PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.Nº 2874 Ex 451
2013
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
TEORÍA
EJERCICIOS RESUELTOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas son números que resultan de dividir dos lados de un triángulo rectángulo.
A
B CCATETO
CA
TE
TO
HIPOTENUSA
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
A
C Ba
bc
Teorema de Pitágoras
“La suma de cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.
c2 = a2 + b2
a2 = c2 - b2
b2 = c2 - b2
DEFINICION DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN ANGULO AGUDO.A
B Ca
cb
hipotenusa
opuesto cateto sen
hipotenusa
adyacente cateto osc
adyacente cateto
opuesto cateto gt
opuesto cateto
adyacente cateto cot
adyacente cateto
hipotenusa ecs
opuesto cateto
hipotenusa scc
b
c
b
a
a
c
c
a
a
b
c
b
Seno
CosenoTangente
Cotangente
Secante
Cosecante
: sen
: cos: tg o tan
: cot o cotg
: sec
: csc o cosec
Condiciones que hay que tener presente.
A
B Ca
cb
c : es el cateto opuesto con respecto al ángulo Ca : es el cateto adyacente con respecto al ángulo C
c : es el cateto adyacente con respecto al ángulo Aa : es el cateto opuesto con respecto al ángulo A
Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.
A
B Ca
810
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo rectángulo, recto en B, sabiendo que c = 8; b = 10
Resolución
Hallamos el valor de “a” por medio del teorema de Pitágoras.
(10)2 = a2 + 82
a = 6
hipotenusa
opuesto catetoA sen
hipotenusa
adyacente catetoA osc
adyacente cateto
opuesto cateto gt
opuesto cateto
adyacente cateto cot
adyacente cateto
hipotenusa ecs
opuesto cateto
hipotenusa scc
10
6
10
8
8
6
6
8
8
10
6
10
5
3
5
4
4
3
= 6
3
4
4
5
3
5
Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.
B
C Ab
a =12c =13
Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que a = 12; c = 13
Resolución
Hallamos el valor de “b” por medio del teorema de Pitágoras.
(13)2 = (12)2 + b2
b = 5
c
bB sen
= 5
13
5
c
aB osc
13
12
a
bB gt
12
5 a
bB gcot
5
12
a
cB sec
12
13
b
cB scc
5
13
Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.
A
C Ba
b c
Hallar las 6 RT del ángulo A de un triángulo rectángulo, recto en C, sabiendo que ; sen A = 0,777….
Resoluciónc
aA sen
= 7
9
7
c
bA osc
9
24
b
aA gt
24
7
a
bA gcot
7
24
b
cA sec
24
9
a
cA scc
7
9
(9)2 = (7)2 + b2
= 9
Aplicamos Pitágoras para hallar “b”
2
28
27
2
28
29
Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.
1
Si sen = 0,25; Calcular I = 3 [tan + sec]
Resolución gt
15
1
ecs15
4
15
154
15
153I
(4)2 = (1)2 + x2
4
Aplicamos Pitágoras para hallar “x”
15
1515
15
A
C Bx
15
1515
154
I = 3 [tan + sec]
15
1553I 15
Problemas resueltos sobre razones trigonométricas.
a
Se tiene un triángulo ABC , recto en A. Calcular el valor de
Resolución
Donde
B
A C
2
BcosBcossenCsenBE
22
b
c
Remplazando los valores en la expresión
2a
c
a
b
a
c
a
b
E
22
2
a
cbc2b
a
cbc2b2
22
2
22
2a
)a(2
E2
2
2
2E 1E
Pero Por Pitágoras tenemos
2a
)cb(2
E2
22
