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GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO
TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL
ORIENTE DEL ESTADO DE MÉXICO.
DIVISIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB
CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
ELABORADO POR:ING. OSCAR EDUARDO PEREZ GAONA.
LA PAZ, ESTADO DE MÉXICO. 2011.
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CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
INGENIER A
ÍNDICE
PÁGINTRODUCCIÓN
PARTE I :ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y USO DE COMANDOS
I. Ambiente de Traba! de #
II.Em$%e! de %a& 'erramienta& de C!ntr!% de Ca%idad(!n
)
II.I.Dia*rama Ca+&a,E-e(t!........."""""""""""""".. )
II.. Dia*rama de /
II.0. #1
Práctica I""""""""""""""""""""""""""""""""".. #0
PARTE II: GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES Y ATRIBUTOS
III.Gr23(!& de #)
III.I. Gr23(! de (!ntr!% $!r 4ariab%e&5 media& 6 #)
III.I.I Gr23(! de #)
III.I.II Gr23(! de #7
III.I.III Gr23(! de media& 6 1
III.#.#8 Ca$a(idad de% #
III.## Gr23(!& de (!ntr!% $!r 0
III.II.I Gr23(! P"""""""""""""""""""""""""""""""" 0
III.II.I# Gr23(! )
III.II.III Gr23(! U""""""""""""""""""""""""""""""". /
III.II.I8 Gr23(! C""""""""""""""""""""""""""""""". 9
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CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
INGENIER A
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INTRODUCCIÓN
La& em$re&a& b+&(an me!rar &+& $r!d+(t!& d=a a d=a 6 (!n e%%! in4!%+(ra
%a me!ra de %!& $r!(e&!& $r!d+(ti4!&. P!r e%%!5 de&arr!%%ar %a& t>(ni(a& en
b+&(a de red+(ir de&$erdi(i!& 6 a+mentar %a (a%idad en e% $r!d+(t! e& +na de
%a& *rande& tarea& de %!& In!ni!r"# In$%#tria&!#.
E% C!ntr!% E&tad=&ti(! de %!& $r!(e&!& $ermite (!ntr!%ar %a (!n-!rmidad de%
$r!d+(t!. D!nde e% m!nit!re! de &+ 4ariabi%idad e& -+ndamenta% $ara !btener
$r!d+(t!& dentr! de %a& e&$e(i3(a(i!ne& ?+e b+&(a %a em$re&a5 $er! &iem$reen b+&(a de %a &ati&-a((i:n de% (%iente.
P!r !tra $arte5 b+&(ar e% a$!6! en $a?+ete& in-!rm2ti(!&5 $ermite a@!rrar
tiem$! en %a ee(+(i:n de %a& tarea& en e&t+diar a% $r!(e&! ! $r!d+(t! ?+e &e
de&ea ana%iar5 %! ?+e -a(i%ita %a t!ma de de(i&i!ne& (!n ma6!r (ertid+mbre5
debid! a %a -!rma de $re&enta(i:n de %a in-!rma(i:n. Para e% (a&! de% C!ntr!%
E&tad=&ti(a de %!& $r!(e&!& @a6 +n &innmer! de $r!*rama& ?+e -a(i%itan %!&
(2%(+%!& de =nd!%e matem2ti(a rea%iad!& a man!. P!r %! ?+e e% +&! de
MINITAB #)5 $ermite (!n!(er (!n (ertea e% &i&tema $r!d+(ti4! a $artir de
dat!& de% $r!(e&!.
Para %!& e&t+diante& de In*enier=a Ind+&tria%5 $arte de &+ -!rma(i:n
$r!-e&i!na% &e en-!(a a %a me!ra de %!& $r!(e&!& $r!d+(ti4!&5 em$%eand! e%
(!ntr!% e&tad=&ti(! (!m! $arte -+ndamenta% $ara %a me!ra de di(@!&
$r!(e&!&. C!n!(er &!-tare& en-!(ad!& a de&arr!%%ar e&ta& tarea&5 e& b2&i(!
$ara e% (am$! %ab!ra% de% In*enier! Ind+&tria% en e% &e(t!r $r!d+(ti4!.
P!r e&ta ra:n5 e% $re&ente traba! &e en(+entra &e((i!nad! en $arte& $ara
a$render e% +&! de Minitab. Permite (!n!(er e% ambiente de minitab5 e%
mane! de (!mand!& b2&i(!& $ara em$ear a de&arr!%%ar e&tad=&ti(a
de&(ri$ti4a5 a&= (!m! %a a$%i(a(i:n de @erramienta& $r!$ia& de %a (a%idad
(!m! e& e% dia*rama (a+&a,e-e(t!5 dia*rama de $e&(ad!5 &in !%4idar %!&
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PARTE I:ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA Y EL
USO DECOMANDOS
Objetivo:
Los !"#$os %o#&'($)('*$ (! #+($-(
#$(/o )( %o#$)os +*s%os )((s-)s-% )(s%'&- -'s )(M$-+.
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CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
#
INGENIER A
B"t"n!# $! acci-n
Se dea e% (+r&!r en(ima 6a$are(e +n r:t+%! ?+e &ea%a %! ?+e&e de&ea @a(er.
V!ntana $! #!#i-n
E& %a $arte d!nde a$are(en %!& re&+%tad!&de %!& an2%i&i& rea%iad!&. Tambi>n &ir4e$ara e&(ribir in&tr+((i!ne& (!m! -!rmaa%ternati4a a% +&! de %!&men&.
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L!& dat!& a% in*re&ar a .inita/ &e @a(en a tra4>& de (!%+mna&5 $!r %! ?+e (ada
(!%+mna e& +na 4ariab%e5 6 dentr! de (ada (!%+mna (ada 3%a (!rre&$!nde a +na%e(t+ra + !b&er4a(i:n.
Eem$%! #. La em$re&a Pa%et:n S.A de C.85 (+enta (!n (in(! di&trib+id!re&5 +bi(ad!& endi-erente& re*i!ne& de% $a=&5 6 (ada +n! m+e&tra e% m!4imient! de (aa& de di(@!$r!d+(t! a% me& (!m! &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n.
Inr!#ar $at"# a Minita/'
C+and! &e em$iea @a(er !$era(i!ne&5 %a -!rma m2& &en(i%%a e& a tra4>& de %a-+n(i:n ca&0 en %a (+a% &e $!dr2n @a(e !$era(i!ne& b2&i(a& aritm>ti(a5 (!m!rea%iar %a &+ma de&de C @a&ta C)5 e&(ribiend! e% re&+%tad! en %a (!%+mna C<
N!mbre de %a (!%+mna d!ndea$are(er2 e% re&+%tad!
E$re&i:n ?+e &e 4a a (a%(+%ar
C!%+mna& ?+e tienen n!mbre 6J! dat!&
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Otra de %a& -!rma $ara rea%iar !$era(i!ne& e& a tra4>& de %a e&tad=&ti(a $!r (!%+mna& ! 3%a&.
1E#ta$2#tica *"r 3&a#4
1E#ta$2#tica *"r c"&%.na#4
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MINITAB5 $+ede im$!rtar +na @!a de dat!& de E(e%5 $ara e%%! +&a %a !$(i:nO*!n 5"r6#7!!t' 1A/rir 7",a $! tra/a,"4'& La& @!a& de E(e% (!neten&i:n .XLS5 &e abren ba! %a !$(i:n ?+e &e men(i!n! anteri!rmente.
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CAUSAS PRIMARIAS CAUSAS SECUNDARIAS
II' EMPLEO DE LAS +ERRAMIENTAS DE CONTROL DE CALIDADCON MINITAB'
II'8 DIAGRAMA CAUSA9EFECTO'C!m! $rimer $a&! &e deber2 (!%!(ar en %a @!a de dat!&5 %a
(%a&i3(a(i:n de %a& M5 6 %a& (a+&a& $rimaria& 6 &e(+ndaria&5 >&ta& %tima& -!rmar2n+na (!%+mna a deta%%e 5 6a ?+e -!rmar2n %a& $r:ima rami3(a(i!ne&5 (!m! &e m+e&traa (!ntin+a(i:n.
C!n %a& (a+&a& 6a intr!d+(ida& &e $r!(eder2 ir a %a& -+n(i!ne& ESTADKSTICA 'ERRAMIENTAS DE CALIDAD DIAGRAMA CAUSA,EECTO
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Se !btiene e% dia*rama (a+&a,e-e(t!.
II' DIAGRAMA DE PARETO'
Para %a e%ab!ra(i:n de% dia*rama de $aret! 5 &e t!mar2n %a& &i*+iente& 4ariab%e& (!m!re-eren(ia
COLUMNA NOMBREC# DEECTOSC DKASC0 TURNOC; OPERARIOC) MÁUINARIA
P!r %! ?+e e%ab!r: %a &i*+iente tab%a (!m! &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n
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CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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7H
INGENIER A
Se !btiene
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OPERARIO GABRIELA MANQANO OPERARIO GONQALO RAMKREQ OPERARIO UAN MIGUEL
OPERARIO OSCAR MARTKNEQ OPERARIO PABLO GÓMEQ OPERARIO RAAEL 'ERNADEQ
9
;
1
OPERARIO RAMKRO LÓPEQ9
;
1
MÁ UINALA8 ADO RA DE BO TELLAS C 'EC A DO RA ETI UETA DO RALLENA DO RA DE BO TELLA S SELLADO RA DE
TO R UE
O tr!
C!%!(and! en %a (a&i%%a de ;aria/&! !n Má
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Primeramente &e @a(e +n @i&t!*rama (!n %!& dat!& ?+e &e tienen.Para e%%! %!& (!%!(am!& t!&!& e+na &!%a
(!%+mna mediante %a &i*+iente ee(+(i:n de -+n(i!ne&
Para (!%!(ar%a& en a+t!m2ti(!5@a(er (%i( &!bre e% n!mbre
$rimera (!%+mna a (!%!(ar5 dearratrar e% m!+&e @a&ta %a %tim(!n t!da& %a& (!%+mna& re&a%$+%&ar SELECCIONAR
-+n(i!ne&
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PRÁCTICA I
#.# . Una em$re&a &e dedi(a a %a e%ab!ra(i:n de (a4a de *ran (a%idad 6 @a de(idid!$!ner en mar(@a +n $%an $ara di&min+ir e% nmer! de de-(t!& ?+e &e $r!d+(enen &+&b!te%%a&. Se (!n!(ee% n!mbre de %a $re&enta(i:n5 e% a&$e(t! eteri!r de %ab!te%%a 6 &e (!m$!ne de +n &in nmer! de e%ement!& 5 ?+e &e (!%!(an en %a %=nea&?+e -+n(i!nan a *ran 4e%!(idad.Para !rientar %a e&trate*ia de me!ra a &e*+ir &e $%ani3(: +n $%an de re(!*ida dedat!& en (ada +na de %a& < %=nea& ?+e %a em$re&a tiene en -+n(i!namient!. Lain&$e((i:n d+r: #) d=a& 6 &e in&$e((i!nar!n #11 b!te%%a& a% d=a t!ta% #5)11b!te%%a& $!r %=neaF 6 %!& dat!& !btenid!& &e m+e&tran en %a &i*+iente tab%a#
En %a (!%+mna C# &e indi(a %a %!(a%ia(i:n 6 de&(ri$(i:n de %!& de-e(t!&5 $er!tambi>n %a in-!rma(i:n &e @a%%a (!di3(ada en %a& (!%+mna& C %!(a%ia(i:nF 6 C0ti$! de de-e(t!F5 C; 6 C7 (!rre&$!nden a %a& %=nea& in&$e((i!nada&.Ana%i(e %!& re&+%tad!& !btenid!& 6 (!n e%%! e%ab!reaF Dia*rama de Paret! de %a %=neabF Dia*rama de $aret! de %!& de-e(t!&
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(F Dia*rama de Paret! de L!(a%ia(i:n.
#Pere Grima& Cinta& W et,a%5 E&tad=&ti(a Pr2(ti(a (!n Minitab5 Edit!ria% Prentin(e 'a%%.Pa*
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dF E%ab!rar e% Dia*ram (a+&a, E-e(t!.
#. ., Un! de %!& $r!4eed!re& de Pana&!ni( S.A de C.85 &+mini&tra (ir(+it!& im$re&!&. E%4!%tae& de &a%ida e& +na de &+& (ara(ter=&ti(a& de (a%idad 6 &+& e&$e(i3(a(i!ne&&!n de #0.)1.) 4!%ti!&. En %a &i*+iente tab%a &e re(!*en %!& 4!%tae& de m+e&trade #11 (ir(+it!&.aF Re$re&entar e% @i&t!*rama5 (!n &+& %=mite&.bF Ca%(+%ar &+ media5 de&4ia(i:n t=$i(a5ran*!5 m!da 6 mediana5(F Ana%iar %!& re&+%tad!& !btenid!�.# #0. #0 #0. #0.) #0.< #0.9 #0 #0.< #0./#0. #0. #0.7 #0.) #0 #; #0./ #0.# #0.) #0.7#0 #0.# #0./ #0.; #0.# #;.# #0.< #0. #0 #0.#0.9 #0.7 #0 #0.0 #0. #0.# #0. #0.< #0.# #0.<#0./ #0.9 #0.9 #0.# #0.) #0. #0.# #0.; #0.9 #0.)#0. #0.< #0.7 #0.< #0.) #0.0 #0. #0./ #0 #0.<#0.# #0.# #0.7 #0./ #0. #0.) #0 #0.9 #0 #0.##0.; #0.0 #0.) #0.; #0.# #0./ #0.0 #0. #0.; #0#0.< #0. #0 #0./ #0. #0.7 #0.7 #0.# #0. #;.##0.< #0.# #0. #0.< #0.# #; #; #0. #0.; #;.
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PARTE II:GRÁFICOS DE
CONTROL
PORVARIABLES Y
ATRIBUTOS.
Objetivo:
Los !"#$os &!%'*$ ( $-('&'(-'*$
!os )-os o+-($)os &'-' )( !&!%%3$ )( !4"$s 5(''#($-s )(!%o$-'o! )( &'o%(sos &'-' )(! "so )(#$-+.
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Se ee(+ta mediante %a a(ti4a(i:n de %a &i*+iente& -+n(i!ne& CALC
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'!ra de $rimera %timam+e&tra
Cada 01 min &et!ma %a m+e&tra.
Re$etir (ada 4a) 4e(e& (adam+e&traF
III.1 .1 Grá3c" $! M!$ia#
Ee(+tar %a& &i*+iente& -+n(i!ne& ESTADÍSTICA
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L!& dat!& $+ede&tar en +na &!(!%+mna ! 4ar
de >&ta&5 de -!r?+e (ada 3%a +n &+b*r+$!
O$(i!ne& ?+$ermiten$er&!ni3(a n+e&t*r23(! de (!ntr!%
Se !btiene e% *r23(! de (!ntr!% ?+e &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n.
Grá3ca ?/arra $! MEDIA
9.9
9.<
9.;
9.
9.1
/.9
/.<
/.;
/.
/.1
UCL9.
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O*ci"n!# $! ?/arra@Pr%!/a: Mar(ar %!& 9 de %a !$(i:n R!a&iar &a# *r%!/a##!&!cci"na$a# *"r ca%#a# !#*!cia&!#F
E#ca&aVTi!.*": Mar(ar %a !$(i:n #!&&" 6 (!%!(ar %a 4ariab%e 7"ra'
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9.9
9.<
9.;
9.
9.1
/.9
/.<
/.;
Grá3ca ?/arra $! MEDIA *"rOPERARIO
UAN LUIS UCL9.
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# 0;
) </
M%!#tra
9 7 #1 ##
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III.I.1I1 Grá3c" $! M!$ia# 9Ran"#: ESTADÍSTICA
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III.1.1 V Ca*aci$a$ $!& *r"c!#" : Ee(+tar %a& -+n(i!ne&ESTADÍSTICA
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Pr!(e&ar dat!&LIE/.)
O beti4 ![LSE9.)edida de %a m+e&tra/./9
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(F I*+a% ?+e en en in(i&! b5 &:%! ?+e e& %a 4ariabi%idad a %ar*! $%a! en %a (a$a(idad de%$r!(e&!.
dF Parte& $!r mi%%:n PPMF !b&er4ada& $!r deba! 6 $!r en(ima de %!& %=mite& det!%eran(ia e& de(ir5 (+ant!& 4a%!re& en $$m5 de %!& ?+e &e tienen $!r deba!
! en(ima de %!& %=mite& de t!%eran(ia&F.eF PPM e&$erada& -+era& de t!%eran(ia5 %a (+a% &e t!ma (!m! ba&e en %a
4ariabi%idad dentr! de %a& m+e&tra&.-F I*+a% ?+e e% in(i&! e5 $er! %a 4ariabi%idad t!ta%.*F 'i&t!*rama de dat!& 6 (am$ana& ?+e re$re&e ntan %a 4ariabi%idad te:ri(a
*%!ba%5 &i e% $r!(e&! &e mantiene e&tab%e en e% tiem$!.
III.11 GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIB*TOS.
III.II.1 Grá!" P.
Eje+'!&) Se t#e%e !&" "#$u#e%te" (at&" (e !a e(#t&#a! A!,a&+e$a- e% "u t#aje (e !#&" '&(uc#(&"- y cua%t& (e e"t&" 'e"e%ta% (e,ect&" e% u% 'e#&(& (a(&.C&% !a#%,&+ac#/% que "e t#e%e (e"a&!!a e! $0c& e"'ect#2&.
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C!%+mna ?+e m+e&tra d!nde &e+bi(an %!& tama!& de %a m+e&tra ! 4a%!r de% tama! d>&te -+era (!n&tan
O$(i!ne& &imi%are& a %!& *r23(!& de media 6 ran*!&.
CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
Ee(+ta %a -+n(i:n# ESTADÍSTICA
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Grá3ca P $! Li/r"# $!B!ct%"#"
#
1.1)
1.1;
1.10
1.1
UCL1.1071/
ZP1.1;#
1.1#
'
1.11
#
#
0 ; ) </
9 7#1
LCL1.11)/)
M%!#tra
La& $r+eba& &e rea%iAar!n (!n tamaI!& de %a m+e&tra de&i*+a%e&
L!& %=mite& de (!ntr!% de$enden de% tama! de m+e&tra5 $!r %! ?+e &i>&te n! e& (!n&tante5 $!r %! tant!5 %!& %=mite& tam$!(! &er2n.
III.II.I1 Grá!" NP.
P r " * " r c i - n
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S!n %a& mi&ma&!$(i!ne& ?+e e% *r23(!P
Se e$re&a e% tama! de%!te (!n&tante5 (!m! e& e%(a&! de %!& *r23(!& NP.
Ee(+ta %a -+n(i:n# ESTADÍSTICA
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# 0;
) </
9 7#1
##
#
#0 #;
M%!#tra
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III.II.III Grá!" U.
Ee(+ta %a -+n(i:n# ESTADÍSTICA
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S!n %a& mi&ma&!$(i!ne& ?+e e%*r23(! P
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Grá3ca C $! DEFECTOS
1
#)
#1
)
UCL#7.
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# )1.9 )#. )./ )1.# ;7.9
aF Rea%i(e e% e&t+di! ini(ia% de% *r23(! re&$e(ti4!
-
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bF Re$re&entar e% @i&t!*rama de dat!&(F Determine %a $r!$!r(i:n de $iea& de-e(t+!&a& ?+e *enra e% $r!(e&! (+and! \)#./0.
., De +n $r!(e&! de -abri(a(i:n &e @a t!mad! 1 m+e&tra& de tama! ;15!bteni>nd!&e en (ada +na de e%%a& %a& &i*+iente& $iea& de-e(t+!&a&.
;51505)5
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0 /0; ;<) )7<
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9 917 99
#1 /)## /;#
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PARTE III:
MUESTREO.
Objetivo:
Los !"#$os &'($)('*$ (! "so )( !os%o#$)os &' ! (/(%"%3$ )(#"(s-'(os -'s )( '+!(s)s%'(-s %o$-$"s.
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CUADERNILLO DE PRÁCTICAS DE MINITAB CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
0
INGENIER A
IV' MUESTREOS
Para e% mane! de a%*+na& -+n(i!ne& de $r!babi%idad5 re%a(i!nada& (!n 4ariab%e&a%eat!ria&5 &e tiene %a di&trib+(i:n $!i&&!n5 bin!mia%5 @i$er*e!m>tri(a5 *e!m>tri(a(ada +na (!n $ar2metr!& di&tinti4!&5 $!r %! ?+e a (!ntin+a(i:n en %a &i*+iente tab%a&e @a(e a%+&i:n de (ada +na de e%%a& de$endiend! e% (a&!.
DISTRIBUCIÓN PARÁMETROS NOMENCLATURA
BINOMIALntama! de %a m+e&tra$Pr!babi%idad de>it!
XBn5$F
+IPERGEOMTRICA
NTama! de %a m+e&trantama! de %a&+bm+e&tra Cantidad de
$r!d+(t! b+en! ! ma%! en
X'N5n5F
POISSON +nidade& en +ninter4a%! de tiem$!XP& F
I8.#. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
Para ee(+tar e&ta -+n(i:n &!%! &e debe de a(ti4ar &e(+en(ia de (!mand!& CALC DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
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Tama! de %a m+e&tra
Pr!babi%idad de >it!
Pr!babi%idad ?+e !(+rrae% e4ent!
Pr!babi%idad ?+e!(+rra e% e4ent!.
La &!%+(i:n &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n
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I8.#I. DISTRIBUCIÓN 'IPERGEOMÉTRCA.
Para ee(+tar e&ta -+n(i:n &!%! &e debe de a(ti4ar &e(+en(ia de (!mand!& CALC DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 'IPERGEOMÉTRICA.
Tama! de %am+e&tra. Nmer! dede-e(t!& en %am+e&tra.
Tama! de %a &+bm+e&tra.Pr!babi%idad ?+e !(+rrae% e4ent!
La &!%+(i:n &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n
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I8.#II. DISTRIBUCIÓN POISSON.
Para ee(+tar e&ta -+n(i:n &!%! &e debe de a(ti4ar &e(+en(ia de (!mand!& CALC
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON.
Media (!n re&$e(t! a% tiem$!.
Pr!babi%idad de entrada
La &!%+(i:n &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n
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I8.#8. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Para ee(+tar e&ta -+n(i:n &!%! &e debe de a(ti4ar &e(+en(ia de (!mand!& CALC DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL.
O$(i!ne& di&$!nib%e&
Par2metr!& de %a di&trib+(i:n
L!& 4a%!re& e&t2n en %a(!%+mna ?+e &e indi(a
La &!%+(i:n &e m+e&tra a (!ntin+a(i:n
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PRÁCTICAS III8' C!nte&tar (!rre(tamente (ada +n! de %!& &i*+iente& eer(i(i!& de m+e&tre!.
#., Un %!te (!ntiene ;1 (!m$!nente& de% ?+e &e%e((i!na +na m+e&tra a%eat!ria de ;(!m$!nente& 6 &e de(ide re(@aar e% %!te &i en(+entra a% men!& +n (!m$!nentede-e(t+!&!. ]C+2% e& %a $r!babi%idad de ?+e re(@a(e e% %!te5 &i @a6 0 de-e(t+!&!& ent!d! e% %!te^
., Una (!m$a=a ?+iere e4a%+ar &+& $r!(edimient!& de in&$e((i:n en embar?+e de )1art=(+%!& id>nti(!&. E% $r!(edimient! (!n&i&te en t!mar en t!mar +na m+e&tra de ) 6a(e$tar e% embar?+e &i n! &e en(+entra m2& de-e(t+!&!. ]+> $r!$!r(i:n deembar?+e& (!n +n 1_ de art=(+%!& de-e(t+!&!& &er2 a(e$tada^.
0., Un %!te de ) (ine&(!$i!& de (!%!r &e &!mete a +n $r!(edimient! de $r+eba dea(e$ta(i:n. E% $r!(e&! (!n&i&te en &e%e((i!nar ) (ine&(!$i! a%eat!riamente5 &inreem$%a! 6 $r!bar%!&. Si d!& ! men!& (ine&(!$i! -a%%an &e a(e$ta e% %!te en (a&!(!ntrari! &e re(@aa. S+$!niend! ?+e %!te (!nten*a ; (ine&(!$i!& de-e(t+!&!&
aF ]C+2% e& %a $r!babi%idad de a(e$tar e% %!te^bF] C+2nt!& de %!& ) (ine&(!$i! &e%e((i!nad!& &e e&$era ?+e e&t>n b+en!&^
;., En +n %!te de )11 ba%a& entre %a& (+a%e& @a6 #)1 de-e(t+!&a& $!r e% tiem$!5 6 $!r%! tant! n! ?+emar2n $:%4!ra a% a$retar e% *ati%%!5 &e e%i*en 1 a% aar $ara rea%iar%a& $r2(ti(a& de tir! a% b%an(!. Ca%(+%e %a $r!babi%idad ?+e a %! m2& ; de %a& 1 ba%a&n! di&$aren en %a $r2(ti(a de% tir! a% b%an(!.
)., C!n e% !bet! de re4i&ar %a (a%idad en e% $+%id! de +n %ente5 (ierta (!m$a=aa(!&t+mbra a determinar e% nmer! de man(@a& en %a &+$er3(ie5 (!n&iderand! a%%ente de-e(t+!&!5 &i 0 ! m2& de ta%e& man(@a&5 a&$erea& 6 !tr! ti$! de de-e(t!&a$are(en en >% . Si e% nmer! de man(@a& en +na &+$er3(ie de #(m5 (!n +na taamedia de a&$erea& $!r (m.aF ]Ca%(+%e %a $r!babi%idad de ?+e +n %ente de # (m &e (ata%!*+e (!m! b+en!^bF]Ca%(+%e %a $r!babi%idad de ?+e +n %ente red!nd! (!n di2metr! de # (m &e (ata%!*+e (!m!b+en!^
$r!$!r(i:n de% embar?+e (!n +n 1_ de art=(+%!& de-e(t+!&!& &er2 a(e$tada^bF]C+2nt!& de %!& 01 t!rni%%!& &e e&$era ?+e &ean de-e(t+!&!&^
9., Una m2?+ina $r!d+(e *enera%mente e% #)_ de !bet!& de-e(t+!&!&. Unam+e&tra de 1 !bet!& &e &e%e(i!na a% aar5 de %a %=nea de $r!d+((i:n. Si %a
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m+e&tra $r!d+(e m2& de d!& !bet!& de-e(t+!&!&5 &e in&$e((i!nar2 e% #11_ de %a$r!d+((i:n.aF]C+2% e& %a $r!babi%idad ?+e !(+rra di(@a in&$e((i:n^bF]C+2nt!& !bet!& &e e&$era ?+e e&t>n b+en!& en +na m+e&tra de 91^
#EDUARDO GUTIÉRREQ GONQÁLEQ. UNDAMENTO DE LA TEORKA DE PROBABILIDADES.
EDITORIAL NAUA. MÉXICO
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7., En +n arra&ader! &e (!rtan 2rb!%e& en tr!!& de ;m en $r!medi! (!n de&4ia(i:n>&tandar de 1.0m5 %a& %!n*it+de& &e di&trib+6en en -!rma a$r!imadamente n!rma%.
aFSi &e e%i*e +n %!te de )11 tr!!&. ]C+2% &er2 e% nmer! $r!bab%e de >&t!& ?+e&+$eren %a %!n*it+d de ;.#m^
bFSi &e e%i*en 7 tr!!&5 ]C+2% e& %a $r!babi%idad de ?+e ea(tamente ; ten*an +na %!n*it+d ma6!r
de ;.1)m^
#1., E% di2metr! de %!& $ern!& de +na -abri(a(i:n tiene +na di&trib+(i:n (!n +na mediade 7)1 mm 6 +na de&4ia(i:n e&t2ndar de #1 mm^aF]C+2% e& %a $r!babi%idad de ?+e +n $ern! e&(!*id! a% aar ten*a +n di2metr! entre 7;/ 6 7)9mm^
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BIBLIOGRAFÍA.
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BIBLIOGRAFÍA
GUTIÉRREQ P+%id! '+mbert! Wet,a%5 C&%t&! E"ta(3"t#c& (e Ca!#(a( y
Se#" S#$+a- Edit!ria% M(,Gra 'i%%5 M>i(!.
MONTGOMERc D!+*%a& C. C&%t&! E"ta(3"t#c& (e !a Ca!#(a(- Edit!ria%5
Edit!ria% Lim+&a5 M>i(!.
8ICENTE Car!t A%!n&!- C&%t&! E"ta(3"t#c& (e !a Ca!#(a(- Edit!ria% A%-a!me*a5M>i(!.
GRIMA Cinta& Pere Wet,a%5 E"ta(3"t#ca P0ct#ca c&% MINITAB- Edit!ria%
Pear&!n5 Prenti(e 'a%%5 E&$aa.
GUTIÉRREQ G!n2%e Ed+ard!5 Fu%(a+e%t&" (e !a Te&3a (e P&a#!#(a(5
Edit!ria% Na+a5 M>i(!
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