pert costos
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8/22/2019 Pert Costos
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Proyectos, Direccin de Obras y Valuaciones
P.E.R.T. - COSTOS
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ndice de Temas
Conceptos previos CPM-PERT
PERT Costos - Definiciones
PERT Costos Metodologa
Ejemplo de aplicacin
Ejercicios
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Conceptos Previos CPM-PERT
Elementos
Modelo matemtico: acontecimientos
actividades - conexiones
Duracin de las actividades: Determinstica: CPM
Probabilstica: PERT
Recursos: Tiempo Costo
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Conceptos Previos CPM-PERT
Otros conceptos
Tiempos Mas cortos o prximos (TE) Ms largos o lmites. (TL)
Holguras Totales Libres
Camino crtico / actividades crticas TE=TL / Holguras mnimas
Camino de mayor duracin
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Conceptos Previos CPM-PERT
Metodo loga
Definicin de actividades
Definicin de precedencias Determinacin de duraciones
Construccin de la red
Determinacin de TE y TL p/c/ acontecimiento
Clculo de Holguras Determinacin del camino crtico
Probabi l idad de cumpl im iento de plazos
Proyecto factible
Proyecto con certeza
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PERT-COSTOS - Definiciones
Tiempo
Costodirecto
Relacin entre el costo y la duracin de una tarea
Normal
Acelerado
A
BCB
CA
TATB
Si se va menos rpido se gastar ms
Se puede gastar ms
pero no se ir msrpido
A= punto de costomnimo con mayortiempo
B= punto de tiempomnimo con mayorcosto
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PERT-COSTOS - Definiciones
Tiempo de terminacin delproyecto
Costo delproyecto
Relacin entre el costo y el tiempo de
terminacin de un proyecto
Programa de costo mnimo
Programa de tiempomnimo
Costomnimo
Tiempomnimo
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PERT-COSTOS - Definiciones
Costos directos, indirectos y totales
Duracinacelerada
Costototal
mnimo Costoindirecto
Costo total
Costodirecto
Duracinptima
Duracinnormal
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PERT-COSTOS - Definiciones
Aceleracin o redu cc in de un pro yecto
1) Asignar ms personas a la tarea2) Trabajar ms jornadas u horas extras
3) Pagar premios a la mano de obra
4) Buscar otras estrategias o tcnicas deejecucin
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PERT-COSTOS - Metodologa
PROGRAMA DE COSTO MNIMO NORMAL
PROGRAMA DE TIEMPO MNIMO
Recursos adicionales
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PERT-COSTOS - Metodologa
1) Red - CPM/PERT - camino crtico - tiempo esperado final
2) Clculo del costo mnimo normal para la duracin normaldel proyecto
3) Identificar actividades del camino crtico con menoraumento de costo por unidad de tiempo ahorrado.
4) Nueva programacin con reduccin de estas actividades.(pueden surgir nuevas actividades crticas y nuevoscaminos crticos).
(Cto.Max. Cto. Normal) / (Tpo.normal Tpo. Mn.)
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PERT-COSTOS - Metodologa
Para determ inar quactiv idad debe reducir se yen cunto es necesario conocer:
El costo esperado asociado con cada tiempo esperadode la actividad
El tiempo ms corto posible para cada actividad, si seaplica el mximo de recursos
El costo esperado para la actividad asociado con eltiempo ms corto posible para esa actividad
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PERT-COSTOS - Metodologa
Cond iciones a tener en cuenta
Al realizar la reduccin no deben modificarse
las condiciones bsicas del problema
No suprimir un camino crtico existente
Cuando exista ms de un camino crtico debenreducirse en paralelo y en la misma cantidad detiempo
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PERT-COSTOS - Ejemplo Para realizar una obra senecesitar realizar las siguientestareas:
Con los siguientes costosdirectos normales y mximos:
Y la siguiente funcin de costosindirectos:Ci=1000 + 3 TE
Actividad Precedencias
A -
B -
C A
D A
E B y C
F D y E
Duraciones Costos
Actividad Normal Mnima Normal Mximo
A 20 10 600 630
B 25 18 300 314
C 9 4 200 220
D 12 10 150 160E 30 26 500 504
F 15 13 120 136
Se pide:
Camino crtico irreductible
Duracin ptima del proyecto
1870
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PERT-COSTOS - EjemploHOLGURAS
HolgurasActividad Total Libre
A 0 0
B 4 4
C 0 0
D 27 27
E 0 0
F 0 0
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4
F 8 2
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PERT-COSTOS - Ejemplo
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.
A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4F 8 2
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PERT-COSTOS - Ejemplo
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.
A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4F 8 2
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PERT-COSTOS - Ejemplo
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.
A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4F 8 2
Nota: si bien la reduccin posible de Aes de 10 das, no puede reducirse msde 4, ya que la holgura de B es 4, y desuperar este valor el camino A-C-E-Fdejara de ser crtico cambiando lascondiciones del problema
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PERT-COSTOS - Ejemplo
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.
A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4F 8 2
Nota: en este caso tenemos dosopciones: reducir F o reducir A+B.Como A+B tiene menor coef. De costo(3+2) optamos por esta opcin.
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PERT-COSTOS - Ejemplo
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.
A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4F 8 2
Nota: en este caso tenemos dosopciones: reducir F o reducir B+C.Como B+C tiene menor coef. De costo(2+4) optamos por esta opcin.
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PERT-COSTOS - Ejemplo
COSTOS DE ACORTAMIENTO
Cto. Unit. Das de
Actividad de Acort. Reducc.
A 3 10
B 2 7
C 4 5
D 5 2
E 1 4F 8 2
Nota: en este caso slo nos quedareducir F en sus dos das
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PERT-COSTOS - EjemploCUADRO RESUMEN
Grafo Actividad
Reducida Var. Acum. Var. Acum. Var. Acum. Var. Acum.
Camino crit.inic. 74.00 1870.00 1222.00 3092.00
I E -4.00 70.00 4.00 1874.00 -12.00 1210.00 -8.00 3084.00
II A -4.00 66.00 12.00 1886.00 -12.00 1198.00 0.00 3084.00
III A-B -6.00 60.00 30.00 1916.00 -18.00 1180.00 12.00 3096.00
IV B-C -1.00 59.00 6.00 1922.00 -3.00 1177.00 3.00 3099.00
V F -2.00 57.00 16.00 1938.00 -6.00 1171.00 10.00 3109.00
Camino crit.irred Totales -17.00 57.00 68.00 1938.00 -51.00 1171.00 17.00 3109.00
Duraciones Costo Directo Costo Indirecto Costo Total
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C Dir
1.860
1.870
1.880
1.890
1.900
1.910
1.920
1.930
1.940
1.950
55 60 65 70 75 80
C Indir
1.160
1.170
1.180
1.190
1.200
1.210
1.220
1.230
55 60 65 70 75 80
TOTAL
3.080
3.085
3.090
3.095
3.100
3.105
3.110
3.115
55 60 65 70 75 80
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PERT-COSTOS - EjemploGrfico Costo-Tiempo3092.00
3084.003084.00
3096.003109.00
3099.00
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
27002800
2900
3000
3100
3200
3300
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74Tiempos
Costos
Costo Directo
Costo Indirecto
Costo Total
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PERT - EjercicioSe ha otorgado a un ingeniero un proyecto cuyas actividades y tiempos se detallan a continuacin:Actividad Descripcin Precedencia Duracin (das)
to tn tp
a Diseos preliminares - 1.00 2.00 3.00
b Bosquejo de especificaciones - 0.50 1.00 1.50
c Preparacin de planos a 2.00 3.00 4.00
d Escribir las especificaciones a y b 0.50 1.50 5.50
e Preparar las carpetas de licitacin c y d 0.80 1.00 1.20
f Hacer imprimir las especificaciones c y d 2.00 2.50 6.00
g Armar los paquetes de licitacin e y f 1.00 1.00 1.00
a) Determinar el tiempo de terminacin del proyecto mediante la metodologa del camino crtico, con las
correspondientes holguras.
b) Probabilidad de terminar el proyecto en 8 das:
c) Plazo necesario para tener una probabilidad del 95 % de terminarlo a tiempo
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PERT - Ejercicio
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PERT - EjercicioDuracin camino crtico: 9
Varianza camino crtico: 0.67
Desviacin tipica camino crtico: 0.82
Probabilidad de terminar el proyecto en 8 das: 8
Z = (Ts - Te) / desv.tpica = -1.22
Probabilidad= 11%
Plazo necesario para tener una probabilidad del 95 % de terminarlo a tiempo Z = 1.65
Ts = Z x desv.tpica + Te = 10.3
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PERT COSTOS - Ejercicio
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PERT COSTOS - EjercicioReducc. Cto. Unit.Maxima de Reducc.
1 60
2 200
3 200
1 503 100
0 0
1 250
1 300
Reducciones:
1) D en un da
2) A en un da
3) B en un da
4) B y G en un da
5) C y H en un da
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PERT COSTOS - Ejercicio
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PERT COSTOS - EjercicioCUADRO RESUMEN
Grafo Actividad
Reducida Var. Acum. Var. Acum.
Camino crit.inic. 17.00 5800.00
1 D -1.00 16.00 50.00 5850.00
2 A -1.00 15.00 60.00 5910.00
3 B -1.00 14.00 200.00 6110.00
4 B-G -1.00 13.00 450.00 6560.00
5 C-H -1.00 12.00 500.00 7060.00
Totales -5.00 1260.00
Duraciones Costos