problemas de transporte (1)

8/10/2019 Problemas de Transporte (1)

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PROBLEMAS DE TRANSPORTE, ASIGNACION YTRANSBORDO

PROBLEMA 1.

General Ford produce automviles en L.A. y Detroit y tiene un almacn en Atlanta;la compaa suministra automviles a clientes en Houston y Tampa. El costo deenviar un automvil entre los puntos se da en la Tabla 60 (-significa que no sepermite un envi). L.A. puede producir hasta 1 100 automviles y Detroit puedeproducir hasta 2 900 automviles. Houston debe recibir 2 400 automviles yTampa debe recibir 1 500 automviles.

DeA ($)

L.A. Detroit Atlanta Houston TampaL.A. 0 140 100 90 225

Detroit 145 0 111 110 119Atlanta 105 115 0 113 78Houston 89 109 121 0 -Tampa 210 117 82 - 0

a) Formule un problema de transporte equilibrado que pueda utilizarse paraminimizar los costos de envi en que se incurre para satisfacer lasdemandas de Houston y Tampa.


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Para abastecer a Houston se enva 1 100 automviles de L.A. y 1 300 automvilesde Detroit, a su vez para abastecer a Tampa se envan 1 600 automviles a

Atlanta de los cuales se envan 1500 automviles a su destino final.

Costo mnimo: Z = 1100*90 + 1300*110 + 1600*111 + 1500*78 = $ 536 600

b) Modifique la respuesta al inciso a) si no se permiten los envos entre L.A. yDetroit.

No se ve alterada la respuesta.



Costo mnimo: Z = 1100*90 + 1300*110 + 1600*111 + 1500*78 = $ 536 600


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c) Modifique la respuesta al inciso a) si se permiten los envos entre Houston yTampa a un costo de $ 5.

No se ve alterada la respuesta.



Costo mnimo: Z = 1100*90 + 1300*110 + 1600*111 + 1500*78 = $ 536 600


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PROBLEMA 2:

Cinco trabajadores estn disponibles para llevar a cabo cuatro tareas. El tiempoque tarda cada trabajador para llevar a cabo la tarea se da en la tabla. El objetivoes asignar los trabajadores a las tareas con el fin de minimizar el tiempo requeridototal para llevar a cabo cuatro tareas.

TIEMPO (horas)TRABAJADOR TAREA 1 TAREA 2 TAREA 3 TAREA 4

1 10 15 10 152 12 8 20 163 12 9 12 184 6 12 15 185 16 12 8 12

SOLUCION

Se observa claramente que es un problema de asignacin y que la mejor forma deresolver es aplicando el Mtodo hngaro.

PASO 1: primero identificamos el mnimo de cada rengln y lo restamos de loselementos del resto. La matriz quedara de la siguiente manera:

TRABAJADOR TAREA 1 TAREA 2 TAREA 3 TAREA 41 10 15 10 15


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MINIMO DE

FILA108

96

PASO 2: De la matriz que resulte del paso 1 identificamos el mnimo de cada

columna y restamos este a cada columna. De la siguiente manera:

MINIMO COLUMNA 0 0 0 5

2 12 8 20 163 12 9 12 184 6 12 15 185 16 12 8 12

TRABAJADOR TAREA 1 TAREA 2 TAREA 3 TAREA 41 0 5 0 52 4 0 12 83 3 0 3 94 0 6 9 125 8 4 0 4



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Con estos dos pasos aun no podemos asegurar una asignacin factible, entoncesproseguimos con los pasos.

PASO 3: Tratamos de cubrir todos los ceros con el mnimo posible de lneashorizontales y verticales.

El mnimo de lneas es 4, ahora seleccionamos el nmero menor que no estcubierto (en este caso el 3) por las lneas y lo restamos a los dems que tampocoestn cubiertos. Adems le sumamos 1 a las intersecciones de las lneas.

TRABAJADOR TAREA 1 TAREA 2 TAREA 3 TAREA 4

1 0 5 0 12 4 0 12 43 3 0 3 54 0 6 9 85 8 4 0 0




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Marzo 35

Demando 30 30 20 20

a) Formule un problema de transporte equilibrado que pudiera utilizarse paradeterminar cmo minimizar el costo total (entre otros, costo de pedidospendientes, tendencia y produccin) de satisfacer la demanda.

Xij: Cantidad de artculos producidos en el mes i con destinos a las ventas del mesj con (i=E, F, M j=E, F, M)

Funcin a Optimizar:

( ) ( ) ( ) ( )

Sujeto a:

Restriccin de demanda:

Enero.X11+ X12+X13+ X14


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b) Utilice el mtodo de Vogel para hallar una solucin factible bsica.

E F M

E 35 380 380 380 390

F 30 20 20 20 405

M 35 0 410 (-) (-)

30 30 20 200 405 0 0

0 (-) 0 0

400 (-) 15 0

(-) (-) 15 0

N=NC+NF-1

6=3+4-1 la solucin es no degenerada

Entonces la solucin inicial es:

Z= 25(0)+5(0)+30(0)+20(410)+15(20)+5(20)

Z=8600

c) Utilice el simplex de transporte para determinar cmo satisfacer la demandade cada mes. Asegrese de dar una interpretacin de solucin ptima( porejemplo, 20 unidades de demanda del mes 2 de satisfacen de la produccindel mes 1)

V1=0 V2=0 V3=410 V4=20

M1=0

M2=0

0

20410

0

20

405400

425

M410

420

053

2

2 1

5

20410405400

204254200

M4100053

2

2 1

5

-

-405

-420 -15


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M3=0

Como todos los valores de las variables no bsicas son negativo y cero la solucines ptima de esta manera el valor de Z=8600.

La solucin ptima es que:

25 unidades de demanda del mes de Enero se satisfacen de la produccinde febrero.

5 unidades de demanda del mes de Enero se satisfacen de la produccin

de Marzo. 30 unidades de demanda del mes de Febrero se satisfacen de la

produccin de Marzo. 20 unidades de demanda del mes de marzo se satisfacen de la produccin

de Enero. 15 unidades se quedan en el almacn de la produccin de Enero. 5 unidades se quedan en el almacn de la produccin de febrero.

0 M-


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PROBLEMA 4:

Appletree cleaning tiene cinco trabajadoras domsticas. Para completar la limpiezade una casa deben aspirar, limpiar la cocina, limpiar el bao y hacer una tablageneral. El tiempo que tarda cada empleado en hacer el trabajo se muestra en latabla, A cada sirvienta se le asigna una tarea. Usa el mtodo hngaro paradeterminar las asignaciones que minimizan el nmero total de horas-criadanecesarias para limpiar la casa.

TIEMPO (HORAS)CRIADA LIMPIEZA CON

ASPIRADORLIMPIEZA DELA COCINA

LIMPIEZA DELBAO

ARREGLOGENERAL

1 6 5 2 12 9 8 7 3

3 8 5 9 44 7 7 8 35 5 5 6 4

SOLUCION:

Nos piden resolver por el mtodo hngaro, por lo que primero debemos balancearla tabla a una max:

TIEMPO (HORAS)CRIADA LIMPIEZA

CONASPIRADOR

LIMPIEZA

DE LACOCINA

LIMPIEZA

DEL BAO

ARREGLO

GENERAL

FICTICIO

1 6 5 2 1 02 9 8 7 3 03 8 5 9 4 04 7 7 8 3 0

5 5 5 6 4 0

Ahora, debemos escoger el mnimo valor en cada fila, para restarle a todos losvalores de su respectiva fila:

TIEMPO (HORAS)


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CRIADA LIMPIEZACON

ASPIRADOR

LIMPIEZADE LA

COCINA

LIMPIEZADEL BAO

ARREGLOGENERAL

FICTICIO

1 6 5 2 1 0 02 9 8 7 3 0 03 8 5 9 4 0 04 7 7 8 3 0 05 5 5 6 4 0 0

Nos damos cuenta que todos los menores valores son cero, por lo que no afectaraen las filas. Ahora hacemos lo mismo con las columnas:

TIEMPO (HORAS)

CRIADALIMPIEZA

CONASPIRADOR

LIMPIEZADE LA

COCINA

LIMPIEZADEL BAO

ARREGLOGENERAL

FICTICIO

1 6 5 2 1 02 9 8 7 3 03 8 5 9 4 04 7 7 8 3 05 5 5 6 4 0

5 5 2 1 0

En este caso, los valores si son distintos a cero, por lo que si afectara en la restaen sus columnas, entonces pasamos a restar:

TIEMPO (HORAS)

CRIADALIMPIEZA

CONASPIRADOR

LIMPIEZADE LA

COCINA

LIMPIEZADEL BAO

ARREGLOGENERAL

FICTICIO

1 1 0 0 0 02 4 3 5 2 03 3 0 7 3 04 2 2 6 2 0

5 0 0 4 3 0

Observamos que tenemos 11 ceros, que se pueden cubrir con 4 rayas:


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TIEMPO (HORAS)

CRIADA LIMPIEZACONASPIRADOR

LIMPIEZADE LACOCINA

LIMPIEZADEL BAO ARREGLOGENERAL FICTICIO

1 1 0 0 0 02 4 3 5 2 03 3 0 7 3 04 2 2 6 2 05 0 0 4 3 0

Sabemos que el cuadro es de 5x5, por lo que los ceros, deben ser cubiertos porcinco lneas tambin, entonces le restamos a los valores no cubiertos el menor deellos y le aumentamos a los cubiertos 2 veces .Quedando ahora si cubiertos por 5

rectas:TIEMPO (HORAS)

CRIADA LIMPIEZACON

ASPIRADOR

LIMPIEZADE LA

COCINA

LIMPIEZADEL BAO

ARREGLOGENERAL

FICTICIO

1 1 0 0 0 22 2 2 3 0 03 3 0 7 3 24 0 0 4 0 05 0 0 4 3 2

Entonces, ya hemos encontrado, la respuesta:X13: 2

X25: 0

X32: 5

X44: 3

X51: 5

Por lo tanto, el tiempo mnimo de limpieza ser: 2+0+5+3+5 = 15 horas

RPSTA: 15 HORAS

PROBLEMA 7:

Hay tres distritos escolares en el centro de Busville. El nmero de estudiantesnegros y blancos en cada distrito se muestra en la tabla 70. La suprema corterequiere que las escuelas de Busville estn equilibradas en cuanto a razas. As,cada escuela debe tener exactamente 300 estudiantes, y cada escuela debe tener


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el mismo nmero de estudiantes negros. Las distancias se muestran en la tabla.

Formule un problema de transporte equilibrado que se pueda utilizar paradeterminar la distancia total mnima por la que se debe llevar en autobs a losestudiantes, con la que an se satisfacen los requerimientos de la corte.

N de Estudiantes Distancia a (millas)

Distrito Blancos Negros Distrito 2 Distrito 3

1 210 120 3 5

2 210 30 4

3 180 150

Solucin:

Planteamiento

B1 N1 B2 N2 B3 N3 capacidad

B10 M 3 M 5 M

210

N1M 0 M 3 M 5

120

B23 M 0 M 4 M

210

N2M 3 M 0 M 4

30

B35 M 4 M 0 M

180

N3M 5 M 4 M 0

150

orden 200 100 200 100 200 100 900


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Tabla ptima:

B1 N1 B2 N2 B3 N3 capacidad

B10 M 3 M 5 M

210200 10

N1M 0 M 3 M 5

120100 20

B23 M 0 M 4 M

210200 10

N2

M 3 M 0 M 4

3030

B35 M 4 M 0 M

180180

N3M 5 M 4 M 0

15050 100

Orden 200 100 200 100 200 100 900

Vemos que del distrito 1 se deben trasladar 10 estudiantes blancos al distrito 3 y20 estudiantes negros al distrito 2.

Del distrito 2 se deben trasladar 10 estudiantes blancos al distrito 3.

Del distrito 3 se trasladan 50 estudiantes negros al distrito 2.

PROBLEMA 10:

Determinar la solucin ptima para el problema de transporte equilibrado de latabla 72.


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Solucin:

Mtodo de Vogel:

Paso 1. Por regln y por columna se identifican los costos ms bajos,

posteriormente se restan dichos valores y a ese resultado se le llamapenalizacin.

Paso 2:Se identifica el regln o columna con la mayor penalizacin, de ese reglno columna identificar el mnimo costo y asignarle la mayor cantidad posible deproduccin o material a transportar.


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Paso 3.Reducir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechasy repetir el proceso desde el paso 1.


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Finalmente tenemos:


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Z (min): 4*10 + 2*5 + 8*5 + 4*10 =120

Prueba de optimalidad con el cruce del arroyo:

A2: +4-2+8-4=6

B1: +12-8+2-4=2

Como ambos costos reducidos son positivos (A2, B2):

Z (min): 4*10 + 2*5 + 8*5 + 4*10 =120 (Valor optimo)


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PROBLEMA 11.

En el problema 10, suponga que se incrementa s1a 16 y d311. El problema anest equilibrado, y debido a que se deben enviar 31 unidades (en lugar de 30), sepensara que habra un aumento en los costos de envo totales. Muestre que elcosto de envo total disminuyo en $2. A esto se le conoce como paradoja ms pormenos. Esplique por qu al incrementar tanto la demanda como el suministrodisminuyo el costo. Por medio de la teora de precios sombra, explique cmo sepodra haber predicho que incrementar a s1y d3en 1 disminuira el costo en $2.

4 2 4

16

12 8 4

15

10 10 10

Solucin:

a) Hallando la solucin inicial por Vogel.

suministro Penaliz.

4 2 4

10 6 16 2

12 8 4

4 11 15 4Demanda 10 10 10

Penaliz. 8 6 0

b)Analizando si la solucin inicial es ptima.

Sumin.

4 2 4 u1=0

10 6 (-) 16

12 8 4 u2=6

(-) 4 11 15

Demanda 10 10 10

v1=4 v2=2 v3=-2


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c) Calculando el nuevo valor de la funcin objetivo (en el problema 10 min Z

= 130)

Se obtiene el mismo resultado si se hubiera realizado utilizando el anlisis desensibilidad para problemas de transporte, cuando incrementa tanto el suministrocomo la demanda; y es que segn este anlisis el valor de la nueva funcinobjetivo es:

()

Y es que los valores que toman uicomo vjson los valores del precio sombra tantodel suministro como de la demanda. De la definicin de precio sombra, si setuviera que incrementar en 1 el lado derecho de la i-sima restriccin desuministro y laj-sima restriccin de la demanda, el valor de zptimo disminuiraen ui -vi. De manera equivalente, si se tuviera que disminuir en 1 el lado derechode la i-sima restriccin de suministro y la j-sima restriccin de la demanda, elvalor de zptimo disminuira en ui -vi.

PROBLEMA 12:

Utilice el mtodo de la esquina noroeste, el mtodo del costo mnimo y el mtodode Vogel para hallar las soluciones factibles bsicas del problema de transporte dela tabla.


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MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE:

Se escoge el menor entre 3 y 5 y se coloca en la casilla. La primera columna seelemina ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 2 por la primerafila y se empieza por la segunda columna.

Se escoge el menor entre 2 y 3 y se coloca en la casilla. La primera fila se eleminaya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 1 por la primeracolumna y se empieza por la segunda fila.

Se escoge el menor entre 1 y 9 y se coloca en la casilla. La segunda columna seelemina ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 9 por lasegunda fila y se empieza por la tercera columna.


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Se escoge el menor entre 12 y 9 y se coloca en la casilla. La segunda fila se

elemina ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 3 por la terceracolumna y se empieza por la tercera fila.

Se escoge el menor entre 3 y 15 y se coloca en la casilla. La tercera columna seelemina ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 12 por latercera fila y se empieza por la cuarta columna.

Por ultimo se coloco 12 y como se puede observar todo cuadra y estaria la tablafinal.


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MTODO DEL COSTO MNIMO:

Se empieza por la casilla de menor costo, en este caso el de costo 1 y se elige elmenor entre 12 y 15, se elimina la cuarta columna ya que no quedaria nada y seactualiza la tabla quedando 3 por la tercera fila y se empieza por el menor costode la fila donde estamos en este caso seria la tercera fila.

Se escoge la casilla con el costo 4, se escoge el menor entre 3 y 12 , se elimina latercera fila ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 9 por latercera columna y se empieza por el menor costo de la columna donde estamos eneste caso seria la tercera columna.

Se escoge la casilla con el costo 3, se escoge el menor entre 9 y 5 , se elimina laprimera fila ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 4 por latercera columna y se empieza por el menor costo de la columna donde estamos eneste caso seria la tercera columna.


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Se escoge la casilla con el costo 10 , se escoge el menor entre 4 y 10 , se elimina

la tercera columna ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 6por la segunda fila y se empieza por el menor costo de la fila donde estamos eneste caso seria la segunda fila.

Se escoge la casilla con el costo 5, se escoge el menor entre 3 y 6, se elimina laprimera columna ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 3 porla segunda fila y se empieza por el menor costo de la fila donde estamos en estecaso seria la segunda fila.

Por ultimo se coloco 3 en la casilla de menor costo y como se puede observartodo cuadra y estaria la tabla final


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MTODO DE VOGEL:

Primero se resta los dos costos menores de cada fila y columna y se escoge elmayor, en este caso seria 13, es decir trabajara en la primera columna, escojo elmenor costo de esta columna y evalu el menor valor entre 3 y 10 .Se elimina laprimera columna ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 7 porla segunda fila.

Se vuelve a resta los dos costos menores de cada fila y columna y se escoge elmayor, en este caso seria 7, es decir trabajara en la segunda fila, escojo el menorcosto de esta fila y evalu el menor valor entre 12 y 7 .Se elimina la segunda filaya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 5 por la cuarta columna.

Se vuelve a resta los dos costos menores de cada fila y columna y se escoge elmayor, en este caso seria 5, es decir trabajara en la cuarta columna, escojo elmenor costo de esta fila y evalu el menor valor entre 5 y 15 .Se elimina la cuartacolumna ya que no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 10 por latercera fila.


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Se vuelve a resta los dos costos menores de cada fila y columna y se escoge elmayor, en este caso seria 8, es decir trabajara en la primera fila, escojo el menorcosto de esta fila y evalu el menor valor entre 5 y 12 .Se elimina la primera fila yaque no quedaria nada y se actualiza la tabla quedando 7 por la tercera columna.

Por ltimo como solo queda la tercera fila empezamos por el menor costo y

balanceamos.

PROBLEMA 15:

Para el problema de Powerco, encuentre el intervalo de valores de c24para los quela base actual sigue siendo ptima.


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Solucin: Partiendo de la solucin ptima dada:

El anlisis de sensibilidad est dado por lo siguiente: La condicin de optimalidad.

sta est dada por lo siguiente:

Como X24 es una variable no bsica, se utilizar la segunda ecuacin paraencontrar los intervalos correspondientes para C24

Por lo tanto, el valor mnimo que puede tener C24es de 5. El intervalo ser de:

Interpretacin: El costo mnimo que debe tener el trasladar de la planta 2 a laciudad 4 debe ser de $5 para conservar la solucin ptima presentada al inicio dela solucin.

8 6 10 9

35 u1=010 25

9 12 13 7

50 u2=345 5

14 9 16 5

40 u3=310 30

45 20 30 30

v1=6 v2=6 v3=10 v4=2

0 5


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PROBLEMA 17:

Una compaa produce automviles en Atlanta, Boston, Chicago y Los ngeles. Losautomviles se envan a almacenes en Memphis, Milwaukee, Nueva York, Denver ySan Francisco. El nmero de automviles disponibles en cada planta se da en latabla 75.

Cada almacn necesita tener disponible el nmero de automviles mostrados en latabla 76.

La distancia (en millas) entre las ciudades se da en la tabla 77.

a) suponiendo que el costo (en dlares) de enviar un automvil es igual a ladistancia entre dos ciudades, determine un programa de envi ptimo.

b) suponiendo que el costo (en dlares) de enviar un automvil es igual a laraz cuadrada de la distancia entre dos ciudades, determine un programa deenvi ptimo.

Tabla 75

Planta N de automviles

disponibles

Atlanta 5000

Boston 6000

Chicago 4000

L.A 3000

Tabla 76

Almacn Automviles

Requeridos

Memphis 6000

Milwaukee 4000

N.Y 4000

Denver 2000

San

Francisco

2000


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Tabla 77

Memphis Milwaukee N.Y Denver S.FAtlanta 371 761 841 1398 249

Boston 1296 1051 206 1949 3095

Chicago 530 87 802 996 2142

L.A 1817 2012 1786 1059 379

Solucin:

Por el mtodo de Vogel

a) Z = 5000*371 + 1000*1296 + 4000*87 + 1000*1949 + 0*996 +1000*1059 + 2000*379 = 8089000

Memphis Milwaukee N.Y Denver S.F

Atlanta 371 761 841 1398 249 5000

Boston 1296 1051 206 1949 3095 6000

Chicago530 87 802 996 2142 4000

L.A 1817 2012 1786 1059 379 3000

6000 4000 4000 2000 2000 18000


Atlanta 5000 0

Boston 1000 4000 1000 0

Chicago 4000 0 0

L.A 1000 2000 0

0 0 0 0 0


Atlanta 19.2614 27.5862 29 37.39 15.78 5000

Boston 36 32.4191 14.3527 44.1474 55.6327 6000

Chicago 20.0217 9.3273 28.3196 31.5594 46.2817 4000

L.A 42.6262 44.8553 42.261 32.5422 19.4679 3000

6000 4000 4000 2000 2000 18000


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b) Z = 5000*371 + 1000*1296 + 4000*87 + 4000*206 + 2000*1059 +2000*379 +1000*0= 331047.5231

PROBLEMA 18:Durante los siguientes tres trimestres, Airco enfrenta las siguientes demandaspara compresores de acondicionadores de aire: trimestre 1, 200; trimestre 2, 300;trimestre 3, 100. Durante cada trimestre se pueden producir unos 240compresores de aire. Los costos de produccin por compresin durante cadatrimestre se dan en la tabla 78. El costo de mantener en inventario un compresorde aire es $100/trimestre. La demanda podra acumularse (siempre y cuando secumpla al final del trimestre 3) a un costo de $60/compresor/trimestre. Formule eltableau para un problema de transporte equilibrado cuya solucin indica a Aircocmo minimizar el costo total de satisfacer las demandas para los trimestres 1 a 3.

TABLA 78Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3

$200 $180 $240

SOLUCION:

Ti (Trimestre i del periodo)

Xi: Produccin en el Ti (i=1, 2,3)Yi: Excedente en el Ti (i=1, 2,3)Wi: Costo mensual de almacenamiento en el Ti (i=1, 2,3)

Produccin mensual

Inv. Inicial + Produccin Ventas = Inv. Final

Memphis Milwaukee N.Y Denver S.F V=

V=19 V=8 V=-3 V=15 V=2 V=-17

Atlanta U=0 5000 0

Boston U=17 1000 4000 1000 0

Chicago U=1 0 4000 0

L.A U=17 2000 2000 0 0

0 0 0 0 0


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Asumiendo: Inv. Inicial (T1) = 0

T1: X1200 = Y1X1 240

T2: Y1 + X2300 = Y2X2 240

T3: Y2 + X3100 =Y3X3 240

Al final de Y3 que va al almacenamiento se procura vender, as que:

Oferta = Demanda

X1 + X2 + X3 = 600 + Y3

Costo de Almacenar:

T1: 10Y1 = W1T2: 10Y2 = W2T3: 60Y3 = W3

Se tiene el siguiente PL.

Min Z = 200X1 + 180X2 + 240X3 + W1 + W2 + W3s.a.:

X1Y1 = 200X1 240

X2 + Y1Y2 = 300X2 240

X3 + Y2Y3 = 100X3 240

X1 + X2 + X3 = 600 + Y3

10Y1 = W110Y2 = W260Y3 = W3

X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3, W1, W2, W3 0

PROBLEMA 20:

Durante cada uno de los dos meses siguientes se pueden producir tantas como 50unidades/mes de un producto a un costo de 12 $/unidad durante el mes 1 y15$/unidad durante el mes 2.el cliente el cliente est dispuesto a comprar unas 60unidades/mes. Durante los dos meses siguientes. El cliente pagara 20$/unidad


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durante el mes 1 y 16$/unidades durante el mes 2. Cuesta 1$/unidad mantener en

inventario una unidad durante un mes. Formule un problema de transporteequilibrado cuya solucin indicara como maximizar la ganancia.

Formulacin Del Problema:

Xij: cantidad enviada del producto i al cliente j

Cij: Costo por envio de producto i al cliente j

Minimizar:

SUJETO A:

Oferta:

Demanda:

PARA TODO:

Determinacin De La Solucin ptima:

Creamos un nodo ficticio (fila) porque la suma de lo que se est demandando esmayor a lo que se est ofertando.

D > O

Tablero inicial:

Formatted:Space After: 8 pt, Lin

spacing: Multiple 1.08 li


34/47

Por el Mtodo del Noreste se obtiene el siguiente tablero, del cual

comenzaremos con las iteraciones.

PRIMERA ITERACIN:

12 13 50

M 1550

0 020

60 60 120

1250

130

M10

1540 0

0 020 0

0 0 0

1250

13- U1=0

M10

1540 U2=M-12

0+

020 U3=M-27

V1=12 V2=27-12

Nodo ficticio

Formatted:Normal, Line spacing

No bullets or numbering

Formatted:Font color: Green




35/47

Como hay un valor no negativo en las variables no bsicas, entonces hacemos un

rizo

Luego tenemos:

SEGUNDA ITERACION

1250

13- U1=0

M 10 1540 U2=M-12

0+

0 20U3=M-27

V1=12 V2=27-12

1250

13

M0

1550

010

010

1250

13- U1=0

M-

1550 U2=3

010

010 U3=-12

V1=12 V2=12

Formatted:Indent: Left: 0", Spac

8 pt, Line spacing: Multiple 1.08 l

Formatted:Font color: Green




36/47


37/47

20) 15 20) +M-16

20) + M-20

20) - 0) 36 u1=0

M) - 10) 12 6) 3 6) - 0) - u2=6-M

M) - M) - 10) 12 6) - 0) - u3=10-M

M) - M) +4 M) 3 10) 6 0) 9 u4=0

M) - M) +4 M) 0 M) - 0) 6 u5=0

v1=20 v2=M+4 v3=M v4=10 v5=0

20) 15 20) 3 20) - 20) - 0) 33 u1=0

M) - 10) 9 6) 6 6) - 0) - u2=-10

M) - M) - 10) 12 6) - 0) - u3=-6

M) - M) - M) 0 10) 6 0) 12 u4=0

M) - M) - M) - M) - 0) 6 u5=0

v1=20 v2=0 v3=16 v4=10 v5=0

Tablero factible y optimo:

1 2 3 4 5

0 20) 15 20) 3 20) 20) 0) 33

1 M) 10) 9 6) 6 6) 0)

2 M) M) 10) 12 6) 0)

3 M) M) M) 10) 6 0) 12

4 M) M) M) M) 0) 6

0 20) 15 20) 20) 20) 0) 36 511 M) 10) 12 6) 3 6) 0) 15

2 M) M) 10) 12 6) 0) 12

3 M) M) M) 3 10) 6 0) 9 18

4 M) M) M) M) 0) 6 6

15 12 18 6 51

Formatted Table


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PROBLEMA 23:Una firma que produce un solo producto tiene tres plantas y cuatro clientes. Lastres plantas producirn 3000, 5000, 5000 unidades respectivamente durante elsiguiente periodo. La firma tiene el compromiso de vender 4000 unidades alcliente 1, 3000 unidades al cliente 2 y por menos 3000 unidades al cliente 3.

Ambos clientes 3 y 4 tienen que comprar tantas unidades como sea posible. Laganancia asociada se da en la tabla. Formula el problema. Y formule el problemade transporte equilibrado que se puede utilizar para maximizar la compaa.

Utilidad cliente1 Cliente2 Cliente3 Cliente4

Planta1 65 63 62 64

Planta2 68 67 65 62

Planta3 63 60 59 60

SOLUCION

Formulacin del problema.

Xij = cantidad enviada de la planta i al cliente j.Gij = ganancia por unidad enviada de la planta i al cliente j.

FUNCION OBJETIVO:

MAXIMIZAR:

Sujeto a:

Por la oferta:

Por la demanda:

Formatted:Underline

Formatted:Justified, Space After

Formatted:Space After: 8 pt

Formatted:Underline




39/47

Para todo:

Hallando SolucionSolucinOptima Por MetodoMtodoSimplex

Obs. Debido a que el problema no estaestequilibrado. Se procede a equilibrar laoferta de las plantas y la demanda de los clientes. Considerar la demanda para elcliente 3 = 3000 (segn la ayuda del asesor).

x1 x2 x3 x4 OFERTA

y1 65 63 62 64 3000

y2 68 67 65 62 5000

y3 63 60 59 60 5000

DEMANDA 4000 3000 3000 3000 13000

SOLUCION

Hallando solucin bsica mediante mtodo noroeste

Tablero Inicial:

-65 -63 -62 -643000

-68 -67 -65 -625000

-63 -60 -59 -605000

4000 3000 3000 3000

Formatted:Centered

Formatted:Underline, Font color

Formatted:Justified, Space After




40/47

Tablero final:

-65

3000

-63 -62 -640

-68

1000

-67

3000

-65

1000

-620

-63 -60 -59

2000

-60

30000

0 0 0 0

REALIZANDO 1 ITERACION

-65 3000 -63 - -62 0 -64 1 U1 =0

-68

1000

-673000

-65 1000 -62- U2=-3

-63 1 -60 - -59 2000 -60

3000U3=3

V1=-65 V2=-64 V3=-62 V4=-63

-652000

-63 -62 -641000

-68

2000

-67

3000

-65 -62

-63 -60 -593000

-602000

Simboliza la secuencia del

Valor de Z=


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REALIZAR 2DA ITERACION:

-65 2000 -63-

-62-

-64 1000U1 =0

-68 2000 -673000

-65 - -62- U2=-3

-63

2

-60

0

-59

3000

-60

2000 U3=4

V1=-65 V2=-64 V3=-65 V4=-64

-65 -63 -62 -64 3000

-682000

-67

3000

-65 -62

-632000

-60 -593000

-60

REALIZAR 3RA ITERACION:

-65-

-63-

-62-

-643000 U1 =0

Z

Z=832000

Formatted:Font: Bold

Formatted: Indent: Left: 0.5", Noor numbering


42/47

-68 2000 -67

3000

-65 1 -62- U2=-1

-63 2000 -60-

-593000

-60U3=4

V1=-67 V2=-66 V3=-63 V4=-64

-65 -63 -62 -643000

-68 -67

3000

-652000

-62

-634000

-60 -591000

-60

REALIZAR 4TA ITERACIN

-65-

-63-

-62-

-643000 U1 =0

-68 -67

3000

-652000

-62- U2=-2

-634000

-60-

-591000

-60U3=4

V1=-67 V2=-65 V3=-63 V4=-64

variablesVariables no bsicas negativas, por lo tanto ya no se realiza masmsiteraciones.

SOLUCION OPTIMA= 834000

Z=834000


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PROBLEMA 25:

Una casa tiene cuatro pinturas valiosas que se ponen a la venta. Cuatro clienteshacen ofertas para las pinturas. El cliente 1 est dispuesto a comprar 2 pinturas,pero los clientes entre si estn dispuestos a comprar a lo sumo una pintura. Losprecios que cada cliente est dispuesto a pagar se dan en la tabla 84. Utilice elmtodo hungaro para determinar cmo maximizar el ingreso total recibido de lasventas de las pinturas.

Tabla 84

Oferta para ($)

cliente Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 41 8 11 --- ---2 9 13 12 73 9 --- 11 ---4 --- --- 12 9

Solucin:

Como maximizamos, hay que cambiar de signo:

Aumentamos un reglonreglnporque el cliente uno puede comprar dos pinturaspor lo tanto debemos colocar una columna ficticia tambin.

Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 ficticio Valorabsoluto

-8 -11 -M -M 0 M-8 -11 -M -M 0 M-9 -13 -12 -7 0 13-9 -M -11 -M 0 M-M -M -12 -9 0 M

Para hallar ceros en cada fila y en cada columna, sumaremos el mayor elemento

en trminos absolutos de cada fila:Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 ficticio

M M 0 0 MM M 0 0 M

Formatted:Font: (Default) Tahom

color: Accent 1


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4 0 1 6 13M 0 M 0 M0 0 M M M

Todos los elementos son positivos, as que podemos utilizar la tabla como si fueraun problema de minimizacin

Restamos el menor de cada columna:

Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 ficticioM M 0 0 MM M 0 0 M

4 0 1 6 13M 0 M 0 M0 0 M M M0 0 0 0 13

Y queda

Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 ficticioM M 0 0 MM M 0 0 M4 0 1 6 0M 0 M 0 M0 0 M M M

Procedemos a marcar lneas que tachen los ceros:

Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 ficticioM M 0 0 MM M 0 0 M4 0 1 6 0M 0 M 0 M0 0 M M M

Pintura 1 Pintura 2 Pintura 3 Pintura 4 ficticio0 0 M M 00 0 M M 04 0 7 12 00 M 0 M 0


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M M 0 0 0

Restamos el menor de cada columna:

Luego la asignacin queda :

Cliente 4 pintura 4

Cliente3 pintura3

Cliente 2 pintura 2

cliente 1 pintura 1

PROBLEMA:

Resolviendo por el mtodo Noroeste. Tenemos el siguiente cuadro

Calculamos los coeficientes bsicos.

Formatted:Centered

Formatted:Heading 2


46/47


47/47

Costo optimo es de = $435. Formatted:Justified

problemas de transporte (1)

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