Comunicación lingüística. CM






Bloque 2 Crit. Eval. 7. Analizar procesos numéricos, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Apr. 7.1. Describe situaciones o enunciados mediante expresiones algebraicas.





T. 06 P. 119 A. 007 Aprende a aprender.



T. 06 P. 134 Estrategia e ingenio – Adivina la edad

Sociales y cívicas.

Bloque 2 Crit. Eval. 7. Analizar procesos numéricos, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

Apr. 7.2. Opera con expresiones algebraicas y obtiene el valor numérico de una expresión algebraica.

B CM

35

Bloque 2 Crit. Eval. 8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos y contrastando los resultados obtenidos.

Apr. 8.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma.

B T. 06 P. 125 A. 029 Aprender a aprender.


Bloque 2 Crit. Eval. 8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos y contrastando los resultados obtenidos.

Apr. 8.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

I T. 06 P. 127 A. 034 Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.

CM






Bloque 3 Crit. Eval. 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

Apr. 1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

B T. 09 P. 179 A. 004 Sociales y cívicas CM

T. 09 P. 179 A. 003 Sociales y cívicas


T. 09 P. 181 A. 009, 021

Aprender a aprender

T. 09 P. 181 A. 011, 012

Aprender a aprender



36


Apr. 1.2. Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus ángulos como a sus lados


CM

T. 09 P. 185 A. 036, 043








Apr. 1.3. Define las rectas y puntos notables de un triángulo, conoce sus propiedades y los traza.

B T. 09 CM


Apr. 1.4. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

T. 09 P. 189 A. 052, 054





Apr. 1.5. Define círculo y circunferencia, e identifica las propiedades geométricas que caracterizan sus puntos.












37




Bloque 3 Crit. Eval. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Apr. 2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

I T. 08 P. 162 A. 008 Conciencia y expresiones culturales.

CM









T. 08 P. 174 A. 006



















38





Bloque 3 Crit. Eval. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

Apr. 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos.










Bloque 3 Crit. Eval. 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Apr. 3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

A T. 09 P. 192 A. 103 Aprender a aprender CM


Bloque 3 Crit. Eval. 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

Apr. 3.2. Aplica el Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

I T. 09 P. 186 A. 044,. 045

Aprender a aprender CM


Bloque 3 Crit. Eval. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza.

Apr. 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza.

I T. 11 P. 232 A. 048 Aprender a aprender CM




T. 09 P. 199 A. 001 Sociales y cívicas

39

Bloque 4 Crit. Eval. 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

Apr. 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.








Bloque 4 Crit. Eval. 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

Apr. 2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

I T. 12 P. 245 A. 005 Aprender a aprender. CM









Bloque 4 Crit. Eval. 3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar graficas de funciones sencillas.

Apr. 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función.

I T. 12 P. 255 A. 043, 044

Aprender a aprender. CM


Apr. 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.









Apr. 3.3. Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas.

I T. 12 CD

Bloque 4 Crit. Eval. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones polinómicas de primer grado utilizándolas para resolver problemas.

Apr. 4.1. Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores

B T. 12 P. 252 A. 022, 023


CM

T. 12 P. 253 A. 024, 025


T. 12 P. 256 A. 067, 68


40


T. 12 P. 252 A. 023 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor



T. 12 P. 263 A. 001 Digital

Bloque 5 Crit. Eval. 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

Apr. 1.1. Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y aplica estas definiciones en casos concretos y sencillos.




Apr. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.




Apr. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, y calcula sus frecuencias absolutas y relativas.


CM






41

T. 13 P. 280 Estrategia e ingenio.



Apr. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas.

B T. 13 P. 268 A. 013, 014


CM



Apr. 1.5. Representa gráficamente los datos recogidos e interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.


CM


Bloque 5 Crit. Eval. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Apr. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de centralización y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

I T. 13 P. 282 Atletismo y la hoja de cálculo de Geogebra

Digital.

Bloque 5 Crit. Eval. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

Apr. 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

A T. 13 CD

43

SEGUNDO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 2 MATEMÁTICAS

CASTILLA-LA MANCHA

44

OBJETIVOS DE LA MATERIA PARA EL SEGUNDO CURSO


1. Criticar y valorar las propias habilidades matemáticas para resolver las situaciones que requieren su empleo en el ámbito práctico y recreativo.




2. Razonar de forma lógica (razones, proporciones, porcentajes), organizar y relacionar informaciones (tablas y gráficos sencillos) para resolver problemas de la vida cotidiana.




3. Comunicar con precisión y rigurosidad la información utilizando las distintas formas de expresión matemática (numérica, algebraica, gráfica, geométrica y lógica).




4. Operar con números naturales, enteros, fracciones, decimales, potencias y raíces cuadradas para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.




5. Obtener el resultado de operaciones sencillas (con números enteros, fracciones y decimales) empleando el cálculo mental y escrito.




6. Calcular porcentajes en situaciones de rebajas e incrementos de precios, intereses bancarios u otras situaciones de la vida cotidiana.




7. Resolver situaciones problemáticas utilizando ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales.




8. Observar la necesidad de dar el valor exacto o aproximado de un resultado como una forma de diversidad y susceptibilidad de la realidad.




45

9. Aplicar los modos propios de las matemáticas en situaciones habituales y en la resolución de problemas eligiendo la estrategia más adecuada, empleando el lenguaje preciso y perseverando para encontrar la solución.




10. Diseñar estrategias personales para la resolución de problemas utilizando distintos recursos (dibujando croquis, descomponiendo figuras).




11. Perseverar en la búsqueda de soluciones, cambiando si es necesario la estrategia de resolución empleada.



12. Emplear programas informáticos que simulen procedimientos matemáticos con ayuda par el aprendizaje de determinados contenidos.


Competencia digital.


13. Utilizar correctamente la calculadora como un recurso tecnológico que facilita la resolución de situaciones problemáticas.




14. Entender el concepto de función como relación entre variables y saber interpretar la representación gráfica de una función.




15. Cuantificar determinados aspectos de la realidad mediante recogida de datos, confección de tablas y gráficas y procedimientos de medidas.





16. Leer, interpretar y construir tablas a partir de diferentes fuentes de información (textos, números, gráficas, otras tablas).




17. Utilizar los parámetros estadísticos básicos para estudiar las características de una población o de una muestra





18. Interpretar los principales gráficos estadísticos que aparecen en la vida diaria y su aportación en la comprensión de los mensajes





46

19. Identificar los elementos geométricos básicos, sus relaciones mutuas y aplicar los procedimientos de construcción que permiten representarlos en el plano





20. Aplicar la proporcionalidad geométrica para construir o estudiar figuras semejantes o trabajar con mapas, planos o maquetas





21. Conocer los principales instrumentos de medida y de dibujo para trazar el desarrollo de poliedros.





22. Visualizar los principales cuerpos geométricos (poliedros y cuerpos redondos) analizando sus propiedades geométricas y calculando su área y volumen




23. Aplicar las herramientas matemáticas adquiridas para resolver situaciones problemáticas relacionadas con el medio natural y social de nuestra Comunidad.




24. Reconocer el desarrollo histórico de las matemáticas a través de biografías de personajes y de aportaciones de diferentes culturas




47

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Recursos Didácticos Para cada tema los Recursos Didácticos de los que se dispone son los siguientes:

1. Libro del Alumno y de la Alumna

El Libro del Alumno y de la Alumna consta de 12 temas para el Segundo Curso de la Educación Secundaria Obligatoria de la materia de Matemáticas.

2. Cuadernos de Actividades

Los Cuadernos de Actividades sirven para reforzar contenidos básicos del Libro del Alumno y de la Alumna. Por otro lado, en combinación con el resto de materiales, constituyen un instrumento para atender a las necesidades individuales del alumnado, ya que permiten practicar aquellos conocimientos que secuencian los distintos temas.

3. Recursos Didácticos

Direcciones de Internet. Cada tema dispone de direcciones de Internet que sirven para reforzar y complementar los contenidos, habilidades y competencias trabajadas en cada tema.

Actividades de Evaluación Inicial. Una página de actividades diseñadas para evaluar los conocimientos previos del alumnado antes de iniciar el estudio de cada uno de los temas.

Actividades de Refuerzo y Ampliación. Una página de actividades de refuerzo y otra de ampliación permiten consolidar los conocimientos de los contenidos del tema y ampliar algunos aspectos importantes.

Actividades de Evaluación Final. Diez preguntas siguiendo el modelo de las evaluaciones de diagnóstico para la Educación Secundaria Obligatoria permiten evaluar el nivel de logro de cada uno de los Estándares de Aprendizaje alcanzado por los alumnos.

Actividades de Evaluaciones Trimestrales y Finales de curso. Estas actividades permitirán tanto realizar Evaluaciones de conjunto cuando el docente lo considere conveniente como disponer de Pruebas de Recuperación para el alumnado que no haya superado la Evaluación continua.


La organización de los recursos materiales y personales son un elemento básico para hacer posible el desarrollo del proceso de aprendizaje-enseñanza. Algunas de las decisiones más relevantes en el uso de los recursos didácticos y organizativos serán:

− Establecer los mecanismos de coordinación de responsabilidades educativas (los instrumentos, los espacios y tiempos de dicha coordinación). Se establecerán las responsabilidades de la comisión de coordinación pedagógica, de los departamentos didácticos y de los equipos docentes en todas las medidas de atención a la diversidad.

48

− Definición de los principios generales sobre metodología y didáctica para atención a la diversidad (tal como hemos visto en la sección anterior).

− Definición de los criterios para la asignación de los espacios y para la distribución de los tiempos en la organización de las medidas de atención a la diversidad.

En relación con la organización de los espacios: se atenderá tanto los procesos educativos que favorecen la individualización del aprendizaje como aquellos que son más socializadores. Primero, en relación con los espacios comunes (pasillos, patios, aseos, biblioteca, aulas de usos múltiples, laboratorios...) se procurará que sean accesibles para todos los alumnos que presenten deficiencias de cualquier tipo... Segundo, el interior del aula habitual deberá facilitar la realización de una diversidad de actividades. El mobiliario será adaptado, ligero y funcional..

En relación con la distribución de los tiempos: en cuanto al horario de los alumnos: aún respetando las normas impuestas desde la administración educativa, la atención a la diversidad exige cierta flexibilidad para agrupar horas de clase distintas de las ordinarias. De este modo se facilita la realización de actividades interdisciplinares, de agrupamientos flexibles de refuerzo, profundizaciones... En relación con el horario de los profesores, deben establecerse unos tiempos para la coordinación entre profesores de áreas distintas, y entre profesores de cursos diferentes. La coordinación del profesorado es uno de los factores clave en la organización y la eficacia de la atención a la diversidad.

− Establecer los criterios para la organización y la selección de los materiales curriculares y otros recursos didácticos necesarios para la atención a la diversidad.

En relación con la organización de los materiales curriculares para el alumnado (libros cartografías, material de laboratorio, instrumentos musicales, material para educación física...) deben tenerse en cuenta algunos criterios como: uso compartido por todos los alumnos, que no sean discriminatorios, que sean seguros y adaptados a la edad de los alumnos, que no sean perjudiciales para el medio ambiente...

En relación con los materiales curriculares para el profesorado: deben ser recursos útiles y prácticos para la elaboración y el desarrollo del proyecto curricular, y para la elaboración de las programaciones de aula. Debe tenerse en cuenta que estos materiales respeten la pluralidad de opciones didácticas que puede seguir el profesorado.

49

CONTENIDOS Y METODOLOGÍA DE LA MATERIA PARA EL SEGUNDO CURSO

UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

1. Divisores y múltiplos

2. Números primos y números compuestos

3. m.c.d. y m.c.m.

4. Números enteros

5. Suma y resta de números enteros

6. Multiplicación y división de números enteros

7. Operaciones combinadas con números enteros

Resolución de problemas-Actividades-Desarrolla tus competencias: Competición intercursos-Evaluación de estándares-Estrategia e ingenio

Metodología: Actividades y estrategias de enseñanza y aprendizaje

− Las propiedades de los múltiplos y los divisores se muestran mediante ejemplos numéricos concretos.

− El proceso de cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo se esquematiza en etapas, empezando con la descomposición en producto de factores primos de cada número.

− La obtención de todos los divisores de un número se introduce mediante el uso de tablas. − La ordenación de los números enteros se trabaja representándolos en la recta graduada. − Las operaciones con números enteros y sus propiedades se introducen mediante cálculos con

ejemplos resueltos y con esquemas que representan una operación dada. − La resolución de problemas se organiza siguiendo una estrategia de cuatro etapas que incluye

los aspectos más importantes, desde la interpretación del enunciado hasta la comprobación de la solución.

UNIDAD 2. FRACCIONES Y DECIMALES

1. Concepto de fracción

2. Fracciones equivalentes

3. Representación, comparación y ordenación de fracciones

4. Operaciones básicas con fracciones

5. Fracciones y números decimales

6. Aproximaciones

7. Operaciones básicas con números decimales

Resolución de problemas-Actividades-Desarrolla tus competencias: Jornada gastronómica-Evaluación de estándares-Estrategia e ingenio


50

− Las fracciones se presentan como partes de la unidad utilizando dibujos que muestran la relación que hay entre el numerador y el denominador.

− Las fracciones equivalentes y la fracción irreducible se introducen mediante métodos gráficos así como ejemplos de cálculo concretos.

− La comparación y ordenación de fracciones se trabaja representando un grupo de fracciones en la recta graduada.

− Los algoritmos de las operaciones básicas con fracciones se presentan con ejemplos representativos que se resuelven paso a paso.

− La clasificación de números decimales y la obtención de sus fracciones generatrices se practica con ejemplos que deben identificar el período del número decimal.

− La aproximación de números decimales se presenta con una colección de ejemplos que permiten diferenciar entre la aproximación por truncamiento y por redondeo.

− El cálculo de expresiones numéricas con números decimales se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso.

UNIDAD 3. POTENCIAS

1. Potencias de base entera y exponente natural

2. Potencias de base una fracción y exponente natural

3. Potencias de exponente entero no natural

4. Raíz cuadrada

5. Operaciones combinadas

6. Notación científica

Resolución de problemas-ActividadesDesarrolla tus competencias: El sistema solar a escala-Evaluación de estándares-Estrategia e ingenio


− Las potencias de base entera o fraccionaria y exponente natural o entero y sus propiedades se presentan mediante una colección de ejemplos resueltos.

− El estudio de la raíz cuadrada se practica mediante ejemplos que la relacionan con la potencia de exponente 2 y con ejemplos de cálculo resueltos.

− El cálculo de expresiones numéricas con potencias y raíces cuadradas se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso.

− La notación científica se introduce mediante ejemplos del entorno que muestran su utilidad. Posteriormente se trabaja con ejemplos de cálculo resueltos.

− En la resolución de problemas se hace énfasis en como las potencias aparecen de forma natural en nuestro entorno.

UNIDAD 4. ÁLGEBRA

1. Expresiones algebraicas

2. Monomios

3. Operaciones con monomios

4. Polinomios

5. Suma, resta y multiplicación de polinomios

6. Productos notables

51

7. Operaciones combinadas

Resolución de problemas-Actividades-Desarrolla tus competencias: Genios matemáticos-Evaluación de estándares-Estrategia e ingenio


− El cálculo del valor numérico de una expresión algebraica y las operaciones con monomios se practican a través de una colección de ejemplos resueltos.

− Las propiedades de los polinomios y su nomenclatura específica se trabajan analizando una colección de ejemplos de polinomios en una o diversas variables.

− Las operaciones básicas con polinomios se introducen mediante ejemplos en los que se destaca la importancia de la disposición relativa de los polinomios que se operan.

− Los productos notables se comprueban utilizando ejemplos apropiados y se justifican mediante interpretaciones geométricas en las que pueden deducirse sus expresiones algebraicas.

− El cálculo de expresiones algebraicas se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso. UNIDAD 5. ECUACIONES

1. Ecuaciones e identidades

2. Ecuaciones equivalentes

3. Ecuaciones de primer grado

4. Ecuaciones de segundo grado

Resolución de problemas-Actividades-Desarrolla tus competencias: Fórmulas famosas-Evaluación de estándares-Estrategia e ingenio

APRENDE CON LAS TIC


− Los elementos de una ecuación y las identidades se introducen mediante ejemplos apropiados.

− Las reglas de transformación de una ecuación en otra equivalente se trabajan con ejemplos resueltos paso a paso.

− La resolución de la ecuación de primer grado se plantea de forma esquemática exponiendo los pasos que permiten obtener y comprobar su solución en casos simples cuya complejidad aumenta de forma progresiva hasta llegar al caso general.

− El estudio de las ecuaciones de segundo grado se organiza analizando cada uno de los casos que pueden presentarse y cuya resolución se puede particularizar.

− En la resolución de problemas con ecuaciones se destaca la etapa de la traducción del problema al lenguaje algebraico.

UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas

2. Sistemas de ecuaciones lineales

3. Resolución algebraica

4. Resolución gráfica

5. Tipos de sistemas

52

6. Problemas con sistemas de ecuaciones

Resolución de problemas-Actividades-Desarrolla tus competencias-Evaluación de estándares-Estrategia e ingenio


− La representación gráfica de las soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas se introducen mediante ejemplos apropiados.

− La resolución algebraica de un sistema de ecuaciones se trabajan con ejemplos resueltos paso a paso.

− Para introducir el procedimiento de clasificación de sistemas de ecuaciones se plantea de forma esquemática exponiendo los pasos que permiten obtener y comprobar su solución en casos simples cuya complejidad aumenta de forma progresiva hasta llegar al caso general.

− En la resolución de problemas con ecuaciones se destaca la etapa de la traducción del problema al lenguaje algebraico para reducirlo a un sistema de ecuaciones.

UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD

1. Razón y proporción

2. Magnitudes directamente proporcionales

3. Porcentajes

4. Magnitudes inversamente proporcionales

5. Repartos proporcionales

6. Proporcionalidad compuesta



− La explicación sobre las magnitudes directamente proporcionales se ilustran mediante ejemplos que hacen uso de gráficas y tablas.

− Los repartos proporcionales directos o indirectos se introducen a través de una explicación deductiva y progresiva hasta que finalmente se explica la norma general que lo rige.

− Para introducir los diferentes tipos de proporcionalidad compuesta se plantean problemas resueltos de forma esquemática exponiendo los pasos que permiten obtener y comprobar su solución en casos simples cuya complejidad aumenta de forma progresiva hasta llegar al caso general.

− En la resolución de problemas se introduce el cálculo de un préstamo bancario con un interés determinado.

UNIDAD 8. SEMEJANZA

1. Proporcionalidad de segmentos

2. Teorema de Tales

3. Figuras semejantes

4. Triángulos semejantes

5. Teoremas de la altura y del cateto

53

6. Escalas

7. Cuerpos semejantes



− Las figuras semejantes se trabajan con ejemplos resueltos paso a paso. − El Teorema de Tales se introducen a través de una explicación deductiva y progresiva hasta

que finalmente se explica sus aplicaciones matemáticas. − A través de los cuadros en los que se sintetiza al máximo la información, acompañandola de

triángulos esquematizados, se explican los criterios de semejanza. − Los esquemas de triángulos con letras asignadas a los ángulos y a los lados ayudan a explicar

como se ejecuta el teorema de altura. − A través de ejemplos concretos aplicables a la vida cotidiana se introducen los conceptos de

escala numérica y escala gráfica. − En la resolución de problemas se introduce la ideoneidad de realizar un dibujo para situar los

datos del enunciado en problemas sobre la semejanza de triángulos. UNIDAD 9. POLIEDROS

1. Elementos de un poliedro

2. Poliedros regulares

3. Poliedros convexos y poliedros cóncavos

4. Prismas

5. Áreas y volumen de un prisma

6. Pirámides

7. Áreas y volumen de una pirámide


APRENDE CON LAS TIC


− Los dibujos lineales en tres dimensiones permiten diferenciar los tipos de prismas y poliedros que existen.

− El cálculo del área y volumen de un prisma, un ortoedro o un cubo, se explican mediante ejemplos resueltos paso a paso.

− Las imágenes de objetos y edificios reales junto a los dibujos esquemáticos, ayudan a introducir los elementos que conforman una pirámide.

− En la resolución de problemas, a través de un ejemplo y una ilustración secuencial, se enseña como cálcular el área y el volumen de un cuerpo geométrico a través de su descomposición en otros más sencillos

UNIDAD 10. CUERPOS REDONDOS

1. Cuerpos de revolución

54

2. Cilindro

3. Áreas y volumen de un cilindro

4. Cono

5. Áreas y volumen de un cono

6. Esfera

7. Área y volumen de una esfera



− Los cuerpos de revolución se introducen mediante dibujos en los que se simula la formación de un cuerpo de revolución del entorno inmediato.

− Las características geométricas del cilindro y del cono se trabajan con dibujos en los que se destacan sus elementos y sus propiedades geométricas.

− El desarrollo plano del cono y del cilindro se utiliza como punto de partida para obtener las fórmulas de su área lateral y su área total.

− Las propiedades geométricas de la esfera se presentan con definiciones que permiten comprender mejor los dibujos que las acompañan.

− En la resolución de problemas se trabaja la combinación de fórmulas de áreas y volúmenes de cuerpos redondos para determinar características de cuerpos geométricos más complejos.

UNIDAD 11. FUNCIONES

1. Concepto de función

2. Características de una función

3. Análisis de la gráfica de una función

4. Funciones lineales y funciones afines

5. Ecuación de una recta

6. Introducción a las funciones cuadráticas

7. Estudio de funciones mediante programas informáticos



− El concepto de función se introduce a partir de la descripción de un experimento físico clásico de Galileo en el que se pueden identificar las variables independiente y dependiente.

− Las características de una función se presentan con gráficas en las que se pueden analizar el recorrido, el dominio, la continuidad, los extremos relativos, etc.

− El análisis global de la gráfica de una función se trabaja con un ejemplo en el que se describen todas sus características.

− Los diferentes tipos de funciones se introducen a partir de su fórmula y de su representanción gráfica destacando las propiedades particulares de cada una de ellas.

− La representación gráfica de funciones se trabaja con GeoGebra i con Wiris, practicando también el análisis de sus principales características.

55

UNIDAD 12. ESTADÍSTICA

1. Población y muestra

2. Variables estadísticas

3. Frecuencias

4. Representación gráfica de datos

5. Medidas de centralización

6. Medidas de dispersión



− Los conceptos de población, muestra e individuo de un estudio estadístico se introducen mediante un ejercicio resuelto relacionado con su entorno inmediato.

− La clasificación de las variables estadísticas se trabaja con ejercicios en los que deben identificar o proponer algunas variables.

− La organización de los datos estadísticos se introduce con la construcción de tablas de frecuencias absolutas y el cálculo de frecuencias relativas y acumuladas.

− Los gráficos estadísticos se trabajan interpretando algunos ejemplos propuestos y resolviendo ejercicios en los que deben construirlos a partir de una tabla de frecuencias.

− El cálculo de los parámetros de centralización y de dispersión de una variable estadística se introduce con ejemplos en los que se indican las etapas del procedimiento de cálculo.

UNIDAD 13. PROBABILIDAD

1. Experimentos aleatorios.

2. Determinación del espacio muestral

3. Sucesos

4. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso

5. Probabilidad de un suceso

6. Regla de Laplace


APRENDE CON LAS TIC


− La diferenciación entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios se trabaja proponiendo colecciones de ejemplos que deben clasificar.

− La determinación del espacio muestral de un experimento aleatorio se introduce con un diagrama en árbol de un experimento compuesto.

− El cálculo de frecuencias relativas de sucesos aleatorios se trabaja a partir de las frecuencias absolutas representadas en tablas.

56

− El concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades se introducen a partir de la ley de estabilidad de las frecuencias con un ejemplo práctico.

− En la resolución de ejercicios y problemas, el cálculo de probabilidades se basa en la aplicación de la regla de Laplace.

57

TEMPORALIZACIÓN 2º ESO 1ª Evaluación: Tema 1: Divisibilidad y números enteros. Tema 2: Fracciones y decimales. Tema 3: Potencias. Tema 4: Álgebra 2ª Evaluación: Tema 5: Ecuaciones. Tema 6: Sistemas de ecuaciones. Tema 7: Proporcionalidad. Tema 8: Semejanza. 3ª Evaluación : Tema 9: Poliedros. Tema 10: Cuerpos redondos. Tema 11: Funciones. Tema 12: Estadística. Tema 13: Probabilidad.

58

Matemáticas 2º ESO

P C.CLAVE

INST. EVALUA

TEMPORALIZACIÓN ESTÁNDARES EN UNIDADES DIDÁCTICAS

Criterios de Evaluación Estándares de aprendizaje evaluables U

1 U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

U13

U14

U15

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes matemáticas

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

B CL Y CM

Pruebas escritas.Trabajo en clase. Actitud

X X X X X X X X X X X X X

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.

B CM " X X X X X X X X X X X X X

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso.

I CM " X X X X X X X X X X X X X

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.


3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos


3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

B CM " X X X X X X X X X x x x x

59

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, otra resolución y casos particulares o generales.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos, revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A CM Y AA " x x x x x x x x x x x x x

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

A CM Y AA " x x x x x x x x x x x x x

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.

I CL Y CM " x x x x x x x x x x x x x

6. Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando la eficacia y limitación de los modelos utilizados.

6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utiliza los conocimientos matemáticos necesarios.

I CM,C

S Y CC

" x x x x x x x x x x x x x

6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas.

B CM " x x x x x x x x x x x x x

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.

B CM,C

S Y CC

" x x x x x x x x x x x x x

6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

B CM,C

S Y CC

" X x x x x x x x x x X X X

60

7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros.

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

B CM Y AA " X X X X X X X X X X X X X

7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.


7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B CM Y CD " X X X X X X X X X X X X X

8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

I CM Y CD " X X X X X X X X X X X X X

8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

I CM

YCD

" X X X X X X X X X X X X X

9. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos

9.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


61

apropiados para facilitar la interacción. 9.2 Utiliza los recursos creados para

apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.


9.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


Bloque 2. Números y Álgebra P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

U13

U14

U15

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1 Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

B

CM,CS,CC Y CD

"

X X X

1.2 Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

B CM

"

X

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2.1 Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

B CM

"

X

2.2 Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes.

B CM

"

X

62

3 Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

B CM Y CD

"

X X X

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

4.1. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

B CM

"

X X X

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

5.1 . Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

B CM

"

X

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.1 Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

I CM

"

X

6.2 Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

B CM

"

X

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer,

7.1 Comprueba, dada una ecuación, si un número es solución de la misma. B

" X

63

segundo grado aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

7.2 Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

I CM,C

S Y CC

"

X

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos

8.1 Comprueba, dado un sistema, si un par de números son solución del mismo.

B CM

"

X

8.2 Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante sistemas de ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

A CM,C

S Y CC

"

X

Bloque 3. Geometría P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

U13

U14

U15

1. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

1.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón entre superficies y volúmenes de figuras semejantes.

B CM

"

X

1.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza

B CM,C

SY CC "

X

2. Analizar distintos cuerpos geométricos (poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, altura, apotemas, generatriz, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones y simetrías), reconocer los oblicuos, rectos y convexos.

2.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado.

B CM

"

X X

2.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados.

I CM Y CD

"

X X

64

2.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente.

B CM "

X X

3. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros.

3.1. Resuelve problemas contextualizados referidos al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

I CM,C

S Y CC

"

X X

Bloque 4. Funciones P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

U13

U14

U15

1. Entender el concepto de función y conocer y distinguir sus características fundamentales

1.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. B CM " X

2. Representar funciones polinómicas de primer grado y polinómicas de segundo grado sencillas

2.1. Reconoce y representa una función polinómica de primer grado a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta y la ordenada en el origen correspondiente.

B CM " X

2.2. Reconoce y representa una función polinómica de segundo grado sencilla.

B CM " X

3. Representar, reconocer y analizar funciones polinómicas de primer grado, utilizándolas para resolver problemas.

3.1. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el tipo de función (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento.

I CL Y CM " X

3.2. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

I CM " X

65

3.3. Hace uso de herramientas tecnológicas como complemento y ayuda en la identificación de conceptos y propiedades de las funciones y sus gráficas.

B CM Y CD " X

Bloque 5. Probabilidad P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

U13

U14

U15

1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. Valorar las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

B CM " X

1.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

B CM " X

1.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

I CM " X

2. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

2.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

B CM " X

2.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables.

B CM " X

2.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

B CM " X

66

TERCER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 3 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

67

OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

MATEMÁTICAS


1. Utilizar el lenguaje y modos de razonamiento y argumentación matemática en los procesos científicos para reconocer, cuantificar, analizar y resolver situaciones reales.




2. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación..



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedo

3. Analizar relaciones funcionales dadas en forma de tablas o gráficas para interpretar fenómenos sociales, físicos, económicos y naturales presentes en la vida cotidiana y el mundo de la información.




4. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para enjuiciar la realidad o las informaciones que de ella ofrecen los medios de comunicación, la publicidad, Internet u otras fuentes de información; analizar críticamente la función que desempeñan y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.




5. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos matemáticos, valorando la conveniencia de los mismos en función del análisis de los resultados y utilizar estrategias personales demostrando confianza en la propia competencia y una actitud positiva hacia una respuesta rigurosa ante estas situaciones.



Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.




7. Valorar las Matemáticas como parte integrante de la cultura histórica y actual, y aplicar las competencias matemáticas adquiridas como herramienta de aprendizaje para el conjunto de las materias y para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.



Aprender a aprender

68

OBJETIVOS POR TEMAS: TERCER CURSO

MATEMÁTICAS

TEMA 1

– Distinguir números naturales, enteros y racionales.

– Reconocer y obtener fracciones equivalentes.

– Reducir fracciones a común denominador.

– Clasificar números decimales.

– Obtener la fracción generatriz de un número decimal.

– Realizar operaciones básicas con fracciones.

– Calcular potencias y raíces de fracciones.

– Calcular expresiones con operaciones combinadas con fracciones.

– Reconocer números racionales y números irracionales.

– Aplicar un método general de resolución de problemas.

TEMA 2

– Relacionar los diferentes conjuntos números, incluyendo los números reales.

– Representar números irracionales en la recta.

– Clasificar y representar los diferentes tipos de intervalos.

– Obtener aproximaciones de un número indicando el error absoluto cometido.

– Calcular el error relativo de una aproximación.

– Realizar operaciones básicas con números reales.

– Calcular potencias y raíces de números reales.

– Expresar un número en notación científica.

– Realizar operaciones en notación científica.

– Resolver problemas buscando contraejemplos.

TEMA 3

– Reconocer expresiones algebraicas y calcular su valor numérico.

– Realizar operaciones con monomios.

– Determinar el grado de un polinomio.

– Calcular el valor numérico de un polinomio.

– Realizar operaciones con polinomios.

– Aplicar el método de Ruffini.

– Reconocer y aplicar los productos notables.

– Factorizar polinomios y simplificar fracciones algebraicas.

69

– Resolver problemas por método de inducción completa.

TEMA 4

– Diferenciar entre ecuaciones e identidades.

– Transformar una ecuación en otra equivalente.

– Resolver ecuaciones de primer grado.

– Resolver ecuaciones incompletas de segundo grado.

– Resolver ecuaciones completas de segundo grado.

– Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

– Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado.

– Resolver ecuaciones factorizadas.

– Resolver ecuaciones bicuadradas.

– Aplicar las ecuaciones a la resolución de problemas.

– Resolver problemas por el método de ensayo y error.

TEMA 5

– Reconocer una ecuación lineal con dos incógnitas.

– Identificar sistemas de ecuaciones lineales.

– Comprobar que dos sistemas son equivalentes.

– Clasificar un sistema de ecuaciones lineales.

– Resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones.

– Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones.

– Aplicar los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

– Resolver problemas por el método del razonamiento inverso.

TEMA 6

– Reconocer y construir sucesiones de números reales.

– Obtener el término general de una sucesión.

– Identificar progresiones aritméticas y calcular su término general.

– Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

– Interpolar medios aritméticos entre dos valores.

– Identificar progresiones geométricas y obtener su término general.

– Aplicar la propiedad de los términos de una progresión aritmética o geométrica.

– Calcular el producto de los n primeros términos de una progresión geométrica.

– Obtener la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.

– Calcular la suma de todos los términos de una progresión geométrica.

– Interpolar medios geométricos entre dos valores.

– Realizar cálculos relacionados con el interés simple.

– Realizar cálculos relacionados con el interés compuesto.

70

– Resolver problemas basados en la búsqueda de regularidades.

TEMA 7

– Reconocer y representar puntos, rectas, planos, semirrectas, segmentos y semiplanos.

– Identificar las posiciones relativas de diferentes elementos geométricos en el plano y en el espacio.

– Reconocer lugares geométricos del plano.

– Enunciar el teorema de Tales y el recíproco del teorema de Tales.

– Aplicar el teorema de Tales en diferentes situaciones problemáticas.

– Identificar polígonos semejantes.

– Reconocer la razón de los perímetros y de las áreas de figuras semejantes.

– Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

– Clasificar las escalas.

– Demostrar y aplicar el teorema de Pitágoras.

– Enunciar, demostrar y aplicar el teorema de la altura y del cateto.

– Resolver problemas por el método de descomposición.

TEMA 8

– Calcular el área de figuras planas utilizando fórmulas.

– Reconocer transformaciones geométricas, figuras homólogas y elementos invariantes.

– Clasificación de los movimientos en el plano.

– Reconocer los elementos de un vector fijo.

– Identificar vectores equipolentes.

– Sumar vectores libres.

– Trazar la traslación de una figura.

– Enumerar las características de las traslaciones, las simetrías centrales y los giros.

– Aplicar un giro a una figura dada.

– Reconocer las simetrías axiales y sus características.

– Realizar una composición de movimientos.

– Representar mosaicos regulares y semirregulares.

– Resolver problemas experimentando con la posible solución.

TEMA 9

– Reconocer los elementos de los poliedros.

– Diferenciar entre poliedros cóncavos y convexos y aplicar la fórmula de Euler.

– Caracterizar los poliedros poliedros.

– Reconocer los planos y ejes de simetría de un poliedro.

– Aplicar el principio de Cavalieri en el plano y en el espacio.

– Calcular áreas y volúmenes de prismas aplicando las fórmulas correspondientes.

– Obtener el área y el volumen de una pirámide y de un tronco de pirámide utilizando las fórmulas correspondientes.

71

– Reconocer las propiedades de los cuerpos de revolución.

– Calcular el área y el volumen de un cilindro o de un cono aplicando las fórmulas correspondientes.

– Reconocer los elementos de la esfera.

– Calcular el área y el volumen de una esfera.

– Indicar las coordenadas geográficas de un punto de la superficie de la esfera terrestre.

– Resolver problemas de geometría.

TEMA 10

– Reconocer las variables independiente y dependiente relacionadas en una función.

– Expresar una función de diferentes formas.

– Indicar el recorrido y el dominio de una función.

– Reconocer la posible periodicidad de una función.

– Determinar los puntos de corte de una función con los ejes.

– Analizar la simetría de una función distinguiendo entre funciones pares e impares.

– Reconocer la continuidad de una función a partir de su representación gráfica.

– Analizar el crecimiento o decrecimiento de una función.

– Identificar los máximos y mínimos absolutos y relativos de una función.

– Estudiar el comportamiento de una función a partir de su gráfica.

– Resolver problemas gráficamente.

TEMA 11

– Reconocer funciones afines a partir de su gráfica y de su expresión analítica.

– Definir y reconocer funciones lineales a partir de su gráfica y de su expresión analítica.

– Identificar los elementos característicos de la ecuación de una recta.

– Determinar e interpretar la pendiente de una recta.

– Reconocer las diferentes formas de la ecuación de una recta.

– Identificar la posición relativa de dos rectas.

– Determinar el punto de corte de dos rectas secantes.

– Reconocer los elementos característicos de las funciones cuadráticas.

– Representar una función cuadrática a partir de su expresión analítica.

– Resolver problemas por el método de particularización del problema.

TEMA 12

– Reconocer la población, la muestra y el individuo en un estudio estadístico.

– Distinguir entre el muestreo no aleatorio, probabilístico y estratificado proporcional.

– Clasificar una variable estadística según sea cualitativa, cuantitativa, discreta o continua.

– Reconocer las etapas de una investigación estadística.

– Completar e interpretar tablas de frecuencias absolutas y relativas.

– Calcular frecuencias absolutas y relativas acumuladas.

72

– Obtener frecuencias de datos agrupados en clases.

– Interpretar y construir diagramas de barras, diagramas de sectores y pictogramas.

– Analizar histogramas y polígonos de frecuencias.

– Interpretar cartogramas.

– Resolver problemas realizando un esquema o un gráfico.

TEMA 13

– Diferenciar entre parámetros de posición y parámetros de dispersión.

– Calcular la media aritmética simple con datos no agrupados, con datos agrupados en una tabla de frecuencias y con datos agrupados en intervalos.

– Calcular la media aritmética ponderada.

– Obtener la mediana con datos no agrupados, con datos agrupados en una tabla de frecuencias y con datos agrupados en intervalos.

– Determinar la moda con datos no agrupados o agrupados.

– Calcular los cuartiles de una distribución estadística.

– Calcular el rango o recorrido de una distribución estadística.

– Calcular la varianza y la desviación típica de una distribución.

– Representar un diagrama de caja y bigotes.

– Interpretar el coeficiente de variación de una distribución.

– Resolver problemas organizando la información disponible.

TEMA 14

– Reconocer experimentos aleatorios y su espacio muestral correspondiente.

– Diferenciar los distintos tipos de sucesos de un experimento aleatorio.

– Operar con sucesos expresando el resultado como conjunto o gráficamente.

– Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.

– Expresar la probabilidad de un suceso.

– Reconocer y aplicar las propiedades de la probabilidad.

– Calcular probabilidades aplicando la regla de Laplace.

– Resolver problemas utilizando tablas de contingencia.

– Relacionar la frecuencia relativa de un suceso con su probabilidad.

– Resolver problemas por el método de reducción al absurdo.

73



TERCER CURSO: PRIMER TRIMESTRE

TEMA 12. ESTADÍSTICA

1. Población, muestra e individuo

2. Variables estadísticas

3. Etapas de una investigación estadística

4. Tablas de frecuencias

5. Gráficos estadísticos

Resolución de problemas

Actividades. Desarrolla tus competencia. Evaluación de Estándares. Estrategia e ingenio. Resumen

TEMA 13. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

1. Parámetros estadísticos

2. Parámetros de centralización

3. Cuartiles

4. Parámetros de dispersión

5. Diagrama de caja y bigotes

6. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica



TEMA 14. PROBABILIDAD

1. Experimentos aleatorios

2. Operaciones con sucesos

3. Probabilidad de un suceso

4. Propiedades de la probabilidad

5. Regla de Laplace

6. Frecuencia relativa de un suceso y probabilidad



TEMA 1. NÚMEROS RACIONALES

74

1. Números naturales, enteros y fraccionarios

2. Fracciones equivalentes

3. Fracciones y números decimales

4. Operaciones básicas con fracciones

5. Potencias y raíces de fracciones

6. Operaciones combinadas con fracciones

7. Números racionales y números irracionales



TEMA 2. NÚMEROS REALES

1. Noción de número real

2. La recta real. Intervalos

3. Aproximaciones

4. Operaciones básicas con números reales

5. Potencias y raíces de números reales

6. Notación científica

7. Operaciones en notación científica



TERCER CURSO: SEGUNDO TRIMESTRE TEMA 3. POLINOMIOS

1. Expresiones algebraicas

2. Monomios y polinomios

3. Operaciones con polinomios

4. Productos notables

5. Factorización de polinomios

6. Fracciones algebraicas



TEMA 4. ECUACIONES

1. Ecuaciones e identidades

2. Ecuaciones equivalentes

3. Ecuaciones de primer grado

75

4. Ecuaciones de segundo grado

5. Ecuaciones de grado mayor que dos

6. Problemas con ecuaciones



TEMA 5. SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas

2. Sistemas de ecuaciones lineales

3. Resolución algebraica de un sistema de ecuaciones

4. Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones

5. Problemas con sistemas de ecuaciones



APRENDE CON LAS TIC TEMA 6. SUCESIONES Y PROGRESIONES

1. Sucesiones de números reales

2. Progresiones aritméticas

3. Progresiones geométricas

4. Interés simple e interés compuesto



TEMA 7. RELACIONES GEOMÉTRICAS

1. Puntos, rectas y planos

2. Lugares geométricos del plano

3. Teorema de Tales

4. Semejanza

5. Escalas

6. Teorema de Pitágoras

7. Teoremas de la altura y del cateto



TERCER CURSO: TERCER TRIMESTRE TEMA 8. FIGURAS PLANAS Y MOVIMIENTOS

76

1. Figuras planas

2. Transformaciones geométricas

3. Movimientos en el plano

4. Vectores

5. Traslaciones

6. Simetrías centrales

7. Giros

8. Simetrías axiales

9. Composición de movimientos

10. Mosaicos



TEMA 9. CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Poliedros

2. Poliedros regulares

3. Principio de Cavalieri

4. Prismas

5. Pirámides

6. Cuerpos de revolución

7. Cilindros

8. Conos

9. Esferas

10. La esfera terrestre



TEMA 10. FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. Función

2. Dominio y recorrido

3. Periodicidad

4. Puntos de corte con los ejes

5. Simetría

6. Continuidad

7. Crecimiento y decrecimiento

8. Máximos y mínimos

77

9. Estudio cualitativo de una función



TEMA 11. FUNCIONES ELEMENTALES

1. Funciones afines

2. Funciones lineales

3. Ecuaciones de la recta

4. Posiciones relativas de dos rectas

5. Funciones cuadráticas



78


METODOLOGÍA GENERAL Y ESPECÍFICA

En el marco de su Programación Didáctica los centros han de precisar en cada Curso los objetivos que garantizan las competencias clave, según el currículo, asumirlos como objetivos de centro y determinar la participación de cada una de las áreas del currículo en la consecución de las competencias.

El carácter multidisciplinar de muchas de las competencias se aleja de la concepción del currículo como un conjunto de compartimentos estancos entre las diversas materias y por ello requiere una coordinación de actuaciones docentes donde el trabajo en equipo ha de ser una constante.

Así, el desarrollo de la Programación Didáctica de Centro requiere tanto procesos de formación y elaboración reflexiva e intelectual por parte de su equipo docente, como diversas formas de trabajo cooperativo. Estas formas deben ser respetuosas con la diversidad de los profesores y profesoras, pero generadoras de ilusión por colaborar en un proyecto común al que cada uno aporta su mejor saber hacer profesional y aprende y comparte el saber hacer con otros compañeros.

El currículo de cada Centro no se limitará a las competencias clave, aunque las incluya. En el currículo habrá competencias clave fundamentales y otras que no lo serán tanto para que cada alumno pueda desarrollar al máximo sus potencialidades a partir de los Estándares de aprendizaje propios de cada área o materia. No hay que olvidar que la función de la escuela es garantizar unos mínimos para todos y, a la vez, el máximo para cada alumno.

El desarrollo de competencias va acompañado de una práctica pedagógica exigente tanto para el alumnado como para el profesorado. Para el alumnado, porque se ha de implicar en el aprendizaje y ha de adquirir las habilidades que le permitan construir sus propios esquemas explicativos para comprender el mundo en el que vive, construir su identidad personal, interactuar en situaciones variadas y continuar aprendiendo.

Para el docente, porque habrá de desplegar los recursos didácticos necesarios que permitan desarrollar los Estándares de aprendizaje propios del área incluyendo el desarrollo de las Competencias Clave, y poder alcanzar así los objetivos del currículo. No obstante, a pesar de que las competencias tienen un carácter transversal y interdisciplinar respecto a las disciplinas académicas, esto no ha de impedir que desde cada área se determinen aprendizajes específicos que resulten relevantes en la consecución de competencias concretas.

El docente deberá buscar situaciones próximas a los alumnos para que éstos puedan aplicar en diferentes contextos los contenidos de los cuatro saberes que conformen cada una de las competencias (saber, saber hacer, saber ser y saber estar). Asimismo, creará contextos y situaciones que representen retos para los alumnos; que los inviten a cuestionarse sus saberes actuales; que les obliguen ampliar su perspectiva y a contrastar sus parecer con el de sus compañeros, a justificar y a interpretar con rigor, etc.

Para trabajar las competencias clave relacionadas con el dominio emocional y las habilidades sociales tendrán un especial protagonismo las actividades de planificación y ejecución de tareas en grupo que favorezcan el diálogo, la escucha, la cooperación y la confrontación de opiniones.

La forma de evaluar el nivel de competencia alcanzado será a través de la aplicación de los conocimientos y las habilidades trabajadas. Ahora bien, las competencias suponen un dominio completo de la actividad en cuestión; no son sólo habilidades, aunque éstas siempre estén presentes. Por lo tanto, además de las habilidades, se tendrán en cuenta también las actitudes y los elementos cognitivos.

79



Recursos Didácticos

Para cada tema los Recursos Didácticos de los que se dispone son los siguientes:


El Libro del Alumno y de la Alumna consta de 14 temas para el Tercer Curso de la Educación Secundaria Obligatoria de la materia de Matemáticas.








4. Generador de Evaluaciones

Programa informático que permite elaborar de forma automática un amplio abanico de pruebas de evaluación en función del nivel de conocimientos del alumnado. Se propone 10 actividades distintas para cada tema el libro del alumno y de la alumna y para cada una de estas actividades se han programado 3 opciones de evaluación de dificultad creciente: nival bajo, nivel medio, nivel alto. Cada opción de evaluación permite evaluar tanto los contenidos como las competencias clave.


La organización de los recursos materiales y personales son un elemento básico para hacer posible el desarrollo del proceso de aprendizaje-enseñanza. Algunas de las decisiones más relevantes en el uso de los recursos didácticos y organizativos serán: − Establecer los mecanismos de coordinación de responsabilidades educativas (los instrumentos, los espacios y tiempos de dicha coordinación). Se establecerán las responsabilidades de la comisión de coordinación pedagógica, de los departamentos didácticos y de los equipos docentes en todas las medidas de atención a la diversidad. − Definición de los principios generales sobre metodología y didáctica para atención a la diversidad (tal como hemos visto en la sección anterior).

80

− Definición de los criterios para la asignación de los espacios y para la distribución de los tiempos en la organización de las medidas de atención a la diversidad. En relación con la organización de los espacios: se atenderá tanto los procesos educativos que favorecen la individualización del aprendizaje como aquellos que son más socializadores. Primero, en relación con los espacios comunes (pasillos, patios, aseos, biblioteca, aulas de usos múltiples, laboratorios...) se procurará que sean accesibles para todos los alumnos que presenten deficiencias de cualquier tipo... Segundo, el interior del aula habitual deberá facilitar la realización de una diversidad de actividades. El mobiliario será adaptado, ligero y funcional.. En relación con la distribución de los tiempos: en cuanto al horario de los alumnos: aún respetando las normas impuestas desde la administración educativa, la atención a la diversidad exige cierta flexibilidad para agrupar horas de clase distintas de las ordinarias. De este modo se facilita la realización de actividades interdisciplinares, de agrupamientos flexibles de refuerzo, profundizaciones...etc. En relación con el horario de los profesores, deben establecerse unos tiempos para la coordinación entre profesores de áreas distintas, y entre profesores de cursos diferentes. La coordinación del profesorado es uno de los factores clave en la organización y la eficacia de la atención a la diversidad. − Establecer los criterios para la organización y la selección de los materiales curriculares y otros recursos didácticos necesarios para la atención a la diversidad. En relación con la organización de los materiales curriculares para el alumnado (libros cartografías, material de laboratorio, instrumentos musicales, material para educación física...) deben tenerse en cuenta algunos criterios como: uso compartido por todos los alumnos, que no sean discriminatorios, que sean seguros y adaptados a la edad de los alumnos, que no sean perjudiciales para el medio ambiente... En relación con los materiales curriculares para el profesorado: deben ser recursos útiles y prácticos para la elaboración y el desarrollo del proyecto curricular, y para la elaboración de las programaciones de aula. Debe tenerse en cuenta que estos materiales respeten la pluralidad de opciones didácticas que puede seguir el profesorado...

81

LAS COMPETENCIA CLAVE QUE APARECEN EN LA PRIMERA FILA DE UN ESTÁNDAR SE

UTILIZAN PARA TODAS LAS ACTIVIDADES DE DICHO ESTÁNDAR.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIJAZE

NIVEL TEMAS ACTIVIDADES COMPETENC. CLAVE

Bloque 1 Crit. Eval. 1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

Apr. 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.






Apr. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos necesarios, datos superfluos, relaciones entre los datos, contexto del problema) y lo relaciona con el número de soluciones.


CL












T. 04 P. 072 Piensa y contesta





82



Apr. 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso.


AA


Apr. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.


T. 03 P. 064 Sin calcular Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.






T. 04 P. 086 A 115 Aprender a aprender.



T. 11 P. 246 A. 079, 080 Aprender a aprender.




T. 10 P. 226 Un tablero valioso


T. 11 P. 248 El cuadrado de arquímedes


T. 01 P. 020 Crucigrama numérico


T. 02 P. 040 Repartos Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

T. 14 P. 316 Contando bolas





83




Apr. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos










Apr. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

A T. 10 P. 225 A. 006 Aprender a aprender. CM


Apr. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

A SI







Apr. 4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.



T. 14 P. 315 A. 004, 005 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.


84




Bloque 1 Crit. Eval. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

Apr. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

I T. 02 P. 035 C03 Comunicación lingüística.

SI

T. 03 P. 058 C11 Comunicación lingüística.




Apr. 6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utilizando los conocimientos matemáticos necesarios.


AA







Apr. 6.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas.












T. 01 P. 019 A. 005 Sentido de iniciativa y espíritu

85

emprendedor.


T. 06 P. 127 Piensa y contesta



Apr. 6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real.


CM


Apr. 6.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

I SI


Apr. 7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.


AA




T. 01 P. 019 A. 006 Competencias sociales y cívicas.



T. 12 P. 266 A. 039 Copetencias sociales y cívicas.


T. 04 P. 088 Ecuaciones infinitas





86


Apr. 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

B T. 04 P. 084 A. 081, 082 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

CM



Apr. 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.








T. 09 P. 186 A 010, 011 Aprender a aprender.






Bloque 1 Crit. Eval. 8. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

Apr. 8.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

B T. 02 P. 031 Recursos TIC


T. 03 P. 047 Recursos TIC






T. 02 P. 036 A. 069 Competencia digital.


87


Apr. 8.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

I T. 06 P. 133 A. 002 Competencia digital.


Competencia digital


Competencia digital



Apr. 8.3. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

I T. 07 P. 140 Recursos TIC

Competencia digital. CM






Bloque 1 Crit. Eval. 9. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Apr. 9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B T. 01 P. 004 A. 004 Competencia digital.









Apr. 9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.



88


Apr. 9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

I T. 05 P. 113 A 002 Competencia digital.

T. 04 P. 071 Amplía en la red


T. 07 P. 146 Amplía en la red


Bloque 2 Crit. Eval. 1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

Apr. 1.1. Reconoce los distintos tipos de números, indica el criterio utilizado para su distinción, los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa y los emplea para la resolución de problemas de la vida cotidiana.






Apr. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales exactos o decimales periódicos, indicando, en el caso adecuado, su periodo y su fracción generatriz.










Apr. 1.3. Expresa números en notación científica y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.








89




Apr. 1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos, reconociendo los errores de aproximación en cada caso y expresando el resultado con la medida adecuada y con la precisión requerida.










Apr. 1.5. Calcula el resultado de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.










Bloque 2 Crit. Eval. 2. Utilizar expresiones con potencias y radicales aplicando sus propiedades para presentar los resultados de la forma adecuada.

Apr. 2.1. Opera expresiones con raíces y potencias, utiliza la factorización cuando sea necesario y simplifica los resultados.


Bloque 2 Crit. Eval. 3. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

Apr. 3.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.






90



Apr. 3.2. Identifica la presencia de las sucesiones en la naturaleza y las finanzas y obtiene una ley de formación para el término general.


CM







Apr. 3.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.












Bloque 2 Crit. Eval. 4. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

Apr. 4.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.









91


Apr. 4.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.






Apr. 4.3. Factoriza polinomios con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.











Bloque 2 Crit. Eval. 5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Apr. 5.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.










Bloque 3 Crit. Eval. 1. Reconocer y describir elementos geométricos del plano y sus propiedades características.

Apr. 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

B T. 07 CM

Bloque 3 Crit. Eval. 1. Reconocer y describir elementos geométricos del plano y sus propiedades características.

Apr. 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

B T. 07 AÑADIR CM

92

Bloque 3 Crit. Eval. 2. Utilizar los Teoremas de Tales y de Pitágoras para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

Apr. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

B T. 08 P. 173 C1 Aprender a aprender. CM















Apr. 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

B T. 07 P. 142 A 015 Aprender a aprender. CM





Apr. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.





93

Bloque 3 Crit. Eval. 3. Calcular mediante ampliación o reducción, las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

Apr. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

B T. 07 P. 145 A 024 Aprender a aprender. CM




Bloque 3 Crit. Eval. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Apr. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.


T. 08 P. 173 C3 Aprender a aprender.



Bloque 3 Crit. Eval. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

Apr. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

I T. 07 P. 156 Con cuatro trapecios


CM











Bloque 3 Crit. Eval. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

Apr. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.








Apr. 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.


94




T. 09 P. 201A. 108 Aprender a aprender.






Apr. 5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

I T. 07 P. 139 A 007 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

CM T. 08 P. 170 A. 026 Aprender a aprender


Bloque 3 Crit. Eval. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Apr. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

B T. 09 P. 196 A. 038 Competencia digital CM


T. 09 P. 196 A. 041 Competencia digital


Bloque 4 Crit. Eval. 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Apr. 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente e identifica sus características más relevantes.





Bloque 4 Crit. Eval. 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

Apr. 1.2. Asocia y construye gráficas a partir de enunciados de problemas contextualizados y viceversa.














95











T. 11 P. 242 A.028 Aprender a aprender.

Bloque 4 Crit. Eval. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función polinómica de primer grado, segundo grado o de proporcionalidad inversa, valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

Apr. 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

B T. 11 P. 236 A.012 Aprender a aprender. CM


T. 11 P. 238 A. 017 Apreder a aprender.

T. 11 P. 243 A. 042 Apreder a aprender.




Bloque 4 Crit. Eval. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

Apr. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función polinómica de primer grado asociada a un enunciado y la representa.


CM




Apr. 2.4. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

I T. 10 P. 208 A. 001 Comunicación lingüística.

CM



96


Apr. 2.3. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de segundo grado, de proporcionalidad inversa y la representa gráficamente.





Apr. 2.5. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas o hiperbólicas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


CM

Bloque 5 Crit. Eval. 1. Representa mediante tablas y gráficas adecuadas la información estadística que se extrae de un conjunto de datos, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

Apr. 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados y valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.


CM



Apr. 1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.




Apr. 1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.








97


Apr. 1.4. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.






T. 12 P. 266 A. 039 Copetencias sociales y cívicas.






Bloque 5 Crit. Eval. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición, centralización y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Apr. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de centralización y de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.










Bloque 5 Crit. Eval. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición, centralización y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

Apr. 2.2. Calcula e interpreta, con calculadora y hoja de cálculo, los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica) de una variable estadística, para comparar la representatividad de la media y describir los datos.










98

Bloque 5 Crit. Eval. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

Apr. 3.1. Analiza e interpreta información estadística que aparece en los medios de comunicación y estudia su representatividad y su fiabilidad.

I T. 12 P. 264 A. 017 Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.

CM

Bloque 5 Crit. Eval. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

Apr. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de centralización y dispersión y finalmente, comunicar la información relevante de la variable estadística analizada de forma resumida.

I T. 12 P. 268 A. 053 Competencia digital. CM

Bloque 5 Crit. Eval. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Apr. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.


CM


Bloque 5 Crit. Eval. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Apr. 4.2. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la Regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales o haciendo uso de tablas o árboles u otras estrategias personales, y emplea correctamente esta información en la toma de decisiones.


CM













99

TERCER CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

100

El bloque 1 es transversal a todos los temas:

P C.CLAVE Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables



1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B CL



B CL


A AA


A AA

3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones


I AA


A CM



A SI

4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I AA



I SI


6.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y utilizando los conocimientos matemáticos necesarios.

A AA


B CM

6.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto del problema real. B CM

101


I SI



B AA

7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. B CM

7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

A AA



B CD


I CD


I CM

9. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B CD

9.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

B CL

9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

I CD

Unidad 1 Números y operaciones. Descripción de la unidad Los estudiantes que llegan a este curso lo hacen con una gran cantidad de conocimientos sobre los números, sus usos y su operatoria: conceptos, procedimientos, destrezas, junto a errores frecuentes, frustraciones y, acaso, un cierto aburrimiento de volver una y otra vez a las mismas cosas. Con esta unidad se pretende asentar y reforzar muchos de estos conocimientos, profundizar en algunos y darles sentido práctico a todos ellos. Y, si fuera posible, aportar al alumnado confianza y buena disposición de ánimo para estas tareas.

102

Comenzamos recordando el manejo de la prioridad de las operaciones en las expresiones con números naturales. Y también algunos conceptos y procedimientos relativos a la divisibilidad que serán necesarios en unidades posteriores, especialmente el cálculo del mínimo común múltiplo, al que se recurrirá en la reducción de fracciones a común denominador y en la eliminación de los denominadores de una ecuación .

Continuamos con una revisión de la operativa con números enteros, especialmente la simplificación y el cálculo de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

Las fracciones, su significado y su uso suele ser algo razonablemente aprendido en este nivel. No así su operatoria, en la que siguen apareciendo gran cantidad de deficiencias.

Comenzaremos, de todos modos, revisando el concepto de fracción y, apoyándonos en él, construyendo el de número racional.

Recordando el concepto de fracción como operador, los estudiantes suelen calcular sin dificultad la fracción de una cantidad, pero conviene insistir en el proceso inverso: calcular la cantidad total, conociendo la parte.

Repasaremos también los conceptos relativos a las fracciones equivalentes y sus propiedades, asegurando la comprensión y el manejo ágil de la reducción a común denominador. Se sugiere aquí alternar el cálculo mental en los casos sencillos, con el cálculo escrito cuando se manejen números grandes.

Se revisan a continuación los procedimientos relativos a las cuatro operaciones para incidir especialmente en la resolución de expresiones con operaciones combinadas, aspecto en el que algunos estudiantes suelen encontrar dificultades.

La unidad termina con la presentación de algunos problemas tipo que servirán de modelo y aportarán ideas para resolver muchas situaciones con fracciones en distintos contextos.

Apuntamos, la importancia de insistir y fomentar el cálculo mental, tanto con los números enteros como con los decimales, que tanto ayuda a desarrollar la agilidad mental y la confianza en la propia competencia operativa.

Las potencias de exponente positivo y sus propiedades ya son conocidas de cursos anteriores. Aquí se completan y amplían con las de exponente cero o negativo. Las aplicaciones de las propiedades de las potencias a la simplificación de expresiones es algo que aún suele presentar dificultades y que conviene tratar pausadamente para lograr su asimilación.

No hemos querido entrar en el estudio de los radicales, pues estos conceptos y procedimientos ya los verán de forma detallada en el curso próximo

Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, al final de la unidad los estudiantes deben dominar los contenidos siguientes:

- Reducción y cálculo de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

- Cálculo de potencias de exponente entero.

- Cálculo de raíces cuadradas y cúbicas exactas.

- Aproximación de un número a un orden determinado.

103

- La fracción como operador. Cálculo de la fracción de un número.

- Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones a común denominador.

- Operaciones con fracciones. Cálculo de expresiones con fracciones, paréntesis y operaciones combinadas.

- Resolución de problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones.

- Conocimiento y utilización sensata de la calculadora.

Complementos importantes - Reconocimiento de números racionales e irracionales. - Representación de números fraccionarios en la recta.

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Resolver operaciones combinadas con números naturales, enteros y fracciones.

2. Conocer las potencias de exponente entero, sus operaciones y sus propiedades.

3. Conocer las fracciones equivalentes y aplicar sus propiedades.

4. Resolver problemas con fracciones.

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIA CLAVE

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

Contenidos Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables CC P

Números naturales

y números enteros.

- Operaciones combinadas.

.

Fracciones y números fraccionarios.

- Números

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

CM

B

. 1.4. Calcula el resultado de expresiones numéricas de números enteros, decimales y

CM

B

104

racionales..

- La fracción como operador.

Equivalencia de fracciones. Propiedades. Simplificación.

- Reducción de fracciones a común denominador.

Operaciones con fracciones.

- Suma y resta.

- Producto y cociente.

- Fracción de una fracción.

- Expresiones con operaciones combinadas.

Algunos problemas tipo con fracciones.

Potencias de exponente entero. Propiedades.

- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional.

Raíz cuadrada de fracciones.

resultados con la precisión requerida.

fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y los emplea para resolver problemas de la vida cotidiana analizando la coherencia de la solución.

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje, tanto individual como colectivo, y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias básicas, especialmente la relacionada con el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se emplearán diversas estrategias metodológicas:

105

- Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de GeoGebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir. - Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y proyectos propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual. 8. RECURSOS

Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los contenidos de esta unidad:

- Libro del alumnado, diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesor. - Calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor. - Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad.

Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 2 Números Decimales

Descripción de la unidad En el trabajo con números decimales nos detendremos el paso de fracción a decimal y viceversa.

En el significado y conveniencia de las aproximaciones y en la valoración de los errores cometidos.

Y finalizaremos, en un plano más teórico, en la clasificación de los números decimales, y la introducción de los conjuntos de los números racionales e irracionales.

Utilizando las potencias de base diez, de exponentes enteros positivos y negativos, se ve la descomposición polinómica de números según sus órdenes de unidades enteros y decimales. Y esto, junto a la realización de aproximaciones, son los pasos previos a la presentación de la notación científica como forma abreviada de expresar números muy grandes o muy pequeños.

El conocimiento y la interpretación de la lectura y la escritura de la notación científica, en documentos escritos y en la calculadora, abren posibilidades para el cálculo y el manejo de información en el campo científico.

Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, al final de la unidad los estudiantes deben dominar los contenidos siguientes: - Paso de fracción a decimal. Tipos de decimales.

- Tipos de números decimales.

106

- Redondeo de números decimales al orden de unidades adecuado.

- Error absoluto y error relativo en una aproximación. - Interpretación de números en notación científica. - Conocimiento y utilización sensata de la calculadora.

Complementos importantes - Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada. - Operaciones con números en notación científica con lápiz y papel.

- Conocimiento de algunas reglas básicas en el manejo de radicales.

- Resolución de problemas con datos expresados en notación científica.

- Técnica para pasar a fracción un número decimal periódico.

- Reconocimiento de números no racionales.


1. Conocer los números racionales, sus relaciones con otros conjuntos numéricos.

2. Conocer y manejar la notación científica.

3. Apreciar la oportunidad de las aproximaciones y realizarlas, valorando en cada caso el error cometido

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIA CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

(CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).



Fracciones y

decimales. - Forma fraccionaria

y forma decimal.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales exactos o decimales periódicos , indicando su período.

CM

B

107

Números racionales e irracionales.

Aproximación de números enteros y decimales.

Errores.

Notación científica. Para números muy grandes o muy pequeños.

- Operaciones en notación científica.

- La notación científica en la calculadora.

notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado y los expresa en la unidad de medida, con la precisión adecuada, justificando sus procedimientos.

CM

B

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

CM

B

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje, tanto individual como colectivo, y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias básicas, especialmente la relacionada con el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se emplearán diversas estrategias metodológicas: - Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de GeoGebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir. - Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y proyectos propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual.

8. RECURSOS


108


Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el

alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados.

Unidad 3 Polinomios

Descripción de la unidad En esta unidad se comienza el estudio del álgebra recordando y ampliando orientaciones y procedimientos que se dieron en los primeros cursos.

Las dificultades que el alumnado encuentra en esta materia están relacionadas, fundamentalmente, con el uso y el significado de las letras como símbolos que representan una situación abstracta. Pero esta es la gran utilidad del álgebra: poder representar con una sola letra un conjunto de valores y manejarlos de forma sencilla.

Después de la introducción, en la segunda página se justifica la necesidad del lenguaje algebraico, se recuerda el significado de algunos términos (monomio, polinomio…) y también la diferencia entre identidad y ecuación.

Las páginas siguientes se centran en las definiciones, la terminología asociada a monomios y polinomios, sus operaciones y sus propiedades.

El dominio de las operaciones básicas, suma y producto, entre monomios y polinomios, incluyendo la extracción de factor común, así como el desarrollo y reconocimiento de identidades notables, debe servir para convencer al alumnado de que la transformación de expresiones algebraicas complejas en otras idénticas, pero más sencillas, es uno de los métodos más eficaces en el trabajo matemático.

Mostrando la utilidad de la extracción de factor común y de las identidades notables, se hace una introducción a la simplificación fracciones algebraicas. Este apartado suele tener una cierta dificultad, y, por ello, es recomendable que el profesorado seleccione las actividades que le parezcan más adecuadas al nivel de la clase, sin olvidar que esta parte se completará en el curso próximo.

Terminamos insistiendo en algunas operaciones que aparecen con frecuencia en la resolución de ecuaciones (reducción a común denominador, etc.) y serán de gran utilidad en la siguiente unidad.


- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados y propiedades.

- Asociación entre expresiones algebraicas y enunciados descritos verbalmente.

- Identificación de los monomios y sus elementos. Reconocimiento de monomios semejantes.

- Suma y multiplicación de monomios.

109

- Identificación de los polinomios y sus elementos.

- Cálculo del valor numérico de un polinomio.

- Suma y multiplicación de polinomios.

- Extracción factor común.

- Desarrollo de identidades notables.

Complementos importantes - Reconocimiento de polinomios que son cuadrado de un binomio o una suma por una diferencia.

- Transformación de un polinomio en producto de factores, utilizando la extracción de factor común y el reconocimiento de las identidades notables.

- Operaciones con fracciones algebraicas sencillas.


1. Conocer y manejar los conceptos y la terminología propios del álgebra.

2. Operar con expresiones algebraicas.






- El lenguaje

algebraico. - Traducción del

lenguaje natural al algebraico, y viceversa.

- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones e identidades.

- Coeficiente y grado. Valor numérico de

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

CM

B

. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

CM

B

110

un monomio y de un polinomio.

- Monomios semejantes.

- Operaciones con monomios: suma, producto y cociente.

- Suma y resta de polinomios.

- Producto de un monomio por un polinomio.

- Producto de polinomios.

- Factor común. - Identidades

notables. Cuadrado de una suma, y de una diferencia. Suma por diferencia.

- Simplificación de fracciones algebraicas sencillas.

- Reducción a común denominador de expresiones algebraicas.


111

8. RECURSOS



Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el

alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados.

Unidad 4 Ecuaciones de primer y segundo grado

Descripción de la unidad El principal objetivo del estudio de las ecuaciones es su aplicación para resolver problemas.

Para ello, es necesario que el alumnado domine, además del lenguaje algebraico que se estudió en la unidad anterior, las técnicas de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Bien es cierto que, antes de acometer el estudio de tales técnicas, es necesario que comprendan los conceptos de ecuación, solución de una ecuación y ecuaciones equivalentes, que son la base de los procedimientos que vamos a aplicar.

Una de las dificultades que suelen encontrar los estudiantes es el diferente tratamiento del signo igual en aritmética y en álgebra. En el igual de las ecuaciones, a diferencia de las operaciones aritméticas, hay que manejar simultáneamente los dos miembros.

Es necesario que el alumnado comprenda la situación de equilibrio que aporta el signo igual en una ecuación para poder asimilar las transformaciones que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente.

Una vez dado este paso, se ha de practicar mucho para llegar a manejar con toda destreza las técnicas que nos permiten obtener la solución de una ecuación.

También es interesante que se encuentren con expresiones que parecen ecuaciones de primer grado y que, realmente no lo son porque no tienen término en x. Sin embargo, puesto que antes de simplificar no sabemos en qué van a quedar, las trataremos como ecuaciones y llegaremos a la conclusión de que o bien no tienen solución o tienen infinitas soluciones.

En las ecuaciones de segundo grado presentamos la fórmula de resolución, en la que hemos evitado su justificación por la dificultad que tiene para la mayoría de los estudiantes. Es un buen caso de profundización para aquellos estudiantes que vayan más adelantados.

Hemos incluido también la discusión del número de soluciones según el signo del discriminante. Las ecuaciones incompletas se tratan con los procedimientos específicos, que ilustran muy bien cómo la resolución de ecuaciones no debe ser algo rígido.

En el planteamiento y la resolución de problemas el alumnado ha de entrenar y aplicar destrezas para la codificación de enunciados en lenguaje algebraico, recurriendo, además, a todas las adquiridas en la resolución de problemas aritméticos.

112


- Comprender el concepto de ecuación y la nomenclatura y significado de sus elementos.

- Buscar la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general.

- Identificar los elementos de una ecuación de segundo grado completa y resolverla aplicando la fórmula.

- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Complementos importantes - Estudio del signo del discriminante de una ecuación de segundo grado. Número de soluciones.

- Ecuaciones de primer grado sin solución o con infinitas soluciones.


1. Conocer y manejar los conceptos propios de las ecuaciones.

2. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

3. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE





- Ecuación. Solución. - Resolución por

tanteo. - Tipos de ecuaciones.

- Ecuaciones equivalentes.

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Ecuación de primer grado. Técnicas de

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos o gráfico.

CM

B

113

resolución. - Ecuaciones sin

solución o con infinitas soluciones.

- Ecuaciones de segundo grado.

- Número de soluciones según el signo del discriminante.

- Ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido

I


8. RECURSOS


- Libro del alumnado, diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesor. - Calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor.

114

- Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad.

Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados.

Unidad 5 Sistemas de ecuaciones

Descripción de la unidad Los sistemas de ecuaciones son una potente herramienta para plantear y resolver una amplia gama de problemas y situaciones relacionadas con la vida cotidiana y con otras partes de la matemática, como la geometría o el estudio de las funciones.

Para utilizar eficazmente esta herramienta, es preciso que los estudiantes sepan qué es un sistema de ecuaciones, el significado de su solución y sean capaces de resolverlos con destreza.

Comenzamos la unidad estudiando las ecuaciones con dos incógnitas como igualdades que se cumplen para infinitos pares de valores. Y que esos pares de valores, representados en el plano, coinciden con los puntos de una recta.

La representación gráfica de las ecuaciones lineales con dos incógnitas y la búsqueda del punto de intersección será un elemento clave para comprender el concepto del sistema de ecuaciones y de su resolución. De esta forma, es fácil entender por qué algunos sistemas no tienen solución y otros tienen infinitas soluciones.

Los métodos de resolución tienen en común la idea de eliminar incógnitas para llegar a una única ecuación con una incógnita única. En este punto se suelen detectar errores, como pensar que el sistema queda reducido a una sola ecuación, y como consecuencia, abandonar incógnitas o despejar y sustituir en la misma ecuación.

Se estudian los métodos algorítmicos de resolución de sistemas: sustitución, igualación y reducción. El alumnado debe aprender y dominar cada uno de ellos; cuando esto se haya conseguido, también deben saber decidir cuál es el que mejor conviene aplicar en cada caso.

La unidad termina con la presentación de modelos que atienden al principal objetivo: aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas.


- Obtención de algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y representación gráfica de esta.

- Concepto de sistema de ecuaciones y de su solución.

- Resolución diestra de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados.

- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.

115

Complementos importantes - Número de soluciones de un sistema. - Decidir adecuadamente sobre el método que conviene aplicar para resolver un determinado sistema. - Doble aplicación del método de reducción para resolver un sistema. 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y el significado de sus soluciones.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.






Ecuaciones con

dos incógnitas. - Representación.

Sistemas de ecuaciones.

Métodos de resolución:

- Método de sustitución.

- Método de igualación.

- Método de reducción.

- Regla práctica para resolver sistemas lineales.

Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

CM

B

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

CM CL

I

116

Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje, tanto individual como colectivo, y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias básicas, especialmente la relacionada con el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se emplearán diversas estrategias metodológicas: - Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de GeoGebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir. - Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y proyectos propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual. 8. RECURSOS




Unidad 6 Sucesiones y progresiones.

Descripción de la unidad En esta unidad se estudian las sucesiones como conjunto de números dados en un cierto orden, y, como caso particular, las progresiones aritméticas y las geométricas.

117

Hemos evitado la definición formal de sucesión porque el principal objetivo es la búsqueda de regularidades numéricas mediante la observación y la reflexión.

Un aspecto a tener en cuenta es la nomenclatura propia de este tema, con la que el alumnado se encuentra, muy posiblemente, por primera vez. Nos referimos a la utilización de subíndices para designar los términos de una sucesión y a la expresión algebraica del término general.

La unidad comienza ejemplificando el concepto de sucesión, e introduciendo la nomenclatura y notación que se va a emplear. Y continúa con la búsqueda de la ley de formación de distintas sucesiones, y la expresión algebraica de su término general. Los estudiantes serán capaces, también de construir una sucesión a partir de la fórmula de dicho término.

Se trabajan también y se muestran algunos ejemplos de sucesiones recurrentes.

Se pasa después al estudio de las progresiones aritméticas, fijando el concepto de diferencia, y justificando los procedimientos para obtener el término general y la suma de n términos consecutivos.

Por último se inicia el estudio de las progresiones geométricas, fijando el concepto de razón y manejando algunos ejemplos en los que se observa el crecimiento o decrecimiento. Y también se trabaja la obtención de determinados términos, con procedimientos de búsqueda intuitiva, sin presentar fórmulas.


- Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.

- Obtención de los términos de una sucesión definida por recurrencia.

- Identificación de progresiones aritméticas y progresiones geométricas.

- Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética conocidos el primer término y la diferencia.

- Manejar con destreza la fórmula de la suma de n términos de una progresión aritmética.

- Obtención de un término cualquiera de una progresión geométrica conocidos el primer término y la razón.

- Utilización del factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y geométricas.

Complementos importantes - Obtención de los términos de una sucesión definida por recurrencia.

- Expresión del término general de una progresión aritmética o geométrica y utilización diestra de la fórmula correspondiente.

- Obtención del primer término y de la diferencia de una progresión aritmética conociendo dos de sus términos.

- Obtención del primer término y de la razón de una progresión geométrica conociendo dos de sus términos. 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas.

118

2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a la resolución de problemas.

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIA CLAVE




- Sucesiones. - Ley de formación. - Término general.

Expresión algebraica.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.

- Sucesiones recurrentes.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1 Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

CM

B

- Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación.

- Término general de una progresión aritmética.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

- Progresiones geométricas. Concepto. Identificación.

- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Calculadora. - Sumando

constante y factor constante para

. 2.2 Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

CM

B

2.3 Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

CM

B

119

generar progresiones.

- Problemas de progresiones.

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje, tanto individual como colectivo, y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias básicas, especialmente la relacionada con el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se emplearán diversas estrategias metodológicas: - Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de GeoGebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir. - Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y proyectos propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual. 8. RECURSOS Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los contenidos de esta unidad:


Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 7 Relaciones geométricas y figuras planas.

Descripción de la unidad Con esta unidad se abre el bloque de geometría. Se recuerdan y refuerzan conceptos y procedimientos ya conocidos y se inician otros:

- Figuras planas. Se retoman, mediante su uso en distintos apartados de la unidad, algunas propiedades de polígonos y circunferencia.

- Ángulos en los polígonos y en la circunferencia.

- Semejanza, con un tratamiento específico de las escalas de planos y mapas y de la semejanza de triángulos y el teorema de Tales.

120

- Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. Entre estas, se destaca, la utilización del teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias en las figuras planas más usadas.

- La unidad acaba con un repaso de las áreas y los perímetros de figuras planas.

- La visión geométrica y el cálculo se entrelazan para mejorar la competencia del alumnado en geometría.

Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:

- Relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

- Dominio del teorema de Tales en triángulos semejantes. Aplicaciones en el cálculo de distancias y longitudes en problemas contextualizados.

- Dominio absoluto del teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de un segmento identificando el triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema.

- Dominio de las fórmulas y los procedimientos para el cálculo de áreas de figuras planas.

Complementos importantes

- Figuras semejantes. Aplicación de la semejanza en escalas de planos y mapas.

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de la geometría. 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

3. Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones.

4. Calcular áreas y perímetros de figuras planas.


APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología




121

Ángulos en la circunferencia

- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.

- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.

Semejanza - Figuras

semejantes. Planos y mapas. Escalas.

- Obtención de medidas en la realidad a partir de un plano o un mapa.

- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.

- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.

- Teorema de Tales. Aplicaciones.

Teorema de Pitágoras

- Aplicaciones. - Obtención de la

longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.

- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo,

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

CM

B

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

CM

B

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

CM

B

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

CM

B

2. Utilizar el teorema de Tales , para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos

CM

B

122

obtusángulo) a partir de los ángulos de sus lados.

- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

Áreas y perímetros de figuras planas

- Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.

de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

polígonos semejantes.

. 2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales, para el cálculo indirecto de longitudes.

CM

B

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

CM

B


123

8. RECURSOS


- Libro del alumnado, diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesor. - Calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesor. - Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. - Instrumentos de dibujo. - Tramas de puntos cuadriculadas isométricas. - Cartulinas y acetatos transparentes cuadriculados. - Tangram. Varas de mecano.

Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 8 Movimientos.

Descripción de la unidad En esta unidad se estudian las transformaciones geométricas y se analizan con detalle las transformaciones elementales en el plano, así como algunas de sus composiciones más significativas.

Se inicia la unidad presentando el concepto general de transformación y, a renglón seguido, se particulariza para las transformaciones en las que nos vamos a centrar: los movimientos en el plano, diferenciando movimientos directos e inversos.

Entre los movimientos, se estudiarán con detalle las traslaciones, los giros y las simetrías axiales, observando sus características, los elementos que las determinan y los elementos invariantes en cada uno. También se revisarán algunas composiciones entre ellas (traslación con simetría axial, dos simetrías axiales, etc.), que sacarán a la luz relaciones interesantes que las ligan.

Finalmente, se analizarán algunos mosaicos, cenefas y rosetones, extraídos del entorno de la arquitectura o del mundo del arte, que con los nuevos conocimientos permitirá a los estudiantes valorar y apreciar su belleza.

Como principio metodológico general para toda la unidad, se propone que el alumnado construya las figuras y sus imágenes transformadas, utilizando los instrumentos de dibujo, y que investiguen, a partir de este trabajo, las propiedades de las transformaciones realizadas.


- Idea de transformación geométrica y como caso particular, idea de movimiento.

- Concepto de traslación, giro y simetría axial.

- Identificación de los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías axiales.

124

- Identificación de traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del mundo real.

- Utilización de la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir información sobre el entorno. Complementos importantes

- Conceptos de movimiento directo y movimiento inverso.

- Identificación de los elementos invariantes en una traslación, un giro o una simetría axial.

- Construcción de la imagen transformada de una figura en cualquier movimiento simple.

- Identificación de los movimientos que dejan invariante un mosaico, una cenefa, un rosetón, etc.

- Creación de mosaicos, frisos y cenefas, definiendo las transformaciones que facilitan su construcción.

- Identificación de las distintas piezas que generan un determinado mosaico.

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de la geometría.


1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.

2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.





Estándares de aprendizaje evaluables CC

P

Transformaciones

geométricas - Nomenclatura. - Identificación de

movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte .

CM

B

125

Traslaciones - Elementos dobles de una

traslación. - Resolución de

problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes.

Giros - Elementos dobles en un

giro. - Figuras con centro de

giro. - Localización del

«ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.

Simetrías axiales - Elementos dobles en una

simetría. - Obtención del resultado

de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación.

- Figuras con eje de simetría.

Composición de transformaciones

- Traslación y simetría axial.

- Dos simetrías con ejes paralelos.

- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Mosaicos, cenefas y

analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

CM

A

126

rosetones - Significado y relación

con los movimientos. - «Motivo mínimo» de

una de estas figuras. - Identificación de

movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».



- Libro del alumnado, diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesorado. - Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. - Instrumentos de dibujo. - Materiales para representar figuras planas y sus transformadas: tramas isométricas de puntos (cuadradas y triangulares), geoplanos, juegos de polígonos regulares de plástico o cartulina. - Láminas y fotografías de mosaicos, frisos y cenefas.


127

Unidad 9 Cuerpos geométricos

Descripción de la unidad Esta unidad se dedica al tratamiento de los cuerpos geométricos en el espacio: análisis, descripción, clasificación, medición de sus longitudes y cálculo de superficies y volúmenes.

El alumnado ya conoce la nomenclatura de los cuerpos geométricos, y ha trabajado además con sus desarrollos. También conoce el concepto de medida del volumen, así como las unidades del S.M.D. para dicha magnitud. Sin embargo, todos estos aprendizajes están aún en proceso de construcción, sin que se puedan dar por consolidados.

No se trata, por tanto, de una unidad de repaso, sino de aprendizaje, consolidación y avance sobre algo ya iniciado.

Comenzaremos revisando el concepto de poliedro, avanzando en el análisis y en las relaciones entre sus elementos y recordando su clasificación. Haremos lo mismo con los cuerpos de revolución. Presentaremos los poliedros regulares y profundizaremos en sus relaciones de dualidad. Realizaremos mediciones indirectas de longitudes y superficies, ayudándonos de los conocimientos aprendidos en geometría plana; especialmente, del teorema de Pitágoras. Plantearemos algunos procedimientos generales para el cálculo de volúmenes. Por último, aplicaremos algunos de los contenidos geométricos trabajados para estudiar la esfera terrestre y las coordenadas geográficas y las consecuencias que se derivan de los movimientos de rotación y traslación de la Tierra.

Para el aprendizaje a lo largo de toda la unidad, se recomienda la manipulación de modelos y representaciones tangibles de los cuerpos geométricos, la construcción y despliegue de desarrollos, el dibujo a mano alzada, y, en general, cualquier recurso que apoye la imaginación espacial y facilite la visualización de las figuras objeto de estudio. Conocimientos mínimos Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:

- Concepto de poliedro. Nomenclatura y clasificación.

- Concepto de cuerpo de revolución. Nomenclatura y clasificación.

- Utilización de la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los objetos del mundo real.

- Características de los poliedros regulares.

- Identificación de los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.

- Cálculo de la superficie y del volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo o a partir de la fórmula.

- Coordenadas geográficas. Latitud y longitud. Complementos importantes

- Descripción de los distintos cuerpos geométricos mediante sus propiedades características.

- Identificación y análisis de los cinco poliedros regulares y sus duales.

- Mediciones de longitudes, superficies y volúmenes en los poliedros y cuerpos de revolución, por

128

procedimientos razonados.

- Husos horarios. Influencia de la inclinación de la eclíptica en la configuración de las zonas climáticas.

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de la geometría.


1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución y calcular sus áreas y sus volúmenes.

2. Conocer e identificar las coordenadas terrestres.

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE




Poliedros y cuerpos

de revolución - Poliedros regulares. - Propiedades.

Características. Identificación. Descripción.

- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

Áreas y volúmenes - Cálculo de áreas

(laterales y totales) de prismas y pirámides.

- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y esferas.

- Cálculo de áreas y volúmenes de figuras espaciales.

- Aplicación del teorema de Pitágoras

5. Resolver problemas contextualizados en los que sea preciso el cálculo del área y volumen de cuerpos geométricos.

5.1. Calcula áreas y volúmenes de cuerpos que se puedan descomponer a su vez en cuerpos geométricos sencillos y los aplica para resolver problemas contextualizados.

CM

B

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

CM

B

129

para obtener longitudes en figuras espaciales.

Coordenadas geográficas

- La esfera terrestre. - Meridianos.

Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.

- Coordenadas geográficas.

- Longitud y latitud. - Husos horarios.



- Libro del alumnado diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesorado. - Calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesorado. - Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. - Juego de cuerpos geométricos. - Recortables de desarrollos planos. - Juegos de piezas encajables o varas para construir poliedros.

Recursos digitales

130

- Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 10 Funciones y gráficas

Descripción de la unidad En los dos primeros cursos de la ESO iniciamos el estudio elemental de las funciones, centrándonos en la representación de puntos en el plano cartesiano y en la lectura de algunos puntos en una gráfica, iniciando la asociación de un enunciado con una gráfica e introduciendo el vocabulario básico de las funciones.

En este curso ampliamos y precisamos el concepto de función con la definición y la terminología propia, y con el estudio y la descripción de gráficas, tanto de forma cualitativa como cuantitativa.

Para ello, se estudiarán los aspectos más relevantes que debemos observar ante una gráfica: dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, periodicidad y tendencia, presentándolos de forma intuitiva y tratando de llegar a un cierto nivel de formalización.

Se pretende también que el alumnado aprenda a construir y analizar gráficas sencillas a partir de un enunciado o de una tabla de valores.

La unidad se completa con la idea de expresión analítica de una función, mostrando las ventajas y algún inconveniente, que tiene esta forma de definir una función frente a las otras.

Al terminar la unidad, el alumnado debe tener claro que una función puede darse mediante un enunciado, una tabla de valores, una gráfica o una fórmula, haber conseguido cierta destreza en trabajar con cualquiera de estas expresiones y pasar con soltura de una a otra.

Asimismo, deben describir una gráfica con precisión, señalando los aspectos más relevantes y utilizando la terminología adecuada.

Conocimientos mínimos Consideramos que como mínimo los estudiantes deben aprender lo siguiente:

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

- Asignación de una gráfica a un enunciado.

- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.

- Obtención de algunos puntos de una función dada mediante su expresión analítica.

- Representación, de la forma más aproximada posible, de una función dada por un enunciado.

- Distinción entre la gráfica de una función de otras que no lo son.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

- Reconocimiento de la periodicidad de una función.

- Descripción de la tendencia de una función a partir de un trozo de esta.

131


- Obtención de la expresión analítica de una función dada a partir de un enunciado, o de una tabla de valores.

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de las funciones. 2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones.

2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE





Función

- La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura.

- Conceptos básicos relacionados con las funciones. - Variables

independiente y dependiente.

- Dominio de definición de una función.

- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

- Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.

- Identificación del

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

CM

B

1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolas dentro de su contexto.

CM

B

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado

CM

132

dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

Variaciones de una función

- Crecimiento y decrecimiento de una función.

- Máximos y mínimos en una función.

- Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas.

Continuidad - Discontinuidad y

continuidad en una función.

- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

Tendencia - Comportamiento a

largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella.

- Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

Expresión analítica - Asignación de

expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

- Utilización de

describiendo el fenómeno expuesto.

B

133

ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.




Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 11 Funciones elementales

Descripción de la unidad El estudio sistemático de las funciones lineales y una introducción a las funciones cuadráticas completa el bloque de funciones que se estudiará este curso.

134

Ya se conocen las rectas dentro del contexto de los sistemas de ecuaciones lineales, donde los puntos de una recta se miraban como soluciones de una ecuación con dos incógnitas. En esta unidad, las rectas son estudiadas como funciones en las que a cada valor de x corresponde un único valor de y.

Debe quedar muy claro el significado y la obtención de la pendiente de una recta, tanto si esta viene dada de forma abstracta por su ecuación, en la que miramos el coeficiente de la x cuando la y está despejada, como cuando la recta representa situaciones concretas: enunciados de tipo económico (coste), físico (velocidad) u otros.

La idea de que la pendiente representa la variación (aumento o disminución) de y por unidad de x nos lleva a considerar las rectas como funciones de crecimiento o decrecimiento constante. Debe ser automática la obtención de la pendiente a partir de dos puntos cualesquiera de la recta.

Se debe adquirir gran destreza en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su representación gráfica, de dos puntos cualesquiera de ella o de su pendiente y un punto.

De esta forma se enriquece la asociación enunciado-gráfica, que trabajamos en la unidad anterior, con el de enunciado-expresión analítica y gráfica-expresión analítica cuando las funciones son lineales.

Aunque las funciones cuadráticas se estudiarán con profundidad en el próximo curso, en este iniciamos al alumnado en su manejo e interpretación con el fin de ampliar la gama de funciones cuya expresión analítica controlan. Y para poder tratar analítica y gráficamente no solo problemas de movimientos uniformes, sino también de movimientos uniformemente acelerados.

Esta unidad debe servirnos también para repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas adquiridas anteriormente, como, por ejemplo, problemas de proporcionalidad directa, traducción del lenguaje verbal al algebraico y la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Conocimientos mínimos Consideramos que como mínimo los estudiantes deben aprender lo siguiente:

- Manejo diestro de la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente.

- Manejo diestro de la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes.

- Obtención de la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente).

- Resolución de problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.

- Estudio conjunto de dos funciones lineales: obtención e interpretación del punto de corte. Complementos importantes

- De entre varias expresiones analíticas, asignación de la que corresponde a una función cuadrática dada por su gráfica.

- Representación de la gráfica de una función cuadrática dada a partir de su expresión analítica.

- Estudio conjunto de una función lineal y una cuadrática: obtención e interpretación del punto de corte.

135

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de las funciones.


1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos.

2. Representar funciones cuadráticas. 3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE




Estándares de aprendizaje evaluables

CC

P

Función de

proporcionalidad - Situaciones prácticas a

las que responde una función de proporcionalidad.

- Ecuación y = mx. - Representación

gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

La función y = mx + n

- Situaciones prácticas a las que responde.

- Representación gráfica de una función y = mx + n.

- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

CM

B

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

CM

B

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus

3.1.

Representa gráficamente una función polinómica de grado dos, describe sus características y relaciona los cortes

CM

B

136

Formas de la ecuación de una recta

- Punto-pendiente. - Que pasa por dos

puntos. - Representación de la

gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales

Estudio conjunto de dos funciones lineales

Función cuadrática - Representación

gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice.

- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas.

- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.

parámetros y características.

de la función cuadrática y el eje de abscisas con las soluciones de una ecuación de segundo grado.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. CD

I

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje, tanto individual como colectivo, y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias básicas, especialmente la relacionada con el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se emplearán diversas estrategias metodológicas: - Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de GeoGebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir.

137

- Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y proyectos propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual. 8. RECURSOS



Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 12 Estadística

Descripción de la unidad El lenguaje estadístico (tablas, gráficas, parámetros…) ha adquirido en el mundo actual gran importancia para transmitir e interpretar información. Esta es la causa de que, actualmente, la estadística esté presente en todos los cursos de la ESO.

En este nivel, el alumnado ya conoce las tablas y las gráficas y tiene algunas nociones del proceso que se sigue en estadística. En esta unidad se repasan los conceptos y los procedimientos conocidos, se profundiza en ellos y se complementan con otros.

Los contenidos de este curso son:

Aspectos teóricos:

- Significado de individuo, población y muestra. Idea clara del papel que juegan las muestras: conjunto de individuos con cuyo estudio se pretende obtener información aproximada sobre el comportamiento de toda la población.

- Variables estadísticas. Tipos y su relación con el tratamiento gráfico que se les puede dar.

- Idea clara (aunque sencilla) de los distintos pasos que hay que dar para elaborar una estadística.

Tratamiento gráfico:

- Distintos tipos de gráficos estadísticos, oportunidad del uso de cada uno de ellos y tipo de información que aportan.

138


- Conocimiento de las distintas fases de un estudio estadístico.

- Población y muestra.

- Interpretación de tablas y gráficas de todo tipo.

- Cálculo de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas.

- Confección de gráficas diversas y elección del tipo de gráfica más adecuado según el tipo de variable.


- Conocimiento claro del papel que juegan las muestras y elaboración de ejemplos en los que se pongan de manifiesto sus peculiaridades.

- Elaboración o interpretación de algún estudio estadístico en el que se desarrolle, paso a paso, todo el proceso.

- Confección de una tabla de frecuencias con datos agrupados (dándoles los intervalos en los que se deben repartir los datos).

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de la estadística.


1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.

2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

3. Resolver problemas estadísticos sencillos.






Población y muestra

- Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y

1.1. Distingue población y muestra, eligiendo el procedimiento de selección de una muestra en casos

CM

B

139

- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.

Variables estadísticas - Tipos de variables

estadísticas. - Distinción del tipo de

variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.

Tabulación de datos - Tabla de frecuencias

(datos aislados o acumulados).

- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado.

- Frecuencias absoluta, relativa, porcentual y acumulada.

Gráficas estadísticas - Tipos de gráficos.

Adecuación al tipo de variable y al tipo de información: - Diagramas de

barras. - Histogramas de

frecuencias. - Diagramas de

sectores. - Confección de algunos

tipos de gráficas estadísticas.

- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

sencillos, justificando las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

CM

B

1.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

CM

B

1.4. Sabe construir, con la ayuda de herramientas tecnológicas, si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

CM

I

140

7. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS La metodología será activa y participativa, que facilite el aprendizaje, tanto individual como colectivo, y que, como uno de sus ejes, favorezca la adquisición de las competencias básicas, especialmente la relacionada con el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Se emplearán diversas estrategias metodológicas: - Exposición del profesorado utilizando diversos soportes. Antes de comenzar la exposición, se deben conocer las ideas previas y las dificultades de aprendizaje del alumnado. - Utilización de GeoGebra para entender mejor los contenidos, para comprobar las actividades realizadas y, en general, como soporte y recurso facilitador de la construcción de ideas. - Trabajo reflexivo individual en el desarrollo de las actividades individuales y de proyectos para investigar y descubrir. - Trabajo en grupo cooperativo de 3 o 4 personas en el desarrollo de las actividades y proyectos propuestos. - Puesta en común después del trabajo individual. 8. RECURSOS Los siguientes materiales de apoyo servirán para reforzar y ampliar el estudio de los contenidos de esta unidad:

- Libro del alumnado, diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesorado. - Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. - Periódicos y otras publicaciones donde aparezcan abundantes tablas y gráficas estadísticas.

Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. Unidad 13 Parámetros estadísticos

Descripción de la unidad De cursos anteriores, el alumno conoce los parámetros de centralización (media, mediana y moda) y algún parámetro de dispersión (desviación media, recorrido), y saben obtenerlos a partir de un conjunto poco numeroso de datos.

En este curso se profundiza en la comprensión del significado de dichos parámetros junto con la desviación típica y el coeficiente de variación, y se aprende a obtenerlos sistemáticamente a partir de tablas de frecuencias.

Los contenidos de este curso son:

Aspectos teóricos:

- Parámetros estadísticos (media y desviación típica). Significado de cada uno de ellos e idea de su interpretación conjunta.

141

- Coeficiente de variación. Su necesidad.

- Parámetros de posición. Mediana y cuartiles.

Tratamiento gráfico:

- Reconocimiento del papel que juega la desviación típica sobre un diagrama de barras o un histograma.

- Representación de la mediana y los cuartiles en un diagrama de caja y bigotes.

Obtención de parámetros:

- Cálculo manual, paso a paso, a partir de la tabla de frecuencias y con la aplicación de las fórmulas correspondientes.

- Obtención con ambos tipos de calculadora.

Interpretación de parámetros:

- Interpretación de los parámetros obtenidos en cada caso concreto.

- Interpretación conjunta de ambos parámetros. Coeficiente de variación.

- Cálculo e interpretación de las medidas de posición a partir de un conjunto de datos sueltos, en tablas o mediante un diagrama de barras.


- Cálculo manual de los parámetros de centralización y de dispersión.

- Cálculo, con calculadora, de los parámetros centralización y de dispersión.

- Cálculo de los parámetros de posición a partir de un conjunto de datos.


- Cálculo de parámetros a partir de las marcas de clase en una tabla con datos agrupados.

- Manejo diestro de la calculadora con tratamiento estadístico.

- Valoración positiva por parte del alumnado de la contextualización histórica de la estadística.


1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles.

3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.

142






Parámetros de

centralización y de dispersión

- Medidas de centralización: la media.

- Medidas de dispersión: la desviación típica.

- Coeficiente de variación.

- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.

- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.

- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

Parámetros de posición

- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o

2. Calcular e interpretar los parámetros de centralización, de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta los parámetros de centralización y de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

CM

B

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comprobar la representatividad de la media y describir los datos.

CM

B

3. Analizar e interpretar información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado y los medios tecnológicos apropiados para describir, resumir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

CL

B

143

recogidos en tablas. - Elaboración de un

diagrama de caja y bigotes.



- Libro del alumnado, diccionarios, enciclopedias, medios informáticos de consulta, etc. - Cuaderno del alumnado para realizar en él las actividades propuestas por el profesorado. - Calculadora para realizar los cálculos necesarios cuando lo indique el profesorado. - Fichas fotocopiables de refuerzo y ampliación para el tratamiento de la diversidad. - Periódicos y otras publicaciones donde aparezcan abundantes tablas y gráficas estadísticas.

Recursos digitales - Recursos digitales para el profesorado, que acompañan a la propuesta didáctica, y para el alumnado, con los que podrán reforzar y ampliar los contenidos estudiados. - Enlace web: http://anayaeducacion.com.

144



TERCER CURSO: PRIMER TRIMESTRE Unidad 1 Números y operaciones. 4 semanas ( segunda quincena de septiembre y primera de octubre)

Unidad 2 Números decimales. 3 semanas ( segunda quincena de noviembre y primera semana de

noviembre)

Unidad 3 Polinomios. 2 semanas de noviembre

Unidad 4 Ecuaciones. 2 semanas ( última de noviembre y primera de diciembre)

TERCER CURSO: SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 5 Sistemas de ecuaciones. 2 semanas de diciembre

Unidad 6 Sucesiones y progresiones. 2 semanas (última quincena de enero)

Unidad 7 Relaciones geométricas. 2 semanas (primera quincena de febrero)

Unidad 8 Figuras planas y movimientos. 2 semanas (segunda quincena de febrero)

Unidad 9 Cuerpos geométricos. 3 semanas ( primeras de marzo )

TERCER CURSO: TERCER TRIMESTRE

Unidad 10 Funciones y gráficas. 3 semanas ( primeras de abril)

Unidad 11 Funciones elementales. 3 semanas ( última de abril y dos de mayo)

Unidad 12 Estadística. 2 semanas (segunda quincena de mayo)

Unidad 13 Parámetros estadísticos. 2 semanas de junio.

145

CUARTO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 4A MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

CASTILLA-LA MANCHA

146

OBJETIVOS DE LA MATERIA PARA EL CUARTO CURSO

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS


1. Abordar situaciones problemáticas de la vida cotidiana reconocimiento las propias capacidades para aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos.




2. Expresarse con exactitud y rigor empleando los diferentes lenguajes matemáticos (numérico, algebraico, geométrico, probabilístico, estadístico) para describir la realidad cotidiana.




3. Cuantificar la realidad (medida de longitudes, distintas clases de números, naturales, enteros, decimales, racionales, irracionales, reales, potencias, raíces, notación científica, jerarquía de las operaciones).





4. Observar la diversidad de la realidad y constatar la necesidad de dar valores exactos o aproximados de un resultado cuantificando la propagación del error.




5. Aplicar la estrategia matemática más adecuada para resolver problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones, vectores, comparación de gráficas, distribuciones estadísticas, etc.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor..



6. Resolver situaciones problemáticas relacionadas con la combinatoria y técnicas de recuento de datos empleando las propiedades de las variaciones, permutaciones y combinatorias.





7. Operar con expresiones algebraicas (monomios y polinomios) aplicando los algoritmos de cálculo correspondientes.




8. Resolver ecuaciones de primer y de segundo grado con una incógnita, inecuaciones y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.




147

9. Saber utilizar correctamente la calculadora en el cálculo numérico de potencias y raíces y en la determinación de los principales parámetros estadísticos..





10. Emplear programas informáticos y la calculadora para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria susceptibles de ser cuantificadas



Competencia sociales y cívicas.


11. Poner de manifiesto las funciones de los diversos conceptos estadísticos que aparecen en las informaciones de la vida cotidiana para facilitar su comprensión




12. Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana utilizando diferentes tipos de proporcionalidad numérica y, en particular, los porcentajes.





13. Cuantificar fenómenos de la vida cotidiana mediante distribuciones estadísticas y medidas de centralización y dispersión.





14. Conocer y aplicar correctamente el lenguaje probabilístico en situaciones aleatorias o deterministas asignando la probabilidad que le corresponde a un suceso.





15. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas de geometría, por ejemplo triangulando o descomponiendo figuras y cuerpos.




16. Aplicar la semejanza para resolver situaciones de proporcionalidad geométrica utilizando el teorema de Tales, de Pitágoras, del cateto y de la altura






148

17. Expresar y calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo y aplicar las relaciones fundamentales entre dichas razones


Comunicación lingüíistica



18. Reconocer las propiedades de los vectores (coordenadas, módulo) y operar con ellos en forma gráfica y en forma analítica.




19. Representar cualquier recta mediante sus ecuaciones en forma punto-pendiente, explícita y general y aplicarlas al estudio de los lugares geométricos.






20. Distinguir y expresar funciones mediante enunciados verbales, tablas, expresiones analíticas y gráficas.






21. Conocer los principales modelos funcionales: funciones polinómicas, de proporcionalidad inversa, irracionales, exponenciales, logarítmicas y definidas a trozos




22. Relacionar los diferentes contenidos matemáticos entre sí y con los de otras áreas de conocimiento, aplicándolos al estudio de medio natural y social de la Comunidad de Madrid






23. Conocer matemáticos de otras culturas, actuales o anteriores, y su contribución al desarrollo de las Matemáticas.





149

MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR




El Libro del Alumno y de la Alumna consta de 13 temas para el Cuarto Curso de la Educación Secundaria Obligatoria de la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas.










La organización de los recursos materiales y personales es un elemento básico para hacer posible el desarrollo del proceso de aprendizaje-enseñanza. Algunas de las decisiones más relevantes en el uso de los recursos didácticos y organizativos serán:



150







CONTENIDOS Y METODOLOGÍA DE LA MATERIA PARA EL CUARTO CURSO

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES 1. Números racionales 2. Expresión decimal y fraccionaria de un númer racional 3. Porcentages 4. Números reales 5. Orden de los números reales 6. Intervalos Resolución de problemas – Reducción al absurdo - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares


− La ordenación de los números reales se trabaja representándolos en la recta graduada. − El proceso de cálculo de la fracción generatriz se introduce mediante ejemplos numéricos

concretos.

151

− El cálculo de un porcentaje o tanto por ciento y el interés simple o compuesto se trabaja mediante el estudio de casos similares a los problemas de la vida cotidiana.

− Las tipología de intervalos, sus operaciones y propiedades se introducen mediante cálculos con ejemplos resueltos y con esquemas que representan una operación dada.

− La resolución de problemas se organiza siguiendo una estrategia de cuatro etapas que incluye los aspectos más importantes, desde la interpretación del enunciado hasta la comprobación de la solución.

UNIDAD 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS 1. Potencias 2. Radicales 3. Propiedades de los radicales 4. Operaciones con radicales 5. Racionalización 6. Logaritmos Resolución de problemas – Razonamiento inverso - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares


− Las potencias de base entera o fraccionaria y exponente entero o fraccionario y sus propiedades se presentan mediante una colección de ejemplos resueltos.

− El estudio de los radicales se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso. − Las propiedades de los radicales se introducen mediante un cuadro resumen y la

demostración detallada de cada una de ellas. − El cálculo de logaritmos se acompaña de cuadros con las propiedades resumidas y esquemas

para realizar un recordatorio sobre la notación o el cambio de base, − En la resolución de problemas se hace énfasis enla estrategia denominada razonamiento

inverso. UNIDAD 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1. Suma, resta y multiplicación de polinomios 2. Productos notables 3. Potencia de un polinomio 4. División de polinomios 5. Regle de Ruffini 6. Teorema del resto 7. Raíces de un polinomio 8. Factorización de un polinomio 9. m.c.d. y m.c.m. de polinomios 10. Fracciones algebraicas Resolución de problemas - Identificaciones de coeficientes - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares



152


− La potencia de un binomio se ilustra mediante el triangulo de Tartaglia o de Pascal y ejemplos resueltos.

− La división de polinomios se introduce mediante ejemplos concretos y esquemas detallados siguiendo el procedimiento de la regla de Ruffini.

− El cálculo de las raíces, la factorización y el m.c.d. y m.c.m. de los polinomios se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso.

− Las fracciones algebraicas se estudian mediante cuadros teóricos resumidos y ejemplos resueltos.

− En la resolución de problemas se hace énfasis en la identificación de cocientes. UNIDAD 4. ECUACIONES 1. Ecuaciones de primer grado? 2. Ecuaciones de segundo grado 3. Ecuaciones de grado mayor que dos 4. ecuaciones fraccionarias 5. Ecuaciones irracionales 6. Ecuaciones logarítmicas 7. Ecuaciones exponenciales 8. Problemas con ecuaciones Resolución del problema – Iteraciones Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares


− La resolución de la ecuación de primer y segundo grado se plantea de forma esquemática exponiendo los pasos que permiten obtener y comprobar su solución en casos simples cuya complejidad aumenta de forma progresiva hasta llegar al caso general.

− El estudio de las ecuaciones de grado mayor que dos se organiza analizando cada uno de los casos que pueden presentarse y cuya resolución se puede particularizar.

− La resolucíón de las ecuaciones fraccionarias, irracionales, logarítmicas y exponenciales se introducen mediante ejemplos apropiados y cuadros con ideas clave para recordar conocimientos básicos de cursos anteriores.

− La resolución de problemas usando ecuaciones se introduce mediante casos prácticos de situaciones cotidianas, en las que se explica el procedimiento paso a paso.

− En la resolución de problemas destaca el método de las iteraciones. UNIDAD 5. SISTEMA DE ECUACIONES 1. Sistemas de ecuaciones 2. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 3. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 4. Otros tipos de sistemas de ecuaciones 5. Problemas con sistemas de ecuaciones Resolución del problema: Cambio de variable - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares


153

− La introducción del concepto, tipos de sistemas de ecuaciones y la regla de transformación se recuerdan mediante esquemas y cuadros con la información clave necesaria.

− La resolución algebraica de los sistemas de dos ecuacioes lineales con dos incógnitas se acompaña de cuadros de texto laterales con el método paso a paso a seguir resumido.

− La resolución gráfica de los sistemas de dos ecuacioes lineales con dos incógnitas se acompaña de gráficas de la recta entre los ejes de coordenadas.

− El estudio de los sistemas de tres ecuacioes lineales con tress incógnitas se realiza mediante la introducción del método de Gauss y su sistema escalonado.

− Los otros tipos de sistema de ecuaciones se introducen mediante ejemplos apropiados y cuadros con ideas clave para recordar conocimientos básicos de cursos anteriores.

− La resolución de problemas con sistemas de ecuaciones se introduce mediante casos prácticos de situaciones cotidianas, en las que se explica el procedimiento paso a paso.

− En la resolución de problemas destaca el método del cambio de variable. UNIDAD 6. INECUACIONES 1. Inecuaciones 2. Inecuaciones de primer grado 3. Inecuaciones de segundo grado 4. Inecuaciones de grado mayor que dos 5. Sistemas de inecuaciones con una incógnita 6. Inecuaciones con fracciones algebraicas 7. Inecuaciones con valor absoluto 8. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas 9. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas Resolución de problemas: Organizar la información en una tabla - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares. - Resumen


− Los elementos que componen una inecuación se ilustran mediante un esquema en el que se señala el grado la incógnita y los miembros.

− Las reglas de transformación se acompañan de un cuadro de texto que recuerda y resume las propiedades de las desigualdades.

− La resolución gráfica de las inecuaciones de primer grado se acompaña de una tabla de datos y de una gráfica con la recta y la semirrecta de la inecuación.

− Las inecuaciones de segundo grado se introducen en un cuadro en el que se listan todas las expresiones posibles que pueden encontrarse.

− Los otros tipos de inecuaciones se estudian mediante ejemplos apropiados y cuadros con ideas clave para recordar conocimientos básicos de cursos anteriores.

− Ordenar los datos del enunciado de un problema en tablas para su mejor resolución. − En la resolución de problemas destaca la organización d elos datos de un problema en una

tabla. UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA 1. Semejanza 2. Medida de ángulos 3. Razones trigonométricas de un ángulo agudo 4. Relaciones entre razones trigonométricas 5. Razones de los ángulos de 60°, 30° y 45°

154

6. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera 7. Ecuaciones trigonométricas 8. Resolución de triángulos rectángulos Resolución de problemas: Hacer un dibujo - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares. Estrategia e ingenio. - Resumen


− La semejanza de los triángulos se estudia a través de la enumeración de cada uno de los criterios a tener en cuenta.

− La medida de ángulos en grados sexagesimales o en radianes se realiza mediante el aprendizaje de fórmulas, igualdades y equivalencias concretas.

− Las razones trigonométricas y las relaciones entre razones trigonométricas de un ángulo agudo, se introducen mediante un esquema del triángulo y las fórmulas clave para su resolución.

− Las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º o de un ángulo cualquiera aparecen resumidas en una tabla.

− Las ecuaciones trigonométricas y la resolución de triángulos se introducen mediante ejemplos de ejercicicios en los que se explica paso a paso su resolucón.

− En la resolución de problemas se hace énfasis en la elaboración de un dibujo para situar los datos del enunciado.

UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA 1. Vectores 2. Módulo de un vector 3. Operaciones con vectores 4. Aplicaciones del cálculo vectorial 5. Ecuaciones de una recta 6. Posición relativa de dos rectas Resolución de problemas: Utilización del Álgebra - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares. Estrategia e ingenio. - Resumen


− Los componentes y características de un vector se acompañan de esquemas sencillos. − El cálculo de la distancia entre dos puntos se introduce mediante ejemplos resueltos. − Las operaciones con vectores se complementan con esquemas y fórmulas teóricas. − La resolución de la ecuación de una recta se acompaña de gráficas de coordenadas que

ilustran la recta y el vector, − La posición relativa de dos rectas se estudia mediante el seguimiento de ejemplos resueltos. − En la resolución de problemas se centra en el cálculo de la ecuación mediatriz y la ecuación

de una circunferencia. UNIDAD 9. FUNCIONES 1. Función. Dominio y recorrido 2. Puntos de corte con los ejes 3. Continuidad 4. Simetría y periodicidad 5. Tasa de variación media en un intervalo

155

6. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos 7. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión 8. Tendencias 9. Operaciones con funciones Resolución de problemas: Utilización de una gráfica - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares. Resumen - Aprende con las TIC


− Las características de una función y las forma de expresarla se acompañan de cuadros de texto laterales que aportan información que ayuda en la aplicación práctica.

− Las gráficas y las fórmulas clave facilitan el trabajo a la hora de calcular los puntos de corte de una determinada función.

− La continuidad, la simetría y la periodicidad de una función, se estudian a través del análisis de graficas.

− La tasa de variación media de una función se calcula mediante la aplicación de una fórmula concreta,

− El estudio de si una función es creciente o decreciente y el cálculo de sus máximos y mínimos, se acompañan de gráficas.

− El cálculo de la tendencia de una función se introduce mediante ejemplos de ejercicios resueltos.

− En la resolución de problemas se centra en la utilización de gráficas como soporte para interpretar situaciones concretas.

UNIDAD 10. MODELOS DE FUNCIONES 1. Funciones polinómicas 2. Funciones racionales 3. Funciones irracionales 4. Funciones exponenciales 5. Funciones logarítmicas 6. Funciones trigonométricas 7. Funciones definidas a trozos Resolución de problemas: Búsqueda de un modelo funcional - Actividades. Desarrolla tus competencias. - Evaluación de estándares. Resumen


− Las funciones polinómicas de grado cero, de primer grado y de segundo grado se introducen mediante ejemplos resueltos paso a paso.

− Las características de las funciones racionales se estudian a través de un listado resumido de las mismas.

− La representación de las diferentes funciónes se aprende mediante la observación de gráficas de ejemplo y el análisis de sus principales características a continuación.

− A través de un ejemplo resuelto concreto se introduce la búsqueda de un modelo funcional en la resolución de problemas.

UNIDAD 11. ESTADÍSTICA 1. Tablas de frecuencias 2. Gráficos estadísticos

156

3. Parámetros de centralización 4. Parámetros de posición no central 5. Parámetros de dispersión 6. Distribuciones bidimensionales 7. Tipos de diagramas de dispersión. Correlación lineal Resolución de problemas: Construcción de números índice - Actividades. Desarrolla tus competencias. - Evaluación de estándares. Resumen


− Las tablas de frecuencias y la agrupar de datos en clases, se introduce mediante tablas de ejemplo y ejercicios resueltos paso a paso.

− Los gráficos estadísticos se acompañan de ejemplos de diferentes diagramas para una misma situación.

− Los parámetros de centralización y los de posición no central se estudian mediante la aplicación de fórmulas a ejemplos concretos.

− El cálculo de la dispersión relativa de cada distribución se introduce mediante la fórmula del coeficiente de variación de Pearson

− Las aplicaciones prácticas de la distribución bidimensional se introducen mediante el uso de tablas y representaciones gráficas

− Los tipos de diagramas de dispersión se estudian mediante la observación y el análisis de gráficas.

− La construcción de números índice para la resolución de problemas se introduce mediante un ejemplo resuelto.

UNIDAD 12. COMBINATORIA 1. Factorial de un número. Números combinatorios 2. Principios de la suma y del producto 3. Variaciones ordinarias 4. Permutaciones ordinarias 5. Combinaciones ordinarias 6. Variaciones con repetición 7. Permutaciones con repetición 8. Combinaciones con repetición 9. Problemas de Combinatoria Resolución de problemas: Principio de Dirichlet o del palomar - Actividades. Desarrolla tus competencias. - Evaluación de estándares. Resumen


− El esquema del triángulo de Pascal se introduce para el cálculo de una serie completa de números combinatorios.

− El principio de la suma y el principio del producto se resumen en un cuadro de texto para intoducir las principales técnicas del recuento.

− El número y la formación de las variaciones, permutaciones y combinaciones ordinarias, se trabajan mediante el uso de fórmulas clave y ejercicios resueltos.

− El número de variaciones, permutaciones y combinaciones con repetición, se trabajan mediante el uso de fórmulas clave y ejercicios resueltos.

− El principio de Dirichlet se estudia mediante el análisis de un ejemplo concreto que plantea el ejercicio y lo resuelve paso a paso.

157

UNIDAD 13. PROBABILIDAD 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral 2. Sucesos 3. Operaciones con sucesos 4. Probabilidad de un suceso 5. Regla de Laplace 6. Propiedades de la probabilidad 7. Probabilidad condicionada 8. Teorema de la probabilidad total Resolución de problemas: Tabla de contingencia - Actividades. Desarrolla tus competencias. Evaluación de estándares. Resumen - Aprende con las TIC


− Los ejemplos teóricos contextualizados en casos cotidianos ayudan a diferenciar los experimentos aleatorios de los experimentos deterministas.

− Los esquemas ayudan a ilustrar las operaciones básicas de sucesos. − La probabilidad de un suceso se estudia a través de un ejemplo resuelto que se ilustra con

tablas de datos. − La regla de Laplace se estudia mediante la fórmula que permite su cálculo y ejemplos

resueltos. − Las propiedades de la probabilidad se introducen mediante la enumeración de las mismas de

forma resumida. − El teorema de la probabilidad total se introduce mediante ejemplos resuelto paso a paso. − La resolución de problemas se centra en la elaboración de tablas de contingencia para

organizar los datos adecuadamente.

158


PRIMER TRIMESTRE

TEMA 1. NÚMEROS REALES (2 SEMANAS)

TEMA 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS (3 SEMANAS)

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS (3 SEMANAS)

TEMA 4. ECUACIONES (4 SEMANAS)

SEGUNDO TRIMESTRE

TEMA 5. SISTEMAS DE ECUACIONES (3 SEMANAS)

TEMA 6. INECUACIONES (2 SEMANAS)

TEMA 7. TRIGONOMETRÍA (3 SEMANAS)

TEMA 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA (4 SEMANAS)

TERCER TRIMESTRE

TEMA 9. FUNCIONES (2 SEMANAS)

TEMA 10. MODELOS DE FUNCIONES (2 SEMANAS)

TEMA 11. ESTADÍSTICA (2 SEMANAS)

TEMA 12. COMBINATORIA (2 SEMANAS)

TEMA 13. PROBABILIDAD (2 SEMANAS)

159

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO

P C.C. INST. EVALUA


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14

U15

Bloque 1: Procesos, métodos y actitudes matemáticas 1. Expresar

verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B CL

Pruebas escritas.

Trabajo en clase. Actitud

X X X X X X X X X X X X X



B CL " X X X X X X X X X X X X X

2.2. Realiza estimaciones y

elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando la utilidad y eficacia de este proceso.

A AA " X X X X X X X X X X X X X

2.3. Utiliza estrategias heurísticas

y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.


3. Encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos


I MCT " X X X X X X X X X X X X X

160

y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.






4.2. Plantea nuevos problemas, a

partir de uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I SIEE " X X X X X X X X X X X X X

1. Elaborar y presentar

informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1 Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico y probabilístico.

I CL " X X X X X X X X X X X X X

2. Desarrollar procesos de modelización matemática (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos) a partir de problemas de la realidad cotidiana y valorar estos recursos para resolver problemas, evaluando


A SIEE " X X X X X X X X X X X X X


B MCT " X X X X X X X X X X X X X

161

la eficacia y limitación de los modelos utilizados.


B SC " X X X X X X X X X X X X X

6.4. Realiza simulaciones y

predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

I AA " X X X X X X X X X X X X X



B SC " X X X X X X X X X X X X X

7.2. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

B AA " X X X X X X X X X X X X X

7.3. Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


8. Emplear las

herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones


B D " X X X X X X X X X X X X X

162

gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


I D " X X X X X X X X X X X X X

8.3. Recrea entornos y objetos

geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.



9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido) como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.




9.3. Usa adecuadamente los

medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje, recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.


Bloque 2. Números y Álgebra P CC IE U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14

U15

163

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales y reales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

B MCT " X

1.2. Opera con eficacia y utiliza la notación más adecuada. B MCT " X

1.3. Ordena y clasifica números sobre la recta real y representa intervalos.

B MCT " X

1.4. Calcula logaritmos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas.

I MCT "

X

1.5. Establece las relaciones

entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados

B MCT "

X

1.6. Aplica porcentajes a la

resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

B D " X

2. Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico,

2.1. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

B MCT "

X

164

sus operaciones y propiedades. 2.2. Realiza operaciones con

polinomios, identidades notables y fracciones algebraicas.

B MCT "

X

2.3. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

B MCT "

X

3. Representar y

analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales.

3.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

I AA "

X X X

Bloque 3: Geometría P CC IE U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14

U15

1. Utilizar las unidades angulares (grados sexagesimales y radianes), las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría elemental para resolver ejercicios y problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

B D "

X

1.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

B MCT "

X

2. Calcular magnitudes

efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando

2.1. Utiliza las fórmulas adecuadas, ayudándose además de herramientas tecnológicas, para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas y las aplica para resolver problemas geométricos,

I D "

X

165

las unidades de medida. asignando las unidades apropiadas

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

B MCT "

X

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector. B MCT "

X

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

B MCT "

X

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

B AA "

X

3.5. Reconoce distintas

expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

I MCT "

X

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características.

I D "

X X

Bloque 4: Funciones P CC IE U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14

U15

166

1. Conocer el concepto de función, los elementos fundamentales que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno y coseno, empleando medios tecnológicos, si es preciso.

B MCT "

X X

1.2. Identifica o calcula, elementos y parámetros característicos de los modelos funcionales anteriores.

B MCT "

X X

2. Identificar el tipo de función que puede representar a determinadas relaciones cuantitativas. Calcular o aproximar, e interpretar la tasa de variación media de una función en un intervalo, a partir de su expresión algebraica, de su gráfica, de datos numéricos y mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica, en el caso de funciones polinómicas.

2.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

B AA "

X X

2.2. Expresa razonadamente

conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de la gráfica de una función o de los valores de una tabla.

B SIEE "

X X

2.3. Analiza la monotonía de una función a partir de su gráfica o del cálculo de la tasa de variación media.

B MCT "

X X

2.4. Interpreta situaciones reales

de dependencia funcional que corresponden a funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.

I AA "

X X

167

3. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

3.1. Interpreta y relaciona críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

B AA "

X X

3.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

B MCT "

X X

3.3. Describe las características

más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan, utilizando medios tecnológicos, si es necesario.

B AA "

X X

Bloque 5: Estadística y probabilidad P CC IE U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14

U15

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

1.1. Conoce los conceptos de variación, permutación y combinación y los aplica en problemas contextualizados.

B MCT "

X

1.2. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

B MCT "

X

1.3. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

A MCT "

X

1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

B AA "

X

168

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

B MCT "

X X

2.2. Calcula la probabilidad de

sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

B MCT "

X

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

B MCT "

X

2.4. Analiza matemáticamente

algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas.

I AA "

X X

3. Utilizar el lenguaje

adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar.

B CL "

X X

4. Elaborar e interpretar

tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales,

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos. B AA "

X

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados.

B D "

X

169

utilizando los medios más adecuados y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando medios tecnológicos, si fuera preciso.

B D "

X

4.4. Realiza un muestreo y distingue muestras representativas de las que no lo son.

B MCT "

X

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

B MCT "

X

COMPETENCIAS CLAVE CLAVE

Competencia matématica y competencias básicas en ciencias y tecnología

MCT

Comunicación lingüística CL Aprender a aprender AA Conciencia y expresiones

culturales CEC

Competencia digital D Competencias sociales y

cívicas SC

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor SIEE

170

CUARTO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS 4B MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS

171

OBJETIVOS DE LA MATERIA PARA EL CUARTO CURSO

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS


1. Abordar situaciones problemáticas de la vida cotidiana reconocimiento las propias capacidades para aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos.




2. Expresarse con exactitud y rigor empleando los diferentes lenguajes matemáticos (numérico, algebraico, geométrico, probabilístico, estadístico) para describir la realidad cotidiana.




3. Cuantificar la realidad (medida de longitudes, distintas clases de números, naturales, enteros, decimales, racionales, irracionales, reales, potencias, raíces, notación científica, jerarquía de las operaciones).





4. Observar la diversidad de la realidad y constatar la necesidad de dar valores exactos o aproximados de un resultado cuantificando la propagación del error.




5. Aplicar la estrategia matemática más adecuada para resolver problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, sistemas de ecuaciones, comparación de gráficas, distribuciones estadísticas, etc.




6. Resolver situaciones problemáticas relacionadas con la combinatoria y técnicas de recuento de datos empleando variaciones, permutaciones y combinatorias.





7. Operar con expresiones algebraicas (monomios y polinomios) aplicando los algoritmos de cálculo correspondientes.




8. Resolver ecuaciones de primer y de segundo grado con una incógnita y sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.




172

9. Saber utilizar correctamente la calculadora en el cálculo numérico de potencias y raíces y en la determinación de los principales parámetros estadísticos.





10. Analizar distribuciones bidimensionales a través de sus diagramas de dispersión y determinando la correlación lineal y las rectas de regresión.




11. Emplear programas informáticos y la calculadora para resolver situaciones problemáticas de la vida diaria susceptibles de ser cuantificadas



Competencia sociales y cívicas.


12. Poner de manifiesto las funciones de los diversos conceptos estadísticos que aparecen en las informaciones de la vida cotidiana para facilitar su comprensión.




13. Resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana utilizando diferentes tipos de proporcionalidad numérica y, en particular, los porcentajes.





14. Cuantificar fenómenos de la vida cotidiana mediante distribuciones estadísticas y medidas de centralización y dispersión.





15. Conocer y aplicar correctamente el lenguaje probabilístico en situaciones aleatorias o deterministas asignando la probabilidad que le corresponde a un suceso.





16. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas de geometría, por ejemplo triangulando o descomponiendo figuras y cuerpos.




173

17. Aplicar la semejanza para resolver situaciones de proporcionalidad geométrica utilizando el teorema de Tales, de Pitágoras, del cateto y de la altura






18. Distinguir y expresar funciones mediante enunciados verbales, tablas, expresiones analíticas y gráficas.






19. Conocer los principales modelos funcionales: funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y definidas a trozos.




20. Relacionar los diferentes contenidos matemáticos entre sí y con los de otras áreas de conocimiento, aplicándolos al estudio de medio natural y social de la Comunidad de Madrid.






21. Conocer matemáticos de otras culturas, actuales o anteriores, y su contribución al desarrollo de las Matemáticas.





174





El Libro del Alumno y de la Alumna consta de 12 temas para el Cuarto Curso de la Educación Secundaria Obligatoria de la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas.










La organización de los recursos materiales y personales son un elemento básico para hacer posible el desarrollo del proceso de aprendizaje-enseñanza. Algunas de las decisiones más relevantes en el uso de los recursos didácticos y organizativos serán:



175







CONTENIDOS Y METODOLOGÍA DE LA MATERIA PARA EL CUARTO CURSO

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES 1. Números racionales 2. Expresión decimal y fraccionaria de un número racional 3. Noción de número real 4. La recta real. Intervalos 5. Potencias 6. Notación científica 7. Radicales 8. Operaciones con radicales 9. Racionalización Resolución de problemas: Reducción al absurdoActividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


176

− La ordenación de los números reales se trabaja representándolos en la recta graduada.

− El proceso de cálculo de la fracción generatriz se introduce mediante ejemplos numéricos concretos.

− Las tipología de intervalos, sus operaciones y propiedades se introducen mediante cálculos con ejemplos resueltos y con esquemas que representan una operación dada.

− Las potencias de base entera o fraccionaria y sus propiedades se presentan mediante una colección de ejemplos resueltos.

− El estudio de los radicales se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso. − Las propiedades de los radicales se introducen mediante un cuadro resumen y la

demostración detallada de cada una de ellas. − La resolución de problemas se organiza siguiendo una estrategia de cuatro etapas

que incluye los aspectos más importantes, desde la interpretación del enunciado hasta la comprobación de la solución.

UNIDAD 2. PROPORCIONALIDAD 1. Proporcionalidad directa 2. Reparto proporcional directo 3. Porcentajes 4. Interés simple e interés compuesto 5. Proporcionalidad inversa 6. Reparto proporcional inverso 7. Proporcionalidad compuesta Resolución de problemas: Ensayo y error – Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. –Resumen


− El cálculo de proporcionalidad directa e inversa se enseña mediante una demostración detallada de cada método.

− El reparto proporcional directo e inverso se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso.

− El cálculo de un porcentaje o tanto por ciento y el interés simple o compuesto se trabaja mediante el estudio de casos similares a los problemas de la vida cotidiana.

− La proporcionalidad compuesta se introduce mediante ejemplos resueltos paso a paso.

− En la resolución de problemas se hace énfasis en la variante del método de ensayo y error dirigido.

UNIDAD 3. POLINOMIOS 1. Polinomios 2. Suma, resta y multiplicación de polinomios 3. Productos notables 4. Potencia de un binomio 5. División de polinomios 6. Regla de Ruffini 7. Teorema del resto

177

8. Raíces de un polinomio 9. Factorización de un polinomio 10. m.c.d. y m.c.m. de polinomios Resolución de problemas: Identificación de coeficientes – Actividades. – Desarrolla tus competencias. –Evaluación de estándares. – Resumen




− La potencia de un binomio se ilustra mediante el triangulo de Tartaglia o de Pascal y ejemplos resueltos.

− La división de polinomios se introduce mediante ejemplos concretos y esquemas detallados siguiendo el procedimiento de la regla de Ruffini.

− El cálculo de las raíces, la factorización y el m.c.d. y m.c.m. de los polinomios se trabaja con ejemplos resueltos paso a paso.

− Las fracciones algebraicas se estudian mediante cuadros teóricos resumidos y ejemplos resueltos.

− En la resolución de problemas se hace énfasis en la identificación de cocientes. UNIDAD 4. ECUACIONES 1. Ecuaciones de primer grado 2. Ecuaciones de segundo grado 3. Ecuaciones de grado mayor que dos 4. Otros tipos de ecuaciones 5. Problemas con ecuaciones Resolución de problemas: Iteraciones Actividades. – Desarrolla tus competencias – Evaluación de estándares. – Resumen


− La resolución de la ecuación de primer y segundo grado se plantea de forma esquemática exponiendo los pasos que permiten obtener y comprobar su solución en casos simples cuya complejidad aumenta de forma progresiva hasta llegar al caso general.

− El estudio de las ecuaciones de grado mayor que dos se organiza analizando cada uno de los casos que pueden presentarse y cuya resolución se puede particularizar.

− La resolución de las ecuaciones fraccionarias e irracionales, se introducen mediante ejemplos apropiados y cuadros con ideas clave para recordar conocimientos básicos de cursos anteriores.

− La resolución de problemas usando ecuaciones se introduce mediante casos prácticos de situaciones cotidianas, en las que se explica el procedimiento paso a paso.

− En la resolución de problemas destaca el método de las iteraciones. UNIDAD 5. SISTEMA DE ECUACIONES 1. Sistemas de ecuaciones

178

2. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 3. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 4. Otros tipos de sistemas de ecuaciones 5. Problemas con sistemas de ecuaciones Resolución de problemas: Método de las tablas. – Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. Resumen


− La introducción del concepto, tipos de sistemas de ecuaciones y la regla de transformación se recuerdan mediante esquemas y cuadros con la información clave necesaria.

− La resolución algebraica de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se acompaña de cuadros de texto laterales con el método paso a paso a seguir resumido.

− La resolución gráfica de los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se acompaña de gráficas de la recta entre los ejes de coordenadas.

− El estudio de los sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas se realiza mediante la introducción de los métodos de sustitución, igualación y reducción.

− Los otros tipos de sistema de ecuaciones se introducen mediante ejemplos apropiados y cuadros con ideas clave para recordar conocimientos básicos de cursos anteriores.

− La resolución de problemas con sistemas de ecuaciones se introduce mediante casos prácticos de situaciones cotidianas, en las que se explica el procedimiento paso a paso.

− En la resolución de problemas destaca el método del cambio de variable. UNIDAD 6. SEMEJANZA 1. Teorema de Tales 2. Triángulos semejantes 3. Teoremas sobre triángulos rectángulos 4. Figuras semejantes 5. Razón entre los perímetros y entre las áreas 6. Cuerpos semejantes 7. Escalas Resolución de problemas: Uso de mapas topográficos – Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


− Las aplicaciones del teorema de Tales se ilustran mediante un esquema en el que se explica paso a paso como resolver diferentes casos.

− Los criterios de semejanza de triángulos se introducen a partir de un cuadro de texto que recuerda y resume los puntos principales.

− Los teoremas sobre triángulos rectángulos se acompañan de una breve teoría y de ejercicios resueltos a modo de ejemplo.

− La semejanza entre figuras se ilustra mediante fotografías y dibujos que señalan la misma forma pero diferente tamaño de las mismas.

− La proyección de polígonos se estudia mediante esquemas de dibujo técnico ilustrativos.

179

− La razón entre los perímetros y entre las áreas se repasa mediante ejemplos apropiados y cuadros con ideas clave para recordar conocimientos básicos de cursos anteriores.

− La utilización de las escalas se trabaja mediante la introducción de problemas vinculados a la vida cotidiana.

− En la resolución de problemas destaca el uso de las curvas de nivel en mapas topográficos.

UNIDAD 7. ÁREA Y VOLÚMENES 1. Áreas de figuras planas 2. Áreas y volúmenes de prismas 3. Áreas y volúmenes de pirámides 4. Áreas y volúmenes de los poliedros regulares 5. Áreas y volúmenes de cilindros 6. Áreas y volúmenes de conos 7. Áreas y volúmenes de cuerpos esféricos 8. Cálculo de perímetros, áreas y volúmenes con GeoGebra Resolución de problemas: Generalización de un problema Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


− El listado de fórmulas para calcular el área de las diferentes figuras planas se resume en una tabla con apartados diferentes.

− El estudio del cálculo del área y volumen de un prisma o pirámide se realiza mediante el aprendizaje de fórmulas, igualdades y equivalencias concretas.

− Los diferentes poliedros regulares y el cálculo del área y volumen de cada uno de ellos se resume en una tabla.

− La estructura básica de un cilindro y un cono se recuerda mediante un esquema en el que se señalan lo elementos principales.

− La determinación del área y el volumen en cuerpos redondos se trabaja mediante la introducción de ejercicios resueltos paso a paso.

− El uso de GeoGebra como herramienta tecnológica que permite el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes se introduce mediante ejemplos de ejercicios en los que se explica paso a paso su ejecución.

− En la resolución de problemas se hace énfasis en la generalización del problema. UNIDAD 8. FUNCIONES 1. Función 2. Dominio y recorrido 3. Puntos de corte con los ejes 4. Continuidad 5. Simetría 6. Periodicidad 7. Tasa de variación media en un intervalo 8. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos 9. Tendencias 10. Operaciones con funciones 11. Estudio de funciones con GeoGebra

180

Resolución de problemas: Utilización de una gráfica Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


− Las características de una función y las forma de expresarla se acompañan de cuadros de texto laterales que aportan información que ayuda en la aplicación práctica.

− Las gráficas y las fórmulas clave facilitan el trabajo a la hora de calcular los puntos de corte de una determinada función.

− La continuidad, la simetría y la periodicidad de una función, se estudian a través del análisis de graficas.

− La tasa de variación media de una función se calcula mediante la aplicación de una fórmula concreta,

− El estudio de si una función es creciente o decreciente y el cálculo de sus máximos y mínimos, se acompañan de gráficas.

− El cálculo de la tendencia de una función se introduce mediante ejemplos de ejercicios resueltos.

− En la resolución de problemas se centra en la utilización de gráficas como soporte para interpretar situaciones concretas.

UNIDAD 9. MODELOS DE FUNCIONES 1. Funciones polinómicas 2. Funciones racionales 3. Funciones irracionales 4. Funciones exponenciales 5. Funciones definidas a trozos 6. Transformaciones de funciones Resolución de problemas: Búsqueda de un modelo funcional Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


− Las funciones polinómicas de grado cero, de primer grado y de segundo grado se introducen mediante ejemplos resueltos paso a paso.

− Las características de las funciones racionales se estudian a través de un listado resumido de las mismas.

− La representación de las diferentes funciones se aprende mediante la observación de gráficas de ejemplo y el análisis de sus principales características a continuación.

− A través de un ejemplo resuelto concreto se introduce la búsqueda de un modelo funcional en la resolución de problemas.

UNIDAD 10. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1. Tablas de frecuencias 2. Gráficos estadísticos 3. Parámetros de centralización 4. Parámetros de posición no central 5. Parámetros de dispersión Resolución de problemas: Construcción de números índice – Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen

181


− Las tablas de frecuencias y la agrupar de datos en clases, se introduce mediante tablas de ejemplo y ejercicios resueltos paso a paso.

− Los gráficos estadísticos se acompañan de ejemplos de diferentes diagramas para una misma situación.

− Los parámetros de centralización y los de posición no central se estudian mediante la aplicación de fórmulas a ejemplos concretos.

− El cálculo de la dispersión relativa de cada distribución se introduce mediante la fórmula del coeficiente de variación de Pearson

− La construcción de números índice para la resolución de problemas se introduce mediante un ejemplo resuelto.

UNIDAD 11. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1. Distribuciones bidimensionales 2. Representación gráfica de los datos 3. Tipos de diagramas de dispersión 4. Correlación lineal 5. Rectas de regresión 6. Utilización de la calculadora y de la hoja de cálculo Resolución de problemas: Formulación adecuada de un problema – Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


− La organización adecuada de los datos se introduce mediante tablas que ejemplifican los tipos de agrupamiento posible.

− El uso de gráficas con eje de coordenadas y puntos ilustran los tipos de diagramas de dispersión que existen.

− La correlación lineal se trabaja mediante el uso de fórmulas clave y ejercicios resueltos.

− Las rectas de regresión se estudian mediante el análisis de un ejemplo concreto que plantea el ejercicio y lo resuelve paso a paso.

− El uso de la calculadora y las hojas de cálculo para la resolución de problemas se resume mediante instrucciones concretas para seleccionar los comandos correctos.

UNIDAD 12. COMBINATORIA 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral 2. Sucesos 3. Operaciones con sucesos 4. Probabilidad de un suceso 5. Frecuencia relativa de un suceso y probabilidad 6. Regla de Laplace 7. Probabilidad condicionada Resolución de problemas: Tablas de contingencia – Actividades. – Desarrolla tus competencias. – Evaluación de estándares. – Resumen


182

− Los ejemplos teóricos contextualizados en casos cotidianos ayudan a diferenciar los experimentos aleatorios de los experimentos deterministas.

− Los esquemas ayudan a ilustrar las operaciones básicas de sucesos. − La probabilidad de un suceso se estudia a través de un ejemplo resuelto que se

ilustra con tablas de datos. − La regla de Laplace se estudia mediante la fórmula que permite su cálculo y

ejemplos resueltos. − Las propiedades de la probabilidad se introducen mediante la enumeración de las

mismas de forma resumida. − El teorema de la probabilidad total se introduce mediante ejemplos resuelto paso a

paso. − La resolución de problemas se centra en la elaboración de tablas de contingencia

para organizar los datos adecuadamente.

183


PRIMER TRIMESTRE:

SEPTIEMBRE UNIDAD 1. NÚMEROS REALES OCTUBRE UNIDAD 2. PROPORCIONALIDAD NOVIEMBRE UNIDAD 3. POLINOMIOS DICIEMBRE UNIDAD 4. ECUACIONES SEGUNDO TRIMESTRE:

ENERO UNIDAD 5. SISTEMA DE ECUACIONES ENERO-FEBRERO UNIDAD 6. SEMEJANZA FEBRERO UNIDAD 7. ÁREA Y VOLÚMENES MARZO UNIDAD 8. FUNCIONES TERCER TRIMESTRE:

ABRIL UNIDAD 9. MODELOS DE FUNCIONES ABRIL-MAYO UNIDAD 10. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL MAYO UNIDAD 11. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL JUNIO UNIDAD 12. COMBINATORIA

184

MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO

P

C.CLAVE

INST. EVALUA


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U 10

U 11

U 12



1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B CL Pruebas escritas. Trabajo en clase. Actitud X X X X X X X X X X X X



B CL “

X X X X X X X X X X X X


A AA “



A AA “


3. Encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.


I MCT “

X X X X X X X X X X X X 3.2. Utiliza las leyes matemáticas

encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

A AA “


185



A AA “

X X X X X X X X X X X X 4.2. Plantea nuevos problemas, a partir de

uno resuelto, variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

I SIEE “




I CL “




A SIEE “

X X X X X X X X X X X X 6.2. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas.

B MCT “ X X X X X X X X X X X X


B SC “ X X X X X X X X X X X X


B AA “


7. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias del trabajo matemático, superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas y reflexionar sobre


B SC “


186

las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para contextos similares futuros. 7.2. Distingue entre problemas y ejercicios

y adopta la actitud adecuada para cada caso.

A AA “

X X X X X X X X X X X X 7.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

B AA “




I D “

X X X X X X X X X X X X 8.2. Utiliza medios tecnológicos para

hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

I D “



B D “



9.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

B D,CL

,CIEE

“



I D,CL “


187

Bloque 2. Números y álgebra P CC IE U

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información.

1.1. Clasifica los distintos tipos de números reales, los representa y ordena en la recta real, como punto o como conjunto(intervalo, semirrecta) y los utiliza para interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

B MCT “

X 1.2. Realiza los cálculos con eficacia,

utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

B MCT “

X

1.3 Expresa números en notación científica y opera con ellos. B MCT “

X 1.4 Resuelve problemas de la vida

cotidiana en los que intervienen porcentajes, interés simple y compuesto, magnitudes directa e inversamente proporcionales, y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

B D “

X X

2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.

2.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico. B MCT “

X X X

2.2. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables.

B MCT “

X X X

2.3. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

I MCT “

X

188

Bloque 3: Geometría P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita.

1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

B D “

X 1.2. Emplea las propiedades de las figuras

y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.

I MCT “

X 1.3. Utiliza las fórmulas para calcular

perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

B MCT “

X

1.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos.

B MCT “

X

2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando propiedades geométricas.

2.1. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

B D “

X

Bloque 4. Funciones P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

I AA “

X

189

estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial, calculando sus elementos característicos e interpreta situaciones reales de las mismas.

A MCT “

X

1.3. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

B CL “

X 1.4. Analiza el crecimiento o

decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

I MCT “

X

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

2.1. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas y los interpreta críticamente en situaciones reales.

B MCT “

X X 2.2. Describe las características más

importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan.

B MCT

, CL

“

X X

2.3. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

B AA, CL “

X X

2.4. Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

I D “

X X

Bloque 5. Estadística y probabilidad P CC IE U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

U8

U9

U10

U11

U12

190

1. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.

1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística (tablas de datos, gráficos y parámetros estadísticos).

B CL “

X X

1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

I

MCT, AA

“

X

1.3. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

B AA,

SIEE

“

X X

2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados, valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua.

B MCT “

X

2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

B MCT “

X

2.3. Calcula los parámetros estadísticos en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

I MCT “

X X 2.4. Representa gráficamente datos

estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras, histogramas o diagramas de sectores.

B MCT “

X 3. Calcular probabilidades simples y

compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

B MCT “

X

191

contingencia. 3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

B MCT “

X

192

-

BACHILLERATO

193

OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO Los objetivos generales son las capacidades que, por medio de las materias comunes, de modalidad y optativas, deberán ser alcanzados por los alumnos y las alumnas de Bachillerato. Constituyen los grandes retos que deben proponerse todos los docentes de esta etapa. Son, por tanto, interdisciplinares y de ámbitos educativos plurales: cognoscitivos, afectivos y psicosociales. Los cognoscitivos deberán alcanzarse mediante la enseñanza y el aprendizaje de la materia impartida por el profesor especialista (o del profesor propio de cada materia), los demás, mediante la contribución unánime del profesorado. Las capacidades que el Bachillerato ha de contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas, según nuestro Proyecto Curricular, son las siguientes:

• Dominar la lengua castellana, desarrollando la competencia lingüística necesaria para comprender y producir mensajes orales y escritos, adecuados a diferentes contextos, con propiedad, autonomía y creatividad.

• Expresarse con fluidez y corrección en una lengua extranjera. • Analizar y juzgar críticamente las realidades del mundo contemporáneo y los antecedentes y factores que influyen en él. • Comprender los elementos fundamentales de la investigación y del método científico utilizándolos con rigor en el estudio de las diferentes disciplinas y

en situaciones relacionadas con la experiencia cotidiana, personal o social. • Posibilitar y consolidar una madurez personal, social y moral que permita actuar responsable y autónomamente, valorando el esfuerzo y la capacidad de

iniciativa. • Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social de los alumnos y las alumnas. • Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las habilidades básicas propias de la modalidad escogida, así como sus

aplicaciones e incidencia en el medio físico, natural y social. • Desarrollar la sensibilidad artística y literaria como fuente de formación y enriquecimiento cultural. • Desarrollar hábitos de vida saludables, comprendiendo y analizando la incidencia que tienen diversos actos y decisiones personales en la salud individual

y colectiva. • Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal. • Analizar los mecanismos básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, estudiando las repercusiones que sobre él tienen las actividades

humanas y participar de forma solidaria en el desarrollo, defensa, conservación y mejora del medio socionatural. • Conocer y valorar el patrimonio cultural, natural e histórico, contribuyendo a su conservación y mejora. • Entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y de los individuos.

OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO En la etapa obligatoria de la enseñanza secundaria se ha hecho un estudio de las Matemáticas que podríamos llamar “poco formal”. Es ahora cuando se acerca el fin de la enseñanza secundaria, y en este momento conviene formalizar y desarrollar todas esas intuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educación. En primer término, esa formalización debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos; debe hacer que relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora; le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios técnicos y científicos superiores, para que lleven a buen término sus proyectos futuros. El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

• Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan a los alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales.

• Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

194

• Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad.

• Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor, aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

• Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones científico-tecnológicas.

• Mostrar hábitos y actitudes propias de la actividad matemática, tales como la explicitación de hipótesis, al formulación de conjeturas, la construcción de ejemplos y contrajemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la visión crítica y la apertura a nuevas ideas.

• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.

• Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y científico-tecnológico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. • Valorar el trabajo en grupo como elemento base de interacción personal en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, comprendiendo la

importancia de las ideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales de planteamiento y resolución ajenos como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS. CIENCIAS SOCIALES Y TECNOLÓGICO Toda programación didáctica trata de tener en cuenta determinados factores para responder a determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamos a continuación los factores que inspiran nuestra programación:

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas En la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la

valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su

adaptabilidad. c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería (Bachillerato Tecnológico) Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen

bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades

de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento. e) Preparación básica para un alumnado de humanidades y ciencias sociales (Bachillerato de CCSS)

195

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica y, sobre todo, destreza para aplicar los conocimientos adquiridos en situaciones concretas. Si, además, tenemos en cuenta que en segundo curso las matemáticas son optativas, el carácter terminal que tendrá para algunos alumnos impone culminar con cierto detalle algunos de los temas tratados.

Una concepción constructivista del aprendizaje Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:

1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con cierta coherencia interna. 2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas. 3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando, frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otro lugares. 4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil modificarlos.

Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes: – Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida. – Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida. – Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.

Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesor. Contenidos del proyecto y aspectos metodológicos Dice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”. El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad. De acuerdo con el informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor. – Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos. – Trabajo práctico apropiado. – Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales. – Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria. – Trabajos de investigación.

196

Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales. Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos. No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases. En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor. Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.

197

PRIMERO DE BACHILLER C.T. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS

198

Matemáticas Las matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar además el carácter instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.

En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

La materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas; además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias.

Por tanto, las matemáticas dentro del currículo favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los individuos y componente esencial de comprensión, modelización y transformación de los fenómenos de la realidad.

Por otra parte, las matemáticas contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, la enseñanza y el aprendizaje de Matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas.

Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos

199

naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

A lo largo de las distintas etapas educativas, el alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

El currículo básico de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas.

En el desarrollo del currículo básico de la materia Matemáticas se pretende que los conocimientos, las competencias y los valores estén integrados; de esta manera, los estándares de aprendizaje evaluables se han formulado teniendo en cuenta la imprescindible relación entre dichos elementos.

Bloques de contenido

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Los bloques de contenidos que se abordan en Matemáticas son los siguientes:

• Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. • Bloque 2. Números y álgebras. • Bloque 3. Análisis. • Bloque 4. Geometría • Bloque 5. Estadística y probabilidad.

200

Bloque 1:Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje nivel temas Competencias

1. Explicar de forma razonada la resolución de un problema.

1.1. Expresa de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con rigor y precisión.

B todos

CMCT

AA

2. Resolver un problema, realizar los cálculos necesarios

y comprobar las soluciones. 2.1. Comprende el enunciado de un problema, lo formaliza

matemáticamente y lo relaciona con el número de soluciones. B todos

CMCT

AA

2.2. Realiza estimaciones y predicciones sobre la solución

del problema B todos

CMCT

AA

2.3. Establece una estrategia de investigación y encuentra

las soluciones del problema. A todos

CMCT

AA

3. Demostrar teoremas con los distintos métodos

fundamentales (demostración directa, por reducción al absurdo o inducción).

3.1. Conoce distintos métodos de demostración.

B todos CMCT

AA

3.2. Demuestra teoremas identificando los diferentes

elementos del proceso. A todos

CMCT

AA

4. Elaborar un informe científico y comunicarlo. 4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos

matemáticos adecuados. B todos CMCT

201

AA

4.2. Utiliza de forma coherente argumentos,

justificaciones, explicaciones y razonamientos. B todos

CMCT

AA

4.3. Plantea posibles continuaciones de la investigación;

analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

A todos

CMCT

AA

IE 5. Planificar un trabajo de investigación. 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de

una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

B todos

CMCT

AA

IE

5.2. Planifica el proceso de investigación según el contexto en que se desarrolla y tipo de problema.

A todos

CMCT

AA

IE 6. Elaborar estrategias para el trabajo de investigación: a.

Resolución y profundización de un problema b. Generalizaciones de leyes o propiedades c. Relación con la historia de las matemáticas

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de distintos contextos matemáticos.

B todos CMCT

AA

6.2. Busca conexiones de las matemáticas con la realidad

y entre distintos contextos matemáticos para diseñar el trabajo de investigación. A todos

CMCT

AA

IE 7. Modelizar fenómenos de la vida cotidiana y valorar este

proceso. 7.1. Obtiene información relativa al problema de

investigación a través de distintas fuentes de información.

B todos CMCT

AA

7.2. Identifica situaciones reales, susceptibles de contener problemas de interés y analiza la relación entre la realidad y matemáticas. I todos

CMCT

AA

IE

202

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema dentro del campo de las matemáticas. I todos

CMCT

AA

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales propias

del trabajo matemático. 8.1. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de

las ideas, así como dominio del tema de investigación. B todos

CMCT

AA

8.2. Reflexiona sobre el proceso de investigación y

elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. A todos

CMCT

AA

8.3. Interpreta la solución matemática del problema en el

contexto de la realidad. B todos

CMCT

AA

IE 8.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto

real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

A todos

CMCT

AA

IE 8.5. Se plantea la resolución de retos y problemas con

curiosidad, precisión, esmero e interés. B todos

CMCT

AA

8.6. Reflexiona sobre los procesos desarrollados

aprendiendo de ello para situaciones futuras. I todos

CMCT

AA

9. Emplear medios tecnológicos para buscar información,

realizar cálculos, presentar los trabajos y difundirlos. 9.1. Utiliza las herramientas tecnológicas para la

realización de cálculos y representaciones gráficas. I todos

CMCT

AA

9.2. Diseña presentaciones digitales para explicar el

proceso seguido utilizando documentos digitales y entornos geométricos. I todos

CMCT

AA

203

9.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para buscar información, estructurar, mejorar el proceso de aprendizaje y elaborar predicciones. I todos

CMCT

AA

IE

UNIDAD 1. Números reales

OBJETIVOS CURRICULARES a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una

conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los números racionales e

irracionales y que estos formas el conjunto de los números reales, de los que conocerán la recta numérica y sus propiedades y relación de orden. También conocerán los intervalos (abiertos, semiabiertos y cerrados) y las aproximaciones (por defecto o

exceso) y errores (absolutos y relativos) y aplicarán la acotación de errores. Asimismo harán uso de la notación científica y harán operaciones con radicales y logaritmos. Para una reflexión sobre la aplicación de las matemáticas en la vida cotidiana

204

resolverán una actividad sobre el uso de los números reales a la hora de determinar la velocidad en un accidente de tráfico.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben que existen diversos tipos de números. También conocen los logaritmos, las raíces y las ecuaciones.

• Previsión de dificultades. Es posible que los alumnos encuentren dificultades a la hora de operar con radicales y con logaritmos.

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DE LA

ETAPA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

• Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.

• Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.

• Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

• Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.

• Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.

• Números reales; racionales e irracionales.

• Intervalos.

• Aproximaciones y acotación de errores.

• Notación científica.

• Radicales.

• Logaritmos.

• Distinguir los diferentes tipos de números reales, especialmente, racionales e irracionales.

• Representar los números reales en la recta real.

• Comprender los conceptos de intervalo y entorno en la recta real.

• Adquirir destreza en el manejo de las operaciones radicales.

• Utilizar correctamente la calculadora en operaciones con números de cualquier tipo.

• Comprender los conceptos de error absoluto y relativo en las aproximaciones de números racionales.

• Saber aproximar mediante redondeo un número real con una cierta precisión y saber determinar su cota de error.

B2-1. Conocer las sucesivas ampliaciones del concepto de número, sus operaciones, propiedades, estructura de la recta real y las utilidades de los mismos.

B2-3. Conocer el número e como límite de una sucesión y

resolver problemas extraídos de contextos reales utilizando logaritmos.

B2-4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

205



• Entender la diferencia entre las cifras exactas de una aproximación y las cifras significativas del resultado de un cálculo con medidas.

• Estimar el resultado de un cálculo con relación a su enunciado.

• Trabajar con números en notación científica.

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CURRICULARES ESTÁNDARES DE

APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL COMPETENCIAS


B2-1.1. Reconoce los distintos tipos de números y opera y resuelve problemas con ellos.

• Utiliza números reales para resolver los problemas que se le plantean.

Pág. 12 Acts. 9 a 12

B CMCT

• Emplea diversas herramientas para resolver operaciones numéricas.

Pág. 23 Act. 40

CMCT

IE

• Obtiene cotas de error y estimaciones en sus cálculos.

Pág. 16 Acts. 22, 23,

24 y 25

CMCT

B2-1.2 Conoce y aplica los conceptos de valor absoluto y desigualdad para representar intervalos y entornos de puntos de la recta real.

• Dibuja intervalos a partir de desigualdades y viceversa.

B

CMCT

B2-3. Conocer el número e como límite de una sucesión y

resolver problemas extraídos de contextos reales utilizando

B2-3.1. Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ejercicios y problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos

• Calcula logaritmos en función de otros conocidos. Pág. 22

Acts. 36 y 37

Pág. 23

I

CMCT

206

logaritmos.

o económicos. Acts. 38 a 42

B2-3.2. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

I CMCT

B2-3.3. Reconoce sucesiones monótonas y acotadas y entiende, de manera intuitiva, el concepto de límite de una sucesión.

B

CMCT


B2-4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

• Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Pág. 36 Matemáticas

en tu vida

A

CMCT

AA

IE

UNIDAD 2. Ecuaciones e inecuaciones






207





PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber calcular las raíces de un polinomio y

factorizarán polinomios. Comprenderán el significado de las fracciones algebraicas y realizarán operaciones con ellas. Identificarán y resolverán ecuaciones de segundo grado, así como otros tipos de ecuaciones, como ecuaciones logarítmicas y ecuaciones exponenciales. Sabrán resolver inecuaciones. Aplicarán las ecuaciones e inecuaciones a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben qué son los polinomios y son capaces de resolver operaciones sencillas con polinomios; conocen y resuelven las ecuaciones sencillas y saben resolverlas y aplicarlas a la resolución de problemas sencillos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las inecuaciones. Prevenir mediante la práctica con ejemplos, modelos y pautas.







• Raíces de un polinomio.

• Factorización de polinomios.

• Fracciones algebraicas.

• Operaciones con fracciones algebraicas.

• Ecuaciones de segundo grado.

• Otros tipos de ecuaciones.

• Factorización de ecuaciones.

• Ecuaciones logarítmicas.

• Ecuaciones exponenciales.

• Inecuaciones.



208



APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES

NIVEL COMPETENCIAS



• Utiliza los distintos tipos de números para resolver adecuadamente las situaciones, los ejercicios y los problemas que se le plantean.

Pág. 41 Acts. 8 y 9

Pág. 44 Acts. 14 y 15

B CL

CMCT

• Resuelve operaciones numéricas, ajustadas al contexto, utilizando los algoritmos correspondientes y la notación más adecuada; expresa los resultados con precisión.

Pág. 38 Acts. 1, 2 y 3

Pág. 42 Acts. 10 y 11

Pág. 43 Acts. 12 y 13

CL

CMCT

• Realiza operaciones mediante el uso de la notación más adecuada, utilizando los números reales, sus operaciones y propiedades, ajustadas al contexto.



Pág. 46 Acts. 18 y 19

CL

CMCT

AA

B2-1.2 Conoce y aplica los conceptos de valor absoluto y desigualdad para representar intervalos y entornos de puntos de la recta real.

• Resuelve ejercicios y problemas en los que intervienen números reales, utilizando su representación e interpretación en la recta real como apoyo.

Pág. 51 Acts. 30 y 31

Pág. 55 Act. 41

B CL

CMCT

CD

AA

209

BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA (CONTINUACIÓN) CRITERIOS DE EVALUACIÓN



NIVEL COMPETENCIAS


B2-4.1. Plantea, clasifica y resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas usando el método de Gauss.

• Resuelve problemas y ejercicios en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto correspondiente.

Pág. 47 Acts. 20, 21 y

22

Pág. 48 Acts. 23 y 24

Pág. 49 Acts. 25, 26 y

27

Pág. 57 Acts. 66, 67,

68, 69 y 70

B

CL

CMCT

AA

CSC

IE


• Interpreta correctamente el lenguaje algebraico o gráfico y utiliza técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas y ejercicios, exponiendo con claridad los resultados.

Pág. 45 Acts. 16 y 17

Pág. 51 Acts. 30 y 31

Pág. 59 Acts. 93 y 96

Pág. 61 Act. 122

Pág. 62 Acts. 123 a

140


149

I

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

210

UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones OBJETIVOS CURRICULARES

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.








PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber resolver sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas y con tres incógnitas. Comprenderán el método de Gauss, aplicando este método a la discusión de un sistema. Conocerán y hallarán las soluciones correspondientes a sistemas de ecuaciones no lineales. Aplicarán los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben resolver sistemas de ecuaciones lineales sencillas y resuelven problemas planteando ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para aplicar correctamente el método de Gauss. Prevenir mediante esquemas, pautas y modelos resueltos.

211







• Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

• Sistemas de ecuaciones lineales.

• Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

• Método de Gauss.

• Discusión de un sistema por el método de Gauss.

• Sistemas de ecuaciones no lineales.

B2-1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.


212




NIVEL COMPETENCIAS



• Utiliza los distintos tipos de números para resolver adecuadamente las situaciones, los ejercicios y los problemas que se le plantean.


B CL

CMCT

AA

• Realiza operaciones mediante el uso de la notación más adecuada, utilizando los números reales, sus operaciones y propiedades, ajustadas al contexto.

Pág. 74 Acts. 17 y 18

Pág. 84 Acts. 77 a 84

CL

CMCT


B2-4.1. Plantea, clasifica y resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas usando el método de Gauss.

• Aplica el método de Gauss, cuando es posible, resolviendo ejercicios y problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto adecuado.

Pág. 71 Acts. 11 y 12

Pág. 72 Acts. 13 y 14

Pág. 73 Acts. 15 y 16


119

B

CL

CMCT

AA

CSC

IE



Pág. 74 Acts. 17 y 18

Pág. 75 Acts. 19 y 20

Pág. 85 Acts. 85 a 98

Pág. 86 Acts. 99 a 113

I CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

213

UNIDAD 4. Trigonometría OBJETIVOS CURRICULARES









PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán medir ángulos, operar con medidas de

ángulos y aplicarlas a situaciones de la vida cotidiana. Conocerán las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas, aplicándolas a un ángulo cualquiera. Identificarán y aplicarán correctamente las fórmulas y las ecuaciones trigonométricas, según el contexto, resolviendo triángulos rectángulos y triángulos cualesquiera. Aplicarán la trigonometría a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los ángulos fundamentales y saben operar con sus medidas en grados. Saben resolver los elementos básicos de triángulos rectángulos, conocidos los suficientes datos e identifican el tipo de triángulo del que trata su representación gráfica.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver problemas sin disponer de imagen. Prevenir mediante la representación gráfica de enunciados modelo, utilizando todos los recursos disponibles.

214



BLOQUE 4. GEOMETRÍA

• Medida de un ángulo en radianes.

• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.

• Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

• Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

• Medida de ángulos.

• Razones trigonométricas.

• Relaciones entre razones trigonométricas.

• Razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.

• Razones de un ángulo cualquiera.

• Fórmulas trigonométricas.

• Ecuaciones trigonométricas.

• Resolución de triángulos rectángulos.

• Teorema del seno.

• Teorema del coseno.

• Resolución de triángulos cualesquiera.

B4-1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

B4-2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

BLOQUE 4. GEOMETRÍA CRITERIOS DE EVALUACIÓN



NIVEL COMPETENCIAS

B4-1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

B4-1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, del ángulo doble,

del ángulo mitad, de la suma y de la diferencia de otros dos.

• Identifica y utiliza las razones trigonométricas; realiza cálculos en radianes y en grados, estableciendo su equivalencia.




Pág. 93

B

CL

CMCT

215

Acts. 7, 8 y 9

Pág. 94 Acts. 10, 11,

12 y 13

Pág. 95 Acts. 14 y 15

Pág. 97 Acts. 19 y 20

BLOQUE 4. GEOMETRÍA (CONTINUACIÓN) CRITERIOS DE EVALUACIÓN



COMPETENCIAS

B4-2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

B4-2.1. Resuelve ecuaciones e identidades trigonométricas usando las fórmulas y transformaciones habituales.

• Resuelve ejercicios y problemas geométricos, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales, y aplicándolas a situaciones de la vida cotidiana, relacionadas con la resolución de triángulos.

Pág. 99 Acts. 23 y 24

Pág. 100 Acts. 25 y 26

Pág. 101 Acts. 27 y 28

Pág. 102 Acts. 29 y 30

Pág. 103 Acts. 31 y 32

Pág. 110 Acts. 84 a 89

Pág. 111 Acts. 90 y 91


127

B CMCT

B4-2.2. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

I

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

216

UNIDAD 5. Números complejos










PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los números complejos en forma

binómica, polar y trigonométrica, así como su representación gráfica. Realizarán operaciones con números complejos y las aplicarán a situaciones de la vida cotidiana. Identificarán la forma polar de los números complejos y sabrán realizar multiplicaciones y divisiones en forma polar. Calcularán potencias y raíces de números complejos. Aplicarán los números complejos a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen que existen distintos tipos de números, desde los naturales a los reales; saben realizar operaciones con ellos y conocen sus propiedades fundamentales; aplican estos conocimientos a la resolución de ejercicios y problemas.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender el concepto de número complejo en forma trigonométrica.. Prevenir mediante representación gráfica y ejemplos concretos.

217




• Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.

• Números complejos.

• Representación de números complejos.

• Operaciones con números complejos.

• Números complejos en forma polar.

• Multiplicación y división en forma polar.

• Potencias de números complejos.

• Raíces de números complejos.

B2-2. Conocer los números complejos como ampliación de los números reales y utilizarlos para resolver algunas

ecuaciones algebraicas.




NIVEL COMPETENCIAS

B2-2. Conocer los números complejos como ampliación de los números reales y utilizarlos para resolver algunas ecuaciones algebraicas.

B2-2.1. Entiende los números complejos como ampliación de los números reales y los utiliza para resolver ecuaciones de segundo grado sin solución real.

• Identifica, valora y utiliza los números complejos para realizar cálculos y obtener soluciones en el contexto adecuado.




Pág. 122 Acts. 9 y 10

Pág. 123 Acts.11 y 12

Pág. 124 Acts. 13 y 14

B

CL

CMCT

CD

AA

218

B2-2.2. Opera con números complejos y utiliza la fórmula de De Moivre en caso de las potencias.

• Resuelve operaciones con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el contexto adecuado.


Pág. 125 Acts. 15, 16 y

17

Pág. 126 Acts. 18 y 19

Pág. 127 Acts. 20 y 21

I CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B2-2.3. Representa gráficamente números complejos en forma binómica y polar.

B CMCT

UNIDAD 6. Geometría analítica OBJETIVOS CURRICULARES









219

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el concepto de vector y sabrán

realizar operaciones con vectores, identificando sus coordenadas y realizando operaciones con ellas. Realizarán ejercicios y problemas, aplicando los vectores y el producto escalar. Interpretarán correctamente las ecuaciones de la recta, las posiciones relativas de dos rectas y las distancias y ángulos entre rectas, realizando los cálculos correspondientes y aplicándolas según el contexto y la situación planteada.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben qué es un vector y conocen sus elementos fundamentales, de forma elemental, sabiendo realizar su representación gráfica y resolviendo operaciones sencillas con vectores.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las posiciones relativas de dos rectas. Prevenir mediante la exposición de ejemplos, modelos y pautas que apoyen en las distintas situaciones.




• Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.

• Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

• Bases ortogonales y ortonormales.

• Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

• Vectores.

• Operaciones.

• Bases.

• Coordenadas de un vector.

• Operaciones con coordenadas.

• Producto escalar.

• Aplicaciones del producto escalar.

• Aplicaciones de los vectores.

• Ecuaciones de la recta.

• Posiciones relativas de dos rectas.

• Distancias y ángulos entre rectas.

B4-3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

B4-4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

220




NIVEL COMPETENCIAS

B4-3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

B4-3.1. Emplea las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

• Comprende y utiliza la operación del producto escalar y sus consecuencias, normalizando vectores con precisión y realizando operaciones con ellos.





Pág. 144 Acts. 9 y 10

Pág. 147 Acts. 15 y 16

Pág. 149 Acts. 21, 22 y

23

B

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo de un vector y del coseno del ángulo que forman dos vectores.

• Calcula el producto escalar y su expresión analítica.

Pág. 145 Acts. 11 y 12

Pág. 146 Acts. 13 y 14

B CL

CMCT

221

BLOQUE 4. GEOMETRÍA (CONTINUACIÓN) CRITERIOS DE EVALUACIÓN



NIVEL COMPETENCIAS

B4-4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

B4-4.1. Calcula distancias entre puntos, de un punto a una recta y entre dos rectas.

• Interpreta y calcula distancias entre dos puntos, entre un punto y una recta, etc.

Pág. 147 Acts. 15 y 16

Pág. 149 Acts. 21, 22 y

23

Pág. 152 Acts. 28 y 29

Pág. 153 Acts. 30 y 31

B

CL

CMCT

B4-4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

• Calcula la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando sus elementos característicos en cada caso.

Pág. 148 Acts. 17, 18,

19 y 20

Pág. 149 Acts. 21, 22 y

23

Pág. 150 Acts. 24 y 25

B

CL

CMCT

CD

AA

B4-4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

• Identifica analíticamente las posiciones relativas de las rectas, diferenciándolas correctamente. Pág. 151

Acts. 26 y 27

B CL

CMCT

CD

AA

222

UNIDAD 7. Lugares geométricos. Cónicas OBJETIVOS CURRICULARES









PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los aspectos fundamentales de las

cónicas; sabrán el significado de lugar geométrico; identificarán la elipse, la hipérbola y la parábola, realizando operaciones con sus ecuaciones respectivas. Distinguirán la ecuación de la circunferencia y sabrán determinar las posiciones de dos circunferencias y las posiciones de rectas y circunferencias. Realizarán gráficos y resolverán problemas relacionados con los lugares geométricos.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los aspectos básicos de la Geometría en el plano y en el espacio, así como la representación gráfica de los elementos fundamentales, de las figuras básicas en el plano y de los cuerpos geométricos, realizando operaciones y problemas con ellos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender cómo funcionan algunas aplicaciones prácticas de las cónicas. Prevenir mediante la búsqueda en Internet y en otros medios.

223




• Lugares geométricos del plano.

• Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

• Secciones cónicas.

• Lugares geométricos.

• Elipse.

• Hipérbola.

• Parábola.

• Circunferencia.

• Posiciones de dos circunferencias.

• Posiciones de rectas y circunferencias.

B4-5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.




NIVEL COMPETENCIAS

B4-5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

B4-5.1. Conoce el significado de lugar geométrico en el plano e identifica las cónicas como lugares geométricos y conoce sus principales características.

• Comprende el significado de lugar geométrico e identifica los lugares más usuales en geometría plana así como sus características, resolviendo ejercicios y problemas con ellos.



Pág. 173 Acts. 11 y 12

Pág. 175 Acts. 15 y 16

Pág. 178 Acts. 21 y 22


B

CL

CMCT

AA

224

135


141

B4-5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

• Busca información en Internet y en otros medios algunas aplicaciones prácticas del estudio de rectas y de cónicas, como el uso de antenas parabólicas.

Pág. 192

Acts. 2, 3, 4, 5 y 6

A CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

UNIDAD 8. Funciones OBJETIVOS CURRICULARES









225

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer las funciones reales de variable

real, identificando su dominio y su recorrido. Sabrán estudiar la simetría y la periodicidad. Reconocerán los aspectos fundamentales de las funciones polinómicas y sabrán transformarlas. resolviendo las operaciones fundamentales con funciones racionales y con funciones con radicales. Identificarán y aplicarán correctamente las funciones inversas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y definidas a trozos, realizando operaciones con funciones y composición de funciones, usando cada una de ellas, según el contexto, a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen el concepto de función y saben realizar cálculos elementales con funciones; identifican las simetrías sencillas y conocen sus elementos básicos.

• Previsión de dificultades. Los alumnos conocen el concepto de función y saben realizar cálculos elementales con funciones; identifican las simetrías sencillas y conocen sus elementos básicos.



BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Funciones reales de variable real.

• Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.

• Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.

• Representación gráfica de funciones.


• Dominio y recorrido.

• Simetría y periodicidad.

• Funciones polinómicas.

• Transformación de funciones.

• Funciones racionales.

• Funciones con radicales.

• Función inversa.

• Funciones exponenciales.

• Funciones logarítmicas.

• Funciones trigonométricas.

• Funciones definidas a trozos.

• Operaciones con funciones.

• Composición de funciones.

B3-1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

226

BLOQUE 3. ANÁLISIS CRITERIOS DE EVALUACIÓN



NIVEL COMPETENCIAS


B3-1.1. Representa funciones elementales y estudia sus propiedades locales y globales.

• Identifica analítica y gráficamente las funciones reales de variable real, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, extrae información, opera con ella y la interpreta.



Pág. 198 Acts. 9 y 10

Pág. 207 Acts. 27 y 28

B

CL

CMCT

AA

B3-1.2. Conoce las operaciones con funciones y las aplica en el cálculo de dominios.

• Reconoce los ejes, las unidades, el dominio y los demás componentes de las funciones elementales, respondiendo correctamente a la situación planteada, mediante cálculos, tablas y gráficos.




Pág. 199 Acts. 11 y 12

Pág. 200 Acts. 13 y 14

B

CL

CMCT

227

BLOQUE 3. ANÁLISIS (CONTINUACIÓN) CRITERIOS DE EVALUACIÓN



NIVEL COMPETENCIAS


B3-1.3. Realiza composiciones de funciones y cálculo de funciones inversas.

I CMCT

B3-1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

• Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.


Pág. 199 Acts. 11 y 12

Pág. 201 Acts. 15 y 16

Pág. 204 Acts. 21 y 22

Pág. 205 Acts. 23 y 24

Pág. 206 Acts. 25 y 26

Pág. 207 Acts. 27 y 28

Pág. 222 Acts. 1, 2, 3, 4,

5 y 6

A

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

228

UNIDAD 9. Límite de una función OBJETIVOS CURRICULARES









PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos conocerán los aspectos fundamentales de las

sucesiones; sabrán calcular el límite de una sucesión y realizarán operaciones con límites, resolviendo las diferentes indeterminaciones. Calcularán el límite de una función en el infinito y el límite de una función en un punto. Identificarán las ramas infinitas, distinguiendo las asíntotas, y determinarán la continuidad de una función.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben que algunas expresiones matemáticas son indeterminadas. Conocen de forma intuitiva el concepto de sucesión y saben que existen fórmulas para operar con ellas.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender el concepto de asíntotas de una función. Prevenir mediante el uso de las nuevas tecnologías en aplicaciones prácticas.

229



BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.

• Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

• Sucesiones.

• Límite de una sucesión.

• Cálculo de límites.

• Operaciones con límites.

• Indeterminaciones.

• Resolución de algunas indeterminaciones.

• Límite de una función en el infinito.

• Límite de una función en un punto.

• Ramas infinitas.

• Asíntotas.

• Continuidad de una función.

B3-2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

230




NIVEL COMPETENCIAS

B3-2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

B3-2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

• Comprende y utiliza el concepto de límite de una función, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.





Pág. 228 Acts. 9 y 10

Pág. 229 Acts. 11 y 12

Pág. 230 Acts. 13 y 14

B

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B3-2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función.

• Aplica el estudio del límite de una función para determinar la continuidad de la función en un punto.

Pág. 238 Acts. 30 y 31

B CL

CMCT

B3-2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas y reconoce los distintos tipos de discontinuidad de forma analítica y gráfica.

• Aplica el estudio del límite de una función para determinar la discontinuidad de la función, aplicando las propiedades de las funciones continuas.

Pág. 239 Acts. 32 y 33

B CL

CMCT

CD

AA

231

UNIDAD 10. Derivada de una función OBJETIVOS CURRICULARES









PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y aplicar correctamente el concepto

de tasa de variación media. Sabrán calcular la derivada de una función en un punto y la identificarán con su interpretación geométrica, resolviendo derivadas de funciones elementales y realizando operaciones con derivadas. Aplicarán correctamente la regla de la cadena.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben operar con potencias y conocen las operaciones fundamentales con ellas. Identifican y utilizan correctamente, de forma analítica y gráfica, diferentes tipos de funciones, operando con ellas según el contexto y la situación planteada.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para identificar la derivada con su representación gráfica. Prevenir mediante la elaboración de modelos sencillos, utilizando las nuevas tecnologías.

232



BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

• Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

• Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

• Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

• Tasa de variación media.

• Derivada de una función en un punto.

• Interpretación geométrica de la derivada.

• Función derivada.

• Derivadas de funciones elementales.

• Operaciones con derivadas.

• Regla de la cadena.

B3-3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

233




NIVEL COMPETENCIAS


B3-3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

• Aplica el concepto de derivada de una función en un punto al cálculo de derivadas, usando los métodos adecuados y resolviendo adecuadamente las situaciones planteadas.


Pág. 258 Acts. 9 y 10

Pág. 260 Acts. 13 y 14

Pág. 261 Acts. 15 y 16

Pág. 262 Acts. 17 y 18

B

CL

CMCT

B3-3.2. Deriva funciones usando la regla de la cadena.

• Utiliza la regla de la cadena para derivar funciones compuestas.

Pág. 263 Acts. 19 y 20

I CL

CMCT

B3-3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

• Calcula el valor de un parámetro de una función en un punto para que se verifiquen las condiciones dadas.

Pág. 264 Acts. 21, 22 y

23

A CL

CMCT

AA

234

UNIDAD 11. Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones OBJETIVOS CURRICULARES









PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben aplicar las derivadas para identificar el

crecimiento y el decrecimiento de una función, analizando su concavidad y convexidad. Interpretarán y realizarán la representación gráfica de funciones polinómicas y de funciones racionales.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben realizar cálculos con derivadas, interpretan y resuelven su representación gráfica y conocen los puntos fundamentales de la misma.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para realizar representaciones gráficas de funciones racionales. Prevenir mediante el uso de recursos digitales en ejemplos sencillos.

235



BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

• Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.


• Crecimiento y decrecimiento.

• Concavidad y convexidad.


• Representación de funciones polinómicas.

• Representación de funciones racionales.


B3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.




NIVEL COMPETENCIAS

B3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

B3-4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

• Realiza el estudio completo de funciones, aplicando el cálculo de derivadas y la representación gráfica correspondiente.

Pág. 278 Acts. 1, 2 y 3




Pág. 282 Acts. 10, 11,

12 y 13

Pág. 283

B

CL

CMCT

CD

236

Acts. 14 y 15 Pág. 284

Acts. 16 y 17

B3-4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

• Analiza el comportamiento de las funciones, teniendo en cuenta su representación gráfica y apoyándose en el cálculo de derivadas.

Pág. 285 Acts. 18 y 19

Pág. 286 Acts. 20 y 21

Pág. 287 Acts. 22 y 23

A CL

CMCT

CD

AA

UNIDAD 13. Estadística unidimensional OBJETIVOS CURRICULARES









237

PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer, saber operar y utilizar en

aplicaciones prácticas las variables estadísticas unidimensionales, los gráficos estadísticos, las medidas de centralización, de posición y de dispersión, realizando con ellas análisis y estudios estadísticos, según el contexto y la situación planteada.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los conceptos básicos de estadística funcional, saben recopilar datos, interpretar tablas y gráficos, aplicándolos correctamente a casos sencillos de la vida cotidiana.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender e interpretar correctamente las medidas de dispersión. Prevenir mediante el uso de pautas y modelos.



BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

• Estadística descriptiva bidimensional.

• Variable estadística unidimensional.

• Gráficos estadísticos.

• Medidas de centralización.

• Medidas de posición.

• Medidas de dispersión.

• Análisis de las medidas estadísticas.

B5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CRITERIOS DE EVALUACIÓN



NIVEL COMPETENCIAS

B5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el

B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

• Construye tablas agrupando los datos en intervalos; realiza histogramas y sus polígonos de frecuencias; calcula medidas de centralización, estudiando conjuntamente la media y la

Pág. 326 Acts. 1, 2 y 3


Pág. 280

B CL

CMCT

CD

AA

238

mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados y valorando, la dependencia entre las variables.

desviación típica, como preparación previa al estudio de la estadística bidimensional.

Acts. 6 y 7


Pág. 330 Acts. 10 y 11

Pág. 331 Acts. 12 y 13

Pág. 332 Acts. 14 y 15

Pág. 333 Acts. 16 y 17

Pág. 334 Acts. 18 y 19

Pág. 335 Acts. 20 y 21

CSC

IE

UNIDAD 14. Estadística bidimensional OBJETIVOS CURRICULARES





239





PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD • Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer el concepto de variable estadística

bidimensional. Interpretarán y realizarán gráficos estadísticos de variables bidimensionales, identificando y determinando la dependencia entre variables, la correlación y las rectas de regresión correspondientes. Sabrán realizar una estimación de los resultados, según el contexto y la situación planteada.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos los aspectos básicos de la estadística unidimensional; saben realizar cálculos estadísticos sencillos, recopilar datos, interpretar tablas y gráficos y representarlos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para interpretar correctamente la recta de regresión. Prevenir .mediante aplicaciones prácticas con herramientas digitales.

240




• Estadística descriptiva bidimensional:

• Tablas de contingencia.

• Distribución conjunta y distribuciones marginales.

• Medias y desviaciones típicas marginales.

• Distribuciones condicionadas.

• Independencia de variables estadísticas.

• Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.


• Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

• Variable estadística bidimensional.

• Gráficos estadísticos de variables bidimensionales.

• Dependencia entre variables.

• Correlación.

• Rectas de regresión.

• Estimación de resultados.

B5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

241

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CRITERIOS DE

EVALUACIÓN CURRICULARES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL

COMPETENCIAS

B5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados y valorando, la dependencia entre las variables.

B5-1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

• Interpreta los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas, elaborando tablas bidimensionales de frecuencias.




B

CL

CMCT

AA

B5-1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

• Identifica, calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales, en función del contexto.


B CL

CMCT

CD

AA

B5-1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

• Interpreta una tabla de contingencia, así como sus parámetros, y la utiliza para calcular las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas.

Pág. 352 Acts. 9 y 10

Pág. 353 Acts. 11 y 12

Pág. 354 Acts. 13 y 14

Pág. 355 Acts. 15 y 16

Pág. 356 Acts. 17 y 18

Pág. 357 Acts. 19 y 20

A

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

242

BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (CONTINUACIÓN) CRITERIOS DE

EVALUACIÓN CURRICULARES


INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL

COMPETENCIAS

B5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados y valorando, la dependencia entre las variables.

B5-1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

• Interpreta distribuciones condicionadas y marginales, decidiendo si dos variables estadísticas son o no dependientes.

Pág. 358 Acts. 21 y 22

Pág. 359 Acts. 23 y 24

Pág. 360 Acts. 25, 26,

27 y 28

B

CL

CMCT

AA

B5-1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

• Organizar y analiza datos desde el punto de vista estadístico, calcula parámetros y genera gráficos estadísticos, usando adecuadamente los medios tecnológicos.

Pág. 361 Acts. 29 Y 30

Pág. 369 Acts. 71 a 76

Pág. 370 Acts. 1, 2, 3, 4,

5 y 6

I CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B5-2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

B5-2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

• Actividades pg.

354 y 356

y los del final del tema

B

CMCT

B5-2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

• Actividades pg.

354

y los del final del tema

B

CMCT

B5-2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a

• Actividades pg. 355

I CMCT

243

partir de ellas. y los del final del tema

B5-2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

•

Actividades pg 357

A

CMCT

B5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones

B5-3. 1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

•

Actividades pg. 368

I

CLO

CMCT

244

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Se tendrán en cuentas los siguientes: MODELOS METODOLÓGICOS

Modelo discursivo/expositivo.

Modelo experiencial.

Talleres.

Aprendizaje cooperativo.

Trabajo por tareas.

Trabajo por proyectos.

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS

Actividad y experimentación.

Participación.

Motivación.

Personalización.

Inclusión.

Interacción.

Significatividad.

Funcionalidad.

Globalización.

Evaluación formativa.

AGRUPAMIENTO

Tareas individuales.

Agrupamiento flexible.

Parejas.

Pequeño grupo.

Gran grupo.

Grupo interclase.

TEMPORALIZACIÓN UNIDAD 1. Números reales 2 últimas semanas de septiembre y 2 primeras de octubre

UNIDAD 2. Ecuaciones e inecuaciones 2 últimas semanas de octubre

UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones 2 primeras semanas de noviembre

UNIDAD 4. Trigonometría 2 últimas semanas de noviembre

UNIDAD 5. Números complejos Mes de diciembre

UNIDAD 6. Geometría analítica 2.ª y 3.ª semanas de enero

UNIDAD 7. Lugares geométricos. Cónicas 4.ª semana de enero y 1.ª semana de febrero

245

UNIDAD 8. Funciones 2.ª y 3.ª semanas de febrero

UNIDAD 9. Límite de una función 4.ª semana de febrero y dos primeras de marzo

UNIDAD 10. Derivada de una función 2 últimas semanas de marzo y 1.ª semana de abril

NOTA. La temporalización de esta unidad y de las siguientes puede variar en función de las fechas de la Semana Santa.

UNIDAD 11. Aplicaciones y representación de funciones 2.ª y 3.ª semanas de abril y 4.ª semana de abril

UNIDAD 12. Integrales No se explicará al no estar entre los contenidos aprobados en CLM.

UNIDAD 13. Estadística unidimensional 1ª, 2.ª y 3.ª semanas de mayo

UNIDAD 14. Estadística bidimensional 4.ª semana de mayo y 1.ª semana de junio

246

PRIMERO DE BACHILLER C.C.S.S. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS

247

Matemáticas (aplicadas a las Ciencias Sociales) Las Matemáticas son un instrumento indispensable para interpretar la realidad y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo. Contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc. ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer.

El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las Matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento. Desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las Matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas. Por ejemplo, en Economía, la Teoría Económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La Teoría de Juegos o Teoría de la Decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En Sociología y Ciencias Políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de esta disciplina a otras materias como la Geografía, la Historia o el Arte.

También contribuyen a la formación intelectual de los estudiantes, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. Hay que resaltar también su valor formativo en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de capacidades personales y sociales que contribuyen a formar

ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos y emprendedores, capaces de afrontar los retos y abordar los problemas con garantías de éxito.

El estudio de esta materia no puede desvincularse de su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que además de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación se dirige hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa.

La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. Este proceso cultiva la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real. Sobre todo, fomenta la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículo de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula.

La materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos. Parte del grado de adquisición de la competencia matemática que el estudiante ha logrado a largo de la Educación Secundaria Obligatoria. Para lograr dicha continuidad, al igual que ocurre en el currículo básico de las asignaturas de Matemáticas de la ESO, los conocimientos, las competencias y los valores están integrados y se han formulado los estándares de aprendizaje evaluables teniendo en cuenta la relación necesaria entre dichos elementos, también en Bachillerato.

La materia se estructura en torno a cuatro bloques: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, Números y Álgebra, Análisis, y Estadística y Probabilidad.

El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a los dos cursos y transversal. Debe desarrollarse simultáneamente al

248

resto de bloques y es el eje fundamental de la asignatura. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Los elementos que constituyen el currículo básico en primer curso fundamentan los principales conceptos de los diferentes bloques, además de ofrecer una base sólida para la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En segundo curso se profundiza en las aportaciones de la materia al currículo básico del Bachillerato, en particular mediante la inferencia estadística, la optimización y el álgebra lineal.

Bloques de contenido Los bloques de contenidos que se abordan en Matemáticas son los

siguientes: • Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. • Bloque 2. Números y álgebras. • Bloque 3. Análisis. • Bloque 4. Estadística y probabilidad.

249

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Nivel Temas Competencias

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema. 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B Todos

los temas

CL

CMCT


2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). B

Todos los

temas

CL

CMCT

AA

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

I Todos

los temas

CMCT

IE

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

B Todos

los temas

CMCT

AA

IE

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, utilizando argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

B Todos

los temas

CMCT

3.2. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

I Todos

los temas

CMCT

CD

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

A Todos

los temas

CMCT

AA

IE

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. A

Todos los

temas

CMCT

AA

CSC

IE

250

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. A

Todos los

temas

CMCT

IE

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

A Todos

los temas

CSC

IE

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

A Todos

los temas

CD

AA

IE

6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación y utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

A Todos

los temas

CL

CMCT

6.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

A Todos

los temas

CMCT

CD

6.4. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. A

Todos los

temas CMCT

6.5. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la

investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

A Todos

los temas

CL

CMCT

AA

IE

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7.1. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios para su resolución.

A Todos

los temas

CL

CMCT

CSC

7.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

A Todos

los temas

CMCT

AA

251

7.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

A Todos

los temas

CMCT

CSC

IE

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. A

Todos los

temas

CL

CMCT

AA

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

B Todos

los temas

AA

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

B Todos

los temas

CMCT

IE

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.

B Todos

los temas

CMCT

IE

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

I Todos

los temas

CMCT

AA

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

A Todos

los temas

CMCT

AA


12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. B

Todos los

temas

CMCT

CD

252


I Todos

los temas

CMCT

CD

12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos A

Todos los

temas

CMCT

CD

AA


A Todos

los temas

CMCT

CD


13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

A Todos

los temas

CMCT

CD

AA

13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. A

Todos los

temas

CL

CD

13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

A Todos

los temas

CMCT

CD

AA

253

UNIDAD 1. Números reales

OBJETIVOS CURRICULARES









PUNTO DE PARTIDA DE LA UNIDAD

• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los números racionales e irracionales y que estos formas el conjunto de los números reales, de los que conocerán la recta numérica y sus propiedades y relación de orden. También conocerán los intervalos (abiertos, semiabiertos y cerrados) y las aproximaciones (por defecto o exceso) y errores (absolutos y relativos) y aplicarán la acotación de errores. Asimismo harán uso de la notación científica y harán operaciones con radicales y logaritmos. Para una reflexión sobre la aplicación de las matemáticas en la vida cotidiana resolverán una actividad sobre el uso de los números reales a la hora de determinar la velocidad en un accidente de tráfico.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben que existen diversos tipos de números. También conocen los logaritmos, las raíces y las ecuaciones.

• Previsión de dificultades. Es posible que los alumnos encuentren dificultades a la hora de operar con radicales y con logaritmos.

254




• Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

• Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

• Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

• Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

• Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

• Números reales; racionales e irracionales.

• Intervalos.

• Aproximaciones y acotación de errores.

• Notación científica.

• Radicales.

• Logaritmos.

• Distinguir los diferentes tipos de números reales, especialmente, racionales e irracionales.

• Representar los números reales en la recta real.

• Comprender los conceptos de intervalo y entorno en la recta real.

• Adquirir destreza en el manejo de las operaciones radicales.

• Utilizar correctamente la calculadora en operaciones con números de cualquier tipo.

• Comprender los conceptos de error absoluto y relativo en las aproximaciones de números racionales.

• Saber aproximar mediante redondeo un número real con una cierta precisión y saber determinar su cota de error.

• Entender la diferencia entre las cifras exactas de una aproximación y las cifras significativas del resultado de un cálculo con medidas.

• Estimar el resultado de un cálculo con relación a su enunciado.

• Trabajar con números en notación científica.

B2-1. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

B-2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

255



APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIV

EL COMPE

T. B2-1. Utilizar los números reales y

sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

B2-1.1. Reconoce los distintos tipos números reales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

• Utiliza números reales para resolver los problemas que se le plantean.

Pág. 12: Acts. 9 a 12

B CMCT

B2-1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

B2-1.3. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

• Emplea diversas herramientas para resolver operaciones numéricas.

• Obtiene cotas de error y estimaciones en sus cálculos.

Pág. 23:Act. 40

Pág. 16: Acts. 22, 23,24 y 25

B CMCT

IE

B2-1.4. Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ejercicios y problemas asociados a las ciencias sociales.

B CMCT

B-2.3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

B2-3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

• Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Pág. 36: Matemáticas en tu vida

B

CMCT

AA

IE

CSC

256

UNIDAD 2. Aritmética de la economía



b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.



f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.


h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.


j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma

crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.


l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.



• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben saber realizar los cálculos fundamentales relacionados con la economía. Comprenderán y sabrán calcular porcentajes, interés simple y compuesto, anualidades de capitalización y anualidades de amortización. Aplicarán recursos matemáticos que faciliten el registro, la lectura y la interpretación de datos económicos, como tablas de amortización, utilizándolas para calcular las amortizaciones inversas y los plazos diferentes del plazo anual. Identificarán y utilizarán correctamente la Tasa Anual Equivalente (TAE). Sabrán utilizar datos de interés económico, como el Índice de precios de Consumo (IPC). Aplicarán los conceptos a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben calcular porcentajes e interés simple y compuesto en casos sencillos; saben aplicar los conceptos

257

básicos de las matemáticas a la economía de la vida cotidiana en contextos sencillos y saben que tienen múltiples y diversas aplicaciones en nuestra vida diaria.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender la importancia que tiene la evolución del IPC para la economía

• de la vida cotidiana. Prevenir, mediante la búsqueda, recopilación y registro de datos para que asocien los resultados con diferentes situaciones de la economía en general.

258



BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA • Operaciones con capitales financieros. Aumentos y

disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

• Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

• Porcentajes.

• Porcentajes encadenados.

• Interés simple.

• Interés compuesto.

• Anualidades de capitalización.

• Anualidades de amortización; tablas de amortización; amortizaciones inversas; plazos diferentes del plazo anual.

• Tasa Anual Equivalente (TAE).

• Número índice.

• Índice de precios de Consumo (IPC); ponderaciones en el IPC; Inflación y poder adquisitivo.

• Encuesta de Población Activa (EPA).


B2-2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.




EL COMPE





Pág. 59: Acts. 92 y 93

B CL

CMCT

IE

B2-2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil

B2-2.1. Resuelve problemas del ámbito de la matemática financiera mediante los métodos de cálculo o los recursos tecnológicos apropiados.

• Resuelve problemas de capitalización y amortización simple y compuesta, interpretando correctamente los parámetros de aritmética mercantil y

Pág. 38: Acts. 1 y 2


Pág. 56: Acts. de la 67a la 80

B CL

CMCT

CD

259

empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

empleando los métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados a las condiciones del problema planteado.

IE

UNIDAD 3. Ecuaciones OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer las características que definen a los polinomios, realizando con ellos operaciones de sumar, restar; multiplicar y dividir. Sabrán utilizar y aplicar la regla de Ruffini; calcularán las raíces de un polinomio y aplicarán sus propiedades, factorizando polinomios de forma correcta. Resolverán operaciones de sumar, restar, multiplicar y dividir con fracciones algebraicas. Sabrán interpretar y resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, ecuaciones con fracciones algebraicas, logarítmicas, y exponenciales, factorizando las ecuaciones cuando sea conveniente. Aplicarán los cálculos a la resolución de problemas, relacionados con la vida cotidiana.

260

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben resolver operaciones elementales con polinomios. Conocen el significado y las aplicaciones básicas de la resolución de ecuaciones para encontrar la solución de muchos problemas matemáticos.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para plantear algunas ecuaciones para encontrar la solución de un problema. Prevenir mediante el planteamiento y toma de datos de forma detallada.

261




• Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos.

• Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

• Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica.

• Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores.

• Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.

• Polinomios; suma, resta y multiplicación de polinomios; división de polinomios.

• Regla de Ruffini.

• Raíces de un polinomio; propiedades.

• Factorización de polinomios.

• Fracciones algebraicas.

• Operaciones con fracciones algebraicas; suma y resta de fracciones algebraicas; multiplicación y división de fracciones algebraicas.

• Ecuaciones de segundo grado; resolución de ecuaciones de segundo grado; número de soluciones; ecuaciones bicuadradas.

• Otros tipos de ecuaciones; ecuaciones con fracciones algebraicas.

• Factorización de ecuaciones.

• Ecuaciones logarítmicas.

• Ecuaciones exponenciales.


B2-3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

262




EL COMPE






B CL

CMCT

IE


B2-3.1. Plantea un problema a partir de un enunciado utilizando el lenguaje algebraico.

• Usa correctamente el lenguaje algebraico, utilizando en cada situación planteada las expresiones correspondientes.

Pág. 64: Acts. 1, 2 y 3

Pág. 66: Act. 7

Pág. 67: Act. 9

Pág. 69: Acts. 12 y 13

Pág. 80: Acts. 41, 42, 43,50 y 55

B

CL

CMCT

AA

IE


• Resuelve problemas en los que se exige el planteamiento y resolución de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Pág. 79: Act. 37

Pág. 85: Act. 118

Pág. 86: Acts. 122, 123,124, 127, 135 y 136

B

CMCT

AA

CSC

IE

263

UNIDAD 4. Sistemas de ecuaciones











• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y con tres incógnitas, aplicando el método de sustitución, el de igualación, el de reducción o el método gráfico. Conocerán el método de Gauss y sabrán aplicarlo. Resolverán sistemas de ecuaciones no lineales. Aplicarán los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas sencillos y conocen modelos elementales de aplicación práctica a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Prevenir mediante transformaciones de ecuaciones necesarias para hallar las soluciones de ejercicios.

264




• Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica.

• Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

• Sistemas de ecuaciones lineales; ecuaciones lineales; discusión de un sistema.

• Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas; método de sustitución, método de igualación; método de reducción; método gráfico.

• Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.


• Sistemas de ecuaciones no lineales.





EL COMPE

T. B2-3. Transcribir a lenguaje

algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.


• Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones o sistemas de ecuaciones e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Pág. 91: Act. 3

Pág. 100: Act. 23

Pág. 107: Acts. 81, 82, 85,87, 89 y 94

B

CMCT

AA

CSC

IE

B2-3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.



Pág. 91: Act. 4

Pág. 92: Act. 5

Pág. 95: Act. 12

I CL

CMCT

CSC

265

UNIDAD 5. Funciones OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer los aspectos fundamentales sobre las funciones reales de variable real; identificarán el dominio y el recorrido e interpretarán las funciones simétricas, periódicas y polinómicas, tanto de primer grado como de segundo grado. Calcularán la interpolación lineal y la cuadrática, realizando extrapolaciones. Estudiarán las funciones racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, así como las funciones definidas a trozos y la composición de funciones. Realizarán operaciones con funciones y resolverán problemas relacionados con ellas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben interpretar y realizar funciones lineales cuadráticas sencillas, distinguiendo sus puntos fundamentales.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para operar con funciones definidas a trozos. Prevenir mediante la representación gráfica y su interpretación, utilizando herramientas digitales o el dibujo correspondiente. para que no asocien herramienta con máquina simple.

266



BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones.

• Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

• Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.

• Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.



• Simetría y periodicidad; funciones simétricas; funciones periódicas.

• Funciones polinómicas; funciones polinómicas de primer grado; funciones polinómicas de segundo grado. Interpolación y extrapolación; interpolación lineal; interpolación cuadrática; extrapolación.

• Transformaciones de funciones.

• Funciones racionales; función de proporcionalidad inversa.

• Funciones con radicales.

• Función inversa.

• Funciones exponenciales.

• Funciones logarítmicas.

• Funciones trigonométricas; función seno y función coseno; función tangente; funciones arco.

• Funciones definidas a trozos; función valor absoluto; función parte entera.

• Operaciones con funciones.

• Composición de funciones.

B3-1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

B3-2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

267




EL COMPE

T. B3-1. Interpretar y representar

gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

B3-1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

• Interpreta funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente; las analiza y las relaciona con los fenómenos correspondientes a los enunciados planteados.

Pág. 112: Acts. 1 y 2

Pág. 114: Act. 5

Pág. 118: Act. 13

Pág. 122: Act. 21

Pág. 129: Act. 35

B

CL

CMCT

AA

CSC

IE

B3-1.2. Realiza representaciones gráficas de funciones, seleccionando de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas, reconociendo e identificando los errores de

interpretación derivados de una mala elección.

• Reconoce e identifica de manera adecuada y razonadamente los ejes, las unidades y las escalas que corresponden a representaciones gráficas de funciones, evitando errores de interpretación y de realización.

Pág. 113: Acts. 3 y 4

Pág. 114: Act. 6

Pág. 118: Act. 14

Pág. 119: Acts. 15 y 16

Pág. 127: Acts. 31 y 32

Pág. 131: Act. 42

B

CMCT

AA

CSC

IE


B3-1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

• Analiza las características de una función, estudiándola e interpretándola gráficamente; comprueba los resultados en problemas y ejercicios.

Pág. 120: Act. 17

Pág. 122: Act. 22

Pág. 127: Acts. 31 y 32 I

CL

CMCT

CD

CSC

B3-2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

B3-2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

• Interpola y extrapola valores de funciones a partir de tablas de datos, interpretando los distintos valores y aplicándolos a la resolución de ejercicios y problemas.

Pág. 116: Acts. 9 y 10

Pág. 117: Acts. 11 y 12

B

CL

CMCT

CD

AA

IE

268

UNIDAD 6. Límite de una función OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos interpretarán sucesiones monótonas y acotadas. Calcularán los límites de potencias y de polinomios, operando con límites. Resolverán indeterminación del tipo , del tipo del tipo

y del tipo . Sabrán hallar el límite de una función en el infinito y en un punto, así como los límites laterales. Identificarán las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. Sabrán estudiar la continuidad en las funciones elementales y los tipos de discontinuidades.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben interpretar y calcular términos de series y sucesiones sencillas; resuelven cálculos con potencias y polinomios y conocen la representación gráfica de funciones.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para resolver indeterminaciones. Prevenir mediante modelos y pautas, clasificando el tipo de casos que se les pueden presentar a su nivel.

269



BLOQUE 3. ANÁLISIS



• Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.


• Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas.

• Sucesiones.

• Límite de una sucesión; sucesiones monótonas y acotadas.

• Cálculo de límites; límite de potencias; límite de un

polinomio; límite de un cociente de polinomios.


• Indeterminaciones; tipo de indeterminaciones.

• Resolución de algunas indeterminaciones; indeterminación

del tipo ; indeterminación del tipo

indeterminación del tipo .

• Límite una función en el infinito.

• Límite de una función en un punto; límites laterales; límite

de una función en un punto; indeterminación del tipo .

• Ramas infinitas.

• Asíntotas; asíntotas horizontales; asíntotas verticales;

asíntotas oblicuas.

• Continuidad de una función; continuidad en las funciones

elementales; tipos de discontinuidades.


B3-3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

B3-4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

270




EL COMPE





Pág. 165: Acts. 68 y 69

B

CL

CMCT

AA

CSC

IE


B3-3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

• Realiza las operaciones correspondientes para calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito y expresa los resultados con precisión.

Pág. 146: Acts. 5 y 6

Pág. 147: Acts. 7 y 8

Pág. 148: Acts. 9 y 10

Pág. 149: Acts. 11 y 12

Pág. 150: Acts. 13 y 14

Pág. 151: Acts. 15 y 16

Pág. 153: Acts. 19 y 20

Pág. 165: Acts. 64, 66 y 69

B CMCT

B3-3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

• Interpreta las asíntotas de una función, las calcula y las representa.

Pág. 156: Acts. 25 y 27

Pág. 157: Acts. 28 y 29

Pág. 161: Act. 38

B CMCT


B3-4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

• Estudia y determina la continuidad de las funciones, extrayendo conclusiones y expresándolas con claridad y precisión.

Pág. 154: Acts. 21 y 22

Pág. 155: Act. 23

Pág. 158: Acts. 30 y 31

Pág. 159: Acts. 32 y 33

Pág. 167: Acts. 82, 83 y 87

Pág. 169: Acts. 103 y 110

B CMCT

271

UNIDAD 7. Derivada de una función OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y aplicar correctamente el significado de tasa de variación media. Sabrán realizar la interpretación geométrica de la derivada y efectuarán cálculos de la derivada de una función en un punto, la derivada de las funciones constante e identidad, de la función potencial, de las funciones exponencial y logarítmica y de las funciones trigonométricas. Sabrán resolver la derivada de la suma de funciones, la derivada del producto de un número por una función, la derivada del producto de funciones y la derivada del cociente de funciones. Conocerán y aplicarán la regla de la cadena. Aplicarán el cálculo de derivadas a la vida cotidiana.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen las funciones fundamentales y saben realizar cálculos con ellas, representándolas y estudiándolas según el nivel adquirido.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para calcular las derivadas de las funciones trigonométricas. Prevenir para que las comprendan, partiendo de la comprensión de las funciones trigonométricas.

272



BLOQUE 3. ANÁLISIS


• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

• Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

• Tasa de variación media.

• Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada; ecuación de la recta tangente a un punto.

• Función derivada; derivadas sucesivas.

• Derivadas de funciones elementales, derivada de las funciones constante e identidad; derivada de la función potencial; derivada de las funciones exponencial y logarítmica; derivada de las funciones trigonométricas.

• Operaciones con derivadas; derivada de la suma de funciones; derivada del producto de un número por una función; derivada del producto de funciones; derivada del cociente de funciones.

• Regla de la cadena.



B3-5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

273




EL COMPE





Pág. 188: Act. 47

Pág. 190: Act. 68

B

CL

CMCT

AA

CSC

IE




Pág. 175: Acts. 3 y 4

B CMCT

AA

CSC


B3-5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

• Aplica a la resolución de ejercicios y problemas el cálculo de la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea.

Pág. 174: Acts. 1 y 2

Pág. 188: Acts. 35, 36, 37,38, 39, 40, 41,42 y 45

I

CL

CMCT

AA

CSC

IE


B3-5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

• Calcula la función derivada de una función y obtiene la recta tangente a una función en un punto dado, aplicando correctamente las reglas de derivación.

Pág. 176: Acts. 5 y 6

Pág. 177: Acts. 7 y 8

Pág. 181: Acts. 15 y 16

Pág. 183: Acts. 19 y 20

Pág. 184: Act. 23

Pág. 185:Act. 25

Pág. 187: Acts. 31, 32 y 33

Pág. 188: Acts. 43 y 44

B

CMCT

AA

CSC

IE

274

Pág. 189: Acts. 49, 50, 52,53, 54, 55, 57 y 59

275

UNIDAD 8. Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos sabrán estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones, determinando los máximos y mínimos y asociando crecimiento con derivada primera y decrecimiento con derivada segunda. Sabrán identificar y justificar la concavidad y la convexidad. Representarán gráficamente funciones polinómicas y funciones racionales.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos saben estudiar algunos aspectos de las funciones; conocen su relación con las derivadas, saben calcularlas y representarlas gráficamente.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para asociar y recordar los significados convexo y cóncavo. Prevenir mediante la asociación de imágenes, palabras e ideas para que los recuerden.

276



BLOQUE 3. ANÁLISIS




• Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

• Crecimiento y decrecimiento; máximos y mínimos; crecimiento y derivada primera; crecimiento y derivada segunda.

• Concavidad y convexidad.


• Representación de funciones polinómicas; estudio de la función; representación gráfica.

• Representación de funciones racionales; estudio de la función; representación gráfica.




B3-5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones..

277




EL COMPE



B3-1.2. Realiza representaciones gráficas de funciones, seleccionando de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas, reconociendo e identificando los errores de

interpretación derivados de una mala elección.

• Reconoce e identifica de manera adecuada y razonadamente los ejes, las unidades y las escalas que corresponden a representaciones gráficas de funciones, evitando errores de interpretación y de realización.

Pág. 198: Acts. 1 y 3

Pág. 202: Acts. 10, 11,12 y 13

Pág. 203: Acts. 14 y 15

Pág. 204: Acts. 16 y 17

Pág. 215: Acts. 82, 83, 84 y 85

B

CMCT

AA

CSC

IE

B3-1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

• Analiza las características de una función, estudiándola e interpretándola gráficamente; comprueba los resultados en problemas y ejercicios.

Pág. 199: Acts. 4 y 5

Pág. 214: Acts. 73, 74, 75 y 78

B

CL

CMCT

CD

CSC




Pág. 202: Act. 13

Pág. 204: Act. 17

Pág. 207: Acts. 22 y 23 B CL

CMCT


B3-3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

• Interpreta las asíntotas de una función, las calcula y las representa.

Pág. 202: Acts. 10 y 11

Pág. 203: Act. 15

Pág. 206: Acts. 20 y 21

Pág. 207:Acts. 22 y 23

Pág. 211: Acts. 34 y 35

B CMCT

B3-4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales,

B3-4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

• Estudia y determina la continuidad de las funciones, extrayendo conclusiones y expresándolas con claridad y precisión.

Pág. 203: Act. 14

Pág. 204: Acts. 16 y 17

Pág. 211: Act. 35

B CL

CMCT

278

logarítmicas y exponenciales. Pág. 213: Act. 60

279

UNIDAD 9. Estadística unidimensional (Repaso) OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y utilizar correctamente las variables estadísticas unidimensionales, las tablas de frecuencias y los gráficos estadísticos. Sabrán interpretar y calcular las medidas de centralización; identificarán las medidas en variables discretas y en variables continuas, incluyendo las medidas de posición y de dispersión. Realizarán análisis de las medidas estadísticas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos los conceptos básicos de estadística, como variable, datos, frecuencias, etc.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender la diferencia entre los tipos de variables. Prevenir mediante la representación gráfica asociada a ejemplos prácticos de la vida cotidiana.

280





• Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica.

• Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

• Variable estadística unidimensional; tablas de frecuencias.

• Gráficos estadísticos.

• Medidas de centralización; medidas en variables discretas, medidas en variables continuas.

• Medidas de posición.

• Medidas de dispersión.

• Análisis de las medidas estadísticas.

Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.




EL COMPE

T. Utilizar el vocabulario adecuado para

la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

• Resuelve y describe situaciones relacionadas con la estadística, utilizando un vocabulario adecuado.

Pág. 233: Act. 25

Pág. 234: Acts. 26, 27 y 28 B CL

CMCT

CD

Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

• Interpreta y resuelve ejercicios y problemas a partir de informaciones estadísticas, relacionadas con la vida cotidiana.

Pág. 235: Acts. 29 y 30

Pág. 236: Acts. 31 a 39

Pág. 237: Acts. 40 a 46

Pág. 238: Acts. 47 a 50

Pág. 239: Acts. 51 a 57

B CL

CMCT

CD

281

UNIDAD 10. Estadística bidimensional OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer las variables estadísticas bidimensionales, las tablas de doble entrada, las de frecuencias marginales y las de frecuencias condicionadas. Interpretarán y realizarán gráficos estadísticos de variables bidimensionales y diagrama de dispersión. Identificarán la dependencia entre variables; sabrán calcular la correlación, la covarianza y el coeficiente de correlación. Interpretarán correctamente las rectas de regresión, tanto de Y sobre X como de X sobre Y. Calcularán las posiciones relativas de las dos rectas de regresión y sabrán realizar estimación de resultados.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los aspectos fundamentales de la estadística básica, y saben realizar estudios con una variable.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender hacer representaciones estadísticas con dos variables. Prevenir mediante el uso de las nuevas tecnologías y/o el dibujo de los gráficos correspondientes.

282




• Estadística descriptiva bidimensional.


• Distribución conjunta y distribuciones marginales.

• Distribuciones condicionadas.

• Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.


• Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.


• Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

• Variables estadísticas bidimensionales; tablas de doble entrada; tablas de frecuencias marginales; tablas de frecuencia condicionadas.

• Gráficos estadísticos de variables bidimensionales; diagrama de dispersión.

• Dependencia entre variables; dependencia en variables cuantitativas; dependencia en variables cualitativas.

• Correlación; covarianza; coeficiente de correlación.

• Rectas de regresión; recta de regresión de Y sobre X; recta de regresión de X sobre Y; posiciones relativas de las dos rectas de regresión.

• Estimación de resultados.

B4-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados y valorando la dependencia entre las variables.

B4-2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

283




EL COMPE

T. B4-1. Describir y comparar conjuntos

de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados y valorando la dependencia entre las variables.

B4-1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

• Identifica los datos de un estudio estadístico y los utiliza para elaborar e interpretar tablas.

Pág. 244: Acts. 1 y 2

Pág. 245: Acts. 3 y 4

Pág. 259: Acts. 35 y 36 B

CL

CMCT

CD

AA

CSC

B4-1.2. Calcula e interpreta sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

I

B4-1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

• Calcula diferentes distribuciones a partir de una tabla.

Pág. 246: Act. 5

Pág. 258: Act. 33

B CL

CMCT

B4-1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

• Identifica y justifica si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones.

Pág. 247: Acts. 7 y 8

Pág. 248: Acts. 9 y 10 B

CL

CMCT

CSC

B4-1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

• Analizar datos desde el punto de vista estadístico, usando adecuadamente medios tecnológicos.

Pág. 246: Act. 6

Pág. 247: Act. 7

Pág. 259: Act. 34 I

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

284

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (CONTINUACIÓN) CRITERIOS DE EVALUACIÓN



EL COMPE

T. B4-2. Interpretar la posible relación

entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

B4-2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

• Mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos, hace estimaciones sobre si dos variables son o no estadísticamente dependientes.

Pág. 249: Acts. 11 y 12

Pág. 251: Act. 16

Pág. 258: Acts. 31 y 32

Pág. 260: Acts. 41, 42 y 44 B

CL

CMCT

CD

AA

CSC

IE

B4-2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

B

285

UNIDAD 11. Probabilidad OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer y realizar experimentos aleatorios. Realizarán diagrama de árbol; calularán variaciones, permutaciones y combinaciones. Estudiarán distintos tipos de sucesos y realizarán operaciones con ellos. Conocerán las propiedades de la probabilidad y aplicarán la regla de Laplace. Sabrán resolver cálculos y problemas de probabilidad condicionada, realizando tablas de contingencia y calculando la dependencia e independencia de sucesos.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los conceptos básicos sobre probabilidad, diferenciando entre sucesos posibles, probables y seguros y realizando los cáculos correspondientes.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender el significado de sucesos dependientes e independientes. Prevenir mediante experimentos sencillos, planteando en cada suceso el interrogante correspondiente.

286




• Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

• Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

• Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

• Experimentos aleatorios; método de conteo.

• Diagrama de árbol; variaciones, permutaciones y combinaciones.

• Sucesos.

• Operaciones con sucesos.

• Frecuencia y probabilidad.

• Propiedades de la probabilidad.

• Regla de Laplace.

• Probabilidad condicionada.


• Dependencia e independencia de sucesos.

B4-3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

287




EL COMPE

T. B4-3. Asignar probabilidades a

sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

B4-3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

• Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

Pág. 274: Acts. 13 y 14

Pág. 275: Acts. 15 y 16

B

CL

CMCT

CD

AA

CSC

• Resuelve y describe situaciones relacionadas con la estadística, utilizando un vocabulario adecuado.

Pág. 278: Acts. 21, 22 y 23

Pág. 279: Acts. 24, 25 y 26

• Interpreta y resuelve ejercicios y problemas a partir de informaciones estadísticas, relacionadas con la vida cotidiana.

Pág. 283: Acts. 42 a 54

Pág. 286: Acts. 75 a 81

Pág. 287: Acts. 82 a 89

288

UNIDAD 12. Distribuciones binomial y normal OBJETIVOS CURRICULARES










• Enfoque de la unidad. Los alumnos deben conocer e interpretar correctamente las variables aleatorias y su clasificación. Identificarán y

sabrán resolver ejercicios y problemas con distribuciones discretas y binomiales. Sabrán realizar el cálculo de probabilidades mediante tablas en B (n, p). Realizarán estudios de distribuciones continuas. Estudiarán detalladamente la distribución normal y calcularán probabilidades mediante tablas de N (0, 1).

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos conocen los aspectos fundamentales del cálculo de probabilidades necesario para abordar el tema de la distribución binomial y normal.

• Previsión de dificultades. Es posible que existan algunas dificultades para comprender las aplicaciones prácticas de la distribución normal y su interpretación en la realidad. Prevenir mediante el uso de herramientas tecnológicas y/o representaciones gráficas de casos reales.

289





• Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

• Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica.

• Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

• Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

• Variables aleatorias; parámetros, clasificación de variables aleatorias.

• Distribuciones discretas.

• Distribución binomial; cálculo de probabilidades en B (n, p); cálculo de probabilidades mediante tablas en B (n, p). Distribuciones continuas.

• Distribución normal; tipificación; cálculo de probabilidades mediante tablas de N (0, 1).

• Aproximación de la binomial.


B4-4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

290


CURRICULARES ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL

COMPET.



• Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos.

Pág. 309: Acts. 63 a 76

B CL

CMCT

CSC


B4-4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros, calcula su media y desviación típica, así como probabilidades asociadas a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

Pág. 310: Acts. 77 a 84

B

CL

CMCT

CD

CSC

B4-4.2. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, valora su importancia en las ciencias sociales y calcula probabilidades de sucesos asociados a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

Pág. 308: Acts. 51 a 62

B

CL

CMCT

CD

CSC

291


Se tendrán en cuentas los siguientes:

MODELOS METODOLÓGICOS



Talleres.


Trabajo por tareas.




Participación.

Motivación.

Personalización.

Inclusión.

Interacción.

Significatividad.

Funcionalidad.

Globalización.

Evaluación formativa.

AGRUPAMIENTO



Parejas.

Pequeño grupo.

Gran grupo.

Grupo interclase.

292

TEMPORALIZACIÓN

UNIDAD 1. Números reales 3ª y 4ª semanas de septiembre y 1ª primera de octubre

UNIDAD 3. Ecuaciones 2ª, 3ª y 4ª semanas de octubre y la 1ª de noviembre

UNIDAD 4. Sistemas de ecuaciones 2ª, 3ª y 4ª semanas de noviembre y la 1ª de diciembre

UNIDAD 5. Funciones 2ª y 3ª semanas de diciembre

UNIDAD 6. Límite de una función 2ª y 3ª semanas de enero

UNIDAD 7. Derivada de una función 4ª semana de enero y 1ª semana de febrero

UNIDAD 8. Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones 2ª, 3ª y 4ª semanas de febrero

UNIDAD 2. Aritmética de la economía 1ª y 2ª semanas de marzo

UNIDAD 9. Estadística unidimensional (Repaso) 3ª semana de marzo y 1ª semana abril

UNIDAD 10. Estadística bidimensional 2ª, 3ª y 4ª de abril

UNIDAD 11. Probabilidad 1ª, 2ª y 3ª semanas de mayo

UNIDAD 12. Distribuciones binomial y normal 4ª semana de mayo y 1ª semana de junio

293

SEGUNDO DE BACHILLERATO C.T

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS

295

MATEMÁTICAS

Las matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar además el carácter instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas.

En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. [...] Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial.

La materia Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática, reconocida como clave por la Unión Europea. Esta se entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas y sobre las Matemáticas, y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas; además, el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del resto de competencias.

Por tanto, las matemáticas dentro del currículo favorecen el progreso en la adquisición de la competencia matemática a partir del conocimiento de los contenidos y su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones.

Por otra parte, las matemáticas contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias, además de la matemática, entre otras, la comunicación lingüística, al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el sentido de iniciativa y emprendimiento al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la competencia digital, al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la resolución del problema y comprobación de la solución; o la competencia social y cívica, al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones. […]»

296

Los contenidos de Matemáticas II en 2.º de Bachillerato se estructuran en cinco bloques:

Bloques de contenido

• Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.

• Bloque 2. Números y álgebra.

• Bloque 3. Análisis.

• Bloque 4. Geometría.

• Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

El currículo básico de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques independientes.

Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia. […] El bloque «Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es un bloque común a la etapa y transversal que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura.

297

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD

BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

• Planificación del proceso de resolución de problemas.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

• Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

• Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

• Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Lectura comprensiva de los enunciados y de las situaciones planteadas.

• Elección de datos para la resolución de problemas y su representación.

• Expresión de razonamientos matemáticos.

• Utilización del lenguaje matemático adecuado al nivel.

• Resolución de problemas a través del desarrollo de procesos matemáticos.

• Utilización de patrones para la resolución de ejercicios matemáticos.

• Actitudes adecuadas para la práctica de las matemáticas.

• Emplea la calculadora para realizar cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos.

B1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

B1-5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Nivel Temas Competencias

298

B1-1. Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

B1-1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

B Todos.

CL

CMCT

AA


B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etcétera).

B Todos.

CL

CMCT

AA

IE

B1-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

B Todos.

B1-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. A Todos

B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

B1-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. B Todos.

CMCT

AA


B1-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

I Todos CMCT

AA

B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

B1-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

I Todos CMCT

AA

299

B1-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

B Todos CMCT

AA


B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

A Todos

CL

CMCT

AA

300

UNIDAD 1. Matrices




f) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

g) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

i) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.


• Enfoque de la unidad. Los alumnos comenzarán la unidad aprendiendo la definición de matriz, identificando sus elementos y su dimensión, y clasificándolas. Estudiarán las matrices traspuestas y sus propiedades, y realizarán operaciones con matrices. Aprenderán qué es el rango de una matriz y aplicarán el método de Gauss para hallarlo. Van a estudiar las matrices inversas y sus propiedades, a clasificarlas en regulares o invertibles y singulares, y a aplicar el método de Gauss-Jordan para hallar la matriz inversa. Tendrán que realizar ecuaciones matriciales de diferentes tipos y practicar distintas operaciones con matrices.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen el método de Gauss y lo han aplicado en la resolución de problemas y en la interpretación de sistemas de ecuaciones. También conoce los procesos básicos de las tareas matemáticas: la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico.

• Previsión de dificultades. Es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

301

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA

UNIDAD


• Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones.

• Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

• Determinantes. Propiedades elementales.

• Rango de una matriz.

• Matriz inversa.

• Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

• Matrices. Tipos de matrices.

• Matriz traspuesta.

• Operaciones con matrices.

• Rango de una matriz. Método de Gauss.

• Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.

• Ecuaciones matriciales.

• Estudio y clasificación de matrices.

• Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades.

• Aplicación del método Gauss para hallar el rango de una matriz.

• Aplicación del método Gauss-Jordan para demostrar que son inversas determinadas matrices.

• Representación matricial de un sistema: resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

B2-1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y relaciones en la resolución de problemas diversos.

B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

302


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Indicadores de logro Actividades Nivel Competencias


B2-1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

• Utiliza el lenguaje matricial para representar datos.

Pág. 10.Acts. 1, 2 y 3.

Pág. 11. Act. 5.

Pág. 12.Acts. 6, 7, 8 y 9.

Pág. 13.Acts. 10 y 11.

B

CMCT

CD

AA B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

• Realiza operaciones con matrices.

Pág. 11. Act. 4.

Págs. 14 a 17.Acts. 12 a 20.

Pág. 24.Acts. 34 y 35.

Pág. 25. Act. 37.

Pág. 26.Acts. 38 y 39.

Pág. 28.Acts. 43 a 64.

Pág. 29.Acts. 65 a 87.

Pág. 30.Acts. 88 a 91.

B


B2-2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

• Determina el rango de una matriz.

• Aplica el método de Gauss para hallar el rango de una matriz.

Pág. 18 y 19.Acts. 21 a 24.

Pág. 27. Act. 40.

Pág. 30.Acts. 92 a 101.

B

CMCT

AA

B2-2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

• Comprueba que determinadas matrices son inversas.

• Aplica el método Gauss-Jordan para

Pág. 20 y 21.Acts. 25 a 29.

Pág. 31.Acts. 102 a 115. B

303

comprobar que determinadas matrices son inversas.

B2-2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

• Resuelve problemas con matrices.

Pág. 33.Acts. 140 a 145. B

B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

• Resuelve ecuaciones matriciales de diferentes tipos.

Pág. 22 y 23.Acts. 30 a 33.

Pág. 27. Act. 41.

Págs. 31 y 32.Acts. 116 a 137.

Pág. 33.Acts. 138 y 139.

A

304

UNIDAD 2. Determinantes









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos conocerán los determinantes y sus aplicaciones prácticas. Calcularán el determinante de una matriz usando sus propiedades, un determinante haciendo ceros y un determinante en función del rango de una matriz. También calcularán el rango de una matriz a partir de sus menores, la inversa de una matriz con determinantes y el rango de una matriz no cuadrada que depende de un parámetro con determinantes. Resolverán ecuaciones con determinantes y reducirán un determinante a otro determinante cuyo valor se conoce. Estudiarán el rango de una matriz cuadrada que depende de un parámetro utilizando determinantes y comprobarán si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa. Resolverán ecuaciones matriciales del tipo AX = C, del tipo AX + B = C y en las que hay que sacar factor común. Como tarea final comprobarán cómo los determinantes sirven para medir superficies irregulares.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las matrices y saben operar con ellas. Conocen el rango de un matriz y las ecuaciones matriciales. También conocen los procesos básicos de las tareas matemáticas: la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad para operar con los determinantes; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

305







• Matriz inversa.

• Determinantes.

• Propiedades de los determinantes.

• Menor complementario y adjunto.

• Desarrollo de un determinante por sus adjuntos.

• Cálculo del rango y la inversa de una matriz utilizando determinantes.

• Cálculo de determinantes.

• Resolución de ecuaciones con determinantes.

• Reducción de un determinante a otro determinante cuyo valor se conoce.

• Estudio del rango de las matrices cuadradas.

• Comprobación de si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa.

• Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = C, del tipo AX + B = C y en las que hay que sacar factor común.

• Valoración de la importancia de las matemáticas en la solución de problemas de la vida cotidiana.



306


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Indicadores de logro Actividades

Nivel

Competencias



• Utiliza el lenguaje matricial adecuado para representar datos y para explicar el proceso seguido para resolver problemas.

Pág. 55. Act. 85.

Pág. 56.Acts. 95 y 96. B

CL

CMCT

CD


• Opera con determinantes y sus propiedades y resuelve los ejercicios que se le plantean.

Págs. 36 a 41.Acts. 1 a 12.

Pág. 48.Acts. 25 y 26.

Pág. 49. Act. 27.

B

B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de

B2-2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

• Halla el rango de una matriz a través de determinantes.

Págs 44 y 45.Acts. 17 a 20.

Pág. 49. Act. 28.

Pág. 50. Act. 29.

I CMCT

AA

307

ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

B2-2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

• Aplica el método más adecuado para comprobar que determinadas matrices son inversas.

Págs 46 y 47.Acts. 21 a 24.

Págs. 50 y 51.Acts. 30 y 33.

B


• Resuelve problemas con determinantes.

Pág. 58. Matemáticas en tu vida.

A

B2-2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

• Resuelve ecuaciones con matriciales.

Pág. 48. Act. 25.

Pág. 50. Act. 29.

Pág. 54. Act. 64.

Pág. 56. Acts. 102, 103 y 104.

A

308










• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajaran con sistemas de ecuaciones. Identificarán los sistemas de ecuaciones lineales, sus elementos y su clasificación. Conocerán cómo se expresa matricialmente un sistema de ecuaciones. Utilizarán el método de Gauss para resolver y discutir sistemas. Discutirán sistemas de ecuaciones lineales a través del teorema de Rouché-Fröbenius. Resolverán sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer. Discutirán y resolverán sistemas de ecuaciones homogéneo. Resolverán ecuaciones matriciales del tipo AX = XA y del tipo AX = B. Resolverán problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. Discutirán sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro con diferentes variables. Como tarea final vigilarán su consumo de datos en el móvil mediante sistemas de ecuaciones.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las matrices y los determinantes, reconocen su utilidad y saben operar con ellos. Conocen el rango de un matriz y las ecuaciones matriciales. También conocen los procesos básicos de las tareas matemáticas: la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad para aplicar los distintos métodos de discusión y resolución de sistemas de ecuaciones; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

309







• Matriz inversa.

• Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas.

• Sistemas de ecuaciones lineales.

• Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.


• Teorema de Rouché-Fröbenius.

• Regla de Cramer.

• Sistemas homogéneos y sistemas de ecuaciones con parámetros.

• Identificación y clasificación de sistemas de ecuaciones lineales.

• Utilización del método de Gauss para resolver y discutir sistemas.

• Discusión de sistemas de ecuaciones lineales por el teorema de Rouché-Fröbenius.

• Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer.

• Discutirán y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones homogéneo y sistemas de ecuaciones lineales.

• Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = XA y del tipo AX = B.

• Discusión de sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro con diferentes variables.




310




B2-1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

• Opera con sistemas de ecuaciones y resuelve los ejercicios que se le plantean aplicando el método más adecuado.

Págs. 60 a 74.Acts. 1 a 30.

Págs. 75 a 77.Acts. 32 a 36.

B

CMCT

CD

AA



• Resuelve problemas con sistemas de ecuaciones aplicando el método más adecuado.

Págs. 81 a 83.Acts. 89 a 109.

Pág. 58.Matemáticas en tu vida.

B

CMCT

AA B2-2.4. Formula algebraicamente las

restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

• Resuelve ecuaciones con sistemas de ecuaciones aplicando el método más adecuado.

Págs. 81 a 83.Acts. 89 a 109.

Pág. 58.Matemáticas en tu vida.

A

311

UNIDAD 4. Vectores en el espacio



j) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

k) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

l) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

m) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

n) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.


• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con los vectores en el espacio. Realizarán operaciones con vectores. Analizarán la combinación lineal de vectores. Representarán y estudiarán las coordenadas de un vector en el espacio. Operarán con vectores y determinarán sus aplicaciones. Trabajarán con el producto escalar,

vectorial y mixto, su interpretación geométrica, sus propiedades y su expresión en coordenadas. Analizarán las distintas aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto. Calcularán bases, áreas y volúmenes. Como tarea final explicarán fenómenos naturales a través de vectores.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los vectores libres en el plano y saben realizar operaciones geométricas. También conocen qué es el producto escalar, el módulo de un vector y el ángulo de dos vectores y saben operar con ellos.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de trabajar con las aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

312



• Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

• Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

• Propiedades métricas (cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

• Vectores en el espacio.

• Combinación lineal de vectores.

• Coordenadas de un vector en el espacio.

• Operaciones en coordenadas.

• Aplicaciones de los vectores.

• Producto escalar, vectorial y mixto y sus aplicaciones.

• Realización de operaciones con vectores.

• Análisis de la combinación lineal de vectores.

• Representación y estudio de las coordenadas de un vector en el espacio.

• Determinación de las aplicaciones de los vectores.

• Identificación del producto escalar, vectorial y mixto.

• Análisis de las distintas aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto.


B4-1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores.

B4-3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico.

313


Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Indicadores de logro Actividades Nivel

Competencias


B4-1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

• Identifica los vectores en el espacio y las combinaciones lineales de vectores, halla las coordenadas de los vectores en el espacio y realiza operaciones en coordenadas y con aplicaciones de los vectores.

Págs. 86 y 91.

Acts. 1 a 12. B

CMCT

AA


B4-3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

• Identifica el producto escalar y vectorial, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades.

Págs. 92 y 93. Acts. 13 a 16.

Págs. 96 y 97Acts. 21 a 25.

B

CMCT

AA

B4-3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

• Identifica el producto mixto, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades.

Pág. 100.Acts. 31, 32 y 33. B

B4-3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

• Utiliza las aplicaciones de los productos escalar, vectorial y mixto según corresponda para hallar ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Págs. 94 y 95. Acts. 17 a 20.

Págs. 98 y 99. Acts. 26 a 30.

Pág. 101.Acts. 34 y 35.

B

314

UNIDAD 5. Rectas y planos en el espacio









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con rectas y planos en el espacio. Hallarán ecuaciones de la recta en el espacio (vectoriales, paramétricas, continuas e implícitas). También hallarán ecuaciones del plano en el espacio. Comprobarán si determinados puntos son alineados o son coplanarios. Calcularán el vector perpendicular a un plano. Determinarán las posiciones relativas de recta y plano, de dos planos, de tres planos y de dos rectas. Estudiarán la perpendicularidad entre recta y plano. También calcularán los haces de planos paralelos y secantes. Como tarea final analizarán la estabilidad de las mesas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los vectores en el espacio y saben obtener las coordenadas de un vector. También conocen las aplicaciones de los vectores y de los productos escalar, vectorial y mixto.

Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de trabajar con las posiciones relativas y tendrán que diferenciar muy bien entre plano y recta; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad

315



• Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

• Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos).


• Ecuaciones de la recta en el espacio.

• Ecuaciones del plano en el espacio.

• Posiciones relativas de rectas y planos en el espacio.

• Haces de planos.

• Obtención de ecuaciones de la recta en el espacio.

• Obtención de ecuaciones del plano en el espacio.

• Comprobación de la posición de determinados puntos.

• Cálculo del vector perpendicular a un plano.

• Determinación de las posiciones relativas de recta y plano, de dos planos, de tres planos y de dos rectas.

• Estudio de la perpendicularidad entre recta y plano.

• Cálculo de los haces de planos paralelos y secantes.




316




B4-1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

• Identifica y realiza operaciones con puntos alineados y coplanarios.

Pág. 116. Acts. 12 a 15 y saber hacer.

B CMCT

AA

B4-2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio.

B4-2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

• Realiza operaciones con la ecuación de la recta es sus distintas formas.

Págs. 112 y 113. Acts. 1 a 5 y saber hacer.

B

CMCT

AA

B4-2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

• Halla ecuaciones del plano en sus distintas formas.

Págs. 114 y 115. Acts. 6 a 11 y saber hacer

A

B4-2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.

• Analiza las posiciones relativas y de perpendicularidad de planos y rectas en el espacio.

Págs. 117 a 124. Acts. 16 a 32. B

B4-2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

• Obtiene haces de planos paralelos y secantes en diferentes situaciones.

Pág. 125. Acts. 33 y 34. A

317

UNIDAD 6. Ángulos y distancias









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con los ángulos y las distancias. Analizarán los ángulos en el espacio y calcularán el ángulo entre dos rectas, entre una recta y un plano y entre dos planos. Trabajarán con las proyecciones ortogonales y los puntos simétricos, calculándolos y estudiando su representación. Calcularán y estudiarán las distancias de un punto a un plano, entre dos planos, entre una recta y un plano, de un punto a una recta y entre dos rectas que se cruzan. Hallarán el lugar geométrico de los puntos en el espacio y obtendrán la ecuación general de la esfera. Como tarea final determinarán cuánto se inclinan las motos de MotoGP a partir del estudio de los ángulos.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya saben trabajar con las rectas y los planos en el espacio y hacer los cálculos necesarios para determinar sus posiciones relativas. También conocen las aplicaciones de los vectores.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de calcular ángulos y distancias y tendrán que diferenciar muy bien entre plano y recta; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

318



• Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.


• Ángulos entre rectas y planos.

• Proyecciones ortogonales.

• Puntos simétricos.

• Distancias entre puntos, rectas y planos.

• Lugares geométricos.

• La esfera.

• Análisis de los ángulos en el espacio.

• Cálculo del ángulo entre dos rectas, entre una recta y un plano y entre dos planos.

• Cálculo de proyecciones ortogonales y puntos simétricos.

• Análisis de la representación de proyecciones ortogonales y puntos simétricos.

• Determinación de las distancia de un punto a un plano, entre dos planos, entre una recta y un plano, de un punto a una recta y entre dos rectas que se cruzan.

• Obtención del lugar geométrico de los puntos en el espacio.

• Obtención de la ecuación general de la esfera.



319




B4-3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

• Calcula ángulos, proyecciones, puntos simétricos, distancias y lugares geométricos utilizando los productos según corresponda.

Págs. 138 a 149. Acts. 1 a 27.

Pág. 159. Acts. 124 a 136.


B CMCT

AA

320

UNIDAD 7. Límites y continuidad









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con los límites y la continuidad. Identificarán los límites de las funciones en el

infinito y realizarán operaciones con ellos. Calcularán límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales. Resolverán algunas indeterminaciones. También calcularán los límites de una función en un punto. Analizarán la continuidad de una función en un punto y en un intervalo y conocerán los tipos de discontinuidad. Aplicarán los teoremas de Bolzano y de Weierstrass a las funciones. Como tarea final explicarán cómo recorremos distancias completas mediante el cálculo de límites.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los vectores, las rectas y los planos en el espacio y los ángulos y distancias y saben calcularlos. También saben calcular proyecciones y simétricos.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de resolver las indeterminaciones y los límites de las funciones; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

321


BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.





• Continuidad y tipos de discontinuidad.

• Teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

• Identificación de los límites de las funciones en el infinito.

• Realización de operaciones con los límites de las funciones en el infinito.

• Cálculo de límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales.

• Resolución de indeterminaciones.

• Cálculo de límites de una función en un punto.

• Análisis de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

• Clasificación de los tipos de discontinuidad.

• Aplicación de los teoremas de Bolzano y de Weierstrass para la resolución de funciones.


B3-1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan de ello.

322

BLOQUE 3. ANÁLISIS



B3-1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

• Identifica los límites de las funciones en el infinito, analiza sus gráficas y realiza operaciones con ellas.

Págs. 162 a 165. Acts. 1 a 8.

B

CMCT

AA B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

• Calcula los límites de las funciones y resuelve indeterminaciones teniendo en cuenta su continuidad o discontinuidad y aplica los teoremas de Bolzano, Darboux o Weierstrass según corresponda.

Págs. 166 a 177. Acts. 9 a 32.

I

323

UNIDAD 8. Derivadas









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con las derivadas. Identificarán la tasa de variación media y la derivada de una función en un punto. Analizarán la interpretación geométrica de la derivada sirviéndose de las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal. Calcularán y determinarán las derivadas laterales de las funciones. También estudiarán la derivabilidad y la continuidad de las funciones. Identificarán las funciones derivadas y las derivadas sucesivas. Realizarán operaciones con derivadas y conocerán la derivada de las funciones elementales. Calcularán la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente. Aplicarán diversas técnicas de derivación (logarítmica, de una función implícita y de la inversa de una función). Como tarea fina explicarán los cambios de temperatura en cualquier objeto mediante derivadas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los límites y la continuidad de las funciones y saben cómo operar con ellos y las distintas técnicas para su resolución. También saben resolver algunas indeterminaciones.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de realizar las operaciones con derivadas y aplicar las distintas técnicas de derivación; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

324


BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano.

• Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de límites.

• Derivadas y su interpretación geométrica.

• Derivadas laterales y sucesivas.

• Derivabilidad y continuidad.


• Técnicas de derivación.

• Identificación de la tasa de variación media y la derivada de una función en un punto.

• Análisis de la interpretación geométrica de la derivada.

• Cálculo y determinación de las derivadas laterales de las funciones.

• Estudio de la derivavilidad y la continuidad de las funciones.

• Identificación de las funciones derivadas y las derivadas sucesivas.

• Realización de operaciones con derivadas

• Reconocimiento de la derivada de las funciones elementales.

• Cálculo de la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente.

• Aplicación de distintas técnicas de derivación: logarítmica, de una función implícita y de la inversa de una función.



325

BLOQUE 3. ANÁLISIS



B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

• Identifica derivadas y su interpretación geométrica y calcula derivadas laterales y sucesivas teniendo en cuenta la continuidad y derivabilidad de las funciones y utilizando las distintas técnicas de derivación.

Págs. 190 a 199. Acts. 1 a 20. B

CMCT

AA

326

UNIDAD 9. Aplicaciones de la derivada









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos estudiarán las aplicaciones de la derivada. Determinarán el crecimiento y decrecimiento de una función. Hallarán los máximos y mínimos de una función mediante derivadas. Determinarán la concavidad y convexidad de una función. Hallarán los puntos de inflexión de una función mediante derivadas. Resolverán problemas de optimización. Aplicarán los teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado y la regla de L’Hôpital. Como tarea final analizarán cómo fabricar la lata de refrescos más barata a partir de la aplicación de las derivadas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las derivadas y saben interpretarlas gráficamente, saben identificar las derivadas laterales y sucesivas y su derivabilidad y continuidad. También saben operar con ellas y conocen distintas técnicas de derivación.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de optimizar las funciones y al aplicar los distintos teoremas para resolver derivadas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

327


BLOQUE 3. ANÁLISIS


• Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.

• Monotonía de una función.

• Curvatura de una función.

• Optimización.

• Teorema de Rolle.

• Teorema del valor medio.

• Regla de L’Hôpital.

• Determinación del crecimiento y decrecimiento de una función.

• Obtención de los máximos y mínimos de una función mediante derivadas.

• Análisis de la concavidad y convexidad de una función.

• Obtención de los puntos de inflexión de una función mediante derivadas.

• Resolución de problemas de optimización.

• Aplicación de los teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado.

• Aplicación de la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones.



B3-2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

328

BLOQUE 3. ANÁLISIS



B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

• Calcula el crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, la concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las funciones mediante derivadas y aplica los teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado según corresponda.

Págs. 212 a 217. Acts. 1 a 12.

Págs. 220 a 222. Acts. 17 a 22.

B

CMCT

AA

B3-2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización.

B3-2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

• Resuelve indeterminaciones en el cálculo de límites mediante la regla de L’Hôpital.

Pág. 223. Acts. 23 y 24.

Pág. 229. Act. 37. B

B3-2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

• Resuelve problemas de optimización de funciones con aplicaciones de las derivadas.

Págs. 218 y 219. Acts. 13 a 16.

Págs. 234 y 235. Acts. 118 a 132.

A

329

UNIDAD 10. Representación de funciones









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos se centrarán en la representación de funciones. Determinarán el dominio y el recorrido de diversas funciones. Analizarán los puntos de corte y el signo de las funciones. Estudiarán la simetría y la periodicidad de las funciones. Establecerán si las asíntotas son verticales, horizontales u oblicuas e identificarán las ramas parabólicas. Estudiarán la monotonía y la curvatura de las funciones. Representarán funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos. Como tarea final analizarán la ampliación de fotografías a partir del cálculo de funciones.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las propiedades de las funciones y saben analizar su interpretación geométrica. También saben calcular derivadas, límites y resolver problemas de optimización.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de analizar y representar los distintos tipos de funciones; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

330


BLOQUE 3. ANÁLISIS


• Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización.


• Puntos de corte y signo.


• Asíntotas y ramas parabólicas.

• Monotonía y curvatura.

• Representación de funciones.

• Determinación del dominio y el recorrido de diversas funciones.

• Análisis de los puntos de corte y el signo de las funciones.

• Estudio de la simetría y la periodicidad de las funciones.

• Identificación de las diferentes asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).

• Identificación de las ramas parabólicas.

• Estudio de la monotonía y la curvatura de las funciones.

• Representación de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos.



331

BLOQUE 3. ANÁLISIS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Indicadores de logro Actividades Nivel

Competencias


B3-1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

• Identifica, estima y calcula el dominio, el recorrido, los puntos de cortes, el signo, la simetría, la periodicidad, las asíntotas, las ramas, la monotonía y la curvatura de las funciones.

Págs. 238 a 246. Acts. 1 a 19.

B

CMCT

AA B3-1.2. Aplica los conceptos de límite y

de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

• Representa funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos.

Págs. 247 a 253. Acts. 20 a 33.

A

332

UNIDAD 11. Integrales indefinidas









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos verán las integrales indefinidas. Identificarán la función primitiva de una función. Calcularán la integral de una función y analizarán sus propiedades. Hallarán las integrales de la función constante, de las funciones potenciales, de tipo logarítmico, de las funciones exponenciales, de las funciones trigonométricas y de tipo funciones arco. Resolverán integrales mediante el método de integración por partes. Calcularán integrales de funciones racionales teniendo en cuenta si el grado del numerador es menor que el grado del denominador y si el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador. Resolverán integrales por cambio de variable. Como tarea final calcularán los beneficios máximos en casos en los que el precio varía mediante integrales indefinidas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los distintos tipos de funciones y su representación y saben calcularlas, estudiarlas y determinar sus propiedades.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de resolver alguna de las integrales más complejas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad

333


BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

• Función primitiva de una función.

• Integral de una función.

• Integrales de funciones elementales.

• Integración por partes.

• Integrales de funciones racionales.

• Integración por cambio de variable.

• Identificación de la función primitiva de una función.

• Cálculo de la integral de una función y análisis de sus propiedades.

• Obtención de las integrales de la función constante, de las funciones potenciales, de tipo logarítmico, de las funciones exponenciales, de las funciones trigonométricas y de tipo funciones arco.

• Resolución de integrales mediante el método de integración por partes.

• Cálculo de integrales de funciones racionales.

• Resolverán integrales por cambio de variable.


B3-3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

334

BLOQUE 3. ANÁLISIS



B3-3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

• Identifica la función primitiva de una función y calcula integrales de funciones elementales, por partes, racionales o por cambio de variable según corresponda.

Págs. 266 a 281. Acts. 1 a 32. B

CMCT

AA

335

UNIDAD 12. Integrales definidas









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos verán las integrales definidas. Calcularán y representarán el área bajo una curva, encerrada por una curva y comprendida entre dos curvas. Identificarán la integral definida y sus propiedades. Verán la demostración y la interpretación geométrica del teorema del valor medio para la integral. Calcularán integrales a través del teorema fundamental del cálculo integral. También calcularán integrales mediante la regla de Barrow. Como tarea final calcularán el gasto cardíaco mediante integrales definidas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las funciones primitivas y las integrales indefinidas y saben resolverlas y calcularlas.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de aplicar los distintos métodos de resolución de funciones continuas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

336


BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

• La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

• Área bajo una curva.

• Integral definida.

• Teorema del valor medio para la integral.

• Teorema fundamental del cálculo integral.

• Regla de Barrow.

• Área encerrada por una curva y área entre dos curvas.

• Cálculo del área bajo una curva, del área encerrada por una curva y del área comprendida entre dos curvas.

• Identificación de la integral definida y sus propiedades.

• Demostración e interpretación geométrica del teorema del valor medio para la integral.

• Cálculo de integrales a través del teorema fundamental del cálculo integral y de la regla de Barrow.



B3-4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

337

BLOQUE 3. ANÁLISIS

Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje Indicadores de logro Actividades Nivel Competencias B3-3. Calcular integrales de funciones

sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

B3-3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

• Identifica y calcula integrales definidas utilizando el teorema o la regla más adecuada a cada enunciado.

Págs. 296 a 301. Acts. 5 a 17. B

CMCT

AA

B3-4. Aplicar el cálculo de integrales definidas en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas.

B3-4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

• Calcula el área de espacios limitados por curvas.

Págs. 294 y 295. Acts. 1 a 4.

Págs. 302 y 305. Acts. 18 a 25.

B

CMCT

CD

AA B3-4.2. Utiliza los medios

tecnológicos para representar y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas.

• Resuelve problemas con integrales definidas.

Pág. 315. Acts. 133 a 144.


A

338

UNIDAD 13. Probabilidad









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos analizarán el estudio de la probabilidad. Conocerán los conceptos relacionados con los experimentos aleatorios; los métodos de conteo, las variaciones, permutaciones y combinaciones. Realizarán operaciones con sucesos. Identificarán y analizarán la frecuencia y la probabilidad de sucesos. Reconocerán las distintas propiedades de la probabilidad y se servirán de ellas para el cálculo de probabilidades. Aplicarán la regla de Laplace y la utilizarán para calcular probabilidades. Se familiarizarán con la probabilidad condicionada. Calcularán probabilidades en experimentos compuestos. También calcularán las probabilidades mediante tablas de contingencia. Tendrán en cuenta la dependencia e independencia de los sucesos.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen lo que son las frecuencias absoluta y relativa; saben cómo se calculan las frecuencias relativas. También saben que para comparar fracciones se reducen a común denominador y, después, se comparan los numeradores de las fracciones resultantes.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de calcular probabilidades complejas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas.

339

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD


• Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov.

• Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.


• Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

• Experimentos aleatorios.

• Sucesos y operaciones.

• Probabilidad de un suceso.



• Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

• Identificación de los experimentos aleatorios.

• Reconocimiento de los sucesos, la frecuencia y la probabilidad.

• Realización de operaciones con sucesos.

• Utilización de la regla de Laplace para calcular probabilidades.

• Reconocimiento de las propiedades de la probabilidad.

• Utilización de las distintas propiedades de la probabilidad para el cálculo de probabilidades.

• Identificación de la probabilidad condicionada.

• Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos.

• Cálculo de probabilidades mediante tablas de contingencia.

• Tendrán en cuenta la dependencia e independencia de los sucesos.


B5-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

B5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

340



B5-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real.

B5-1.1.Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

• Aplica la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades y utiliza diagramas de árbol, tablas de contingencia o el método adecuado, según corresponda.

• Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

Págs. 318 y 319. Acts. 1 a 4.

Págs. 320 y 321.Act. 5a8.

Págs. 324 Acts.13 a 16.

B

CMCT

AA

B5-1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

• Calcula probabilidades a partir sucesos.

Págs. 320 y 321. Acts. 5 a 8.

B

B5-1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

• Aplica el teorema de Bayes para calcular probabilidades.

Pág. 329. Acts. 23 y 24.

I

5-3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones

B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de describir situaciones relacionadas con el azar.

Pág. 321. Act. 7.

Pág. 322. Act. 9.

Pág. 335. Act.59.

A

CL

CMCT

341

UNIDAD 14. Distribuciones binomial y normal









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos estudiarán las distribuciones binomial y normal. Construirán variables aleatorias teniendo en cuenta los parámetros y variables. Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución discreta o binomial y hallarán su función de probabilidad. Calcularán probabilidades mediante tablas. Analizarán distribuciones continuas y normales. Calcularán probabilidades de variables aleatorias a través de la aproximación de la binomial. Como tarea final estudiarán cualidades de poblaciones muy grandes mediante la distribución normal.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen la probabilidad y los experimentos aleatorios. Saben distinguen frecuencia y probabilidad. También conocen distintos métodos de cálculo de probabilidades.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de identificar los distintos tipos de distribución y a operar con ellos; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se propone en la unidad.

342

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD



• Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades.

• Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

• Variables aleatorias.

• Distribuciones discretas.

• Distribución binomial.

• Distribuciones continuas.

• Distribución normal.

• Construcción de variables aleatorias teniendo en cuenta parámetros y variables.

• Determinación de si una variable aleatoria sigue una distribución discreta o binomial.

• Obtención de la función de probabilidad de una distribución discreta y de una distribución binomial.

• Cálculo de probabilidades mediante tablas.

• Análisis de distribuciones continuas y normales.

• Cálculo de probabilidades de variables aleatorias a través de la aproximación de la binomial.




343




B5-2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

• Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial.

Págs. 345 a 347. Acts. 7 a 12.

B

CMCT

CD

AA

B5-2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

• Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial.

Págs. 345 a 347. Acts. 7 a 12. B

B5-2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

• Identifica las variables aleatorias, las distribuciones discretas y continuas y las calcula.

Págs. 343 344 .Acts. 1 a 6.

Pág. 348. Acts.13y14.

A

B5-2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de tablas.

Pág. 350. Acts. 17 y 18. B

B5-2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la

Págs. 345 a 347. Acts. 7 a 12.

Pág. 351. Acts. 19 y 20.

I

344

normal.


B5-3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de describir situaciones relacionadas con el azar.

Pág. 351. Act. 20.

Pág. 352. Act. 21.

Pág. 356. Acts. 32, 39 y 40.

Pág. 357. Acts. 42, 43, 46 y 49.

Pág. 358. Acts. 51, 52 y 57.

Pág. 360. Acts. 82, 85, 89 y 90.

Pág. 361. Acts. 92, 93 .

A

CL

CMCT

AA

345




PRINCIPIOS METODOLÓGICOS AGRUPAMIENTO

• Modelo discursivo/expositivo.

• Modelo experiencial.

• Talleres.

• Aprendizaje cooperativo.

• Trabajo por tareas.

• Trabajo por proyectos.

• Actividad y experimentación.

• Participación.

• Motivación.

• Personalización.

• Inclusión.

• Interacción.

• Significatividad.

• Funcionalidad.

• Globalización.

• Evaluación formativa.

• Tareas individuales.

• Agrupamiento flexible.

• Parejas.

• Pequeño grupo.

• Gran grupo.

• Grupo interclase.

346

TEMPORALIZACIÓN

• UNIDAD 1. Matrices 3.ª y 4ª semanas de septiembre y 1.ª de octubre

• UNIDAD 2. Determinantes 2.ª, 3.ª y 4.ª semanas de octubre

• UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones 1.ª, 2.ª y 3.ª semanas de noviembre

• UNIDAD 4. Vectores en el espacio 4ªsemana de noviembre y 1ª y 2ªsemanas

de diciembre

• UNIDAD 5. Rectas y planos en el espacio 2.ª y 3.ª semanas de enero

• UNIDAD 6. Ángulos y distancias 4.ª semana de enero y 1.ª semana de

febrero

• UNIDAD 7. Límites y continuidad 2.ª y 3.ª semanas de febrero

• UNIDAD 8. Derivadas 4.ª semanas de febrero y 1.ª semana

de marzo

• UNIDAD 9.Aplicaciones de la derivada 2.ª y 3.ª semanas de marzo

• UNIDAD 10. Representación de funciones .

4.ª semana de marzo y 1.ª semana de abril

NOTA. La temporalización de esta unidad y

de las siguientes puede variar en función de

las fechas de la Semana Santa

• UNIDAD 11. Integrales indefinidas 2.ª y 3.ª semanas de abril

• UNIDAD 12. Integrales definidas 4.ª semana de abril y 1.ª semana de

mayo

347

• UNIDAD 13. Probabilidad 2.ª y 3.ª semanas de mayo

• UNIDAD 14. Distribuciones binomial y

normal

4.ª semana de mayo y 1.ª semana de

junio

348

SEGUNDO DE BACHILLER C.C.S.S.

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS

349

El área de Matemáticas II aplicadas a las Ciencias Sociales en 2.º de Bachillerato

«Las matemáticas son un instrumento indispensable para interpretar la realidad y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer.

El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

Las matemáticas tienen un carácter instrumental como base para el progreso en la adquisición de contenidos de otras disciplinas. Por ejemplo, en Economía, la Teoría Económica explica los fenómenos económicos con una base matemática. La Teoría de Juegos o Teoría de la Decisión son otro ejemplo de las aplicaciones en este campo. En Sociología y Ciencias Políticas se emplean cada vez con mayor frecuencia el análisis de encuestas, entre otras aplicaciones. Tampoco debe olvidarse la contribución de las matemáticas a otras áreas como la Geografía, la Historia o el Arte en donde las matemáticas han tenido una reconocida influencia.

Las matemáticas también contribuyen a la formación intelectual de los alumnos, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. Hay que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos,

decididos y emprendedores, capaces de afrontar los retos y abordar los problemas con garantías de éxito.

La enseñanza de esta materia no debe desvincularse de su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que además de centrarse en la adquisición del conocimiento de los contenidos de matemáticas y sus procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación, debe dirigirse hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa.

La resolución de problemas se convierte en objetivo principal. El proceso debe cultivar la habilidad para entender diferentes planteamientos e implementar planes prácticos, revisar los procedimientos de búsqueda de soluciones y plantear aplicaciones del conocimiento y las habilidades matemáticas a diversas situaciones de la vida real; sobre todo, se debe fomentar la autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículo de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula.

Se procurará una atención personalizada al alumnado, ya que esta proporciona la oportunidad de potenciar sus fortalezas y corregir sus debilidades. Se fomentará el razonamiento, la experimentación y la simulación, que promueven un papel activo del alumnado.»

Los contenidos se estructuran en cuatro bloques:

• Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.

• Bloque 2. Números y álgebra.

• Bloque 3. Análisis.

• Bloque 4. Estadística y Probabilidad.

350

UNIDAD 1. Matrices









• Enfoque de la unidad. Los alumnos comenzarán la unidad aprendiendo la definición de matriz, identificando sus elementos y su dimensión, y clasificándolas. Estudiarán las matrices traspuestas y sus propiedades, y realizarán operaciones con matrices. Aprenderán qué es el rango de una matriz y aplicarán el método de Gauss para hallarlo. Van a estudiar las matrices inversas y sus propiedades, a clasificarlas en regulares o invertibles y singulares, y a aplicar el método de Gauss-Jordan para hallar la matriz inversa. Tendrán que realizar ecuaciones matriciales de diferentes tipos y practicar distintas operaciones con matrices.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen el método de Gauss y lo han aplicado en la resolución de problemas y en la interpretación de sistemas de ecuaciones. También conoce los procesos básicos de las tareas matemáticas: la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico.

• Previsión de dificultades. Es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

351

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES

CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS



• Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

• Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.







• Resolución de problemas de matrices.

• Explicación y demostración razonada de las propiedades de las matrices.



• Realización de ecuaciones matriciales.

• Investigación sobre cómo un GPS calcula una ruta óptima.

B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.



B1-7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

352


CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA

• Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices.



• Matriz inversa.


• Determinantes hasta orden 3.

• Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.







• Estudio y clasificación de matrices.

• Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades.



• Representación matricial de un sistema: resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

B2-1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

353

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES COMPETENCIAS


B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

• Explica razonadamente las propiedades de las matrices. Pág. 17. Act. 19

CL

CMCT

AA


B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

• Comprende el enunciado de los problemas.

Pág. 17. Act. 20

Pág. 26. Act. 38

Pág. 33. Acts. 140 a

145 CL

CMCT

AA

IE

B1-2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

• Utiliza estrategias de razonamiento en la resolución de problemas.

Pág. 17. Act. 19

Pág. 25. Act. 37

Pág. 29. Acts. 77 y 85

Pág. 31. Act. 111


B1-4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

• Investiga sobre aplicaciones concretas de las matemáticas en situaciones reales.

Pág. 34. Acts. 1 a 5

CMCT

AA

354

BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS (continuación)




• Explica cómo un GPS calcula la ruta óptima entre dos lugares diferentes. Pág. 34.

Acts. 1 a 5

CMCT

AA

B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

• Relaciona los problemas que surgen en el mundo real y las matemáticas.

Pág. 34. Acts. 1 a 5

355




B2-1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

• Resuelve problemas disponiendo la información en forma de matriz. Pág. 33.

Acts. 140 a 145

CMCT

CD

AA

B2-1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

• Utiliza el lenguaje matricial para representar datos.

Pág. 10. Acts. 1, 2 y 3

Pág. 11. Act. 5

Pág. 12. Acts. 6, 7, 8 y

9

Pág. 13. Acts. 10 y 11

B2-1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

• Realiza operaciones con matrices. Pág. 11. Act. 4

Págs. 14 a 17 Acts. 12 a 20

Pág. 24. Acts. 34 y 35

Pág. 25. Act. 37

Pág. 26. Acts. 38 y 39

Pág. 28. Acts. 43 a 64

Pág. 29. Acts. 65 a 87

Pág. 30. Acts. 88 a 91

356

UNIDAD 2. Determinantes









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos conocerán los determinantes y sus aplicaciones prácticas. Calcularán el determinante de una matriz usando sus propiedades, un determinante haciendo ceros y un determinante en función del rango de una matriz. También calcularán el rango de una matriz a partir de sus menores, la inversa de una matriz con determinantes y el rango de una matriz no cuadrada que depende de un parámetro con determinantes. Resolverán ecuaciones con determinantes y reducirán un determinante a otro determinante cuyo valor se conoce. Estudiarán el rango de una matriz cuadrada que depende de un parámetro utilizando determinantes y comprobarán si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa. Resolverán ecuaciones matriciales del tipo AX = C, del tipo AX + B = C y en las que hay que sacar factor común. Como tarea final comprobarán cómo los determinantes sirven para medir superficies irregulares.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las matrices y saben operar con ellas. Conocen el rango de un matriz y las ecuaciones matriciales. También conocen los procesos básicos de las tareas matemáticas: la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad para operar con los determinantes; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

357























358






• Matriz inversa.




• Determinantes.

• Propiedades de los determinantes.

• Menor complementario y adjunto.

• Desarrollo de un determinante por sus adjuntos.

• Cálculo del rango y la inversa de una matriz utilizando determinantes.

• Cálculo de determinantes.

• Resolución de ecuaciones con determinantes.

• Reducción de un determinante a otro determinante cuyo valor se conoce.

• Estudio del rango de las matrices cuadradas.

• Comprobación de si una matriz que depende de un parámetro tiene inversa.

• Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = C, del tipo AX + B = C y en las que hay que sacar factor común.



B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

359





• Utiliza el lenguaje matemático adecuado a la hora de explicar el proceso seguido para resolver problemas.

Pág. 55. Act. 85

Pág. 56. Acts. 95 y 96

CL

CMCT

AA



• Comprende la situación planteada en el enunciado de problemas y responde a las preguntas que se le formulan, empleando números y datos relacionados entre sí.

Pág. 58. Matemáticas

en tu vida CL

CMCT

AA

IE


• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento. Pág. 58.

Matemáticas en tu vida



• Investiga sobre aplicaciones concretas de las matemáticas en situaciones reales. Pág. 58.


CMCT

AA

360





• Identifica y comprende la situación planteada en el enunciado de problemas, desarrollando procesos matemáticos en contextos de la vida cotidiana.


en tu vida

CMCT

AA B1-7.2. Establece conexiones entre el

problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

• Desarrolla procesos matemáticos, asociados a contextos de la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.


en tu vida



• Muestra las actitudes necesarias para las matemáticas en sus trabajos tanto orales como escritos. Pág. 58.


CL

CMCT

AA

361





• Utiliza el lenguaje matricial adecuado para representar datos y para explicar el proceso seguido para resolver problemas.

Pág. 52. Act. 50

Pág. 53. Acts. 59 y 61

Pág. 56. Acts. 94 y 95

Pág. 57. Act. 120

CL

CMCT

CD


• Opera con determinantes y sus propiedades y resuelve los ejercicios que se le plantean.

Págs. 36 a 40. Acts. 1 a 10

Pág. 48. Acts. 25 y 26

B2-2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

B2-2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

• Resuelve ecuaciones con determinantes. Pág. 50. Act. 32

Pág. 51. Acts. 33 y 34

Pág. 56. Acts. 106 y

107

Pág. 57. Acts. 109, 118,

119 y 120.

CMCT

AA

362










• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajaran con sistemas de ecuaciones. Identificarán los sistemas de ecuaciones lineales, sus elementos y su clasificación. Conocerán cómo se expresa matricialmente un sistema de ecuaciones. Utilizarán el método de Gauss para resolver y discutir sistemas. Discutirán sistemas de ecuaciones lineales a través del teorema de Rouché-Fröbenius. Resolverán sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer. Discutirán y resolverán sistemas de ecuaciones homogéneo. Resolverán ecuaciones matriciales del tipo AX = XA y del tipo AX = B. Resolverán problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. Discutirán sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro con diferentes variables. Como tarea final vigilarán su consumo de datos en el móvil mediante sistemas de ecuaciones.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las matrices y los determinantes, reconocen su utilidad y saben operar con ellos. Conocen el rango de un matriz y las ecuaciones matriciales. También conocen los procesos básicos de las tareas matemáticas: la resolución de problemas, los proyectos de investigación matemática y las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad para aplicar los distintos métodos de discusión y resolución de sistemas de ecuaciones; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

363























364






• Matriz inversa.




• Sistemas de ecuaciones lineales

• Expresión matricial de un sistema de ecuaciones.


• Teorema de Rouché-Fröbenius.

• Regla de Cramer.

• Sistemas homogéneos y sistemas de ecuaciones con parámetros.

• Identificación y clasificación de sistemas de ecuaciones lineales.

• Utilización del método de Gauss para resolver y discutir sistemas.

• Discusión de sistemas de ecuaciones lineales por el teorema de Rouché-Fröbenius.

• Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la regla de Cramer.

• Discutirán y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones homogéneo y sistemas de ecuaciones lineales.

• Resolución de ecuaciones matriciales del tipo AX = XA y del tipo AX = B.

• Discusión de sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro con diferentes variables.




365


CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL COMPET.


B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


Pág. 78. Act. 48

Pág. 84. Matemáticas en

tu vida

CL

CMCT

AA


B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).


Págs. 81 a 83. Acts. 81 a 105


tu vida

CL

CMCT

AA

IE


• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento.

Págs. 81 a 83. Acts. 81 a 105


tu vida





CMCT

AA

366






Págs. 81 a 83. Acts. 81 a 105


tu vida

CMCT

AA B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.



tu vida



• Muestra las actitudes necesarias para las matemáticas en sus trabajos tanto orales como escritos.


tu vida

CL

CMCT

AA

367


CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE

LOGRO ACTIVIDADES NIVEL COMPET.


B2-1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

• Opera con sistemas de ecuaciones y resuelve los ejercicios que se le plantean aplicando el método más adecuado.

Págs. 60 a 71. Acts. 1 a 24

Págs. 78 a 81. Acts. 37 a 80

CMCT

CD

AA



• Resuelve problemas con ecuaciones y sistemas de ecuaciones aplicando el método más adecuado.

Págs. 72 y 73. Acts. 25 a 28

Págs. 78 a 81. Acts. 37 a 80

Págs. 81 a 83. Acts. 81 a 105


tu vida

CMCT

AA

368

UNIDAD 4. Programación lineal









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán la programación lineal. Identificarán las inecuaciones y resolverán inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolverán inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Utilizarán la programación lineal para resolver distintos problemas. Hallarán la región factible, sus vértices y la solución óptima de los problemas de programación lineal. Aplicarán distintos métodos de resolución de problemas de programación lineal. Identificarán los distintos tipos de soluciones de los problemas de programación lineal. Como tarea final optimizarán los recursos de los que se dispone a través de la programación lineal.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones y saben resolver ejercicios y problemas con ellos.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de resolver los problemas de programación lineal; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas.

369























370



• Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

• Programación lineal bidimensional. Región factible. Determinación e interpretación de las soluciones óptimas.

• Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

• Inecuaciones.

• Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

• Programación lineal.

• Métodos de resolución y tipos de soluciones de un problema de programación lineal.

• Identificación de las inecuaciones.

• Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

• Resolución de inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.

• Utilización de la programación lineal para resolver problemas.

• Obtención de la región factible, sus vértices y la solución óptima de los problemas de programación lineal.

• Aplicación de los distintos métodos de resolución de problemas de programación lineal.

• Identificación de los distintos tipos de soluciones de los problemas de programación lineal.



371




B1-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


Pág. 108. Acts. 71, 76 y

77

Pág. 109. Act. 82


tu vida

CL

CMCT

AA


B1-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).


Págs. 108 a 111. Acts. 77 a 103


tu vida

CL

CMCT

AA

IE



Págs. 108 a 111. Acts. 77 a 103


tu vida





CMCT

AA

372






Págs. 108 a 111. Acts. 77 a 103


tu vida

CMCT

AA B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.



tu vida





tu vida

CL

CMCT

AA

373






• Resuelve inecuaciones, inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones con una y con dos incógnitas.

Págs. 86 a 89. Acts. 1 a 8

CMCT

AA B2-2.2. Aplica las técnicas gráficas de

programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

• Utiliza la programación lineal para resolver problemas aplicando el método de resolución más adecuado.

• Obtiene la región factible, sus vértices y la solución óptima de los problemas de programación lineal.

Págs. 90 a 101. Acts. 9 a 32

374

UNIDAD 5. Límites y continuidad









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con los límites y la continuidad. Identificarán los límites de las funciones en el infinito y realizarán operaciones con ellos. Calcularán límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales. Resolverán algunas indeterminaciones. También calcularán los límites de una función en un punto. Analizarán la continuidad de una función en un punto y en un intervalo y conocerán los tipos de discontinuidad. Como tarea final explicarán cómo recorremos distancias completas mediante el cálculo de límites.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los vectores, las rectas y los planos en el espacio y los ángulos y distancias y saben calcularlos. También saben calcular proyecciones y simétricos.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de resolver las indeterminaciones y los límites de las funciones; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

375























376


CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD BLOQUE 3. ANÁLISIS

• Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

• Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.





• Continuidad y tipos de discontinuidad.

• Identificación de los límites de las funciones en el infinito.

• Realización de operaciones con los límites de las funciones en el infinito.

• Cálculo de límites de funciones con potencias, de funciones exponenciales y de funciones racionales.

• Resolución de indeterminaciones.

• Cálculo de límites de una función en un punto.

• Análisis de la continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

• Clasificación de los tipos de discontinuidad.


B3-1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

377







tu vida

CL

CMCT

AA




Pág. 137. Acts. 111 a 117


tu vida

CL

CMCT

AA





CMCT

AA




Pág. 137. Acts. 111 a 117


tu vida

CMCT

AA B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos



tu vida

378

matemáticos necesarios.

379


CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CURRICULARES ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE






tu vida

CL

CMCT

AA

BLOQUE 3. ANÁLISIS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL COMPET.


B3-1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

• Resuelve mediante funciones los problemas planteados en las ciencias sociales.

Pág. 137. Acts. 111 a 117


tu vida

CMCT

AA

SC

B3-1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

• Identifica los límites de las funciones en el infinito, analiza sus gráficas y realiza operaciones con ellas.

• Estudia y calcula los límites de las funciones y resuelve indeterminaciones teniendo en cuenta su continuidad o discontinuidad según corresponda.

Págs. 114 a 117. Acts. 1 a 8

Págs. 118 a 127. Acts. 9 a 28

380

UNIDAD 6. Derivadas









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos trabajarán con las derivadas. Identificarán la tasa de variación media y la derivada de una función en un punto. Analizarán la interpretación geométrica de la derivada sirviéndose de las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal. Calcularán y determinarán las derivadas laterales de las funciones. También estudiarán la derivabilidad y la continuidad de las funciones. Identificarán las funciones derivadas y las derivadas sucesivas. Realizarán operaciones con derivadas y conocerán la derivada de las funciones elementales. Calcularán la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente. Como tarea fina explicarán los cambios de temperatura en cualquier objeto mediante derivadas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los límites y la continuidad de las funciones y saben cómo operar con ellos y las distintas técnicas para su resolución. También saben resolver algunas indeterminaciones.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de realizar las operaciones con derivadas y aplicar las distintas técnicas de derivación; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

381























382



• Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítimicas.


• Derivadas y su interpretación geométrica.

• Derivadas laterales y sucesivas.

• Derivabilidad y continuidad.


• Identificación de la tasa de variación media y la derivada de una función en un punto.

• Análisis de la interpretación geométrica de la derivada.

• Cálculo y determinación de las derivadas laterales de las funciones.

• Estudio de la derivavilidad y la continuidad de las funciones.

• Identificación de las funciones derivadas y las derivadas sucesivas.

• Realización de operaciones con derivadas

• Reconocimiento de la derivada de las funciones elementales.

• Cálculo de la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente.


B3-2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

383







Pág. 155. Acts. 56, 60, 61

y 64

Pág. 156. Act. 71


tu vida

CL

CMCT

AA



• Resuelve problemas a través del proceso de razonamiento. Pág. 158.


CL

CMCT

AA





CMCT

AA



• Comprende la situación planteada en el enunciado de problemas y elabora procesos matemáticos en contextos de la vida cotidiana.


tu vida

CMCT

AA B1-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así

• Desarrolla procesos matemáticos, sobre la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas


tu vida

384

como los conocimientos matemáticos necesarios.

de la realidad.

385









tu vida

CL

CMCT

AA

BLOQUE 3. ANÁLISIS




B3-2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

• Identifica derivadas y su interpretación geométrica y calcula derivadas laterales y sucesivas teniendo en cuenta la continuidad y derivabilidad de las funciones y utilizando las distintas técnicas de derivación.

Págs. 140 a 149. Acts. 1 a 20

CMCT

AA

386

UNIDAD 7. Aplicaciones de la derivada









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos estudiarán las aplicaciones de la derivada. Determinarán el crecimiento y decrecimiento de una función. Hallarán los máximos y mínimos de una función mediante derivadas. Determinarán la concavidad y convexidad de una función. Hallarán los puntos de inflexión de una función mediante derivadas. Resolverán problemas de optimización. Como tarea final analizarán cómo fabricar la lata de refrescos más barata a partir de la aplicación de las derivadas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las derivadas y saben interpretarlas gráficamente, saben identificar las derivadas laterales y sucesivas y su derivabilidad y continuidad. También saben operar con ellas y conocen distintas técnicas de derivación.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de optimizar las funciones y al aplicar los distintos teoremas para resolver derivadas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

387























388




• Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.


• Interpretación geométrica de la derivada.

• Monotonía de una función.

• Curvatura de una función.

• Optimización de funciones.

• Determinación del crecimiento y decrecimiento de una función.

• Obtención de los máximos y mínimos de una función mediante derivadas.

• Análisis de la concavidad y convexidad de una función.

• Obtención de los puntos de inflexión de una función mediante derivadas.

• Resolución de problemas de optimización.




389






Pág. 177. Act. 104

Pág. 178. Acts. 112, 113 y 114

CL

CMCT

AA




Págs. 177 a 179. Acts. 105 a 129


tu vida

CL

CMCT

AA





tu vida

CMCT

AA




Págs. 177 a 179. Acts. 105 a 129


tu vida

CMCT


• Desarrolla procesos matemáticos, asociados a contextos de la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas en situaciones


tu vida

390

matemáticos necesarios. problemáticas de la realidad.

391









tu vida

CL

CMCT

AA

BLOQUE 3. ANÁLISIS





• Calcula el crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, la concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las funciones mediante derivadas según corresponda.

Págs. 160 a 167. Acts. 13 a 16

CMCT

AA


B3-2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

• Resuelve problemas de optimización de funciones con aplicaciones de las derivadas.

Págs. 168 y 169. Acts. 17 a 20

Págs. 176 y 177. Acts. 86 a 104

CMCT

AA

392

UNIDAD 8. Representación de funciones









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos se centrarán en la representación de funciones. Determinarán el dominio y el recorrido de diversas funciones. Analizarán los puntos de corte y el signo de las funciones. Estudiarán la simetría y la periodicidad de las funciones. Establecerán si las asíntotas son verticales, horizontales u oblicuas e identificarán las ramas parabólicas. Estudiarán la monotonía y la curvatura de las funciones. Representarán funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos. Como tarea final analizarán la ampliación de fotografías a partir del cálculo de funciones.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen las propiedades de las funciones y saben analizar su interpretación geométrica. También saben calcular derivadas, límites y resolver problemas de optimización.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de analizar y representar los distintos tipos de funciones; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

393























394






• Puntos de corte y signo.


• Asíntotas y ramas parabólicas.

• Monotonía y curvatura.

• Representación de funciones.

• Determinación del dominio y el recorrido de diversas funciones.

• Análisis de los puntos de corte y el signo de las funciones.

• Estudio de la simetría y la periodicidad de las funciones.

• Identificación de las diferentes asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)

• Identificación de las ramas parabólicas.

• Estudio de la monotonía y la curvatura de las funciones.

• Representación de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos.




395






Pág. 202. Act. 53

Pág. 205. Act. 83

Pág. 207. Act. 114

CL

CMCT

AA




Pág. 207. Acts. 112 a 116


tu vida

CL

CMCT

AA





CMCT

AA




Pág. 207. Acts. 112 a 116


tu vida

CMCT




tu vida

396


397









tu vida

CL

CMCT

AA

398

BLOQUE 3. ANÁLISIS




B3-1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

• Resuelve mediante funciones los problemas planteados en las ciencias sociales.

Pág. 207. Acts. 112 a 116


tu vida

CMCT

AA

SC

B3-1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

• Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas.

Págs. 185 a 188. Acts. 8 a 15


• Identifica, estima y calcula el dominio, el recorrido, los puntos de cortes, el signo, la simetría, la periodicidad, la monotonía y la curvatura de las funciones.

Págs. 182 a 184. Acts. 1 a 7

Págs. 189 y 190. Acts. 16 a 19


B3-2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

• Representa funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, definidas a trozos. Págs. 191 y 197.

Acts. 20 a 33

CMCT

AA

399

UNIDAD 9. Integrales









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos verán las integrales. Identificarán la función primitiva de una función. Calcularán la integral de una función y analizarán sus propiedades. Hallarán las integrales de la función constante, de las funciones potenciales, de tipo logarítmico, de las funciones exponenciales, de las funciones trigonométricas y de tipo funciones arco. Identificarán la integral definida y sus propiedades. Aplicarán la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas. Calcularán y representarán el área encerrada por una curva y el área comprendida entre dos curvas. Como tarea final calcularán los beneficios máximos en casos en los que el precio varía mediante integrales indefinidas.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen los distintos tipos de funciones y su representación y saben calcularlas, estudiarlas y determinar sus propiedades.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de resolver alguna de las integrales más complejas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

400























401




• Concepto de primitiva. Cálculo de primitivas: Propiedades básicas. Integrales inmediatas.

• Cálculo de áreas: La integral definida. Regla de Barrow.

• Función primitiva de una función.

• Integral de una función.

• Integrales de funciones elementales.

• Área bajo una curva.

• Integral definida.

• Regla de Barrow.

• Área encerrada por una curva y área comprendida entre dos curvas.

• Identificación de la función primitiva de una función.

• Cálculo de la integral de una función y análisis de sus propiedades.

• Obtención de las integrales de la función constante, de las funciones potenciales, de tipo logarítmico, de las funciones exponenciales, de las funciones trigonométricas y de tipo funciones arco.

• Identificación de la integral definida y sus propiedades.

• Cálculo de integrales a través de la regla de Barrow.

• Cálculo del área encerrada por una curva y del área comprendida entre dos curvas.


B3-3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

402






Pág. 230. Acts. 65, 66 y

67

Pág. 233. Acts. 134 y 135

CL

CMCT

AA




Pág. 233. Acts. 126 a 137


tu vida

CL

CMCT

AA





CMCT

AA




Pág. 233. Acts. 126 a 137


tu vida

CMCT




tu vida

403


404









tu vida

CL

CMCT

AA

BLOQUE 3. ANÁLISIS



B3-3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

B3-3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

• Identifica la función primitiva de una función y calcula integrales de funciones elementales según corresponda.

• Calcula integrales definidas mediante la regla de Barrow.

Págs. 210 a 217. Acts. 1 a 16

Pág. 219. Acts. 19 y 20

Págs. 230 y 231. Acts. 73 a 87

CMCT

AA

B3-3.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

• Identifica y calcula integrales definidas y calcula el área de espacios limitados por curvas. Págs. 220 a 223.

Acts. 21 a 28

CMCT

AA

405

UNIDAD 10. Probabilidad









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos analizarán el estudio de la probabilidad. Conocerán los conceptos relacionados con los experimentos aleatorios; los métodos de conteo, las variaciones, permutaciones y combinaciones. Realizarán operaciones con sucesos. Identificarán y analizarán la frecuencia y la probabilidad de sucesos. Reconocerán las distintas propiedades de la probabilidad y se servirán de ellas para el cálculo de probabilidades. Aplicarán la regla de Laplace, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes y las utilizarán para calcular probabilidades. Se familiarizarán con la probabilidad condicionada. Calcularán probabilidades en experimentos compuestos. Como tarea final tomarán decisiones con la máxima seguridad posible de acertar mediante el análisis de probabilidades.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen lo que son las frecuencias absoluta y relativa; saben cómo se calculan las frecuencias relativas. También saben que para comparar fracciones se reducen a común denominador y, después, se comparan los numeradores de las fracciones resultantes.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de calcular probabilidades complejas; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

406























407


CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

• Profundización en la Teoría de la Probabilidad. Axiomática de Kolmogorov. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.


• Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

• Métodos de conteo.

• Espacio muestral. Sucesos.

• Operaciones con sucesos.

• Probabilidad de un suceso.

• Regla de Laplace.

• Propiedades de la probabilidad.


• Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

• Identificación de los experimentos aleatorios.

• Reconocimiento de los sucesos, la frecuencia y la probabilidad.

• Realización de operaciones con sucesos.

• Utilización de la regla de Laplace, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para calcular probabilidades.

• Reconocimiento de las propiedades de la probabilidad.

• Utilización de las distintas propiedades de la probabilidad para el cálculo de probabilidades.

• Identificación de la probabilidad condicionada.

• Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos.


B4-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

408






Pág. 256. Acts. 89 y 91.

CL

CMCT

AA




Págs. 256 a 259. Acts. 90 a 123.


tu vida.

CL

CMCT

AA




Matemáticas en tu vida.

CMCT

AA




Págs. 256 a 259. Acts. 90 a 123.


tu vida.

CMCT




tu vida.

409


410









tu vida.

CL

CMCT

AA

411




INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES NIVEL COMPET.

B4-1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.


• Utiliza la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de conteo teniendo en cuenta las propiedades de la probabilidad.

Págs. 236 a 238. Acts. 1 a 7.

Págs. 242 a 244. Acts. 14 a 19.

CMCT

AA

B4-1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

• Calcula probabilidades y opera con sucesos teniendo en cuenta los sucesos del espacio muestral.

Págs. 239 a 241. Acts. 8 a 13.

B4-1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

• Aplica el teorema de Bayes o el teorema de la probabilidad total para calcular probabilidades.

Págs. 248 y 249. Acts. 26 a 29.

Págs. 257 y 258. Acts. 99 a 113.

B4-1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

• Resuelve problemas relacionados con la probabilidad y la probabilidad condicionada.

Págs. 245 a 247. Acts. 20 a 25.

Págs. 256 y 257. Acts. 90 a 98.

Pág. 259. Acts. 114 a

123.

412

UNIDAD 11. Distribuciones binomial y normal

OBJETIVOS CURRICULARESd) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones

necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.







• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos estudiarán las distribuciones binomial y normal. Construirán variables aleatorias teniendo en cuenta los parámetros y variables. Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución normal o binomial y hallarán su función de probabilidad. Calcularán probabilidades mediante tablas. Analizarán distribuciones continuas. Calcularán probabilidades de variables aleatorias a través de la aproximación de la binomial. Como tarea final estudiarán cualidades de poblaciones muy grandes mediante la distribución normal.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen la probabilidad y los experimentos aleatorios. Saben distinguen frecuencia y probabilidad. También conocen distintos métodos de cálculo de probabilidades.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de identificar los distintos tipos de distribución y a operar con ellos; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

413






















414


CONTENIDOS CURRICULARES DEL ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

• Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra.

• Estadística paramétrica. Parámetros de una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación puntual.

• Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

• Población y muestreo.

• Variables aleatorias.

• Distribución binomial.

• Distribución normal.

• Intervalos característicos.

• Construcción de variables aleatorias teniendo en cuenta parámetros y variables.

• Determinación de si una variable aleatoria sigue una distribución discreta o binomial.

• Obtención de la función de probabilidad de una distribución discreta y de una distribución binomial.

• Cálculo de probabilidades mediante tablas.

• Análisis de distribuciones continuas y normales.

• Cálculo de probabilidades de variables aleatorias a través de la aproximación de la binomial.


B4-2. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

B4-3. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

415






Pág. 285. Acts. 104 a 110


tu vida

CL

CMCT

AA B1-2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.


Pág. 285. Acts. 104 a 110


tu vida





CMCT

AA




Págs. 280 a 285. Acts. 40 a 110


tu vida

CMCT


• Desarrolla procesos matemáticos, asociados a contextos de la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas en situaciones


tu vida

416

matemáticos necesarios. problemáticas de la realidad.

417









tu vida

CL

CMCT

AA

418





B4-2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

• Reconoce los elementos de la estadística y los distintos tipos de muestreo.

Págs. 262 a 267. Acts. 1 a 15

CMCT

AA

B4-2.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

• Identifica las variables aleatorias, las distribuciones discretas y continuas y las calcula.

Págs. 268 y 269. Acts. 16 a 19

B4-2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

• Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial o normal.

Págs. 270 a 275. Acts. 20 a 31


B4-3.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

• Recopila, organiza y analiza información estadística relevante de diversas fuentes sobre el tema para completar sus trabajos, responder cuestiones y exponer dicha información oralmente y/o por escrito.

Págs. 280 a 285. Acts. 40 a 110


tu vida

CMCT

AA

419

UNIDAD 12. Inferencia estadística. Estimación









• Enfoque de la unidad. En esta unidad los alumnos estudiarán la inferencia estadística y las estimaciones. Aplicarán el teorema central del límite para calcular probabilidades. Operarán con distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias teniendo en cuenta el espacio muestral. Determinarán estimaciones de parámetros. Identificarán los intervalos de confianza y sus características. Hallarán intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias teniendo en cuenta el error admisible y el tamaño de la muestra. Como tarea final estudiarán cómo medir las audiencias de televisión.

• Lo que los alumnos ya conocen. Los alumnos ya conocen la probabilidad y los distintos tipos de distribuciones. También conocen los distintos tipos de muestreo y cuáles son los intervalos y aproximaciones.

• Previsión de dificultades. Puede que los alumnos encuentren alguna dificultad a la hora de identificar los distintos tipos de intervalos; es necesario ejercitarse en la resolución de estas operaciones para llegar a dominarlas. También es posible que a algunos alumnos les resulte difícil establecer relaciones entre las matemáticas y la vida diaria, más allá de los ejemplos que se proponen en la unidad.

420

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL

ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD





















421

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN CURRICULARES CONTENIDOS CURRICULARES DEL

ÁREA CONTENIDOS DE LA UNIDAD


• Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral. Distribución de la media muestral en una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción muestral en el caso de muestras grandes.

• Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño muestral.

• Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

• Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución de modelo desconocido y para la proporción en el caso de muestras grandes.

• Teorema central del límite.

• Distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias.

• Estimación de parámetros.

• Intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias.

• Aplicación del teorema central del límite para calcular probabilidades.

• Realización de operaciones con distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias teniendo en cuenta el espacio muestral.

• Determinación de estimaciones de parámetros.

• Identificación de los intervalos de confianza y sus características.

• Obtención de intervalos de confianza para la media, la proporción y la diferencia de medias teniendo en cuenta el error admisible y el tamaño de la muestra.




422








Págs. 304 a 309. Acts. 36 a 92


tu vida

CL

CMCT

AA B1-2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.


Págs. 304 a 309. Acts. 36 a 92


tu vida





tu vida

CMCT

AA




Págs. 304 a 309. Acts. 36 a 92


tu vida

CMCT

AA B1-7.2. Establece conexiones entre

el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él,

• Desarrolla procesos matemáticos, asociados a contextos de la vida cotidiana, a partir de la identificación de problemas


tu vida

423

así como los conocimientos matemáticos necesarios.

en situaciones problemáticas de la realidad.

424





B1-9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer

matemático.

B1-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,

perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

• Muestra las actitudes necesarias para las matemáticas en sus

trabajos tanto orales como escritos.


tu vida

CL

CMCT

AA

425






B4-2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

• Determina distribuciones de la media, de la proporción y de la diferencia de medias según corresponda.

Págs. 289 a 291. Acts. 3 a 8

CMCT

AA

B4-2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

• Construye intervalos de confianza.

Pág. 293. Acts. 11 y 12

B4-2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

• Construye intervalos de confianza para la media, para la proporción y para la diferencia de medias.

Págs. 294 a 299. Acts. 13 a 24

B4-2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales.

• Relaciona el error y la confianza con el cálculo de los intervalos de confianza.

Pág. 293. Acts. 11 y 12

Pág. 295. Acts. 15 y 16

Pág. 297. Acts. 19 y 20

Pág. 299. Acts. 23 y 24

426

BLOQUE 4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (continuación)





B4-3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

• Realiza estimaciones de parámetros y tiene en cuenta la inferencia estadística.

Pág. 292. Acts. 9 y 10

CMCT

AA






Talleres.


Trabajo por tareas.




Participación.

Motivación.

Personalización.

Inclusión.

Interacción.

Significatividad.

Funcionalidad.

Globalización.

AGRUPAMIENTO



Parejas.

Pequeño grupo.

Gran grupo.

Grupo interclase.

427

TEMPORALIZACIÓN

Primer trimestre

UNIDAD 1. Matrices 3 semanas

UNIDAD 2. Determinantes 2 semanas

UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones 3 semanas

UNIDAD 4. Programación lineal 3 semanas

Segundo trimestre

UNIDAD 5. Límites y continuidad 2 semanas

UNIDAD 6. Derivadas 3 semanas

UNIDAD 7. Aplicaciones de la derivada 3 semanas

UNIDAD 8. Representación de funciones 3 semanas

Tercer trimestre

UNIDAD 9. Integrales 2 semanas

UNIDAD 10. Probabilidad 2 semanas

UNIDAD 11. Distribuciones binomial y normal 2 semanas

UNIDAD 12. Inferencia estadística. Estimación 2 semanas

428

EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación indicados en cada curso se entenderán como los aspectos básicos que los alumnos deberán dominar. La evaluación del alumno o de la alumna se llevará a cabo teniendo en cuenta dos partes, la consecución de los objetivos generales de la Etapa y de los objetivos del área de Matemáticas. La evaluación en el área de matemáticas podrá responder a los siguientes tres aspectos: Contenidos del área, hábitos de trabajo de los alumnos, y también las actitudes que muestren hacia el estudio y su grado de integración y relación con el grupo. Los instrumentos utilizados para la evaluación y calificación del alumno deben ser variados y podrán incluir: * Pruebas escritas individuales. Estas pruebas específicas de evaluación escritas constituirán uno de los elementos más importantes para la evaluación de los aprendizajes efectuados por los alumnos con respecto al contenido del programa, ya que debido a su objetividad podrán alcanzar un grado más alto de homogeneidad para los diferentes grupos de un mismo nivel. Es por esto que casi todo el peso de la calificación recaerá sobre estas pruebas específicas de evaluación escritas. Generalmente se realizarán al finalizar un tema o bloque de contenido concreto para observar los avances del alumno respecto de dicho bloque. Se ha de procurar que cada bloque temático forme un todo indivisible en lo que respecta a su evaluación y correspondiente calificación del alumno. Habitualmente incluirán los siguientes tipos de actividades: ejercicios de aplicación, ejercicios sobre rutinas algorítmicas, problemas de planteamiento, cuestiones teóricas conceptuales, preguntas sobre teoría (desarrollos teóricos, demostraciones, relación de propiedades y enunciados), todo ello con un grado de dificultad parecido a lo visto y hecho en clase. * Actitud de los alumnos frente a la asignatura: participación en clase, realización de los ejercicios mandados por el profesor (se hará un control y seguimiento constante del trabajo personal que hace el alumno en casa), interés y motivación por aprender, trabajo realizado diariamente en el aula, utilización adecuada de los materiales, trabajo en grupo respetando las opiniones diferentes a la suya... * Comportamiento del alumno en el aula y fuera de ella, la disciplina en el aula, actitud ante el profesor y el resto de sus compañeros, asistencia a clase (ver RRI)... * Respuestas a preguntas hechas sobre la marcha de una explicación, exposición o comentario. * Revisión de los cuadernos de clase (se valorará el que esté completo, reflejando todo lo hecho en clase, la limpieza, el orden, la ortografía...) * Exámenes orales en clase. * Realización, entrega y exposición de ejercicios y problemas, y otras tareas. * Realización, entrega y exposición de trabajos en grupo. * La Autoevaluación y coevaluación de los alumnos. Hay que informar al alumno de que el hecho de aprobar una evaluación trimestral no significa que puede ya olvidarse de los contenidos incluidos en la misma. Debe ser consciente de la necesidad de tener al día los conocimientos relativos a contenidos de evaluaciones anteriores. CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN Y CORRECCIÓN. Estos criterios toman como referencia las observaciones y sugerencias de los distintos profesores del departamento así como las indicaciones dadas por las universidades para las pruebas de admisión a la universidad y han sido adaptadas y desarrolladas para los alumnos de secundaria y bachillerato. Se valorarán de forma positiva los siguientes aspectos: ― Presentación clara y ordenada del examen. ― Ausencia de faltas de ortografía ― Precisión en el lenguaje y notación empleada en la resolución de los ejercicios. ― El planteamiento y desarrollo general de la resolución. ― Uso de esquemas y dibujos que aclaren la resolución. Se considerarán errores importantes en la resolución de las pruebas y que, a criterio del profesor, pueden ser

motivo de calificar con un cero el ejercicio. ― Errores de concepto.

429

― Errores que simplifiquen significativamente la dificultad y el desarrollo del problema. ― Errores de cálculo en relación a contenidos de años anteriores y que se consideran básicos en la formación

matemática del alumno. ― Las soluciones aportadas por los alumnos que sean absurdas o disparatadas en el contexto del problema serán

consideradas como errores graves aun cuando no existan errores en el planteamiento. Por otra parte, pueden ser considerados errores menos importantes : ― Errores de cálculo que pueden ser entendidos por el profesor como despistes y que no modifiquen

sustancialmente el planteamiento y la solución del ejercicio. ― La reiteración de este tipo de errores de despiste será entendida como error importante. ― Los errores de cálculo referidos a contenidos que se estudian en el curso o nivel correspondiente y que no

están suficientemente afianzados. ― Se tendrán en cuenta las faltas de ortografía en la calificación de los exámenes. En este sentido se procurará

actuar de forma coordinada con otros Departamentos. En cualquier caso no serán determinantes para el suspenso o el aprobado de los alumnos.

Carácter e instrumentos de evaluación La evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos será continua. Los profesores evaluarán a los alumnos teniendo en cuenta los objetivos alcanzados y los conocimientos

adquiridos de acuerdo con los criterios de evaluación detallados anteriormente. Instrumentos de evaluación • Pruebas escritas: Se realizarán, al menos, dos pruebas por evaluación. • Observación directa y diaria del trabajo personal del alumno y su actitud hacia la asignatura. Si el

profesor lo considera necesario podrá examinar el cuaderno del alumno. En este caso se valorará:

- Limpieza y orden - Aportaciones personales - Correcciones de los ejercicios - Completo

También se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

- Iniciativa e interés por el trabajo. - Participación (relaciones con los compañeros, integración en el equipo, intervención en las discusiones y

debates...). - Capacidad de trabajar en equipo (respeto hacia la disciplina del grupo, respeto hacia las opiniones de los

demás, aportaciones personales al trabajo del equipo, disposición a aprender de los demás...). - Hábitos de trabajo (finalización y presentación del trabajo en el tiempo previsto, cuidado del material,

cumplimiento de las tareas encomendadas dentro del equipo, utilización de bibliografía, organización de datos...).

- Habilidades y destrezas (manuales, intelectuales y sociales). CALIFICACIONES Obtención de la calificación en cada una de las evaluaciones La calificación se calculará teniendo en cuenta las notas del trabajo personal de cada alumno y de las pruebas

parciales. La calificación se obtendrá de la siguiente forma: • Las pruebas escritas deberán contener un alto porcentaje de estándares evaluables básicos (al menos un 50%),

también los habrá intermedios y avanzados (estos últimos serán aproximadamente un 10%) • Se harán, al menos, dos pruebas escritas por evaluación. • El trabajo personal del alumno servirá para recoger información de los estándares evaluables (trabajos,

exposiciones orales, esfuerzo, etc).

430

• Para aprobar el conjunto de la evaluación el alumno debe acreditar haber alcanzado los estándares básicos en cada una de las partes que han sido objeto de examen. En cualquier caso se exigirá al menos un 3,5 en cada una de las partes en que se divida la materia.

• El redondeo hasta obtener un número entero se hará, a criterio del profesor, según los progresos y el perfil del alumno.

En 4º ESO y en Bachillerato se seguirá el siguiente método: • Se hará un examen global con el contenido de toda la materia tratada en el trimestre. Esta prueba supondrá un

60% de la calificación. • Las pruebas cortas (al menos una por evaluación) supondrán un 30% de la calificación. • El trabajo personal del alumno se valorará con un 10% de la calificación. • El redondeo hasta obtener un número entero se hará, a criterio del profesor, según los progresos y el perfil del

alumno. Recuperación Se realizará, al menos, una prueba de recuperación por cada una de las evaluaciones suspendidas. Se contará la calificación obtenida (no únicamente un 5) y contará para la media aritmética final. Calificación final Un alumno promocionará en los siguientes casos: • Cuando todos las evaluaciones hayan sido calificadas positivamente. En este caso, la calificación final tomará

como referencia la media aritmética de las tres evaluaciones y se ajustará de acuerdo con el perfil y el esfuerzo del alumno.

• La valoración positiva en las pruebas de recuperación junto con las notas de las otras evaluaciones, permitirán, como en el punto anterior, la obtención de la calificación final.

Observaciones: • Desde 4º ESO en adelante los alumnos que hayan estudiado, podrán presentarse a subir nota en las

recuperaciones. • Sólo se repite un examen cuando esté suficientemente justificado (por ejemplo, con justificante médico). • Un alumno por acumulación de faltas sin justificar (según RRI del centro) podrá perder su evaluación

continua, teniéndose que presentar a la prueba global de final del curso. • Si no se respetan las normas básicas para la realización de los exámenes (copiar, hablar o interrumpir el

normal desarrollo de a prueba) la nota será cero. PRUEBA EXTRAORDINARIA. Los alumnos realizarán los trabajos aconsejados por su profesor y se presentarán a una prueba que constará de la materia indicada en el Programa de refuerzo de cada alumno. ALUMNOS QUE HAN PERDIDO EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA Estos alumnos se presentarán a una prueba global que se realizará en junio. La calificación final será para estos alumnos la obtenida en dicha prueba. PRUEBA INICIAL En los cursos de 1º y 2º de ESO se hará una prueba inicial. El objeto de esta prueba será constatar el nivel y las destrezas de los alumnos lo que nos ayudará a ajustar el ritmo y la profundidad con que serán tratados los temas del curso. Esta prueba podrá pasarse si se considera necesario al resto de los cursos de la ESO. En 1º de la ESO es recomendable que los alumnos indiquen el centro donde cursaron estudios el curso anterior.

431

ALUMNOS DE LA ESO CON ASIGNATURAS PENDIENTES Durante el presente curso el Departamento dispone de un periodo lectivo para atender a los alumnos con la asignatura pendiente. Además, los alumnos podrán consultar dudas y recibir orientaciones para recuperar la asignatura durante las clases ordinarias de su curso habitual. Se convocará a los alumnos para realizar dos pruebas a lo largo del curso. Primera prueba: se realizará durante el mes de enero y servirá para eliminar materia para el examen global. Los alumnos que no asistan a este examen harán únicamente la prueba global. Segunda prueba: consistirá en un examen global de la asignatura. Se realizará a finales de abril o primeros de mayo (este curso se adelantarán las fechas con motivo del cambio de calendario de las evaluaciones extraordinarias). Los alumnos que hayan aprobado la primera prueba responderán únicamente a las preguntas de la segunda parte del temario. El departamento se reserva la posibilidad de repetir este examen si considera que la ausencia de un alumno está suficientemente justificada. Los profesores encargados de calificar a estos alumnos serán aquellos en cuya clase están matriculados en el curso actual. Obtención de la nota final: El profesor encargado calificará de acuerdo con los siguientes puntos: • En el caso de haber superado la primera prueba, se obtendrá mediante la media aritmética de los dos

exámenes. • En caso contrario, será la de la segunda prueba, que tiene carácter global. • El redondeo al entero más próximo se realizará a criterio del profesor teniendo en cuenta las informaciones

generales de que este disponga. • La presentación de los cuadernos de trabajo será valorada por el profesor hasta con 1 punto. Los profesores

encargados informarán acerca de los progresos y cuadernos presentados por los alumnos que asistan a las clases de pendientes.

• Cuando un alumno apruebe el curso actual aprobará automáticamente las asignaturas pendientes de cursos anteriores.

ALUMNOS DE BACHILLER CON ASIGNATURAS PENDIENTES Los profesores encargados de calificar a estos alumnos serán aquellos en cuya clase están matriculados (pudiendo completar la información acerca de los progresos del alumno con las observaciones de su trabajo diario). En el caso de que no estén matriculados en la asignatura de matemáticas, se hará cargo de evaluar a estos alumnos el profesor la materia del curso que tienen pendiente. Estos alumnos se presentarán a tres pruebas a lo largo del curso. En la última de ellas se podrán recuperar las partes no aprobadas anteriormente. La nota final se obtendrá como en el caso anterior mediante la media de las calificaciones obtenidas en los exámenes. OBSERVACIONES El departamento de matemáticas hará público en los tablones de información del instituto el día y la hora de las pruebas de pendientes, así como de los contenidos mínimos sobre los que versarán dichas pruebas. Esta información también se proporcionará a los alumnos a través de los profesores del departamento o de los respectivos tutores. Así mismo toda esta información se facilitará por escrito a la Jefatura de Estudios. Cada profesor es responsable de la evaluación de sus alumnos pendientes, pudiendo valorar el aprovechamiento y nivel adquirido en el curso actual para recuperar las asignaturas de cursos anteriores.

432

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES. MATEMÁTICAS.

Dentro del los horarios personales de los miembros del departamento, se participará en las actividades generales de tipo cultural organizadas por el Instituto según se vayan concretando a lo largo del curso. Durante las jornadas culturales se participará con distintas actividades (concurso de juegos matemáticos y lógicos, un campeonato de ajedrez ,…) Como en el curso pasado se participará en la fase del centro de la Olimpiada Matemática en la E.S.O. Esta participación consiste en la preparación de los alumnos proponiendo ejercicios de entrenamiento y en la elaboración y corrección de las pruebas clasificatorias para representar al instituto en la fase provincial. Se proponen, además, las siguientes actividades extraescolares o complementarias (que se concretarán según dispongamos de profesores responsables): Visita del Museo Nacional de Ciencia y Tecnología (MUNCYT) de Alcobendas y realización del taller LABERINTO, que consiste en un laberinto matemático a través de una dinámica Escape Room. Es una actividad en preparación y en principio, podría hacerse con cualquier curso de la ESO. Participar en el proyecto “Estalmat” con el fin de dar una atención al alumnado de altas capacidades. Tendría que ser a través de la universidad de Madrid porque en Castilla- La Mancha no hay sede en Guadalajara y la inscripción suele ser en el mes de mayo. Las actividades de formación que se puedan realizar a nivel individual serán reflejadas en la Memoria de final de curso.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Uno de los aspectos fundamentales en el actual panorama de la educación es el tratamiento a la diversidad, que permite dar respuesta a todos los alumnos en función de sus capacidades. En nuestro Centro se tiene muy en cuenta dicha diversidad de alumnos (con sus diferentes motivaciones, intereses, capacidades, necesidades...), y la mayor parte de las medidas que se pueden tomar serán especificadas en el Proyecto Curricular del Centro, tanto las medidas ordinarias (que son las medidas en el Proyecto Curricular, en el aula, las adaptaciones individuales no significativas...) como las medidas extraordinarias (que comprenden desde las adaptaciones individuales significativas hasta el programa de diversificación curricular) y que, por no ser reiterativo, no voy a repetir. De todas formas, el profesor, en la clase, día a día, es quien puede y debe tener en cuenta la diversidad de sus alumnos y la diversidad de grupos. La inclusión de actividades abiertas, en las que se contemplen las diferencias de nivel de los alumnos, permitirían a éstos profundizar en dichas actividades según su grado de desarrollo intelectual, su motivación capacidad personal y sus conocimientos, posibilitando un primer instrumento de tratamiento de la diversidad. Así mismo, la presencia de actividades de profundización permitiría motivar a los alumnos con mayores capacidades o intereses superiores. Los problemas propuestos a los alumnos proporcionan un material excepcional para incentivar a cada alumno según su madurez intelectual. Se pretende que el alumno trabaje sobre todo el cálculo básico y la resolución de problemas, mediante una metodología basada en la manipulación, razonamiento lógico y observación, reforzando al mismo tiempo la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales que les ayude a enfrentarse a las situaciones problemáticas de su vida cotidiana, haciendo las Matemáticas aún más prácticas y funcionales.

433

PROGRAMA DE REFUERZO El Departamento propone un modelo general de plan de trabajo que puede ser adaptado por cada uno de sus miembros. Un ejemplo que sirve de referencia es el siguiente:

PROGRAMA DE REFUERZO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

ALUMNO: CURSO:

CONTENIDOS

PRIMERA EVALUACIÓN

LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES I Números enteros Números racionales. Expresión fraccionaria Operaciones con fracciones. Potenciación Raíces exactas

LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES II Números decimales Relación entre números decimales y fracciones Radicales

PROGRESIONES Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación Progresiones geométricas. Concepto. Identificación

LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje algebraico Monomios Polinomios Identidades

. SEGUNDA EVALUACIÓN

ECUACIONES Ecuaciones. Consideraciones generales. Ecuación de primer grado Ecuaciones de segundo grado Problemas sencillos de ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES

434

Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica Sistemas de ecuaciones lineales. Representación gráfica.

FUNCIONES Y GRÁFICAS Función. Concepto Variaciones de una función. Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.

FUNCIONES LINEALES Función de proporcionalidad y = mx. La función y = mx + n Ecuación punto-pendiente Ecuación general TERCERA EVALUACIÓN

PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO Ángulos en la circunferencia Teorema de Pitágoras Áreas de figuras planas

FIGURAS EN EL ESPACIO Poliedros regulares. Teorema de Euler

ESTADÍSTICA Población y muestra Variables estadísticas Tabulación de datos Gráficas estadísticas Parámetros estadísticos. Cálculo e interpretación ACTIVIDADES CON EL LIBRO DE TEXTO

• Revisar especialmente los ejercicios modelo resueltos en las distintas unidades del

libro de texto. • Hacer los ejercicios del final de cada uno de los capítulos: “Ejercicios de la unidad”

con nivel de dificultad 1 o 2. No es necesario estudiar los apartados siguientes: “Piensa y resuelve”, “Reflexiona sobre la teoría” y “Profundiza”.

• Hacer las autoevaluaciones de cada uno de los bloques de materia.

435

ACTIVIDADES CON OTROS MATERIALES

• Hacer los distintos exámenes realizados durante la evaluación. • Actividades del CDROM que acompaña al libro de texto (incluidas las

autoevaluaciones) • Si el alumno lo desea, puede cargar en un lápiz de memoria un repertorio de

problemas y ejercicios básicos preparados por el Departamento.

OBSERVACIONES:

436

TEMAS TRANSVERSALES

Los temas transversales los hemos integrado dentro de los contenidos de una forma normal, bien al plantear una actividad o al introducir un ejemplo. Los que hemos tenido en cuenta a la hora de diseñar los contenidos ha sido: La Educación del consumidor, que tiene una gran incidencia en Matemáticas, como por ejemplo en lo que se refiere a la visión y lectura crítica de la publicidad. La Educación moral y cívica, muy relacionada con los contenidos actitudinales y con la Educación para la paz. La Educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos, fomentando la no discriminación por razón de sexo, raza... a través del desarrollo de aspectos matemáticos. La Educación ambiental, cuidando el medio ambiente, posibilitando el reciclado de papel y de pilas, ahorrando energía, haciendo visitas al campo, realizando estudios estadísticos sobre desertización, recogida de basuras, reciclados, etc. y sobretodo fomentar dicha colaboración en el entorno personal y escolar del alumnado.

programaciÓn de matemÁticas i.e.s....

Documents