problemas_resueltos_3

Departamento de Economa Aplicada IESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES

DIPLOMATURA EN EMPRESARIALES

ESTADSTICAEjercicios Resueltos NMEROS NDICES

Curso 2006-2007

Escuela de Estudios Empresariales Departamento de Economa Aplicada I Ejercicios Resueltos: NMEROS NDICES Curso 2006 - 2007

1) La siguiente tabla muestra la evolucin trimestral del nmero de parados en Andaluca : N de parados Ao Trimestre (miles de personas) I 587,3 II 591,8 2002 III 640,9 IV 643,9 I 609,7 II 581,5 2003 III 603,6 IV 604,4 I 562,8 II 575,9 2004 III 590,4 IV 544,5Fuente: INE. Encuesta de Poblacin Activa

a) Calcular la serie de nmeros ndices simples con base el primer trimestre de 2002. b) Calcular la serie de nmeros ndices en cadena. c) Calcular la tasa de variacin del nmero de parados del cuarto trimestre del ao 2004 con respecto al primer trimestre de 2003. d) Calcular la tasa media acumulativa en el periodo comprendido entre el primer trimestre de 2002 y el cuarto trimestre de 2004.

SOLUCIN: a) Llamemos X: nmero de parados (miles de personas). El ndice simple del periodo t con base el periodo 0, vendr dado por:

xt x0 donde xt es el nmero de parados en el periodo t y x0 es el nmero de parados en el periodo base. En nuestro caso el periodo base es el primer trimestre del ao 2002, que representaremos por I-2002. As, se tiene que: I t|0 = I I2002|I 2002 = xI 2002 587, 3 = =1 xI 2002 587, 3xIII 2002 640,9 = = 1, 0913 xI 2002 587, 3

I II2002|I 2002 =I IV 2002|I 2002 =

xII 2002 591,8 = = 1, 0077 xI 2002 587,3xIV 2002 643,9 = = 1, 0964 xI 2002 587,3

I III 2002|I 2002 =

2


y as sucesivamente, obtenindose: Ao Trimestre I II III IV I II III IV I II III IV ndices (I-2002 = 100) 100 100,77 109,13 109,64 103,81 99,01 102,78 102,91 95,83 98,06 100,53 92,71

2002

2003

2004

Estos ndices nos indican la variacin porcentual del nmero de parados en cada periodo con respecto al periodo base. As, por ejemplo, el nmero de parados del cuarto trimestre de 2002 es un 9,64% superior al nmero de parados del primer trimestre de 2002, ya que 109, 64 100 = 9, 64 . b) Los nmeros ndices en cadena los calculamos tomando como base en cada periodo, el periodo anterior: I x Ct = t = t|0 xt 1 I t 1|0 As, se tiene que:

CII2002 =

I xII 2002 591,8 1, 0077 = = 1, 0077 o tambin CII2002 = II 2002|I 2002 = = 1, 0077 I I 2002|I 2002 1 xI2002 587,3 I xIII2002 640,9 1, 0913 = = 1, 083 o tambin CIII2002 = III 2002|I 2002 = = 1, 083 I II 2002|I 2002 1, 0077 xII 2002 591,8

CIII2002 =

CIV 2002 =

xIV 2002 643, 9 = = 1, 0047 xIII 2002 640,9 xII 2003 581,5 = = 0,9537 xI 2003 609,7

CI2003 =

xI2003 609, 7 = = 0,9469 xIV 2002 643,9 xIII 2003 603, 6 = = 1, 038 xII 2003 581,5

CII2003 =

CIII2003 =

y as sucesivamente, obtenindose: 3


Ao

Trimestre I II III IV I II III IV I II III IV

2002

2003

2004

ndices en cadena L 100,77 108,30 100,47 94,69 95,37 103,80 100,13 93,12 102,33 102,52 92,23

Estos ndices nos indican la variacin porcentual del nmero de parados en cada periodo con respecto al periodo anterior. As, por ejemplo, el nmero de parados del segundo trimestre de 2004 es un 2,33% superior al nmero de parados del primer trimestre de 2004. Evidentemente, para el primer periodo no podemos calcular el ndice en cadena, ya que no disponemos el dato del periodo anterior. c) La tasa de variacin del nmero de parados del perodo t con respecto al perodo s viene dada por: x xs TVt|s = t xs En nuestro caso, el periodo t es el cuarto trimestre del ao 2004 y el periodo s es el primer trimestre de 2003.

TVIV 2004|I 2003 =

xIV 2004 xI 2003 544,5 609, 7 = = 0,1069 xI 2003 609, 7

Luego, el nmero de parados del cuarto trimestre del ao 2004 descendi un 10,69% con respecto al primer trimestre del ao 2003. Esta tasa de variacin tambin podramos calcularla utilizando los ndices simples de ambos periodos en lugar de los valores de la variable.( ) TVIVI2004|I 2003 =

I IV 2004|I 2002 I I 2003|I 2002 I I 2003|I2002

=

0,9271 1, 0381 = 0,1069 1, 0381

4


d) La tasa media acumulativa del nmero de parados del perodo t con respecto al perodo s viene dada por: x TMAt|s = t s t 1 xs As, la tasa media acumulativa en el periodo comprendido entre el primer trimestre de 2002 y el cuarto trimestre de 2004 viene dada por:TMAIV 2004|I 2002 = 11 544,5 xIV 2004 1 = 11 1 = 0,00686 xI 2002 587, 3

Por tanto, la tasa media acumulativa en el periodo comprendido entre el primer trimestre de 2002 y el cuarto trimestre de 2004 es de 0, 686% . Esta tasa media acumulativa tambin se podra haber obtenido a partir de los ndices simples: I 0,9271 (I 1 = 0, 00686 TMAIV)2004|I 2002 = 11 IV2004|I 2002 1 = 11 I I 2002|I 2002 1

2) Se dispone de los siguientes datos sobre el ndice anual de ventas de una cierta empresa: ndice ndice ndice de ventas de ventas de ventas (1990=100) (1994=100) (2000=100) 100 101,2 101,9 102,4 105,3 108,7

Aos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

100 103,2 104,1 105,1 105,8 106,3 107,2

100 101,8 104,1 104,9 106,5 5


Enlazar las tres series de nmeros ndices y expresar la serie enlazada en base el ao 1994.

SOLUCIN: Como las series de ndices en base 1994 y en base 2000 tienen un nico periodo en comn (el ao 2000), para realizar el enlace de estas dos series expresamos ambas en base el ao 2000. Para ello, slo tenemos que realizar un cambio de base en la serie que est en base el ao 1994.I 94|00 = I 94|94 I 00|94 I 96|94 I 00|94 I 98|94 I 00|94 = 1 = 0,9328 1, 072 1, 0401 = 0, 9711 1, 072 1, 058 = 0,9869 1, 072 I 95|00 = I 95|94 I 00|94 I 97|94 I 00|94 I 99|94 I 00|94 = 1, 032 = 0,9627 1, 072 1, 051 = 0,9804 1, 072 1, 063 = 0,9916 1, 072

I 96|00 =

=

I 97|00 =

=

I 98|00 =

=

I 99|00 =

=

As, tenemos: ndice ndice de ventas de ventas (1990=100) (2000=100) 100 101,2 101,9 102,4 105,3 108,7

Aos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

93,28 96,27 97,11 98,04 98,69 99,16 100 101,8 104,1 104,9 106,5 6


Ahora expresamos ambas series en base el ao 1994. Para la serie en base 1990, dividimos todos los ndices por el ndice de 1994 en base 1990. Para la serie en base 2000, dividimos todos los ndices por el ndice de 1994 en base 2000. De esta forma, ya tendremos las tres series enlazadas: ndice de ventas (1994=100) 94,97 96,11 96,77 97,25 100 103,2 104,1 105,1 105,8 106,3 107,2 109,1 111,6 112,5 114,2

Aos 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

3) Las empresas del sector informtico de cierta regin facturaron durante los aos 2001, 2002 y 2003 las cantidades que se indican y a los precios que figuran en la siguiente tabla: Cantidad vendida (105 unidades) 2001 2002 2003 Ordenadores Personales Ordenadores Porttiles 30 15 31 20 40 25 Precio por unidad (euros) 2001 2002 2003 750 1100 805 1150 820 1175

a) Construir, con base el ao 2001, el ndice de valor y los ndices de precios y cantidades de Laspeyres, Paasche y Fisher. b) Hallar la repercusin y participacin de cada tipo de ordenador en la variacin del ndice de precios de Laspeyres entre los aos 2002 y 2003. c) Hallar la repercusin y participacin de cada tipo de ordenador en la variacin del 7


ndice de precios de Paasche entre los aos 2002 y 2003.

SOLUCIN: a) Los ndices de precios y cantidades de Laspeyres, Paasche y Fisher vienen dados por:

IPLt|0 =

pitqi 0 p p pi =1 i =1 k i =1 k i =1 k i0 i 0

k

q

IPPt|0 =

p q pi =1 k i =1 k i =1 k

k

it it

i 0 it

q

IPFt|0 = IPLt|0 IPPt|0

IQLt|0 =

i 0 it

q

i0 i0

q

IQPt|0 =

p q p qi =1

it it

IQFt|0 = IQLt|0 IQPt|0

it i 0

El ndice de valor viene dado por:

IVt|0 =

p q pi =1 i =1 k

k

it it

= IPLt|0 IQPt |0 = IQLt |0 IPPt|0

i0 i 0

q

Calculemos las distintas sumas que aparecen en las expresiones de dichos ndices, teniendo en cuenta que el ao base es el ao 2001:

p p q pi =1 k i =1 i =1 k k i =1 i1 i 0

k

i 0 i0

q = 750 30 + 1100 15 = 39000

= 805 30 + 1150 15 = 41400

p p pi =1 i =1 k i =1 k

k

i 0 i1

q = 750 31 + 1100 20 = 45250

i2 i0

q = 820 30 + 1175 15 = 42225 = 805 31 + 1150 20 = 47955Ordenadores personales Ordenadores porttiles p2t 1100 1150 1175 q2t 15 20 25

i 0 i2

q = 750 40 + 1100 25 = 57500

p q

i 1 i1

i 2 i2

q = 820 40 + 1175 25 = 62175

t 0 1 2

Ao 2001 2002 2003

p1t 750 805 820

q1t 30 31 40

pitqi 0i =1

k

pi 0qiti =1

k

p qi =1

k

it it

39000 41400 42225

39000 45250 57500

39000 47955 62175 8


Una vez obtenidas las distintas sumas, calculamos los ndices:

IPL1|0 =

pi1qi 0 pi =1 k i =1 k i 0 i0

k

q

41400 = = 1, 0615 39000

IPL2|0 =

p pi =1 k i =1 k

k

i2 i0

q

=

i0 i 0

q

42225 = 1, 0827 39000

IPP = 1|0

p q pi =1 k i =1 k i =1 k

i1 i1

i 0 i1

q

47955 = = 1, 0598 45250

IPP2|0 =

pi =1 k i =1 k

i 2 i2

q q

pi =1 k

=

62175 = 1, 0813 57500

i0 i 2

IQL1|0 =

pi 0 qi1 pi =1 k i =1 k i0 i 0

q

45250 = = 1,1603 39000

IQL2|0 =

p pi =1 k

i0 i 2

q q

=

57500 = 1, 4744 39000

i 0 i0

IQP = 1|0

p q p qi =1

i1 i1

47955 = = 1,1583 41400

IQP2|0 =

p pi =1 i =1 k

i2 i2

q q

=

62175 = 1, 4725 42225

i1 i 0

i2 i0

IPF1|0 = IPL1|0 IPP1|0 = 1, 0615 1, 0598 = 1, 0606 IPF2|0 = IPL2|0 IPP2|0 = 1, 0827 1, 0813 = 1, 082IQF1|0 = IQL1|0 IQP = 1,1603 1,1583 = 1,1593 1|0 IQF2|0 = IQL2|0 IQP2|0 = 1, 4744 1, 4725 = 1, 4734

IV1|0 =

pi1qi1 pi =1 i =1 k i 0 i0

k

q

47955 = = 1, 2296 39000

IV2|0 =

pi =1 k i =1

k

i2 i2

q

p

=

i0 i 0

q

62175 = 1, 5942 39000

El ndice de valor tambin se podra haber obtenido a partir de los ndices de precios y cantidades de Laspeyres, Paasche y Fisher:IVt|0 = IPLt|0 IQPt |0 = IQLt |0 IPPt|0 = IPFt |0 IQFt |0

Ao 2001 2002 2003

ndices de precios ndices de cantidades (2001=100) (2001=100) IPL IPP IPF IQL IQP IQF 100 100 100 100 100 100 106,15 105,98 106,06 116,03 115,83 115,93 108,27 108,13 108,2 147,44 147,25 147,34

ndice de valor (2001=100) IV 100 122,96 159,42 9


b) Para calcular la repercusin y participacin, tenemos que expresar el ndice de precios de Laspeyres como una media aritmtica ponderada de ndices simples de precios.i IPLt|0 = i Pt |0 i =1 k

siendoi = pi 0 qi 0

pi =1

k

i0 i0

q

la ponderacin del artculo i, yi Pt|0 =

pit pi 0

el ndice simple de precios del artculo i. Calculemos la ponderacin y los ndices simples de precios de cada tipo de ordenador: Ponderacin de los ordenadores personales: 1 =p10 q10 = 750 30 = 0,5769 39000

pi =1 k

k

i 0 i0

q

Ponderacin de los ordenadores porttiles: 2 =

p20 q20

pi =1

=

i0 i0

q

1100 15 = 0, 4231 39000

ndices simples de precios con base el aos 2001: Ao 2001 2002 2003 Ordenadores personales 100 107,33 109,33 Ordenadores porttiles 100 104,55 106,82

Como las ponderaciones son constantes en el tiempo, la repercusin de cada tipo de ordenador en la variacin del ndice de precios de Laspeyres entre los aos 2002 y 2003 i i (i ) viene dada por: R03|02 = i ( P03|01 P02|01 ) . Repercusin de los ordenadores personales:(1) 1 1 R03|02 = 1 ( P03|01 P02|01 ) = 0,5769 (1, 0933 1, 0733) = 0,0115

Repercusin de los ordenadores porttiles:(2) 2 2 R03|02 = 2 ( P03|01 P02|01 ) = 0, 4231 (1, 0682 1, 0454) = 0, 0096

10


La participacin de cada tipo de ordenador en la variacin del ndice de precios de Rt(|is) Laspeyres entre los aos 2002 y 2003 viene dada por: Pt|(si ) = . IPLt |0 IPLs|0 Participacin de los ordenadores personales:(1) 03|02

P

=

(1) R03|02

IPL03|01 IPL02|01

=

0, 0115 (1) = 0,5425 P03|02 = 54, 25% 1, 0827 1,0615

Participacin de los ordenadores porttiles:(2) 03|02

P

=

(2) R03|02

IPL03|01 IPL02|01

=

0, 0096 (2) = 0, 4528 P03|02 = 45, 28% 1, 0615 1, 0827

c) Para calcular la repercusin y participacin, tenemos que expresar el ndice de precios de Paasche como una media aritmtica ponderada de ndices simples de precios.i IPPt|0 = it Pt|0 i =1 k

siendo it = pi 0 qit

pi =1

k

i 0 it

q

la ponderacin del artculo i, yi Pt|0 =

pit pi 0

el ndice simple de precios del artculo i. En este caso, como las ponderaciones son variables en el tiempo, la repercusin de cada tipo de ordenador en la variacin del ndice de precios de Paasche entre los aos (i ) i i 2002 y 2003 viene dada por: R03|02 = i ,03 P03|01 i ,02 P02|01 . Calculemos las ponderaciones de cada tipo de ordenador en los aos 2002 y 2003: Ponderacin de los ordenadores personales ao 2002:1,02 = p1,01q1,02 = 750 31 = 0,5138 45250

pi =1

k

i ,01 i ,02

q

Ponderacin de los ordenadores porttiles ao 2002:

11


2,02 =

p2,01q2,02

pi =1

k

=

i ,01 i ,02

q

1100 20 = 0, 4862 45250

Ponderacin de los ordenadores personales ao 2003:1,03 = p1,01q1,03 = 750 40 = 0,5217 57500

pi =1

k

i ,01 i ,03

q

Ponderacin de los ordenadores porttiles ao 2003: 2,03 = p2,01q2,03 = 1100 25 = 0, 4783 57500

pi =1

k

i ,01 i ,03

q

Luego, la repercusin de cada tipo de ordenador en la variacin del ndice de precios de Paasche entre los aos 2002 y 2003 es: Repercusin de los ordenadores personales:(1) 1 1 R03|02 = 1,03 P03|01 1,02 P02|01 = 0,5217 1, 0933 0,5138 1, 0733 = 0, 0189

Repercusin de los ordenadores porttiles:(2) 2 2 R03|02 = 2,03 P03|01 2,02 P02|01 = 0, 4783 1,0682 0, 4862 1, 0455 = 0, 0026

La participacin de cada tipo de ordenador en la variacin del ndice de precios de Rt(|is) (i ) Paasche entre los aos 2002 y 2003 viene dada por: Pt|s = . IPPt |0 IPPs|0 Participacin de los ordenadores personales:

P

(1) 03|02

=

(1) R03|02

IPP03|01 IPP02|01

=

0, 0189 (1) = 0,8791 P03|02 = 87,91% 1, 0813 1, 0598

Participacin de los ordenadores porttiles:(2) 03|02

P

=

(2) R03|02

IPL03|01 IPL02|01

=

0, 0026 (2) = 0,1209 P03|02 = 12,09% 1, 0813 1, 0598

12


4) Los gastos de una empresa del sector qumico se han desglosado en los siguientes apartados: Salarios Materia prima Equipamiento

La gerencia ha comprobado que la estructura del gasto puede suponerse aproximadamente constante durante el perodo 1996-2000, correspondiendo el 50% de los mismos a los salarios, el 20% a la materia prima y el 30% restante al equipamiento. Para cada uno de los apartados de gasto se dispone de la siguiente informacin: Ao 1996 1997 1998 1999 2000 Salarios Tasa de variacin anual ndice Gastos de Equipamiento 6 (10 pesetas) Materia Prima (%) (Base 1995) 640 105,0 650 108,0 655 110,3 670 112,0 675 3 117,0

Se sabe tambin que la tasa media anual acumulativa de crecimiento del gasto en materia prima en el perodo 1996-99 fue del 2,5%. a) Obtenga el ndice agregado de gasto para el ao 2000, con base 1996. b) Sabiendo que en 1996 el gasto en materia prima se situ en los 384 millones de pesetas y que el gasto en equipamiento durante 1998 fue de 268 millones de pesetas, cul fue el gasto total en millones de pesetas en el ao 2000? c) Sabiendo que el valor del IPC del ao 2000, con base 1996, fue 112,5 y que la plantilla ha permanecido estable durante todo el perodo, qu puede decir sobre la variacin del poder adquisitivo de los trabajadores en el perodo 1996-2000?

SOLUCIN: a) El ndice agregado de gasto lo obtendremos mediante una media aritmtica ponderada de los ndices simples de cada tipo de gasto:i I 00|96 = i I 00|96 i =1 3

1 2 3 donde I 00|96 , I 00|96 , I 00|96 son respectivamente, los ndices simples del gasto en salarios, gasto en materia prima y gasto en equipamiento, siendo las ponderaciones:

Ponderacin del gasto en salarios: 1 = 0,5 Ponderacin del gasto en materia prima: 2 = 0,2 Ponderacin del gasto en equipamiento: 3 = 0,3 13


Tenemos que calcular los ndices simples de cada tipo de gasto para el ao 2000 con base el ao 1996. El ndice del gasto en salarios para el ao 2000 con base el ao 1996 ser:1 I 00|96 =

675 = 1, 0547 640

El ndice del gasto en equipamiento para el ao 2000 con base el ao 1996 lo obtenemos realizando un cambio de base:3 I 00|95 = 1,170 1,170 3 3 = 1,1143 I 00|96 = 1,1143 I 00|96 = 3 I 96|95 = 1, 050 1,050

Como la tasa media acumulativa de crecimiento del gasto en materia prima en el periodo 1996-1999 fue del 2,5%: TMA99|96 =2 I 99|96 2 I 96|96

3

1 0, 025 =

3

2 I99|96

1

2 1 I 99|96 = (1 + 0, 025)3 = 1, 0769

Como la tasa de variacin del gasto en materia prima del ao 2000 con respecto al ao 1999 fue del 3%:2 2 2 I 00|96 = 1, 03 I99|96 = 1, 03 1, 0769 = 1,1092 I 00|96 = 1,1092

Por tanto, el ndice agregado de gasto para el ao 2000 con base el ao 1996 es:I 00|96 = 0,5 1, 0547 + 0, 2 1,1092 + 0,3 1,1143 = 1, 0835 I 00|96 = 1, 0835

b) Tenemos que calcular el gasto en materia prima y en equipamiento en el ao 2000, ya que el gasto en salarios para dicho ao lo conocemos.2 Como I 00|96 = 1,1092 y el gasto en materia prima en el ao 1996 fue de 384 millones de pesetas, tenemos que el gasto en materia prima en el ao 2000 fue:

1,1092 384 = 425,9328 millones de pesetas.Para calcular el gasto en equipamiento en el ao 2000, en primer lugar calculamos el ndice simple del gasto en equipamiento del ao 1998 con base 1996:3 I98|95 = 1,103 1,103 3 3 = 1, 0505 I98|96 = 1, 0505 I98|96 = 3 I 96|95 = 1, 050 1, 050

14


Como el gasto en equipamiento en el ao 1998 fue de 268 millones de pesetas y I = 1, 0505 , se tiene que el gasto en equipamiento en el ao 2000 fue:3 98|96

1, 0505 268 = 281,534 millones de pesetas.Por tanto, el gasto total en el ao 2000 fue:

675 + 425,9328 + 281, 534 = 1382, 4668 millones de pesetas.c) Deflacionando el valor del gasto en salarios del ao 2000:

675 = 600 millones de pesetas del ao 1996 1,125Como el gasto en salarios del ao 1996 fue de 640 millones de pesetas, el poder adquisitivo de los trabajadores ha disminuido

5) En el ao 2002, los trabajadores de una determinada empresa acordaron con la direccin de la misma la subida salarial para los dos aos siguientes. En el acuerdo figuraba que cada ao se aumentara el salario en un determinado porcentaje (el mismo para cada ao), y que en el ao 2004 se negociara la subida salarial para el ao 2005. En el ao 2002, el salario mensual de un determinado trabajador de esta empresa era de 1200 , y en el ao 2004 haba perdido un 1% del poder adquisitivo que tena en el ao 2002. Si la evolucin del IPC es al que aparece en la siguiente tabla: Ao IPC (base 2001) 2002 103,54 2003 106,68 2004 109,93

y la tasa de inflacin prevista para el periodo 2004-2005 es del 3,5%, calcular: a) El salario mensual que debera cobrar en el ao 2005 para recuperar el poder adquisitivo que tena en el ao 2002. b) El salario mensual que cobraba en los aos 2003 y 2004, en euros corrientes y en euros constantes.

SOLUCIN: a) Representemos por St el salario en euros corrientes, y por SRt el salario en euros constantes. As, tenemos que: St SRt = IPCt|01 y estar expresado en euros del ao 2001, que es la base del IPC. 15


Para que en el ao 2005 tenga el mismo poder adquisitivo que en el ao 2002: SR05 = SR02 Ahora bien,

SR02 =

S02 1200 = = 1158, 97 IPC02|01 1, 0354

Luego, el salario para el ao 2005, en euros constantes, debera ser de 1158,97 euros. Para expresarlo en euros corrientes, tenemos que calcular el IPC previsto para el ao 2005. Como la tasa de inflacin prevista para el periodo 2004-2005 es del 3,5%, el IPC previsto para el ao 2005 ser:0, 035 = IPC05|01 IPC04|01 1 0, 035 = IPC05|01 1, 0993 1 IPC05|01 = 1,1378

y el salario, en euros corrientes, para el ao 2005 debera ser:S 05 = SR05 IPC05|01 = 1158,97 1,1378 = 1318, 68

b) Como en el ao 2004 haba perdido un 1% del poder adquisitivo que tena en el ao 2002: SR04 = 0,99 SR02 Por tanto, el salario, en euros constantes, para el ao 2004 sera: SR04 = 0,99 1158, 97 = 1147,38 y en euros corrientes, sera:S 04 = SR04 IPC04|01 = 1147,38 1, 0993 = 1261,31

Por otra parte, como el porcentaje de aumento acordado para los aos 2003 y 2004 era constante, dicho porcentaje coincidir con la tasa media acumulativa de crecimiento del salario, en euros corrientes, en el periodo 2002-2004:TMA04|02 = 1261,31 S04 1 = 1 = 0, 0252 S02 1200

Por tanto, el porcentaje de aumento acordado era del 2,52%. As, el salario, en euros corrientes, para el ao 2003 sera: 16


S 03 = 1, 0252 S02 = 1, 0252 1200 = 1230, 24 y en euros constantes, sera:

SR03 =

S03 1230, 24 = = 1153, 21 IPC03|01 1, 0668

6) En un determinado pas, el ndice de Precios de Consumo se construye como una media ponderada de los ndices de precios de los doce grupos de bienes y servicios que componen la cesta de la compra. Se dispone de la siguiente informacin relativa a la tasa de inflacin interanual y a la participacin del grupo Alimentacin en el incremento del IPC de cada ao respecto al anterior: Tasa de inflacin interanual en % 5,52 8,298 3,941 Participacin del grupo Alimentacin en el incremento del IPC de cada ao respecto al anterior (%) 13,913 1,508 4,263

Ao

2001 2002 2003

Si la ponderacin del grupo Alimentacin en la construccin del IPC es del 12%, calcular los ndices de precios del grupo Alimentacin para cada ao, tomando como base el ao 2000 y calcular la tasa media acumulativa de crecimiento de los precios del grupo Alimentacin en el periodo 2000-2003.

SOLUCIN: a) A partir de la tasa de inflacin interanual, calculamos el valor de IPC con base 2000.IPC00|00 = 1 IPC01|00 = 1, 0552 IPC00|00 = 1, 0552 1 = 1, 0552 IPC02|00 = 1, 08298 IPC01|00 = 1,08298 1, 0552 = 1,14276 IPC03|00 = 1, 03941 IPC02|00 = 1, 039411,14276 = 1,1878

y de estos ndices podemos obtener los incrementos absolutos del IPC de cada ao con respecto al anterior:IPC01|00 = 1, 0552 1 = 0, 0552 IPC02|01 = 1,14276 1, 0552 = 0, 08756 IPC03|02 = 1,1878 1,14276 = 0, 04504

17


siendo Rt |s la repercusin entre IPCt|s los periodos s y t, podemos obtener la repercusin del grupo Alimentacin en el incremento del IPC de cada ao con respecto al anterior:P01|00 = P02|01 = P03|02 = R01|00 IPC01|00 R02|01 IPC02|01 R03|02 IPC03|02 0,13913 = 0, 01508 = 0, 04263 = R01|00 0, 0552 R02|01 0, 08756 R03|02 0, 04504 R01|00 = 0, 00768 R02|01 = 0, 00132 R03|02 = 0, 00192

Como la participacin viene dada por: Pt|s =

Rt |s

Por otra parte, Rt |s = A ItAs = A ( I tA I sA ) , donde A es la ponderacin del grupo | |0 |0 Alimentacin y I tA el ndice del grupo Alimentacin. |0 Por tanto,A A A A R01|00 = 0,12 ( I 01|00 I 00|00 ) 0, 00768 = 0,12 ( I 01|00 1) I 01|00 = 1, 064 A A A A R02|01 = 0,12 ( I 02|00 I 01|00 ) 0, 00132 = 0,12 ( I 02|00 1, 064) I 02|00 = 1, 075 A A A A R03|02 = 0,12 ( I 03|00 I 02|00 ) 0,00192 = 0,12 ( I 03|00 1, 075) I 03|00 = 1, 091

Por tanto, los ndices del grupo alimentacin son: Ao 2000 2001 2002 2003 ndices grupo Alimentacin (2000=100) 100 106,4 107,5 109,1

La tasa media acumulativa de crecimiento de los precios del grupo Alimentacin en el periodo 2000-2003: TMA03|00 =A I 03|00

3

I

A 00|00

1 =

3

1, 091 1 = 0, 02946 1

Por tanto, la tasa media acumulativa de crecimiento de los precios del grupo Alimentacin en el periodo 2000-2003 fue del 2,946%.

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problemas_resueltos_3

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