problemas resistencia

7/25/2019 Problemas Resistencia

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FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DEIngeniera Civil

Ttulo

Ejercicios de Resistencia de Materiales

INTEGRANTES:CASTILLO ACOSTA, Darwin

HERRERA RUMICHE, Jhefferson

PERALTA CHAVEZ, Giancarlo

VASQUEZ TORREALVA, Milser

PROFESOR:

LOPEZ CARRANZA, Atilio Ruben


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Problemas Propuestos de paredes delgadas

1. Una botella cilndrica de aire comprimida para usos de laboratorio lleva aproximadamente

en el momento de la entrega una presin de 160 kg/cm. El dimetro exterior es de 25 cm.

Calcular el espesor de pared necesario si el acero tiene un lmite de fluencia de 2.450 kg/cm

y se acepta un coeficiente de seguridad de 2,5.

Datos:

p = 160 kg/cm

d ext= 25 cm

r = 12.5 cm

F= 2.450 kg/cm

C.s = 2,5

e = ?

Solucin:

T= 2.450 kg/cm = 980 kg/cm2,5

T= p x re

980 kg/cm = 160 kg/cm x12,5 cm e = 2,04 cm

e

2. Para los distritos rurales, el gas combustible de uso domstico se almacena frecuentemente

en cilindros cerrados por extremos semiesfricos o elipsoidales. Considerar uno de esostanques de 85 cm de dimetro fabricado con acero de lmite de fluencia 2.100 kg/cm y con

espesor 1,2 cm. Tomando un coeficiente de seguridad 3. Cul es la presin interior mxima

que puede soportar el tanque?.

Datos:

F = 2.100 kg/cm

d = 85 cm

r = 42,5 cm

C.s = 3

e = 1,2 cm

p = ?

Solucin:

T= 2.100 kg/cm = 700 kg/cm3

T= p x re

700 kg/cm = p x42,5 cm p = 19,76 kg/cm

1,2 cm


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3. Un cilindro de pared delgada est cerrado en los dos extremos y contiene aceite a una

presin de 8 kg/cm. El dimetro interior es de 40 cm. Si el lmite de fluencia del material

es de 2.650 kg/cm y se toma un coeficiente de seguridad 3, determinar el espesor de

pared necesario.

Datos:

p = 8 kg/cm

d int = 40 cm

r = 20 cm

F= 2650 kg/cm

C.s = 3

e = ?

Desarrollo:

T= 2650 kg/cm = 883,33 kg/cm3

T= p x re

883,33 kg/cm = 8 kg/cmx20 cm e = 0,181 cm

e

4. Un tanque vertical de almacenamiento de gasolina tiene 25 m de dimetro y est lleno hasta

una altura de 12 m con gasolina de densidad 0,74. Si el lmite de fluencia de la chapa del

depsito es de 2.450 kg/cm y se acepta un coeficiente de seguridad de 2,5, calcular el

espesor de pared necesario en el fondo del tanque, despreciando los efectos de momentoslocalizados en l.

Datos:

d = 25 m

r = 1250 cm

h = 12 m

s= 0,74

F= 2.450 kg/cmC.s = 2,5

e = ?

Desarrollo:

T= 2.450 kg/cm = 980 kg/cm

2,5

s= __ 0,74 = _____ ___ = 740 kg/m

H2O 1000 kg/m


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p = 740 kg/m x 12 m = 8880 kg/m = 0,888 kg/cm

T= p x r

e

980 kg/cm = 0,888 kg/cmx 1250 cm e = 1,13 cme

5. Un tanque esfrico para almacenar gas bajo presin tiene 25 m de dimetro y est hecho

con acero de estructuras de 16 mm de espesor. El lmite de fluencia del material es 2.450

kg/cm y se admite un coeficiente de seguridad 2,5. Determinar la mxima presin

admisible, suponiendo que los cordones de soldadura entre las diversas placas son tan

fuertes como el metal macizo. Determinar tambin la presin admisible si los cordones

tienen el 75 % de la resistencia del metal.

Datos:

d = 25 m

r = 1250 cm

e = 16 mm = 1,6 cm

F= 2.450 kg/cm

C.s = 2,5

p = ?

Solucin:

T= 2.450 kg/cm = 980 kg/cm

2,5

T= p x r

2e

980 kg/cm = p x1250 cm p = 2,5 kg/cm

2 x1,6 cm

p = 2,5 kg/cm x0,75 = 1, 88 kg/cm

6. Para ayudar a los motoristas que tienen problemas de neumticos, muchas estaciones deservicio llevan al lugar del accidente un pequeo tanque lleno de aire comprimido. Un

tanque tpico tiene 30 cm de dimetro y cuando est lleno lleva una prisin de 12 kg/cm.

El tanque es cilndrico y est cerrado por extremos semiesfricos. Despreciando los efectos

de flexin en la proximidad de la unin de estos dos elementos. Calcular el espesor de pared

necesario para cilindro y para la esfera. Basados en coeficiente de seguridad 4. Suponer un

lmite de fluencia 2.100 kg/cm para las chapas de acero.


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Datos:

d = 30 cm

r = 15 cm

p = 12 kg/cm

F= 2.100 kg/cm

C.s = 4

ecil= ?

eesf= ?

T= 2.100 kg/cm = 525 kg/cm

4

T= p x r 525 kg/cm = 12 kg/cm x15 cm ecil= 0,34 cm

e e

T= p x r 525 kg/cm = 12 kg/cm x15 cm eesf= 0,17 cm

2e 2e

7. Calcular el aumento por unidad de volumen de un cilindro circular de acero. La pared delgas

cerrados en ambos extremos y sometido a una pasin interior uniforme de 5,5 kg/cm. El

espesor de pared es de 1,6 mm, el radio 35 cm y = 1/3. Considerar E= 2,1 x 106 kg/cm.

Datos:

p = 5,5 kg/cm

e = 1,6 mm = 0,16 cm

r = 35 cm = 1/3

E = 2,1 x 106 kg/cm

v = _p xr_ ( 5/22 )

v E xe

v = __ 5,5 kg/cm x35 cm____ ( 5/22 x1/3)

v 2,1 x 106 kg/cm x0,16 cm

v= 1,05 x10-3

8. Considerar un cilindro laminado constituido por una envuelta delgada de acero (encajada)sobre una de aluminio. El espesor de cada una de ellas es de 0,25 cm y el dimetro medio

del conjunto 10 cm. La interferencia inicial de las dos envueltas antes de la unin es de 0,01

cm medida sobre un dimetro. Hallar la tensin tangente en cada cilindro producida por el

(ajuste por contraccin) para el aluminio E = 7 x 105 kg/cm, para el acero, E = 2,1 x106

kg/cm.

Datos:


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eAc= 0,25 cm

eAl= 0,25 cm

d = 10 cm

r = 5 cm

Interferencia = 0,01 cm

EAl= 7x105 kg/cm

EAc= 2,1 x106kg/cm

TAc= ?

TAl= ?

p xr

E xe

P x(5 cm)_______ + p x(5cm)______ = 0,01 cm

7x105 kg/cm x0,25 cm 2,1 x106kg/cm x0,25 cm 2

p x1,4285714 x10-4 cm/kg + p x4,7619047 x10-5 cm/kg = 5 x10-3 cm

p x1,9047619 x10 cm/kg = 5 x10-3 cm

p = 26,25 kg/cm

T= p x r

e

TAc= 26,25 kg/cm x5 cm = 525 kg/cm

0,25 cm

TAl= 26,25 kg/cm x5 cm = - 525 kg/cm0,25 cm

Problemas Propuestos de Tensiones en Vigas


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29) Una viga de ciprs tiene una seccin de 10cm x 20cm y flexa segn un eje paralelo a la

cara de 10cm. Si la tensin mxima producida es de 500 Kg/cm2determinar el momentoflector mximo.

I = bh3

max = My12 I

I = 10x203 500 Kg/cm2 = M (10 cm)

12 6666.66

I = 6666.66 cm4 M = 333333.3334Kg.cm

max = 500 Kg/cm2 M = 3333.3 Kg.m

30) Una viga en voladizo de 2.70 m de longitud soporta una carga aislada de 4000 Kg ensu extremo libre. El material es acero de estructuras y la tensin mxima por flexin no

debe exceder de 1250 Kg/cm2. Determinar el dimetro necesario si la barra ha de ser

circular.

Seccin = My

I

(1250 Kg/cm2) = 1080000

D4/64 x 2/D

D3= (1080000)(64)

2(1250)

= 1250 Kg/cm2

I =D4

64 D = 1080000(3

)1250 ()

Para hallar el momento maximo de la viga D = 20.65 cm

MA= 0-4000 (2.7) + M = 0M = 10800 Kg.mM = 1080000 Kg.cm

El () dimetro de la barra de crculos es 20.65 cm


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31) Una viga roble de 4m de longitud esta simplemente apoyada en los extremos y cargadaen el centro con una fuerza aislada de 700 Kg. El limite de proporcionalidad de la manera

es de 550 kg/cm2y es suficiente un coeficiente de seguridad de 4. Determinar la seccin de

la viga si (a) ha de ser cuadrada y (b) si la altura debe ser 1 1/4 veces la anchura.

= 550 Kg/cm

2

4

= 137.5 Kg/cm2

Hallando las reacciones en A y B

Fy = 0 MA= 0Ay + By = 700 By = 350 -700(2) + 4B = 0 B = 350

a) Ha de ser cuadrado b) Si la (h) debe ser 3/2 de la base

I = a (a)3

12

I = a4

12

= My (137.5 Kg/cm2) I = a (3a/2)3 = My

I 12 I

(132.5 Kg/cm2) = (140000)(a/2) I = 9a4 (137.5) = 140000 (3a/4)a4/12 32 a4/32

a3= (140000 Kg.cm)(6) a3= 140000 x 8

137.5 kg/cm2 3 x137.5

a = 140000 8

3 137.5

a= 140000 6

137.5 a = 14 cm

a = 18.28 cm

Entonces h = 3a h = 21 cm

2


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Hallando el momento mximo

MA = 0-700 (x-2)350x + M = 0M = -700x + 350x +1400

M = -350x + 14000 x 4MA = 0 1400 Kg.m

32) Una viga de pino simplemente apoyada tiene 3m de longitud y soporta una carga

uniformemente repartida de 40 Kg por metro lineal. La tensin mxima por flexin no debe

exceder de 105 Kg/cm2. Si la altura de la viga debe ser 11/4veces la anchura, determinar la

seccin necesaria.

Diagrama de cuerpo Libre

Hacemos los Cortes

0 < x < 3

3 m

1.5

120

Ax

ByA

Hallamos las reacciones:

Fy= 0Ay120 + By = 0

Ay=60

M=0-120(1.5)+By(3)=0

By=601.5

60

120V

M

X-

1.5

X

Fy= 060 - 120 - V = 0 V= -60

M=0(-120)(1.5)+M-(-60)(X)=0M=18060X

a

5/4

Y=5

8

=()()

10kg/cm2=(18000 .)(

)

()(

)

a= 8,6687 cm

I=.

12

I=.(

)

12

I=.125

768


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33) Se emplea un perfil H 160 (para las caractersticas, vase tabla al final del captulo)

como viga en voladizo. Tiene coeficiente de seguridad de 4. Determinar la seccin de la

viga si (a) ha de ser cuadrada y (b) si la altura debe ser 11/2veces la anchura.

34) Una viga de acero de 1.50m de longitud est simplemente apoyada en cada extremo y

soporta una carga aislada de 10000 Kg de 60cm de uno de los apoyos. Determinar lastensiones mximas que se producen por flexin en la viga si es de seccin rectangular de

10cm de anchura y 15cm de altura.

I = 10(15)3

12I = 2818.5 cm4

Reacciones = My

Fy = 0 Ay + By = 10000 IAy = 40000 Kg = (900000Kg.cm)(7.5cm)

MA= 0 -10000 (90) + 150By = 0 (2412.5 cm4)By = 6000 Kg = 2400 Kg/cm2

Momento mximo

M0= 0 La tensin mxima de la viga es10000(x90)4000x + M = 0 de 2400 Kg/cm2

M = -10000 + 4000x900000M = -6000x + 9000000 x 120 M = 900000 Kg.cm

35) Determinar las tensiones por flexin mximas para una barra cargada como en elproblema anterior si la viga es un perfil H 180.

Mmax = 900000 Kg.cm = M

W = 426 cm W

= 900000426

= 2112.7 Kg/cm2

36) Se ha arqueado una banda de acero de 1 mm de grueso para formaron arco de circulo de

70 cm de radio. Determinar las tensiones por flexin mximas. Tomar E = 2.1 x 106

Kg/cm2


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= EE

= (2.1 x 106Kg/cm2) (7.143 x 10-6)

= 15 Kg/cm2

E = yP

E = (0.0065) cm

70

E = 7.143 X 10-6

37) El momento flector mximo que existe en una viga de acero es de 550000 Kg-cm.

Elegir el perfil de ala ancha ms econmico que resiste este momento si la tensin detrabajo en traccin y comprensin es de 1400 Kg/cm2.

M = 550000 Kg.cm W = M W = 550000 Kg.cm

= 1400 Kg/cm2 1400 Kg/cm2

W = 392.85 cm3

El perfil ms econmico que reside ese momento es H180

38) La viga representada en la Fig. (a) est simplemente apoyada en sus extremos y soporta

las 2 cargas colocadas simtricamente de 6000 Kg cada una. Si la tensin de trabajo, tantoen traccin como en comprensin, es de 1250 Kg/cm2, elegir el perfil de ala ancha ms

econmico para soportar esas cargas.

Fy = 0 Ay + By = 12000

Ay = 6000MA= 0 -6000(0.6) + 6000(1.5) + By (2.1)= 0

By = 6000 Kg

W = M 1260000 Kg.cm W = 1008 cm3 1250 Kg/cm2

Fy = 0M-6000x+6000(x-1.5)+6000(x-0.6) = 0M = -6000x -126000 x 2.1M = 12600 Kg.mM = 1260000 Kg.cm


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39) Considerar la viga simplemente apoyada con las cargas aisladas y uniformede la Fig (b). Elegir un perfil de ala ancha apropiado para resistir esas cargasbasndose en una tensin de trabajo de traccin y en comprensin de 1400Kg/cm2.

Fy = 0 Ay + By = 9000 + 3150 MA = 0Ay = 7402.5 Kg (150x-1350)(x-0.9)/2+9000(x-0.9)- 7402.5x+M = 0

MA= 0 -9000 (0.9)3150 (1.45) + 3By = 0By = 4747.5 Kg M = -750x2247.5x + 7492.5

0 x 3W = M 749250 w = 535.2 cm3

1400 M = 7492.5 Kg.m

40) Las 2 cargas repartidas estn soportadas por la viga simplemente apoyadaque se muestra en la Fig (a). Se trata de un perfil H160. Determinar la magnitud ysituacin de la tensin por flexin mxima en la viga.

Fy = 0 M0= 0

Ay + By = 1200 + 2400 (1200x-4800)(x-4)/2+1200(x-1)1400x + M = 0

Ay = 1400 Kg -M=(600x2-2400x)-(2400x-9600)+1200x-1200-1400x

MA= 0 -1200(1)-2400(5)+6By =0 M=-600x2+ 5000x - 3400

By = 2100 Kg 0 x 6


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V = (-b/2a) (-5000/2(-6000)) 4,16

= MW M = 2016.7 Kg.m

= 201670 Kg.cm

324 cm

3

M = 201670 Kg.cm = 612.98 Kg/cm2

= 613 Kg/cm2 W = 329 cm3 por tabla

41) La viga con extremo en voladizo representa en la Fig (b) es de seccin circularcon 15cm de dimetro. Determinar (a) la tensin por flexin mxima en la barra ysu situacin, (b) el valor de esa tensin en las fibras extremas de la barra en laseccin central entre los soportes.

I =D4

64

I =(15)464

I = 2485.05 cm

Fy = 0Ay + By = 4500 +2100Ay = 4230 MB= 0MA= 0 150x24230x + M = 0-4500(1)2100(3.5) + 5By = 0 M = -150x2+ 4230xBy = 2370 Mmax = 4080 Kg.m


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M0= 0M = -150x2250x + 4500Mx = 1 = 4080 Kg.mMx = 2.5 = 2887 Kg.m

M0= 02370 ( x5 ) + 300x (x/2) + 4500 (x1)

4230(x) + M = 0M = 2370x11850150x24500x + 4500 + 4230xM = -150x2+ 2100x7350

0 x 7 M = 0a) = (408000)(7.5)

(15)4

64

=1231.364 Kg/cm2

b) M(2,5) = (288750) (75)

(15)4

64M(2,5) = 871.46

42) Elegir el perfil de ala ancha ms econmico para soportar la carga descrita enel problema anterior. Utilizar una tensin de trabajo en traccin y en comprensinde 1250 Kg/cm2

Mx=1 =408000 Kg.cm w = 408000 Perfil = 1250 Kg/cm2 1250 H 160

W = 326.4 cm3

43) Con referencia a la Fig (c), una viga T con la seccin representada vuela metroy medio en voladizo desde un muro, y soporta una carga uniformemente repartidade 600 Kg/m incluyendo su peso propio. Determinar las tensiones de comprensiny de traccin mximas.


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Eje Neutro I = 1/12 (2)(8)3+(16)(3)2+1/12(2)(12)3+24(3)2Y y I = 1040 cm4

24 9 91611 4 64Y = 280

4Y = 7 cm

Fy = 0 Ay = 900MA= 0MA-900(0.75) = 0MA =675

48) La viga simplemente apoyada de 3m de longitud y seccin 10 cm por 20 cmsoporta una carga uniforme de 300 Kg/m, como puede verse en la figura adjunta.Despreciando el peso propio, hallar (a) la tensin normal mxima en la viga, (b) latensin cortante mxima, (c) la tensin cortante en un punto a 60 cm a la derechade R1 y 2,5 cm por debajo de la cara superior de la viga.

Fy = 0R1 + R2900 =

0R1 + R2 = 900

I = 10 x 203 R1 = 450 Kg12 MA = 0

I = 20000 cm4 -900(1.5) + 3R2 = 03 R2 = 450 Kg

a) = 337,5 x 102Kg.cm x -7,5 cm y =-10+2,5=7,5 cm20000 cm4

= 37,96875 Kg/cm2b) = 337,5 x 102Kg.cm x 10 cm

20000 cm43

= 50,625 Kg/cm2


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Problemas propuestos de Esfuerzo Cortante y Momento Flector

Para las 3 vigas en voladizo siguientes, cargadas como en los problemas 16, 17, 18, escribirlas ecuaciones del esfuerzo cortante y el momento flector, en un punto cualquiera de la

viga. Dibujar tambin los diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores.

16.

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0

Fy= 0 -100200 + Ay = 0 Ay = 300 KgM1= 0 - 200 x 0.5 + 300 x 1M = 0 M = 200 Kg x m

1. Anlisis por corte 1

Fx = 0 n = 0Fy = 0 -v100 = 0 v = - 100 KgM1= 0 n + 100x =0 M = -100x (Kg x m)


17/44


18/44

17.

D.C.L.

1.Anlisis por Corte 1

Fx = 0 n = 0Fy= 0 - v200x = 0 v = -200xM1= 0 M + 200( x / 2 ) = 0 M = - ( 200x2 / 2 ) = - 100x2( Kg x m )


19/44


Fx = 0 n = 0Fy = 0 - v300 = 0 v = -300 KgM2= 0 n + 300( x0.75 ) = 0 M = -300x + 225 ( Kg x m )

Diagrama Cortante.

Diagrama Momento Flector.


20/44

18.-

D.C.L.

1. Anlisis por Corte 1

Fx = 0 n = 0Fy = 0 - v = 0M1= 0 M + 500 ( Kg x m ) = 0 M = -500 ( Kg x m )


21/44

2.anlisis por Corte 2

Fx = 0 n = 0Fy = 0 - v600 ( x1.5 ) = 0 v = -600x + 900 KgM2= 0 n + 500 + 600 ( x1.5 ) (( x1.5)2/ 2 ) = 0M + 500 + 600 (( x1.5)2/ 2 ) = 0 M = -500300 ( x1.5)2( Kg x m )

Diagrama Cortante

Diagrama Momento Flector


22/44

19.

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0Fy = 0 Ay 500 + By = 0 Ay + By = 500 KgMA = 0 - 250 x 0.5250 x 1.25 + By x 1.75 = 0 By = 250 Kg

Ay = 500250 Ay = 250 Kg


Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay v = 0 V = 250 KgM1= 0 M250 * x = 0 M = 250 x ( Kg x m )


23/44

2.Anlisis por corte 2

Fx= 0 n = 0Fy = 0 Ay 250v = 0 v = 0M2= 0 M250 * x + 250 ( x0.5 ) = 0 M250x + 250x125 = 0

M = 125 ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay 500v = 0 v = -250M2= 0 M250 * x + 250 ( x0.5 ) + 250 ( x1.25 ) = 0

M250x + 250x125 + 250x312.5 = 0M = -250x + 43725 ( Kg x m )

Diagrama Cortante


24/44


20.-

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0Fy= 0 Ax + By100100 = 0 Ay + By = 200 KgMA = 0 -100 x 0.25 -100 x 1.75 + By x 2 = 0 By = 100 Kg

Ay = 200100 Ay = 100 Kg


25/44


Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay 200xv = 0 v = -200 + 100 KgM1= 0 M -100 * x + 200x ( x / 2 ) = 0 M = 200x2+ 100x ( Kg x m )

2.

Anlisis por Corte 2

Fx = 0 n = 0Fy = 0 100 100v = 0 v = 0M2= 0 M100 * x + 100 ( x0.25 ) = 0 M -100x + 100x -25 = 0

M = 25 ( Kg x m )



26/44

Fx = 0 n = 0Fy = 0 100 100200 ( x1.5 )v = 0 v = - 200 ( x1.5 )M3= 0 M100 * x + 100 ( x0.25 ) + 200 ( x1.5 ) (( x1.5 ) / 2 ) = 0M100x + 100x25 + 200 (( x1.5)2/ 2 ) = 0 M25 + 100 ( x1.5 )2M = 25100 ( x1.5 )2( Kg x m )

Diagrama cortante


21.-

D.C.L.


27/44

Fx = 0 Ax = 0Fy = 0 Ax + By 200400 = 0 Ay + By = 600 KgMA = 0 - 200 x 1400 x 3 + By x 4 = 0 By = 350 Kg

Ay = 600350 Ay = 250 Kg

1.

Anlisis por Corte 1

Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay 100xv = 0 v = -100x + 250 KgM1= 0 M250 * x + 100x ( x / 2 ) = 0 M250x + 50x2= 0M = - 50x2+ 250x ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay 200200 ( x2 )v = 0 250200200x + 400v = 0

V = - 200x + 450 KgM2 = 0 M 250 * x + 200 ( x1 ) + 200 ( x2 ) (( x2 ) / 2 ) = 0M250x + 200x200 + 200 (( x2 )2/ 2 = 0

M = - 100 ( x2 )2

+ 50x + 200 ( Kg x m )


28/44

Diagrama Cortante


22.-

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0Fy = 0 Ay + By 3000 = 0 Ay + By = 3000 KgMa = 0 -3000 x 2.5 + By x 6 = 0 By = 1250 Kg


29/44

Ay = 20001250 Ay = 1750 Kg


Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay v = 0 v = 1750 KgM1= 0 M1750 * x = 0 M = 1750 x ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay 1000 ( x1 )v = 0 v = 17501000 ( x1 ) KgM2 = 0 M1750 * x + 1000 ( x1 ) (( x1 ) / 2 ) = 0M1750x + 500 ( x1 )2= 0M = 1750 x500 ( x1 )2( Kg x m )



30/44

Fx = 0 n = 0Fy = 0 Ay 3000v = 0 17503000v = 0V = -1250 KgM3= 0 M1750 * x + 3000 ( x2.5 ) = 0M = 1750 x3000 ( x2.5 ) ( Kg x m )

Diagrama Cortante


23.-


31/44

D.C.L.

Fx = 0 Bx = 0Fy = 0 Ay + By = 0 Ay = -ByMA= 0 -300 + 450 + By x 2.5 = 0 By = -60 Kg

Ay = -By Ay = 60 Kg

1.

- Anlisis por Corte 1

Fx = 0 n = 0Fy = 0 60 v = 0 v = 60 Kg

M1= 0 M30060 * x = 0 M = 60x + 300 ( Kg x m )

Diagrama Cortante



32/44

24.-

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0

Fy = 0 Ay + By 6001300 = 0 Ay + By = 1900 KgMA= 0 -600 x 11300 x 2.5 + By x 5 = 0 By = 770 Kg

Ay = 1900770 Ay = 1130 Kg

1. - Anlisis por Corte 1

Fx= 0 n = 0Fy = 0 1130 v = 0 v = 1130 KgM1= 0 M1130 * x = 0 M = 1130 ( Kg x m )


33/44


34/44


25.-

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0Fy = 0 Ay + By 4800 = 0 Ay + By = 4800 KgMA= 0 - 4800 x 1.51800 + By x 4.5 = 0 By = 2000 Kg

Ay = 48002000 Ay = 2800 Kg


35/44


Fx = 0 n = 0Fy = 0 2800 1600xv = 0 v = -1600x + 2800 KgM1= 0 M2800 * x + 1600x ( x / 2 ) = 0 M = -800x2+ 2800x ( Kg x m )

2.

Anlisis por Corte 2

Fx = 0 n = 0Fy = 0 2800 4800v = 0 v = -2000 KgM2= 0 M2800 * x + 4800 ( x1.5 ) = 0M = 2800x4800 ( x1.5 ) ( Kg x m )



36/44

Fx = 0 n = 0Fy = 0 2800 4800v = 0 v = - 2000 KgM3= 0 M2800 * x + 4800 ( x1.5 )1800 = 0M2800x + 4800x72001800 = 0M = 2000x + 9000 ( Kg x m )

Diagrama Cortante


26.-


37/44

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0Fy = 0 Ay + By 100004200 = 0 Ay + By = 14200 KgMA= 0 -10000 x 1.54200 x 3.25 + By x 5 = 0 By = 5730 Kg

Ay = 142005730 Ay = 8470 Kg


Fx= 0 n = 0Fy = 0 6470 v = 0 v = 8470 KgM1= 0 M8740 * x = 0 M = 8740 x ( Kg x m )



38/44

Fx = 0 n = 0Fy = 0 8470 100001200 ( x1.5 )v = 0V = -15301200 ( x1.5 ) KgM2= 0 M8740 * x + 10000 ( x1.5 ) + 1200 ( x1.5 ) (( x1.5 ) / 2 ) = 0M8740x + 10000x15000 + 600 ( x1.5 )2= 0

M = -2530x600 ( x1.5 )

2

+ 15000 ( Kg x m )

Diagrama Cortante

Diagrama Momento flector

27.-


39/44

D.C.L.

Para las 2 vigas simplemente apoyadas siguientes de los Problemas 28 y 29, conextremos volados como se muestra, dibujar el esfuerzo cortante y el de momentosflectores por partes

28.-

D.C.L.

Fx= 0 Ax = 0Fy = 0 Ay + By 600400 = 0 Ay + By = 1000 KgMA= 0 -600 x 2 + By x 4400 x 5 = 0 By = 800 Kg

Ay = 1000800 Ay = 200 Kg


40/44


Fx = 0 n = 0Fy= 0 200v = 0 v = 200 KgM1= 0 M200 * x = 0 M = 200 x ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 200 600v = 0 v = -400 KgM2= 0 M200 * x + 600 ( x2 ) = 0 M = 200x600 ( x2 ) ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 200 600 + 800v = 0 v = 400 Kg


41/44

M3= 0 M200 * x + 600 ( x2 )800 ( x4 ) = 0M200x + 600x1200800x + 3200 = 0 M = -400x + 2000 ( Kg x m )

Diagrama Cortante


29.-


42/44

D.C.L.

Fx = 0 Ax = 0Fy = 0 Ay + By 20001600 = 0 Ay + By = 3600 Kg

MA= 0 -2000 x 2 + By x 41600 x 4.5 = 0 By = 2800 KgAy = 36002800 Ay = 800 Kg


Fx = 0 n = 0Fy = 0 800 v = 0 v = 800 KgM1= 0 M800 * x = 0 M = 800 x ( Kg x m )



43/44

Fx = 0 n = 0Fy = 0 800 2000v = 0 v = -1200 KgM2= 0 M800 * x + 2000 ( x2 ) = 0 M = 800x2000 ( x2 ) ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 800 200800 ( x3.5 )v = 0 v = - 1200800 ( x3.5 )KgM3= 0 M800 * x + 2000 ( x2 ) + ((800 ( x3.5 ) (( x3.5 ))) / 2 = 0M800x + 2000x4000 + 400 ( x3.5)2= 0M = -1200x400 ( x3.5 )2+ 4000 ( Kg x m )


Fx = 0 n = 0Fy = 0 800 2000800 ( x3.5 ) + 2800v = 0

V = 1600800 ( x3.5 ) kgM4= 0 M800 * x + 2000( x2 )2800( x4 ) + (800( x3.5 )( x3.5 )) / 2= 0M800x + 2000x40002800x + 11200 + 400 ( x3.5 )2= 0M = 1600x400 ( x3.5 )27200 ( Kg x m )


44/44

Diagrama Cortante


problemas resistencia

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