PROCESOS EN TERMODINMICA TRABAJO DE INVESTIGACIN INDIVIDUAL Se presentan los siguientes procesos termodinmicos con ejemplificaciones de cada uno: Proceso isomtrico, proceso isobrico, proceso isotrmico, proceso adiabtico y proceso politrpico.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo 28 de marzo de 2010

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

PROCESO ISOMTRICO

Un proceso isomtrico (de isovolumtrico), tambin llamado proceso isocrico, es

un proceso a volumen constante. El camino del proceso en un diagrama p-V es una

lnea vertical, llamada isometa. No se efecta trabajo, porque el rea bajo una

curva as es cero. (No hay desplazamiento, as que no hay cambio de volumen).

Puesto que el gas no puede efectuar trabajo, si se aade calor, ste debe invertirse

todo en aumentar la energa interna del gas y, por ende, su temperatura. En

trminos de la primera ley de la termodinmica,

Proceso isomtrico (con volumen constante).

Todo el calor aadido al has se invierte en aumentar su energa interna, pues no se

efecta trabajo (W=0); por tanto, Q= U. Aqu tambin, aunque las isotermas no

intervienen en el proceso isomtrico, nos dicen visualmente que la temperatura del gas

aumenta.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

As que:

(Proceso isomtrico con gas ideal)

EJEMPLO:

Consideremos el siguiente ejemplo de proceso isomtrico en accin.

Muchas latas de aerosol "vacas" contienen restos de gases impulsores a una

presin aproximada de 1 [atm] (supondremos 1.00 [atm]) a 20 [C]. La lata lleva la

advertencia: "No ponga esta lata en un incinerador ni en una fogata."

a) Explique por qu es peligroso poner el fuego una lata de stas.

b) Calcule el calor aadido a una lata de 0.50 [l] de este tipo si se le tira al

fuego, suponiendo que contiene un gas diatmico ideal que inicialmente

est a 20 [C] y alcanza el equilibrio a la temperatura del fuego, de 2000 [F].

c) Qu presin final tendr el gas?

RAZONAMIENTO:

Este proceso es isomtrico; por tanto, todo el calor se invierte en aumentar la

energa interna del gas. Cabe esperar que aumente la presin, y es ah donde

radica el peligro. Podemos determinar el nmero de molculas a partir de la ley de

los gases ideales. Si combinamos esto con el cambio de temperatura, podremos

calcular la transferencia de calor, porque conocemos el calor especfico (cmo?),

Por ltimo, obtendremos la presin final usando la ley de los gases ideales.

SOLUCIN:

Dado: Hallar:

P1 = 1 [atm] = 1.01 x 105 [N/m2] a) Explicar el peligro de calentar la lata

V1 = 0.500 [l] = 5.00 x 10-4 [m3] b) Q (calor aadido al gas)

T1 = 20 [C] = 293 [K] c) P2 (presin final del gas) T2 = 2000 [F] = 1.09 x 10

3 [C] = 1.37 x 103 [K]

cv = 20.8 [J / (mol K)] (de tablas)

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

a) Cuando se aade calor, todo se invierte en aumentar la energa interna del gas.

Con volumen constante, la presin es proporcional a la temperatura, as que la

presin final ser mayor que 1 [atm]. El peligro es que el recipiente haga explosin

y se desintegre en fragmentos metlicos como una granada si se excede su presin

mxima de diseo.

b) Para calcular el calor aadido, necesitamos el nmero de moles, n. Despejamos

n de la ley de los gases ideales:

Con base en el calor especfico molar a volumen constante, obtenemos Q:

c) La presin final del gas se determina directamente de la ley de los gases ideales:

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

PROCESO ISOTRMICO

Un proceso isotrmico es un proceso a temperatura constante (iso = igual, trmico

= de temperatura). En este caso, el camino del proceso se denomina isoterma, o

lnea de temperatura constante. La ley de los gases ideales puede escribirse como P

= nRT/V. Puesto que el gas permanece a temperatura constante, nRT es una

constante. Por tanto, P es inversamente proporcional a V; es decir, P 1/V, lo que

corresponde a una hiprbola.

Proceso isotrmico (a temperatura constante).

Todo el calor aadido al gas se invierte en efectuar trabajo (el gas en expansin mueve el

pistn): puesto que T = 0, U = 0 y, por la primera ley de la termodinmica, Q = W. Como

siempre, el trabajo es igual al rea (sombreada) bajo la isoterma del diagrama p-V.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

Durante la expansin del estado 1 (inicial) al estado 2 (final), se aade calor al

sistema, y tanto la presin como el volumen varan de manera que la temperatura

se mantenga constante. El gas en expansin efecta trabajo positivo. En una

isoterma, T = 0, as que U = 0. El calor aadido al gas es exactamente igual al

trabajo efectuado por el gas, y nada del calor se invierte en aumentar la energa

interna del gas.

En trminos de la primera ley de la termodinmica, podemos escribir

O sea

La magnitud del trabajo efectuado sobre el gas es igual al rea bajo la curva (cuya

determinacin requiere del clculo integral). La expresaremos simplemente as:

Puesto que el producto nRT es constante a lo largo de una isoterma dada, el

trabajo efectuado depende de la razn de los volmenes al principio y al final.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

PROCESO ISOBRICO

Un proceso isobrico (iso = igual, bar = presin) es un proceso a presin constante.

En un diagrama p-V, un proceso isobrico se representa con una lnea horizontal

llamada isobara. Cuando se aade o quita calor a un gas ideal a presin constante,

el cociente V/T no cambia (porque V/T = nR/P = constante). Al expandirse el gas

calentado, su temperatura aumenta, y el gas pasa a una isoterma a ms alta

temperatura. Este aumento de temperatura implica que la energa interna del gas

aumenta, porque U T.

Proceso isobrico (a presin constante).

El calor aadido al gas en el pistn sin friccin se convierte en trabajo efectuado por el gas

y tambin modifica la energa interna del gas: Q = U + W. El trabajo es igual al rea bajo

la isobara en el diagrama p-V. Obsrvense las dos isotermas. No forman parte del proceso

isobrico, pero nos ayudan a ver que la temperatura aumenta durante la expansin

isobrica.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

Como se aprecia en la grfica anterior, el rea bajo la isobara, que representa el

trabajo, es rectangular. Por tanto, es relativamente fcil calcular el trabajo

(longitud por anchura):

Por ejemplo, cuando se aade o quita calor a un gas en condiciones isobricas, la

energa interna del has cambia y el gas se expande o contrae, efectuando trabajo

positivo o negativo, respectivamente. Podemos escribir esta relacin, empleando la

primera ley de la termodinmica, con la expresin de trabajo apropiada para

condiciones isobricas:

EJEMPLO:

Dos moles de un gas ideal monoatmico, que inicialmente estn a 0 [C] y 1.00

[atm], se expanden al doble de su volumen original, siguiendo dos procesos

distintos. Primero se expande isotrmicamente y despus, partiendo del mismo

estado inicial, isobricamente.

a) Durante cul proceso efecta ms trabajo el gas, el isotrmico o el

isobrico? O efecta el mismo trabajo durante ambos procesos? Explique.

b) Para comprobar su respuesta, determine el trabajo efectuado por el gas

en cada caso.

RAZONAMIENTO CONCEPTUAL:

Como se muestra en la grfica anterior, ambos procesos implican una expansin. La

isobara es horizontal y la isoterma es una hiprbola decreciente. Por tanto, el gas

efecta ms trabajo durante la expansin isobrica (mayor rea bajo la curva).

Fundamentalmente, esto se debe a que el proceso isobrico se efecta a una

presin ms alta (constante) que el proceso isotrmico (en el que la presin baja al

expandirse el gas). En ambos casos, el trabajo es positivo. (Cmo lo sabemos?) Por

tanto, la respuesta correcta es: el proceso isobrico efecta ms trabajo.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

SOLUCIN:

Dado:

P1 = 1.00 [atm] = 1.01 x 105 [N/m2]

T1 = 0 [C] = 273 [K]

n = 2.00 [mol]

V2 = 2V1

Hallar: Hallar el trabajo efectuado durante los procesos isotrmico e isobrico.

Para el proceso isobrico, necesitamos conocer los dos volmenes. Por la ley de los

gases ideales,

As que,

El trabajo se calcula:

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

PROCESO ADIABTICO

Un proceso adiabtico, no se transfiere calor hacia el interior ni hacia el exterior

del sistema. Es decir, Q = 0. (El vocablo griego adiabatos significa "impasable".) Esta

condicin se satisface en un sistema trmicamente aislado, rodeado totalmente

por un aislante "perfecto". Se trata de una situacin ideal, ya que hay algo de

transferencia de calor incluso con los mejores materiales, si esperamos el tiempo

suficiente. Por tanto, en la vida real, slo podemos aproximar los procesos

adiabticos. Por ejemplo, pueden efectuarse procesos casi adiabticos si los

cambios son lo bastante rpidos y no hay tiempo para que una cantidad

significativa de calor entre en el sistema o salga de l.

Proceso adiabtico (sin transferencia de calor).

En un proceso adiabtico, no se aade ni quita calor al sistema; por tanto, Q = 0. Durante

la expansin, el gas efecta trabajo positivo a expensas de su energa interna: W = - U. En

el proceso, cambian la presin, el volumen y la temperatura. El trabajo efectuado por el

gas es el rea sombreada entre la adiabata y el eje V.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

La curva para este proceso se llama adiabata. Durante un proceso adiabtico, las

tres coordenadas termodinmicas (P, V, T) cambian. Por ejemplo, si se reduce la

presin a la que est el gas, ste se expande. Sin embargo, no fluye calor hacia el

gas. Al no haber un ingreso de calor que compense, se efecta el trabajo a

expensas de la energa interna del gas. Por tanto, U debe ser negativo. Esto

implica una disminucin de la temperatura, as que una expansin as es un

proceso de enfriamiento. De forma similar, una compresin adiabtica es un

proceso de calentamiento (aumento de temperatura).

Por la primera ley de la termodinmica, podemos describir un proceso adiabtico

como:

O sea:

Un factor importante es la razn de los calores especficos molares del gas, definida

por una cantidad adimensional = cp/cv. Podemos determinar esta razn a partir

de tablas, dependiendo del tipo de gas. Para los dos tipos comunes de molculas

de gas, monoatmicas y diatmicas, los valores aproximados de son 1.66 y 1.40,

respectivamente. El volumen y la presin en dos puntos cualesquiera de una

adiabata estn relacionados por:

El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabtico es:

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

EJEMPLO:

El aire en nuestros pulmones est tibio. Esto puede comprobarse colocando el

antebrazo desnudo cerca de la boca y exhalando con la boca bien abierta. Si

soplamos con los labios fruncidos, el aire sentir:

a) Ms caliente

b) Ms fro

c) Igual

RAZONAMIENTO Y RESPUESTA:

En este caso iremos de la respuesta al razonamiento, porque es fcil determinar la

respuesta correcta experimentalmente. Prubelo; quiz le sorprenda comprobar

que la respuesta es b).

Lo interesante es por qu sucede esto. Cuando exhalamos sobre el brazo con la

boca abierta, sentimos una bocanada de aire tibio (aproximadamente a la

temperatura corporal). En cambio, cuando soplamos con los labios fruncidos,

comprimimos la corriente de aire. Al salir, el aire se expande y efecta un trabajo

positivo sobre la atmsfera. El proceso es aproximadamente adiabtico, porque se

efecta en poco tiempo. Por la primera ley, dado que Q = 0, U = -W; por tanto, U

es negativo y la temperatura baja. Finalmente, el aire enfriado absorbe calor del

aire circundante, y su temperatura vuelve a subir.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

PROCESO POLITRPICO

Un proceso politrpico de un sistema cerrado se describe mediante una r elacin

presin-volumen de la forma:

Donde n es una constante. Para un proceso politrpico entre dos estados:

O

El exponente n puede tomar cualquier valor desde - a +, dependiendo de

cada proceso en particular. Cuando n = 0, el proceso es isobrico (proceso a

presin constante) y cuando n = , el proceso es isocrico (proceso a

volumen constante).

Para un proceso politrpico:

Para cualquier exponente n excepto n=1. Cuando n=1

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

Las ecuaciones anteriores sirven para cualquier gas (o lquido) que experimenta un

proceso politrpico. Cuando la idealizacin adicional de comportamiento de gas

ideal resulta adecuada, pueden deducirse relaciones adicionales. As, cuando la

ecuacin de estado para el gas ideal se lleva a las tres ltimas anteriores, se

obtienen las siguientes expresiones, respectivamente:

En la grfica se da la representacin de un

proceso politrpico tpico (con ndice de

politropa entre el correspondiente al

isotermo y al adiabtico).

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

EJEMPLO:

Una masa de aire sufre una compresin politrpica en un dispositivo cilindro-pistn

desde P1 = 1 [atm], T1 = 25 [C] a P2 = 5 [atm]. Empleando el modelo de gas ideal,

determnese la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa, en [kJ/kg], si

n = 1.3.

SOLUCIN:

Conocido: El aire sufre un proceso de compresin politrpica desde un estado

inicial dado hasta una presin final conocida.

Se debe hallar: El trabajo y la transferencia de calor, en [kJ/kg].

Datos conocidos y diagramas:

Consideraciones e hiptesis:

1. El aire es un sistema cerrado.

2. El aire se comporta como un gas

ideal.

3. La compresin es politrpica con

n = 1.3.

4. No hay cambios en la energa

cintica o potencial.

Los estados sucesivos en el proceso de compresin politrpica se identifican por la

curva representada en el diagrama p-v. La magnitud del trabajo por unidad de masa se

representa por el rea sombreada bajo la curva.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

Anlisis:

El trabajo puede calcularse en este caso a partir de la expresin:

Utilizamos la expresin para cuando n1:

La temperatura en el estado final, T2, resulta necesaria. Dicha temperatura puede

obtenerse mediante:

El trabajo es entonces:

La transferencia de calor se puede calcular a partir del balance de energa. As:

Donde los valores de la energa interna especfica se obtienen de tablas.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

EJERCICIO:

Una masa de 0.6 [g] de aire se encuentra en un cilindro-pistn a una presin de

3 [bar], una temperatura de 176 [C] y un volumen inicial de 260 [cm3]. Para

cada inciso, calcular las condiciones del estado final, el trabajo realizado, el

calor involucrado en el proceso y el tipo de proceso del que se trate:

a) Se expande adiabticamente hasta que la presin final es de 1 [bar], de

acuerdo a la relacin PVk = constante, en donde k = 1.4

DATOS:

m = 0.6 [g] = 6x10-4 [kg]

P1 = 3 [bar] = 3x105 [Pa]

P2 = 1 [bar] = 1x105 [Pa]

T1 = 176 [C] = 449.15 [K]

V1 = 260 [cm3] = 2.6x10-4 [m3]

Proceso adiabtico

De la relacin:

De la relacin:

Q = 0

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

De la relacin:

El trabajo efectuado por un gas ideal durante un proceso adiabtico es:

El sistema (el aire) se expande y realiza un trabajo, es por eso que el signo

es negativo, porque sale del sistema.

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

b) La presin se reduce a un dcimo de la presin inicial sin cambio en el

volumen.

De la relacin:

W = 0

PROCESO ISOMTRICO (a volumen constante)

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

c) Se comprime hasta un cuarto de su volumen inicial, suponiendo que el

cambio es de acuerdo a la relacin PV1.3 = constante.

De la relacin:

De la relacin:

De la relacin:

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

De la relacin:

PROCESO POLITRPICO

d) La presin se incrementa al doble del valor inicial de acuerdo a la relacin

PV = constante.

De la relacin:

Sistema cerrado

Q = 0

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

De la relacin:

PROCESO ISOTRMICO (a temperatura constante)

e) Se comprime a presin constante y la temperatura se trplica.

De la relacin:

De la relacin:

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

De la relacin:

PROCESO ISOBRICO

f) El volumen se expande 5 veces el valor inicial de acuerdo a la relacin PV =

constante, en donde P = 5+3V.

De la relacin dada:

PROCESO ISOTRMICO

De la relacin:

MARTNEZ RAYA Edgar Gerardo PROCESOS EN TERMODINMICA

77.9986 [J]

BIBLIOGRAFA:

Fundamentos de termodinmica tcnica. M.J. Moran,

H.N. Shapiro. Reverte, 2004. p.133

Ingeniera trmica: fundamentos de termodinmica.

Antonio Torregrosa Huguet, Jos Galindo Lucas,

Hctor Climent Puchades. Ed. Univ. Politc. Valencia,

2001. p.50

Fsica. Jerry D. Wilson, Anthony J. Buffa. Pearson

Educacin, 2003. p.406-418