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Descripción de la asignatura El cálculo es el estudio y análisis de cómo las cosas cambian. Existen varias herramientas matemáticas mediante las cuales podemos estudiar el cambio, tales son: límites, razones de cambio, continuidad, rectas tangentes y derivadas, temas propios del cálculo. Muchos de los temas que usted ha trabajado en su bachillerato como aritmética, algebra, funciones (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) tendrá la oportunidad de repasarlos para consolidar las bases matemáticas sobre las cuales erigirá su fortaleza cuantitativa, analítica y creativa en búsqueda de la excelencia como futuro ingeniero. Estos temas serán trabajados en las primeras cuatro semanas. Las restantes doce semanas serán destinadas para aprender los conceptos y técnicas del cálculo diferencial real en una variable. Esta asignatura hace parte del ciclo básico de formación de su carrera. Para apoyar la labor de aprendizaje de los diferentes temas que usted abordará, el Departamento de Matemáticas ha dispuesto de una herramienta tecnológica para realizar tareas que le permitan afianzar lo recibido en clase, de manera que tanto usted como su profesor puedan monitorear sus logros de aprendizaje matemático y corregir los mecanismos de aprendizaje si fuera necesario. La herramienta tecnológica es el software de tareas en línea MyMathLab cuyo enlace digital es: http://www.pearsonmylabandmastering.com/global/. Para poder acceder a este recurso a usted se le asignará un PIN para el texto guía Calculus, early transcendentals 2/e, Briggs, Cochran & Gillett, ISBN-10: 0321954351, ISBN-13: 9780321954350. El texto es recomendado pero no es requerido físicamente porque una versión electrónica de éste está incluida cuando usted compra el PIN. Su profesor le explicará el ingreso a la plataforma donde se encuentra este recurso, así como el manejo de tareas que han sido asignadas. Usted podrá usar una calculadora para ayudarse a resolver las tareas en línea, sin embargo en las tres pruebas escritas (primer, segundo y tercer parcial) usted no podrá usar ninguno de los siguientes dispositivos:

Computador portátil, Tablets.

Calculadoras incluidas en relojes o celulares, o en cualquier otro instrumento electrónico.

Cualquier calculadora graficadora o científica. Tampoco podrá hacer uso de:

Apuntes, notas resumen de clase, formulas, libros. Cualquier excepción será previa y plenamente informada.

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

INFORMACIÓN GENERAL

Nombre de la asignatura Cálculo Diferencial

ID 001295

Periodo Académico Primer Periodo de 2015

Créditos 3

Pre-requisitos Ninguno

Periodicidad Semestral

Componente Teórico

Modalidad Presencial: 6 horas semanales

Coordinador vladimir.moreno@javeriana.edu.co 52 – 624

Departamento de matemáticas dir.matematicas@javeriana.edu.co 52 – 604

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Es demandante su asistencia a todas y cada una de las clases pues semanalmente tendrá una tarea para desarrollar en la plataforma, el no hacerlo implicará retraso en los temas vistos y un mayor esfuerzo por asimilarlos. Cada profesor le informará sobre el horario de atención, tome nota y en cuanto requiera de guía, asista. La razón de este horario de acompañamiento es para orientarlo en su estudio, por eso al asistir a este recurso de aprendizaje, es necesario que usted lleve el trabajo que ha desarrollado y preguntas concretas relativas a dificultades que se le han presentado en las actividades propias de esta asignatura.

Objetivos Al finalizar el curso usted:

1. Tendrá un entendimiento conceptual práctico en límites, continuidad y derivadas de funciones de una variable real.

2. Estará en capacidad de plantear y solucionar problemas de razones de cambio relacionadas y optimización. 3. Estará en capacidad de utilizar las técnicas estándar para calcular límites, derivadas, analizar cualitativa y

cuantitativamente la gráfica de una función.

Contenidos temáticos Algebra básica. Expresiones algebraicas, exponentes enteros y fraccionarios, factorización, desigualdades. Intervalos en , valor absoluto. Funciones. Definiciones básicas. Dominio, rango. Representación gráfica. Clases de funciones: polinómicas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Operaciones entre funciones: suma, resta, multiplicación, división, composición. Límites y continuidad. El concepto de límite de una función. Propiedades. Límites laterales, Límites infinitos. Continuidad de una función en un punto. Teorema del valor intermedio. La Derivada. Concepto de derivada de una función. Interpretaciones. Propiedades. Regla de la cadena. Derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales. Derivada de la función inversa. Derivada implícita. Razones de cambio relacionadas. Aplicaciones de la derivada. Teorema del valor medio. Definición de valores extremos de una función, puntos críticos. Criterio de la primera derivada. Problemas de optimización. Gráficas de funciones. Formas indeterminadas y Regla de L´Hôpital. Antiderivadas.

SEMANA CONTENIDO TEMÁTICO

1 26–01 /31–01

Algebra básica Sistema de los números reales, recta real, orden, valor absoluto, desigualdades. Plano cartesiano. Distancia entre dos puntos. Ecuación de la circunferencia. Ecuación de la recta (paralelismo y perpendicularidad). Funciones Concepto, definición, dominio, rango y gráfica. Operaciones entre funciones. Transformación de funciones y gráficas. Funciones polinómicas y racionales Definición de polinomio y función polinómica, función racional. Ceros de una función polinómica. Asíntotas verticales y horizontales de una función racional.

Tarea 1 en Mymathlab: TFUNCIONES Quiz 1 en Mymathlab: QFUNCIONES

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2–02 /07–02

Funciones exponenciales, logarítmicas Funciones crecientes, decrecientes. Funciones inyectivas. Función inversa.

3

Función exponencial y logarítmica.

Tarea 2 en Mymathlab: TEXPONENCIALES Quiz 2 en Mymathlab: QEXPONENCIALES

3 09–02 /14–02

Funciones trigonométricas e inversas trigonométricas. Funciones trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas. Ley de senos y ley de cosenos.

Tarea 3 en Mymathlab: TTRIGONOMETRICAS Quiz 3 en Mymathlab: QTRIGONOMETRICAS

4 16–02 /21–02

PRIMER PARCIAL

5

23–02 /28–02

Límite de una función. Concepto de límite de una función. Límites laterales. Cálculo de límites. Límites al infinito y límites infinitos (asíntotas horizontales y verticales).

Tarea 4 en Mymathlab: TLIMITES Quiz 4 en Mymathlab: QLIMITES

6 02–03 /07–03

Continuidad: continuidad en un punto y en un intervalo. Teorema del valor intermedio. Algoritmo de bisección. Teorema del valor extremo (Toda función continua en un intervalo cerrado y acotado alcanza máximo y mínimo).

Tarea 5 en Mymathlab: TCONTINUIDAD Quiz 5 en Mymathlab: TCONTINUIDAD

7 09–03 /14–02

Derivadas: Concepto de derivada. Reglas de derivación: suma, resta, multiplicación y división. Derivadas de las funciones constantes, lineales, polinómicas, funciones trigonométricas. Derivadas de orden superior.

Tarea 6 en Mymathlab: TDERIVADAS Quiz 6 en Mymathlab: TDERIVADAS

8 16–03 /21–03

SEGUNDO PARCIAL

9 23–03 /28–03

Regla de la cadena y derivación implícita: Derivada de una función compuesta, derivación implícita. Derivada de la inversa de una función derivable.

Tarea 7 en Mymathlab: TCADENA Quiz 7 en Mymathlab: QCADENA

30–03 /05–04 SEMANA SANTA

10 06–04 /11–04

Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas: Derivada de la función

exponencial natural. Derivada de la función logaritmo natural. Derivada de

funciones exponenciales y de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica.

Tarea 8 en Mymathlab: TEXPONENCIALES Quiz 8 en Mymathlab: QEXPONENCIALES

11 13–04 /18–04

Razón de cambio: Problemas de razón de cambio y de razones relacionadas.

Tarea 9 en Mymathlab: TRAZONES Quiz 9 en Mymathlab: QRAZONES

12 20–04 /25–04

TERCER PARCIAL

13 27–04 /02–05

Valores extremos: Valor mínimo y máximo de una función, puntos críticos, función creciente, criterio de la primera derivada, función cóncava y convexa,

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criterio de la segunda derivada. Trazado de curvas.

Tarea 10 en Mymathlab: TEXTREMOS Quiz 10 en Mymathlab: QEXTREMOS

14 04–05 /09–05

Optimización: Problemas de optimización. Aproximación lineal: aproximación lineal y diferencial de una función.

Tarea 11 en Mymathlab: TMAXMIN Quiz 11 en Mymathlab: QMAXMIN

15 11–05 /16–05

Regla de L’Hôpital: Formas indeterminadas y regla de L’Hôpital.

Tarea 12 en Mymathlab: TL’HOPITAL Quiz 12 en Mymathlab: QL’HOPITAL

16 18–05 /23–05

Antiderivadas: Concepto de antiderivada, propiedades. Problemas de valor inicial.

Tarea 13 en Mymathlab: TANTIDERIVADAS Quiz 13 en Mymathlab: QANTIDERIVADAS

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26–01 /31–01 CUARTO PARCIAL

Estrategias Pedagógicas Clase magistral apoyado con Maple o Wolfram Alpha. Tareas online con la plataforma MyMathLab para el texto: Calculus, Early Transcendentals, 2/e, by William Briggs and Lyle Cochran, copyright © 2014. Editorial Pearson.

Evaluación Cuatro parciales cada uno con un peso del 20% de la nota definitiva. Nota de clase: Talleres y quices en clase: 10% Tareas y quices con la plataforma MyMathLab: 10%

Bibliografía Calculus, Early Transcendentals, by William Briggs and Lyle Cochran, copyright © 2014. Editorial Pearson. 2/e.