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PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

1º, 2º,3º Y 4º ESO

Programación Matemáticas E.S.O. 2010/11 I.E.S. Carmen Martín Gaite

2

ÍNDICE

Anexos ................................................................................................................................ 194

Animación a la lectura ....................................................................................................... 186

Atención a la diversidad ..................................................................................................... 185

Composición y organización del departamento...................................................................... 5

Configuración de la nota..................................................................................................... 179

Conocimientos esenciales 1º ESO ........................................................................................ 42

Conocimientos esenciales 2º ESO ........................................................................................ 75

Conocimientos esenciales 3º ESO ...................................................................................... 113

Contenidos 1º ESO ............................................................................................................... 19

Contenidos 2º ESO ............................................................................................................... 53

Contenidos 3º ESO ............................................................................................................... 85

Contenidos 4º matemáticas B ............................................................................................. 146

Contenidos de 4º matemáticas A ........................................................................................ 124

Criterios de evaluación 1º ESO ............................................................................................ 31



Criterios de evaluación 4º matemáticas A .......................................................................... 134

Criterios de evaluación 4º matemáticas B .......................................................................... 159

Criterios de recuperación .................................................................................................... 183

Instrumentos y procedimientos de calificación .................................................................. 177


3

Introducción ............................................................................................................................ 7

Metodología ........................................................................................................................ 173

Objetivos ............................................................................................................................... 15

Preábulo .................................................................................................................................. 4

Pruebas iniciales ................................................................................................................... 10

Reclamacioes ...................................................................................................................... 193

Recuperaciones y ampliación ............................................................................................. 192

Recursos ............................................................................................................................. 176

Temporalización ................................................................................................................. 171


4

PREÁMBULO

La programación es un soporte de la acción docente estructurando el desarrollo de un área,

dándole base, pero es también flexible y adaptable a los avatares no previstos que surjan a

lo largo del curso. Si algo de esto ocurriese se haría constar en la programación o en las

memorias de fin de curso.

El primer día de clase el profesor reparte a los alumnos una hoja, HOJA INFORMATIVA

(ANEXOS I, II, III, IV, V), en la que se explica de manera general en qué va a consistir el

curso, como se va a evaluar, recuperaciones, material, etc…

Los contenidos y criterios de evaluación son los mínimos publicados en el BOCM Real

Decreto 23/2007, de 10 de mayo. En cuanto los conocimientos esenciales o los estándares

para las matemáticas de 1º, 2º y 3º de la E.S.O. se seguirán los establecidos en la resolución

de 30 de septiembre de 2009, de la Dirección General de Educación Secundaria y

Enseñanzas Profesionales, BOCM del 21 de octubre.


5

COMPOSICIÓN Y ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO

El Departamento de Matemáticas está constituido por los siguientes profesores:

José Mª Bernal

Teresa García

José Luís García

Emiliano González

Alicia Villa

Paco Villa

Imparten asignaturas del departamento dos profesor de otros departamentos:

Agustín Tejero y Arturo Díaz.

Debemos hacernos cargo de 4 grupos con matemáticas de 1º de ESO y 2 desdobles, 2

grupos de recuperación de matemáticas de 1º de E.S.O. 4 grupos con matemáticas 2º de la

E.S.O y 2 desdobles, 1 grupos de recuperación de matemáticas de 2º E.S.O., 4 grupos de 3º

de ESO y 1 grupo de recuperación, 4 grupos de 4º de ESO (2 de la opción A y 2 de la

opción B), 2 grupos de 1º de Bachillerato (1 de la Modalidad de Ciencias Sociales y 1 de la

modalidad de Ciencia y Tecnología) , 3 grupos de 2º de Bachillerato (2 de la Modalidad de

Ciencias Sociales y 1 de la Modalidad de Ciencia y Tecnología) Acordamos la distribución

de cursos entre los miembros del Departamento de acuerdo con el siguiente cuadro:

6

1º E

SO

2º E

SO

3º E

SO

4º E

SO

1º B

AC

H

2 B

AC

H

OT

RO

S

NO

MB

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M

AT

D

ES

R

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D

ES

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X

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X

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UT

OR

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º

CT

AG

US

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TE

JER

O

X


7

INTRODUCCIÓN

La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas es el desarrollo de la

facultad de razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su

carácter instrumental.

Las Matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances que la civilización ha

ido alcanzando a lo largo de la historia y contribuyen, hoy en día, tanto al desarrollo

como a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, a las que prestan un

adecuado apoyo instrumental. Por otra parte, el lenguaje matemático, aplicado a los

distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que nos ayuda a

comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptarnos a un entorno cotidiano en

continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de las Matemáticas proporciona a

los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio

entendimiento y afianzar su personalidad, además de un fondo cultural necesario para

manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas

de la ciencia.

La enseñanza de las Matemáticas debe configurarse de forma cíclica, de manera que en

cada curso coexistan nuevos contenidos, tratados a modo de introducción, con otros que

afiancen, completen o repasen los de cursos anteriores, ampliando su campo de

aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones, pretendiendo facilitar con esta

estructura el aprendizaje de los alumnos.

El uso de las Matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información

con precisión y rigor, utilizándolas como un lenguaje con distintas vertientes: verbal,

gráfica, numérica y algebraica. Por ello, es importante habituar a los alumnos a


8

expresarse de modo oral, por escrito y gráficamente en situaciones susceptibles de

ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario

específico de notaciones y términos matemáticos.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no

puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que

conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje. También debe considerarse como un

recurso metodológico, transversal a todos los contenidos, consistente en ejemplificar

mediante una actividad concreta algún contenido específico. Por ello, parece

aconsejable la inclusión en cada curso de un bloque específico de resolución de

problemas como contenido de enseñanza, donde el profesor deberá iniciar a los alumnos

en técnicas de resolución de problemas, así como estrategias de pensamiento asociadas

a esta resolución.

En los últimos años, hemos presenciado un vertiginoso desarrollo tecnológico. El

ciudadano del siglo XXI no puede ignorar el funcionamiento de una calculadora o de un

ordenador, con el fin de poder servirse de ellos, pero debe darles un trato racional que

evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar un cálculo sencillo

cuando no tiene a mano su calculadora. El uso indiscriminado de la calculadora en el

primer ciclo impedirá, por ejemplo, que los alumnos adquieran las destrezas de cálculo

básicas que necesitarán en cursos posteriores. Por otra parte, la calculadora y ciertos

programas informáticos, resultan ser recursos investigadores de primer orden en el

análisis de propiedades, relaciones numéricas y gráficas; en este sentido debe

potenciarse su empleo. El profesor decidirá cuándo y cómo plantea la utilización de la

calculadora, la hoja de cálculo y el ordenador como herramienta instrumental básica

para el estudio de las Matemáticas.


9

Por otro lado, la historia de las Matemáticas y la incardinación en ella de los conceptos

y las ideas que el alumno aprende es un recurso didáctico imprescindible y contribuye,

además, a su cultura científica. La utilización de problemas y otros recursos

matemáticos históricos, señalando su origen y las diferentes formas de resolverlo a lo

largo del tiempo, mejorarán la percepción de las Matemáticas como una forma de

conocimiento dinámico, contrapuesta a la idea del edificio acabado y perfecto, que la

presentación histórica frecuentemente ofrece.


10

PRUEBAS INICIALES

Para seleccionar a los alumnos que deben ir a los desdobles y a las recuperaciones de 1º,

2º y 3º, el Departamento de Matemáticas ha elaborado las siguientes pruebas que se

pasarán el primer día de clase, los resultados obtenidos servirán para elaborar los grupos

antes mencionados y matizar la programación.

PRUEBA INICIAL DE 1º ESO

1. Realiza las siguientes operaciones :

a) 12´34 + 56 + 7´2 + 0,35 = b) 462´5 – 3´74 =

Realiza las siguientes divisiones sacando dos decimales a las no exactas

a) 12´34 X 5,6 b) 462´5 3´7

2. Calcula recordando la jerarquía de las operaciones y las reglas de los signos:

a)5 + 6 x 2 = b) 6 + 10 : 2 = c)4 : (5 – 7) =

d)8 x (2 + 2) = e)18 : 6 – 2 = f) 8 + 8 x 2 =

3. Completa los siguientes resultados de las tablas:

7X3= 4X5= 2X8= 9X6= 10X3= 5X3=

8X9= 7X8= 6X7= 5X6= 4X3= 3X2=

2X9= 3X8= 4X7= 6X5= 5X9= 9X7=

9X8= 9X9= 8X8= 8X6= 8X5= 4X9=

10X10=


11

5. a) Representa la fracción que se indica:

5/6

b) Realiza las siguientes operaciones con

fracciones

=+

=+

2

1

5

2 b)

8

5

8

3 a)

6. Calcula 2/3 de 45

7. De los treinta alumnos de una clase, la quinta parte no ha ido hoy de excursión.

¿Cuántos alumnos se han quedado en el instituto?

8. Calcula el 50% de 124

9. Se han hecho 1000 papeletas para una rifa y se han vendido el 75%.¿Cuantas

papeletas se han vendido? ¿Cuántas faltan por vender?

10. a) Di que coordenadas tienen los puntos de la gráfica siguiente:

A( , ) B( , ) C( , )

b) Dibuja los puntos siguientes A (0, 3) B (2, 0) y C (6, 3)


12

PRUEBA INICIAL DE 2º ESO

1. Resuelve las siguientes operaciones:

a) 56 739,25 + 45 067 + 36 123,75 c) 45,5 · 1 054

b) 67 843 − 56398 d) 88 752 : 2,4

2. Responde a las preguntas:

a) ¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué:

15 20 19 33 49 12

b) Escribe los divisores de 48.

3. Ordena, de menor a mayor, la siguiente serie de números enteros:

−5 +3 −2 −7 +4 0 4. Calcula el resultado de las siguientes operaciones con números enteros:

a) (+11) + (−5) = b) (−3) − (+7) = c) (+9) · (−8) = d) (+21) : (−7) =

5. Resuelve:

(−2) · [(+ 4) + (+ 6) − (3 + 7 − 1)] = 6. Calcula la fracción correspondiente:

a) 2 de 30

3 b) 4

de 1655

7. Se han hecho 1000 papeletas para una rifa y se han vendido el 75%.¿Cuantas

papeletas se han vendido? ¿Cuántas faltan por vender?

8. Resuelve las siguientes operaciones:

a) 2 5

3 9+ = b) 3 5

4 12− = c) 5 2

7 5⋅ = d) 1 1

:2 3

=

9.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

243b)

438a)

−=+

+=+

xx

xx

10. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm, respectivamente.

Calcula la longitud de la hipotenusa.


13

PRUEBA INICIAL 3º ESO

1) Efectúa:

a) −−−−15 ++++ 15 · (−−−−2)2 b) 13 · (5 −−−− 7) ++++ 26

2) Calcula:

5

1

3

2a) −

−⋅+

2

1

4

1

2

3

5

2b)

2

3) A una excursión, organizada en un instituto, han ido 210 alumnos, lo que

representa un 84% del total del alumnado del centro. ¿Cuántos estudiantes hay

en dicho instituto?

4) Reduce las expresiones siguientes:

a) 3x3 −−−− 12x

3 −−−− x3 b) (−−−−2x) · (3x4) c) 2x(x4 −−−− 3x

3)

5) Desarrolla: (5x −−−− 2)2 =

6) Resuelve: 3((((2x ++++ 1)))) −−−− 2((((x −−−− 3)))) ==== 1 ++++ 3((((x ++++ 2))))

7) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Uno de los catetos mide

6 cm. Halla la longitud del otro cateto.

8) Halla el área y el perímetro de esta figura:

9) Halla el volumen de un cono recto de altura 6 cm, y cuyo radio de la base mide

3 cm.


14

10) La siguiente gráfica corresponde a una excursión en bicicleta:

a� ¿A qué distancia se encuentra el lugar al que hemos ido?

b� ¿Cuánto tiempo hemos tardado en llegar a dicho lugar?

c� ¿Cuánto tiempo hemos estado parados?

d� En el camino de ida tuvimos que subir una cuesta. ¿Cuánto tardamos en

subirla? ¿Qué longitud tenía?


15

OBJETIVOS

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad

humana.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

3. Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera

clara, concisa, precisa y rigurosa.

4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos

(calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el

aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos

y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo

físico que nos rodea.

7. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener

conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno

debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

9. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la

curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas, la responsabilidad y


16

colaboración en el trabajo en equipo con la flexibilidad suficiente para cambiar el

propio punto de vista en la búsqueda de soluciones.


17

CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A LA ADQUISICIÓN DE LAS

COMPETENCIAS BÁSICAS

Las competencias básicas se conciben como el conjunto de habilidades cognitivas,

procedimentales y actitudinales que pueden y deben ser alcanzadas a lo largo de la

enseñanza obligatoria por todo el alumnado, respetando las características

individuales. Estas competencias son aquellas que todas las personas precisan para

su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión

social y el empleo.

El desarrollo de las competencias básicas debe permitir a los estudiantes integrar sus

aprendizajes, poniéndolos en relación con distintos tipos de contenidos, utilizar esos

contenidos de manera efectiva cuando resulten necesarios y aplicarlos en diferentes

situaciones y contextos.

De acuerdo con lo dispuesto en la LOE, las competencias básicas forman parte de las

enseñanzas mínimas de la educación obligatoria, junto con los objetivos de cada área

o materia, los contenidos y los criterios de evaluación. Por lo tanto, no sustituyen a

los elementos que actualmente se contemplan en el currículo, sino que los completan

planteando un enfoque integrado e integrador de todo el currículo escolar.

Se han establecido ocho competencias básicas, estas competencias básicas no son

independientes unas de otras, sino que están entrelazadas. Algunos elementos de ellas se

complementan, se entrecruzan o abordan perspectivas complementarias. Como norma,

cada una de las áreas ha de contribuir al desarrollo de diferentes competencias y, a su

vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo


18

en varias áreas o materias. Únicamente de este modo se puede garantizar que los

aprendizajes colaboren efectivamente al desarrollo de las competencias, en la medida en

que se integren en la estructura global del conocimiento y se facilite su aplicación a una

amplia variedad de situaciones.

Las competencias básicas están entrelazadas con los contenidos de las distintas

asignaturas que impartimos en la ESO por lo que se detallarán junto cada bloque de

contenidos y se buscará su consecución a la vez que los conocimientos de los distintos

conceptos.

En cuanto a como se evaluará la consecución de las competencias, se hará de forma

simultanea a la evaluación de los contenidos y para ello acompañando a cada criterio de

evaluación hemos añadido las competencias básicas que se evaluarán con el.


19

PRIMER CURSO DE ESO

CONTENIDOS 1º ESO

1. CONTENIDOS COMUNES

- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales

como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y

comprobación de la solución obtenida.

- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de

problemas.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y

medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de

propiedades geométricas.

2. NÚMEROS.

- Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de

códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.

- Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.

Criterios de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de

problemas.


20

- Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.

Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones

elementales. Aproximaciones y redondeos.

- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.

Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales.

- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

- Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas.

- Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.

- Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con

calculadoras.

- Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,

masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma

magnitud. Relación entre capacidad y volumen.

- Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.

- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad,

etc. Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la

proporcionalidad directa.

- Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente

proporcionales.

- Razón y proporción.

Competencias básicas

Matemática

• Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar

números.


21

• Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales.

• Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales.

• Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.

• Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común

divisor y del mínimo común múltiplo.

• Entender la necesidad de que existan los números enteros.

• Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de

problemas.

• Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.

• Operar números decimales como medio para resolver problemas.

• Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

• Operar con distintas unidades de medida.

• Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

• Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones.

• Operar fracciones con suficiencia.

• Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según

el caso.

• Dominar el cálculo con porcentajes.

Comunicación lingüística

• Saber relacionar la información de un texto con los conceptos de: número entero

y fracción.

• Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema

relacionado con números decimales.

• Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al

contexto.


22

• Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.

• Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.

• Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.

• Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

• Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos.

• Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la

realidad.

• Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números

enteros.

• Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos

naturales.

• Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente

fenómenos de la naturaleza.

• Utilizar las fracciones y sus operaciones como medio para entender fenómenos

cotidianos.

• Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Tratamiento de la información y competencia digital

• Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros.

• Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades

de medida que se mencionan.

Social y ciudadana

• Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de

interpretar información dada.


23

• Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.

• Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas

a otras personas.

• Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y

compras.

• Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de

automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación.

• Dominar las fracciones y sus operaciones como medio para desenvolverse en

una compra detallada como precio/cantidad.

• Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y

descuentos comerciales.

Cultural y artística

• Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

• Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que

se utilizaban.

Aprender a aprender

• Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para

poder avanzar en su aprendizaje.

• Ser consciente de si ha operado mal en función del contexto del problema.

Autonomía e iniciativa personal

• Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.

3. ÁLGEBRA.


24

- Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin

concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos

contextos.

- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.

- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias

numéricas.

- Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y

comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.


Matemática

• Traducir enunciados a lenguaje algebraico.

• Resolver problemas mediante ecuaciones.


• Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su

vocabulario y sus normas.


• Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo

que nos rodea.


• Entender el álgebra como un lenguaje codificado.

Social y ciudadana


a otras personas.

Aprender a aprender


25

• Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos.


• Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver

problemas.

4. GEOMETRÍA.

- Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización

de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas,

propiedades y configuraciones del mundo físico.

- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos

inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones

entre ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

- Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos

regulares.

- Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de

sus propiedades características y relaciones en estos polígonos.

- Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo

habituales.

- Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.

Criterios de igualdad.

- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.

- Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por

descomposición en figuras simples.


26

- Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.

- Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las

construcciones humanas.

- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones

entre elementos geométricos.

COMPETENCIAS BASICAS

Matemática

• Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver

problemas geométricos.

• Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

• Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales.

• Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como

medio para resolver problemas geométricos.


• Saber describir correctamente una figura plana o espacial.

• Saber expresar explicaciones científicas basadas en conceptos geométricos.


• Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en

elementos del mundo natural.

• Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos


Social y ciudadana

• Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes

para la vida humana.



27

• Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir

distintos elementos artísticos.


• Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

• Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya

conocidas.

• Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para

resolver distintos problemas geométricos.

5. FUNCIONES Y GRÁFICAS

- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas

para representar e identificar puntos.

- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su

tabla de valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son

directamente proporcionales.

- Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el

mundo de la información.

- Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.


Matemática

• Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.


• Analizar información dada por una tabla o por una gráfica.



28

• Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos

estadísticos, para describir elementos de la realidad.

Social y ciudadana

• Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc.,

tan importantes para las relaciones humanas.


• Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticas y analizarlos después.

6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

- Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

- Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más

destacables de los gráficos estadísticos.

- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios

sencillos y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.

- Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir

situaciones inciertas.


Matemática

• Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver

problemas.





• Utilizar la calculadora como ayuda para automatizar los cálculos estadísticos.


29

Social y ciudadana

• Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la

sociedad.



COMPETENCIAS BÁSICAS PARA TODOS LOS CONTENIDOS


• Entender enunciados para resolver problemas.

• Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado, aplicándola a

problemas cuando sea necesario.

• Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con

claridad.


• Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos.

Social y ciudadana


a otras personas.




• Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o

actuales) como complementarias de las nuestras.

Aprender a aprender

• Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los distintos contenidos.


30

• Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos de este curso como fuente

de conocimientos futuros.

• Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos.


• Analizar procesos matemáticos y concluir razonamientos inacabados.

• Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

• Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas.

• Utilizar los conceptos numéricos aprendidos para resolver problemas de la vida

cotidiana.


31

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º ESO

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar la

solución obtenida.

Competencias que se evalúan con este criterio

Matemática




problemas.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución de un problema.


Matemática


problemas.







problemas.


32



y fracción.



Aprender a aprender






problemas.


3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus

operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades

relacionadas con la vida cotidiana.


Matemática

• Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar

números.

• Valorar el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.

• Entender la necesidad de que existan los números enteros.

• Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.


33


• Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir

acontecimientos cotidianos.

• Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la

realidad.

• Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números

enteros.

• Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos

naturales.

• Utilizar las fracciones y sus operaciones como medio para entender fenómenos

cotidianos.


• Conocer qué tipo de información nos aportan los números enteros.

Social y ciudadana

• Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de

interpretar información dada.

• Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.


a otras personas.

• Aplicar los conocimientos de números decimales al estudio de precios y

compras.

• Dominar las fracciones y sus operaciones como medio para desenvolverse en

una compra detallada como precio/cantidad.


• Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.


34

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado

(mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de

acuerdo con el enunciado.


Matemática


problemas.





y fracción.



• Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado.

Aprender a aprender


5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales

y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de

exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos

operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de

prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.


Matemática

• Conocer los algoritmos de las operaciones con números naturales.


35

• Operar con suficiencia números enteros.

• Operar números decimales.

• Operar fracciones con suficiencia.

6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en

actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

Matemática

• Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

• Operar con distintas unidades de medida.


• Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al

contexto.

• Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.


• Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente


Social y ciudadana

• Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de

automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación.


• Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que

se utilizaban.


• Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.


36

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla

de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en

la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.


Matemática

• Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según

el caso.

• Dominar el cálculo con porcentajes.


• Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.

• Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.


• Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Social y ciudadana

• Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y

descuentos comerciales.

8. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números,

utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas

como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas

sencillas.

Matemática




37


• Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su

vocabulario y sus normas.


• Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo

que nos rodea.


• Entender el álgebra como un lenguaje codificado.

Aprender a aprender

• Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y

razonamientos.



problemas.

9. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras

planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos

tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos.


Matemática

• Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver

problemas geométricos.

• Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

• Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales.


• Saber describir correctamente una figura plana o espacial.


38



• Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en

elementos del mundo natural.

• Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos





• Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir




• Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya

conocidas.

10. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las

figuras planas, en la resolución de problemas geométricos.


Matemática

• Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de figuras planas como

medio para resolver problemas geométricos.



Social y ciudadana


39

• Conocer el cálculo de áreas y perímetros y utilizarlos en actividades importantes

para la vida humana.



• Valorar el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para

resolver distintos problemas geométricos.

11. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e

identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.


Matemática









Aprender a aprender






40

12. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de

información previamente obtenida de forma empírica.


Matemática


problemas.







• Utilizar la calculadora como ayuda para automatizar los cálculos estadísticos.

Social y ciudadana

• Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la

sociedad.


Competencias que se evaluarán con todos y cada uno de los criterios



• Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado, aplicandola a

problemas cuando sea necesario.

• Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con

claridad.


41



Social y ciudadana




• Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o

actuales) como complementarias de las nuestras.

Aprender a aprender

• Ser consciente del desarrollo del aprendizaje de los distintos contenidos.

• Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos de este curso como fuente

de conocimientos futuros.

• Aprender a autoevaluar los conocimientos adquiridos.


• Analizar procesos matemáticos y concluir razonamientos inacabados.

• Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

• Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos

problemas.

• Utilizar los conceptos numéricos aprendidos para resolver problemas de la vida

cotidiana.


42

CONOCIMIENTOS ESENCIALES 1º DE E.S.O.

Números, medidas y operaciones

1. Números naturales y enteros

1. Leer, escribir y ordenar cualquier número natural.

2. Pasar al sistema decimal de numeración números en el sistema romano de

numeración, tales como MMCXXI, CMX, CMXLIII.

3. Utilizar el sistema romano de numeración para datar hechos históricos.

4. Descomponer cualquier número natural atendiendo al valor de posición de sus

cifras.

5. Calcular con soltura el resultado de expresiones que combinan operaciones con

números naturales, respetando la jerarquía de operaciones y los paréntesis.

6. Determinar, dada una pareja de números, si uno de ellos es, o no, múltiplo o divisor

del otro.

7. Hallar los primeros múltiplos de un número natural dado.

8. Conocer y aplicar las reglas de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11.

9. Hallar todos los divisores de cualquier número menor que 200.

10. Identificar y definir números primos y números compuestos.

11. Hallar, dados dos números menores que 100, sus divisores comunes.


43

12. Aplicar la divisibilidad a la resolución de problemas en los que sea necesario

hallar divisores o múltiplos de un número.

13. Utilizar números negativos para reflejar situaciones diversas: Temperaturas bajo 0,

débito en cuentas bancarias, profundidades marinas, pisos por debajo del nivel del

suelo, etcétera.

14. Situar sobre una recta, una vez marcados el 0 y el 1, cualquier número entero.

15. Ordenar series de números enteros.

16. Intercalar entre dos números enteros otros números enteros.

17. Utilizar correctamente las reglas de los signos en operaciones con números

enteros.

18. Hallar el opuesto y el valor absoluto de un entero.

19. Eliminar paréntesis en las operaciones con números enteros.

20. Calcular el resultado de operaciones combinadas con números enteros, utilizando

correctamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.

21. Identificar una potencia de un número natural como un producto de factores

iguales.

22. Conocer la lista de los primeros números cuadrados perfectos.

23. Identificar en una potencia de base 10 el exponente con el número de ceros que

siguen a la unidad y verificar de este modo las propiedades del cálculo con potencias.

24. Efectuar cálculos en los que intervienen potencias de 10, utilizando las reglas

básicas de las operaciones con potencias.


44

25. Expresar un número natural mediante suma de potencias de 10.

26. Conocer la raíz cuadrada de los primeros números cuadrados perfectos menores

que 200.

2. Fracciones y decimales

1. Leer y escribir números decimales con cifras y con palabras.

2. Automatizar el cálculo del producto de un decimal por una potencia natural de

10.

3. Ordenar números decimales.

4. Intercalar números decimales entre otros dos decimales dados.

5. Redondear números decimales aproximando a la décima, centésima, milésima,

etcétera.

6. Calcular el decimal equivalente a una fracción.

7. Encuadrar el valor numérico de una fracción entre dos naturales consecutivos.

8. Situar (representar) una fracción dada sobre una recta en la que están situados

previamente en 0 y el 1.

9. Ordenar conjuntos numéricos formados por fracciones y decimales.

10. Hallar fracciones equivalentes a otra fracción dada.

11. Simplificar fracciones sencillas hasta hacerlas irreducibles.

12. Explicar mediante ejemplos cómo una misma cantidad se puede expresar

mediante fracciones distintas equivalentes entre sí.


45

13. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador.

14. Multiplicar y dividir cualquier tipo de fracciones.

15. Resolver problemas mediante aplicación directa de las operaciones con

fracciones, dando el resultado en forma de fracción y de decimal adecuadamente

redondeado.

3. Porcentajes y proporcionalidad

1. Expresar e interpretar un porcentaje o tanto por ciento como una fracción o su

decimal equivalente.

2. Calcular un número del que se conoce un determinado porcentaje.

3. Dada una subida o bajada del precio de un producto, calcular el porcentaje de

aumento o disminución.

4. Resolver problemas en los que es necesario el cálculo de incrementos y

disminuciones porcentuales con porcentajes habituales.

5. Detectar la existencia o inexistencia de proporcionalidad directa en parejas de

magnitudes comprobando si se verifica “Ley del doble, triple, ..., mitad”, o por

cualquier otro procedimiento.

6. Completar tablas de magnitudes directamente proporcionales.

7. Resolver problemas de proporcionalidad aplicando la regla de tres o cualquier

otro método apropiado.

4. Medida de magnitudes


46

1. Conocer el funcionamiento del Sistema Métrico Decimal para las magnitudes

longitud, capacidad y peso del Sistema Internacional, relacionándolo con el

funcionamiento del sistema decimal de numeración.

2. Utilizar las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de las

magnitudes longitud, capacidad y peso para realizar cambios de unidades.

3. Conocer las unidades de medida de superficie y de volumen, sus equivalencias,

y realizar cambios entre ellas.

4. Conocer las equivalencias entre las unidades de medida de capacidad y volumen

y realizar cambios entre ellas.

5. Conocer y utilizar las unidades de medida angulares: Grados, minutos y

segundos, y sus equivalencias.

6. Conocer y utilizar las unidades de medida temporales: Días, horas, minutos y

segundos, y sus equivalencias.

7. Expresar en forma simple, elegida una unidad de medida, una cantidad dada en

forma compleja.

8. Ordenar medidas relativas a una cualquiera de las magnitudes estudiadas:

— Dadas en forma simple con distinta unidad: 3,5 km, 43 hm y 4.200 m.

— Dadas en forma compleja: 2 horas 40 minutos y 150 minutos 58 segundos.

9. Expresar en forma compleja cantidades dadas en forma simple.

10. Resolver problemas en los que sea necesario efectuar cálculos horarios.

11. Efectuar cálculos con medidas angulares. Por ejemplo:


47

— 32° 15´ + 27° 3´ = 59° 48´

— 12° 41´ + 23° 38´ = …...

12. Efectuar sumas y restas con expresiones numéricas de medida dadas en el

sistema métrico decimal en forma simple y dar el resultado en la unidad determinada de

antemano. Por ejemplo:

— 314 dl - 600 cl = ...... litros.

— 35 km + 65 dam + 52 m = …... metros.

13. Efectuar conversiones monetarias y cambios de divisa entre las distintas

unidades: Euro, dólar americano, franco suizo, etcétera.

Algebra

1. Sustituir las letras en las fórmulas geométricas habituales (que dan las áreas de

algunas figuras) por números y calcular el resultado.

2. Describir situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables

mediante expresiones algebraicas.

3. Aplicar la propiedad distributiva para transformar productos en sumas.

4. Sacar factor común en expresiones algebraicas para transformar sumas en

productos (factorizarlas).

5. Resolver ecuaciones con una incógnita, de los tipos:

— x ± a = b.

— x · a = b (a ≠ 0).


48

— x : a = b (a ≠ 0).

En las que a y b representan números enteros o decimales sencillos.

6. Hallar la solución de problemas elementales cuando se reducen a plantear y

resolver ecuaciones como las del apartado anterior y comprobar que dicha solución

verifica la ecuación.

Geometría

1. Reconocer en un dibujo rectas que sean aproximadamente paralelas o

perpendiculares.

2. Trazar desde un punto la perpendicular y la paralela (en este caso, siempre que el

punto sea exterior) a una recta dada.

3. Medir, dada una recta y un punto exterior, la distancia del punto a la recta.

4. Medir la distancia entre dos rectas paralelas.

5. Distinguir entre recta, semirrecta y segmento, y nombrarlos adecuadamente.

6. Identificar parejas de ángulos de interés en geometría: Opuestos por el vértice,

complementarios, suplementarios, alternos internos, alternos externos y

correspondientes, y conocer sus propiedades.

7. Definir y trazar (a mano alzada y con instrumentos de dibujo) la mediatriz de un

segmento y conocer la propiedad común a todos los puntos de la mediatriz.

8. Definir y trazar (a mano alzada y con instrumentos de dibujo) la bisectriz de un

ángulo y conocer la propiedad común a todos los puntos de la bisectriz.


49

9. Definir las alturas de un triángulo y trazarlas (a mano alzada y con instrumentos

de dibujo) con precisión, comprobando que se cortan siempre en un punto.

10. Definir las bisectrices de un triángulo y trazarlas (a mano alzada y con

instrumentos de dibujo) con precisión.

11. Comprobar que las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto, conocer su

nombre y dibujar la circunferencia inscrita al triángulo.Definir las mediatrices de un

triángulo y trazarlas (a mano alzada y con instrumentos de dibujo) con precisión.

12. Comprobar que las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto, conocer su

nombre y dibujar la circunferencia circunscrita al triángulo.

13. Clasificar los triángulos atendiendo a la igualdad de sus lados o de sus ángulos.

14. Clasificar los triángulos según las medidas de sus ángulos.

15. Conocer que la suma de los ángulos de un triángulo es 180° y utilizar el

resultado para resolver problemas geométricos.

16. Justificar que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180°.

17. Conocer la fórmula del área de un triángulo y aplicarla midiendo alturas y lados.

18. Construir triángulos a partir de algunos de sus elementos (lados y ángulos).

19. Dominar la terminología básica referente a polígonos en general: Lados,

vértices, ángulos y diagonales.

20. Nombrar los elementos de un polígono y el propio polígono, tomando como

referencia las letras asignadas a cada uno de sus vértices.

21. Clasificar los cuadriláteros atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos.


50

22. Clasificar los paralelogramos y conocer sus propiedades referentes a ángulos,

lados y diagonales.

23. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus elementos.

24. Demostrar, utilizando triángulos, que la suma de los ángulos de un cuadrilátero

es 360° y utilizar el resultado para resolver problemas geométricos.

25. Conocer y aplicar la fórmula del área de un paralelogramo.

26. Calcular áreas de polígonos por descomposición en figuras simples: Triángulos,

rectángulos, paralelogramos, etcétera.

27. Calcular perímetros de polígonos.

28. Trazar circunferencias de centro y radio conocidos.

29. Definir circunferencia y círculo como conjuntos de puntos que cumplen

determinados requisitos de distancias a un punto dado.

30. Calcular longitudes de circunferencia y áreas de círculos.

31. Reconocer y nombrar con propiedad partes de la circunferencia y del círculo,

como arco y sector circular.

32. Calcular la longitud de un arco y el área de un sector circular, conocido en cada

caso el ángulo central correspondiente.

33. Dibujar polígonos regulares, dados el número de lados y la circunferencia que

pasa por los vértices del polígono.

34. Descubrir simetrías axiales en figuras sencillas y familiares, y trazar el o los ejes.


51

35. Descubrir simetrías en la naturaleza y en las construcciones del hombre.

36. Dibujar, dada una figura sencilla en una cuadrícula, su figura simétrica respecto

de un eje que sigue una de las líneas de la cuadrícula.

Tratamiento de la información. Gráficas

1. Representar en un sistema de coordenadas cartesianas pares de números

mediante puntos del plano que los tengan como coordenadas.

2. Hallar las coordenadas (abscisa y ordenada) de un punto dado del plano.

3. Trazar sistemas de coordenadas cartesianas con los ejes graduados

adecuadamente.

4. Dado un punto, hallar las coordenadas de los puntos simétricos respecto al eje

Ox y respecto del eje Oy.

5. Construir tablas con valores de dos magnitudes de las que se sabe que son

directamente proporcionales, representar las tablas (los pares de valores de las tablas) en

unos ejes cartesianos comprobando que los puntos resultantes están alineados sobre una

recta que pasa por el origen de coordenadas.

6. Obtener información de gráficas que aparecen en textos o en la prensa y dan

cuenta de fenómenos naturales, económicos o sociales.

7. Reconocer distintos tipos de variables estadísticas: Cualitativas y cuantitativas.

8. Organizar en tablas datos relativos a variables cuantitativas o cualitativas,

recogidos en una población mediante encuestas, mediciones y observaciones

sistemáticas. Por ejemplo:


52

— Población: Alumnos de ESO de tu centro. Variable: Edad.

— Población: Coches aparcados en tu calle. Variable: Marca.

— Población: Familias de tu calle. Variable: Número de hijos por familia.

9. Calcular medias aritméticas en situaciones prácticas de la vida diaria.

10. Interpretar gráficos estadísticos (de barras y de sectores) sencillos.

11. Representar la tabla formada por los valores que toma una variable y las

frecuencias correspondientes mediante diagramas de barras o de sectores, según

convenga.


53

SEGUNDO CURSO DE ESO

CONTENIDOS 2º ESO


- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y

comprobación de la solución obtenida.

- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando

términos adecuados.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o

sobre elementos o relaciones espaciales.



- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la

mejora de las encontradas.




2. NÚMEROS

- Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos

y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más

números naturales.


54

- Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones

irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.

- Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.


- Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la

notación científica para representar números grandes.

- Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas.

- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la

estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en

el resultado y a la naturaleza de los datos.

- Medida del tiempo.

- Medida de ángulos.

- Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una

expresión a otra. Operaciones.

- Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas

relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

- Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.

- Magnitudes inversamente proporcionales.

- Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la

proporcionalidad directa o inversa.


55


Matemática

• Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los

números y sus relaciones.

• Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el

más potente para cuantificar situaciones y problemas variados.

• Operar con soltura con números decimales.

• Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.

• Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.

• Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la

resolución de situaciones de proporcionalidad.


• Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión

en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.

• Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la

proporcionalidad y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.


• Entender la utilidad de los números y sus operaciones para representar y

cuantificar situaciones cotidianas.

• Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros,

fraccionarios o decimales.

• Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el

mundo comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.

• Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes

con las que analizamos el mundo real.


56


• Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.

• Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.

Social y ciudadana

• Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la

economía personal o familiar.

• Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en

operaciones bancarias, en los medios de comunicación, etc.


• Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones

artísticas.

• Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en

las realizaciones artísticas.


• Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar

propiedades y relaciones numéricas.

• Desarrollar estrategias personales de cálculo.

• Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de

decisiones cotidianas.

• Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un

problema.

3. ÁLGEBRA

- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.


57

- Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y

regularidades.

- Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

- Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.

- Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de

primer grado.

- Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las

soluciones.


Matemática

• Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.

• Resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones.

• Utilizar las ecuaciones y los sistemas de ecuaciones como herramienta para

resolver problemas.

• Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica.


• Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico por medio

de ecuaciones o sistemas. Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.


• Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para

modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

• Utilizar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones

entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos

datos en dicho ámbito.


58

• Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para

expresar de forma sencilla procesos lógicomatemáticos.




Aprender a aprender

• Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

4. GEOMETRÍA

- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones.

- Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de

semejanza y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

- Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos.

- Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

- Poliedros: elementos y clasificación.

- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver

problemas del mundo físico.

- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,

deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.

- La esfera: descripción y propiedades.

- Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes.


59


Matemática

• Dominar todos los elementos de la geometría plana y del espacio para poder

resolver problemas.


• Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

• Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos

del mundo físico.


• Utilizar los conceptos geométricos aprendidos para describir elementos del

mundo físico.

• Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver

problemas de la vida cotidiana.

Social y ciudadana

• Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud

de labores humanas.


• Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos

geométricos adquiridos.

Aprender a aprender

• Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de

algunos problemas geométricos.

• Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos

adquiridos.


60


• Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano o en

el espacio.

• Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.


- Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de

una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables.

- Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y

decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y

mínimos absolutos o relativos.

- Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de

valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad.

Aplicación a situaciones reales.

- Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en

casos prácticos.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el

mundo de la información.

- Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción

e interpretación de gráficas.


Matemática

• Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica.


61


• Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una

función y su gráfica.


• Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva

gráfica.


• Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este

modo.

Aprender a aprender

• Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se

tengan para representar una función dada o realizar un estudio estadístico.


• Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

- Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento

de datos. Organización de los datos.

- Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas.

- Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de

sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

- Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una

distribución discreta con pocos datos.

- Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones

y valoraciones.


62

- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y

generar los gráficos más adecuados.


Matemática

• Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los

elementos y conceptos aprendidos.


• Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de

datos dados.


• Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos

del mundo físico.


• Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente

la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender





problema.

COMPETENCIAS BÁSICAS COMUNES A TODOS LOS CONTENIDOS


• Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.

• Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas.


63

Social y ciudadana

• Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en

nuestras vidas y relaciones.

Aprender a aprender

• Tomar conciencia del valor de los contenidos aprendidos como base para

aprendizajes futuros.

• Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los distintos contenidos.


• Decidir el método más adecuado para resolver problemas.

• Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de

aproximación decimal adecuado.

• Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los

procesos de resolución de problemas. Elegir entre los procesos aritméticos o

algebraicos a la hora de resolver un problema.


problema.


64


1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del

enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así

como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

Competencias básicas que se evaluarán con este criterio

Matemática




resolver problemas.


resolver problemas.











65








el espacio.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento

que se ha seguido en la resolución de un problema.


Las mismas que en el criterio anterior

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para

resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana.


Matemática

• Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los

números y sus relaciones.

• Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el

más potente para cuantificar situaciones y problemas variados.


• Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.



66


• Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión

en el lenguaje y utilizar los números como soporte de información.








Social y ciudadana

• Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la

economía personal o familiar.


• Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones

artísticas.




• Desarrollar estrategias personales de cálculo.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y

dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el

enunciado.



67

• Las mismas que en el anterior criterio

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales

y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de

exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un

paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso

adecuado de signos y paréntesis.


Matemática











• Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.





68

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e

indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de

problemas.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla

de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en

la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.


Matemática




• Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la

proporcionalidad y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.


• Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes

con las que analizamos el mundo real.


• Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.

Social y ciudadana

• Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en

operaciones bancarias, en los medios de comunicación, etc.


• Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en

las realizaciones artísticas.


69


• Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de

decisiones cotidianas.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta

más con la que abordar y resolver problemas.


Matemática

• Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.

• Resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones.


resolver problemas.





• Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para

modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

• Utilizar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones

entre magnitudes del mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos

datos en dicho ámbito.





70



Aprender a aprender

• Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.


Matemática


resolver problemas.



• Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos

del mundo físico.


• Utilizar los conceptos geométricos aprendidos para describir elementos del

mundo físico.



Social y ciudadana


de labores humanas.





71

Aprender a aprender

• Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de

algunos problemas geométricos.


adquiridos.



el espacio.

• Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.

10. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes,

áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución

de problemas geométricos.


Las mismas que con el criterio anterior.

11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una

razón dada.



12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano.




72

13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información

práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida

cotidiana y al mundo de la información.


Matemática








gráfica.



modo.

Aprender a aprender





14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una

población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,


73

utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas

adecuadas.


Matemática


elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.



datos dados.



del mundo físico.


• Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente

la información que nos proporcionan.

Aprender a aprender




• Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos,

etc., que obtenemos de los medios de comunicación.

15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores,

así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencilla, con

pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.


74



Competencias básicas que se e valuarán con todos los criterios


• Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.


Social y ciudadana

• Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en

nuestras vidas y relaciones.

Aprender a aprender

• Tomar conciencia del valor de los contenidos aprendidos como base para

aprendizajes futuros.

• Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los distintos contenidos.


• Decidir el método más adecuado para resolver problemas.

• Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de

aproximación decimal adecuado.

• Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los

procesos de resolución de problemas. Elegir entre los procesos aritméticos o

algebraicos a la hora de resolver un problema.


problema.


75


Números

1. Divisibilidad

1. Definir e identificar números primos y números compuestos.

2. Manejar con soltura el vocabulario propio de la divisibilidad: “a es múltiplo/divisor

de b”, “a es divisible por b”, “a divide a b”, “a es un factor de b”.

3. Construir la tabla de números primos menores que 100.

4. Descomponer un número compuesto en producto de factores primos.

5. Hallar todos los divisores de un número, a partir de su descomposición en factores

primos.

6. Hallar el máximo común divisor de dos o tres números y utilizarlo para hallar todos

los divisores comunes a dichos números.

7. Hallar el mínimo común múltiplo de dos o tres números y utilizarlo para hallar los

primeros múltiplos comunes de dichos números.

8. Resolver problemas que necesitan del máximo común divisor o del mínimo común

múltiplo de dos o más números.

2. Operaciones, potencias y raíces

1. Calcular el resultado de operaciones combinadas con números decimales, positivos y

negativos, que incluyen paréntesis, respetando la jerarquía de operaciones.


76

2. Explicar mediante ejemplos la necesidad de escribir entre paréntesis la base de una

potencia cuando es negativa.

3. Calcular potencias de base negativa y relacionar su signo con la paridad del

exponente.

4. Aplicar las propiedades de las potencias en el cálculo con productos y divisiones de

potencias.

5. Calcular el resultado de operaciones combinadas sencillas incluyendo potencias.

6. Utilizar la notación científica para expresar números grandes.

7. Identificar el exponente de la potencia en la notación científica con el orden de

magnitud del número.

8. Multiplicar números dados en notación científica y dar el resultado en dicha notación.

9. Dividir números dados en notación científica y dar el resultado en dicha notación

cuando la potencia de 10 del divisor sea menor o igual que la del dividendo.

10. Truncar y redondear números decimales para obtener aproximaciones con las

condiciones exigidas.

11. Calcular raíces cuadradas de números cuadrados perfectos.

12. Hallar con la calculadora la raíz cuadrada de un número positivo con la

aproximación exigida de antemano.

13. Resolver ecuaciones del tipo x2 = a, a>0, dando los dos resultados posibles.

14. Justificar por qué las ecuaciones del tipo x2 = a, a<0, no tienen solución.


77

3. Fracciones y decimales

1. Identificar fracciones equivalentes, utilizando decimales y el producto en cruz.

2. Calcular, dada una fracción, otra equivalente de la que se conoce el numerador o el

denominador.

3. Simplificar y amplificar fracciones.

4. Aplicar las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos

numeradores y denominadores son productos de potencias.

5. Calcular la fracción irreducible equivalente de una fracción cualquiera dada.

6. Reducir dos o más fracciones a común denominador.

7. Comparar fracciones, hallando previamente otras equivalentes a las dadas con el

mismo denominador.

8. Hallar la fracción inversa de una fracción dada.

9. Sumar y restar fracciones con distinto o igual denominador.

10. Multiplicar y dividir fracciones.

11. Efectuar operaciones combinadas con fracciones, con o sin paréntesis, teniendo en

cuenta la jerarquía de las operaciones.

12. Calcular la potencia de una fracción.

4. Porcentajes y proporcionalidad

1. Interpretar y escribir un porcentaje como una fracción o el decimal equivalente.


78

2. Identificar el cálculo de un porcentaje de un número con el cálculo de la fracción de

dicho número.

3. Automatizar el cálculo de las fracciones correspondientes a porcentajes habituales y

viceversa.

4. Identificar en casos diversos los tres números que intervienen en un aumento o

disminución porcentual: Cantidad inicial, porcentaje de aumento o disminución y

cantidad final.

5. Resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales

mediante la regla de tres directa o mediante una proporción.

6. Detectar la existencia o inexistencia de proporcionalidad inversa en parejas de

magnitudes.

7. Resolver problemas en los que intervienen magnitudes inversamente

proporcionales.

5. Medidas y magnitudes

1. Utilizar las unidades de medida de superficie y de volumen, sus equivalencias, y

realizar cambios entre ellas.

2. Definir el área y la hectárea y relacionarlas con las demás medidas de superficie.

3. Conocer las equivalencias entre las unidades de medida de capacidad y volumen y

realizar cambios entre ellas.

4. Conocer y utilizar las unidades de medida del tiempo y las relaciones entre ellas.


79

5. Sumar y restar medidas de tiempo dadas en forma compleja o simple y expresar el

resultado en la forma pedida.

6. Multiplicar y dividir medidas de tiempo por un número, expresando el resultado en

forma compleja o simple.

7. Resolver problemas sencillos para los que sea necesario efectuar alguna operación

con medidas de tiempo.

8. Conocer las unidades de medida de ángulos: Segundo, minuto, grado y las

relaciones entre ellas.

9. Expresar en forma compleja la medida de un ángulo dada en forma simple.

10. Expresar en forma simple, en la unidad determinada de antemano, la medida de un

ángulo dada en forma compleja.

11. Sumar y restar medidas de ángulos dadas en forma compleja o simple y expresar

el resultado en la forma pedida.

12. Multiplicar y dividir medidas de ángulos por un número, expresando el resultado

en forma compleja o simple.

13. Resolver problemas sencillos para los que sea necesario efectuar alguna operación

con medidas de ángulos.

Álgebra

1. Traducir al lenguaje algebraico con una variable, situaciones en las que hay un

número desconocido.


80

2. Expresar el área de una figura poligonal de la que se desconoce una de las

medidas necesarias para calcularla en función de dicha medida. Por ejemplo, el área de

un trapecio del que se desconoce la medida de una base.

3. Halla el valor numérico de expresiones algebraicas para diferentes valores de sus

letras.

4. Observar sucesiones numéricas y obtener una fórmula para el término que ocupa

un lugar “n” cualquiera.

5. Sumar y restar binomios de primer grado.

6. Multiplicar binomios de primer grado por un número.

7. Simplificar expresiones algebraicas de primer grado con coeficiente enteros o

decimales reduciéndolas a otra del tipo ax + b (si la variable es x).

8. Comprobar, dada una ecuación, si un valor de la incógnita es solución de la

misma.

9. Trasponer términos en una ecuación de primer grado.

10. Transformar, mediante trasposiciones de términos, una ecuación de primer grado

en otra del tipo a · x = b y hallar su solución.

11. Resolver problemas que pudieran tener relación con la vida real mediante

ecuaciones de primer grado, interpretando el resultado.

12. Despejar en una fórmula conocida una de las letras.

Geometría

1. Triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras.


81

2. Calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo conocidas las

longitudes de los otros dos.

3. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes y áreas desconocidas en

la resolución de problemas como, por ejemplo:

— La diagonal de un cuadrado y de un rectángulo.

— Las áreas de triángulos isósceles y de polígonos regulares.

— La altura alcanzada con una escalera apoyada en una pared y el suelo.

4. Calcular, conocidos el factor de ampliación (reducción) y las medidas en una

figura, las correspondientes medidas en la figura ampliada (reducida).

5. Calcular el factor de ampliación (reducción), conocidas las medidas de una

longitud en una figura y en la ampliada (reducida).

6. Calcular, conocida la escala de un plano (geográfico, de un apartamento,

etcétera) distancias en la realidad a partir de medidas en el plano.

7. Dibujar el plano de un apartamento del que se conocen sus medidas, con una

escala adecuada a la superficie del papel disponible.

8. Dibujar el polígono semejante a otro dado, conocida la razón de semejanza.

9. Calcular, conocida la razón de semejanza y el área de una figura, el área de la

figura semejante.

10. Identificar cuerpos geométricos asignándoles los nombres correctos: Cubos,

ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.


82

11. Detectar en ortoedros y prismas: Rectas paralelas, perpendiculares y secantes;

rectas perpendiculares y rectas paralelas a un plano; planos paralelos y planos

perpendiculares.

12. Nombrar los elementos de un poliedro (aristas, caras, diagonales) a partir de las

letras que designan los vértices.

13. Describir las características de ortoedros, prismas y pirámides utilizando el

lenguaje geométrico adecuado.

14. Describir los elementos característicos de cilindros, conos y esferas.

15. Calcular el área y el volumen de un ortoedro.

16. Calcular el área lateral y el área total de prismas y pirámides.

17. Aplicar correctamente las fórmulas para calcular el volumen de prismas y

pirámides.

18. Calcular áreas y volúmenes de poliedros, descomponiéndolos en otros más

simples, si es necesario.

19. Aplicar correctamente las fórmulas para calcular el área lateral, el área total y el

volumen o capacidad de cilindros y conos.

20. Aplicar correctamente las fórmulas para calcular el área y el volumen de esferas.

21. Resolver problemas relacionados con el mundo físico que exijan el cálculo de

áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

Funciones y gráficas

1. Trazar una gráfica a partir de una tabla de valores.


83

2. Trazar gráficas de igualdades algebraicas del tipo y = mx, y del tipo y = mx + b.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para describir una gráfica: Función creciente,

función decreciente, máximos, mínimos, cortes con los ejes, signo, simetrías,

continuidad, periodicidad.

4. Obtener información de la grafica representativa de fenómenos naturales,

económicos y sociales.

5. Trazar una gráfica de la que se da información sobre algunos de los siguientes

aspectos: Crecimiento, decrecimiento, signo, cortes con los ejes, máximos y mínimos,

coordenadas de algunos de sus puntos.

6. Elaborar tablas y construir gráficas a partir de la observación y experimentación

en casos prácticos.

Estadística y probabilidad

1. Distinguir en casos concretos entre población y muestra.

2. Recoger y organizar información en una tabla con los datos o valores obtenidos

y sus frecuencias absolutas.

3. Calcular, a partir de una tabla de valores con sus frecuencias absolutas, las

frecuencias relativas y los porcentajes de cada valor.

4. Representar gráficamente mediante diagramas de barras o de sectores, según

convenga, una tabla de valores con sus frecuencias absolutas o relativas, o con sus

porcentajes.


84

5. Construir a partir de un diagrama de barras o de sectores la tabla con los valores

y las frecuencias correspondientes.

6. Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de los valores de una tabla de

frecuencias absolutas con pocos datos.


85

TERCER CURSO DE ESO

CONTENIDOS 3º ESO


- Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como

el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y

comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

- Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de

resolución utilizando la terminología precisa.

- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o

simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.








2. NÚMEROS

- Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.

- Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.

Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.

- Operaciones con fracciones y decimales.


86


- Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la

expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números

expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

- Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes.

Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales

sencillas.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos

con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

- Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización de

aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con

la precisión requerida por la situación planteada.

- Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa.

Repartos proporcionales.

- Interés simple. Porcentajes encadenados.


Matemática

• Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con

ellos.

• Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.

• Utilizar porcentajes para resolver problemas.

• Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas

numéricos.


87


• Utilizar los números enteros y racionales como medio para describir fenómenos

de la realidad.

• Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos

microscópicos y fenómenos relativos al Universo.

Social y ciudadana

• Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como

complementarios del nuestro.

• Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder

desenvolverse mejor en el ámbito financiero.

3. ÁLGRBRA

- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Polinomios. Valor numérico. Operaciones con polinomios.

- Raíces de un polinomio. Regla de Ruffini .

- Descomposición factorial de un polinomio sacando factor común y utilizando las

identidades notables y la regla de Ruffini.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y

aproximaciones decimales.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

Interpretación crítica de las soluciones.

- Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.

- Progresiones aritméticas y geométricas.


88

- Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de

números.


Matemática


numéricos.

• Saber resolver ecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de

problemas matemáticos.

• Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.

• Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.


• Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre

progresiones.

• Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones

matemáticas.

• Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias

características.

• Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante

el uso de ecuaciones y de sistemas.


• Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.

• Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.

• Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo

real.

Social y ciudadana


89

• Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los

procesos crediticios.

• Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje

algebraico.

Aprender a aprender

• Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para

resolver ecuaciones.


• Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de

ecuaciones.

• Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.


4. GEOMETRÍA

- Revisión de la geometría del plano.

- Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.

- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

- Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas

geométricos y del medio físico.

- Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada

movimiento.

- Revisión de la geometría del espacio.

- Planos de simetría en los poliedros.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y

configuraciones geométricas.


90

- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras


- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

- El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de

un lugar.

- Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

- Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.

- Cálculo de áreas y volúmenes.


Matemática


resolver problemas.

• Dominar las traslaciones, los giros, las simetrías y la composición de

movimientos como medio para resolver problemas geométricos.



• Extraer la información geométrica de un texto dado.

• Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.


• Usar adecuadamente los términos de la geometría para describir elementos del

mundo físico.

Social y ciudadana


de labores humanas.



91



Aprender a aprender

• Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas.


adquiridos.


• Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos.

• Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea

para resolver un problema.


- Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.

- Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o

gráficas sencillas.

- Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla

de valores o de una expresión algebraica sencilla.

- Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que

representan fenómenos del entorno cotidiano.

- Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de

propiedades de funciones.

- Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre

su expresión algebraica.


92

- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección

de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.


Matemática








gráfica.

• Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación

que se propone mediante una función lineal.



modo.

Social y ciudadana

• Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar

la vida humana.

Aprender a aprender


tengan para representar una función dada.


93

• Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su

representación.



• Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.


- Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas.

- Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

- Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.

- Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo

deseado.

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles

y mediana) y dispersión (rango y desviación típica).

- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar

comparaciones y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole

estadístico y de su presentación.

- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizar

cálculos.

- Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario

adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

- Frecuencia y probabilidad de un suceso.

- Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace.

- Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.


94

- Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes

contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar,

describir y predecir situaciones inciertas.


Matemática



• Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas.



datos dados.

• Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.



del mundo físico.

• Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo

físico.


• Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la

información que nos proporcionan.

Social y ciudadana


95

• Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de

índole social.

Aprender a aprender

• Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la

probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.




• Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas

relacionados con el azar.

COMPETENCIAS BÁSICAS PARA TODOS LOS CONTENIDOS


• Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.

• Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

• Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.



• Dominar y valorar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de

problemas matemáticos, la realización de cálculos mecánicos y recurrentes,

como en las progresiones.


• Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear



96

Aprender a aprender

• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han

conseguido.

• Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos

matemáticos.

• Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de

conocimientos futuros.

• Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos.


• Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas

matemáticos.

• Aprender y decidir qué procedimiento, es más válido ante un problema

planteado.

• Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida

cotidiana.


97


1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como

el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y

comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.


Matemática



numéricos.




resolver problemas.




problemas.





Aprender a aprender


98












2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.




progresiones.


matemáticas.


características.




99







datos dados.


3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan,

como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente

las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.


Matemática


ellos.

4. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos

raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las

operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación

científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso,

valorando los errores cometidos.


Matemática


100


ellos.




de la realidad.



5. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida

usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla

de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver

problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros

campos de conocimiento.


Matemática


ellos.





de la realidad.




101

Social y ciudadana

• Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como

complementarios del nuestro.

• Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder

desenvolverse mejor en el ámbito financiero.

6. Operar con polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la

factorización de polinomios.




matemáticas.


características.

• Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico.



Social y ciudadana


algebraico.

7. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante

un enunciado.


102


Matemática

Saber resolver ecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de



matemáticas.


características.






real.

Social y ciudadana


algebraico.

Aprender a aprender





ecuaciones.



103

8. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales

mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos

sencillos.


Matemática


numéricos.



progresiones.


• Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.

Social y ciudadana

• Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los

procesos crediticios.

9. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones

lineales con dos incógnitas.


Matemática



• Saber resolver gráficamente sistemas de ecuaciones.

• Dominar los distintos métodos de resolver sistemas de ecuaciones lineales.


104



matemáticas.


características.






real.

Social y ciudadana


algebraico.


105

Aprender a aprender

• Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico adquiridos.





ecuaciones.


10. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.


Matemática


resolver problemas.








• Usar adecuadamente los términos de la geometría para describir elementos del

mundo físico.

Social y ciudadana


106


de labores humanas.




Aprender a aprender

• Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver

problemas.


adquiridos.





11. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y

dibujar croquis a escalas adecuadas.


Las mismas que con el criterio anterior

12. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar

medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de

longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de

ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas

geométricos.


107


Las mismas que el criterio anterior

13. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los

instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos

figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los

elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones

geométricas sencillas.



14. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante

los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias

composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos,

obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.



15. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en

su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan

expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.


Matemática




108






gráfica.


que se propone mediante una función lineal.



modo.

Social y ciudadana

• Utilizar las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar

la vida humana.

Aprender a aprender



• Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones lineales y su

representación.



• Saber modelizar mediante funciones lineales una situación dada.

16. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales,

a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.


109



17. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de

sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales

(media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones

sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.


Matemática





datos dados.



del mundo físico.








110

18. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso

ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como

resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.


Matemática


problemas.





físico.

Social y ciudadana


índole social.

Aprender a aprender






19. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones


111

experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la ley de Laplace y los

diagramas de árbol.



Competencias básicas que se evaluarán con todos los criterios




• Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa.



• Dominar y valorar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de

problemas matemáticos, la realización de cálculos mecánicos y recurrentes,

como en las progresiones.


• Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos

artísticos.

Aprender a aprender

• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han

conseguido.

• Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos

matemáticos.

• Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de

conocimientos futuros.


112

• Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos.



matemáticos.

• Aprender y decidir qué procedimiento, es más válido ante un problema

planteado.


cotidiana.


113


Números

1. Operaciones

1. Explicar mediante ejemplos cómo una misma cantidad se puede expresar mediante

fracciones equivalentes entre sí.

2. Aplicar las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos

numeradores y denominadores son productos de potencias.

3. Calcular la fracción irreducible equivalente a otra fracción cualquiera dada.

4. Representar fracciones sobre una recta graduada.

5. Ordenar conjuntos formados por números de cualquier tipo: Enteros, decimales y

fracciones.

6. Distinguir, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y

decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se

repiten o forman período.

7. Hallar la fracción generatriz correspondiente a un decimal finito.

8. Hallar la fracción irreducible, resultado de operar con fracciones.

9. Conocer el significado de una potencia de exponente un número entero, ya sea este

positivo o negativo.

10. Conocer el significado de la expresión a0.


114

11. Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones con potencias.

12. Expresar números muy grandes y muy pequeños con notación científica.

13. Realizar operaciones de multiplicación y división de números expresados con

notación científica, con y sin calculadora.

14. Expresar con notación decimal un número dado en notación científica cuando el

exponente no es muy grande.

15. Resolver problemas referidos a situaciones reales en los que intervengan números

de cualquier tipo, utilizando la calculadora cuando la complejidad de las operaciones lo

aconseje.

16. Extraer factores de una raíz, descomponiendo previamente el radicando en

factores.

17. Factorizar expresiones numéricas sencillas que contengan raíces.

18. Operar con radicales que contengan alguna raíz sencilla simplificando los

resultados.

19. Distinguir entre aproximaciones por defecto y por exceso de un número.

20. Distinguir entre truncamiento y redondeo.

21. Dar aproximaciones decimales por defecto y por exceso de un número expresado

mediante raíces, indicando el margen de error, con ayuda de la calculadora.

22. Dar el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en

forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o

precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.


115

2. Proporcionalidad y porcentajes

1. Resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales

mediante la regla de tres directa o planteando la igualdad de dos razones.

2. Detectar la existencia o inexistencia de proporcionalidad inversa en parejas de

magnitudes.

3. Resolver problemas en los que intervienen magnitudes inversamente proporcionales.

4. Resolver problemas en los que intervienen repartos proporcionales.

5. Calcular los intereses que genera una cantidad depositada en un banco, o en

situaciones de préstamo, a un determinado tanto por ciento anual (o tipo de interés).

6. Resolver problemas cotidianos en los que intervienen variaciones porcentuales.

Álgebra

1. Hallar, dado el primer término de una sucesión, los siguientes términos cuando

se conoce la ley de formación de cada término a partir del anterior o cuando se conoce

la fórmula del término general.

2. Observar sucesiones de números enteros o fraccionarios y obtener la ley de

formación o alguna fórmula para el término general.

3. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior

sumándole o restándole una número fijo.

4. Distinguir las sucesiones en las que cada término se obtiene del anterior

multiplicándolo o dividiéndolo por un número fijo.

5. Conocer las definiciones de progresión aritmética y de progresión geométrica.


116

6. Hallar, dados algunos términos de una progresión aritmética, la diferencia y el

término general.

7. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

8. Resolver problemas utilizando las técnicas propias de las progresiones

aritméticas.

9. Hallar, dados algunos términos de una progresión geométrica, la razón y el

término general.

10. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.

11. Traducir al lenguaje algebraico expresiones o situaciones en las que intervienen

cantidades indeterminadas.

12. Calcular el valor numérico de un polinomio.

13. Reconocer en un monomio el coeficiente, la indeterminada y el grado.

14. Sumar, restar y multiplicar polinomios, dando el resultado en forma de

polinomio ordenado.

15. Factorizar polinomios.

16. Conocer la fórmula que de el cuadrado de una suma o resta del tipo (a ± b)2.

17. Conocer la fórmula que de una suma por una diferencia y utilizarla.

18. Resolver ecuaciones de primer grado en las que intervengan números enteros,

decimales o fraccionarios.


117

19. Comprobar si un par de números es, o no, solución de un sistema de ecuaciones


20. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

21. Resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de dos ecuaciones lineales,

dando un resultado coherente con los datos del problema.

22. Comprobar que el resultado obtenido al resolver una ecuación o un sistema es

coherente con el enunciado y los datos del problema.

Geometría

1. Trazar a mano alzada y con instrumentos de dibujo desde un punto la

perpendicular a una recta y, si es exterior a la recta, la paralela.

2. Trazar a mano alzada y con instrumentos de dibujo la recta tangente a una

circunferencia en uno de sus puntos.

3. Trazar a mano alzada y con instrumentos de dibujo la circunferencia tangente a

una recta con centro en un punto exterior a ella.

4. Trazar a mano alzada y con instrumentos de dibujo la mediatriz de un segmento

y la bisectriz de un ángulo.

5. Conocer las propiedades de los puntos de la mediatriz y de la bisectriz y

utilizarlas para resolver problemas geométricos sencillos.

6. Conocer y utilizar las relaciones entre ángulos en situaciones especiales:

Formados por paralelas cortadas por una secante, opuestos por el vértice, de lados

paralelos o perpendiculares, etcétera.


118

7. Conocer el valor de la suma de los ángulos de un polígono cualquiera.

8. Hallar el punto que equidista de otros tres puntos dados no alineados y trazar la

circunferencia que pasas por dichos puntos.

9. Resolver problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos y

distancias.

10. Calcular el perímetro y el área de polígonos, mediante fórmulas,

descomposición, etcétera.

11. Calcular el perímetro de la circunferencia y el área del círculo.

12. Calcular el área de sectores y segmentos circulares.

13. Utilizar el teorema de Pitágoras para el cálculo indirecto de distancias en

situaciones geométricas diversas.

14. Utilizar la igualdad de Pitágoras para verificar si un triángulo es, o no,

rectángulo.

15. Dominar el vocabulario geométrico referente a la semejanza: Elementos

geométricos homólogos, razón de semejanza, etcétera.

16. Dividir un segmento en partes iguales o proporcionales a otros dados con los

instrumentos de dibujo sin medir longitudes.

17. Establecer relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos

polígonos de los que se sabe que son semejantes.

18. Resolver problemas de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de

semejanza: fotos, planos, fotocopias, etcétera.


119

19. Reconocer triángulos semejantes, en particular los que se encuentran en posición

de Tales y plantear la proporcionalidad de sus lados homólogos.

20. Utilizar en situaciones de semejanza el teorema de Tales para el cálculo

indirecto de longitudes.

21. Trasladar una figura limitada por segmentos y arcos de circunferencia según un

vector dado.

22. Girar una figura limitada por segmentos y arcos de circunferencia, conocidos el

centro y la amplitud del giro.

23. Reconocer simetrías axiales en figuras diversas y trazar el eje o los ejes de

simetría.

24. Dado un eje de simetría, trazar respecto de él los simétricos de puntos, rectas,

polígonos, circunferencias y otras figuras sencillas.

25. Reconocer en cuerpos geométricos situaciones de paralelismo y

perpendicularidad entre rectas y planos.

26. Describir y nombrar los principales poliedros: Paralelepípedos rectos (ortoedros)

y oblicuos, prismas rectos y oblicuos, pirámides y troncos de pirámide.

27. Conocer y nombrar los elementos principales de prismas y pirámides: Aristas

laterales y de la base, bases, caras laterales, apotemas, alturas, etcétera.

28. Describir y nombrar los cinco poliedros regulares.

29. Describir y nombrar los distintos cuerpos de revolución y sus elementos

principales.


120

30. Calcular volúmenes y áreas de cuerpos poliédricos diversos, conocidas algunas

de sus medidas.

31. Calcular volúmenes y áreas de cilindros, conos y esferas, conocidas algunas de

sus medidas.

32. Reconocer traslaciones, giros y simetrías en la naturaleza, en el arte y en las


33. Reconocer sobre un globo terráqueo: El ecuador, los polos, el eje de la tierra, los

meridianos y los paralelos.

34. Situar un punto sobre el globo terráqueo, conocidas su longitud y su latitud.

35. Conocer e identificar los 24 husos horarios con los husos esféricos.

36. Calcular la diferencia horaria entre diferentes puntos de la tierra según el huso

horario en el que estén situados.

Funciones y gráficas

1. Representar tablas de valores en unos ejes cartesianos, precisando el significado

de la variable representada en cada uno de los ejes.

2. Construir tablas de valores a partir de enunciados que relacionen dos variables.

3. Trazar gráficas a partir de igualdades algebraicas del tipo y = ax2 + bx + c.

4. Representar gráficamente funciones dadas mediante tablas, fórmulas o

enunciados.

5. Construir, a partir de una gráfica, la tabla de valores correspondiente.


121

6. Representar funciones lineales e interpretar en cada caso el significado del

coeficiente de la variable independiente.

7. Interpretar en general el significado de la pendiente de una recta.

8. Estudiar las situaciones de dependencia provenientes de los diferentes ámbitos

del conocimiento y de la vida cotidiana que se pueden describir mediante modelos

lineales: Confección de la tabla, representación gráfica y obtención de la expresión

algebraica.

9. Conocer y utilizar el lenguaje adecuado para describir una gráfica: Dominio,

puntos de corte con los ejes, crecimiento, máximos, mínimos, etcétera.

10. Formular conjeturas, a partir de la gráfica de una función, sobre las tendencias

del fenómeno representado por la misma.

11. Trazar una gráfica de la que se da información sobre algunos de los siguientes

aspectos: Crecimiento, decrecimiento, signo, cortes con los ejes, máximos y mínimos,

coordenadas de algunos de sus puntos, simetrías, continuidad y periodicidad.

12. Describir con el lenguaje apropiado a partir de una gráfica las características de

la función representada: Crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad,

periodicidad, simetrías, cortes con los ejes y tendencias.

13. Analizar y describir gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano.

Estadística y probabilidad

1. Identificar una característica variable de una población como variable

estadística, por oposición a las características constantes cuyo estudio es innecesario.


122

2. Distinguir entre variables discretas y continuas, eligiendo en este caso los

intervalos de valores adecuados para registrar y organizar los datos recogidos.

3. Transformar frecuencias absolutas en frecuencias relativas y en porcentajes, y

recíprocamente.

4. Obtener información de las tablas de frecuencias.

5. Obtener información de los gráficos estadísticos: Diagramas de barras y de

sectores.

6. Construir la gráfica adecuada a la naturaleza de la variable, cualitativa o

cuantitativa discreta, a partir de la tabla de valores.

7. Agrupar datos en intervalos cuando la variable es continua y representarlos

mediante histogramas y polígonos de frecuencias.

8. Obtener información de la lectura de histogramas.

9. Calcular e interpretar la media, mediana, moda y cuartiles de una tabla o

distribución de valores de una variable.

10. Identificar los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados

dependen de la suerte o azar.

11. Manejar adecuadamente el vocabulario de la probabilidad: resultados, espacio

muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado

suceso.

12. Asignar probabilidades a sucesos sencillos en experimentos aleatorios cuyos

resultados son equiprobables.


123

13. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Asignar probabilidades en experimentos aleatorios, reales o simulados, cuyos resultados

no son equiprobables, a partir de las frecuencias relativas de los mismos obtenidas al

realizar el experimento un número grande de veces.


124

CUARTO CURSO DE ESO

CONTENIDOS 4º MATEMÁTICAS A


- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.









Matemática

• Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.

• Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones

como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.


problemas.


125



el uso de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.


Aprender a aprender


tengan para aplicar los conocimientos adquiridos.





• Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.



2. NÚMEROS

- Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.

- Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.

- Expresión decimal de los números irracionales.

- Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y

sin calculadora.

- Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes

contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.


126

- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.

Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.

- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución

de problemas cotidianos y financieros.

- Intervalos: tipos y significado.

- Representación de números en la recta numérica.


Matemática

• Saber operar con distintos tipos de números.


Aprender a aprender



3. ÁLGEBRA

- Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.

- Suma, resta y producto de polinomios.

- Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a−b)2 y

(a+b)⋅(a−b). Factorización de polinomios.

- Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con

ayuda de la calculadora científica o gráfica.


127


Matemática




• Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema

aritmético, a lenguaje matemático.


matemáticas.


características.





• Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir

situaciones del mundo real.


• Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje

algebraico.

• Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.

Social y ciudadana


algebraico.

Aprender a aprender


128


resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas.



4. GEOMETRÍA

- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención

indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida

cotidiana.

- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del

mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre

dos puntos.


Matemática

• Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.




• Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos

geométricos aprendidos.

Social y ciudadana

• Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.



129

• Utilizar los conceptos geométricos estudiados para describir distintas

manifestaciones artísticas.




- Funciones. Estudio gráfico de una función.

- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y

cuadrática. Utilización de las tecnologías de la información para su análisis.

- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados

verbales.

COMPETENCIAS

Matemática



• Entender una función como una modelización de la realidad.





130


que se propone mediante una función.



gráfica.

• Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen

multitud de fenómenos del mundo físico.



modo.

Aprender a aprender

• Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su

representación.



• Saber modelizar mediante funciones una situación dada.


- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de

frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.


131

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para

realizar comparaciones y valoraciones.

- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas. Uso de la hoja de cálculo.

- Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y

probabilidad de un suceso.

- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de

árbol para la asignación de probabilidades.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.


Matemática




problemas.



datos dados.




del mundo físico.


físico.


132




Social y ciudadana


índole social.

Aprender a aprender








COMPETENCIAS TRATADAS EN TODOS LOS CONTENIDOS







• Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.


• Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas

matemáticos.


133

Aprender a aprender

• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se vayan

consiguiendo.

• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas.




matemáticos.


cotidiana.


problemas.


134

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º MATEMÁTICAS A

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la

resolución de problemas.

Competencias básicas que se evalúan con este criterio

Matemática





problemas.




Aprender a aprender











135

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático.


Matemática










matemáticas.


características.









136


datos dados.








gráfica.


físico.




3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria.


Matemática






137

4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas

en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que

contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar

correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y

paréntesis.


Matemática




operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.


Las mismas que con el anterior criterio

6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.


Matemática







138


Matemática







matemáticas.


características.









algebraico.


Social y ciudadana


algebraico.

Aprender a aprender


139


resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas.



8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

indirectas en situaciones reales.


Matemática







Social y ciudadana




9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.


140


Matemática







Social y ciudadana







10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función

que puede representarlas.


Matemática





141








gráfica.





modo.

Social y ciudadana

• Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida

humana.

Aprender a aprender


representación.




11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales para obtener información sobre ellas.


142



12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o

cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos

de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).



13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes,

intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,

simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica

sencilla.



14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y

valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


Matemática




143



datos dados.



del mundo físico.







15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.


Matemática


problemas.





físico.


144

Social y ciudadana


índole social.

Aprender a aprender






Competencias que se evaluarán con todos los criterios










matemáticos.

Aprender a aprender

• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se vayan

consiguiendo.

• Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas.


145




matemáticos.


cotidiana.


problemas.


146

CONTENIDOS 4º MATEMÁTICAS B


- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución

de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de

carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.









Matemática

• Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para

resolver multitud de problemas matemáticos.





147

• Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el

estudio de la Geometría.





problemas.

• Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas

de probabilidad.



matemáticas.


el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.





• Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se

haya aplicado la semejanza.

• Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.



datos dados.



148

• Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un

problema mediante procedimientos combinatorios.







gráfica.

• Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.




físico.

• Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.

2. NÚMEROS

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:

números irracionales.

- Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y

significado.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la

notación y aproximación adecuadas en cada caso.


149

- Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes.

Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales

sencillas.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos

con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

- Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de

expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que

requieran la expresión de resultados en forma radical.


Matemática


3. ÁLGEBRA

- Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.

- Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en

la descomposición factorial de un polinomio.

- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas.

- Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos y simplificación de fracciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante

ecuaciones y sistemas.


150

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con

ayuda de los medios tecnológicos.

- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Interpretación gráfica.

- Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando

inecuaciones.


Matemática





matemáticas.


características.








151



algebraico.


Social y ciudadana


algebraico.



algebraico.

4. GEOMETRÍA

- Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras

semejantes.

- Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.

- Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.

- Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos

en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre

dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con

dos incógnitas.


152


Matemática

• Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.










• Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.




Social y ciudadana



• Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir

distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

• Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño

conocimiento teórico.



153



- Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.

- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,

continuidad, simetrías y periodicidad.

- Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo

grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas

sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.

- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis

gráfico.

- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático

adecuado.

- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo.

Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados

verbales.

- Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas

relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la información.


Matemática






154







gráfica.





modo.

Social y ciudadana


humana.

Aprender a aprender




representación.






155

6. ESTEDÍSTICA Y PROBABILIDAD

- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un

estudio estadístico.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Variable discreta. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos

estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de

frecuencias.

- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media,

mediana, moda, recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y

valoraciones.

- Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras

medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores

atípicos.

- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de

histogramas.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación,

Detección de falacias.

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Sucesos.

- Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y

permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades.

- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de

árbol para la asignación de probabilidades.

- Probabilidad condicionada.


156

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar.


Matemática




problemas.


de probabilidad.



datos dados.






del mundo físico.


físico.




157



Social y ciudadana


índole social.

Aprender a aprender



• Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran

cantidad de datos.






• Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para

resolver un problema.

COMPETENCIAS QUE SE TRATARAN CON TODOS LOS CONTENIDOS

Competencias básicas que se evaluarán con todos y cada una de los criterios







158



matemáticos.

Aprender a aprender




matemáticos y problemas de la vida cotidiana.

Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de

problemas.


159

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º MATEMÁTICAS B

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.


Matemática




problemas.


de probabilidad.



matemáticas.






Aprender a aprender






160








2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones

cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la

utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.





matemáticas.


características.










161




datos dados.




3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades,

para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.


Matemática


4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan,

como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente

las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.





operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación


162

científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso,

valorando los errores cometidos.



6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la

factorización de polinomios.




matemáticas.


características.






algebraico.


163

Social y ciudadana


algebraico.



algebraico.

7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una

incógnita e interpretar gráficamente los resultados.


Matemática





matemáticas.


características.









164


algebraico.


Social y ciudadana


algebraico.



algebraico.






9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas

indirectas en situaciones reales.


Matemática

• Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.





165







• Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.




Social y ciudadana



• Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir

distintas manifestaciones artísticas.

Aprender a aprender

• Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño

conocimiento teórico.




166

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y

razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de

contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.



11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica

plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas

sencillas.



12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función

que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de

una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la

expresión algebraica.


Matemática








167





gráfica.





modo.

Social y ciudadana


humana.

Aprender a aprender


representación.




13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o

cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos

de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones

exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de

valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.


168



14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar

cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


Matemática





datos dados.



del mundo físico.







15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un

experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la ley de Laplace, los


169

diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para

calcular probabilidades simples o compuestas.


Matemática


problemas.


de probabilidad.







físico.


Social y ciudadana


índole social.

Aprender a aprender



• Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran

cantidad de datos.



170





16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver

diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.



Competencias básicas que se evaluarán con todos y cada una de los criterios








matemáticos.

Aprender a aprender




matemáticos y problemas de la vida cotidiana.

Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de

problemas.


171

TEMPORALIZACIÓN

1º E.S.O.:

1ª evaluación: Números naturales. Potencias y raíces. Divisibilidad. Números enteros.

2ª evaluación: Números decimales. Sistema métrico decimal. Fracciones.

Proporcionalidad. Álgebra.

3ª evaluación: Triángulos. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Longitud. Áreas.

2º E.S.O.:

1ª evaluación: Números enteros y divisibilidad. Sistema métrico decimal y

sexagesimal. Fracciones. Proporcionalidad.

2ª evaluación: Problemas aritméticos. Expresiones algebraicas. Ecuaciones. Sistemas

de ecuaciones.

3ª evaluación: Semejanza. Geometría en el espacio. Áreas y volúmenes. Funciones.

Estadística.

3º E.S.O.:

1ª evaluación: Estadística y probabilidad. Resolución de problemas. Aritmética.

2ª evaluación: Álgebra. Resolución de problemas. Álgebra.

3ª evaluación: Geometría. Resolución de problemas. Funciones.


172

4º E.S.O. MATEMÁTICAS A:

1ª evaluación: Aritmética. Resolución de problemas. Álgebra .

2ª evaluación: Geometría. Resolución de problemas. Funciones y gráficas.

3ª evaluación: Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad.

4º E.S.O. MATEMÁTICAS B:

1ª evaluación: Aritmética. Álgebra.

2ª evaluación: Trigonometría. Geometría lineal. Resolución de problemas.

3ª evaluación: Funciones y gráficas. Estadística y probabilidad. Resolución de

problemas.


173

METODOLOGÍA

- La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación,

rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Por ello, al comienzo de cada

unidad el profesor hará alguna actividad para saber los conocimientos que sobre los

contenidos a explicar tienen los alumnos. En base a lo percibido, la unidad se irá

adaptando, dando siempre los contenidos mínimos que marca la Ley e intentando

profundizar y ampliar lo máximo posible.

- En primero y segundo de E.S.O. la evaluación inicial consistirá en repasar y evaluar

contenidos mínimos de cursos anteriores, que serán fundamentales para poder seguir

la materia del curso que empiezan, y comenzar con el temario del curso.

- En tercero y cuarto de E.S.O. las dos primeras unidades servirán, junto con el control

o controles correspondientes, de evaluación inicial, pues en estás dos unidades se

tienen todos los contenidos básicos que servirán como herramientas de trabajo para

las sucesivas unidades.

- La acción educativa se dirigirá hacia la comprensión, la búsqueda, el análisis y

cuantas estrategias ayuden a cada alumno a asimilar activamente.

- Se potenciará el aprendizaje inductivo y se fomentará la adquisición de hábitos de

trabajo propios de las Matemáticas.

- La introducción de los conceptos se debe hacer de forma intuitiva y buscar poco a

poco el rigor matemático.

- Se debe procurar la adquisición de destrezas numéricas básicas.

- Se debe motivar el esfuerzo y superación personal, premiando la actitud positiva.


174

- Cualquiera de los objetivos será trabajado en el aula, mediante explicaciones directas

del profesor, manejo de bibliografía y resolución de cuestiones prácticas.

- Al comienzo de cada unidad el profesor hará una presentación de la misma, evaluará

los conocimientos previos de los alumnos y dictará el índice.

- El profesor tomará nota diaria del trabajo de cada alumno, deberes de casa, atención,

participación, comportamiento,….

- Es muy importante la comunicación con el tutor y si fuera necesario con los padres

para cualquier problema con el alumno.

- El alumno tiene la obligación de traer, siempre que se avise, el material necesario

que se pida. Es muy importante el uso de herramientas como la calculadora, compás,

transportador de ángulos, regla, escuadra,….

- Los alumnos podrán usar la calculadora sólo cuando lo indique el profesor. Es

recomendable que todos tengan la misma para que las clases de uso de calculadora

sean más fluidas y eficaces. Su uso indiscriminado hace que el alumno se le olvide

la tabla de multiplicar, dividir e incluso sumar.

- Es importante que el alumno se vaya acostumbrando a estudiar matemáticas:

fórmulas, definiciones, propiedades,…. Las matemáticas tienen mucho de

razonamiento pero no debemos olvidar la parte memorística.

- Es necesario relacionar los contenidos matemáticos con la experiencia de los

alumnos, así como potenciar su aplicación en otras áreas y fuera del ámbito escolar.


175

- Debemos crear un clima donde se favorezca la colaboración y se fomente la

participación de todos los alumnos, y paralelamente permitir que cada alumno siga

su proceso de aprendizaje particular.

- Es fundamental que los alumnos adquieran y desarrollen una gran capacidad de

trabajo personal, siendo imprescindible par ello que complementen el trabajo del

aula con el esfuerzo y trabajo en casa.


176

RECURSOS

Número de clases semanales:

- En matemáticas de 1º a 4º de E.S.O. 4.

- Recuperación de 1º, 2º, 3º y ampliación de 3º de E.S.O. 2.

Libros de Texto en cada uno de los cursos.

Cuadernillos de primaria y secundaria de niveles elementales para atender a los

alumnos con necesidad de adaptación curricular, desdobles y refuerzos.

Hojas de problemas elaboradas por los profesores adaptadas a lo que está trabajando

en clase para reforzar o bien ampliar conocimientos.

Material didáctico:

- Cajas de poliedros, escuadras, reglas, compases,… para la pizarra.

- Retroproyector

- Cañón

Calculadoras científicas.


177

INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN

PROCEDIMIENTOS:

- Expresarse correctamente en público haciendo uso de un buen vocabulario

matemático.

- Actitud positiva en clase y ante la materia. Interés, participación, saber

comportarse en clase.

- Asistencia regular, puntualidad y cuidado del material.

- El cuaderno de la asignatura debe estar al día, ordenado, limpio y que sea una

herramienta más de aprendizaje.

INSTRUMENTOS:

- Trabajo en clase y en casa.

- Realización de los deberes propuestos para casa.

- Notas de clase por respuestas puntuales a preguntas del profesor, o

comentarios acertados dentro de la dinámica de las explicaciones del mismo.

- Ejercicios resueltos en la pizarra por el propio alumno.

PRUEBAS ESCRITAS:

� Con ellas se evaluarán, de manera objetiva, los contenidos asimilados por

el alumno.

� Pruebas de carácter parcial: Mínimo dos controles cada evaluación.

� Pruebas de carácter global al finalizar cada evaluación: Examen de todo lo

trabajado durante la evaluación, para segundo ciclo.

NOTAS:


178

� La presentación de trabajos o las respuestas a los controles y exámenes han de

hacerse con tinta azul o negra. No se usará el lápiz por ser una escritura no

permanente e inapropiada para un instrumento de evaluación, que podrá ser

revisado después de corregido. En caso de incumplir esta norma, la prueba escrita

o el trabajo serán nulos, por lo cual, el alumnado tendrá conocimiento previo de

esto.

� Si algún alumno olvida traer el material necesario para las pruebas tendrá que

realizarlas sin ello. No podrá pedírselas a ningún compañero, pues lo

interrumpiría.

� PÉRDIDA DE EVALUACIÓN CONTINUA.

Los alumnos que, tal y como se recoge en el Artículo 13 del Decreto 136/2002,

de 25 de Julio, y en el Artículo 44.2 del Real Decreto 732/1995,

de 5 de mayo, y en el Reglamento de Régimen Interno del Centro (Artículo 34.2),

pierdan el derecho a la evaluación continua tendrán que presentarse a un examen

final que fijará el Departamento antes de fin de curso.

El examen constará de preguntas sobre el temario de la materia de todo el curso y

será exclusivo para alumnos que se encuentren en dicha situación.

� CRITERIO DE REDONDEO.

Según lo determinado por la CCP las calificaciones se redondeará


179

CONFIGURACIÓN DE LA NOTA EN PRIMERO Y SEGUNDO

Criterios de evaluación:

• Actitud en clase y ante la materia: asistencia regular, interés, participación activa y

positiva, puntualidad y cuidado del material didáctico.

• Realización de las tareas, tanto en clase como en casa. Realización de ejercicios en

la pizarra. Cuaderno limpio, ordenado y al día.

• Controles periódicos sobre los contenidos trabajados.

Configuración de la nota de cada evaluación:

• Durante la evaluación se harán controles siendo M la media aritmética de estos.

• Para poder aprobar, es necesario hacer los exámenes.

Nota de evaluación )sin(41

102

108

deberesdíasdenúmeroNM ACTITUD ⋅−⋅+⋅=

Recuperación:

• Los alumnos que tengan alguna evaluación suspensa deberán realizar un examen de

recuperación durante la siguiente evaluación.

• Si no recuperaran tendrán otra oportunidad de superar las evaluaciones no aprobadas

en Junio.

Nota final:

• Alumno con todas las evaluaciones aprobadas:

Se hará el redondeo de la media de las notas de cada evaluación y se tendrá en

cuenta:

- el progreso del alumno.

- el trabajo desarrollado a lo largo de todo el curso.


180

• Alumno con alguna evaluación suspensa:

- Tendrá que presentarse a un examen de recuperación por cada evaluación

suspensa y la nota obtenida será la que posteriormente se tomará para hacer la

media.

- Si la nota de alguna evaluación fuese inferior a 4 se suspenderá la asignatura.

• Los alumnos que suspendan la asignatura, podrán recuperarla en septiembre

mediante un examen de recuperación de TODA la materia explicada durante el

curso.


181

CONFIGURACIÓN DE LA NOTA EN TERCERO Y CUARTO

DE CADA EVALUACIÓN:

• Durante la evaluación se harán controles y un examen de evaluación ( E ).

cM es la media aritmética de los controles.

2

EMM c +

= , media aritmética de la media de los controles y el examen de

evaluación.

• Para poder aprobar, es necesario:

1. Hacer los exámenes.

2. 3≥E .


1

10

1

10

9deberesdíasdenúmeroNM ACTITUD ⋅−⋅+⋅=

Recuperación:

• Los alumnos que tengan alguna evaluación suspensa deberán realizar exámenes

de recuperación durante la evaluación siguiente. Este examen lo realizaran en la

1ª y 2ª evaluación todos los alumnos. Contando como control de la evaluación

en que se realice y sustituyendo la nota de la evaluación que se recupera y en

dicho examen han alcanzado un calificación superior.

El motivo por el que todos deben realizar estos exámenes es que al considerar

las matemáticas como una asignatura cíclica los contenidos de cada evaluación

deberían estar incluidos en la siguiente y además, ya que, los alumnos que

suspenden una evaluación tienen oportunidad de mejorar su nota, creemos que

se debe dar la misma oportunidad a los que aprueban y para incentivar su

esfuerzo contarlo también como control de la evaluación en que realicen dicho

examen.


182

• En Junio si la nota de alguna evaluación fuese inferior a 4 o la media de las tres

no fuera igual o superior a 5 el alumno tendrá que realizar un examen global, si

tiene suspendidas dos o tres evaluaciones. Si tiene una única evaluación

suspensa en Junio repetirán la recuperación de esa evaluación.

Nota final: Después de realizar las recuperaciones de cada evaluación

• El alumno con todas las evaluaciones aprobadas o con una única suspensa con

nota no inferior a 4, se le aplicara el redondeo a la media aritmética de las notas

de cada evaluación (o de la recuperación de esta si es superior).

• El alumno con una evaluación suspensa con nota inferior a 4, repetirá el examen

de recuperación de está en Junio y se le aplicara el redondeo a la media

aritmética de las notas de cada evaluación (o de la recuperación de esta si es

superior).

• El alumno con dos o tres evaluaciones suspensas tendrá que hacer un examen

TODA la materia explicada durante el curso en Junio, siendo la calificación de

esta la nota final.



curso.


183

CRITERIOS DE RECUPERACIÓN

Recuperación de evaluaciones:

- Los alumnos que tengan alguna evaluación suspensa deberán realizar exámenes

de recuperación en las evaluaciones posteriores.

- Si la nota de alguna evaluación fuese inferior a 4 o la media de las tres no

alcanzara el 5 se realizará un examen en Junio en 3º y 4º de toda la asignatura o

de la evaluación suspensa si esta fuese única y en 1º y 2º de las evaluaciones no

superadas.

- Para aprobar la asignatura la media de las tres evaluaciones o de las

recuperaciones o la calificación del examen global ( en 3º y 4º) de Junio deberá

ser igual o superior a 5.

Alumnos que suspenden la materia en junio:

- Los alumnos que suspendan la asignatura en junio, podrán recuperarla en septiembre

haciendo un examen de recuperación de la materia explicada durante el curso.

- El alumno que llegada la evaluación final tenga las matemáticas de varios cursos y/o el

refuerzo y/o taller de matemáticas suspensos, en septiembre se examinará del mayor

nivel de matemáticas que tenga suspenso.

- El Departamento elaborará una hoja informativa para el alumno en la que se reflejará

lo que debe trabajar durante el verano, especificando todo los cursos y/o asignaturas que

tiene pendientes, y el tipo de ejercicios que tendrá en el examen de septiembre.

- El examen constará de 10 preguntas de un punto cada una.

- De cada examen el departamento elaborará los criterios mínimos para que el alumno

pueda recuperar las matemáticas de menor nivel.


184

Alumnos que suspenden la materia en septiembre y pasan de curso:

- Los alumnos de 2º y 3º con las matemáticas de 1º o 2º, respectivamente, pendientes

que cursen la asignatura de recuperación de matemáticas de 2º o recuperación de 3º

recuperaran la asignatura pendiente aprobando la de recuperación.

- Los alumnos de 2º o 3º que no curse recuperación de matemáticas, con las

Matemáticas del curso anterior suspensas deberán realizar dos exámenes y dos bloques

de actividades para ayudar al alumno a estudiar dichos exámenes. El responsable de

hacer llegar el material será el profesor de matemáticas del curso en el que estén. La

calificación en dichas materias se obtendrá con la nota superior a las siguientes

• Media de los dos controles (siempre que la nota de cada uno sea superior a 2)

• 0,75 ⋅ media controles (siempre >2) + 0,25 ⋅ media actividades

- Los alumnos de 4º de E.S.O. con las Matemáticas del curso anterior suspensas

deberán realizar dos exámenes a lo largo del curso. Serán informados de las fechas y los

contenidos a principio de curso. El departamento preparar á actividades para ayudar al

alumno a estudiar los exámenes. El responsable de hacer llegar el material será el

profesor de matemáticas del curso en el que estén. La nota será la media de los dos

controles si la nota de cada uno de ellos es superior a 2.

NOTAS: En el caso de que el alumno apruebe las matemáticas del curso que

cursa, se darán por recuperadas las matemáticas, recuperaciones y taller de

cursos anteriores.


185

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Alumnos de compensatoria e integración: Son alumnos con desfase

curricular. Se realizarán adaptaciones curriculares junto con el departamento de

orientación para que progresen en el conocimiento del área. Los instrumentos de

evaluación serán los mismos que los que tienen el resto de compañeros. Los

criterios de calificación también. El profesor de apoyo y el profesor de la materia

se reunirán periódicamente para ver el progreso del alumno e intercambiar ideas.

Ambos profesores serán los encargados de evaluar al alumno.

1. En primero y segundo se han creado desdobles tal y como marca la Ley. El

departamento de matemáticas decide que alumnos con dificultades son los que

forman estos grupos. Se revisarán en la evaluación inicial y en el resto de

evaluaciones. El temario se ajustará a las necesidades del grupo cubriendo los

contenidos mínimos de cada curso.

Ver programación de “DESDOBLE DE MATEMÁTICAS”.


186

ANIMACIÓN A LA LECTURA

En cuanto al fomento de la lectura cada profesor proporcionará a los alumnos el

siguiente listado de libros recomendados según niveles, que de forma voluntaria leerán

y resumirán o harán unas actividades propuestas que se tendrán en cuenta en la

calificación.

LISTADO DE LIBROS RECOMENDADOS POR EL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS

Título: ¡Ojalá no hubiera números!. Autor: Esteban Serrano Marugán

Editorial: Nivola, 2002. Colección: El rompecabezas, nº 4. Páginas: 59

Cursos: 1º de ESO

La frase del título es pronunciada por el protagonista y oída por Pitágoras. La asamblea

del reino de los matemáticos toma la decisión de borrar de la mente de todo el mundo el

concepto de número, excepto de la mente del protagonista de la historia que tendrá que

convencer por lo menos a una persona de la necesidad de los números para que el

maleficio deje de actuar. Algunos diálogos resultan simpáticos por al confusión

reinante.

Título: El país de las mates para novatos. Autor: L.C. Norman

Editorial: Nivola, 2000. Colección: El rompecabezas, nº 1. Páginas: 80.

Cursos: Primer o segundo de ESO

Un juego de aventuras con problemas matemáticos del tipo “construye tu propia

historia”. Las soluciones son parciales a modo de pistas, donde cada una de ellas nos


187

lleva a diferentes páginas del libro. Resulta muy entretenido y es prácticamente

imposible llegar directamente a la solución.

Título: El país de las mates para expertos. Autor: L.C. Norman

Editorial: Nivola, 2000. Colección: El rompecabezas, nº 2. Páginas: 74

Cursos: ESO

Igual que el anterior, pero con problemas de mayor dificultad.

Tít: Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los números. Autor: Carlo Fabretti

Editorial: Santillana, 2002. Colección: Alfaguara. Páginas: 132

Cursos: ESO

Una chica, a la que no le gustan las Matemáticas, llamada Alicia viaja al País de los

Números acompañada de un escritor que se llama Lewis Carroll,. Recorren capítulos

como La criba de Eratóstenes, El laberinto o Cuadrado mágico, etc.

Título: El asesinato del profesor de Matemáticas Autor: Jordi Serra i Fabra

Editorial: Anaya, 2000. Colección: Duende Verde. Páginas: 169.

Cursos: 3º ESO

Tres estudiantes, a través de adivinanzas y problemas matemáticos, tratan de encontrar

al asesino de su profesor de Matemáticas. Muchos problemas de ingenio con aplicación

a la resolución de problemas.


188

Título: El diablo de los números. Autor: Hans Magnus Enzesberger

Editorial: Siruela, 1999. Páginas: 225

Cursos: 1º Bachillerato

Un recorrido por la Teoría de Números. Es entretenido pero no es el clásico libro que se

lee de un tirón. Los primeros capítulos son muy buenos. Puede parecer algo repetitivo

en su desarrollo, pero merece la pena por el estudio que hace de la Combinatoria,

Binomio de Newton, Triángulo de Tartaglia y las Sucesiones, en particular la de

Fibonacci, siendo un buen complemento para 1º Bachillerato.

Título: El señor del cero. Autor: Mª Isabel Molina.

Editorial: Santillana, 2002. Colección: Alfaguara. Páginas: 153

Cursos: 4º ESO

Un chico muy dotado para el cálculo numérico tiene que abandonar Córdoba por culpa

de la envidia que su capacidad provoca. Es una novela que se desarrolla en los tiempos

del Gran Califa de Córdoba durante el siglo X. En general es una novela entretenida.

Título: La selva de los números Autor: Ricardo Gómez

Editorial: Santillana, 2002. Colección: Alfaguara Páginas: 116

Cursos: 1º o 2º ESO

Una tortuga inventa los números y va impartiendo sus enseñanzas por toda la selva:

sistemas de numeración, números primos, ritmos musicales, etc.

Título: El tío Petrus y la Conjetura de Goldbach. Autor: Apostolos Doxiadis


189

Editorial: Ediciones B, 2000. Páginas: 166

Cursos: Bachillerato

En toda familia hay una oveja negra y en ésta es el Tío Petros. La historia del Tío Petros

contada por su sobrino favorito, según va descubriendo que su tío es un matemático que

cumple con el estereotipo: genial, antisocial, buen jugador de ajedrez,... Libro

entretenido y divertido, en el que la conjetura de Goldbach no es impedimento para

poder entenderlo, sólo es una disculpa para contar la historia.

Título: Planilandia. Autor: Edwin A. Abott.

Editorial: Torre de viento, 1999. Páginas: 126

Cursos: ESO y bachillerato

¿Cómo sería la vida en un mundo de dos dimensiones?. De ello se habla en esta obra,

como también de la especialización en los seres de ese mundo, de su proceso evolutivo

y de las dificultades que surgen para diferenciar a los distintos habitantes. Su retrato

social está totalmente desfasado.

Título: Ernesto, el aprendiz de matemago Autor: José Muñoz Santonja

Editorial: Nivela Páginas: 160

Cursos: 1º o 2 º Primer Ciclo de la ESO

De pronto se apagaron las luces, un potente foco de luz iluminó la entrada de artistas y

una silueta hizo su aparición entre la niebla.

Se cubría con una larga capa azul y un sombrero puntiagudo con lunares plateados que

simulaban estrellas en el cielo nocturno. Delgado y alto, parecía el más viejo de todos

los artistas, pues tenía una barba blanca muy larga.


190

El Gran Mago Minler brillaba en la oscuridad gracias a su traje. Lentamente, elevó los

brazos y, de repente, justo cuando la música cesó, una gran explosión de luz surgió de

sus manos..

Titulo: El Gran juego Autor: Carlo Frabetti

Editorial: Alfaguara Páginas: 136


El protagonista es Leo, un estudiante al que le gustan las matemáticas y los juegos. A

través de su ordenador conoce a Hal, un personaje misterioso cuyo secreto sólo se

averigua al final de la novela, que le enseña a «jugar a jugar», es decir, a entrar en un

metajuego que no es otro que el de la investigación científica en su sentido más amplio.

A lo largo de la novela se suceden las aventuras y los elementos intercalados, totalmente

engarzados en la trama: juegos de ingenio, fragmentos de un libro de consulta,

conversaciones con especialistas... que proporcionan la base necesaria para que Leo

vaya realizando su aprendizaje de joven investigador.

Destaca en el planteamiento de El gran juego la visión humanista del hecho científico:

Galileo aparece citado junto a Leonardo da Vinci, Newton o Pessoa. Matemáticas y

poesía se dan la mano porque el impulso creador es el mismo, porque los dos son

lenguajes o instrumentos en manos del ser humano.

Titulo: El hombre que calculaba Autor: Malba Tahan

Editorial: Verón Editores Páginas: 240


El protagonista es el matemático y místico persa Beremiz Samir, quien usa sus

habilidades matemáticas para resolver los problemas que encuentra en el camino,


191

asombrar y divertir a la gente, resolver disputas, hacer justicia y, finalmente, ganarse el

corazón de una bella princesa.

Título: Teatromática Autor: Ismael Roldán

Editorial: Nivela.

Cursos: todos los de secundaria


192

MATERIAS OPTATIVAS: RECUPERACIÓN 1º, RECUPERACIÓN 2º Y

RECUPERACIÓN 3º.

La recuperaciones las cursan los alumnos con serias dificultades en matemáticas a

nivel de 1º, 2º y 3º de E.S.O. Se pretende, por tanto, que estos alumnos tengan un

instrumento más a la hora de conseguir superar con éxito los contenidos de esta área.

Consta de dos clases semanales. El profesor de esta materia hace un balance de las

necesidades de su grupo y actúa en consecuencia. También está en contacto con el

profesor de matemáticas de los alumnos con el fin de coordinar el temario.

Los contenidos conceptuales son en general:

Números naturales. Operaciones.

Números enteros. Operaciones. Divisibilidad.

Números racionales. Operaciones. Aplicaciones.

Números decimales. Operaciones.

Sistema métrico decimal.

Potencias.

Expresiones algebraicas.

Ecuaciones de primer grado.

Es fundamental que en el aula se trabajen, de manera prioritaria, los contenidos

básicos de cada curso.

Todo esto está más detallado en cada una de las programaciones


193

RECLAMACIONES

El alumno deberá guardar todos los documentos que hayan servido para configurar su

nota de evaluación y nota final, puesto que deberá presentarlos si cursase alguna

reclamación.


194

ANEXO I

MATEMÁTICAS – 1º ESO

INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO 2010-11

Contenidos conceptuales:

- Aritmética y álgebra.

- Geometría.

- Funciones.

- Estadística y probabilidad.

Objetivos generales:

• No cometer ningún error conceptual de cálculo.

• Expresarse con un lenguaje matemático correcto.

• Ser capaces de seguir y elaborar razonamientos deductivos sencillos.

Materiales:

• Libro de texto: Matemáticas 1. ANAYA.

• En el Centro disponemos de una biblioteca en la que los alumnos pueden

consultar:

- Libros de consulta adaptados al nivel que les corresponde.

- Libros de texto de distintas editoriales que pueden utilizar como textos

alternativos.

• Cuaderno del alumno.

• Bolígrafo azul o negro para las pruebas escritas.


195

Notas:

• No presentarse a un examen contará como un cero, salvo entrega al profesor de

matemáticas de un justificante oficial (médico, tráfico,...) en cuyo caso podrá

hacer el examen en la fecha que fije el profesor.

• Cada alumno traerá su material.











102

108

deberesdíasdenúmeroNM ACTITUD ⋅−⋅+⋅=

Recuperación:




en Junio.

Nota final:



196


cuenta:






media.




curso.

Reclamaciones:



reclamación.


197

ANEXO II

MATEMÁTICAS – 2º ESO




- Geometría.

- Funciones.






Materiales:




consultar:



alternativos.



198

Notas:














1

10

2

10


Recuperación:




en Junio.

Nota final:



cuenta:



199





media.




curso.

Reclamaciones:



reclamación.


200

ANEXO III

MATEMÁTICAS 3º E.S.O.




- Geometría.

- Funciones.






Materiales:




consultar:



alternativos.


Notas:


201








2

EMM c +


evaluación.



2. 3≥E .


1

10

1

10


Recuperación:


de recuperación durante la evaluación siguiente.






• El alumno con todas las evaluaciones aprobadas o con una única supensa con




202


de recuperación de está en Junio y se le aplicara el redondeo a la media


superior).



esta la nota final.



curso.

• Reclamaciones:

El alumno deberá guardar todos los documentos que hayan servido para configurar

su nota de evaluación y nota final, puesto que deberá presentarlos si cursase alguna

reclamación.


203

ANEXO IV

MATEMÁTICAS A. 4º E.S.O.




- Geometría.

- Funciones.






Materiales:

• Libro de texto: Matemáticas 4 opción A. ANAYA.



consultar:



alternativos.

• Calculadora científica CASIO fx-82SX o CASIO fx-82MS.


Notas:


204








2

EMM c +


evaluación.



2. 3≥E .


1

10

1

10


Recuperación:



1ª y 2ª evaluación todos los alumnos.







205





de recuperación de esta en Junio y se le aplicara el redondeo a la media


superior).



esta la nota final.



curso.

• Reclamaciones:



reclamación.


206

ANEXO V

MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O.




- Trigonometría.

- Geometría en el plano.

- Funciones.






Materiales:

• Libro de texto: Matemáticas 4 opción B. ANAYA.



consultar:



alternativos.

• Calculadora científica CASIO fx-82SX o CASIO fx-82MS.



207

Notas:








2

EMM c +


evaluación.



2. 3≥E .


1

10

1

10


Recuperación:



1ª y 2ª evaluación todos los alumnos.







208





de recuperación de esta en Junio y se le aplicara el redondeo a la media


superior).



esta la nota final.



curso.

• Reclamaciones:



reclamación.


209

ANEXO VI

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1

DPTO. MATEMÁTICAS. CURSO 2010/11

Los alumnos de 2º de E.S.O. con las Matemáticas 1 pendientes recibirán del profesor de

matemáticas actividades a lo largo del curso para ayudarle a preparar los dos exámenes

que deben hacer en las siguientes fechas:

• 2 de febrero de 2011 en clase de Matemáticas:

- Números naturales.

- Potencias y raíces.

- Divisibilidad.

- Números enteros.

- Números decimales.

• 18 de mayo de 2011 en clase de Matemáticas:

- Sistema métrico decimal.

- Fracciones.

- Proporcionalidad.

- Álgebra

NOTAS:

� No presentarse a un examen contará como un cero, salvo entrega al Departamento

de Matemáticas de justificante médico u oficial en cuyo caso podrá hacer el examen

en la fecha que se fije por el Departamento (que será al finalizar el curso).

� El examen se hará a bolígrafo azul o negro.

� Cada alumno traerá su material.


210

PARA RECUPERAR LA ASIGNATURA:

- Los alumnos de 2º con las matemáticas de 1º pendientes que cursen la asignatura de

recuperación de matemáticas de 2º recuperaran la asignatura pendiente aprobando la de

recuperación.

- Los alumnos de 2º que no curse recuperación de matemáticas, y los de 3º con las

Matemáticas del curso anterior suspensas deberán realizar dos exámenes y dos bloques

de actividades para ayudar al alumno a estudiar dichos exámenes. El responsable de

hacer llegar el material será el profesor de matemáticas del curso en el que estén. La

calificación en dichas materias se obtendrá con la nota superior a las siguientes

* Media de los dos controles (siempre que la nota de cada uno sea superior a 2)

* 0,75 ⋅ media controles (siempre >2) + 0,25 ⋅ media actividades


211

ANEXO VII







- Números naturales y números enteros.

- Fracciones y números racionales.

- Potencias y raíces. 4

- Proporcionalidad.

- Problemas aritméticos.


- Expresiones algebraicas.

- Ecuaciones de primer grado.

- Ecuaciones de 2° grado.

- Sistemas de ecuaciones lineales.

- Geometría.

NOTAS:







212


- Los alumnos de 3º con las matemáticas de 2º pendientes que cursen la asignatura de

recuperación de matemáticas de 3º recuperaran la asignatura pendiente aprobando la de

recuperación.

- Los alumnos de 3º que no curse recuperación de matemáticas con las Matemáticas del

curso anterior suspensas deberán realizar dos exámenes y dos bloques de actividades

para ayudar al alumno a estudiar dichos exámenes. El responsable de hacer llegar el

material será el profesor de matemáticas del curso en el que estén. La calificación en

dichas materias se obtendrá con la nota superior a las siguientes

* Media de los dos controles (siempre que la nota de cada uno sea superior a 2)

* 0,75 ⋅ media controles (siempre >2) + 0,25 ⋅ media actividades


213

ANEXO VIII







- Números.

- Polinomios.


- Ecuaciones de primer, segundo grado.

- Sistemas de ecuaciones.

- Sucesiones.

- Geometría en el plano.

NOTAS:






� Aunque habrá exámenes en los que no se pueda usar la calculadora, se recomienda

que se lleve todos los exámenes.


214


� Si en alguno de los dos exámenes se sacase una nota inferior a 2 se suspenderá

automáticamente Matemáticas 3.

� Para conformar la nota de recuperación se hará la media de las dos notas obtenidas.

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