problemas de transporte 5d

7/25/2019 Problemas de Transporte 5d

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PROBLEMAS RESUELTOS DE METODOS DE TRANSPORTE

Problema # 5:

En la formulacin de un proyecto para crear y operar la futura fabrica de baldosas "Baldosines

Cermicos Ltda.", se busca determinar cual es el tamao de la planta o combinaciones deplantas mas apropiada para satisfacer la demanda esperada para los prximos cinco aos.Segn los resultados de la in!estigacin de mercado de baldosines, la empresa ue se crear#acon el proyecto podr#a enfrentar una posibilidad de !entas como$

El estudio t%cnico logro identificar ue la produccin de baldosines en los ni!eles estimadospuede fabricarse con una o mas de & tipos de plantas, cuyas capacidades de produccin ensituaciones normales son las siguientes$

El Costo unitario de produccin y su componente proporcional fi'o y !ariable para el ni!el deoperacin normal es conocido y se muestra en la siguiente tabla$

Se estima ue el precio de !enta de cada una de las unidades producidas ascender a ()*,cualuiera ue sea el numero fabricado y !endido. La !ida til mxima de cada planta seestima de * aos, ninguna de ellas tiene !alor de desec+o, cualuiera ue sea la antigedadcon ue se liuiden.

Solucin :

P = 85 !"ia i"a U$il = 5 a%o&

PLANTA 'A( )a*aci"a" Ma+ima = ,5--


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PLANTA 'B( )a*aci"a" Ma+ima = .---

PLANTA ')( )a*aci"a" Ma+ima = /5--

)OSTOS

Problema # .(Modelo de transporte estndar)

- /uto Company tiene plantas en Los 0ngeles, 1etroit y 2ue!a 3rlens.Sus centros de distribucin principales son 1en!er y -iami. Las capacidadesde las plantas durante el trimestre prximo son 4 555, 4 *55, y 4 655autom!iles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribucin sonde 6 &55 y 4 755 !e+#culos. El costo del transporte de un autom!il por tren esde ) centa!os por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre lasplantas y los centro de distribucin son$

Denver Miami

Los ngeles1 000 1 690

Detroit 1 250 1 350

Nueva Orleans 1 275 850


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Esto produce en costo por automvil a ra!n de 8 centavos por milla recorrida"#roduce los costos si$uientes (redondeados a enteros)% &ue representan a ' i delmodelo ori$inal

-ediant e el uso decdigos num%ricos ue representan las plantas y centros de distribucin,

+acemos ue 8 i 'represente el nmero de autom!iles transportados de lafuenteial destinoj. Como la oferta total 9 : 4 555 ; 4 *55 ; 4 655 : & L uerepresenta el problema tiene todas las restricciones de igualdad.

Minimi!ar * + 80,11 - 215, 12 - 100,21- 108, 22- 102,31-68, 32

.ueto a

,11 , 12 + 1 000 ,21 , 22 + 1 500 ,31 , 32 + 1 200,11 ,21 ,31 + 2 300

, 12 , 22 , 32 + 1 /00

, i para todas las ij

?n m%todo mas resumido para representar el modelo de transporte consisteen utili@ar lo ue se llamatabla de transporte. Esta es una forma de matri@donde sus renglones representan las fuentes y sus columnas los destinos. Loselementos de costo C i ' se resumen en la esuina noroeste de la celda de la

matri@ 9i, '=. >or lo tanto, el modelo de - se puede resumir en la tablasiguiente$

Denver Miami

Los ngeles80 215

Detroit 100 108

Nueva Orleans102 68


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Eemplo 2 (Modelo de transporte con e&uilirio)

En el eemplo anterior supon$a &ue la capacidad de la planta de Detroit es de 1 300automviles (en ve! de 1 500)" .e dice &ue la situacin esta dese&uilirada deidoa &ue la oerta total (+3 500) no es i$ual a la demanda total (+3 700)"uestrooetivo consiste en volver a ormular el modelo de transporte de manera &uedistriua la cantidad altante(+3 700 4 3 500 + 200) en orma optima entre loscentros de distriucin"

Como la demanda es mayor ue la oferta se puede agregar una *lan$a0ic$iciacon una capacidad de 655. Se permite ue dic+a planta, en condicionesnormales, en!#e su AproduccinA a todos los centros de distribucin.

#sicamente, la cantidad de unidades en!iadas a un destino desde una plantaficticia representar la cantidad faltante en ese destino.

La nica informacin ue falta para completar el modelo son los Acostos detransporte unitarios de la planta ficticia a los destinos. Como la planta noexiste, no +abr ningn en!#o f#sico y el costo de transporte unitario es cero.Sin embargo, podemos enfocar la situacin desde otro ngulo diciendo ue seincurre en un costo de penali@acin por cada unidad de demanda insatisfec+aen los centros de distribucin. En este caso los costos de transporte unitariossern iguales a los costos de penali@acin unitarios en los di!ersos destinos.

Denver Miami os n$eles 80 215 1 000Detroit 100 108 1 300ueva rlens 102 68 1 200#lanta icticia 0 0 200

1e manera anloga, si la oferta en mayor ue la demanda podemos aadirun"e&$ino 0ic$icioue absol!er la diferencia. >or e'emplo, suponga ue lademanda en 1en!er disminuye a 4 D55cualuier autom!il en!iado de unaplanta a un centro de distribucin ficticio representa un excedente en la planta.


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Denver Miami Destinoicticio

os n$eles 80 215 0 1 000Detroit 100 108 0 1 500uevarleans

102 68 0 1 200

La aplicacin del modelo de transporte no se limita al problema deAtransporte.

El siguiente e'emplo ilustra el uso del modelo del transporte en otroscampos.

E'emplo 9-odelo de in!entario de produccin=

?na compa#a construye una planta maestra para la produccin de unarticulo en un periodo de cuatro meses. Las demandas en los cuatro mesesson$ 455, 655, 4)5 y &55 unidades. ?na demanda para el mes en curso puedesatisfacerse a tra!%s de$

4. >roduccin excesi!a en un mes anterior almacenada para suconsumo posterior.

6. >roduccin en el mes actual.

&. >roduccin excesi!a en un mes posterior para cubrir pedidos demeses anteriores.

El costo de produccin !ariable por unidad en un mes cualuiera es de(7.55. una unidad producida para consumo posterior incurrir en un costo dealmacenamiento ra@n de (5.*5 por unidad por mes. >or otra parte, losart#culos ordenados en meses anteriores incurren en un costo de penali@acinde (6.55 por unidad por mes. La capacidad de produccin para elaborar elproducto !ar#a cada mes. Los clculos de los cuatro meses siguientes son *5,4)5, 6)5 y 6


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Sistema de Transporte.istema de #roduccin

1" uente i 1" #eriodo de produccin i

2" Destinoj 2" #eriodo de demandaj3" erta en la uente i 3" 'apacidad de produccin del

periodo i/" Demanda en el destinoj /" Demanda del periodoj5" 'osto de transporte de lauente ial destinoj

5" 'osto de producto e inventario delperiodo ialj

En tabla de aba'o se presenta un resumen del problema como un modelo detransporte$

#eriodo 1 2 3 / 'apacidad

Demanda 1 / /"5 5 5"5 502 6 / /"5 5 180

3 8 6 / /"5 280/ 10 8 6 / 270 Demanda

100 200 180 300

El costo de transporte: unitario del periodoial jes

'osto de produccin eni%i+

Ci j= Costo de produccin en i/ costo de almacenamiento eniajij


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La definicin de Ci ' indica ue la produccin en el periodo i para el mismoperiodo 9i : '= slo iguala el costo unitario de produccin. Si el periodo i seproduce para periodos futuros ' 9i '=, se incurre en un costo dealmacenamiento adicional. 1e la misma manera, la produccin en ipara cubrirjpedidos +ec+os con anterioridad 9i F '= incurre en un costo de penali@acin

adicional.

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