PROGRAMA PRE-PAES 2015

Asignatura: Matemtica

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TEMA: UTILICEMOS LAS RAZONES

TRIGONOMETRICAS

Profesor: Luis Roberto Padilla R. e-mail: alpadilla1@ufg.edu.sv

Coordinador General: Lic. Jos Prez Snchez

e-mail: jperez@ufg.edu.sv

Asistente Acadmico: Lic. Herbert Crespn Elas E-mail: hcrespin@ufg.edu.sv

Tiempo estimado de lectura y resolucin de ejercicios del Material: 2 Horas

mailto:alpadilla1@ufg.edu.svmailto:jperez@ufg.edu.svmailto:hcrespin@ufg.edu.sv

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CAPITULO V INTRODUCCIN A LA TRIGONOMETRIA Esta unidad contribuye al desarrollo de estndares relacionados con el pensamiento espacial a travs del desarrollo de la habilidad de desconfigurar y reconfigurar figuras geomtricas, reconocer la dependencia entre propiedades de stas y construir argumentaciones para validar afirmaciones dentro de un sistema axiomtico, encadenando unas proposiciones con otras.

COMPETENCIAS DE APRENDIZAJE Al finalizar el captulo el alumno/a ser competente para: Definir valores de las razones trigonomtricas

para ngulos peculiares y ngulos cuadrantales.

Calcular el valor numrico de expresiones con ngulos peculiares y cuadrantales.

Definir las caractersticas de las funcione trigonomtricas bsicas.

Construir el grfico de funciones

trigonomtricas y algunas variantes.

Definir las funciones trigonomtricas en un tringulo rectngulo.

Calcular el valor de las funciones

trigonomtricas para ngulos de 30, 60, y 45, sin utilizar calculadora.

Escribir el valor de una funcin en trminos de

otra funcin de su ngulo complementario.

La Trigonometra es la rama de las matemticas

que estudia las relaciones entre los lados y los

ngulos de los tringulos. Etimolgicamente

significa medida de tringulos.

TRIGONOMETRA PLANA.

Se ocupa fundamentalmente de la resolucin de

tringulos planos. Para ello, se definen las

razones trigonomtricas de los ngulos y se

estudian las relaciones entre ellas.

La base de la trigonometra est en las razones

trigonomtricas, valores numricos asociados a

cada ngulo, que permiten relacionar

operativamente los ngulos y lados de los

tringulos. Las ms importantes son seno, coseno

y tangente, que se definen a continuacin:

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RAZONES TRIGONOMTRICAS

El tringulo ABC es un tringulo rectngulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ngulo , correspondiente al vrtice A,

situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen) es

la razn entre el cateto opuesto

sobre la hipotenusa.

El coseno (abreviado como cos) es la razn entre el cateto

adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razn entre el cateto

opuesto sobre el cateto

adyacente,

Razones trigonomtricas inversas

La Cosecante: (abreviado como csc) es la

razn inversa de seno, o tambin su

inverso multiplicativo:

La Secante: (abreviado como sec) es la

razn inversa de coseno, o tambin su

inverso multiplicativo:

La Cotangente: (abreviado como cot ) es

la razn inversa de la tangente, o tambin

su inverso multiplicativo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_geom%C3%A9tricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Seno_%28trigonometr%C3%ADa%29http://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cosenohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_%28trigonometr%C3%ADa%29http://es.wikipedia.org/wiki/Cosecantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Secante_%28trigonometr%C3%ADa%29http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente

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EJERCICIOS RESUELTOS

1. De un tringulo rectngulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6. Resolver

el tringulo.

2. Un dirigible que est volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un

ngulo de depresin de 12. A qu distancia del pueblo se halla?

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3. Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ngulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo un

ngulo de 60.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una cometa qued atrapada en la punta de un pararrayo. Si el hilo de la

cometa mide 48 metros con 5 milmetros y forma con el suelo un ngulo de 32.7 A qu altura del suelo se encuentra la punta del pararrayo?

a) 23.7 metros b) 25 metros c) 25.9 metros d) 31.2 metros

2. Para el siguiente tringulo rectngulo, el valor de la Ctg es :

a) 1 b)

c) 2

d) 2

1

3. Un motociclista va por una calle y observa el rojo de un semforo con un ngulo de elevacin de 32. Despus de avanzar 3 metros se detiene y observa el semforo con un ngulo de elevacin de 55. Cul ser la altura del rojo del semforo (parte ms alta) sobre la cabeza del motociclista?

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a) metrosh 32tan3

b) metrosh 32tan6

c) 32tan55tan

32tan55tan3

xh

d) 55tan32tan

32tan55tan3

xh

4. En el siguiente tringulo 5/4 corresponde a la funcin trigonomtrica:

a) Seno b) Coseno c) Tangente d) Secante

5. En el tringulo rectngulo siguiente. Cul de los siguientes valores es el

mayor?

a) Sen

b) Cos

c) Sec

d) Tan

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6. En el siguiente tringulo si tan = y

x determinar el valor de CSC .

a) Sec = y

yx 22

b) Sec = x

yx 22

c) Sec = y

x

d) Sec = 22 yx

x

7. Para el siguiente tringulo rectngulo.

El valor de

corresponde a:

a) Tan b) Cos c) Sen d) Sec

8. Una estatua de 3 m de altura se encuentra a 6 m del pie de una edificacin. Un observador desde una ventana del edificio, visualiza el extremo superior de la estatua con un ngulo de depresin y el extremo interior con un ngulo de depresin . Entonces, la altura a la que se encuentra el observador es equivalente a:

a) Tan + 3 b) (6 / tan ) + 3 c) 6 tan d) Tan - 3

4

5

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9. El valor de la razn trigonomtrica 30sen es:

a) 2

3

b) 3

32

c) 2

1

d) 3

3

10. La expresin 45csc60sec

45cos30tan2

equivale a:

a) 24

2332

b) 4

23

c) 4

23

d) 24

2332

11. Si en un tringulo rectngulo 13

5cos y el cateto opuesto al ngulo mide

36 cm, la medida de la hipotenusa es:

a) 13 cm. b) 39 cm. c) 10 cm. d) 24 cm.

12. Desde la tierra se dirige un rayo lser, para que recorra los 384,000

kilmetros, que nos separan de la luna, e impacte en el centro de la cara

visible de dicho astro; pero por un error de clculo el rayo se desva 1 de su

trayectoria. Cuando el rayo impacta en la luna se habr desviado del centro

de la cara visible una distancia x equivalente a:

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13. Una antena de radio aficionado se instala sobre el techo de un edificio.

Desde un punto que est a 20 metros al nivel del pie del edificio los

ngulos de elevacin de la base y el extremo superior de la antena miden

45 y 50 respectivamente. Cul es la altura de la antena?

a) h = 20 (tan 50 - tan 45) mts.

b) h = 20 (tan 50 + tan 45) mts.

c) h = 20 tan 50 mts.

d) h = 45cos

5tan20

14. Los ngulos externos de un tringulo estn en relacin 3: 4: 5, Cul es la medida de cada uno de ellos?

a) 20, 30, 40 b) 40, 60, 80 c) 87.75, 117, 175.5 d) 90, 120, 150

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15. Luis y Naomi deciden medir la torre del campanario de la iglesia del pueblo. Para eso Luis se sita delante de la torre dirigiendo la visual hasta la parte ms alta, mientras Naomi obtiene el ngulo de elevacin de 22, Luis mide una altura de 1.63 metros y la distancia desde donde est parado a la base de la torre es de 94 metros. Cul es la altura de la torre?

a) X= Tan 22(94 mt) + 1.63 mt = 39.61 mt b) X= Tan 22(94 mt) = 37.98 mt c) X= Sen 22(94 mt) + 1.63 mt = 36.84 mt d) X= Sen 22(94 mt) = 35.21 mt

16. Si 4

5Sec , cul de los siguientes tringulos expresa adecuadamente el

valor sealado para la Sec ?

C C a) b)