procedimiento de anÁlisis y diseÑo de losas...

PROCEDIMIENTO TÉCNICO PT-HOR-03

Versión 01 11/03/2011 LOSAS POSTESADAS

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PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS

POSTESADAS

Redactado por: Luca Ceriani Revisado por: Objeto: En la oficina se han realizado una gran cantidad de proyectos que han necesitado la solución de forjados postesados. La elección de esta tipología y no otra suele corresponder a la conjunción de los siguientes factores: – grandes luces (mayores de 8÷9 m); – imposibilidad de descolgar o peraltar vigas que aporten rigidez; – grandes cargas. El análisis, el diseño y la comprobación de losas postesadas no es tan sistemático como en el caso de losas armadas, por lo que los procedimientos pueden diferir de unos ingenieros a otros. El objeto del presente documento es plantear un protocolo común de actuación para el dimensionamiento de esta tipología estructural Alcance: predimensionamiento y comprobación de losas macizas pretensadas (orientado sobre todo al caso de pretensado adherente). Limitaciones: en el presente documento no se estudia la presencia de vigas descolgadas o peraltadas, ni el caso de losas reticulares.



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Contenido 1. Determinación del canto de la losa .............................................................. 4 2. Ajuste preliminar de flechas ......................................................................... 7

2.1. Estimación flecha total a tiempo infinito ................................................ 7 2.2. Valor de flecha a recuperar con el pretensado ...................................... 8 2.3. Predimensionamiento armadura activa ................................................. 8

3. Ajuste preliminar de tensiones ................................................................... 12 3.1. Estimación momento solicitante .......................................................... 12 3.2. Momento de fisuración en situación de flexión pura ........................... 12 3.3. Momento de fisuración en situación de flexo-compresión ................... 13

4. Trazado de pretensado .............................................................................. 15 4.1. Curvatura máxima ............................................................................... 15 4.2. Longitud mínima recta en anclaje ....................................................... 16 4.3. Distancia entre cables ......................................................................... 17 4.4. Trazado cables en planta .................................................................... 18

5. Modelo bidimensional ................................................................................ 19 6. Comprobaciones en ELS ........................................................................... 21

6.1. Comprobación de flechas .................................................................... 21 6.2. Comprobación de fisuración por flexo-tracción ................................... 21

6.2.1. Comprobaciones impuestas por la EHE08 ................................... 22 6.2.2. Límites impuestos por el proyectista ............................................. 23

6.3. Comprobación de fisuración por compresión ...................................... 24 7. Armadura flexional en losas con pretensado adherente ........................... 26

7.1. Comprobaciones en secciones críticas (VSECC) ............................... 26 7.1.1. Cables definidos en VSECC como armadura pasiva o como armadura activa con grado de tesado 0 .................................................... 26 7.1.2. Cables definidos en VSECC como armadura activa con su grado de tesado .................................................................................................. 27

7.2. Comprobaciones a lo largo de paths (hoja Excel) ............................... 28 8. Armadura flexional en losas con pretensado no adherente ...................... 31 9. Punzonamiento ......................................................................................... 32 10. Comprobaciones en zonas de anclaje .................................................... 33

10.1. Introducción ..................................................................................... 33 10.2. Tensiones de compresión tras el anclaje ......................................... 33 10.3. Tensiones de tracción tras el anclaje ............................................... 36



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10.3.1. Hélice según ensayo suministrador cables ................................... 36 10.3.2. Cercos cerrados a dimensionar por el proyectista ........................ 37 10.3.3. Consideraciones sobre trazado recto ........................................... 39

10.4. Ángulo que los anclajes forman con el borde de la losa .................. 41 11. Otros aspectos ....................................................................................... 42

11.1. Consideraciones sobre los elementos de apoyo del forjado postesado ..................................................................................................... 42 11.2. Gatos para pretensar ....................................................................... 42

EJEMPLO DE LOSA POSTESADA EN UNA DIRECCIÓN .............................. 69 1. Definición geometría, cargas y canto de la losa ........................................ 69 2. Ajuste preliminar de flechas ...................................................................... 71

2.1. Flecha total a tiempo infinito ................................................................ 71 2.2. Predimensionamiento armadura activa ............................................... 71

3. Ajuste preliminar de tensiones .................................................................. 72 4. Trazado ..................................................................................................... 73 5. Modelo bidimensional ............................................................................... 77 6. Comprobaciones en servicio ..................................................................... 78

6.1. flecha ................................................................................................... 78 6.2. Fisuración por flexo-compresión ......................................................... 78

7. Comprobaciones en ELU .......................................................................... 82 Nota: en el “EJEMPLO DE LOSA POSTESADA EN UNA DIRECCIÓN” se describe el desarrollo del cálculo, se incluyen algunos input y salidas de programas como Pretensado y VSECC pero no se considera necesario adjuntar todos los ficheros de entrada de Ansys, ya que no se trata de unos análisis especiales.



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1. Determinación del canto de la losa

La gran variabilidad de geometrías, condiciones de vinculación y cargas a soportar hace difícil establecer unos valores de esbeltez de validez general. Las relaciones típicas entre luz/espesor para forjados postesados propuestas por la Asociación de Consultores Independientes de Estructuras de Edificación (ACIES) son las siguientes: - Para cargas ligeras (cm + sc = 4.00 kN/m2) y considerando que el

punzonamiento no es crítico L/40 ÷ L/45; - Para cargas mayores (cm + sc = 10÷12 kN/m2) L/35 ÷ L/40; - Para cargas permanentes grandes (cm = 20 kN/m2) generalmente hay

que introducir vigas descolgadas o peraltadas, ábacos o forjados aligerados de gran canto

Se repasan en la siguiente tabla algunos ejemplos de proyectos realizados en MC2:



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ESBELTECES DE LOSAS POSTESADAS

PROYECTO Elemento Luz (m) Canto (m) L/h Observaciones

MC-301. Sotogrande Planta 1 10.20 0.32 32 Isostático. Viviendas. Apeo

de soportes (5 kN/m2)

MC-305. Edificio Zero

Zero

Planta 2 16.00 0.30 53 Isostático, forma triangular.

Zona de aglomeración - auditorio (6 kN/m2)

Plantas 4 y 6 13.00 0.30 43

Isostático, forma triangular. Zona administrativa (4

kN/m2)

Planta 13 16.00 0.40 40 Isostático, forma triangular.

Planta instalaciones (20 kN/m2)

MC-306. Can Romeu

Plantas 4 y 6 2x6.50 0.30 43

Voladizo en esquina. Espacio público - aulas (4

kN/m2) MC-320. Oficinas

ZAB

Plantas 1 a 6 2x6.00 0.32 37

Voladizo de flexión cilíndrica. Oficinas (4

kN/m2)

MC-341. Mercado Cebada

Sótano 2 y 3 10.00 0.25 40

Cuadrícula regular 10x10 m. Vehículos ligeros (4

kN/m2)

Sótano 1 10.00 0.40 25 Cuadrícula regular 10x10 m. Camiones (20 kN/m2)

Planta Baja, 1, 2

y 3 10.00 0.35 29 Cuadrícula regular 10x10

m. Mercado (10 kN/m2)

MC-373. Banco

Popular

Sótano 1 13.00 0.35 37 Cuadrícula regular (13 x 7.80).Instalaciones (10

kN/m2)

Nivel Acceso 13.00 0.30 43

Cuadrícula regular (13 x 7.80). Espacio público (5

kN/m2) Plantas oficinas 13.00 0.30 43 Cuadrícula regular (13 x

7.8). Oficinas (3 kN/m2) Como se observa en la tabla, las esbelteces pueden variar desde L/h = 53 para un forjado relativamente bien condicionado y unas cargas moderadas (6.00 kN/m2), hasta L/h = 25 para un forjado con una cuadrícula amplia (10 x 10 m) y grandes cargas (20 kN/m2). Por lo tanto, será el proyectista el que deberá valorar, en función de la geometría, las condiciones de vinculación y las cargas, el canto a emplear. El canto generalmente viene determinado por las siguientes condiciones: 1) La flecha de sobrecarga debe ser menor que L/800. Cumpliendo esta

limitación no sería necesario hacer un análisis de vibraciones de la losa.



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2) Punzonamiento en pilares: comprobar que el canto obtenido en el punto anterior cumple la comprobación de la biela de compresión, según la siguiente expresión (ref. EHE08, §46.4.3):

Fsd,ef / (u0 · d) ≤ 0.5 f1cd Donde: Fsd,ef: esfuerzo efectivo de punzonamiento de cálculo Fsd,ef = β · FSd β = 1.15; 1.40; 1.50 para soportes int., de borde y de esquina respectiv. f1cd: resistencia a compresión del hormigón

f1cd = 0.60 · fcd para fck ≤ 60 MPa f1cd = (0.90 - fck / 200) · fcd ≥ 0.50 · fcd para fck > 60 MPa

f1cd (HP-30) = 12 Mpa; f1cd (HP-35) = 14 MPa; f1cd (HP-40) = 16 Mpa u0: perímetro de comprobación, según se muestra en la siguiente imagen:



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2. Ajuste preliminar de flechas

2.1. Estimación flecha total a tiempo infinito La flecha a tiempo infinito (f∞) resulta de la suma de la flecha instantánea y la flecha diferida, calculadas con inercia bruta:

f∞ = f0 + fd

Donde:

La flecha instantánea es: f0 = fcp + fpret + fsc

La flecha diferida es: fd = λ · (fcp + fpret + ψ2·fsc)

Siendo:

fcp flecha producida por la carga permanente

fpret flecha producida por el pretensado

fsc flecha producida por el sobrecarga

λ factor diferido de la EHE-08 (ref. 50.2.2.3)

Ver en el Anexo A la comparación entre los coeficientes λ y ϕ

(λprimer tanteo = 1.8)

ψ2 coef simultaneidad cuasipermanente (ref. CTE-SE, tabla 4.2)



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La limitación que debe cumplir la flecha total diferida es:

f∞ ≤ L/250

2.2. Valor de flecha a recuperar con el pretensado La cuantía de pretensado se suele determinar para que las fuerzas de desvío correspondientes equilibren un cierto porcentaje del peso propio del forjado. Este porcentaje depende de la relación entre el peso propio, la carga permanente adicional y la sobrecarga de uso y está típicamente entre el 70% y el 130% del peso propio. Para edificios de oficinas con sobrecargas de uso del orden de 3÷4 kN/m2 y unas cargas permanentes adicionales de 1 kN/m2, la compensación suele estar entre el 70% y el 90% del peso propio, mientras que en forjados con sobrecargas elevadas, se puede llegar a equilibrar más del 100% del peso propio.

En caso de que la carga adicional sea mucho mayor que el peso propio podrían aparecer problemas cuando no actúe dicha carga y sería necesario pasar a una solución con vigas descolgadas o peraltadas, eventualmente postesadas, o a otras soluciones.

Conociendo los valores de flecha del forjado y fijada la condición definida en el apartado precedente, se obtiene la deformación mínima que debe recuperar el pretensado (fpret), teniendo en cuenta que generalmente estas flechas han sido calculadas con la inercia bruta del forjado.

2.3. Predimensionamiento armadura activa Para obtener una cuantía aproximada de pretensado se puede trabajar con los valores de flecha a recuperar o directamente con la carga exterior a compensar. En el primer caso es necesario conocer la deformación del forjado por carga unitaria superficial:

funit= fcp/qcp

- Esquema isostático apoyo-apoyo

En el caso de viga o losa isostática de un solo vano, se plantea el trazado parabólico mostrado en la siguiente figura. En primera aproximación, se puede plantear el mismo trazado para un sistema continuo de varios vanos, ya que dicho trazado posee una curvatura en alzado muy similar a la que tendrá finalmente el cable de pretensado, y por lo tanto también será parecida la fuerza de desvío. La mayor curvatura presente en un trazado continuo se ve compensada por el efecto hiperestático, por lo que la primera aproximación isostática es adecuada.



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Utilizando un cable de vaina plana, la distancia del eje del mismo de la cara inferior de la losa en el centro de vano se puede fijar en 8 cm.

En el presente punto del dimensionamiento únicamente nos interesa la curvatura del trazado (reflejada en el parámetro “a”), de manera que con el motivo de simplificar el cálculo se plantea una parábola con vértice en el en centro de coordenadas, siendo nulos el resto de los parámetros de la parábola.

y = a·x2 + 0·x + 0 y’=2a·x y’’=1/ρ=2a qpret = T/ρ = T·2a

Siendo ξ el porcentaje de peso propio a compensar con el pretensado, T el tiro en el cable, y con los datos obtenidos en los pasos previos, se obtiene una cuantía aproximada de pretensado con la siguiente fórmula:

ξ·fpp = fpret = funit · qpret = funit ·T·2a T = ξ·fpp / (funit ·2a)

En caso de que se prefiera trabajar directamente con las cargas a compensar, se puede estimar el tiro en el cable mediante la siguiente formulación:

T· e = qpret·L/2 · (L/4) = ξ·pp · L2/8

T = ξ · pp · (L2/8) / e

- Esquema hiperestático empotramiento-empotramiento

Cuando la viga o la losa es hiperestática (empotramiento-empotramiento) y en el caso de una losa continua de varios vanos (vano interior simétrico), se adoptan tres parábolas como trazado del cable, según se muestra en la siguiente imagen:



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exc(cdv)=0.06m exc(apoyo)=-0.06m f1+f2=0.12m

En primera aproximación, y para simplificar el cálculo, en lugar de considerar las dos parábolas, una ascendente y una descendente, se considera solamente una parábola ascendente con flecha total f = f1+f2. El momento isostático total de la viga sería:

T· (f1+f2) = T· f = qpret · (L2/8) = ξ· pp· (L2/8)

T = ξ· pp · L2 / 8f

Se plantea por ejemplo una losa bidireccional con luces de 10x10 m destinada a aparcamiento, con una carga muerta y una sobrecarga de 1.50 y 4.00 kN/m2 respectivamente. Se tantea un canto de losa de 30 cm y se utiliza el criterio de compensar la carga permanente, con lo cual ξ=9.00/7.50=1.2

qpret = ξ·ppk = 9.00 kN/m2

Con lo cual la fuerza de pretensado a tiempo infinito sería:

T∞ = 9.00x102 / (8x0.12) = 938 kN/m

Suponiendo unas pérdidas diferidas del 12% y una tensión en el anclaje después de las pérdidas instantáneas de 0.65fp,max,k (0.65x186 kN/cm2=120.9 kN/cm2), resultará:

T0-ΔTinst = 938/0.88=1065 kN/m

Ap = 1065 / 120.9 ≅ 8.8 cm2/m = 880 mm2/m



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Se puede colocar por lo tanto un cable de 4φ0.62”/0.65

Ap = 4x150/0.65 ≅ 923 mm2/m

- Esquema hiperestático apoyo-empotramiento

Para un vano con trazado asimétrico se puede utilizar la fórmula anterior, T=ξ·fcp·L2/8f, tomando para f el siguiente valor:

· · 1 1 θ ··

y con la notación mostrada en la siguiente imagen:



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3. Ajuste preliminar de tensiones

3.1. Estimación momento solicitante Antes de hacer un modelo de elementos finitos para el estudio del forjado en cuestión, es conveniente estimar, a través de un esquema sencillo de viga biapoyada o continua de varios vanos (según el caso), los momentos flectores en el centro de vano y en los apoyos, bajo la combinación de carga cuasipermante, teniendo en cuenta el pretensado a través de sus fuerzas equivalentes: Gk + G*

k + γP · Pk + ∑(i≥1) Ψ2,i · Qk,i, Donde γP = 0.95÷0.9 según se trate de armadura pretesa o postesa respectivamente. Los momentos en el centro de vano y en los apoyos no deberían de superar el momento de fisuración de la losa pretensada, para asegurarnos que realmente estamos trabajando con inercia bruta, y confirmar que los valores de deformación utilizados son correctos. En este momento no es necesario llevar a cabo un análisis seccional con el programa VSECC, porque si se impone que la sección no fisure bajo la carga cuasipermanente, se puede trabajar con la inercia bruta del hormigón. Para la definición de los anchos de banda de pretensado de diferente separación y la estimación del momento en dichas bandas se puede utilizar el criterio propuesto en el Anexo F. En los siguientes apartados se muestra el cálculo del momento de fisuración para la sección simplemente armada y para la sección pretensada.

3.2. Momento de fisuración en situación de flexión pura Para una losa simplemente armada, de hormigón HA30, resulta por ejemplo: Ec = 8500 · (fcm)1/3 = 8500x(30+8)1/3 ≅ 2.9e7 kN/m2 fck = 30 MPa fct,m = 0.30 · (fck)2/3 = 2.896 MPa fct,m, fl = max {(1.6 – h/100)· fct,m; fct,m}= 1.3 x 2.896 = 3.765 MPa Se considera una losa de 0.30 m de espesor, con el siguiente modulo de inercia bruta: Wb = 1.00 x 0.302 / 6 = 0.015 m3 Se muestran seguidamente los valores del momento de fisuración y de la correspondiente deformación en la fibra más traccionada de hormigón, para la antigua EHE-2002 y la EHE-08:



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‐ EHE-2002 Mfis = Wb · fct,m = 0.015 x 2896 = 43.4 kNm εc, fis, (EHE-2002) = 2896 / 2.9e7 = 100e-6

‐ EHE-08 Mfis = Wb · fct,m, fl = 0.015 x 3765 = 56.5 kNm εc, fis, (EHE-08) = 3765 / 2.9e7 = 130e-6

La nueva EHE resulta por lo tanto menos conservadora y se acerca mayormente a los resultados de los ensayos que llevó a cabo Julio en los años ’80, en los cuales la fisuración en losas flectadas aparecía en correspondencia con una deformación en la fibra más traccionada de hormigón del siguiente orden: ‐ Ensayos JMC años 1980

εc, fis, (ensayos JMC) = 180÷200e-6 Es razonable tomar el valor reducido de 130e-6 respecto a los valores de los ensayos, ya que hoy en día el hormigón es más rígido y se acelera el punto de fisuración. Para una losa de 30 cm de espesor y sin tener en cuenta el efecto benéfico de compresión del pretensado, el momento de fisuración resulta: Mfis (e=0.30; HA-30; flexión pura) = 0.015 x 3765 = 56.5 kNm

3.3. Momento de fisuración en situación de flexo-compresión El pretensado ejerce un estado de compresión en la sección que incrementa su momento de fisuración y que puede estimarse tomando en primera aproximación el siguiente valor de fuerza en el cable a tiempo infinito, después de las perdidas diferidas. Para cada cordón, tendríamos: P0 - ΔPinst = 0.65 · fp,max,k · Ap,cordón = 0.65 x 1.86 x 150 = 0.65 x 279 ≅ 180 kN En primera aproximación se puede suponer que los soportes y muros, en los que se apoya la losa en cuestión, se lleven, mediante esfuerzos cortantes, el 25% del axil introducido por el pretensado. En la mayoría de los casos esta aproximación resulta muy del lado de la seguridad pero se considera razonable para el ajuste inicial del sistema de pretensado. A la hora de definir la posición y el trazado de los cables, hay que prestar especial atención a la cercanía de muros, sobre todo cuando estén dispuestos paralelamente a los cables, ya que en este caso el efecto de precompresión de los cables en la losa se reduce significativamente. Las pérdidas diferidas pueden estimarse, del lado de la seguridad, en un 15%, con lo cual resulta: P∞ = 0.85 × 0.75 × P0 ≅ 115 kN



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Para una losa maciza de 30 cm de espesor, tendríamos las siguientes tensiones de compresión uniforme en la situación de 1, 2 ó 3 cables de 4φ0.62”/m respectivamente: 1 cable / m σc,∞ = 460 kN / 0.30 m2 = 1.5 MPa 2 cable / m σc,∞ = 920 kN / 0.30 m2 = 3.1 MPa 3 cable / m σc,∞ = 1380 kN / 0.30 m2 = 4.6 MPa Para la misma losa de 30 cm de espesor y con un pretensado constituido por 1, 2 o 3 cables de 4φ0.62” al metro, el momento de fisuración resulta: Mfis (e=0.30; HP-30; 1 cable / m) = 0.015 x (3765+1500) ≅ 80 kNm Mfis (e=0.30; HP-30; 2 cable / m) = 0.015 x (3765+3100) ≅ 103 kNm Mfis (e=0.30; HP-30; 3 cable / m) = 0.015 x (3765+4600) ≅ 125 kNm Se comprobará por lo tanto que en la situación cuasipermanente los momentos en centro de vano y en apoyos no superan el momento de fisuración de la sección pretensada. Para estimar un valor de tensión de compresión en la sección, debida al pretensado, se puede alternativamente sacar del modelo de elementos finitos el axil en las secciones en estudio. En este caso sin embargo habrá que tener cuidado a la hora de definir las rigideces de los muros y de los soportes en los que apoya la losa, para tener en cuenta el axil de compresión que se transfiere a los mismos, reduciéndose la precompresión en la losa a cierta distancia de los anclajes. No hay que olvidar el siguiente concepto básico: para poder pretensar una losa, se tiene que poder comprimir.



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4. Trazado de pretensado

4.1. Curvatura máxima Uno de los primeros aspectos que se debe tener en cuenta a la hora de plantear un tazado de pretensado es la permisibilidad de la vaina de curvarse. Aunque en cada caso se tomarán los valores proporcionados por los catálogos, seguidamente se indican unos valores usuales de radios admisibles en el caso de vaina plana:

‐ Alzado: 1.50÷2.00 m ‐ Planta: 10.00÷8.00 m

Si no pudiéramos cumplir estos radios admisibles obligaría a optar por vainas monotorón de pretensado, que son más permisibles en este sentido. A la hora de plantear el trazado definitivo, la vaina de pretensado se debe situar lo más cerca posible de la armadura pasiva en las secciones más solicitadas, con el motivo de que la armadura activa sea lo más eficaz posible. Si sólo existe pretensado en una dirección, la distancia entre el centro de gravedad de la vaina y la fibra extrema más cercana sería entre 7÷8 cm.

Cuando se deba plantear el pretensado en dos direcciones perpendiculares entre sí, se debe tener en cuenta el espacio ocupado por la vaina, de manera que la vaina de pretensado tiene la posibilidad de ubicarse entre la armadura pasiva, con el fin de conseguir el máximo brazo posible.

Un punto que se debería tener en cuenta en el trazado en alzado de cables de una losa de varios vanos es dónde situar los puntos de inflexión. La distancia óptima (d) entre éste punto de inflexión y el eje del soporte varía entre un 5% y un 10% de la luz total del vano, obteniendo una curvatura muy grande en correspondencia con el soporte concentrada en una zona relativamente pequeña. Este efecto es favorable a la hora de estudiar el punzonamiento de la



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losa, ya que el esfuerzo de punzonamiento de cálculo se obtiene como la reacción del soporte, pudiendo descontarse las cargas exteriores y las fuerzas equivalentes de pretensado de sentido opuesto a dicha reacción, que actúan dentro del perímetro situado a una distancia h/2 de la sección del soporte (ver EHE-08, apartado 46.3).

Para la correcta definición del trazado vertical de los cables en los planos de proyecto, deberá especificarse la cota del eje en correspondencia con los siguientes puntos:

‐ Anclajes y empalmes;

‐ Excentricidades positiva máxima en apoyos y negativa mínima en centro de vano;

‐ Puntos de inflexión (entre dos tramos parabólicos) o de tangencia (entre

un tramo recto y uno parabólico);

‐ Cada metro, ya que en la obra es preciso colocar al menos un separador cada metro para asegurar el trazado definido en proyecto.

4.2. Longitud mínima recta en anclaje Otro aspecto de fundamental importancia a la hora de definir un trazado de pretensado es la necesidad de asegurar un primer tramo recto en correspondencia con el anclaje. En cada caso se fijará la longitud mínima recta según el valor proporcionado por los catálogos, siendo valores usuales en el caso de cables en vaina plana los siguientes:

‐ Lrecta = 0.25÷0.30 m para anclajes planos de cables en vaina plana;

‐ Lrecta = 0.40÷0.45 m para anclajes circulares de cables en vaina plana (ver anclajes Dywidag en el proyecto MC-373 Banco Popular);



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En la siguiente imagen se muestra un ejemplo de trazado de un cable en vaina plana, con anclaje Dywidag circular, en una losa maciza de dos vanos, de espesor 30 cm. Por claridad de dibujo se ha adoptado un factor de escala 1:10 entre las abscisas y las ordenadas, con lo cual se acentúan las curvaturas de los tramos parabólicos, muy localizados en correspondencia con los tres soportes de apoyo. Se observe el tramo recto de ≈40 cm en correspondencia con los anclajes:

El caso mostrado es muy favorable ya que los soportes extremos no se encuentran en el borde de forjado, sino a una distancia de 0.90 m eje-borde, con lo cual ha sido posible definir un trazado con parábolas descendentes en correspondencia con todos ellos y colocar un anclaje centrado en el baricentro de la losa.

4.3. Distancia entre cables Para la definición de la distancia mínima entre cables y de la distancia del eje del cable del borde de la sección de hormigón, se tomarán los valores proporcionados por los catálogos. En primera aproximación y en caso de que el catálogo utilizado no proporcionara dichos valores, se podrán tomar los siguientes valores (propuestos por Julio):

‐ dintereje ≥ 2·φ;

‐ dborde ≥ 1.5·φ;

Siendo φ el diámetro de la vaina, según se muestra en la siguiente imagen:



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4.4. Trazado cables en planta Cuando el cable no tenga un trazado recto en planta, será necesario tener en cuenta la curvatura a la hora de calcular las pérdidas por rozamiento. El programa de Pretensado no permite introducir un trazado para alzado y planta y será por lo tanto necesario llevar a cabo dos análisis, y sumar las pérdidas a posteriori. Especial atención habrá que prestar a la hora de armar el forjado, para tener en cuenta las fuerzas de desvío, sobre todo cuando los cables estén cerca de bordes o huecos en la losa. Recordar que para cables en vaina plana la curvatura en planta puede generar un rozamiento mayor, por cómo se disponen los 4 torones en la misma, según se muestra en la siguiente imagen. Un cable teóricamente recto en planta que se coloque en obra con grandes desvíos horizontales puede causar mayores rozamientos y consecuentemente mayores pérdidas. Será el ingeniero a estimar cuando resulte necesario pedir una rectificación del cable.



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5. Modelo bidimensional

En el modelo de elementos finitos placa (ANSYS), la carga de pretensado se modelizará como cargas equivalentes, que son de dos tipos: o Fuerzas concentradas en anclajes.

Se podrán representar como cargas puntuales, pero hay que tener en cuenta que si el cable no llega horizontal no sólo se ejercerá una fuerza horizontal al forjado, sino que también serán verticales, y si no estuviera centrado también aparecerá un momento. En caso de que se trate de una familia de cables equiespaciados, podría resultar más práctico aplicar las fuerzas equivalentes de pretensado en anclajes como cargas lineales aplicadas en el borde del forjado.

o Fuerzas de desvío a lo largo del cable Se podrán modelizar como cargas superficiales, pero en éste caso se aconseja que se realice como áreas cargadas no como áreas genéricas (ver CARGAS_XXX.ENU). Para ello lo óptimo sería que a la hora de comenzar el modelo se debería tener en cuenta la posibilidad de parametrizar la distancia entre el soporte y el punto de inflexión, de manera que cualquier modificación del trazado de pretensado sería sencillamente adaptable (ver croquis). Otro aspecto que se debería contar con ello, es la posible curvatura en planta del trazado, situación que también ejercería una fuerza de desvío horizontal, y que debería modelizarse como carga lineal coplanaria al forjado.



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o Soportes y muros

Para las comprobaciones de flecha de un forjado y el dimensionamiento de sus armaduras, se suele trabajar sobre un modelo de elementos finitos “plano”, que define con precisión exclusivamente el forjado en cuestión, sin la estructura global al que pertenece. Sin embargo es habitual incluir en el modelo los tramos de muros en los que la losa se apoya, para poder tener en cuenta el empotramiento de esta última en los mismos. En el caso de un forjado postesado habrá que prestar especial atención a la definición de dichos elementos portantes, dado que parte de la precompresión que los cables introducen en la losa se podría transferir a los muros y soportes, reduciéndose así el efecto favorable.



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6. Comprobaciones en ELS

Las comprobaciones en servicio son las siguientes:

6.1. Comprobación de flechas Para la comprobación de flechas se recomienda utilizar la hoja Excel “HOR-005-Control de deformaciones en losas macizas”, en la que hay que introducir los siguientes valores de flecha, sacados del modelo de elementos finitos: (a) flecha instantánea bajo carga total característica. Alternativamente se

pueden introducir los valores de flecha bajo peso propio, carga muerta y sobrecarga por separado, cuando la presencia de fuertes cargas lineales o puntuales o cargas superficiales muy diversas según la zona, no permiten calcular las flechas desglosadas como porcentaje de la de carga total característica.

(b) flecha bajo las cargas equivalentes de pretensado, definidas teniendo en cuenta las pérdidas instantáneas y las diferidas a tiempo infinito. Para el cálculo de las pérdidas se puede utilizar el programa de Pretensado de Miguel Fernández. En el caso de las pérdidas diferidas se podría alternativamente llevar a cabo una estimación, según se propone en el Anexo B.

6.2. Comprobación de fisuración por flexo-tracción La colección de macros genera un mapa señalando las zonas fisuradas y la dirección en que lo están. Para eso, el código de programación calcula la tensión de tracción en la fibra extrema de hormigón teniendo en cuenta el estado de compresión introducido por el pretensado. Se compara dicha tensión con el valor de resistencia a flexotracción del hormigón y en los elementos en los que se supera fctm,fl, se modifican las rigideces E·I en las dos direcciones. Dado que el Ansys no permite definir dos diferentes espesores para las dos direcciones X,Y, se mantiene el espesor y por lo tanto la inercia bruta de la losa y se define un material ortótropo con los siguientes valores del módulo de elasticidades las dos direcciones: Ib · EXmodif = IXeq · E Ib · EYmodif = IYeq · E En lugar de trabajar con los momentos como propuesto por la EHE, se trabaja con las tensiones, para tener en cuenta el efecto de compresión favorable introducido por el pretensado (ver Procedimiento Técnico nº6 para mayor detalles). En el análisis de fisuración de una losa maciza, es importante distinguir entre las condiciones impuestas por la EHE08 y unos límites que fijamos nosotros para poder trabajar con inercia bruta.



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6.2.1. Comprobaciones impuestas por la EHE08 El análisis de fisuración se debe hacer en las siguientes situaciones, obligando a realizar varios cálculos: ‐ en “vacío”, o sea bajo las cargas de peso propio y las equivalentes de

pretensado, éstas últimas multiplicadas por el coeficiente γP = 1.05÷1.1 según se trate de armadura pretesa o postesa. En esta situación con cargas exteriores mínimas, el pretensado podría llegar a fisurar la losa en zonas normalmente comprimidas bajo cargas exteriores y es por eso que resulta preciso aplicar un coeficiente de mayoración para tratar la acción del pretensado como efecto desfavorable (ref. EHE08, tabla 12.2). Para comprobar que en esta situación no se produce fisuración, se aplicarán al modelo todas las cargas equivalentes de pretensado (incluidos los axiles en los anclajes) y se llevará a cabo un análisis en Ansys con las macros de fisuración.

‐ situación cuasipermanente, Gk + G*k + γP · Pk + ∑(i≥1) Ψ2,i · Qk,i, donde γP =

0.95÷0.9 según se trate de armadura pretesa o postesa (pretensado como efecto favorable, ref. EHE08, tabla 12.2). Según la EHE08: o para las clases IIa, IIb y H deberá comprobarse que las armaduras

activas se encuentren en la zona comprimida de la sección. En caso de que la sección fisure en la situación cuasipermanente, se hará esta comprobación mediante un análisis seccional con el programa VSECC, aplicando el momento y el axil sacados del modelo Ansys a una sección con el cable de pretensado introducido como armadura pasiva (con la reserva de resistencia que le queda al cable después de su tesado), o como armadura activa con grado de tesado 0.

o para las otras clases de exposición no se requiere ninguna comprobación y por lo tanto no se llevará a cabo este análisis.

‐ situación frecuente, Gk + G*

k + γP · Pk + Ψ1,1·Qk,1 + ∑(i>1) Ψ2,i·Qk,i, donde γP = 0.95÷0.9 según se trate de armadura pretesa o postesa (pretensado como efecto favorable, ref. EHE08, tabla 12.2). Según la EHE08: o para las clases de exposición I, IIa, IIb y H deberá comprobarse que en

caso de fisuración de la sección bajo la combinación frecuente, la abertura de fisuras no supere la limitación indicada en la tabla 5.1.1.2: wk < wmáx = 0.2 mm Para el cálculo de la abertura característica de fisura wk, se seguirá el criterio propuesto por la EHE08 (§49.2.4), explicado en el Anexo D.

o para las clases superiores se comprobará que, bajo la combinación frecuente de acciones, no se alcance la descompresión del hormigón en ninguna fibra de la sección (en este caso se podrá calcular la tensión en la fibra más traccionada manualmente, aplicando los esfuerzos N, M sacados del modelo Ansys a la sección con inercia bruta).

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Cuando se produzca fisuración en una zona significativa de la losa (que no se reduzca a puntos locales por encima de soportes), habrá que realizar otro cálculo con inercia equivalente a la sección fisurada en dicha zona y comprobar que las deformaciones obtenidas son válidas. Esto se puede llevar a cabo mediante las macros de fisuración (para más detalles, ver procedimiento técnico nº6). En caso de que las secciones críticas fisuren en las situaciones cuasipermanente y/o frecuente, habrá que respetar de todas formas las limitaciones sobre la abertura de fisura impuestas por la EHE08 (tabla 5.1.1.2).

6.3. Comprobación de fisuración por compresión Se debe tener en cuenta la limitación de la compresión del hormigón, para evitar la aparición de fisuras por compresión (ver EHE-08, apartado 49.2.1):

sc ≤ 0.6 · fck,j

Siendo:

sc la tensión de compresión del hormigón en la situación de comprobación;

fck,j el valor supuesto en el proyecto para la resistencia característica a j días (edad del hormigón en situación de comprobación).

Generalmente se requiere llevar a cabo esta comprobación exclusivamente en la sección de anclaje del cable en borde de forjado, ya que en el interior de los vanos el axil del cable se reduce por las pérdidas de rozamiento y parte del axil se transferirá a los soportes y a los muros por cortante. En dicha sección de borde es norma de buena práctica colocar el anclaje del cable en el interior del núcleo central de inercia, por las siguientes razones:

‐ reducir la tensión de compresión en la fibra más solicitada y evitar que aparezca una zona traccionada;

‐ permitir la correcta colocación del zunchado o hélice, que no tendrá que interferir con la armadura flexional de la losa;

‐ reducir unos momentos concentrados que influyen negativamente en la deformación del forjado. Por ejemplo, para una viga o losa de un solo vano isostático, en caso de anclar los cables muy por encima del eje baricéntrico de la losa, el efecto benéfico de las fuerzas equivalentes hacia arriba introducidas por el trazado parabólico se vería reducido o incluso anulado por los momentos concentrados en apoyo.

Se proporcionan seguidamente, para una losa de 30 cm de espesor en un hormigón HA-30 (fck=25 MPa en el momento del tesado), los interejes mínimos de los cables de 4φ0.62” en función de la excentricidad del cable, de manera de respetar la condición sc≤ 0.6 · fck,j.



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Suponiendo que los cables se tesen al 80% de su carga de rotura, resultaría, para un cable de 4φ0.62”: P0,cable = 0.8 x 1.86 x 600 = 892.8 kN ‐ anclaje en el borde del núcleo central de inercia:

‐ anclaje en el interior del núcleo central de inercia:



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7. Armadura flexional en losas con pretensado adherente

En el dimensionamiento del armado de una losa postesada debe decidirse el tipo de pretensado a utilizar, adherente o no adherente. A continuación se explican algunas particularidades del pretensado adherente. Al no tesarse el cable de pretensado hasta alcanzar su tensión última (ref. EHE08, §20.2.1), en ELU queda disponible una reserva de tensión entre la tensión de tesado y la tensión última de la armadura activa. Dicha reserva permite rebajar la cantidad de armadura pasiva que es necesaria en la sección. Si para una losa maciza armada se puede utilizar el armado automático de nuestras macros de Ansys, cuando haya pretensado es necesario seguir unos de los dos criterios siguientes:

7.1. Comprobaciones en secciones críticas (VSECC) Una vez predimensionado el pretensado según lo indicado en los apartados precedentes, se lleva a cabo un análisis seccional en VSECC de las secciones críticas de apoyo y centro de vano para comprobar si se requiere algún refuerzo adicional a la armadura base. Para eso, se pueden seguir los dos siguientes procedimientos:

7.1.1. Cables definidos en VSECC como armadura pasiva o como armadura activa con grado de tesado 0

En este caso se aplican, al modelo de elementos finitos, las cargas exteriores mayoradas y las fuerzas equivalentes de pretensado (a lo largo del cable y en los anclajes, incluyendo los axiles). Para cada sección crítica, en centro de vano o en apoyo, se sacan del modelo Ansys los valores de N, M y se lleva a cabo un análisis seccional a flexo-compresión con el VSECC, habiendo definido el pretensado de las siguientes maneras: ‐ o como armadura pasiva con módulo de elasticidad 1.9e8 kN/m2 y con

resistencia equivalente a la reserva que tiene el acero de pretensar después de su tesado (ver Anexo D): f*yk = (fp, máx, k / γp – 0.68 · fp, máx, k) · γp ≅ 400 MPa

‐ o como armadura activa con grado de tesado nulo.

En cualquiera de los dos casos, hay que tener cuidado a la hora de introducir el axil en la sección ya que con sección fisurada, un axil baricéntrico introduce un momento adicional.



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7.1.2. Cables definidos en VSECC como armadura activa con su grado de tesado

Definiendo el cable como armadura activa en el VSECC, con su grado de tesado, se tiene automáticamente en cuenta el efecto isostático del pretensado, pero no el efecto hiperestático, introducido por el mismo en una estructura hiperestática. Así pues, a la sección así definida en el VSECC, no es suficiente aplicar el momento debido a las acciones exteriores, siendo necesario sumar el efecto de las hiperestáticas. Para eso es necesario llevar a cabo dos análisis del modelo de elementos finitos, para sacar el valor del momento flector bajo las siguientes acciones: ‐ fuerzas exteriores mayoradas;

‐ fuerzas equivalentes de pretensado. En este caso, a los valores de

momento flector sacados del modelo habrá que restar el efecto isostático del pretensado, dado por P·e, donde P es el tiro en el cable a tiempo infinito y ‘e’ es la excentricidad del eje del cable respecto al baricentro de la sección.

NOTA: Los valores de momento flector que se sacan del modelo Ansys en las seccione criticas de apoyo no suelen ser los valores de pico, siendo necesario llevar a cabo una integración en un path perpendicular a la dirección pretensada que se está estudiando. Como se describe en el Anexo F, se suele integrar el momento en apoyo en un ancho igual al de la banda de pretensado sobre soportes y tomar dicho valor con la limitación: |Mpath| ≥ 2/3 M0, como se muestra en la siguiente imagen. En el centro de vano el momento flector suele ser bastante homogéneo, con lo cual no es necesario integrar en un path, pudiéndose tomar el valor positivo máximo que aparece en el mapa de Ansys.



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7.2. Comprobaciones a lo largo de paths (hoja Excel) En el caso de grandes losas postesadas puede llegar a ser conveniente sistematizar la comprobación flexional de las secciones postesadas mediante la hoja Excel “HOR_008_Armado losas postesadas”, en la que se compara la capacidad resistente de cada sección (teniendo en cuenta la resistencia que aportan las armaduras pasiva y activa), con su solicitación. Esto permite determinar hasta donde llevar los eventuales refuerzos superiores en apoyo e inferiores en vano, cosa que no es posible en el caso de las comprobaciones en secciones críticas, a menos de incrementar el número de secciones a comprobar. Como explicado en el apartado precedente, es posible seguir uno de los dos procedimientos siguientes: ‐ sacar del modelo Ansys los valores del momento flector debido a las cargas

exteriores y a los efectos hiperestáticos del pretensado, y compararlos con el momento último de la sección, teniendo en cuenta el efecto isostático del pretensado.

‐ aplicar al modelo Ansys las cargas exteriores mayoradas y todas las fuerzas equivalentes de pretensado, sacar los valores de momento flector a lo largo de los paths de interés y comparar con el momento último de la sección, sin contar con el efecto isostático del pretensado, como se describe seguidamente.

Operativamente resulta mejor el segundo procedimiento, según el cual se aplicarán al modelo Ansys las cargas exteriores mayoradas y todas las fuerzas equivalentes de pretensado. Para cada sección, al momento resistente calculado en el Anexo H habrá que restar el momento isostático del pretensado



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(P·e), dado que este efecto ya está tenido en cuenta en el modelo Ansys introduciendo las cargas equivalentes (equivalentes a P·e). En esta fase del proyecto se habrá llevado a cabo un análisis de las pérdidas instantáneas y de las fuerzas equivalentes de los cables mediante el programa de pretensado, que proporciona también la cota del cable y el valor del tiro a lo largo del trazado. Con esta información es posible calcular el momento resistente Mu y el momento P·e que se restará al primero. En la hoja Excel se introduce el momento solicitante a través de unos paths definidos en el modelo Ansys, generalmente uno en correspondencia con la alineación de soportes (en el centro de la franja de pretensado potente) y uno en la línea de separación entre las franjas con pretensado potente y reducido respectivamente, según se muestra en la siguiente imagen.

En el caso de path sobre soportes (“path 1”), es necesario reducir el momento negativo de pico en correspondencia con los soportes para tener en cuenta la variación del momento en dirección transversal. Se suele reducir directamente el momento de pico a los 2/3 pero en cada caso habrá que comprobarlo.



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8. Armadura flexional en losas con pretensado no adherente

En el caso de pretensado no adherente, la cuantía de armadura activa se dimensiona únicamente para recuperar flecha, ya que, al no tener adherencia con el hormigón, se considera a todos los efectos como una fuerza exterior y no tiene contribución en ELU. La armadura pasiva se podrá definir mediante los mapas de armado automático de Ansys, como si de una losa de hormigón armado no pretensado se tratara.



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9. Punzonamiento

Seguidamente se analizan algunos aspectos en los que influye el pretensado en el análisis del punzonamiento de la losa: ‐ Como ya se ha comentado con anterioridad, es recomendable acercar lo

máximo posible los puntos de inflexión del cable a las caras del soporte para que las fuerzas equivalentes de pretensado de sentido opuesto a la reacción del soporte queden totalmente o en gran parte contenidas dentro del perímetro situado a una distancia h/2 de la sección del soporte (ver EHE-08, apartado 46.3) y puedan por lo tanto descontarse de la reacción total en el soporte.

‐ La compresión ejercida por el esfuerzo axil del pretensado incrementa la

capacidad resistente de la losa de hormigón a efectos de punzonamiento. En la oficina se ha desarrollado una hoja Excel (HOR-004-Punzonamiento de soportes) que ya tiene en cuenta este efecto, pero se recomienda despreciarlo, dejándolo como un recurso adicional de margen. Esto se basa en la siguiente consideración: el estado de compresión de una losa debido al pretensado podría verse muy reducido por la presencia de soportes y sobretodo muros que se llevan parte del axil introducido por los cables. Es cierto que en la mayoría de los modelos de cálculo se tienen en cuenta soportes y muros pero la incertidumbre en la estimación de las rigideces para cada elemento sigue siendo elevada y no se considera recomendable contar con esta contribución a la hora de comprobar el punzonamiento.

‐ Por último, si la opción de pretensado elegida es la adherente, se ha de

tener en cuenta la cuantía de acero activo como cuantía de acero traccionado, y de por consiguiente mejorando la resistencia del forjado en esta análisis.



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10. Comprobaciones en zonas de anclaje

10.1. Introducción Otro dato importante en el diseño del sistema de pretensado es la dimensión del anclaje y el cajetín a disponer (ver catálogo de losas postesadas), ya que suele condicionar la posición del cable en alzado y su posterior cálculo.

10.2. Tensiones de compresión tras el anclaje En la zona de apoyo del anclaje se produce una concentración de tensiones de compresión que el hormigón tiene que aguantar contando con una resistencia característica evaluada con la teoría de cargas concentradas sobre macizos. Se estudia el caso de un cable de 4φ0.62” en vaina plana anclado en el borde de una losa maciza de 0.30 m de espesor en hormigón HP-30 (fck,j = 25 MPa en el momento del tesado). En el Anexo G se exponen algunas consideraciones acerca de la obtención del valor fck,j para las comprobaciones en anclaje. Como dimensiones de la placa de anclaje y como superficie de apoyo, se toman los valores proporcionados por el catalogo de MK4 para una anclaje activo plano ML4/0.6”. El área de apoyo de 328 cm2 es claramente superior a la que resultaría de las dimensiones de la culata (220 x 100 mm) y esto es debido al hecho de que el anclaje transfiere el axil del cable al hormigón no solamente en correspondencia con la culata si no también a lo largo de la pieza metálica de anclaje, a través de placas transversales. Se supone que el cable se tese al 80% de su carga de rotura, con lo cual: P0 = 0.8 x 1.86 x 600 = 892.8 kN Se considera una excentricidad del eje del cable respecto al baricentro de la losa de 5 cm, con lo cual el área homotética para la comprobación de carga concentrada sobre macizo será de: Ahomotética = (22+10) x (10+10)=640 cm2

Se comparan las siguientes dos formulaciones:



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‐ norma EHE-08 (Artículo 61)

· · 3.3

Ac1 = 22x10=220 cm2; Ac = 640 cm2

f3cd = (640/220)1/2 x 2.5/1.5 = 1.7 x 2.5/1.5 = 2.83 kN/cm2 (< 3.3 fcd) σc = 892.8 / 328 = 2.72 kN/cm2 (< 2.83)

‐ manual MK4

Es necesario llevar a cabo dos comprobaciones: en el momento del tesado y en servicio. (a) En el momento del tesado (fuerza máxima):

í 0.8 0.2 · ; 1.25

Se quiere calcular la excentricidad que puede tener el anclaje para igualar las dos expresiones en los corchetes: Si llamamos “d” a la distancia entre la placa de anclaje y la cara superior de la losa y definimos “c” como c=2·d, obtenemos: 0.8 x [(a + c)·(b + c)/(a · b)]1/2 = 1.25 (c + 22)·(c + 10) / 220 = 0.2 + (1.25/0.8)2

c2 + 32c + 220 = 581 c=8.84 cm d=c/2=4.42cm = 44 mm La excentricidad máxima permitida sería 150 -50 -44 = 56 mm En el caso tengamos excentricidad 50 mm: σc0 = 1.25 fci = 1.25 x 2.5 = 3.125 kN/cm2 (> 2.72) La formulación propuesta por la EHE-08 resulta más conservadora que la de MK4 en la comprobación en el momento de tesado.

(b) En servicio



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í 0.6 · ; 1.25

En servicio, después de las pérdidas instantáneas y diferidas, se puede tomar el siguiente valor de tiro en el cable: Ps = 0.88 x 0.68 x 1.86 x 600 = 668 kN σcs = 668 / 328 = 2.04 kN/cm2 Considerando una excentricidad de 5 cm, se obtiene: 0.6 x (640/220)1/2 = 1.02 < 1.25 σcs, máx = 1.02 x 3 / 1.5 = 1.53 kN/cm2 < σcs !!! Reduciendo ligeramente la excentricidad a 45 mm, se obtiene: A’b = (22+11)·(10+11) = 693 cm2

0.6 x (693/220)1/2 = 1.065 < 1.25 σcs, máx = 1.065 x 3 / 1.5 = 2.13 kN/cm2 > σcs (vale)

Se puede por lo tanto concluir que para una losa de 30 cm de espesor en hormigón HP-30 (fck,j=25MPa en el momento del tesado), la excentricidad máxima del eje del anclaje de un cable de 4φ0.62” en vaina plana resulta ser de 45 mm. Las dos formulaciones de la EHE-08 y de MK4 se consideran conservadoras al no tener en cuenta el confinamiento del hormigón proporcionado por una hélice o por cercos cerrados. Sin embargo no se considera oportuno permitir una resistencia del hormigón menor de 25 MPa en el momento del tesado porque la experiencia enseña que la colocación de los cercos de estallamiento en los anclajes de un cable puede ser dificultada por la presencia de potentes armaduras flexionales del forjado. Sólo en casos especiales (ref. MC-373 BANCO POPULAR) se ha permitido tesar a los 3 días con una resistencia característica del hormigón de 20 MPa a condición de que se usara, también para cables de 4φ0.62” en vaina plana, un anclaje circular centrado en el baricentro de la losa con hélice de estallamiento. En este caso fue la propia casa Dywidag la que propuso este cambio de proyecto para acelerar los procesos de tesado, proporcionando los resultados



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de sus ensayos con hormigón de resistencia 20 MPa y colocando su propia hélice ensayada.

10.3. Tensiones de tracción tras el anclaje En la zona de anclaje resulta necesario colocar una armadura de refuerzo para recoger las fuertes tracciones transversales que provienen de la curvatura de las líneas de fuerza que, originándose en la zona de apoyo del anclaje, se abren hasta formar una distribución uniforme. 10.3.1. Hélice según ensayo suministrador cables La experiencia enseña que la mejor manera para resistir dichas tracciones es la de colocar una hélice que suele proporcionar el suministrador de los cables y que se ha ensayado previamente. De esta manera se controla perfectamente la resistencia que tiene que haber alcanzado el hormigón en el momento de tesado y se puede por lo tanto reducir el tiempo de tesado hasta 3 días (fck,3 = 20 MPa, ref. MC-373 Banco Popular).

El inconveniente en la utilización de la hélice es el espacio necesario para su colocación, dado que los diámetros oscilan alrededor de 20 cm y para forjados con espesores reducidos (≤30 cm) esto podría originar problemas.

Otro tema a considerar a la hora de dibujar el trazado de un cable en vaina plana con anclaje circular es la longitud recta que esto requiere a diferencia de los casos típicos con anclaje plano. En el primer caso, dicha longitud recta pasa de 20÷30 cm a 45 cm y es necesaria para colocar una pieza que permite pasar de la configuración de 4 cordones en paralelo (vaina plana) a otra con los cordones anclados en una placa circular de dimensiones reducidas.

En el proyecto MC-373 del Banco Popular, Dywidag ha defendido su solución con anclaje circular diciendo que la pieza-desviador utiliza unos separadores que cumplen con las condiciones de fatiga impuestas por las normas europeas para la edificación (a diferencia de las normas estadounidenses que limitan estos requisitos en el caso de tableros de puentes donde los fenómenos de fatiga son más importantes). Ahora bien, si de verdad hubiera que respetar esta norma europea, como se validarían los anclajes planos de Freyssinet y MK4? Según Julio dichas comprobaciones de fatiga son innecesarias para una losa de edificación y tampoco muy importantes en tableros de puentes donde las oscilaciones de tensiones en los elementos del sistema de postesado son despreciables.

En cualquier caso, resulta conveniente utilizar anclajes circulares y hélices de estallamiento cuando el cable puede ser anclado en el baricentro de la losa, según se muestra en la siguiente imagen:



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10.3.2. Cercos cerrados a dimensionar por el proyectista Cuando los soportes estén en el borde de forjado no se podrá terminar el trazado con un tramo parabólico descendente. Se muestran, en las siguientes imágenes, 3 posibles soluciones para el caso de vano extremo con soporte en el borde de forjado.



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En el primer caso (a) la parábola ascendente tiene una curvatura significativa pero la fuerza equivalente de pretensado a los largo del vano se ve reducida o incluso anulada por el efecto desfavorable de los momentos en los anclajes.

En el segundo caso (b) se consigue evitar el efecto desfavorable del los momentos concentrados pero se reduce la eficacia de la parábola ascendente, de menor curvatura.

Puede resultar ventajoso adoptar el último trazado, recto inferior (ref. MC-305 Edificio Zerozero). En este caso (c), el anclaje del cable de 4φ0.62” en vaina plana no puede ser circular si no que habrá que utilizar un anclaje plano, con una excentricidad máxima de 40÷45 mm del baricentro de la losa. Con dicha excentricidad resulta prácticamente imposible colocar una hélice de estallamiento y habrá que pasar a cercos de menor altura, según se muestra en la siguiente imagen.

En el croquis de la imagen se ha considerado:

‐ Un cajetín estricto según catalogo. A veces sin embargo se prefiere

hormigonar el forjado hasta 110 mm del borde, tesar los cables y luego terminar el forjado con un hormigonado de segunda fase.

‐ Se ha dibujado la armadura base del forjado cortada y unas barras en “U” que se solapen a las primeras, pensando en una distribución muy densa de



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cables. Cuando la separación sea mayor, se podrían colocar las armaduras perpendiculares al borde con patilla, excepto las que caen en correspondencia con el anclaje.

‐ Los cercos de estallamiento tienen que tener un canto suficiente para tocar las caras interiores de las capas de armadura del forjado. De esta manera se consigue lo siguiente: (a) apoyar el zunchado de anclaje (cercos y armaduras perpendiculares al forjado) por encima de la capa inferior de armadura del forjado, previamente dispuesta; (b) apoyar las armaduras superiores del forjado por encima del zunchado de anclaje; (c) evitar una zona de hormigón entre el zunchado de anclaje y la capa superior del forjado que podría romperse en el momento del tesado.

El número de cercos de estallamiento y su diámetro se ha establecido llevando a cabo una equivalencia con los cercos proporcionados por los catálogos de Freyssinet y MK4 (ver Anexo C para más detalles). 10.3.3. Consideraciones sobre trazado recto Cuando se adopta un trazado inferior recto para tramos isostáticos biapoyados o un trazado superior recto en voladizos, habrá que tener en cuenta en el cálculo que en realidad el trazado presentará una curvatura en correspondencia con los anclajes, ya que la excentricidad a los largo del cable no se podrá mantener en los anclajes. Aquí, el cable tendrá que acercarse al baricentro de la losa, para poder efectuar correctamente el anclaje en el canto de la misma.

En este caso, el trazado definitivo sería el siguiente, con dos tramos parabólicos de radio 2.00 m para poder mantener una excentricidad máxima de 70 mm lejos de los anclajes. Respecto a la situación ideal con trazado recto inferior, el hecho de levantar el cable a 45 cm del anclaje reduce el efecto benéfico del momento concentrado en anclajes, ya que un porcentaje de dicho momento actuará a una distancia de 45 cm del extremo (ver siguiente imagen).



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En la siguente imagen se estudia como se reduce la flecha hacia arriba de pretensado debido al levantamiento de los extremos del cable, para tres casos con luces de 8, 12 y 16 m respectivamente. Se puede observar como la reducción decrece al aumentar la luz total y en general se podrá tomar un coeficiente de reducción de la flecha de pretensado de 0.9, manteniendose del lado de la seguridad.



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10.4. Ángulo que los anclajes forman con el borde de la losa Los anclajes de una vaina de pretensado generalmente deberían formar 90º con el borde de la losa. Para losas que presenten un borde esviado respecto a la dirección de los cables de pretensado, existen dos formas de actuación: ‐ Desviar el trazado en planta de la vaina de pretensado para que forme 90º

con el borde de la losa;

‐ Realizar un cajeado en el borde de la losa a modo de “dientes de sierra”. Esto genera unos detalles de armado muy complejos en el borde de la losa.

Generalmente es preferible la primera opción, ya que es mucho más sencilla su ejecución.



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11. Otros aspectos

11.1. Consideraciones sobre los elementos de apoyo del forjado postesado Un aspecto muy importante a tener en cuenta es el acortamiento del hormigón al comprimirse, que podría dar lugar a efectos perjudiciales para la estructura. ‐ En la situación de un forjado que se apoya sobre soportes, se debe tener en

cuenta el desplazamiento de la cabeza del soporte, que generaría un esfuerzo de flexión en los pilares sometidos a un axil bajo, y ésta podría resultar una de las hipótesis dimensionantes según la tipología del edificio.

‐ En la situación de un forjado soportado por dos o más muros estructurales se debe tener en cuenta no sólo la flexibilidad de los muros, si no qué parte de los mismos estarán construidos en el momento del tesado (proceso constructivo).

‐ En la situación de un forjado postesado soportado mediante pantallas de

contención sí que podremos contar con la rigidez completa de las mismas, teniendo en cuenta que el forjado ejerce un esfuerzo de tiro horizontal sobre la pantalla de contención.

NOTA: a la hora de analizar este aspecto se ha de tener muy en cuenta la ubicación del punto fijo (el desplazamiento de un punto en la presente situación es directamente proporcional a su distancia con el punto fijo), y las rigideces y el proceso constructivo de los elementos que soportan la losa postesada.

11.2. Gatos para pretensar A la hora de proyectar una losa postesada se deben tener en cuenta las dimensiones máximas del gato hidráulico que se utilizará en el tesado de los torones; por ejemplo para un tesado de 4 cordones (situación muy habitual en losas de esta tipología) la longitud máxima del gato es 1150mm (gato MS-1 de MK4). En el caso de que no se dispusiera de suficiente espacio para un gato de tesado múltiple, obligaría al empleo de un gato de tesado unitario, o gatos especiales. Si nos encontráramos en la situación de la imposibilidad de emplear todo lo comentado anteriormente, sería necesario emplear un anclaje pasivo, con lo cual tendríamos unas mayores pérdidas por rozamiento.



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ANEXO A: COMPARACIÓN ENTRE COEFICIENTES λ , ϕ

A.1 Coeficiente λ Las flechas diferidas producidas por cargas de larga duración, resultantes de las deformaciones por fluencia y retracción, se pueden estimar multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el coeficiente λ (ref. EHE08, §50.2.2.3): λ = ξ / (1 + 50 ρ’) ρ’ = A’s / (b0 · d) ξ = 2 (para una duración de la carga de 5 años o más) Se muestran seguidamente los valores del coeficiente λ para tres casos tipo de losa maciza: ‐ e=0.30 m; armadura base φ12/0.15; rmec = 0.04 m

ρ’ = 7.54 / (100 x 26) = 2.9e-3 λ = 2 / (1 + 50 x 2.9e-3) = 1.7467

‐ e=0.30 m; armadura base φ16/0.20; rmec = 0.04 m ρ’ = 8.04 / (100 x 26) = 3.1e-3 λ = 2 / (1 + 50 x 3.1e-3) = 1.732

‐ e=0.40 m; armadura base φd16/0.20; rmec = 0.04 m

ρ’ = 8.04 / (100 x 36) = 2.23e-3 λ = 2 / (1 + 50 x 2.23e-3) = 1.8

Como se puede ver, el coeficiente λ no varía significativamente modificando el espesor de la losa maciza y su armadura y como primer tanteo se podría por lo tanto tomar el siguiente valor: λ = 1.8

A.2 Coeficiente ϕ Para una losa maciza de espesor 0.30 m, y con una humedad relativa HR=60% (Madrid), se muestran seguidamente los valores del coeficiente de fluencia ϕ calculados utilizando la hoja Excel “HOR-006-Deformabilidad de vigas de hormigón”, para las cargas de peso propio, carga muerta y sobrecarga, de valores 7.50, 1.00 y 3.00 kN/m2 respectivamente: ‐ Peso propio:

tpp = 10 días ϕ(tf, tpp) = 2.44



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pp = 25 x 0.30 = 7.50 kN/m2 ξpp = pp / ctk = 7.50 / 11.50 = 0.652

‐ Carga muerta: tcm = 60 días ϕ(tf, tcm) = 1.74 cm = 1.00 kN/m2 ξcm = cm / ctk = 1.00 / 11.50 = 0.087

‐ Sobrecarga: t(Ψ2,sc) = 60 días t(Ψ2sc) = 60 días ϕ(tf, t(Ψ2,sc)) = 1.74 sc = 3.00 kN/m2 ξsc = sc / ctk = 3.00 / 11.50 = 0.261

Se calcula un coeficiente ϕ* ficticio que permite obtener, a partir de la flecha instantánea de carga total característica, la flecha diferida a tiempo infinito, equivalente a la flecha calculada aplicando a las flechas desglosadas de peso propio, carga muerta y sobrecarga cuasipermanente, los coeficientes ϕpp, ϕcm, ϕsc respectivamente. fpp,0 · (1 + ϕpp) + fcm,0 · (1 + ϕcm) + fsc,0 · (1 + Ψ2·ϕsc) = fct,0 · (1 + ϕ*) fct,0 · ξpp · (1 + ϕpp) + fct,0 · ξcm · (1 + ϕcm) + fct,0 · ξsc · (1 + Ψ2·ϕsc) = fct,0 · (1 + ϕ*) ϕ* = ξpp · (1 + ϕpp) + ξcm · (1 + ϕcm) + ξsc · (1 + Ψ2·ϕsc) – 1 ϕ* = 0.652 x ( 1 + 2.44) + 0.087 x (1 + 1.74) + 0.261 x (1 + 0.3 x 1.74) – 1 ϕ* = 1.88 Se puede ver como los coeficientes λ y ϕ* son del todo similares y por lo tanto para el ajuste preliminar de flechas se puede perfectamente utilizar el criterio propuesto por la EHE08 (§50.2.2.3).



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ANEXO B: ESTIMACIÓN PÉRDIDAS DIFERIDAS Las pérdidas diferidas de las armaduras activas se deben esencialmente al acortamiento del hormigón por fluencia y retracción y a la relajación del acero de tales armaduras (ref. EHE08, §20.2.2.2). ΔPdif = ΔPfluencia + ΔPretracción + ΔPrelajación

B.1 Deformación de retracción y coeficiente de fluencia Se calcula seguidamente la deformación de retracción y el coeficiente de fluencia a tiempo infinito (t=10000 días) para un curado de 7 días y una edad de puesta en carga de 14 días, una humedad relativa HR del 60% (Madrid) y unas losas macizas de 30÷35÷40 cm de espesor respectivamente. e = 2·Ac / u = 300÷350÷400 mm ‐ Humedad relativa HR=50%

εcs (e=50mm) = -532e-6; εcs (e=600mm) = -369e-6; -369 - (-532) = 163 ϕ(t,t0) (e=50mm) = 3.4; ϕ(t,t0) (e=600mm) = 2.3; 2.3 - 3.4 = -1.1 εcs (e=300mm) = [ -532+163 x (300-50) / (600-50) ]e-6 = -458e-6 ϕ(t,t0) (e=300mm) = 3.4 - 1.1x(300-50) / (600-50) = 2.9 εcs (e=350mm) = [ -532+163 x (350-50) / (600-50) ]e-6 = -443e-6 ϕ(t,t0) (e=350mm) = 3.4 - 1.1x(350-50) / (600-50) = 2.8 εcs (e=400mm) = [ -532+163 x (400-50) / (600-50) ]e-6 = -428e-6 ϕ(t,t0) (e=400mm) = 3.4 - 1.1x(400-50) / (600-50) = 2.7 Se pueden tomar los siguientes valores medios de deformación de retracción y del coeficiente de fluencia de -443e-6 y 2.8 respectivamente, cometiendo en los casos de espesor 30 o 40 cm, un error máximo del 3.5%, perfectamente asumible. εcs (HR=50%) = -443e-6 ϕ(t,t0) (HR=50%) = 2.8

‐ Humedad relativa HR=70% (Barcelona) εcs (e=50mm) = -412e-6; εcs (e=600mm) = -289e-6; -289 - (-412) = 123 ϕ(t,t0) (e=50mm) = 2.6; ϕ(t,t0) (e=600mm) = 2.0; 2.0 – 2.6 = -0.6



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εcs (e=300mm) = [ -412+123 x (300-50) / (600-50) ]e-6 = -356e-6 ϕ(t,t0) (e=300mm) = 2.6 – 0.6x(300-50) / (600-50) = 2.33 εcs (e=350mm) = [ -412+123 x (350-50) / (600-50) ]e-6 = -345e-6 ϕ(t,t0) (e=300mm) = 2.6 – 0.6x(350-50) / (600-50) = 2.27 εcs (e=400mm) = [ -412+123 x (400-50) / (600-50) ]e-6 = -334e-6 ϕ(t,t0) (e=300mm) = 2.6 – 0.6x(400-50) / (600-50) = 2.22 Se pueden tomar los siguientes valores medios de deformación de retracción y del coeficiente de fluencia de -345e-6 y 2.3 respectivamente, cometiendo en los casos de espesor 30 o 40 cm, un error máximo del 3%, perfectamente asumible. εcs (HR=70%) = -345e-6 ϕ(t,t0) (HR=70%) = 2.3

‐ Humedad relativa HR=60% (Madrid) En este caso se podrán obtener los valores de εcs y ϕ(t,t0) por interpolación: εcs (HR=60%) = [-(443+345)e-6]/2 = -394e-6 -400e-6 ϕ(t,t0) (HR=60%) = [2.8+2.3]/2 = 2.55 2.6

B.2 Sección de estudio y denominador fórmula ΔPdif en EHE08, §20.2.2.2 Se considera una losa maciza de 30 cm de espesor, con cables de pretensado en vaina plana de 4φ0.62” (Atorón=150 mm2) y separación 0.33÷0.50 m (3 cables por metro y 2 cables por metro respectivamente). Se considera un trazado de cable parabólico con excentricidades máximas de 6 cm (distancia entre el eje del cable y el eje de la losa), o sea 0 < yp < 0.06 m. Ep = 1.9e8 kN/m2 (ref. EHE08, §38.8) n = Ep / Ec ≈ 1.9e8 / 3.2e7 = 6 Llamando ξsec, ξfluencia y denominador a las siguientes expresiones: ξsec = n·Ap/Ac·(1+Ac·yp

2/Ic), y ξfluencia = (1+χ·ϕ(t,t0)) = 1+0.8x2.6 = 3.08 denominador = 1 + ξsec · ξfluencia , se obtiene: ‐ 3 cables por metro (s = 0.33 m)

Ap = 4x150 = 600 mm2 = 6e-4 m2 Ac = 0.33 x 0.30 = 0.099 m2 Ic = 0.33 x 0.303 / 12 = 7.425e-4 m4 = 74250 cm4 yp = 0 ξsec = 6 x 6e-4 / 0.099 x (1) = 0.03636



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denominador = 1 + 0.03636x3.08 = 1.112 (1/1.112=0.8993) yp = 0.06 m ξsec = 6 x 6e-4 / 0.099 x (1 + 0.099 x (0.06)2 / 0.0007425) = = 6 x 6e-4 / 0.099 x (1.48) = 0.05382 denominador = 1 + 0.05382x3.08 = 1.166 (1/1.166=0.8576) Pasando de una excentricidad nula a la máxima de 6 cm, las pérdidas diferidas se reducen un (1-0.8576/0.8993)x100 ≈ 5%. Del lado de la seguridad y con un error despreciable, se puede por lo tanto calcular las pérdidas diferidas considerando un cable baricéntrico (yp=0).

‐ 2 cables por metro (s = 0.50 m) Ap = 4x150 = 600 mm2 = 6e-4 m2 Ac = 0.50 x 0.30 = 0.15 m2 Ic = 0.50 x 0.303 / 12 = 11.25e-4 m4 yp = 0 ξsec = 6 x 6e-4 / 0.15 x (1) = 0.024 denominador = 1+ ξsec · ξfluencia = 1 + 0.024x3.08 = 1.074 (1/1.074=0.9311) yp = 0.06 m ξsec = 6 x 6e-4 / 0.15 x (1 + 0.15 x (0.06)2 / 0.001125) = = 6 x 6e-4 / 0.15 x (1.48) = 0.03552 denominador = 1+ ξsec · ξfluencia = 1 + 0.03552x3.08 = 1.109 (1/1.109=0.9017) Pasando de una excentricidad nula a la máxima de 6 cm, las pérdidas diferidas se reducen un (1-0.9017/0.9311)x100 ≈ 3%. Del lado de la seguridad y con un error despreciable, se puede por lo tanto calcular las pérdidas diferidas considerando un cable baricéntrico (yp=0).

Para los casos de 3 ó 2 cables por metro, el denominador de la fórmula que permite estimar las pérdidas diferidas ΔPdif (ref. EHE08, §20.2.2.2) vale respectivamente: denominador(3cables / m) = 1.112 1/1.112 = 0.8993 denominador(2cables / m) = 1.074 1/1.074 = 0.9311, con una diferencia del 3.5%, del todo despreciable. Se toma por lo tanto: denominador = 0.9



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B.3 Pérdidas diferidas por fluencia Las pérdidas diferidas por fluencia dependen de la tensión en el hormigón en la fibra correspondiente al centro de gravedad de las armaduras activas debida a la acción del pretensado, el peso propio y la carga muerta. Generalmente se suele definir un trazado según la ley de momentos flectores y dimensionar un cable para que compense un alto porcentaje de la carga permanente. En la mayoría de las secciones a lo largo del trazado del cable, la tensión en la fibra de hormigón a nivel del cable será por lo tanto pequeña y en un primer tanteo se podría despreciar esta componente de pérdidas diferidas. ΔPdif, fluencia / Ap = n · ϕ(t,t0) · σcp / denominador ≅ 0

B.4 Pérdidas diferidas por retracción Las pérdidas diferidas por retracción dependen de la deformación de retracción que se desarrolla tras la operación de tesado. ΔPdif, retracción / Ap = Ep · εcs(t,t0) / denominador = 1.9e4 x 400e-6 / 0.9 = 8.44 kN/cm2 B.5 Pérdidas diferidas por relajación de la armadura activa La pérdida diferida por relajación de la armadura activa se puede evaluar utilizando la siguiente expresión: Δσpr = ρf · Pki / Ap Relajación Con una tensión inicial del cable de 0.7fmax, la relajación a 1000 h proporcionada por la EHE08 (tabla 38.9.a) en el caso de cordones resulta ser igual a: ρf = 2%

Fuerza inicial de pretensado Como valor característico de la fuerza inicial de pretensado, descontadas las pérdidas instantáneas, se puede tomar el siguiente valor por cada cordón: Pki = 0.68 x 1.86 x 150 = 0.68 x 279 ≈ 190 kN



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Resulta por lo tanto: Δσpr = ρf · Pki / Ap = 0.02 x 190 / 150 = 0.0253 kN/mm2 = 2.53 kN/cm2

ΔPdif, relajación / Ap = 0.8 · Δσpr / denominador = 0.8 x 2.53 / 0.9 = 2.25 kN/cm2 B.6 Valor total de las pérdidas diferidas

Sin contar con la pérdida diferida por fluencia, resultaría por lo tanto: ΔPdif / Ap = 8.44 + 2.25 ≈ 10.7 kN/cm2

Para un torón φ0.62” (Ap=150mm2), resultará por lo tanto: ΔPdif. = 10.7 x 1.5 = 16 kN ΔPdif. / (P0 - ΔPinst) x 100 = 16 / 190 x 100 = 8.4 % Para tener en cuenta de manera aproximada las pérdidas diferidas por fluencia y sabiendo que en general su contribución será reducida debido al criterio de dimensionamiento del pretensado y de definición del trazado, se puede incrementar del 40÷50% el valor de pérdidas obtenido: ΔPdif. / (P0 - ΔPinst) x 100 ≈ 12% Un 12% de pérdidas diferidas se considera un valor ligeramente conservador, que en cada caso podrá ser contrastado y modificado evaluando las pérdidas diferidas de manera más precisa mediante el programa de Pretensado. Sin embargo la experiencia nos enseña que tomando este valor es del todo razonable.



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ANEXO C: CERCOS DE ESTALLAMIENTO EN ZUNCHADO ANCLAJE Se analizan seguidamente las armaduras de zunchado en anclajes de vaina plana proporcionados por los catálogos de MK4 y Freyssinet. C.1 Armadura de zunchado propuesta por MK4 En la siguiente imagen se muestra la distribución de armaduras de zunchado de anclaje proporcionada por el catálogo de MK4 (“Forjados postesados). Los cercos se disponen perpendicularmente al borde de forjado, entre las capas de armadura de la losa y con un canto fb=80mm para un anclaje activo ML4φ0.6”. Para dicho anclaje, el número total de ramas verticales (φE = 12 mm) resulta ser 8.

Sin embargo no parece óptimo un canto de cerco tan reducido, como ya se ha explicado en el apartado correspondiente, y se recomienda incrementar dicho canto hasta que los cercos toquen las armaduras flexionales del forjado. De esta manera la secuencia de montaje de las armaduras será la siguiente: (a) armadura inferior del forjado (con patillas o cortada, para que luego se complete con una “U” de borde); (b) zunchado de estallamiento detrás del anclaje, junto con la misma pieza; (c) armadura superior del forjado, apoyada en la armadura de zunchado.



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C.2 Armadura de zunchado propuesta por Freyssinet En la siguiente imagen se muestra el esquema de armadura de zunchado propuesta por el catálogo de Freyssinet (Sistema C) para un anclaje plano de un cable 4φ0.62”.

En la siguiente imagen se muestra el esquema del zunchado en una sección transversal, con una tabla que especifica el número y los diámetros de las armaduras.

Es evidente la complejidad en la colocación de este zunchado, con lo cual se lleva a cabo una equivalencia con unos cercos cerrados tradicionales, según se muestra en la siguiente imagen:



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ANEXO D: MÉTODO DE CÁLCULO DE LA ABERTURA DE FISURA Para el cálculo de la abertura característica de fisura wk se seguirá el criterio propuesto por la EHE08 (§49.2.4), en el cual resulta: Separación media de fisuras en mm

2 0.2 0.4 ·· ,

‐ el coeficiente k1, que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, será siempre igual a 1/8=0.125, dado que ε2 = 0;

‐ todos los siguientes parámetros se refieren a las armaduras pasivas de la sección, despreciando la contribución de la armadura activa (ver siguiente imagen): ‘c’ (recubrimiento geométrico de las armaduras traccionadas), ‘s’ (distancia entre ejes de barras longitudinales), Φ (diámetro de la barra traccionada más gruesa); Ac,eficaz (área de hormigón de la zona de recubrimiento); As (sección total de las armaduras situadas en el área Ac,eficaz).

Alargamiento medio de las armaduras En la formulación propuesta por la EHE08, se tiene en cuenta la colaboración del hormigón entre fisuras, según la siguiente expresión:

1 0.4

Donde: ‐ El coeficiente k2=0.5 (valdría 1 para el caso especial de carga instantánea

no repetida);

‐ Bajo la combinación cuasipermanente o frecuente de acciones (incluidas todas las fuerzas equivalentes de pretensado), se sacarán del modelo de elementos finitos los valores de axil y momento en las secciones críticas de centro de vano y apoyo y se hará un análisis seccional mediante el programa VSECC para calcular la tensión σs de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada. De esta manera se tienen en cuenta los



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efectos de las acciones exteriores y de las componentes isostática e hiperestática del pretensado. El axil de compresión es favorable para esta comprobación y es preferible tomar el valor que sacamos de un modelo de elementos finitos donde se puede tener en cuenta el porcentaje de axil de pretensado que se transfiere a soportes y muros y con el cual no se puede contar. En un análisis con sección fisurada, un axil aplicado en el baricentro de la sección da lugar a un momento flector parásito. La experiencia enseña que el error producido por aplicar el axil en el baricentro de la sección de una losa es despreciable, pero esto no impide hacer un tanteo rápido, sacar la cota del baricentro de la sección fisurada y aplicar el axil en este punto. Queriendo llevar a cabo el análisis seccional con la pareja de esfuerzos N, M debida a las acciones exteriores y al pretensado, en el VSECC se puede introducir el pretensado de dos maneras distintas: 1. como armadura activa, con grado de tesado 0;

2. como armadura pasiva, con módulo de elasticidad Es=1.9e8 kN/m2,

teniendo en cuenta la reserva de resistencia que tiene el cable después del tesado y las pérdidas instantáneas:

‐ Conociendo la tensión de compresión media que el pretensado ejerce en la sección de estudio (σc,medio), se puede calcular el momento de fisuración de la sección con la siguiente fórmula: Mfis, sec pret = Wbruto · (fctm, fl + σc,media). La formulación expuesta en la EHE08 requiere el cálculo de σsr, la tensión de la armadura traccionada en la sección fisurada en el instante en que se fisura el hormigón, o sea bajo el momento Mfis, sec pret. Para obtener dicha tensión se vuelve a utilizar el fichero VSECC con el pretensado definido como armadura activa (con grado de tesado 0) o pasiva, según lo expuesto en el punto precedente.

‐ Es es el módulo de elasticidad de la armadura pasiva.



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ANEXO E: DEFINICIÓN GRADO DE TESADO El VSECC permite introducir el cable de pretensado como armadura activa, definiendo su material correspondiente y un grado de tesado como deformación. Es decir, el programa aplica una deformación igual a:

· , á ,

·

De donde calcula la tensión de tesado como la obtenida para dicha deformación. En los rangos usuales de tesado puede prácticamente asumirse un comportamiento lineal del material, pero se recomienda revisar la tensión que efectivamente se aplica. Esta comprobación se lleva a cabo mediante el VSECC en interactivo: Preprocesador Dibujar Material [nº correspondiente al “acero activo”] Se comprueba que la tensión correspondiente al punto rojo indicado en el diagrama σ-ε no supera 0.7·fp,máx,k. Se muestra por ejemplo el caso de una sección de losa de ancho unitario, espesor 0.30 m, hormigón HP30, armadura pasiva φ12/0.15 (7φ12 superiores y 7φ12 inferiores) con recubrimiento mecánico 40 mm, y armadura activa constituida por dos cables de 4φ0.62” (Acordón = 150 mm2), con excentricidad 70 mm del eje baricéntrico de la losa. Se pueden definir los dos cables como una sola armadura activa de diámetro equivalente: deq,cable = [4x(12cm2)/π]0.5 = 3.908 cm ≅ 0.0391 m Se tesan los cables de manera que después de las pérdidas instantáneas quede el 68% de su carga de rotura. Esto corresponde a un tiro de 0.68 x 279 = 190 kN por cordón.

. , á , · , á ,

· 0.68 0.68 1.15 0.78

∆ , 0.68 1860 1265

Con este grado de tesado sin embargo se obtiene una tensión inicial de 1221 MPa. Se incrementa por lo tanto el grado de tesado a 0.818, obteniéndose 1265 MPa.



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Se muestran seguidamente: ‐ los ficheros de input del programa VSECC, con los dos valores de grado de

tesado;

‐ los diagramas de material del acero de pretensar con la indicación de la tensión inicial, función del grado de tesado;

‐ el diagrama de rotura M-N, donde se puede ver el valor del momento último

de 370 kNm. Nota: a tiempo infinito el tiro en el cable de pretensado bajará un 10÷12% por las pérdidas diferida y por lo tanto variará ligeramente la historia deformacional y tensional en la sección. Sin embargo en ELU no habrá apenas diferencia, como se puede comprobar rápidamente definiendo el siguiente grado de tesado: P0 - ΔPinst - ΔPdif = 0.88 x 0.68 x 279 =167 kN (para cada cordón) gradotes= 1.15 x (0.88 x 0.68) = 0.688 --> 0.7 El momento último resulta de 367 kNm, del todo análogo al valor precedentemente calculado.



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ANEXO F: DEFINICIÓN ANCHOS DE BANDA DE PRETENSADO Y ESTIMACIÓN MOMENTOS FLECTORES Como ya explicado en el resto del documento, los cables de postesado en una losa se distribuyen en bandas sobre soportes y bandas intermedias, siendo la separación entre cables, mayor en las últimas. En una losa pretensada en una sola dirección, las luces en la dirección transversal (no pretensada) suelen ser razonablemente reducidas como para poder tomar un mismo ancho para la banda sobre soportes y la banda intermedia. En este caso, y siguiendo el criterio de los pórticos virtuales propuesto por la EHE, los momentos flectores en las secciones críticas se pueden determinar a partir del momento total M0 definido a continuación:

· ·8

Donde: q: carga uniformemente repartida LT: ancho del pórtico virtual (en losas con soportes equidistantes en

dirección perpendicular al pretensado, coincide con la distancia entre los mismos)

Lpret: distancia entre soportes en la dirección pretensada Los momentos de las secciones críticas en apoyos y vanos se definen como un porcentaje del momento M0. Para el momento negativo en apoyo interior, la EHE recomienda los siguientes porcentajes: ‐ 70% para una placa elásticamente empotrada en los soportes de borde; ‐ 75% para una placa apoyada en los bordes; ‐ 65% para una placa perfectamente empotrada en ambos bordes, o con

continuidad en ambos apoyos (vano intermedio) En los casos usuales se suele tomar un valor medio de 2/3 M0 para apoyos internos. Cuando se esté trabajando con un modelo de elementos finitos, se definirá, en correspondencia con un soporte interno, un path en dirección perpendicular al pretensado y con un ancho igual a de la banda de pretensado sobre soportes. Se sacará el valor medio del momento en dicho path y se tomará dicho valor para los análisis seccionales con la limitación |Mpath| ≥ 2/3 M0.



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ANEXO G: CONSIDERACIONES SOBRE LA OBTENCIÓN DEL VALOR fck,j PARA LAS COMPROBACIONES EN EL ANCLAJE. El valor fck,j a utilizar en las comprobaciones de la zona comprimida de anclaje del cable se suele obtener mediante un control estadístico, en general más conservador que un control 100%. Se define como amasada a la unidad de hormigón que se fabrica a la vez en una central y que según la importancia de esta última puede corresponder a uno o más camiones para el transporte del hormigón a la obra. En la obra y a efectos de control, se define como lote a un conjunto de amasadas. El lote no tiene nada que ver con la simultaneidad en la fabricación del hormigón o en su puesta en obra, sino que resulta fijado por la norma a través de unos límites en las dimensiones, volumen y pertenencia a diferentes forjados. Para cada lote hay que definir un valor de resistencia característica fck,j, mediante el ensayo de varias amasadas. Si por ejemplo un lote está constituido por 30 amasadas, se ensayarán 4. En cada amasada se llevarán a rotura 2 testigos para cada edad del hormigón (por ejemplo 7, 28 y 50 días), habiendo curado las probetas en un ambiente controlado en laboratorio, bajo unas condiciones de temperatura y humedad fijadas por la norma. Cuando se requiera conocer el valor de resistencia a una edad inferior para poder llevar a cabo el tesado, los testigos se almacenarán a pie de obra, convenientemente protegidos, y una vez ensayados se tomará el valor mínimo de resistencia y a éste se le aplicará un coeficiente corrector minorativo que dependerá del sello de calidad de la central hormigonera. En caso de que la central no tuviera algún sello de calidad, dicho coeficiente podría llegar a ser muy desfavorable, alrededor de 0.7÷0.8. Esta manera de calcular el valor de fck,j resulta ser más conservadora que la correspondiente a un control 100%, según el cual se asume que la resistencia de cada amasada corresponde a la resistencia de su probeta ensayada, sin aplicar algún coeficiente reductor.



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ANEXO H: MOMENTO ÚLTIMO DE UNA SECCIÓN PRETENSADA En los puntos dimensionantes para una losa (centro de vano y apoyos), se puede asumir la hipótesis de que la sección rompa por flexión. Con referencia a los dominios de deformación descritos en la EHE08 (ref. §42.1.3), se supone por lo tanto estar en el dominio 3 de flexión compuesta (ver siguiente imagen), en donde las rectas de deformación giran alrededor del punto B correspondiente a la deformación de rotura por flexión del hormigón εcu. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido entre el 10‰ y εy, siendo εy el alargamiento correspondiente al límite elástico del acero.

Tratándose de una sección postesada, hay que tener en cuenta que el cable tiene una deformación inicial debida a su tesado y que en rotura no podrá superar la deformación del 10‰. Para la definición del diagrama σ-ε del acero de pretensar es necesario definir los siguientes valores: fp,máx,k = 1860 MPa (carga unitaria máxima a tracción) fy = 1620 MPa (límite elástico, definido por la EHE08 como la carga

unitaria correspondiente a una deformación remanente εy = 2‰, según se muestra en la siguiente imagen):



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Para el cálculo del momento último de la sección pretensada hay que definir un diagrama σ-ε operativo para el acero de pretensar, según se muestra en la siguiente imagen.

Además de la curva que representa el comportamiento real del acero de pretensar, se han dibujado dos diferentes diagramas operativos: ‐ diagrama 1: bilineal con rama horizontal a partir del límite elástico;

‐ diagrama 2: bilineal con rama inclinada a partir del límite elástico.

Seguidamente se calcula el momento resistente de una sección pretensada según el tipo de diagrama operativo σ-ε para el acero de pretensar. Se muestra el caso de una sección de losa de ancho unitario, espesor 0.30 m, hormigón HP30, armadura pasiva φ12/0.15 (7φ12 superiores y 7φ12 inferiores) con recubrimiento mecánico 40 mm, y armadura activa constituida por dos cables de 4φ0.62” (Acordón = 150 mm2), con excentricidad 70 mm del eje baricéntrico de la losa. En la siguiente imagen se muestra la sección y un esquema con las deformaciones planas de la misma en la situación inicial de tesado (recta 1-1) y en la situación de rotura por flexión (recta 2-2). En dicho esquema se indican con Δεsp1 y Δεsp2 respectivamente la deformación de descompresión y la deformación en rotura, que caracterizan la armadura activa a partir de la situación inicial después de las pérdidas instantáneas.



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Seguidamente se calcula la Δεsp1 de descompresión.

Δεsp1 = Δεc (descompresión) = Δσc (descompresión) / Ec = 8600 / 2.85e7 ≅ 0.3e-3 Diagrama σ-ε “1” para el acero de pretensar εud = 1617.4 / 1.9e5 = 8.5126e-3 (deformación correspondiente a fp,máx,k / γp)

17000 1 0.8 · 13600 ·

, , 51

1.15 7 1.131 351

. "1.861.15 2 4 150 1940.9

T = C Tp + Ts,inf = Nc + Cs,sup Tp = Nc 13600 · x = 1940.9 x = 0.1427 m



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,3.5 30.1427 0.1173 2.877 3 2 3

,3.5 30.1427 0.1027 2.519 3 2 3

∆ ,3.5 30.1427 0.0773 1.896 3

∆0.7 · , á , 0.7 1860

1.9 5 6.853 3 .

εp = εi + Δεsp1 + Δεsp2 = 6.853e-3 + 0.3e-3 + 1.896e-3 = 9.049e-3 εp < 10‰; εp > 8.5126e-3 (rama plástica) Se puede observar que nos encontramos en el dominio de deformación 3. En la siguiente imagen se muestra la deformación seccional en situación de rotura:

Mu = 1940 × (0.2029 – 0.04) + 351 × 0.22 = 316.2 + 77.2 = 393.4 kNm Diagrama σ-ε “2” para el acero de pretensar En este caso el diagrama del acero activo es bilineal con rama inclinada a partir del límite elástico, según se muestra en la siguiente imagen, de la cual se deduce:

, á ,208.72.586 3 0.807 8

· 1408700 0.807 8 7.414 3

0.807 8 · 810390



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εyd = 1408.7 / 1.9e5 = 7.414e-3 (deformación correspondiente a fyd / γp)

17000 1 0.8 · 13600 ·

, , 51

1.15 7 1.131 351

. " · 1200 6 · 0.807 8 · 810390 1.2 3 0.807 8 · 1.2 3 810390 96840 · 972.5

∆0.7 · , á , 0.7 1860

1.9 5 6.853 3 .

∆ , 0.3 3 . ó ó

∆0.22

3.5 3 ∆

3.5 3· 0.22

0.77 33.5 3

εp = εi + Δεsp1 + Δεsp2 = 6.853e-3 + 0.3e-3 +

∆ ∆ 6.853 3 0.3 30.77 3

3.5 3

3.653 30.77 3

T = C Tp + Ts,inf = Nc + Cs,sup Tp = Nc



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13600 · 96840 3.653 30.77 3

972.5

13600 · 1326.2674.57

13600 · 1326.26 · 74.57 0

1326.26 √1326.26 4 13600 74.572 13600

1326.26 2411.527200 0.1374

,3.5 30.1374 0.1226 3.12 3 2 3

,3.5 30.1374 0.0974 2.48 3 2 3

∆ ,3.5 30.1374 0.0826 2.104 3

3.653 30.77 3

0.1374 9.257 3 εp < 10‰; εp > εyd = 7.414e-3 (rama plástica) Nc= - 13600 × 0.1374 = - 1868.8 kN Tp= 96840 × 9.257e-3 + 972.5 = 1868.8 kN Mu = 1868.8×(0.205-0.04) + 351×0.22 = 308.35 + 77.22 = 385.6 kNm



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Comparación con valor de momento último en VSECC Para la sección de losa de ancho unitario, espesor 0.30 m, hormigón HP30, armadura pasiva φ12/0.15 (7φ12 superiores y 7φ12 inferiores) con recubrimiento mecánico 40 mm, y armadura activa constituida por dos cables de 4φ0.62” (Acordón = 150 mm2), con excentricidad 70 mm del eje baricéntrico de la losa, se muestran seguidamente los valores de momento último según el tipo de cálculo utilizado: ‐ análisis seccional mediante el VSECC

Mu,VSECC = 370 kNm ‐ cálculo manual utilizando el diagrama σ-ε 1 del acero activo

Mu,diagr. σ−ε (1) = 393.4 kNm Mu,diagr. σ−ε (1) / Mu,VSECC = 1.06 (ΔM=6%)

‐ cálculo manual utilizando el diagrama σ-ε 2 del acero activo Mu,diagr. σ−ε (2) = 385.6 kNm Mu,diagr. σ−ε (2) / Mu,VSECC = 1.04 (ΔM=4%)

Se puede observar como los valores de momento último calculados manualmente son del todo similares al valor sacado de un análisis mediante el VSECC. Se decide trabajar con el diagrama σ−ε de tipo 2, que proporciona un valor de momento más conservador. Método operativo para comprobar el armado a lo largo de un path Es posible programar una hoja Excel para comparar, a lo largo del trazado del cable, el momento último resistente de la sección pretensada, descontado el efecto isostático del pretensado (P·e), con el momento de diseño debido a todas las cargas exteriores mayoradas y a las cargas equivalentes de pretensado. A través del programa de Pretensado se puede conocer, para cada coordenada x, los valores de: ‐ e [m]: excentricidad cable respecto al baricentro de la losa;

‐ Pinf = P0 - ΔPinst - ΔPdif: tiro en el cable después de las pérdidas a tiempo

infinito; ‐ Misostático = Pinf · e: momento flector isostático de pretensado;

‐ Mu: momento último resistente de la sección, que depende de la

excentricidad del cable, calculado mediante las fórmulas descritas en el presente Anexo y adoptando como diagrama σ−ε del acero activo el tipo 2.

‐ Mu - Misostático: al momento resistente último de la sección, se le resta el

momento isostático de pretensado, que se tiene en cuenta aplicando al



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modelo de elementos finitos, además de las fuerzas exteriores mayoradas, todas las fuerzas equivalentes de pretensado (equivalentes a Misostático = P·e);

‐ Por otro lado se definirá un path en el modelo Ansys a lo largo del entero

trazado de pretensado y se sacará la variación del momento flector. En correspondencia con los soportes, se reducirán los picos de momento a unos 2/3 del valor inicial.

‐ A este punto se dibujarán en un diagrama las dos variaciones de momento,

comprobando que el momento resistente, descontado el isostático de pretensado, sea en cada sección mayor que el momento de diseño, sacado del modelo bajo las cargas exteriores mayoradas + todas las fuerzas equivalentes de pretensado. En las zonas en las que no se respete esta condición, se añadirá una armadura de refuerzo.

NOTA: la comprobación se lleva por lo tanto a cabo mediante una comparación de momentos flectores. No es necesario efectuar una comprobación N-M, ya que el efecto de la precompresión del pretensado sobre la losa se tiene en cuenta a la hora de calcular el momento último de la sección.



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EJEMPLO DE LOSA POSTESADA EN UNA DIRECCIÓN

1. Definición geometría, cargas y canto de la losa

Se estudia la losa maciza representada en la siguiente imagen, con luces de 13 y 7.80 m respectivamente en las direcciones X e Y. En estos casos se suele pretensar en la dirección de mayor luz, evitando la complejidad que conlleva el pretensado en las dos direcciones.

Cargas:

pp = 7.50 kN/m2; cm = 2.00 kN/m2; sc = 4.00 kN/m2

cp = 7.50 + 2.00 = 9.50 kN/m2; ctk = 13.50 kN/m2; ctd = 18.825 kN/m2;

Tratándose de cargas ligeras, se plantea una esbeltez de L/45 = 13/45=0.29 m, es decir: e=0.30 m (L/43.3). Con este canto, la losa deberá de respetar las siguientes condiciones:

o Flecha de sobrecarga (fsc < L/800)

Ibruta = 1/12 × 1.00 × 0.303 = 2.25e-3 m4

0.0054 · · 0.0054 4.00 133.36 7 0.00225 8.2



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fsc / L = 1/1585 < 1/800

o Punzonamiento (comprobación biela de compresión)

Rd,B = 1.25×18.825×(13.00×7.80) = 2386 kN

Rd,A = (0.375×12.825 + 0.437×6.00) × (13.00×7.80) = 754 kN

Soporte central (sección 50×50 cm):

FSd,ef = β·FSd = 1.15×2386 = 2744 kN

f1cd (HP-30) = 12 Mpa Fsd,ef / (u0 · d) ≤ 0.5 f1cd 2744/ (2.00×0.26) = 5277 < 12000×0.5 = 6000 kN/m2

Soporte lateral (sección 50×50 cm):

FSd,ef = β·FSd = 1.4×754 = 1056 kN

1056 / [(0.50+2×1.5×0.26) × 0.26] = 3172 < 12000×0.5 = 6000 kN/m2



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2. Ajuste preliminar de flechas

2.1. Flecha total a tiempo infinito

0.0054 · · 0.0054 1.00 133.36 7 0.00225 2.04

fpp=7.50×2.04=15.3 mm; fcm=2.00×2.04=4.08 mm; fcp = 19.38 mm

fsc=4.00×2.04= 8.16mm

Ψ2=0.3 (zona administrativa); λ = 1.8

Se compensa el 80% del peso propio:

ξ· pp = 0.8 pp; ξ’· cp = ξ· pp ξ’ = ξ· pp/cp = 0.8×7.50/9.50 = 0.63

f0 = fcp + fpret + fsc = (1-0.63)· fcp + fsc = (1-0.63)×19.38 + 8.16 = 15.3 mm

fdif = λ· (fcp + fpret + Ψ2·fsc) = 1.8×(7.17 + 0.3×8.16) = 17.7 mm

f∞ = 15.3 + 17.7 = 33 mm

f∞ / L = 1/394 < 1/250

qpret = ξ’· cp = 0.63×9.50 ≅ 6 kN/m2

2.2. Predimensionamiento armadura activa Para el predimensionamiento de los cables en vaina plana se plantea un trazado parabólico que se puede aproximar al de un vano isostático, según se muestra en la siguiente figura:



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y = a·x2

y(x=6.50m) = a· 6.502 = 0.12 m a = 2.84e-3

Por equilibrio:

· 8 6 138

0.12 1056 /

Suponiendo unas pérdidas diferidas del 12% y una tensión en el anclaje después de las pérdidas instantáneas de 0.65·fp,máx,k (0.65×186=120.9 kN/cm2), resulta:

T0-ΔTinst = 1056/0.88 = 1200 kN/m

Ap = 1200/120.9 = 9.93 cm2/m = 993 mm2/m

3. Ajuste preliminar de tensiones

Se estima el momento solicitante MY (para predimensionar el pretensado en dirección X) a través de un esquema estático de viga continua, tomando el ancho total entre soportes (en dirección transversal al pretensado, Y) y la carga total:

qpret = ξ’· cp = 0.63×9.50 ≅ 6 kN/m2

qcuasipermenente = cp + γp· qpret + Ψ2· sc = 9.50 -0.9×6.00 + 0.3×4.00 = 5.30 kN/m2

Bajo la carga cuasipermanente, los momentos en centro de vano y en apoyo intermedio serán:



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Mvano = 5.30×132 / 14.3 = 62.6 kNm

Mapoyo = -5.30×132 / 8 = 112.0 kNm

En el ajuste de flecha se ha predimensionado la siguiente armadura activa:

Ap = 993 mm2/m, es decir :

scables 4f0.62” = 600 / 993 = 0.60 m (≈ 1.7 cables / m)

En la banda sobre soportes se colocan más cables por metro respecto a la banda de centro de vano (con la relación 2/3 y 1/3 respectivamente). Considerando por ejemplo un ancho total de 2 m (una banda de 1 m sobre soportes y una banda de 1 m en centro de vano), resultaría:

1.7×2=3.4 cables / 2m

2/3×3.4 = 2.27 cables/m s≅0.45 m

1/3×3.4 = 1.13 cables/m s≅0.90 m

σc,∞ (s=0.90 m) = 460/0.90 kN / 0.30 m2 = 1.704 MPa; σc,∞ (s=0.45 m) = 460/0.45 kN / 0.30 m2 = 3.408 MPa Mfis (s=0.90 m) = 0.015×(3765+1704) = 82 kNm Mfis (s=0.45 m) = 0.015×(3765+3408) = 108 kNm Aunque ligeramente inferior al momento en apoyo bajo la combinación cuasipermanente, se considera aceptable en esta fase de predimensionamiento.

4. Trazado



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P0 = 0.8×1.86×600=892.8 kN/cable

∆892.8

3.36 7 0.45 0.301.97 4 0.0002

, ó4 ó 600

13.82 0.01382

Penetración cuñas 5 mm

Coeficientes de rozamiento:

- EHE08:

μ = 0.18;

0.016 , 30 0.012 , 40

- valores proporcionados por Dywidag (MC-373 Banco Popular)

μ = 0.15;

K = 0.004

El correspondiente valor K/μ=0.027 es razonable, dado que el diámetro interno del conducto de un cable de 4f0.62” en vaina plana es de 20 mm.

Se toman los valores proporcionados por Dywidag.

Ep = 1.9e8 kN/m2

P0 - ΔPinst= 0.7fp,máx,k · Ap = 0.7×1.86×600=781 kN/cable

Se tesa a 0.8fp,máx,k, con lo cual P0=892.8 kN

En la siguiente imagen se muestra el fichero de input del programa de pretensado:



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En las siguientes imágenes se muestra el tiro en un cable de 4φ0.62” después de las pérdidas instantáneas y las fuerzas verticales equivalentes:



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Los tiros en anclajes respetan la limitación impuesta por la EHE08. En el siguiente croquis se resumen las fuerzas equivalentes de pretensado verticales y las fuerzas en anclajes, para 1 cable de 4φ0.62”.



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5. Modelo bidimensional

A = 27.80×25.20 = 700.56 m2 (superficie total)

Avano (s1) = 2×11.60×(0.90×2+1.95×6)=313.20 m2 (zona de vano con s1=0.45m)

Avano (s2) = 2×11.60×(3.90×3)=271.44 m2 (zona de vano con s2=0.90m)

Aapoyo central (s1) = 1.40×13.50=18.90 m2 (zona de apoyo central con s1=0.45m)

Aapoyo central (s2) = 1.40×11.70=16.38 m2 (zona de apoyo central con s2=0.90m)

Aapoyo lateral (s1) = 2×1.60×13.50=43.20 m2 (zona de apoyo lateral con s1=0.45m)

Aapoyo lateral (s2) = 2×1.60×11.70=37.44 m2 (zona de apoyo lateral con s2=0.90m)

Considerando unas pérdidas a tiempo infinito del 12%, tendremos:



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‐ Fuerzas superficiales equivalentes de pretensado: , .

0.885.380.45 313.20

5.380.90 271.44

42.780.45 18.90

42.780.90

16.3861.20.45 43.20

61.20.90 37.44

0.88 5367.1 2575.4 8421.1 0.88 5629.44950

‐ Fuerzas lineales en anclaje equivalentes de pretensado:

, . 0.88 ..

27 ..

23.40 0.88 5624.44950

Rpp = 7.50×700.56 = 5254 kN

Rcm = 2.00×700.56 = 1401 kN

Rsc = 4.00×700.56 = 2802 kN

Rcp = 5254 + 1401 = 6655 kN

Rctk = 6655+2802 = 9457 kN

Rctd = 6655×1.35+2802×1.5 = 13187 kN

6. Comprobaciones en servicio

6.1. flecha comb. 9 (pp+cm+sc) R = 9457 kN; f = 0.0295 m

comb. 4 (pret) R = 0 kN; f = -0.0099 m

f0 = fct + γp·fpret = 0.0295 - 0.9×0.0099 = 0.0295 - 0.0089 = 0.0206 m

A través de la hoja Excel “HOR-005-Control de deformaciones en losas macizas”, se saca el siguiente valor de flecha a tiempo infinito:

f∞ = 0.051 m f∞/13.00 = 1/255 < 1/250

6.2. Fisuración por flexo-compresión

‐ Situación “en vacío” No hay inversión de momentos en la situación “en vacío”.



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‐ Situación cuasipermanente (comb.6) Se aplican al modelo Ansys las acciones correspondientes a la situación cuasipermanente y todas las cargas equivalentes de pretensado, para poder tener en cuenta los efectos hiperestáticos que el mismo introduce en la estructura. Rcuasipermanente = 6655 + 0.9×0 + 0.3×2802 = 7495 kN

Mfis (s=0.90 m) = 0.015×(3765+1704) = 82 kNm/m

Mfis (s=0.45 m) = 0.015×(3765+3408) = 108 kNm/m En el centro de vano resulta Mcuasipermanente = 82 kNm/m (≤ Mfis (s=0.90 m)) En el apoyo central, resulta:

Mediante un análisis seccional en VSECC se comprueba que, en la situación cuasipermanente, la armadura activa se halla en la zona comprimida de hormigón, según se muestra en la siguiente imagen:



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‐ Situación frecuente (comb.7)

Rfrecuente = 6655 + 0.9×0 + 0.5×2802 = 8056 kN

Rfrecuente / Rcuasipermanente = 8056 / 7495 = 1.075 En el centro de vano resulta: Mfrecuente ≅ 90 kNm/m

En el apoyo central resulta:



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Mediante un análisis seccional en VSECC se ve que la sección fisura bajo la combinación frecuente y que el pretensado se encuentra en la zona traccionada de hormigón, según se muestra en la siguiente imagen:

Resulta por lo tanto necesario comprobar la abertura de fisuras:

σs (Mfrec=224 kNm/m) ≅ 10.8 kN/cm2

σsr (Mfis) ≅ 2.1e8 × 130e-6 ≅ 2.7 kN/cm2

2 0.2 0.4 ·· ,

2 4 0.2 7.5 0.4 0.1252.5 100 7.5

6.66 1.131 4.91

8 1.5 2.33 11.8



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1 0.4

10.82.1 4 1 0.5

2.710.8 498 6 . .

wk = β · sm · εsm = 1.7 × 17 cm × 498e-6 = 0.1 mm < 0.2 mm

7. Comprobaciones en ELU

Las comprobaciones en ELU de la armadura flexional de la losa se llevan a cabo mediante unos análisis seccionales en las secciones críticas con el VSECC.

Se adopta el criterio mostrado en el apartado 7.1.1, con los cables de pretensado definidos en el VSECC como armadura pasiva, con una resistencia equivalente a la reserva que tiene el acero de pretensar después de su tesado:

f*yk = (fp, máx, k / γp – 0.68 · fp, máx, k) · γp ≅ 400 MPa

Bajo las cargas exteriores mayoradas y las fuerzas equivalente de pretensado, se sacan los valores medios de momento flector y axil en apoyo en la banda con separación 0.45 m entre cables:



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Seguidamente se muestran las comprobaciones seccionales en ELU:

‐ Sección de apoyo (con refuerzo superior φ25/0.15 7φ25): Nd = -1107 kN/m Md = -385 kNm/m



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‐ Sección de vano (sin refuerzos) Nd ≅ -1100 kN/m Md ≅ 173 kNm/m

procedimiento de anÁlisis y diseÑo de losas...

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