programa microeconometría: guía de...

Programa MicroEconometría: guía de utilización 2


Descripción general de las opciones del programa MicroEconometría © ®

1. Análisis de la regresión

- 1.1 Estadística descriptiva - 1.2 Restricciones lineales (test y estimación) - 1.3 Indicadores de multicolinealidad:

- 1.3.1 FIV - 1.3.2 Índices de condición

- 1.3.3 Descomposición varianza: Belsley, Kuh y Welsh - 1.4 Contrastes de especificación

- 1.4.1 Normalidad: Bera y Jarque(*)

- 1.4.2 Linealidad-Reset, Ramsey - 1.4.3 Cambio estructural: Chow - 1.4.4 Heteroscedasticidad

- 1.4.4.1 Goldfeld y Quandt - 1.4.4.2 Breusch-Pagan modificado - 1.4.4.3 White

-1.4.5 Autocorrelación - 1.4.5.1 Durbin y Watson(*)

- 1.4.5.2 Godfrey(*) - 1.4.5.3 Box-Pierce, Ljung-Box(*)

- 1.5 Estimación robusta: White - 1.6 Heteroscedasticidad

-1.6.1 MCG: ponderación variables(*)

-1.6.2 MV: heteroscedasticidad multiplicativa, Harvey(*) - 1.7 Autocorrelación

-1.7.1 Estimación para modelos AR(p) (incluyendo métodos iterativos)(*)

- 1.8 Predicción “ex-post”, incluyendo coeficiente de Theil y descomposición - 1.9 Gráficos para residuos, realización-predicción, normalidad - 1.10 Gráficos para indicadores de influencia: Belsley, Kuh y Welsh - 1.11 Gráficos para residuos recursivos, cusum y cusumsq : Brown, Durbin y Evans(*)

2. Datos de Panel-I (modelo estático)

- 2.1 Modelo de efectos fijos: longitudinal, temporal y mixto(*). - 2.2 Modelo de efectos aleatorios: longitudinal, temporal y mixto(*).

-2.2.1 estimación de Nerlove -2.2.2 estimación de Swamy y Arora -2.2.3 estimación de Fuller y Batesse

(*) No pueden utilizarse con variable de ponderación


3. Modelos con variable dependiente limitada

- 3.1 Estimación con el modelo de probabilidad “logit”, incluyendo “odds ratios” y sus intervalos

- 3.1 Estimación con el modelo de probabilidad “probit” - 3.2 Contrastes de restricciones lineales - 3.3 Cálculo de predicciones “expost” - 3.4 Contrastes basados en residuos generalizados para el modelo de probabilidad

“probit”(*)

- 3.5 Tabla de clasificación de probabilidades y concordancias y curva ROC

4. Modelos con variable dependiente truncada

- 4.1 Estimación “tobit”, incluyendo efectos marginales en la media, Tobin

- 4.2 Estimación en 2 etapas, Heckman - 4.3 Contrastes basados en residuos generalizados para la opción 4.1(*)

5. Modelos con variable dependiente limitada multin onial

- 5.1 Estimación multinomial

- 5.2 Estimación condicional - 5.3 Estimación mixta

- 5.4 Contrastes de restricciones lineales - 5.5 Estimación con variable de ponderación

6. Modelos de probabilidad de Poisson

- 6.1 Estimación de modelos “count data” - 6.2 Contrastes de restricciones lineales - 6.3 Contrastes de “sobre-dispersión”(*)

(*) No pueden utilizarse con variable de ponderación


El programa MicroEconometría © ® es un complemento para EXCEL-2000, para trabajar con modelos de regresión, modelos con datos de panel estáticos, modelos con variable dependiente limitada binomial y multinomial, modelos con variable dependiente truncada y modelos de probabilidad de Poisson. El programa permite la estimación y contraste de forma general de todos los anteriores modelos econométricos. El acceso a este comple-mento requiere el reconocimiento por parte de EXCEL de algunos de los archivos que contiene el CD de soporte. Aún cuando la instalación es muy sencilla, hemos recogido en el archivo InstalaciónMicroEconometría.pdf todos los pasos para efectuarla y remitimos al lector al mismo para cualquier duda al respecto. Una vez efectuada la instalación, en las opciones generales de EXCEL aparece MicroEconometría © ®.

Al pulsar en la nueva opción MicroEconometría © ®, aparece el siguiente Cuadro 1

Cuadro 1

Rango de selección de las variables : debe introducirse la posición de las variables que van a ser utilizadas. Esto puede hacerse, bien rellenando el espacio mediante la sintaxis habitual A1:A100, $A$1:$A$1:$A$100, etc.; o seleccionando el rango median-te el ratón, lo que podrá efectuarse pulsando en el guión que aparece en dicha ventanilla. Una selección incorrecta de rango será detectada automáticamente e indi-cada través de mensajes de advertencia para cada caso1.

1 Rango de selección de las variables indica una matriz en que filas y columnas representan observaciones y variables, respectiva-mente; aunque existen dos excepciones a esta interpretación: el modelo con datos de panel y el modelo de variable dependiente limi-tada multinomial. En la primera, al combinarse observaciones cruzadas (N) y temporales (T) el número de filas de la matriz que repre-senta Rango de selección de las variables será NxT y la posición de las observaciones deberá estar ordenada según los valores temporales de cada observación cruzada. Para el modelo de variable dependiente limitada multinomial la posición que toman las variables por filas y columnas es más compleja, remitimos al lector al correspondiente capítulo del libro para una explicación en detalle. Cualquiera de los ejemplos contenidos en BaseDatosMicroeconometría.xls es una muestra de la disposición de datos que debe indicarse en Rango de selección de las variables .


Nombre de las variables en la primera fila : permite indicar si la primera fila de la selección indicada está reservada o no al nombre de las variables. Cuando no se utili-zan nombres específicos, las variables se enumeran como V1, V2, V3,…, etc..

Cancelar : para finalizar el programa. Créditos : muestra el anagrama inicial del programa. Aceptar : se tiene acceso al cuadro general del programa2, que por defecto es el del

modelo de regresión, que se reproduce a continuación en el Cuadro 2.

Cuadro 2

Cuando el usuario pulsa en cualquiera de las pestañas superiores del Cuadro 2 anterior, irán apareciendo los distintos modelos de análisis a los que nos hemos referido en la introducción. A efectos meramente descriptivos, reproducimos todas estas posibilidades3.

Cuadro 3 Cuadro 4

2 Deben señalarse los siguientes requisitos básicos de funcionamiento:

1. la aplicación no funciona si no existe un libro activo abierto 2. el libro activo debe estar desprotegido 3. el rango indicado debe hacer referencia a la hoja activa en ese momento 4. el rango debe ser continuo, no puede haber ni columnas ni filas en blanco 5. el programa está limitado a 56 variables y 65.000 observaciones

Además de los enumerados, también hay que señalar las limitaciones relativas a la información que se pretende procesar: la escasez de observaciones o la combinación exacta entre variables, generarán las correspondientes advertencias. 3 Para las opciones Tobit y Heckman y Logit Multinomial aparece más de un cuadro debido a las diferencias de tratamiento en dichos modelos. En los distintos cuadros que se muestran, el contenido de las variables es meramente ilustrativo.


Cuadro 5a Cuadro 5b

Cuadro 6a Cuadro 6b

Cuadro 6c Cuadro 7

Volviendo al Cuadro 2 que corresponde al modelo de regresión, éste es el que vamos a comentar y explicar en esta guía detalladamente, puesto que parte de los elementos que lo componen son comunes al resto. Para los demás modelos, en cada capítulo corres-pondiente del libro, se explican aquellas cuestiones específicas más relevantes para entender su funcionamiento.

Tipo de datos : Sección cruzada o Serie temporal, para indicar si los datos tienen o no dimensión temporal. La opción por defecto es Sección cruzada, lo que tiene alguna repercusión en Opciones de cálculo (Autocorrelación ) y en Opciones gráficas (Resi. recurs., CUSUM y CUSUMSQ ) que no se pueden seleccionar, puesto que los dos análisis indicados sólo tienen sentido en el contexto de los datos temporales.

Término independiente: permite indicar si el modelo a estimar incorpora (opción por defecto) o no la constante u ordenada.


ENDÓGENA: permite seleccionar la variable explicada del modelo de regresión que quiere analizarse, sólo puede marcarse una de las variables que aparecen en la lista.

EXÓGENAS: tiene idéntica misión que la anterior pero para las variables explicativas, en este caso la selección puede abarcar a cualquier conjunto de variables de la lista.

FACTOR ELEVACIÓN : permite indicar la existencia de una variable de ponderación. Por ejemplo, cuando la base de datos es una muestra en la que cada observación tiene una representación determinada sobre la población. Debe señalarse que para algunas de las opciones, tanto del modelo de regresión como del resto de modelos contemplados por el programa, esta opción no tiene sentido y no tendrá ningún efecto su selección4. Sólo puede marcarse una de las variables que aparecen en la lista

IDENTIFICADOR: permite asociar una variable de la base de datos utilizada como etiqueta o identificador de las observaciones, ésta es una opción específica del modelo de regresión y sólo puede marcarse una de las variables de la lista5.

Opciones de cálculo : permite seleccionar algunas ampliaciones del análisis que se puede efectuar con el modelo de regresión y para las que más adelante se da una descripción de sus posibilidades. El caso particular Nivel de significación de los intervalos confianza : permite seleccionar el valor α para el cálculo de los intervalos de confianza de los parámetros y de las predicciones (0,05 es la opción por defecto).

Opciones gráficas 6: que permite trabajar con las opciones siguientes, Residuos y predicciones , Atipicidad e influencia , Resi. Recurs., CUSUM y CUSUMSQ ,

que generan conjuntamente tablas de resultados y gráficos adicionales. Aceptar : cuya selección inicia la aplicación y el proceso de cálculo y la obtención de

los resultados. A este respecto, conviene señalar que automáticamente los resultados se generan en una hoja adjunta al libro activo cuyo nombre añade la distinción “_RESULTS” al nombre de la hoja que contiene el Rango de selección de las variables introducido en el Cuadro 1.

Cancelar : cuya selección finaliza el programa.

Cuando en el Cuadro 2 no se selecciona ninguna de las Opciones de cálculo ni de las Opciones gráficas , después de pulsar Aceptar 7 los resultados que se proporcionan son:

1) la tabla de análisis de la varianza 2) la estimación por MCO 3) la matriz de varianzas y covarianzas por MCO.

Estos tres resultados siempre se obtendrán con independencia del resto de opciones seleccionadas en el Cuadro 2.

En la Tabla 1 puede verse el tipo de presentación que se genera en la hoja de resultados8.

4 Se remite al lector a la descripción general de las opciones del programa que aparece al inicio de este documento, en donde se señalan estas excepciones. 5 Como es lógico en la indicación de las listas ENDÓGENA, EXÓGENAS, FACTOR ELEVACIÓN e IDENTIFICADOR no puede darse ninguna repetición. Si el usuario comete este error el programa lo advertirá mediante un mensaje específico. 6 El programa está limitado, cuando se selecciona cualquiera de ellas, a un máximo de 2.000 observaciones. 7 Cuando el programa termina los cálculos lo advierte al usuario mediante el siguiente mensaje.

8 La información que contienen las distintas tablas de resultados, que reproducimos en este documento, están tomados de algunos de los ejemplos de la base de datos que acompaña al CD de soporte, aquí se utilizan ahora con una finalidad meramente ilustrativa. En el capítulo del libro sobre el modelo de regresión se describen con detalle todos los conceptos que aparecen en la Tabla 1, para cuya obtención se ha utilizado el ejemplo Salarios de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de sorporte.


Variación SC gl SC/gl F Prob > F

Explicada 40,323259 8 5,040407 240,39 < 0.0001

No Explicada 9,246689 441 0,020968

Total 49,569948 449

√√√√ECM = 0,144802 R² = 0,8135 R² corr = 0,8101

ββββ1(Const.) 14,767891 0,162496 90,882 < 0.0001 14,448529 15,087254

ββββ2(V2) 0,012827 0,335473 0,007266 1,765 0,0782 -0,001452 0,027107

ββββ3(V3) -0,000136 -0,317850 0,000081 -1,685 0,0926 -0,000295 0,000023

ββββ4(V4) 0,015315 0,022998 0,016783 0,913 0,3620 -0,017669 0,048299

ββββ5(V5) 0,777125 1,029877 0,022634 34,334 < 0.0001 0,732641 0,821609

ββββ6(V6) 0,410633 0,429304 0,022113 18,570 < 0.0001 0,367173 0,454094

ββββ7(V7) 0,167090 0,207787 0,018726 8,923 < 0.0001 0,130287 0,203892

ββββ8(V8) -0,068375 -0,102598 0,015758 -4,339 < 0.0001 -0,099345 -0,037405

ββββ9(V9) -0,183711 -0,162723 0,032362 -5,677 < 0.0001 -0,247313 -0,120108

ββββ1(Const.) ββββ2(V2) ββββ3(V3) ββββ4(V4) ββββ5(V5) ββββ6(V6) ββββ7(V7) ββββ8(V8) ββββ9(V9)

ββββ1(Const.) 0,026404882 -0,001159255 1,25229E-05 -0,00035378 7,11623E-05 -0,000203386 -3,04136E-05 -0,000616846 0,000110066

ββββ2(V2) -0,001159255 5,27885E-05 -5,82101E-07 4,75382E-06 -1,44402E-05 3,72827E-06 -3,28916E-06 1,43673E-05 5,43043E-06

ββββ3(V3) 1,25229E-05 -5,82101E-07 6,52281E-09 -1,69639E-08 1,58206E-07 -5,99091E-08 1,32515E-08 -8,86426E-08 -7,91488E-08

ββββ4(V4) -0,00035378 4,75382E-06 -1,69639E-08 0,000281655 0,000157046 8,26676E-05 1,83372E-05 3,02764E-05 -0,000276053

ββββ5(V5) 7,11623E-05 -1,44402E-05 1,58206E-07 0,000157046 0,0005123 0,000171279 0,000148169 4,82748E-05 -0,000448104

ββββ6(V6) -0,000203386 3,72827E-06 -5,99091E-08 8,26676E-05 0,000171279 0,000488996 0,000133297 -2,11114E-05 -8,33393E-05

ββββ7(V7) -3,04136E-05 -3,28916E-06 1,32515E-08 1,83372E-05 0,000148169 0,000133297 0,000350648 1,90651E-05 -2,82768E-05

ββββ8(V8) -0,000616846 1,43673E-05 -8,86426E-08 3,02764E-05 4,82748E-05 -2,11114E-05 1,90651E-05 0,000248313 -4,85533E-05

ββββ9(V9) 0,000110066 5,43043E-06 -7,91488E-08 -0,000276053 -0,000448104 -8,33393E-05 -2,82768E-05 -4,85533E-05 0,001047279

MATRIZ DE VARIANZAS y COVARIANZAS (MCO)

Valor t Prob |t|Intervalo Parámetro

(sig.=0,05)Variable Parámetro

CoeficienteEstandariz.

err. es.Parámetro

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

Variable dependiente: V1 Número de observaciones: 450

ESTIMACIÓN MCO

Tabla 19

Opciones de cálculo

Estadística descriptiva : calcula un conjunto de estadísticos descriptivos de las variables utilizadas. La Tabla 2 muestra la presentación de resultados de esta opción10.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

V2 450 24,000000 44,713333 45,000000 65,000000

V3 450 576,000000 2.074,63 2.025,00 4.225,00

V4 450 0 0,460000 0 1,000000

V5 450 0 0,262222 0 1,000000

V6 450 0 0,140000 0 1,000000

V7 450 0 0,217778 0 1,000000

V8 450 0 0,544444 1,000000 1,000000

V9 450 0 0,095556 0 1,000000

V1 450 14,727298 15,308950 15,196483 16,477836

V2 8,689909 75,514521 933.583,00 33.906,02 -0,079730 -0,700866

V3 775,850244 601.943,60 2207110939 270.272.677,02 0,297977 -0,554631

V4 0,498952 0,248953 207,000000 111,780000 0,161052 -1,982895

V5 0,440332 0,193893 118,000000 87,057778 1,084814 -0,826874

V6 0,347373 0,120668 63,000000 54,180000 2,081952 2,344925

V7 0,413195 0,170730 98,000000 76,657778 1,372147 -0,117755

V8 0,498575 0,248577 245,000000 111,611111 -0,179082 -1,976735

V9 0,294308 0,086617 43,000000 38,891111 2,760714 5,646616

V1 0,332266 0,110401 105.513,35 49,569948 0,830122 0,342770

VariableDesviaciónEstándar

VarianzaSuma

CuadradosS. Cuadrados

corr.Asimetría Curtosis

Variable NValor

mínimoMedia Mediana

Valormáximo

Tabla 2

9 Cuando se seleccionan más de 18 regresores, la matriz de varianzas y covarianzas deberá ser requerida a través del cuadro:

10 Utilizando, igualmente, el ejemplo Salarios de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.


Restricciones lineales : permite el contraste y la estimación de hasta un máximo de 5 restricciones lineales entre parámetros11, a través de los siguientes cuadros.

Cuadro 8a Cuadro 8b

Por defecto, tal como muestra el Cuadro 8a se considera que se trata de una restricción simple entre parámetros, así como que no se requiere su estimación restringida. Las opciones, Múltiple y Estimación restringida permiten modificar tales supuestos; para una restricción múltiple se añade la opción Restricciones , que permite indicar el número de restricciones que contiene la hipótesis múltiple, como muestra el cuadro 8b. En cualquiera de los dos casos, restricción simple o múltiple, se reproduce la notación econométrica habitual Rβ = r. Cada parámetro dispone de un recuadro, en el que debe introducirse el coeficiente que afecta al mismo (si el parámetro no interviene en la restricción se indica con el valor 0 por defecto) y, finalmente, el valor r de la restricción. Por ejemplo, para el contraste de la hipótesis simple, Ho: β2 + β3 = 1, el Cuadro 8a debería completarse de la siguiente forma:

Mediante la selección de la opción Nuevo test (máx. 5) se genera un nuevo cuadro que permite la especificación de una nueva restricción. Si se quiere contrastar una hipótesis múltiple, un ejemplo característico sería Ho: β2 = β3 = 0, ello requeriría seleccionar en el nuevo cuadro el valor 2 en la opción Restricciones e indicar en los sucesivos cuadros que aparecen las distintas restricciones que implican a los parámetros.

La presentación de resultados variará según se haya seleccionado o no la opción Estimación restringida , mostrándose el resultado correspondiente a los contrastes que se hayan requerido y su estimación restringida tal como muestra la Tabla 312.

11 Existe una limitación que ocurre cuando en Rango de selección de las variables introducido en el Cuadro 1 se indican más de 30 variables, en este caso la casilla de esta opción no puede seleccionarse. 12 Utilizando el ejemplo Producción de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.


RESTRICCIONES LINEALES

ββββ2+ββββ3=1 1,366 1 y 24 0,2539

ββββ2=0;ββββ3=0 106,590 2 y 24 < 0.0001

ESTIMACIÓN RESTRINGIDA: ββββ2+ββββ3=1

ββββ1(Const.) 2,171209 0,298440 7,275 < 0.0001 1,555259 2,787159

ββββ2(V2) 0,172200 0,095370 1,806 0,0835 -0,024635 0,369034

ββββ3(V3) 0,827800 0,095370 8,680 < 0.0001 0,630966 1,024635

Var. Exp. = 66,404018 Var. no Exp. = 7,952361

√√√√ECM = 0,563999 R² = 0,8931 R²corr. = 0,8888

Variable Parámetroerr. es.

ParámetroValor t Prob |t|

Intervalo Parámetro(sig.=0,05)

Restricción Valor F gl Prob > F

Tabla 3

Indicadores de multicolinealidad : Permite obtener diversos criterios para detectar la presencia de multicolinealidad en los datos analizados, estos indicadores son13:

Matriz de correlaciones entre las variables que intervienen en el modelo: es un criterio sencillo para detectar el grado de interdependencia entre pares de variables; coeficientes de correlación simple entre dos variables cercanos a la unidad suelen ser síntoma de multicolinealidad.

Matriz de correlaciones entre los parámetros estimados: es la estandarización de la matriz de varianzas y covarianzas, que permite una detección sencilla de la posible existencia de redundancia de parámetros, que puede derivar en multicolinealidad en la estimación.

Factores de Inflación de la Varianza (FIV): criterio que permite cuantificar el incremento de la varianza del estimador como consecuencia de la correlación exis-tente con el resto de variables explicativas, valores superiores a 10 indican un cierto grado de multicolinealidad que aumenta en forma más que proporcional. Valores muy elevados son un exponente de una gran imprecisión en la estimación efectuada.

Número de condición: criterio basado en los valores propios de la matriz X’X estanda-rizada, pudiéndose calcular distintos números de condición. No obstante, el criterio generalmente utilizado es la comparación entre el mayor y menor valor propio. Un número de condición superior a 20 o 30 es un indicador de elevada multicolinealidad en el modelo estimado, según el criterio propuesto por Belsley, Kuh y Welsh(1980).

Proporción de la varianza del estimador asociada a cada valor propio: criterio basado en la descomposición de la varianza del estimador, a través del producto de vectores y valores propios de X’X. Dicha descomposición permite, en el caso de que los ante-riores criterios señalen grados de multicolinealidad elevados, tal como indican Belsley, Kuh y Welsh(1980), un análisis detallado de los posibles factores que la causan, cuantificando la proporción que cada valor propio aporta a la varianza del estimador.

La presentación de resultados de esta nueva opción se recoge en la Tabla 414.

13 Si el modelo estimado contiene más de 15 regresores, algunos de los cálculos anteriormente descritos deberán ser requeridos espe-cíficamente por el usuario. El cuadro siguiente seleccionando las opciones indicadas en el mismo permite obtener estos resultados.

14 Utilizando el ejemplo Salarios de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.


V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V1

V2 1,0000 0,9939 -0,2222 0,0837 0,0259 0,1229 -0,4533 -0,0293 0,1886

V3 0,9939 1,0000 -0,2177 0,0704 0,0336 0,1236 -0,4419 -0,0320 0,1737

V4 -0,2222 -0,2177 1,0000 -0,1143 -0,1668 0,0315 0,0295 0,3522 -0,2255

V5 0,0837 0,0704 -0,1143 1,0000 -0,2405 -0,3146 -0,1344 0,5452 0,7894

V6 0,0259 0,0336 -0,1668 -0,2405 1,0000 -0,2129 0,1119 -0,1311 0,1414

V7 0,1229 0,1236 0,0315 -0,3146 -0,2129 1,0000 -0,1011 -0,1715 -0,1666

V8 -0,4533 -0,4419 0,0295 -0,1344 0,1119 -0,1011 1,0000 -0,0062 -0,2239

V9 -0,0293 -0,0320 0,3522 0,5452 -0,1311 -0,1715 -0,0062 1,0000 0,3159

V1 0,1886 0,1737 -0,2255 0,7894 0,1414 -0,1666 -0,2239 0,3159 1,0000


ββββ1(Const.) 1,0000 -0,9819 0,9542 -0,1297 0,0193 -0,0566 -0,0100 -0,2409 0,0209

ββββ2(V2) -0,9819 1,0000 -0,9920 0,0390 -0,0878 0,0232 -0,0242 0,1255 0,0231

ββββ3(V3) 0,9542 -0,9920 1,0000 -0,0125 0,0865 -0,0335 0,0088 -0,0697 -0,0303

ββββ4(V4) -0,1297 0,0390 -0,0125 1,0000 0,4134 0,2228 0,0583 0,1145 -0,5083

ββββ5(V5) 0,0193 -0,0878 0,0865 0,4134 1,0000 0,3422 0,3496 0,1354 -0,6118

ββββ6(V6) -0,0566 0,0232 -0,0335 0,2228 0,3422 1,0000 0,3219 -0,0606 -0,1165

ββββ7(V7) -0,0100 -0,0242 0,0088 0,0583 0,3496 0,3219 1,0000 0,0646 -0,0467

ββββ8(V8) -0,2409 0,1255 -0,0697 0,1145 0,1354 -0,0606 0,0646 1,0000 -0,0952

ββββ9(V9) 0,0209 0,0231 -0,0303 -0,5083 -0,6118 -0,1165 -0,0467 -0,0952 1,0000

Variable F.I.V

V2 85,363

V3 84,079

V4 1,502

V5 2,127

V6 1,264

V7 1,282

V8 1,322

V9 1,943

Orden Valor Propio Indice

lambda 1 4,771171662 1,000

lambda 2 1,406032276 1,842

lambda 3 1,03371334 2,148

lambda 4 0,669142121 2,670

lambda 5 0,50998097 3,059

lambda 6 0,400704381 3,451

lambda 7 0,17621976 5,203

lambda 8 0,032755652 12,069

lambda 9 0,000279838 130,575

Valor Propio ββββ1(Const.) ββββ2(V2) ββββ3(V3) ββββ4(V4) ββββ5(V5) ββββ6(V6) ββββ7(V7) ββββ8(V8) ββββ9(V9)

4,771171662 0,0001 0,0000 0,0001 0,0086 0,0050 0,0043 0,0063 0,0085 0,0042

1,406032276 0,0000 0,0000 0,0000 0,0017 0,0755 0,0554 0,0537 0,0041 0,1344

1,03371334 0,0000 0,0000 0,0000 0,0112 0,0023 0,3519 0,2375 0,0078 0,0001

0,669142121 0,0000 0,0000 0,0002 0,2384 0,1286 0,0113 0,0032 0,0291 0,0775

0,50998097 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0017 0,3072 0,1849 0,3031 0,1322

0,400704381 0,0001 0,0000 0,0002 0,1933 0,0076 0,0382 0,3273 0,2587 0,1329

0,17621976 0,0001 0,0001 0,0011 0,3477 0,6907 0,2193 0,1779 0,0011 0,4677

0,032755652 0,0323 0,0001 0,0147 0,1967 0,0827 0,0115 0,0089 0,3696 0,0507

0,000279838 0,9675 0,9997 0,9837 0,0023 0,0060 0,0009 0,0003 0,0178 0,0003

NÚMERO DE CONDICIÓN

PROPORCION DE VARIANZA ASOCIADA AL VALOR PROPIO

MATRIZ DE CORRELACIONES (VARIABLES)

MATRIZ DE CORRELACIONES (PARÁMETROS)

FACTOR INFLACIÓN VARIANZA

Tabla 4

Estimación robusta (White) : efectúa la estimación del modelo mediante la correc-ción de los errores estándar de White(1980), útil en presencia de errores heteroscedás-ticos. La presentación de resultados de esta opción, que se muestra en la Tabla 515, de la página siguiente, contiene la estimación MCO de los parámetros, los errores está-ndar de la corrección de White y la matriz de varianzas y covarianzas de dicha corrección16. 15 Utilizando el ejemplo Salarios de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte. 16 Cuando el modelo estimado contiene más de 18 regresores, la matriz de varianzas y covarianzas deberá ser requerida especí-ficamente por el usuario a través del siguiente cuadro.


ESTIMACIÓN ROBUSTA (WHITE)

ββββ1(Const.) 14,767891 0,140337 105,231 < 0.0001 14,492078 15,043704

ββββ2(V2) 0,012827 0,006197 2,070 0,0391 0,000647 0,025007

ββββ3(V3) -0,000136 0,000068 -1,995 0,0467 -0,000270 -0,000002

ββββ4(V4) 0,015315 0,013733 1,115 0,2654 -0,011675 0,042305

ββββ5(V5) 0,777125 0,028658 27,117 < 0.0001 0,720802 0,833448

ββββ6(V6) 0,410633 0,018884 21,745 < 0.0001 0,373520 0,447747

ββββ7(V7) 0,167090 0,014352 11,642 < 0.0001 0,138883 0,195297

ββββ8(V8) -0,068375 0,014339 -4,768 < 0.0001 -0,096557 -0,040192

ββββ9(V9) -0,183711 0,035932 -5,113 < 0.0001 -0,254331 -0,113090

MATRIZ DE VARIANZAS y COVARIANZAS (WHITE)


ββββ1(Const.) 0,019694551 -0,00085447 9,15617E-06 -7,66328E-05 1,67655E-05 -0,000613208 -0,000325291 -0,000528019 -0,000315894

ββββ2(V2) -0,00085447 3,84052E-05 -4,19765E-07 -5,64607E-06 -8,04264E-06 2,28231E-05 1,31015E-05 1,42523E-05 2,30275E-05

ββββ3(V3) 9,15617E-06 -4,19765E-07 4,65789E-09 8,94061E-08 1,00876E-07 -2,54506E-07 -1,58033E-07 -1,07531E-07 -2,72637E-07

ββββ4(V4) -7,66328E-05 -5,64607E-06 8,94061E-08 0,000188592 0,000131518 6,85864E-05 2,44998E-06 2,43226E-05 -0,000186771

ββββ5(V5) 1,67655E-05 -8,04264E-06 1,00876E-07 0,000131518 0,000821265 0,000119315 5,87647E-05 -3,95615E-05 -0,00081699

ββββ6(V6) -0,000613208 2,28231E-05 -2,54506E-07 6,85864E-05 0,000119315 0,000356591 8,19393E-05 -6,92102E-06 -6,17247E-05

ββββ7(V7) -0,000325291 1,31015E-05 -1,58033E-07 2,44998E-06 5,87647E-05 8,19393E-05 0,000205984 -1,68515E-05 3,50389E-07

ββββ8(V8) -0,000528019 1,42523E-05 -1,07531E-07 2,43226E-05 -3,95615E-05 -6,92102E-06 -1,68515E-05 0,00020562 -3,76962E-05

ββββ9(V9) -0,000315894 2,30275E-05 -2,72637E-07 -0,000186771 -0,00081699 -6,17247E-05 3,50389E-07 -3,76962E-05 0,001291144



Intervalo Parámetro(sig.=0,05)

Tabla 5

Contrastes de especificación : permite calcular diversos contrastes generales para validar el modelo estimado. Al seleccionar esta opción se despliega el siguiente cuadro.

Cuadro 9

Cuando en la opción Tipo de datos del Cuadro 2 se selecciona Sección cruzada , los dos contrastes específicos de autocorrelación el Test de Godfrey y el Test de Box-Pierce no se podrán obtener, puesto que su cálculo tiene sentido exclusivamente en el marco de los datos temporales; no así el Test de Durbin-Watson que puede considerarse en una interpretación más amplia como contraste general de especificación. Las distintas posibilidades del nuevo cuadro se refieren a contrastes econométricos que permiten la validación de algunas de las hipótesis mantenidas para la estimación por MCO del modelo propuesto; por defecto, aparecen seleccionados el contraste de normalidad: Test de Bera-Jarque , el de linealidad: Test Reset , el de heteroscedasticidad: Test de White y el de autocorrelación: Test de Durbin-Watson .

Test de Bera-Jarque . Es el contraste de normalidad de Bera y Jarque(1981), para analizar los residuos de la estimación, que bajo la hipótesis nula de normalidad de los residuos se distribuye asintóticamente según una χ2 con dos grados de libertad. El test se basa en la estimación de la asimetría y curtosis de los residuos de la estimación previa del modelo por MCO.

Test Reset . Es el contraste de linealidad de Ramsey(1969), que permite validar tal supuesto en el modelo estimado, mediante la comparación del modelo estimado y un modelo ampliado con las distintas potencias del ajuste previo actuando como regresores adicionales. En general, se calculan los contrastes relativos a las potencias p = 2, 3 y 4 del ajuste.


Test de Chow . Es el contraste de permanencia estructural propuesto por Chow(1960) que permite contrastar si los parámetros permanecen constantes a lo largo de toda la muestra. Para efectuar dicho contraste, se requiere el conocimiento del punto de corte. La versión básica requiere la estimación por MCO utilizando tres distintas muestras: con N observaciones, con N1 observaciones y con N2 observaciones (N1+N2=N). Valores no significativos del contraste permiten aceptar la hipótesis nula de permanencia estructural. Una versión reformulada requiere, únicamente, la estimación del modelo con dos únicas muestras: con N observaciones y con N1 o N2 observaciones; cuya elección depende de la situación del punto de corte de las submuestras, si está muy cercano al origen se utilizarán las N2 posteriores observaciones; mientras que si está muy cercano a N se utilizarán las N1 primeras observaciones17. Los puntos de corte que determinan N1 y N2 se indican a través del siguiente cuadro, mediante el que pueden introducirse hasta un máximo de cuatro.

Test de Goldfeld-Quandt . Es el contraste de heteroscedasticidad propuesto por Goldfeld y Quandt(1965) y que se basa en el cociente de dos sumas de cuadrados residuales. Para construir ambas sumas de cuadrados es necesario, en una primera fase, ordenar la muestra en orden ascendente respecto a uno de los regresores. En una segunda etapa, se eliminarán p ~ N/3 observaciones centrales, lo que determi-nará dos submuestras cuya característica diferencial es la magnitud de las observa-ciones. Finalmente, se pueden obtener las sumas de cuadrados de los residuos MCO de las dos submuestras indicadas. Bajo la hipótesis nula de homoscedasticidad el estadístico de Goldfeld-Quandt tiene distribución F con (N-p)/2–k grados de libertad en numerador y denominador. Los regresores con que realizar la ordenación se indican a través del siguiente cuadro18.

Test de Breusch-Pagan . Es el contraste de heteroscedasticidad propuesto por Breusch y Pagan(1979) y modificado por Koenker y Bassett(1982), esta última versión es la que se utiliza en el programa. Se basa en la estimación de una regresión auxiliar en que los residuos al cuadrado de la estimación del modelo por MCO actúan como

17 El propio programa determina cuál de estas dos versiones debe utilizarse bajo el siguiente criterio: si el punto de corte genera dos muestras cuyo número respectivo de observaciones es igual o superior al triple de parámetros del modelo se utiliza la primera versión, el incumplimiento del anterior criterio determina el cálculo del contraste con la expresión reformulada del mismo, utilizando como submuestra de comparación la que sí cumpla el requisito indicado. 18 Si no se cumple la condición N/3 > 2k, siendo N el número de observaciones y k el número de regresores del modelo original, debido a su escasa representatividad, el contraste no se puede efectuar y la casilla de esta opción no puede seleccionarse.


endógena y como regresores pueden intervenir una parte (o incluso todos) los regresores del modelo inicial, incluyendo siempre un término independiente. A tal efecto, un cuadro muy parecido al del anterior contraste permite indicar cuáles son los regresores que intervienen en dicha regresión auxiliar. Si se selecciona Nuevo test (máx. 5) , podrán efectuarse nuevos contrastes con distintos regresores.

La variación explicada por dicha regresión auxiliar es la base del estadístico de contraste. Bajo la hipótesis nula de homoscedasticidad el estadístico de Breusch-Pagan se distribuye asintóticamente según una χ2 con p-1 grados de libertad, siendo p el número de regresores de dicha regresión auxiliar.

Test de White . Es el contraste de heteroscedasticidad propuesto por White(1980). Se basa en la estimación de una regresión auxiliar en que los residuos al cuadrado de la estimación del modelo por MCO actúan como endógena y como regresores: los regresores originales, sus cuadrados y sus productos cruzados dos a dos, incluyendo siempre un término independiente; lógicamente, deberán eliminarse los factores redundantes que pudieran aparecer entre los tres grupos de regresores indicados. Bajo la hipótesis nula de homoscedasticidad, el estadístico de White se distribuye asintóticamente según una χ2 con p-1 grados de libertad, donde p simboliza el número de regresores de la regresión auxiliar indicada.

Test de Durbin-Watson . Es el contraste de autocorrelación propuesto por Durbin y Watson(1950). Se basa en el análisis de la correlación de los residuos de la estimación del modelo por MCO y de sus valores retardados un periodo. Los valores del estadístico de contraste deben compararse con unas tablas específicas para T, k y el nivel de significación.

Test de Godfrey . Es el contraste de autocorrelación propuesto por Godfrey(1978); cuyo cálculo requiere la estimación de una regresión auxiliar con los residuos de la estimación por MCO del modelo como variable endógena y como regresores: los regresores originales y diversos retardos de los residuos que actúan como endógena. El contraste se calcula para los cuatro primeros retardos. Bajo la hipótesis nula de no autocorrelación, el estadístico de contraste se distribuye según una χ2 con r grados de libertad, siendo r los retardos que incorpora la regresión auxiliar.

Test de Box-Pierce . Es el contraste de autocorrelación de Box y Pierce(1970) y la variante propuesta por Ljung y Box(1979), ambos se basan en los coeficientes de autocorrelación de los residuos MCO. Bajo la hipótesis nula de no autocorrelación ambos estadísticos se distribuyen asintóticamente según una χ2 con p grados de libertad, siendo p el número de coeficientes de autocorrelación que intervienen en el cálculo del contraste. El programa calcula distintos contrastes de Box-Pierce y de Ljung-Box, en función del tamaño muestral utilizado.

Los presentación resultados se muestra en la Tabla 619 de la página siguiente.

19 Utilizando el ejemplo Importaciones de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte. En el Cuadro 9 se ha seleccionado: Test Bera-Jarque, Test Reset, Test Chow con puntos de corte 14 y 20, Test Goldfeld-Quandt para todas las variables explicativas del modelo, Test Breusch-Pagan para cada variable explicativa del modelo y con todas conjuntamente, Test White y Test Durbin-Watson.


Valor χχχχ² gl Prob > χχχχ² Valor F gl Prob > F

0,803 2 0,6693 ---------- ---------- ----------

---------- ---------- ---------- 33,798 1 y 23 < 0.0001

---------- ---------- ---------- 16,926 2 y 22 < 0.0001

---------- ---------- ---------- 11,044 3 y 21 0,0001

---------- ---------- ---------- 22,887 4 y 20 < 0.0001

---------- ---------- ---------- 12,347 9 y 15 < 0.0001

---------- ---------- ---------- 0,528 5 y 5 0,7498

---------- ---------- ---------- 0,528 5 y 5 0,7498

---------- ---------- ---------- 3,591 5 y 5 0,0934

6,763 1 0,0093 8,280 1 y 26 0,0079

5,361 1 0,0206 6,157 1 y 26 0,0199

10,302 1 0,0013 15,135 1 y 26 0,0006

11,096 3 0,0112 5,251 3 y 24 0,0063

23,486 9 0,0052 10,406 9 y 18 < 0.0001

---------- ---------- ---------- DW = 0,387No Autocorrelación Durbin-Watson

(1) En la regresión auxiliar intervienen: Constante, V2,V3,V4.

Breusch-Pagan (1)

White

Breusch-Pagan (V3)

Breusch-Pagan (V4)

Goldfeld-Quandt(V4)

Breusch-Pagan (V2)

Homoscedasticidad Goldfeld-Quandt(V2)

Goldfeld-Quandt(V3)

Permanencia Estructural Chow(p=14)

Chow(p=20)

Reset(3)

Reset(4)

Normalidad Bera-Jarque

Linealidad Reset(2)

CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN

Hipótesis Nula TestVersión χχχχ² Versión F

Tabla 6

Heteroscedasticidad : Mediante esta opción es posible estimar modelos cuyo término de perturbación tenga comportamiento heteroscedástico. Hay dos opciones de estima-ción: Ponderación de variables (MCG) y Heteroscedasticidad multiplicativa (MV) . El cuadro que se genera cuando se selecciona esta opción es el siguiente, debiendo optarse por una de las dos propuestas anteriores, aunque la opción por defecto es la primera.

Cuadro 10a Cuadro 10b

Cuando la elección es Ponderación de variables (MCG) se tiene a su vez, las dos dos posibilidades que se muestran para determinar de qué variables depende el tipo de ponderación, Ajuste(X ββββ) el ajuste por MCO del modelo original, o de las variables explicativas originales. Cuando la opción es Variables , se despliega una ventana adicional en la que pueden seleccionarse las mismas. Por otro lado, la ventana común, que aparece a la derecha en los Cuadros 10a y 10b, sirve para seleccionar el tipo de ponderación, una vez indicadas las variables que la determinan. En este caso, se tienen hasta 8 posibilidades. La selección de Variables Z puede generar alguna incompatibilidad de valores. En general, los valores de las Variables Z deben ser distintos de 0, ésta es la única limitación si el tipo de ponderación depende de un cuadrado (posibilidad 1 y 8); para el resto de posibilidades (2 a 6) dichos valores tampoco podrán ser negativos y, finalmente, si el tipo de ponderación depende de la función logarítmica (posibilidades 4 y 5), además, deberán ser distintos de la unidad. El programa tiene establecidos diversos filtros para comprobar estas incompatibilidades de valores y señalarlas, caso de existir, mediante mensajes de advertencia.

Cuando se selecciona Heteroscedasticidad multiplicativa (MV) las posibilidades se muestran en los Cuadros 10c y 10d de la página siguiente. La función multiplicativa, introducida por Harvey(1976), que permite estimar conjuntamente los parámetros del modelo y la función heteroscedástica, es especialmente útil puesto que requiere mínimas restricciones en los valores que deben tomar las variables presentes en la misma.


Cuadro 10c Cuadro 10d

Por último, señalar que siempre aparece la opción, Nueva estimación (máx. 5) , para estimar nuevos modelos.

A continuación, se muestran tres ejemplos, el primero relativo a la estimación por MCG, para el que se ha utilizado como tipo de ponderación la función σ = σ2 2

i uZ , mientras que

para Z se ha utilizado Ajuste(X ββββ). Los otros dos, bajo la estimación MV, utilizando para definir la función, en el segundo ejemplo el Ajuste(X ββββ) y, en el tercero Variables seleccionando la variable V2. Para los dos últimos, los resultados proporcionan “Log L”, el logaritmo de la verosimilitud, y un contraste tipo multiplicadores de lagrange, que permite verificar la significación de los parámetros de la función heteroscedástica. Los resultados se muestran en las Tablas 7, 8 y 920.

HETEROSCEDASTICIDAD (MCG): σσσσ²(i)=σσσσ²(Z) ;Z=Xß

ββββ1(Const.) -19,507578 4,748125 -4,108 0,0004

ββββ2(V2) 0,924410 0,615214 1,503 0,1460

ββββ3(V3) 0,409164 0,280003 1,461 0,1569

ββββ4(V4) 0,818970 0,166400 4,922 < 0.0001

√√√√ECM = 0,019093 R² = 0,9823 R² corr = 0,9801



Tabla 7

HETEROSCEDASTICIDAD MULTIPLICATIVA (MV): σσσσ²(i)=exp(Z αααα)

ββββ1(Const.) -12,728567 1,583616 -8,038 < 0.0001

ββββ2(V2) 0,150937 0,259484 0,582 0,5662

ββββ3(V3) 0,684122 0,125115 5,468 < 0.0001

ββββ4(V4) 0,969061 0,104878 9,240 < 0.0001

αααα1 -45,662216 7,992432

αααα2(Xß) 2,541708 0,511615

Log L = 43,961517 Test: χχχχ²(gl=1) = 4,683(0,0305)



HETEROSCEDASTICIDAD MULTIPLICATIVA (MV): σσσσ²(i)=exp(Z αααα)

ββββ1(Const.) -12,499744 1,738751 -7,189 < 0.0001

ββββ2(V2) 0,124224 0,282196 0,440 0,6637

ββββ3(V3) 0,698827 0,131415 5,318 < 0.0001

ββββ4(V4) 0,969568 0,116227 8,342 < 0.0001

αααα1 -53,694999 10,594710

αααα2(V3) 3,135396 0,693752

Log L = 41,857238 Test: χχχχ²(gl=1) = 3,451(0,0632)



Tabla 8 Tabla 9

Autocorrelación : mediante esta opción, operativa únicamente con datos temporales, pueden estimarse modelos con una perturbación que sigue esquemas autorregresivos.

20 Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Importaciones de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.


En el cuadro de diálogo que se genera, existe una primera ventana de selección en la que debe indicarse el Número de retardos AR que quiera incorporarse al término de pertur-bación (hasta un máximo de 12). Cuando se selecciona un único retardo autorregresivo, el método de estimación utilizado, tal como se refleja en el cuadro, es el propuesto por Prais y Winsten(1954), variante del método tradicional popularizado por Cochrane y Orcutt(1949), y cuya diferencia consiste en el tratamiento otorgado a la primera observa-ción muestral. En Cochrane-Orcutt, ésta se elimina del proceso de estimación extremo que, cuando la muestra es reducida, tiene un claro efecto negativo para la eficiencia de la estimación. Por contra, el método de Prais-Winsten que sí tiene en cuenta esa primera observación, es eficiente aun con una muestra reducida.

Se establece también una distinción en cuanto al algoritmo de estimación. La diferencia en uno u otro caso estriba en cómo se determina el valor final de la estimación, tras un proceso de aproximación que finaliza cuando se alcanza un valor de convergencia (iterativo), o bien si se toma el resultado de una primera y única iteración. En consecuencia, las opciones correspondientes al criterio de convergencia (con un valor mínimo de 1E-06) y al número de iteraciones (hasta un máximo de 50) estarán habilitadas, únicamente, si se selecciona el método iterativo.

Cuando se selecciona un número de retardos mayor que 1, el cuadro de diálogo se modifica en la parte relativa al método de estimación.

El método ahora es conocido como Yule-Walker, debido a que se sustenta en las ecuaciones introducidas por estos autores. Como en el caso de un único retardo, también ahora, el método de Yule-Walker tiene en cuenta las primeras observaciones para realizar la estimación, efectuando transformaciones específicas sobre las mismas. Finalmente, también en este caso más general puede hablarse de método iterativo o no, con las mismas peculiaridades que se han señalado anteriormente, para el método de Prais-Winsten.

La presentación de resultados que se muestra en las Tablas 13 y 14 de la página siguiente, se refiere a ejemplos de estimación con los métodos de Prais-Winsten y Prais-Winsten iterativo. Como nuevos elementos de análisis aparecen “log L”, el logaritmo de la verosimilitud, “Crit. Akaike” y “Crit. Schwartz”, además del test de DW calculados todos ellos respecto a la estimación bajo la hipótesis de autocorrelación. En el caso del método iterativo, se añade también el número de iteraciones utilizado para alcanzar el criterio de convergencia elegido en el cuadro de diálogo correspondiente. En ambos casos, el parámetro autorregresivo de primer orden se simboliza mediante AR(1). Finalmente, en las Tablas 15 y 16 se muestran los resultados de dos nuevas estimaciones aplicando, respectivamente, el método Yule-Walker y Yule-Walker iterativo, bajo el supuesto de un esquema autorregresivo de segundo orden en el término de perturbación21.



AUTOCORRELACIÓN (Método: Prais-Winsten)

ββββ1(Const.) -18,935124 4,618687 -4,100 0,0004

ββββ2(V2) 0,949788 0,629634 1,508 0,1450

ββββ3(V3) 0,455607 0,302933 1,504 0,1462

ββββ4(V4) 0,711009 0,196909 3,611 0,0015

AR(1) 0,695190 0,149886 4,638 0,0001

SCE 0,054980 Log L 47,2016

ECM 0,002390 Crit. Akaike -84,4031

√√√√ECM 0,048892 Crit. Schwartz -77,7421

R² Total 0,9929 DW 1,3168

gl 23 Obs. 28



AUTOCORRELACIÓN (Método: Prais-Winsten iterativo)

ββββ1(Const.) -18,727417 4,608819 -4,063 0,0005

ββββ2(V2) 0,958573 0,633607 1,513 0,1439

ββββ3(V3) 0,466375 0,310927 1,500 0,1472

ββββ4(V4) 0,678261 0,199620 3,398 0,0025

AR(1) 0,773898 0,132054 5,860 < 0.0001

SCE 0,051437 Log L 48,0074

ECM 0,002236 Crit. Akaike -86,0148


R² Total 0,9934 DW 1,5042

gl 23 Obs. 28

Iteraciones 6



Tabla 13 Tabla 14 AUTOCORRELACIÓN (Método: Yule-Walker)

ββββ1(Const.) -19,191164 5,055367 -3,796 0,0010

ββββ2(V2) 0,909617 0,675027 1,348 0,1915

ββββ3(V3) 0,438873 0,322297 1,362 0,1871

ββββ4(V4) 0,787023 0,206638 3,809 0,0010

AR(1) 0,824754 0,209465 3,937 0,0007

AR(2) -0,186372 0,209465 -0,890 0,3832

SCE 0,053704 Log L 47,4950

ECM 0,002441 Crit. Akaike -82,9899


R² Total 0,9931 DW 1,4490

gl 22 Obs. 28



AUTOCORRELACIÓN (Método: Yule-Walker iterativo)

ββββ1(Const.) -18,881561 4,937747 -3,824 0,0009

ββββ2(V2) 0,918304 0,669157 1,372 0,1838

ββββ3(V3) 0,458552 0,323561 1,417 0,1704

ββββ4(V4) 0,739179 0,208671 3,542 0,0018

AR(1) 0,831003 0,211667 3,926 0,0007

AR(2) -0,119737 0,211667 -0,566 0,5773

SCE 0,051695 Log L 47,9795

ECM 0,002350 Crit. Akaike -83,9589


R² Total 0,9934 DW 1,5286

gl 22 Obs. 28

Iteraciones 7



Tabla 15 Tabla 16

Predicción “ex-post” : mediante esta opción es posible efectuar una valoración de la capacidad predictiva del modelo estimado. Al seleccionar esta opción se despliega el siguiente cuadro, que permite indicar en Rango de los valores extra-muestrales , la posición de las variables que van a utilizarse para ser comparadas con las predicciones que proporciona el modelo para la misma22.

Cuando el usuario introduce la posición de los valores extra-muestrales, el cuadro se amplía para indicar la posición concreta de la variable endógena, exógenas e identificador (estos tres elementos operan de la misma forma que se ha indicado en el Cuadro 2).

Los resultados del programa en esta opción se muestran en la Tabla 17 de la página siguiente, incluyen el valor observado de la variable explicada, la predicción puntual, el

22 Hay que señalar que los valores que se indiquen en la casilla Rango de los valores extra-muestrales deben estar contenidos en la misma hoja de cálculo de los datos originales. Para el control de este cuadro el programa tiene previstos dos filtros de errores. El primero es una limitación del número de predicciones a efectuar que se sitúa en 200. El segundo relativo al número de regresores que va a emplearse para calcular las predicciones, que debe ser coincidente con el del modelo estimado. Cuando se incurre en contradicción en alguna de las dos situaciones mencionadas, el programa lo advierte al usuario mediante sendos mensajes.


error de predicción, el porcentaje que este error representa sobre el observado y el intervalo de predicción según el valor α seleccionado en la opción Nivel de significación de los intervalos confianza del Cuadro 2. Asimismo, se calculan tres criterios de valora-ción de la capacidad predictiva relativos al error de predicción: el error cuadrático medio, el error absoluto medio y el coeficiente de desigualdad de Theil; para este último, también se ofrece su descomposición según los criterios de sesgo, varianza y correlación23.

Predicciones 'ex-post'

10,748604 10,635448 0,113157 1,05% 9,182683 12,088212

10,628158 11,226372 -0,598214 -5,63% 9,766762 12,685981

10,280416 10,718933 -0,438517 -4,27% 9,258987 12,178879

10,866414 11,417122 -0,550708 -5,07% 9,966442 12,867801

11,706896 11,172268 0,534627 4,57% 9,742623 12,601913

11,229620 11,700885 -0,471264 -4,20% 10,258895 13,142875

10,797880 11,075643 -0,277762 -2,57% 9,635210 12,516076

10,390225 10,649513 -0,259288 -2,50% 9,202936 12,096090

11,726479 11,732807 -0,006327 -0,05% 10,216689 13,248924

11,363056 11,203770 0,159286 1,40% 9,796672 12,610867

11,444582 11,011261 0,433322 3,79% 9,583921 12,438600

12,253838 12,223740 0,030098 0,25% 10,751138 13,696343

11,553559 11,385094 0,168464 1,46% 9,996679 12,773510

10,808778 10,540597 0,268181 2,48% 9,086412 11,994782

11,208965 11,687497 -0,478532 -4,27% 10,188115 13,186878

10,769979 11,376564 -0,606585 -5,63% 9,899113 12,854014

9,905535 10,363725 -0,458189 -4,63% 8,888106 11,839344

11,602208 11,349531 0,252677 2,18% 9,943334 12,755728

11,736221 11,261123 0,475098 4,05% 9,852895 12,669350

11,685718 11,586841 0,098877 0,85% 10,204737 12,968945

11,339405 11,252166 0,087240 0,77% 9,840548 12,663783

10,106347 10,646902 -0,540555 -5,35% 9,175549 12,118254

11,447725 10,945615 0,502111 4,39% 9,481391 12,409839

10,693126 10,796973 -0,103847 -0,97% 9,368807 12,225138

11,072434 11,080814 -0,008380 -0,08% 9,663559 12,498068

11,187680 11,000867 0,186813 1,67% 9,593990 12,407743

10,821197 10,857527 -0,036330 -0,34% 9,437028 12,278026

10,867940 11,059990 -0,192051 -1,77% 9,618057 12,501924

10,925291 11,443075 -0,517784 -4,74% 9,962572 12,923579

10,564576 11,058750 -0,494174 -4,68% 9,611047 12,506452

0,136244

0,311615

0,000276

0,000017

0,000034

0,000225

sesgo (6,07%) =

dispersión (12,47%) =

correlación (81,46%) =

Valoración de la capacidad predictiva

Error Cuadrático Medio =

Error Absoluto Medio =

Coeficiente de Theil =

61 Sintel

62 Telettra España

63 Unelco

64 Vicasa

57 Repsol Química

58 Santana Motor

59 Siemens

60 Simago

53 Mercedes-Benz

54 Nestlé

55 OCISA

56 Productos Pepsico

49 Gas Natural

50 Gesa

51 Giesa Schlinder

52 Huarte

45 Eroski

46 FECSA

47 Fesa

48 Firestone-Hispania

41 El Aguila

42 Elecnor

43 Enher

44 Entrecanales

37 Cobra

38 Cristalería Española

39 Cycsa

40 Ebro Agrícolas

ObservaciónIntervalo Predicción

(sig.=0,05)

35 Auxini

36 Carburos Metálicos

Valorobservado

Predicciónpuntual

Error dePredicción

% Error s/observado

Tabla 17

Opciones gráficas (N<2.000) 24 Residuos y predicciones : Permite la obtención de los residuos, predicciones y de sus errores estándar, etc. También, genera diversos gráficos (normalidad, realización-predicción, residuos vs. variables explicativas, simulación, etc.)25. La presentación de resultados se muestra en la Tabla 18 y en los Gráficos 1-626 de la siguiente página. 23 Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Ventas de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte. 24 Debe recordarse que cualquiera de estas opciones no es operativa si la base de datos excede las 2.000 observaciones. 25 Los resultados gráficos varían en función de la selección efectuada en la opción Tipo de datos , en el Cuadro 2. 26 Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Ventas de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte.


RESIDUOS Y PREDICCIONES

01 AESA 11,2297 11,2463 0,1887 9,8514 12,6413 -0,0167 0,6297

02 AHV 11,4627 11,2606 0,1835 9,8685 12,6526 0,2022 0,6313

03 Agromán 11,6065 11,4308 0,1608 10,0505 12,8111 0,1757 0,6375

04 Alcatel SE 11,7672 11,9401 0,1169 10,5783 13,3020 -0,1730 0,6469

05 Bosch 11,3571 11,5023 0,1535 10,1255 12,8792 -0,1452 0,6392

06 Casa 11,5058 11,3300 0,2028 9,9269 12,7332 0,1758 0,6254

07 Citroën Hispania 12,4093 12,0993 0,1186 10,7369 13,4618 0,3099 0,6466

08 Cubiertas y MZOV 12,3069 11,8128 0,1235 10,4486 13,1771 0,4941 0,6457

09 Dragados y Construcciones 12,6333 12,4998 0,1354 11,1308 13,8687 0,1335 0,6433

10 EMT 9,9705 11,1891 0,1907 9,7930 12,5852 -1,2186 0,6291

11 El Corte Inglés 13,5363 13,2419 0,2613 11,7991 14,6848 0,2943 0,6032

12 Endesa 12,9487 12,7096 0,2445 11,2790 14,1401 0,2391 0,6102

13 Ensidesa 12,1668 12,4947 0,1299 11,1279 13,8614 -0,3278 0,6445

14 FASA Renault 13,0033 12,5825 0,1377 11,2126 13,9524 0,4207 0,6428

15 FOCSA 12,1585 11,9310 0,1561 10,5529 13,3091 0,2275 0,6386

16 Ferrovial 11,6040 11,5927 0,1526 10,2162 12,9691 0,0114 0,6394

17 Ford España 12,9569 12,3683 0,1245 11,0037 13,7329 0,5886 0,6455

18 Iberdrola I 12,7800 12,9342 0,2974 11,4626 14,4058 -0,1542 0,5863

19 Iberdrola II 12,8197 12,7988 0,2510 11,3636 14,2340 0,0209 0,6076

20 Iberia 12,8935 12,5448 0,2263 11,1268 13,9628 0,3487 0,6172

21 Mercadona 11,8751 11,2426 0,2345 9,8190 12,6661 0,6325 0,6142

22 Metro de Madrid 9,7596 11,7907 0,1455 10,4175 13,1639 -2,0312 0,6411

23 Neumáticos Michelín 11,8411 11,9120 0,1374 10,5422 13,2817 -0,0709 0,6429

24 Nissan Motor Co. 11,9820 11,9942 0,1350 10,6254 13,3630 -0,0122 0,6434

25 Pascual Hermanos 10,0034 10,9229 0,2251 9,5056 12,3401 -0,9195 0,6177

26 Peugeot Talbot 12,1417 11,5839 0,1483 10,2094 12,9584 0,5578 0,6405

27 Pryca 12,8119 12,1392 0,1162 10,7776 13,5008 0,6727 0,6471

28 RENFE 12,0587 13,5966 0,2907 12,1306 15,0627 -1,5379 0,5896

29 Roca 11,2119 11,6158 0,1585 10,2366 12,9950 -0,4039 0,6380

30 Seat 13,2322 12,7290 0,1932 11,3315 14,1265 0,5032 0,6284

31 Sevillana de Electricidad 12,4394 12,5057 0,2218 11,0906 13,9207 -0,0663 0,6189

32 Tabacalera 13,2876 12,1162 0,1224 10,7523 13,4800 1,1715 0,6459

33 Telefónica de España 13,9145 14,2160 0,3732 12,6743 15,7578 -0,3015 0,5412

34 Unión Fenosa 12,6847 12,4861 0,2439 11,0560 13,9163 0,1985 0,6105

Intervalo Predicción(sig.=0,05)

V1 V2 Predicciónerr. es.

PredicciónResiduo

err. es.Residuo

Tabla 18

Normalidad Residuos

-2,04

-1,632

-1,224

-0,816

-0,408

0

0,408

0,816

1,224

1,632

2,04

-2,1 -1,7 -1,3 -0,8 -0,4 0 0,42 0,84 1,26 1,68 2,1

Residuos MCO

-2,04

-1,632

-1,224

-0,816

-0,408

0

0,408

0,816

1,224

1,632

2,04

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34

Gráfico 1 Gráfico 2

Realización vs. Predicción

9,7

10,16

10,62

11,08

11,54

12

12,46

12,92

13,38

13,84

14,3

9,7 10,2 10,6 11,1 11,5 12 12,5 12,9 13,4 13,8 14,3

Gráfico 3


Para datos de Sección cruzada , se generan representaciones que permiten analizar la relación de los residuos con la variable endógena y las predicciones o ajustes, tales como los Gráficos 4 y 5.

Residuos MCO vs. V2

-2,04

-1,632

-1,224

-0,816

-0,408

0

0,408

0,816

1,224

1,632

2,04

9,7 10,1 10,6 11 11,4 11,9 12,3 12,7 13,1 13,6 14

Residuos MCO vs. Predicciones

-2,04

-1,632

-1,224

-0,816

-0,408

0

0,408

0,816

1,224

1,632

2,04

10,9 11,2 11,6 11,9 12,3 12,6 12,9 13,3 13,6 14 14,3

Gráfico 4 Gráfi co 5

Alternativamente, con datos de tipo temporal, los dos anteriores gráficos no se construyen y son sustituidos por un gráfico de simulación, Gráfico 6 , que permite relacionar la trayectoria temporal de la variable endógena observada y su predicción o ajuste.

9,7

10,16

10,62

11,08

11,54

12

12,46

12,92

13,38

13,84

14,3

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34

Observación Predicción

Gráfico 6

Atipicidad e influencia : Calcula los indicadores de influencia y atipicidad más comúnmente utilizados, analizados en detalle por Belsley, Kuh y Welsh(1980). La presen-tación de resultados de esta opción se muestra en las Tablas 19 y 2027 y en los Gráficos 7-12 de las páginas siguientes.

27 Para su obtención se ha utilizado el ejemplo Ventas de BaseDatosMicroeconometría.xls del CD de soporte. Obsérvese que para facilitar su interpretación, los valores considerados significativos para cualquiera de los indicadores de las Tablas 19 y 20 aparecen en cursiva y negrita. Hay que advertir, además, que si el modelo contiene más de 10 regresores, el resultado correspondiente al criterio DFBETAS, Tabla 20, deberá ser específicamente demandado por el usuario mediante el siguiente cuadro.


ATIPICIDAD E INFLUENCIA

1 -0,0254 -0,0265 -0,0261 0,0824 0,0000 -0,0078

2 0,3075 0,3203 0,3156 0,0779 0,0029 0,0917

3 0,2673 0,2757 0,2715 0,0598 0,0016 0,0685

4 -0,2631 -0,2674 -0,2633 0,0316 0,0008 -0,0476

5 -0,2208 -0,2271 -0,2236 0,0545 0,0010 -0,0537

6 0,2674 0,2811 0,2769 0,0952 0,0028 0,0898

7 0,4714 0,4793 0,4732 0,0325 0,0026 0,0868

8 0,7515 0,7652 0,7599 0,0353 0,0071 0,1453

9 0,2031 0,2075 0,2043 0,0424 0,0006 0,0430

10 -1,8536 -1,9369 -2,0323 0,0842 0,1149 -0,6162

11 0,4477 0,4879 0,4819 0,1580 0,0149 0,2088

12 0,3637 0,3919 0,3864 0,1384 0,0082 0,1549

13 -0,4987 -0,5087 -0,5025 0,0390 0,0035 -0,1013

14 0,6400 0,6545 0,6484 0,0439 0,0066 0,1389

15 0,3461 0,3563 0,3512 0,0564 0,0025 0,0858

16 0,0173 0,0178 0,0175 0,0539 0,0000 0,0042

17 0,8954 0,9119 0,9093 0,0358 0,0103 0,1753

18 -0,2345 -0,2630 -0,2590 0,2046 0,0059 -0,1313

19 0,0318 0,0345 0,0339 0,1458 0,0001 0,0140

20 0,5304 0,5649 0,5586 0,1185 0,0143 0,2048

21 0,9621 1,0299 1,0309 0,1273 0,0515 0,3937

22 -3,0896 -3,1682 -3,7900 0,0490 0,1722 -0,8599

23 -0,1079 -0,1103 -0,1085 0,0437 0,0002 -0,0232

24 -0,0186 -0,0190 -0,0187 0,0422 0,0000 -0,0039

25 -1,3986 -1,4886 -1,5197 0,1173 0,0981 -0,5539

26 0,8485 0,8710 0,8675 0,0509 0,0135 0,2008

27 1,0233 1,0397 1,0411 0,0313 0,0116 0,1870

28 -2,3394 -2,6082 -2,9042 0,1955 0,5512 -1,4318

29 -0,6144 -0,6330 -0,6268 0,0581 0,0082 -0,1557

30 0,7654 0,8008 0,7960 0,0864 0,0202 0,2448

31 -0,1008 -0,1071 -0,1054 0,1139 0,0005 -0,0378

32 1,7819 1,8137 1,8871 0,0347 0,0394 0,3577

33 -0,4587 -0,5571 -0,5508 0,3222 0,0492 -0,3798

34 0,3020 0,3252 0,3204 0,1377 0,0056 0,1280

Obs.Residuo

Estandariz.ResiduoStudent.

Res. Student.Corregido

LeverageDistancia de

CookDFFITS

INFLUENCIA (DFBETAS)

1 -0,0035 0,0058 -0,0003

2 0,0450 -0,0652 -0,0007

3 0,0505 -0,0199 -0,0319

4 -0,0107 0,0112 0,0005

5 -0,0382 0,0137 0,0248

6 0,0207 -0,0744 0,0264

7 0,0236 0,0173 -0,0260

8 0,0649 -0,0292 -0,0343

9 -0,0211 0,0014 0,0209

10 -0,3278 0,4365 0,0298

11 -0,1792 0,0007 0,1702

12 0,0277 0,1304 -0,0946

13 0,0435 -0,0130 -0,0385

14 -0,0707 0,0223 0,0598

15 -0,0134 -0,0531 0,0465

16 0,0030 -0,0003 -0,0024

17 -0,0026 0,0742 -0,0291

18 -0,0184 -0,1169 0,0798

19 0,0018 0,0121 -0,0081

20 -0,1347 -0,0827 0,1774

21 0,0611 -0,3451 0,1518

22 -0,5535 -0,1151 0,5297

23 0,0006 0,0126 -0,0090

24 -0,0019 -0,0011 0,0021

25 -0,3269 0,4108 0,0494

26 0,1404 -0,0326 -0,1005

27 -0,0145 -0,0313 0,0431

28 1,2751 -0,2599 -1,0611

29 -0,1154 -0,0027 0,1002

30 -0,1767 -0,0363 0,1923

31 -0,0104 -0,0295 0,0250

32 0,1062 0,0983 -0,1314

33 0,3475 -0,1164 -0,2609

34 0,0415 0,1002 -0,0909

Obs.ββββ1

(Const.)ββββ2

(V2)ββββ3

(V3)

Tabla 19 Tabla 20

Residuos Estandariz.

-3,09

-2,472

-1,854

-1,236

-0,618

0

0,618

1,236

1,854

2,472

3,09

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34

Residuos Student.

-3,2

-2,56

-1,92

-1,28

-0,64

0

0,64

1,28

1,92

2,56

3,2

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34


Residuos Student. corr.

-3,8

-3,04

-2,28

-1,52

-0,76

0

0,76

1,52

2,28

3,04

3,8

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34

Leverage

-0,33

-0,264

-0,198

-0,132

-0,066

0

0,066

0,132

0,198

0,264

0,33

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34



Distancia de Cook

0

0,112

0,224

0,336

0,448

0,56

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34

DFFITS

-1,5

-1,2

-0,9

-0,6

-0,3

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

0 3 7 10 14 17 20 24 27 31 34

Gráfico 11 Gráfico 1 2

Resi. Recurs., CUSUM y CUSUMSQ : Calcula diversos indicadores de espe-cificación incorrecta del modelo, propuestos por Brown, Durbin y Evans(1975), basados en los residuos recursivos. Se trata de criterios aplicables a datos temporales. Los resi-duos recursivos, su suma de cuadrados (CUSUM), su suma acumulada de cuadrados (CUSUMSQ) y su representación gráfica, son criterios útiles para detectar errores de especificación tales como, el cambio estructural, la omisión de variables, forma funcional, etc. La presentación de resultados se muestra en la Tabla 21 y en los Gráficos 13-1528.

RESIDUOS RECURSIVOS

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

5 0,0162 0,2423 -5,0313 5,0313 0,0019 -0,2873 0,3706

6 0,0262 0,6338 -5,4183 5,4183 0,0068 -0,2456 0,4123

7 0,0457 1,3151 -5,8053 5,8053 0,0218 -0,2039 0,4539

8 -0,0433 0,6687 -6,1923 6,1923 0,0352 -0,1623 0,4956

9 -0,0268 0,2688 -6,5793 6,5793 0,0404 -0,1206 0,5373

10 0,0880 1,5822 -6,9663 6,9663 0,0959 -0,0789 0,5789

11 0,0495 2,3203 -7,3534 7,3534 0,1135 -0,0373 0,6206

12 -0,0058 2,2338 -7,7404 7,7404 0,1137 0,0044 0,6623

13 -0,0088 2,1018 -8,1274 8,1274 0,1143 0,0461 0,7039

14 -0,0178 1,8361 -8,5144 8,5144 0,1166 0,0877 0,7456

15 0,0018 1,8629 -8,9014 8,9014 0,1166 0,1294 0,7873

16 -0,0067 1,7625 -9,2885 9,2885 0,1169 0,1711 0,8289

17 0,0118 1,9393 -9,6755 9,6755 0,1179 0,2127 0,8706

18 0,0110 2,1033 -10,0625 10,0625 0,1188 0,2544 0,9123

19 -0,0046 2,0346 -10,4495 10,4495 0,1189 0,2961 0,9539

20 -0,0094 1,8937 -10,8365 10,8365 0,1196 0,3377 0,9956

21 -0,0262 1,5023 -11,2236 11,2236 0,1245 0,3794 1,0373

22 0,0113 1,6704 -11,6106 11,6106 0,1254 0,4211 1,0789

23 0,0760 2,8037 -11,9976 11,9976 0,1668 0,4627 1,1206

24 0,0843 4,0621 -12,3846 12,3846 0,2178 0,5044 1,1623

25 0,1538 6,3575 -12,7716 12,7716 0,3875 0,5461 1,2039

26 0,1552 8,6735 -13,1587 13,1587 0,5602 0,5877 1,2456

27 0,1765 11,3067 -13,5457 13,5457 0,7835 0,6294 1,2873

28 0,1738 13,8992 -13,9327 13,9327 1,0000 0,6711 1,3289

Intervalo CUSUM(sig.=0.05)

Intervalo CUSUMSQ(sig.=0.05)

ObservaciónResiduo

RecursivoCUSUM CUSUMSQ

Tabla 21



Residuos Recursivos

-0,18

-0,144

-0,108

-0,072

-0,036

0

0,036

0,072

0,108

0,144

0,18

0 3 6 8 11 14 17 20 22 25 28

CUSUM (sig.=0,05)

-14

-11,2

-8,4

-5,6

-2,8

0

2,8

5,6

8,4

11,2

14

0 3 6 8 11 14 17 20 22 25 28


CUSUMSQ (sig.=0,05)

-1,4

-1,12

-0,84

-0,56

-0,28

0

0,28

0,56

0,84

1,12

1,4

0 3 6 8 11 14 17 20 22 25 28

Gráfico 15

Control de errores. En relación a los datos que se utilicen, indicar que el programa tiene una rutina de validación que rechaza cualquier incoherencia en los valores (valores negativos cuando no puedan serlo, continuos cuando deban ser discretos, no numéricos, en blanco, etc.). Insistir, además, en que el Rango de selección de las variables que se introduce en el Cuadro 1, debe ser un rango continuo y no puede contener ni filas ni columnas en blanco. Por otra parte, en todos los cuadros que aparecen en los que se debe introducir información para determinar las distintas opciones y controlar el tipo de resultados, en aquellos campos cuyo contenido deba elegirse entre los valores que el propio cuadro ofrece para los mismos, el programa reconocerá ese contenido únicamente cuando el usuario pulse sobre el valor requerido y lo haga aparecer sombreado, este valor será el efectivamente seleccionado.

Impresión de resultados Respecto a las hojas de resultados que puede generar el programa (_RESULTS), cabe decir que se pueden imprimir directamente desde EXCEL, dado que incorporan una configuración


de márgenes, encabezados y pies de página estándar. Esta configuración puede visualizarse a través de la opción de EXCEL ‘Archivo’’Vista preliminar’.

Aspectos computacionales Los resultados de todas las pruebas efectuadas han sido obtenidos en un equipo con prestaciones estándar. En tales circunstancias, cuando el número de observaciones y variables explicativas es reducido (N ≤ 500 y k ≤ 10), la selección completa de todas las opciones, incluyendo gráficos, se obtiene de forma prácticamente instantánea (se invierte más tiempo en la cumplimentación de los cuadros de diálogo específicos de algunas de las opciones, que en la obtención misma de resultados). Lógicamente, incrementar N o k de forma notable lleva aparejado un cierto deterioro del tiempo de respuesta. No obstante, las pruebas efectuadas manejando 1000 ≤ N ≤ 10000 y k > 30 no han sobrepasado el minuto de tiempo real. En relación a la bondad y precisión de los cálculos obtenidos, se han efectuado diversas comparaciones. Fundamentalmente, con el programa SAS en sus módulos de ETS, IML y STAT (AUTOREG, GENMOD, LIFEREG, LOGISTIC, MODEL, PHREG, QLIM, REG y TSCSREG), obteniéndose idénticos resultados en todos los cálculos, estimaciones y contrastes. Con el fin de que la comprobación pudiera considerarse exhaustiva, se han utilizado diversos ejemplos, incluyendo situaciones extremas en relación a los efectos de la multicolinealidad, para poder evaluar la imprecisión de cálculo que supone tal fenómeno. En estas condiciones, tampoco se ha observado ninguna diferencia en los resultados obtenidos por uno u otro programa, incluso utilizando variable de ponderación. A pesar de que EXCEL y VBA proporciona diversas funciones matriciales, entre ellas el cálculo de determinantes y/o inversas, el método empleado en las rutinas de cálculo se basa en el algoritmo “sweep” propuesto por Goodnight(1979), que permite mayor control y solución de los problemas de singularidad, tolerancia y precisión, aspectos clave para la aplicación de los métodos de estimación y contraste estadísticos. Para la determinación de los valores y vectores propios, necesarios en la rutina de Indicadores de multico-linealidad , sin ninguna función propia de EXCEL que proporcione su cálculo, se ha utilizado el algoritmo “QL” propuesto por Wilkinson y Reinsch(1971). En la rutina de Heteroscedasticidad , para la estimación MV se utiliza un algoritmo que permite obtener la estimación del hesiano a partir del método del “scoring”. Hay que advertir, que no siempre está garantizada la convergencia del algoritmo (1E-08, conjunto para el cambio en el logaritmo de la verosimilitud y para la diferencia en la suma de cuadrados de los parámetros, de una iteración a otra). En cualquier caso, el número de iteraciones está fijado en 50, si pasado ese número no se alcanza el criterio de convergencia, el algoritmo finaliza advirtiendo de tal situación; debiendo ser precavido con la interpretación de los resultados. Este mismo algoritmo, modificado para cada función específica, se utiliza para la resolución de los modelos de probabilidad y de variable dependiente limitada y truncada, que requieren métodos de estimación no lineal, aunque para estos casos las dificultades antes mencionadas sean menores. En la rutina de Autocorrelación , para la transformación específica de los valores de yt y de Xt con t<p, siendo p el orden autorregresivo, se utiliza la descomposición de Cholesky de la matriz Ω-1, mediante el algoritmo descrito en Wilkinson y Reinsch(1971). Los valores de los parámetros autorregresivos iniciales (en el caso de utilizar un método iterativo) o finales, se obtienen a través de las ecuaciones de Yule-Walker estimando previamente los retardos de la función de autocorrelación de los residuos. Los métodos iterativos se basan en un valor de convergencia, que puede ser modificado por el usuario, referido al cambio en la estimación de los parámetros autorregresivos entre iteraciones.


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