problemas-resueltos de resistencia de materiales

8/3/2019 problemas-resueltos de resistencia de materiales

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Resistencia de

materiales

U N I V E R S I D A D N A C I O N A LD E L S A N T A

I N G E N I E R A C I V I L

V C I C L O

Campos Guerra Carlos

Fournier Pais Anal

Jimenez Gonzales Margarita

Terrones Lpez YesseniaTorres Lara Mara Victoria


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PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES I (1 UNIDAD-REMEDIAL) 01

P1) Para el sistema mostrado, las barras achuradas son rgidas. Calcular el desplazamiento

vertical del punto C.

Analizando laBarra CDAplicando momentos en el centro de la barra Aplicando

Analizando laBarra AC

Aplicando momentos en el centro de la barra Aplicando

Calculando el desplazamiento vertical del Por semejanza de tringulos tenemos hallando

= = = =

A

2 a

x

a

aa

a

a

o

A

C

D

A

wL=2a

EA

2aw

C

L=2aEA

a

a

a

a

o

C

L=2a

a

a

o

C

L=2a

a

o

C

L=2a

A C

C


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P2) En el sistema mostrado en la Fig. Cunto desciende el peso W respecto ala posicin en la cual el tensor no estaba deformado? La barra esindeformable y de peso Q, el tensor BC es de peso despreciable, rea A ymdulo de elasticidad E.

Solucin

- Diagrama de cuerpo libre:

- Hallando T

- Hallando deformacin de BC

- Hallando desplazamiento de W

Por semejanzas:

B

l, A , EA

Cl l

W

B

C

T

T

T

A

A

Q W

l l

C W

X


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d

D

P3) Un eje dimetro d pasa a travs de un orificio circular hecho en una lmina, a

temperatura ambiente? Cul debe ser el dimetro de este orificio para que el rea de la

corona circular libre que rodea al eje sea Ctte. A todas las temperaturas: e, Coeficiente de

dilatacin lineal del eje y m, Coeficiente de dilatacin lineal de la lmina.

EXPANSIN TRMICA

L = L x x T

Aplic. DeformadaD = D x m x T

d = d x e x T

rea de la corona circularAc= /4 (D2 d2) (1)

Nuevo DimetroD= D + D = D x m x T = D (1 + m T)

d= d + d = d x e x T = d (1 + e T)

Nueva rea de la corona circularAcc = /4 (D

2 d 2) . (2)

IGUALANDO (1) y (2)Ac= Acc

/4(D2 d2) = /4(D 2 d 2)

D2 d2 = D2 (1 + mT)2 d2 (1 + eT)

2

D2 d2 = D2 [1 + 2 mT + (mT)2] - d2 [1 + 2 eT + (eT)

2]

D2 d2 = D2 + 2 D2mT d2 - 2 d2eT

2 D2mT = 2 d2eT

D = d (e/m)1/2


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P4) Una barra supuestamente rgida esta sustentada por dos barras circulares articuladas con la

anterior, segn la disposicin de la figura. La barra A tiene una tensin admisible de

1000Kg/cm2y seccin 10cm2 mientras que la barra B tiene una tensin

admisiblede1200Kg/cm2y seccin8 cm2. Ambas barras tienen idntico mdulo de elasticidad

E. Hallar los valores mximos de las cargas puntuales F y Q para que la barra permanezca

horizontal.

F L BA

1.0m 4m 2.0m

Q

A = 1000Kg/cm2 AA=10cm2 D.C.LB = 1200Kg/cm2 AB=8 cm2 TA+TB= F + Q (1)

TA +5TB=7(Q) ..(2)A = B

PALA = PBLB

EAAA EBAB

Sabemos que :

LA=LB=L EA=EB TA=PA TB=PB

Entonces:

PA = PB .(3) P = A ..(4)AA AB


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(4) en (3)

A = B =1000Kg/cm2

TA=XAA=1000Kg/cm2 (10cm2 )= 10000Kg

TB=XAB =1000Kg/cm2(8cm2) =)= 8000Kg

En (2)

10000Kg + 8000Kg(5) = Q(7)

Q=7142.85 Kg

En (1)

10000Kg + 8000Kg = 7142.85 Kg +F

F=12857.14


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P5) Una barra rgida e indeformable, tiene un peso W y longitud 2h. Esta suspendida en su punto

medio por un tirante de rea 4A, longitud 2h y modulo de elasticidad Y. En uno de sus extremos

se encuentra un trono cnico de cases 4A Y A, altura h y mdulo de elasticidad 2Y. En el otro

extremo se le aplica una fuerza F igual al doble del peso de la barra. Determinar cunto

desciende este extremo.

- Trazamos nuestro diagrama de cuerpo libre:Por equilibrio obtenemos:

T1=2w

T2=5w- Del diagrama podemos observar la siguiente relacin:

(**)- Hallamos las deformaciones:

o Deformacin 1:

F

a a

h2h

F=2w

T2T1

3

a a

w


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3

3

3

[ ]

o Deformacin 2:

o Remplazando en (**): 3

3

2A A/2*

h


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P6) Para el sistema mostrado en la fig. , determine la relacin de la las reas de las secciones

transversales del acero con E = 2.1 * , y el aluminio, con E=7 * ,si las dos barras se deforman igualmente. Desprecie el peso de las barras.

Analizando laBarra rgida

Aplicando momentos en el apoyo

Pordato del problema se tiene que:

LL

A

L

U

MI

N

I

O

A

C

E

R

O

3PL

L

LL

3P

A

L

U

M

I

N

I

O

A

C

E

R

O

L

L

3P


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P7) Determinar el mximo valor de P en la Fig. si los esfuerzos en la barra deacero y madera no exceden de 25000psi. Y 1500psi respectivamente.

Eacero = 30x106 psi; Emadera= 1.5x106 psi.

Solucin


- Igualando deformaciones:

- Calculando Fuerzas (Intervalo):o Por esfuerzo

ma

dera

L/2

P

10

0.005

40

2x2x10

RIGIDA

L/2

0.005

T1

T2

T1

aa m

(1)

(2)


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- Hallando P mximo:o De (2)

Sabiendo que:

Nuevo Intervalo

oDe (2) en (1)

Si es mximo es mximo

O 6000

2212.1

736.4

P2

P1


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10 cm. 10 cm.

TA

D

b ca

P

x

T TB C

0.04 mm.

35 cm.

10 cm. 10 cm.

A B C

D

b ca

P

x

P8) Cuando la estructura de la Fig. no est cargada hay una diferencia de 0.04 mm entre la losa

rgida D y la barra B. Determinar la magnitud y posicin de la fuerza P que causar esfuerzos

normales iguales en las barras A, B, C en magnitud.

Esfuerzos normales iguales A= B= C= reas iguales AA = AB = AC = A A = TA / AA

= TA / A

TA = A , TB = A , TC = A

TA = TB = TC = T

Mb = 0-TA (10) + P (X) + TC (10) = 0

- A (10) + P (X) + A (10) = 0

P (X) = 0

X = 0

FY = 0P = TA + TB + TC

P = A + A + A

P = 3 A

P / 3A =

P / 3A = T / A

P = 3T


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P9. Un bloque rgido pesa 12000Kgs. Y pende de tres varillas simtricamente colocadas como se

indica en la figura. Antes de colocar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban

colocados al mismo nivel. Determinar el es fuerzo en cada varilla despus de suspender el bloque y

de una elevacin de temperatura de 55C .(Para el Br. L=90cm, A= 10cm2

E=8.6x105Kg/cm2,=1.8x10-5/C, para el acero : L=600cm, A= 5cm2 E=2.1x106Kg/cm2,=1.17x10-

5/C, para el acero.

12,000Kg

Acero AceroBronce

D.C.L

2 TA+TB =12000Kg (1) Sabemos que: TA = PA TB=PB

Las deformaciones son iguales:

PALA + ALA T = PBLB + BLBT

EAAA EBAB

PA 600cm + 1.17x10-5/Cx55Cx 600cm = PB 90cm + 1.8x10-5/Cx55Cx 90cm

5cm2x2.1x106Kg/cm2 10cm2x8.6x10

5Kg/cm2

5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.3861cm = 1.05x10-5xPB cm/ Kg+ 0.0891cm

5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.297cm = 1.05x10-5xPB cm/ Kg


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5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.297cm = 1.05x10-5x(12000Kg -2PA)

cm/ Kg

5.71x10-5xPA cm/ Kg + 0.297cm = 0.126cm-2.1x10-5x PAcm/ Kg

7.81x10-5xPA cm/ Kg = -0.171cm

PA = -2189.500 Kg

Hallando PB en(1):

2( -2189.500 Kg)+ PB = 12000Kg

PB =16379Kg

Hallamos el esfuerzo :

A = PA = PA = -2189.500 Kg = 437.9 Kg/cm2AA 5cm

2 5cm2

B = PB = PB = 16379Kg = 1637.9 Kg/cm2AB 10cm2 10cm2


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P10) Para el sistema mostrado en la figura, calcular los esfuerzos trmicos de las barras

elsticas, si , E=2x106 kg/cm2, =125x10-7/C.

- Dividimos la armadura en dos secciones:

- Por las ecuaciones del equilibrio, tenemos:o De la Fig. 1: 3 3 o De la Fig. 2: 3

- Tenemos como dato , entonces: - Despejando: - En (1) y (2):

3

3 3

3

- 3

III

II

IIIIA

a

a

aa

T1 T1T3

Fig.1 Fig.2

T3

T2 T245


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PROBLEMAS SOBRE CARGAS DE IMPACTO

P1) Un peso de 500 . Masa se desliza hacia abajo sin friccin por una barra de acero de10mm de dimetro y de 1m de longitud. En su cada se detiene mediante un cabezal fijo a la

barra. Determinar la altura mxima del cual puede caer el peso, si el esfuerzo mximo no debe

exceder de 284MPa. Considere E = 200 * Pa.Datos

D=10mmL=1m=?

E = 200 * Pa.Se tiene que

)Hallando la

=6.366 kg/Reemplazando los datos en la formula

284*Pa=6.366* *(1+ 3)Despejando se tiene que

hL=1m


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w

h

4 pies

P3) Un peso w = 100Lbs. Se desliza hacia abajo sin friccin por una barra de acero que tiene

como rea de seccin transversal 0.2 pulg2, como se indica en la fig. Determinar el esfuerzo

Max. , la Deformacin Unitaria, y el Factor de Impacto cuando; a) h = 0 pies. b) h = 1 pie. c) h

= 2 pies. E= 80 GPa

ESFUERZO MXIMO:D = W/A + [(W/A)2 + 2h(WE/AL)]

1/2

DEFORMACIN UNITARIA MXIMA:D = WL/AE + [(WL/AE)

2 + 2h(WL/AE)]1/2

FACTOR DE IMPACTO:F.I = D / est , est = P/A

a) h = 0 pies.

W = 100 lbs. , A = 0.2 pulg2 , L = 4 pies = 48 pulg. , E= 80 GPa = 80x109 Pa

ESFUERZO MXIMO:

D = W/A + [(W/A)2 + 2h(WE/AL)]

1/2

D = 100 / 0.2 + [(100 / 0.2)2 +0]

1/2

D = 1000 lb / pulg2.

DEFORMACIN UNITARIA MXIMA:

D = WL/AE + [(WL/AE)2 + 2h(WL/AE)]1/2

D = 100lb x 48pulg. / 0.2pulg2 x 80 x 109Pa + [(100lb x 48pulg. / 0.2pulg.2 x 80 x 109Pa)2 + 0)]

1/2

D = (2 x 100 x 48) / (0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4)

D = 4.05 x 10-3 pulg.

FACTOR DE IMPACTO:

F.I = D / est , est = P/A

est = 100/0.2 = 500 lb/pulg2


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F.I = D / est = 1000 lb/pulg2 / 500 lb/pulg2 = 2

b) h = 1 pies. = 12 pulg.

W = 100 lbs. , A = 0.2 pulg2 , L = 4 pies = 48 pulg. , E= 80 GPa = 80x109 Pa

ESFUERZO MXIMO:

D = W/A + [(W/A)2 + 2h(WE/AL)]

1/2

D = 100lb/0.2pulg.2 + [(100lb / 0.2pulg2)2 + 2 x 12pulg.(100lb x 80 x 109Pa/0.2pulg.2 x 48pulg)]]

1/2

D = 100/0.2 + [(100 / 0.2)2 + 2 x 12(100 x 80 x 109x1.48x10-4/0.2 x 48)]]

1/2

D = 54908.18 lb/pulg2

.


D = WL/AE + [(WL/AE)2 + 2h(WL/AE)]

1/2

D = 100lb x 48pulg / 0.2pulg.2 x 80 x 109Pa + [(100lb x 48pulg / 0.2pulg2. x 80 x 109Pa)2 + 2 x

12pulg. (100lb x 48pulg. / 0.2pulg.2 x 80 x 109Pa)]1/2

D = 100 x 48 / 0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4 + [(100 x 48 / 0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4)2 + 2 x 12 (100

x 48 / 0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4)]1/2

D = 0.223 pulg.

FACTOR DE IMPACTO:


est = 100/0.2 = 500 lb/pulg2

F.I = D / est = 54908.18 lb/pulg2 / 500 lb/pulg2 = 109.82

c) h = 2 pies. = 24 pulg.

W = 100 lbs. , A = 0.2 pulg2 , L = 4 pies = 48 pulg. . , E= 80 GPa = 80x109 Pa


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ESFUERZO MXIMO:

D = W/A + [(W/A)2 + 2h(WE/AL)]

1/2

D = 100lb. / 0.2pulg.2 + [(100lb. / 0.2pulg.2)2 + 2 x 24pulg. (100lb. x 80 x 109Pa/0.2pulg2. x

48pulg.)]]1/2

D =100 / 0.2 + [(100 / 0.2)2 + 2 x 24 (100 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4/0.2 x 48)]]

1/2

D = 77443.16 lb/pulg2.


D = WL/AE + [(WL/AE)2 + 2h(WL/AE)]1/2

D

= 100lb. x 48pulg. / 0.2pulg2 x 80 x 109Pa + [(100lb. x 48pulg. / 0.2pulg.2 x 80 x 109Pa)2 + 2 x

24pulg. (100lb. x 48pulg. / 0.2pulg.2 x 80 x 109Pa)]1/2

D = 100 x 48 / 0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4 + [(100 x 48 / 0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4)2 + 2 x 24

(100 x 48 / 0.2 x 80 x 109 x 1.48 x 10-4)]1/2

D= 0.314 pulg.

FACTOR DE IMPACTO:


est = 100/0.2 = 500 lb/pulg2

F.I = D / est = 77443.16 lb/pulg2 / 500 lb/pulg2 = 154.89


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P4) Un peso de 10Kgs. Se suelta sobre el extremo de una viga en voladizo, como se

indica en la figura. La seccin transversales rectangular, con b =100mm, h=60mm y E=

80GPa , Determinar el esfuerzo Max .la deflexin Max. y el factor de impacto, cuando a)

h=0m b)10mm

h

1m

A

V

V

X

10Kg

Mo=0

M=10X


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10Kg.m=WL

L/3

L/3

W.L=10Kgxm

dim = est + (( est )2 +2.L. est )

1/2 ..(1)

est = L(WxL)L = L3W

ExIx2x3 6xIxE

I = bxh3/12

I = (100x10-3m)(60x10-3m)/12 = 1.8x10-6m

est = 1m3x10x9.81N = 1.14X10-4m

6(80x109N/m2x(1.8x10-6m4)

Remplazando en (1)

dim = 0.015m


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Hallando el esfuerzo maximo

max = (WLxh/2)/Imax = 10Kg(30x10-3m)/1.8x10-6m4max = 166666.67Kg/m2Hallando la carga de impacto

a) h=10mm

F.I = max

est

max = W/A + ( (W/A)2 +( 2HWE)/AL)1/2

max = 10Kg + 10Kg2 + (2x10x10-3mx98N x80x109N/m2) 1/2

6x10-3m2 6x10-3m2 6x10-3m

max = 98N + 16333.33N/m2

6x10-3m2

max = 32666.67 N/m2

est = = 10Kg = 1666.67 Kg/m2

6x10-3m2

F.I = max = 16333.33N/m2 = 0.999

est 1666.67 (9.8)N/m

2

max = 2.est

F.I = max = 2.est = 2

est est


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P5) Determinar la altura mxima desde la cual puede soltarse el peso de 10kg, si el esfuerzo

mximo en la viga de la figura no debe exceder 120 MPa. b=100mm, h=60mm, E=80 GPa.

Trazamos el DCL: Por las ecuaciones de equilibrio:

o o

-Trazamos los grficos del momento mx. y el momento como carga unitaria, y hallamos el

esfuerzo y la deflexin:

3

*Pero: y =h/2:

y =60mm /2y= 30mm

3

L

wh

1m

R1 WM1

h/2

WL

L

L


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-El momento de inercia de la seccin:

()()

-Remplazando datos en (1) y (2):

En 1 : () En 2 : ()(3) 3

- Hallamos la atura mediante la frmula:

3

3


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P6) Determinar la altura Max. H, desde la cual puede soltarse el peso de 25lb. Si el esfuerzo

Max. en la viga d la fig. No debe exceder de 36 . La seccin transversal de la viga esrectangular, con b = 4 pulg. y b = 2 pulg. Y E = 30 * .

L=6pies=? E = 30 * .b d=2

Se tiene que

)

Hallando la

De La Grafica Tenemos remplazando en 3

Hallando I

= Reemplazando los datos en la formula

V=1pulgada )

=

)

Despejando se tiene que

6pies

6w

h

w

3pies 3pies


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PROBLEMAS SOBRE ESFUERZO Y DEFOMACIN POR TEMPERATURA

P1) Una barra de aluminio de 1.5 cm. por 3.5 cm. Es calentado de tal modo quesus extremos se mantienen inmviles desde 20C hasta 130C sabiendo que el

coeficiente de dilatacin lineal del aluminio es de 0.0000257, E = 7x105 kg/cm2.Determinar el valor y la calidad del esfuerzo que se desarrolla en la barra.

Solucin


- Deformaciones:o Por temperatura

3

o Por temperatura

cm

- Igualando deformaciones:

3

3

- Esfuerzo:

P

3.5 cm

1.5 cm


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50 m. T

50.075 m.

L

T

50.075 m.

P2) Una Wincha metlica mide 50.075 m. a una temperatura de 70 C, a que temperatura ser

exactamente 50 m. de longitud y cul ser su longitud a -40 C.

a). Datos

L= 50.075 m. ACERO = 2.7 x 10-8 /F

Tinicial = 70 C = 158 F

Tfinal = ?

T = - x T x L

0.075 = -2.7 x 10-8 /F x (Tfinal - 158 F) x 50.075 m.

T = - 55314.35 F

b). Datos

Li = 50.075 m. ACERO = 2.7 x 10-8 /F

Tinicial = 70 C = 158 F

Tfinal = - 40 F

T = - x T x L

(L - 50.075) = -2.7 x 10-8 /F x (-40 F - 158 F) x 50.075 m.

L - 50.075 = -2.7 x 10-8 /F x (- 198 F) x 50.075 m.

L= 50.074 m.


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P3)Se tiene una barra de acero que debe soportar una fuerza de traccin de 3500 Kg.

Cuando la temperatura es de 29C Cul debe ser su dimetro considerando que la

temperatura varia hasta -2C y que los extremos estn perfectamente empotrados.

Coeficiente de dilatacin del acero es 0.0000125/C. Esfuerzo de trabajo s la traccin

1250 Kg/cm

Datos del problema:

P = 3500Kg

T =( -2-29)C=-31C

= 0.0000125/C

T = 1250 Kg/cmHallando el modulo de elasticidad:

T = E.. T1250 Kg/cm = E (1.25x10-5/C) x31C

E = 32250806.4529 Kg/cm2

Hallando el dimetro:

P.L = . T. L

E.A

3500Kg = 1.25x10-5/C x31C

32250806.4529 Kg/cm2 ( D2/4)

D = 1.89 cm


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P4) una cinta de acero para trabajos de topografa mide 100 pies de longitud a 70 Determinarsu longitud cuando la temperatura desciende a 20

Hallando La Variacin De La Longitud De La Barra

Reemplazando datos


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P5) Una barra rgida de aluminio de 4m de longitud se sujeta a una elevacin de temperatura

de 100C. Determinar la variacin de longitud de la barra.

4m

-Por medio de las tablas obtenemos: =23.1 x 10-6/C

- Entonces por medio de la frmula:

3m - Por tanto la barra se ampliar .


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P6) Un tubo de latn de pared delgada y seccin circular tiene un dimetrointerior de 75mm. Determinar el dimetro interior cuando el tubo se calientauna temperatura de 150C.

Solucin


- Condiciones:Temperatura ambiente : 25CCoeficiente de dilatacin: 1.85x10-5C

Entonces:

- Deformacin:

- Dimetro final:

3.5 cm

75 mm


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P7) Un tubo de bronce de pared delgada y de 3.98 pulg de dimetro interior se va a colocar

sobre un cilindro de acero de 4.00 pulg de dimetro. El cilindro de acero se va a conservar a

70 F. Determinar la temperatura a la cual el tubo de bronce deber calentarse para que se

deslice sobre el cilindro de acero.

Datos

i- bronce= 3.98 pulg. L

70 F i- bronce

cilindro= 4 pulg.

Tinicial = 70 F

Tfinal = ?

El dimetro interior del bronce deber seguir siendo menor para que el tubo del bronce se deslice sobre el

cilindro de acero.

La deformacin del cilindro es cero ya que est sometida a temperatura constante.

tubo bronce= 4 pulg. 3. 98 pulg = 0.02 pulg.

Tubo bronce = bronce x L x T

0.02 pulg. = o.oooo122 /F x 3.98 x (Tfinal 70 F)

0.02 = 4.8556 /F x 10-5 (Tfinal 70 F)

411.896 F = Tfinal 70F

Tfinal = 481.896 F


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P8. Un cilindro de acero inoxidable de 20 pulg de dimetro exterior y 19.5 pulg. de

dimetro interior a 20C. Otro cilindro de latn de de 20.8 pulg de dimetro exterior y

19.985 pulg. de dimetro interior est en la misma temperatura. Si ambos cilindros son

calentados, a que temperatura se debe llegar para que el cilindro de latn quepe

justamente sobre el cilindro de acero. Calcular el esfuerzo unitario en cada material

cuando la temperatura baja a 20C. (acero inoxidable)= 857x10-7 (latn)=105 x10-

7coeficiente de temperatura por grado Farenheit.

Datos del problema:

Para el laton: Para el acero:

De = 20.8 pulg De = 20 pulg

DI = 19.985 pulg DI = 19.5 pulg

T = 20C T = 20C

= 105x10-7 / F = 857x10-7/ F

LATON

ACERO

20C/5 =X-32/9

X=68F

(De)A +ALA T = (Di)l+lLl T

20pulg + 857x10-7 /Fx20pulg T = 19.985 pulg +105x10-7/Fx19.985 pulgT

0.015= -15041.575x10-7/F. T

T = -9.97F

T = TF - TI

-9.97F = TF - 68F

TF = 58.03F


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Hallando los esfuerzos unitarios:

ET =. T

Para el acero:

ET = 857x10-7/ Fx894.86F

ET =0.077

Para el latn:

ET = 105x10-7/ Fx894.86F

ET =9.39x10-3


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P9) Dado el sistema de la figura, formado por cables y barras, con los siguientes datos: Seccin

del cable S=0.78cm2, carga puntual P aplicada en el extremo A de la barra AC= 3000kg. Mdulo

de elasticidad E=2x106 .

- Por medio de la esttica tenemos:*De la figura 1: TEB= TFG+ TDH

*De la figura 2: TEB= TFG+ TDH

- Remplazando en 1, 2 y 3:o o o

- Hallando los esfuerzos:o o kg/

Figura 1 Figura 2


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o kg/o

- Para la posicin tenemos que trabajar en base a las deformaciones como se muestran a

continuacin:

1

2

- Para la parte 1: - Para la parte 2:

- Calculamos los desplazamientos:o 3

F

F

D

D

A

A

C

1.5 m

1.5 m 0.5 m

0.5 m


37/44

3o o

o 3- Remplazamos en (*):

o 3 3 3- Remplazamos en (**):

o 3

- Al producirse el descenso trmico tenemos: m

- Observando el grfico:

- Remplazando tenemos: 3

1.5 m 0.5 m


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0

ESCALAmm

ACERO

ALUMINIO

ACERO

500mm

100 mm 25 mm

PASADORES CONROZAMIENTO

X

100 mm 25 mm

aceroaluminio

500 mm.

P13) Para el mecanismo que se muestra en la Fig., determinar el movimiento del indicador con

respecto al cero de la escala, si todo el sistema se calienta 50 C. Si Acero = 12x10-6 por @ C,

Aluminio = 23x10-6 por @ C

Por semejanza de tringulos : x = 5 (aluminioacero) .(1)

Donde:

aluminio = (23 x 10-6)(500)(50) = 0.575 mm

acero = (12 x 10-6)(500)(50) = 0.300 mm

Reemplazando (2) en (1):

X = 1.375 mm


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P14) Una barra de 80cm de largo tiene una seccin transversal de 6cmxtcm, la barra se alarga

3x10-2. Cuando se somete a un esfuerzo axial. La deformacin lateral para la cara de 6cm.

Es de 7.6x10-4cm. Determine la dimensin t?

= -y/x = -z/x

Y

X

t

80cm

-y= 4.76x10-4

x =3x10-2

t 80

4.76x10-4

= -y/x = t

3x10-2

80


40/44

z

y

6cm

t

-z/x

-z = 7.6x10-4 y = 4.76x10-4

6 t

7.6x10-4

= -y/x = 6

4.76x10-4

t

Igualando :

4.76x10-4 7.6x10-4

t = 6

3x10-2 4.76x10-4

80 t

T = 2.184x10-8cm


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P16) Un tanque cilndrico de eje vertical de 10 pies de dimetro y 70 pies de alturacontiene un lquido cuyo peso especfico es de 847 lbs/pie 3. El tanque es deacero estructural cuya resistencia mx. a la traccin es de 35000 lbs/pulg2 yel coeficiente de seguridad es n=2. Determinar el espesor de las paredes deltanque si la eficiencia a la accin corrosiva del lquido es de 85%.

Solucin


- Esfuerzo mximo en el cilindro ( h=70 ):Igualamos los esfuerzos mximos en

el cilindro:

- Utilizando el factor de seguridad (n=2):

- Espesor inicial ( antes de la accincorrosiva al 85% ):

3

10

70

e1

70

10

e1

Donde:


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P17) Se tiene un tanque de aire comprimido de forma cilndrica y terminada en dos

semiesferas. El dimetro del cilindro y las semiesferas es de am y contiene en su interior un

gas que est a la presin de 200 kg/cm2. Qu espesor deber tener como mnimo si es de acero

y cuyo yiel point es de 2600 kg/cm2 para ser usado con coeficiente de seguridad 2.

- Podemos deducir que debido a que el cuerpo est formado por un cilindro y una esfera,entonces:

o

3

=

(*)

o = (**)

- Pero para remplazar debemos hallar primero el esfuerzo permisible:

1+23


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- Entonces remplazamos el esfuerzo permisible en (*)y (**):o =

t = 11.54 cm

o t = 7.69 cm

- Para que el recipiente aguante las presiones debe tener el mayor espesor:o t = 11.54 cm

- Evaluamos si cumple la condicin de: r/10 to 11.54 cm 50/10cmo 7.69 cm 50/10cm

- Nos damos cuenta que ningn espesor cumple con la regla, por tanto se deduce que elrecipiente debe de ser de pared gruesa y merece otro tipo de anlisis.


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P18 un cilindro de dimetro igual a 16 cm y de espesor de 0.3 cm tiene enrollado en toda su

rea lateral alambre de 0.1 cm de dimetro. El alambre ha sido enrollado con una tensin inicial

de . Luego se aplica una presin interna radial uniforme de .Determinar los esfuerzos desarrollados en el cilindro y en el alambre.

= 3 2666.67

=6000+2666.67

=8666.67

16cm

problemas-resueltos de resistencia de materiales

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