Departamento De Ciencias Cajamarca/ CICLO 2015-1 - 1-

CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Tema :

Semana: 11

Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa.

1. Para comprobar si la cantidad de oxgeno disuelto contenido en dos ros, vara significativamente por contaminacin de

desechos qumicos provenientes de compaas mineras, se tomaron cinco muestras en cada uno de ellos, obtenindose los

siguientes resultados:

CONTENIDO DE OXGENO EN PARTES POR MILLN (p.p.m.)

Rio 1 6.5 6.7 6.5 6.6 6.7

Rio 2 4.9 5.2 4.7 5.1 5.0

Determine un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de promedios de contenido de oxgeno entre el rio 1 y 2.

Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales.

2. Un fabricante de insecticidas en presentacin aerosol desea comparar dos productos nuevos, 1 y 2. Se emplean en el

experimento, dos cuartos del mismo tamao, cada uno con 1000 moscas. En uno se roca el insecticida 1 y en el otro se roca

el insecticida 2 en igual cantidad. Se obtienen totales de 825 y 760 moscas muertas por accin de los insecticidas 1 y 2

respectivamente. Estime puntual e intervlicamente con un 95% de confianza, la diferencia de la proporcin de xitos para los

dos insecticidas cuando se usan en condiciones similares a las probadas.

3. Los precios de las gasolinas se incrementaron de manera notable de 2013 a 2014. La asociacin automotriz estadounidense

public informacin acerca del costo promedio por galn para la gasolina normal sin plomo durante los dos aos. Suponga

que se obtuvieron los resultados siguientes a partir de muestras independientes de lugares en todo el pas.

Costo en 2014 Costo en 2013

1 = $0.08 2 = $0.08

n1 = 42 n2 = 42

Cul es la estimacin del intervalo de confianza de 95% del incremento en el costo promedio por galn de 2013 a 2014?

4. Los siguientes son los tiempos de ignicin en segundos de dos tipos de filtros de cigarrillo.

Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia media en los tiempos de ignicin.

5. En una discusin sobre reajuste salarial entre empresarios y el sindicato de los empleados de una Industria, se lleg a un

impase. Los empresarios afirman que el salario de la categora es de 7.6 salarios mnimos (SM), y los empleados dicen que

es de 6.5 SM. Para eliminar dudas, cada uno de los grupos resolvi seleccionar muestras independientes. Los empresarios

con una muestra de 50 empleados, observaron un salario medio de 7.0 SM, con una desviacin estndar de 2.9 SM. El

sindicato, con 40 empleados obtuvo una media de 7.1 SM y una desviacin estndar de 2.4 SM. En base a un intervalo de

TIPO I TIPO II

481 572 526 537

506 561 511 582

527 501 556 605

661 487 542 558

501 524 491 578

ESTIMACIN INTERVLICA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Y PROPORCIONES POBLACIONALES

58.1$1 x 98.0$2 x

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confianza del 95% para la diferencia de los salarios medios sostenido por los empresarios con el salario medio sostenido por

el sindicato, responda a la siguiente pregunta. Las muestras obtenidas justifican afirmaciones de los dos grupos? Suponga

que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales.

6. Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado se

mide por la variacin en los cambios diarios de precios. El inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el

mercado B es mayor que el del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 15 cambios de precios diarios para cada

mercado. Se obtienen los siguientes resultados:

Mercado A Mercado B

= 15

= 0.3

= 0.25

= 15

= 0.4

= 0.45

Estos datos apoyan la creencia del inversionista? Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales,

con un nivel de confianza del 98%.

7. Una firma distribuye dos marcas de cerveza. En una reciente encuesta se encontr que 90 de 150 prefieren la marca A y 75

de 180 prefieren la marca B. Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de las proporciones poblacionales, con una

confianza del 99%, para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia.

8. Un ingeniero Civil y un ingeniero de sistemas compiten en la prueba de los 200 metros lisos y desean comparar los tiempos

que pueden realizar. Para ello toman muestras independientes. El ingeniero Civil corre en 20 ocasiones y obtiene una media

de 20.01 segundos y una desviacin estndar de 0.1 segundos. El ingeniero de sistemas corre en 10 ocasiones y obtiene

una media de 19.9 segundos y una desviacin estndar de 0.4 seg. Asumiendo que las varianzas poblacionales son

diferentes, calcule un intervalo de confianza de la diferencia de tiempos medios entre el ingeniero Civil y el ingeniero de

sistemas a un 95% de confianza. Interprete los resultados obtenidos.

9. En una empresa de fabricacin de textiles se emplean dos mquinas: M1 y M2, que producen independientemente en forma

normal. Se han tomado dos muestras aleatorias, una de la mquina 1 y otra de la mquina 2, obtenindose los siguientes

tiempos de produccin en minutos:

Mquinas Tiempo de produccin en minutos

Mquina 1 18, 20, 16, 17, 12, 16, 21, 15, 22, 14

Mquina 2 16, 22, 14, 13, 20, 17, 15, 19

Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia de tiempos de produccin de las mquinas. Suponga que las

varianzas poblacionales se desconocen y son iguales.

10. Con la finalidad de probar dos mtodos de sedimentacin, 40 muestras fueron asignados al azar a los 2 mtodos. Los

siguientes son los tiempos de sedimentacin.:

a. Calcule los lmites de confianza del 90%, por separado para ambos mtodos. Indique sus conclusiones.

b. Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de los tiempos promedios de sedimentacin de ambos

mtodos y diga si los mtodos son igualmente efectivos. Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero

iguales.

c. Construya un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de los tiempos promedios de sedimentacin de ambos

mtodos y diga si los mtodos son igualmente efectivos. Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero

iguales.

d. Emita conclusiones en funcin de los tems b y c.

Mtodo A

10 29 25 30 33 37 41 43 46 46

48 50 51 52 54 56 57 65 73 86

Mtodo B

20 27 35 40 41 50 50 54 56 57

57 60 63 64 65 67 67 73 83 95

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11. Una universidad aplic en Abril del 2015, una encuesta a 1000 de sus estudiantes egresados y reporta que 274 indican

firmemente que iniciaran estudios de maestra. En Abril del 2013, la universidad aplic la misma encuesta a 760 egresados,

la cual concluy que 240 iniciaran estudios de maestra.

a) Calcule un intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre la proporcin de los egresados del 2013 y del 2015.

b) Calcule un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre la proporcin de los egresados del 2013 y del 2015.

c) Emita conclusiones en funcin de los tems a y b.

12. Se ha ofrecido a un grupo de estudiantes elegir entre dar o no una hora complementaria de clase semanal. El examen final

fue el mismo para todos los estudiantes. Del curso normal (sin clase extra), 15 alumnos obtuvieron una puntuacin media de

76 con desviacin tpica 6, y 28 del curso con hora complementaria una puntuacin media de 84 con desviacin tpica 5.

Obtngase un intervalo de confianza al 90% de la diferencia de puntuaciones medias, suponiendo que las poblaciones son

normales de varianzas iguales.

13. El departamento de zoologa de una Universidad peruana llev a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de

ortofsforo qumico medido en dos estaciones diferentes de un ro. El ortofsforo se mide en miligramos por litro. Se

reunieron 15 muestras de la estacin 1 y se obtuvo una media de 3.84 con una desviacin estndar de 3.07 miligramos por

litro, mientras que 12 muestras de la estacin 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 con una desviacin estndar 0.80

miligramos por litro. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofsforo

en estas dos estaciones, suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con varianzas diferentes.

14. Con objeto de decidir si un nuevo proceso de fabricacin da mejores resultados que el antiguo, en cuanto a la proporcin de

elementos defectuosos, se selecciona una muestra de 1000 elementos del nuevo proceso, y otra de 2000 del antiguo,

resultando 40 y 140 elementos defectuosos, respectivamente.

a) Obtngase un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de proporciones de elementos defectuosos de ambos

procesos.

b) Se puede afirmar que el nmero de elementos defectuosos es significativamente menor en el nuevo proceso?

15. Un fabricante de monitores prueba dos diseos de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente

equivalente. El departamento de ingeniera ha obtenido los datos siguientes:

Diseo 1 n1 = 16

s1 = 10

Diseo 2 n2 = 10

s2 = 40

16. Las ganancias en miles de dlares de 10 empresas dedicadas a la venta de insumos qumicos en el 2013, han producido la

siguiente informacin: 15.8, 12.7, 13.2 16.9, 10.6, 18.8, 11.1, 14.3, 17.0 y 12.5.

Otro conjunto de empresas dedicadas al mismo rubro en el 2012, fueron evaluadas tambin respecto a sus ganancias en

miles dlares, obteniendo los siguientes resultados: 24.9, 23.6, 19.8, 22.1, 20.4, 21.6, 21.8 y 22.5

a) Encuentre el intervalo de confianza del 98% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de

insumos qumicos en el 2013.

b) Encuentre el intervalo de confianza del 96% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de

insumos qumicos en el 2012.

c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia de las ganancias, a un 98% de confianza.

17. Un fabricante de microcircuitos est interesado en determinar si dos diseos diferentes producen un flujo de electricidad

equivalente. El ingeniero responsable ha obtenido la siguiente informacin:

Diseo 1 20.3 22.5 23.3 29.1 26.5 22.1 20.8 28.6 23.3 21.5

Diseo 2 23.5 26.5 28.6 21.5 26.4 27.9 26.5 25.5 26.7 28.9

Con =0.01, se desea determinar:

Con = 0.05, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio entre los dos diseos, donde se supone que las dos poblaciones son normales, pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales.

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a) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseo 1

b) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseo 2

c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia del flujo de electricidad promedio de estos dos diseos.

18. Las siguientes son 16 determinaciones independientes del punto de fusin de un compuesto, ocho hechas por un analista A y

ocho hechas por un analista B. Los datos se dan en grados centgrados:

Analista A 164.4 169.7 169.2 169.5 161.8 168.7 169.5 163.9

Analista B 163.5 162.8 163 163.2 160.7 161.5 160.9 162.1

a. Halle un intervalo de confianza al 95% para el Analista 1. Asumiendo que no conocemos la varianza Interprete.

b. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de medias entre analistas. Interprete.

c. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias entre analistas. Interprete.

19. En un campamento minero, se encuestan a dos grupos de ingenieros. La muestra contiene 50 ingenieros metalurgistas,

donde 37 son colegiados; 175 ingenieros qumicos, donde 72 son colegiados, Calcule un intervalo de confianza de 90% para

la diferencia entre la proporcin de colegiados en estos dos campos de la ingeniera.

20. Una fbrica elabora dos marcas de insumos qumicos. En una reciente encuesta a las empresas que adquieren el producto

se encontr que 30 de 150 prefieren la marca A y 35 de 180 prefieren la marca B. Obtenga un intervalo de confianza para la

diferencia de las proporciones poblacionales, con una confianza del 99%, para determinar si ambas marcas tienen la misma

preferencia.

Otros ejercicios por desarrollar. Estimados estudiantes desarrollar los siguientes ejercicios del libro de Jay Devore (Cdigo : 519.5 DEVO)

El fracaso es una gran oportunidad para empezar otra vez con ms inteligencia.

Henry Ford

21. 22.

23.