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PROYECTO ADARVE

MATEMÁTICAS

CUARTO CURSO

(OPCIÓN B)

EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

CANARIAS

Matemáticas 4.º ESO (Opción B). Canarias.

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN 2

2. METODOLOGÍA 6

3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS 11

4. ACTIVIDADES, ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, EVALUACIÓN, MÍNIMOS EXIGIBLES Y EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS 19

5. CURRÍCULO 28Objetivos de la etapa y de este curso mediante esta materia 28Contribución de esta materia a la adquisición de las competencias básicas 29Objetivos de la materia y de este curso 32Contenidos de la materia y curso 33Criterios de evaluación de la materia y curso y su relación con las competencias básicas 34Objetivos de la materia y su relación con los criterios de evaluación de este curso 38

6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES 41

Distribución temporal de los contenidos 41Unidad 1. Números reales 41Unidad 2. Radicales 44Unidad 3. Ecuaciones 46Unidad 4. Sistemas de ecuaciones 49Unidad 5. Inecuaciones 51Unidad 6. Semejanza 54Unidad 7. Trigonometría 57Unidad 8. Geometría analítica 61Unidad 9. Funciones 64Unidad 10. Tipos de funciones 67Unidad 11. Estadística 70Unidad 12. Parámetros estadísticos 73Unidad 13. Combinatoria 76Unidad 14. Probabilidad 79

7. PROGRAMACIÓN DE LAS ADAPTACIONES CURRICULARES 82

Proyecto Adarve (Oxford EDUCACIÓN)1


1. INTRODUCCIÓN

El Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, aprobado por el entonces Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) y que estableció las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria como consecuencia de la implantación de Ley Orgánica de Educación (LOE), ha sido desarrollado en la Comunidad Autónoma de Canarias por el Decreto 127/2007, de 24 de mayo, por el que se establecen la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria para esta comunidad autónoma. El presente documento se refiere a la programación de cuarto curso de ESO (opción B) de la materia de Matemáticas.

Como analizaremos más adelante con mayor detenimiento, una de las principales novedades que incorporó la LOE en la actividad educativa viene derivada de la nueva definición de currículo, en concreto por la inclusión de las denominadas competencias básicas. Por lo que se refiere, globalmente, a la concepción que se tiene de objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación, las novedades son las que produce, precisamente, su interrelación con dichas competencias, que van a orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje, y que en este documento se ponen de manifiesto cuando, primero, se desglosan en subcompetencias los distintos aprendizajes que cada una de ellas incorpora y, después, se interrelacionan con los criterios de evaluación específicos de cada una de las unidades didácticas, vinculados a su vez a las distintas actividades de aprendizaje.

En el modelo de presentación de las competencias básicas por el que hemos optado, reflejamos de forma especialmente operativa tanto el momento como la forma en que se trabajan durante la actividad educativa y se evalúan, bien sea una evaluación continua y formativa o una evaluación sumativa. La terminología que algunos especialistas comienzan a utilizar (descriptores, desempeños o indicadores de logro, rúbricas...), mayoritariamente en estudios e investigaciones y en menor medida en documentos didácticos como este, no se emplea en esta programación tanto por estar implícitas sus aportaciones metodológicas en aquella por la que hemos optado como por considerarla ajena, al menos de momento, a la tradición de nuestro profesorado y, en consecuencia, escasamente práctica. En cualquier caso, consideramos prioritario, por el valor que aporta a la actividad educativa, que el profesorado sepa en cada momento cómo su trabajo y el de sus alumnos está enfocado hacia la consecución de unas determinadas competencias básicas (desglosadas en subcompetencias, cada una de ellas formulada en términos de logros demostrables), y también cómo su realización puede ser medida (capacidades evaluables), ya que tanto las subcompetencias como las actividades de aprendizaje se vinculan con los criterios de evaluación de la unidad.

En lo que se refiere, específicamente, al aspecto metodológico con el que se debe desarrollar el currículo, se mantiene, en cada una de las 14 unidades didácticas de esta materia y curso, un equilibrio entre los diversos tipos de contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes siguen orientando, integrada e interrelacionadamente con las competencias básicas, el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que cada uno de esos contenidos cumple funciones distintas pero complementarias en la formación integral del alumno, aspecto que también ponen de manifiesto tanto los criterios de evaluación como las competencias básicas / subcompetencias, en cada uno de los cuales podemos diferenciar esos distintos tipos de contenidos y que exigen un diferente tratamiento en el aula. En consecuencia, la flexibilidad y la autonomía pedagógica son características del proceso educativo, de forma que el profesor puede emplear aquellos recursos metodológicos que mejor garanticen la formación del alumno y el desarrollo pleno de sus capacidades personales e intelectuales, siempre favoreciendo su participación para que aprenda a trabajar con autonomía y en equipo,



de forma que él mismo construya su propio conocimiento, aspecto este que también está presente en la formación competencial.

La enseñanza en los valores de una sociedad democrática, libre, tolerante, plural, etc., continúa siendo, como hasta ahora, una de las finalidades prioritarias de la educación, tal y como se pone de manifiesto en los objetivos de esta etapa educativa y en los de esta materia (y que tienen una manifestación concreta en los contenidos transversales que se pueden trabajar en cada unidad didáctica, uno de los cuales puede ser el hecho de que la ciencia no es patrimonio de ninguno de los sexos, contenidos que muchas veces servir como eje conductor para el desarrollo de los contenidos curriculares.

Estos aspectos han sido tenidos en cuenta a la hora de organizar y secuenciar las unidades didácticas de esta materia: la integración ordenada de todos los aspectos del currículo (entre los que incluimos, preferentemente, las competencias básicas) es condición sine qua non para la consecución tanto de los objetivos de la etapa como de los específicos de la materia y, por supuesto, los aprendizajes asociados directamente a las competencias básicas. De este modo, objetivos, contenidos, metodología, competencias básicas y criterios de evaluación, así como unos contenidos entendidos como conceptos, procedimientos y actitudes, forman una unidad para el trabajo en el aula.

En este curso, y como ya hemos adelantado, esta materia se organiza en torno a dos opciones (A y B) según su carácter sea terminal o propedéutico o, en otros casos, según sean las intenciones académicas del alumno en Bachillerato (en este caso, especialmente en la modalidad de Ciencias y Tecnología). Aunque ambas opciones comparten contenidos (los bloques son los mismos, aunque con contenidos bien diferenciados, pero uno de ellos, el que trata las estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales, prácticamente iguales), las principales diferencias entre ambas debemos encontrarlas no solo en la profundización y complejidad sino, sobre todo, en la forma de abordarlos, es decir, en su tratamiento didáctico: en la opción B se exigirá una mayor precisión conceptual y rigor matemático que en la opción A y se hará uso en mayor medida del simbolismo abstracto.

Desde un planteamiento inicial en cada unidad didáctica que parte de saber el grado de conocimiento del alumno acerca de los distintos contenidos que en ella se van a trabajar, se efectúa un desarrollo claro, ordenado y preciso de todos ellos, adaptados en su formulación, vocabulario y complejidad a sus posibilidades cognitivas, diversas en muchos casos. La combinación de contenidos presentados expositivamente y mediante cuadros explicativos y esquemáticos, y en los que la presentación gráfica es un importante recurso de aprendizaje, facilita no solo el conocimiento y la comprensión inmediatos del alumno sino la obtención de los objetivos de la materia (y, en consecuencia, de etapa). En una cultura preferentemente audiovisual como la que tienen y practican los alumnos, sería un error desaprovechar las enormes posibilidades que los elementos gráficos del libro de texto (y de otros componentes, como la información disponible en recursos digitales y audiovisuales) ponen a disposición del aprendizaje escolar. El hecho de que todos los contenidos sean desarrollados mediante actividades facilita que el profesor sepa en cada momento cómo han sido asimilados por el alumno, de forma que se puedan introducir inmediatamente cuantos cambios sean precisos para corregir las desviaciones producidas en el proceso educativo (actividades de refuerzo, por ejemplo), y de esta forma atender a la diversidad de aprendizajes.

Asimismo, se pretende que el aprendizaje sea significativo, es decir, que parta de los conocimientos previamente adquiridos y de la realidad cotidiana e intereses cercanos



al alumno. Por ello, en todos los casos en que es posible se parte de realidades y ejemplos que le son conocidos, de forma que se implique activa y receptivamente en la construcción de su propio aprendizaje. La inclusión de las competencias básicas como referente del currículo (y con una presencia extensa en los materiales del alumno —por ejemplo, al término de cada bloque de contenidos— y del profesor) ahonda en esta concepción funcional de los aprendizajes escolares. Hay que destacar desde el primer momento que uno de los objetivos de este curso es que el alumno desarrolle, entre otras, la competencia matemática, que podríamos definir como la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y actuar sobre ella, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Como tampoco podemos olvidar que este curso puede ser el último para aquellos alumnos que no continúen con otros estudios. Y por ello se incluye también un sencillo cuadro en el que se recogen las competencias básicas que se trabajan en todas las materias de este curso, expresión de la necesaria vinculación que debe establecerse entre algunos de los departamentos didácticos.

Pero no todos los alumnos pueden seguir el mismo ritmo de aprendizaje, tanto por su propio desarrollo psicológico como por muy diversas circunstancias personales y sociales: la atención a la diversidad de alumnos y de situaciones escolares se convierte en un elemento fundamental de la actividad educativa. Distintas actividades en los diferentes materiales a utilizar en el aula (Libro del alumno, Libro del profesor, etc.), graduadas en dificultad y finalidad educativa, pretenden dar respuesta a esa heterogénea realidad educativa de las aulas y de los grupos de alumnos. En consecuencia, los recursos educativos son susceptibles de ser utilizados en diferentes situaciones escolares para que puedan dar respuesta tanto a una actividad escolar que persigue una formación común de todos los alumnos como a otra más personalizada, sujeta a los intereses, posibilidades y expectativas de cada uno de ellos.

Las mismas actividades finales de unidad del Libro del alumno o de evaluación en los recursos del profesor no son concebidas como meras pruebas a superar sino como un conjunto de propuestas educativas que permiten, incluso en esos momentos, el aprendizaje del alumno. De este modo, se concibe el proceso de evaluación como un elemento más del continuo proceso de aprendizaje del alumno, y como tal están concebidas dichas actividades de evaluación.

Es conveniente destacar que el apartado 5 de esta Programación (Currículo) se ha organizado atendiendo a la necesidad de establecer algunas vinculaciones entre diversos elementos prescriptivos del currículo, aquellas que son consecuencia, primero, de su análisis y reflexión y, después, aquellas que van a tener su repercusión inmediata y directa en la actividad educativa. En este último caso se considera especialmente importante la interrelación entre los criterios de evaluación de la materia y las competencias básicas, así como la de los objetivos de la materia con esos mismos criterios de evaluación, ya que de esta forma se logra saber tanto si el alumno va alcanzando o no las competencias básicas que tiene asociadas esta materia como la forma en que la aplicación de unos criterios de evaluación permite que el alumno alcance unos objetivos que están formulados en términos de capacidades, y que por su expresión tienen una estrecha relación con las competencias básicas.

En el apartado 6 (Programación de las unidades) se mantiene, cuando se identifican los contenidos que se trabajan en cada unidad, una división en la tipología ya clásica (conceptos, procedimientos y actitudes), independientemente de que no aparezcan



diferenciados así en la legislación, ya que están presentes en el currículo escolar y permiten diferenciar, mediante su concreción, distintas estrategias de enseñanza-aprendizaje, las mismas que se deducen de la lectura de los demás elementos del currículo (objetivos, competencias básicas y criterios de evaluación). Por ello, insistimos en que no debe olvidarse que los alumnos siguen aprendiendo integradamente conceptos, procedimientos (habilidades, destrezas) y actitudes, de forma que todos ellos se ponen al servicio de la adquisición de las competencias básicas.

En cada una de las 14 unidades didácticas en que se han organizado / distribuido los contenidos de este curso, se presentan en este documento unos mismos apartados para mostrar cómo se va a desarrollar el proceso educativo:

Objetivos de la unidad. Contenidos de la unidad (conceptos, procedimientos y actitudes). Contenidos transversales. Criterios de evaluación. Competencias básicas / subcompetencias asociadas a los criterios de

evaluación y a las actividades de aprendizaje.

El libro de texto utilizado es Matemáticas 4º ESO Opción B (Proyecto Adarve, de Oxford EDUCACIÓN, 2012), cuyos autores son Isabel Contreras Caballero, Inés Fernández Palicio, Silvia Pérez Mateo y José Luis Pérez Sanz (junto con este libro, el alumno recibe un CD con una amplia variedad de actividades para realizar con el ordenador mediante los programas informáticos Geogebra y OpenOffice.org Calc). El profesor dispone del Libro del profesor, que contiene, entre otros aspectos, los solucionarios de las evaluaciones de competencias y de los anexos, así como del DVD-ROM Recursos para el profesor y pare el aula, que incluye Actividades de refuerzo y ampliación, Evaluación de competencias, Pruebas de evaluación, Adaptaciones curriculares, Generador de evaluaciones, presentaciones, animaciones, enlaces web, etc., todo ello de la misma editorial.



2. METODOLOGÍA

El aprendizaje matemático, que tradicionalmente ha sido considerado como imprescindible en la enseñanza obligatoria (es parte muy importante de nuestra cultura, y no solo de la científica), se ha modificado progresivamente en función de los cambios operados en los modelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y planteamientos sociales (de hecho, cada vez se necesita poseer mayores destrezas matemáticas para cualquier aprendizaje que se quiera efectuar, y así se reconoce con una de las competencias básicas, la de razonamiento matemático). En consecuencia, este aprendizaje proporciona a los alumnos la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio conocimiento y afianzar su personalidad, además de dotarles de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder al conocimiento de otras ramas de la ciencia y materias curriculares, es decir, las matemáticas están consideradas fundamentalmente como una materia y un aprendizaje instrumental, sin el que otros conocimientos en materias más o menos afines difícilmente podrían alcanzarse. Y cuando decimos esto no nos estamos refiriendo tan solo a materias como Biología y Geología, Física y Química, Tecnología o Informática, todas ellas opcionales (algunas de las que cursarán los alumnos que han elegido la opción B de Matemáticas), sino también a otras de carácter humanístico, ya que en todas es susceptible de aplicación un método de análisis científico y racional.

Entre los objetivos fundamentales de la enseñanza de las Matemáticas, y del proceso de adquisición de las competencias básicas, figuran:

Desarrollar la facultad de razonamiento y de abstracción. Potenciar el carácter formativo de su aprendizaje. Proporcionar un lenguaje preciso y conciso para interpretar y analizar

críticamente la gran cantidad de información que, debido al gran desarrollo tecnológico, nos llega, no solo pero sí preferentemente, a través de los medios de comunicación.

Estos aspectos no hacen sino destacar el profundo carácter formativo de la enseñanza de las Matemáticas, en general, y de la opción B, en particular: cuando decimos, por ejemplo, que se desarrolla la facultad de razonamiento formal no nos referimos tan solo a la capacidad del alumno para resolver problemas matemáticos (por básica y central que sea en este aprendizaje), estamos planteando que el alumno está desarrollando una capacidad intelectual que le servirá para el aprendizaje en y de otras materias (aprendizaje instrumental) y, por supuesto, para su vida fuera de las aulas (como puede ser el caso, dado que en este curso finaliza la educación obligatoria). Por ello, esta materia desarrolla en los alumnos una serie de capacidades como el análisis, el cálculo, la reflexión, la argumentación, la abstracción, la clasificación, la demostración, etc., que si bien no son exclusivas de ella sí son objetivo fundamental de su aprendizaje, y que le serán útiles en muchos momentos de su vida adulta (académica, profesional, personal).

Tanto en este curso como en los demás de la ESO, la alfabetización científica de los alumnos, entendida como la familiarización con las ideas científicas básicas, se convierte en uno de sus objetivos fundamentales, pero no tanto como un conocimiento finalista (no se está formando a matemáticos) sino como un conocimiento que les permita la comprensión y la interpretación de muchos de los problemas que afectan al mundo (herramientas matemáticas como el cálculo, la medida, las relaciones entre formas y cantidades...). Esto solo se podrá lograr si el desarrollo de los contenidos parte de lo que conoce el alumno y de su entorno. Si además tenemos en cuenta que los avances científicos se han convertido a lo largo de la historia en uno de los paradigmas del progreso social, vemos que su importancia es fundamental en la



formación del alumno, formación en la que también repercutirá una determinada forma de enfrentarse al conocimiento, la que incide en la racionalidad y en la demostración empírica. En este aspecto habría que recordar que también debe hacerse hincapié en lo que el método científico, en general, y el método de resolución de problemas, en particular, le aportan al alumno (estrategias o procedimientos de aprendizaje para cualquier materia, tales como la lectura comprensiva, la reflexión, la elaboración de hipótesis, la investigación, la verificación de resultados, el trabajo en grupo...), a lo que tampoco son ajenas, precisamente, algunas de las competencias básicas (tratamiento de la información y digital, aprender a aprender...).

Sin olvidar que cada contexto y cada situación de aprendizaje en el aula requieren una actuación particular y concreta, y que existen diversos caminos para alcanzar los objetivos propuestos, la organización del proceso de enseñanza-aprendizaje en esta materia se basa en una serie de principios metodológicos que expondremos a continuación. Como criterio general, se ha optado por acciones educativas que partan de la comprensión de un concepto matemático a partir de una situación dada, cercana y comprensible al alumno, y a partir de la cual se deduce razonadamente el concepto, para continuar con el análisis de ejemplos resueltos y con actividades para practicar (todas las actividades están graduadas en tres de niveles de dificultad, y pueden estar vinculadas a dos iconos distintos, unas a una calculadora, para realizarlas con ella, y otras a un icono de cálculo mental, para que se realicen de esta forma). En cualquier caso, en los márgenes de las páginas del libro de texto se incluyen ejemplos que contextualizan y complementan los contenidos (recuerda, observa, ten en cuenta) y que refuerzan, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas instrumentales básicas (que le servirán al alumno en el estudio de otras materias del currículo).

Resumidamente, los pasos que se siguen en el desarrollo de un contenido en el libro de texto son los siguientes:

Presentación del problema con preguntas para que el alumno lo resuelva o deduzca.

Formalización de su contenido, mediante recuadros con fondo de color. Aplicación del contenido mediante ejercicios matemáticos resueltos. Actividades para practicar.

Además de todo lo expuesto, que tiene su correspondiente reflejo en la organización y estructura del libro del alumno, se procura que este alcance su ritmo de trabajo óptimo a través de la gran variedad de actividades propuestas en los distintos materiales de que disponen él y el profesor, actividades que son presentadas con enunciados motivadores y fáciles de entender por el alumno (la mejora del modo de expresión matemática se convierte, también, en una finalidad importante de esta materia, así como en un elemento más de la competencia en comunicación lingüística, ya que no hay que olvidar que el alumno debe leer en la clase de esta materia). De esta forma, las actividades se convierten en el eje a partir del cual pivotan los demás elementos del libro, es decir, metodológicamente se conciben las actividades como la base a partir de la cual se organiza y desarrolla el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por eso, las actividades son un mecanismo idóneo para promover una actitud crítica y reflexiva hacia fenómenos que ocurren en su entorno, garantía de la utilidad de los aprendizajes.

Como acabamos de manifestar, se contempla la resolución de problemas como un recurso metodológico y una práctica educativa habitual: por ello acompañan al desarrollo de los contenidos numerosas actividades propuestas para motivar y flexibilizar el aprendizaje (atención a la diversidad, en la Carpeta de recursos del profesor: Actividades de refuerzo y de ampliación), así como actividades que estimulan la curiosidad y la reflexión de los alumnos, y que facilitan el desarrollo de ciertos



hábitos de trabajo que les permiten desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada.

La evaluación del alumno, sea formativa/continua o sumativa, puede realizarse con varios de los componentes de este proyecto: en el caso del libro de texto, mediante las actividades de desarrollo, las que propiamente tienen la consideración de evaluación, las de evaluación de competencias, etc., y en el caso de libro y recursos del profesor, mediante las de refuerzo y ampliación, las propiamente pruebas de evaluación, etc. Todas estas actividades o ejercicios pueden ser utilizados también, si así se estima conveniente, como actividades de desarrollo de los contenidos, siempre en el contexto de su aplicación a un proceso de enseñanza-aprendizaje vinculado estrechamente a las necesidades educativas de los alumnos.

Más arriba planteábamos como fundamental el hecho de que el alumno participe activa y progresivamente en la construcción de su propio conocimiento, ejemplo preciso de una metodología que persigue su formación integral. Por ello, el uso de cualquier recurso metodológico, y el libro de texto sigue siendo aún uno de los más privilegiados, debe ir encaminado a la participación cotidiana del alumno en el proceso educativo. Pero en un contexto en el que se está generalizando el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (Internet, recursos digitales, etc.), no tendría sentido desaprovechar sus posibilidades educativas, de ahí que su uso, interesante en sí mismo por las posibilidades de obtención de información que permiten, facilita que el alumno sea formado en algunas de las competencias básicas del currículo (aprender a aprender, autonomía e iniciativa personal, tratamiento de la información y digital...).

Por último, y a modo de compendio, debemos destacar que al finalizar la ESO los alumnos deben poseer, gracias a los aprendizajes y competencias adquiridos mediante esta materia:

Recursos suficientes que les permitan enfrentarse a situaciones problemáticas que surgen en la vida cotidiana, como, por ejemplo, interpretar la información matemática contenida en un recibo de luz, del teléfono, del gas, etc., o en una libreta de ahorros (aprendizaje de competencias básicas).

Un bagaje de destrezas imprescindibles que les capacite para manejar con cierta soltura, por ejemplo, una calculadora, o aplicar a situaciones reales sus conocimientos sobre el cálculo de porcentajes, descuentos, intereses, etcétera.

La capacidad de realizar análisis críticos, desde un contexto matemático, de la información contenida en las distintas materias, así como de todas aquellas situaciones que se presentan en la vida cotidiana.

Los contenidos, en la legislación aplicable, están organizados en bloques, uno de los cuales (contenidos comunes) recoge, a modo de eje transversal, todos aquellos que tienen un marcado carácter procedimental (resolución de problemas) y actitudinal (confianza en las posibilidades propias de aprendizaje), bloque que marca la pauta para los demás (Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad).

Como ocurre en el currículo oficial, el libro de texto utilizado incluye contenidos que constituye el eje transversal o vertebrador: la resolución de problemas. Este contenido sirve para activar las capacidades básicas del alumno, como leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, revisarlo, adaptarlo, generar hipótesis, verificar el ámbito de solución, etc. A través de él también se introduce la capacidad de expresar verbalmente los procesos matemáticos, interpretar, valorar y tomar decisiones sobre situaciones que implican un soporte matemático (en este libro de



texto hay una página con una estrategia para resolver problemas en cada unidad, al terminar la parte de desarrollo). El resto de contenidos se distribuye en cuatro bloques (Aritmética, Álgebra, Geometría y Funciones, Estadística y Probabilidad) interrelacionados entre sí, no estancos, de modo que en cualesquiera de ellos puede ser útil confeccionar tablas, hacer gráficas, realizar operaciones numéricas y algebraicas o ser susceptibles de una situación de probabilidad.

Como ya se ha expuesto anteriormente, no solo se pretende que los alumnos adquieran destrezas de cálculo, sino también una comprensión de las operaciones que permita su razonamiento, y de la misma forma, que desarrollen la capacidad de estimación y de cálculo mental con la realización de diferentes actividades que se resaltan con un icono identificativo.

Las destrezas algebraicas se desarrollan progresivamente curso a curso, poniendo especial énfasis en la lectura, simbolización y planteamiento que se realiza a partir del enunciado de las actividades y recursos como, por ejemplo, Piensa y deduce y Observa y resuelve.

El estudio de la Geometría no solo pretende que los alumnos aprendan definiciones y fórmulas para el cálculo de superficies y volúmenes, sino que sean capaces de describir, analizar propiedades, relaciones, clasificar y razonar sobre formas y estructuras geométricas. En este libro de texto se facilita que los alumnos razonen sobre formas y estructuras geométricas y que construyan, dibujen, modelicen, midan, clasifiquen, etc., de acuerdo con criterios previamente elegidos, sin olvidar sus obvias relaciones con su presencia en la naturaleza o en el mundo del arte (para ello se pueden utilizar los recursos denominados Ten en cuenta, Recuerda y resuelve, Recuerda, Observa y resuelve, Piensa y deduce y Observa).

El estudio de las relaciones entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos de tipo económico, social o natural, y así se puede observar en los diferentes ejemplos que hay en el libro de texto (situaciones reales, o lo más cercanas al alumno, o relacionadas con otras materias como, por ejemplo, Ciencias de la naturaleza). Por último, una aproximación natural al estudio de fenómenos aleatorios sencillos mediante la interpretación y tratamiento con tablas y gráficas de los datos estadísticos, de forma que se puedan obtener valores representativos de una muestra (la utilización de diagramas y gráficos más complejos permitirá obtener conclusiones a partir de ellos).

Importante recurso metodológico es el CD del alumno, con actividades para realizar con programas informáticos: Geogebra —software libre de matemáticas para educación en todos sus niveles disponible en múltiples plataformas, y que reúne dinámicamente, aritmética, geometría, álgebra y cálculo en un único conjunto tan sencillo a nivel operativo como potente— y OpenOffice.org Calc —suite ofimática de código abierto y distribución libre que incluye aplicaciones como hoja de cálculo, procesador de textos, base de datos, editor de presentaciones, editor de fórmulas matemáticas y editor de dibujo—. De esta manera el alumno puede realizar actividades con herramientas informáticas muy utilizadas y conocidas.

Este aspecto pone de manifiesto la importancia que las tecnologías de la información y la comunicación han adquirido en el proceso de enseñanza-aprendizaje, de forma que han dejado de ser un recurso metodológico en momentos muy puntuales para convertirse en un recurso imprescindible para la propia construcción del conocimiento (matemático en este caso).



Centrándonos en una unidad, analizaremos cómo su estructura se adecua a los principios metodológicos expuestos anteriormente:

En la primera página de la unidad se presentan los contenidos mediante una foto y un texto introductorio (histórico, matemático, situación cotidiana...), con preguntas relacionadas con ellos.

La siguiente página de la unidad presenta esquemáticamente aquellos contenidos que el alumno debe recordar (Recuerda y resuelve), y que pueden ser de cursos o de unidades anteriores. El hecho de que estos contenidos conlleven la realización de actividades permite que el profesor conozca el nivel de partida de sus alumnos y que, en consecuencia, adopte las estrategias necesarias para el desarrollo eficaz del proceso educativo.

Con el fin de facilitar el desarrollo de los contenidos, los de mayor carácter conceptual y/o procedimental ocupan las partes centrales de las páginas y los de carácter complementario o contextualizador, los laterales. La importancia concedida a las actividades se manifiesta en que cada contenido incluye ejemplos que muestran, precisamente, su solución. Finaliza con un conjunto de actividades graduadas según dificultad (tres niveles) para practicar y reforzar los contenidos.

En la sección Estrategias para resolver problemas, una página permite el trabajo de estrategias de resolución de problemas o procedimientos geométricos, según sea el caso: una actividad se resuelve mediante la aplicación guiada de una determinada estrategia. Para que el alumno demuestre su comprensión y para que practique esa estrategia, se le plantean a continuación otros problemas.

En la sección Ejercicios y problemas, varias páginas de actividades clasificadas de acuerdo con los epígrafes/contenidos de la unidad y secuenciadas según su dificultad (tres niveles) se dedican a consolidar los contenidos de la unidad (y que además pueden llevar los iconos identificativos de cálculo mental o con calculadora). Finaliza con una evaluación, en la que las actividades están agrupadas por capacidades que debe ir adquiriendo el alumno.

Cada bloque de contenidos (aritmética: 1-2; álgebra: 3-5; geometría: 6-8; y funciones, estadística y probabilidad: 9-14) finaliza con la Evaluación de competencias (cuatro o seis páginas), en la que se parte de textos propios de la vida cotidiana, noticias, etc., para acabar resolviendo actividades relacionadas con estos.



3. LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

En la definición que la Ley Orgánica de Educación (LOE) ha hecho del currículo, nos encontramos tanto con los componentes tradicionales (objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación) como con una significativa novedad, como es la introducción de las competencias básicas. Este elemento pasa a convertirse, a partir de ahora, en uno de los aspectos orientadores del conjunto del currículo y, en consecuencia, en orientador de los procesos de enseñanza-aprendizaje, máxime cuando en un curso de esta etapa educativa (segundo) el alumno ha participado en la denominada evaluación de diagnóstico, en la que ha debido demostrar la adquisición de determinadas competencias. Independientemente de que esta evaluación no haya tenido consecuencias académicas para los alumnos, el hecho de que sus resultados sirvan de orientación para que los centros adopten decisiones relativas a los aprendizajes de los alumnos nos da una idea de cómo los procesos educativos se van a ver condicionados por este nuevo elemento en la línea de ser mucho más funcionales y menos terminales. No olvidemos tampoco que la decisión de si el alumno obtiene o no el título de graduado en ESO en este curso se basará en si ha adquirido o no las competencias básicas de la etapa, de ahí que estas se conviertan en el referente para la evaluación del alumno.

Muchas son las definiciones que hay sobre este concepto (conocido a partir de los Informes PISA), pero todas hacen hincapié en lo mismo: frente a un modelo educativo centrado en la adquisición de conocimientos más o menos teóricos, desconectados entre sí en muchas ocasiones, un proceso educativo basado en la adquisición de competencias incide, sobre todo, en la adquisición de unos saberes imprescindibles, prácticos e integrados, saberes que habrán de ser demostrados por los alumnos (es algo más que una formación funcional). En suma, una competencia es la capacidad puesta en práctica y demostrada de integrar conocimientos, habilidades y actitudes para resolver problemas y situaciones en contextos diversos. De forma muy gráfica y sucinta, se ha definido como la puesta en práctica de los conocimientos adquiridos, los conocimientos en acción, es decir, la movilización de los conocimientos y las habilidades en una situación determinada (de carácter real y distinta de aquella en que se ha aprendido en el entorno escolar), la activación de recursos o conocimientos que se tienen (aunque se crea que no se tienen porque supuestamente se han olvidado).

Pero hay un aspecto que debe destacarse, lo que podemos llamar carácter combinado de la competencia: el alumno, mediante lo que sabe, debe demostrar que lo sabe aplicar, pero además que sabe ser y estar. De esta forma vemos cómo una competencia integra los diferentes contenidos que son trabajados en el aula (conceptos, procedimientos y actitudes), ejemplo de una formación integral. En suma, estamos reconociendo que la institución escolar no solo prepara al alumno en el conocimiento de saberes técnicos y científicos, sino que lo hace también como ciudadano, de ahí que deba demostrar una serie de actitudes cívicas e intelectuales que impliquen el respeto a los demás, a ser responsable, a trabajar en equipo...

También es importante otro aspecto, al que muchas veces no se le concede la importancia que tiene: formar en competencias permite hacer frente a la constante renovación de conocimientos que se produce en cualquier área de conocimiento. La formación académica del alumno transcurre en la institución escolar durante un número limitado de años, pero la necesidad de formación personal y/o profesional no acaba nunca, por lo que una formación competencial en el uso, por ejemplo, de las tecnologías de la información y la comunicación permitirá acceder a este instrumento para recabar la información que en cada momento se precise (obviamente, después de analizarse su calidad). Si además tenemos en cuenta que muchas veces es



imposible tratar en profundidad todos los contenidos del currículo, está claro que el alumno deberá formarse en esa competencia, la de aprender a aprender.

En nuestro sistema educativo se considera que las competencias básicas que debe haber alcanzado el alumno cuando finaliza su escolaridad obligatoria para enfrentarse a los retos de su vida personal y laboral son las siguientes:

Competencia en comunicación lingüística. Competencia matemática. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital. Competencia social y ciudadana. Competencia cultural y artística. Competencia para aprender a aprender. Competencia en la autonomía e iniciativa personal.

Pero ¿qué entendemos por cada una de esas competencias? De forma sucinta, y recogiendo lo más significativo de lo que establece el currículo escolar, cada una de ellas aporta lo siguiente a la formación personal e intelectual del alumno:

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICASupone la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita y como instrumento de aprendizaje y de autorregulación del pensamiento, las emociones y la conducta, por lo que contribuye, asimismo, a la creación de una imagen personal positiva y fomenta las relaciones constructivas con los demás y con el entorno. Aprender a comunicarse es, en consecuencia, establecer lazos con otras personas, acercarnos a otras culturas que adquieren sentido y provocan afecto en cuanto que se conocen. En suma, esta competencia es fundamental para aprender a resolver conflictos y para aprender a convivir. Su adquisición supone el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos y el uso funcional de, al menos, una lengua extranjera.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Esta competencia consiste, ante todo, en la habilidad para utilizar los números y sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y de razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones, para conocer más sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral. Su adquisición supone, en suma, aplicar destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICOEs la habilidad para interactuar con el mundo físico en sus aspectos naturales y en los generados por la acción humana, de modo que facilite la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En suma, implica la adquisición de un pensamiento científico-racional que permite interpretar la información y tomar decisiones con autonomía e iniciativa personal, así como utilizar valores éticos en la toma de decisiones personales y sociales.



COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACION Y DIGITALEs la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar información y transformarla en conocimiento. Incluye aspectos que van desde el acceso y selección de la información hasta su uso y transmisión en diferentes soportes, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse. Su adquisición supone, al menos, utilizar recursos tecnológicos para resolver problemas de modo eficiente y tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información de que se dispone.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANAEsta competencia permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad cada vez más plural. Incorpora formas de comportamiento individual que capacitan a las personas para convivir en sociedad, relacionarse con los demás, cooperar, comprometerse y afrontar los conflictos, por lo que adquirirla supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias, ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los otros. En suma, implica comprender la realidad social en que se vive, afrontar los conflictos con valores éticos y ejercer los derechos y deberes ciudadanos desde una actitud solidaria y responsable.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia implica conocer, apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enriquecimiento personal y considerarlas parte del patrimonio cultural de los pueblos. En definitiva, apreciar y disfrutar el arte y otras manifestaciones culturales, tener una actitud abierta y receptiva ante la plural realidad artística, conservar el común patrimonio cultural y fomentar la propia capacidad creadora.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDEREsta competencia supone, por un lado, iniciarse en el aprendizaje y, por otro, ser capaz de continuar aprendiendo de manera autónoma, así como buscar respuestas que satisfagan las exigencias del conocimiento racional. Asimismo, implica admitir una diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar motivación para buscarlas desde diversos enfoques metodológicos. En suma, implica la gestión de las propias capacidades desde una óptica de búsqueda de eficacia y el manejo de recursos y técnicas de trabajo intelectual.

COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALEsta competencia se refiere a la posibilidad de optar con criterio propio y llevar adelante las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella, tanto en el ámbito personal como en el social o laboral. Su adquisición implica ser creativo, innovador, responsable y crítico en el desarrollo de proyectos individuales o colectivos.

En una competencia no hay saberes que se adquieren exclusivamente en una determinada materia y solo sirven para ella. Con todo lo que el alumno aprende en las diferentes materias (y no solo mientras está presente en la institución escolar) y en otras actividades educativas (complementarias, extraescolares) construye un bagaje cultural y de información que debe servirle para el conjunto de su vida, que debe ser capaz de utilizarlo en momentos precisos y en situaciones distintas. Por eso, cualesquiera de esas competencias pueden alcanzarse si no en todas sí en la mayoría de las materias curriculares, y también por eso en todas estas materias podrá utilizar y



aplicar dichas competencias, independientemente de en cuáles las haya podido adquirir (transversalidad). Ser competente debe ser garantía de haber alcanzado determinados aprendizajes, pero también, no lo olvidemos, de que permitirá alcanzar otros, tanto en la propia institución escolar como fuera de ella, garantía de su aprendizaje permanente.

Dicho esto, queda claro que hay una evidente interrelación entre los distintos elementos del currículo, y que hemos de ponerla de manifiesto para utilizar adecuadamente cuantos materiales curriculares se emplean en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cuando en una programación didáctica se indican los objetivos de una unidad (formulados en términos de capacidades), se sabe que estos condicionan la elección de unos contenidos u otros, de la misma forma que se deben indicar unos criterios de evaluación que permitan demostrar si el alumno los alcanza o no los alcanza. Por eso, los criterios de evaluación pueden presentar una doble interpretación: por un lado, los que tienen relación con el conjunto de aprendizajes que realiza el alumno, es decir, habrá unos criterios de evaluación ligados más o menos expresamente a conceptos, otros a procedimientos y otros a actitudes, ya que cada uno de estos contenidos han de ser evaluados por haber sido trabajados en clase y que son los que se evalúan en los diferentes momentos de aplicación de la evaluación continua; y por otro, habrá criterios de evaluación que han sido formulados más en su relación expresa y directa con las competencias básicas.

Si partimos de que las competencias básicas suponen una aplicación real y práctica de conocimientos, habilidades y actitudes, la forma de comprobar o evaluar si el alumno las ha adquirido es reproducir situaciones lo más reales posibles de aplicación, y en estas situaciones lo habitual es que el alumno se sirva de ese bagaje acumulado (de todo tipo de contenidos) pero responda, sobre todo, a situaciones prácticas. De esta forma, cuando evaluamos competencias estamos evaluando preferentemente, aunque no solo, procedimientos o destrezas y actitudes (aunque los conceptos sean un soporte imprescindible para ellos), de ahí que las relacionemos con los criterios de evaluación con mayor carácter procedimental y actitudinal.

¿De qué forma se logran cada una de las competencias básicas desde esta materia? Vamos a exponer sucintamente los aspectos más relevantes en nuestro proyecto, a expensas de lo que la práctica educativa diaria pueda aconsejar en cada momento:

COMPETENCIA MATEMÁTICAEsta competencia es la de mayor relevancia que puede adquirirse en esta materia, ya que todos sus contenidos están orientados a la adquisición de los conocimientos, destrezas y actitudes propios del razonamiento matemático, a la comprensión de argumentos matemáticos, a la comunicación en el lenguaje matemático, etc., aspectos que deberán ser integrados con los conocimientos matemáticos adquiridos en otras materias, de forma que sean funcionales y útiles para resolver problemas en situaciones cotidianas.

COMPETENCIA EN EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y DIGITALEsta competencia adquiere todo su sentido cuando las herramientas tecnológicas se incorporan al proceso educativo como recurso didáctico y cuando se utilizan integradamente los distintos tipos de lenguaje (numérico, gráfico, geométrico...) para interpretar la realidad.

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICAEn la materia de Matemáticas, esta competencia se adquiere mediante la expresión oral y escrita de las ideas, de los procesos realizados y razonamientos seguidos en la resolución de problemas, etc. Además,



incrementa el vocabulario del alumno por el uso de una terminología específica, en este caso de marcado carácter simbólico y abstracto.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICOEl desarrollo de la visión espacial es uno de los aspectos más importantes de esta competencia, junto con la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, el mundo físico, en definitiva.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICAEsta competencia se adquiere cuando se conciben las formas geométricas como un elemento de expresión artística y cultural, de expresión de la belleza de las formas que ha creado el ser humano y de las que están en la naturaleza, capaces de hacer expresar la creatividad, la sensibilidad...

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANALa adquisición de esta competencia incide en la capacidad de las matemáticas (análisis funcional y estadística, sobre todo) para aportar criterios científicos y racionales en la predicción de fenómenos sociales y en la toma de decisiones.

COMPETENCIA EN LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONALEsta competencia parte de la necesidad de que el alumno, mediante la resolución de problemas, desarrolle habilidades intelectuales basadas en el pensamiento crítico y científico y destierre dogmas y prejuicios ajenos a la ciencia.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDERSi esta competencia permite que el alumno disponga de habilidades o de estrategias que le faciliten el aprendizaje a lo largo de su vida (autonomía, perseverancia, sistematización, reflexión crítica...) y que le faciliten construir y transmitir el conocimiento matemático, supone también que pueda integrar estos nuevos conocimientos en los que ya posee y que los pueda analizar teniendo en cuenta los instrumentos propios del método científico.

Hemos indicado las competencias básicas que recoge nuestro sistema educativo, competencias que por su propia formulación son, inevitablemente, muy genéricas. Si queremos que sirvan como referente para la acción educativa y para demostrar la competencia real alcanzada por el alumno (evaluación), debemos concretarlas mucho más, desglosarlas, siempre en relación con otros elementos del currículo. Es lo que hemos dado en llamar subcompetencias, y que no dejan de ser más que unos enunciados operativos consecuencia del análisis integrado del currículo para lograr unos aprendizajes funcionales expresados de un modo que permite su identificación por los distintos agentes educativos.

En esta materia y curso, estas subcompetencias y las unidades en que se trabajan son las siguientes (hay otras competencias/subcompetencias que también se adquieren en la materia de Matemáticas, aunque no en este curso):



COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS

UNIDADES

Matemática 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Utilizar el pensamiento matemático

para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 y 13

Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13 y 14

Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14

Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

2, 3, 5, 7 y 9

Conocimiento e interacción con el mundo físico

2, 3, 5, 6, 7, 8 y 9

Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.

2, 5, 6, 7, 8 y 9

Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

6

Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

3 y 6

Tratamiento de la información y digital 11 y 12 Utilizar los lenguajes gráfico y

estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

11 y 12

Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

11

Comunicación lingüística 1, 4, 11 y 14 Emplear el lenguaje matemático de

forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

1 y 4

Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

11 y 14

Cultural y artística 7 Utilizar la geometría para describir y

comprender el mundo que nos rodea.7

Autonomía e iniciativa personal 1, 2, 4, 5, 7, 10, 12, 13 y 14 Aplicar los procesos de resolución de

problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

1, 2, 4, 5, 7, 10, 12 y 14



Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

12 y 13

Social y ciudadana 3, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14 Aplicar el análisis funcional y la

estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.

10, 11, 12, 13 y 14

Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

3, 8 y 9

Aprender a aprender 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10 y 12 Desarrollar la curiosidad, la

concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

7 y 12

Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

2, 4, 6, 8, 9 y 10

La forma en que el alumno demuestra la adquisición de los aprendizajes ligados a cada una de las competencias y subcompetencias —o incluso otros, no necesariamente ligados expresamente a estas— es mediante la aplicación de los distintos criterios de evaluación, y que en esta programación se interrelacionan con los de las unidades didácticas, y no con los generales del curso por ser estos, por sus intenciones, demasiado genéricos.

Como ya hemos indicado, una de las características de las competencias básicas es que permiten y fomentan la transversalidad de los aprendizajes a los que están asociados, es decir, que se pueden y se deben alcanzar, aunque desde una perspectiva diferente pero complementaria, mediante el desarrollo del currículo de las distintas materias de esta misma etapa educativa. En este cuarto curso, las materias pueden ser obligatorias (Lengua castellana y Literatura, Lengua extranjera, Historia, Educación ético-cívica, Matemáticas y Educación física) y opcionales, grupo de ocho de las que el alumno debe cursar 3 (Biología y Geología, Física y Química, Educación plástica y visual, Música, Tecnología, Informática, Latín y Segunda lengua extranjera).

Por el trabajo conjunto que exige al profesorado de este curso, indicamos en el cuadro siguiente las competencias básicas que, al menos, se deben alcanzar también en otras materias, en unas con mayor interrelación y en otras con menos:



MATERIASCOMPETENCIAS BÁSICAS

1 2 3 4 5 6 7 8Lenguas castellana y Literatura

X X X X X X

Lengua extranjera X X X X X X XHistoria X X X X X X X XEducación ético-cívica X X X X XMatemáticas X X X X X X X XEducación Física X X X X X X X XBiología y Geología y Física y Química X X X X X X XEducación plástica y visual X X X X X X X XMúsica X X X X X X X XInformática X X X X X XLatín X X X X X X XSegunda lengua extranjera X X X X X X XTecnología X X X X X X X

Nota:1. Conocimiento e interacción con el mundo físico.2. Matemática.3. Tratamiento de la información y digital.4. Social y ciudadana.5. Comunicación lingüística.6. Artística y cultural.7. Aprender a aprender.8. Autonomía e iniciativa personal.

Como puede observarse, la transversalidad de las competencias básicas es evidente, y de ahí que en el marco del proyecto educativo del centro deban formularse criterios uniformes para su tratamiento conjunto.



4. ACTIVIDADES, ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, EVALUACIÓN, MÍNIMOS EXIGIBLES Y EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS

ACTIVIDADES

Tal y como se deduce de los planteamientos metodológicos expuestos y del tratamiento que deben tener las competencias básicas, y como parte fundamental de los mismos, a la explicación y desarrollo de los distintos contenidos le seguirá la realización de diversas actividades de comprobación de conocimientos, y que son las indicadas en el libro de texto del alumno y en otros materiales complementarios, asociadas en cada caso a los distintos contenidos y a las competencias básicas.

La profundización que puede hacerse con cada una de ellas, sobre todo las que trabajan los contenidos iniciales de la unidad, estará en función de los conocimientos previos que el profesor haya detectado en los alumnos mediante las actividades / preguntas de diagnóstico inicial, y que parten de aspectos muy generales pero imprescindibles para regular la profundización que debe marcar el proceso de aprendizaje del alumno y para establecer estrategias de enseñanza en aras a que esta sea lo más personalizada posible. Al inicio del curso, y para comprobar el punto de partida del alumno, se realizará una evaluación previa, de la misma forma que habrá una final que permita valorar integradamente la consecución de los objetivos generales de curso (y el proceso de adquisición de las competencias básicas). Igualmente habrá otras en otros momentos del curso (unidad a unidad, trimestral...)

Además de las citadas actividades de desarrollo de los contenidos y de comprobación de los conocimientos, unas de vital importancia en esta materia son las de carácter procedimental, que se trabajan tanto cuando se desarrollan los contenidos como en secciones específicas del libro de texto del alumno, y que versan en torno a la lectura (el alumno debe leer en clase en todas las materias), a la búsqueda de información, a la aplicación del método científico, a la interpretación de datos e información..., es decir, a toda una serie de procedimientos o destrezas —sin olvidar actitudes ante el trabajo— que el alumno debe conocer en profundidad porque los utilizará permanentemente en los cuatro cursos de esta etapa educativa (y que le permite formarse también en algunas de las competencias básicas), en suma, lo que en el currículo figura agrupado en el bloque de estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales.

Es importante destacar que esta materia en el Proyecto Adarve incide de forma sistemática en la adecuación de las actividades con los contenidos desarrollados, de forma que el alumno comprenda e interiorice el trabajo del aula. En todos los materiales utilizados se trabaja con diversas fuentes de información: desde documentos de revistas especializadas y prensa diaria a páginas web y bibliografía, de forma que el profesor decide entre los materiales más adecuados para cada estilo de aprendizaje de sus alumnos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En un proceso de enseñanza-aprendizaje basado en la identificación de las necesidades del alumno, es fundamental ofrecerle cuantos recursos educativos sean necesarios para que su formación se ajuste a sus posibilidades, en unos casos porque estas son mayores que las del grupo, en otras porque necesita reajustar su ritmo de aprendizaje por las dificultades con que se encuentra. Para atender a la diversidad de niveles de conocimiento y de posibilidades de aprendizaje, es decir, para adecuar la



enseñanza al aprendizaje y para hacer compatibles la comprensividad y la diversidad, se proponen en cada unidad nuevas actividades, diferenciadas entre las de ampliación y las de refuerzo, que figuran en los materiales didácticos de uso del profesor, y que por su propio carácter dependen del aprendizaje del alumno para decidir cuáles, en qué momento y cómo se van a aplicar —ya que no todas son igualmente válidas para todos los alumnos—, además de la clasificación que las de desarrollo de los contenidos tienen según grado de dificultad.

Y nada mejor para atender a esta diversidad que la posibilidad de disponer, en los recursos del profesor, de unas adaptaciones curriculares que permitirán adecuar los ritmos de aprendizaje a las necesidades/posibilidades de cada alumno.

Actividades de Atención a la diversidad (Refuerzo y Ampliación)

En cada una de las 14 unidades del curso, las actividades de atención a la diversidad presentes en el DVD-ROM de recursos multimedia (Recursos Oxford Educación), a modo de materiales imprimibles, están ligadas a los siguientes contenidos (se indica su título y su tipificación como Refuerzo o Ampliación):

Unidad 1: Números reales Números reales (Refuerzo). Aproximaciones decimales (Refuerzo) Error absoluto y error porcentual (Ampliación). La recta real (Refuerzo). Intervalos (Ampliación). Valor absoluto (Refuerzo).

Unidad 2: Radicales Raíces y radicales (Refuerzo). Operaciones con radicales (Refuerzo). Operaciones con radicales (Ampliación).

Unidad 3: Ecuaciones Ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado (Refuerzo). Ecuación cuadrática (Refuerzo). Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos (Refuerzo). Ecuaciones con fracciones y radicales (Refuerzo). Ecuaciones (Ampliación).

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas (Refuerzo). Resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

(Refuerzo). Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones (Ampliación).

Unidad 5: Inecuaciones Inecuaciones lineales con una incógnita (Refuerzo). Sistemas de ecuaciones con una incógnita (Refuerzo). Inecuaciones de segundo grado con una incógnita (Refuerzo). Inecuaciones lineales con dos incógnitas (Refuerzo). Sistemas de inecuaciones lineales (Refuerzo). Resolución de problemas con inecuaciones (Ampliación).



Unidad 6: Semejanza Teorema de Tales (Refuerzo). Figuras planas semejantes (Refuerzo). Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes

(Refuerzo). Problemas de semejanza (Ampliación).

Unidad 7: Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo (Refuerzo). Razones trigonométricas de ángulos notables (Refuerzo). Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y fórmulas

fundamentales (Refuerzo). Problemas con razones trigonométricas (Ampliación). Resolución de un triángulo rectángulo (Refuerzo).

Unidad 8: Geometría analítica Vectores fijos y vectores libres (Refuerzo). Operaciones con vectores libres (Refuerzo). Aplicaciones geométricas de coordenadas (Refuerzo). Aplicaciones geométricas de coordenadas (Ampliación).

Unidad 9: Funciones Propiedades de las funciones (Refuerzo). Propiedades de las funciones (Ampliación).

Unidad 10: Tipos de funciones Funciones polinómicas elementales (Refuerzo). Funciones de proporcionalidad inversa (Refuerzo). Funciones exponenciales (Refuerzo). Funciones logarítmicas (Refuerzo). Tasa de variación media (Refuerzo).

Unidad 11: Estadística Poblaciones y muestras. Organización de datos (Refuerzo). Gráficos estadísticos (Refuerzo). Curva de frecuencias acumuladas (Ampliación).

Unidad 12: Parámetros estadísticos Parámetros de centralización (Refuerzo). Parámetros de dispersión (Refuerzo). Problemas con parámetros estadísticos (Ampliación).

Unidad 13: Combinatoria El principio de multiplicación (Refuerzo). Agrupación de elementos (Refuerzo). Cálculo de variaciones, permutaciones y combinaciones (Refuerzo). Números combinatorios (Refuerzo). Binomio de Newton (Refuerzo). Problemas de combinatoria (Ampliación).

Unidad 14: Probabilidad Experimentos y sucesos aleatorios (Refuerzo). Probabilidad de un suceso (Refuerzo). Propiedades de la probabilidad (Refuerzo). Probabilidad condicionada y experimentos compuestos (Refuerzo).



Problemas de probabilidad (Ampliación).

Actividades para Adaptaciones Curriculares

En el DVD-ROM citado se presentan fichas específicas para el trabajo de las adaptaciones curriculares, que están organizadas por cada unidad del libro de texto en forma de fichas imprimibles, variables en número, y con una evaluación adaptada. Con ellas se pretende que los alumnos se integren progresivamente en el ritmo habitual de la clase:

Las fichas que se trabajan en cada unidad son las siguientes:

Unidad 1: Números reales Números racionales. Números irracionales. Números reales. Representación en la recta real. Aproximaciones. Intervalos en la recta real. Evaluación.

Unidad 2: Radicales Radicales y potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Extracción de factores de un radical. Operaciones con radicales. Evaluación.

Unidad 3: Ecuaciones Ecuaciones. Identidades notables. Ecuaciones de segundo grado. Regla de Ruffini. Raíces de polinomios. Factorización. Evaluación.

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones. Método de sustitución. Método de reducción. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. Evaluación.

Unidad 5: Inecuaciones Inecuaciones de primer grado. Resolución gráfica de inecuaciones. Sistemas de inecuaciones con una incógnita. Evaluación.

Unidad 6: Semejanza Teorema de Tales. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Teorema de Pitágoras, teorema del cateto y teorema de la altura. Evaluación.



Unidad 7: Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones

fundamentales. Resolución de triángulos rectángulos. Circunferencia goniométrica. Razones trigonométricas de un ángulo

cualquiera. Evaluación.

Unidad 8: Geometría analítica Vectores en el plano: coordenadas y módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Ecuaciones de una recta. Incidencia y paralelismo de rectas. Evaluación.

Unidad 9: Funciones Formas de expresar una función. Funciones definidas a trozos. Dominio, recorrido, continuidad y monotonía. Crecimiento y decrecimiento, simetría y periodicidad. Evaluación.

Unidad 10: Tipos de funciones Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Funciones exponenciales. Funciones de proporcionalidad inversa. Evaluación.

Unidad 11: Estadística Población, muestra y variables estadísticas. Frecuencia absoluta y relativa. Gráficos estadísticos. Evaluación.

Unidad 12: Parámetros estadísticos Medidas de centralización. Medidas de dispersión, Coeficiente de variación. Evaluación.

Unidad 13: Combinatoria Técnicas de recuento. Factorial de un número. Números combinatorios. Evaluación.

Unidad 14: Probabilidad Experimentos aleatorios y sucesos. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Diagrama de árbol y probabilidad total. Evaluación.



PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Los aprendizajes del alumno deben ser evaluados sistemática y periódicamente, tanto para medir individualmente su grado de adquisición (evaluación sumativa en diferentes momentos del curso) como para, y por ello, introducir en el proceso educativo cuantos cambios sean precisos si la situación lo requiere (cuando los aprendizajes de los alumnos no responden a lo que, a priori, se espera de ellos). Además de esa evaluación sumativa, que tendemos a identificar con las finales de evaluación y de curso (ordinaria y extraordinaria, cuando procedan), habrá otras evaluaciones, como la inicial (no calificada) y la final y, sobre todo, la continua o formativa, aquella que se realiza a lo largo de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, inmersa en él, y que insiste, por tanto, en el carácter orientador y de diagnóstico de la enseñanza.

Los procedimientos e instrumentos de evaluación, en el caso de esa evaluación continua, serán la observación y seguimiento sistemático del alumno, es decir, se tomarán en consideración todas las producciones que desarrolle, tanto de carácter individual como grupal: trabajos escritos, exposiciones orales y debates, actividades de clase, lecturas y resúmenes, investigaciones, actitud ante el aprendizaje, precisión en la expresión, autoevaluación... Y los de la evaluación sumativa, las pruebas escritas trimestrales y las de recuperación (y final de curso, si el alumno no hubiera recuperado alguna evaluación, y extraordinaria, en el caso de obtener una calificación de Insuficiente en la ordinaria final de curso). En todo caso, los procedimientos de evaluación serán variados, de forma que puedan adaptarse a la flexibilidad que exige la propia evaluación. Las calificaciones que obtenga el alumno en las pruebas de recuperación, ordinaria final de curso (en el caso de no haber superado alguna de las evaluaciones trimestrales) y extraordinaria podrán ser calificadas con una nota superior a Suficiente.

Como criterios de calificación para establecer las notas en cada una de las tres evaluaciones en que se ha organizado el curso y en la ordinaria final de curso y en la extraordinaria de septiembre, las pruebas escritas ponderarán un 50%, los trabajos un 20%, las lecturas y las actividades diarias de clase un 30%, es decir, se tendrán siempre en cuenta las calificaciones de las actividades realizadas por el alumno a lo largo de todo el curso escolar (evaluación continua), con la excepción de aquellos alumnos que hayan perdido el derecho a la evaluación por un número excesivo de faltas de asistencia a clase sin justificar, en cuyo caso la calificación final solo tendrá en cuenta la nota de la prueba escrita. Esta múltiple ponderación responde al hecho de que se pretende evaluar, es decir, medir, todo tipo de contenidos que se han trabajado en clase a lo largo del curso (conceptuales, procedimentales y actitudinales). Los alumnos serán informados de estas decisiones a principios de curso.

MÍNIMOS EXIGIBLES

A continuación, y para cada una de las unidades de este curso, se indican los conocimientos mínimos, formulados en términos de capacidades, que el alumno debe superar para alcanzar una evaluación positiva:

Unidad 1: Números reales Domina la expresión decimal de un número y calcula su fracción

generatriz. Clasifica números de distintos tipos. Representa números reales en la recta real. Realiza aproximaciones de números decimales. Conoce y utiliza los intervalos y su representación gráfica.



Unidad 2: Radicales Interpreta y simplifica radicales. Realiza operaciones con radicales.

Unidad 3: Ecuaciones Resuelve ecuaciones de segundo grado. Factoriza polinomios extrayendo factor común, operando con Ruffini y

mediante el uso de identidades notables.

Unidad 4: Sistemas de ecuaciones Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de

reducción y sustitución. Resuelve gráficamente sistemas lineales relacionando la solución con la

posición relativa de las rectas.

Unidad 5: Inecuaciones Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las

soluciones. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la

solución.

Unidad 6: Semejanza Aplica los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura. Construye figuras semejantes.

Unidad 7: Trigonometría Calcula las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo

rectángulo, conociendo sus lados u otra razón trigonométrica Halla las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a través de la

circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

Resuelve triángulos rectángulos.

Unidad 8: Geometría analítica Calcula el módulo de un vector. Halla el punto medio de un segmento. Obtiene la distancia entre dos puntos. Reconoce las distintas formas de la ecuación de una recta. Identifica la posición de dos rectas en el plano.

Unidad 9: Funciones Expresa una función. Reconoce una función definida a trozos. Identifica las características más relevantes de una función. Estudia las características de una función dada su representación gráfica

(dominio, recorrido, continuidad…).

Unidad 10: Tipos de funciones Representa funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de

proporcionalidad inversa a partir de sus expresiones analíticas. Obtiene las características de cada tipo de función conociendo su gráfica. Identifica cada tipo de función con su gráfica correspondiente.



Unidad 11: Estadística Reconoce procesos de muestreo. Reconoce y explica los distintos gráficos estadísticos.

Unidad 12: Parámetros estadísticos Dado un conjunto de datos, obtiene las principales medidas estadísticas,

tanto de centralización como de dispersión.

Unidad 13: Combinatoria Utiliza el principio general de recuento. Calcula el factorial de un número. Halla el valor de los números combinatorios.

Unidad 14: Probabilidad Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. Calcula probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Utiliza los diagramas en árbol para calcular probabilidades.

EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS

En la siguiente Tabla se indican, en cada una de las competencias básicas, las distintas subcompetencias en que han sido desglosados los distintos aprendizajes que integra esta materia para que puedan ser evaluadas en las tres evaluaciones trimestrales del alumno, así como en las finales (ordinaria y, si procede, extraordinaria). De esta forma se tiene una visión global de los aprendizajes que logra el alumno así como de los que todavía no ha alcanzado.

Para su registro aconsejamos la siguiente escala cualitativa, ordenada de menor a mayor: 1: Poco conseguida; 2: Regularmente conseguida; 3: Adecuadamente conseguida; 4: Bien conseguida; y 5: Excelentemente conseguida.

COMPETENCIAS / SUBCOMPETENCIAS EVALUACIONES TRIMESTRALES

EVALUACIÓN FINAL

Matemática 1ª 2ª 3ª O EUtilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.Comprender una argumentación matemática.Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.GLOBAL

Conocimiento e interacción con el mundo físicoDiscriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.



Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.GLOBAL

Tratamiento de la información y digitalUtilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.GLOBAL

Comunicación lingüísticaEmplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.GLOBAL

Cultural y artísticaUtilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.GLOBAL

Autonomía e iniciativa personalAplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.GLOBAL

Social y ciudadanaAplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.GLOBAL

Aprender a aprenderDesarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.GLOBAL

O: Evaluación Final OrdinariaE: Evaluación Final Extraordinaria



5. CURRÍCULO

En este apartado, en el que se reproduce el currículo oficial vigente en esta comunidad autónoma, hemos optado por indicar algunas de las interrelaciones que se producen entre los diferentes elementos del currículo de esta materia y curso, ya que consideramos que son válidas para tener una visión de conjunto de la forma en que cada uno de ellos interviene en la actividad educativa.

De este modo, establecemos la interrelación entre los objetivos de ESO y los objetivos de esta materia en este curso —los que contribuyen a la adquisición de aquellos—, los objetivos de la materia que total o parcialmente pueden lograrse en este curso y la interrelación entre los criterios de evaluación de este curso con las competencias básicas.

OBJETIVOS DE LA ETAPA Y DE ESTE CURSO MEDIANTE ESTA MATERIA

Dado que el citado Decreto 127/2007 indica que esta etapa educativa contribuirá a que los alumnos de esta comunidad autónoma desarrollen una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, determinados objetivos, indicamos después de cada uno de ellos cuáles se pueden lograr en este cuarto curso de ESO a través de esta materia:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a las demás personas, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática (4º).

b) Desarrollar y consolidar hábitos de autodisciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal (4º).

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre las personas. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres (4º).

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con las demás personas, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos (4º).

e) Conocer y valorar con sentido crítico los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y del resto del mundo, así como respetar el patrimonio artístico, cultural y natural.

f) Conocer, apreciar y respetar los aspectos culturales, históricos, geográficos, naturales, sociales y lingüísticos de la Comunidad Autónoma de Canarias, contribuyendo activamente a su conservación y mejora.

g) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación (4º).

h) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia (4º).

i) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades (4º).



j) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura (4º).

k) Comprender y expresarse al menos en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

l) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de las otras personas, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medioambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

m) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

La competencia matemática implica enfrentarse con nuevos problemas y contextos, solucionar problemas de la vida cotidiana y tener la voluntad de que con las herramientas matemáticas se pueden resolver algunos de ellos. En este contexto de resolución de problemas se desarrollan elementos de razonamiento matemático, interpretaciones, argumentaciones, se aplican y se adoptan gran variedad de estrategias, se buscan las herramientas matemáticas adecuadas, se integra el conocimiento matemático con el de otras materias y situaciones de la vida cotidiana, etc.

Igualmente, requiere tener destrezas en la comprensión y manejo de los distintos tipos de números, así como del dominio y fluidez en el uso de recursos operatorios y de su comprensión. Esto va unido a la habilidad para identificar y describir regularidades, usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas y patrones, usar la visualización, el razonamiento espacial y la modelización geométrica para resolver problemas, formularse preguntas y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas.

La utilización de distintos recursos lingüísticos y expresivos contribuye decididamente a la adquisición de la competencia lingüística. El lenguaje en matemáticas es una mezcla de expresiones gráficas y simbólicas específicas y de expresiones orales y escritas coincidentes con el lenguaje verbal habitual. Las matemáticas tienen, además, su propio lenguaje, el cual está lógicamente estructurado y tiene una justificación propia. Las conversaciones matemáticas son un recurso que permite centrar la atención y profundizar en la comprensión de las ideas y de la tarea que se está realizando, establecer conexiones entre diferentes procesos, etc. En este currículo se encuentran contenidos referidos a la competencia lingüística: en la formulación verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de problemas, en extraer, transformar, producir y transferir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, en la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre diversos elementos o relaciones espaciales. De igual modo en criterios de evaluación como la capacidad de expresar con un lenguaje apropiado, al nivel en que se encuentre, las ideas y procesos personales desarrollados y los procedimientos empleados en las actividades que se realicen.



Por su naturaleza, las matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en común un determinado modo de representar la realidad; por ello suponen una fundamentada contribución a la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. Las matemáticas nacen de la necesidad de resolver determinados problemas prácticos y se sustentan en su capacidad para tratar, modelizar, explicar, predecir situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos. Su estructura, lejos de ser rígida, se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otros campos, muy especialmente en el ámbito de la ciencia y de la tecnología. Mediante los contenidos asociados a la resolución de problemas tales como la visión crítica, la necesidad de la verificación, la valoración de la precisión, la estima del rigor y la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el manejo de los números de acuerdo con la precisión exigida según el contexto, y contenidos como la utilización de modelos funcionales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas por medio de enunciados, tablas o gráficas, se desarrollan estrategias características de la investigación científica.

De otro lado, la competencia en tratamiento de la información y la competencia digital requieren aprender a buscar y seleccionar información, usarla o transformarla y comunicarla. En matemáticas tener habilidad para buscar, recoger y seleccionar información es relevante en todos los procesos: en extraer datos a partir de las diferentes formas de organización en que éstos vienen dados, en distinguir lo relevante de lo irrelevante en un enunciado o problema, en extraer conceptos matemáticos de situaciones de enseñanza formal o no formal. Las acciones de usar o transformar la información son intrínsecas al aprendizaje de las matemáticas, ya que su conocimiento significa analizar, sintetizar, relacionar, realizar inferencias y deducciones, integrar los nuevos conocimientos en los previos, etc. Por último, en lo que se refiere a la comunicación, la utilización, como instrumento de trabajo, de diferentes soportes de la información (tradicional, informático, multimedia) y de distintas aplicaciones del ordenador como las hojas de cálculo y programas informáticos de uso didáctico contribuyen a relacionar unas formas de representación con otras y a profundizar en la comprensión de conceptos.

El uso de las TIC permite, además de aumentar las posibilidades de una adecuada presentación de la información, plantear problemas más significativos en actividades como la modelización, la representación adecuada de procesos y fenómenos, la estimación, o la investigación de patrones, al poder liberarnos de un gran número de complejos cálculos. No debemos olvidar que ciertos recursos tecnológicos simples han permitido avanzar en las demostraciones matemáticas y permiten realizar experiencias que de una forma natural no se podrían conseguir.

A lo largo del currículo, son muchos los contenidos que se refieren al desarrollo de esta competencia: en la elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo, en la utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico, en la utilización de herramientas tecnológicas para la comprensión de propiedades geométricas, en la utilización de la hoja de cálculo para el procesamiento de los datos y la presentación gráfica de la información de la forma más adecuada y en el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

La propia naturaleza dual de las matemáticas (finita/infinita, aleatoria/determinista, exacta/aproximada, etc.), así como la manera de enfrentarse a la resolución de problemas, contribuyen decididamente a la competencia social y ciudadana puesto que permiten observar una situación desde distintas perspectivas y, por lo tanto, ser flexible y tolerante ante la visión de los demás. A su vez, las matemáticas no pueden



ser separadas de su historia cultural y social y es conveniente buscar ejemplos en otras civilizaciones para poder entender los valores socioculturales asociados a la versión occidental de las matemáticas.

Los contenidos del currículo referidos al análisis funcional y a la estadística dotan de un conjunto de procedimientos matemáticos versátiles y adaptables que ayudan a extraer y analizar la información de situaciones humanas y sociales, formarse un juicio crítico sobre esta y permiten anticipar y predecir hechos o resultados. Igualmente, dentro de los fenómenos de naturaleza probabilística, contenidos como hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades y el reconocimiento y la valoración de las matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas son adecuados para el desarrollo de esta competencia.

La aportación a la competencia en expresión cultural y artística no es menos importante. El propio conocimiento matemático está lleno de creaciones originales y de sentido estético. También podemos referirnos a las matemáticas en el arte y en la arquitectura. A continuación se hace una relación de los contenidos que contribuyen aldesarrollo de esta competencia tanto para estimular la creatividad como para valorar las expresiones culturales y patrimoniales de las distintas sociedades: la utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión objetos del entorno, situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas, la visualización, el razonamiento espacial y la modelización geométrica, con procedimientos tales como la composición, la descomposición, la intersección, el truncamiento, la dualidad, el desarrollo de poliedros para analizarlos u obtener otros, el reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas, la curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas en contextos reales, y la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias.

Es abrumador el número de datos disponibles para poderlos comprender o tomar decisiones en los negocios, la política, la investigación y en la vida ordinaria o las decisiones en los propios procesos de resolución de problemas. El análisis de datos y aspectos relativos a la probabilidad fomentan la autonomía e iniciativa personal desde el momento que contribuyen a formar ciudadanos bien informados y consumidores inteligentes. Con la resolución de problemas y el reconocimiento de las fases de que consta, se planifican estrategias, se asumen retos y se entiende que algunos problemas dependen de las hipótesis que se establezcan y que tienen cierto grado de incertidumbre, se aprende, además, a reconocer la importancia de reflexionar sobre las ideas propias y a aprender de los errores.

Finalmente, se enumeran aquellos contenidos del currículo que implican la conciencia, el control y la autorregulación de las propias capacidades, siendo éstas habilidades imprescindibles para adquirir las competencias de la autonomía e iniciativa personal y la de aprender a aprender: las estrategias generales y técnicas simples de resolución de problemas, la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a estos, la confianza en las propias capacidades para afrontarlos, y en las propias capacidades para resolverlos, el reconocimiento de lo aprendido y de lo que falta por aprender, contenidos íntimamente ligados a la construcción del pensamiento matemático.



OBJETIVOS DE LA MATERIA Y DE ESTE CURSO

Según ese mismo Decreto, la enseñanza de la materia de Matemáticas tiene como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades [indicamos a continuación de cada uno de los objetivos los que se deben conseguir, total o parcialmente, en este cuarto curso de ESO]:

1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica, estadística, probabilística, etc.) al lenguaje y a los modos de argumentación habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana (4º).

2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, y analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos (4º).

3. Utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuantificar aspectos de la realidad, realizar los cálculos apropiados a cada situación y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor (4º).

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabilísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, con el fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan para comprender y valorar mejor los mensajes (4º).

5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la creatividad y la imaginación (4º).

6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje (4º).

7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones (4º).

8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados (4º).

9. Manifestar una actitud positiva y confianza en las propias habilidades ante la resolución de problemas que permitan disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas (4º).

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analítica y crítica (4º).

11. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y valorarla como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales (4º).



CONTENIDOS DE LA MATERIA Y CURSO

I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales.1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales

como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Interés y perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas: formulación de hipótesis, elección de distintas estrategias de resolución, utilización de ejemplos o contraejemplos, realización de comprobaciones experimentales o razonadas, sistematicidad en los procesos de recogida y recuento de datos, utilización de analogías, del método de ensayo y error, de suponer el problema resuelto, etcétera.

3. Expresión verbal y escrita de argumentaciones y procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a cada situación.

4. Valoración de la utilidad e importancia de las matemáticas en la vida diaria, en el conocimiento científico, como lenguaje universal y como contribución histórica al desarrollo científico y tecnológico.

5. Interés por contrastar e integrar los aprendizajes matemáticos con otras materias de conocimiento y por aplicar criterios matemáticos a situaciones y problemas de la vida diaria para actuar ante ellos de manera crítica.

6. Valoración de la importancia del trabajo en equipo: cooperación con otros, discusión y razonamiento con argumentos, aceptación de los distintos puntos de vista y flexibilidad para tratar situaciones, siendo consciente de que nuestra opción es una entre muchas.

7. Confianza en las propias capacidades, reconocimiento de lo aprendido y consciencia de las propias limitaciones y de lo que falta por aprender.

8. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

9. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

II. Números.1. Números irracionales. Interpretación y uso de los números reales eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

2. Representación de números en la recta numérica. Intervalos. Diferentes formas de expresar un intervalo.

3. Expresión de raíces en forma de potencia. Simplificación de expresiones irracionales sencillas.

4. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Resolución de problemas en los que intervengan toda clase de números y en todas sus expresiones.

5. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

III. Álgebra.1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. 2. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de

problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento utilizando ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

3. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo y error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.



4. Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

IV. Geometría.1. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. 2. Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Relaciones entre las

razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones métricas en los triángulos. Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

3. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Resolución de triángulos rectángulos en distintas situaciones y contextos.

4. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 5. Utilización de programas informáticos para facilitar la comprensión de las

relaciones geométricas.

V. Funciones y gráficas. 1. Análisis e interpretación de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas,

expresiones analíticas y enunciados verbales. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

2. Estudio y utilización de modelos no lineales de funciones (cuadrático, exponencial, logarítmico y proporcional inverso). Funciones definidas a trozos. Utilización de programas informáticos para su análisis.

3. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno y sobre el tipo de modelo funcional que le corresponde, atendiendo a la gráfica que lo representa.

VI. Estadística y probabilidad.1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. 2. Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el

lenguaje estadístico. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

3. Construcción de los distintos gráficos estadísticos que permite la hoja de cálculo. Cálculo y utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.

4. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad en función de la existencia o no de valores atípicos.

5. Asignación de probabilidades a experimentos compuestos. Utilización de diversos procedimientos (recuento, modelos geométricos, diagramas de árbol, tablas de contingencia u otros métodos) de cálculo. Probabilidad condicionada.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LA MATERIA Y CURSO

1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida.Con este criterio se pretende valorar la capacidad del alumnado para resolver problemas que precisen de distintos tipos de números con sus operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial



importancia observar la capacidad para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones.

2. Calcular expresiones numéricas sencillas de números reales, hacer un uso adecuado de signos y paréntesis y utilizar convenientemente la calculadora científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos. Se trata de evaluar si el alumnado es capaz de calcular expresiones con números reales aplicando correctamente las reglas de prioridad de operaciones, en expresiones que involucren, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis. Se trata, además, de comprobar el desarrollo de destrezas en el manejo de la calculadora científica para el cálculo de expresiones numéricas, utilizando adecuadamente las funciones de memoria, paréntesis, etc., y valorando las cotas de error cometidas en el caso de números racionales periódicos o irracionales.

3. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas y para resolver problemas mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas sencillos de ecuaciones con dos incógnitas. Se pretende comprobar la capacidad del alumnado para sumar, restar, multiplicar y extraer factor común en expresiones algebraicas que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas. Se valorará también si el alumnado ha desarrollado la capacidad de comprender la situación planteada en un problema y utiliza diversos métodos, numéricos, gráficos y algebraicos en su resolución, contrastando el resultado obtenido con la situación de partida.

4. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora científica o del ordenador.Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de resolver problemas del mundo físico y la vida cotidiana que impliquen la resolución de triángulos rectángulos, utilizando las razones trigonométricas como constantes de proporcionalidad, las medidas angulares más convenientes y el teorema de Pitágoras.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales y producir razonamientos sobre relaciones y figuras geométricas en dos y tres dimensiones. Se trata de evaluar la capacidad de visualizar, utilizar la modelización y aplicar conceptos y relaciones geométricas en la resolución de problemas en contexto real. Se trata además de valorar si el alumnado calcula magnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, si utiliza los instrumentos de medida disponibles, aplica las fórmulas apropiadas y desarrolla las técnicas y destrezas adecuadas para realizar la medición propuesta en cada caso En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad del alumnado para hacer uso de los conocimientos geométricos adquiridos para resolver situaciones problemáticas en cualquier ámbito.

6. Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una tabla, un enunciado o su expresión analítica, reconocer el tipo de modelo funcional que representa y obtener información relevante



sobre el comportamiento del fenómeno estudiado, utilizando, cuando sea preciso, la tasa de variación. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para identificar relaciones cuantitativas en distintas situaciones, discernir a qué tipo de modelo, lineal, cuadrático, exponencial, logarítmico o proporcional inverso corresponde el fenómeno estudiado y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, el cálculo y la interpretación de las tasas de variación, a partir de los datos gráficos o numéricos y las tecnologías de la información.

7. Representar gráficamente e interpretar las funciones constante, lineal, afín y cuadrática a través de sus elementos característicos y las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de valores, con la ayuda de programas informáticos o de la calculadora científica. Se trata de valorar la adquisición de capacidades del alumnado para identificar y representar los distintos tipos de funciones a partir de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola), eligiendo en cada caso las escalas y el intervalo adecuado, utilizando el lenguaje de las funciones para la descripción de relaciones dadas a través de tablas, enunciados o expresiones algebraicas.

8. Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Con este criterio se pretende comprobar la capacidad del alumnado para elaborar tablas y gráficas estadísticas, calcular los parámetros de centralización y dispersión con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo y decidir los que resulten más relevantes. Se pretende, además, que analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio estadístico a toda la población, atendiendo a la representatividad de la muestra.

9. Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo. Este criterio pretende valorar la capacidad del alumnado para identificar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple o una experiencia compuesta sencilla y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas de recuento para calcular probabilidades.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente y por escrito, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad de los alumnos y alumnas para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También, se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.



Cuando evaluamos no solo establecemos grados de adquisición de los objetivos educativos mediante las calificaciones que otorgamos, también estamos optando por los procedimientos e instrumentos de evaluación que mejor se adecuan a los distintos contenidos (y a sus tipos) que los alumnos deben conocer. Y con la presencia de las competencias básicas en el currículo escolar debemos tener cuidado en conocer (y establecer) la forma en que los diferentes criterios de evaluación relativos a la materia de este curso se interrelacionan con ellas, aunque sea de una forma muy genérica y por eso la indicamos a continuación:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico utilizando los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, adecuando los resultados a la precisión exigida.

Matemática. Social y ciudadana.

2. Calcular expresiones numéricas sencillas de números reales, hacer un uso adecuado de signos y paréntesis y utilizar convenientemente la calculadora científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

Matemática. Aprender a aprender.

3. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas y para resolver problemas mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas sencillos de ecuaciones con dos incógnitas.

Matemática. Aprender a aprender.

4. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de contexto real con la ayuda de la calculadora científica o del ordenador.

Matemática. Social y ciudadana. Tratamiento de la información y

digital.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales y producir razonamientos sobre relaciones y figuras geométricas en dos y tres dimensiones.

Matemática. Conocimiento e interacción con el

mundo físico. Social y ciudadana. Cultural y artística.

6. Identificar relaciones funcionales en una situación descrita por una gráfica, una tabla, un enunciado o su expresión analítica, reconocer el tipo de modelo funcional que representa y obtener información relevante sobre el comportamiento del fenómeno estudiado, utilizando, cuando sea preciso, la tasa de variación.

Matemática. Tratamiento de la información y

digital.



7. Representar gráficamente e interpretar las funciones constante, lineal, afín y cuadrática a través de sus elementos característicos y las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de valores, con la ayuda de programas informáticos o de la calculadora científica.


digital.

8. Organizar la información estadística en tablas y gráficas, calcular los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


digital. Autonomía e iniciativa personal.

9. Asignar probabilidades a experimentos aleatorios sencillos o situaciones y problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo.

Matemática. Social y ciudadana.

10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente y por escrito, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Matemática. Comunicación lingüística. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. Tratamiento de la información y

digital.

OBJETIVOS DE LA MATERIA Y SU RELACIÓN CON LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

De la misma manera, indicamos a través de qué criterios de evaluación se puede establecer, preferentemente aunque no solo, si el alumno alcanza o no los objetivos de la materia que se han establecido expresamente para este curso:

OBJETIVOS DE MATERIA CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Incorporar el razonamiento y las formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, algebraica, estadística, probabilística, etc.) al lenguaje y a los modos de argumentación habituales en los distintos ámbitos de la actividad humana.

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 y 10



2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, y analizar y emplear diferentes estrategias para abordarlas aplicando adecuadamente los conocimientos matemáticos adquiridos.

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 y 10

3. Utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida para cuantificar aspectos de la realidad, realizar los cálculos apropiados a cada situación y analizar los datos obtenidos con el fin de interpretarlos mejor.

1, 2, 6, 8 y 10

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, numéricos, probabilísticos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, con el fin de analizar críticamente las funciones que desempeñan para comprender y valorar mejor los mensajes.

6 y 8

5. Localizar y describir formas y relaciones espaciales en la vida cotidiana, analizar propiedades y relaciones geométricas y utilizar la visualización y la modelización, tanto para contribuir al sentido estético como para estimular la creatividad y la imaginación.

4 y 5

6. Utilizar de forma adecuada los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet, etc.) para realizar aplicaciones de las matemáticas y también como ayuda en el aprendizaje.

1, 2, 7 y 8

7. Proceder ante problemas que se plantean en la vida cotidiana, mostrando actitudes propias de las matemáticas tales como el pensamiento reflexivo, la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, la exploración sistemática, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

1, 4, 5 y 10

8. Aplicar y adaptar diversas estrategias para resolver problemas, manejando diferentes recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.

4, 5, 8 y 10



9. Manifestar una actitud positiva y confianza ante las propias habilidades ante la resolución de problemas que permiten disfrutar de los aspectos lúdicos, creativos, estéticos, manipulativos y prácticos de las matemáticas.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes y la cultura escolar para afrontar las situaciones que requieran su empleo, de forma creativa, analítica y crítica.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9 y 10

11. Entender la matemática como una ciencia abierta y dinámica, y valorarla como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en el mundo actual, aplicando las competencias que le son propias para analizar y valorar distintos fenómenos sociales.

1, 4, 5, 9 y 10



6. PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

A continuación, se desarrolla la programación de cada una de las 14 unidades didácticas en que han sido organizados y secuenciados los contenidos de este curso. En cada una de ellas se indican sus correspondientes objetivos didácticos, contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), contenidos transversales, criterios de evaluación y competencias básicas asociadas a los criterios de evaluación y a las actividades.

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

La distribución temporal inicialmente prevista para el desarrollo de las 14 unidades en que se ha organizado el curso, de acuerdo a los materiales didácticos utilizados y a la carga lectiva asignada (4 horas semanales), es la siguiente:

Primera evaluación: unidades 1 a 5Segunda evaluación: unidades 6 a 10Tercera evaluación: unidades 11 a 14

OBJETIVOS

1. Conocer qué es un número racional.2. Expresar una fracción en forma decimal.3. Conocer qué es un número irracional.4. Conocer el conjunto de los números reales.5. Representar números reales.6. Utilizar y representar intervalos.7. Calcular valores absolutos e intervalos con valores absolutos.8. Estimar y aproximar números reales.9. Calcular errores de una aproximación.10. Utilizar correctamente la calculadora para obtener redondeos y hallar errores.

CONTENIDOS

Conceptos Números racionales. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales. Representación.


UNIDAD Nº 1

NÚMEROS REALES

BLOQUE I

ARITMÉTICA


Números reales. Intervalos. Valor absoluto. Estimaciones y aproximaciones. Errores y cota de error.

Procedimientos Identificación de distintas fracciones como un mismo número racional. Obtención de la expresión decimal de una fracción, y viceversa. Clasificación de expresiones decimales en números racionales o

irracionales. Cálculo de operaciones con números racionales expresados en forma

decimal. Representación en la recta real de números reales. Representación de intervalos. Identificación de los números que pertenecen

al intervalo. Relación de valor absoluto e intervalo. Cálculo de estimaciones y aproximaciones, especialmente redondeos, de

un número real. Obtención de errores y cotas de error.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de los números reales para

resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Interés por los cálculos numéricos en un contexto de estimación y aproximación decimal.

Valoración crítica del uso de la calculadora en aproximaciones y estimaciones.

Perseverancia y flexibilidad para enfrentarse a problemas numéricos.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

Educación para la igualdad entre sexosEl profesor puede y debe siempre prevenir actitudes sexistas en los alumnos, fomentando el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno de sus compañeros en el ámbito de las matemáticas, poniendo como ejemplo las soluciones ajenas para respetarlas y valorarlas, fomentando el conocimiento mutuo a través de actividades de grupo.

Educación para la pazMuchas actividades admiten distintos caminos para llegar a la solución. Esta circunstancia servirá para resaltar la necesidad del respeto y aceptación de las ideas de los demás, especialmente si se programan actividades de grupo.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar y representar fracciones y números racionales.2. Hallar la expresión decimal de una fracción.3. Realizar operaciones con números racionales.4. Representar números reales e intervalos.5. Determinar si un número pertenece o no a un intervalo.6. Operar con valores absolutos.



7. Obtener estimaciones y aproximaciones de números reales, calculando el error o la cota de error cometido.

8. Utilizar adecuadamente la calculadora en estimaciones y aproximaciones.

COMPETENCIAS BÁSICAS / CRITERIOS DE EVALUACIÓN / ACTIVIDADES

En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, la interrelación entre las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas, los criterios de evaluación y las distintas actividades que los alumnos realizan:

COMPETENCIAS BÁSICAS /

SUBCOMPETENCIAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓNDE LA UNIDAD

ACTIVIDADESDE LA UNIDAD

MatemáticaUtilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella.

7, y 8 31EP 30


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 1-27 y 30ER 1-11

OR (pág. 13)PD (pág. 14)

ES 1 y 2EP 1-28 y 31-33

EV 1-10Comprender una argumentación matemática.

4, 5, 7 y 8 28 y 29ES 1 y 2

EP 14, 15, 24 y 29

Comunicación lingüísticaEmplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento.

4, 5, 7 y 8 28 y 31ES 1 y 2

EP 15 y 29

Autonomía e iniciativa personalAplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

4, 7 y 8 ES 1 y 2EP 14, 23, 24 y 29-33

ER: Ejercicios resueltos. PD: Piensa y deduce. OR: Observa y resuelve. ES: Estrategias para resolver problemas. EP: Ejercicios y problemas. EV: Evaluación.



OBJETIVOS

1. Entender el significado de una potencia de exponente fraccionario y su relación con los radicales.

2. Realizar simplificaciones de radicales.3. Operar con radicales.4. Saber qué es y cómo se realiza una racionalización.5. Utilizar la calculadora para realizar operaciones con radicales.

CONTENIDOS

Conceptos Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Radicales semejantes. Racionalización.

Procedimientos Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y

viceversa. Obtención de radicales equivalentes. Realización de operaciones con radicales, haciendo uso de la simplificación

y de la extracción y/o introducción de factores. Racionalización de cocientes con expresiones radicales en el divisor.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar

cálculos utilizando los radicales. Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver

problemas y actividades numéricas. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora en

expresiones con radicales.


Educación del consumidorLa importancia del lenguaje numérico es evidente. Cualquier estudiante debería comprender que es un lenguaje universal y que en todos los rincones, el conocimiento de este facilita la comunicación en todos los ámbitos y niveles.


1. Hallar la potencia de exponente fraccionario correspondiente a un radical, y viceversa.

2. Realizar transformaciones de simplificación de radicales y extracción o introducción de factores.


UNIDAD Nº 2

RADICALES


3. Efectuar sumas, restas, productos, divisiones y racionalizaciones de radicales.4. Realizar operaciones con radicales con la ayuda de la calculadora.




SUBCOMPETENCIAS



MatemáticaAplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, y 4 1-16, 19-36 y 38-43ER 1-17EP 1-27EV 1-8


1, 2, 3 y 4 7, 17, 18, 27 y 37OR (págs. 26 y 28)

PD (pág. 31)ES 1 y 2

EP 8, 28 y 29Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1, 2, 3 y 4 7, 17, 27 y 37ES 1 y 2

Conocimiento e interacción con el mundo físicoDiscriminar formas, relaciones y estructuras geométricas.

3 ES 1 y 2EP 28 y 29


2 y 3 18, 24, 25, 36 y 43ES 1 y 2

EP 24 y 27-29

Aprender a aprenderSer capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

1 y 2 7, 17 y 18ES 1 y 2EP 29




OBJETIVOS

1. Distinguir identidades y ecuaciones.2. Reconocer y desarrollar identidades notables.3. Reconocer y resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e

irracionales.4. Aplicar la regla de Ruffini.5. Buscar raíces de polinomios.6. Comprender los teoremas del resto y del factor.7. Realizar factorizaciones de polinomios.8. Reconocer y resolver ecuaciones de grado mayor que dos.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones e identidades. Identidades notables. Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e irracionales. La regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. Factorización de polinomios. Resolución de ecuaciones por factorización. Métodos gráficos.

Procedimientos Desarrollo de identidades notables. Resolución de ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e irracionales.

Discusión del número de soluciones. Realización de divisiones mediante la regla de Ruffini. Descomposición de polinomios en factores. Resolución de ecuaciones por factorización y por métodos gráficos. Resolución de problemas con ecuaciones.

Actitudes Valoración de la precisión y la simplicidad del lenguaje algebraico. Interés y rigor en el cálculo con polinomios. Confianza en las propias capacidades para resolver actividades con

polinomios. Reconocimiento y valoración de las ecuaciones como vía para plantear y

resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.


UNIDAD Nº 3

ECUACIONES

BLOQUE II

ÁLGEBRA


Flexibilidad para enfrentarse a situaciones algebraicas desde distintos puntos de vista.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas con ecuaciones.


Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexosEl álgebra puede servir para prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de todos los alumnos sin distinción de sexo y fomentando el trabajo en equipo entre compañeros.


1. Utilizar correctamente identidades, especialmente identidades notables.2. Resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas e irracionales.3. Efectuar divisiones de polinomios mediante la regla de Ruffini.4. Determinar las raíces de un polinomio.5. Aplicar los teoremas del resto y del factor.6. Descomponer polinomios en factores.7. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos por métodos numéricos y

gráficos.8. Resolver problemas utilizando ecuaciones.




SUBCOMPETENCIAS




8 EP 42-48, 50 y 52


1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-14 y 16-59ER 1-20

OR (págs. 42, 43, 44, 49, 51, 52 y 53)

EP 1-18, 20-41, 49, 51 y 53EV 1-10


1, 2, 4, 6 y 7 15 y 38PD (págs. 42, 46,

50, 56 y 58)OR (pág. 45 y 54)

ES 1EP 19, 28, 29 y 32




8 EP 41-53

Conocimiento e interacción con el mundo físicoIdentificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

2, 3, 7 y 8 ES 1EP 9, 28, 29, 39, 40 y 46-51

Social y ciudadanaEnfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

2, 3, 5, 6, 7 y 8 9, 15, 20-22, 33, 34, 37-40, 49, 52 y 54-56ER 7, 8, 12-14 y 16-18

ES 1EP 9, 19, 20, 28, 29,

38-40, 52 y 53EV 10




OBJETIVOS

1. Conocer y distinguir sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.2. Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.3. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales y algún sistema

sencillo de ecuaciones no lineales.4. Utilizar los sistemas de ecuaciones para resolver problemas de la vida

cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Sistemas de ecuaciones. Sistemas compatibles e incompatibles. Métodos algebraicos de resolución de sistemas: sustitución, igualación y

reducción. Método gráfico de resolución de sistemas de ecuaciones.

Procedimientos Identificación de la solución de un sistema de ecuaciones. Cálculo algebraico de las soluciones de sistemas de ecuaciones. Obtención de la solución gráfica de sistemas de ecuaciones. Aplicación de los sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.

Actitudes Reconocimiento de la utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver

problemas de la vida cotidiana y de las ciencias en general. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en la resolución algebraica y gráfica de sistemas de ecuaciones.

Valoración crítica del uso de la calculadora en la resolución de sistemas de ecuaciones.


Educación vialLas actividades de esta unidad que giran en torno a vehículos y velocidades pueden aprovecharse para concienciar a los alumnos sobre la importancia de respetar las normas de seguridad vial en general, y en particular como peatones y ciclistas, situaciones más próximas a los alumnos.

Educación del consumidorHay varias actividades alusivas a precios y consumo que permitirán al profesor reflexionar con sus alumnos sobre cómo tener hábitos de consumo crítico y responsable.


UNIDAD Nº 4

SISTEMAS DE ECUACIONES



1. Identificar sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.2. Comprobar si unos valores dados son solución de un sistema de ecuaciones.3. Hallar las soluciones de sistemas de ecuaciones algebraica y gráficamente.4. Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.




SUBCOMPETENCIAS




4 26-32ER 8-11

EP 22-26, 28-30 y 35EV 7-9


1, 2 y 3 1-25ER 1-7

EP 1-21, 27, 31-34, 36 y 37EV 1-6 y 10


1, 2, 3 y 4 5, 10 y 15ER 7

OR (págs. 66, 77 y 79)PD (págs. 74 y 76)

EP 4 y 12


1, 2 y 4 26-32ER 8-11

OR (pág. 66)EP 22-37EV 7-10


1, 2, 3 y 4 10, 24 y 32ER 11

OR (pág. 66)ES 1 y 2

EP 4, 7, 11, 18, 26-28 y 35-37


2, 3 y 4 3, 10, 13 y 19ES 1 y 2

EP 4, 27, 31-34, 36 y 37




OBJETIVOS

1. Comprender qué es una inecuación y para qué sirve.2. Reconocer y obtener inecuaciones equivalentes a una dada.3. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.4. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.5. Hallar la solución gráfica de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones.6. Aplicar las inecuaciones a la resolución de problemas de programación lineal.

CONTENIDOS

Conceptos Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos

incógnitas. Programación lineal.

Procedimientos Obtención de inecuaciones equivalentes utilizando las transformaciones

adecuadas. Resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita,

algebraica y gráficamente. Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita,

algebraica y gráficamente. Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer

grado con dos incógnitas. Resolución de problemas de programación lineal.

Actitudes Reconocimiento y valoración de las inecuaciones como vía para plantear y

resolver situaciones de la vida real. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos

por métodos algebraicos y gráficos. Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias en la resolución

de problemas mediante inecuaciones y sistemas de inecuaciones.


Educación vialEl profesor puede servirse del ejercicio 22 de la página 100 para invitar a los alumnos a reflexionar sobre los peligros del exceso de velocidad y hacerles ver el riesgo que acarrea el uso de coches y motocicletas, y que solo la prudencia y el cumplimiento de las normas de circulación pueden contrarrestar.


UNIDAD Nº 5

INECUACIONES



1. Efectuar transformaciones para conseguir inecuaciones equivalentes.2. Calcular las soluciones de inecuaciones de primer y segundo grado con una

incógnita.3. Solucionar sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.4. Representar rectas y semiplanos para resolver inecuaciones y sistemas de

inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.5. Utilizar las inecuaciones en el planteamiento y la resolución de problemas de

programación lineal.




SUBCOMPETENCIAS




1, 2 y 5 6, 8 y 28-31ER 1 y 12

PD (pág. 86)ES 1

EP 22-24 y 26-31EV 5-8


1, 2, 3, 4 y 5 1-5, 7 y 9-27ER 2-11EP 1-21EV 1-4


1, 2, 3, 4 y 5 PD (págs. 86, 92 y 94)OR (pág. 90)

EP 19Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1, 2 y 5 6, 8 y 28-31ER 12; PD (pág. 86)

ES 1EP 22-31

EV 5-8


2, 3, 4 y 5 4, 14 y 18-31ER 11 y 12

ES 1EP 2, 6, 11, 14, 16-21 y 29-31EV 1-4, 7 y 8




3, 4 y 5 17, 23 y 26-31ES 1

EP 13-15, 19, 21 y 28-31EV 6-8




OBJETIVOS

1. Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza.2. Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza.3. Reconocer triángulos semejantes utilizando los criterios de semejanza.4. Representar figuras en posición de Tales.5. Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes.6. Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes.7. Conocer los teoremas del cateto y de la altura.8. Construir figuras semejantes a partir de una homotecia.

CONTENIDOS

Conceptos Semejanza de polígonos. Razones de semejanza. Criterios de semejanza de triángulos. Relaciones entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. Relaciones entre volúmenes de cuerpos semejantes. Teoremas del cateto y de la altura. Homotecias.

Procedimientos Construcción de polígonos semejantes. Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes. Resolución de problemas de triángulos semejantes. Construcción de cuerpos semejantes. Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y

entre volúmenes de cuerpos semejantes. Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura.

Actitudes Curiosidad e interés por investigar relaciones geométricas. Reconocimiento de la presencia y uso de la semejanza en la vida real. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa

y ordenada de trabajos geométricos.


UNIDAD Nº 6

SEMEJANZA

BLOQUE III

GEOMETRÍA



Educación vialLas figuras geométricas, como el triángulo, el cuadrado y el hexágono, están presentes en las señales de tráfico y pueden servir de ejemplo para debatir sobre el conocimiento de la educación vial y de las normas de tráfico.


1. Encontrar polígonos semejantes conocida la razón de semejanza.2. Calcular la razón de semejanza dados dos polígonos semejantes.3. Resolver problemas de triángulos semejantes haciendo uso de los criterios de

semejanza.4. Encontrar cuerpos semejantes conocida la razón de semejanza.5. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos

semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes.6. Calcular longitudes en triángulos utilizando los teoremas del cateto y de la

altura.7. Encontrar polígonos semejantes conocida la razón y el centro de una

homotecia.




SUBCOMPETENCIAS




1, 6 y 7 29 y 30PD (pág. 108)

EP 10 y 34


1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-28, 31 y 32ER 1-12ES 1 y 2

EP 1-9, 11-33 y 35-44EV 1-10


1, 3, 5 y 6 5 y 6ER 1 y 2

PD (págs. 108, 112, 113 y 114)

EP 6


1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-32ER 1-12

PD (págs. 108, 112, 113 y 114)ES 1 y 2EP 1-44EV 1-10




1, 5 y 6 13-21 y 29ER 7

PD (págs. 108 y 113)EP 17-34

EV 5-7Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

1, 3, 5, 6 y 7 6 y 9PD (págs. 108, 112,

113 y 114)ES 1 y 2EP 7 y 40


5 y 6 PD (págs. 112, 113 y 114)EP 6, 7, 9 y 40




OBJETIVOS

1. Conocer qué es un radián y relacionar radianes y grados sexagesimales.2. Conocer las razones trigonométricas y sus propiedades en ángulos agudos.3. Conocer las relaciones básicas entre razones trigonométricas y utilizarla para

hallar las razones de un ángulo a partir de una dada.4. Determinar las razones trigonométricas exactas de 30°, 45° y 60°.5. Determinar las razones trigonométricas de ángulos agudos por métodos

gráficos o con calculadora.6. Obtener la medida de un ángulo conocida una de sus razones por métodos

gráficos o con calculadora.7. Resolver triángulos rectángulos y utilizarlos para la resolución de problemas

geométricos reales.8. Conocer la circunferencia goniométrica y representar ángulos en ella,

reduciéndolos al primer giro si es necesario.9. Reconocer el cuadrante al que pertenece un ángulo dado e identificar los

signos de sus razones trigonométricas.10. Determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.11. Relacionar las razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios, opuestos y que difieren en 180°.

CONTENIDOS

Conceptos Medida de ángulos: radianes y grados sexagesimales. Razones trigonométricas. Relaciones trigonométricas. Aplicaciones de la trigonometría. La circunferencia goniométrica. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Propiedades. Relación de razones trigonométricas de ángulos complementarios,

suplementarios, opuestos y que difieren en 180°.

Procedimientos Relación entre medidas en radianes y grados sexagesimales. Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos. Aplicación de las relaciones trigonométricas para calcular las razones de un

ángulo conocida una de ellas. Cálculo de la medida de un ángulo conocida alguna de sus razones

trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y de problemas reales y geométricos. Representación de ángulos en la circunferencia goniométrica. Cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Representación de ángulos y cálculo de las razones trigonométricas de

ángulos relacionados entre sí. Obtención de un ángulo a partir de una razón trigonométrica y del

cuadrante al que pertenece.


UNIDAD Nº 7

TRIGONOMETRÍA


Actitudes Reconocimiento y valoración de la trigonometría como herramienta para

plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos.

Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de trigonometría.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas trigonométricos. Flexibilidad para enfrentarse a actividades trigonométricas desde distintos

puntos de vista.


Educación medioambientalActividades referidas a barcos, aviones o coches pueden dar pie a una discusión sobre las energías no renovables y los problemas que implican como la contaminación, el efecto invernadero… También se podrá hablar sobre la necesidad de investigar en energías limpias, respetuosas del medio ambiente, como la energía solar o la energía eólica.

Educación moral y cívicaSe puede aprovechar la resolución de problemas de trigonometría para potenciar el rigor, el orden y la precisión, base de una correcta educación moral y cívica, que puede estimularse mediante la realización de actividades en grupo. Asimismo, la diversidad de opciones que conducen a la resolución de un mismo problema nos lleva al respeto a los compañeros y a las distintas formas de trabajar.

Educación para la pazUna de las aplicaciones que ha tenido la trigonometría a lo largo de la historia ha sido en el campo militar. Es importante que los alumnos conozcan su utilidad con fines civiles, para calcular alturas y distancias inaccesibles, y su contribución a construir un mundo más habitable, un mundo en el que se valore la paz y no los enfrentamientos.


1. Dibujar y expresar ángulos en radianes y en grados sexagesimales indistintamente.

2. Utilizar la calculadora y los métodos geométrico y algebraico para obtener las razones trigonométricas de ángulos agudos.

3. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.4. Utilizar la calculadora y el método gráfico para calcular la medida de un ángulo

a partir de una de sus razones.5. Resolver problemas geométricos y problemas reales haciendo uso de la

trigonometría.6. Representar ángulos en la circunferencia goniométrica.7. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo, bien conocido el punto de la

circunferencia goniométrica, bien a partir de una de las razones.8. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo conocidas las razones de otro

ángulo relacionado con él: ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que difieren en 180°.






SUBCOMPETENCIAS




5 49, 53, 54-61 y 63ER 18-20ES 2 y 3EP 29-31

EV 7-9Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, 4, 5 y 6 1-21, 26-33, 35-52, 65-78, 80 y 83-88ER 1-17 y 22-26

ES 1EP1-5, 8-10, 12-28,

32-37, 39-45 y 47-59EV 1-6 y 10-14


2, 3, 5, 7 y 8 13, 14, 20, 22-25, 34, 62, 64, 79, 81 y 82

ER 6 y 7PD (págs. 124, 126,

128, 138 y 140)EP 6, 7, 11, 38, 46, 50, 60 y 61


3, 4 y 5 20, 22-25, 39 y 47-51ER 17EP 11


1, 2, 3 y 5 4-6, 9-12, 15-21, 43, 44, 63, 64, 78, 81, 83, 87 y 88

ER 6 y 7EP 2, 8-10, 15-18 y 21-28

EV 2

Cultural y artísticaUtilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.

5 55-61 y 63ER 21

EP 29-31


5 59-61 y 63ES 1-3

EP 30 y 31



Aprender a aprenderDesarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica.

3, 4 y 5 23-25, 39 y 63EP 17




OBJETIVOS

1. Comprender qué son los vectores fijos en el plano y reconocer sus elementos característicos.

2. Comprender los conceptos de vectores equipolentes y de vector libre.3. Realizar operaciones de forma gráfica con vectores libres.4. Realizar operaciones con vectores conocidas sus coordenadas.5. Hallar el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de

un segmento.6. Comprender cuándo tres puntos están o no alineados.7. Comprender las distintas formas de expresar la ecuación de una recta y las

relaciones entre ellas.8. Identificar las posiciones relativas de dos rectas.

CONTENIDOS

Conceptos Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido. Vectores libres y vectores equipolentes. Operaciones con vectores libres. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores. Módulo de un vector, distancia entre puntos y punto medio de un segmento. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas.

Procedimientos Representación gráfica de vectores libres. Cálculo de las coordenadas de un vector. Identificación de vectores equipolentes y libres. Cálculo de sumas y restas de vectores y multiplicaciones de un vector por

un escalar. Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto

medio de un segmento. Comprobación de la alineación de tres puntos. Determinación de las ecuaciones de una recta. Estudio de la posición relativa de dos rectas.

Actitudes Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la resolución

de actividades con vectores y rectas. Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades con

vectores y rectas. Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica y

algebraica. Reconocimiento y valoración de la geometría analítica como vía para

plantear y resolver situaciones propias de las matemáticas y de otras áreas científicas.


UNIDAD Nº 8

GEOMETRÍA ANALÍTICA



Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexosLa geometría puede servirnos para prevenir actitudes sexistas en el aula, valorando las capacidades de alumnas y alumnos sin distinción y fomentando el trabajo en equipo entre compañeras y compañeros, dejando totalmente clara la igualdad de capacidades de ambos sexos en lo relativo a la geometría y a las matemáticas en general.


1. Determinar los elementos de un vector libre y representarlo en el plano.2. Operar con vectores equipolentes y vectores libres.3. Determinar las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de su

origen y su extremo.4. Sumar y restar vectores, y multiplicar un número por un vector a partir de sus

coordenadas.5. Calcular módulos de vectores, distancias entre puntos y puntos medios de

segmentos.6. Comprobar si tres puntos están alineados.7. Calcular la pendiente de una recta.8. Determinar las distintas ecuaciones de una recta.9. Estudiar las posiciones relativas de dos rectas.




SUBCOMPETENCIAS




1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 1-6, 8-15 y 19-56ER 1-19

EP 1-4, 6-11 y 13-89EV 1-10


1, 3, 5, 6 y 8 7 y 16-18ER 1 y 2

PD (págs. 152, 154, 156, 157, 158, 161

y 162); OR (págs. 158 y 162)EP 5, 12, 32 y 77


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 1-6, 8-15 y 19-56ER 1-19

EP 1-4 y 6-89EV 1-10




1, 4, 5, 8 y 9 7, 25, 48 y 49ES 1 y 2

EP 10-12, 25, 26, 32, 37, 40, 41, 43, 44, 64,

80-82 y 87-89


1, 3, 4 y 5 7, 16-18 y 26ES 1 y 2

EP 5, 12 y 32




OBJETIVOS

1. Conocer y relacionar las distintas formas de expresar una función.2. Comprender e interpretar una función definida a trozos.3. Conocer y distinguir los conceptos de dominio y recorrido de una función.4. Reconocer la continuidad y discontinuidad de una función.5. Deducir los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento

de una función.6. Reconocer funciones simétricas y periódicas.7. Identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función.

CONTENIDOS

Conceptos Expresión de una función: gráfica, tabla de valores, expresión algebraica. Funciones definidas a trozos. Características de una función. Dominio y recorrido, continuidad, extremos

relativos, crecimiento y decrecimiento. Funciones simétricas y periódicas. Asíntotas horizontales y verticales de una función.

Procedimientos Relación entre las distintas expresiones de una función. Representación de una función definida a trozos. Obtención de dominio y recorrido de una función. Estudio de la continuidad de una función. Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función, y de sus máximos y

mínimos relativos. Estudio de la simetría y periodicidad de una función. Cálculo de la tendencia de una función, y en particular de sus asíntotas

horizontales y verticales.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación

con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones.

Interés y respeto por las soluciones a actividades gráficas distintas de las propias.


UNIDAD Nº 9

FUNCIONES

BLOQUE IV

FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD



Educación del consumidorAlguna actividad se refiere al consumo telefónico. Dado el auge de la telefonía móvil y de las nuevas tecnologías en general, podríamos reflexionar sobre las desventajas de éstas, tales como el posible daño al medioambiente o como las condiciones de trabajo en los países en los que se extrae la materia prima necesaria para su fabricación. Ello debería llevarnos a comprender la necesidad de un consumo racional y evitar el desechar aparatos que funcionan por cambiarlo por el último modelo del momento.


1. Expresar una función en sus distintas formas.2. Representar funciones definidas a trozos.3. Hallar el dominio y el recorrido de una función.4. Determinar la continuidad o discontinuidad de una función.5. Hallar los puntos de corte con los ejes de una gráfica.6. Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y sus

máximos y mínimos relativos.7. Estudiar las tendencias de una función para obtener sus asíntotas horizontales

y verticales.




SUBCOMPETENCIAS




1 y 6 4 y 5ER 3ES 1

EP 9 y 10Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 1-3 y 6-31ER 1-15

PD (págs. 185, 186, 188 y 189)

ES 1EP 1-8 y 11-25

EV 1-10Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 3, 5 y 6 10, 15 y 20PD (págs. 180, 182 y 184)

ES 1Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1 4 y 5EP 9 y 10




1, 2 y 7 2, 4, 7, 9, 10 y 27PD (pág. 180)

EP 1, 3, 4, 6-10, 19 y 22EV 2-5


1, 2, 5, 6 y 7 4, 10, 20, 27, 29 y 30ER 15

EP 7 y 8


1, 2, 3 y 7 5, 9, 10, 15, 27 y 31ES 1




OBJETIVOS

1. Conocer la función lineal y la relación entre su expresión algebraica y su gráfica.

2. Deducir las principales características y la representación gráfica de una función cuadrática.

3. Conocer las funciones valor absoluto y su representación.4. Reconocer las funciones exponenciales y sus características.5. Comprender el concepto y propiedades de los logaritmos y la representación

de funciones logarítmicas.6. Reconocer y representar funciones de proporcionalidad inversa y sus

características.7. Comprender e identificar funciones polinómicas.

CONTENIDOS

Conceptos La función lineal: pendiente y ordenada en el origen. Ecuación de la recta. La función cuadrática: vértice y eje de simetría. Cortes con los ejes.

Representación gráfica. Función valor absoluto como función definida a trozos. Funciones exponenciales. Características fundamentales. Logaritmos y funciones logarítmicas. Funciones de proporcionalidad inversa. Características fundamentales. Funciones polinómicas. Características.

Procedimientos Obtención de la expresión algebraica de una recta. Representación de funciones lineales. Cálculo de los elementos característicos de una parábola. Representación de una función cuadrática. Representación de funciones valor absoluto. Resolución de ecuaciones exponenciales. Cálculo de logaritmos. Representación de funciones exponenciales y logarítmicas. Estudio y representación de funciones polinómicas.

Actitudes Reconocimiento y valoración crítica del lenguaje gráfico para representar y

resolver problemas de la vida cotidiana. Interés y respeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver

problemas por métodos algebraicos y geométricos. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la

representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones.


UNIDAD Nº 10

TIPOS DE FUNCIONES



Educación del consumidorActividades relativas a inversiones o a sueldos nos permitirán reflexionar sobre las ventajas del ahorro en contraposición con un consumo excesivo y no acorde a los sueldos e ingresos personales.

Educación medioambientalUna actividad relativa a sustancias radioactivas puede servir para plantear un debate sobre los distintos tipos de energías, sus ventajas e inconvenientes, sobre qué debe primar, si la economía o el medio ambiente, y qué consecuencias tiene cada modelo energético en el desarrollo del planeta.


1. Calcular la pendiente y la ordenada en el origen y la expresión de una recta.2. Representar funciones lineales a partir de su expresión algebraica y viceversa.3. Obtener el vértice, el eje de simetría y cortes con los ejes de una función

cuadrática, ya sea a partir de su gráfica o de su expresión algebraica.4. Representar funciones cuadráticas.5. Representar funciones valor absoluto, expresándolas como funciones definidas

a trozos.6. Calcular ecuaciones exponenciales y logaritmos.7. Representar funciones exponenciales y logarítmicas.8. Estudiar y representar funciones de proporcionalidad inversa.9. Esbozar funciones polinómicas estudiando sus características.




SUBCOMPETENCIAS




2, 6, 7 y 8 5, 21 y 34EP 24, 31-33, 50 y 51


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 1-4, 6-20, 22-33 y 35-44ER 1-13

OR (pág. 199)PD (pág. 209)

ES 1EP 1-23, 25-30, 34-49 y 52-59

EV 1-12




2, 4, 5, 6 y 8 12 y 40PD (págs. 198, 201, 202,

203, 206 y 207)ES 1

EP 11 y 37


2, 4, 5, 6 y 8 5 y 40ES 1

EP 11, 20, 22, 31-33 y 37


6 y 7 21EP 31-33


3, 4, 6, 7 y 8 21 y 40ES 1

EP 17, 21 y 31-33EV 8




OBJETIVOS

1. Comprender y conocer los conceptos básicos de la estadística: población, muestra.

2. Comprender los tipos de muestreos y sus diferencias.3. Distinguir variables cuantitativas, discretas y continuas, y cualitativas.4. Utilizar correctamente gráficos estadísticos.5. Comprender la utilidad de la estadística en los medios de comunicación y en

situaciones de la vida cotidiana.6. Diferenciar un gráfico estadístico correcto de uno incorrecto.

CONTENIDOS

Conceptos Definiciones básicas: población, muestra, tipos de muestreo. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y

continuas. Tipos de gráficos estadísticos. Gráficos estadísticos en los medios de comunicación y en situaciones de la

vida cotidiana. Falacias.

Procedimientos Distinción entre población y muestra. Realización de distintos tipos de muestreo. Clasificación de variables en cuantitativas o cualitativas. Representación de datos estadísticos en el gráfico adecuado. Análisis de gráficos estadísticos. Detección de errores y manipulaciones en gráficos estadísticos.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para

resolver problemas de la vida cotidiana. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el

tratamiento y representación gráfica de informaciones de diversa índole. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de problemas

estadísticos. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas estadísticos.


Educación para la pazEn estadística es muy frecuente el uso de ejemplos relativos a elecciones, sondeos y cuestiones políticas en general, que nos ayudarán a resaltar el valor de la tolerancia y del diálogo, de la confrontación pacífica y de la búsqueda de una democracia más efectiva y con participación real de los ciudadanos en la toma de decisiones, en contra de la manipulación o la confrontación bélica.


UNIDAD Nº 11

ESTADÍSTICA


Educación para la saludSe pueden utilizar algunas actividades de la unidad para resaltar la importancia del deporte, destacando igualmente su aspecto más solidario y saludable en vez del competitivo. Además, las actividades relativas a la ley antitabaco apoyarán la conveniencia del deporte y la inconveniencia de hábitos nocivos.

Educación ambientalAlguna actividad se refiere al acceso a agua potable en el mundo, o a la cantidad de agua en distintos embalses españoles. Esto debe servir para concienciarnos de la importancia del agua como un bien público y esencial en el planeta en general y en nuestro país en particular, especialmente en zonas en las que más escasea y en las que suelen ser frecuentes las épocas de sequía.


1. Determinar cuándo un estudio se realiza sobre una población o sobre una muestra.

2. Elegir muestras según los distintos tipos de muestreo.3. Clasificar las variables estadísticas en cuantitativas o cualitativas.4. Representar datos en gráficos estadísticos.5. Interpretar y analizar un gráfico estadístico.6. Detectar errores, intencionados o no, en gráficos estadísticos.




SUBCOMPETENCIAS




1, 2, 3, 4, 5 y 6 1-15ER 1-14

EP 1-3 y 6EV 2


1, 3, 4, 5, y 6 PD (págs. 220, 222, 223, 227 y 229)

Tratamiento de la información y digitalUtilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

4, 5 y 6 9, 10 y 12-14ER 6, 7 y 12-14

EP 5, 6, 8 y 10-13EV 6 y 7


2, 4 y 6 2, 7 y 15ES 1

EV 1 y 4



Comunicación lingüísticaUtilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

4, 5 y 6 5-15ER 3-14EP 4-17EV 3-7

Social y ciudadanaAplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones.

4, 5 y 6 9-14ER 6-14

EP 5-13, 15 y 16EV 6 y 7




OBJETIVOS

1. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y representatividad.

2. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad.3. Distinguir cuándo una distribución es simétrica y asimétrica.4. Utilizar diagramas de cajas.

CONTENIDOS

Conceptos Medidas de centralización. Características. Medidas de dispersión. Coeficiente de variación. Distribuciones simétricas y asimétricas. Diagramas de cajas.

Procedimientos Cálculo de medidas de centralización y de dispersión. Interpretación de la información obtenida de los parámetros de

centralización y de dispersión. Identificación de distribuciones simétricas y asimétricas. Representación e interpretación de diagramas de cajas.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para

resolver problemas de la vida cotidiana. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el

tratamiento y representación gráfica de informaciones de diversa índole. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados en la realización de problemas

estadísticos. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas estadísticos.


Educación moral y cívicaDistintas actividades de la unidad se refieren a cuestiones de consumo, como son el consumo del agua o el uso del móvil y la televisión. Estas cuestiones pueden poner de manifiesto las diferencias entre países pobres y ricos, pudiendo nuestros alumnos expresar su opinión, analizar responsabilidades de estas desigualdades y proponer posibles soluciones para hacer un mundo más justo y equitativo.

Educación para la saludSe pueden utilizar algunas actividades de la unidad para resaltar la importancia del deporte, destacando igualmente su aspecto más solidario y saludable en vez del competitivo.


UNIDAD Nº 12

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS


Educación para la igualdad de oportunidades entre ambos sexosA lo largo de la unidad se proponen actividades sobre las notas de alumnos en distintas asignaturas y podríamos aprovechar para comprobar mediante casos reales del propio centro que las notas reales son similares entre alumnas y alumnos, es decir, no es cierta la opinión de que los hombres estén más capacitados para las matemáticas. También alguna actividad referida a salarios puede aprovecharse para recordar que todavía hoy existen diferencias considerables entre los salarios de hombres y mujeres por trabajos iguales.


1. Calcular parámetros de centralización y de dispersión.2. Interpretar y extraer información de los distintos parámetros estadísticos.3. Comparar dispersiones mediante el coeficiente de variación.4. Identificar simetrías y asimetrías en las distribuciones.5. Representar datos en diagramas de cajas.6. Interpretar y extraer información de los diagramas de cajas.




SUBCOMPETENCIAS




1, 2, 3, 4, 5 y 6 2-15 y 18-26ER 1-15

EP 2, 5, 7, 9-13, 15, 16 y 18-22

EV 1-7Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 3 y 4 1, 9, 11, 16 y 17ER 10

PD (págs. 236, 238, 243 y 244)

EP 1, 3, 4, 6, 8, 14 y 17EV 7


1, 2 y 4 9, 16 y 17ER 10, 11 y 15PD (pág. 240)

EP 4, 7, 8, 10 y 14


1, 2, 4, 5 y 6 3, 7, 10, 14, 18, 19 y 23ER 8, 11 y 13

EP 5, 6, 22 y 23EV 4




1, 2, 4, 5 y 6 3, 9, 12, 16-19 y 24ES 1 y 2

EP 10, 20 y 22

Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

1, 3, 5 y 6 4-6, 12, 13 y 20-24ER 1-4 y 14

EP 4, 5, 11 y 21EV 5


1, 2, 4, 5 y 6 2, 8, 9, 14 y 24-27ER 10 y 15

EP 5, 7, 12, 19 y 22EV 4 y 6


1, 2, 5 y 6 2, 8, 23 y 24ER 11 y 13-15

EP 5 y 19EV 4




OBJETIVOS

1. Comprender las técnicas de recuento según los principios de la suma y del producto.

2. Comprender y distinguir entre variaciones y combinaciones.3. Identificar las permutaciones como un caso concreto de variaciones.4. Conocer el concepto de número combinatorio.5. Comprender el desarrollo de una potencia por el binomio de Newton.

CONTENIDOS

Conceptos Principios de la suma y del producto en recuentos. Variaciones ordinarias y con repetición. Permutaciones ordinarias. Combinaciones ordinarias. Números combinatorios. El triángulo de Tartaglia. Potencia de un binomio. El binomio de Newton.

Procedimientos Cálculo de recuentos, variaciones, permutaciones y combinaciones. Cálculo de números combinatorios. Desarrollo de potencias de un binomio.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de la combinatoria para resolver

problemas de la vida cotidiana. Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y

problemas de combinatoria. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento

y presentación de números combinatorios y de potencias de un binomio.


Educación para la pazEn toda la unidad nos encontramos distintas actividades relacionadas con fiestas, equipos de trabajo y deportivos, actividades entre amigos y ONG. Podemos utilizarlas para resaltar la importancia del compañerismo, la diversión saludable, el trabajo en equipo, la colaboración y la solidaridad como valores positivos y necesarios en las relaciones interpersonales.

Educación para la saludEn la unidad se encuentran muchas actividades relativas al azar (quinielas y loterías) y los juegos (mus, dados y cartas). Debemos destacar la parte positiva de estos, pues suponen una actividad lúdica y de refuerzo de la imaginación y de la lógica, pero teniendo mucho cuidado con su parte negativa, ya que el juego puede llevar a una enfermedad tan grave como es la ludopatía, con serias consecuencias emocionales, laborales y económicas.


UNIDAD Nº 13

COMBINATORIA



1. Realizar recuentos.2. Distinguir y realizar variaciones, permutaciones y combinaciones.3. Calcular números combinatorios.4. Desarrollar potencias por el binomio de Newton.




SUBCOMPETENCIAS




1 y 2 2, 4, 6, 7, 10, 12, 13, 17, 23, 25, 26, 28 y 29

ER 1-3 y 6PD (págs. 254, 255,

257 y 258)EP 1, 2, 5, 8, 12, 14,

15, 17-21, 23, 24, 26-30, 33-35 y 37-40

EV 1-3 y 5Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.

1, 2, 3 y 4 1,3, 5, 8, 9, 11, 14-16, 18-22, 24, 27 y 30-43

ER 1, 2 y 4-12PD (págs. 256 y 259)

ES 1 y 2EP 3, 4, 6, 7, 13, 16, 22, 25, 31, 32, 36 y 41-53

EV 4 y 6-8Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 3 y 4 PD (págs. 254, 255, 256, 257, 258, 259 y 261)


1 y 2 2, 4, 6, 7, 10, 12, 13, 17, 23, 25, 26, 28 y 29

ER 1-3 y 7-9PD (págs. 254, 255,

257 y 258)EP 1, 2, 5, 8, 12, 14,

15, 17-21, 23, 24, 26-30, 33-35 y 37-40

EV 1-3 y 5

Autonomía e iniciativa personalDesarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

1 y 2 1-4, 6-10, 12-18 y 21-29ER 1-9

PD (págs. 254, 255, 256, 257 y 258)EP 1-5 y 8-41

EV 1 -5




1 y 2 2, 4, 10, 12, 13, 15 y 17ER 1 y 2

PD (pág. 258)EP 2, 5, 8-12, 15, 17, 21, 27,

28, 30, 33, 34, 37, 39 y 40EV 1-3 y 5




OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos de la probabilidad.2. Comprender las operaciones con sucesos y sus relaciones.3. Comprender y aplicar la ley de Laplace.4. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad

condicionada y la probabilidad de la intersección de sucesos.5. Utilizar las tablas de contingencia para hallar probabilidades de una manera

sencilla.6. Comprender y utilizar correctamente el teorema de la probabilidad total.7. Utilizar diagramas de árbol en probabilidades de experimentos compuestos.

CONTENIDOS

Conceptos Experimentos aleatorios y deterministas. Sucesos. Operaciones y relaciones. Probabilidad de un suceso. Ley de Laplace. Probabilidad de la unión. Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia. Teorema de la probabilidad total. Probabilidad compuesta. Diagramas en árbol. Sucesos dependientes e

independientes.

Procedimientos Distinción entre experimento aleatorio y determinista. Determinación de un espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Cálculo de probabilidades de unión de sucesos, de probabilidades

condicionadas y de la intersección de sucesos. Utilización de tablas de contingencia en el cálculo de probabilidades. Cálculo de la probabilidad total. Utilización de diagramas de árbol en probabilidad compuesta.

Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de la probabilidad para resolver

problemas de la vida cotidiana. Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y

problemas de probabilidad. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento

y presentación de diagramas y tablas.


Educación para la pazEn toda la actividad nos encontramos distintas actividades relacionadas con campamentos, personas extranjeras, votos en elecciones o parlamentos.


UNIDAD Nº 14

PROBABILIDAD


Podemos utilizarlas para resaltar la importancia del compañerismo, la solidaridad, el respeto a los demás y el tratamiento civilizado de la discrepancia de ideas como valores positivos y necesarios en las relaciones interpersonales.

Educación para la saludEn cualquier unidad sobre probabilidad se encuentran presentes el azar y los juegos. Debemos destacar la parte positiva de estos, pues suponen una actividad lúdica y de refuerzo de la imaginación y de la lógica, pero teniendo mucho cuidado con su parte negativa, ya que el juego puede llevar a una enfermedad tan grave como es la ludopatía, con serias consecuencias emocionales, laborales y económicas.


1. Determinar cuestiones básicas de la probabilidad, como experimento aleatorio o determinista, espacio muestral u operaciones con sucesos.

2. Calcular la probabilidad de un suceso utilizando la ley de Laplace.3. Calcular probabilidades de unión de sucesos.4. Hallar probabilidades condicionadas y probabilidades de intersección de

sucesos, e identificar si estos son dependientes o independientes.5. Aplicar las tablas de contingencia en el cálculo de probabilidades.6. Aplicar el teorema de la probabilidad total.7. Calcular probabilidades compuestas mediante diagramas en árbol.




SUBCOMPETENCIAS




1, 2, 4, 5, 6 y 7 1-7, 10, 11, 13, 15, 18, 20-22, 30, 33 y 37

ER 1-6ES 1

EP 3, 4, 6, 7, 9, 10, 20, 27, 31 y 32

EV 1, 3 y 6Comprender una argumentación matemática.

1, 2, 4, 5, 6 y 7 ER 1-9PD (págs. 268, 270, 272,

273, 275 y 276)Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 4, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 19, 23-29, 31, 32 y 34-36

ER 6-9ES 2

EP 1, 2, 5, 8, 11-19, 21-26, 28 y 29

EV 2, 4 y 5



Comunicación lingüísticaUtilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

2, 3 y 6 7-22 y 31-34ER 3-5 y 7

EP 5-21, 28 y 29EV 2, 3 y 5


5, 6 y 7 23-37ER 6-9

ES 1 y 2EP 22-26, 31 y 32

EV 6


2, 5, 6 y 7 9, 14, 16, 23-25, 29, 31, 32, 34, 36 y 37

EP 12, 13, 18, 19, 22-26 y 29EV 4




7. PROGRAMACIÓN DE LAS ADAPTACIONES CURRICULARES

OBJETIVOS

1. Manejar los números racionales.2. Reconocer los números irracionales.3. Hacer aproximaciones.4. Conocer los números reales y sus intervalos.5. Representar los números reales sobre la recta real.

CONTENIDOS

Conceptos Números racionales. Números irracionales. Aproximaciones. Números reales. Representación en la recta real. Intervalos.

Procedimientos Cálculo de la expresión decimal de un número y de la fracción generatriz de

una expresión decimal. Diferenciación de los números racionales y de los irracionales. Identificación de los números reales y ordenación en la recta real. Cálculo de las aproximaciones de números decimales. Uso de los intervalos reales y representación de estos en la recta real.

Actitudes Gusto por expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad. Sensibilidad por la precisión en los cálculos.


1. Domina la expresión decimal de un número y calcula su fracción generatriz.2. Clasifica números de distintos tipos.3. Representa números reales en la recta real.4. Realiza aproximaciones de números decimales.5. Conoce y utiliza los intervalos y su representación gráfica.


UNIDAD 1

NÚMEROS REALES


COMPETENCIAS BÁSICAS / ACTIVIDADES

En la siguiente tabla se indican, en cada competencia básica que se trabaja en esta unidad, la interrelación entre las subcompetencias desarrolladas en cada una de ellas y las distintas actividades que los alumnos con adaptaciones curriculares realizan en los diferentes materiales utilizados:

COMPETENCIAS BÁSICAS / SUBCOMPETENCIAS

ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5

Tratamiento de la información y digitalManejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5

Comunicación lingüísticaUtilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5



OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de radical.2. Aplicar las propiedades de las raíces y utilizarlas en las operaciones con

radicales.3. Expresar la raíz de un número como operación inversa a la potencia.

CONTENIDOS

Conceptos Radicales y potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Extracción de factores de un radical. Operaciones de radicales.

Procedimientos Expresión de potencias de exponente fraccionario como radicales y

viceversa. Cálculo de radicales equivalentes. Extracción de factores de un radical. Operaciones con radicales.

Actitudes Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como

herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas.


1. Interpreta y simplifica radicales.2. Realiza operaciones con radicales.


UNIDAD 2

RADICALES





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5



OBJETIVOS

1. Resolver con facilidad ecuaciones de segundo grado.2. Identificar identidades notables y desarrollarlas.3. Hallar las raíces de una ecuación mediante Ruffini.4. Factorizar un polinomio.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones. Identidades notables. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio. Factorización.

Procedimientos Búsqueda de soluciones de las ecuaciones de segundo grado mediante la

fórmula general, Ruffini o la extracción de factor común. Identificación de las raíces de un polinomio y factorizacón.

Actitudes Utilización de las ecuaciones para poder describir situaciones del mundo

real. Valoración del simbolismo matemático que conlleva el álgebra para

describir situaciones cotidianas.


1. Resuelve ecuaciones de segundo grado.2. Factoriza polinomios extrayendo factor común, operando con Ruffini y

mediante el uso de identidades notables.


UNIDAD 3

ECUACIONES





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 4.1, 4.2, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4



OBJETIVOS

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales aritméticamente y gráficamente.

CONTENIDOS

Conceptos Sistemas de ecuaciones. Métodos de sustitución y reducción. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

Procedimientos Utilización del método de reducción y de sustitución para la resolución de

sistemas de ecuaciones. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones.

Actitudes Valoración del uso de alguno de los métodos de resolución de sistemas de

ecuaciones según las características de los coeficientes de las incógnitas. Aprecio de la utilización del lenguaje algebraico para la solución de

problemas de la vida cotidiana.


1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante los métodos de reducción y sustitución.

2. Resuelve gráficamente sistemas lineales relacionando la solución con la posición relativa de las rectas.




ACTIVIDADES


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


UNIDAD 4

SISTEMAS DE ECUACIONES



1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3

Conocimiento e interacción con el mundo físicoTransferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.

3.1, 3.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


3.1, 3.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3



OBJETIVOS

1. Resolver inecuaciones de primer grado.2. Resolver gráficamente inecuaciones de primer grado.3. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.

CONTENIDOS

Conceptos Inecuaciones de primer grado. Resolución gráfica de inecuaciones. Sistemas de inecuaciones con una incógnita.

Procedimientos Cálculo de la solución de una inecuación de primer grado. Cálculo de la solución de una inecuación de primer grado por el método

gráfico. Cálculo de la solución de un sistema de inecuaciones de primer grado.

Actitudes Sensibilidad por una presentación ordenada del proceso seguido en la

realización de los cálculos matemáticos y en el dibujo de las gráficas.


1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones.

2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución.




ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3


UNIDAD 5

INECUACIONES



1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3


2.1, 4.3


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3


2.1, 4.3


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3



OBJETIVOS

1. Comprender el teorema de Tales y emplearlo.2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza.3. Comprender los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura y utilizarlos.

CONTENIDOS

Conceptos Teorema de Tales. Figuras semejantes. Relación de semejanza entre perímetros, áreas y

volúmenes de figuras semejantes. Teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.

Procedimientos Aplicación del teorema de Tales. Comprensión de los criterios de semejanza de figuras. Aplicación de los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.

Actitudes Interés por enfrentarse con situaciones geométricas. Interpretación del mundo que nos rodea a través de conceptos geométricos.


1. Aplica el teorema de Tales y los criterios de semejanza.2. Aplica los teoremas de Pitágoras, del cateto y de la altura.3. Construye figuras semejantes.




ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


UNIDAD 6

SEMEJANZA



1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4

Cultural y artísticaReconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4

Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5,4.1, 4.2, 4.3, 4.4



OBJETIVOS

1. Manejar con habilidad las razones trigonométricas.2. Resolver triángulos.

CONTENIDOS

Conceptos Razones trigonométricas de un ángulo agudo y sus relaciones

fundamentales. Resolución de triángulos rectángulos. Circunferencia goniométrica. Razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Procedimientos Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo

rectángulo conociendo sus lados o a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.

Aplicación de la circunferencia goniométrica para calcular las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Resolución de triángulos rectángulos.

Actitudes Consciencia de la utilidad de la trigonometría para describir fenómenos

cotidianos.


1. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo sus lados u otra razón trigonométrica.

2. Halla las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a través de la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadrante.

3. Resuelve triángulos rectángulos.


UNIDAD 7

TRIGONOMETRÍA





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4

Tratamiento de la información y digitalManejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4



OBJETIVOS

1. Establecer relaciones entre los puntos del plano, los vectores y las coordenadas.

2. Hallar el módulo de un vector.3. Calcular la distancia entre dos puntos.4. Hallar el punto medio de un segmento.5. Manejar las distintas formas de la ecuación de una recta.6. Conocer la posición de dos rectas en el plano.

CONTENIDOS

Conceptos Vectores en el plano. Coordenadas de un vector. Módulo de un vector. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo de rectas.

Procedimientos Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto

medio de un segmento. Expresión de las ecuaciones de la recta en sus distintas formas. Cálculo de la posición de dos rectas en el plano.

Actitudes Curiosidad por la investigación sobre formas geométricas en el plano.


1. Calcula el módulo de un vector.2. Halla el punto medio de un segmento.3. Obtiene la distancia entre dos puntos.4. Reconoce las distintas formas de la ecuación de una recta.5. Identifica la posición de dos rectas en el plano.


UNIDAD 8

GEOMETRÍA ANALÍTICA





ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4



OBJETIVOS

1. Comprender el concepto de función.2. Reconocer una función definida a trozos.3. Conocer las características de las funciones.

CONTENIDOS

Conceptos Formas de expresar una función. Funciones definidas a trozos. Dominio, recorrido y continuidad. Crecimiento, decrecimiento, simetría y periodicidad.

Procedimientos Escritura y comprensión de la fórmula de una función. Identificación las características de una función dada su gráfica, o

viceversa. Identificación de una función definida a trozos.

Actitudes Valoración de la utilidad de la representación gráfica para la interpretación

de fenómenos cotidianos.


1. Expresa una función.2. Reconoce una función definida a trozos.3. Identifica las características más relevantes de una función.4. Estudia las características de una función dada su representación gráfica

(dominio, recorrido, continuidad…).




ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3


UNIDAD 9

FUNCIONES



1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 5.1Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.

1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3

Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad.

1.1, 1.2, 5.1


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3


1.1, 1.2, 2.1, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3



OBJETIVOS

1. Manejar con soltura las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa.

2. Asociar la gráfica con la expresión analítica de cada función.

CONTENIDOS

Conceptos Funciones lineales. Funciones cuadráticas. Funciones exponenciales. Funciones de proporcionalidad inversa.

Procedimientos Representación de las gráficas de los distintos tipos de funciones. Obtención de las características básicas de cada función a partir de su

gráfica.

Actitudes Valoración de la utilidad de la representación gráfica para la interpretación

de fenómenos cotidianos.


1. Representa funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa a partir de sus expresiones analíticas.

2. Obtiene las características de cada tipo de función conociendo su gráfica.3. Identifica cada tipo de función con su gráfica correspondiente.




ACTIVIDADES


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


UNIDAD 10

TIPOS DE FUNCIONES



1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2


1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 5.2



OBJETIVOS

1. Conocer el papel del muestreo.2. Identificar y comprender los distintos tipos de gráficos.

CONTENIDOS

Conceptos Población, muestra y variables estadísticas. Frecuencia absoluta y relativa. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, de sectores, histograma,

polígono de frecuencias, pirámides de población, pictogramas, gráficas múltiples, diagramas de caja…

Procedimientos Toma de una muestra representativa de una población. Explicación de la información dada por los distintos gráficos estadísticos.

Actitudes Reconocimiento de la utilidad de la estadística para interpretar y describir

situaciones reales.


1. Reconoce procesos de muestreo.2. Reconoce y explica los distintos gráficos estadísticos.




ACTIVIDADES


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


UNIDAD 11

ESTADÍSTICA



1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3


1.1, 2.1, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3



OBJETIVOS

1. Calcular las medidas de centralización más características e interpretar su resultado.

2. Calcular las medidas de dispersión más características e interpretar su resultado.

3. Calcular el coeficiente de variación e interpretar su resultado.

CONTENIDOS

Conceptos Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Coeficiente de variación.

Procedimientos Cálculo e interpretación de la media, moda y mediana. Obtención y compresión del significado de rango, la varianza, la desviación

típica y el coeficiente de variación.

Actitudes Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar

situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación.


1. Dado un conjunto de datos, obtiene las principales medidas estadísticas, tanto de centralización como de dispersión.




ACTIVIDADES


1.1, 2.1, 3.1


1.1, 2.1, 3.1

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 2.1, 3.1


UNIDAD 12

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS



1.1, 2.1, 3.1


1.1, 2.1, 3.1


1.1, 2.1, 3.1


1.1, 2.1, 3.1


1.1, 2.1, 3.1



OBJETIVOS

1. Emplear el principio general de recuento.2. Utilizar los números combinatorios y el factorial de un número.

CONTENIDOS

Conceptos Técnicas de recuento. Factorial de un número. Números combinatorios.

Procedimientos Cálculo de las diferentes posibilidades de un experimento. Cálculo del factorial de un número. Cálculo del valor de los números combinatorios.

Actitudes Apreciación de la utilidad de los métodos de recuento para calcular todos

los posibles resultados.


1. Utiliza el principio general de recuento.2. Calcula el factorial de un número.3. Halla el valor de los números combinatorios.




ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4

Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2


UNIDAD 13

COMBINATORIA



1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2

Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2


1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 4.1, 4.2



OBJETIVOS

1. Calcular la probabilidad de sucesos elementales y compuestos.2. Utilizar el diagrama en árbol.

CONTENIDOS

Conceptos Experimentos aleatorios y sucesos. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Diagramas de árbol. Probabilidad total.

Procedimientos Cálculo de la probabilidad de un suceso simple. Cálculo de la probabilidad de un suceso compuesto. Cálculo de la probabilidad condicionada. Elaboración de diagramas en árbol para el cálculo de probabilidades.

Actitudes Valoración de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos

aleatorios.


1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.2. Calcula probabilidades de sucesos independientes y dependientes.3. Utiliza los diagramas en árbol para calcular probabilidades.




ACTIVIDADES


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


UNIDAD 14

PROBABILIDAD


Comprender una argumentación matemática. 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4

Utilizar las leyes de matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4


1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3,5.4


programación matemáticas 4º eso opción b islas …€¦ · web viewcomo ya se ha expuesto...

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