PROGRAMA

2

AUDITORI DE LES CONFERÈNCIES PLENÀRIES Facultat de Ciències de l’Educació i Psicologia

AULES DE LES COMUNICACIONS I TALLERS Escola Tècnica Superior d'Enginyeria de la URV (ETSE)

SEGONA PLANTA

201

205

CAFÈ

202 ESCALES

WC 206

203

207 208

ZOCO

209

SECRETARIA

204 210

ZOCO

211

ASS. PARLA CAT

ESCALES

212 WC

PLANTA BAIXA

DINAR WC

AULA D‟ORDINADORS CAD AULA D‟ORDINADORS CRAI (Biblioteca)

3

Fa 21 anys que es va crear la nostra associació. Els més veterans i participatius ho recordaran. Alguns no havíem sortit de la Facultat i d’altres encara no gatejàveu. L’any 1997, vam fer les nostres terceres Jornades conjuntament amb la URV. Tretze anys després, fem les 4es Jornades. En tretze anys han canviat moltes coses, moltes altres resten igual i massa van i vénen. Però l’esperit de col·laboració i de compartir experiències i coneixement entre el professorat es manté i és el pilar de la formació contínua en la nostra professió. Nosaltres, els organitzadors, hem volgut en aquesta edició crear un marc que faciliti el diàleg, l’intercanvi d’experiències i la difusió de treballs innovadors entre persones i grups relacionats amb l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques i que, ja sigui en el camp de la didàctica, de la investigació o del treball a l’aula, vulguin millorar la qualitat de l’educació matemàtica en el conjunt del país. En aquestes jornades, us oferim una gran diversitat de realitats docents en tres conferències plenàries, set tallers, quaranta comunicacions i un zoco, que ens han de permetre, com a cuiners, elaborar i servir aquells plats que millor puguin alimentar els nostres alumnes; al mateix temps que gaudim fent el menjar i veient com creixen competencialment (un creixement diferent al lineal, quadràtic o exponencial). Us proposem una dieta mediterrània, amb uns recursos de temporada, rica en propostes didàctiques i adaptada als diferents nivells educatius que, combinada amb l’exercici físic i la reflexió, us asseguraran una bona salut docent. Comitè organitzador Josep Lluís Cañadilla. Institut Jaume Huguet de Valls. M. Luisa Girondo. Departament d‟Enginyeria Informàtica i Matemàtiques de la URV. Miquel López. Institut Gabriel Ferrater de Reus. Carme Olivé. Departament d‟Enginyeria Informàtica i Matemàtiques de la URV. Francesc Reverter. Escola d‟adults d‟Amposta. José Rey. Institut Fontanelles de les Borges del Camp. Elisa Rosanes. Institut Martí l‟Humà de Montblanc.

4

PROGRAMA

Divendres 20 de gener 16:30 h Acreditació i lliurament de la documentació. 17:00 h Acte inaugural. 17:30 h Llegats matemàtics didàctics: homenatjant els nostres

referents. Conferència plenària a càrrec de Claudi Alsina, secretari general del Consell Interuniversitari de Catalunya, i Carme Burgués, professora de la Universitat de Barcelona. Molts mestres ens han deixat un valuós llegat per a l‟educació matemàtica de tots els nivells. Malauradament no tothom recorda qui va inventar el geoplà o el que seguim fent d‟en Freudenthal. Molta gent referent mereix un homenatge: el farem!

18:45 h Cafè. 18:45 a 21 h Zoco. 19:30 h 5 comunicacions paral·leles. 20:00 h 5 comunicacions paral·leles. 20:30 h 5 comunicacions paral·leles. Dissabte 21 de gener 8:30 a 11:30h Zoco. 8:30 h 5 comunicacions paral·leles. 9:00 h 5 comunicacions paral·leles. 9:30 h 5 comunicacions paral·leles. 10:00 h Cafè.

5

10:30 h 5 comunicacions paral·leles. 11:00 h 5 comunicacions paral·leles. 11:45 h El desarrollo de la competencia matemática y su evaluación.

Conferència plenària a càrrec de Jesús María Goñi, professor de la Universitat del País Basc.

- El acercamiento por competencias al currículum. Problemática que surge cuando se quieren poner en práctica. - ¿Es posible un currículum por competencias como propuesta de currículum para la educación obligatoria? - Los currícula mixtos: Del conocimiento a la competencia. - La utilización práctica de proyectos integrados como propuesta metodológica para trabajar competencias, incluida la matemática.

13 h a 17 h Zoco. 13:00 h Dinar. 15:30 h Tallers. 17:00 h Cafè. 17:45 h MatemáTICas 2.0: investigar matemáticas en las aulas.

Conferència plenària a càrrec d‟Antonio Pérez, director de l‟Instituto de Tecnologías Educativas (ITE) del Ministerio de Educación i professor de matemàtiques de l‟ Instituto Salvador Dalí de Madrid.

Introducir verdaderas actividades de investigación autónoma para los alumnos, rompiendo con la práctica de la lección magistral seguida de rutinarios ejercicios hasta aburrir al más entusiasta. Introducir enfoques multimedia y multi-recursos en las clases de matemáticas. Las TIC hoy nos abren un nuevo universo de posibilidades basado en nuevos recursos, nuevas actividades, nuevos contenidos, nuevos métodos didácticos, nuevos roles de profesores y de alumnos y nuevos mecanismos de evaluación.

19:00 h Cloenda de les jornades.

6

COMUNICACIONS

DIVENDRES DE 19:30 H. A 20:00 H.H Recursos visuals per a la resolució de problemes a cicle mitjà i cicle superior. Cicle mitjà i superior de primària. Lucía Cabello i Francesc Xavier Alegria. Escola Guillem Fortuny de Cambrils. AULA: 206 Pàg. 18 L’avaluació a primària des de la perspectiva de l’alumnat. Primària. Joana Villalonga. Escola Joan Roca-Meridiana de Barcelona.

AULA: 202 Pàg. 18 ED@D en català, un exemple de treball col·laboratiu no presencial entre docents d'arreu de Catalunya. Primària i ESO. Ricard Caballero. Institut Rocagrossa. Francesc Cassassas. Institut Aubenç. Sergi del Moral. Serveis d’Innovació i Formació, Departament d’Ensenyament. Joan Carles Fiol. Institut Almenar. José Galo. Coordinador del Projecte Descartes. Montse Gelis. Institut Montsacopa. Mireia Güell. Institut Montsoriu. Manel Marín. SES de Dosrius. Ramon Masip. Institut Pons d’Icart. Zoila Pena. Institut Can Mas. Conxa Sanchís. Institut Montserrat. Amadeu Sorribes. Jubilat. AULA: 207 Pàg. 19 Un cub té més d’11 desenvolupaments plans: Fotografiant els processos d’obtenció. ESO i Formació inicial i permanent de mestres i professors. Roser Codina i Carme Burgués de FFP de la Universitat de Barcelona AULA: 203 Pàg. 19 El Teorema de Pitàgores a la Xina Antiga. ESO. Iolanda Guevara. Institut Badalona VII. AULA: 204 Pàg. 20 DIVENDRES DE 20:00 H. A 20:30 H.. Matemàtiques i emocions. Infantil-Primària. M.Pilar Escoda. Institut de Ciències de l’Educació de la URV. AULA: 206 Pàg. 20 Descripció del procés d’elaboració de l’informe del concurs Fem Matemàtiques amb alumnes de 6è de primària. Primària. Josep Anton Carretero Bellón. Col·legi Lledó de Valls. AULA: 202 Pàg. 21

7

Anàlisi matemàtic d’imatges amb la calculadora CASIO fx-CG20. ESO i Batxillerat. Daniel Vila. Institut Manuel Blancafort de La Garriga. AULA: 207 Pàg. 21 Programa + per aprendre + , programa d’ampliació en matemàtiques des del centre. ESO. Misericòrdia Ramírez, José Rey i Núria Serra. Institut Fontanelles de les Borges del Camp. AULA: 203 Pàg. 21 Projecte matemàtiques socials. Batxillerat. Mari Carme Vila i Xavier Vinyals. Escola Joviat de Manresa.

AULA: 204 Pàg. 22 DIVENDRES DE 20:30 H. A 21:00 H. Matematitzem l’entorn! Cicle superior de primària i 1r i 2n d‟ESO. Maria Cruset. Escola Rosa Sensat de Reus. Dulce Vendrell. Escola Mare de Déu del Roser de Riudecols. Magda Gaya. Escola Rubió i Ors de Reus. AULA: 206 Pàg. 22 Fira de Jocs matemàtics amb material reciclat. Primària i Secundària. Cori Molas i Auqué. Institut Jaume I de Salou. AULA: 202 Pàg. 23 Una imatge val més que mil paraules. Una experiència d'aprenentatge cooperatiu a la Universitat. Batxillerat i Universitat. Joan Gómez i Urgellés. Universitat Politècnica de Catalunya. AULA: 207 Pàg. 23 Taller de Políedres. Una visió deductiva de la construcció i representació dels políedres regulars, arquimedians i geodes. 3r i 4t d‟ESO. Ramon S. Masip. Institut Pons d’Icart de Tarragona. AULA: 203 Pàg. 24 Estratègies per a la inclusió de l’alumnat nouvingut a l’aula de matemàtiques. ESO. Paula López. Universitat de Girona. AULA: 204 Pàg. 24

8

DISSABTE DE 08:30 H. A 09:00 H. Quina part del currículum és prioritària en les competències bàsiques que es mesuren a 6è? Anàlisi de dificultats en la prova i possibles vies de millora. Primària. M. Pilar Besora de l’Escola Mare de Déu del Remei d’Alcover, Fina Munté de l’Escola Pax de Tarragona i Luisa Girondo de la URV. Grup ICE de la URV de formadors de matemàtiques per a Primària. AULA: 206 Pàg. 25 http://aprenestadistica.gencat.cat/primaria.Primària. Eduard Suñé, Lourdes Alonso i Lourdes Lucas. Idescat. AULA: 202 Pàg. 25 Algunes experiències en l’ús de les TAC a l’aula per l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques. Batxillerat i ESO. Germán Arbiol. Institut Samuel Gili i Gaya de Lleida. AULA: 207 Pàg. 26 Sangakus i wasan: una porta a la contemplació, el disseny geomètric, l’àlgebra i l’optimització. ESO i Batxillerat. Ramon Nolla. Institut Pons d’Icart de Tarragona.

AULA: 203 Pàg. 27 Dues propostes per treballar amb l’Audacity: “Caçadors de mites: canten millor les noies?” i “CSI: Investigant la veu d’un assassí”. ESO. Virgínia Carmona. Institut Joan Amigó i Callau de l’Espluga de Francolí. AULA: 204 Pàg. 27 DISSABTE DE 09:00 H. A 09:30 H. Geometria creativa amb GeoGebra. Infantil-primària. Bernat Ancochea de l’Institut Premià de Mar, Isabel Sorigué de l’Escola Diputació, Llúcia Ventura i Carles Mir de l’Escola El Dofí de Premià de Mar. AULA: 206 Pàg. 28 Matemàtiques que entren pels ulls. Primària i ESO. Sergi del Moral, Andrea Richter-Boix i Pep Vidal. Granja.cat AULA: 202 Pàg. 29 Problemes resolts cooperativament en fòrums del Moodle a l'IOC. ESO. Enrique Colomer de l’Institut Provençana de l’Hospitalet de Llobregat, Eva García de l’Institut Salvador Dalí del Prat de Llobregat, David Pinyol de l’Institut Obert de Catalunya i José Rey Cano de l’Institut Fontanelles de les Borges del Camp. AULA: 207 Pàg. 29

9

Què t’hi jugues, esperança? ESO. Núria Fortuny. Institut Maçanet. Sílvia Margelí i Aina Villarroya. Institut Coll i Rodés de Lloret. AULA: 203 Pàg. 30 Noves activitats a l’ARC per Educació Secundària. Secundària. Josep Rey Nadal en representació dels col·laboradors i de l’equip del Creamat. AULA: 204 Pàg. 30 DISSABTE DE 09:30 H. A 10:00 H. Noves activitats a l’ARC per Educació Infantil i Primària. Infantil-Primària. Montserrat Torra en representació dels col·laboradors i de l’equip del CREAMAT. AULA: 206 Pàg. 30 Diversitat i competència matemàtica. Primària. Marcel Beteta. Escola Font de l’Alba de Terrassa. AULA: 202 Pàg. 31 Itineraris de Matemàtiques. Recobriment curricular amb seqüències didàctiques per a l’aula digital de secundària. ESO. Victòria Oliu. Institut La Bisbal de La Bisbal de l’Empordà. AULA: 207 Pàg. 31 Projectes interdisciplinars: The house of your dreams; “La gran evasió”; Jocs; Educació física i estadística; Música i matemàtiques. ESO. Santiago Vilches, Isabel Garcia Ramos, Maria Antònia Morató i Theo Santiago. Institut el Sui de Cardedeu. AULA: 203 Pàg. 32 Tu, tot, tothom, matesfest. 1r i 2n d‟ESO. Mercè Vallivana Gutiérrez i López. Institut les Vinyes de Cubelles. AULA: 204 Pàg. 32 DISSABTE DE 10:30 H. A 11:00 H. La necessitat de desenvolupar el sentit numèric i la conversa per assolir la competència matemàtica. Està en qüestió el càlcul xifra a xifra? Primària. Benjamí Peña. Escola Els Ametllers de La Pobla de Montornès. Magda Domènech. Escola La Floresta de Tarragona. Mª Asunció Hernàndez de l’Escola L’Antina de Torredembarra. Luisa Girondo. URV. Grup ICE de la URV de formadors de matemàtiques per Primària. AULA: 206 Pàg. 33

10

Matemàtiques amb mitjans digitals. Primària i ESO. Lluís Mora. Institut Llavaneres de Sant Andreu de Llavaneres. AULA: 202 Pàg. 33 La PDI o la màquina del temps. ESO i Batxillerat. David Obrador. Institut Torrent de les Bruixes de Santa Coloma de Gramenet. Raül Fernández. Institut Sta. Eugènia de Girona. Ramon Bergadà. Institut Terres de Ponent de Mollerussa. Formadors TAC del Servei d'Innovació i Formació del Departament d'Ensenyament. AULA: 207 Pàg. 34 I si ho provem amb números grans? Problemes d’Estimació de Magnituds No abastables. ESO i Batxillerat. Lluís Albarracín i Núria Gorgorió de la Universitat Autònoma de Barcelona. AULA: 203 Pàg. 34 La Rabosseta cuina el MCD. 1r i 2n d‟ESO. Mercè Vallivana Gutiérrez i López. Institut les Vinyes de Cubelles. AULA:204 Pàg. 35 DISSABTE DE 11:00 H. A 11:30 H. Recursos visuals per a la resolució de problemes a cicle inicial. Cicle inicial de primària. Núria Carazo. Escola Guillem Fortuny de Cambrils. AULA: 206 Pàg. 35 Toomates Portable. Primària i ESO. Gerard Romo. Institut Baix Camp de Reus. AULA: 202 Pàg. 36 Jugant amb Scratch: mates x gamers. ESO. Marià Cano. Institut Sòl-de-Riu d’Alcanar. AULA: 207 Pàg. 36 Les Matemàtiques en el Treball per Tasques. 1r i 2n d‟ESO. Alba Huix, Carme Roures i Dolors Valls. Institut Manuel de Montsuar de Lleida. AULA: 203 Pàg. 37 Leamos las matemáticas de los periódicos. 1r i 2n d‟ESO. Atif Lodhi. Universitat de Barcelona. Marta Guillaumes. Institut Sils. Beatriz Cantero. Universitat Autònoma de Barcelona. AULA: 204 Pàg. 38

11

TALLERS

DISSABTE 15:30 H. A 17:00 H. Descrivint l'espai amb informació 2D. Primària. David Barba de la Universitat Autònoma de Barcelona, Cecilia Calvo de l’Escola Sadako de Barcelona i Ana Cerezo de l’Escola Ponent de Terrassa i membres de l'Espai Jordi Esteve, centre de recursos i materials per a la innovació en l'ensenyament de les Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. davidbarbauriach@gmail.com, ccalvopesce@hotmail.com i ana_cerezo@hotmail.com.

AULA: 206

En un moment en què cal repensar el currículum de Primària en termes de competències, us proposem un taller en el que a partir d'activitats realitzades amb materials manipulatius, treballarem l'ús dels sistemes convencionals de representació espacial per a obtenir o comunicar informació relativa a l'espai físic.

Recursos TAC i recursos manipulatius en l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques en l’Educació Primària. Primària. Jordi Payró. Institut Pere Vives Vich d’Igualada. Pere Joan Vinós Peiretó. CRP de l’Anoia. jpayro@xtec.cat, pvinos@xtec.cat.

AULA: 202

La utilització de materials manipulatius i recursos TAC és necessària per treballar els continguts curriculars i competencials en l‟àrea de matemàtiques. Això porta a la conveniència de disposar d‟un ampli ventall d‟aquests recursos per tal d‟ajudar a la millora de la competència matemàtica de l‟alumnat d‟Educació Primària. Es fan propostes concretes procurant que siguin sòlides i rigoroses des del punt de vista matemàtic i didàctic, i que s‟adeqüin als continguts i a les competències tal com s‟entenen des del currículum, buscant la complementarietat de les activitats amb els dos tipus de recursos. Les activitats proporcionen vivències i experiències en l‟alumnat que l‟ajuden a desenvolupar les seves capacitats de manera competencial. A més, la utilització de materials manipulatius i TAC augmenta la motivació de l‟alumnat, i manté el grau d‟esforç necessari per assolir els continguts curriculars de l‟àrea.

12

Web2.0 + Moodle + Wiris + GeoGebra + PDI = aula digital de Matemàtiques. ESO i Batxillerat. David Obrador. Institut Torrent de les Bruixes de Santa Coloma de Gramenet. Raül Fernández. Institut Sta. Eugènia de Girona. Ramon Bergadà. Institut Terres de Ponent de Mollerussa. Formadors TAC del Servei d'Innovació i Formació del Departament d'Ensenyament. dobrador@xtec.cat, rbergada@xtec.cat i rferna63@xtec.cat

AULA: Aula d‟ordinadors CAD

Taller on es presenten algunes propostes metodològiques per abans, durant i després d'una classe de matemàtiques a l'aula digital. És a dir, d‟una aula dotada de pissarra digital interactiva (PDI) i amb cobertura wifi perquè cada participant pugui accedir a Internet utilitzant el seu ordinador portàtil. Els continguts i activitats de la sessió es presenten amb el programari associat a la PDI i l‟entorn de treball és el Moodle.

La primera part es destina a l‟abans, a allò que cal preparar prèviament per fer una classe, com per exemple els recursos digitals.

A la segona unitat es proposen dues activitats per fer durant la classe; una, l‟ús dels glossaris per a la resolució conjunta d‟una col·lecció d‟exercicis de matemàtiques; l‟altra, de caire més individual que consisteix en elaborar qüestionaris utilitzant Wiris Quizzes, una aplicació que permet introduir aleatorietat als enunciats i fer autocorreccions a nivell de càlcul simbòlic.

La tercera part fa referència al treball, l‟avaluació i la comunicació després de la classe presencial. Les tecnologies actuals faciliten el contacte, la comunicació i la col·laboració més enllà de l‟aula convencional. Calculadores i resolució de problemes. ESO i Batxillerat. Daniel Vila. Institut Manuel Blancafort de La Garriga. dvila123@xtec.cat.

AULA: 203

Els mitjans tecnològics no són nous a l‟ensenyament de les matemàtiques però, els traiem el profit suficient per ajudar a l‟assoliment d‟uns objectius i unes competències com els que ens presenten els nous currículums? A partir de problemes concrets d‟ESO i batxillerat resolts amb l‟ajut de la calculadora científica, gràfica i/o simbòlica, veurem com „petites pinzellades tecnològiques‟ poden arribar a enriquir l‟ensenyament i la comprensió dels continguts de l‟àrea de matemàtiques.

13

Mostra de mòduls portàtils del MMACA. Primària i secundària. Josep Rey Nadal. MMACA, Museu de Matemàtiques de Catalunya. jrey@xtec.cat AULA: 207

Un dels projectes que està desenvolupant el MMACA és la creació d‟exposicions de petit format, destinades als centres educatius i també a les situacions d‟aprenentatge no formals: biblioteques, sales de reunions, casals d‟avis, colònies,...

Es farà una breu presentació del material, centrada en la discussió de les diferències que creiem que hi ha entre exposició, taller o treball manipulatiu a l‟aula (presentació escrita, modalitats, temporització, consistència, aparença,...) Es podrà interaccionar amb la mostra de mòduls que portarem, que són en gran part una versió (no necessàriament un reproducció a escala) dels que presentem en les exposicions grans del MMACA.

Discutirem virtuts i defectes de la nostra proposta i el seu lloc en la gestió didàctica d‟escoles i instituts, ja que, el que presentem no vol substituir cap de les modalitats d‟aprenentatge manipulatiu, en tot cas vol ser un instrument de motivació i reforç.

Isometries, sanefes i composició musical. ESO. Santi Vilches Latorre; Isabel Garcia-Ramos Quiroga; Mª Antònia Morató i Chafer; Theofila Santiago Colino. Institut El Sui de Cardedeu i membres de l'ABEAM. svilches@xtec.cat; igarcia4@xtec.cat; mmorato1@xtec.cat; tsantiag@xtec.cat.

AULA: Aula d‟ordinadors CRAI (Biblioteca)

Podem treballar la competència artística i cultural a l'aula de matemàtiques? No solament ho podem fer, sinó que ho hem de fer. En aquest taller veurem un exemple per a alumnes de 3r d'ESO en què la composició musical ens servirà com a excusa per desenvolupar el contingut didàctic de les Isometries. La tècnica de composició és una adaptació lliure del serialisme en què els assistents podran reconèixer, classificar i dibuixar els 7 tipus diferents de sanefes, i podran crear i tocar una senzilla composició musical utilitzant-ne un. No és necessari tenir coneixements musicals. En el taller, utilitzarem diversos recursos TAC, com l'editor de partitures MusicTime i el Geogebra. Durant la sessió realitzarem, també, una breu reflexió sobre la competència lingüística a l'aula de matemàtiques.

14

Puzles i Jocs d'enginy geomètrics i aritmètics. Secundària. Joan Folguera. Institut Gili i Gaya de Lleida. jfolgue2@xtec.cat

AULA: 204

Primer es mostrarà una sèrie de jocs matemàtics i algunes de les seves aplicacions a l'aula; tot seguit, es projectarà un vídeo d'experiències a l'aula d'una durada de 2 minuts; i per finalitzar, els assistents podran fer-se material i jugar amb aquests puzles per a després portar-los a l'aula. Què es treballarà? Trobar diversos volums, piràmides, tetraedre, octaedre, dodecaedre, a partir de jocs de descomposició geomètrics a partir de l'omnipolíedre, així com també seccions del cub. Políedres que recobreixen l'espai. El binomi de Newton. Jugar amb pentaminós i hexiamants i aplicar-ho amb girs de 90º, 60º i 120º. Aplicacions a l'espai: Els policubs. Jocs aritmètics: estrelles màgiques, hexàgon màgic, cub màgic, triangles màgics.

15

ZOCO

DIVENDRES DE 18:45 H. A 21:00 H. DISSABTE DE 8:30 H. A 11:30 H. DISSABTE DE 13:00 H. A 17:00 H. Fractals polièdriques i políedres regulars amb infinites cares. Joan Folguera Farré. Institut Gili i Gaya de Lleida. jfolgue2@xtec.cat

La primera part tracta de fractals en dimensió 3, alguns d‟ells es poden estudiar i fer dibuixos a l‟ESO. Es poden aplicar al càlcul d‟àrees i volums, successions, límits de successions, proporció àuria, etc. La segona part es reforça el concepte de poliedre regular: cares iguals i vèrtex del mateix ordre, els políedres són oberts, és un nou concepte, s‟ha de veure que hi ha clarament dos espais que no es comuniquen, hi ha la necessitat de perllongar-ho fins a l‟infinit. El Xiringuito del PuntMat. David Barba de la Universitat Autònoma de Barcelona, Cecilia Calvo de l’Escola Sadako de Barcelona i Ana Cerezo de l’Escola Ponent de Terrassa i membres de l'Espai Jordi Esteve, centre de recursos i materials per a la innovació en l'ensenyament de les Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona. davidbarbauriach@gmail.com, ccalvopesce@hotmail.com i ana_cerezo@hotmail.com.

"PuntMat” és un grup de treball coordinat per Ana Cerezo, Cecilia Calvo i David Barba que s‟expressa mitjançant les noves tecnologies: bloguejant i piulant. I també, mitjançant els mètodes de sempre: fent xerrades, escrivint articles o exhibint pòsters en el Zoco d‟unes jornades de mestres i professors de matemàtiques. El projecte inicial, que finalment va desembocar en la creació del PuntMat, s'anomena “Espai Jordi Esteve” i es tracta principalment d'una pàgina web dedicada a la divulgació i oferiment de recursos centrats en l'ús de Materials Manipulatius dels que disposa el “Laboratori de Materials de Matemàtiques" del Departament de Didàctica de les Matemàtiques de la UAB. Tres pòsters i una petita mostra de materials il·lustren aquesta història que va començar el 2005.

16

MIREMMATEMÀTIQUES M.Pilar Escoda. Institut de Ciències de l’Educació de la URV. mescoda7@xtec.cat

Les fotografies que es presenten al zoco de les 4es Jornades de Matemàtiques de les Comarques Meridionals formen part d‟una col·leció de fotografies realitzades per alumnes de segon curs d‟Ensenyament de mestres en l‟especialitat d‟Educació Infantil de la URV, en el context de l‟assignatura El desenvolupament del pensament matemàtic i la seva didàctica impartida per la professora M.Pilar Escoda durant el curs 2008-2009. L‟activitat de captar imatges o activitats associades a contingut matemàtic per presentar-los a l‟aula ha permès:

Relacionar imatges a continguts matemàtics i consolidar l‟aprenentatge d‟aquests continguts.

Crear situacions a l‟aula que facilitin la participació i les ganes d‟aprendre. S‟han de crear situacions dialèctiques i, en aquest sentit, la fotografia proposada des del filtre de la mirada matemàtica esdevé un recurs de gran riquesa didàctica.

Impulsar la participació guiada de l‟alumnat i l‟ús dels recursos tecnològics com a elements facilitadors de l‟aprenentatge.

Integrar l‟ús del nous recursos tecnològics en l‟ensenyament de les matemàtiques a futurs i futures mestres d‟Educació Infantil.

Ampliar la mirada del futur professorat madurant en l‟evolució cap a la matemàtica formal que és la que ha de permetre, als xiquets i xiquetes, viure com a ciutadans i ciutadanes competents.

Procurar que l‟ús dels recursos tecnològics ajudi a desenvolupar les capacitats de reflexió i investigació o recerca.

Les fotografies que es mostren no han passat per cap procés i/o programa de tractament d‟imatge. BARCANOVA – CASIO – MCGRAW-HILL – SANTILLANA LLIBRERIA MATEMÁTICAS AVIRANETA

17

RESUM COMUNICACIONS

18

Recursos visuals per a la resolució de problemes a cicle mitjà i cicle superior. Cicle mitjà i superior de primària. Lucía Cabello i Francesc Xavier Alegria. Escola Guillem Fortuny de Cambrils. AULA: 206

La resolució de problemes, entesa en un sentit ampli, esdevé el nucli d‟ensenyament de l‟àrea de les matemàtiques ja que facilita la construcció de nous coneixements, la transferència de conceptes i el desenvolupament d‟estratègies de resolució. És, per tant, una activitat eminentment competencial. A l‟hora de resoldre problemes a l‟aula, hem de tendir a utilitzar diferents formes de presentació i a la vegada exigir diferents nivells de resolució. Aquesta comunicació se centrarà en una de les diferents formes amb les que podem presentar els problemes als alumnes, concretament en la utilització d’ajudes visuals i d’imatges. La utilització d‟aquests recursos ens permetrà:

Presentar situacions que serveixin per a la construcció de conceptes i significats de les operacions.

Ajudar a matematitzar l‟entorn.

Proposar situacions obertes en les que es puguin donar diferents solucions.

Fomentar el treball cooperatiu potenciant el diàleg i la verbalització com ajuda a la transferència de conceptes.

Analitzar i interpretar la informació i saber seleccionar aquella que més ens interessi.

Potenciar el raonament lògic. Atendre millor a la diversitat.

L’avaluació a primària des de la perspectiva de l’alumnat. Primària. Joana Villalonga. Escola Joan Roca-Meridiana de Barcelona. joeneta@gmail.com

AULA: 202

Què entenem, per avaluació? Què podem dir de l'avaluació a la classe de matemàtiques? Per què ens interessa l‟avaluació en l‟ensenyament de matemàtiques? Té realment algun paper clau, l‟avaluació, en l‟aprenentatge de les matemàtiques? Li donem un bon ús, a l‟avaluació? Aquestes preguntes i altres idees relacionades amb l‟avaluació a Primària són les que es contestaran en aquesta presentació a partir de l‟anàlisi extreta de la reflexió feta per un grup d‟alumnes de primària als que se‟ls va fer pensar i parlar sobre què significava per a ells l‟avaluació i com la vivien.

19

ED@D en català, un exemple de treball col·laboratiu no presencial entre docents d'arreu de Catalunya. Primària i ESO. Ricard Caballero. Institut Rocagrossa. Francesc Cassassas. Institut Aubenç. Sergi del Moral. Serveis d’Innovació i Formació, Departament d’Ensenyament. Joan Carles Fiol. Institut Almenar. José Galo. Coordinador del Projecte Descartes. Montse Gelis. Institut Montsacopa. Mireia Güell. Institut Montsoriu. Manel Marín. SES de Dosrius. Ramon Masip. Institut Pons d’Icart. Zoila Pena. Institut Can Mas. Conxa Sanchís. Institut Montserrat. Amadeu Sorribes. Jubilat. rcaball6@xtec.cat, xescoca@yahoo.es, smoral3@xtec.cat, jfiol@xtec.cat, jose.galo@roble.pntic.mec.es, mgelis@xtec.cat, mguell33@xtec.cat, mmarin49@xtec.cat, rmasip1@xtec.cat, zpena@xtec.cat, csanchis@xtec.cat, asorrib2@xtec.cat.

AULA: 207

Les noves tecnologies proporcionen escenaris que faciliten treballar de manera col·laborativa, i adaptada a ritmes de treball individualitzats. En aquesta comunicació ens proposem compartir una experiència de treball en equip no presencial entre professors i professores d'arreu de Catalunya. I ho fem amb dues finalitats: posar a disposició de la comunitat educativa el resultat del treball, i explicar el model de treball seguit amb l‟esperança d‟animar a d‟altres docents a treballar conjuntament i compartir la seva feina. Un cub té més d’11 desenvolupaments plans: Fotografiant els processos d’obtenció. ESO i Formació inicial i permanent de mestres i professors. Roser Codina i Carme Burgués de FFP de la Universitat de Barcelona. rosercodina@ub.edu, cburgues@ub.edu

AULA: 203

Es presenta una activitat oberta d‟obtenció de desenvolupaments plans d‟un cub caracteritzats per no ser una col·lecció de 6 quadrats iguals. L‟activitat és experimental i consisteix en descriure amb imatges fotogràfiques els moments més rellevants del procés d‟obtenció del desenvolupament pla a partir d‟un model d‟un cub. Ha estat un procés de “deconstrucció” del cub. Es mostraran els resultats del treball realitzat per alumnes del Grau de Mestre de Primària de la Universitat de Barcelona. L‟activitat ha estat realitzada durant el present curs en el marc d‟una assignatura de geometria i es podria dur a terme en qualsevol curs de l‟ ESO. Es presentarà una classificació de les produccions segons els tipus de desenvolupaments obtinguts i segons les seqüències presentades atenent el nombre i mena d‟imatges i les descripcions del procés que les acompanyen.

20

Es comentaran les dificultats de comprensió de l‟encàrrec de la tasca i de la realització de la mateixa. El Teorema de Pitàgores a la Xina Antiga. ESO. Iolanda Guevara. Institut Badalona VII. iguevara@xtec.cat

AULA: 204

El Teorema de Pitàgores és un clàssic a tots els currículums de matemàtiques de secundària i d‟una manera o altra forma part de les activitats adreçades a l‟alumnat de l‟ESO. És un teorema que té moltes demostracions i que apareix en formes diferents en diverses cultures al llarg de la història de la matemàtica. En aquesta ocasió us presentarem una proposta de treball adreçada a l‟alumnat de 3r d‟ESO i experimentada tres vegades en diverses versions, la darrera durant aquest curs 2011-12. Les activitats proposades són una adaptació d‟alguns dels problemes del capítol 9 dels Nou capítols sobre els procediments matemàtics, text clàssic de referència de les matemàtiques xineses, com ho és els Elements d‟Euclides per a la matemàtica occidental. Les activitats connecten el llenguatge simbòlic de l‟àlgebra amb la geometria bàsica del triangle rectangle i les àrees de quadrats i rectangles. La geometria es toca i es retalla, de manera que a partir d‟unes àrees se‟n troben d‟equivalents mitjançant el procediment de retallar, moure i recompondre. En la darrera s‟hi inclouen també miniaplicacions (applets) de GeoGebra que permeten visualitzar, a l‟estil del segle XXI, els moviments amb el puzle de colors dels antics matemàtics xinesos. Matemàtiques i emocions. Infantil-Primària. M.Pilar Escoda. Institut de Ciències de l’Educació de la URV. mescoda7@xtec.cat

AULA: 206

L‟aprenentatge de les matemàtiques, com altres matèries, està relacionat amb l‟àmbit afectiu, amb les emocions. Enuig, por, alegria... el que senten els/les nostres alumnes influeix en l‟aprenentatge de les matemàtiques. Aquest procés comprèn la cognició, l‟emoció i l‟acció. En aquesta comunicació, es convida a fer una reflexió sobre la necessitat de crear un clima afectiu que potenciï el benestar, les relacions positives i la

21

motivació a les classes, i a revisar quines poden ser les activitats que ajudin a facilitar l‟aprenentatge competencial fomentant el gust per les matemàtiques. Descripció del procés d’elaboració de l’informe del concurs Fem Matemàtiques amb alumnes de 6è de primària. Primària. Josep Anton Carretero Bellón. Col·legi Lledó de Valls. eldorado9999@gmail.com

AULA: 202

Descripció del procés d‟elaboració de l‟informe del concurs Fem Matemàtiques amb alumnes de 6è de primària.

- Preparació prèvia. - Grups. - Distribució del temps. - Utilització de material. - Paper del mestre. - Elaboració del document.

Anàlisi matemàtic d’imatges amb la calculadora CASIO fx-CG20. ESO i Batxillerat. Daniel Vila. Institut Manuel Blancafort de La Garriga. dvila123@xtec.cat.

AULA: 207

La nova calculadora CASIO fx-CG20 permet l‟anàlisi d‟imatges a partir de fotografies fetes per un mateix, així com la possibilitat d‟analitzar seqüències d‟imatges extretes d‟un vídeo. Es presentarà la nova calculadora CASIO fx-CG20 amb les seves més innovadores prestacions i es realitzaran algunes tasques basades en la „realitat‟ amb l‟ajuda de la calculadora. Programa + per aprendre + , programa d’ampliació en matemàtiques des del centre. ESO. Misericòrdia Ramírez, José Rey i Núria Serra. Institut Fontanelles de les Borges del Camp. mramire3@xtec.cat, jrey2223@xtec.cat, nserra32@xtec.cat AULA: 203

El programa va adreçat a alumnes amb bon rendiment acadèmic. Es pretén afavorir el pensament crític, l‟interès per la investigació, el gust pel saber, per descobrir, per explorar, la inquietud pel coneixement, el desig d‟aprendre activament i la capacitat d‟anàlisi i reflexió.

22

El Programa + per aprendre + es va començar el curs passat a l'Institut Fontanelles de les Borges del Camp. Us presentarem el desenvolupament funcional del programa amb trobades presencials i treball telemàtic, activitats individuals i treball en equip i l'organització i la implicació del centre, els alumnes i les famílies. Projecte matemàtiques socials. Batxillerat. Mari Carme Vila i Xavier Vinyals. Escola Joviat de Manresa. cvila@joviat.cat, xvinyals@joviat.cat.

AULA: 204

La problemàtica actual dels alumnes que escullen la modalitat de Batxillerat Social en el nostre centre ens ha empès a cercar solucions efectives a partir dels recursos disponibles a l‟aula. La majoria d‟aquests alumnes no tenen clars els conceptes matemàtics bàsics, i és per això que els és difícil assimilar al mateix temps part del currículum del curs. El nostre projecte, d‟un any de durada, consisteix per una banda en fraccionar aquest currículum, i per l‟altra en aprofundir en els conceptes bàsics que ja haurien d‟haver-se adquirit amb anterioritat. El mètode usat per avaluar ha estat continu, i els resultats ens han demostrat l‟eficàcia d‟aquest projecte. Matematitzem l’entorn! Cicle superior de primària i 1r i 2n d‟ESO. Maria Cruset. Escola Rosa Sensat de Reus. Dulce Vendrell. Escola Mare de Déu del Roser de Riudecols. Magda Gaya. Escola Rubió i Ors de Reus. mariacruset@hotmail.com, dvendrel@xtec.cat, mgaya6@gmail.com AULA: 206

Tomb de Problemes és una proposta d‟activitats de resolució de problemes dirigida a l‟alumnat de Cicle Superior d‟Educació Primària i 1r Cicle de l‟ESO. A partir d‟aquestes situacions plantejades es pretén que l‟alumnat transfereixi i apliqui els coneixements matemàtics a una realitat que els és ben propera i, alhora, els ajudin a esdevenir ciutadans més competents i reflexius. Tomb de Problemes fou el projecte guanyador del VII Premi a la Recerca i Innovació Educatives Angeleta Ferrer i Sensat. Tomb de Problemes, editat en format CD per l‟Ajuntament de Reus i Edicions Pragma amb ISBN 978-84-692-2183-9.

23

Fira de Jocs matemàtics amb material reciclat. Primària i Secundària. Cori Molas i Auqué. Institut Jaume I de Salou. mmolas6@xtec.cat

AULA: 202

Explicaré l‟experiència de fer una fira de jocs matemàtics. A partir d‟alguns exemples: - jocs de parelles amb taps de llet (vocabulari o igualtats,..) - dòminos amb suro del súper (enllaçant operacions) - trencaclosques fets amb cartrons (d‟informació matemàtica) Els alumnes fabriquen el seu propi joc i el dia de la fira l‟exposen i juguen amb els dels seus companys. La resposta dels alumnes ha estat espectacular i molt creativa, van fer a més de jocs com els dels exemples: taulells tipus oca, monopoli o parxís amb preguntes de matemàtiques, frases per construir, coordenades per trobar amb un temps rècord, laberints, tangrams, jocs de preguntes...,i també un twister amb números on havies de posar la mà dreta en el resultat de la primera operació, l‟esquerra en el de la segona etc. Una imatge val més que mil paraules. Una experiència d'aprenentatge cooperatiu a la Universitat. Batxillerat i Universitat. Joan Gómez i Urgellés. Universitat Politècnica de Catalunya. joang@ma4.upc.edu

AULA: 207

D'ençà més de 10 anys i com a experiència pilot, a l'EPSEVG (Escola Politècnica Superior d'Enginyeria de Vilanova i la Geltrú) s'experimenta docència en matemàtiques a partir de l'anomenat PBL (aprenentatge basat en problemes), en concret en modelització matemàtica. Aquesta pràctica, molt abans de l'inici del procés de Bolònia, es desenvolupa mitjançant el treball en projectes i l'aprenentatge cooperatiu. Es presenta un balanç de més de 10 anys d'experimentació a les aules en implementar la modelització matemàtica com a eina vàlida d'ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques

24

Taller de Políedres. Una visió deductiva de la construcció i representació dels políedres regulars, arquimedians i geodes. 3r i 4t d‟ESO. Ramon S. Masip. Institut Pons d’Icart de Tarragona. rmasip1@gmail.com AULA: 203

Es tracta de la presentació d‟activitats de construcció de políedres. En els nivells de 3r o 4t d‟ESO es pot fer una deducció dels desenvolupaments plans dels políedres regulars i també d‟alguns arquimedians a partir del seu diagrama de Schlegel. També es pot fer la construcció del desenvolupament pla amb GeoGegra. Amb recursos elementals d‟àlgebra i la fórmula d‟Euler, presentarem activitats de càlcul de cares, vèrtexs i arestes de diversos políedres regulars i arquimedians. Es farà també una presentació de la construcció de cúpules icosaèdriques en el nostre Institut. Estratègies per a la inclusió de l’alumnat nouvingut a l’aula de matemàtiques. ESO. Paula López. Universitat de Girona. paula.lopez@udg.edu

AULA: 204

Donat l‟elevat nombre d‟immigrants que han arribat a Catalunya a buscar treball en els darrers anys, ens trobem cada vegada amb més alumnes nouvinguts d‟altres cultures als nostres centres educatius. Un dels problemes que es plantegen els centres educatius és com integrar l'alumnat immigrant a les nostres aules i com es poden formar com a ciutadans que comprenguin el nostre entorn. Per intentar disminuir els baixos rendiments que aquests alumnes estan obtenint en els nostres centres, s‟estan fent diferents accions per la seva integració, la majoria en àrees curriculars com són la llengua, però no passa el mateix en el cas de les matemàtiques, encara que tots sabem la importància que aquestes tenen, cada vegada més, per poder accedir al món del treball i per esdevenir veritables ciutadans. Per tal d‟abordar amb unes certes garanties d‟èxit els ajuts dirigits tant a l‟alumnat nouvingut com al professorat que l‟atén i contribuir a la millora del seu aprenentatge i de la seva integració a les aules, disminuint el fracàs escolar, ens cal conèixer les dificultats que tenen aquests alumnes. En aquesta comunicació s‟explicaran els resultats i conclusions obtingudes en una recerca que s‟ha dut a terme durant quatre anys per tal d‟estudiar les principals dificultats que tenen els alumnes nouvinguts en els instituts de

25

Catalunya a l‟hora d‟integrar-se a les aules de matemàtiques i quines ajudes específiques es poden dur a terme per tal de millorar els seus resultats en matemàtiques i ajudar a disminuir el seu fracàs escolar. Quina part del currículum és prioritària en les competències bàsiques que es mesuren a 6è? Anàlisi de dificultats en la prova i possibles vies de millora. Primària. M. Pilar Besora de l’Escola Mare de Déu del Remei d’Alcover, Fina Munté de l’Escola Pax de Tarragona i Luisa Girondo de la URV. Grup ICE de la URV de formadors de matemàtiques per Primària. mbesora@xtec.cat, jmunte@xtec.cat, marialuisa.girondo@urv.cat

AULA: 206

Presentarem una valoració de les tres edicions de la prova que mesura la competència bàsica de matemàtiques a 6è. D‟aquí es pot inferir quins aspectes del currículum de Primària són prioritaris per tal d‟assolir aquests nivells de competència. Aspectes que no fan referència només a la part del currículum del cicle superior, sinó també als altres dos cicles. A més, es farà una valoració crítica del contingut d‟algunes de les activitats proposades.

D‟altra banda, l‟anàlisi de les respostes no correctes per part dels alumnes permet fer una valoració de les causes d‟aquesta dificultat observada. Es valora aquesta en funció de la dificultat cognitiva de l‟activitat i de la tradició pedagògica en el tractament de la temàtica considerada. S‟apunten possibles maneres de treballar-ho a l‟aula per millorar . http://aprenestadistica.gencat.cat/primaria.Primària. Eduard Suñé, Lourdes Alonso i Lourdes Lucas. Idescat. esl@idescat.cat, lalonso@idescat.cat, llucas@idescat.cat

AULA: 202

L'IDESCAT està treballant en la creació d'un recurs educatiu web pensat per apropar l‟estadística als alumnes de primària http://aprenestadistica.gencat.cat/primaria. Tenim previst que s'estructuri en diferents apartats: un primer apartat on s'explicarà d‟una manera molt entenedora què és l‟estadística, en un segon es descriurà com es fa una enquesta. El cos central del web estarà format per un conjunt d'activitats organitzades per cicles educatius que s‟acompanyaran d‟una guia didàctica pels mestres i un darrer apartat que és un glossari de conceptes estadístics.

26

Per tal de despertar l‟interés en els alumnes estem utilitzat una metodologia simple, amb un entorn molt visual i s‟incorporaran moltes il·lustracions i animacions. Una de les novetats i pilar bàsic d'aquest web és la creació d'un cens escolar que s'alimentarà a través d'un qüestionari que s'ha d'emplenar abans de començar a utilitzar el web, inspirat en el Census at School del Canadà. Les activitats plantegen problemes estadístics referents a les dades recollides en aquest cens, fent que els alumnes treballin totes les fases de l'estudi estadístic (formulem una pregunta, recopilem dades, tractem les dades, obtenim resultats, representem els resultats i els interpretem). Està previst difondre http://aprenestadistica.gencat.cat/primaria en el curs 2012-2013. Algunes experiències en l’ús de les TAC a l’aula per l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques. Batxillerat i ESO. Germán Arbiol. Institut Samuel Gili i Gaya de Lleida. garbiol@xtec.cat

AULA: 207

Es tracta de mostrar la meva experiència en l‟ús de les TAC a l‟aula en els següents temes i amb les següents eines, tot gestionat amb cursos de Moodle:

* Ús de la Wiris per l‟estudi de la posició relativa de rectes i plans a l‟espai, treballant en col·laboració * Ús del GeoGebra per:

- Treballar, amb geometria dinàmica, fórmules trigonomètriques, com el teorema del sinus i el teorema del cosinus. - Ús del GeoGebraTube com a eina de consulta i treball de demostracions matemàtiques i resolució de problemes PAU. - Fer activitats d‟aplicació d‟alguns mòduls del MMACA.

27

Sangakus i wasan: una porta a la contemplació, el disseny geomètric, l’àlgebra i l’optimització. ESO i Batxillerat. Ramon Nolla. Institut Pons d’Icart de Tarragona. rnolla@xtec.cat AULA: 203

La comunicació s‟estructura en els apartats següents:

1) Breu introducció sobre l‟interès de l‟estudi de la gènesi històrica de les idees matemàtiques en cultures diferents de cara a la didàctica.

2) Presentació de sangakus i introducció al wasan (matemàtica japonesa de l‟època EDO)

3) Presentació d‟activitats per a l‟aula en format paper i en format GeoGebra, basades en l‟estudi dels sangakus i el wasan. Estan relacionades amb les àrees de disseny, geometria i àlgebra d‟equacions i polinomis i intenten reproduir les etapes següents:

Contemplació – Percepció estètica – Intuïció d‟harmonia – Moviment de la raó – Explicació de l‟harmonia

Aquesta comunicació es farà amb el suport d‟una presentació de diapositives i de treballs realitzats per alumnes i estudis propis. Es facilitarà l‟accés a un lloc WEB on es podran trobar els materials presentats més desenvolupats, perquè en la comunicació només podrem fer un tast de tot el que implica aquest tema. Dues propostes per treballar amb l’Audacity: “Caçadors de mites: canten millor les noies?” i “CSI: Investigant la veu d’un assassí”. ESO. Virgínia Carmona. Institut Joan Amigó i Callau de l’Espluga de Francolí. correumates@gmail.com

AULA: 204

Es presenten dues activitats per realitzar a classe, utilitzant el programa Audacity. La primera consisteix en gravar les veus dels alumnes cantant una escala musical (començant per la nota en què es trobin més còmodes). Mitjançant el programa "Audacity" cada estudiant tria del seu enregistrament una nota, i a través de l'eina "Anàlisi / Espectre" observa l'espectre de freqüències de la nota gravada. L'alumne anota la freqüència del pic més alt de l'espectre i repeteix el procés per a cada nota. A partir d'internet, s'obtenen les freqüències teòriques per a cada nota, i mitjançant el full de càlcul, cada alumne elabora un gràfic del tipus XYDispersió que contraposi la freqüència teòrica de cada nota respecte les freqüències gravades. Utilitzant les eines d‟anàlisi lineal del full de càlcul s‟obté l'ajust lineal dels punts i el seu coeficient de correlació, que ens indicarà si l'escala està ben afinada o no. Perquè l'activitat sigui més lúdica,

28

es pot fer una "competició" per saber qui afina millor, si els nois o les noies... Podem endur-nos sorpreses! La segona proposta consisteix en la investigació d‟un hipotètic assassinat: la veu d‟un assassí ha quedat enregistrada amenaçant la víctima. Es gravarà la veu de tots els alumnes, sospitosos del crim, i analitzant la seva veu a l‟Audacity podrem descartar aquells sospitosos que tinguin un registre més allunyat de la veu de l‟assassí. Geometria creativa amb GeoGebra. Infantil-primària. Bernat Ancochea de l’Institut Premià de Mar, Isabel Sorigué de l’Escola Diputació, Llúcia Ventura i Carles Mir de l’Escola El Dofí de Premià de Mar. bancoche@xtec.cat, isorigue@gmail.com, lventur2@xtec.cat, cmir6@xtec.cat

AULA: 206

El primer contacte que tenen els alumnes d‟Educació Infantil amb la geometria és a través de l‟observació i experimentació dels objectes que els envolten i els que són més quotidians a la seva vida. Amb l‟observació i l'experimentació poden identificar les posicions que ocupen els objectes a l‟espai (dins i fora, sobre i sota...), identificar formes (línies, figures i cossos), classificar, ordenar, aparellar, seriar i realitzar canvis de posició i de forma (girs, simetries i translacions). Un cop han observat i experimentat amb el material, es pot passar a realitzar activitats més abstractes en les que ens allunyem de l‟objecte en qüestió i generalitzem. Creiem que GeoGebra és el programa ideal per fer-ho. Aquest programa els permet fer les línies amb traços ben definits i rectes. Fer-les amb llapis els costa molt per la dificultat motriu que tenen en aquesta edat. El treball de creació realitzat en GeoGebra és molt flexible i permet modificar, canviar i corregir els errors comesos en el procés de producció. Ens és útil perquè podem rectificar un element sense esborrar-lo i haver-lo de construir de nou: canviant la posició i la mida. També el podem desplaçar dins de la composició que estem realitzant sense haver-lo de fer de nou. En aquesta comunicació presentarem la feina que hem fet una professora d'Educació infantil aportant la seva experiència i coneixements amb l'alumnat d'aquestes edats i un professor d'Educació Secundària coneixedor del programa GeoGebra establint una col·laboració molt profitosa i enriquidora per ambdós. També volem aportar les noves idees que han nascut a l'hora de l'aparició de la nova versió del programa i que estem desenvolupant.

29

També es presentarà el treball realitzat amb un grup d'alumnes de l'escola El Dofí de Premià de Mar desenvolupant la part del currículum d'Espai i Forma amb el programa GeoGebra. Matemàtiques que entren pels ulls. Primària i ESO. Sergi del Moral, Andrea Richter-Boix i Pep Vidal. Granja.cat. hola@granja.cat.

AULA: 202

Les matemàtiques estan envoltades de tòpics, com que són avorrides, difícils, o que no serveixen per a res. De vegades sembla que només hi ha matemàtiques a les pissarres de les aules, o als llibres de text, però en moltes situacions i contextos diferents podem trobar matemàtiques atractives i a l‟abast de tothom. En aquesta comunicació volem compartir una experiència duta a terme amb nenes i nens de 4t de primària de l‟Escola Marià Cubí de Malgrat de Mar, en la que ens hem embrutat les mans amb anamorfismes, miralls i ombres d‟una manera activa, creativa i vivencial en la línia que separa i uneix les matemàtiques i l‟art. Problemes resolts cooperativament en fòrums del Moodle a l'IOC. ESO. Enrique Colomer de l’Institut Provençana de l’Hospitalet de Llobregat, Eva García de l’Institut Salvador Dalí del Prat de Llobregat, David Pinyol de l’Institut Obert de Catalunya i José Rey Cano de l’Institut Fontanelles de les Borges del Camp. enrique.colomer@gmail.com, egarcia4@xtec.cat, dpinol1@gmail.com, jrey2223@xtec.cat.

AULA: 207

Els personatges Don (agent del FBI) i Charlie (el seu germà matemàtic) de la sèrie Numb3rs mantenen un diàleg que va plantejant 10 reptes (amb subapartats) als alumnes que han de resoldre cooperativament. En la comunicació us posarem alguns exemples dels reptes plantejats, com es qualifiquen i com són els qüestionaris associats. Cal cooperar i aprendre dels companys per poder resoldre individualment els qüestionaris. En aquesta activitat, i com a professors, hi podeu veure: • treball cooperatiu • aprenentatge basat en problemes • problemes contextualitzats

30

• ús d'eines informàtiques (per exemple el GoogleMaps per mesurar longituds) • recerca d'informació complementària a internet. Què t’hi jugues, esperança? ESO. Núria Fortuny. Institut Maçanet. Sílvia Margelí i Aina Villarroya. Institut Coll i Rodés de Lloret. nfortun2@xtec.cat, smargeli@xtec.cat, ainavillarroya@gmail.com. AULA: 203

Una gata ha tingut 4 gatets. Què és més probable? Que siguin dos gatets i dues gatetes o que n‟hagi tingut 3 d‟un sexe i un de l‟altre? Hem portat la probabilitat a l‟aula a partir de problemes però també de fal·làcies, paradoxes i estafes, nodrint-nos de propostes dels llibres de Martin Gardner i hem experimentat prenent idees del matemàtic Marcus de Sautoy. A espatlles dels gegants arribem més enllà i els nois i noies han entrat al joc i fins i tot han portat les propostes a altres alumnes del centre acostant la probabilitat a tots els cursos. Noves activitats a l’ARC per Educació Secundària. Secundària. Josep Rey Nadal, en representació dels col·laboradors i de l’equip del CREAMAT. creamat@xtec.cat. AULA: 204

Es presentaran un conjunt de noves propostes recentment incorporades a l‟ARC (Aplicació de Recobriment Curricular) orientades a l‟Educació Secundària. Algunes seran presentades pels autors/es. Noves activitats a l’ARC per Educació Infantil i Primària. Infantil-Primària. Montserrat Torra en representació dels col·laboradors i de l’equip del CREAMAT. creamat@xtec.cat. AULA: 206

Es presentaran un conjunt de noves propostes recentment incorporades a l‟ARC (Aplicació de Recobriment Curricular) orientades a l‟Educació Infantil i Primària. Algunes seran presentades pels autors/es.

31

Diversitat i competència matemàtica. Primària. Marcel Beteta. Escola Font de l’Alba de Terrassa. marcelbeteta@gmail.com. AULA:202

En la comunicació s‟explicarà com es tracta la diversitat i la competència matemàtica a l‟escola Font de l‟Alba (de Terrassa), un centre amb molta diversitat cultural i considerat CAEP, mitjançant tallers de geometria, de mesura i d‟estadística. L‟estructura setmanal de l‟assignatura és la següent:

-mates sistemàtiques: 1 hora -resolució de problemes: 1 hora -tallers: 3 hores

En la metodologia emprada les paraules clau serien: interdisciplinarietat, contextualització (activitats significatives), manipulació, interacció, entre d‟altres... Itineraris de Matemàtiques. Recobriment curricular amb seqüències didàctiques per a l’aula digital de secundària. ESO. Victoria Oliu. Institut La Bisbal de La Bisbal de l’Empordà. voliu@xtec.cat.

AULA: 207

Es presentarà el treball realitzat per l‟autora durant la llicència retribuïda del curs 2010/11. Les seqüències didàctiques es presenten en dos formats: pàgina web i paquet SCORM. El paquet SCORM es pot descarregar de la web i instal·lar en una plataforma d‟ensenyament/aprenentatge compatible. També es pot editar utilitzant un programa lliure de senzill maneig. Els itineraris estan realitzats en cursos Moodle que es poden descarregar d‟Alexandria. Els diferents aspectes del treball, així com les idees pedagògiques implicades, els documents realitzats, la guia del professorat, els enllaços als diferents paquets, etc es poden trobar a la pàgina web del treball: https://sites.google.com/site/victoriaoliu/ Aquest treball integra material de treballs anteriors, material realitzar per l‟equip ICE de la UdG i altres autors, seguint la idea de “Objecte

32

d‟Aprenentatge” modular, compatible i reutilitzable i sota llicència Creative Commons (Atribució, no comercial, compartir igual). Totes les seqüències didàctiques i itineraris s‟han catalogat en el projecte ARC, on es relacionen amb el currículum oficial i les competències treballades. Projectes interdisciplinars: The house of your dreams; “La gran evasió”; Jocs; Educació física i estadística; Música i matemàtiques. ESO. Santiago Vilches, Isabel Garcia Ramos, Maria Antònia Morató i Theo Santiago. Institut el Sui de Cardedeu. svilches@xtec.cat, igarcia4@xtec.cat, mmorato1@xtec.cat, tsantiag@xtec.cat

AULA: 203

Si volem treballar les matemàtiques en un context es fa necessari treballar conjuntament amb altres matèries. Així hem començat a treballar per petits projectes. Us presentarem un projecte per a cada curs de l‟ESO. A primer, treballem un material conjuntament amb el professorat d‟ anglès; a segon, amb educació física; a tercer, amb català i música i a quart, amb ciències socials i anglès Tu, tot, tothom, matesfest. 1r i 2n d‟ESO. Mercè Vallivana Gutiérrez i López. Institut les Vinyes de Cubelles. pessiguet@gmail.com

AULA: 204

Cada curs volem consolidar a l‟Institut una diada dedicada a les matemàtiques, el que anomenem MATEFEST. La jornada es desenvolupa als voltants del 12 de maig (dia escolar de les matemàtiques) i pretén ser una jornada didàctico-lúdica-matemàtica on els estudiants esdevenen actors i protagonistes. En el MATEFEST cada estudiant té un paper rellevant en les activitats. Durant la jornada hi ha conferències, jocs, entrevistes, tallers,...tot relacionat amb les matemàtiques. En la comunicació s‟exposaran els principals resultats de l‟engrescament dels estudiants i de com el MATEFEST contribueix a fomentar el gust per les matemàtiques. Cal afegir que els estudiants són entrevistats pels mitjans de comunicació locals

33

La necessitat de desenvolupar el sentit numèric i la conversa per assolir la competència matemàtica. Està en qüestió el càlcul xifra a xifra? Primària. Benjamí Peña. Escola Els Ametllers de La Pobla de Montornès. Magda Domènech. Escola La Floresta de Tarragona. Mª Asunció Hernàndez de l’Escola L’Antina de Torredembarra. Luisa Girondo. URV. Grup ICE de la URV de formadors de matemàtiques per Primària. bpena3@xtec.cat, emdiem46@hotmail.com, mherna68@xtec.cat, marialuisa.girondo@urv.cat.

AULA: 206

“Senyu!!”... s‟ha de fer una suma o una resta? ... no em sé les taules. Com ho puc fer? ... m‟he posat la suma al cap i que faig amb la que em porto? ... ho he comptat amb els dits. Mostrarem propostes per a treballar el llenguatge numèric i el càlcul als primers cursos de primària incidint en la visualització d‟estratègies i en l‟expressió verbal. Com a tema de debat es proposarà discutir com plantejar i quan el càlcul xifra a xifra (algorismes). Matemàtiques amb mitjans digitals. Primària i ESO. Lluís Mora. Institut Llavaneres de Sant Andreu de Llavaneres. lmora1@xtec.cat

AULA: 202

Abans de decidir els mitjans digitals que haurem d'utilitzar a l'aula per fer matemàtiques hem de prendre decisions sobre quines matemàtiques volem treballar, com volem treballar-les i com les avaluarem. Després d'aquesta tasca inicial ja podrem decidir els mitjans digitals que podrem utilitzar a l'aula. Aquests mitjans digitals, els classifiquem en dos grans blocs: a) mitjans que ens ajuden en el treball matemàtic. b) mitjans que ens ajudaran en l'organització de les tasques i del treball que realitzaran els estudiants. A partir d'aquestes decisions veurem exemples d'activitats matemàtiques que utilitzen elements digitals per a enriquir-les competencialment.

34

La PDI o la màquina del temps. ESO i Batxillerat. David Obrador. Institut Torrent de les Bruixes de Santa Coloma de Gramenet. Raül Fernández. Institut Sta. Eugènia de Girona. Ramon Bergadà. Institut Terres de Ponent de Mollerussa. Formadors TAC del Servei d'Innovació i Formació del Departament d'Ensenyament. dobrador@xtec.cat, rbergada@xtec.cat i rferna63@xtec.cat

AULA: 207

La irrupció de la xarxa global d'Internet, dels mitjans socials de la web 2.0, dels entorns virtuals d'ensenyament i d'aprenentatge, i la implantació del projecte eduCAT2.0 generen un nou entorn i, per tant, unes noves metodologies de treball. L‟aula ja no és un espai físic, sinó un entorn d'aprenentatge sense les limitacions de la distància geogràfica ni dels horaris fixos de classe.

Ara, amb les enormes possibilitats d‟accés als continguts digitals, amb programari com el Moodle i el GeoGebra; amb ordinadors i pissarra digital interactiva (PDI), és molt més fàcil aprendre a partir de contextos, fer-ho col·laborativament i compartir aprenentatges. A més, el programari associat a la PDI permet saltar la barrera del temps, ja que els continguts de la pissarra són accessibles, abans, durant i després de la classe presencial. I si ho provem amb números grans? Problemes d’Estimació de Magnituds No abastables. ESO i Batxillerat. Lluís Albarracín i Núria Gorgorió de la Universitat Autònoma de Barcelona. lluis.albarracin@uab.cat, nuria.gorgorio@uab.cat

AULA: 203

En el marc d‟una tesi doctoral, es va portar a terme un estudi per detectar i identificar les estratègies que proposen els alumnes de Secundària per resoldre problemes en els que intervenen quantitats amb nombres grans: els Problemes d‟Estimació de Magnituds No Abastables. En aquesta comunicació presentarem aquests problemes i mostrarem una experiència d‟aula realitzada amb alumnes de 3r i 4t d‟ESO. L‟activitat se centra en la resolució de problemes relacionats amb recomptes de persones i objectes a grans espais, començant per la quantitat de gent que cap al pati de l‟escola, passant pel nombre d‟arbres que hi ha a Central Park (Nova York) i acabant amb la manifestació de l‟11 de juliol de 2010 a Barcelona, entre d‟altres.

35

A la presentació, ens fixarem en les produccions dels alumnes, en les estratègies proposades, els recursos utilitzats (google maps, paint...) i les discussions generades en la resolució dels problemes. La Rabosseta cuina el MCD. 1r i 2n d‟ESO. Mercè Vallivana Gutiérrez i López. Institut les Vinyes de Cubelles. pessiguet@gmail.com

AULA: 204

S‟exposarà una experiència d‟aula centrada en l‟aplicació del mcd a la vida quotidiana. Es proposa als estudiants que recobreixin la taula del menjador del seu domicili amb quadrats tal que aquests siguin els d‟àrea màxima i es mostren videos del procés d‟aprenentatge. L‟activitat es penja al blog: matematiquesvallivana.blogspot.com Recursos visuals per a la resolució de problemes a cicle inicial. Cicle inicial de primària. Núria Carazo. Escola Guillem Fortuny de Cambrils. ncarazo@xtec.cat.

AULA: 206

La resolució de problemes, entesa en un sentit ampli, esdevé el nucli d‟ensenyament de l‟àrea de les matemàtiques ja que facilita la construcció de nous coneixements, la transferència de conceptes i el desenvolupament d‟estratègies de resolució. Dins de les diferents formes de presentació dels problemes ( dramatització, joc simbòlic, verbal, llenguatge escrit ... ) la comunicació se centrarà en les visuals, concretament en els problemes de seqüències i problemes visuals.

Aquesta forma de presentació dels problemes ens permet:

Fomentar el fet de pensar i investigar.

Matematitzar l‟entorn.

Treballar l‟estratègia de la visualització.

Fer-se imatges mentals que ajuden a processar la informació.

Desenvolupar el pensament lògic.

Treballar situacions obertes.

Atendre la diversitat.

Analitzar i interpretar la informació i saber seleccionar aquella que més ens interessi.

Potenciar el raonament lògic.

36

Toomates Portable. Primària i ESO. Gerard Romo. Institut Baix Camp de Reus. gerard_romo_toomates@yahoo.es

AULA: 202

Toomates Portable representa la culminació del projecte Toomates: Una versió lliure i descarregable de tots els materials de la web www.toomates.net, i totes les activitats interactives Quètxup operatives per al seu ús sense necessitat de connexió a Internet. Aprofitarem per a fer una reflexió sobre l‟evolució del projecte Toomates al llarg dels seus sis anys de vida. Jugant amb Scratch: mates x gamers. ESO. Marià Cano. Institut Sòl-de-Riu d’Alcanar. mcano@xtec.cat

AULA: 207

Aquesta experiència d'aula consisteix en la utilització del llenguatge visual de programació d'alt nivell Scratch dissenyat pel MIT (http://scratch.mit.edu/) en una optativa de matemàtiques a 1rESO (2h/set durant un trimestre, és a dir unes 20h lectives efectives) com a introducció a la programació. El material de treball bàsic ha estat conformat pel material didàctic SCORM per a plataforma Moodle elaborat per Victòria Oliu (http://www.xtec.es/~voliu/) com a complement de les activitats ESTALMAT (http://www.estalmat.org/) a Catalunya. Els aspectes essencials d'ensenyament-aprenentatge han estat centrats en aprendre els conceptes bàsics que conformen la lògica de la programació informàtica, sobretot entendre el disseny d'arbres condicionals i l'establiment de variables i constants que permeten configurar accions en funció del compliment o no de determinades condicions en la interacció amb el programa. A partir del disseny de petits programes de càlcul i de dibuix geomètric, l'alumnat va aprenent els fonaments del funcionament de la programació. I finalment, s'orienta el treball a la realització d'un projecte final de programació que ha de ser un petit videojoc on s'apliquen les idees anteriorment exercitades.

37

Les Matemàtiques en el Treball per Tasques. 1r i 2n d‟ESO. Alba Huix, Carme Roures i Dolors Valls. Institut Manuel de Montsuar de Lleida. ahuix2@xtec.cat, mroures@xtec.cat, dvalls2@xtec.cat. AULA: 203

1- Què entenem per Treball per Tasques.

És una organització metodològica que pretén desenvolupar les capacitats dels alumnes fent-los treballar competencialment en tasques interdisciplinàries . Ho fem proposant diferents seqüències d‟activitats destinades a obtenir un producte final que s‟encomana als alumnes i que els ajuda a superar el repte inicialment plantejat. Facilitem una estructura horària que permet augmentar el temps de treball efectiu de l‟alumne durant l‟horari lectiu.

2- Les Matemàtiques en el Treball per Tasques.

Plantegem activitats que treballen les competències bàsiques i els continguts corresponents al currículum. Ho fem simultàniament amb alguna altra matèria, tot sovint ciències naturals, tecnologia i ciències socials. Això ens ajuda a acostar els alumnes a la vessant instrumental i pràctica de la nostra àrea, ja que proporciona respostes a problemes reals i de la vida quotidiana. La pregunta “I això, per a què serveix?” deixa de ser una constant en les hores de matemàtiques. La seqüenciació dels continguts curriculars ve marcada per les diferents UDIs dels TxTs que es fan durant el curs. Un cop triades les activitats que es proposen a cada tasca, es decideix quina pot ser la millor temporització per fer coincidir el que es treballa a l‟aula ordinària amb el que es treballa quan fem TxTs.

3- Exemples d’UDIs realitzades. 3.1- Enumeració dels TxT realitzats a primer i segon d‟ESO i els

continguts matemàtics que es treballen. 3.2- Exposició d‟un dels TxT: L‟Horta de Lleida (WebQuest).

38

Leamos las matemáticas de los periódicos. 1r i 2n d‟ESO. Atif Lodhi. Universitat de Barcelona. Marta Guillaumes. Institut Sils. Beatriz Cantero. Universitat Autònoma de Barcelona. lodhe2@yahoo.com, martaguillaumes@gmail.com, beacanteror@yahoo.es

AULA: 204

En este trabajo se presenta una propuesta de aprendizaje de matemáticas realizadas en el contexto de la alfabetización científica y el diálogo entre disciplinas realizado en una clase de 1º ciclo de la ESO, en un Instituto de Sils (Girona). Esta investigación promueve el trabajo cooperativo y estimula la lectura crítica de los gráficos aparecidos en diarios por parte del alumnado. Los resultados muestran que los alumnos inicialmente no sabían interpretar gráficos y aprendieron con sus compañeros de modo cooperativo. El estudio concluye con sugerencias para la implementación en el aula de actividades que fomenten la alfabetización científica y el aprendizaje de gráficos en los institutos de secundaria.

39

EQUIP DE SUPORT

Carles Barberà Universitat Rovira i Virgili Judit Boronat Institut Fonts del Glorieta d‟Alcover. Pilar Escoda ICE de la Universitat Rovira i Virgili José Luis García Institut Torreforta de Tarragona Montserrat Juanpere Institut Gaudí de Reus Carme Julià Universitat Rovira i Virgili Misericòrdia Molas Institut Jaume I de Salou Misericòrdia Nomen Institut Salvador Vilaseca de Reus Dolors Puigjaner Universitat Rovira i Virgili Juan Alberto Rodríguez Universitat Rovira i Virgili Gemma Santacana Institut Arboç de l‟Arboç Núria Serra Institut Fontanelles de les Borges del Camp Jordi Vallès Universitat Rovira i Virgili Antoni Vila Institut Gabriel Ferrater de Reus

ENTITATS ORGANITZADORES

ENTITATS COL·LABORADORES

Escola Tècnica Superior d'Enginyeria de la URV. CREAMAT.

BARCANOVA CASIO MCGRAW-HILL SANTILLANA LLIBRERIA MATEMÁTICAS AVIRANETA

TOTA LA INFORMACIÓ A: www.apmcm.cat