Grado de Optica y Optometría Problemas de Física

2. MECANICA.

2.1.- Una persona de altura l está inicialmente a una distancia d de una farola de altura L. Si esa persona se aleja de la farola a una velocidad constante v0, ¿Cuál será la velocidad con que se desplaza sobre el suelo la sombra de su cabeza? Dar su posición en función del tiempo.

Datos: l = 1,8 m, L = 6 m, v0 = 3 m s-1, d = 3 m.

2.2.- Dada la ecuación de movimiento

!

r = 3t2i + 6t j " 3(i + 2j) , determina: a) Posición y

velocidad del móvil en t = 0. b) ¿En qué instantes son paralelos los vectores posición y velocidad? ¿En qué instantes son perpendiculares? Interpreta los resultados.

2.3.- Una hormiga sale de su hormiguero a lo largo de una línea recta de forma que su velocidad es inversamente proporcional a su distancia r al centro del hormiguero; es decir, v = b/r. En t = 0, se encuentra a una distancia r0 y su velocidad es v0. Determina: a) El valor de b. b) La posición de la hormiga en función del tiempo. ¿En qué instante estará a distancia 2r0? c) La aceleración de la hormiga.

2.4.- Un niño arrastra una plataforma de 4 Kg en la que va montado otro niño de 13 Kg con una fuerza de 160 N.. Tira de ella formando un angulo de 30o con la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son µe=0.25, µd=0.1. Determinar la fuerza de fricción y la aceleración del niño que va sobre la plataforma.

2.5.- Un objeto de 3 Kg, en reposo, se deja libre a una altura de 5 m sobre una rampa curva y sin rozamiento. Al pie de la rampa existe un muelle cuya constante es k = 400 N/m. El objeto se desliza por la rampa y llega a chocar contra el muelle, comprimiéndolo una distancia x antes de que quede momentáneamente en reposo. a) Aplicando el principio de conservación de la energía, hallar x. b) Qué le ocurre al objeto después de que queda en reposo. c) ¿Cómo cambiarían los resultados anteriores si hubiera rozamiento entre el bloque y la superficie sobre la que desliza?

2.6.- Se lanza una pequeña pelota de 15 g mediante una pistola de juguete que posee un muelle cuya constante de fuerza es de 600 N/m. El muelle puede comprimirse hasta 5 cm. ¿Qué altura puede alcanzar la pelota si se apunta verticalmente?

2.7.- a) Calcular la velocidad vo con la que llegaría a la superficie de la Tierra, en ausencia de rozamiento en la atmósfera y bajo el único efecto del campo gravitatorio terrestre, un cuerpo que cae, partiendo del reposo, desde un punto infinitamente alejado de la Tierra. b) Describir los movimientos que efectuarían cuerpos que se lanzasen verticalmente hacia el exterior, desde la superficie de la Tierra y en las mismas condiciones que en el apartado anterior, con velocidades 2vo y vo/2, respectivamente.

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2.8.- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba, de forma que cuando alcanza una altura igual a la tercera parte de la máxima su velocidad es v = 20 m/s. ¿Cuanto tiempo tarda el objeto en alcanzar su altura máxima? ¿Cuál es esta altura?

2.9.- Desde el pie de un plano inclinado un ángulo α sobre la horizontal se dispara un proyectil con velocidad inicial v0 y formando un ángulo θ con la horizontal. ¿A qué distancia del punto de disparo, medida sobre el plano inclinado, cae el proyectil?

2.10.- Se dispara un proyectil con ángulo de elevación α = 45º. En el mismo instante, un móvil que se encontraba en reposo en la vertical del punto del disparo y a una altura h, comienza a moverse en horizontal (y = h = cte) con aceleración constante a. Calcula la velocidad inicial con que debe dispararse el proyectil para que choque con el móvil, así como el tiempo transcurrido hasta el momento del impacto.

2.11.- El plato de un tocadiscos gira a 33,33 revoluciones por minuto. Cuando se coloca una moneda pequeña sobre el plato se observa que, si se sitúa la moneda a una distancia de 9,2 cm, o menor, del centro de giro, la moneda no se desliza sobre el plato, mientras que si se sitúa a una distancia mayor de 9,2 cm, la moneda se desplaza hacia el exterior del plato. Explicar este comportamiento y deducir el valor del coeficiente de rozamiento entre la moneda y el plato.

2.12.- El habitáculo de un satélite en órbita es un ambiente de "gravedad cero".¿Cómo se puede conseguir esto? ¿Es cero la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre un objeto en el habitáculo?. ¿Cómo se explica que la lectura del peso de un astronauta indicada por un dinamómetro en ese habitáculo sea cero?

2-13.- Si nos colocamos a una distancia d de la vía del tren y queremos filmar el paso de una máquina que viaja a una velocidad constante v0, ¿Con qué velocidad angular debemos girar la cámara? La filmación se comienza cuando la máquina pasa por el punto más próximo a la cámara. Datos: d = 50 m, v0 = 100 km/h.

2-14.- Un móvil, partiendo del reposo, describe una trayectoria circular de radio R = 100 m con movimiento uniformemente acelerado hasta que, a los 50 s de iniciarse el movimiento, alcanza una velocidad de 72 km/h. A partir de entonces, esta velocidad se mantiene constante. Calcula: a) Las aceleraciones tangencial y normal para t ≤ 50 s. b) La distancia recorrida hasta ese instante. c) La velocidad angular media hasta t = 50 s y la velocidad angular en t = 50 s. d) El tiempo que tarda el móvil en dar 10 vueltas al circuito

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2-15.- Se abandona una partícula de masa m en un medio viscoso en el que, por acción de la gravedad, empieza a caer con velocidad inicial nula. Supuesto que la fuerza de fricción con el medio es proporcional a la velocidad instantánea, vcF

rr!= , determina en función del tiempo la

velocidad de la partícula. Demuestra que en los primeros instantes de tiempo gtv ! , como en ausencia de fricción. 2.16.- Suponiendo que sobre una gota de lluvia que cae en la atmósfera actúa una fuerza de fricción con el aire proporcional a la velocidad, estimar el tiempo que tarda la gota en alcanzar la velocidad límite de caída y comparar este tiempo con el tiempo total de caída (Partir de suposiciones “razonables” respecto al valor de la velocidad límite y la altura desde la que cae la gota). 2.17.- Un jugador de hockey de 75 kg que se encuentra parado sobre el hielo golpea un disco de 0,16 kg horizontalmente de modo que sale con una velocidad de 20 m/s. ¿Con qué velocidad y en qué dirección comenzará a moverse el jugador si no hay fricción entre sus pies y el hielo?

2.18.- Un platillo de masa m se encuentra suspendido de un resorte de constante recuperadora K e inicialmente en equilibrio, como muestra la figura. Desde una altura h = 3mg/K se deja caer una pequeña bola de masa m sobre el platillo. Supuesto que la bola se queda pegada al platillo, determina la máxima distancia que el platillo llega a desplazarse hacia abajo.

m

m

h

K