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EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA P. Reyes / febrero de 2009

EJERCICIOS DE LA FASE DE MEJORA:

1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora?

2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo.

a. Identificación de mejores niveles de operación

b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de Creatividad

c. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol:

DESCRIPCIÓN DE LA CAUSA

ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN

VENTAJAS DESVENTAJAS FACTIBILIDAD SELECCIÓN

CAUSA 1 ALT. SOL. 1 a. b.c.

a. b.c.

Si SI

ALT. SOL. 2 a. b.c.

a. b.c.

Si SI

ALT. SOL. 3 a. a. b.c.

Si SI

CAUSA 2

d. Selección de alternativas de solución

e. Plan 5W-1H para implementación de las soluciones seleccionadas

f. Prueba piloto y Verificación de la efectividad de las soluciones

g. Implementación y documentación de la solución a nivel sistema

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

3. ¿Qué desventajas se observan cuando se experimenta con un factor a la vez?

4. ¿Qué es el diseño de experimentos?

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5. ¿Cuáles son las ventajas que proporciona el diseño de experimentos?

6. ¿Cuáles los diferentes propósitos que puede tener un diseño de experimentos?

7. ¿Cuáles son los pasos principales para la realización de diseños de experimentos?

a.

b.

c.

d.

etc.

8. ¿Qué consideraciones deben tomarse en cuenta al planear y desarrollar experimentos?

a.

b.

c.

d.

etc.

9. ¿Cuáles son las implicaciones al realizar experimentos en la empresa?

a.

b.

10. ¿Qué criterios se deben tomar para seleccionar las variables de proceso y sus niveles?a.

11. ¿Cuáles son los supuestos que se asumen cuando se realizan experimentos?

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12. ¿Cuáles son los diferentes métodos experimentales disponibles y cuál es su alcance y aplicación?

Diseño experimental AplicaciónFactorial de dos niveles 2K Filtraje de factores significativos

Fraccional de dos niveles ½ 2K Filtraje de factores significativos – bajo costo

Taguchi Arreglos ortogonales Diseños robustos de productos y procesos

Factorial completo FK Identificación de mejores niveles de operación

Ascenso rápido Ruta hacia el punto de operación óptimo

Diseño central compuesto CCD Identificación del punto óptimo de operación

EVOP diseño evolutivo Experimentación en la producción sin afectarla

Diseños de mezclas Encontrar la mejor mezcla de ingredientes para el mejor rendimiento

Diseños óptimos - D Diseños por computadora para reducir costos

13. ¿Qué significan los conceptos siguientes?

a. Caracterizar el proceso

b. Replicas experimentales

c. Aleatorización

d. Bloqueo

14. ¿Qué son las interacciones y cómo se identifican?

15. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial completo?

16. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial de dos niveles?

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17. ¿Cómo se obtiene la ecuación de regresión de los resultados del diseño de experimentos de 2 niveles?

18. ¿Cómo se identifican los factores significativos en la tabla ANOVA de los experimentos factoriales?

19. ¿Qué indican las gráficas factoriales y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación?

20. ¿Qué indican las gráficas factoriales de interacciones y cómo se seleccionan los niveles para la mejor operación?

21. ¿Qué indica la gráfica de superficie de respuesta?

22. ¿Cuál es el propósito de la gráfica de contornos?

23. ¿qué ventajas tiene el método de Taguchi?

24. ¿Qué es la relación S/N y qué ventajas tiene maximizar su valor?

25. ¿Cómo se obtiene la predicción de la respuesta en el método Taguchi?

METODOS DE CREATIVIDAD

26. Dar algunos ejemplos de técnicas de creatividad para la generación de ideas de mejora de procesos

a.

b.

c.

27. ¿Después de cuánto tiempo se recomienda se evalúen los resultados de las mejoras?

28. ¿Cómo se puede cuantificar estos resultados?

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a.

b.

29. ¿Qué formas de reconocimiento a los equipos de proyecto Seis Sigma se recomiendan?

a.

b.

c.

d.

30. ¿Cuáles son las salidas de la fase de mejora?

a.

b.

c.

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PROBLEMAS: (Utilizar Minitab 15 para las soluciones)

DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS NIVELES

1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de mantenimiento de Generador de Vapor se desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de experimentos de 3 factores y 2 niveles.

Factor Nivel bajo Nivel AltoA. Caudal de gas (l/min.) 8 12B. Intensidad de Corriente (A) 230 240C. Vel. de Cadena (m/min.) 0.6 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea mejor es la calidad

Paso 1. Generar diseñoStat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 3Designs: Seleccionar Full Factorial Seleccionar Replicates 1

Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1Options: Quitar bandera de Randomize runsOK

ESTADÍSTICAS > DOE > Factorial > Crear Diseño Factorial

Seleccionar Factorial de 2 niveles (generador de default); Numero de factores 3

Diseños: Seleccionar Factorial completo Seleccionar Réplicas1

Factores: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1Opciones: Quitar bandera de Aleatorizar corridasOK

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Paso 2. Introducir los datos en el diseño:

StdOrder Caudal Intensidad Velocidad Y1 8 230 0.6 102 12 230 0.6 26.53 8 240 0.6 154 12 240 0.6 17.55 8 230 1 11.56 12 230 1 267 8 240 1 17.58 12 240 1 20

Paso 3. Analizar el diseñoStat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse YGraphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs FitsResults Seleccionar todos los términos con >>

OK OKEstadísticas > DOE > Factorial > Analizar Diseño Factorial Respuesta YGráficas: Seleccionar Normal Pareto Alfa = 0.05 Residuales para gráficas estandarizados Seleccionar Gráfica Normal y Residuales vs Valores ajustadosResultados Seleccionar todos los términos con >>

OK OK

Los resultados se muestran a continuación.

La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes (solo los que son sigificativos):Term CoefConstant -893.750Caudal 102.625Intensidad 3.75000Velocidad 186.250Caudal*Intensidad -0.425000Caudal*Velocidad -30.0000Intensidad*Velocidad -0.750000Caudal*Intensidad*Velocidad 0.125000

MODELO DEL PROCESOY = -893.750 + 102.625 Caudal - 0.425 Caudal*Intensidad

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Term

Effect

AC

ABC

BC

B

C

AB

A

9876543210

5.646Factor NameA CaudalB CorrienteC Velocidad

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Effect

Perc

ent

10.07.55.02.50.0-2.5-5.0

99

9590

80706050403020

105

1

Factor NameA CaudalB CorrienteC Velocidad

Effect TypeNot SignificantSignificant

AB

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operaciónStat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>OKEstadísticas > DOE > Factorial > Gráficas FactorialesSeleccionar Gráfica de efectos principales: Configuración: Respuesta Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Gráfica de interacciones : Configuración: Respuesta Y; Pasar Intensidad, Caudal y

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Vel. Con >>Seleccionar Gráfica de cubo: Configuración: Respuesta Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>OK

GRAFICA FACTORIAL DE EFECTOS PRINCIPALES (A, B Y C)

Mea

n of

Y

128

2220181614

240230

1.00.6

2220181614

Caudal Corriente

Velocidad

Main Effects Plot (data means) for Y

GRÁFICA DE INTERACCIONES (SI LAS PENDIENTES SON OPUESTAS, LA INTERACCION ES SIGNIFICATIVA), SI SON PARALELAS LA INTERACCION NO ES SIGNIFICATIVA

240230 1.00.6

24

18

12

24

18

12

Caudal

Intensidad

Velocidad

812

Caudal

230240

Intensidad

Interaction Plot for YData Means

NOTA: Cuando la interacción es significativa (en este caso A*B) los mejores niveles de operación se escogen de la Gráfica de interacciones, de otra forma (en este caso C) se escogen de la gráfica de efectos principales. En este caso para una respuesta, MAYOR ES MEJOR, A caudal = 12 y B intensidad = 230 de la gráfica de interacciones.

De la gráfica de cubo se observa que C = 0.6 nos da una mejor respuesta que en 1, por lo que seleccionamos C = 0.6

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1

0.6

240

230128

Velocidad

Corriente

Caudal

20.0

26.011.5

17.5

17.5

26.510.0

15.0

Cube Plot (data means) for Y

Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuestaStat > DOE > Factorial > Contour and Surface PlotsSeleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; seleccionar Generate plot for all pairs of numerical factorsSeleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; seleccionar Generate plot for all pairs of numerical factors OK

Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas de Contorno y SuperficieSeleccionar Gráfica de contorno : Configuración: Respuesta Y; seleccionar Generar gráficas para todos los pares de factores numéricosSeleccionar Gráfica de superficie de respuesta: Configuración: Respuesta Y; seleccionar Generar gráficas para todos los pares de factores numéricosOK

Intensidad*Caudal

12111098

240

237

234

231

Velocidad*Caudal

12111098

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

Velocidad*Intensidad

240237234231

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

Caudal 8Intensidad 230Velocidad 0.6

Hold Values

> – – – – < 12

12 1515 1818 2121 24

24

Y

Contour Plots of Y

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101520

8 108

2025

240235

23012

Y

Intensidad

Caudal

101520

8 108

2025

1.00.8

0.612

Y

Velocidad

Caudal

101214

230230 235230

16

1.00.8

0.6240

Y

Velocidad

Intensidad

Caudal 8Intensidad 230Velocidad 0.6

Hold Values

Surface Plots of Y

Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour PlotSeleccionar en Response YSeleccionar en Settings Hold Extra factors in Low settingSeleccionar en Contours Low 21 High 26OK

Estadísticas > DOE > Factorial > Gráfica de contorno ampliadaSeleccionar en Respuesta YSeleccionar en Poner ajustes de factores extra en nivel BajoSeleccionar en Contorno Bajo 21 Alto 26OK

Caudal

Inte

nsid

ad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0

Hold ValuesVelocidad 0.6

Y2126

Overlaid Contour Plot of Y

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Paso 7. Obtener una respuesta optimizada Stat > DOE > Factorial > Response OptimizerSeleccionar en Response YSeleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Setup > Goal Maximize Lower 21 Target 26OK

Estadísticas > DOE > Factorial > Optimizador de RespuestaSeleccionar en Respuesta YSeleccionar en Opciones Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Configuración> Maximizar Objetivo Inferior 21 Meta 26OK

Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:

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2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de una placa de circuito impreso. La vibración es fuente principal de variación. La vibración de la placa a ser cortada depende del tamaño de los barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs).

La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos impresos.

Los resultados se muestran a continuación.

Niveles reales RéplicaA B I II III IV

0.063 40 18.2 18.9 12.9 14.40.125 40 27.2 24.0 22.4 22.50.063 90 15.9 14.5 15.1 14.20.125 90 41.0 43.9 36.3 39.9

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTOStat > DOE > Factorial > Create Factorial Design

Type of Design: Two Level Factorial (default generators)Number of Factors 2Designs Full Factorial

Number of replicates: 4Factors Factor Name Type Low High A Diámetro Numeric 0.063 0.125B Velocidad Numeric 40 90 OKOptions: Quitar bandera de Randomize runsOKESTADÍSTICAS > DOE > Factorial > Crear Diseño Factorial


Diseños: Seleccionar Factorial completo Seleccionar Réplicas 4FactoresFactor Name Type Low High A Diámetro Numeric 0.063 0.125B Velocidad Numeric 40 90 OKOpciones: Quitar bandera de AleatoriaOK

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PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO

StdOrder RunOrder CenterPt Blocks Diametro Velocidad VIBRACIÓN1 1 1 1 0.063 40 18.22 2 1 1 0.125 40 27.23 3 1 1 0.063 90 15.94 4 1 1 0.125 90 41.05 5 1 1 0.063 40 18.96 6 1 1 0.125 40 24.07 7 1 1 0.063 90 14.58 8 1 1 0.125 90 43.99 9 1 1 0.063 40 12.9

10 10 1 1 0.125 40 22.411 11 1 1 0.063 90 15.112 12 1 1 0.125 90 36.313 13 1 1 0.063 40 14.414 14 1 1 0.125 40 22.515 15 1 1 0.063 90 14.216 16 1 1 0.125 90 39.9

PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETOStat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Seleccionar la columna de las respuestas Vibración Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK

Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal Plot y vs Residuals vs fits OKEn Results Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OKOKEstadísticas > DOE > Factorial > Analizar Diseño Factorial Respuesta Seleccionar la columna de las respuestas Vibración o Respuesta Terminos Pasar todos los términos a Términos seleccionados con >> OK

Graphs Seleccionar Gráfica de efectos principales Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Seleccionar Residuos para gráficas estandarizadas Seleccionar Gráficas de residuos: Gráfica Normal y vs residuos va sobre ajustes OK

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Seleccionar todos los términos a Términos seleccionados con >> OKOK

NOTA. Para que el modelo sea adecuado, los puntos se deben apegar a la línea recta en la gráfica normal y ser aleatorios en la grafica Vs Fits

Términos para la ecuación de regresiónTerm CoefConstant 23.0550Diametro -96.2400Velocidad -0.372000Diametro*Velocidad 5.57600

Yest = 23.0550 - 96.24*Diametro - 0.372*Velocidad + 5.576*Diametro*velocidad

1612840

1.0E+0299.9999

99.99

999580502051

Standardized Effect

Perc

ent

A DiametroB Velocidad

Factor Name

Not SignificantSignificant

Effect Type

AB

B

A

Normal Plot of the Standardized Effects(response is Resp, Alpha = .05)

Los factores significativos (que influyen en la vibración) aparece su nombre en ésta gráfica en este caso el DIAMETRO, LA VELOCIDAD y SU INTERACCIÓN

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B

AB

A

14121086420

Term

Standardized Effect

2.18A DiametroB Velocidad

Factor Name

Pareto Chart of the Standardized Effects(response is Resp, Alpha = .05)

Los factores significativos (que influyen en la vibración) son los que sobrepasan la línea en ésta gráfica, en este caso el DIAMETRO, LA VELOCIDAD y SU INTERACCIÓN

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operaciónLas instrucciones son las siguientes:Stat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response Vibración

y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK

Seleccionar Data Means OK

Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas factorialesSeleccionar Efectos principales, Gráficas de interacciones y Gráficas de cubo Realizar la Configuración para cada una de estas: Seleccionar columna Respuesta Vibración

y con >> seleccionar todos los factores a Seleccionados OK

Seleccionar Media de datos OK

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0.1250.063

32.5

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

17.5

15.09040

Diametro

Mea

n

Velocidad

Main Effects Plot for VibraciónData Means

9040

40

35

30

25

20

15

Velocidad

Mea

n

0.0630.125

Diametro

Interaction Plot for VibraciónData Means

Como la interacción fue significativa (AB) se usa esta grafica de interacciones para seleccionar los mejores niveles de operación.En este caso el punto que da la mínima vibración es con ajuste en:VELOCIDAD 90 DIAMETRO 0.063 (línea negra)

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90

400.1250.063

Velocidad

Diametro

40.275

24.02516.100

14.925

Cube Plot (data means) for Vibración

Paso 5. Obtención de las gráficas de contornos y de superficie de respuesta

Las instrucciones son las siguientes:Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots

Seleccionar Contour y Surface Plots Realizar el Setup para cada una de estas: Seleccionar columna Response vibración

Seleccionar Uncoded units (valores reales)

OKEstadísticas > DOE > Factorial > Gráficas de Contorno / Superficie

Seleccionar Gráficas de contorno y superficie Realizar la Configuración para cada una de estas: Seleccionar columna Vibración

Seleccionar Unidades no codificadas (valores reales)

OK

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La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y respuesta Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos:

Diametro

Velo

cidad

0.120.110.100.090.080.07

90

80

70

60

50

40

> – – – – – < 15

15 2020 2525 3030 3535 40

40

Vibración

Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro

Optimizador Stat > DOE > Factorial > Response optimizerSeleccionar como response Vibración Seleccionar Options Diamentro 0.065 Velocidad 50Set up Vibración o Respuesta Goal Minimize Target 10 Upper 40OK

Estadísticas > DOE > Factorial > Optimizador de respuestaSeleccionar como respuesta Vibración Seleccionar Opciones Diamentro 0.065 Velocidad 50Configuración Vibración o Respuesta Minimizar Objetivo 10 Superior 40OK

Respuesta óptima en Diámetro 0.125 y Velocidad 90

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3. Se utiliza una aleación de níquel y titanio para fabricar componentes de los motores de turbinas de aviones. La formación de fisuras es un problema potencialmente serio de las piezas terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una prueba de las piezas para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los cuatro factores son la temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el método de tratamiento térmico (C) y la cantidad de refinador de grano usada (D). Se hacen dos réplicas de un diseño 24 y se mide la longitud de las fisuras (en mm x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a una prueba estándar. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Combinación de Réplica Réplica

A B C D Tratamientos I II

-1 -1 -1 -1 -1 7.037 6.376

+1 -1 -1 -1 a 14.707 15.219

-1 +1 -1 -1 b 11.635 12.089

+1 +1 -1 -1 ab 17.273 17.815

-1 -1 +1 -1 c 10.403 10.151

+1 -1 +1 -1 ac 4.368 4.098

-1 +1 +1 -1 bc 9.36 9.253

+1 +1 +1 -1 abc 13.44 12.923

-1 -1 -1 +1 d 8.561 8.951

+1 -1 -1 +1 ad 16.867 17.052

-1 +1 -1 +1 bd 13.876 13.658

+1 +1 -1 +1 abd 19.824 19.639

-1 -1 +1 +1 cd 11.846 12.337

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+1 -1 +1 +1 acd 6.125 5.904

-1 +1 +1 +1 bcd 11.19 10.935

+1 +1 +1 +1 abcd 15.653 15.053

a) Correr el diseño de experimentosPaso 1. Generar diseñoStat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 4Designs: Seleccionar Full Factorial Seleccionar Replicates 2

Factors: A B C D -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1Options: Quitar bandera de Randomize runsOK

ESTADÍSTICAS > DOE > Factorial > Crear Diseño Factorial


Diseños: Seleccionar Factorial completo Seleccionar Réplicas2

Factores: A B C D -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1Opciones: Quitar bandera de Aleatorizar corridasOK

Paso 2. Copiar los resultados experimentales (columna de color) primero la réplica I y luego la réplica II ponerle el título de fisuras

Paso 3. Analizar el experimentoPASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETOStat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Seleccionar la columna de las respuestas Fisuras Terms Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK

Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Seleccionar Residual for Plots Standardized Seleccionar Residual plots: Normal Plot y vs Residuals vs fits OKEn Results Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OKOKEstadísticas > DOE > Factorial > Analizar Diseño Factorial

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Respuesta Seleccionar la columna de las respuestas Fisuras Terminos Pasar todos los términos a Términos seleccionados con >> OK

Graphs Seleccionar Gráfica de efectos principales Normal y Pareto Seleccionar Alfa = 0.05 Seleccionar Residuos para gráficas estandarizadas Seleccionar Gráficas de residuos: Gráfica Normal y vs residuos va sobre ajustes OK

Seleccionar todos los términos a Términos seleccionados con >> OKOK

b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modeloCuando los residuos se apegan a la gráfica normal, el modelo es adecuado

c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

Los factores principales y las interacciones que son significativas son las siguientes:Descripción P valueA, B, C y D 0.00 Pasan la línea roja del ParetoAB, AC 0.00 y sus nombres aparecen en laABC 0.00 gráfica normal de efectos princ.

d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativosIgual al anterior

e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para

predecir la respuesta (ver tabla de Coeficientes – coded units)Y = 11.9888 + 1.509*A + 1.988*B – 1.798*C + 0.979*D + 0.967*A*B – 2.004*A*C + 1.569*A*B*C

f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad

g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operaciónLas instrucciones son las siguientes:Stat > DOE > Factorial > Factorial PlotsSeleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot Realizar el Setup para cada una de estas:

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Seleccionar columna Response Fisuras

y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK


Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas factorialesSeleccionar Efectos principales, Gráficas de interacciones y Gráficas de cubo Realizar la Configuración para cada una de estas: Seleccionar columna Fisuras

y con >> seleccionar todos los factores a Seleccionados OK

Seleccionar Media de datos OK

h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones

i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés

j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar las fisurasPaso 5. Optimizador Stat > DOE > Factorial > Response optimizerSeleccionar como response Fisuras Seleccionar Options A 1 B 1 C 1 D 1Set up Fisuras Goal Minimize Target 7 Upper 10OK

Estadísticas > DOE > Factorial > Optimizador de respuestaSeleccionar como respuesta Vibración Seleccionar Opciones A 1 B 1 C 1 D 1Configuración Fisuras Minimizar Objetivo 7 Superior 10OK

k) Con las gráficas factoriales si se quieren minimizar las fisuras, ¿en qué niveles conviene operar el proceso?

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4. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta. Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 23. Los resultados fueron los siguientes:

Réplicas

A B C I II III

-1 -1 -1 22 31 25

+1 -1 -1 32 43 29

-1 +1 -1 35 34 50

+1 +1 -1 55 47 46

-1 -1 +1 44 45 38

+1 -1 +1 40 37 36

-1 +1 +1 60 50 54

+1 +1 +1 39 41 47

a) Realizar y correr el diseño de experimentos

b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo

c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas

d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son significativos

e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para predecir la respuesta

f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad

g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones

h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones

i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés

j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para maximizar la vida

k) Con las gráficas factoriales si se quiere maximizar la vida, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

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5. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).

Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres nivelesen cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.

Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.

PRESION (psig) 200 215 230TEMP. 90.4 90.7 90.2

150 90.2 90.6 90.4 90.1 90.5 89.9

160 90.3 90.6 90.1 90.5 90.8 90.4

170 90.7 90.9 90.1

a) Generar el diseño

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignType of Design: General Full Factorial DesignNumber of factors 2

Designs: Factor A Name Temp Levels 3 Factor B Name Presion Levels 3 Number of Replicates 2

Options Quitar selección de randomize runs OK

Factors Introducir los niveles para TEMP. 200 215 230 PRESIÓN 150 160 170 OK

PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO

Ver diseño con Stat > DOE > Display Design Seleccionar Standard order for design Uncoded Units OK

NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3

StdOrder RunOrder PtType Blocks Temp Presion Rendimiento1 10 1 1 200 150 90.42 12 1 1 200 160 90.13 3 1 1 200 170 90.54 9 1 1 215 150 90.75 6 1 1 215 160 90.5

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6 15 1 1 215 170 90.87 8 1 1 230 150 90.28 13 1 1 230 160 89.99 2 1 1 230 170 90.4

10 14 1 1 200 150 90.211 1 1 1 200 160 90.312 7 1 1 200 170 90.713 4 1 1 215 150 90.614 11 1 1 215 160 90.615 18 1 1 215 170 90.916 16 1 1 230 150 90.417 5 1 1 230 160 90.118 17 1 1 230 170 90.1

PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design

Response Seleccionar la columna de RendimientoTerms Pasar todos los términos a Selected con >> OK

Graphs Residuals for Plots standardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OKOK

b) Determinar si el modelo es adecuado por medio de los residuos

c) Por medio de los P values en la tabla ANOVA, identificar los factores significativos así como las interacciones siginificativas

General Linear Model: Rendimiento versus Temperatura, Presion

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Factor Type Levels ValuesTemperatura fixed 3 200, 215, 230Presion fixed 3 150, 160, 170

Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PTemperatura 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000 SignificativoPresion 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009Temperatura*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.16000 0.01778Total 17 1.29778

S = 0.133333 R-Sq = 87.67% R-Sq(adj) = 76.71%

d) Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación

PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN

Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots

Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento y con >> seleccionar todos los factores OK


De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.

230215200

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

170160150

Temp

Mea

n

Presion

Main Effects Plot for RendimientoData Means

Para maximizar el rendimiento se selecciona:

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Presión = 170 psig

Temperatura = 215ºC

170160150

90.9

90.8

90.790.6

90.590.4

90.390.2

90.1

90.0

Presion

Mea

n

200215230

Temp

Interaction Plot for RendimientoData Means

6. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de interés son temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los resultados siguientes:

Presión en libras / pulg. 2Temperatur

a 250 260 270

20 86.3 84 85.8

86.1 85.2 87.3

40 88.5 87.3 89

89.4 89.9 90.3

60 89.1 90.2 91.3

91.7 93.3 93.7

Temperatura PresionRendimiento

20 250 86.3

20 260 84

20 270 85.8

40 250 88.5

40 260 87.3

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40 270 89

60 250 89.1

60 260 90.2

60 270 91.3

20 250 86.1

20 260 85.2

20 270 87.3

40 250 89.4

40 260 89.9

40 270 90.3

60 250 91.7

60 260 93.360 270 93.7

Para un nivel alfa de 0.05

a) Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interaccionesy establecer conclusiones

b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados

d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones

e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles

f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

7. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas.

La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes:

Contenido de cobre (%)

Temperatura (°C)

40 60 80 100

50 17, 20 16, 21 24, 22 28, 27

75 12, 9 18, 13 17, 12 27, 31

100 16, 12 18, 21 25, 23 30, 23

125 21, 17 23, 21 23, 22 29, 31

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a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas


c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones

d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles

e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso d?

8. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están siendo estudiados 4 maquinas de producción y tres operadores son escogidos y un experimento factorial es realizado y usando la fibra de los mismos lotes de producción, con los siguientes resultados.

MAQUIINA

OPERADOR A B C D

JUAN 109 110 108 110

110 115 109 108

PEDRO 110 110 111 114

112 111 109 112

JORGE 116 112 114 120

114 115 119 117

a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas


c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones

d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles

e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el proceso?

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9. Diseño de experimentos de Taguchi

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y difundidos según el número de factores a analizar son:

Si el número de factores queArreglo a utilizar

Nº de condiciones

se desean analizar es a probar

Entre 1 y 3 L4 4

Entre 4 y 7 L8 8

Entre 8 y 11 L12 12

Entre 12 y 15 L16 16Entre 16 y 31 L32 32

Entre 32 y 63 L64 64

Taguchi sugiere utilizar un estadístico que proporcione información acerca de la media y de la variancia denominado Relación Señal a Ruido (SNR), como la variable de respuesta, se consideran tres tipos principales. Las fórmulas para cada esquema son las siguientes:

1. Menor es mejor (Smaller is better - s)

2. Mayor es mejor Larger is better - l)

3. Nominal es mejor - (Target is better - t)

Donde la SNR se expresa en decibeles y debe ser maximizada

Una vez insertados los componentes en una placa de circuito impreso, esta se pasa a una máquina de soldar donde por medio de un transportador pasa por un baño de flux para eliminar oxido, se precalienta para reducir la torcedura y se suelda. Se diseña un experimento para determinar las condiciones que dan el número mínimo de defectos de soldadura por millón de uniones. Los factores de control y niveles se muestran a continuación:

ARREGLO INTERNOFactor Descripción (-1) (+1)

A Temperatura de soldado ºF 480 510B Velocidad del transportador (ft/min) 7.2 10.

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SNRs=−10 log∑i=1

nYi2

n

SNRl=−10 log∑i=1

n 1 /Yi2 ¿n

¿

SNRt=−10 log s2


C Densidad del flux remover oxido 0.9 1.0D Temperatura de precalentado ºF 150 200E Altura de ola de soldadura(pulg.) 0.5 0.6

Además se tienen otros factores denominados factores de ruido que no se pueden o no se quieren controlar como el tipo de producto. También se pueden considerar factores de ruido las tolerancias de algunos de los factores críticos en este proceso, en este caso la temperatura de la soldadura varia entre ±5ºF y la velocidad del transportador entre ± 0.2 ft/min. Esta variabilidad también tiene influencia en la respuesta.

ARREGLO INTERNOFactor Descripción (-1) (+1)

F Temperatura de soldadura (ºF) -5 5G Velocidad del transportador (ft/min) -0.2 +0.2H Tipo de producto en la placa 2 1

El arreglo cruzado de ambos y los valores de las respuestas se muestran a continuación:En este caso se busca la respuesta Menor es mejor para los defectos de soldadura.

F -1 1 1 -1

Arreglo interno G -1 1 -1 1

H -1 -1 1 1

A B C D E SNR

-1 -1 -1 -1 -1 186 187 105 104 -43.59

-1 -1 1 1 1 328 326 247 322 -49.76

-1 1 -1 -1 1 234 159 231 157 -45.97

-1 1 1 1 -1 295 216 204 293 -48.15

1 -1 -1 1 -1 47 125 127 42 -39.51

1 -1 1 -1 1 185 261 264 264 -47.81

1 1 -1 1 1 136 136 132 136 -42.61

1 1 1 -1 -1 194 197 193 275 -46.75

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO

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Stat > DOE > Taguchi > Create Taguchi Design

2 Level Design

Number of factors 5Designs L8

OK


PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA

COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO

A B C D E -F-G-H FG-H F-GH -FGH

-1 -1 -1 -1 -1 186 187.0 105 104

-1 -1 1 1 1 328 326.0 247 322

-1 1 -1 -1 1 234 159.0 231 157

-1 1 1 1 -1 295 216.0 204 293

1 -1 -1 1 -1 47 125.0 127 42

1 -1 1 -1 1 185 261.0 264 264

1 1 -1 1 1 136 136.0 132 136

1 1 1 -1 -1 194 197.0 193 275

PASO 3 ANALIZAR MODELO DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS FRACCIONAL DE TAGUCHI

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Factors (para cambiar nombre de factores y niveles)

o To columns of the array as specified belowo To allow estimation of selected interactions Seleccionar Selected terms AB

Factor Name Level values Column Levels A Temp sold -1 1 1 2B Vel. transp. -1 1 2 2C Densidad flux -1 1 3 2D Temp precal -1 1 4 2E Altura de ola -1 1 5 2OKOptions

o Store design in worksheet OK


Los resultados se muestran a continuación

a) Gráfica normal de residuos

Indica que le modelo es adecuado

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Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design

Response Data are in - Seleccionar las cuatro columnas de respuestas C6 - C9 Graphs Seleccionar Signal to noise ratios , means, interaction plots in Matrix Analysis Seleccionar Signal to noise ratios y Means para Response tables y Fit Model Terms Seleccionar A, B, C, D , E y AB

Options Seleccionar Smaller is better

Analysis Graphs Seleccionar Standardized Residual for plots y Normal Plot

OK

Standardized Residual

Perc

ent

3210-1-2-3

99

9590

80706050403020

105

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Means)


b) Coeficientes y ANOVA para Relaciones Señal a Ruido

Taguchi Analysis: -F-G-H, FG-H, F-GH, -FGH versus A, B, C, D, E Linear Model Analysis: SN ratios versus A, B, C, D, E

Estimated Model Coefficients for SN ratios

Term Coef SE Coef T PConstant -45.5183 0.02112 -2154.926 0.000A -1 -1.3480 0.02112 -63.819 0.010B -1 0.3503 0.02112 16.583 0.038C -1 2.6000 0.02112 123.089 0.005 Para SNR los cinco factores son significativosD -1 -0.5119 0.02112 -24.233 0.026 a una alfa del 5%E -1 1.0188 0.02112 48.230 0.013A*B -1 -1 -0.1589 0.02112 -7.520 0.084

S = 0.05974 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 100.0%

Analysis of Variance for SN ratios

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 14.5378 14.5378 14.5378 4072.88 0.010B 1 0.9815 0.9815 0.9815 274.99 0.038C 1 54.0796 54.0796 54.0796 15150.84 0.005D 1 2.0961 2.0961 2.0961 587.23 0.026E 1 8.3030 8.3030 8.3030 2326.15 0.013A*B 1 0.2019 0.2019 0.2019 56.56 0.084Residual Error 1 0.0036 0.0036 0.0036Total 7 80.2035

c) Coeficientes y ANOVA para las medias de los factores

Linear Model Analysis: Means versus A, B, C, D, E

Estimated Model Coefficients for Means

Term Coef SE Coef T PConstant 197.125 3.125 63.080 0.010A -1 27.500 3.125 8.800 0.072B -1 -2.125 3.125 -0.680 0.620C -1 -56.875 3.125 -18.200 0.035 Solo son significativos a un nivel alfa del 5%D -1 2.625 3.125 0.840 0.555 el factor C y al 10% A, C, E.E -1 -22.750 3.125 -7.280 0.087A*B -1 -1 3.125 3.125 1.000 0.500

S = 8.839 R-Sq = 99.8% R-Sq(adj) = 98.5%

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Analysis of Variance for Means

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PA 1 6050.0 6050.0 6050.0 77.44 0.072B 1 36.1 36.1 36.1 0.46 0.620C 1 25878.1 25878.1 25878.1 331.24 0.035D 1 55.1 55.1 55.1 0.71 0.555E 1 4140.5 4140.5 4140.5 53.00 0.087A*B 1 78.1 78.1 78.1 1.00 0.500Residual Error 1 78.1 78.1 78.1Total 7 36316.1

d) Las respuestas promedio y gráficas factoriales para relación Señal a Ruido son:¿

Response Table for Signal to Noise RatiosSmaller is better

Level A B C D E1 -46.87 -45.17 -42.92 -46.03 -44.502 -44.17 -45.87 -48.12 -45.01 -46.54Delta 2.70 0.70 5.20 1.02 2.04Rank 2 5 1 4 3

Mea

n of

SN

ratio

s

1-1

-44

-46

-481-1 1-1

1-1

-44

-46

-481-1

A B C

D E

Main Effects Plot (data means) for SN ratios

Signal-to-noise: Smaller is better

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Mea

n of

SN

ratio

s

1-1

-44

-46

-481-1 1-1

1-1

-44

-46

-481-1

A B C

D E

Main Effects Plot (data means) for SN ratios



Los factores más significativos son A, C y E.

Seleccionamos para menor es mejor

los que den respuesta Máxima:

A = 1

B = -1

C = -1

D = 1

E = -1

d) Las respuestas promedio y gráficas factoriales para los factores principales son:

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A

1-1

-44

-45

-46

-47

1-1

-44

-45

-46

-47

B

A-11

B-11

Interaction Plot (data means) for SN ratios


Mea

n of

Mea

ns

1-1

250

225

200

175

150

1-1 1-1

1-1

250

225

200

175

150

1-1

A B C

D E

Main Effects Plot (data means) for Means


Se observan como factores significativos

A, C y E (considerados para alfa de 10%),

seleccionamos para una respuesta mínima:

A = 1

C = -1

E = -1

Si no coincidieran los niveles en SN y medias

en los factores, se da prioridad a los niveles

que maximizen la SNR.

No se observa interacción significativa

entre los factores A y B, las líneas

están casi paralelas

PASO 5 PREDICCIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO OBTENIDO

Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi ResultsTerms >> todos Levels seleccionar Uncoded Units y Select levels from a listSeleccionar los niveles que maximicen la respuestaOK

Predicted values

S/N Ratio Mean StDev Ln(StDev) 52.6883 309 39.7725 3.68353

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A

1-1

220

200

180

160

1-1

220

200

180

160

B

A-11

B-11

Interaction Plot (data means) for Means


10. En un proceso de formación de paneles una característica no deseada es la emisión de formaldehído en el producto final. Se desea que esta emisión sea lo mínima posible. Actualmente se estima en 0.45 ppm. (partes por millón).

Se cree que cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son: tipo de resina, concentración de la solución, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presión.

En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 efectos o factores a dos niveles cada uno, por lo tanto, se usará un arreglo ortogonal L8. Esto implica que se ejecutarán 8 pruebas o condiciones experimentales. Por otra parte se disponen de 7 columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar un factor. Si en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco Columnas, dejando libres las últimas dos columnas, el arreglo queda:

Con Minitab se crea el arreglo con:Stat > DOE > Taguchi > Create Taguchi DesignType of Design: 2 level designNumber of factors 5Designs: L8

Seleccionar Assign factors To columns of the array as specified belowFactors Name Level values Column Levels

A 1 2 1 2 B 1 2 2 2 C 1 2 3 2 D 1 2 4 2 E 1 2 5 2Options: Store design in the worksheetOK

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No. A B C D E e1 e2 Resina Concen. Tiempo Humedad Presión Yi1 1 1 1 1 1 1 1 Tipo I 5% 10 seg. 3% 800 psi. 0.492 1 1 1 2 2 2 2 Tipo I 5% 10 seg. 5% 900 psi. 0.423 1 2 2 1 1 2 2 Tipo I 10% 15 seg. 3% 800 psi. 0.384 1 2 2 2 2 1 1 Tipo I 10% 15 seg. 5% 900 psi. 0.305 2 1 2 1 2 1 2 Tipo II 5% 15 seg. 3% 900 psi. 0.216 2 1 2 2 1 2 1 Tipo II 5% 15 seg. 5% 800 psi. 0.247 2 2 1 1 2 2 1 Tipo II 10% 10 seg. 3% 900 psi. 0.328 2 2 1 2 1 1 2 Tipo II 10% 10 seg. 5% 800 psi. 0.28


La columna de la Yi se agrega después de correr los experimentos:

A B C D E Yi1 1 1 1 1 0.491 1 1 2 2 0.421 2 2 1 1 0.381 2 2 2 2 0.32 1 2 1 2 0.212 1 2 2 1 0.242 2 1 1 2 0.322 2 1 2 1 0.28

Analizar el diseño experimental con:

Con Minitab

Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi DesignResponse data in YAnalysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios MeansGraphs: Signal to Noise Ratios MeansTerms: A B C D E FAnalysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plotOptions: Smaller is betterStorage: Signal to Noise Ratios MeansOK

Al final obtener una predicción de la respuesta:Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi ResultsTerms >> todos Levels seleccionar coded Units y Select levels from a listSeleccionar los niveles que minimicen la respuestaOK

S/N Ratio Mean 13.8571 0.1675

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11. Ejemplo con interacciones: Variable de respuesta viscosidad, el mayor valor es deseado.

Factores Nivel I Nivel IIA Mezcla de hule crudo si noB Curado no 24 hrs.C Velocidad de prensado 50m/min 55 m/minD Enfriamiento del tambor con agua sin aguaE Secado con vapor envolvente si no

Interacción ExDInteracción DxC

Arreglo ortogonal y resultados

Nº E D ExD C B DxC A Resultado1 1 1 1 1 1 1 1 16202 1 1 1 2 2 2 2 15803 1 2 2 1 1 2 2 11004 1 2 2 2 2 1 1 11505 2 1 2 1 2 1 2 15006 2 1 2 2 1 2 1 15607 2 2 1 1 2 2 1 10008 2 2 1 2 1 1 2 1020

Solución con Minitab se crea el arreglo con:

1. Diseñar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las interacciones, en este caso:

Col. 1 Col. 2 Col. 3 Col. 4 Col. 5 Col. 6 Col. 7A C AxC B AxB CxB D1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2

2. Reconocer el arreglo en Minitab con:

Stat > DOE > Taguchi > Define Custom Taguchi DesignFactors A B C DOK

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Esta columna es el resultado de los experimentos:

A C AxC B AxB CxB D Yi1 1 1 1 1 1 1 11.21 1 1 2 2 2 2 10.81 2 2 1 1 2 2 7.21 2 2 2 2 1 1 7.02 1 2 1 2 1 2 8.02 1 2 2 1 2 1 6.92 2 1 1 2 2 1 10.42 2 1 2 1 1 2 10.1

3. Analizar el diseño con:

Con Minitab

Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi DesignResponse data in YiAnalysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios MeansGraphs: Signal to Noise Ratios MeansTerms: A B C D Analysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plotOptions: Smaller is betterStorage: Signal to Noise Ratios MeansOK

Los resultados son los siguientes:

Establecer conclusiones

4. Predecir la respuesta con Minitab

Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results

Predict Mean Signal to Noise RatioTerms: A C D ELevels: Seleccionar Coded Units Select levels from a list: A = 1, B = 2, C = 2, D=1OK

12. Una característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado, que se mide según su planicidad en milésimas de pulgada (mmplg). Esta característica se piensa es afectada por los siguientes factores:

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Factor Descripción Nivel 1 Nivel 2A Temperatura del horno 1500 ºF1600 ºFB Presión de prensado 200 psi 220 psiC Velocidad de recocido 8 seg 12 segD Velocidad de alimentación ref. 80 gal/min 100gal/minG Tipo de modelo chico grandeH Templabilidad del material 25 Rc 30 RcAxC InteracciónAxD Interacción

Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya que el tipo de modelo depende del requerimiento específico del cliente y la templabilidad es una característica de la materia prima. Estos dos factores se consideran al menos inicialmente como factores de ruido.

Por lo tanto, se consideran como factores de diseño a los factores A, B, C y D.

De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de operación o niveles de los factores de diseño A, B, C y D, que lleven el producto a la característica objetivo y además con la mínima variabilidad, a pesar de las variaciones en los factores G y H.

Arreglo interno

Considere únicamente los factores de diseño, se desea detectar 6 efectos en total, y para ello, se requiere de un arreglo ortogonal L8. La gráfica lineal requerida es:

31 A .2 B

5 A xC

4 CAxD 6

7 D

La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. Una posible asignación es:

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A B e C AxC AxD D Este será el arreglo Nº 1 2 3 4 5 6 7 interno y consiste de 8

condiciones experimentales/renglones

Arreglo externo

Considere ahora únicamente los factores de ruido G y H. Se requieren de dos columnas, de manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo externo es:

G HNº 1 2 31 1 1 12 1 2 23 2 1 14 2 2 1

Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre.

Arreglo total

Los dos arreglos anteriores se “mezclan” o “combinan” en un solo arreglo total, tal y como se muestra:

1 2 2 1 H 1 2 1 2 G 1 1 2 2

A B e C AxC AxD DNº 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 41 1 1 1 1 1 1 1 Y11 Y12 Y13 Y14

2 1 1 1 2 2 2 2 Y21 Y22 Y23 Y24

3 1 2 2 1 1 2 2 Y31 Y32 Y33 Y34

4 1 2 2 2 2 1 1 Y41 Y42 Y43 Y44

5 2 1 2 1 2 1 2 Y51 Y52 Y53 Y54

6 2 1 2 2 1 2 1 Y61 Y62 Y63 Y64

7 2 2 1 1 2 2 1 Y71 Y72 Y73 Y74

8 2 2 1 2 1 1 2 Y81 Y82 Y83 Y84

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Las 32 lecturas son las siguientes:1 2 2 1

H 1 2 1 2 G 1 1 2 2

A B e C AxC AxD DNº 12 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.1 2 1 1 1 2 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.33 1 2 2 1 1 2 2 2.0 2.1 2.2 2.14 1 2 2 2 2 1 1 2.1 2.2 2.1 2.05 2 1 2 1 2 1 2 1.0 1.4 1.2 1.36 2 1 2 2 1 2 1 1.2 1.3 1.5 1.07 2 2 1 1 2 2 1 1.6 2.1 2.4 2.08 2 2 1 2 1 1 2 1.5 2.0 2.3 2.5

Totales= 11.7 13.6 14.2 13.3

Solución con Minitab se crea el arreglo con:1. Diseñar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las interacciones, en este caso:FACTORES DE CONTROL

A B e C AxC AxD D1 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2

2. Reconocer el arreglo en Minitab con:Stat > DOE > Taguchi > Define Custom Taguchi DesignFactors A B C DOK

Estas columnas es el resultado de los experimentos:

FACTORES DE CONTROL COMB. FACTORES DE RUIDO

A B e C AxC AxD DH1_G

1H2_G

1H1_G

2H2_G

21 1 1 1 1 1 1 1.1 1.2 1.3 1.11 1 1 2 2 2 2 1.2 1.3 1.2 1.31 2 2 1 1 2 2 2 2.1 2.2 2.11 2 2 2 2 1 1 2.1 2.2 2.1 22 1 2 1 2 1 2 1 1.4 1.2 1.32 1 2 2 1 2 1 1.2 1.3 1.5 12 2 1 1 2 2 1 1.6 2.1 2.4 2

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2 2 1 2 1 1 2 1.5 2 2.3 2.53. Analizar el diseño con:

Con Minitab

Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi DesignResponse data in H1_G1 H2_G1 H1_G2 H2_G2Analysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios MeansGraphs: Signal to Noise Ratios MeansTerms: A B C D Analysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plotOptions: Nominal is Best Seleccionar Use adjusted formula for nominal is bestStorage: Signal to Noise Ratios MeansOK

Los resultados son los siguientes (al 0.2 de nivel de significancia):

Suponga que por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un valor deseado de m= 2 mmplg.

4. Predecir la respuesta con A = 1 y B = 1.5 se tiene:

Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results

Predict Mean Signal to Noise RatioTerms: A B C D AxC AxDLevels: Seleccionar Coded Units Select levels from a list: A = 1, B = 1, C = 1, D=1OK

Conclusión: como el valor de la presión de prensado es el único factor que ajusta a la media, debe ajustarse para que la planicidad se encuentre en su valor nominal de 2.

13. Ejemplo de fabricación de bolas de Golf

Se fabrican bolas de golf con un nuevo diseño para maximizar la distancia de vuelo.

Se han identificado cuatro factores de control, cada uno con dos niveles:

- Material del nucleo (líquido y tungsteno) - Diámetro del nucleo (118 y 156) - Número de vueltas (392 y 422) - Espesor del recubrimiento (0.03 y 0.06)Se desea probar la interacción entre el material del nucleo y su diámetro.

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Como respuesta se mide la distancia en dos clubes de golf como factor de ruido.

Como se quiere maximizar la respuesta se selecciona la relación señal a ruido Mayor es mejor.

Paso 1. Abrir el archivo de Minitab

File > Open worksheet GOLFBALL.MTW. Contiene el diseño y los datos de distancia de respuesta.

Material Diameter Dimples Thickness Driver IronLiquid 118 392 0.03 247.5 234.3Liquid 118 422 0.06 224.4 214.5Liquid 156 392 0.03 59.4 49.5Liquid 156 422 0.06 75.9 72.6Tungsten 118 392 0.06 155.1 148.5Tungsten 118 422 0.03 39.6 29.7Tungsten 156 392 0.06 92.4 82.5Tungsten 156 422 0.03 21.9 18.6

Reconocer el diseño con:Stat > DOE > Taguchi Define custom Taguchi DesignFactors Material – ThicknessOK

Paso 2. Analizar el diseño Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design.

En Response data are in, seleccionar Driver and Iron.

Click Analysis.

En Fit linear model for, seleccionar Signal-to-noise ratios and Means. Click OK.

Click Terms.

Mover los términos AB a Selected Terms con > o con doble click. Click OK.

Click Options.

En Signal to Noise Ratio, seleccionar Larger is better. Click OK en cada cuadro de diálogo

Los resultados se muestran a continuación:

Para la predicción se puede decidir qué factores e interacciones incluir, para mejorar la predicción.

Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results.

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Quitar la selección de Standard deviation y Natural log of standard deviation. Click Terms. Incluir los términos A, B, C, D, y AB en el cuadro Selected Terms. Click OK.Click Levels.En Method of specifying new factor levels, seleccionar Select levels from a list.En Levels, click en los renglones y seleccionar los niveles de los factores mostrados en la tabla.

FactorLevel

Material LiquidDiameter 118Dimples 392Thickness 0.06

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14. Diseño Central Compuesto para optimización con Minitab:

DISEÑO CENTRAL COMPUESTO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA

Un modelo de primer orden es el siguiente:

Su gráfica de contornos son líneas rectas que nos permiten seguir experimentando en la trayectoria de ascenso rápido, perpendicular a los contornos

Incremento Niveles codificados Niveles reales Respuesta

Orig.+8 8 3.36 75 173 70.4

Orig.+9 9 3.78 80 175 77.6

Orig.+10

10 4.20 85 177

Orig.+11

11 4.62 90 179 76.2

Orig.+12

12 5.04 95 181 75.1

80.3

kk xxxy ...22110

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Trayectoria de ascenso rápido

En este punto ya no funciona elmodelo lineal anterior, se requiere uno cuadrático

Experimentales

Respuesta

Pasos

Puntos axiales en 1.414

Si en ANOVA se indica que un modelo cuadrático es mejor queuno lineal, el modelo a aplicar es:

El modelo a utilizar en lugar de un rectángulo del diseño lineal, es el diseño central compuesto con puntos axiales como se muestra abajo:

Puntos axiales en 1.414

Réplicas en (0,0) para el error puro

Variables reales del

Proceso Variables codificadas

Rendimiento

Corrida Tiempo (min.) Temp.(ºF) X1 X2 Y2

k

jjiij

k

i

k

iiii

k

iii XXXXY

2

1

11

2

10

+2 X4 (0, 1.414) (-1,1) (1,1)

(-, 0) (,0) Exp. Axiales (-1.414,0) (1.414,0) X1 -2 (0,0) +2 (-1,-1) (1,-1) (0,-1.414) -2

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Ejemplo de diseño central compuesto:

Variables reales del

Proceso Variables codificadas

Rendimiento

Corrida Tiempo (min.) Temp.(ºF) X1 X2 Y2

1 80 170 -1 -1 76.5

2 80 180 -1 1 77.0

3 90 170 1 -1 78.0

4 90 180 1 1 79.5

5 85 175 0 0 79.9

6 85 175 0 0 80.3

7 85 175 0 0 80.0

89

8585

175175

00

00

79.779.8

10111213

92.0777.938585

175175182.07167.93

1.414-1.41400

001.414-1.414

78.475.678.577.0

Corrida con Minitab

Paso 1. Crear el diseño de exp. Central Compuesto (CCD)

Stat> DOE > Surface Response > Create Response Surface Design En Type of Designs seleccionar Central Composite Number of factors 2 En Designs seleccionar Full Runs 13 Center points 5 Axial 1.414 Number of center points seleccionar Default Value of Alfa Default Replicates 1 En Factors seleccionar Nombre de los factores y niveles de los mismos En Options seleccionar NO Randomize runs y Store Design in Worksheet

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En Results seleccionar Summary table and Design Table OK Design Table

Run Blk A BCentral Composite Design 1 1 -1.00000 -1.00000Factors: 2 Replicates: 1 2 1 1.00000 -1.00000Base runs: 13 Total runs: 13 3 1 -1.00000 1.00000Base blocks: 1 Total blocks: 1 4 1 1.00000 1.00000

5 1 -1.41421 0.00000Two-level factorial: Full factorial 6 1 1.41421 0.00000

7 1 0.00000 -1.41421Cube points: 4 8 1 0.00000 1.41421Center points in cube: 5 9 1 0.00000 0.00000Axial points: 4 10 1 0.00000 0.00000Center points in axial: 0 11 1 0.00000 0.00000

12 1 0.00000 0.00000Alpha: 1.41421 13 1 0.00000 0.00000

Paso 2. Cargar los datos de respuesta de los experimentos

StdOrder RunOrder PtType Blocks A B Rendim. Viscocidad1 1 1 1 -1 -1 76.5 622 2 1 1 1 -1 78.0 663 3 1 1 -1 1 77.0 574 4 1 1 1 1 79.5 595 5 -1 1 -1.41421 0 75.6 716 6 -1 1 1.41421 0 78.4 687 7 -1 1 0 -1.41421 77.0 578 8 -1 1 0 1.41421 78.5 589 9 0 1 0 0 79.9 72

10 10 0 1 0 0 80.3 6911 11 0 1 0 0 80.0 6812 12 0 1 0 0 79.7 7013 13 0 1 0 0 79.8 71

Paso 3. Analizar el Diseño de superficie de respuesta CCD

Stat> DOE > Surface Response > Analyze Surface Response Design En Response seleccionar Rendimiento y Coded Units En Graphs seleccionar Residual Plots o Normal Plot OK

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El modelo es adecuado

Los resultados del análisis son:

Response Surface Regression: Rendim versus A, B

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for Rendim

Term Coef SE Coef T PConstant 79.9400 0.11896 671.997 0.000A 0.9950 0.09405 10.580 0.000 SON SIGNIFICATIVOSB 0.5152 0.09405 5.478 0.001A*A -1.3762 0.10085 -13.646 0.000B*B -1.0013 0.10085 -9.928 0.000A*B 0.2500 0.13300 1.880 0.102

S = 0.2660 R-Sq = 98.3% R-Sq(adj) = 97.0%

La ecuación de regresión es:Y = 79.94 + 0.995*A + 0.5152*B - 1.3762*A*B - 1.0013*B*B

Analysis of Variance for Rendim

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 5 28.2478 28.2478 5.64956 79.85 0.000 Linear 2 10.0430 10.0430 5.02148 70.97 0.000 Square 2 17.9548 17.9548 8.97741 126.88 0.000 Interaction 1 0.2500 0.2500 0.25000 3.53 0.102Residual Error 7 0.4953 0.4953 0.07076 Lack-of-Fit 3 0.2833 0.2833 0.09443 1.78 0.290 Pure Error 4 0.2120 0.2120 0.05300Total 12 28.7431

Con el error Lack of Fit se observa que el modelo lineal no es adecuado, se requiere el modelo cuadrático

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Residual

Perc

ent

0.500.250.00-0.25-0.50

99

9590

80706050403020

105

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendim)


Paso 4. Analizar gráficas de superficie de respuesta y contornos

Stat> DOE > Surface Response > Contour/Response Plots Seleccionar Contour y Surface plots En Setup de cada una simplemente entrar y salir OK

Punto óptimo

A=0, B=0.5

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Rendim

74

76

-1 0A

78

80

10 B

-11

Surface Plot of Rendim vs B, A

A

B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Rendim

75 - 7676 - 7777 - 7878 - 7979 - 80

<

> 80

7474 - 75

Contour Plot of Rendim vs B, A


Stat> DOE > Surface Response > Overlaid Contour Plot Seleccionar Variable de respuesta con > En Contours establecer el Low 78 y High 84 de la respuestaOK

Paso 5. Optimización de las respuestas

Stat> DOE > Surface Response > Response Optimizer Seleccionar Variable de respuesta Rendim con > En Setup poner los valores para la estimación Lower 75 Target 80 Upper 90

En Options indicar los Starting Values de los niveles de los factores 0, 0OK

Puntos óptimos

Hi

Lo1.0000D

Optimal

Cur

d = 1.0000

Targ: 80.0Rendim

y = 80.0000

-1.4142

1.4142

-1.4142

1.4142BA

[0.0] [0.1781]

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A

B

1.00.50.0-0.5-1.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Rendim7884

Overlaid Contour Plot of Rendim


El cálculo manual se reaiza como sigue:

1

2

1

2

11 12 1

12 22 2

1

...

ˆ

ˆ 0.9950.515...

ˆ

ˆ ˆ ˆ, / 2,..., / 2ˆ ˆ ˆ 1.376,0.1250/ 2, ,.... / 2

0.1250, 1.001ˆ. ,

01 12 2

k

k

k

k

kk

s

xx

x

x

b

matriz simetrica

x B b

B

0

.7345, 0.0917 0.995 0.3890.0917, 1.006 0.515 0.306

1ˆˆ2s sy x b

Y = 79.94 + 0.995*A + 0.515B –1.376 A*A – 1.001 B*B + 0.25AB

Con las ecuaciones de la página siguiente el punto máximo óptimo quedaen X1 = 0.389 y X2 = 0.306 Con una respuesta estimada Yest = 80.21

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75 76 77 78 79 80

10-1

1

0

-1

A

B

Contour Plot of Y

1.51.0

0.50.0

-1.5

73.5B

74.5

-1.0

75.5

76.5

77.5

-0.5-0.5

78.5

79.5

80.5

0.0-1.0

0.5

Y

1.0-1.5

1.5A

Surface Plot of Y


15. Ejemplo: Los datos mostrados en la siguiente tabla fueron colectados en un experimento para optimizar el crecimiento de cristal semiconductor como función de de las variables X1, X2 y X3. Los valores grandes de Y (rendimiento en gramos) son deseables.

StdOrder

RunOrder PtType Blocks X1 X2 X3 Y

1 1 1 1 -1 -1 -1 662 2 1 1 1 -1 -1 803 3 1 1 -1 1 -1 784 4 1 1 1 1 -1 1005 5 1 1 -1 -1 1 706 6 1 1 1 -1 1 707 7 1 1 -1 1 1 608 8 1 1 1 1 1 759 9 -1 1 -1.68179 0 0 100

10 10 -1 11.68179

3 0 0 8011 11 -1 1 0 -1.68179 0 68

12 12 -1 1 01.68179

3 0 6313 13 -1 1 0 0 -1.68179 65

14 14 -1 1 0 01.68179

3 8215 15 0 1 0 0 0 11316 16 0 1 0 0 0 10017 17 0 1 0 0 0 11818 18 0 1 0 0 0 8819 19 0 1 0 0 0 10020 20 0 1 0 0 0 85

Encontrar un modelo de ajuste de segundo orden y analizar la superficie ajustada, ¿bajo qué condiciones se logra el máximo crecimiento? La salida de Design Expert es:

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16. Los datos siguientes fueron colectados por un ingeniero químico. La respuesta Y es el tiempo de filtración, X1 es la temperatura y X2 es la presión. Encontrar un modelo de segundo orden.

StdOrder

RunOrder PtType Blocks X1 X2 Y

1 1 1 1 -1 -1 542 2 1 1 1 -1 323 3 1 1 -1 1 454 4 1 1 1 1 475 5 -1 1 -1.41421 0 50

6 6 -1 11.41421

4 0 537 7 -1 1 0 -1.41421 47

8 8 -1 1 01.41421

4 519 9 0 1 0 0 41

10 10 0 1 0 0 3911 11 0 1 0 0 4412 12 0 1 0 0 4213 13 0 1 0 0 40

La salida de Design Expert es:

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¿Qué condiciones de operación se recomiendan si el objetivo es minimizar el tiempo de filtración?

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¿Qué condiciones de operación se recomiendan si se quiere operar en un tiempo de filtración cercano a 46?

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17. Un experimentador corrió un diseño de Box-Behnken y obtuvo los resultados mostrados abajo, donde la variable de respuesta es la viscosidad de un polímero.

StdOrder


1 1 2 1 -1 -1 0 5352 2 2 1 1 -1 0 5803 3 2 1 -1 1 0 5964 4 2 1 1 1 0 5635 5 2 1 -1 0 -1 6456 6 2 1 1 0 -1 4587 7 2 1 -1 0 1 3508 8 2 1 1 0 1 6009 9 2 1 0 -1 -1 595

10 10 2 1 0 1 -1 64811 11 2 1 0 -1 1 53212 12 2 1 0 1 1 65613 13 0 1 0 0 0 65314 14 0 1 0 0 0 59915 15 0 1 0 0 0 620

Encontrar el modelo de segundo orden

¿En qué condiciones de X1, X2 y X3 se encuentra el punto estacionario?

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¿Qué condiciones de operación son necesarias si se requiere una viscosidad tan cercana a los 600 como sea posible?

18. Considerar el diseño de experimentos CCD mostrado abajo. Analizar los datos y establecer conclusiones, asumir que se desea maximizar la Conversión (Y1) con la Actividad (Y2) entre 55 y 60.

StdOrder

RunOrder PtType Blocks X1 X2 X3 Y1 Y2

1 1 1 1 -1 -1 -1 74.0 53.22 2 1 1 1 -1 -1 51.0 62.93 3 1 1 -1 1 -1 88.0 53.44 4 1 1 1 1 -1 70.0 62.65 5 1 1 -1 -1 1 71.0 57.36 6 1 1 1 -1 1 90.0 67.97 7 1 1 -1 1 1 66.0 59.88 8 1 1 1 1 1 97.0 67.8

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9 9 -1 1 -1.68179 0 0 76.0 59.1

10 10 -1 11.68179

3 0 0 79.0 65.911 11 -1 1 0 -1.68179 0 85.0 60.0

12 12 -1 1 01.68179

3 0 97.0 60.713 13 -1 1 0 0 -1.68179 55.0 57.4

14 14 -1 1 0 01.68179

3 81.0 63.215 15 0 1 0 0 0 81.0 59.216 16 0 1 0 0 0 75.0 60.417 17 0 1 0 0 0 76.0 59.118 18 0 1 0 0 0 83.0 60.619 19 0 1 0 0 0 80.0 60.820 20 0 1 0 0 0 91.0 58.9

Las salidas del Design Expert son las siguientes:

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19. Diseño de mezclas generado con Minitab:

Stat > DOE > Mixture > Create Mixture DesignSeleccionar Simplex Lattice Number of components 4Designs introducir los datos siguientes:

Options:

La tabla resultante del diseño es la siguiente:

StdOrder RunOrder PtType Blocks A B C DFuerza de Gel

Sineresis

1 1 1 1 1 0 0 0 2 2 1 1 0 1 0 0 3 3 1 1 0 0 1 0 4 4 1 1 0 0 0 1 5 5 0 1 0.25 0.25 0.25 0.25 6 6 -1 1 0.625 0.125 0.125 0.125 7 7 -1 1 0.125 0.625 0.125 0.125

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8 8 -1 1 0.125 0.125 0.625 0.125 9 9 -1 1 0.125 0.125 0.125 0.625

Cuando se indica 1 0 0 0 solo se usa un componente en la mezcla, cuando se indica 0.625 de A, 0.125 de B, 0.125 de C y 0.125 de D, tanto A como B, C y D se incluyen en esas proporciones dentro de la mezcla de los componentes.

La gráfica del diseño se obtiene con:Stat > DOE > Mixture > Simplex design plot Seleccionar Generate Plots for all triplets of componentsOK

A

0

1

B1

0

C1

0

A

0

1

B1

0

D1

0

A

0

1

C1

0

D1

0

B

0

1

C1

0

D1

0

A 0B 0C 0D 0

Hold Values

Simplex Design Plots in Amounts

Si la mezcla de los componentes representa el 10% del volumen total de la solución, ese 10% es tu 100% de la mezcla.

Se realizan los experimentos (Run order) y se cargan los resultados de ambas respuestas.

En caso de haber sido los resultados:Fuerza del gel Sineresis

3 122 435 54

21 611 239 43 74 81 9

Después se analiza el diseño con:

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Stat > DOE > Mixture > Analyze mixture designResponses Fuerza del gel SineresisGraphs Residuals for plots Standardized Individual plots: Normal PlotOK

Regression for Mixtures: Fuerza del gel, Sineresis

The following terms cannot be estimated and were removed:B*DC*D

Regression for Mixtures: Fuerza del gel versus A, B, C, D

Estimated Regression Coefficients for Fuerza del gel (component proportions)

Term Coef SE Coef T P VIFA 3.1 1.713 * * 1.493B 2.1 1.713 * * 1.493C 5.1 1.713 * * 1.493D 21.1 1.713 * * 1.493A*B 140.0 30.715 4.56 0.137 5.312 A y B o A y C son sinérgicosA*C 132.0 30.715 4.30 0.146 5.313 ya que refuerzan la respuestas coef. +A*D -201.6 28.909 -6.97 0.091 4.706 A y D o B y C son antagónicosB*C -157.6 28.909 -5.45 0.115 4.706 ya que disminuyen la respuesta coef.-

S = 1.71701 PRESS = 2660.59R-Sq = 99.08% R-Sq(pred) = 0.00% R-Sq(adj) = 92.63%

Analysis of Variance for Fuerza del gel (component proportions)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 7 317.274 317.274 45.3249 15.37 0.194 Linear 3 151.750 238.750 79.5833 26.99 0.140 Quadratic 4 165.524 165.524 41.3810 14.04 0.197Residual Error 1 2.948 2.948 2.9481Total 8 320.222

Unusual Observations for Fuerza del gel

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FuerzaObs StdOrder del gel Fit SE Fit Residual St Resid 1 1 3.000 3.118 1.713 -0.118 -1.00 X 2 2 2.000 2.118 1.713 -0.118 -1.00 X 3 3 5.000 5.118 1.713 -0.118 -1.00 X 4 4 21.000 21.118 1.713 -0.118 -1.00 X

X denotes an observation whose X value gives it large leverage.

Para optimizar la respuesta:

Stat > DOE > Mixture > Response OptimizerResponses Fuerza del gel Sineresis

Pasar con >> a Selected las dos respuestas Fuerza del Gel y Sineresis

Set up Fuerza de Gel Maximize Lower 1 Target 3Set up Sineresis Maximize Lower 1 target 3 Depende de los resultados

Options Starting value A 0.25 B 0.25 C 0.25 D 0.25OK

Se ajustan gráficamente los valores de los factores A, B, C y D para optimizar al mismo tiempo las respuestas Fuerza del gel y Sinerismo

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20. Se describe un experimento de mezclas de gasolina involucrando a tres componentes. No hay restricciones en las proporciones de la mezcla, se usa el siguiente diseño de mezclas:Encontrar el modelo de segundo orden que maximice las millas por galón de gasolina Y.

Preparada para Minitab

StdOrder


1 1 1 1 1 0 0 24.52 2 1 1 0 1 0 24.83 3 1 1 0 0 1 22.74 4 2 1 0.5 0.5 0 25.15 5 2 1 0.5 0 0.5 24.36 6 2 1 0 0.5 0.5 23.5

7 7 0 10.33333

30.33333

30.33333

3 24.8

8 8 -1 10.66666

70.16666

70.16666

7 24.2

9 9 -1 10.16666

70.66666

70.16666

7 23.9

10 10 -1 10.16666

70.16666

70.66666

7 23.711 11 1 1 1 0 0 25.112 12 1 1 0 1 0 23.913 13 1 1 0 0 1 23.6

14 14 0 10.33333

30.33333

30.33333

3 24.1

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21. Ejemplo de EVOP

Considerar un proceso químico con rendimiento dependiente de la temperatura (X1) y y la presión (X2), las condiciones de operación actuales son X1 = 250ºF y X2 = 145 psi.

El rendimiento de 84.5 se introduce en el primer ciclo de la corrida de EVOP:n = 1 Y = 84.5 en el punto (1) con X1 = 250 y X2 = 145

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n = 2 Y = 84.9 en el punto (1) [antes era el punto 3] con X1 = 255 y X2 = 150

Ningún efecto excede a los límites de error por lo que las diferencias no fueron significativas

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n = 3 Y = 85.9 en el punto (1) [antes era el punto 3]

Aquí se observa que el efecto de la presión es significativa

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problemas: (utilizar minitab 13 para las soluciones)icicm.com/files/ejercicios_fase_mejora.docx ·...

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