PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451

2013

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

TEORÍA

EJERCICIOS RESUELTOS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Las razones trigonométricas son números que resultan de dividir dos lados de un triángulo rectángulo.

A

B CCATETO

CA

TE

TO

HIPOTENUSA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

A

C Ba

bc

Teorema de Pitágoras

“La suma de cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

c2 = a2 + b2

a2 = c2 - b2

b2 = c2 - b2

DEFINICION DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN ANGULO AGUDO.A

B Ca

cb

hipotenusa

opuesto cateto sen

hipotenusa

adyacente cateto osc

adyacente cateto

opuesto cateto gt

opuesto cateto

adyacente cateto cot

adyacente cateto

hipotenusa ecs

opuesto cateto

hipotenusa scc

b

c

b

a

a

c

c

a

a

b

c

b

Seno

CosenoTangente

Cotangente

Secante

Cosecante

: sen

: cos: tg o tan

: cot o cotg

: sec

: csc o cosec

Condiciones que hay que tener presente.

A

B Ca

cb

c : es el cateto opuesto con respecto al ángulo Ca : es el cateto adyacente con respecto al ángulo C

c : es el cateto adyacente con respecto al ángulo Aa : es el cateto opuesto con respecto al ángulo A

Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.

A

B Ca

810

Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo rectángulo, recto en B, sabiendo que c = 8; b = 10

Resolución

Hallamos el valor de “a” por medio del teorema de Pitágoras.

(10)2 = a2 + 82

a = 6

hipotenusa

opuesto catetoA sen

hipotenusa

adyacente catetoA osc

adyacente cateto

opuesto cateto gt

opuesto cateto

adyacente cateto cot

adyacente cateto

hipotenusa ecs

opuesto cateto

hipotenusa scc

10

6

10

8

8

6

6

8

8

10

6

10

5

3

5

4

4

3

= 6

3

4

4

5

3

5

Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.

B

C Ab

a =12c =13

Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que a = 12; c = 13

Resolución

Hallamos el valor de “b” por medio del teorema de Pitágoras.

(13)2 = (12)2 + b2

b = 5

c

bB sen

= 5

13

5

c

aB osc

13

12

a

bB gt

12

5 a

bB gcot

5

12

a

cB sec

12

13

b

cB scc

5

13

Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.

A

C Ba

b c

Hallar las 6 RT del ángulo A de un triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que ; sen A = 0,777….

Resoluciónc

aA sen

= 7

9

7

c

bA osc

9

24

b

aA gt

24

7

a

bA gcot

7

24

b

cA sec

24

9

a

cA scc

7

9

 

(9)2 = (7)2 + b2

 

= 9 

Aplicamos Pitágoras para hallar “b”

2

28

27

2

28

29

 

Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.

1

Si sen = 0,25; Calcular I = 3 [tan + sec]

Resolución gt

15

1

ecs15

4

15

154

15

153I

 

(4)2 = (1)2 + x2

 

4

 

Aplicamos Pitágoras para hallar “x”

15

1515

15

A

C Bx

15

1515

154

I = 3 [tan + sec]

15

1553I 15

Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.

a

Se tiene un triángulo ABC , recto en A. Calcular el valor de

Resolución

 Donde

B

A C

2

BcosBcossenCsenBE

22

b

c

 

 

 

Remplazando los valores en la expresión

2a

c

a

b

a

c

a

b

E

22

2

a

cbc2b

a

cbc2b2

22

2

22

2a

)a(2

E2

2

2

2E 1E

Pero Por Pitágoras tenemos

2a

)cb(2

E2

22