Elementos Finitos y Vibraciones Mecanicas. Curso 2013-2014

PROBLEMA 1

Considere la placa delgada (acero). La placa tiene un espesor uniforme t=1 inch mm, modulo deYoung 30 · 106 psi, una densidad de 0,2836 lb/in3. Ademas de su peso propio, la placa esta sometidaa una carga concentrada P = 100 lb .

1. Determinar la matriz de rigidez global y los vectores de carga global.

2. Esfuerzos en cada elemento.

3. Reacciones en los soportes.

Solucion:

σ1 = 23,18 psi (1)

σ2 = 1,70 psi (2)

R1 = −130 lb (3)

PROBLEMA 2

Considere la barra mostrada. Se aplica, como se muestra, una carga axial P = 200 · 103 N . Usandoel enfoque de la penalizacion para manejar las condiciones de frontera, determinar:

1. Determine los desplazamientos nodales.

2. Determine el esfuerzo en cada material.

1

3. Determine las fuerzas de reaccion.

Datos: A1 = 2400mm2, E1 = 70 · 103 MPa, A2 = 600mm2, E2 = 200 · 103 MPa Solucion:

σ1 = 54,27MPa (4)

σ2 = −116,29MPa (5)

R1 = −130,23 · 103 N (6)

R3 = −69,77 · 103 N (7)

PROBLEMA 3

Considerese la armadura de cuatro barras mostradas en la figura. Para todos los elementos E =29,5 · 106 psi y Ae = 1 in2

1. Determine la matriz de rigidez elemental de cada elemento

2. Determine la matriz K para toda la estructura

3. Determine los esfuerzos en cada elemento

4. Determine las reacciones en los apoyos

Solucion:

Q = {0, 0, 27,12e− 3, 0, 5,65e − 3,−22,25e − 3, 0, 0}T (8)

σ1 = 2e4 psi (9)

σ2 = −21880 psi (10)

σ3 = −5208 psi (11)

σ4 = 4167 psi (12)

R ={

−15833 3126 21879 −4167 0}T

(13)

PROBLEMA 4

2

Para la viga mostrada en la figura determine la pendiente en 2 y 3 y la deflexion vertical en elpunto medio de la carga distribuida.

Solucion:

Q ={

0 0 0 −2,679E − 4 0 4,464E − 4}T

(14)

y = −0,0893mm (15)

PROBLEMA 5

Determinar los deplazamientos y las rotaciones del portico de la figura.

Solucion:

3

q R(inch) (lbf,lbf.inch)

0.091766 0-0.001036 0-0.001387 00.090119 0-0.001788 0-0.000039 0

0 -665.7828740 2201.1783620 60138.52490 -2334.2171260 3798.8216380 112831.1592

PROBLEMA 6

Para practicar con el elemento viga 3d se propone el ejemplo de la figura. Determinar las reaccionesy los desplazamientos en los nodos. Datos: E = 70000MPa, µ = 0,33, dext = 25mm, F = 100N

Solucion:

q R(mm) (N,N.mm)

0 00 1000 00 00 00 500000 0

-6.182239 00 00 00 0

-0.018547 0

4

PROBLEMA 7

En el cuadro de la figura se quiere determinar los desplazamientos y las reacciones en los apoyos.

PROBLEMA 8

En la placa bidimensional de la figura determinar los desplazamientos de los puntos 1 y 2, y lastensiones usando la condicion de tension plana. Las fuerzas externas se desprecian frente a la cargaspuntuales.

5