programación de proyectos con pert-cpmbiblioteca.uns.edu.pe/.../manual_de_pertcpm.doc · web...

Universidad Nacional del Santa.Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería en Energía.

Docente:

Mg. Carlos E. Vega Moreno.

CHIMBOTE – PERÚ2008

IÍNDICE

Pág.

Introducción...............................................................................................................................3

CONSTRUCCION DE DIAGRAMAS DE REDES Y CÁLCULO DE LA RUTA CRÍTICA......................4

Proyecto....................................................................................................................................4

Actividad....................................................................................................................................4

Diagrama de barras de Gannt...................................................................................................4

Método PERT – CPM................................................................................................................4

Fases de la programación de proyectos PERT-CPM...............................................................5

Diagrama de Flechas................................................................................................................5

Cálculo de la Ruta Crítica.........................................................................................................6

Procedimiento para construcción del diagrama de flechas......................................................8

Práctica...................................................................................................................................10

DIAGRAMAS DE TIEMPO Y NIVELACIÓN DE RECURSOS.............................................................11

Determinación de holguras.....................................................................................................11

Diagrama de Tiempo...............................................................................................................13

Construcción del diagrama de tiempo....................................................................................14

Diagrama de Nivelación de Recursos.....................................................................................15

Practica...................................................................................................................................22

CONSIDERACIONES DE COSTO EN LA PROGRAMACION DE PROYECTOS...............................23

Regla práctica.........................................................................................................................24

Practica...................................................................................................................................29

PERT TIEMPO..................................................................................................................................... 30BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................... 34

INTRODUCCIÓN

La Planeación, programación y control de proyectos es una actividad inherente a cualquier

área de la ingeniería. Estos proyectos nacen como una idea o alternativa de solución a

algún tipo de problema o para aprovechar las oportunidades que se presenta teniendo en

cuenta las fortalezas que tiene la organización.

Los proyectos deben tener un inicio y fin (no existen proyectos ilimitados) además, se le

provee de recursos la misma que deben ser adecuadamente asignadas y controladas a

cada actividad del proyecto a fin de que se cumpla con lo planificado.

Teniendo en cuenta estas consideraciones el presente manual cumple con estas fases

empleando para ello la técnica PERT – CPM.

Se planifica las actividades haciendo uso de la red de actividades (Diagrama de Redes)

teniendo en cuenta las actividades de inicio y fin de proyecto además de las precedencias y

actividades paralelas (simultáneas).

Se programa asignándolo tiempos y recursos a fin de que estas actividades se puedan

realizar en un tiempo óptimo con el menor uso recursos. La duración del proyecto se calcula

haciendo uso de la ruta critica que es el tiempo máximo de duración del proyecto.

Se Controla las actividades teniendo en cuenta el tiempo y los recursos asignados buscando

la probabilidad de que el proyecto se pueda cumplir en el tiempo previsto.

Universidad Nacional del Santa Ingeniería en Energía

PROGRAMACIÓN DE PROYECTOS CON PERT-CPM CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE REDES Y CÁLCULO DE LA RUTA CRÍTICA

Un proyecto define una combinación de actividades interrelacionadas que deben ejecutarse

en un cierto orden antes que el trabajo completo pueda terminarse. Las actividades están

interrelacionadas en una secuencia lógica en el sentido que algunas de ellas no pueden

comenzar hasta que otras se hayan terminado. Una actividad en un proyecto, usualmente

se ve como un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. En general, un

proyecto es esfuerzo de un solo periodo; esto es, la misma sucesión de actividades puede

no repetirse en el futuro.

En el pasado, la programación de un proyecto (en el tiempo) se hizo con poca planeación.

La mejor herramienta conocida de "Planeación" entonces era el diagrama de barras de Gantt, el cual especifica los tiempos de inicio y terminación de cada actividad en una celda

de tiempo horizontal. Su ventaja es que la interdependencia entre las diferentes actividades

(la cual controla principalmente el progreso del proyecto) no puede determinarse a partir del

diagrama de barras. Las complejidades crecientes de los proyectos actuales han

demandado técnicas de planeación más sistemáticas y más efectivas con el objeto de

optimizar la eficiencia en la ejecución del proyecto. La eficiencia aquí implica efectuar la

mayor reducción en el tiempo requerido para terminar el proyecto mientras se toma en

cuenta la factibilidad económica de la utilización de los recursos disponibles.

La administración de proyectos ha evolucionado como un nuevo campo con el desarrollo de

dos técnicas analíticas para la planeación, programación y control de proyectos. Tales son el

Método de Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT). Las dos técnicas fueron desarrolladas por dos grupos diferentes casi

simultáneamente (1956-1958). El CPM fue desarrollado por E.I. du Pont de Nemours &

Company como una aplicación a los proyectos de construcción y posteriormente se extendió

a un estado más avanzado por Mauchly Associates. El PERT, por otra parte, fue

desarrollado por la Marina de Estados Unidos por una organización consultora con el fin de

programar las actividades de investigación y desarrollo para el programa de misiles Polaris.

Los métodos PERT y CPM están básicamente orientados en el tiempo en el sentido que

ambos llevan a la determinación de un programa de tiempo. Aunque los dos métodos fueron

desarrollados casi independientemente, ambos son asombrosamente similares. Quizá la

diferencia más importante es que originalmente las estimaciones en el tiempo para las

actividades se supusieron determinantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y

CPM comprenden realmente una técnica y las diferencias, si existe alguna, son únicamente

históricas. En adelante, ambas se denominarán técnicas de "programación de proyectos".

Programación de Proyectos con PERT – CPM Pág. 11


La programación de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases básicas: Planeación, Programación y Control. La fase de planeación se inicia descomponiendo el proyecto en actividades. Las

estimaciones de tiempo para estas actividades se determinan luego y se construye un

diagrama de red (o de flechas) donde cada uno de sus arcos (flechas) representa una

actividad. El diagrama de flechas completo da una representación gráfica de las

interdependencias entre las actividades del proyecto. LA construcción del diagrama de

flechas como una fase de planeación, tiene la ventaja de estudiar los diferentes trabajos en

detalle, sugiriendo quizá mejoras antes del que el proyecto realmente se ejecute. Será más

importante su uso en el desarrollo de un programa para el proyecto.

El último objetivo de la fase de programación es construir un diagrama de tiempo que

muestre los tiempos de iniciación y terminación para cada actividad, así como su relación

con otras actividades del proyecto. Además, el programa debe señalar las actividades

críticas (en función del tiempo) que requieren atención especial si el proyecto se debe

terminar oportunamente. Para las actividades no críticas el programa debe mostrar los

tiempos de holgura que pueden utilizarse cuando tales actividades se demoran o cuando se

deben usar eficientemente recursos limitados.

La fase final en la administración de proyectos es la de control. Esto incluye el uso del

diagrama de flechas y la gráfica de tiempo para hacer reportes periódicos del progreso. La

red puede, por consiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario, determinar un

nuevo programa para la porción restante del proyecto.

Diagramas de FlechasEl diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre

las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una

actividad, y la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia

entre las actividades se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el

tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las

actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades

que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminología de la teoría de redes

cada actividad está representada por un arco dirigido y cada evento está simbolizado por un

nodo. La longitud del arco no tiene que ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene

que dibujarse necesariamente como línea recta.


i

TIPiTTTi

j

TIPjTTTj

Dij


Donde:

( i , j ) : Actividad con nodo de inicio i y de terminación j.Di,j : Duración de la actividad ( i , j ).TIPi : Tiempo de iniciación mas próxima en el Nodo i.TIPj : Tiempo de iniciación mas próxima en el Nodo j.TTTi : Tiempo de Terminación mas tardía en el Nodo i.TTTj : Tiempo de Terminación mas tardía en el Nodo j.

Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora:

1. Cada actividad está representada por una y un solo una flecha en la red. Ninguna

actividad puede representarse dos veces en la red.

2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por el mismo evento inicio y de

termino. A efectos de eliminar esto se usa actividades Ficticias o Artificiales que tendrían

duración 0 y se traza con líneas punteadas.

Esta representación No es valida. Dos actividades tienen el mismo nodo de origen y fin.

Representación Valida. Donde D1 es actividad Ficticia o Artificial.3. Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de flechas, las

siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red:

¿Qué actividad debe terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda

comenzar?

¿Qué actividades deben seguir a esta actividad?

¿Qué actividades deben efectuarse simultáneamente?

Cálculo de la Ruta Crítica.La aplicación del PERT-CPM deberá proporcionar un programa, especificando las fechas de

inicio y terminación de cada actividad. El diagrama de flechas constituye el primer paso

hacía esa meta. Debido a la interacción de las diferentes actividades, la determinación de

los tiempos de inicio y terminación, requiere de cálculos especiales. Estos cálculos se

realizan directamente en el diagrama de flechas usando aritmética simple. El resultado final

es clasificar las actividades de los proyectos como críticas y no críticas. Se dice que una


1 2

A

B

1 3

A

B

2 D1


actividad es crítica si una demora en su comienzo causará una demora en la fecha de

terminación del proyecto completo. Una actividad no crítica es tal que entre su tiempo de

comienzo de inicio más próximo y de terminación más tardío (como lo permita el proyecto)

es más grande que su duración real. En este caso, se dice que la actividad no crítica tiene

un tiempo de holgura.

Los cálculos de la ruta crítica incluyen dos fases. La primera fase se llama "cálculos hacía adelante", donde los cálculos comienzan desde el nodo de inicio y se mueven al nodo de

terminación. En cada nodo se calcula un número que representa el tiempo de ocurrencia

más próximo del evento correspondiente. Estos números se colocan sobre la flecha de la

actividad (al inicio y final). En la Segunda fase llamada "cálculos hacia atrás", comienzan

los cálculos desde el nodo de terminación y se mueven hacia el nodo de inicio. El número

calculado en cada nodo (colocados debajo de la flecha de cada actividad) representa el

tiempo de ocurrencia más tardío del evento correspondiente.

Determinación de la Ruta critica:Calculo Hacia delante:TIPJ = MAX{TIPI + DI J}

Calculo hacia atrás.TTTI = MIN{TIPJ - DI J}

Ejemplo 01:

Actividad Precedentes Duración (semanas)ABCD

NingunoNinguno

AA y B

2543

Solución:Red de actividades:


B=5

1

00

2

24

3

55

4

88

A=2 C=4

D=3

D1=0


Procedimiento para construcción del diagrama de flechas:Observado la tabla se puede decir que:

La actividad A y B son inicio de proyecto por lo tanto empiezan en el nodo 1 con un tiempo

de inicio y terminación igual a 0.

La siguiente actividad que se construye es la actividad C debido a que su predecesor

inmediato es A. Esto da origen al nodo 2.

Debido a que la actividad D requiere de la actividad A entonces se traza una actividad

artificial D1.

Procedimiento para obtención de la ruta criticaPaso hacia delante:El nodo 1 es inicio de proyecto, entonces su TIP1 = 0.

En el nodo 2 TIP2 =TIP1+D12 = 0 + 2 = 2.

En el nodo 3 TIP3 = max {TIP2+D23 , TIP1+D13} = max{2,5} = 5

En el nodo 4 TIP4 = max {TIP2+D24 , TIP3+D23} = max{6,8} = 8

Paso hacia atrás:El nodo 4 es final de proyecto, entonces, su TTT4 = 8

En el nodo 3 TTT3 = TTT4 – D34 = 8 – 3 = 5.

En el nodo 2 TTT2 = min { TTT3 – D23 , TTT4 – D24 } = min { 5 , 4 } = 4.

En el nodo 1 TTT1 = min { TTT3 – D13 , TTT2 – D12 } = min { 0 , 2 } = 0.

Luego las únicas actividades que cumplen con las reglas de críticas son B y D. Estas dos

forman la ruta crítica y la duración del proyecto será 8 semanas.

Ejercicio Nº 01.La Gerencia de una aerolínea desea determinar la cantidad mínima de tiempo

necesaria para que un aeroplano dé la vuelta, desde el momento en que

alcanza la puerta hasta que se encuentra listo para salir por ella. Para

tal efecto, el administrador de vuelo ha identificado las siguientes tareas

que se necesitan llevar a cabo entre la llegada y la partida:

Nº Actividad Descripción Duración(Minutos) Predecesores

1 A Desalojo de pasajeros 15

2 B Descarga del equipaje 25

3 C Reabastecimiento de combustible 30

4 D Limpieza del interior 15

5 E Carga de la comida 15

6 F Carga del equipaje 20

7 G Abordaje de los pasajeros 20

8 H Realización de la revisión de seguridad 10



Las comidas no pueden ser subidas a bordo ni la limpieza del interior puede efectuarse

hasta que han bajado los pasajeros. El equipaje de los pasajeros que parten no puede ser

cargado hasta que se ha descargado el equipaje de los que llegan. Los pasajeros no

pueden abordar la nave hasta que el interior este limpio. La prueba de seguridad puede

realizarse solamente después de que los motores han sido abastecidos de combustible y las

comidas, los equipajes y los pasajeros ya están a bordo.

a) Identifique los predecesores inmediatos de cada tarea.

b) Trace la red de proyecto y calcule la ruta crítica y duración del proyecto.

Ejercicio Nº 02:Dado la siguiente tabla de actividades construya la red de actividades y calcule la ruta

crítica.

Actividad Precedentes

A Compra de las materias primas Ninguno

B Producción del stock inicial A

C Envasado del stock inicial B,H

D Estudio del mercado Ninguno

E Estudio de la campaña de publicidad G

FRealización de la campaña de publicidad E

G Estudio y diseño de los envases D

H Preparación de los envases G

I Selección del equipo de vendedores D

JEntrenamiento del equipo de vendedores I

KSelección de los posibles distribuidores D

L Venta a los distribuidores J,K

M Envió de los primeros pedidos C,L



PRÁCTICA

Individualmente desarrolla las siguientes actividades.1.- Complete las siguientes oraciones con la frase mas apropiada.

................................................ define una combinación de actividades interrelacionadas que

se ejecutan en cierto orden antes que el trabajo completo……….............................................

Las fases del desarrollo de un proyecto son: ...........................................................................

…………………………………………………………….consiste en descomponer un proyecto

en actividades y representarlo mediante un diagrama de flechas.

........................................... Determina la duración total del proyecto.

............................................ Consiste en construir un diagrama de tiempo (calendario)

indicando sus tiempos de inicio mas próximo y terminación mas tardío.

2.- Dada la siguiente tabla construir el diagrama de flechas.

Actividad PrecedenciasA NingunoB NingunoC AD AE AF CG DH B, EI HJ F, G, I

3.- Dado el siguiente diagrama de actividades y sus duraciones (ver tabla) Hallar la ruta

critica. ¿Cuánto es la duración total del proyecto?.

TareaDuración

NormalA 10B 5C 15D 11E 10F 5G 5H 10I 10J 15


1

2

3

5

4

67 8

0

A

B

C

D

E

I

F GH J

D1 D2


DIAGRAMAS DE TIEMPO Y NIVELACION DE RECURSOS

DETERMINACIÓN DE HOLGURAS

Se toman en cuenta los siguientes tiempos:

IT: Tiempo de inicio mas próximo.

TT: Tiempo de terminación mas próximo.

Sea la actividad (i, j):

ITIJ = TTTJ - DIJ

TTIJ = TIPI + DIJ

A partir de estos tiempos se definen las siguientes holguras:

HOLGURA TOTAL (HT).Es la diferencia entre el máximo tiempo disponible para realizar la actividad (TTT J – TIPI) y

su Duración (DIJ).

HTIJ = TTTJ – TIPI – DIJ = TTTJ – TTIJ = ITIJ - TIPI

HOLGURA LIBRE (HL).Es el exceso de tiempo disponible (TIPJ – TIPI) sobre su Duración ( DIJ ) si es que todas las

actividades comienzan tan pronto como sea posible:

HLIJ = TIPJ – TIPI - DIJ = TIPJ - TTIJ

HOLGURA INDEPENDIENTE (HI).Margen de tiempo sobrante suponiendo que de ambos nodos se parte lo mas tarde posible:

HIIJ = TTTJ – TTTI – DIJ = ITIJ - TTTI

Pueden tomar valores negativos, lo cual nos refleja escazes de tiempo para que puedan

cumplirse sus supuestos.

Ejemplo 01:

El proyecto de construcción de una casa consta de las siguientes tareas:

Actividad Descripción Precedentes Duración(semanas)

Recursos(Personas)

A Preparación - 2 5B Cimientos A 4 8C Albañilería B 4 4D Desagües B 1 2E Tejado C 5 3F Piso D 1 5G Instalación Eléctrica E 3 2H Instalación

HidráulicaE 4 3

I Carpintería E, F 6 4J Pintura Interior G, H, I 8 3K Pintura Exterior I 2 3



L Limpieza J, K 1 2Solución:

RESUMEN DE CÁLCULO DE TIEMPOS Y HOLGURAS

( i , j ) Actividad DuraciónDij TIPi TTTi TTij ITij TTTj TIPj HTij HLij HIij Actividad

crítica

( 0 , 1 ) A 2 0 0 2 0 2 2 0 0 0 Si

( 1 , 2 ) B 4 2 2 6 2 6 6 0 0 0 Si

( 2 , 3 ) C 4 6 6 10 6 10 10 0 0 0 Si

( 2 , 4 ) D 1 6 6 7 13 14 7 7 0 7 No

( 3 , 5 ) E 5 10 10 15 10 15 15 0 0 0 Si

( 4 , 6 ) F 1 7 14 8 14 15 15 7 7 0 No

( 5 , 6 ) D1 0 15 15 15 15 15 15 0 0 0 Si

( 5 , 7 ) G 3 15 15 18 18 21 18 3 0 3 No

( 7, 9 ) D2 0 18 21 18 21 21 21 3 3 0 No

( 5 , 9 ) H 4 15 15 19 17 21 21 2 2 2 No

( 6 , 8 ) I 6 15 15 21 15 21 21 0 0 0 Si

( 8 , 9 ) D3 0 21 21 21 21 21 21 0 0 0 Si

( 9 , 10) J 8 21 21 29 21 29 29 0 0 0 Si

( 8 , 10) K 2 21 21 23 27 29 29 6 6 6 No

(10 , 11) L 1 29 29 30 29 30 30 0 0 0 Si


0

0 0

A=2 1

2 2

2

6 6

3

10 10

4

14 7

5

15 15

6

15 15

7

21 18

8

21 21

9

21 21

10

29 29

11

30 30

B=4

D=1

C=4

E=5

F=1

D1=0

I =6

G=3

H =4J=8

K=2

L=1

D2=0

D3=0


DIAGRAMA DE TIEMPO

El diagrama de tiempo es el producto final de los cálculos de una red de actividades.

El diagrama de tiempo puede convertirse en un programa calendario apropiado para el uso

del personal que ejecutara el proyecto.

El diagrama de tiempo debe hacerse dentro de las limitaciones de los recursos disponibles,

ya que no es posible realizar actividades simultáneas debido a las limitaciones de personal y

equipo.

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR EL DIAGRAMA DE TIEMPO.1. Construir el diagrama de tiempo para las actividades críticas con líneas continuas. Si en

la red existe una actividad critica ficticia trazar una línea vertical.

2. Considerar las actividades no críticas indicando sus límites de tiempo TIP I y TTTJ en el

diagrama. Los límites de tiempo se indican con líneas punteadas indicando que dichas

actividades pueden ejecutarse dentro del límite de tiempo sin afectar su precedencia.

FUNCIONES DE LA HOLGURA TOTAL Y LIBRE.1. Si la Holgura Total es igual a la Holgura Libre, la actividad no critica se puede

programar en cualquier parte entre los tiempos de inicio mas temprano (TIPI) y del

tiempo de terminación mas tardío (TTTJ).

2. Si la Holgura Libre es menor que la Holgura Total, el inicio de la actividad no crítica se

puede demorar en relación con su tiempo de inicio más temprano (TIP I) una cantidad no

mayor que el monto de su Holgura Libre (HL IJ), sin afectar la programación de sus

actividades inmediatamente sucesivas.



CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE TIEMPO

0 1 2 3 5

6 8

9 10 11

2 D 4

4 F 6

5 G 7

7 9

5 H 9

8 K 10

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30



DIAGRAMA DE NIVELACION DE RECURSOS

0 1 2 3 5

6 8

9 10 11

2 4 4 6 5 7

7 9

5 9 8 10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9 8 7 6 5 4 3 2 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9 8 7 6 5 4 3 2 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Ejemplo 02.



La siguiente tabla pertenece a un proyecto que tiene una lista de actividades con sus

respectivas duraciones indicadas en semanas.

Actividad Precedida por

Duración Normal

Duración Limite

Costo Normal

Costo Rápido

A - 8 6 4000 6000

B - 5 4 1500 2000

C - 6 4 2500 3000

D A 4 3 1800 2000

E A, B 6 5 1000 1200

F C 7 5 2000 3000

G A 5 3 3000 6000

H D, E, F 8 5 4500 9000

I C 9 4 6000 10000

J D, E, F 6 4 6000 8000

K G, H 4 3 2000 2600

L D, E, F 6 3 3000 9000

M I, J 4 2 8000 12000

Emplearemos solo la Duración Normal para la construcción de la red de actividades

quedando las demás datos para cálculos de temas posteriores.

Ruta Critica = { 0, 1, 2, 4, 5, 7 }

Duración = 26 semanas.


H =8

0

0 0

A=8

1

8 8

2

8 8

3

7 6

4

14 14

5

22 22

6

22 20

7

26 26B=5

D=4

C=6

E=6

F=7

D1=0

I =9

G=5

K=4

L=6

J =6M=4


RESUMEN DE CÁLCULOS DE TIEMPOS Y HOLGURAS

( i , j ) Actividad DuraciónDij TIPi TTTi TTij ITij TTTj TIPj HTij HLij HIij Tipo

Actividad

( 0 , 1 ) A 8 0 0 8 0 8 8 0 0 0 Critica

( 0 , 2 ) B 5 0 0 5 3 8 8 3 3 3 No Critica

( 0 , 3 ) C 6 0 0 6 1 7 6 1 0 1 No Critica

( 1 , 2 ) D1 0 8 8 8 8 8 8 0 0 0 Critica

( 1 , 4 ) D 4 8 8 12 10 14 14 2 2 2 No Critica

( 1 , 5 ) G 5 8 8 13 17 22 22 9 9 9 No Critica

( 2 , 4 ) E 6 8 8 14 8 14 14 0 0 0 Critica

( 3 , 4 ) F 7 6 7 13 7 14 14 1 1 0 No Critica

( 3 , 6 ) I 9 6 7 15 13 22 20 7 5 6 No Critica

( 4, 5 ) H 8 14 14 22 14 22 22 0 0 0 Critica

( 4 , 6 ) J 6 14 14 20 16 22 20 2 0 2 No Critica

( 4 , 7 ) L 6 14 14 20 20 26 26 6 6 6 No Critica

( 5 , 7 ) K 4 22 22 26 22 26 26 0 0 0 Critica

( 6 , 7) M 4 20 22 24 22 26 26 2 2 0 No Critica

Luego asignamos recursos (personal) para cada una de las actividades para hacer el diagrama

de nivelación de recursos.

( i , j ) Actividad Recursos (Personas)

( 0 , 1 ) A 3( 0 , 2 ) B 1( 0 , 3 ) C 0( 1 , 2 ) D1 0( 1 , 4 ) D 4( 1 , 5 ) G 4( 2 , 4 ) E 2( 3 , 4 ) F 0( 3 , 6 ) I 5( 4, 5 ) H 3( 4 , 6 ) J 2( 4 , 7 ) L 2( 5 , 7 ) K 1( 6 , 7) M 1

DIAGRAMA DE TIEMPO



0 1

2 4 5 7

0 2

0 3 1 4 1 5 3 4 3 6 4 6 4 7 6 7 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

PROGRAMACIÓN QUE INICIE LO MAS PROXIMO POSIBLE ( TIP )

PROGRAMACIÓN QUE TERMINE LO MAS TARDE POSIBLE ( TTT )

DIAGRAMA DE CARGA Y NIVELACION DE RECURSOS

0 1

2 4 5 7



0 2

0 3 1 4 1 5 3 4 3 6 4 6 4 7 6 7 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

NIVELACION DE RECURSOS CON EL TIEMPO DE INICIO MAS PROXIMO.16

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

0 1

2 4 5 7

0 2



0 3 1 4 1 5 3 4 3 6 4 6 4 7 6 7 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

NIVELACION DE RECURSOS CON EL TIEMPO DE TERMINACIÓN MAS TARDIA16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

RECURSOS NIVELADOS

0 1



2 4 5 7

0 2

0 3 1 4 1 5 3 4 3 6 4 6 4 7 6 7 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

PRÁCTICA

Dados los siguientes proyectos (A y B), construya la red de actividades, diagrama calendario

con una programación optima, diagrama de nivelación de recursos programado (lo mas



pronto posible y lo mas tarde posible) y el diagrama de recursos nivelados. Determine para

cada caso el número de obreros requeridos.

Proyecto A.

Actividad( I , J ) Tiempo Número de

Obreros1 2 10 51 4 1 41 5 5 32 3 9 12 5 8 22 6 10 33 4 3 73 6 4 94 6 5 14 7 4 105 6 7 45 7 3 56 7 8 2

Proyecto B.

Actividad( I , J ) Tiempo Número de

Obreros1 2 3 11 3 1 21 4 15 51 6 7 32 3 8 12 5 10 43 4 3 103 7 10 94 5 10 84 7 22 75 6 5 25 7 12 56 7 7 3



CONSIDERACIONES DE COSTO EN LA PROGRAMACION DE PROYECTOS

La programación de proyectos considerando costos esta asociado a los Costos Directos.

Donde:

PC : Pendiente de Costo.

DL : Duración limite o duración mínima.

DN : Duración Normal.

CL : Costo en duración límite.

CN : Costo en duración normal.


Tiempo

Costo

CL

CN

DL DN


Regla práctica:1. La reducción se da en la ruta crítica.

2. La actividad crítica a reducir es aquella que tiene menor pendiente de costo.

3. El tamaño de la reducción esta en función a su duración limite de la actividad critica y las

holguras libres positivas de las actividades no criticas.

4. Se considera el mínimo entre las holguras libres y el tamaño que permita reducir la

actividad (DN – DL).

5. La Holgura libre sirve para analizar que actividad no crítica puede convertirse a crítica al

final de una reducción.

6. Si existe más de una ruta crítica las reducciones se hacen simultáneamente en todas las

rutas críticas.

7. Las iteraciones terminan cuando las actividades críticas han llegado a su duración límite

o no se pueda reducir simultáneamente en más de una ruta crítica.

Ejemplo:

Nº Actividad Predecesores Duración Normal

Duración Limite

Costo Normal

Costo Limite

1 A - 30 26 5000 9000

2 B A 6 4 6000 9000

3 C B,G 4 3 10000 10500

4 D A 5 3 5000 6500

5 E D 10 7 4500 6300

6 F E,G 8 6 20000 22500

7 G A 14 12 10000 150008 H C,F 2 2 25000 25000

Solución:1. Construimos la red de actividades y calculamos la ruta critica:


0

00

4

4449

1

3030

6

5353

3

4445

5

4545

7

5555

2

3535

A=30

B=6

D=5

E=10

C=4

F=8

H=2

G=14

D1

D2


2. En la tabla de actividades calculamos la Reducción Límite y su pendiente de costo de

acuerdo a la fórmula.

Nº Actividad Duración Normal

Duración Limite

Costo Normal

Costo Limite

Reducción Limite

Pendiente de costo

1 A 30 26 5000 9000 4 1000 *2 B 6 4 6000 9000 2 15003 C 4 3 10000 10500 1 5004 D 5 3 5000 6500 2 750 *5 E 10 7 4500 6300 3 600 *6 F 8 6 20000 22500 2 1250 *7 G 14 12 10000 15000 2 25008 H 2 2 250000 25000 0 -

* Actividades críticas.

El costo del proyecto en Duración Normal es de: S/. 310500 con una duración de 55

semanas.

La actividad candidata a reducir es E por tener menor pendiente de costo (600) pero la

reducción dependerá de la Holgura Libre (HL) y la Reducción Limite (RL).

3. Calculamos las holguras libres de las actividades:

Nº Actividad DN DL HL RL PC1 A 30 26 0 4 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 5 1 5004 D 5 3 0 2 750 *5 E 10 7 0 3 600 *6 F 8 6 0 2 1250 *7 G 14 12 2 25008 H 2 2 0 0 -

9 D1 0

10 D2 1

Nota: Las actividades criticas tienen HL = 0Luego el Mínimo (3,1) = 1....... Entonces, se reduce en 1 semana la actividad E y con ese

valor se regresa al paso 1.

El costo a incrementarse en el proyecto será: 1 * 600 = S/. 600

4. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:


0

00

4

4448

1

3030

6

5252

3

4444

5

4444

7

5454

2

3535

A=30

B=6

D=5

E=9

C=4

F=8

H=2

G=14

D1

D2


Ahora tenemos dos rutas criticas: ( A, D, E, F, H ) y ( A, G, D 2, F, H ). Por lo tanto el análisis

se realizará en ambas rutas.

5. Calculamos las holguras libres y determinamos que actividades criticas se van a reducir:

Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 30 26 X X 0 4 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 4 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 9 7 X 0 2 600 *6 F 8 6 X X 0 2 1250 *7 G 14 12 X 2 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0

Según la tabla podemos ver que en la RC1 sigue siendo E la de menor PC y tiene RL>0 y la

RC2 la actividad A tiene menor PC (PC = 1000). Haciendo un incremento de 600 + 1000 =

1600 por una unidad de reducción. Además podemos observar que la actividad A es común

a ambas rutas por lo tanto basta con reducir a esta actividad produciendo un incremento de

S/. 1000 al reducir en una semana al proyecto.

La cantidad se semanas a reducir será: Min(4,4) = 4. Produciendo un incremento al proyecto

en 4*1000 = S/. 4000.

Con los nuevos datos regresar al paso1.


Se mantienen las dos rutas críticas, pero la actividad A ya llego a su DL.


0

00

4

4044

1

2626

6

4848

3

4040

5

4040

7

5050

2

3131

A=26

B=6

D=5

E=9

C=4

F=8

H=2

G=14

D1

D2



Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 26 26 X X 0 0 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 4 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 9 7 X 0 2 600 *6 F 8 6 X X 0 2 1250 *7 G 14 12 X 2 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0

Se reduce la actividad F por ser común a ambas rutas criticas (idem. que el anterior). Se

disminuye en Min(2,4) = 2 semanas, produciendo un incremento en el costo del proyecto de:

2*1250 = S/. 2500. La actividad queda en su duración limite F = 6Con los nuevos datos regresar al paso 1.



Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 26 26 X X 0 0 1000 *2 B 6 4 8 2 15003 C 4 3 2 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 9 7 X 0 2 600 *6 F 6 6 X X 0 0 1250 *7 G 14 12 X 0 2 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0


0

00

4

4042

1

2626

6

4646

3

4040

5

4040

7

4848

2

3131

A=26

B=6

D=5

E=9

C=4

F=6

H=2

G=14

D1

D2


En la RC1 se reduce la actividad E (PC = 600) y en la RC2 se reduce la actividad G (PC =

2500) en una cantidad = Min(2,2) = 2 semanas, produciendo un incremento de : 2*(600 +

2500) = S/. 620010. Habiendo hecho los cálculos tenemos la siguiente red de actividades:


Nº Actividad DN DL RC1 RC2 HL RL PC1 A 26 26 X X 0 0 1000 *2 B 6 4 6 2 15003 C 4 3 2 1 5004 D 5 3 X 0 2 750 *5 E 7 7 X 0 0 600 *6 F 6 6 X X 0 0 1250 *7 G 12 12 X 0 0 25008 H 2 2 X X 0 0 -

9 D1 0

10 D2 X 0

En la RC1 podemos reducir la actividad D mientras que en la RC2 no hay actividades que

reducir. Por lo tanto, termina el proceso debido a que las reducciones deben de hacerse

simultáneamente en todas las rutas críticas.

Incremento en el costo = 600 + 4000 + 2500 + 6200 = S/. 13300.Costo Total = Costo inicial + incremento = 310500 + 13300 = S/. 323800, con una

duración de 46 semanas.

Ejercicio:Resolver el ejemplo Nº 02 de la segunda sesión.


0

00

4

3840

1

2626

6

4444

3

3838

5

3838

7

4646

2

3131

A=26

B=6

D=5

E=7

C=4

F=6

H=2

G=12

D1

D2


PRACTICA

1. Se tiene la siguiente programación de actividades:

Actividad Predecesora Tiempo Normal

Tiempo acelerado

Costo Normal

Costo acelerado

A - 3 2 6000 8000

B - 5 1 5000 7000

C A 4 2 16000 25000

D B 3 2 18000 26000

E B 1 1 20000 20000

F C, D, E 4 2 16000 18000

G C, D 2 1 2000 4000

H F, G 2 1 6000 10000

I F 3 2 9000 12000

Determine la duración del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura.

Además considere los nuevos tiempos acelerados y los costos respectivos. Basándose

en esto, determinar qué actividades deben ser aceleradas y cuánto para finalizar el

proyecto en un tiempo máximo de T semanas incurriendo en un costo mínimo.

El proyecto SIGMA tiene la lista de actividades de la tabla siguiente, con las duraciones

indicadas en semanas:

Actividad Precedida Por

Duración Normal

Duración Rápida

Coste Normal

Coste Rápido

A - 3 2 3000 5000

B - 4 2 4000 6000

C - 5 3 5000 8000

D A 8 6 5000 6000

E A , B 3 2 3000 4000

F C 5 3 4000 8000

Obtener el diagrama de actividades obteniendo la ruta crítica y duración total de proyecto.

Calcular en cuanto se incrementa el costo cuando el proyecto se reduce en 1, 2, 3 y 4

semanas.



PERT TIEMPO

Los proyectos se programan teniendo en cuenta tres tiempos:

1. Tiempo Optimista (a): Es el tiempo mas corto en el que la tarea puede ejecutarse.

Asumiendo que la ejecución va extremadamente bien.

2. Tiempo Pesimista (b): Es el tiempo mas largo que se puede llevar una tarea dentro

de lo razonable. Se asume que las cosas van normal.

3. Tiempo más probable (m): Es el tiempo que la tarea requiere con mayor frecuencia

en circunstancias normales.

En base a estos tres tiempos se obtiene el tiempo esperado o media que servirá para

programar la red de actividades y obtener la ruta critica.

Entonces,

La varianza se obtiene con la siguiente formula:

Con el valor encontramos el tiempo de terminación esperado, pero el tiempo de

terminación real puede variar debido a que los tiempos de término de las tareas son

variables.

Dado una red de actividades en esas condiciones uno puede hacerse las siguientes

interrogantes:

a) ¿ Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha especifica de terminación del

proyecto?. Para esto se hace uso de tiempos probables (TP) asignados por el mismo

analista.

b) ¿ Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de confianza?. Es decir

si ya tengo una probabilidad (Ejemplo 97%) cual seria la fecha de finalización bajo

esas condiciones.


a mm

b a mm

b a mm

b

Simétrica Sesgada a la derecha Sesgada a la Izquierda


: Se busca en la tabla de distribución normal.

EN GENERAL:

o Para calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se suma los tiempos

esperados de terminación de todas las tareas a lo largo de esa trayectoria crítica.

o Para calcular la varianza de terminación del proyecto; se suma las varianzas de los

tiempos de terminación de la tarea a lo largo de esa trayectoria critica.

Ejemplo 01: Dada la siguiente tabla de actividades y tiempos. Programar según el PERT TIEMPO.

TAREA PRED DESCRIPCIÓN

Tiempos de Tarea (MIN)Optimista

(a)Mas probable

(m)Pesimista

(b)A - Desalojo de pasajeros 12 15 20

B - Descarga de equipaje 20 25 35

C - Reabastecimiento de combustible 27 30 40

D A Limpieza del interior 12 15 20

E A Carga de la comida 12 15 20

F B Carga del equipaje 15 20 30

G D Abordaje de los pasajeros 15 20 30

H C,E,Fy G Realización de la revisión de seguridad 10 10 10

Solución:1) Calcular y V para cada una de las actividades.

TAREA DESCRIPCIÓN Tiempos de Tarea (min) V(a) (m) (b)

A Desalojo de pasajeros 12 15 20 15,3333 1,7778

B Descarga de equipaje 20 25 35 25,8333 6,2500

C Reabastecimiento de combustible 27 30 40 31,1667 4,6944

D Limpieza del interior 12 15 20 15,3333 1,7778

E Carga de la comida 12 15 20 15,3333 1,7778



F Carga del equipaje 15 20 30 20,8333 6,2500

G Abordaje de los pasajeros 15 20 30 20,8333 6,2500

H Realización de la revisión de seguridad 10 10 10 10,0000 0,0000

2) Trazar la red de actividades con D (Tiempo esperado) y calcular la ruta critica.

3) Calcular el acumulado de los tiempos esperados y el acumulado de las varianzas

en cada uno de los nodos (eventos).

Nodo (evento) Ruta

1 (0,1)* 15.3333 1.7778 1.3333

2 (0,2) 25.8333 6.2500 2.50003 (0,1,3)* 30.6666 3.5556 1.8856

4 (0,1,3,4)* 51.4999 9.8056 3.1314

5 (0,1,3,4,5)* 61.5000 9.8056 3.1314

* Ruta critica

Luego el tiempo esperado de culminación del proyecto será: 61.5 minutos, varianza

acumulada de 9.8056 y Desviación Estándar 3.1314

4) Para calcular la probabilidades se construye la siguiente tabla:

Nodo (evento)

Ruta ESi

(Media) TPi Ki P(Z≤Ki)

1 (0,1)* 15.3333 1.7778 1.3333 18 2.0000 97.72%

2 (0,2) 25.8333 6.2500 2.5000 24 -0.7333 23.1677%3 (0,1,3)* 30.6666 3.5556 1.8856 28 -1.4142

4 (0,1,3,4)* 51.4999 9.8056 3.1314 53 0.4791


0

00

4

51.499951.4999

2

25.833330.6666

5

61.561.5

3

30.666630.6666

1

15.333315.3333

A=15.3333

D=15.3333

G=20.8333

H = 10

E = 15.3333

C = 31.1667

B = 25.8333F = 20.8333


5 (0,1,3,4,5)* 61.5000 9.8056 3.1314 60 -0.4790 31.596%

Donde:TPi : Tiempos probables asignados por el analista o gerente de proyectos.

=

P(Z≤Ki) : Ver tabla de Distribución Normal

Calculo para K = - 0.7333

-0,73 1 - 0,7673 =0,2327-0,7333 X-0,74 1 - 0,7704 = 0,2296

Interpolando:0,01 = 0,0031

0,0033 0,2327 - X

Luego:

X = 0,231677 , entonces, X = 23.1677%

Dado una probabilidad también se puede obtener el tiempo de terminación del proyecto bajo

esas condiciones de probabilidad.

Por Ejemplo: En el proyecto anterior calcular el tiempo de duración sabiendo que la probabilidad que se

de es del 95.05%

En este caso se busca el valor en la tabla de Distribución Normal 95.05% = 0.9505 y este valor esta

para un Z = K = 1.65. Reemplazando este valor en la formula de K se tiene:

TP = 66.66681 = 66.67 minutos.

Podemos Notar que:



Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo optimista la probabilidad de

que se ejecute el proyecto disminuye.

Cuando el TPi asignado por el usuario se aproxima al tiempo pesimista la probabilidad

de que se ejecute el proyecto aumenta.

Recomendación:Cuando un proyecto tiene más de una ruta crítica se debe tener en cuenta aquella que tenga mayor

Varianza (o Desviación Estándar).

BIBLIOGRAFÍA.

Taha, Handy, “Investigación de Operaciones”; Alfa Omega Grupo Editor, S.A. Quinta

Edición. México. 1995.

Gallagher, Charles, “Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en

administración”; Ed. Mc Graw Hill Internacional. México, 1982.

Gould J. , “Investigación de Operaciones”. Ed. Prentice Hall. 1987.

Prawda, Juan, “Métodos y modelos de investigación de operaciones”. Vol I; Ed.

Limusa; México. 1982.

Tierouf, Robert J., “Toma de decisiones por medio de investigación de operaciones”;

Ed. Limusa; México; 1989.


programación de proyectos con pert-cpmbiblioteca.uns.edu.pe/.../manual_de_pertcpm.doc · web...

Documents